Embed Size (px)
Citation preview
REPUBLIKA E SHQIPËRISE
UNIVERSITETI I TIRANËS
FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS
DEPARTAMENTI I MATEMATIKËS SË APLIKUAR
ANALIZA E MODELEVE SASIORE PËR STUDIMIN E
FAKTORËVE QË NDIKOJNË NË BASHKËVEPRIMIN MIDIS
RRITJES EKONOMIKE DHE PUNËSIMIT
RASTI I SHQIPËRISË.
Disertacion
për mbrojtjen e gradës shkencore
‘‘Doktor’’
Doktorant Udhëheqës Shkencor
MSc. Etleva Gjelaj Prof. Dr. Thoma Mitre
Tiranë, 2019
REPUBLIKA E SHQIPËRISE
UNIVERSITETI I TIRANËS
FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS
DEPARTAMENTI I MATEMATIKËS SË APLIKUAR
DISERTACION
Paraqitur nga:
MSc. Etleva Gjelaj
Për mbrojtjen e gradës shkencore
‘‘DOKTOR’’
Analiza e modeleve sasiore për studimin e faktorëve që ndikojnë në
bashkëveprimin midis rritjes ekonomike dhe punësimit
Rasti i Shqipërisë.
i
TABELA E PËRMBAJTJES
PËRMBLEDHJE ............................................................................................................................... IV
LISTA E FIGURAVE ......................................................................................................................... V
LISTA E TABELAVE ....................................................................................................................... VI
LISTA E SHKURTIMEVE ............................................................................................................... VI
1. HYRJE ............................................................................................................................................. 1
1.1. MOTIVIMI DHE QËLLIMI I PUNIMIT .................................................................................................. 1
1.2. OBJEKTIVAT E PUNIMIT .................................................................................................................. 2
1.3. HIPOTEZAT KËRKIMORE ................................................................................................................. 2
1.4. PËRPUNIMI I TË DHËNAVE ............................................................................................................... 4
1.5. STRUKTURA E PUNIMIT ................................................................................................................... 4
1.6. HYRJE NË KONCEPTET KRYESORE EKONOMIKE ............................................................................... 4
2. MODELI RBC (REAL BUSINESS CYCLES) ............................................................................... 6
2.1 HYRJE DHE FAKTE TË STILIZUARA .................................................................................................. 6
2.2. MODELI BAZË RBC ........................................................................................................................ 7
2.2.1 Sjellja e ekonomive shtëpiake: problemi i optimizimit të dobisë ....................................... 8
2.2.2. Optimizimi në kushte pasigurie ......................................................................................... 9
2.3. ZGJIDHJA ANALITIKE E MODELIT .................................................................................................. 11
2.4. DISKUTIME ................................................................................................................................... 12
2.5. SINTEZË ........................................................................................................................................ 14
2.6. ZGJIDHJA E PËRGJITHSHME E MODELIT ......................................................................................... 14
3. ANALIZA EMPIRIKE DHE ANALITIKE E MODELIT RBC ................................................... 17
3.1. FAKTE TË STILIZUARA (FAKTET KALDOR) ................................................................................... 17
3.2. TË DHËNAT DHE KOMPONENTI I CIKLIT TË SERIVE ........................................................................ 17
3.3. VLERËSIMI I MOMENTEVE STATISTIKORE ..................................................................................... 21
3.3. MBETJET TEKNOLOGJIKE TË SOLOW............................................................................................. 26
3.4. STACIONARIZIMI DHE KALIBRIMI I MODELIT RBC ........................................................................ 28
3.4.1 Stacionarizimi i modelit .................................................................................................... 28
3.4.2 Kalibrimi i modelit ............................................................................................................ 30
3.5. ANALIZA SHUMËPËRMASORE: FUNKSIONET IMPULS-REAGUESE .................................................. 32
3.6. APLIKIMI EMPIRIK I MODELIT RBC NË RASTIN E PËRGJITHSHËM .................................................. 38
3.6.1 Efekti i shokut teknologjik ................................................................................................ 38
3.6.1 Efekti i shokut të shpenzimeve qeveritare ........................................................................ 40
3.7. SIMULIMI I MODELIT: DINAMIKAT E CIKLEVE TË BIZNESIT ............................................................ 42
4. METODAT NJË DHE SHUMË PERMASORE ........................................................................... 44
4.1. PRIMITIVËT E ANALIZËS NJËPËRMASORE TË SERIVE KOHORE. ....................................................... 44
4.2. PROCESET AUTOREGRESIVE: AR(K) ............................................................................................. 46
4.2.1. Operatori i vonesave kohore & stacionariteti i AR(k) ..................................................... 46
4.2.2. Vlerësimi i AR(k)............................................................................................................. 46
4.2.3. Shpërndarja asimptotike ................................................................................................... 47
4.2.4. Testimi për rrënjë unitare të procesit AR(k) .................................................................... 48
4.3. MODELET AUTOREGRESIVE VEKTORIALE. ................................................................................... 50
4.3.1. Modeli Stacionar VAR..................................................................................................... 50
4.3.2. Vlerësimi i modeli Stacionar VAR .................................................................................. 51
4.3.3. Identifikimi i modelit dhe testi i autokorrelacionit .......................................................... 52
4.4. SHKAKËSIA SIPAS GRANGER ........................................................................................................ 52
4.5. PARASHIKIMI STATIK VAR (ONE-STEP) ........................................................................................ 53
ii
4.6. FUNKSIONET E IMPULS-REAGIMIT (IRF) ...................................................................................... 55
5. APLIKIMI I METODAVE EKONOMETRIKE ........................................................................... 56
5.1. NJË INVESTIGIM EMPIRIK I REAGIMI TË PUNËSIMIT NDAJ RRITJES EKONOMIKE ............................. 56
5.1.1. Përzgjedhja e vlerësuesit .................................................................................................. 56
5.1.2. Të dhënat dhe rezultatet ................................................................................................... 57
5.2. APLIKIMI I MODELIT VAR PËR LIDHJEN PUNËSIM-RRITJE EKONOMIKE ......................................... 59
5.2.1. Përzgjedhja e variablave që masin punësimin dhe rritjen ekonomike ............................. 60
5.2.2. Identifikimi dhe diagnoza e modeleve VAR .................................................................... 62
5.2.3. Rezultatet e testit të shkakësisë sipas Granger ................................................................. 64
5.2.4. Vlerësimi i funksioneve impuls-reaguese ........................................................................ 66
5.2.5. Parashikimi i punësimit dhe rritjes ekonomike ................................................................ 68
6. PERFUNDIME DHE REKOMANDIME ..................................................................................... 71
6.1 PËRFUNDIME ................................................................................................................................. 71
6.2 KUFIZIME ..................................................................................................................................... 73
6.3 REKOMANDIME ............................................................................................................................. 73
LITERATURA................................................................................................................................... 75
SHTOJCAT ........................................................................................................................................ 78
iii
FALENDERIME
Shpreh falenderimet e mia pa fund, për të gjithë ata që besuan tek unë, më ndihmuan, konsultuan dhe
më mbështetën pë të vazhduar deri në fund.
Mirënjohje dhe vlerësim, për udhëheqësin tim shkencor Prof. Dr. Thoma Mitre, për besimin dhe
mbështetjen e tij, jo vetëm gjatë rrugëtimit tim për realizimin e këtij punimi, por edhe si koleg i mire
gjatë periudhës tre vjeçare të punës sime si pedagoge e jashtme pranë Fakultetit Ekonomisë, në
Universitetin e Tiranës. Ai është një shëmbull për tu ndjekur për përkushtimin dhe seriozitetin në
punë.
Një falenderim të veçante do të bëja për stafin e Departamentit të Matematikës së Aplikuar dhe
veçanërisht Prof. Dr. Fatmir Hoxhës, për mbështetjen që më kanë dhënë.
Ndihem me fat që kam qenë e rrethuar nga miq të mirë, që më kanë konsultuar, mbështetur, dhe
inkurajuar, gjatë periudhës së gjatë në përgatitjen e dezertacionit për mbrojtjen e gradës shkencore
‘‘Doktor’’.
Falenderime pa fund për familjen time, të cilët përmes dashurisë dhe përkrahjes që më kanë dhënë
kanë qenë frymëzim i vazhdueshëm për mua.
Falenderimin më të madh ia dedikoj nënës time të ndjerë, jo vetëm për përkushtimin dhe impenjimin
e palodhur në rritjen, edukimin dhe formimin tim, por dhe për nxitjen dhe motivimin e vazhdueshëm
për të përmbyllur këtë cikël të rëndësishëm të studimeve të mia akademike.
Faleminderit nga Zemra.
Etleva
iv
Përmbledhje
Ky punim ekzaminon lidhjen midis punësimit dhe rritjes ekonomike në Shqipëri. Raporti midis punësimit dhe rritjes
ekonomike është analizuar nga ana ekonomike, pra me anë të teorisë së cikleve reale të biznesit RBC, dhe nga ana
ekonometrike, pra nëpërmjet metodave sasiore si metoda e katrorëve më të vegjël dhe metoda autoregresive vektoriale
VAR. Përdorimi i këtyre metodave, si atyre stukturore apo të bazuara në një teori ekonomike edhe metodave të
udhëhequra nga sjellja e serive kohore të interesit, është në funksion të objektivave të studimit. Janë përdorur gjithashtu
dy grupe të dhënash: Tabelat Penn World për konsumin, prodhimin, investimet, kapitalin dhe punësimin, si dhe Banka
Botërore për normën e punësimit dhe rritjen ekonomike. Për të zgjidhur empirikisht modelin RBC, apo për të testuar
faktet e Kaldor, janë përdorur vlerësuesit e momenteve statistikore si luhatshmëria e serisë, persistenca, analiza lead-lag,
dhe cikliteti apo korrelacioni me prodhimin final të një ekonomie. Gjithashtu, është vlerësuar reagimi i prodhimit ndaj
një shoku të papritur në komponentët e tij. Zgjidhja strukturore e modelit RBC është kryer duke përdorur metodat e
simulimit të të dhënave, dhe konsiston në paraqitjen e efektit të faktorëve ekzogjenë si shoku fiskal ose teknologjik në
variablat kryesorë makroekonomikë. Analiza ekonometrike MKV vlen për të matur reagimin (elasticitetin) e punësimit
në lidhje me rritjen ekonomike dhe përdor të dhënat e Bankës Botërore. Së fundmi, analiza VAR vlen për të testuar nëse
variablat shkaktojnë njëri-tjetrin, për të ekzaminuar reagimin e një variabli ndaj një impulsi në variablin tjetër, si dhe për
të testuar fuqinë parashikuese të tyre. Analiza VAR kryhet duke përdorur të dhënat e Tabelave Penn World.
Fjalët kyçe: punësimi, rritja ekonomike, ciklet e biznesit, modelet ekonometrike;
Abstract
This work examines the link between employment and economic growth in Albania. In macro level, this study investigates
the relationship between the indicators of interest using an economic growth theory, i.e., the real business cycles (RBC)
theory and several econometric models including MKV and VAR. The use of structural analysis, i.e., based on the chosen
economic theory and data-driven methods will help reach the main objectives of this work. Two data sets for the case of
Albania: Penn World Tables and World Bank have also been used. The first sample includes a measure of output,
consumption, employment, investment and capital. The second sample includes several measures of the employment rate
and economic growth. The empirical application of the RBC model consists in testing the consistency of the Kaldor facts
for the case of Albania. This method implemented with Penn World Tables data uses the data from the first sample to
estimate the statistical moments of the volatility, persistence, the leads-lags and correlation with output. Moreover, I
estimate the response of output to an unexpected shock in its components. The structural solution of the model involves
simulation methods and consists in estimating the response of the economy to a fiscal and technological shock. The
econometric analysis (OLS) is used to estimate the elasticity of employment with respect to output growth. This method
uses World Bank data. Lastly, VAR methods are used to test whether the variables of interest Granger-cause each-other,
to examine the response of one variable to a shock in the other variable and to test prediction power of the the variables.
For the VAR method, Penn World data is used.
Key words: employment, economic growth, business cycles, econometric models;
v
LISTA E FIGURAVE
FIGURË 3.1. KOMPONENTËT CIKLIK TË KONSUMIT DHE PRODHIMIT 18
FIGURË 3.2. KOMPONENTËT CIKLIK TË KAPITALIT DHE PRODHIMIT 19
FIGURË 3.3. KOMPONENTËT CIKLIK TË INVESTIMIT DHE PRODHIMIT 19
FIGURË 3.4. KOMPONENTËT CIKLIK TË PUNËSIMIT DHE PRODHIMIT 20
FIGURË 3.5. DEVIJIMI NGA TRENDI PËR PRODHIMIN FINAL (LNY) 20
FIGURË 3.6. DEVIJIMI NGA TRENDI I LN(C), LN(K), LN(I) DHE LN(L) 21
FIGURË 3.7. KROS-KORRELOGRAMA E Y ME C, K, I DHE L. 25
FIGURË 3.8. AUTOKORRELACIONET E Y ,C, K, I DHE L. 25
FIGURË 3.9. KOMPONENTI CIKLIK I INOVACIONEVE 28
FIGURË 3.10. REZULTATET E TESTIT TË STABILITETIT TË MODELEVE VAR 34
FIGURË 3.11. REAGIMI I PRODHIMIT NDAJ IMPULSIT NË KONSUM 36
FIGURË 3.12. REAGIMI I PRODHIMIT NDAJ IMPULSIT NË KAPITAL 36
FIGURË 3.13. REAGIMI I PRODHIMIT NDAJ IMPULSIT NË INVESTIME 37
FIGURË 3.14. REAGIMI I PRODHIMIT NDAJ IMPULSIT NË INVESTIME 37
FIGURË 3.15. EFFEKTI I SHOKUT TEKNOLOGJIK PREJ 1 % NËK, L & A 39
FIGURË 3.16. EFFEKTI I SHOKUT TEKNOLOGJIK PREJ 1 % NËC &Y 39
FIGURË 3.17. EFFEKTI I SHOKUT TEKNOLOGJIK PREJ 1 % NËW&R 40
FIGURË 3.18. EFEKTI I SHOKUT PREJ 1 % TË G NËK & L 40
FIGURË 3.19. EFFEKTI I SHOKUT PREJ 1 % TË G NËC & Y 41
FIGURË 3.20. EFFEKTI I SHOKUT PREJ 1 % TË G NËW& R 41
FIGURË 3.21. INOVACIONET E SIMULUARA 42
FIGURË 3.22. TË DHËNAT E SIMULUARA PËR K, A & L 43
FIGURË 3.23. TË DHËNAT E SIMULUARA PËR Y & C 43
FIGURË 5.1. SERIA LN(L) DHE KOMPONENTI CIKLIK I L 60
FIGURË 5.2. HENDEKU I PRODHIMIT DHE RRITJA EKONOMIKE 61
FIGURË 5.3. REZULTATET E TESTIT TË STABILITETIT PËR MODELIN (1&2) 63
FIGURË 5.4. KURBA E REAGIMIT TË LN(L) 66
FIGURË 5.5. KURBA E REAGIMIT TË RRITJES EKONOMIKE 67
FIGURË 5.6. KURBA E REAGIMIT TË KOMPONENTIT CIKLIK TË PUNËSIMIT 67
FIGURË 5.7. KURBA E REAGIMIT TË KOMPONENTIT CIKLIK TË PUNËSIMIT 68
FIGURË 5.8. PARASHIKIMI I LN(L) 68
FIGURË 5.9. PARASHIKIMI I CIKLIT TË PUNËSIMIT 69
FIGURË 5.10. PARASHIKIMI I RRITJES EKONOMIKE 69
FIGURË 5.11. PARASHIKIMI I HENDEKUT TË PRODHIMIT 70
vi
LISTA E TABELAVE
TABELË 3.1. MOMENTET E VLERËSUARA STATISTIKORE 23
TABELË 3.2. ANALIZA LEAD & LAG(KROS-KORRELACIONET) 24
TABELË 3.3. AUTOKORRELACIONETΡ(XT, XT-1) 24
TABELË 3.4. NORMA E RRITJES SË TFP 27
TABELË 3.5. AR(1) PËR SHOKUN STOHASTIK 27
TABELË 3.6. REZULTATET E TESTIT ADF 33
TABELË 3.7. RENDI KOHOR I MODELIT VAR PËR SECILIN NGA MODELET 34
TABELË 3.8. TESTI MULTIPLIKATIV I LAGRANZHIT 34
TABELË 3.9. TESTI JARQUE-BERA I NORMALITETIT TË MBETJEVE 35
TABELË 3.10. PËRZGJEDHJA E PARAMETRAVE TË MODELIT 38
TABELË 3.11. TESTI ADF DHE PORTMANTEAU PËR ϵT 42
TABELË 5.1. PËRSHKRIMI I VARIABLAVE TË PËRDORUR 57
TABELË 5.2. REZULTATET E TESTIT ADF 58
TABELË 5.3. KOEFIÇENTËT E VLERËSUAR TË ELASTICITETIT TË PUNËSIMIT 58
TABELË 5.4. REZULTATET E TESTIT ADF 61
TABELË 5.5. REZULTATET E TESTIT ADF 61
TABELË 5.6. ZGJEDHJA E VONESAVE KOHORE 62
TABELË 5.7. REZULTATET E TESTIT LM 64
TABELË 5.8. REZULTATET E TESTIT TË SHKAKËSISË SIPAS GRANGER 65
LISTA E SHKURTIMEVE
Shkurtimi Kuptimi
A Teknologjia
AC Autocorrelation (Autokorelacioni)
ADF Augmented Dicky Fuller
AIC Akaike's Information Criteria
AR Autoregressive (Autoregresiv)
PBB Gross Domestic Product (Produkti i Brendshëm Bruto)
BGP Balanced Growth Path (Gjëndja e Balancuar e Rritjes)
C Konsumi
df Shkallët e lirisë
FPE Final Prediction Error
G Shpenzimet Qeveritare
HP Hodrick Prescott
I Investimet
IRF Impulse-Response Function (Funksionet impuls-reaguese)
K Kapitali
L Punësimi
LM Lagrange Multiplier (testi i Multiplikatorit të Lagranzhit)
LoM Law of Motion (Ligji i akumulimit)
MKV Ordinary Least Squares (Metoda e katrorëve më të vegjël)
r Norma e interesit
RBC Real Business Cycles (Ciklet reale të biznesit)
TFP Produktiviteti Total i Faktorëve të Prodhimit
VAR Vector Autoregressive (Autoregresive Vektoriale)
w Paga
Y Prodhimi
1
1. HYRJE
1.1. Motivimi dhe qëllimi i punimit
Ky punim ekzaminon lidhjen midis punësimit dhe rritjes ekonomike në Shqipëri. Specifikisht, punimi
investigon mbi këtë lidhje, me anë të metodave strukturore apo të mbështetura në një teori të caktuar
ekonomike, si dhe metodave të udhëhequra nga ekzaminimi empirik i të dhënave. Në nivel makro,
motivimi i këtij punimi i referohet sjelljes makroekonomike të punësimit dhe rritjes ekonomike, në
reference të faktit, që gjatë 20 viteve të fundit, ekonomia në Shqipëri është rritur jo me të njëjtën
shpejtësi, drejtim dhe jo në të njëjtën kohë me punësimin agregat.
Burimi të dhënave: Penn Word Table.
Sidoqoftë, ndodh shpesh që lëvizjet në kah të kundërt të indikatorëve makroekonomikë që
ndërveprojnë ekonomikisht me njëri-tjetrin, u atribohen faktorëve të jashtëm apo fenomeneve
ekzogjene, pra të pakontrollueshme apo parashikueshme nga parametrat e një ekonomie të caktuar.
Ndër këto fenomene përmenden: recesionet ekonomike, fatkeqësitë natyrore si dhe impulset e
papritura teknologjike apo fiskale. Është e mundur që faktorët ekzogjenë, të përmendur më sipër, të
mos kenë efekte simetrike në çdo dy indikatorë makroekonomikë të caktuar. Pra, efektet e impulseve
teknologjike apo fiskale mund të mos përkthehen në reagime të njëjta (të paktën në kahun e
ndryshimit) të punësimit dhe prodhimit final apo rritjes ekonomike. Ngjashmërisht, një krizë
ekonomike apo një recesion ekonomik mund të ndikojë punësimin më tepër sesa prodhimin e
përgjithshëm të një vendi. Intuitivisht, kjo ndodh pasi kriza apo recesioni ekonomik mund të jetë
shkaktuar nga një komponent ekonomik i cili ndërvepron ekonomikisht me prodhimin por jo me
punësimin, si dhe anasjelltas.
Mund gjithashtu të ndodhë që faktorë të tjerë si ndryshimet demografike, sektoriale, apo tranzicionet
ekonomike, p.sh. industrializimi, të kenë efekte të ndryshme në dy variablat e interesit në këtë punim.
Për ilustrim, deindustrializimi i Shqipërisë, pas viteve '90, çoi në një fenomen të rëndësishëm
ekonomik: zëvendësimin e fuqisë punëtore me teknologjinë e prodhimit. Si rezultat, prodhimi u rrit
dhe punësimi u reduktua. Sidoqoftë, ka pak gjasa që ky rezultat të mbështetet nga teoritë e rritjes
ekonomike. Romer (2012) dhe Barro dhe Martin-i-Sala (2004) argumentojnë se rritja ekonomike
matet me prodhimin e shtuar për punëtor efektiv apo produktiv dhe jo me anë të prodhimit të shtuar
për punëtor. Pra, kërkohet fuqi punëtore e kualifikuar apo produktive, e aftë për të shfrytëzuar
inovacionet teknologjike në mënyrë që të vlerësohet nëse ka rritje ekonomike ose jo. Kjo ndodh pasi
0
5
10
15
20
25
30
35
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020
PBB dhe Punësimi përgjatë viteve
Punësimi (Miliona të punësuar) PBB (Miliard $)
2
rritja e numrit të të punësuarve rrit gjithashtu kostot e faktorëve të prodhimit (në këtë rast punës).
Rrjedhimisht, për të studiuar ndërveprimin ekonomik mes punësimit dhe rritjes ekonomike, në kuadër
të këtij punimi, duhet që gjithashtu të studiohen faktorët ekzogjenë, efekti i të cilëve bën që punësimi
dhe rritja ekonomike të lëvizin në kah të kundërt.
1.2. Objektivat e punimit
Qëllimi: Studimi i lidhjes mes punësimit dhe rritjes ekonomike dhe jo vetëm, por i parë nën ndikimin
e faktorëve ekzogjenë, efekti i të cilëve bën që punësimi dhe rritja ekonomike të lëvizin në kah të
kundërt.
Objektivat:
Rishikimi i literaturës teorike për lidhjen mes rritjes ekonomike dhe punësimit.
Rishikimi i literaturës empirike (aplikimet) në këtë fushë.
Përzgjedhja e modeleve ekonomike dhe ekonometrike për testimin e lidhjes mes këtyre dy
variablave për rastin e Shqipërisë.
Vlerësimi i modeleve ekonomike dhe ekonometrike me seri kohore për rastin e Shqipërisë dhe
testimi i hipotezave kërkimore të studimit.
Dhënia e rekomandimeve për hartimin e politikave të mundëshme në fushën në studim.
1.3. Hipotezat kërkimore
Hipotezat e kërkimit janë ndërtuar bazuar në zgjedhjen e modelit/modeleve ekonomike dhe
ekonometrike që studiojnë lidhjen punësim-rritje ekonomike. Konkretisht, hipotezat e aplikimit
empirik të modelit RBC janë si në vijim.
Së pari, kërkohet të testohen faktet e stilizuara apo faktet e Kaldor, lidhur me variablat kryesore të
modelit RBC për rastin e Shqipërisë. Specifikisht, kërkohet të testohet lloji i ciklit, persistenca,
shkakësia/udhëheqja si dhe luhatshmëria kundrejt prodhimit për madhësitë e punësimit, konsumit,
stokut të kapitalit si dhe investimeve.
Teknikisht, hipotezat zero për sa me sipër mund të shprehen si më poshtë:
H0: Variabli ‘‘i’’ është prociklik, pra ndryshon në të njëjtin drejtim me prodhimin e brendshëm
bruto (PBB).
H0: Variabli ‘‘i’’ka persistencë të lartë, pra ka koeficient të lartë autokorrelacioni.
H0: Variabli ‘‘i’’drejtohet nga prodhimi, pra korrelacioni me prodhimin në periudhën e ardhshme
është me i lartë se korrelacioni me prodhimin në periudhën zero.
H0: Variabli ‘‘i’’ka luhatshmëri më të lartë se prodhimi, pra ka devijim standard më të lartë se
prodhimi final.
Është e rëndësishme të theksohet se hipotezat e mësipërme nuk vlerësohen në bazë të inferencave
statistikore, aq kohë sa nuk janë hipoteza statistikore. Pranimi apo refuzimi i tyre bazohet në
momentet e vlerësuara statistikore.
Më tej, kërkohet të testohet nëse efekti i një shoku të papritur në komponentët e PBB-së ka efekt
pozitiv ose negativ në vetë PBB-në.
Hipoteza zero në këtë rast mund të shprehet si më poshtë:
H0: Prodhimi final rritet si pasojë e një impulsi në variablin ‘‘i’’, pra në konsum, punësim, kapital
dhe investim.
Vlerësimi i hipotezës zero kryhet nëpërmjet funksioneve të vlerësuara të impuls-reagimit dhe efekti
është statistikisht i rëndësishëm nëse reagimi i PBB-së shtrihet në intervalin e zgjedhur të besimit.
3
Së fundmi, kërkohet të testohet nëse punësimi dhe rritja ekonomike reagojnë në drejtime të njëjta apo
të kundërta si pasojë e një shoku teknologjik apo fiskal. Do të testohet gjithashtu reagimi i variablave
të tjerë të studiuar në modelin RBC përfshirë kapitalin, pagën dhe normën reale të interesit. Për
testimin e hipotezave të mësipërme, do të përdoren të dhëna të simuluara, duke marrë parasysh që
hipotezat janë pjesë e zgjidhjes empirike të modelit RBC dhe nuk bazohen në metoda ekonometrike
të udhëhequra nga ekzaminimi i të dhënave.
Hipotezat zero paraqiten si më poshtë:
H0: Variabli ‘‘i’’ rritet si pasojë e një shoku prej 1 përqind në progresin teknologjik.
H0: Variabli ‘‘i’’ rritet si pasojë e një shoku prej 1 përqind në shpenzimet qeveritare.
Referuar modeleve empirike të vlerësuara në këtë studim, kërkohet të testohet nëse elasticiteti i
punësimit në lidhje me rritjen ekonomike është pozitiv apo negativ. Në terma ekonomik, kërkohet të
testohet nëse rritja ekonomike është e aftë të gjenerojë më shumë vënde pune. Gjithashtu testohet
nëse rritja e ekonomisë aktuale mbi atë potenciale, e matur me anë të hendekut të prodhimit, ka efekt
pozitiv në punësimin agregat.
Hipotezat zero në këtë rast kanë formën e mëposhtme:
H0: Elasticiteti i punësimit në lidhje me rritjen ekonomike është pozitiv, pra një rritje me një
përqind në PBB-në aktuale ka efekt pozitiv në punësimin agregat.
H0: Elasticiteti i punësimit në lidhje me hendekun e prodhimit është pozitiv, pra një rritje më një
përqind në hendekun e prodhimit ka efekt pozitiv në punësimin agregat.
Hipotezat e mësipërme do të testohen me atë të inferencës statistikore Wald, pas vlerësimeve të
modeleve përkatëse me anë të metodës së katrorëve më të vegjël.
Së fundmi, do të testohet nëse punësimi shkakton rritjen ekonomike dhe anasjelltas. Testimi i një
hipoteze të tillë kryhet me anë të testit të shkakësisë sipas Granger, pas vlerësimit të modeleve
përkatëse me anë të metodës autoregresive vektoriale (VAR). Gjithashtu, do të testohet reagimi i
punësimit (rritjes ekonomike) si rezultat i një impulsi në rritjen ekonomike (punësim) nëpërmjet
funksioneve orthogonalë të impuls-reagimit. Për më tepër do të testohet nëse punësimi (rritja
ekonomike) është i/e aftë të parashikojë rritjen ekonomike (punësimin). Kjo hipotezë kërkimore do
të vlerësohet nëpërmjet analizës së parashikimit, pas vlerësimit të modeleve përkatëse VAR.
Hipotezat zero të mësipërme mund të shkruhen si më poshtë:
H0: Punësimi (rritja ekonomike) shkakton rritjen ekonomike (punësimin) sipas Granger.
H0: Punësimi (rritja ekonomike) rritet si pasojë e një impulsi në rritjen ekonomike (punësim)
H0: Punësimi (rritja ekonomike) arrin të parashikojë rritjen ekonomike (punësimin) në intervalin
95 përqind të besimit.
4
1.4. Përpunimi i të dhënave
Dy paketat statistikore/matematikore të përdorura në këtë punim janë: Për analizën statistikore
(përfshirë aplikimin e momenteve statistikore, regresioneve me Metodën e Katrorëve të Vegjël, si
dhe procedurës së metodës autoregresive vektoriale VAR) është përdorur programi STATA.
Për zgjidhjen e përgjithshme të modelit RBC (përfshirë aplikimin e funksionet teorike impuls-
reaguese të vlerësuara mbi bazën e përzgjedhjes së parametrave) është përdorur programi MATLAB.
1.5. Struktura e punimit
Kapitulli 2, përshkruan modelin e përzgjedhur RBC të rritjes ekonomike, duke argumentuar
përshtatshmërinë e modelit në kuadër të qëllimit të këtij punimi. Përshkrimi i modelit përfshin
supozimet e ngritura, problemet e optimizimit të agjentëve ekonomikë në model, si dhe zgjidhjen
analitike të modelit në rastin specifik, pra kushtet e optimizimit dhe sistemi i ekuacioneve të ekuilibrit
ekonomik. Gjithashtu, në Kapitullin 2, prezantohen: diskutimi i zgjidhjes së modelit, avantazhet dhe
disavantazhet (referuar supozimeve të ngritura), si dhe zgjidhja e modelit në rastin e përgjithshëm.
Kapitulli 3, prezanton zgjidhjen empirike të modelit RBC, në të cilën vlerësohet grupi i hipotezave të
modelit. Konkretisht, testohet konsistenca e fakteve të stilizuara për rastin e Shqipërisë, përshkruhen
dhe vlerësohen momentet statistikore, duke testuar kështu llojin e ciklit, persistencën, si dhe
luhatshmërinë dhe udhëheqjen kundrejt PBB-së. Gjithashtu në këtë kapitull ekzaminohen metodat
matematikore të zgjidhjes së modelit RBC përfshirë stacionarizimin, kalibrimin dhe simulimin e
modelit. Më tej, testohet grupi i hipotezave referuar impulsit të komponentëve të PBB-së në
prodhimin final, si dhe vlerësohet efekti i shokut teknologjik dhe fiskal në variablat e interesit. Së
fundmi, duke përdorur të dhënat e simuluara në kuadër të modelit RBC, rishikohen faktet e stilizuara.
Kapitulli 4, prezanton metodat ekonometrike të analizës së serive kohore. Konkretisht, përshkruhen
supozimet kryesore për analizimin e serive kohore, metodave njëpermasore, përfshirë modelin
autoregresiv (AR), si dhe metodave shumëpermasore, përfshirë modelin VAR. Lidhur me modelin
(AR) provohet konsistenca e vlerësuesit të modelit dhe stacionariteti i modelit. Gjithashtu,
prezantohet teknikisht modeli VAR, analiza e shkakësisë sipas Granger, funksionet impuls-reaguese,
dhe analiza e parashikimit statik.
Kapitulli 5, prezanton rezultatet e modeleve të vlerësuara të Kapitullit 4. Specifikisht, në këtë kapitull
paraqitet përzgjedhja e formës funksionale të modeleve të vlerësuara (kryesisht bazuar në rishikimin
e literaturës dhe inferencave statistikore lidhur me stacionaritetin dhe stabilitetin e modelit) dhe kryhet
testimi i hipotezave referuar elasticitetit të punësimit në lidhje me rritjen ekonomike, shkakësisë sipas
Granger, efektit të impulsit rastësor dhe fuqisë parashikuese të variablave të shqyrtuar.
Së fundmi, Kapitulli 6, prezanton konkluzionet kryesore të punimit, kufizimet dhe disa rekomandime
për kërkimet e ardhshme.
1.6. Hyrje në konceptet kryesore ekonomike
Ky seksion përmbyllës i hyrjes së punimit, paraqet një hyrje në konceptet kryesore ekonomike.
Sipas Cahuc & Zylberberg (2004), punësimi dhe paga përbëjnë sistemin ekuacioneve të ekuilibrit të tregut
të punës, i derivuar nga përputhja e ofertës dhe kërkeses për punë. Në terma të tjerë punësimi përfaqëson
një madhësi ekonomike të shprehur si numër individësh që punojnë për një nivel të caktuar page.
Sipas Borjas (2013), oferta e punës përfaqëson orët orare të punës, që një individ i punësuar ofron në
tregun e punës.
Mankiw (2014) përkufizon rritjen ekonomike si një tregues i ndryshimit të vlerës së prodhimit të mallrave
dhe shërbimeve gjatë një periudhe të caktuar kohore. Romer (2012) thekson se rritja ekonomike përbën
5
një rritje të qëndrueshme në prodhimin total të të mirave dhe shërbimeve të prodhuara nga një ekonomi e
dhënë.
Williamson (2002) argumenton se shpenzimet qeveritare përbëjnë konsumin e mallrave dhe shërbimeve
qeveritare dhe ndikohen nga vendimet e qeverisë për të shpenzuar. Për më tepër, shpenzimet qeveritare
ndikojnë drejtpërdrejtë prodhimin dhe punësimin në një ekonomi të dhënë.
Mankiw (2014) tregon se investimet përfshijnë shpenzimet që bëjnë firmat për të zëvendësuar makineritë
ekzistuese ose për të shtuar kapacitetet prodhuese të tyre.
Sipas Galor dhe Tsiddon (1997), progresi teknologjik ka të bëjë me përmirësimet inovative në mënyrat
se si mallrat dhe shërbimet prodhohen dhe tregtohen.
Sipas Ward (1997) kapitali si formë investimi, përcaktohet si një faktor prodhimi në një proces ekonomik.
Kjo madhësi është e zhvlerësueshme, pra amortizohet në çdo periudhë kohore.
Mankiw (2014) tregon se PBB apo Produkti i Brendshëm Bruto është një tregues ekonomik që mat
prodhimin e agjentëve ekonomikë të përgjithshëm të mallrave dhe shërbimeve gjatë një periudhe të caktuar
kohe. Më tej, ky tregues përdoret për të krahasuar ecurinë ekonomike të vëndeve.
6
2. MODELI RBC (REAL BUSINESS CYCLES)
Kjo pjesë e punimit analizon në mënyrë teorike lidhjen midis rritjes ekonomike dhe punësimit. Nga
shkollat e rritjes ekonomike, përmenden rritja Neo-klasike dhe Neo-Keynesiane. Në këtë punim, në
fokusohemi tek Teoria e Cikleve të Biznesit, dhe konkretisht tek Modeli RBC i rritjes ekonomike, që
në parim mbetet një Modeli Neo-Klasik i rritjes ekonomike, por që përfshin ofertën e punës (Kydland
and Prescott, 1982). Barro dhe Martin-i-Sala (2004) argumentojnë se modeli RBC prezanton shokun
ekonomik për herë të parë në teoritë e rritjes ekonomike. Shumë autorë, e konsiderojnë modelin RBC
si modelin bazë, mbi të cilin janë ndërtuar modelet e klasës "DSGE" apo Dynamic Stochastic General
Equilibrium Models (shiko Gali, 2015). Megjithatë, duke marrë parasysh modelimin e progresit
teknologjik, modeli RBC mbetet një model ekzogjen i rritjes ekonomike (Romer, 2012).
Në përgjithësi, teoritë moderne makroekonomike janë të ndërtuara mbi themelet e modeleve
mikroekonomike, të cilat analizojnë si vendimin e pjesëmarrjes në tregun e punës, ashtu edhe
vendimin e ofertës së punës (Killingsworth, 1983). Pra, variabli i punësimit i cili derivohet nga
modelet mikro është oferta e punës dhe jo norma e punësimit. Kështu që, ky punim analizon lidhjen
e rritjes ekonomike dhe ofertës së punës.
2.1 Hyrje dhe Fakte të Stilizuara
Modeli RBC studion luhatjet apo ndryshueshmëritë e serive makroekonomike. Në thelb, mbetet një
model i rritjes ekonomike, i cili synon të studiojë luhatjet e agreguara dhe nëse këto të fundit mund
të ekzaminohen nën supozimet e një tregu Walrasian, (tregu konkurues nën mungesën e
ekstrenaliteteve apo mungesës së tregjeve për të mira jo të zakonshme). Më konkretisht, modeli RBC
shpjegon shkaqet se pse ekziston një zhvendosje nga rritja ekonomike afatgjatë në luhatjet
afatshkurtra.
Ky seksion bazohet tek Romer (2012), dhe përshkruan në mënyrë të detajuar modelin RBC. Përpara
se të vazhdohet me supozimet e modelit, është e nevojshme të listohen karakteristikat empirike të
luhatjeve ekonomike. Së pari, luhatjet nuk shfaqin veçori të rregullta apo ciklike, pra në seritë kohore
ka prani të komponentit jo të rregullt. Gjithashtu, ndryshimet në PBB variojnë me përmasën dhe
kohëzgjatjen e ndryshimit. Kjo sjell që në intervale rastësore kohore, nuk ka prezencë të kombinimeve
të ndryshme në përmasë dhe kohëzgjatje të cikleve deterministike. Në kontrast, luhatjet mund të
shkaktohen nga një shok i papritur në seri të tjera makroekonomike, si punësimi, papunësia apo
inflacioni. Së dyti, luhatjet ekonomike janë të shpërndara në mënyrë jo të barabartë mbi komponentët
e PBB-së. Për shëmbull, shpërndarja e luhatjeve është e qëndrueshme për komponentët e konsumit të
të mirave dhe shërbimeve me afat të gjatë skadence, shpenzimeve qeveritare si dhe eksporteve. Në të
kundërt, shpërndarja e luhatjeve makroekonomike është jo e qëndrueshme për komponentët e PBB-
së si konsumi i të mirave me afat të gjatë skadence, investimet e iventarizuara si dhe shpenzimet për
banesa. Së treti, nuk ka asimetri të lartë mes rënies dhe rritjes së PBB-së. Megjithatë, në më të shumtën
e rasteve, ndryshimet në PBB janë të alokuara mbi mesataren kohore. Së fundmi, sjellja e serive të
rëndësishme makroekonomike, është si në vijim: punësimi bie ndërkohë që papunësia rritet; mesatarja
e orëve javore të punës pëson rënie; teksa produktiviteti i punës pëson rënie, reduktimi i punësimit
dhe orëve të punës është më i ulët në magnitudë sesa rënia ekonomike. Gjithashtu, ligji i Okunit
tregon se një rënie më 3 përqind e rritjes ekonomike (relativisht ndaj rritjes normale) shkakton një
rritje prej 1 pikë përqindje në normën e papunësisë. Teksa luhatjet në inflacion dhe stokun real
monetar nuk shfaqin veçori ekonomikisht të qarta, evidencat emprike tregojnë që pagat reale pësojnë
rënie të lehtë. I njëjti fenomen ndodh edhe me normat reale dhe nominale të interesit.
7
2.2. Modeli bazë RBC
Modeli bazë i cikleve të biznesit ndërtohet mbi disa supozime të rëndësishme. Koha është diskrete,
pra (t = 1,2,...,). Kjo për shkak se, pritet që efekti i shokut të zgjasë në intervalin (2, 8) periudha.
Ekziston një numër i lartë i ekonomive shtëpiake (households) dhe firmave identike në model.
Fuksioni apo teknologjia e prodhimit ka specifikimin Cobb-Douglas (Ek. 2.1).
Yt = Ktα(AtLt)
α−1 , 0 < α <1, (2.1)
ku Y është prodhimi apo PBB, K faktori i kapitalit, A teknologjia dhe L është një matës i faktorit
punë. Në këtë model, analizojmë një ekonomi të mbyllur, pra nuk ka marrëdhënie me jashtë. Kështu
që, me anë të metodës së shpenzimeve, Y është shuma e konsumit privat (Ct), investimeve private
(It) dhe konsumit qeveritar (Gt): Yt = Ct + It + Gt (2.2)
Në këtë ekonomi (dinamike), stoku i ri i kapitalit është i përcakuar nga ekuacioni (2.3), i cili prezanton
"the law of motion" apo ligjin e evolimit të kapitalit:
Kt+1 = Kt + It − δKt = Kt + Yt − Ct − Gt − δKt (2.3)
Ekuacioni (2.3) tregon se një pjesë e kapitalit (δ) zhvlerësohet çdo vit, kështu që, stoku i ri i kapitalit
barazon pjesën e mbetur nga periudha e mëparshme (t) dhe investimin në periudhën t. Roli i qeverisë
në model është pikërisht mbledhja e taksave, të cilat janë përcaktur të jenë "lump sum1", dhe buxheti
qeveritar është i balancuar në çdo periudhë. Firmat kanë për qëllim të maksimizojnë fitimin në çdo
periudhë:
max Kt,Lt
pt Yt − ωtLt − (rt+δ)Kt me kusht që Yt ≤ Ktα(AtLt)
α−1 (2.4)
Nën supozimin se firmat nuk shpërdorojnë faktorët e prodhimit, kufizimi i problemit të optimizimit
kthehet në barazim. Kushtet e rendit të parë (F.O.C) apo kushtet e mjaftueshme të rendit të parë
(F.O.S.C) tregojnë se faktorët marxhinalë të punës dhe kapitalit barazojnë çmimet e faktorëve: pagë
(ωt) dhe rentë (rt), respektivisht.
ωt = (1 − α)Ktα(AtLt)
−αAt = (1 − α)(Kt
AtLt)αAt = (1 − α)
Yt
Lt (2.5)
rt = α(AtLt
Kt)1−α = α
Yt
Kt− δ (2.6)
Lidhur me ekonomitë shtëpiake, supozojmë se agjenti përfaqësues, apo ekonomia shtëpiake
përfaqësuese përballet me problemin e maksimizimit të vlerës së pritshme të funksionit të
mëposhtëm:
U = ∑ e−ρt∞t=0 u(ct, 1 − lt)
Nt
H ku u(.) përfaqëson funksionin instant apo të menjëhershëm të dobisë
së ekonomisë shtëpiake përfaqësuese, i cili është rritës në argumentat e tij: ( ct = Ct Nt⁄ ) dhe kohën
e lirë (1- lt =Lt
Nt), ku Nt përfaqëson popullsinë totale, dhe koha e lirë është funksion rënës në orët e
punës, pra nëse rriten orët e punës, koha e lirë reduktohet për shkak të kufizimit kohor: agjentët kanë
l njësi kohore në dispozicion. H përfaqëson numrin e ekonomive shtëpiake. Kështu që, raporti Nt
H përfaqëson numrin e pjestarëve për ekonomi shtëpiake. Së fundmi, ρ është norma e skontimit (për
shkak se ne analizojmë funksionin e dobisë së pritëshme) me specifikim eksponencial e cili i
përshtatet funksionit log-linear2 të dobisë:
ut(ct, lt) = ln ct + bln(1 − lt), b> 0 (2.7)
Norma e rritjes së popullsisë supozohet të jetë ekzogjene në nivelin n.
1një vlerë fikse vjetore
2funksioni log-linear përdoret për të thjeshtësuar zgjidhjen e problemit të optimizimit
8
Nt = eN+nt ⇒ lnNt = N + nt (2.8)
Evolimi i teknologjisë (At) jepet sipas ekuacionit (2.9): për të kornizuar trendin e rritjes teknologjike,
në mungesë të shokut të papritur, lnAt = At + gt, por teoria ekonomike (Barro & Martin-i-Sala,
2004) argumenton se progresi teknologjik është subjekt i shokut rastësor At, i cili supozohet të ndjekë
një proces auto-regresiv të rendit të parë, pra AR(1), (Ek. 2.10).
lnAt = At + gt + At (2.9)
At = ρAAt−1 + ϵA,t ρA ∈ (−1,1) (2.10)
ϵA,t është termi i gabimit apo shoku kohor i cili gëzon karakteristikën zhurma e bardhë, pra termat e
gabimit janë jo të korreluara dhe kanë mesatare zero: E[ϵA,t] = 0. Ngjashmërisht, funksioni i evolimit
të shpenzimeve qeveritare jepet si në ekuacionin (2.11). Gt është gjithashtu subjekt i termit rastësor
Gt, i cili ndjek një proces AR(1) si në ekuacionin (2.12).
lnGt = Gt + (n + g)t + Gt (2.11)
Gt = ρGGt−1 + ϵG,t ku ρG∈ (−1,1) dhe E[ϵG,t] = 0 (2.12)
2.2.1 Sjellja e ekonomive shtëpiake: problemi i optimizimit të dobisë
Fillimisht, përshkruhet dhe zgjidhet problemi i maksimizimit të ekonomive shtëpiake në modelin me
një periudhë të vetme, nga i cili fitojmë intuitën ekonomike, dhe më pas shtrohet problemi i modelit
me dy periudha. Ashtu si edhe u prezantua më sipër, ekonomia përfaqësuese shtëpiake synon
maksimizimin e dobisë, subjekt i kufizimit buxhetor:
maxc,l
lnc + bln(1 − l) me kusht që c = ωl (2.13)
Ky problem mund të zgjidhet duke përdorur metodën e Lagranzhit:
L(c, l: λ) = lnc + bln(1 − l) + λ[ωl − c] (2.14)
ku nga kushtet e rendit të parë (F.O.C) përftohet: {
(c): 1
c= λ
(l ): b
1−l= λω
(λ): c = ωl
(2.15)
Sistemi (2.15) zgjidhet si çdo sistem me 3 ekuacione dhe 3 ndryshore (c, l, λ). Në këtë mënyrë,
gjenden madhësitë (c∗, l∗, λ∗) në ekuilibër (2.16). Në këtë model, multiplikatori i Lagranzhit
interpretohet si dobia marxhinale.
{
l∗ =
1
1+b
c∗ = ω
(1+b)
λ∗ =
1
ωl
(2.16)
Intuitivisht, vërehet se paga nuk ndikon në ofertën e punës. Për më tepër, duke marrë parasysh
funksionin logaritmik të dobisë dhe të ardhurave fillestare (të cilat janë zero), efekti i të ardhurave
dhe zëvendësimit3 është zero.
Në modelin me dy periudha kohore, supozimet janë njësoj si në modelin me një periudhë kohore. Pra,
pasuria fillestare është zero. Ndryshimi i vetëm është përfshirja e komponentit të skontimit të dobisë
3shiko Varian (2014) ose Mas-Colell, Whinston & Green (1995)
9
si dhe normës së interesit (r) në kufizimin ndërkohor të buxhetit. Problemi i optimizimit të ekonomisë
shtëpiake përfaqësuese në model është si më poshtë:
maxc1l1c2l2
lnc1 + bln(1 − l1) + e−ρ[lnc2 + bln(1 − l2]
me kusht që c1 +1
1+rc2 = w1l1 +
1
1+rw2l2 (2.17)
Funksioni i Lagranzhit jepet si më poshtë:
L (c1, l1, c2, l2: λ) = lnc1 + bln(1 − l1) + e−ρ[lnc2 + bln(1 − l2)] + λ [w1l1 +
1
1+rw2l2 − c1 −
1
1+rc2] (2.18)
Kushtet e rendit të parë në lidhje me kohën e lirë4 në periudhën e parë dhe në periudhën e dytë janë
respektivisht si më poshtë:
(l1): b
1−l1= λω1 (2.19)
(l2): e−ρb
1−l2=
1
1+rλω2 (2.20)
Nëse shprehim λ nga dy ekuacionet e fundit, i barazojmë dhe i ristrukturojmë, përftojmë barazimin e
mëposhtëm:
1−l1
1−l2=
1
e−ρ(1+r)
ω2
ω1 (2.21)
Nga ekuacioni (2.21) vërejmë se paga përcakton ofertën relative të punës, pra nëse paga në periudhën
e parë ω1 rritet relativisht me pagën në periudhën e dytë ω2, agjenti rrit ofertën e punës në periudhën
e parë dhe anasjelltas. Për shkak të funksionit logaritmik të dobisë, elasticiteti i zëvendësimit të kohës
së lirë (si dhe të punës) në dy periudha është l. Gjithashtu, një rritje e normës së interesit, rrit ofertën
e punës së periudhës së parë, relativisht ndaj ofertës së punës në periudhën e dytë. Intuitivisht, një
rritje në normën e interesit, rrit preferencat për të punuar sot dhe për të kursyer nesër. Ashtu si edhe
do të shihet në vlerësimin empirik të modelit, efekti i normës së interesit është tejet i rëndësishëm për
luhatjet e punësimit në kuadër të modelit RBC. Ndryshe, reagimi i ofertës së punës ndaj pagës dhe
normës së interesit njihet si zëvendësimi ndërkohor në ofertën e punës (Lucas & Rapping, 1969).
2.2.2. Optimizimi në kushte pasigurie
Pasiguria në model buron nga pasiguria në evolucionin e At dhe Gt, që implikon pasiguri në vlerën e
ardhshme të rt+1. Rrjedhimisht, nevojitet të derivohet një ekuacion Euleri, i cili në dy modelet e para
është ekuivalent me zgjedhjen midis konsumit dhe kohës së lirë, apo ofertës së punës në dy periudha.
Duke marrë parasysh pasigurinë për konsumin në të ardhmen, supozojmë se agjenti përfaqësues
kursen një pjesë të konsumit në periudhën t, pra supozojmë që ekonomia shtëpiake përfaqësuese në
model redukton kosumin e vet aktual për pjesëtar me ∆c, dhe e kursen për të ardhmen. Nëse agjenti
është racional, ky ndryshim marxhinal në konsum, nuk transmeton ndryshim në dobinë e pritshme:
U =∑e−ρt
∞
t=0
[ln ct + ln(1 − lt)]NtH
4për të parë efektin e pagës relative në ofertën e punës, nevojiten vetëm kushtet e rendit të parë (F.O.C) në lidhje me
kohën e lirë
10
Dobia marxhinale e konsumit aktual, ∂U
∂ct për pjesëtar është e−ρt 1
ct
Nt
H. Kjo implikon se kosto e dobisë
për pjesëtar është e−ρt ∆ct
ct
Nt
H . Duke marrë parasysh që në periudhën t+1, pritet të ketë en më shumë
pjesëtarë në familje krahasuar me periudhën t, rritja në konsumin për pjesëtar është: e−n(1 + rt+1)∆c.
Dobia marxhinale e konsumit në periudhën t + 1 është e−ρ(t+1) 1
ct+1
Nt+1
H. Kështu, dobia shtesë (e
përfituar) e pritshme për anëtar të familjes, duke marrë parasysh informacionin në periudhën t është:
𝔼t|t [e−ρ(t+1) 1
Ct+1
Nt+1
He−n(1 + rt+1)∆c] (2.22)
Duke përdorur përkufizimin e sjelljes racionale të agjentit, pra për çdo ∆c përfitimi i dobisë barazon
humbjen në dobi:
e−ρt ∆ct
Ct
Nt
H= 𝔼t [e
−ρ(t+1) 1
Ct+1
Nt+1
He−n(1 + rt+1)∆c] (2.23)
Konsideruar që e−ρ(t+1) Nt+1
He−n është një madhësi e njohur, dhe duke përdorur funksionin e rritjes
së popullsisë, Nt+1 = Nten, ekuacioni (2.23) mund të thjeshtohet duke përftuar kështu ekuacionin e
Eulerit:
1
Ct= e−ρ𝔼t [
1
Ct+1(1 + rt+1)] (2.24)
Duke përdorur gjithashtu formulën e shumëzimit të dy madhësive të pritshme (Goldberger, 1991),
pra 𝔼[xy] = 𝔼[x]𝔼[x] + Cov(xy), shprehja në (2.24) merr formën:
1
Ct= e−ρ {𝔼t [
1
Ct+1] 𝔼t[1 + rt+1] + Cov(
1
Ct+1, 1 + rt+1)} (2.25)
Intuitivisht, nëse dy madhësitë e pritshme kanë vlera të larta, kovarianca është negative, pra kthimi
nga kursimi është më i lartë në kohët kur dobia marxhinale e konsumit është e ulët. Pra, kursimi është
më pak i preferuar kur madhësitë janë të korreluara, dhe më i preferuar kur madhësitë janë të
pakorreluara.
Në të njëjtën mënyrë, mund të derivojmë ekuacionin që përshkruan zgjedhjen ndërkohore të inputit
të punës. Supozojmë se ekonomia shtëpiake përfaqësuese rrit ofertën e punës me ∆l në periudhën
aktuale dhe përdor të ardhurat shtesë nga rritja e orëve të punës, për të rritur konsumin në të njëjtën
periudhë. Dobia marxhinale negative e ofertës së punës, ∂U
∂lt për pjesëtar është e−ρt b
1−lt
Nt
H. Kështu,
kosto e dobisë nga rritja e ofertës së punës është [e−ρt b
1−lt
Nt
H]∆l, dhe duke marrë parasysh që
ndryshimi në ofertën e punës rrit konsumin me ωt∆l, përfitimi në dobi është e−ρt 1
ct
Nt
Hωt∆l. Ashtu si
në rastin e ndryshimit në konsum, sjellja racionale e agjentit përfaqësues implikon:
e−ρt Nt
H
b
1−lt∆l = e−ρt Nt
H
1
ctωt∆l (2.26)
ose
ct
1−lt =
ωt
b (2.27)
Ekuacioni (2.27) shpjegon lidhjen e konsumit dhe kohës së lirë, me pagën. Vihet re se variablat e
përfshirë në ekuacion i përkasin periudhës t, pra nuk ka pasiguri në zgjedhje. Pra, fakti që të ardhurat
shtësë nga rritja e ofertës së punës përdoren për të rritur konsumin në të njëjtën periudhë, implikon
se nuk ka zgjedhje ndërkohore, që do të thotë se nuk ka pasiguri.
11
2.3. Zgjidhja analitike e modelit
Është e rëndësishme të përmendet se modeli nuk mund të zgjidhet analitikisht për shkak të
kombinimit të funksioneve apo komponentëve linearë si norma e zhvlerësimit të kapitalit dhe
shpërndarja e prodhimit në konsumin dhe investimet private si dhe shpenzimet qeveritare me
komponentët logaritmik-linearë si preferencat (dobia) dhe funksioni i prodhimit. Për këtë arsye,
Romer (2012) sugjeron dy supozime të fundit: eleminimi i shpenzimeve qeveritare dhe 100 përqind
amortizim në çdo periudhë, pra kapitali nuk mund të akumulohet. Supozimi i fundit transformon
ekuacionin (2.3) dhe (2.6) në ekuacionet (2.28) dhe (2.29).
Kt+1 = Yt − Ct = stYt (2.28)
rt + δ = 1 + rt = α(AtLt
Kt)1−α = α
Yt
Kt (2.29)
Nën supozimin e tregjeve konkuruese, nuk ka vend për ekstrenalitete. Gjithashtu, supozuam se numri
i ekonomive shtëpiake, H është i fundëm.
Nën plotësimin e këtyre dy kushteve, pritet që ekuilibri të jetë pareto-optimal5. Variablat e
ndryshueshëm apo faktorët që shpjegojnë gjendjen e ekonomisë, jane stoku i kapitalit i mbartur nga
periudha e mëparshme dhe vlera aktuale e teknologjisë. Variablat endogjenë janë konsumi dhe
punësimi, pra variablat e zgjedhjes. Duke marrë parasysh që si punësimi ashtu edhe konsumi
ndryshojnë me kohën, është më e përshtatëshme të supozojmë se një pjesë e prodhimit kursehet (sYt)
dhe pjesa tjetër konsumohet: (1 − s)Yt. Konsumi për pjesëtar është ct = (1 − st)Yt
Nt.
Intuitivisht, kapitali i ardhshëm është kursimi i periudhës aktuale. Gjithashtu, oferta e punës për
individ është l. Në këtë fazë të zgjidhjes së modelit, mjafton të kryejmë zëvendësimet e mësipërme
në kushtet e optimizimit të ekonomisë shtëpiake përfaqësuese, pra Ek. (2.24) dhe (2.27) duke përdorur
transformimin logaritmik-linear. 1
ct = e−ρ𝔼t [
1
ct+1(1 + rt+1)] (2.242)
ln (1
ct) = − ρ+ ln𝔼t [
1
ct+1(1 + rt+1)] (2.30)
−ln [(1 − st)Yt
Nt] = −ρ+ ln𝔼t [
1+rt+1
(1−st+1)Yt+1Nt+1
] (2.31)
= −ρ+ ln𝔼t [αYt+1
stYt
(1 − st+1)Yt+1
Nt+1
] = −ρ+ ln𝔼t [αNt+1
st(1 − st+1)Yt]
− ln(1 − st) − ln (YtNt) = −ρ+ lnα − ln (
YtenNt
) − lnst + ln𝔼t [1
1 − st+1]
ln st − ln(1 − st) = −ρ+ n + lnα + ln𝔼t [1
1−st+1] (2.32)
Ekuacioni (2.242) është identik me ekuacionin (2.24), dhe në ekuacionin (2.30) është kryer
transformimi log-linear. Në ekuacionin (2.31) është kryer zëvendësimi i konsumit për pjesëtar dhe
më pas janë kryer transformimet algjebrike derisa është përftuar ekuacioni (2.32), duke marrë
5nuk mundësohet një alokim tjetër (konsideruar kufizimin e burimeve), i cili përmirëson situatën ekonomike të një agjenti
duke mos përkeqësuar situatën ekonomike të agjentit tjetër.
12
parasysh që parametri alpha, prodhimi, norma e kursimit dhe popullsia6 janë të njohura në periudhën
t, pra dalin jashtë shenjës së pritshmërisë.
Referuar ekuacionit të fundit, shohim se barazimi është i vërtetë nëse norma e kursimit është
konstante. Kjo implikon se st+1 nuk është më një variabël i panjohur, pasi për st = s, 𝔼t[1 st+1⁄ ] =1 1 − s⁄ . Kështu, ekuacionin (2.32) mund ta shkruajmë si më poshtë:
ln s = n + lnα − ρ, (2.33)
nga ku,
s = αen−ρ (2.34)
Pra, në këtë model, zgjidhja karakterizohet nga një normë konstante e kursimit. Ngjashmërisht, mund
të derivojmë ofertën optimale të punës, duke u mbështetur tek ekuacioni (2.27), të cilin e rishkruajmë
për konsistencë.
ct
1−lt =
ωt
b (2.272)
Nëse zëvendësojmë pagën me produktin marxhinal të punës dhe konsumin me konsumin për pjesëtar
si një pjesë fikse e prodhimit përftojmë:
(1−s)YtNt
1−lt =
(1−α)YtltNt
b (2.35)
Transformimi log-linear i ekuacionit (2.35) rezulton në:
ln(1 − s) − ln(1 − lt) = ln(1 − α) − lnlt − lnb, (2.36)
nga ku, vërejmë se oferta e punës është konstante:
lt = 1−α
(1−α)+b(1−s )≡ l (2.37)
Pavarësisht dëshirës së ekonomive shtëpiake për të zëvendësuar orët e punës në mënyrë ndërkohore,
oferta e punës është konstante. Kjo ndodh për arsye se ndryshimet në progresin teknologjik apo në
stokun e kapitalit kompensojnë efektin e pagës relative dhe normës së interesit në ofertën e punës.
Konkretisht, një përmirësim i progresit teknologjik, rrit pagat aktuale, relativisht ndaj pagave të
ardhshme, dhe kështu presim që agjentët të rrisin ofertën aktuale të punës (Williamson, 2002; Romer,
2012; Borjas, 2013). Rritja e ofertës së punës, rrit të ardhurat në periudhën aktuale, të cilat kursehen
për shkak të pasigurisë për të ardhmen, dhe kjo ul normën e ardhshme të interesit7. Kjo rënie në
normën e interesit, redukton ofertën e punës. Në këtë model (përfshirë supozimet e vendosura),
efektet janë kompensuese. Gjithashtu, zgjedhjet optimale, punësimi dhe norma e kursimit janë të
vetme (shiko Stokey, Lucas, & Prescott, 1989 për metodat e vërtetimit të unicitetit të ekuilibrit).
2.4. Diskutime
Modeli RBC në këtë punim, ofron shembullin e një ekonomie të mbyllur në të cilën ndryshimet në
prodhimin final drejtohen nga eventet e papritura reale apo nga shoku real i ekonomisë. Nën
supozimin e një ekonomie Walrasiane, pra nën kushtet e konkurrencës së plotë dhe mungesës së
ekstrenaliteteve, ndryshimet në prodhimin final janë reagimet optimale ndaj shokut ekonomik.
Gjithashtu, luhatjet makroekonomike nuk reflektojnë dështimet e tregut, dhe ndërhyrja qeveritare për
ti eleminuar ato, do të sillte vetëm ulje në mirëqenien sociale. Në esencë, luhatjet e vrojtuara të
6rishkruajmë Nt+1 = e
nNt 7për shkak të rritjes së kërkesës për kursime
13
prodhimit (si pasojë e ndryshimit të komponentëve të tij) përfaqësojnë optimumin Pareto i cili
ndryshon me kalimin e kohës. Specifikisht, luhatjet në PBB janë të përcaktuara nga dinamika në
progresin teknologjik dhe stokun e kapitalit. Për ta parë këtë, konsiderojmë funksionin e prodhimit
që përdorëm më sipër, pra atë Cobb-Douglas: Yt = Ktα(AtLt)
1−α. Transformimi log-linear i këtij të
fundit jepet sipas ekuacionit (3.38):
lnYt = αln Kt + (1 − α)(lnAt + lnLt) (2.38)
Duke përdorur barazimet: Kt = sYt−1; Lt = lNt, mund të rishkruajmë ekuacionin (2.38) si më poshtë:
lnYt = α ln s + αlnYt−1 + (1 − α)(lnAt + lnl + lnNt) = α ln s + αlnYt−1 +
(1 − α)(A + gt) + (1 − α)At + (1 − α)(lnl + N + nt) (2.39)
Barazimi i fundit përdor ligjin e rritjes së teknologjisë dhe popullsisë. Le të supozojmë se ekonomia
nuk goditet nga ndonjë shok i papritur, pra lnAt = A + gt dhe shënojmë vlerën e prodhimit si {Yt∗}t=1
∞ .
Kështu, ekuacioni (2.39) mund të rishkruhet si:
lnYt∗ = αlns + αlnYt−1
∗ + (1 − α)(A + gt) + (1 − α)(lnl + N + nt) (2.40)
Nëse zbresim ekuacionin (2.40) nga ekuacioni (2.39), përftojmë shprehjen e mëposhtme:
lnYt
Yt∗ = αln
Yt−1
Yt−1∗ + (1 − α)At (2.41)
Në mënyrë alternative, por intuitivisht të nevojshme, ana e majtë e ekuacionit (2.41) mund të shkruhet
në terma të devijimit të prodhimit nga gjëndja e qëndrueshme deterministike:
lnYt
Yt∗ = ln
Yt∗+∆Yt
Yt∗ ≈ ∆Yt ≡ Yt (2.42)
Kështu:
Yt = αYt−1 + (1 − α)At (2.43)
Barazimi i fundit është i vlefshëm në çdo periudhë kohore. Në të njëjtën mënyrë mund të shprehim
vonesën kohore të procesit teknologjik si kombinim i vlerave të kaluara të prodhimit:
Yt−1 = αYt−2 + (1 − α)At−1⇒At−1 =1
1−α(Yt−1 − αYt−2) (2.44)
Nëse e zëvendësojmë hapin e fundit në ekuacionin kryesor, bashkë me supozimin mbi evolimin e At përftojmë:
Yt = αYt−1 + (1 − α)(ρAAt−1 + ϵA,t) = αYt−1 + ρ
A(Yt−1 − αYt−2) + (1 − α)ϵA,t
= (α+ ρA⏟
>0
) Yt−1 − αρA⏟
<0
Yt−2 + (1 − α)ϵA,t (2.45)
Kështu, devijimi i log-prodhimit nga gjëndja e balancuar (steady-state), ndjek një proces autoregresiv
të rendit të dytë, i cili është linear në parametra, pra AR(2). Termi i gabimit apo shokut, ϵA,t, supozohet
të jetë zhurma e bardhë, pra jo i korreluar. Reagimi i prodhimit final ndaj një shoku të papritur ka
formën e pirgut (i ndikuar nga shënjat e parametrave të modelit), si dhe është konsistent me realitetin.
Gjithashtu, oferta e punës është konstante. Romer (2012) argumenton se evidencat tregojnë se si
punësimi, ashtu edhe orët e punës janë ciklike. Ndërsa për sa i përket pagave, ato janë prociklike, pra
ndryshojnë në të njëjtin drejtim me PBB-në.
14
2.5. Sintezë
Në këtë punim, prezantohet modeli RBC i rritjes ekonomike, përfshirë zgjidhjen analitike të tij.
Gjetjet e modelit tregojnë se oferta e punës, do të qëndrojë konstante si pasojë e një shoku ekonomik.
Kjo ndodh për shkak të kompensimit të efekteve të variablave të ndryshueshëm në model, pra
progresit teknologjik dhe stokut të kapitalit. Nga njëra anë, një shok pozitiv në progresin teknologjik,
rrit pagat, dhe si pasojë e rritjes së pagave, të punësuarit rrisin ofertën e punës. Nga ana tjetër, rritja e
pagave rrit kursimin si pasojë e pasigurisë në të ardhmen. Si rrjedhojë, rritet norma e interesit, e cila
ka efekt negativ në ofertën e punës. Për këtë arsye, një shok ekonomik, shoqërohet me një ofertë
konstante të punës. Kufizimi kryesor i modelit është pikërisht supozimi i një ekonomie me
karakteristika Walrasiane, që në realitet është e pamundur. Gjithashtu, modelet RBC nuk ofrojnë
mekanizma për të studiuar efektin afatgjatë të shokut të përkohshëm.
2.6. Zgjidhja e përgjithshme e modelit
Në këtë seksion, prezantohet zgjidhja e modelit RBC në rastin e përgjithshëm. Romer (2012)
argumenton se çdo model makro, në përgjithësi nuk ka një zgjidhje analitike. Kjo vlen edhe për rastin
e përgjithshëm të modelit RBC. Megjithatë, është e mjaftueshmë të përshkruhen karakteristikat e
zgjidhjes së modelit. Për të lehtësuar problemin e zgjidhjes, shpeshherë, përdoren teknika si
transformimi log-linear. Kjo do të thotë se zgjedhjet e agjentit përfaqësues të ekonomisë, si dhe ligjet
e evolimit të variablave të ndyshueshëm zëvendësohen nga përafrimi logaritmik i Tailor (zakonisht
përafrimi i rendit të parë).
Kujtojmë se variabla të ndryshueshëm janë stoku i kapitalit, i trashëguar nga periudha e mëparshme,
si dhe vlerat aktuale të teknologjisë dhe shpenzimeve qeveritare. Ndryshe, variablat të ndryshueshëm
quhen variabla ekzogjene. Variablat e zgjedhjes, apo variablat endogjene, pra të cilat derivohen nga
vetë modeli, janë konsumi dhe punësimi. Nëse log-linearizojmë modelin rreth gjendjes së balancuar
të rritjes jo-stohastike, ekuacionet e zgjedhjes së konsumit dhe punësimit mund të shprehen si
funksione lineare të variablave ekzogjene:
Ct ≃ αCKKt + αCAAt + αCGGt (2.46)
Lt ≃ αLKKt + αLAAt + αLGGt, (2.47)
ku α janë funksione të parametrave të modelit. Variablat me shenjën ~ tregojnë diferencën e
logaritmit të variablit me logaritmin e variablit në gjendjen e balancuar të rritjes (BGP). Për shembull,
At = lnAt − (A + gt). Zgjidhja e modelit konsiston në përcaktimin e vlerave të parametrave të
modelit. Ashtu si edhe në modelin bazë RBC, dy ekuacionet që përcaktojnë zgjidhjen e modelit janë
ekuacioni i Eulerit për konsumin dhe kushti i optimizimit të punësimit (Ek. 2.24 & 2.27). Pra, jo çdo
grup parametrash mund të jetë zgjidhja optimale e modelit, por vetëm grupi i parametrave që kënaq
dy kushtet e optimizimit të agjentit përfaqësues në model. Teknika që do të përdoret në zgjidhjen e
modelit quhet metoda e koefiçentëve të papërcaktuar.
Hapi i parë është të derivojmë kushtet e rëndit te parë (F.O.C) të zgjedhjes ndërkohore. Nëse
zëvendësojmë pagën reale në ekuacionin (2.27) nëpërmjet ekuacionit (2.5), dhe kryejmë
tranformimin logaritmik, mund të përftojmë shprehjen e mëposhtme:
lnct − ln(1 − ℓt) =
ln (1−α
b) + (1 − α)lnAt + αlnKt − αlnLt (2.48)
Më pas kryejmë diferencën anë për anë të variablave aktualë me vlerën në BGP dhe përafrojmë sipas
Taylor (rendi i parë) rreth BGP të dyja anët e ekuacionit (2.48). Për shembull, ana e djathtë e
15
ekuacionit (2.48) është (1 − α)lnAt + αlnKt − αlnLt pasi ln (1−α
b) është njësoj si në BGP ashtu edhe
në gjendjen e ekonomisë në prezencën e shokut. Kujtojmë se ekuacioni (2.47) përmban konsumin për
punëtor, dhe duke marrë parasysh që norma e popullsisë nuk ndikohet nga shoku ekonomik, atëherë
logaritmi i konsumit për punëtor ndryshon nga logaritmi i konsumit për punëtor në BGP vetëm me
faktin se logaritmi i konsumit ndryshon nga logaritmi i konsumit në BGP. I njëjti argument vlen edhe
për ofertën e punës (ℓt). Pra, Ct=ct, dhe Lt = ℓt.
Gjithashtu: ∂(lnct−ln(1−ℓt))
∂lnct= 1 dhe
∂(lnct−ln(1−ℓt))
∂lnℓt|ℓt = ℓ
∗ =ℓ∗
1−ℓ∗.
Kështu, transformimi log-linear rreth BGP prodhon:
Ct +ℓ∗
1−ℓ∗ Lt = (1 − α)At + αKt − αLt (2.49)
Ct, Lt, janë funksione lineare të Kt, At& Gt, ℓ∗ është vlera e ofertës së punës në BGP. Nëse
zëvendësojmë ekuacionet (2.46) dhe (2.47) në ekuacionin (2.49), përftojmë:
αCKKt + αCAAt + αCGGt + (ℓ∗
1 − ℓ∗ + α) (αLKKt + αLAAt + αLGGt) =
αKt + (1 − α)At (2.50)
Ekuacioni i fundit gëzon shenjën e barazimit për të gjitha vlerat e Kt, At& Gt. Në të kundërt,
optimizimi i ekonomive shtëpiake nuk plotëson kushtin e zëvendësimit ndërkohor. Nëse aplikojmë
metodën e koeficientëve (parametrave) të papërcaktuar, përftojmë barazimet e mëposhtme:
αCK + (ℓ∗
1−ℓ∗ + α) αLK = α (2.51)
αCA + (ℓ∗
1−ℓ∗ + α) αLA = 1 − α (2.52)
αCG + (ℓ∗
1−ℓ∗ + α) αLG = 0 (2.53)
Ekuacionet (2.51-2.53) na ofrojnë informacion mbi reagimin e njërit variabël si pasojë e ndryshimeve
në variablin tjetër. Për shembull, ekuacioni i fundit tregon reagimin e konsumit dhe punësimit si
pasojë e impulseve në shpenzimet qeveritare. Vëmë re se shpenzimet qeveritare nuk hyjnë direkt në
ekuacionin (2.48), pra konsumi qeveritar nuk e ndikon pagën për një nivel të fiksuar të ofertës së
punës. Nëse ekonomitë shtëpiake rrisin ofertën e punës si pasojë e një rritjeje në shpenzimet
qeveritare, paga bie (shiko ekuacionin 2.5), dhe si rrjedhojë dis-dobia marxhinale nga punësimi rritet.
Rritja e ofertës së punës do të ndodhë nëse dobia marxhinale nga konsumi rritet, dhe kjo e fundit
implikon që konsumi është i ulët. Dobia është funksion konveks, dhe rritës në konsum, pra dobia
marxhinale, apo derivati i parë në lidhje më konsumin është funksion konkav dhe rënës në konsum.
Pra, si pasojë e rritjes së shpenzimeve qeveritare, oferta e punës rritet dhe konsumi bie.
Ekuacioni (2.52) tregon efektin e rritjes së teknologjisë. Një rritje apo progres teknologjik përkthehet
në rritjen e pagave për një nivel të caktuar të ofertës së punës. Nëse as konsumi dhe as oferta e punës
nuk reagojnë si pasojë e rritjes së pagave, agjenti përfaqësues i ekonomisë mund të rrisë dobinë duke
punuar më shumë, dhe rrjedhimisht duke konsumuar më shumë. Pra, agjenti mund të rrisë ose ofertën
e punës, ose konsumin (ose të dyja) si pasojë e rritjes teknologjike. Së fundmi, ekuacioni (2.51) tregon
reagimin e konsumit dhe ofertës së punës si pasojë e ndryshimit të kapitalit.
Deri tani, përdorëm kushtin ndërkohor të optimizimit të agjentit përfaqësues, apo zgjedhjen
brëndakohore midis konsumit dhe ofertës së punës. Në vazhdim do të analizojmë kushtin ndërkohorë,
16
apo zgjedhjen midis konsumit në periudhën aktuale dhe konsumit në periudhën e ardhshme. Zgjedhja
ndërkohore tregohet në ekuacionin (2.24) apo ekuacionin e Eulerit. Le të përkufizojmë Zt+1 si
diferenca midis logaritmit të raportit (1 + rt+1) ct+1⁄ dhe logaritmit të raportit {(1 + rt+1) ct+1⁄ }|BGP,
pra të vlerësuar në gjendjen e balancuar të rritjes ekonomike. Më pas, përdorim ekuacionin (2.6), pra
rt = α(AtLt
Kt)1−α për të shprehur (1 + rt+1) si funksion të kapitalit, teknologjisë dhe punësimit në
periudhën e ardhshme. Ky funksion na ndihmon të përafrojmë Zt+1 në terma të Kt+1, At+1& Lt+1. Duke marrë parasysh që ekuacionet (2.46) dhe (2.47) gëzojnë shenjën e barazimit për çdo periudhë
kohore, kjo na lejon t'i zhvendosim një periudhë më përpara:
Ct+1 ≃ αCKKt+1 + αCAAt+1 + αCGGt+1 (2.54)
Lt+1 = αLKKt+1 + αLAAt+1 + αLGGt+1 (2.55)
Ekuacionet e mësipërme bëjnë të mundur që Zt+1 të shprehet në terma të Kt+1, At+1&Gt+1. Pra,
Zt+1 = f(Kt+1, At+1, Gt+1). Megjithatë, Kt+1 është variabël endogjen, dhe përcaktohet nga modeli.
Për këtë arsye, është i domosdoshëm eleminimi i tij nga ekuacioni i Zt+1. Një mënyrë e mundshme
është të log-linearizohet ligji i akumulimit të kapitalit, dhe të shprehet në terma të variablave si
Kt, At, Lt, Gt& Ct. Pra, shprehim investimet si diferencë të prodhimit me konsumin dhe shpenzimet
qeveritare, si dhe përdorim specifikimin Cobb-Douglas të funksionit të prodhimit. Më pas,
zëvendësojmë ekuacionet (2.46 & 2.47) për konsumin dhe punësimin dhe përftojmë specifikimin
ekzogjen të kapitalit të ardhshëm:
Kt+1 ≃ bKKKt + bKAAt + bKGGt, (2.56)
ku b janë funksione të komplikuara të parametrave të modelit dhe vektorit të parametrave α. Në këtë
mënyrë, mund të zëvendësohet ekuacioni (2.56) në funksionin që përcakton Zt+1, duke eleminuar
kështu problemin e endogjenitetit të kapitalit. Pra, Zt+1 = f(Kt, At+1, Gt+1, At, Gt). Hapi i fundit është
të gjëndet apo përafrohet 𝔼t[Zt+1] në terma të Kt, At, Gt. Referuar ekuacioneve (2.10) dhe (2.12),
𝔼t[At+1] = ρAAt si dhe 𝔼t[Gt+1] = ρ
GGt, duke marrë parasysh që termi i gabimit ka mesatare zero,
pra 𝔼t[ϵt] = 0. Campbell (1994), punimit të të cilit, Romer (2012) i referohet për zgjidhjen e modelit
në rastin e përgjithshëm, shtron disa supozime shtesë, pa të cilat, vlerat e pritshme më sipër nuk do të
ishin të sakta. Ekuacioni i logaritmuar i Eulerit (2.24), përdor jo vetëm vlerat e pritshme, por gjithë
shpërndarjen e tyre, pra ln 𝔼t[eZt+1] dhe jo 𝔼t[Zt+1]. Campbell (1994) supozon se variabli i ndërtuar
Z ka shpërndarje log-normale, pra var(Z) është konstant. Kjo sjell implikimin: ln 𝔼t[eZt+1]=𝔼t[Zt+1]
plus konstanten.
Pavarësisht transformimeve dhe përafrimeve të përdorura, Romer (2012) argumenton se struktura e
funksioneve të parametrave të ndërtuar (b, α) mbi parametrat bazë të modelit, bën që modeli të mos
ketë një zgjidhje analitike. Së fundmi, mund të derivojmë funksionin e reagimit të prodhimit si më
poshtë:
Yt = αKt + (1 − α)(Lt + At)
= αKt + (1 − α)(αLKKt + αLAAt + αLGGt + At)
= [α + (1 − α)αLK]Kt + (1 − α)(1 + αLA)At + (1 − α)αLGGt (2.57)
Për të vlerësuar ekuacionet e mësipërme, i referohemi metodave numerike si funksionet e impuls-
reagimit për të dhëna të simuluara, të cilat kënaqin supozimet e shtruara. Kapitulli 3 ofron disa qasje
empirike dhe analitike që përdoren për të zgjidhur numerikisht modelet RBC.
17
3. ANALIZA EMPIRIKE DHE ANALITIKE E MODELIT RBC
Ky kapitull konsiston në vlerësimin empirik të modelit RBC të prezantuar në kapitullin 2. Më
konkretisht, analiza empirike tenton të testojë konsistencën e fakteve të stilizuara apo fakteve të
Kaldor për rastin e Shqipërisë. Modelet RBC kanë si avantazh pjesë ku kritika është e aplikueshme.
Nga njëra anë, modelet RBC përformojnë mirë në përshkrimin e gjendjes së përgjithshme të
ekonomisë, përfshirë marrëdhënien e variablave makroekonomikë me njëri-tjetrin. Nga ana tjetër,
supozimet e modelit janë pak realiste, p.sh., karakteristikat Walrasiane të ekonomisë në studim. Për
më tepër, Romer (2012) argumenton se mekanizmi i modelit nuk përputhet me faktet e stilizuara mbi
luhatjet makroekonomike të cikleve të biznesit, pra oferta e punës nuk është konstante por prociklike.
Analiza e llojit të ciklit të serive do të trajtohet në seksionet në vazhdim.
3.1. Fakte të stilizuara (Faktet Kaldor)
Ciklet e biznesit përfaqësojnë luhatje periodike të prodhimit dhe variablave të tjerë makroekonomikë
përfshirë konsumin, stokun e kapitalit, investimet, shpenzimet qeveritare dhe ofertën e punës, të
vëzhguara në një ekonomi të caktuar (Romer, 2012). Në përgjithësi, kohëzgjatja e cikleve shtrihet në
intervalin e dy tremujorëve deri në tetë vite. Referuar fakteve të Kaldor, King dhe Rebelo (1999)
ofrojnë një përmbledhje të karakteristikave të vëzhguara në këto variabla. Autorët përcaktojnë së
konsumi i produkteve me afat të shkurtër skadence është më tepër i paqëndrueshëm se prodhimi final.
E kundërta vëzhgohet për konsumin e produkteve me afat të gjatë skandence. Investimi pritet të jetë
variabli më i paqëndrueshëm, dhe është zakonisht tre herë më i luhatshëm se prodhimi, pra ka devijim
standart tre herë më të lartë se PBB. Shpenzimet qeveritare janë gjithashtu më pak të luhatshme se
prodhimi final. Oferta e punës është prociklike, pra lëviz në të njëjtin drejtim (por jo magnitudë) me
PBB-në. E kundërta konkludohet për stokun e kapitalit, ku rritja e faktorëve të prodhimit shoqërohet
me rritje të prodhimit. Për më tepër, përgjithësisht, komponentët e prodhimit kanë cikle tejet të
korreluara me ciklet e prodhimit. Pagat reale kanë luhatshmëri më të ulët se prodhimi. King dhe
Rebelo (1999) konkludojnë se për shumicën e vëndeve, pagat, shpenzimet qeveritare dhe stoku i
kapitalit shfaqin pothuajse korrelacion zero me prodhimin, që tregon se këto seri nuk janë as
prociklike dhe as kundër-ciklike. Referuar persistencës së serive, përgjithësisht vëzhgohet se seritë
makroekonomike shfaqin persistencë të larta (autokorrelacion të lartë).
3.2. Të dhënat dhe komponenti i ciklit të serive
Për një aplikim empirik të modelit RBC (shiko Romer, 2012; King & Rebelo, 1999) është e
nevojshme të paktën një seri kohore e prodhimit final (Y), konsumit privat (C), investimeve private
(I), kapitalit (K) dhe ofertës së punës (N).
Të dhënat janë marrë nga Tabelat e Penn Word, të cilat përmbajnë informacion për periudhën 1970-
2014. Kujtojmë se Tabelat Penn Word kanë seritë më të gjata makroekonomike me frekuencë vjetore
për rastin e Shqipërisë.
Prodhimi është matur si PBB reale me çmime konstante të vitit 2011 (në mil. 2011US$).
Matësi i konsumit privat është konsumi real sipas çmimeve konstante të vitit 2011 (në mil.
2011US$) i cili përfshin konsumin privat dhe atë qeveritar.
Fatkeqësisht, nuk ka të dhëna për orët mesatare të punës, si matësi më i përshtatshëm i ofertës
së punës. Në mungesë të këtij treguesi, përdoret një matës i punësimit: individë të angazhuar në
tregun e punës (në milona).
Matësi i kapitalit është stoku i kapitalit sipas çmimeve konstante të vitit 2011 (në mil.
2011US$).
Investimi llogaritet duke përdorur ligjin e akumulimit të kapitalit:
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (3.1)
18
ku Kt+1 është vlera e ardhshme e Kt dhe norma e amortizimit δ është e disponueshme nga të dhënat.
Konsideruar që vlerësimi empirik i modelit bazohet kryesisht në ekzaminimin e fakteve të Kaldor ose
të fakteve të stilizuara për rastin e Shqipërisë, analiza empirike aplikon teknikat standarte të
transformimit të të dhënave përfshirë, zbutjen e serive dhe eleminimin e komponentit të trendit, pra
transformimin logaritmik dhe filtrin Hodrick-Prescott (HP). Filtri HP përdoret për të përftuar
komponentin ciklik sipas mekanizmit të mëposhtëm të minimizimit (Ljungqvist & Sargent, 2012):
min {∑(yt − τt)2
T
t=1
+ λ∑[(τt+1 − τt) − (τt − τt−1)]2
T−1
t=2
}
= min {∑ (yt − τt)2T
t=1 + λ∑ (Δτ,t+1 − Δτ,t)2T−1
t=2 } (3.2)
Teknikisht, ideja kryesore e filtrit HP është të performojë minimizimin sipas barazimit (3.2), duke
penalizuar distancën e komponentit të trendit τt, nga seria origjinale yt, nëpërmjet termit në katror:
(yt − τt)2. Parametri zbutës i serisë është λ apo "smoothing parameter", i cili merr vlerën 100 për
të dhënat me frekuencë vjetore (shiko Stocky & Watson, 2002 për një diskutim teknik mbi zgjedhjen
e vlerës së parametrit).
Figurat (3.1)-(3.4) paraqesin komponentin ciklik të serive të konsumit, kapitalit, investimeve dhe
punësimit kundrejt cikleve të prodhimit, respektivisht.
Figurë 3.1. Komponentët ciklik të konsumit dhe prodhimit
Figura (3.1) tregon komponentët ciklikë të konsumit dhe prodhimit. Në dukje, konsumi është kundër-
ciklik. Kjo veçori është më evidente gjatë intervaleve kohore 1980-1990 dhe 1995-2005. Përveç
korrelacionit negativ, një tjetër pritshmëri që vihet re është se, prodhimi ka luhatshmëri më të lartë se
konsumi. Ky rezultat përputhet me faktet e Kaldor.
19
Figurë 3.2. Komponentët ciklik të kapitalit dhe prodhimit
Figura (3.2) paraqet komponentët ciklikë të stokut të kapitalit dhe prodhimit. Ciklet e biznesit për
stokun e kapitalit janë konsistente me faktet e Kaldor. Prodhimi ka luhatshmëri më të lartë se kapitali,
dhe ky i fundit është më i qëndrueshëm përgjatë periudhës në studim. Është jo i qartë përcaktimi i
llojit të ciklit për stokun e kapitalit, pra pro/kundër-ciklik. Kjo vihet re në intervalin kohor 1980-1990.
Pas viteve 90', rënia në prodhim, si pasojë e recesionit ekonomik të 1990, është më e lartë se rënia e
stokut të kapitalit. Nga viti 2005 në vazhdim, ciklet kanë lëvizshmëri të ngjashme. Megjithatë, analiza
përshkruese, mund të japë një përfundim më të qartë rreth llojit të ciklit të kapitalit.
Figurë 3.3. Komponentët ciklik të Investimit dhe prodhimit
Figura (3.3) prazanton ciklin e investimeve dhe prodhimit për periudhën 1970-2014. Vihet re se pavarësisht
ndryshimit në magnitudën e luhatjeve, ciklet lëvizin bashkarisht, duke treguar korrelacion pozitiv. Është
evidente se investimet kanë luhatshmërinë më të lartë, dhe kjo ndodh sepse duke marrë parasysh ligjin e
akumulimit të kapitalit, investimi është një variabël mbijetese. Pra, në periudha me pritshmëri recensioni,
agjentët e kursejnë stokun e sotëm të kapitalit për të ardhmen. Një fenomen i tillë vihet re në 1990. Rënia në
investime është më pak e ndjeshme në vitin 2008, që përkon me krizën financiare apo recensionin e madh.
20
Figurë 3.4. Komponentët ciklik të punësimit dhe prodhimit
Së fundmi, Figura (3.4) paraqet ciklet e prodhimit dhe punësimit. Duke iu referuar komponentit ciklik
të prodhimit dhe punësimit, vërehet se deri në recensionin e viteve '90, ciklet lëvizin në të njëjtin
drejtim. Megjithatë, gjatë viteve 90, me deindustrializimin e Shqipërisë, teksa prodhimi rritet,
punësimi ulet. Kjo mund të ndodhë për shkak të zëvendësimit të fuqisë punëtore me teknologjinë.
Ndërsa, përgjatë viteve 2000, ciklet luhaten në të njëjtin drejtim. Sidoqoftë, prodhimi ka
paqëndrueshmëri më të lartë se punësimi. Edhe në rastin e Shqipërisë, vihet re se oferta e punës (e
përafruar me punësimin) nuk është konstante, por prociklike.
Analiza në vazhdim paraqet devijimin e serive të prodhimit, konsumit, kapitalit, investimeve dhe
punësimit nga trendet përkatëse (Figura 3.5-3.6).
Figurë 3.5. Devijimi nga trendi për prodhimin final (lnY)
Figura (3.5) prezanton devijimin nga trendi të prodhimit final. Qëndrueshmëria e produktit të
brendshem bruto rreth trendit është mjaft e ngjashme me atë të konsumit privat. Kjo ndodh pasi
konsumi, përgjithësisht, zë rreth 60 përqind të prodhimit të një vendi. Devijimi nga trendi është
përafërsisht +/- 3 përqind.
21
Figurë 3.6. Devijimi nga trendi i ln(C), ln(K), ln(I) dhe ln(L)
Vihet re se stoku i kapitalit dhe punësimi janë variabla mjaft të qëndrueshëm rreth trendeve të tyre
(brënda +/- 0.05 dhe 0.01%, respektivisht). Konsumi shfaq një luhatshmëri gjithashtu të lartë rreth
trendit të vet (brënda +/- 0.04 %). Variabli më i paqëndrueshëm apo me luhatshmëri më të lartë është
investimi (brënda +/- 60%). Ky rezultat është konsistent me pritshmëritë tona pasi investimi, ndër
variablat e tjerë, është madhësia e vetme që ekonomitë shtëpiake mund të axhustojnë më thjeshtë në
periudhën afatshkurtër.
3.3. Vlerësimi i momenteve statistikore
Ky seksion përmban analizën përshkruese të serive kohore, përfshirë devijimin standart, devijimin
standart relativ, korrelacionin me prodhimin final, persistencën (autokorrelacionin) dhe analizën e
vonesave kohore dhe vlerave të ardhshme (lead & lag).
Tabela (3.1) prezanton devijimet standarte për secilin komponent ciklik të variablave në studim,
devijimin standard relativ dhe korrelacionin e cikleve të tyre me ciklin e prodhimit final. Në thelb,
Tabela (3.1) vlerëson funksionet teorike të devijimit standart, atij relativ, dhe korrelacionit mes
komponentëve ciklikë. Le të jenë {xt}t=1T dhe {yt}t=1
T dy seri egodike dhe stacionale (të fundme).
Enders (2012) ofron një përkufizim standart të stacionaritetit, si një veçori esenciale e serive kohore.
Një seri quhet pjesërisht stacionare (apo kovariancë-stacionare) nëse momenti i parë (mesatarja) dhe
momenti i dytë (varianca) janë konstante. Në rast se edhe auto-kovarianca është konstante, seria quhet
plotësisht stacionare. Sistemi (3.3) prezanton kushtet e stacionaritetit.
22
{
𝔼[yt] ≡ 𝔼[yt−1] = μy ∀t
Var[yt] ≡ 𝔼[(yt − 𝔼(yt))2] = γ
0 ∀t
Cov[yt, yt−k] ≡ 𝔼[(yt − 𝔼(yt))(yt−k − 𝔼(yt−k))] = γk ∀t, ∀k
(3.3)
Me ergodicitet i referohemi pavarësisë së çdo çifti {yt, yt−k} kur t shkon në infinit. Në këtë mënyrë,
seria plotëson kushtet e Teoremës së Ergodicitetit për vëzhgimet e varura: Nën supozimin 𝔼[ |yt|] <∞, teorema shpreh se kur t → ∞ mesatarja e serisë konvergjon (a.s) në 𝔼[ yt]:
y =1
T∑yt
T
t=1
as→ 𝔼[ yt] = μy
Devijimi standart llogaritet si rrënja katrore e variancës:
σx = 𝔼 [(xt − μx)2]
1
2 dhe σy = 𝔼 [(yt − μ
y)2
]
1
2
(3.4)
Devijimi standart relativ llogaritet si:
σx,y =σx
σy (3.5)
Koeficienti i korrelacionit jepet sipas formulës:
ρx,y=Cov[xt, yt]
σxσy=𝔼[(xt − μ
x)(yt − μ
y)]
σxσy =𝔼[xtyt] − μ
xμy
σxσy=
∫ (xt−μx)(yt−μy)p(xt,yt)dxtdyt+∞
−∞
σxσy (3.6)
Nën supozimet e stacionaritetit dhe ergodicitetit, si dhe duke përdorur teoremën e Egrodicitetit,
vlerësuesit e mëposhtëm të devijimit standart, devijimit standart relativ dhe korrelacionit, janë të
pazhvendosur.
σx = √∑ (xt−x)2Tt=1
T−1 dhe σy = √
∑ (yt−y)2Tt=1
T−1 (3.7)
Vlerësuesi i devijimit standart relativ për serinë {xt}t=1T është:
σx,y =σx
σy (3.8)
Vlerësuesi i koeficientit të korrelacionit mes dy serive jepet si më poshtë:
ρx,y=
1
T−1∑
(xt−x)(yt−y)
σxσy
Tt=1 (3.9)
Kujtojmë se shprehja në numërues është kovarianca mes x dhe y.
Ndërkohë që oferta e punës dhe kapitali janë seritë me luhatshmërinë më të ulët, investimi është
variabli me luhatjet më të shpeshta makroekonomike, pra ka devijimin standart më të lartë. Duke iu
referuar korrelacionit me PBB-në, është e qartë që luhatjet në ofertën e punës ndikojnë luhatjet në
prodhimin e brendshem bruto më tepër sesa luhatjet në seritë e tjera. Koeficienti i korrelacionit mes
komponenteve ciklike të prodhimit dhe konsumit është negativ, pra konsumi është kundër-ciklik.
Sidoqoftë, koeficienti i korrelacionit mes dy variablave (përfshirë komponentin e trendit) është 89
23
përqind. Kjo nuk ndodh vetëm për shkak se konsumi ka peshën më të lartë në PBB-së, por sepse
individët konsumojnë më shumë gjatë progresit ekonomik dhe tentojnë të kursejnë gjatë recesioneve
ekonomike. Koeficientët e vlerësuar të korrelacionit mes investimit dhe prodhimit si dhe kapitalit dhe
prodhimit janë rreth 40 dhe 42 përqind, respektivisht.
Tabelë 3.1. Momentet e Vlerësuara Statistikore
Tabela (3.2) tregon rezultatet e analizës lead-lag (bazuar në Hamilton, 1994; Newton, 1998), të cilat
përcaktojnë nëse katër seritë në shqyrtim: konsumi, kapitali, investimi dhe punësimi janë pro ose
kundër ciklike dhe nëse variablat në analizë janë leading, pra drejtojnë prodhimin apo lagging, pra
drejtohen nga prodhimi. Çdo qelizë e tabelës tregon vlerën e korrelacionit mes serive në periudha të
ndryshme, p.sh., në t0,vlerat e korrelacionit janë të njëjta me koeficientët e vlerësuar të korrelacionit
në Tabelën (3.1). Në terma të tjerë, çdo shtyllë mat korrelacionin e prodhimit në t0 me serine x
në t0+k. Për shembull, shtylla t1 mat korrelacionin e prodhimit në t0 me variablin x dy periudha (vite)
përpara. Në mënyrë të ngjashme shtylla t-1 mat korrelacionin e prodhimit në t0 me vonesën prej dy
periudhash të variablit x. Nëse korrelacioni në t0 është pozitiv (negativ), atëherë ndryshorja x është
prociklike (kundër-ciklike). Për më tepër, nëse variabli x është pozitivisht i lidhur me prodhimin në
t0, por në t0+k, korrelacioni ndryshon, p.sh., më i madh për çdo k>0, atëherë x është variabël i vonuar
(lagging), dhe anasjelltas. Koeficientët e korrelacionit për k ≠ 0 quhen ndryshe korrelacione të
kryqëzuara. Kros-kovarianca në këtë rast vlerësohet ndryshe nga kovarianca në rastin e korrelacionit
standart apo Pearson.
Për seritë {xt}t=1T dhe {yt}t=1
T , funksioni i kros-kovariancës është:
Cxy(k) = Cov{yt, xt+k} = 𝔼[(yt − μy)(xt+k − μ
x)] = Rx,y(k) (3.10)
Funksioni Rx,y(k) nuk është simetrik rreth k=0, pra., Rx,y(k) ≠ Rx,y(−k), apo rreth periudhës
aktuale. Kjo sjell që korrelacionet e kryqëzuara të mos jenë gjithashtu simetrike rreth t0. Në terma
teknikë, funksioni Rx,y(k) nuk është as tek as çift.
Nëse y ≡ x, ekuacioni (3.10) kthehet në funksion autokovariance. Funksioni i korrelacionit të
kryqëzuar mes dy serive stacionare dhe ergodike është:
ρx,y=
Rx,y(k)
√Rx,x(0)Rx,y(0)=Cxy(k)
σxσy (3.11)
Për y ≡ x, funksioni i korrelacionit të kryqëzuar (3.11) shndërrohet në funksion autokorrelacioni:
ρx,x=
Rx,x(k)
√Rx,x(0)Rx,x(0)=Rx,x(k)
σxσx =
Cxx(k)
𝔼[xt2]−μx2=Cxx(k)
Cxx(0) (3.12)
Vlerësuesi i kros-kovariancës (i cili nën supozimet e stacionaritetit dhe ergodicitetit të serive është
konsistent) jepet sipas ekuacionit (3.13). Megjithatë, në përgjithësi, përdoret një version i zhvendosur
i vlerësuesit të kros-kovariancës (Ek. (3.14)) i cili përban një term më të reduktuar gabimi.
Cxy(1)(k∆t) =
1
T−|k|∑ (yt − yT−|k|t=1 )(xt+k − x k = 0,±1,±2, … , ±(N − 1) (3.13)
Variabli T ��𝐱 ��𝐱,𝐲 ��𝐱,𝐲
Prodhimi (Y) 45 0.073 1.000 1.000
Konsumi (C) 45 0.067 0.917 -0.060
Punësimi (L) 45 0.041 0.562 0.440
Investimi (I) 44 0.339 4.644 0.399
Kapitali (K) 45 0.023 0.315 0.423
24
Cxy(2)(k∆t) =
1
T∑ (yt − yT−|k|t=1 )(xt+k − x) k = 0,±1, ±2, . . . , ±(N − 1) (3.14)
Ngjashmërisht, vlerësuesi i funksionit të korrelacionit të kryqëzuar është:
ρxy
(2)(k∆t) =Cxy
(2)(k∆t)
[Cxx(2)Cyy
(2)]
12
=∑ (yt−yT−|k|t=1 )(xt+k−x)
[∑ (yt−y) 2∑ (xt−x)2Tt=1
Tt=1 ]
12
(3.15)
Referuar Tabelës (3.2), rezultatet konkludojnë se përveç konsumit, kapitali, investimet dhe punësimi
janë seri prociklike. Vihet re se prodhimi e tërheq konsumin me dy vite, pra konsumi është një
variabël nën përcaktimin “lagging”, rezultat ky në përputhje me pritshmëritë. Individët tentojnë të
kosumojnë më shumë në periudha progresi ekonomik. Kujtojmë se prodhimi është variabli që
përshkruan më mirë gjendjen e përgjithshme të ekonomisë. Ky argument gjen aplikim edhe në
incentivat për të investuar gjatë progresit ekonomik. Rezultati se investimi e udhëheq prodhimin
vetëm me një periudhë, mund të lidhet me faktin që kur investimet janë të larta, mundësitë që të këtë
rritje ekonomike janë gjithashtu të larta. Faktorët e prodhimit: forca punëtore dhe kapitali, vihet re
se të dyja janë variabla “lagging”, pra prodhimi i udhëheq faktorët e prodhimit me një periudhë,
respektivisht. Ky rezultat është gjithashtu në përputhje më pritshmëritë tona. Kur rritet prodhimi
agregat, nevojiten më shumë punëtorë dhe kapital.
Tabelë 3.2. Analiza Lead & Lag (Kros-Korrelacionet)
Së fundmi, është me interes të kontrollohet persistenca e çdo variabli përmes analizës së
autokorrelacionit (shiko Newton, 1988). Për thjeshtësi, rendi i vonesës kohore është 5.
Tabela (3.3) paraqet autokorrelacionet ρ(xt, xt−1) për çdo seri.
Tabelë 3.3. Autokorrelacionet 𝛒(𝐱𝐭, 𝐱𝐭−𝟏)
Në qoftë se ρ(xt, xt−1) është më i madh se zero përgjatë disa vonesave kohore (k>0), atëherë variabli
x është persistent, pra vlera aktuale e tij ndikohet nga vlera e mëparshme. Rezultatet tregojnë që
kapitali është variabli me persistencë më të lartë, i ndjekur nga konsumi dhe prodhimi. Një rritje prej
1 përqind në kapitalin, konsumin dhe prodhimin aktual, do të rrisë kapitalin, konsumin dhe prodhimin
në periudhën e ardhshme përkatësisht me 0.914, 0.912 dhe 0.911 përqind. Persistenca e kapitalit është
në përputhjë me ligjin e akumulimit të tij, pra me ekuacionin (3.1). Variablat më pak persistentë janë
investimi dhe punësimi, që do të thotë se këto janë më të parashikueshëm se konsumi, prodhimi dhe
kapitali. Kjo është shumë afër me atë që vërejmë në rastin e ekonomisë Shqiptare, veçanërisht pas
viteve ’90.
Për të kontrolluar korrelacionet e kryqëzuara dhe autokorrelacionet në një interval më të gjerë
vonesash kohore, i referohemi Figurave (3.7) dhe (3.8).
Variabli (x) t-4 t-3 t-2 t-1 t0 t1 t2 t3 t4
Prodhimi (Y) -0.27 -0.19 0.04 0.60 1 0.60 0.04 -0.19 -0.27
Konsumi (C) -0.03 -0.02 -0.17 -0.19 -0.06 -0.22 -0.29 -0.19 -0.12
Punësimi (L) -0.34 -0.47 -0.28 0.03 0.44 0.76 0.53 0.15 0.16
Investimi (I) -0.13 0.18 0.61 0.89 0.42 -0.26 -0.40 -0.24 -0.14
Kapitali (K) -0.34 -0.39 -0.31 -0.03 0.40 0.61 0.53 0.38 0.28
Variabli (x) t-1 t-2 t-3 t-4 t-5
Prodhimi (Y) 0.911 0.808 0.712 0.617 0.527
Konsumi (C) 0.912 0.832 0.747 0.673 0.563
Punësimi (L) 0.889 0.760 0.644 0.514 0.370
Investimi (I) 0.838 0.640 0.535 0.463 0.404
Kapitali (K) 0.914 0.830 0.745 0.663 0.584
25
Figurë 3.7. Kros-Korrelograma e Y me C, K, I dhe L.
Figura (3.7) paraqet kros-korrelogramat, në të cilat është theksuar vlera më e lartë e korrelacioneve
të kryqëzuara mes prodhimit dhe variablave të tjera. Kros-korrelograma e prodhimit me konsumin
bie ndesh me Tabelën (3.2) pasi tregon se konsumi udhëheq prodhimin me 7 periudha kohore, rezultat
i cili është jo-realiste.
Figura (3.8) paraqet grafikisht autokorrelacionet e 5 serive për një rend vonesash prej 20 periudhash. Ashtu si
në Tabelën (3.3) raportohet persistencë e lartë e variablave makroekonomikë. Variabli me persistencë më të
lartë është kapitali. Ndryshe nga Tabela (3.3), Figura (3.8) paraqet edhe intervalin e konfidencës 95 % për të
kontrolluar nëse vlera e autokorrelacionit bie brënda apo jashtë intervalit.
Figurë 3.8. Autokorrelacionet e Y ,C, K, I dhe L.
26
Seksionet e mëposhtme paraqesin analizën e mbetjeve teknologjike apo inovacioneve të Solow,
stacionarizimin e modelit RBC dhe kalibrimin e modelit. Për më tepër, i rikthehemi modelit RBC
sipas Romer (2012) për të reduktuar disa nga supozimet e kapitullit 2 dhe për ta zgjidhur empirikisht
modelin në formën e vet të përgjithshme.
3.3. Mbetjet teknologjike të Solow
Ky seksion synon të llogarisë mbetjet e modelit Solow bazuar në Solow (1956) dhe Swan (1956). Në
këtë analizë, do të përdoren seritë e logaritmuara, të cilat përmbajnë komponentin e trendit. Le të
konsiderojmë një model rritjeje të produktivitetit total të faktorëve (TFP)8 dhe shok stohastik apo të
papritur, nën supozimin se teknologjia e prodhimit ka specifikimin Cobb-Douglas:
Yt = Kt0.36(exp(At)Nt)
0.64 (3.16)
Transformimi log-linear i funksionit të prodhimit (3.16) është si më poshtë:
log Yt = 0.36 log Kt + 0.64 (At + logNt) (3.17)
Në këtë mënyrë, produktiviteti(At) mund të llogaritet si:
At =1
0.64(log Yt − 0.36 log Kt) − log Nt (3.18)
Për më tepër, kemi që:
exp(At) = (1 + g)texp(zt) (3.19)
zt = ρzt−1 + εt (3.20)
8 TEF= pjesë e rritjes së prodhimit të një ekonomie që nuk i atribohet akumulimit të faktorëve të prodhimit (K dhe L).
27
Ekuacioni (7) është një proces autoregresiv i rendit të parë, AR(1), i inovacioneve apo progresit
teknologjik. Më tej, transformimi log-linear i Ek. (3.19) paraqitet si më poshtë:
At = t ∙ log(1 + g) + zt apo At ≈ g ∙ t + zt , (3.21)
shprehja e fundit matematikore përftohet duke përdorur përafrimin: log(1 + g) ≈ g. Kështu, mund të
performohet një regresion i thjeshtë linear (metoda e katrorëve më të vegjël apo OLS) për të vlerësuar
parametrin g i cili përfaqëson në këtë model normën e rritjes së TFP. Tabela (3.4) prezanton rezultatet
e ekuacionit të vlerësuar (3.21). Norma e vlerësuar e rritjes së progresit teknologjik është g=0.013.
Tabelë 3.4. Norma e Rritjes së TFP
Variabli At (S.E.)
Koha 0.013*** (0.003)
Konstante -18.56*** (6.93)
Nr. i vëzhgimeve 45
Gabimet standarte (S.E) në kllapa
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Hapi i rradhës është përftimi i serisë së shokut stohastik zt, në mënyrë që të vlerësohet procesi
autoregresiv AR(1). Enders (2014) dhe Halimton (1994) argumentojnë se vlerat e vektorit εt, apo
inovacionet duhet të jenë të shpërndara në mënyrë identike dhe të pavarura (i.i.d). Pra, në vlerësimin
e procesit AR(1) nëpërmjet metodës së katrorëve më të vegjël, termat Gaussiane të gabimit
εt~𝒩(0, σ2), pra zt kanë mesatare zero dhe variancë σ2. Parametri i vlerësuar i persistencës
llogaritet duke minimizuar termin e gabimit. Nga kushtet e rëndit të pare (F.O.C) përftojmë:
ρt=∑ zt−1ztTt=1
∑ zt2T
t=1 (3.22)
Nëse |ρ| < 1, atëherë parametri i konsistencën ka shpërndarje normale me mesatare zero dhe
variancë 1 − ρ2. Pra, √n(ρt − ρ) → 𝒩(0, 1 − ρ2). Tabela (3.4) prezanton ekuacionin e vlerësuar
(3.20), raporton parametrin e persistencës ρ, dhe devijimin standart të inovacioneve σε. Koeficienti
i vlerësuar i persistencës apo autokorrelacionit, ashtu si edhe pritej, është i lartë dhe testi për
autokorrelacion përfekt (AC) nën hipotezën zero, pra ρ = 1, sugjeron se hipoteza zero refuzohet
vetëm në nivelin 10 përqind. Prandaj, është e mundshme që mbetjet Solow të jenë të autokorreluara.
Tabelë 3.5. AR(1) për Shokun Stohastik
Variabli Zt (S.E.)
Zt-1 0.922*** (0.027)
Konstante 0.002 (0.004)
Nr. i vëzhgimeve 44
Vlera - p e testit AC 0.100
σε 0.111
Gabimet standarte (S.E) në kllapa
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
28
Figura (3.9) prezanton komponentin ciklik të inovacioneve (pra është aplikuar filtri HP mbi serinë e
inovacioneve) të cilat janë stacionare dhe zhurma e bardhë (bazuar në rezultatet e testit të zgjeruar
Dicky-Fuller për stacionaritet apo rrënjë unitare and testit Portmanteau për whitë noise9).
Regresioni Dicky-Fuller i Zgjeruar vlerësohet sërisht me metodën e katrorëve të vegjël dhe ka
formën:
∆εt = α+ βεt−1 + δ+ ∑ ζj
kj=1 ∆εt−j + ϵt (3.23)
Hipoteza zero e testit ADF është H0: β = 0, dhe statistika e testit është Zt = β σβ⁄ , ku σβ është gabimi
standart i β. Testi Portmanteau provon nëse εt është ose jo një proces zhurma e bardhë. Statistika Q e
testit Portmaneau jepet sipas ekuacionit (3.24) dhe ka shpërndarje χ2 me m shkallë lirie, ku m është
numri i autokorrelacioneve (i cili barazon numrin e vonesave kohore të përzgjedhura). Në rastin
konkret, k = m = 5
𝒬 = t(t + 2) ∑1
t−j
mj=1 ρ
2(j) → χm 2 (3.24)
Figurë 3.9. Komponenti ciklik i inovacioneve
3.4. Stacionarizimi dhe kalibrimi i modelit RBC
Ky seksion përmban disa metoda të zgjidhjes së modelit RBC bazuar tek Stokey, Lucas and Prescott
(1989), Romer (2012) and McCandless (2008). Në këtë seksion analizohet si modeli stohastik ashtu
edhe modeli deterministik (pa prezencën e shokut të papritur). Stacionarizimi i modelit nënkupton
transformimin e tij në një formë të caktuar që na lejon ta zgjidhim ate analitikisht. Procesi i kalibrimit
i jep vlerat e pritura apo të përafruara parametrave të modelit në mënyrë që të llogariten madhësitë
me interes. Më konkretisht, ky seksion tenton të llogarisë vlerën e kapitalit në gjendje të balancuar,
pra një gjendje në të cilën norma e rritjes është zero (Romer, 2012).
3.4.1 Stacionarizimi i modelit
Le të konsiderojmë një model RBC stohastik me punësim të fiksuar apo konstant dhe rritje TFP
(McCandless, 2008). Pesha e kapitalit dhe punës në prodhim janë 0.36 dhe 0.64 (see Mankiw, Romer
& Weil, 1992; Barro & Martin-i-Sala, 2004; Solow, 1956; Swan, 1956). Problemi i maksimizimit të
dobisë të ekonomisë shtëpiake përfaqësuese është:
9 ADF test: p-value: 0.001: H0: Inovacionet përmbajnë një rrënjë unitare
Portmanteau Q: p-value: 0.495: H0: Inovacionet janë white noise
29
max{Ct,It,Kt}t=0
∞E0∑βt
∞
t=0
log ct
me kusht që
Ct + It = Kt0.36[exp(At)]
0.64 (3.25)
exp(At) = (1 + g)t exp(zt) (3.26)
zt = ρzt−1 + εt (3.27)
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (3.28)
Kujtojmë se β është norma e skontimit të dobisë. Ekuacioni (3.25) përfaqëson kufizimin buxhetor apo
kufizimin e burimeve të disponueshme të ekonomisë shtëpiake përfaqësuese. Ekuacioni (3.26) tregon
evolimin e teknologjisë (At) apo të TFP, g tregon normën e rritjes teknologjike dhe zt janë vlerat e
TFP pasi është eleminuar komponenti i trendit. Ekuacioni (3.27) tregon se zt ndjek një preces
autoregresiv të rendit të parë, si edhe u tregua në Seksionin (3.3). Ekuacioni (3.28) është identik me
ekuacionin (3.1) dhe tregon ligjin e akumulimit të kapitalit. Në mënyrë që të stacionarizojmë modelin,
pjestojmë anë për anë kufizimin buxhetor me (1+g)t dhe përftojmë:
Ct
(1+g)t+
It
(1+g)t= [
exp(At)
(1+g)t].64
∙ [Kt
(1+g)t].36
(3.29)
Nëse ripërcaktojmë madhësitë, p.s., Ct (1 + g)t⁄ = Ct, dhe kryejmë zëvendësimin exp(At) =
(1 + g)texp(zt), Ek. (3.29) mund të shkruhet si:
Ct + It = Kt0.36[exp(zt)]
0.64 (3.30)
Stacionarizimi i ligjit të akumulimit të kapitalit është:
(1 + g)t+1Kt+1 = (1 + g)t[(1 − δ)Kt + It] (3.31)
(1 + g)Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (3.32)
Në këtë mënyrë, problemi i stacionarizuar i maksimizimit të dobisë merr formën:
max{Ct,It,Kt}t=0
∞E0∑ β
t
∞
t=0
log((1 + g)t ct)
me kusht që
Ct + It = Kt0.36[exp(zt)]
0.64 (3.30)
(1 + g)Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (3.32)
Nëse shkëpusim vetëm funksionin e objektit të maksimizimit (duke eleminuar stohasticitetin) dhe
kryejmë transformimet e mundshme algjebrike, përftojmë:
∑ βt
∞
t=0
log((1 + g)t ct) =
30
=∑ βt
∞
t=0
[t ∙ log(1 + g) + log Ct]
=∑ βt ∙ t ∙
∞
t=0
log(1 + g)⏟
⋆
+∑ βt
∞
t=0
∙ log Ct (3.33)
Termi⋆ nuk është problematik pasi konvergjon në një vlerë konstante
∑ βt ∙ t ∙
∞
t=0
log(1 + g) = log(1 + g)⏟ constant
∙∑ βt ∙ t
∞
t=0
,
ku limt→∞
βt ∙ t = 0 sepse β ∈ ]0,1[ dhe βt → 0 më shpejtë se t → ∞. Për të vërtetuar propozimin e
mësipërm, mund të përdorim rregullin e L'Hopital:
βt ∙ t =
t1
βt
L′Hopital→
1
− ln β ∙ β−t
dhe kështu, kur t → ∞, βt ∙ t →1
−∞= 0.
Rrjedhimisht, problemi i maksimizimit të fitimit mund të rishkruhet si më poshtë:
max{Ct,It,Kt}t=0
∞{ Konst +E0∑ β
t ∙
∞
t=0
log((1 + g)t ct)}
me kusht që.
Ct + It = Kt0.36[exp(zt)]
0.64 (3.30)
exp(At) = (1 + g)texp(zt) (3.26)
zt = ρzt−1 + εt (3.27)
(1 + g)Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (3.32)
Pavarësisht stacionarizimit, problemi i maksimizimit nuk ka një zgjidhje të mundshme analitike.
Zgjidhja e modelit kërkon nevojën e metodave të simulimit të të dhënave, të cilat nuk janë objekt i
këtij punimi. Seksioni 3.6 përmban disa metoda simulimi, të cilat bazohen mbi modele më të
përgjithshme RBC si ai i trajtuar nga Romer (2012).
3.4.2 Kalibrimi i modelit
Le të konsiderojmë problemin e mëposhtëm të maksimizimit të dobisë. Për kalibrimin e modelit,
supozohet se norma e skontimit β=.96 për të dhënat me frekuencë vjetore (Barro & Martin-i-Sala,
2004). Në thelb, ky proces përcakton trajektoren e balancuar të rritjes (BGP) apo gjendjen e balancuar
të ekonomisë në të cilën variablat kanë zero normë rritjeje dhe normën marxhinale të kapitalit (MPK)
në BGP. Për më tepër, nevojitet të kalibrohet norma e amortizimit të kapitalit (δ), e tillë që raporti i
kapitalit me prodhimin (K/Y) të jetë 3 për të dhënat me frekuencë vjetore (McCandeless, 2008). Për
të përftuar rezultatin e dëshirueshëm, mjafton të shprehim MPK si funksion i K/Y.
31
max{Ct,Kt+1}
E0∑ βt log Ct
∞
t=0
me kusht që
Ct = exp(At)0.64 Kt
0.36 + (1 − δ)Kt − Kt+1 (3.34)
Ekuacioni (3.34) përftohet duke zëvendësuar investimin nga ligji i akumulimit të kapitalit (LoM) në
kufizimin buxhetor. Më tej, zëvendësojmë konsumin në funksionin e qëllimit nën maksimizim me
konsumin në kufizimin buxhetor dhe ripërcaktojmë problemin e maksimizimit si më poshtë:
max{Kt+1,}
E0∑ βt log(exp(At)
0.64 Kt0.36 + (1 − δ)Kt − Kt+1)
∞
t=0
me kusht që
exp(At) = (1 + g)t exp(zt) (3.26)
zt = ρzt−1 + εt (3.27)
Raporti i prodhimit me kapitalin (K/Y )-1është:
Yt
Kt=exp(At)
0.64Kt0.36
Kt= (
exp(At)
Kt)0.64
(3.35)
Në gjendjen e balancuar, pra, Kt = K & Yt = Y, ekuacioni (3.35) transformohet në:
1
3=Y
K= (
exp(A)
K)0.64
(3.36)
Nëse konsiderojmë këdo nga formulimet e problemit të maksimizimit të dobisë (për shëmbull
problemin dobi-maksimizues në të cilin nuk zëvendësuam konsumin me kufizimin buxhetor), dhe e
zgjidhim analitikisht, pra 1) shtrojmë kushtet e rendit të parë në lidhje me konsumin dhe kapitalin në
periudhën e ardhshme (variablat e zgjedhjes); 2) zhvendosim kushtet e rëndit të parë në lidhje me
konsumin një periudhë më përpara dhe 3) barazojmë kushtet e rendit të parë, përftojmë ekuacionin e
Eulerit:
β =1
exp(At+1)0.64∗0.36Kt−0.64+(1−δ)
(3.37)
1 = β(0.36 (1
K)0.64
+ (1 − δ)) (3.38)
Barazimi i fundit tregon ekuacionin e Eulerit të vlerësuar në gjendjen e qëndrueshme, gjatë së cilës
A = 0 pasi ∀t At = A0 = log(1 + g)0 + z0 = z0 = 0. Intuitivisht, A = 0 tregon se në gjendjen e
qëndrueshme shoku teknologjik është zero. Madhësia (1
K)0.64
është thjeshtë raporti i prodhimit me
kapitalin, i cili merr vlerën 1/3 për të dhënat me frekuencë vjetore. Në këtë mënyrë, ekuacioni (3.38)
mund të shkruhet si:
1 = β(0.361
3+ (1 − δ)), (3.39)
nga ku, δ ≈ 0.078 dhe niveli në gjendjen e balancuar i kapitalit është:
32
Kss = (0.36
1
β−(1−δ)
)
−0.64
(3.40)
Vlera numerike e kapitalit në në gjendjen e balancuar është përafërsisht 0.5. Në mënyrë të ngjashme
mund të zgjidhet analitikisht një version i modelit të mësipërm duke eleminuar pasigurinë, pra zt=0
në çdo periudhë, dhe Kt+1=It ∀ t:
max{Ct,It,Kt}t=0
∞∑ β
t
∞
t=0
log ct
me kusht që
Ct + It = Kt0.36[exp(At)]
0.64 (3.25)
exp(At) = (1 + g)t exp(zt) (3.26)
Si fillim, stacionarizojmë modelin si më poshtë:
(1 + g)t+1
(1 + g)t+1∙ Kt+1 = [(
exp(At)
(1 + g)t)
.64
∙ (Kt
(1 + g)t).36
] ∙ (1 + g)t (3.41)
(1 + g)t+1 ∙ Kt+1 = [1.64 ∙ Kt
.36− Ct] ∙ (1 + g)
t =
= (1 + g) ∙ Kt+1 = [Kt.36− Ct] (3.42)
Në këtë mënyrë, problemi i maksimizimit të dobisë do të ishte:
max{Kt+1}t=0
∞{ const +∑ β
t ∙
∞
t=0
log Ct}
Kujtojmë se Ct = Kt0.36
− (1 + g) ∙ Kt+1. Nga kushtet e rendit të parë në lidhje me Kt+1 përftohet:
{Kt+1}: βt ∙
(1+g)
[Kt.36−(1+g)∙Kt+1]
= βt+1 ∙
0.36∙Kt−.64
[Kt+1.36−(1+g)∙Kt+2]
(3.43)
Në gjendjen e balancuar, pra Kt+1 = Kt = K:
Kss = [0.36∙β
1+g]
1
.64 (3.44)
Nga analiza e mbetjeve të Solow, g=0.031 and β për të dhënat me frekuencë vjetore është 0.96.
Kështu, vlera e kapitalit në gjendjen e balancuar është 0.182. Ky rezultatat është në konsistencë me
pritshmëritë e modelit RBC pasi individët tentojnë të kursejnë në kushte pasigurie më shumë sesa në
kushte kur informacioni mbi të ardhmen është i njohur.
3.5. Analiza shumëpërmasore: Funksionet impuls-reaguese
Ky seksion performon analizën shumëpërmasore të serive në shqyrtim. Specifikisht, ky seksion
bazohet në modelet Autoregresive Vektoriale (VAR) sipas Sims (1980), dhe fokusohet në vlerësimin
e funksioneve të impuls-reagimit. Pra, pyetja e kërkimit në këtë rast lidhet me reagimin e prodhimit
nga një impuls në katër variablat e tjera: konsumi, kapitali, investimet dhe punësimi, të cilat
33
përmbajnë vëtëm komponentin ciklik. Modelet e përdorura janë të formës së reduktuar, pra
parametrat e vlerësuar nuk kanë kufizime strukturore.
Le të konsiderojmë dy seri stacionare dhe ergodike: {yt}t=−∞+∞ and {zt}t=−∞
+∞ . Një model bivariat
(dypërmasor)VAR (shiko Enders, 2014; Hamilton, 1994) ka formën e mëposhtme:
yt =∑a11(i)yt−i +∑a12
(i)zt−i
n
i=1
n
i=1
+ e1t
zt = ∑ a21(i)yt−i + ∑ a22
(i)zt−ini=1
ni=1 + e2t (3.45)
Enders (2014) tregon se funksionet impuls-reaguese (IRF) përftohen duke përdorur proceset e
mesatares rrëshqitëse (MA):
yt =∑b11(i)e1,t−i +∑b12
(i)e2,t−i
n
i=1
n
i=1
+ e1t
zt = ∑ b21(i)e1,t−i + ∑ b22
(i)e2,t−i
ni=1
ni=1 + e2t (3.46)
Përpara se të aplikojmë modelet VAR (të cilat do të trajtohen në mënyrë të hollësishme në kapitullin
3), është e rëndësishme të plotësohen disa kushte nën të cilat VAR janë asimptotikisht efiçent dhe
konsistent. Sims, Stock and Watson (1990) argumentojnë se modelet VAR duhet të vlerësojnë
parametrat e variablave stacionare.
Kështu që, për të gjitha variablat në studim përformojmë testin e stacionaritetit apo rrënjës unitare
ADF. Rezultatet e testit paraqiten në Tabelën (3.5). Nëse refuzojmë hipotezën zero nën prezencën e
rrënjës/rrënjëve unitare, atëherë seritë janë stacionare.
Tabelë 3.6. Rezultatet e Testit ADF
Seria Nr. i vëzhgimeve ADF vlera-p
Prodhimi (Y) 45 0.0014
Konsumi (C) 45 0.0015
Kapitali (K) 45 0.0562
Investimet (I) 45 0.0002
Punësimi (L) 45 0.0007
Testi ADF-Augmented Dickey Fuller test; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më pak se 1, 5 apo 10 %.
Në nivelet standarte të rëndësisë statistikore, hipoteza zero e rrënjëve unitare hidhet poshtë. Më tej,
modelet VAR duhet të testohen për normalitet, autokorrelacion të termave të gabimit dhe stabilitet.
Nëse plotësohen të gjitha kushtet, atëherë mund të procedohet me vlerësimin e funksioneve impuls-
reaguese (Kočenda & Černý, 2015). Fillimisht, përzgjidhet rendi i vonesave kohore (i), bazuar në
statistikën FPE. Tabela (3.6) paraqet rezultatet e përzgjedhjes së rendit të vonesës kohore për të 4
modelet VAR të formës së reduktuar.
Rendet e vonesës për modelet Y-C, Y-K, Y-I, dhe Y-L janë 10, 7, 10 dhe 4, respektivisht.
Rezultatet e testit të autokorrelacionit të termave të gabimit bazohen në statistikën e Multiplikatorit
të Lagranzhit (LM) dhe prezantohen në Tabelën (3.7). Për thjeshtësi, rendi i vonesave kohore për
testin LM është 3. Nën hipotezën zero, termat e gabimit të modelit nuk janë të autokorreluara.
34
Tabelë 3.7. Rendi kohor i modelit VAR për secilin nga modelet
Modeli Max i vonesës kohore i FPE
Prodhimi (Y)- Konsumi (C) 12 10 0.000014
Prodhimi (Y)- Kapitali (K) 12 7 1.6e-07
Prodhimi (Y)- Investimet (I) 12 10 0.00006
Prodhimi (Y)- Punësimi (L) 12 4 3.2e-06
Rezultatet e testit multiplikativ të Lagranzhit sugjerojnë se në nivelin 1 përqind, nuk mund ta
refuzojmë hipotezën zero, nën të cilën termat e gabimit nuk janë të autokorreluara. Ky rezultat vlen
për të gjitha modelet në studim.
Tabelë 3.8. Testi Multiplikativ i Lagranzhit
Modeli (i) vlera-p
Prodhimi (Y)- Konsumi (C)
1 0.503
2 0.815
3 0.598
Prodhimi (Y)- Kapitali (K)
1 0.360
2 0.560
3 0.528
Prodhimi (Y)- Investimet (I)
1 0.309
2 0.601
3 0.446
Prodhimi (Y)- Punësimi (L)
1 0.502
2 0.815
3 0.597 Testi Lagrange Multiplier; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulwt se 1, 5 apo 10 %.
Një diagnozë tjetër e modelit është testimi për plotësimin e kushtit të stabilitetit të modeleve VAR. Figura
(3.10) paraqet rezultatet e testit të stabilitetit të modeleve. Testi i stabilitetit, kërkon që vlerat e veta të matricës
shoqëruese të modelit të bien brënda rrethit me diametër një. Boshti horizontal tregon rrënjët reale të matricës
shoqëruese, dhe boshti vertikal tregon rrënjët imagjinare. Vihet re se vlerat e veta shtrihen në rrethin unitar.
Pra, kushti i stabilitetit plotësohet për të gjitha modelet.
Figurë 3.10. Rezultatet e testit të stabilitetit të modeleve VAR
35
Diagnoza e fundit e modeleve konsiston në testin e normalitetit të termave të vlerësuara të gabimit,
apo mbetjeve të modelit. Pavarësisht se shpesh herë neglizhohet, testimi për normalitet është me
rëndësi. Në terma teknikë, testi për normalitetin e mbetjeve quhet Jarque-Bera.
Tabela (3.8) paraqet rezultatet e testit për çdo ekuacion veçmas, dhe për të dy ekuacionet së bashku.
Për modelin Y-C, C-Y dhe për të dy modelet së bashku, hipoteza zero nën të cilën mbetjet kanë
shpërndarje normale, nuk mund të refuzohet. E kundërta vihet re për modelin e kapitalit dhe
prodhimit. Specifikisht, mbetjet në ekuacionin Y-K nuk kanë shpërndarje normale. Lidhur me
ekuacionet Y-I, I-Y dhe të dy ekuacionet së bashku, rezultatet e testit Jarque-Bera konfirmojnë
normalitet të mbejtjeve të modeleve. Së fundmi, edhe për modelin Y-L, mbetjet kanë shpërndarje jo-
normale.
Tabelë 3.9. Testi Jarque-Bera i Normalitetit të mbetjeve
Modeli (Ekuacioni) (df) Jarque-Bera vlera-p
Prodhimi (Y) -Konsumi (C) 2 0.814
Konsumi (C) -Prodhimi (Y) 2 0.863
Së bashku 4 0.950
Prodhimi (Y) - Kapitali (K) 2 0.006
Kapitali(K) -Prodhimi (Y) 2 0.698
Së bashku 4 0.032
Prodhimi (Y)- Investimet (I) 2 0.674
Investimet (I) - Prodhimi (Y) 2 0.127
Së bashku 4 0.297
Prodhimi (Y) - Punësimi (L) 2 0.005
Punësimi (L) - Prodhimi (Y) 2 0.802
Së bashku 4 0.001
df: degrees of freedom apo shkallët e lirisë
Figura (3.11) paraqet reagimin e prodhimit si rezultat i një shoku të papritur në konsum. Kujtojmë se
seritë janë të logaritmuara (për të minimizuar variancën) dhe u është hequr komponenti i trendit. Një
shok i papritur i konsumit redukton prodhimin me më pak se 2 pikë përqindje në periudhën e parë.
Nga periudha e dytë e më tej, efekti është pozitiv. Për më tepër efekti luhatet rreth vlerës zero por nuk
asimilohet, pra kurba e reagimit ka persistencë të lartë. Një rezultat i tillë mund të tregojë dështimin
e modelit RBC ose cilësi të ulët të të dhënave. Kjo pasi seritë mund të jenë gjeneruar me "backcast"
për shkak të mungesës së vrojtimeve, veçanërisht përpara viteve '90.
36
Figurë 3.11. Reagimi i prodhimit ndaj impulsit në konsum
Figura (3.12) prezanton reagimin e prodhimit ndaj një shoku të papritur kapitali. Kurba e reagimit
nuk është monoton rritëse apo monoton zbritëse. Vihet re një reduktim më me pak se 0.1 pikë
përqindje në periudhën e parë dhe një reduktim me 0.1 pikë përqindje pas periudhës së pestë. Më pas,
efekti i shokut asimilohet. Kjo është në përputhje me teorinë e cikleve të biznesit, pra reagimi nuk
duhet të shfaqë persistencë të lartë në afatgjatësi.
Figurë 3.12. Reagimi i prodhimit ndaj impulsit në kapital
Figura (3.13) tregon reagimin e prodhimit final ndaj një shoku të papritur në investimet private. Vihet
re se pas periudhës së parë, prodhimi rritet më 0.5 pikë përqind dhe ulet me më pak se 0.4 pikë % pas
5 periudhave të para. Nga periudha e pestë deri në periudhën e dhjetë, efekti i shokut luhatet lehtë
drejt vlerës zero. Asimilimi i plotë i efektit ndodh në periudhën e dhjetë. Duke marrë parasysh që
efekti nuk shfaq persistencë të lartë, ky rezultat është në konsistencë me teorinë e cikleve të biznesit.
37
Figurë 3.13. Reagimi i prodhimit ndaj impulsit në investime
Së fundmi, Figura (3.14) paraqet reagimin e prodhimit final ndaj një shoku të papritur në punësim.
Vihet re se, si pasojë e ndryshimit të papritur në punësimin agregat (apo në komponentin ciklik të
punësimit agregat), prodhimi final rritet me më pak se 0.1 pikë përqindje gjatë periudhës së parë, dhe
ulet me rreth se 0.2 pikë përqindje pas 3 periudhave. Gjatë periudhës së pestë, prodhimi final pëson
rritje me po 0.2 pikë përqindje. Pas periudhës së pestë e në vazhdim, efekti i shokut në punësim luhatet
drejt vlerës zero dhe asimilohet plotësisht pas periudhës së 11-të.
Rezultatet lidhur me persistencën e shokut janë pjesërisht bindëse. Kjo është më e dukshme në rastin
e shokut të papritur në konsum dhe punësim. Nëse orët mesatare të punës dhe konsumi i mallrave më
afat të gjatë skadence do të ishin përdorur si variabla përfaqësues të ofertës së punës dhe konsumit
privat, rezultatet do të ishin në përputhje me pritshmëritë e modelit RBC. Për më tepër, rezultatet
mund të kishin qenë më të përshtatshme nëse frekuenca e të dhënave do të ishte tremujore, ose nëse
shtrirja kohore e të dhënave do të ishte më e lartë se 50 vite.
Figurë 3.14. Reagimi i prodhimit ndaj impulsit në investime
38
3.6. Aplikimi empirik i modelit RBC në rastin e përgjithshëm
Ky seksion përmbyllës i analizën empirike të modelit RBC, konsiston në vlerësimin empirik të
ekuacioneve lineare të prezantuara në seksionin 2.5. Vlerësimi empirik i modelit bazohet në Campbell
(1994) dhe Romer (2012). Hapi i parë i zgjidhjes empirike të modelit është vendosja e parametrave.
Ljungqvist dhe Sargent (2012) argumentojnë se zgjidhja e modeleve të komplikuara
makroekonomike (pra funksione të komplikuara parametrash ose grup i madh parametrash) kërkojnë
hamendësime intuitive. Në këtë punim, zgjedhja e parametrave është e ngjashme me zgjedhjen e
Romer (2012) dhe Campbell (1994), por jo e njëjtë. Parametrat e zgjedhur paraqiten në Tabelën (3.9).
Tabelë 3.10. Përzgjedhja e Parametrave të Modelit
Parametrat e modelit Vlera
𝛂 0,5
𝛒𝐀 0,95
𝛒𝐆 0,95
αij
αCK 0,59
αCA 0,38
αCG -0,13
αLK -0,31
αLA 0,35
αLG 0,15
bij
bKK 0,95
bKA 0,08
bKG -0,004
Parametrat e theksuar janë parametrat bazë, dhe me anë të metodës së koeficientëve të papërcaktuar
derivojmë parametrat e tjerë të kategorisë alpha dhe beta. Norma e amortizimit, për të dhënat
tremujore është 2.5 përqind, norma e rritjes teknologjike, sërisht për të dhëna me frekuencë tremujore
është 0.5 përqind. Norma e interesit në BGP sugjerohet të jetë 2.5 përqind, dhe oferta e punës në BGP
është 0.33. Së fundmi, parametrat beta kalibrohen në mënyrë të tillë që raporti i shpenzimeve
qeveritare me prodhimin në BGP të jetë 0.2.
3.6.1 Efekti i shokut teknologjik
Pas vëndosjes dhe kalibrimit të parametrave, mund të procedohet me zgjidhjen e modelit. Në
kapitullin e teorisë së ciklit të biznesit, u vu re se ciklet supozohet të jenë pasojat e shokut rastësor
ekonomik. Pikërisht, për të vlerësuar veçoritë e dinamikave të cikleve të biznesit, iu referohemi
funksioneve impuls-reagim të prezantuara në seksionin e mësipërm.
Si fillim, prezantohen efektet e një shoku teknologjik prej 1 përqind në stokun e kapitalit, punësim
dhe teknologji (Figura 3.15) prodhim, dhe konsum (Figura 3.16), pagat reale dhe normën reale të
interesit (Figura 3.17).Vihet re se në periudhën që ndodh shoku teknologjik, kapitali qëndron
konstant, punësimi rritet me 35 përqind, dhe teknologjia rritet me 100 përqind. Pas periudhës së parë,
reagimi i TFP (A) ndaj shokut teknologjik është funksion monoton zbritës. Në kontrast, kurba e
reagimit të kapitalit është konkave.
39
Figurë 3.15. Efekti i shokut teknologjik prej 1 % në K, L & A
Specifikisht, kapitali rritet me 23 përqind pas 5 tremujorëve, kulmon në 60 përqind pas 19 periudhash
dhe bie gradualisht pas periudhës së 25-të. Referuar punësimit apo ofertës së punës, vihet re se pas
periudhës së dytë, efekti i shokut teknologjik reduktohet, ndërron shenjë pas 15 tremujorëve, dhe
asimilohet gradualisht.
Referuar Figurës (3.16), gjatë periudhës së shokut, konsumi rritet me 38 përqind, dhe prodhimi rritet
me 68 përqind pas periudhës së parë. Efekti në prodhim mund të njehësohet në mënyrë alternative,
për çdo periudhë, duke përdorur funksionin Cobb-Douglas, me pesha të barabarta të kapitalit dhe
punësimit.
Figurë 3.16. Efekti i shokut teknologjik prej 1 % në C &Y
Për shëmbull, duke marrë parasysh që efekti në kapital është zero në periudhën e parë, dhe në
specifikimin multiplikativ të kapitalit në funksionin Cobb-Douglas, efekti i shokut teknologjik në
prodhim në periudhën e pare është zero. Pas periudhës së dytë, kurba e reagimit të prodhimit është
konkave. Pra, efekti maksimizohet në periudhën e 15-të dhe më pas bie gradualisht. Në kontrast,
kurba e reagimit të konsumit pas periudhës së dytë është tërësisht zbritëse. Lidhur me reagimin e
konsumit dhe ofertës së punës, mund të konkludohet se rezultatet janë konsistente me teorinë e
cikleve të biznesit (në rastin e modelit të përgjithshëm).
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Per
qin
dje
Tremujore
K
A
L
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Per
qind
je
Tremujore
C
Y
40
Së fundmi, Figura (3.17) paraqet efektin e një shokut teknologjik prej 1 përqind në pagën reale dhe
normën e interesit. Efekti në paga matet në përqindje, ndërsa efekti në normën e interesit matet në
pikë përqindje. Vihet re se kurba e reagimit të pagës reale si pasojë e shokut teknologjik është
konkave. Pagat rriten me më pak se 1 përqind në intervalin 2 tremujorë me 12 tremujorë, dhe më pas
efekti asimilohet. Pra, pritet që ndryshimet me magnitudë të ulët në paga, të mos kenë efekt në ofertën
e punës. Referuar normës reale të interesit, vëmë re një rritje me më pak se 1.5 pikë përqindje në
periudhën e shoku, dhe më pas bie monotonisht.
Figurë 3.17. Efekti i shokut teknologjik prej 1 % në w&r
3.6.1 Efekti i shokut të shpenzimeve qeveritare
Në këtë seksion prezantohen efektet e një shoku të shpenzimeve qeveritare në stokun e kapitalit,
punësimi, konsum, prodhim, pagat reale dhe normën e interesit.
Si fillim izolojmë efektin e teknologjisë duke fiksuar TFP (A) në zero për çdo periudhë. Më tej,
gjenerojmë serinë e shpenzimeve qeveritare G vlerat e së cilës janë si në vijim: 1 në periudhën e parë,
ρG
Gt-1 në vazhdim. Figura (3.18) paraqet efektin e një shoku prej 1 përqind në shpenzimet qeveritare
në stokun e kapitalit, dhe ofertën e punës (kujtojmë se A nuk ndikohet nga shoku për shkak të izolimit
të shokut teknologjik).
Figurë 3.18. Efekti i shokut prej 1 % të G në K & L
Pas periudhës që ndodh shoku i shpenzimeve qeveritare, oferta e punës rritet me 15 përqind. Pas periudhës së
dytë, kurba e reagimit është monoton zbritëse, dhe konvekse (e lugët). Në kontrast me efektin e shokut
teknologjik, oferta e punës nuk bie në asnjë periudhë nën nivelit normal (pra efekti nuk ndërron shënjë). Vëmë
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Perq
indj
e
Tremujore
w se
r se
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Perq
indj
e
Tremujore
K
A
L
41
re se efekti i shokut në stokun e kapitalit është i ulët, pra prodhon ndryshime të një magnitude të ulët dhe
efekti maksimal është në rënie me vetëm 3 përqind pas tremujorit të 20-të.
Konsideruar që A është zero, dhe ndryshimet në stokun e kapitalit janë thuajsë të pakonsiderueshme,
pritet që ndryshimet në prodhim të shkaktohen kryesisht nga ndryshimet në ofertën e punës. Kurba e
reagimit të prodhimit ndaj një shoku në shpenzimet qeveritare, konfirmon pritshmëritë tona.
Në Figurën (3.19) vihet re një rënie prej 0.13 përqind në prodhim, dhe më pas prodhimi tenton të
stabilizohet drejt gjendjes normale. Referuar konsumit, vihet re një rritje prej 8 përqind në periudhën
e shokut, dhe më pas efekti asimilohet gradualisht, pra konsumi kthehet në gjendjen normale pas 40
periudhash.
Figurë 3.19. Efekti i shokut prej 1 % të G në C & Y
Figura (3.20) paraqet efektin e shokut të shpenzimeve qeveritare në pagat reale dhe normën e interesit.
Ngjashmërisht me rastin e shokut teknologjik, shoku i shpenzimeve qeveritare prodhon ndryshime të
ulta si në pagat reale ashtu edhe në normën e interesit. Si pasojë e rritjes të ofertës së punës dhe rënies
së kapitalit, presim që efekti në paga të jetë negativ dhe efekti në normën e interesit të jetë pozitiv.
Pra, një normë e lartë interesi bën që agjentët ekonomikë të kenë më pak incentiva për të investuar,
dhe rrjedhimisht stoku i kapitalit bie. Intuitivisht, oferta e punës rritet me rritjen e pagës, dhe
anasjelltas. Megjithatë, në modelin në shqyrtim (apo ekuacionin 2.26), nëse paga rritet, oferta e punës
reduktohet pasi agjentët vendosin të konsumojnë më shumë dhe të shpenzojnë më tepër kohë të lirë.
Figurë 3.20. Efekti i shokut prej 1 % të G në w& r
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Perq
indj
e
Tremujore
C
Y
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Per
qind
je
Tremujore
w se
r se
42
3.7. Simulimi i modelit: dinamikat e cikleve të biznesit
Në përmbyllje të analizës empirike dhe analitike të modeleve RBC, do t'i rikthehemi fakteve të Kaldor
por me të dhëna të simuluara. Së pari, gjenerojmë një seri me vlera rastësore që shtrihen në intervalin
]-0.25;0.25[ dhe supozojmë se kjo seri përfaqëson serinë e shokut të produktivitetit (ngjashmërisht
me analizën e mbetjeve të Solow). Më tej, seria e TFP (A) në periudhën t jepet sipas ekuacionit gt=
ρA
gt−1+ ϵt, ku termi i fundit përfaqëson inovacionet.
Figura (3.21) prezanton inovacionet e simuluara, dhe Tabela (3.10) paraqet rezultatet e testit ADF
dhe testit Portmanteau.
Figurë 3.21. Inovacionet e simuluara
Tabelë 3.11. Testi ADF dhe Portmanteau për 𝛜𝐭
Testi T Zt Q vlera-p
ADF 40 -7.697 - 0.000
Portmanteau 40 - 18.777 0.406
Testi ADF-Augmented Dickey Fuller test; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 %. Testi Portmanteau për zhurma
e bardhë; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më më e ulët se 1, 5 apo 10%.
Vihet re se edhe në rastin e të dhënave të simuluara, seria e inovacioneve është stacionare dhe gëzon
veçorinë zhurma e bardhë. Ndërsa vlera-p për testin ADF të rrënjës unitare sugjeron se në nivelin 1
përqind, hipoteza zero, nën të cilën seria përmban rrënjë unitare mund të refuzohet. Gjithashtu,
vlera-p e testit Portmaneau sugjeron se në nivelin 1 përqind, nuk mund të refuzojnë hipotezën zero,
nën të cilën seria është zhurma e bardhë. Pra modeli është konsistent me të dhënat.
Figura (3.22) paraqet seritë e simuluara të cikleve të kapitalit, teknologjisë (A) dhe punësimit. Vihet
re se stoku i kapitalit ka luhatshmërinë më të ulët nga të tre faktorët e prodhimit. Gjithashtu, vihet re
se produktiviteti total i faktorëve të prodhimit ka variacionin më të lartë, apo ndryshueshmërinë më
të lartë.
Referuar Figurave (3.22) dhe (3.23), vihet re se kapitali është aciklik, pra as prociklik dhe as
kundërciklik. Ky rezultat përputhet me pritshmëritë e modelit, por jo tërësisht me të dhënat për rastin
e Shqipërisë. Faktet e stilizuara konfirmojnë që konsumi është prociklik, ndërkohë e kundërta u vu re
në analizën përshkruese 3.3. Së fundmi, oferta e punës është prociklike, dhe ky fakt është konsistent
me faktet e Kaldor. Konfirmohet se oferta e punës nuk është konstante, fakt ky që tregon një nga
dështimet e zgjidhjes analitike të modelit RBC.
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Per
qind
je
Tremujore
Inovacionet
43
Figurë 3.22. Të dhënat e simuluara për K, A & L
Figurë 3.23. Të dhënat e simuluara për Y & C
Referuar ciklit të pagave reale, vihet re një luhatshmëri më e ulët krahasuar me prodhimin. Sërisht,
ky rezultat është në konsistencë me faktet e Kaldor. Si pagat, ashtu edhe norma e interesit janë
prociklike. Megjithatë, magnituda e ndryshueshmërisë së tyre është më e ulët se ajo e prodhimit final,
që tregon se implikimet e modelit RBC ndeshen edhe në aplikimin me të dhënat e simuluara.
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Pe
rqin
dje
Tremujore
K
A
L
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Per
qin
dje
Tremujore
C
Y
44
4. METODAT NJË DHE SHUMË PERMASORE
Në këtë kapitull, përshkruhen teknikisht metodat një dhe shumëpërmasore të analizës së serive
kohore. Seksionet 4.1 dhe 4.2 i referohen më së shumti Hansen (2018) si një tekst standart i
ekonometrisë teorike dhe asaj të aplikuar. Seksionet 4.3 - 4.6 i referohen Hamilton (1994), Enders
(2014), Lutkepohl.H (2005) si dhe Sims (1980).
4.1. Primitivët e analizës njëpërmasore të serive kohore.
Një seri kohore {yt}t=1T është një proces i vëzhguar përgjatë intervalit kohor t ∈ [1, T], ku T
simbolizon fundin e periudhës së vëzhguar. Bazuar në natyrën e serive kohore, supozimet standarte
për seritë e pavarura (shiko Greene, 2006; Wooldridge, 2010; Hansen, 2018), nuk janë të vlefshme,
pra yt dhe yt−1 nuk janë të pavarura. Hapësira e serive kohore njëpërmasore është bashkësia e
numrave realë, dhe dimensioni është 1, pra yt ∈ ℝ. Në këtë rast, seria njëpërmasore është një skalar.
Modeli primar njëpërmasor është ai autoregresiv, AR(k), ku k përfaqëson rendin e modelit apo
vonesave kohore. Ashtu sikurse u përmend në Kapitullin 3, dy janë supozimet më të rëndësishme të
serive kohore njëpërmasore: (1) stacionariteti dhe (2) ergodiciteti. Stacionariteti i serisë kohore ka dy
forma: stacionariteti i dobët (weakly) dhe stacionariteti strikt. Ndryshe, stacionariteti i dobët
emërtohet: stacionariteti sipas kovariancës:
{
𝔼[yt] ≡ 𝔼[yt−1] = μy ∀t
Var[yt] ≡ 𝔼[(yt − 𝔼(yt))2] = γ
0 ∀t
Cov[yt, yt−k] ≡ 𝔼[(yt − 𝔼(yt))(yt−k − 𝔼(yt−k))] = γk ∀t, ∀k
(4.1)
Në thelb, barazimi i fundit i sistemit (4.1), tregon se kovarianca është e pavarur nga periudha e
vëzhgimit të serisë, por jo nga distanca ndërmjet periudhave kohore. Në rast se shpërndarja e
përbashkët e (yt, . . . , yt−k) është e pavarur nga periudha dhe distanca ndërmjet periudhave, atëherë
seria {yt}t=1T është stacionare në mënyrë strikte. Stacionariteti i serisë kohore {yt}t=1
T është veti
mjaftueshëm e rëndësishme për vetinë e ergodicitetit:
limt→∞
γk= 0 (4.2)
Duke përdorur vetinë e stacionaritetit strikt dhe ergodicitetit, dy teoremat e mëposhtme (Hansen,
2016) janë të vlefshme:
Teoremë 4.1. Nëse yt është ergodike dhe stacionare në mënyrë strikte dhe xt = f(yt, yt−1, . . . yt−k) është një variabël rastësor, pra merr vlera të rastësishme, atëherë seria xt është gjithashtu ergodike
dhe stacionare në mënyrë strikte.
Teoremë 4.2. Teorema e Ergodicitetit. Nëse yt është ergodike dhe stacionare në mënyrë strikte dhe
𝔼[yt] < ∞, atëherë, kur T → ∞,
y =1
T∑yt
T
t=1
as10
→ 𝔼[ yt] = μy
Teorema (4.2) tregon se vlerësuesi i mesatares kohore të serisë {yt}t=1T është konsistent. Në Kapitullin
3 përmendëm se nën supozimin e stacionaritetit, ergodicitetit dhe Teoremës së Ergodicitetit,
vlerësuesit e autokovariancës dhe autokorrelacionit janë konsistent gjithashtu. Për të vërtetuar
konsistencën e dy momenteve të fundit statistikore, përdorim faktin se vlerësuesi i mesatares kohore
është konsistent. Funksioni i vlerësuar i autokovariancës ka formën:
10 as=almost sure; konvergjence pothuajse e sigurt
45
γk=1
T∑(
T
t=1
yt − y)(yt−k − y) =1
T∑yt
T
t=1
yt−k −1
T∑yt
T
t=1
y −1
T∑yt−k
T
t=1
y + y2
Për të provuar konsistencën e vlerësuesit të autokovariancës, është me interes të provohet konsistenca
e çdo termi. Së pari, referuar Teoremës (4.1) seria ytyt−k është stacionare në mënyrë strikte dhe
ergodike. Rrjedhimisht, bazuar në Teoremën (4.2) dhe duke marrë parasysh që 𝔼[ yt2] < ∞:
1
T∑yt
T
t=1
yt−kp→𝔼[ ytyt−k]
Termin e dytë të vlerësuesit të autokovariancës mund ta rishkruajmë si më poshtë:
1
T∑yt
T
t=1
y = y1
T∑yt
T
t=1
= yy
Duke përdorur Teoremën e Ergodicitetit dhe Teoremën e Mann-Wald (Teorema 4.3):
Teoremë 4.3. Teorema Mann-Wald. Supozojmë se g(z) është një funksion i vazhdueshëm
ℝk1×k2 → ℝl1×l2. Nëse Ztas→ Z kur t → ∞ atëherë g(Zt)
as→ g(Z);
1
T∑yt
T
t=1
y p→ μ
y2
Termi i fundit, konvergjon në μy2, duke marrë parasysh që seria {yt}t=1
T është stacionare dhe 𝔼[yt] ≡
𝔼[yt−1] =. . . = 𝔼[yt−k] = μy. Kështu, vlerësuesi i autokovariancës konvergjon në:
γk
p→ 𝔼[ ytyt−k] − μ
y2 − μ
y2 + μ
y2 = 𝔼[ ytyt−k] − μ
y2 = γ
k
Ngjashmërisht mund të provojmë konsistencën e vlerësuesit të autokorrelacionit, ρk. Në kapitullin 3,
u tregua se funksioni i autokorrelacionit ka formën e mëposhtme:
ρy,y=
Ry,y(k)
√Ry,y(0)Ry,y(0)=Ry,y(k)
σyσy =
Cyy(k)
𝔼[yt2] − μy2=Cyy(k)
Cyy(0)
Për të provuar konsistencën e tij, përdorim Teoremën Slutsky:
Teoremë 4.4. Teorema Slutsky. Nëse Utp11
→ U = konstante dhe Vtd12
→ V kur t → ∞ atëherë Ut−1Vt
d→ U−1V;
Konsistenca e vlerësuesit të funksionit të autokorrelacionit tregohet si më poshtë:
ρy,y=Cyy(k)
Cyy(0)=
γk
γ0
d→
γk
γ0
= ρy,y
11 p-propabilitet; konvergjencë në propabilitet 12 d- distribution; konvergjencë në shpërndarje
46
4.2. Proceset autoregresive: AR(k)
Hansen (2018) tregon se në analizat e serive kohore, seritë {. . . , y1, y2, . . . , yT−1, yT, . . . } janë
bashkarisht të rastësishme. Vlera e pritshme e serisë, e kushtëzuar nga historiku i vet ℱt−1 ={yt−1, yt−2, . . . , yt−k} është: 𝔼(yt|ℱt−1). Një proces autoregresiv është i mundur vetëm nëse k < ∞,
pra 𝔼(yt|ℱt−1)=𝔼(yt|yt−1, yt−2, . . . , yt−k). Në përgjithësi, proceset AR(k) janë linearë në parametra.
Kjo do të thotë që modeli autoregresiv i rendit k ka specifikimin e mëposhtëm:
𝔼(yt|ℱt−1) = α0 + α1yt−1 + α2yt−2+. . . +αkyt−k = yt = α0 +∑αiyt−i
k
i=1
+ ϵt
Rrjedhimisht, termi i gabimit ϵt = yt − 𝔼(yt|ℱt−1) ka vetinë: 𝔼(ϵt|ℱt−1) = 0. Në terma teknikë,
termat e gabimit ϵt formojnë një sekuencë diferenciale martingale MDS13. Një veti e sekuencave
MDS është se termat e gabimit nuk janë të korreluara me asnjë funksion të ℱt−1, pra ∀k|k >0, 𝔼(ϵtyt−k) = 0.
4.2.1. Operatori i vonesave kohore & stacionariteti i AR(k)
Operatori i vonesave kohore përfaqëson një mjet të nevojshëm në modelet autoregresive. Le të jetë L
operatori në fjalë, i tillë që Lyt = yt−1, nga ku L2yt = Lyt−1 = yt−2 dhe Lkyt = yt−k.
Në këtë mënyrë, modeli AR(k) mund të shprehet në terma të operatorit të vonesave kohore:
yt = α1Lyt + α2L2yt + …+ αkL
kyt + ϵt
yt − α1Lyt − α2L2yt −⋯− αkL
kyt = ϵt
α(L)yt = ϵt,
ku α është një funksion i operatorit të vonesave kohore: α(L) = 1 − α1L − α2L2−. . . −αkL
k apo
polinomi autoregresiv i serisë yt. Nëse përdorim Teoremën Themelore të Algjebrës, e cila thotë se
çdo polinom mund të faktorizohet si më poshtë:
α(z) = (1 − λ1−1z) (1 − λ2
−1z) . . . (1 − λk−1z),
ku {λi}i=1 k janë rrënjët komplekse të α(z), të cilat plotësojnë kushtin: α(λi) = 0. Le të jëtë |λ| moduli
i numrit kompleks λ. Atëherë, për të vërtetuar stacionaritetin e procesit AR(k), përdorim teoremën e
mëposhtme:
Teoremë 4.5. Procesi AR(k) është stacionar në mënyrë strikte dhe ergodik nëse dhe vetëm nëse |λi| >1∀𝑖 .
Në mënyrë alternative, Teorema (4.5) tregon se të gjitha rrënjët shtrihen në rrethin njësi. Nëse një nga
rrënjët është ekzaktësisht 1, atëherë seria përmban rrënjë unitare, pra nuk është stacionare.
4.2.2. Vlerësimi i AR(k)
Vlerësimi i modelit AR(k) kryhet me anë të metodës së katrorëve më të vegjël (OLS). Le të jetë xt vektori i regresorëve apo variablave të pavarur të modelit AR(k): 𝐱t = (1 yt−1yt−2 . . . yt−k)
′ dhe 𝛃 =(α0α1α2 . . . αk)
′ është vektori i parametrave të modelit. Modeli mund të shkruhet në formë matricore
si më poshtë:
13 Një seri stokastike X është një MDS nëse pritshmëria e saj në lidhje me të kaluarën është zero.
47
yt = 𝐱t′𝛃 + ϵt
Metoda e katrorëve më të vegjël minimizon termin e katrorit të gabimit:
β = argminβ∈ℝk
S (β),
ku
S(β) =1
T∑(yt − 𝐱t
′ β)2T
t=1
Nga kushtet e rendit të parë, apo derivatit të pjesëshëm në lidhje me vektorin e parametrave, vlerësuesi
i β ka formën:
β = (∑xtxt′
T
t=1
)
−1
(∑xtyt
T
t=1
)
Në formë matricore, β = (𝐗′𝐗)−1𝐗′𝐲. Për të studiuar β, përcaktojmë ut = xtϵt. Madhësia ut është
MDS pasi 𝔼(ut|ℱt−1) = 𝔼(xtϵt|ℱt−1) = xt𝔼(ϵt|ℱt−1) = 0.
Nga Teorema (4.1), madhësia ut është gjithashtu stacionare në mënyrë strikte dhe ergodike.
1
T∑xtϵt
T
t=1
=1
T∑ut
T
t=1
p→ 𝔼(ut) = 0 (4.3)
Për më tepër, vektori xt është stacionar në mënyrë strikte dhe ergodike. Nga Teorema (4.1), edhe
madhësia xtxt′ është stacionare në mënyrë strikte dhe ergodike. Në këtë mënyrë barazimi i
mëposhtëm është i mundur.
1
T∑ xtTt=1 xt
′p→ 𝔼(xtxt
′ ) = ℚ (4.4)
Për të vërtetuar konsistencën e vlerësuesit së katrorëve më të vegjël, mjafton të provojmë që diferenca
asimptotike mes vlerësuesit β dhe parametrit të popullatës β është zero. Duke përdorur rezultatet (4.3),
(4.4) dhe Teoremën e Mann-Wald, diferenca konvergjon në zero.
β− β = (1
T∑xtxt
′
T
t=1
)−1 (1
T∑xtϵt
T
t=1
)p→ℚ−𝟏𝟎 = 𝟎 (4.5)14
Barazimi (4.5) përfaqëson një teoremë të rëndësishme mbi konsistencën e vlerësuesit së katrorëve më
të vegjël:
Teoremë 4.6. Nëse seria yt, e gjeneruar nga procesi AR(k) është stacionare në mënyrë strikte dhe
ergodike, si dhe 𝔼 (yt2) < ∞, atëherë β
p→ β kur T → ∞.
4.2.3. Shpërndarja asimptotike
14Diferenca në barazimin (4.5) �� = (𝑋′𝑋)−1(𝑋′𝑌) = (𝑋′𝑋)−1(𝑋′(𝑋𝛽 + 𝜖)) = (𝑋′𝑋)−1 𝑋′𝑋𝛽 + (𝑋′𝑋)−1(𝑋′𝜖) = 𝛽 +
(𝑋′𝑋)−1(𝑋′𝜖)𝑠𝑗𝑒𝑙𝑙→ �� − 𝛽 = (𝑋′𝑋)−1(𝑋′𝜖) = (
1
𝑇∑ 𝑥𝑡𝑥𝑡
′𝑇𝑡=1 )−1 (
1
𝑇∑ 𝑥𝑡𝜖𝑡𝑇𝑡=1 )
48
Për të derivuar shpërndarjen asimptotike të vlerësuesit β, përdorim Teoremën MDS dhe Teoremen
Qendrore Limite (CLT):
Teoremë 4.7. MDS CLT. Nëse ut është një MDS stacionare në mënyrë strikte dhe ergodike, si dhe
𝔼 (utut′ ) = 𝛀 < ∞, atëherë, kur T → ∞, madhësia ut ka shpërndarje normale me mesatare zero dhe
variancë 𝛀:
1
√T∑ut
T
t=1
d→𝒩(𝟎,𝛀)
Konsideruar që xtϵt është MDS, Teorema (4.7) është e aplikueshme:
1
√T∑xtϵt
T
t=1
d→𝒩(𝟎,𝛀) = 𝒩(𝟎, xtxt
′ ϵt2)
Barazimi i fundit është i rëndësishëm për ekzistencën e Teoremës (4.8).
Teoremë 4.8. Nëse seria yt, e gjeneruar nga procesi AR(k) është stacionare në mënyrë strikte dhe
ergodike, si dhe 𝔼 (yt4) < ∞, atëherë kur T → ∞:
√T(β− β)d→𝒩(𝟎,ℚ−𝟏𝛀ℚ−𝟏)
4.2.4. Testimi për rrënjë unitare të procesit AR(k)
Le të shprehim sërisht procesin AR(k) me anë të operatorit të vonesave kohore, si dhe duke
kontrolluar për komponentin e trendit.
α(L)yt= α0 + ϵt, (4.6)
ku α(L) = 1− α1L−⋯− αkLk. Nëse α1 + α2 +⋯+ αk = 1, atëherë seria yt përmban një rrënjë
unitare. Në këtë rast, Teorema e Ergodicitetit si dhe Teorema MDS, Teorema CLT nuk janë të
aplikueshme. Për më tepër, testet asimptotike nuk kanë shpërndarje normale. Ekuacioni (4.6) mund
të rishkruhet sipas riparametrizimit të Dicky-Fuller:
∆yt= ρ
0y
t−1+ ρ
1∆y
t−1+⋯+ ρ
k−1∆y
t−(k−1)+ ϵt (4.7)
Theksohet se ekuacionet (4.6) dhe (4.7) janë transformime (diferenca e parë) lineare ekuivalente të
njëri tjetrit. Në këtë rast, do të preferohet ekuacioni (4.7) për arsye se parametrat ρ përmbajnë
informacion mbi rrënjët unitare, pra α(1) = −ρ0. Barazimi i fundit rrjedh nga polinomi i vonesës
kohore të serisë yt: α(L) = (1− L) − ρ
0L− ρ
1(L− L2) − ⋯− ρ
k−1(Lk−1 − Lk). Pra, α(1) =
(1− 1) − ρ0− (1− 1) − ⋯− (1− 1) = −ρ
0. Në këtë mënyrë, hipoteza zero nën të cilën seria y
t ka
një rrënjë unitare është: ℍ0 ∶ ρ0= 0 dhe hipoteza alternative është: ℍ1 ∶ ρ0
< 0. Nën hipotezën
zero, modeli (4.7) përfaqëson një proces AR të rendit k-1:
∆yt= μ+ ρ
1∆y
t−1+⋯+ ρ
k−1∆y
t−(k−1)+ ϵt (4.8)
Nëse yt përmban një rrënjë të vetme unitare, atëherë ∆y
t është një proces AR stacionar. Kjo veçori e
serisë tregon se nëse seria yt është jo-stacionare por ∆dy
t është stacionare, atëherë seria y
t quhet seri
e integruar e rendit d15 apo I(d). Në këtë mënyrë, një seri kohore e cila përmban një rrënjë unitare
15d tregon rendin e diferencimit të serisë
49
është seri e integruar e rendit të pare, pra I(1). Enders (2014) argumenton se, në përgjithësi për d>2,
seria nuk ka kuptim ekonomik.
Ekuacioni (4.7) vlerësohet me metodën e katrorëve me të vegjël, dhe testimi i parametrit ρ0 quhet
testi Dicky-Fuller i rrënjës unitare. Hansen B. E. (2018) argumenton se Testi Dicky-Fuller
konsiderohet si testi më popullor i rrënjës unitare. Megjithatë është e rëndësishme të aplikohet testi
që i përshtatet karakteristikave të të dhënave, p.sh. ndërprerjeve strukturore të serive.
Për të kontrolluar stacionaritetin e serisë apo prezencën e rrënjës unitare, pjesa më e madhe e
empiricistëve performojnë testin e zgjeruar Dicky-Fuller (ADF). Perron (1989 në Glynn et al., 1997)
argumenton se testi standart ADF çon në inferencë të zhvendosur në prezencën e një ndërprerjeje
strukturore. Autori sygjeron një test DF të modifikuar i cili përfshin variablat kohore dummmy për të
kontrolluar ndërprerjet strukturore ekzogjene (të njohura). Pavarësisht fuqisë së ulët të testit si pasojë
e përfshirjes së variablave kohore dummy (Sims, Stock & Watson, 1990), Perron dhe Qu (2007)
argumentojnë se testi është asimptotikisht konsistent. Cavaliere dhe Xu (2014) argumentojnë se testi
ADF është jo i besueshëm kur seritë janë të kufizuara (nga poshtë apo nga sipër). Megjithatë, një
pjesë e mirë e studimeve të fushës dalin në përfundimin se kur seria testohet për prezencën e rrënjës
unitare, është e rëndësishme të merret nën konsideratë gjatësia e serisë, frekuenca dhe transformimi i
të dhënave (p.s., logaritmimi, eleminimi i trendit dhe diferencimi).
Lidhur me specifikimin e testeve të rrënjës unitare, Perron dhe Qu (2007) gjithashtu sugjerojnë
përfshirjën e variablave kohore dummy. Autorët argumentojnë se kur ka ndodhur një ndërprerje
strukturore e serisë, por nuk është modeluar (specifikuar) në testin ADF të rrënjës unitare, atëherë
rezultatet e testit priten të jenë të zhvendosura (shiko Perron, 1989; Perron & Vogelsang, 1992). Një
test tjetër i rrënjës unitare është testi DF-GLS. Pavarësisht se mbetet një test i zgjeruar Dicky-Fuller,
testi DF-GLS transformon seritë nëpërmjet regresionit të gjeneralizuar të katrorëvë më të vegjël, dhe
më pas teston për rrënjë unitare. Avantazhi i testit qëndron tek fuqia e tij e lartë nën prezencën e një
trendi të panjohur në seri (Stock, 1996).
Një tjetër test i rrënjës unitare, është testi Phillips-Perron (PP) (shiko Phillips & Perron, 1988). Wang
dhe Tomek (2004), tregojnë se testi PP është ndërtuar me qëllim përmirësimin e veçorive të testit
ADF për periudhat kohore të fundme. Gjithashtu, testi ka fuqi më të lartë nën prezencën e
ndërprerjeve strukturore. Perron dhe Qu (2007) argumentojnë se shumica e serive kohore
makroekonomike nuk përmbajnë rrënjë unitare dhe se luhatjet e serive janë stacionare rreth funksionit
deterministik (përcaktues) të trendit. Pavarësisht një përfundimi të tillë, i cili mbështetet sigurisht nga
evidencat empirike, shumë autorë të tjerë kanë treguar të kundërtën. Për shembull, Wang dhe Tomek
(2004) tregojnë se rezultatet e testit të rrënjës unitare nuk mund të çojnë në përgjithësime të
karakteristikave të serive kohore, veçanërisht për seritë e çmimeve të të mirave (commodity). Lidhur
me këto të fundit, autorët argumentojnë se evidencat empirike të prezencës dhe jo-prezencës së
rrënjëve unitare në çmimet e të mirave lidhen fort me periudhën kohore të vëzhgimit të serive,
specifikimin e testeve të rrënjës unitare dhe transformimin e të dhënave. Robertson dhe Orden (1990
në Wang & Tomek 2004) analizojnë të dhëna të logaritmuara 3-mujore për të përcaktuar efektin e
ofertës së parasë në nivelin e çmimeve në Zelandën e re për periudhën 1964-1987. Autorët gjejnë se
variablat si oferta e parasë, çmimet e manifakturës dhe argikulturës kanë rrënjë unitare. Foster,
Havenner dhe Walburger (1995 në Wang & Tomek, 2004) analizuan çmimet javore të gjedhëve në
disa shtete në SH.B.A. për periudhën 1984.Q3-1987.Q2. Në rast se rezultatet e testit të aplikuar mbi
të dhënat origjinale sugjerojnë prezencën e rrënjës unitare, Enders (2014) dhe Kočenda and Černý
(2007) argumentojnë se transformimet standarte si diferencimi, logaritmimi dhe eleminimi i trendit
mund të çojnë në stacionaritet.
50
4.3. Modelet Autoregresive Vektoriale.
Në analizat e serive kohore, modelet autoregresive vektoriale (VAR) konsiderohen një nga metodat
më të përdoruara të parashikimit statik dhe dinamik. Analiza VAR gjen zbatim të gjerë në
departamentet e kërkimit në bankat qëndrore lidhur me politikat monetare. Edhe në modelet VAR
supozimet e ergodicitetit dhe stacionaritetit janë të vlefshme. Supozojmë se kemi dy seri ergodike
dhe stacionare. Gjithashtu, supozojmë se seritë ndërveprojnë ekonomikisht me njëra tjetrën.
Megjithatë, saktesisht, nuk dihet se cila prej serive është ekzogjene. Kështu që, mënyra me e
përshtatshme për ti trajtuar seritë (variablat) simetrikisht është nëpërmjet modeleve VAR (Enders,
2014).
Ky punim abstragon nga modelet strukturore VAR, pra modelet e bazuara në një teori të caktuar
ekonomike. Megjithatë, teoria ekonomike, në shumë pak raste ofron njohuri mbi specifikimin e
modeleve ekonometrike. Kështu që, në analizën empirike të këtij punimi, në i referohemi vetëm
modeleve të formës së reduktuar.
4.3.1. Modeli Stacionar VAR.
Le të jetë 𝐘t = (y1t, y2t, . . . , ynt)′ një vektor me përmasa (n x 1) i n serive kohore në studim. Modelet
VAR specifikojnë se mesatarja e kushtëzuar16 e vektorit 𝐘t, 𝔼(yt|ℱt−1), është një funksion i një
numri të fundëm vonesash kohore:
𝔼(𝐘t|𝐘t−1, … , yt−p) = a0 + 𝐀1𝐘t−1 + 𝐀2𝐘t−2 +⋯𝐀k𝐘t−p (4.9)
Modeli bazik vektor autoregresiv i rendit p, VAR(p), mund të shprehet si më poshtë:
𝐘t = 𝛂0 + 𝐀1𝐘t−1 + 𝐀2𝐘t−2 +⋯+ 𝐀p𝐘t−p + 𝛜t, t = 1,… , T, (4.10)
ku Ai janë matricat e koeficientëve të modelit me përmasa (n x n), 𝛜t është një vektor i faktorëve të
pavëzhguar të modelit që kanë vetinë zhurma e bardhe (serialisht të pakorreluar ose të pavarur nga
njëri-tjetri) dhe kovariancë Σ konstante nga periudha në periudhë, dhe 𝛂0 është vektori i parametrave
konstantë me përmasa (n x 1). Për thjeshtësi, supozojmë se n=2. Në këtë mënyrë, modeli stacionar
VAR (2) mund të shkruhet në formë matricore:
(y1ty2t) = (
α01α02) + (
α111 α12
1
α211 α22
1 ) (y1t−1y2t−2
) + (α112 α12
2
α212 α22
2 ) (y1t−2y2t−2
) + (ϵ1tϵ2t) (4.11)
Në mënyrë alternative, modeli (4.11) mund të shprehet edhe në formë sistemi ekuacionesh simetrike:
y1t = α01 + α111 y1t−1 + α12
1 y2t−1 + α112 y1t−2 + α12
2 y2t−2 + ϵ1t
y2t = α02 + α211 y1t−1 + α22
1 y2t−1 + α212 y1t−1 + α22
2 y2t−1 + ϵ2t (4.12)
Në sistemin (4.12), cov(ϵ1t, ϵ2t) = σ12 për t = s dhe 0 në të kundërt. Nëse përdorim operatorin e
vonesave kohore, modeli VAR(p) mund të shkruhet si më poshtë:
𝐀(L)𝐘t = 𝛂0 + 𝛜t , (4.13)
ku 𝐀(L) = 𝐈n − 𝐀1L −⋯− 𝐀pLp. Modeli VAR(p) është i qëndrueshëm apo plotëson kushtin e
stabilitetit nëse rrënjët e 17det(𝐈n − 𝐀1z − ⋯− 𝐀pzp) = 0, shtrihen brënda rrethit kompleks unitar
16Kujtojmë se𝔼(𝑒𝑡| ℱ𝑡−1) = 0. 17përcaktorit
51
(apo me diametër 1). Në mënyrë alternative, modeli është i qëndrueshëm nëse vlerat e veta të matricës
shoqëruese18:
𝐅 = (
𝐀1 𝐀2 … 𝐀n𝐈n 𝟎 ⋯ 𝟎𝟎 ⋱ 𝟎 ⋮𝟎 𝟎 𝐈n 𝟎
)
kanë modul më të vogël se 1. Një proces i qëndrueshëm VAR(p) është stacionar dhe ergodik nëse
mesataret, variancat dhe kovariancat janë konstante në kohë. Nëse 𝐘t në ekuacionin (4.10) është
vektor stacionar sipas kovariancave të elementëve të vektorit, atëherë mesatarja e pakushtëzuar e
vektorit do të ishte:
𝛍 = (𝐈𝐧 −𝐀𝟏 −⋯− 𝐀𝐩)−1𝛜t (4.14)
Shpesh, në analizat empirike, përdoret edhe modeli VAR(p) i peshuar me vektorin e mesatareve në
ekuacionin (4.14):
𝐘t − 𝛍 = 𝐀𝟏(𝐘𝐭−𝟏 − 𝛍) + 𝐀𝟐(𝐘𝐭−𝟐 − 𝛍) +⋯+ 𝐀𝐩(𝐘𝐭−𝐩 − 𝛍) + 𝛆𝐭
4.3.2. Vlerësimi i modeli Stacionar VAR
Le të konsiderojmë sërisht modelin VAR(p) të ekuacionit (4.10). Supozojmë gjithashtu se modeli në
shqyrtim është stacionar sipas konvariancës dhe se nuk ka kufizime në parametrat e vlerësueshëm,
pra modeli është i formës së reduktuar. Rishkruajmë modelin (4.10) si më poshtë:
𝐲i = 𝐙𝛂𝐢 + 𝛆𝐢, i = 1,… , n (4.15)
ku 𝐲i është vektori i vëzhgimeve me përmasa (T × 1) të ekuacioni të itw, Z është matrica me përmasa
(T × k19), rrështi i ttw i së cilës 𝐙t′ = (1, 𝐘t−1
′ , … , 𝐘t−p′ ), 𝛂i është vektori i parametrave të
vlerësuëshëm me përmasa (k × 1) dhe 𝛆𝐢 është vektori i termave të gabimit me përmasa (T × 1) dhe
matricë variancash-kovariancash σi2𝐈T.
Hansen (2018) argumenton se ekuacioni (4.15) është i ngjashëm në strukturë më modelin SUR
(Seemingly Unrelated Regressions). Në modelin SUR, secili prej ekuacioneve mund të vlerësohet në
mënyrë të pavarur apo veçmas me metodën e katrorëve më të vegjël, pa shkaktuar humbje në
efiçencën e vlerësuesve. Le të jetë �� = [��1, … , ��n] matrica me përmasa (k × n) e koeficientëve të
katrorëve më të vegjël për n ekuacionet e vlerësuara.
Përcaktojmë me vec(��) operatorin i cili stakon kolonat e matricës �� në një vektor me përmasa (nk ×
1):
vec(��) = (��1⋮��n
)
Nën supozimet standarte të sjelljes së modeleve stacionare dhe ergodike VAR (shiko Hamilton (1994)
ose Lutkepohl (1991)) vec(��)është konsistent dhe ka shpërndarje asimptotike normale si dhe matrica
e kovariancave asimptotike është:
18I është matrica njësi 19𝑘 = 𝑛𝑝 + 1
52
avar (vec(��)) = ��⨂ (𝐙′𝐙)−1,
ku
�� =1
T − k∑ ϵtϵt
′
T
t=1
,
avar është varianca asimptotike dhe ϵt = 𝐘t − ��′𝐙t janë mbetjet e regresioneve të katrorëve më të
vegjël të ekuacionit (4.10) në periudhën t.
4.3.3. Identifikimi i modelit dhe testi i autokorrelacionit
Procesi i identifikimit të modelit, quhet ndryshe zgjedhja e rendit të vonesave kohore (Enders, 2014).
Hansen (2018) argumenton se në analizat empirike të orientuara nga të dhënat dhe jo nga modelet
strukturore, rendi p i vonesave kohore zgjidhet me anë të inferencave statistikore, ose qasjes me anë
të kriterit të informacionit dhe statistikave përkatëse përfshire Akaike (AIC), Schwarz-Bayesian
(SBIC), Hannan-Quinn (HQIC), dhe Final Prediction Error (FPE). Lutkepohl (2005) paraqet formulat
e statistikave të përzgjedhjes së rendit të modelit:
AIC(p) = ln|𝚺(p)| + 2pn2
T (4.16)
SBIC(p) = ln|𝚺(p)| +ln (T)
Tpn2 (4.17)
HQIC(p) = ln|𝚺(p)| + 2ln [(lnT)]
Tpn2 (4.18)
FPE (p) = |𝚺(p)| (T+m
T−m)n
(4.19)
��(p) =1
T∑ ϵtϵt
′
T
t=1
(4.20)
Nga njëra anë, statistika FPE nuk përbën një kriter informacioni. Megjithatë, në procesin e
identifikimit të modelit, zgjidhet rendi i vonesave kohore i tillë që të minimizohet gabimi i
parashikimit. Për këtë arsye, statistika FPE përfshihet në kriteret e informacionit. Në fazën e dytë,
vlerësohet ekuacioni (4.11) i formës së reduktuar dhe testohet për autokorrelacionin e termave të
gabimit për rendin e zgjedhur të vonesave kohore. Testimi kryhet nëpërmjet statisikës së
Multiplikatorit të Lagranzhit (LM test):
LMs = ln(|Σ|)
(|Σs|)(T − d − 0.5) , (4.21)
ku Σ është vlerësuesi i përgjasisë maksimale të matricës së variancës dhe kovariancës së termit të
gabimit në modelin VAR dhe Σs është vlerësuesi i matricës së variancës dhe kovariancës së termave
të vonuara të gabimit. Në terma të tjerë, për çdo rend vonese s, ndërtojmë modelin e zgjeruar VAR
në të cilin termat e gabimit kanë vonesë kohore në rendin s. Së fundmi, d përfaqëson numrin e
parametrave që duhen vlerësuar nga modeli i zgjeruar. Intuitivisht, nuk duhet refuzuar hipoteza zero
në nivelin e zgjedhur të besimit, e cila shpreh se termat e gabimit nuk janë të korreluara. Shpërndarja
asimptotike e statistikës LM është χ2 me k2 shkallë lirie.
4.4. Shkakësia sipas Granger
Ky seksion prezanton analizën e shkakësisë sipas Granger apo analizën "block-significance". Arsyeja
e përcaktimit të shkakësisë sipas Granger i atribohet mungesës së një përcaktimi strukturor apo fizik
53
të termit shkakësi (Hansen, 2018; Enders, 2014). Përkufizimi i shkakësisë sipas Granger është
zhvilluar nga Granger (1969) and Sims (1972). Nëse e ndajmë vektorin e të dhënave në (y1ty2t) në
pjesë, mund të përcaktojmë dy grupe informacioni: ℱ1t = (y1t, y1t−1, y1t−2, … ) dhe ℱ2t =(y1t, y2t, y1t−1, y2t−1, y1t−2, y2t−2, … ), ℱ1t përftohet nga historiku i y1t dhe ℱ2t përftohet nga
historiku i të dy vektorëve y1t dhe y2t. Pra, grupi i dytë përmban më shumë informacion se sa grupi
i parë. Hansen (2018) argumenton se y2t nuk e shkakton y1t sipas Granger nëse 𝔼(y1t|ℱ1,t−1) =
𝔼(y1t|ℱ2,t−1). Pra, mesatarja e serisë y1t e kushtëzuar nga informacioni që nuk përmban vonesat e
serisë y2t, është e njëjtë me mesataren e serisë y1t të kushtëzuar nga informacioni që përban vonesat
kohore të serisë y2t. Në terma të tjerë, seria y2t nuk ka rol të rëndësishëm në parashikimin e serisë
y1t, edhe pse në disa raste përfshirja e variablit kohor në analizat e parashikimit (kryesisht statik)
mund të përmirësojë cilësinë e parashikimit. Në të kundërt, pra nëse barazimi i mesatareve të
kushtëzuara nuk është i vërtetë, atëherë seria y2t shkakton sipas Granger serinë y1t. Sidoqoftë,
Hamilton (1994) argumenton se shkakësia sipas Granger nuk implikon shkakësi reale, por përcakton
aftësinë e një variabli për të parashikuar një variabël tjetër.
Le të konsiderojmë një model dypërmasor VAR(p) për 𝐘t = (y1t, y2t)′. Teknikisht, y2 nuk e shkakton
y1 sipas Granger nëse të gjitha matricat e koeficientëve 𝐀1, . . . , 𝐀p janë trekëndore nga poshtë, pra
modeli VAR(p) ka formën:
(y1ty2t) = (
α01α02) + (
α111 0
α211 α22
1 ) (y1t−1y2t−2
)+. . . + (α11p
0
α21p
α22p ) (
y1t−py2t−p
) + (ϵ1tϵ2t) (4.22)
Pra, në ekuacionin e y1t (4.23), α121 =. . . = α12
p= 0:
y1t = α01 + α111 y1t−1 + 0 ∙ y2t−1 + α11
2 y1t−2 + α122 y2t−2 +⋯+ α11
py1t−p +
0 ∙ y2t−p + ϵ1t (4.23)
Ngjashmërisht, y1t dështon të shkaktojë y2t nëse të gjithë koeficientët e vonesave kohore të y1t në
ekuacionin e y2t janë zero. Hipoteza e testit të shkakësisë sipas Granger është: ℍ0 ∶ α121 =. . . = α12
p=
0, dhe mund të testohet me anë të testit Wald. Hipoteza zero është lineare dhe ka formën 𝓡20 ∙vec(𝐀) = 𝐫. Rrjedhimisht, statistika Wald mund të shkruhet si më poshtë:
Wald = (𝓡 ∙ vec(��) − 𝐫)′{𝓡 [avar (vec(��))]𝓡′}
−1
(𝓡 ∙ vec(��) − 𝐫) (4.24)
4.5. Parashikimi statik VAR (one-step)
Në këtë seksion prezantohet procedura e parashikimit statik VAR apo parashikimit një-hapësh, pra
indikatori kohor i parashikimit është h=1. Le të konsiderojmë parashikimin e vlerave të ardhëshme të
𝐘t kur parametrat e vlerësuar të matricës A të modelit të vlerësuar VAR(p) janë tashmë të njohura.
Supozohet gjithashtu se nuk ka terma deterministike (si trendi i serisë) si dhe variablat janë endogjenë.
Në këto kushte, vlerësuesi më i mirë linear, në terma të minimizimit të katrorit të gabimit mesatar të
parashikimit (MSE) të vektorit 𝐘t+1, kushtëzuar nga informacioni i disponueshëm në periudhën T
është:
𝐘T+1|T = 𝛂𝟎 + 𝐀𝟏𝐘T +⋯+ 𝐀p𝐘T−p+1 (4.25)
20𝓡 =
𝝏
𝝏(𝒗𝒆𝒄(𝐀))𝒓(𝑣𝑒𝑐(𝑨))
54
Në rast se kërkohet të performohet analiza e parashikimit shumë-hapësh, pra për h>1, zbatohet
rregulli zingjir (chain-rule), i cili përdor seri të parashikuara përpara serisë që dëshirohet të
parashikohet. Matematikisht, parashikimi për h>1 tregohet në ekuacionin (4.26):
𝐘T+h|T = 𝛂𝟎 + 𝐀𝟏𝐘T+h−1|T +⋯+ 𝐀p𝐘T+h−p|T (4.26)
ku 𝐘T+j|T = 𝐘T+j për j ≤ 0. Gabimi i parashikimit me h hapa mund të shprehet si më poshtë:
𝐘T+h − 𝐘T+h|T =∑𝚿s
h−1
s=0
ℇT+h−s, (4.27)
ku matricat 𝚿s përcaktohen nga zëvendësimi rekursiv:
𝚿s =∑𝚿s−j𝐀j
p−1
j=1
(4.28)
Për shembull, 𝚿0 = 𝐈ndhe 𝐀j = 0 për j > 𝑝. Konsideruar që të gjitha gabimet e parashikimit kanë
pritshmëri zero, pra 𝔼[𝐘T+h − 𝐘T+h|T] = 0, parashikimi është asimptotikisht i pazhvendosur. Matrica
e MSE për 𝐘t+h|T mund të shprehet si:
Σ(h) = MSE(𝐘T+h − 𝐘T+h|T) = ∑ 𝚿sΣ𝚿s′h−1
s=0 (4.29)
Në seksionet më sipër, treguam se modeli VAR(p) vlerësohet me metodën e katrorëve të vegjël të
shumëfishtë nën supozimet e stacionaritetit dhe ergodicitetit. Pra, matrica A e parametrave është
vlerësuar me metodën e katrorëve të vegjël. Në këtë rast, parashikuesi linear më i mirë për
parashikimin me h-hapa mund të shkruhet si:
��T+h|T = ��1��T+h−1|T +⋯+ ��p��T+h−p|T, (4.30)
ku ��j janë matricat e parametrave të vlerësuara. Gabimi i vlerësuar i parashikimit është:
𝐘T+h − ��T+h|T =∑𝚿s
h−1
s=0
εT+h−s + (𝐘T+h − 𝐘T+h|T) (4.31)
Matrica MSE e parashikimit me h-hapa gjëndet sipas ekuacionit (4.32). Megjithatë, në praktikë termi
i dytë, MSE (𝐘T+h − ��T+h|T) neglizhohet. Në këtë mëyrë, Σ(h) gjëndet duke vlerësuar ekuacionin
(4.29) sipas ekuacionit (4.33).
Σ(h) = Σ(h) + MSE ( 𝐘T+h − ��T+h|T) (4.32)
��(h) = ∑��s
h−1
s=0
����s′ , (4.33)
ku ��s = ∑ ��s−jsj=1 ��j. Lutkepohl (1991) përdor metoda të përafrimit të termit MSE (𝐘T+h − ��T+h|T)
të cilat konsiderohen si metodat e korrektimit për vlerësimin e matricës MSE. Intervalet asimptotike
të besimit, (1−α)·100% për parashikimin e elementëve të ��T+h|T llogariten si më poshtë:
[yk,T+h|T − c1−α/2σk(h), yk,T+h|T + c1−α/2σk(h)], (4.34)
ku c1−α/2 është quantili (1 − α/2) i shpërndarjes normale të variablit të parashikuar dhe σk(h) është
rrënja katrore e elementëve të diagonales së matricës ��(h). Në rast se seria e parashikuar shtrihet në
55
intervalin e përcaktuar të besimit, atëherë, në (1 − α) përqind të rasteve, seria e parashikuar përkon
asimptotikisht me serinë aktuale. Në këtë punim, α = 0.05.
4.6. Funksionet e Impuls-Reagimit (IRF)
Në këtë seksion, prezantohen funksionet e impuls-reagimit, pra reagimi i një variabli ndaj një impulsi
në variablin tjetër. Çdo model stacionar (sipas kovariancës) VAR(p) mund të shprehet në formën
Ëold, apo në përfaqësimin sipas mesatares rrëshqitëse (MA):
𝐘t = 𝛍 + εt +𝚿1εt−1 +𝚿2εt−2 +⋯, (4.35)
ku matricat e mesatareve rrëshqitëse 𝚿s me përmasa (n × n) përcaktohen sipas ekuacionit (4.28) në
mënyrë rekursive. Hamilton (1994) tregon se elementi i (i, j)-të, ψijs , i matricës 𝚿s interpretohet si
multiplikatori dinamik apo vlera e impuls-reagimit. Intuitivisht, funksionet impuls-reaguese
interpretohen si reagimi i një variabli ndaj një shoku të papritur në variablin tjetër. Në ekonometrinë
e serive kohore, kryesisht në analizat makroekonomike apo financiare, shoku është termi i
pavëzhgueshëm që shpjegon ndryshimet e papritura në variablin përkatës. Algjebrikisht, efekti i
shokut, apo reagimi i variablit 𝑦𝑖,𝑡 gjëndet si derivati i pjesshëm i 𝑦𝑖 në lidhje me shokun e papritur
(𝜀𝑗,𝑡) të variablit 𝑦𝑗,𝑡.
𝜕𝑦𝑖,𝑡+𝑠
𝜕𝜀𝑗,𝑡=
𝜕𝑦𝑖,𝑡
𝜕𝜀𝑗,𝑡−𝑠= 𝜓𝑖,𝑗
𝑠 , 𝑖, 𝑗 = 1,… , 𝑛 (4.36)
Megjithatë, Sims (1980) argumenton se interpretimi i multiplikatorit dinamik është i vlefshëm nëse
dhe vetëm nëse var(𝜀𝑡) = 𝜮 është një matricë diagonale, e tillë që elementët e 𝜀𝑡 janë të pakorreluar.
Një mënyrë e mundshme për të patur terma të pakorreluar gabimi është vlerësimi i modelit trekëndor
dhe strukturor VAR(p) sipas Sims (1980):
𝑦1𝑡 = 𝑐1 + 𝛾′11𝒀𝑡−1 +⋯+ 𝛾′
1𝑝𝒀𝑡−𝑝 + 𝜂1𝑡 (4.37)
𝑦2𝑡 = 𝑐1 + 𝛽21𝑦1𝑡 + 𝛾′21𝒀𝑡−1 +⋯+ 𝛾′
2𝑝𝒀𝑡−𝑝 + 𝜂2𝑡 (4.38)
𝑦3𝑡 = 𝑐1 + 𝛽31𝑦1𝑡 + 𝛽32𝑦2𝑡𝛾′31𝒀𝑡−1 +⋯+ 𝛾′
3𝑝𝒀𝑡−𝑝 + 𝜂3𝑡 (4.39)
⋮
𝑦𝑛𝑡 = 𝑐1 + 𝛽𝑛1𝑦1𝑡 +⋯+ 𝛽𝑛,𝑛−1𝑦𝑛−1,𝑡 + 𝛾′𝑛1𝒀𝑡−1 +⋯+ 𝛾′
𝑛𝑝𝒀𝑡−𝑝 + 𝜂𝑛𝑡 (4.40)
Në formë matricore, modeli (4.37-4.40) mund të shkruhet si:
𝑩𝐘t = 𝐜 + 𝚪𝟏𝐘𝐭−𝟏 + 𝚪𝟐𝐘𝐭−𝟐 +⋯+ 𝚪𝐩𝐘𝐭−𝐩 + 𝛈𝐭 (4.41)
ku
𝐁 = (
1 0 … 0−β
211 0 0
⋮ ⋮ ⋱ ⋮−β
n1−β
n2 … 1
)
është matrica e trekëndëshit të poshtëm, pra elementët e diagonales kryesore janë 1 dhe elementët
sipër diagonales kryesore janë zero. Mund të tregohet (shiko Hansen, 2018, kapitulli 4) që matrica e
vlerësuar e kovariancave të vektorit të termave të gabimit 𝛈t është diagonale. Termat e pakorreluar
apo ortogonalë (Hamilton, 1994) i referohen termave strukturorë të gabimit.
56
5. APLIKIMI I METODAVE EKONOMETRIKE
Në këtë kapitull, paraqiten rezultatet e metodave ekonometrike të cilat analizojnë empirikisht lidhjen
mes punësimit dhe rritjes ekonomike. Konkretisht, Seksioni 5.1 prezanton rezultatet e modelit MKV
dhe Seksioni 5.2 prezanton rezultatet e analizës autoregresive vektoriale.
5.1. Një investigim empirik i reagimi të punësimit ndaj rritjes ekonomike
Ky seksion paraqet një investigim empirik të lidhjes mes punësimit dhe rritjes ekonomike në Shqipëri
për periudhën (1990-2017). Kampioni i analizuar është marrë nga databazat e Bankës Botërore (2018)
dhe metoda e përdorur është regresioni i katrorëve më të vegjël, i aplikuar për seritë kohore. Në thelb,
në këtë seksion vlerësohet elasticiteti i punësimit në lidhje me rritjen ekonomike, i matur si ndryshimi
në përqindje i produktit të brendshëm bruto, si dhe hendekut të prodhimit, i matur si diferenca mes
PBB-së reale dhe asaj potenciale. Ekzaminimi i hendekut të prodhimit buron nga pritshmëritë
makroekonomike të cilat shprehin se kur prodhimi real rritet mbi prodhimin potencial, atëherë një
ekonomi e caktuar është mjaftueshëm e aftë për të krijuar më shumë vënde punë (Seyfried, 2011).
Strukturimi i seksionit 5.1 është si në vijim: Seksioni 5.1.1 prezanton një sintezë literature mbi
përzgjedhjen e metodës sasiore për vlerësimin e lidhjes mes punësimit dhe rritjes ekonomike.
Seksioni 5.1.2 prezanton të dhënat e përdorura dhe rezultatet e punimit. Është e rëndësishme të
theksohet se rezultatet e prezantuara në këtë seksion janë preliminare për politikat makroekonomike
të hartuara nga institucionet përkatëse. Për adresimin e rekomandimeve të vlefshme në hartimin e
politikave makroekonomike që targetojnë rritjen e punësimit apo uljen e papunësisë, nevojiten analiza
më të thella empirike. Këto të fundit prezantohen në seksionin 5.2.
5.1.1. Përzgjedhja e vlerësuesit
Nga rishikimi i literaturës konkludohet se lidhja mes rritjes ekonomike dhe papunësisë është më e
studiuar dhe më me interes se sa lidhja mes rritjes ekonomike dhe punësimit. Si pritshmëritë teorike,
ashtu edhe rezultatet empirike të bazuara në teoritë (modelet) ekonomike dalin në përfundimin se
lidhja midis rritjes ekonomike dhe nivelit të papunësisë është e zhdrejtë, pra norma e papunësisë bie
si rezultat i rritjes së PBB-së (Okun, 1962). Ky përfundim i referohet një prej ligjeve më popullorë të
zhvilluar nga teoritë makroekonomike, i cilësuar si Ligji i Okun-it. Pas Okun (1962), lidhja mes
ndryshimit të shkallës së papunësisë dhe rritjes së prodhimit të brendshëm bruto është analizuar
empirikisht dhe shqyrtuar nga autorë përfshirë Smith (1975), Gordon dhe Clark (1984), Knoester
(1986), Kaufman (1988), Prachowny (1993), Weber (1995), Lee (2000), Harris dhe Silverstone
(2001) si dhe Sogner dhe Stiassny (2002).
Mankiw et al. (1992) prezantojnë një nga punimet baze të rritjes ekonomike për shkak të kontributit
në studimet empirike të rritjes ekonomike. Autorët vlerësojnë empirikisht modelin Solow të rritjes
nëpërmjet metodës së katrorëve më të vegjël për një grup vendesh brënda dhe jashtë OECD-së.
Studimi del në përfundimin se elasticiteti i rritjes ekonomike në lidhje me kapitalin human (i cili
përfaqëson faktorin punë në funksionin e prodhimit) është rreth 0.5 përqind, pra një rritje me 1 përqind
në kapitalin human, rrit PBB-në me rreth 0.5 përqind.
Herman (2011) studion efektin e rritjes ekonomike në punësimin agregat në disa vende të Bashkimit
Europian për periudhën (2000-2010). Studimi përdor një kampion të vendeve të Bashkimit Europian
nga Eurostat dhe vlerëson një regresion linear me variabël të varur punësimin dhe variabël shpjegues
rritjen ekonomike. Rezultatet sugjerojnë një elasticitet të ulët dhe pozitiv të punësimit (rreth 0.37), që
tregon një kapacitet të ulët të ekonomive Europiane për të gjeneruar punësim në periudha progresi
ekonomik. Për më tepër, Herman (2011) rekomandon se elasticiteti i punësimit ndryshon nga një
vend në një vend tjetër. Kjo ndodh për shkak të llojit të rritjes ekonomike në vendet përkatëse:
ekstensive ose intensive, strukturës së punësimit sipas sektorëve si dhe fleksibilitetit të tregut të punës.
57
Akkemik (2008) ekzaminon reagimin e punësimit ndaj rritjes ekonomike (rritjes së PBB-së) në Turqi
për periudhën (1988-2004) duke përdorur modelet e korrektimit të gabimeve (Error Correction
Models). Studimi konkludon se elasticiteti i punësimit në lidhje me rritjen ekonomike është 0.7. Për
modelin e zgjeruar, i cili përfshin kostot e stokut të kapitalit si variabël shpjegues, elasticiteti
reduktohet në 0.3. Vlerësuesi i elasticitetit është në konsistencë me intervalet e vlerave që autorë të
tjerë si Boltho dhe Glyn (1995) kanë raportuar. Në përgjithësi, elasticiteti i punësimit në lidhje me
rritjen ekonomike shtrihet në intervalin 0.5-0.6.
Seyfried (2011), gjatë periudhës 1990-2003 studion gjithashtu lidhjen midis rritjes së punësimit dhe
rritjes ekonomike për 10 vende të SH.B.A. Autori vlerëson një model të katrorëeve më të vegjël për
të dhënat panel me variabël të varur rritjen e punësimit dhe variabël shpjegues apo variabël të pavarur
rritjen ekonomike. Gjithashtu, Seyfried (2011) vlerëson edhe modelin ku variabli i pavarur është rritja
e hendekut të prodhimit i matur si diferenca e logaritmit të PBB-së reale me atë potenciale, e matur
me anë të filtrit Hodrick-Prescott. Rezultatet tregojnë se elasticiteti i punësimit në shtete specifike
varion nga 0.31 në 0.61. Vlerësuesi i elasticitetit të punësimit për të gjithë vendet së bashku është
0.47.
Analiza empirike në këtë punim bazohet në punimin e Seyfried (2011). Ekuacionet (5.1)-(5.4)
paraqesin 4 modelet që do të vlerësohen në Seksionin 5.1.3:
ln Lt = f(Yt) = α0 + α1 ln Yt + ϵt (5.1)
ln Lt = f(Yt) = β0+ β
1ln Yt − ln Yt
Potenciale + εt (5.2)
ln Lt = f(Yt,Lt−1) = γ0+ γ
1ln Yt + γ
2ln Lt−1 + η
t (5.3)
ln Lt = f(Yt,Lt−1) = δ0 + δ1{ln Yt − ln YtPotenciale} + δ2 ln Lt−1 + ξ
t (5.4)
Parametrat, α1, β1, γ
1, δ1 tregojnë elasticitetin e punësimit në lidhje me ndryshimin në përqindje të
PBB-së (apo rritjen ekonomike), elasticitetin e punësimit në lidhje me hendekun e rritjes ekonomike,
dhe 2 elasticitetet e para kur kontrollohet për persistencën e punësimit.
Në terma vlerësimi, ln Yt − ln YtPotenciale = ln Yt
HP, ku ln YtHPpërfaqëson ciklet e biznesit të
prodhimit të brendshëm bruto, përftuar nga Filtri HP. Së fundmi, vonesat kohore të punësimit, të
përfshira në modelet (5.3) dhe (5.4) kontrollojnë për persistencën e punësimit.
5.1.2. Të dhënat dhe rezultatet
Në këtë seksion prezantohen të dhënat, pra kampioni i përzgjedhur si dhe rezultatet e punimit. Të
dhënat janë marrë nga Banka Botërore (2018) për periudhën 1990-2017 dhe prezantohen në Tabelën
(5.1), ku variabli i punësimit është i matur në përqindje. Sidoqoftë, vlerësimet bazohen në punimin e
Seyfried (2011), në të cilin si punësimi ashtu edhe PBB janë të logaritmuar. Ky transformim bën të
mundur ndryshimin në përqindje të serive të interesit.
Tabelë 5.1. Përshkrimi i variablave të përdorur
Variabli Përshkrimi Periudha
Punësimi ln(Punësimi në %): vlerësimet sipas ILO 1990-2017
PBB reale ln(PBB) me çmimet e vitit 2010 1990-2017
Për më tepër, është e rëndësishme që seritë të plotësojnë kushtin e stacionaritetit. Enders (2014) sugjeron se
transformimet si logaritmimi, diferencimi apo eleminimi i trendit të serisë mund të çojnë në stacionaritet apo
58
eleminimin e rrënjës unitare. Tabela (5.2) prezanton rezultatet e testeve ADF, për seritë e logaritmuara,
diferencuara dhe komponentët ciklik.
Tabelë 5.2. Rezultatet e testit ADF
Seria Nr. i vëzhgimeve ADF vlera-p
lnLt 26 0.090
lnYt 27 0.954
lnYt-lnYt-1 27 0.011
lnYtHP 27 0.001
Testi ADF-Augmented Dickey Fuller test; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 %.
Rezultatet e testit ADF sugjerojnë se seria e logaritmuar e punësimit është stacionare në nivelin 10
përqind. Referuar serisë së logaritmuar të PBB-së, vihet re se seria përmban rrënjë unitare, pra nuk
është stacionare. Transformimet si diferencimi i parë dhe eleminimi i trendit bëjnë të mundur
stacionaritetin e PBB-së. Për më tepër, hendeku i prodhimit (YtHP) është stacionar në nivelin 1
përqind.
Duke marrë parasysh që testet e rrënjës unitare sugjerojnë stacionaritet të serive të përfshira në model,
vlerësimi i ekuacioneve (5.1)-(5.4) me anë të metodës së katrorëve më të vegjël, garanton
konsistencën e vlerësuesve të elasticitetit të punësimit në lidhje me rritjen ekonomike.
Tabela (5.3) prezanton elasticitetet e vlerësuara: α1, β1, γ
1,γ
2, δ1, δ2.
Vihet re se elasticiteti i punësimit në lidhje me rritjen ekonomike është mjaft i ndjeshëm ndaj specifikimit të
modelit, pra formës funksionale të ekuacioneve (5.1) - (5.4). Në Tabelën (5.3) modeli (1), elasticiteti i
punësimit në lidhje me rritjen ekonomike (të diferencuara apo integruara në rendin e parë), është 1.54, që
tregon se situata ekonomike e Shqipërisë (e matur me ndryshimin në përqindje të PBB-së) ka rol të rëndësishëm
në rritjen e punësimit.
Tabelë 5.3. Koefiçentët e vlerësuar të elasticitetit të punësimit
Vlerësuesi i elasticitetit Modeli (1) Modeli (2) Modeli (3) Modeli (4)
lnYt-lnYt-1 YtHP lnYt-lnYt-1, lnLt-1 Yt
HP, lnLt-1
α1 1.54*** - - -
(0.357) - - -
β1 - 2.292*** - -
- (0.411) - -
γ1 - - 0.874** -
- - (0.399) -
γ2 - 0.715*** -
- (0.087) -
δ1 - - - 0.413
- - - (0.576)
δ2 - - - 0.677**
- - - (0.080)
R2 0.71 0.665 0.41 0.684
Gabimet robuste standarte (S.E) në kllapa
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
59
Elasticiteti i punësimit është edhe më i lartë në modelin (2) ku variabli i pavarur është hendeku i
prodhimit. Qartazi, në modelet (3) dhe (4), përfshirja e variablit që mat persistencën e shkallës së
punësimit në Shqipëri, apo vonesa kohore e variablit të punësimit, redukton elasticitetin e punësimit
në lidhje me matësit e rritjes ekonomike: përkatësisht me 0.548 për modelin (1) dhe 1.87 për modelin
(2). Megjithatë, në modelin (4), koeficienti i elasticitetit të punësimit në lidhje me hendekun e
prodhimit rezulton statistikisht i parëndësishëm në nivelet e zakonshme të rëndësisë statistikore.
Rezultatet e Tabelës (5.3) përkojnë me rezultatet e Seyfried (2011) dhe Boltho dhe Glyn (1995)
referuar shënjës së koeficientit të elasticitetit. Megjithatë, ndryshimet në magnitudën e vlerave të
elasticitetit të vlerësuar të punësimit lidhen me faktin se variablat e pavarur (kryesisht matësit e rritjes
ekonomike) janë të integruara të rendit të parë (apo të diferencuara një herë) në mënyrë që vlerësuesit
të jenë asimptotikisht konsistentë. Për më tepër, Herman (2011) argumenton se vlerat e reagimit apo
elasticitetit të punësimit ndaj rritjes ekonomike janë subjekt i situatës ekonomike në përgjithësi,
strukturës sektoriale të tregut të punës, persistencës së normës së punësimit si dhe fleksibilitetit të
tregut të punës. Mund të ndodhë që në rastin e Shqipërisë, punësimi është më i ndjeshëm ndaj
progresit ekonomik krahasuar me vendet e zhvilluara apo vendet e tjera në zhvillim.
5.2. Aplikimi i modelit VAR për lidhjen punësim-rritje ekonomike
Në këtë seksion prezantohen rezultatet e lidhjes mes rritjes ekonomike dhe punësimit nëpërmjet
metodës VAR. Kujtojmë se në këtë punim abstragohet nga modelet strukturore VAR, aplikimi i të
cilave kërkon mbështetje lidhur me specifikimin e ekuacionit të vlerësuar. Në terma të tjerë, kufizimet
në parametrat e modeleve duhen bazuar në teori ekonomike. Sidoqoftë, Enders (2014) argumenton
se shpeshherë, kufizimet e parametrave mund të ndikojnë në konsistencën e vlerësuesit. Për këtë
arsye, rekomandohet forma e reduktuar VAR (shiko Kapitullin 4).
Specifikisht, modeli bazë VAR(p) në këtë punim tenton të vlerësojë lidhjen mes punësimit dhe rritjes
ekonomike, duke testuar për shkakësinë sipas Granger. Rezultatet e testit do të përdoren për të
performuar analizën e parashikimit statik me një hap. Pra, nëse variablat në model shkaktojnë njëri-
tjetrin sipas Granger, është e rekomandueshme që të përdoren si variabla shpjegues në përftimin e
vlerave të ardhshme të tyre. Së fundmi, ky seksion prezanton analizën e funksioneve impuls-reaguese.
Këto të fundit përdoren për të vlerësuar reagimin (jo elasticitetin) e njërit variabël si rezultat i një
shoku të papritur në variablin tjetër.
Në Kapitullin 4 u përmend se një nga supozimet paraprake për aplikimin e modeleve VAR është
ndërveprimi ekonomik i serive me njëra tjetrën. Në rastin tonë, nuk është e mjaftueshme që të
demostrohet një koeficient i lartë korrelacioni për të provuar se variablat ndërveprojnë ekonomikisht
me njëri- tjetrin pasi korrelacioni nuk implikon shkakësi. Megjithatë, Hansen (2018) argumenton se
nuk ka një përkufizim standart të termit shkakësi. Pra, edhe nëse variablat në model shkaktojnë
statistikisht njëri- tjetrin, kjo nuk implikon që variablat shkaktojnë ekonomikisht njëri- tjetrin. Kështu,
nevojitet që të ekzistojë një teori ekonomike e cila provon ndërveprimin ekonomik mes dy variablave
të interesit. Në këtë kontekst, modelet e rritjes ekonomike formojnë një themel solid teorik të
përshkrimit nëpërmjet metodave matematikore dhe intuitës ekonomike, të lidhjes midis punësimit
dhe rritjes ekonomike (shiko Kapitullin 3).
Megjithatë, teoritë ekonomike, shpesh, nuk përcaktojnë specifikimin ekonometrik të modeleve që
ekzaminojnë empirikisht ndërveprimin ekonomik mes dy variablave (shiko Cahuc & Zylberberg,
2004). Një prej këtyre rasteve është se saktesisht, nuk dihet se cila prej serive është ekzogjene. Kështu
që, mënyra me e përshtatshme për ti trajtuar seritë (variablat) simetrikisht është nëpërmjet modeleve
VAR (Enders, 2014).
60
5.2.1. Përzgjedhja e variablave që masin punësimin dhe rritjen ekonomike
Në Kapitullin 2 u argumentua se, modelet makroekonomike janë të ndërtuara mbi themelet e
modeleve mikroekonomike, të cilat specifikojnë se një matës i punësimit është oferta e punës, si një
nga variablat e zgjedhjes (apo endogjene) në problemin e optimizimit. Në nivel agregat, matësi më i
mirë i ofertës së punës do të ishte prodhimi i orëve mesatare të punës, si dhe numri mesatar i
individëve të punësuar (në frekuencë vjetore ose tremujore). Në rastin e Shqipërisë, një matës i tillë
është jo i disponueshëm. Specifikisht, komponenti i orëve mesatare të punës mungon në databazën e
Tabelave Penn World. Rrjedhimisht, variabli i zgjedhur është numri mesatar i të punësuarve në
Shqipëri për periudhën 1970-2014. Të dhënat janë marrë në vitin 2018, pra përfundimi i serisë në
vitin 2014 përbën një kufizim në këtë punim. Megjithatë, Tabelat Penn World përmbajnë seritë më
të gjata kohore për variablat kryesore makroekonomike.
Dy janë matësit kryesorë të rritjes ekonomike, të përdorur në këtë seksion: ndryshimi në përqindje i
prodhimit final, apo logaritmi i serisë së PBB-së dhe rritja ekonomike e matur si raporti i diferencës
mes PBB-së aktuale dhe PBB-së së një periudhe më parë, me vonesën kohore të PBB-së, pra (PBBt-
PBBt-1)/PBBt-1. Pra, një nga modelet VAR(p), që do të vlerësohet në seksionet në vijim përdor këto
dy matës të rritjes ekonomike.
Një nga derivimet teorike të modelit të cikleve të biznesit argumenton se komponentët ciklikë apo
ciklet e biznesit të punësimit dhe prodhimit final janë fortësisht të korreluara. Bazuar në këtë rezultat,
dy variablat e modelit të dytë të vlerësuar VAR(p) janë komponentët ciklikë të prodhimit dhe
punësimit. Ndryshe, komponenti ciklik i prodhimit përfaqëson hendekun e prodhimit. Referuar
Kapitullit 4 (seksionit 4.1), seritë e ekzaminuara duhet të jenë stacionare. Empirikisht, supozimi i
ergodicitetit nuk është i nevojshëm. Figura (5.1) paraqet seritë ln(L) dhe komponentin ciklik të
punësimit të vlerësuar nëpërmjet filtrit HP.
Figurë 5.1. Seria ln(L) dhe komponenti ciklik i L
Vihet re se komponenti ciklik i punësimit ka gjasa të jetë variabël stacionar, krahasuar me logaritmin
e numrit mesatar të të punësuarve në Shqipëri për periudhën 1970-2014. Dallimi kryesor mes dy
serive në Figurën (5.1) daton në periudhën 1970-1980. Kujtojmë se referuar ndërtimit të variablave,
seria ln(L) përmban komponentin e trendit, prezenca e të cilit bën që seria ln(L) të mos jetë stacionare.
Sidoqoftë, paraqitja grafike ndihmon në specifikimin e testit ADF të rrënjës unitare të serisë. Në rastin
e logaritmit të punësimit, testi ADF duhet të kontrollojë për trendin e serisë. Specifikisht, mund të
performohet testi i interpoluar DF apo testi Phillips-Perron (PP). Pritshmëritë janë që komponenti i
trendit të rezultojë statistikisht i rëndësishëm. Tabela (5.4) prezanton rezultatet e testit ADF dhe
Phillips-Perron për dy seritë e paraqitura në Figurën (5.1).
61
Tabelë 5.4. Rezultatet e testit ADF
Seria Nr. i vëzhgimeve ADF vlera-p PP vlera-p
lnLt 44 0.233 0.219
LtHP 44 0.010 0.010
alnLt 42 0.552 0.626
aLtHP 42 0.001 0.050
Testi ADF-Augmented Dickey Fuller dhe testi Phillips-perron; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 % a:
specifikimi i testit përfshin indikatorin e trendit kohor
Ashtu si edhe pritej, testet ADF dhe PP sugjerojnë se seria e logaritmuar rezulton jo-stacionare në
nivelet 1, 5 dhe 10 përqind. Gjithashtu, në specifikimin që kontrollon për trendin kohor, hipoteza zero
nën prezencën e rrënjës unitare nuk mund të refuzohet. Për më tepër, rezultatet e testeve të rrënjës
unitare tregojnë se në rastin e serisë ln(L), trendi rezulton i rëndësishëm në nivelin 5 përqind (shiko
Tabelën (A1) në shtojcën A2). Në kontrast, bazuar në regresionin PP, komponenti i trendit rezulton i
parëndësishëm për serinë e komponentit ciklik (shiko Tabelën (A2) në shtojcën A2). Kjo ndodh pasi
seria LtHPnuk përmban trend kohor. Për më tepër, rezultatet e dy testeve tregojnë se ciklet e biznesit
të punësimit janë stacionare në nivelin 1 dhe 5 përqind.
Figura (5.2) paraqet serinë e hendekut të prodhimit dhe rritjes ekonomike. Në dukje, të dyja seritë
pritet të rezultojnë stacionare. Kjo ndodh pasi serive u janë aplikuar transformimet standarde që çojnë
në stacionaritet, pra diferencimi (emëruesi i rritjes ekonomike) dhe eleminimi i trendit. Megjithatë,
janë të rëndësishme rezultatet e testeve të rrënjës unitare të paraqitura në Tabelën ( 5.5).
Figurë 5.2. Hendeku i prodhimit dhe rritja ekonomike
Tabelë 5.5. Rezultatet e testit ADF
Seria Nr. i vëzhgimeve ADF vlera-p PP vlera-p
lnYt 44 0.941 0.916
YtHP 44 0.021 0.017
YtGrowth 43 0.000 0.000
aLnYt 42 0.888 0.816
a YtGrowth 41 0.104 0.003
Testi ADF-Augmented Dickey Fuller dhe testi Phillips-perron; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 %.a:
specifikimi i testit përfshin indikatorin e trendit kohor
62
Rezultatet e testeve ADP dhe PP për matësit e rritjes ekonomike dhe hendekut të prodhimit tregojnë se seria e
logaritmuar e prodhimit final përmban një rrënjë unitare, pra nuk është stacionare. Në kontrast, seritë e rritjes
ekonomike dhe hendekut të prodhimit janë stacionare në nivelin 1 dhe 5 përqind, respektivisht. Referuar
rezultateve të testeve ADF dhe PP kur kontrollohet për trendin kohor të serive (përjashtuar serinë e hendekut
të prodhimit) vihet re se seria e logaritmuar e prodhimit është sërisht jo stacionare në nivelet e zakonshme të
besimit. E kundërta konkludohet për serinë e rritjes ekonomike. Referuar Tabelave (A3) dhe (A4) në
shtojcën A2, vihet re se komponenti i trendit në regresionet PP rezulton statistikisht i parëndësishëm.
Pavarësisht se seria e logaritmuar e punësimit, përmban rrënjë unitare, prezenca e të cilave mund të
shkaktojë zhvendosje të inferencave statistikore, në seksionet në vijim, ky matës i punësimit do të
përdoret për të studiuar lidhjen midis punësimit dhe rritjes ekonomike me anë të modeleve VAR.
5.2.2. Identifikimi dhe diagnoza e modeleve VAR
Në këtë seksion prezantohen rezultatet e hapit të zgjedhjes së rendit të vonesave kohore të modelit,
nëpërmjet testit të stabilitetit dhe testit Multiplikativ të Lagranzhit (LM) për dy modelet e zgjedhura
VAR(p). Le të përcaktojmë si Modeli(1), modelin VAR(p) me variabla endogjenë logaritmin e
punësimit dhe rritjen ekonomike. Rrjedhimisht, Modeli(2) vlerëson lidhjen mes komponentit ciklik
të punësimit dhe hendekut të prodhimit. Tabela (5.5) prezanton statistikat e përzgjedhjes së rendit të
vonesave kohore të modeleve VAR (shiko rezultatet e plota në Tabelën (A1) në shtojcën A3).
Tabelë 5.6. Zgjedhja e Vonesave Kohore
Modeli (i) Max-p df FPE HQIC SBIC
Modeli (1)
Vlera e sts. 12 4 1.1e-07 -10.201 -9.993
p 5 2 1
Modeli (2)
Vlera e sts. 12 4 3.2e-06 -7.134 -6.380
p 4 12 1
Zgjedhja e rendit të vonesave kohore të modelit (p) diktohet nga vlera më e ulët e statistikave të
identifikimit të modelit. Pra, përzgjidhet numri i vonesave kohore për të cilin statistikat e identifikimit
marrin vlerën më të ulët. Në Tabelën (5.5) vërehet se për Modelin (1) statistika e vlerësuar FPE
minimizohet në vonesën e pestë kohore, ndërsa statistikat HQIC dhe SCIC minimizohen në vonesën
e dytë dhe të parë, respektivisht. Një mënyrë e zgjedhjes mes tre alternativave të paraqitura bazohet
në rregullin e parsimonitetit, pra numri i parametrave të vlerësuar në model duhet të jetë minimal.
Bazuar në këtë rregull, Modeli (1) do të ishte një model dypërmasor VAR(1). Megjithatë, procesi i
identifikimit ndikon në inferencat statistikore të modelit, pra testin e stabilitetit dhe testin LM. Në rast
se për tre rendet e vonesave kohore, nuk refuzohet hipoteza zero nën stabilitetin e modelit dhe
hipoteza zero nën të cilën termat e vlerësuara të gabimit nuk janë të autokorreluara, atëherë
përzgjedhja e parametrit p do të bazohet në rregullin e parsimonitetit. Në të njëjtën mënyrë do të
veprohet edhe në rastin e Modelit (2), për të cilin statistikat FPE, HQIC dhe SBIC sugjerojnë p=4,
p=12 dhe p=1, respektivisht.
Figura (5.3) prezanton rezultatet e testit të stabilitetit për Modelin (1) dhe Modelin (2). Treguesi "i
(p=k)" përcakton indeksin e modelit dhe rendin përkatës të vonesave kohore.
63
Figurë 5.3. Rezultatet e testit të stabilitetit për Modelin (1&2)
Boshti horizontal i çdo grafiku në Figurën (5.3) paraqet rrënjët reale, dhe boshti vertikal tregon rrënjët
imagjinare të matricës shoqëruese. Vihet re se në rastin e Modelit(1), kushti i stabilitetit plotësohet
për çdo rend të vonesave kohore, pra vlerat e veta të matricës shoqëruese shtrihen brënda rrethit
unitar, apo me rreze 1. Në kontrast, në rastin e Modelit(2), për p=12, kushti i stabilitetit dështon,
ndërsa për p=4 si dhe p=1, kushti i stabilitetit të modelit plotësohet. Pra, Modeli(1) është i
qëndrueshëm për të tre rendet e përzgjedhura të vonesave kohore, ndërsa Modeli(2) është i
qëndrueshëm vetëm për p=4 dhe p=1.
Së fundmi, Tabela (5.6) prezanton rezultatet e testit LM. Është e rëndësishme të theksohet se pe tregon
numrin e vonesave kohore të termave të gabimit, duke marrë parasysh që testi LM teston nëse gabimet
e çdo modeli në ekzaminim janë të autokorreluara. Për thjeshtësi, rendi maksimal i vonesave të
termave të gabimit është 3, pra pe=1, 2, 3. Nën hipotezën zero të testit LM, termat e gabimit nuk janë
të autokorreluara. Referuar Modelit (1), vlerat-p për p=1 dhe p=2, sugjerojnë se termat e gabimit janë
64
të autokorreluara për pe=1,2 dhe pe=2, respektivisht. Hipoteza zero pranohet në rastin e Modelit(1)
me p=5 për çdo rend të vonesave të termave të gabimit.
Tabelë 5.7. Rezultatet e testit LM
Modeli (i) (pe) vlera-p
Modeli (1) p=1
1 0.105
2 0.033
3 0.014
Modeli (1) p=2
1 0.518
2 0.201
3 0.021
Modeli (1) p=5
1 0.688
2 0.451
3 0.383
Modeli (2) p=1
1 0.053
2 0.015
3 0.007
Modeli (2) p=4
1 0.267
2 0.624
3 0.238
Modeli (2) p=12
1 0.411
2 0.679
3 0.440
Testi LM-Lagrange Multiplier; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 %.
Rrjedhimisht, duke marrë parasysh rezultatet e testit të stabilitetit dhe testit LM, Modeli (1) është
VAR(5).
Referuar Modelit (2), hipoteza zero refuzohet për p=1, dhe për çdo rend vonese të termave të gabimit.
Për rastin kur p=4 apo p=12, termat e gabimit nuk janë statistikisht të autokorreluara. Duke marrë
parasysh paqëndrueshmërinë e Modelit (2) kur p=12, konkludojmë se Modeli (2) është VAR(4).
Modelet e vlerësuara VAR(5) dhe VAR(4) gjënden në shtojcën A3, (Tabelat (A2) dhe (A3),
respektivisht). Empirikisht, rezultatet, pra parametrat e vlerësuar të modeleve VAR nuk janë me
interes për intuitën ekonomike. Interesi qëndron tek inferencat dhe post-vlerësimet e modeleve
autoregresive vektoriale.
5.2.3. Rezultatet e testit të shkakësisë sipas Granger
Në këtë seksion prezantohet analiza Block-Significance apo rezultatet e shkakësisë sipas Granger.
Konkretisht, kërkohet të testohet nëse punësimi shkakton rritjen ekonomike apo rritja ekonomike
shkakton punësimin, apo të dy variablat shkaktojnë njëri-tjetrin në kontekstin e Granger. Për të
performuar testin e shkakësisë Granger (ashtu si edhe u përshkrua në kapitullin 4) përdoret matrica e
koeficientëve të vlerësuar të modeleve VAR (5) dhe VAR (4). Tabela (5.7) prezanton rezultatet e
testit të shkakësisë sipas Granger.
65
Tabelë 5.8. Rezultatet e testit të shkakësisë sipas Granger
Modeli (i) Ekuacioni Kufizimi X2 df vlera-p
Modeli (1) ln(L) YGROWTH 76.533 5 0.000
ln(L) ln(L) & YGROWTH 76.533 5 0.000
Modeli (1) YGROWTH 9.5015 5 0.091
YGROWTH ln(L) & YGROWTH 9.5015 5 0.091
Modeli (2) L-HP Y-HP 74.543 4 0.000
L-HP Y-HP & L-HP 74.543 4 0.000
Modeli (2) Y-HP L-HP 9.4772 4 0.050
Y-HP Y-HP & L-HP 9.4772 4 0.050
Testi GC-Granger Causality; vlera-p: Hipoteza zero refuzohet nëse vlera-pështë më e ulët se 1, 5 apo 10 %.
Tabela (5.7) interpretohet si në vijim. Kolona e parë tregon modelin mbi të cilin kryhet inferenca
statistikore. Kolona e dytë përcakton ekuacionin e modelit VAR(p), parametrat e vlerësuar të të cilit
përbëjnë kufizimin e testit. Kolona e tretë tregon vonesat kohore të variablit nën hipotezën zero, pra
H0: parametrat e vlerësuar të vonesave kohore janë asimptotikisht zero. Në terma ekonomike,
hipoteza zero tregon se variabli apo variablat në kolonën e kufizimit nuk e shkakton sipas Granger
variablin në kolonën e Ekuacionit. Kolona e katërt paraqet statistikën Hi-katror të testit. Kolona e
pestë tregon shkallët e lirisë të testit përkatës dhe kolona e fundit paraqet vlera-p të testit përkatës.
Referuar ekuacionit të ln(L), hipoteza zero nën të cilën koeficientët e vonesave kohore të rritjes
ekonomike janë zero. Pra, rritja ekonomike e shkakton sipas Granger punësimin. Për më tepër,
refuzohet edhe hipoteza zero nën të cilën parametrat e vlerësuar të vonesave kohore të logaritmit të
punësimit dhe rritjes ekonomike janë zero. Në lidhje me ekuacionin e rritjes ekonomike, vihet re se
në nivelin 10 përqind, koeficientët e vonesave kohore të punësimit nuk janë zero, pra punësimi
shkakton sipas Granger rritjen ekonomike.
Referuar ekuacionit të komponentit ciklik të punësimit, refuzohet hipoteza zero nën të cilën
koeficientët e hendekut të prodhimit janë zero. Kjo tregon se hendeku i prodhimit shkakton punësimin
në nivelin 1 përqind. Së fundmi, referuar ekuacionit të hendekut të prodhimit, rezultatet e testit të
Granger sugjerojnë se në nivelin 5 përqind, mund të refuzohet hipoteza zero nën të cilën koeficientët
e vonesave kohore të cikleve të punësimit janë zero. Rrjedhimisht, edhe punësimi shkakton sipas
Granger hendekun e prodhimit të brendshëm bruto.
Rezultatet e testit të shkakësisë sipas Granger janë të rëndësishme për analizën e parashikimit statik.
Specifikisht, fakti që punësimi shkakton rritjen ekonomike dhe anasjelltas, tregon se të dy variablat
kanë fuqi shpjeguese për parashikimin e vlerave të ardhshme të njëri-tjetrit. Sidoqoftë, rritja
ekonomike është një indikator dinamik dhe i ndikuar nga çdo tregues ekonomik në një vend, dhe jo
vetëm nga punësimi. I njëjti argument vlen për parashikimin e punësimit. Pra, përfshirja e variablave
të tjerë shpjegues pritet të rrisë cilësinë e parashikimit. Për më tepër, nëse seritë do të ishin më të
gjata, parashikimi dinamik do të ishte i rekomandueshëm.
66
5.2.4. Vlerësimi i funksioneve impuls-reaguese
Në këtë seksion kërkohet të vlerësohet kurba e reagimit të punësimit si rezultat i një shoku të papritur
në rritjen ekonomike, dhe anasjelltas. Reagimi i një serie ndaj një shoku në një seri tjetër, vlerësohet
nëpërmjet funksioneve të impuls-reagimit (IRF).
Për shembull, në modelin VAR(5), reagimi i punësimit ndaj rritjes ekonomike llogaritet duke
përdorur termat e gabimit të ekuacionit të rritjes ekonomike, duke marrë parasysh që termat e gabimit,
apo ndryshe "the macroeconomic disturbances" përfaqësojnë ndryshimet e papritura në rritjen
ekonomike.
Figura (5.4) prezanton kurbën e reagimit të punësimit ndaj një impulsi të shkaktuar nga rritja
ekonomike. Theksohet se funksionet IRF të vlerësuar janë orthogonale (shiko Kapitullin 4).
Gjithashtu, paraqitet intervali 95 përqind i besimit, sepse intuitivisht, funksioni i vlerësuar IRF duhet
të shtrihet brënda këtij intervali.
Figurë 5.4. Kurba e reagimit të ln(L)
Vihet re se pas shokut të rritjes ekonomike, punësimi rritet me rreth 0.03 pikë përqindje. Më pas,
specifikisht pas periudhës së dhjetë, efekti i shokut asimilohet gradualisht, duke bërë kështu që
punësimi të kthehet në gjendjen normale. Reagimi i punësimit është i ngjashëm me elasticitetin e
vlerësuar të punësimit në lidhje me rritjen ekonomike në seksionin 5.1. Ky përfundim tregon se si
rezultat i një progresi ekonomik, ekonomia e Shqipërisë është e aftë të krijojë më shumë vende punë,
apo të përfshijë në tregun e punës më tepër punëkërkues të papunë. Megjithatë, efekti pozitiv në
punësim zgjat vetëm për rreth 2 periudha, që do të thotë se një rritje ekonomike nuk është një fenomen
i mjaftueshëm drejt punësimit të qëndrueshëm në afatgjatësi. Duke marrë parasysh këtë raport,
problemi i punësimit të qëndrueshëm mund të zgjidhet nëpërmjet rritjes së fondeve qeveritare drejt
politikave aktive të tregut të punës.
Figura (5.5) paraqet kurbën e reagimit të rritjes ekonomike ndaj një shoku të papritur në punësimin
agregat. Vihet re se pas periudhës së shokut rritja ekonomike reduktohet me mbi 0.002 pikë përqindje.
Pra, efekti i impulsit të punësimit është i ulët në magnitudë dhe ka kah negativ. Pas periudhës së pestë,
rritja ekonomike kthehet në gjendjen normale, duke supozuar kështu neutralizimin e efektit të
impulsit nga punësimi. Në pamje të parë, ky rezultat është kontradiktor me pritshmëritë tona, pasi
punësimi është një prej faktorëve të prodhimit, që do të thotë se sa më më i lartë numri i individëve
të punësuar, aq më i lartë është prodhimi për njësi. Megjithatë, teoritë ekzogjene të rritjes ekonomike
(p.sh. teoria e rritjes ekonomike sipas Solow dhe Swan) argumentojnë se punësimi jo gjithmonë
67
ndikon pozitivisht në rritjen ekonomike. Në terma të tjerë, punësimi efektiv (i matur si përqindje e të
punësuarve produktivë) pritet të gjenerojë rritje ekonomike, pasi rritja e këtij indikatori nuk implikon
vetëm rritje të kostove të inputit punë (pra pagës) por edhe rritje të prodhimit për punëtor efektiv.
Figurë 5.5. Kurba e reagimit të rritjes ekonomike
Figurat (5.6) dhe (5.7) paraqesin funksionet e vlerësuara impuls-reaguese për modelin VAR(4).
Konkretisht, Figura (5.6) paraqet kurbën e reagimit të punësimit, i matur si komponenti ciklik i serisë
ln(L) ndaj një impulsi në hendekun e prodhimit. Vihet re se reagimi i ciklit të punësimit ndaj imuplsit
të hendekut të prodhimit është e ngjashme me kurbën e reagimit të punësimit ndaj rritjes ekonomike.
Specifikisht, pas periudhës së shokut, cikli i punësimit rritet me rreth 0.03 pikë përqindje, dhe më
vonë efekti i impulsit asimilohet gradualisht. Pas periudhës së pestë, efekti i shokut të hendekut të
prodhimit luhatet drejt vlerës zero, duke treguar se shoku është persistent. Megjithatë, pas periudhës
së dhjetë, punësimi kthehet në gjendjen normale. Sërisht, magnituda e reagimit është e ulët (për shkak
se hendeku i prodhimit nuk është përcaktuesi i vetëm i cikleve të biznesit të punësimit, ashtu si edhe
u vu re në analizimin e modelit RBC). Rezultati i Figurës (5.6) është në konsistencë me vlerësuesin
e elasticitetit të punësimit në lidhje me hendekun e prodhimit të seksionit 5.1. Efekti pozitiv i hendekut
të prodhimit tregon se kur ekonomia aktuale shqiptare rritet mbi nivelin potencial, ka më shumë gjasa
që tregu i punës të jetë i aftë të gjenerojë vende të reja punë, dhe si pasojë të rrisë punësimin.
Figurë 5.6. Kurba e reagimit të komponentit ciklik të punësimit
68
Së fundmi, Figura (5.7) paraqet kurbën e reagimit të hendekut të prodhimit ndaj një impulsi në luhatjet
makroekonomike të punësimit. Në kontrast me rezultatet e Figurës (5.5), hendeku i prodhimit apo
rritja e prodhimit aktual mbi atë potencial, pëson rritje pas periudhës së shokut në punësim.
Gjithashtu, magnituda e efektit të punësimit në hendekun e prodhimit është me e lartë se në rastin e
Figurës (5.5). Ky rezultat konfirmon gjetjet e teorisë RBC lidhur me korrelacionin e cikleve të biznesit
të prodhimit me komponentët e tij. Për më tepër, efekti i L-HP është më pak persistent se efekti i
logaritmit të punësimit agregat. Pra, pas periudhës së pestë, hendeku i prodhimit kthehet në gjendjen
normale.
Figurë 5.7. Kurba e reagimit të hendekut te prodhimit
5.2.5. Parashikimi i punësimit dhe rritjes ekonomike
Ky seksion përmbyllës i Kapitullit 5 prezanton rezultatet e parashikimit statik (një-hapësh) sipas
modeleve VAR(5) dhe VAR(4).
Figura (5.8) prezanton serinë e parashikuar të punësimit (lnL) duke përdorur rritjen ekonomike si
variabël parashikues. Vihet re se në 95 përqind të rasteve, seria e parashikuar përputhet me serinë aktuale
të punësimit. Megjithatë, parashikimi nuk performon në mënyrë robuste gjatë periudhave të recesionit të viteve
1990 dhe 2008. Kjo mund të ndodhë për shkak të mos përfshirjes së madhësive makroekonomike, të cilësuara
si shkaktaret e recesioneve ekonomike.
Figurë 5.8. Parashikimi i ln(L)
Figura (5.9) prezanton serinë e parashikur të ciklit të punësimit, duke përdorur si variabël parashikues
hendekun e prodhimit. Në këtë rast, pritet që rezultatet të jenë më robuste duke marrë parasysh që
cikli i punësimit është variabël lagging apo i vonuar (shiko Kapitullin 3). Pra, cikli i prodhimit drejton
69
ciklin e punësimit. Sërisht, në 95 përqind të rasteve, seria e parashikuar përputhet me serinë aktuale.
Në kontrast me rezultatet e Figurës (5.8), në Figurën (5.9) vërehet se performanca e parashikimit
mundëson evidentimin e ulje-ngritjeve në serinë aktuale të ciklit të punësimit. Megjithatë, seria e
parashikuar dështon në përafrimin e sjelljes makroekonomike të serisë aktuale gjatë periudhave
ekzogjene të recesionit, p.s, nëse gjatë recesionit të vitit 1990, seria e parashikuar mbivlerëson rritjen
e punësimit. E kundërta ndodh gjatë recesionit të madh, pra rënia në punësim është e nënvlerësuar.
Figurë 5.9. Parashikimi i ciklit të punësimit
Figura (5.10) prezanton serinë e parashikuar të rritjes ekonomike duke përdorur serinë e punësimit
(lnL) si instrument parashikues. Vërehet se në 95 përqind të rasteve, seria e parashikuar përputhet me
serinë aktuale të rritjes ekonomike. Edhe në këtë rast, parashikimi performon dobët gjatë periudhës
së recesionit të viteve 1990, duke sugjeruar rënie ekonomike në vitin 1989, ndërkohë që seria aktuale
tregon rritje ekonomike. Sidoqoftë, gjatë recesionit të madh, seria e parashikuar arrin të evidentojë
trendin e serisë së rritjes ekonomike, si dhe magnitudën e rënies së ekonomisë.
Referuar parashikimit të hendekut të prodhimit (Figura 5.11), vihet re se në 95 përqind të rasteve,
seria e parashikuar përputhet me serinë aktuale. Rezultatet janë të ngjashme me Figurën (5.10). Mund
të ndodhë që mos evidentimi i rënies ekonomike të vitit 1989 të ndikohet nga fakti që teksa punësimi
rritet në këtë periudhë, pritet që edhe prodhimi të reagojë në të njëjtën mënyrë. Sidoqoftë, rezultatet
sugjerojnë se lëvizja në drejtime të kundërta e punësimit dhe rritjes ekonomike nuk ndikohet nga
ndërveprimi ekonomik mes dy serive, por nga faktorë ekzogjenë, si recesionet e ekonomise, të cilët
nuk mund të modelohen empirikisht.
Figurë 5.10. Parashikimi i rritjes ekonomike
70
Figurë 5.11. Parashikimi i hendekut të prodhimit
71
6. PERFUNDIME DHE REKOMANDIME
Ky kapitull prezanton përfundimet e punimit, të strukturuara sipas kapitujve dhe në konsistencë me
objektivat dhe hipotezat e punimit, si dhe disa rekomandime në referencë të motivimit për kryerjen e
këtij studimi.
6.1 Përfundime
Referuar qëllimit të punimit, si dhe objektivave në nivel makro, pra evidentimit të teorisë ekonomike
dhe modeleve sasiore për studimin e lidhjes midis punësimit dhe rritjes ekonomike, dalim në
përfundimin se modeli i përzgjedhur si më i përshtatshëm makroekonomik është RBC apo ciklet reale
të biznesit.
Ekzistojnë disa metoda për zgjidhjen e modelit RBC. Së pari, u përshkrua zgjidhja analitike e modelit,
nën një set supozimesh, shpesh të cilësuara si jo-realiste. Megjithatë, pa shtrimin e supozimeve mbi
format funksionale të kushteve të optimizimit të agjentëve në model, nuk është e mundur të gjendet
një zgjidhje analitike e modelit. Për këtë arsye, preferohet zgjidhja e modelit në rastin e përgjithshëm,
e cila bazohet mbi metodat e simulimit të të dhënave. Zgjidhja empirike e modelit bazohet në
vlerësimin e konsistencës së fakteve të stilizuara ose fakteve të Kaldor për rastin e Shqipërisë.
Referuar komponentëve ciklikë të serive të modelit, u vu re se: Përveç konsumit, variablat e tjerë, pra
kapitali, punësimi, investimet, janë prociklikë, pra madhësia e ofertës së punës (punësimi) nuk është
konstant. Kundërcikliteti i konsumit i atribohet ndërtimit të variablit të konsumit agregat, i cili
përfshin edhe konsumin qeveritar. Vlen argumenti se në kohë krize, qeveritë rrisin shpenzimet
qeveritare ndërmjet transfertave në ndihmë të pjesës së popullsisë që preket më shumë nga kriza, si
pasojë madhësia e përdorur rritet, ndërkohë që ekonomia është në recesion.
Investimi privat është madhësia me luhatshmëri më të lartë, e ndjekur nga prodhimi. Ky rezultat është
në konsistencë me faktet e stilizuara, nën supozimin se investimi është një variabël endogjen, pra
ekonomitë shtëpiake zgjedhin pjesën e kapitalit që shkon për investim. Prodhimi është madhësi më e
qëndrueshme se punësimi, konsumi dhe kapitali.
Më tej, me përjashtim të investimeve, të cilat udhëheqin prodhimin me 1 periudhë, variablat e mbetur
udhëhiqen nga prodhimi me 1 periudhë kohore. Ky rezultat është intuitiv pasi kur rritet prodhimi
agregat, nevojiten më shumë punëtorë dhe kapital për të përballuar rritjen e kërkesës për të mira dhe
shërbime. Gjithashtu, individët tentojnë të konsumojnë më shumë në periudha progresi ekonomik.
Referuar persistencës së variablave të modelit, u vu re se: kapitali është variabli më persistent. Ky
përfundim i atribohet ligjit të akumulimit të kapitalit dhe specifikisht, normës së amortizimit, dhe
persistencës së ulët të investimeve.
Në lidhje me analizën e reagimit të prodhimit final ndaj një impulsi në komponentët e tij, dalim në
përfundimin se seritë, konsumi, kapitali, investimet dhe punësimi janë stacionare. Gjithashtu,
rezultatet e testit multiplikativ të Lagranzhit sugjerojnë se në nivelin 1 përqind, nuk mund të
refuzojmë hipotezën zero, nën të cilën termat e gabimit të modeleve VAR nuk janë të autokorreluara.
Ky rezultat vlen për të gjitha modelet në studim. Për më tepër, modelet janë të qëndrueshme, pra
vlerat e veta të matricave shoqëruese shtrihen në rrethin unitar. Pra, kushti i stabilitetit plotësohet për
të gjitha modelet. Prodhimi rritet si pasojë e një impulsi në punësim, konsum dhe investime.
Megjithatë, në rastin e impulsit në kapital, prodhimi pëson rënie. Ky rezultat është në konsistencë me
pritshmëritë tona, pasi rritja në investime dhe konsum sjell rritjen e prodhimit (të matur me anën e
shpenzimeve).
Shoku në punësim, ka më shumë gjasa të jetë pozitiv, pra rritja e punësimit, çon në rritje të prodhimit
për punëtor. Në rastin e impulsit negativ të kapitalit, i cili mund t'i referohet dëmtimit të stokut të
kapitalit si pasojë e një fatkeqësie natyrore, pritet që prodhimi të reduktohet.
72
Referuar analizës të një shoku të papritur në progresin teknologjik dhe shpenzimet qeveritare,
konkludohet se në periudhën që ndodh shoku teknologjik: Kapitali qëndron konstant, ndërkohë që
punësimi dhe teknologjia rriten. Pas periudhës së parë, reagimi i TFP (A) ndaj shokut teknologjik
është funksion monoton zbritës. Ndërsa kurba e reagimit të kapitalit është konkave (kapitali rritet,
kulmon në një pikë dhe më pas bie). Referuar ofertës së punës, pas periudhës së dytë, efekti i shokut
teknologjik reduktohet, ndërron shenjë pas 15 tremujorëve, dhe asimilohet gradualisht. Gjatë
periudhës pas shokut, konsumi dhe prodhimi rriten.
Efekti i shokut teknologjik në prodhim në periudhën e parë është zero. Pas periudhës së dytë, kurba
e reagimit të prodhimit është konkave. Pra efekti maksimizohet në periudhën e 15-të dhe më pas bie.
Ndërkohë, u vu re se kurba e reagimit të konsumit pas periudhës së dytë është zbritëse. Kurba e
reagimit të pagës reale si pasojë e shokut teknologjik është konkave. Pagat rriten me më pak se 1
përqind në intervalin 2 tremujorë me 12 tremujorë, dhe më pak efekti asimilohet. Referuar normës
reale të interesit, konkludojmë se pas periudhës së shokut, interesi rritet dhe më pas bie monotonisht.
Referuar impulsit në shpenzimet qeveritare, pas periudhës që ndodh shoku: Oferta e punës rritet. Më
vonë, kurba e reagimit është monoton zbritëse, dhe konvekse (e lugët). Në kontrast me efektin e
shokut teknologjik, oferta e punës nuk bie në asnjë periudhë nën nivelit normal (pra efekti nuk ndërron
shënjë). Më tej, efekti i shokut fiskal në stokun e kapitalit është i ulët. Rrjedhimisht, prodhimi reagon
në mënyrë të ngjashme me punësimin. Megjithatë, rritja në prodhim pas periudhës që ndodh impulsi,
është më e lartë se rritja në punësim. Referuar konsumit, vihet re se rritet në periudhën e shokut, dhe
më pas efekti asimilohet gradualisht.
Referuar analizës parametrike të vlerësuesve të elasticitetit të punësimit në lidhje me rritjen
ekonomike, konkludojmë se: Ky i fundit është mjaft i ndjeshëm ndaj specifikimit të modelit, pra
formës funksionale të tij. Specifikisht, elasticiteti i punësimit në lidhje me rritjen ekonomike (të
diferencuar apo integruar në rendin e parë), është më i lartë se në rastin kur kontrollohet për
persistencë të punësimit. Nga njëra anë, elasticiteti pozitiv i punësimit tregon se situata ekonomike e
Shqipërisë (e matur me ndryshimin në përqindje të PBB-së) ka rol të rëndësishëm në rritjen e
punësimit.
Përfshirja e variablit që mat persistencën e shkallës së punësimit në Shqipëri, apo vonesa kohore e
variablit të punësimit, redukton elasticitetin e punësimit në lidhje me rritjen ekonomike. Për më tepër,
elasticiteti i punësimit është edhe më i lartë në modelin ku variabli i pavarur është hendeku i rritjes
ekonomike. Megjithatë, koeficienti i elasticitetit të punësimit në lidhje me hendekun e prodhimit në
modelin që merr në konsideratë persistencën e punësimit, nuk është i rëndësishëm në nivelet e
zakonshme të rëndësisë statistikore.
Këto rezultate përkojnë me rezultatet e Seyfried (2011) dhe Boltho dhe Glyn (1995) referuar shënjës
së koeficientit të elasticitetit. Ndryshimet në magnitudën e vlerave të elasticitetit të vlerësuar të
punësimit lidhen me faktin se variablat e pavarur (kryesisht matjet e rritjes ekonomike) janë të
integruara të rendit të parë (apo të diferencuara një herë) në mënyrë që vlerësuesit të jenë
asimptotikisht konsistentë. Për më tepër, Herman (2011) argumenton se vlerat e reagimit apo
elasticitetit të punësimit ndaj rritjes ekonomike janë subjekt i situatës ekonomike në përgjithësi,
strukturës sektoriale të tregut të punës, apo persistencës së normës së punësimit. Mund të ndodhë që
në rastin e Shqipërisë, punësimi është më i ndjeshëm ndaj progresit ekonomik krahasuar me vendet e
zhvilluara apo vendet e tjera në zhvillim.
Analiza VAR e punësimit dhe rritjes ekonomike, konfirmon disa nga gjetjet teorike të modelit RBC.
Për dy specifikime të ndryshme të rritjes ekonomike dhe punësimit, konkludohet se variablat
shkaktojnë njëri-tjetrin sipas Granger. Pra, refuzohet hipoteza zero nën të cilën, parametrat e vlerësuar
të vonesave kohore të punësimit (rritjes ekonomike) janë zero në modelin me variabël të varur rritjen
ekonomike (punësimin). Kjo tregon se variablat mund të parashikojnë njëri-tjetrin, të paktën në
mënyrë statike.
73
Referuar IRF-ve, konkludohet se punësimi rritet nëse kemi rritje ekonomike, pra si rezultat i një shoku
pozitiv dhe të papritur në rritjen ekonomike, punësimi rritet pas periudhës së shokut. Kjo ndodh sepse
ekonomia gjatë progresit ekonomik, është më e aftë të gjenerojë vende të reja punë. Intuitivisht, nëse
firmat zgjerohen, atëherë ato kanë nevojë për më shumë kapital human që të përdorë teknologjinë
prodhuese.
Në lidhje me reagimin e prodhimit, në rastin kur variabli reagues është rritja ekonomike, efekti është
negativ. Mund të ndodhë që punësimi është rritur (si madhësi) shoqëruar me rritjen e kostove të
firmave apo të hapjes se vendeve të reja të punës. Gjithashtu, mund të ndodhë që fuqia punëtore të
jetë e pakualifikuar. Për rastin e hendekut të prodhimit, efekti është pozitiv. Pra, si pasojë e rritjes së
punësimit, ekonomia ka mundur të prodhojë më shumë se potenciali i vetë.
Nga rezultatet e parashikimit statik, konkludohet se ndyshueshmëria e variablit gjatë periudhave të
recesioneve ekonomike, është e vështirë të parashikohet. Sidoqoftë, në 95 përqind të rasteve, seritë e
parashikuara përputhen me seritë aktuale.
6.2 Kufizime
Referuar trajtimit teorik të problemit si dhe aplikimit empirik të tij janë konstatuar kufizimet si më
poshtë vijon:
Analitikisht, modeli i përzgjedhur nuk ka një zgjidhje të formës se shkurtuar. Kjo e fundit është e
mundur vetëm nën një grup supozimesh (jo realiste) mbi mjedisin ekonomik në model.
Të dhënat nuk janë plotësisht të besueshme (institucionet e huaja bëjnë back-cast për të zgjatur
serinë). Megjithate, për një model si RBC, Tabelat Penn World ofrojnë serinë më të gjatë dhe të pasur
me variablat që kërkon modeli.
Madhësia e ofertës së punës nuk mund të ndërtohet, pasi në Tabelën Penn World mungon variabli i
orëve mesatare te punës për Shqipërinë. Konsumi qeveritar për Shqipërinë nuk mundësohet në
Tabelën Penn World (por është i agreguar tek variabli i konsumit total privat). Analiza empirike nuk
përfshin variabla si norma reale e interesit apo paga (për shkak të mungesës së të dhënave për keto
dy mates në rastin e Shqipërisë)
Nga kufizimi i fundit, nuk mund të aplikohet një model stukturor VAR, në mungesë të këtij të fundit,
është aplikuar një model VAR i formës së shkurtuar. Rezultatet e modelit VAR dhe aplikimit të
modelit RBC janë të pakrahasueshme me modele të ngjashme (ose të njejta) të aplikuara për rastin e
Shqipërisë. Kjo ndodh për shkak se nga rishikimi i literaturës nuk më rezulton i dokumentuar një
studim i ngjashëm.
6.3 Rekomandime
Ky seksion prezanton rekomandimet e punimit, të cilat bazohen në postulatet teorike dhe rezultatet
empirike të punimit, kombinimi i të cilave me politikbërjen në Shqipëri, mund të sjellë rritjen e
punësimit dhe rritje ekonomike gjithashtu. Kjo pritshmëri gëzon vetinë e pro-ciklitetit të trajtuar në
punim.
Së pari, konsideruar që një shok pozitiv në shpenzimet qeveritare shoqërohet me rritjen e punësimit,
mund të rekomandohet një rritje në fondet që shkojnë për programet e nxitjes së punësimit, të zbatuara
nga institucionet përkatëse, përfshirë Shërbimin Kombëtar të Punësimit.
Së dyti, u vu re se një shok pozitiv në progresin teknologjik, rrit si punësimin ashtu edhe PBB-në. Ky
rezultat, i bazuar në konsideratat teorike se prodhimi rritet nëse rritet forca e kualifikuar e punës, çon
në rekomandimin në vijim. Shtimi i programeve të trajnimit në vendin e punës, si një nga proceset
inovative të një ekonomie në zhvilli, priren të rrisin produktivitetin e forcës punëtore. Kështu,
prodhimi rritet dhe ekonomia përjeton rritje ekonomike.
74
Aplikimi për fondet e Youth Guarantee, që mundëson mbështetjen e punësimit të rinjëve, ku
konstatohet niveli më i ulët i punësueshmërisë, është një tjetër rekomandim i vlefshëm.
Produktiviteti rritet edhe me anë të fuqizimit të kapitalit human nëpërmjet edukimit. Kjo do të thotë
se një rritje e fondeve të alokuara në përmirësimin e sistemit arsimor shqipëtar, përmirëson kapitalin
human. Kjo çon në rritjen e forcës punëtore të kualifikuar, e cila ndikon në mënyrë të drejtpërdrejtë
në rritjen ekonomike.
Për politikat shtetërore të nxitjes së rritjes ekonomike, rekomandoj ndërtimin e një modeli ekonomik
që synon rritjen e punësimit, pra orientimi i politikave makroekonomike në punësim.
Në lidhje me kërkimet e ardhshme në këtë fushë, rekomandohet që të studiohet lidhja punësim-rritje
ekonomike edhe me anë të metodave të tjera matematikore dhe ekonometrike, në mënyrë që rezultatet
e këtij punimi të jenë të krahasueshme në konteksin e vlefshmërisë, pra besueshmërisë së parametrave
të vlerësuar. Për shëmbull, një zgjerim i modelit RBC është edhe modeli DSGE (Dynamic Stochastic
General Equilibrium). Një aplikim i këtij të fundit mbetet për kërkimet e ardhshme.
75
LITERATURA
[1] Akkemik, K. A. (2007). The Response Of Employment To PBB Growth In Turkey: An
Econometric Estimation. Applied Econometrics and International Development, 7(1).
[2] Barro, R. J. (1977). Long-term contracting, sticky prices, and monetary policy. Journal of
Monetary Economics, 3(3), 305-316.
[3] Barro, R.J, & Sala-i-Martin, X. (2004). Economic Growth: MIT Press. Cambridge,
Massachusettes.
[4] Boltho, A., & Glyn, A. (1995). Can macroeconomic policies raise employment. Int'l Lab. Rev.,
134, 451.
[5] Borjas, G. J. (2013). Labor economics. Boston: McGraw-Hill/Irwin.
[6] Cahuc, P., & Zylberberg, A. (2004). Labor economics. MIT press.
[7] Campbell, J. Y. (1994). Inspecting the mechanism: An analytical approach to the stochastic
growth model. Journal of Monetary Economics, 33(3), 463-506.
[8] Enders W. (2014). Enders W. (2014). Applied Econometric Time Series (4th Edition). Wiley,
2015.
[9] Galí, J. (2015). Monetary policy, inflation, and the business cycle: an introduction to the new
Keynesian framework and its applications. Princeton University Press.
[10] Galor, O., & Tsiddon, D. (1997). Technological progress, mobility, and economic growth. The
American Economic Review, 363-382.
[11] Gjelaj, E. (2018). An application of the RBC model: Kaldor's facts and Solow residuals
Manuscript submitted for publication to the International Journal of Scientific & Engineering
Research.
[12] Gjelaj, E. (2018). Bringing an RBC Model to the Data: The case of Albania. Manuscript submitted
for publication to the International Journal of Scientific & Engineering Research.
[13] Gjelaj, E. (2018). Lidhja rritje ekonomike-punësim nëpërmjet teorisë së cikleve reale të biznesit.
Manuscript submitted for publication to the Albanian Socio-Economic Review.
[14] Goldberger, A. S. (1991). A course in econometrics. Harvard University Press.
[15] Gordon, R. J., & Clark, P. K. (1984). Unemployment and Potential Output in the 1980s.
Brookings Papers on Economic Activity, 1984(2), 537-568.
[16] Greene, W. H. (2003). Econometric analysis. Pearson Education India.
[17] Granger, C. W. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral
methods. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 424-438.
[18] Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis (Vol. 2). Princeton: Princeton university press.
[19] Hansen, B. E. (2018). Econometrics. University of Wisconsin.
[20] Harris, R., & Silverstone, B. (2001). Testing for asymmetry in Okun’s law: A cross-country
comparison. Economics Bulletin, 5(2), 1-13.
[21] Herman, E. (2011). The impact of economic growth process on employment in European Union
countries. The Romanian Economic Journal, 14(42), 47-67.
[22] INSTAT. (2014). Vjetari Statistikor 2010-2014. Tirana: MEDIA- PRINT SH.P.K.
[23] INSTAT. (2016). Tregi i Punës 2016. Tirana: MEDIA - PRINT SH.P.K.
[24] INSTAT. (2017). Vjetari Statistikor 2016. Tirana: MEDIA - PRINT SH.P.K.
[25] Kaufman, R. T. (1988). An international comparison of Okun's laws. Journal of Comparative
Economics, 12(2), 182-203.
[26] Killingsworth, M. R. (1983). Labor supply (pp. 302-317). Cambridge: Cambridge university
press.
[27] King, R. G., & Rebelo, S. T. (1999). Resuscitating real business cycles. Handbook of
macroeconomics, 1, 927-1007.
76
[28] Knoester, A. (1986). Okun’s law revisited. Weltwirtschaftliches Archiv, 122(4), 657-666.
[29] Kočenda E. and Černý A. (2007). Elements of Time Series Econometrics: An Applied Approach.
Charles University in Prague, Karolinum Press, 2007.
[30] Kydland, F. E., & Prescott, E. C. (1982). Time to build and aggregate fluctuations. Econometrica:
Journal of the Econometric Society, 1345-1370.
[31] Lee, J. (2000). The robustness of Okun's law: Evidence from OECD countries. Journal of
macroeconomics, 22(2), 331-356.
[32] Ljung, G. M., & Box, G. E. (1978). On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika,
65(2), 297-303.
[33] Ljungqvist, L., & Sargent, T. J. (2012). Recursive macroeconomic theory. MIT press.
[34] Lucas Jr, R. E., & Rapping, L. A. (1969). Real wages, employment, and inflation. Journal of
political economy, 77(5), 721-754.
[35] Lütkepohl, H. (2005). New introduction to multiple time series analysis. Springer Science &
Business Media.
[36] Mankiw, N. G. (1989). Real business cycles: A new Keynesian perspective. Journal of economic
perspectives, 3(3), 79-90.
[37] Mankiw, N. G. (2014). Principles of macroeconomics. Cengage Learning.
[38] Mankiw, N. G., Romer, D., & Weil, D. N. (1992). A contribution to the empirics of economic
growth. The quarterly journal of economics, 107(2), 407-437.
[39] Mas-Colell, A., Whinston, M. D., & Green, J. R. (1995). Microeconomic theory (Vol. 1). New
York: Oxford university press.
[40] McCandless, G. (2008). The ABCs of RBCs. Cambridge, Massachusetts, London.
[41] Newton, H. J. (1988). Timeslab: a time series analysis laboratory. Wadsworth Publ. Co..
[42] Okun, A. (1962). Potential GNP: Its measurement and significance. In American Statistical
Association, Proceedings of the Business and Economic Statistics Section (pp. 98–104).
[43] Perron, P., & Qu, Z. (2007). A simple modification to improve the finite sample properties of Ng
and Perron's unit root tests. Economics letters, 94(1), 12-19.
[44] Phillips, P. C., & Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression. Biometrika,
75(2), 335-346.
[45] Prachowny, M. F. (1993). Okun's law: theoretical foundations and revised estimates. The review
of Economics and Statistics, 331-336.
[46] Prescott, E. C. (1986, September). Theory ahead of business-cycle measurement. In Carnegie-
Rochester conference series on public policy (Vol. 25, pp. 11-44). North-Holland.
[47] Rebelo, S. (2005). Real business cycle models: past, present and future. Scandinavian Journal of
Economics, 107(2), 217-238.
[48] Romer, D. (2012). Advanced macroeconomics. New York: McGraw-Hill/Irwin.
[49] Seyfried, W. (2011). Examining the relationship between employment and economic growth in
the ten largest states. Southwestern Economic Review, 32, 13-24.
[50] Sims, C. A. (1972). Money, income, and causality. The American economic review, 540-552.
[51] Sims, C. A. (1980). Macroeconomics and reality. Econometrica: Journal of the Econometric
Society, 1-48.
[52] Sims, C. A. (1986). Are forecasting models usable for policy analysis?. Quarterly Review, (Win),
2-16.
[53] Sims, C. A., Stock, J. H., & Watson, M. W. (1990). Inference in linear time series models with
some unit roots. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 113-144.
[54] Sims, C. A., Stock, J. H., & Watson, M. W. (1990). Inference in linear time series models with
some unit roots. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 113-144.
77
[55] Smith, G. (1975). Okun’s law revisited. Quarterly Review of Economics and Business, 15(4), 37-
54.
[56] Sögner, L., & Stiassny, A. (2002). An analysis on the structural stability of Okun's law--a cross-
country study. Applied Economics, 34(14), 1775-1787.
[57] Solow, R. M. (1956). A contribution to the theory of economic growth. The quarterly journal of
economics, 70(1), 65-94.
[58] Stadler, G. W. (1994). Real business cycles. Journal of Economic Literature, 32(4), 1750-1783.
[59] Stock, J. H., & Watson, M. W. (2002). Forecasting using principal components from a large
number of predictors. Journal of the American statistical association, 97(460), 1167-1179.
[60] Stokey, N. L., Lucas, R. E., & Prescott, E. C. (1989). Recursive methods in economic dynamics.
Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
[61] Swan, T. W. (1956). Economic growth and capital accumulation. Economic record, 32(2), 334-
361.
[62] Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach: Ninth International
Student Edition. WW Norton & Company.
[63] Wang, D., & Tomek, W. G. (2007). Commodity prices and unit root tests. American Journal of
Agricultural Economics, 89(4), 873-889.
[64] Ward, M. (1976). The measurement of Capital; The methodology of capital stock estimates in
OECD countries.
[65] Weber, C. E. (1995). Cyclical output, cyclical unemployment, and Okun's coefficient: A new
approach. Journal of applied econometrics, 10(4), 433-445.
[66] Williamson, S. D. (2002). Macroeconomics. Boston: Addison Wesley.
[67] Wooldridge, J. M. (2010). Econometric analysis of cross section and panel data. MIT press.
[68] World Bank. (2018). World Development Indicators. Retrived from:
http://databank.worldbank.org/data/reports.aspx?source=world-development-indicators
78
SHTOJCAT
Shtojca A1. Rezultatet e plota të modeleve OLS të Tabelës 5.3
Tabelë A1.
(1)
VARIABLES lnL
Diff(lnY) 1.541***
(0.357)
Constant 0.698***
(0.044)
Observations 27
R-squared 0.269
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabelë A2.
(1)
VARIABLES lnL
Y_HP 2.292***
(0.411)
Constant 0.788***
(0.043)
Observations 27
R-squared 0.410
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabelë A3.
(1)
VARIABLES lnL
DlnY 0.874**
(0.399)
lagL 0.715***
(0.087)
Constant 0.201***
(0.068)
Observations 26
R-squared 0.708
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
79
Tabelë A4.
(1)
VARIABLES lnL
Y_HP 0.413
(0.577)
lagL 0.677***
(0.145)
Constant 0.273**
(0.127)
Observations 26
R-squared 0.684
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Shtojca A2. Rezultatet e regresioneve PP
Tabelë A1.
80
Tabelë A2.
Tabelë A3.
81
Tabelë A4.
Shtojca A3. Identifikimi i modeleve VAR
Tabelë A1.
82
Tabelë A2.
