Reseni zadaci

1

Zadatak 121 (Bojan, srednja kola) Kolika je kulonska sila izmeu jezgre helija 42 He i jezgre urana

23892 U kada su na udaljenosti

10-10 m? (naboj protona e = 1.602 10-19 C, konstanta k za vakuum k = 9 109 N m2/C2)

Rjeenje 121 Q1 (jezgra helija) = 2 e = 2 1.602 10-19 C = 3.204 10-19 C, Q2 (jezgra urana) = 92 e = 92 1.602 10-19 C = 1.474 10-17 C, r = 10-10 m, k = 9 109 N m2/C2, F = ?

Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja (Coulombov zakon) dana je relacijom:

1,

22

Q QF k

r

=

gdje su Q1 i Q2 naboji, r njihova meusobna udaljenost, k konstanta u vakuumu (a praktino i u zraku). Kulonska sila iznosi:

( )2 19 173.204 10 1.474 109 61 2 9 10 4.25 10 .2 2 21010

Q Q N m C CF k N

r Cm

= = =

Vjeba 121 Kolika je kulonska sila izmeu jezgre helija 42 He i jezgre urana

23892U kada su na udaljenosti

10-15 m?

Rezultat: 42504.26 N.

Zadatak 122 (Ivan, gimnazija) Sila izmeu dvaju tokastih naboja u nekoj tekuini udaljenih 20 cm jednaka je sili kojom ti naboji u zraku djeluju kada su udaljeni 30 cm. Kolika je relativna permitivnost tekuine?

Rjeenje 122 r1 = 20 cm = 0.2 m, r2 = 30 cm = 0.3 m, F1 = F2, r = ?

Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja (Coulombov zakon) u vakuumu dana je relacijom:

1 1 22 ,4 0

Q QF

rpi

=

gdje su Q1 i Q2 naboji, r njihova meusobna udaljenost, 0 apsolutna permitivnost vakuuma (a praktino i zraka). Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja (Coulombov zakon) u nekom sredstvu dana je relacijom:

0,

1 1 224

Q QF

rrpi

=

gdje su Q1 i Q2 naboji, r njihova meusobna udaljenost, 0 apsolutna permitivnost vakuuma (a praktino i zraka), r relativna permitivnost sredstva. Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja u tekuini iznosi:

1 1 2.1 24 0 1

Q QF

r rpi

=

Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja u zraku iznosi:

1 1 2.2 24 0 2

Q QF

rpi

=

Budui da sile moraju biti jednake, slijedi:

2

1 11 2 1 21 2 2 24 40 01 2

Q Q Q QF F

r r rpi pi

= =

4 0/1

1 1 1 1 11 2 1 22 2 2 24 4

220 01 2 1

Q Q Q Qr rr r Q rQ rpi

pi

pi

= =

22 20.32 2 2 2 2.25.1 2 2 0.211

r r mr rr r r

r mr

= = = = =

Vjeba 122 Sila izmeu dvaju tokastih naboja u nekoj tekuini udaljenih 40 cm jednaka je sili kojom ti naboji u zraku djeluju kada su udaljeni 60 cm. Kolika je relativna permitivnost tekuine?

Rezultat: 2.25.

Zadatak 123 (Mateja, medicinska kola) Atom se sastoji od protona oko kojeg na udaljenosti 0.05 nm krui elektron. Kolika je centripetalna sila pri tom krunom gibanju? (naboj protona i elektrona e = 1.602 10-19 C, konstanta k za vakuum k = 9 109 N m2/C2)

Rjeenje 123 Q1 = Q2 = e = 1.602 10-19 C, r = 0.05 nm = 5 10-11 m, k = 9 109 N m2/C2, Fcp = ?

Elektrina sila izmeu dvaju tokastih naboja (Coulombov zakon) dana je relacijom:

1,

22

Q QF k

r

=

gdje su Q1 i Q2 naboji, r njihova meusobna udaljenost, k konstanta u vakuumu (a praktino i u zraku). U ovom je sluaju elektrina sila uzrok krunog gibanja elektrona oko protona. Zato mora biti centripetalna sila Fcp jednaka elektrinoj sili Fe:

22

2 21 22

F Fcp ee e e e

F k F k F kQ Q cp cp cprF k r re

r

=

= = = ==

22 191.602 109 89 10 9.239 10 N.2 115 10

N m C

C m

= =

Vjeba 123 Atom se sastoji od protona oko kojeg na udaljenosti 0.1 nm krui elektron. Kolika je centripetalna sila pri tom krunom gibanju?

Rezultat: 2.310 10-8 N.

Zadatak 124 (Petra, gimnazija) Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodiem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 1.2 10-7 C. Koliki je naboj svake kugle?

Rjeenje 124 r1 = 10 cm = 0.1 m, r2 = 5 cm = 0.05 m, Q = 1.2 10-7 C, Q1 = ?, Q2 = ?

1 = 2

r2r1

3

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q ili nabijena kugla, onda je potencijal u toki na udaljenosti r od naboja, odnosno sredita kugle, za vakuum jednak

.

Qkr

=

Neka je Q1 naboj na kugli polumjera r1, a Q2 naboj na kugli polumjera r2. Tada je:

.1 2Q Q Q= + Potencijali kugala iznose:

1 2, .1 2

1 2

Q Qk k

r r = =

Budui da su kugle spojene tankim vodiem, imaju isti potencijal pa vrijedi:

1 2 2 11 2 2 1

1 2 1 21 2 1 2 2

1 2/ 11 2 1 2

Q Q Q Q Q QQ Q Q Q Q Q

Q Q Q QQ r Q rk k k k

r r r

r r

kr

= + = = + =

= = = =

( ) ( )1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1Q r Q Q r Q r Q r Q r Q r Q r Q r Q r r Q r = = + = + =

71.2 10 0.1 81 8 10 .1 0.1 0.051 2

Q r C mQ Cr r m m

= = = + +

Naboj Q2 iznosi: 7 8 81.2 10 8 10 4 10 .2 1Q Q Q C C C

= = =

Vjeba 124 Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodiem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 2.4 10-7 C. Koliki je naboj svake kugle?

Rezultat: Q1 = 1.6 10-7 C , Q2 = 8 10-8 C.

Zadatak 125 (Ante, elektrotehnika kola) Tri su kondenzatora C1, C2 i C3 spojena tako da su C1 i C2 spojeni serijski, a onda je taj serijski spoj spojen paralelno s C3. Ako C1 i C3 zamijene mjesta, kapacitet te kombinacije jednak je polovini kapaciteta prethodne. Koliko je puta kapacitet C3 vei od kapaciteta C2 ako je C1 dvaput vei od C2?

Rjeenje 125 C1, C2, C3, C1 = 2 C2, 3 ?

2

Cx

C= =

Spojimo li 2 kondenzatora u paralelu, ukupni e kapacitet biti

1 2.C C C= + Ukupni kapacitet 2 serijski spojena kondenzatora moemo nai iz izraza

1 1 1 1 2

1 1 2.

2

C CC

C C C C C

= + =+

Kada su kondenzatori C1 i C2 spojeni serijski, a onda taj serijski spoj spojen paralelno s C3, ukupan otpor iznosi:

1 2.123 3

1 2

C CC C

C C

= ++

4

Kada su kondenzatori C3 i C2 spojeni serijski, a onda taj serijski spoj spojen paralelno s C1, ukupan otpor iznosi:

3 2 2 3.321 1 321 1

3 2 2 3

C C C CC C C C

C C C C

= + = ++ +

C3 C2

C3

C2

C1

C1

Iz uvjeta zadatka slijedi: 2 31 22 2123 321 213 1

1 2 32

2

C CC CC C C C

C C C CC C

= = + = + + +

22 22 3 2 32 2 2 22 2 43 2 3 22 32 2 2 3 2 2 3

C C C CC C C CC C C C

C C C C C C C

+ = + + = + + + +

2 22 22 3 2 32 24 43 2 3 23 32 3:

2 3

2 / 22

C C C CC CC C C C

CC

C

C

CC C

+ = + + = + + +

2 2 22 2 103 3 3 3 3 34 43 3 32 2 3 2 2 3 2 2 3

C C C C C C

C C C C C C C C C

+ = + + = = + + +

3 32 210 103 32 23 33 322 2 1

2 2 2

razlomak na desnoj strani31

proirimo sa22

C CC CC C

C CCC CC

Cx

CCC C

= =

+

=

+

( ) ( ) ( )10 2 3 10 2 3 10 1 63 1 3 1

/ 3 1 xx x xx x x xx x

+

= = + = + +

2 2 23 3 10 10 6 3 3 10 10 6 0 3 13 10 0x x x x x x x x x x + = + = =

( )3 , 13 , 102 13 169 4 3 103 13 10 0 2 4 1,2 2 33 , 13 , 10 1,2 2

a b cx x

xb b a ca b c x

a

= = =

=

=

= = = =

13 17113 169 120 13 289 13 17 6

1,2 1,2 1,2 13 176 6 62 6

x

x x x

x

+=

+ = = =

=

30 511 6 35 5.2nema smis4 22 32 6

la

xx Cx

Cxx

==

= =

==

5

Vjeba 125 Tri su kondenzatora C1, C2 i C3 spojena tako da su C1 i C2 spojeni serijski, a onda je taj serijski spoj spojen paralelno s C3. Ako C1 i C3 zamijene mjesta, kapacitet te kombinacije jednak je polovini kapaciteta prethodne. Koliko je puta kapacitet C2 manji od kapaciteta C3 ako je C1 dvaput vei od C2?

Rezultat: 0.2.

Zadatak 126 (Ivan, elektrotehnika kola) Na vrhovima jednakostraninog trokuta sa stranicom 0.5 m nalaze se tri jednaka naboja od 0.1 mC. etvrti naboj od 1 C nalazi se u sreditu jedne stranice trokuta. Kolika je elektrostatska sila na taj naboj?

Rjeenje 126 a = 0.5 m, Q1 = Q2 = Q3 = 0.1 mC = 10-4 C, Q4 = 1 C = 10-6 C, F = ?

Elektrina sila kojom uzajamno djeluju dva tokasta naboja upravno je razmjerna s umnokom naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove meusobne udaljenosti r:

1,

22

Q QF k

r

=

gdje je konstanta 2

.

99 10 2N mk

C

=

Visina v jednakostraninog trokuta duljine stranice a iznosi:

3.

2a

v

=

r

a

a

a

Q4

Q3

Q1 Q2

Sile kojima naboji Q2 i Q3 djeluju na naboj Q4 meusobno su jednakih iznosa, a suprotnih smjerova, pa je njihova rezultanta jednaka nuli. Raunamo silu izmeu naboja Q1 i Q4:

342 1 4 1 4 1 4

2 2 23 31 4 32 42

ar Q Q Q Q Q Q

F k F k F kQ Q a aaF kr

=

= = = =

=

( )2 4 64 10 1099 10 4.8 .2 23 0.5

N m C CN

C m

= =

6

Vjeba 126 Na vrhovima jednakostraninog trokuta sa stranicom 0.5 m nalaze se tri jednaka naboja od 0.1 mC. etvrti naboj od 2 C nalazi se u sreditu jedne stranice trokuta. Kolika je elektrostatska sila na taj naboj?

Rezultat: 9.6 N.

Zadatak 127 (Ana, gimnazija) Naboj od 2 C nalazi se u toki elektrinog polja u kojoj je jakost polja 7.5 104 N/C. a) Kolika je elektrina sila na naboj? b) Koliko je ta toka udaljena od naboja? c) Koliki je potencijal? (dielektrinost praznine, vakuuma 0 = 8.854 10-12 C2 / (N m2)

Rjeenje 127 Q = 2 C = 2 10-6 C, E = 7.5 104 N/C, F = ?, r = ?, = ?

Ako se u elektrinom polju jakosti E nalazi naboj Q, silu kojom polje djeluje na naboj moemo izraunati iz izraza

.F Q E=

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q smjetena u praznini (vakuumu), onda je jakost elektrinog polja u nekoj toki polja na udaljenosti r od naboja dana (prema Coulombovu zakonu) izrazom

12 .4 0

QE

rpi =

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q ili nabijena kugla, onda je potencijal u toki na udaljenosti r od naboja, odnosno sredita kugle, za vakuum (prazninu) jednak

,

14 0

.

Qr E

r

pi = =

a) Elektrina sila F na naboj iznosi: 6 42 10 7.5 10 0.15 .NF Q E C N

C

= = =

b) Udaljenost r toke od naboja iznosi:

1 1 22 24 4

2/ /

40 0 0

Q Q QE E

r Er

r

Erpi pi pi = = =

62 10 0.49 .24 12 40 4 8.854 10 7.5 102

Q Cr m

E C NCN m

pi pi

= = =

c) Potencijal iznosi:

1.inaica 61 1 2 10 36684 .24 0.49120 4 8.854 10 2

Q CV

r mC

N m

pi

pi

= = =

2.inaica 40.49 7.5 10 36750 .Nr E m V

C = = =

3.inaica

7

pomnoimojednadbe

11 12 24 0 4 40 0

QQ Q

r r

rr

E Er

E

r

pi pi pi

=

= =

=

6 42 10 7.5 102 36 717 .24 4 120 0 4 8.854 10 2

/

NCQ E Q E C VC

N m

pi pi

pi

= = = =

Bez panike! Rezultati se malo razlikuju zbog zaokruivanja! Poeljno je rabiti onu formulu koja sadri veliine dane u zadatku, dakle, Q i E.

Vjeba 127 Naboj od 1 C nalazi se u toki elektrinog polja u kojoj je jakost polja 1.5 105 N/C. Kolika je elektrina sila na naboj?

Rezultat: 0.15 N.

Zadatak 128 (Ivana, gimnazija) Koliku brzinu postigne elektron ako se u vakuumu ubrzava homogenim elektrinim poljem jakosti 10 N/C u vremenu 1 s? (naboj elektrona e = 1.6 10-19 C, masa elektrona m = 9.11 10-31 kg)

Rjeenje 128 E = 10 N/C, t = 1 s = 10-6 s, Q = e = 1.6 10-19 C, m = 9.11 10-31 kg, v = ?

Drugi Newtonov pouak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila.

.

Fa

m=


.F Q E=

Jednoliko ubrzano gibanje du puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz

,v a t= gdje je v brzina za tijelo poto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Brzina elektrona iznosi:

/ : metodasupstitucije

F m a e Em a Q E m a e E a

F Q E mv a t v a t

v a tv a

m

t

=

= = =

= = =

= =

191.6 10 10 610 1756311.745 1756.31 .319.11 10

NCe E m kmCv t sm s skg

= = =

Vjeba 128 Koliku brzinu postigne elektron ako se u vakuumu ubrzava homogenim elektrinim poljem jakosti 20 N/C u vremenu 1 s? (naboj elektrona e = 1.6 10-19 C, masa elektrona m = 9.11 10-31 kg)

Rezultat: 3512.63 km/s.

8

Zadatak 129 (Branka, srednja kola) Koliku brzinu postigne proton ako se u vakuumu ubrzava homogenim elektrinim poljem jakosti 4 N/C u vremenu 2 ms? (naboj protona e = 1.6 10-19 C, masa protona m = 1.6726 10-27 kg)

Rjeenje 129 E = 4 N/C, t = 2 ms = 2 10-3 s, Q = e = 1.6 10-19 C, m = 1.6726 10-27 kg, v = ?

Drugi Newtonov pouak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila.

.

Fa

m=


.F Q E=

Jednoliko ubrzano gibanje du puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz

,v a t= gdje je v brzina za tijelo poto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Brzina protona iznosi:

/ : metodasupstitucije

F m a e Em a Q E m a e E a

F Q E mv a t v a t

v a tv a

m

t

=

= = =

= = =

= =

191.6 10 4 32 10 765275.619 765.28 .271.6726 10

NCe E m kmCv t sm s skg

= = =

Vjeba 129 Koliku brzinu postigne proton ako se u vakuumu ubrzava homogenim elektrinim poljem jakosti 8 N/C u vremenu 1 ms? (naboj protona e = 1.6 10-19 C, masa protona m = 1.6726 10-27 kg) Rezultat: 765.28 .km

s

Zadatak 130 (Ivica, elektrotehnika kola) Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploe meusobno razmaknute za 1 cm. Rezonantna frekvencija kruga iznosi 100 MHz. Kolika e mu biti rezonantna frekvencija ako ploe kondenzatora pribliimo na udaljenost 0.25 cm?

Rjeenje 130 d1 = 1 cm = 0.01 m, 1 = 100 MHz, d2 = 0.25 cm = 0.0025 m, 2 = ?

Elektrini titrajni krug sastoji se od kondenzatora kapaciteta C i zavojnice induktiviteta L. Vrijeme jednog titraja struje ili napona takvog kruga odreujemo pomou Thomsonove formule

12

2T L C

L Cpi

pi= =

jer izmeu frekvencije i perioda T postoji ova veza: 1 1

, odno .snoTT

= =

Kapacitet ploastog kondenzatora upravno je razmjeran povrini S jedne ploe, a obrnuto razmjeran udaljenosti d izmeu ploa:

0 .SC r d

=

9

Ako ploe kondenzatora pribliimo na udaljenost d2, rezonantna frekvencija 2 iznosi:

2podijelimojednadb

1 1 11 2 21 2 22 2

1 11 1 12 22 1 12

e

2

L C L C L C

L C L CL C

pi pi

pi pi

pi

pi

=

= =

=

1

2 12 2 2 1 2 1 2 111 1 1 2 1 2 1 22

1

L C L C L C C C

L C

L

C CL CL

LC

= = = = =

10

2 1 2 1 2 1 2 211 1 1 1 10

2 2 2

0

0

Sr

Sr d d d d

S dr r d

Sd d

= = = =

0.00252 2 0.5 0.5 0.5 100 50 .2 1 20.011 1

mMHz MHz

m

= = = = =

Vjeba 130 Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploe meusobno razmaknute za 1 cm. Rezonantna frekvencija kruga iznosi 50 MHz. Kolika e mu biti rezonantna frekvencija ako ploe kondenzatora pribliimo na udaljenost 0.25 cm?

Rezultat: 25 MHz.

Zadatak 131 (Matija, elektrostrojarska kola) Ako 2 104 elektrona oduzmemo nekom neutralnom tijelu koliki je tada naboj tijela? (naboj elektrona e = 1.602 10-19 C)

Rjeenje 131 n = 2 104, e = 1.602 10-19 C, Q = ?

Atom se sastoji od jezgre (protona i neutrona) i elektronskog omotaa (elektrona). Elektrini naboji elektrona i protona najmanje su koliine elektriciteta u prirodi. Zovu se elementarni elektrini naboji. Ti naboji sadre jednako veliku koliinu elektriciteta suprotnog predznaka.

naboj elektro 191 1na .602 0e C= naboj protona 191.602 10 .p C= +

Naboj je elektrona negativan ( ), dok je naboj protona pozitivan (+). Atom je elektriki neutralan jer ima istu koliinu pozitivnog i negativnog naboja. Kad atom izgubi jedan ili vie elektrona postaje elektriki pozitivan, a atom s vikom elektrona postaje elektriki negativan. Ako neutralnom tijelu (ima jednaku koliinu negativnog i pozitivnog naboja) oduzmemo odreeni broj elektrona (negativan naboj), tijelo postaje elektriki pozitivno. Budui da n elektrona ima naboj

,Q n e= tijelo e imati pozitivan naboj koji iznosi

4 19 152 10 1.602 10 3.204 10 .Q n e C C = = =

10

Vjeba 131 Ako 1 104 elektrona oduzmemo nekom neutralnom tijelu koliki je tada naboj tijela? (naboj elektrona e = 1.602 10-19 C)

Rezultat: 151.602 10 .C

Zadatak 132 (Ivica, elektrotehnika kola) Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 15 mH i ploastog kondenzatora kojemu su ploe svaka povrine 56.5 cm2 razmaknute 1 mm. Meu ploama je zrak. Kolika je rezonantna frekvencija kruga? (elektrina permitivnost vakuuma 0 = 8.854 10-12 C2/(N m2))

Rjeenje 132 L = 15 mH = 1.5 10-2 H, S = 56.5 cm2 = 5.65 10-3 m2, d = 1mm = 10-3 m, 0 = 8.854 10-12 C2/(N m2), = ?

Elektrini titrajni krug sastoji se od kondenzatora kapaciteta C i zavojnice induktiviteta L. Vrijeme jednog titraja struje ili napona takvog kruga odreujemo pomou Thomsonove formule

12

2T L C

L Cpi

pi= =

jer izmeu frekvencije i perioda T postoji ova veza: 1 1

, odno .snoTT

= =

Kapacitet ploastog kondenzatora upravno je razmjeran povrini S jedne ploe, a obrnuto razmjeran udaljenosti d izmeu ploa:

0 .SC r d

=

Ako je meu ploama kondenzatora zrak vrijedi:

0 .SCd

=

Rezonantna frekvencija iznosi:

metodasupstituci

1

j2 1 1 1

22 00

e

0

L CSSS LLC ddd

pi

pi pi

=

= =

=

31 1 10 51.84 10 .22 2 12 3 2 20 8.854 10 5.65 10 1.5 102

d mHz

S L Cm H

N m

pi pi

= = =

Vjeba 132 Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 0.015 H i ploastog kondenzatora kojemu su ploe svaka povrine 56.5 cm2 razmaknute 0.1 cm. Meu ploama je zrak. Kolika je rezonantna frekvencija kruga? (elektrina permitivnost vakuuma 0 = 8.854 10-12 C2/(N m2))

Rezultat: 1.84 105 Hz.

11

Zadatak 133 (Marko, elektrotehnika kola) U bljeskalici fotoaparata nalazi se kondenzator kapaciteta 350 F. Kondenzator se nabije do napona 300 V. Bljesak koji proizvede bljeskalica traje jednu desettisuinku sekunde. Kolika je snaga bljeska?

Rjeenje 133 C = 350 F = 3.5 10-4 F, U = 300 V, t = 0.0001 s = 10-4 s, P = ?

Energija nabijenog kondenzatora jednaka je 2

.

12

W C U=

Brzinu rada izraavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj.

.

WP

t=

Snaga bljeska iznosi:

metodasupstitucij

1 2 1 2 22

e

22

W C U C U C UP P

W t tP

t

=

= = =

=

( ) 243.5 10 300 3157 500 157.5 10 157.5 .42 10F V

W W kWs

= = = =

Vjeba 133 U bljeskalici fotoaparata nalazi se kondenzator kapaciteta 700 F. Kondenzator se nabije do napona 300 V. Bljesak koji proizvede bljeskalica traje jednu desettisuinku sekunde. Kolika je snaga bljeska?

Rezultat: 315 kW.

Zadatak 134 (Suzy, srednja kola) Dvije metalne kugle polumjera 10 cm i 20 cm nalaze se na meusobnoj udaljenosti mnogo veoj od njihovih polumjera, a meusobno su povezane tankom vodljivom icom. Ako je naboj prve kugle 12 C, a druge 24 C, koliki je omjer elektrinog polja na povrini prve i druge kugle?

Rjeenje 134 r1 = 10 cm = 0.1 m, r2 = 20 cm = 0.2 m, Q1 = 12 C, Q2 = 24 C, 1 ?

2

E

E=

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q smjetena u praznini, onda je jakost elektrinog polja u nekoj toki polja na udaljenosti r od naboja dana (prema Coulombovu zakonu) izrazom

.2QE kr

=

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q ili nabijena kugla, onda je potencijal u toki na udaljenost r od naboja, odnosno sredita kugle, za vakuum jednak

ili .Qk r Er

= =

Q2Q1r2

r1

12

1.inaica Budui da se jakost elektrinog polja definira:

,2QE kr

=

slijedi 1 1 1 22 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 222 2 22 2 2 2 2 2 12 12 2 2

2 2 2

Q Q Qk

E r E r E r E Q r E Q rQ Q QE E E E E Q rQ rkr r r

k

k

= = = = =

212 0.21 1 224 0.12 2

E EC mE C m E

= =

2.inaica Budui da su kugle povezane vodljivom icom, imaju jednak potencija pa slijedi:

0.21 2 1 1 2.1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0.1

/121 1 2 22

E r E Emr E r E r E r E

E r mr EE E

= = = = = =

Vjeba 134 Dvije metalne kugle polumjera 100 mm i 200 mm nalaze se na meusobnoj udaljenosti mnogo veoj od njihovih polumjera, a meusobno su povezane tankom vodljivom icom. Ako je naboj prve kugle 12 C, a druge 24 C, koliki je omjer elektrinog polja na povrini prve i druge kugle?

Rezultat: 2.

Zadatak 135 (Josip, srednja kola) Dva tijela, jednakih masa, m = 10 g, naelektrizirana su tako da Coulombova sila ponitava djelovanje gravitacijske sile meu njima. Koliki su naboji tijela i kakvog su predznaka, ako se tijela nalaze u zraku? (k = 9 109 N m2 C-2, G = 6.67 10-11 N m2 kg-2)

Rjeenje 135 m1 = m2 = m = 10 g = 0.01 kg, k = 9 109 N m2 C-2, G = 6.67 10-11 N m2 kg-2, Q1 = Q2 = Q = ? Coulombov zakon Elektrina sila kojom uzajamno djeluju dva tokasta naboja upravno je razmjerna s umnokom naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove meusobne udaljenosti r:

1,

22

Q QF k

r

=

gdje konstanta k za vakuum (i zrak) ima vrijednost 2

.

99 10 2N mk

C

=

Opi zakon gravitacije Dva tijela koja moemo shvatiti materijalnim tokama s obzirom na njihovu meusobnu udaljenost privlae se silom

12 ,

2m mF Ggr

=

gdje su m1 i m2 mase materijalnih toaka, r udaljenost izmeu njih, a G gravitacijska konstanta koja je eksperimentalno odreena i iznosi

2116. 7 .6 10 2N mGkg

=

13

Elektrina i gravitacijska sila djeluju na daljinu, odnosno na tijela koja nisu u dodiru. Gravitacijska sila je uvijek privlana, a elektrina moe biti i privlana i odbojna. Budui da je gravitacijska sila uvijek privlana, Coulombova sila izmeu dva tijela naboja Q1 i Q2 mora biti odbojna. Znai da naboji moraju imati iste predznake (jer se istoimeni naboji odbijaju).

+ ++-

Iz uvjeta zadatka slijedi:

2 2 2 21 2 1 2

2 2 2 2 2

2/2

Q Q m m Q m Q mF F k G k G k Gg

r r r r krr

r

= = = =

2 2 22 2

1 1,2/ ,2m m m GQ G Q G Q G Q m

k k k k = = = = =

2116.67 10 2 13 1 120.01 8.609 10 8.609 10 10 0.8609 .299 10 2

N m

kgkg C C pCN m

C

= = = =

1. sluaj Oba su naboja pozitivna:

0.8609 .1 2Q Q pC= = 2. sluaj Oba su naboja negativna:

0.8609 .1 2Q Q pC= = Vjeba 135 Dva tijela, jednakih masa, m = 1 dag, naelektrizirana su tako da Coulombova sila ponitava djelovanje gravitacijske sile meu njima. Koliki su naboji tijela i kakvog su predznaka, ako se tijela nalaze u zraku? (k = 9 109 N m2 C-2, G = 6.67 10-11 N m2 kg-2)

Rezultat: 0.8609 pC.

Zadatak 136 (Marija, gimnazija) Udaljenost izmeu ploa kondenzatora iznosi 0.5 mm. Ako se on stavi u ulje, njegov se kapacitet promijeni. Kada se ploe udalje na udaljenost 1.2 mm, kondenzator i u ulju ima prijanju vrijednost kapaciteta. Kolika je relativna permitivnost ulja?

Rjeenje 136 d1 = 0.5 mm, d2 = 1.2 mm, C1 = C2, r = ?

Kapacitet ploastog kondenzatora u vakuumu (praznini, zrakopraznom prostoru):

0 ,SCd

=

gdje je 0 elektrina permitivnost vakuuma (praznine, zrakopraznog prostora), S povrina jedne ploe kondenzatora, d udaljenost izmeu ploa kondenzatora. Kapacitet ploastog kondenzatora u sredstvu relativne permitivnosti r:

0 ,SC r d

=

gdje je 0 elektrina permitivnost vakuuma (praznine, zrakopraznog prostora), r relativna permitivnost sredstva, S povrina jedne ploe kondenzatora, d udaljenost izmeu ploa kondenzatora.

14

Kapacitet kondenzatora u vakuumu, kada su njegove ploe meusobno udaljene za d1, iznosi: 0

.11

SC

d

=

Kapacitet kondenzatora u ulju, kada su njegove ploe meusobno udaljene za d2, iznosi:

0.2

2

SrCd

=

Budui da prema uvjetu zadatka kapacitet mora ostati isti, slijedi:

0 0,1 2 0 0 0 0 2/1 2

1 2 1 21

02

S SrC C S S S Sr rd dd d

C

dSd d

C

= = = =

=

1.22 2.4.0.51

d mmr d mm

= = =

Vjeba 136 Udaljenost izmeu ploa kondenzatora iznosi 0.4 mm. Ako se on stavi u ulje, njegov se kapacitet promijeni. Kada se ploe udalje na udaljenost 0.96 mm, kondenzator i u ulju ima prijanju vrijednost kapaciteta. Kolika je relativna permitivnost ulja?

Rezultat: 2.4.

Zadatak 137 (Maturant, gimnazija) Toka T je na udaljenosti 3 cm od tokastoga elektrinoga naboja q = + 2 nC. a) Koliki je iznos elektrinoga polja tokastoga naboja q u toki T? b) Ucrtajte na slici vektor elektrinoga polja u toki T. (k = 9 109 N m2 C-2)

Tq

Rjeenje 137 r = 3 cm = 0.03 m, q = 2 nC = 2 10-9 C, k = 9 109 N m2 C-2, E = ?

Ako je izvor elektrinog polja tokasta mnoina naboja Q smjetena u praznini, onda je jakost elektrinog polja u nekoj toki polja na udaljenosti r od naboja dana (prema Coulombovu zakonu) izrazom

.2QE kr

=

Iznos elektrinoga polja tokastoga naboja q u toki T je:

( )2 92 109 4 49 10 2 10 2 10 .2 2 20.03

q N m C N VE k

C mr C m

= = = =

Slika vektora elektrinoga polja u toki T.

ETq

Vjeba 137 Toka T je na udaljenosti 30 mm od tokastoga elektrinoga naboja q = + 2 nC. Koliki je iznos elektrinoga polja tokastoga naboja q u toki T? (k = 9 109 N m2 C-2)

Rezultat: 20000 N/C.

15

Zadatak 138 (Jelena, gimnazija) Pomou kondenzatora C1 = 10 pF, C2 = 8 pF i C3 eli se napraviti spoj koji ima kapacitet 6 pF. Koliki mora biti kapacitet C3?

Rjeenje 138 C1 = 10 pF, C2 = 8 pF, C = 6 pF, C3 = ?

Ukupni kapacitet od n serijski spojenih kondenzatora moemo nai iz izraza

1 1 1 1 1...

1 2 3.

C C C C Cn= + + + +

Uoimo da je ukupni otpor manji od najmanjeg pojedinanog otpora u spoju.

Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora moemo nai iz izraza

....1 2 3 .C C C C Cn= + + + + Uoimo da je ukupni otpor vei od najveeg pojedinanog otpora u spoju. Moramo gledati mjeoviti spoj. Prema uvjetima zadatka kondenzatori C1 i C2 moraju biti serijski spojeni. Budui da su kondenzatori kapaciteta C1 i C2 serijski vezani njihov ukupni kapacitet je:

1 1 1 1 12 1 1 2 1 2.1,2

1,2 1 2 1,2 1 2 1,2 1 2 1 2

C C C C C CC

C C C C C C C C C C C

+ + = + = = =

+

C3C2C1

Ukupni kapacitet C usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora kapaciteta C1,2 i C3 iznosi:

10 81 2 6 1.56 .1,2 3 3 1,2 3 10 81 2

C C pF pFC C C C C C C C pF pF

C C pF pF

= + = = = =+ +

Vjeba 138 Pomou kondenzatora C1 = 10 pF, C2 = 8 pF i C3 eli se napraviti spoj koji ima kapacitet 7 pF. Koliki mora biti kapacitet C3?

Rezultat: 2.56 pF.

Zadatak 139 (Jelena, gimnazija) Dva naboja Q1 = 4 10-8 C i Q2 = 2.5 10-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti 1 m. Koliki rad treba izvriti da bi ih pribliili na udaljenost 0.2 m? (0 = 8.85 10-12 C2 N-1 m-2)

Rjeenje 139 Q1 = 4 10-8 C, Q2 = 2.5 10-8 C, r1 = 1 m, r2 = 0.2 m, 0 = 8.85 10-12 C2 N-1 m-2, W = ? Ako se tokasti naboj Q1 prenosi u elektrinom polju naboja Q2 pod djelovanjem vanjskih sila, onda je njihov rad jednak

1 1 11 24 0 2

,

1W Q Q

r rpi

=

gdje je r1 poetni razmak izmeu naboja, r2 konani razmak izmeu naboja. Obavljeni rad W iznosi:

1 1 11 24 0 2 1

W Q Qr rpi

= =

16

1 1 18 8 54 10 2.5 10 3.6 10 .2 0.2 1124 8.85 10 2

C C Jm mC

N mpi

= =

Vjeba 139 Dva naboja Q1 = 8 10-8 C i Q2 = 2.5 10-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti 1 m. Koliki rad treba izvriti da bi ih pribliili na udaljenost 0.2 m? (0 = 8.85 10-12 C2 N-1 m-2)

Rezultat: 7.2 10-5 J.

Zadatak 140 (Jelena, gimnazija) Dva su tokasta naboja dovedena iz velike meusobne udaljenosti na udaljenost 1 m i pri tome je izvren rad od 10 J. Koliki je rad potrebno utroiti da se ta dva naboja dovedu od meusobne udaljenosti 1 m na 0.2 m?

Rjeenje 140 R = velika meusobna udaljenost, r1 = 1 m, W1 = 10 J, r2 = 0.2 m, W2 = ?

Ako se tokasti naboj Q1 prenosi u elektrinom polju naboja Q2 pod djelovanjem vanjskih sila, onda je njihov rad jednak

1 1 11 24 0 2

,

1W Q Q

r rpi

=

gdje je r1 poetni razmak izmeu naboja, r2 konani razmak izmeu naboja. Kada se dva tokasta naboja Q1 i Q2 dovedu iz velike udaljenosti R na udaljenost r1 obavljeni

rad W1 iznosi: 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1 1 24 40 1 0 1W Q Q W Q Q

r R rpi pi

= =

1 1 1 10 .1 1 2 1 1 24 40 1 0 1W Q Q W Q Q

r rpi pi

= =

POZOR! 1 10 nije korektno napisano, ali slui svrsi, trebalo bi pisati lim 0

n n= =

Kada se dva tokasta naboja Q1 i Q2 dovedu od meusobne udaljenosti r1 na r2 obavljeni rad W2 iznosi:

1 1 1.2 1 24 0 2 1

W Q Qr rpi

=

1.inaica Iz sustava jednadbi izrauna se rad W2.

podijelimojednadbe

1 1 1 1 11 1 24 1 240 1 0 2 12

1 11 1 1 1 1 242 1 24 0 10 2 1

W Q Q Q Qr r rW

W Q QW Q Q rr r

pi pi

pi pi

=

=

=

11 2

1 1 1 11 12 12 2 2 14 2

11 11 1 1 2 11 1

01

1 24 0

Q Q

Q Q

r rW W r r Wr

W W W r rr r

pi

pi

= = =

17

2 1 1 2 1 2 1 2 1 11 1 12 11 2 1 1

1 / 12 1 2 1 21 2

W r r W r W r W r rW W

W r r W r Wr

Wr r W r r

= = = = = =

1 1 10 40 .2 0.2mW J Jm

= =

2.inaica Iz jednadbe

1 11 1 24 0 1

W Q Qrpi

=

dobije se 1 1 1 1 1

.1 1 2 1 1 2 1 2 1 14/

4 40 1 0 1 01W Q Q W Q Q r Q Q W rr rpi pi pi = = =

Dobiveni rezultat uvrstimo u drugu jednadbu za rad W2:

11 2 1 14 0 1 1

2 1 11 1 1 2 12 1 24 0 2 1

metodasupstitucije

Q Q W rW W r

r rW Q Q

r r

pi

pi

=

= =

11 1 1 1 1 10 1 40 .2 1 2 11

2 1 0.22 11 2 2

r r r r mW W W W W W J Jr r r r

r

r m

= = = = =

Vjeba 140 Dva su tokasta naboja dovedena iz velike meusobne udaljenosti na udaljenost 1 m i pri tome je izvren rad od 30 J. Koliki je rad potrebno utroiti da se ta dva naboja dovedu od meusobne udaljenosti 1 m na 0.2 m?

Rezultat: 120 J.

Documents

Reseni zadaci