Resistencia_Eletrica_CEFET

8/14/2019 Resistencia_Eletrica_CEFET

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Resistncia Eltrica Prof. Fernando Luiz Mussoi 1

GERNCIA EDUCACIONAL DE ELETRNICACURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DIGITAISUnidade de Estudos de RETIFICADORESProf. Fernando Luiz Mussoi

RESISTNCIA ELTRICA

1. RESISTNCIA ELTRICA

J estudamos que a diferena de potencial (V) entre dois pontos de um material condutorestabelece um campo eltrico (E). Os eltrons livres do material, neste campo eltrico, sofrem aao de foras eltricas que provocam um fluxo ordenado de cargas eltricas, dando origem corrente eltrica. A figura 1.1 mostra essa situao.

Figura 1.1 Corrente eltrica num material

Este movimento ordenado dos eltrons no se d livremente. Os eltrons livres sofremchoques contra os tomos do material provocando liberao e absoro de energia, como ilustradonas figuras 1.2 e 1.3.

Figura 1.2 Movimento dos eltrons livres no se d livremente [Loureno]


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Figura 2.2 Lmpada incandescente baseada no Efeito Joule.

Observao: os fios metlicos que so usados nos circuitos eltricos tambm possuem resistnciaeltrica, porm bastante baixa, algumas vezes desprezveis.

3. CLASSIFICAO DOS MATERIAIS QUANTO RESISTNCIA

A resistncia prpria de cada material (resistncia especfica) est associada ao nmero deeltrons na camada de valncia. Quanto maior o nmero de eltrons de valncia, maior a dificuldade

de se obter portadores de carga (eltrons livres) e portanto maior a resistncia (menor a conduode corrente).

3.1. Condutores

So os materiais que apresentam at 3 eltrons de valncia e apresentam muitos eltronslivres temperatura ambiente e, portanto, possuem baixa resistncia eltrica.

3.2. Isolantes

So os materiais que apresentam muitos eltrons de valncia, com esta camada praticamentecompleta e estvel. Assim, apresentam poucos eltrons livres temperatura ambiente e, portanto,possuem alta resistncia eltrica.

3.3. SupercondutoresSo os materiais que, sob determinadas condies como baixas temperaturas, apresentam

resistncia eltrica nula. Tm a grande vantagem de no apresentarem perdas trmicas na conduode corrente eltrica.

O fenmeno da supercondutividade foi apresentado pela primeira vez em 1911 pelo fsicoholands Kammerlingh Onnes. Ele utilizou mercrio resfriado at a temperatura do gs Hliolquido, ou seja, alguns graus acima do zero absoluto (-273,15 oC).

O fsico suo Karl Alexander Muller obteve a supercondutividade utilizando uma cermicacom xido de cobre a uma temperatura mais alta, 35K (aproximadamente 238oC).

A supercondutividade tem sido muito pesquisada atualmente e j se tem notcia de se obter

o fenmeno em cermicas a temperaturas de 123K (-150o

C).3.4. Semicondutores

Alguns cristais, como o Silcio, o Germnio, o Arseneto de Glio, entre outros, possuem acaracterstica de apresentarem alta resistncia sob determinadas condies e baixa resistncia emoutras. As propriedades desses cristais so utilizadas para a fabricao de componenteseletrnicos como os diodos, os transistores, os circuitos integrados e os microprocessadores.

Observao: importante lembrar que no existe nem isolante ideal nem condutor ideal emtemperatura ambiente.


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4. LEIS DE OHM

Estudando a corrente eltrica que percorre um material, George Simon Ohm relacionoutenso, corrente, resistncia eltrica de diferentes tipos de materiais com suas dimenses.

Ao ser aplicada uma dada tenso a um material de tipo e dimenses conhecidas, Ohm

verificou que neste circulava uma dada corrente, como mostra o circuito experimental da figura 4.1.

Figura 4.1 Circuito experimental para determinao da resistncia eltricaAo variar a tenso aplicada, Ohm verificou que a corrente tambm variava na mesma

proporo. Assim relacionando os vrios valores de tenso aplicados e as respectivas correntesobtidas no material, Ohm verificou que o resultado uma constante que representa a resistnciaeltrica do material.

RI

V

I

V

I

V

I

V

n

n ===== ...3

3

2

2

1

1

Ou seja:

I

VR =

Ohm tambm verificou que diferentes materiais, de mesmas dimenses, apresentavamvalores diferentes para esta constante e que materiais iguais mas de diferentes dimenses tambmapresentavam diferentes valores para a constante R. Com estas informaes, Ohm enunciou duasleis muito importantes para o estudo da eletricidade.

4.1 Primeira Lei de Ohm

Pelo experimento de Ohm, a relao entre o valor da tenso aplicada a um material e o valorda corrente que percorre este material representa a sua resistncia eltrica:

IVR =

Como a unidade de tenso o Volt e a de corrente o Ampre, a relao V/A chamada deOhm ( ). Assim, quando uma tenso de 1V aplicada a um material fizer circular uma corrente de 1A,este material apresenta uma resistncia eltrica de 1 . muito comum o uso dos mltiplos esubmltiplos da unidade Ohm: m, k , M, etc.

Matematicamente podemos verificar que:


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IRV =

Tambm podemos verificar que:

R

VI=

De onde se origina o enunciado da Primeira Lei de Ohm :

A corrente eltrica que atravessa um determinado material diretamente proporcional tenso nele aplicada. A constante de proporcionalidade a resistncia eltrica desse material.

A representao grfica desta relao entre tenso e corrente , portanto, linear (umareta) que passa pela origem, como mostra o grfico da figura 4.2.

V (V)

I (A)V1

V2

Vn

i2i1 in

cateto oposto

cateto adjacente

Figura 4.2 Relao entre tenso e corrente

Pelo grfico da figura 4.2 podemos observar que a resistncia pode ser determinada pelocoeficiente angular da reta, ou seja:

I

VtgR ==

A Primeira Lei de Ohm vlida para a maioria dos materiais, os quais so chamados deMateriais hmicos. Porm, alguns materiais no seguem a relao de proporcionalidade constanteentre tenso e corrente e, portanto, so Materiais No hmicos. Dizemos que a relao entretenso e correnteno linear, como mostram os grficos da figura 4.3.

A resistncia eltrica de um material pode ou no variar com a temperatura. Isto ocorreporque, quando a temperatura aumenta, acontecem dois fenmenos que se opem entre si:a) as partculas do meio condutor vibram mais intensamente e, portanto, aumentam os choques

com as partculas que constituem a corrente eltrica; conseqentemente, aumenta aresistncia passagem da corrente.

b) um nmero maior de eltrons livres do material escapa de seus tomos e passam a fazerparte da nuvem eletrnica. Com esse aumento de eltrons livres, a corrente torna-se maisintensa, o que equivale a uma diminuio na resistncia eltrica.


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Conforme a caracterstica do material, haver uma predominncia de um efeito sobre o outro,ou a compensao desses efeitos.Para os materiais hmicos, esses dois efeitos se compensam e, portanto, a resistnciapermanece constante com a variao da temperatura. Ex. resistores.Para os materiais no hmicos h predominncia de um efeito sobre o outro; portanto, aresistncia varia com a temperatura.

V (V)

I (A)V1

Vn

i1 in

V (V)

I (A)V1

Vn

i1 in

Figura 4.3 Comportamento de materiais no hmicos

A Lei de Ohm pode ser usada para cada um dos pontos das curvas no hmicas, porm, aresistncia diferente para cada ponto, ou seja:

1

1

1R

I

V= , 2

2

2R

I

V= , ... , n

n

nR

I

V=

R1 R2 . . . Rn

Exemplos:

1) Num condutor com resistncia eltrica aplica-se uma tenso de 180V. Qual o valor daresistncia desse condutor sabendo que a corrente que o percorre de 15mA

==

== + kI

VR 121012

1015

180 33

2) Por um material com resistncia eltrica de 1k5 passa uma corrente de 50mA. Qual atenso aplicada?

VIRV 751050105,133 === +

3) O elemento resistivo de um chuveiro tem resistncia eltrica de 10 . Sabendo que ele serligado em 220V, qual a corrente eltrica que este chuveiro absorver?

A

R

VI 22

10

220 ===

4.2. Segunda Lei de Ohm

Como vimos anteriormente, Ohm tambm verificou que diferentes materiais, de mesmasdimenses, apresentavam valores diferentes para a resistncia eltrica e que materiais iguais masde diferentes dimenses tambm apresentavam diferentes valores para a constante R.

Considere o material resistivo da figura 4.4. com um dado comprimento l e uma dada rea daseo transversal S. Ohm verificou que quanto maior o comprimento l do material, maior aresistncia eltrica. Por outro lado, quanto maior a rea da seo transversal, menor a resistncia


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Tabela IMaterial Resistividade ( .m) Coeficiente de

Temperatura (oC-1 )Prata 1,6.10-8 0,0038Cobre 1,7.10-8 0,0040Ouro 2,3.10-8

Alumnio 2,8.10-8 0,0039

Tungstnio 5.10-8 0,0048Bronze 7.10-8Lato 8.10-8Ferro 10.10-8 0,0050

Chumbo 22.10-8

Constantan 50.10-8Mercrio 95.10-8

Nquel-Cromo 110.10-8 0,00017Carbono 3500.10-8 -0,00045

gua Pura 2,5.10+3Porcelana 3.10+12

Vidro 1.10+13Mica 10+13 a 10+15

mbar 10+16 a 10+17

Exemplos:

1) Dois fios de cobre tm as seguintes dimenses: fio 1, 30m de comprimento e dimetro de2mm; fio 2, 15m de comprimento e dimetro de 1mm. Qual dos dois possui maior resistnciaeltrica?

==

==

mA

R 34,16216234,0

2

102

30107,1

23

81

l

==

==

mA

R 67,324324676,0

2

101

15107,1

23

82

l

conclumos que o fio 2, apesar de mais curto tem maior resistncia porque mais fino (menorbitola).

2) Determine o comprimento de um fio resistivo de nquel-cromo de 2mm de dimetro, cujaresistncia de 100 .

mAR

6,28510110

2

102100

8

23

=

=

=

l

4.3. Influncia da Temperatura na Resistncia

A dilatao ou contrao com a variao da temperatura muda a energia cintica(mobilidade) dos eltrons livres do material, alterando a sua resistividade. Dessa forma, atemperatura ambiente influencia o valor da resistncia eltrica e deve ser uma considerao


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importante em projetos para condies de operao adversas, como projetos aeroespaciais,ambientes quentes e confinados, etc.

Nos metais puros a resistividade aumenta com a temperatura, segundo uma lei anloga dadilatao dos materiais:

( )T+= 10

Onde: - resistividade do material a uma dada temperatura ( .m)0 resistividade padro do material a 20oC ( .m) - coeficiente de temperatura do material (oC-1)T variao de temperatura, T=Tf T0 (oC)

Multiplicando ambos os lados da equao anterior por l/A, obtemos:

( )TAA

+= 10ll

Ento;

( )TRR += 10

Onde:R - resistncia do material a uma dada temperatura ( .m)R0 resistncia padro do material a 20oC ( .m) - coeficiente de temperatura do material (oC-1)T variao de temperatura, T=Tf T0 (oC)

Como vimos, nos metais puros a resistncia aumenta com o aumento da temperatura porque o

coeficiente de temperatura positivo (>0). Isto se justifique porque o aumento da temperaturaaumenta a agitao das partculas do metal, oferecendo maior dificuldade circulao da corrente(mais choques dos eltrons livres com os tomos).

No Grafite e nos condutores eletrolticos a resistividade (e conseqentemente a resistncia)diminui com o aumento da temperatura porque o coeficiente de temperatura negativo (


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=

==

332,0

2

105,0

210264,3

23

8250250

A

Rl

5. MEDIO DA RESISTNCIA:

O instrumento usado para a medio da resistncia eltrica chamado de Ohmmetro. Existem dois tipos de ohmmetros: analgico e digital. A figura 5.1 mostra a simbologia para umohmmetro e a figura 5.2 mostra os ohmmetros analgico e digital, ambos integrados ao chamadomultmetro, instrumento usado para vrios tipos de medies.

+-

Figura 5.1 Smbolo de um ohmmetro.

5.2 Ohmmetro integrado ao multmetro Analgico e Digital [Chiquetto].

Para se fazer a medio da resistncia eltrica com um ohmmetro, deve-se conectar os seusterminais aos terminais do dispositivo que ser quer medir. importante que este dispositivo estejadesconectado do circuito ao qual pertence (pelo menos um terminal) para que no sejamintroduzidos erros na medio.

A escolha da escala de medio deve ser feita baseada na ordem de grandeza da resistnciaque se quer medir.

Os ohmmetros digitais dispensam calibrao da escala, porm, os analgicos devem sempreser calibrados antes da medio. A calibrao deve ser feita conectando-se ambas as ponteiras de

medio e ajustando a indicao de zero ohm na escala do ohmmetro. Feito isso, pode-se procedera medio. importante observar que as escalas dos ohmmetros analgicos so invertidas, isto ,os valores aumentam para a esquerda e no para a direita como era de se esperar. O valor mais esquerda representa uma resistncia infinita () e mais direita uma resistncia nula (0). Almdisso, a variao no linear mas logartmica, como mostra a figura 5.3.


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Figura 5.3 Escala de um ohmmetro analgico [Loureno].

6.CONDUTNCIA E CONDUTIVIDADE

A Condutncia Eltrica G expressa a facilidade com que a corrente eltrica circula atravsde um material. A Condutncia , portanto, o inverso da Resistncia Eltrica.

RG

1=

A unidade de Condutncia o Siemens (S ou - 1).

De forma anloga, a Condutividade Eltrica expressa a condutncia prpria ou especficados materiais. A Condutividade , portanto, o inverso da Resistividade Eltrica.

1=

A unidade de Condutividade o Siemens por metro (S/m).

7. POTNCIA E ENERGIA ELTRICA

As cargas eltricas ao se movimentarem ordenadamente nos materiais (corrente eltrica)realizam trabalho eltrico. Este trabalho eltrico produz os efeitos eltricos estudados: trmico,magntico, luminoso, qumico e fisiolgico. Portanto, o objetivo dos dispositivos eltricos aproveitar o trabalho da fora eltrica sobre os portadores de carga eltrica.

Sabemos do estudo da fsica que trabalho a energia transformada, associada aomovimento. Ou seja, a energia a capacidade de realizar trabalho.

Dessa forma, a Potncia definida como a velocidade com que essa energia transformada, ou seja a relao entre a variao da energia (trabalho) e o intervalo de tempo emque ocorre:

tP

=

Como a unidade de trabalho e energia o Joule (J) e a de tempo o Segundo (s) a unidade depotncia J/s tambm chamada de Watt (W). Portanto, 1 Watt a potncia que faz com que sejarealizado um trabalho de 1 Joule no intervalo de tempo de 1 segundo.


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Nos circuitos eltricos a energia potencial da fonte de tenso transformada em energiacintica no movimento dos eltrons (corrente eltrica) que, por sua vez, transformada em energiatrmica num elemento resistivo, como demonstra a figura 7.1.

Dessa forma podemos entender que:Potncia Eltrica a velocidade com que se consome ou se fornece energia para realizar um

trabalho e produzir um efeito eltrico.

Figura 7.1 realizao de trabalho eltrico pela transformao da energia [Loureno]

Do estudo da eletrosttica sabemos que o potencial eltrico a relao entre trabalhorealizado para deslocar uma carga e o valor desta carga eltrica, ou seja:

qVq

V ==

Q Q

V1 V2

E

Figura 7.2 fluxo de cargas num condutor sob ddp.

Analisando um fluxo de cargas que atravessa uma seo de um condutor, orientado por umcampo eltrico criado por uma diferena de potencial eltrico (V1 V2), como mostra a figura 7.2,temos:

( ) ( ) ( ) VQVVQVQVQ === 2121 Dividindo ambos os lados desta equao pelo intervalo de tempo t obtm-se:

Vt

Q

t

=

Sabendo-se quet

QI

= e quet

P

=

conclumos que:

IVP =


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A Potncia Eltrica entre dois pontos de um circuito eltrico o produto da tenso pela correnteentre esses dois pontos.

Como a unidade de tenso (Volt) J/C e a de corrente (Ampre) C/s podemos verificarque o produto V.A d J/s o que corresponde unidade Watt. Tambm podemos dizer que se uma

tenso de 1V produzir uma corrente de 1A entre dois pontos de um circuito eltrico, temos a umapotncia dissipada de 1W.O termo Potncia Dissipada usado no sentido de consumir, geralmente para o efeito

trmico ou seja, Potncia Trmica Dissipada. Sabendo-se que IRV = temos:

( ) IIRIVP == 2IRP =

Como I=V/R, temos:

==

R

VVIVP

R

VP

2

=

Como sabemos que a relao entre energia e tempo a potncia eltricat

P= , podemos

ento concluir que a Energia Eltrica consumida ou fornecida (En) o produto da PotnciaEltrica pelo intervalo de tempo:

tPEn =

A unidade de Energia Eltrica pode ser o Joule (J) ou tambm o Watt-segundo (Ws). Ambasso pouco usadas porque so unidades muito pequenas. Normalmente se utiliza o produto dapotncia em quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h) resultando a unidade mais comum de energiaeltrica: o Quilowatt-hora (kWh). Esta a unidade usada pelas concessionrias para tarifar aenergia que consumimos em nossas casas.

A tabela II apresenta algumas equivalncias entre diferentes unidades de energia epotncia.

Tabela II Equivalncia entre diferentes unidades de Energia e Potncia1kWh 3,6.106J1cal 4,1868J

1HP 746W1CV 736W

Exemplos:

1) Um chuveiro eltrico est ligado a uma tenso de 220V. A corrente que ele absorve 20A.a. Determine a potncia eltrica dissipada por esse chuveiro:

WIVP 440020220 === b. O valor da sua resistncia eltrica:


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=== 114400

22022

P

VR

c. A energia eltrica em kWh e em J consumida em 30 dias considerando um uso diriode 30min:

hdiahdiast 15/5,030 == ssh 54000360015 =

kWhhkWtPEn 66154,4 === JsWtPEn 000.600.23736004400 ===

d. O gasto com o uso do chuveiro, considerando R$0,25/kWh:50,16$/$25,066/$)( RkWhRkWhkWhRkWhEnCusto ===

2) Um dado elemento resistivo (resistor) possui uma resistncia conhecida de 20 e umapotncia nominal mxima de 5W. Determine qual a mxima tenso que pode a ele ser aplicadade tal forma que no exceda sua capacidade mxima de dissipao trmica:

WRPVRPVR

VP 10100520

22

======

8. RESISTORES:

Os resistores so dispositivos de dois terminais fabricados para apresentarem umdeterminado valor de resistncia, chamada resistncia nominal.

Veja apost ila sobre Resist ores.

Figura 8.1 resistores com cdigo de cores.

9. CARGA E SOBRECARGA

Diferentemente do estudo da eletrosttica, na eletrodinmica chamamos de carga eltrica atodo o dispositivo ou conjunto de dispositivos que consomem energia eltrica, ou seja, dissipampotncia eltrica. Quanto maior a carga eltrica maior a sua potncia eltrica dissipada. Como nosmostra a equao IVP = , para uma dada tenso, quanto maior a carga eltrica, maior a potnciaeltrica e, portanto, maior a corrente eltrica.

Num circuito eltrico, quando a potncia dissipada pelo(s) dispositivo(s) e, conseqentementea corrente ultrapassarem um determinado limite preestabelecido, dizemos que h uma sobrecarga.Uma sobrecarga pode ser provocada por uma reduo da resistncia eltrica do circuito ou uma

elevao da tenso aplicada.Sobrecarga um aumento indesejvel na corrente eltrica de um circuito.

fundamental que todos os circuitos sejam protegidos contra sobrecargas. Para tantoexistem os dispositivos de proteo que sero estudados.


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10. DISPOSITIVOS DE PROTEO

Os fusveis constituem a proteo mais tradicional dos circuitos eltricos contra aumentosindesejveis de corrente (sobrecargas). Sua operao, baseada no Efeito Joule, consiste na fusodo elemento fusvel contido no fusvel. O elemento fusvel o ponto fraco do circuito pois constitudo de um condutor de pequena seo transversal que sofre, devido sua alta resistncia,um aquecimento maior que o dos outros condutores passagem da corrente eltrica. Para uma

relao adequada entre seo do elemento fusvel e a do condutor protegido, ocorrer a fuso dometal do elemento quando o condutor atingir uma temperatura prxima da mxima admissvel.

O elemento fusvel um fio ou uma lmina, geralmente de cobre ou liga metlica ( base dechumbo ou estanho), colocado no interior do corpo do fusvel, em geral cermico, de vidro ouplstico. A figura 10.1 mostra a aparncia de alguns tipos de fusveis. Se o corpo no fortranslcido, um indicador permite verificar se o fusvel atuou, pois uma mola liberada aps orompimento do elemento fusvel. Esta mola desloca uma pequena plaqueta ou pino antes preso aocorpo do fusvel.

Figura 10.1 (a) fusvel tipo rolha rosquevel; (b) fusvel tipo cartucho de vidro.

A figura 10.2 mostra as duas simbologias mais comuns para fusveis.

Figura 10.2 smbolos usuais para fusveis.

Alguns fusveis contm em seu interior, envolvendo todo o elemento fusvel, um materialgranulado (areia de quartzo) extintor do arco voltaico (fasca), como o caso dos fusveisapresentados na figura 10.3.

Figura 10.3 - Fusveis ultra rpidos tipo Silized e Sitor da Siemens

O elemento fusvel pode ter diversas formas. Em funo da corrente nominal do fusvel, elecompe-se de uma ou mais fios ou lminas paralelas, com trecho(s) de seo reduzida. Em algunselementos fusveis, chamados de retardados existe um material adicional, cuja temperatura de


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fuso bem menor que a do elemento, caracterizando um atraso (retardo) que permite atendercertas aplicaes, como por exemplo a corrente de partida de motores eltricos. As figuras 10.4 e10.5 mostram dois tipos muitos usados para instalaes eltricas industriais.

Figura 10.4 - Fusvel Diazed Siemens: (1) contato superior; (2) elo fusvel; (3) corpo cermico; (4)areia de quartzo; (5) contato inferior.

Figura 10.5 - Fusvel e Base NH Siemens: (1) contatos; (2) elo fusvel; (3) corpo cermico; (4) areiade quartzo; (5) indicador de estado; (6) terminal de conexo; (7) base.

Os Disjuntores Termo- magnticos, mostrados na figura 10.6, tambm so elementos muitousados nas instalaes eltricas. Alm de serem usados para manobra (chaveamento) apresentamdois tipos de proteo para os circuitos eltricos: trmica: contra sobrecargas, ou seja, elevaes anormais e duradouras da corrente no circuito

eltrico. Funciona baseada num elemento bimetlico que aquece por sobrecorrente e desarma omecanismo de chaveamento.

magntica: contra curto-circuitos, ou seja, elevaes grandes e abruptas da corrente nocircuito eltrico. Funciona baseado num elemento eletromagntico (eletrom) que atuas porsobrecorrentes elevadas e desarma o mecanismo de chaveamento.


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Figura 10.6 - Disjuntor 5SM Siemens: (1) Lmina bimetlica de sobrecarga; (2) bobinaeletromagntica de curto-circuito; (3) manopla de acionamento; (4) contatos; (5) cmara de

extino; (6) fixao rpida por engate sobre trilho.

A figura 10.7 mostra a simbologia usual para disjuntores.

Figura 10.7 smbolo do disjuntor.Exemplo:

Um aquecedor eltrico de 1500W ser ligado a uma tenso de 220V e dever ser protegido por umfusvel que admita uma sobrecarga mxima de 20%. Determine o fusvel adequado sabendo que osvalores comerciais disponveis para o fusvel a ser usado so 5; 7; 8; 9;10A.Determinao da corrente nominal:

AV

PInom 82,6

220

1500

=== Determinao da corrente mxima de sobrecarga (20% maior):

AI 18,882,62,1max == O fusvel adequado dever ser o de 8A pois se usarmos o de 9, a sobrecarga mxima ser excedida.

11. ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ELTRICOS

Circuito eltrico um sistema constitudo por, pelo menos, um dispositivo que estabelece emantm uma tenso (ddp), um dispositivo que consome energia e pelos fios condutores queinterligam um ao outro.

Um bipolo eltrico qualquer dispositivo eltrico que possui dois plos ou terminais que,interligados a outros bipolos formaro um circuito eltrico.

11.1 Bipolo Gerador

Um bipolo gerador aquele capaz de transformar um tipo qualquer de energia em energiaeltrica, estabelecendo e mantendo uma tenso e sendo capaz de fornecer corrente eltrica. umelemento ativo de um circuito. Como j estudado na eletrosttica, o gerador no cria cargaseltricas, apenas mantm o seu deslocamento atravs de um aumento da energia potencial das


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cargas que o atravessam. Como exemplos podemos citar as pilhas e baterias eletroqumicas,osalternadores eletromagnticos, entre outros.

Num bipolo gerador a corrente fornecida pelo plo positivo.

A figura 11.1 apresenta a polaridade e o sentido da corrente num bipolo gerador.

+-

I

V

Figura 11.1 Polaridade e sentido da corrente no bipolo gerador.

11.2 Bipolo Receptor

Um bipolo receptor aquele que transforma energia eltrica em outro tipo de energia,proporcionando uma queda de tenso (potencial) e absorvendo corrente eltrica. um elemento

passivo de um circuito. Como exemplo podemos citar os resistores, motores, lmpadasfluorescentes, etc.

Num bipolo receptor a corrente absorvida pelo plo positivo.

A figura 11.2 apresenta a polaridade e o sentido da corrente num bipolo receptor.

+-

I

V

Figura 11.2 Polaridade e sentido da corrente no bipolo receptor.

Observao: um bipolo gerador pode se comportar como um bipolo receptor em funo do sentidoda corrente a ele imposto pelo circuito. Nesse caso podemos considerar este bipolo como umreceptor ativo. Isso ocorre, por exemplo, em baterias e pilhas sendo carregadas pois estoabsorvendo corrente. Entretanto, um receptor nunca poder se comportar como gerador.

11.3 Ramo de Circuito

Um ramo de um circuito eltrico um trecho composto por um ou mais bipolos interligados

por condutores eltricos, sem que haja ns entre as suas extremidades, como mostra a figura 11.3.

Figura 11.3 ramo de circuito composto por 3 bipolos.

11.4 N de Circuito

Um n de um circuito eltrico uma interligao de 3 ou mais ramos, como mostra a figura11.4.


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Figura 11.4 n de um circuito composto por 3 ramos.

11.5 Percurso Fechado

Um percurso fechado qualquer caminho possvel para a circulao de uma corrente eltricanum circuito, como mostra a figura 11.5.

Figura 11.5 percurso fechado num circuito eltrico.

11.6 Malha de Circuito

Uma malha de circuito eltrico qualquer percurso fechado que no contenha nenhum ramono seu interior.

Exemplo:

Determine o nmero de cada tipo de elemento do circuito da figura 11.6.

Bipolos: 7 (2 geradores e 5 receptores)

Ramos: 3Ns: 3Percursos Fechados: 3Malhas: 2

Figura 11.6 circuito para o exemplo


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11.7 Dispositivos de Manobra

So as chaves e interruptores que permitem ou no a circulao da corrente nos circuitoseltricos. A simbologia usual est apresentada na figura 11.7.

Figura 11.7 smbolos para interruptores.

11.8 Dispositivos de Proteo

Conforme estudado so os dispositivos responsveis pela proteo dos circuitos eltricos.

11.9 Dispositivos de Controle e Indicao

So utilizados nos circuitos eltricos para medir e indicar as grandezas eltricas existentesentre dois pontos de um circuito. Os dispositivos de controle e indicao mais usados so os

voltmetros, ampermetros e wattmetros.

11.10 Condutores

So os elementos responsveis pelas conexes entre os dispositivos que integram um circuitoeltrico.

Os condutores, como qualquer outro material possui resistncia eltrica e aquece quandopercorrido por corrente eltrica. Essa resistncia funo das suas dimenses (bitola ecomprimento) e qualidade do material usado. Portanto, um condutor tem limite de corrente e, emfuno desse limite que a proteo deve ser dimensionada. Esse limite de corrente chamado deAmpacidade do condutor.

Por outro lado, para o estudo da maioria dos circuitos, como os que estudaremos a partir deagora, os condutores podem ser considerados ideais, ou seja, com resistncia eltrica desprezvel.

12. ASSOCIAES DE RESISTORES

Associaes de resistores so circuitos compostos resistores interligados entre si com umou mais dos seguintes objetivos: obter um valor de resistncia diferente (maior ou menor) do que a fornecida por um nico

resistor de valor comercial disponvel; dividir a corrente em mais de um ramo de um circuito eltrico para obter diferentes valores de

corrente;

dividir a tenso num ramo de um circuito eltrico para obter diferentes valores de tenso.H trs tipos de associaes de resistores: srie, paralela e mista.Ao valor de resistncia resultante de uma associao chamamos de Resistncia Equivalente

pois um resistor com esse valor pode substituir todos os resistores da associao, produzindo omesmo efeito para o circuito eltrico.

12.1 . Associao Srie

A associao srie de resistores se caracteriza por ter n resistores ligados um aps ooutro numa seqncia, da o nome da associao, como mostra a figura 12.1.


21/27


+

If

V1 V2 V3 Vn

+

If

Vf

Figura 12.1 associao srie de n resistores e o circuito equivalente.

Da figura 12.1 podemos observar: a associao srie fornece um nico caminho para a corrente eltrica pois o circuito possui uma

nica malha e nenhum n. Portanto, todos os resistores so percorridos pela mesma correntefornecida pela fonte de tenso. Assim:

nf

IIIII

=====L

321

a associao srie proporciona uma diviso de tenso, ou seja, cada resistor provoca uma quedade tenso que funo da sua resistncia. Assim:

nf VVVVV ++++= L321

Para entendermos como ocorre a queda de tenso podemos usar uma analogia: temos umprdio que possui elevador e escadarias. O elevador usado para subir e as escadas para descer. Oelevador considerado a fonte de tenso pois capaz de elevar o potencial (tenso). O nmero de

degraus por andar nas escadas corresponde s resistncias eltricas da associao srie. Quantomais degraus maior resistncia (maior dificuldade) e, portanto, maior queda de tenso (mais sedesce). Assim, a soma das quedas de tenso por andar (por resistncia) igual ao total de degraus(tenso total).

Como sabemos que V = R.I e substituindo na equao anterior:nnf IRIRIRIRV ++++= L332211

Sabendo que a corrente em todos os resistores da associao a mesma fornecida pelafonte, temos:

fnffff IRIRIRIRV ++++= L321 ( )

nff RRRRIV ++++= L321

( )nf

f RRRRIV ++++= L321

A relao entre a tenso da fonte e a corrente por ela fornecida a resistncia equivalentedo circuito. Ento:

neq RRRRR ++++= L321

Generalizando:


22/27


=

=n

i

ieq RR1

Conclumos, portanto que:

A resistncia equivalente de uma associao em srie de resistores dada pela soma dasresistncias da associao.

Exemplo 12.1:

Para o circuito da figura 12.2, determine:a) a resistncia equivalente da associao;b) a corrente total fornecida pela fonte;c) a corrente em cada resistor;d) a tenso em cada resistor;e) a potncia eltrica total na fonte.

Figura 12.2 circuito srie para o exemplo 12.1.

a) determinao da resistncia equivalente: dada pela soma das resistncias da associao.=++=++= 100105040321 RRRReq

b) determinao da corrente fornecida pela fonte: dada pela relao entre a tenso aplicadae a resistncia equivalente.

A

R

VI

eq

f

f 2

100

200 ===

c) determinao da corrente nos resistores: como a associao srie, todos os resistores so

percorridos pela mesma corrente fornecida pela fonte.AIIII f 2321 ====

d) determinao da tenso em cada resistor: dada pelo produto entre a sua resistncia e a

corrente que o atravessa.VIRV 80240111 === VIRV 100250222 === VIRV 20210333 ===

fVVVVV ==++=++ 2002010080321 e) determinao da potncia eltrica na fonte: dada pelo produto da sua tenso pela sua

corrente.

WIVP fff 4002200 ===

12.2. Associao Paralela

A associao paralela de resistores se caracteriza por ter n resistores ligados um ao ladodo outro, da o nome da associao, como mostra a figura 12.3.


23/27


+

If

I1 I2 I3In If

Vf Vf

Figura 12.3 associao paralela de n resistores e o circuito equivalente.Da figura 12.3 podemos observar:

todos os resistores da associao paralela tm os seus terminais ligados diretamente aosterminais da fonte, o que faz com que todos eles estejam submetidos tenso da fonte. Assim:

nf VVVVV ===== L321

a associao paralela proporciona uma diviso de corrente pois h vrios caminhos para a

corrente eltrica j que o circuito possui vrias malhas e mais de um n. Portanto, a correnteque a fonte fornece deve suprir a necessidade de corrente de todos os resistores. Assim:

nf IIIII ++++= L321

Sabemos queR

VI= , ento podemos substituir na equao anterior:

n

nf

R

V

R

V

R

V

R

VI ++++= L

3

3

2

2

1

1

Como todos os resistores esto submetidos mesma tenso, ento:

n

ffff

fRV

RV

RV

RVI ++++= L

321

++++=

n

ffRRRR

VI1111

321

L

nf

f

RRRRV

I 1111

321

++++= L

A relao entre a tenso da fonte e a corrente da fonte a resistncia equivalente do

circuito, ou seja,f

f

eqI

VR = . Invertendo esta equao e substituindo, temos:

neq RRRRR

11111

321

++++= L

Generalizando:

=

=

n

i ieq RR 1

11


24/27


Conclumos, portanto, que:

A resistncia equivalente de uma associao de resistores em paralelo o inverso da soma dosinversos das resistncias da associao.

Observao: Para cada dois (e somente dois) resistores em paralelo, podemos determinar a resistncia

equivalente pela razo entre o produto das duas resistncias pela soma delas:

21

21

RR

RRReq +

=

Para n resistores iguais (e somente iguais) em paralelo, podemos determinar a resistnciaequivalente dividindo-se o valor de um desses resistores pelo nmero de resistores iguais emparalelo:

n

RR ieq =

Exemplo 12.2:

Para o circuito da figura 12.4, determine:a) a resistncia equivalente da associao;b) a corrente total fornecida pela fonte;c) a tenso em cada resistor;d) a corrente em cada resistor;e) a potncia eltrica total na fonte.

Figura 12.4 circuito paralelo para o exemplo 12.2.

a) determinao da resistncia equivalente:

200

29

200

2045

10

1

50

1

40

11111

321

=++

=++=++=RRRReq

== 9,629

200eqR

b) determinao da corrente total fornecida pela fonte:

AR

VI

eq

f

f29

9,6

200 ===

c) determinao da tenso nos resistores:

VVVVV f 200321 ==== d) determinao da corrente nos resistores:

AR

VI 5

40

200

1

11 ===

AR

VI 4

50

200

2

22 ===

AR

VI 20

10

200

3

33 ===


25/27


fIAIII ==++=++ 292045321 e) determinao da potncia total fornecida pela fonte:

WIVP fff 580029200 ===

12.3. Associao Mista

A associao mista composta por resistores associados em srie e em paralelo nas maisdiversas configuraes. No h um procedimento preestabelecido para resolver esse tipo decircuito, pois deve ser analisado parte por parte. Algumas dicas: identificar os ns do circuito: entre dois ns h pelo menos uma associao paralela; identificar as malhas do circuito: numa malha h pelo menos uma associao srie; resolver primeiramente os menores trechos que podem ser facilmente identificados como

associao srie e paralela; redesenhar o circuito passo a passo a medida que as associaes parciais forem sendo

substitudas por resistores equivalentes parciais. repita os processos anteriores at encontrar a resistncia equivalente total.

Exemplo 12.3.

Para o circuito da figura 12.5, determine:a) a resistncia equivalente da associao;b) a corrente total fornecida pela fonte;c) a tenso em cada resistor;d) a corrente em cada resistor;e) a potncia eltrica total na fonte.

Figura 12.5 circuito misto para o exemplo 12.2.

a) determinao da resistncia equivalente: no circuito h dois ns e entre eles uma associao

paralela entre R1 e R3 que deve ser resolvida em primeiro lugar.

==+=

+

= 850

400

1040

1040

21

2113

RR

RRR

Redesenhando o circuito teremos uma associao em srie de R2 com o equivalente parcialR13, como mostra a figura 12.6. Assim:

=+=+= 58850132 RRReq

Figura 12.6 circuito do figura 12.5 simplificado.

b) determinao da corrente total:


26/27


AR

VI

eq

f

f45,3

58

200 ===

c) e d) determinao da tenso e da corrente em cada resistor: esta etapa deve ser feitaconjuntamente, analisando- se o circuito. Percebemos que a corrente fornecida pela fonte

a mesma que atravessa o resistor R2 e o parcial R13 porque esto em srie, como mostra afigura 12.6. Ento:

AIII f 45,3132 === Assim, podemos determinar a tenso nessas resistncias:

VIRV 5,17245,350222 === VIRV 5,2745,38131313 ===

Analisando a figura 12.6 e 12.5 verificamos que a tenso entre os dois ns 27,5V, portanto:

VVVV 5,273113 ===

AR

VI 69,0

40

5,27

1

11 ===

AR

VI 75,2

10

5,27

3

33 ===

e. determinao da potncia fornecida pela fonte:WIVP fff 69045,3200 ===

13. LEITURA COMPLEMENTAR:

13.1. Mau Contato Eltrico [Chiquetto]

Um dos problemas mais comuns em circuitos eltricos o mau contato. Ele pode ocorrer emqualquer ponto do circuito no qual haja contanto entre dois condutores, por exemplo, numa emendade fios, num interruptor, num soquete de lmpada, etc.

Geralmente o mau contato provocado por fixao inadequada, devido a um parafuso malapertado, uma mola enfraquecida num interruptor, uma lmpada mal rosqueada, etc.O grande problema do mau contato que, se no for corrigido, sempre tende a piorar.Um ponto de mau contato sempre apresenta maior resistncia eltrica que o resto dos

condutores do circuito. Isso quer dizer que todo mau contato um ponto de produo de calor(efeito Joule).

Sabemos, do estudo da Qumica, que a velocidade das reaes qumicas sempre aumenta como aumento da temperatura. Como todos os metais se oxidam, isto , reagem como o oxignio do ar,formam xidos que se depositam em suas superfcies. A velocidade dessa reao, para o cobre, muito baixa temperatura ambiente, mas cresce na regio do mau contato, devido temperaturamaior. Os xidos que se formam so isolantes, o que aumenta mais a resistncia eltrica no ponto de

mau contato. Com isso a temperatura aumenta ainda mais, o que acelera a oxidao. Cria-se, ento,um ciclo vicioso que s torna o problema mais grave.

Esse problema mais crtico em circuitos nos quais a intensidade da corrente elevada,como nos chuveiros eltricos. Um mau contato no fio de um chuveiro eltrico vai fatalmente evoluirat que o revestimento dos fios e os isolantes comecem a se queimar. Por isso, um mau contato deveser corrigido imediatamente.

O mau contato perigoso pois, no produzindo sobrecarga de corrente, no provocaoperao da proteo (fusveis ou disjuntores). Um mau contato num ponto de alta corrente podeproduzir um incndio sem que a proteo atue.


27/27

14. SUGESTES DE LEITURA:

Alm das referncias bibliogrficas recomenda-se tambm a leitura de outros livros,revistas tcnicas e a busca por informaes em pginas especficas da Internet. Algumassugestes:PARAN, D. N. Fsica Eletricidade Volume 3. So Paulo: Editora tica, 1993.

LOURENO, A. C. et alli. Circuitos em Corrente Contnua. Srie Estude e Use. So Paulo: Editorarica, 1996.HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos de Fsica Volume 3. Rio de Janeiro: Editora LivrosTcnicos e Cientficos, 1996.Sites na Internet e revistas sobre o assunto.

15. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS:

BONJORNO, J. R. et alli. Fsica 3. So Paulo: Editora FTD, s.d.CHIQUETTO, M., VALENTIN, B. e PAGLIARI, E. Aprendendo Fsica 3. So Paulo: EditoraScipione, 1996.LOURENO, A. C. et alli. Circuitos em Corrente Contnua. Srie Estude e Use. So Paulo: Editorarica, 1996.TIPLER, P. A.FSICA 2. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 2 ed., 1984.SIEMENS. Instalaes e equipamentos de manobra e proteo em baixa tenso.SIEMENS. Compilado para instalaes eltricas. So Paulo: 1996.

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Resistencia_Eletrica_CEFET