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Electricidad
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RESONANCIA EN CIRCUITO RLC
RESONANCIA EN CIRCUITO RLC SERIE
Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna
(fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los
componentes.
En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una
reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:
XL = 2 x π x f x L
XC = 1 / (2 x π x f x C)
Donde:
π=3.14159
f= frecuencia en Hertz
L= Valor de la bobina en henrios
C = Valor del condensador en faradios
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de
la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.
Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.
Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente
fórmula:
FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en
un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la
resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia
capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva.
A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva
crece y la impedancia es inductiva.
Nota: es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la
inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación
(resonancia)
El Ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y
para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente
por el circuito es máxima.
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se
llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia
alta de corte o alta de potencia media es F2.
El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene
con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1
El factor de calidad (Q) o factor Q es:
Q = XL/R o XC/R
También la relacionándolo con el Ancho Banda:
Q = frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BW
Ejemplos:
- Si: F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es:
Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17
- Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es:
Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5
Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda.
RESONANCIA EN CIRCUITO RLC PARALELO.
Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador en
paralelo, alimentado por una señal alterna) fuente de tensión de corriente alterna,
hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes.
En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la
bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:
XL = 2 x π x f x L
XC = 1 / (2 x π x f x C)
Donde:
π=Pi= 3.14159
f= frecuencia en Hertz.
L = Valor de la bobina en henrios.
C= Valor del condensador en faradios.
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de
la fuente.
A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una
frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.
Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente
fórmula:
FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un
circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la
resistencia.
- A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es
alta y la inductiva es baja.
- A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva
es alta y la capacitiva baja.
Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje,
se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm.
Así:
IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XC
La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina
está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está
adelantada en 90°.
Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la
inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación
(resonancia).
El ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y
para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente
por el circuito es máxima.
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se
llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.
La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de
este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente
fórmula:
Ancho Banda:
“BW = F2 - F1”
El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es:
Q = RP / XC ó RP / XL
También relacionándolo con el Ancho Banda:
Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda
FR / BW.
Ejemplos:
Si:F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz.
El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17
Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz.
El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5
Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el
circuito es más selectivo).
Ley de Kirchhoff
Para poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir:
Rama: uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto.
Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito.
Malla: La unión de dos o más ramas en camino cerrado.
Nodos Malla
La primera ley de Kirchhoff
Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que:
"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser
siempre igual a cero":
Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo
cualquiera en un cierto instante, es igual a la
cantidad de carga que sale de ese nodo.
Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia,
bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar
que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto serán
negativas.
La segunda ley de Kirchhoff
La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier
carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega
al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde.
Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las
diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red
eléctrica, debe ser siempre igual a cero".
Recuérdese que la diferencia de potencias
entre dos puntos a y b es el trabajo (energía)
por unidad de carga que adquiere o se pierde
al mover la carga desde “a” hasta “b”
matemáticamente:
Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir
primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos
positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal
positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por
el terminal negativo de la rama.
Un circuito simple puede analizarse
utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de
resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo.
El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica
enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas
algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas.
El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre
igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las
ecuaciones.
Ejemplo de circuito en serie:
En este circuito solo hay un camino para los electrones por tanto solo hay una
malla y la corriente es la misma para todas las resistencias.
Ley de malla:
Ley de Ohm:
Combinando las ecuaciones 1 y 2 tenemos:
Esto lo que significa es que podemos remplazar nuestro circuito por uno
equivalente, por el que pasa la misma corriente i.
Comprobación de las leyes de Kirchhoff
Se mide el voltaje de la fuente de alimentación, observe que se ha conectado una
fuente de DC, lo que significa que el voltaje de la fuente se mantiene constante en
el tiempo mientras el experimentador no cambie su valor.
Desconectando el voltímetro de la fuente y conectándolo a la resistencia R1 se
mide la caída de potencial de esta.
El valor medido debe coincidir con la ley de Ohm la cual nos dice que la diferencia
de potencial en esa resistencia es:
Se hace lo mismo para las otras resistencias
Si remplazamos estos valores en la ecuación 1 se tiene, la ecuación de
conservación de energía.
Potencia
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es
decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo
determinado (P=dw / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el
vatio o watt, que es lo mismo. Cuando se trata de corriente continua (CC) la
potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos
terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y
la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la
potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,
Para el ejemplo anterior la potencia entregada por la fuente es
Mientras que la potencia disipada por cada resistencia del circuito es
Ejemplo de circuito en paralelo
Lo primero que se debe hacer es identificar los nodos donde existen más de dos
ramas(o caminos) por los que los electrones pueden ir.
Como se puede observar en la figura los electrones salen del borne positivo de la
fuente y llegan a un punto común donde hay 2 ramas o caminos, a este punto lo
identificaremos como el primer nodo (a), en forma simular tendremos otro nodo
(b) donde las electrones se encuentras de nuevo para ir todos por el mismo
camino de retorno al borne negativo de la fuente, de esta manera han recorrido
toda la malla principal.
Ley de nodos:
Ley de Ohm:
Dónde:
Por tanto:
BLIBLIOGRAFÍA:
http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaParalelo.asp
http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaSerie.asp
http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Laboratorio%20Fisica
%202_2011/2011_Practica%20Leyes%20de%20Kirchhoff.pdf