RetroalimentacionyServomecanismos.doc

7/23/2019 RetroalimentacionyServomecanismos.doc

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n todos os sstemas industriales qu hemo. s an.alizado hasta el mom to ha habido algoen comun: mnguno de ellos ha temdo mecamsmos de autocorreccwn. La autocorrec

' cin, como se usa aqu, se refiere a la capacidad de un sistema para monitorear o "revisar" una cierta variable del proceso industrial automticamente, sin la intervencin humana,corregirlo si no .es aceptable. Los sistemas que pueden! llevar a cabo tal accin de autocorreccin son llamadossistemas realimentados osistemas en laza cerrado.

uandola variable que est# siendo monitoreada corregida es la posicin fsica de unob$eto, al sistema realimentado se le asigna un nombre especial: es llamado sistema de

seguimiento. Las caractersticas componentes b#sicos de los sistemas en lazo cerrado son los

temas de este captulo.

OBJETIVOS%l terminar este captulo, usted ser# capaz de:1.&plicar el diagrama de bloques generalizado en lazo cerrado, e indicar el propsito de cada

uno de los bloques.2. &nunciar las caractersticas que se emplean para $uzgar un sistema de control en lazo cerrado.

&s decir, describir lo que hace la. diferencia entre un buen sistema un mal sistema.

3. &numerar los cinco modos generales de control en lazo cerrado eplicar cmo cada unoact(a para corregir el error del sistema.

4. itar las razones por las que el modo de control de encendido)apagado *on)off+ es el m#s

com(n.5. efinir el t-rmino banda proporcional, resolver problemas que involucran la bandaproporcional, elrango a escala completa del controlador, los lmites de control.

6. %nalizar el problema de offset o nivel en el control proporcional, mostrar por qu- nopuede ser eliminado en un controlador proporcional estricto.

7. &plicar por qu- el modo de control proporcional m#s integral resuelve el problema de offset

8. escribir los efectos de cambiar la constante de tiempo integral *razn de rea$uste+ en un controlador proporcional m#s integral.

9. &plicar la venta$a del modo de control proporcional m#s integral m#s derivativo sobre losmodos de control m#s sencillos. ndicar las condiciones de proceso que requieren el uso deeste modo.

10.escribir los efectos de cambiar la constante de tiempo derivativa *razn de cambio+ en uncontrolador proporcional m#s integral m#s derivativo.

11.efinir y dar e$emplos de los tres diferentes tipos de retardo presentados por los procesos

E


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industriales, es decir, retardo de constante de tiempo, retardo de transferencia retardo detransporte.


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l.84 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

12. nterpretar una tabla que relacione las caractersticas de un proceso industrial con el modode control adecuado para usarse con ese proceso.

13.nterpretar una tabla que relacione las caractersticas de un proceso industrial con los a$ustescorrectos de la banda proporcional la razn de rea$uste.

14.&scribir un segmento de programa de usuario en un /L para controlar un proceso industrial con la instruccin / *proporcional integral de0ivativo+.

112&3%1 &4 L%56 %7&826 6428% 112&3%1&88%6

L%56

omencemos por considerar la diferencia esencial entre un sistema en lazo abierto *sin autocorreccin+ un sistema en lazo ce0ndo *de autocorreccin+. 1uponga que se desea mantener el nivelde lquido constante en el tanque de 9a figura )l*a+. &l lquido entra en el tanque por la parte su

perior y sale de -l por el tubo de salida en la parte inferior.;na manera de intentar mantener el nivel adecuado es que una persona a$uste la v#lvula ma

nual para que la razn de flu$o de lquido que entra al tanque balancee eactamente la razn de

flu$o de lquido que sale del tanque cuando el lquido est# en el nivel adecuado. &sto podrarequerir un poco de tiempo para encontrar la apertura adecuada de la v#lvula, pero tarde otemprano la persona encontrar# la posicin apropiada. 1i luego se queda y observa el sistema porun rato y ve queel nivel de lquido se mantiene constante, podr# concluir que todo est# bien, quela apertura de lav#lvula apropiada ha sido a$ustada para mantener el nivel correcto. &n realidad,mientras las condi ciones de operacin se mantengan eactamente iguales, tal persona tendr#razn.

&l problema es que en la realidad las condiciones de operacin no se mantienen iguales. /odran ocurrir numerosos cambios sutiles que alteraran el equilibrio que ha tratado de conseguir./or e$emplo, lapresin de alimentacin en la entrada de la v#lvula manual podra incrementarsepor alguna razn. &sto aumentara la razn de flu$o de entrada sin un correspondiente aumento dela razn de flu$o de salida. &l nivel del lquido comenzara a subir, el tanque pronto se desbordara. realidad habr# alg(n incremento en la razn de flu$o de salida, debido al aumento en el

fondo del < nque al aumentar el nivel, pero las posibilidades de que esto balanceara la nuevaraznde flu$o de entrada seran de una en un milln.+

;n incre0nento en la presin de alimentacin es slo un e$emplo de un cambio que alterarael a$uste manual. ualquier cambio de temperatura podia modificar la viscosidad del lquido

por tanto las razones de flu$o. ;n cambio en una restriccin del sistema aguas aba$o del tubo desalida cambiara la raz=n de flu$o de salida, etc.

>#lvula 2ubo demanual alimentacin

?@;8% )0(a) *b+

1istema para mantener el nivel adecuado de lquido en un tanque. *a+ 1istema en lazo abierto. 4o tienerealimentacin y no se autocorrige. *b+ 1istema en lazo cerrado. 2iene realimentacin y se autocorrige.

2ubo de salida

>#lvula de control

A -+

2ubo de salida


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SISTEMAS EN LAZO ABIERTO CONTRA SISTEMAS EN LAZO CERRADO '185

%hora consideremos el aneglo de la figura )l*b+. 1i el ni vel delba$o, el flotador ba$a, abriendo por tanto la v#lvula cnica para1i el nivel de lquido llega a ser un poco alto, el flotador sube, la

poco para reducir la afluencia de lquido. 3ediante una construccin adccmAla

namiento correcto de la v#lvula y el mecanismo de enlace entre el flotador yble controlar el nivel del lquido a un punto mu cercano al deseado.queBa desviacin del nivel de lquido deseado para permitir la variacinon este sistema, las condiciones de operacin pueden variar tanto crnnodireccin en que intente desviarse del punto deseado el nivel de lquido, sinde esta desviacin, el sistema tender# a restablecerlo al punto deseado.

4uestro an#lisis hasta este punto se ha referido al problema n vC!Dde lquido en un tanque. 1in embargo, desde el punto de vista general, nmdDo'!! \l\k! decontrol industriales tienen cie0tas cosas en com(n. 1in importar el sistema n!laciones que nunca cambian entre los mecanismos de control la variable de cnnDrnl. 'fnDlarnrnosde ilustrar estas relaciones de causa efecto por medio de diagramas detemas industriales. ebido a las similitudes entre los diferentes sistemas,mas de bloques generalizados que se apliquen a todos los sistemas. &n la

uno de tales diagramas de bloques generalizados de un sistema en lazo abierto%hora intentemos relacionar los bloques de la figura )E*a+ con las parteF:F llsivFp., del 'iisternamanual de control de la v#lvula de la figura ) l*a+. &n la figura )E*a+ se muest ra que u n cm11ro-lador *en nuestro e$emplo, la v#lvula manual+ afecta elproceso global *en m0cs0 m ,: las iu)beras que llevan el lquido el tanque que contiene el lquido+. La flecha que "#1 di'D. $$controlador al cuadro del proceso slo significa que el controlador de alguna l%&T#1a" o "influencia o afecta" el proceso. &l cuadro del controlador tiene una fledGllamada el ajuste. &sto significa que el operador humano debe suministrar de nHuDo nfilr) macin al controlador *al menos una vez+ indicando lo que se supone debe !a(. ?n micst ro

plo, el a$uste ser# la posicin del v#stago de la v#lvula. La ca$a del proceso tienv 1*#1 %+,%-.tanda a -sta llamadaperturbaciones. &sto significa que las condiciones eteni00c. pDi n h!n 0d0:c0r d

proceso y afectar su salida. &n nuestro e$emplo, las perturbaciones son las condicioneI carnhia ntesmencionadas, como cambios de presin. cambios de viscosidad, etc. La flecha dv n1riuf!lc con

trolada significa la vaiiable del proceso que el sistema debe monitorear y 0!0GrAlo requiera. &n nuestro e$emplo, la variable controlada es el nivel de lquido del 0imq00t!.

/I0RA 2-3

iagramas de bloques quemuestran las relaciones decausa y efecto entre lasdiferentes partes delsistema: *a+ para un sistemaen lazo abiertoF *b+ para unsistema en lazo cerrado.

/erturbaciones

%$uste nmroladot \41L1l$%

I'C 9lAA)dJdn

(a)

/erturbacio0 tt'"

omparador

%$uste>ariable

controlada

(6)

es


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387 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECAN ISMOS

7#sicamente, el diagrama de bloques slo es un indicador de causa efecto, pero muestracon bastante claridad que para un a$uste dado, el valor de la variable controlada no puede conocerse con precisin. Las perturbaciones que ocurren al proceso hacen resentir sus efectos en lasali$a del proceso, especficamente en el valor de la variable controlada. ado que el diagramade bloques de la figura )E*a+ no muestra ninguna lnea que regrese al principio para hacerun crculo, o para "cerrar el lazo", tal sistema se llama sistema en lazo abierto. 2odos lossistemas enlazo abierto se caracterizan por la incapacidad de comparar el valor real de la variablecontrolada:::on el valor deseado tomar acciones con base en esa comparacin.

/or otra parte, el sistema que contiene el flotador la v#lvula cnica de la figura )0*b+ esrepresentado en la forma de diagrama de bloques en la figura )E*b+. &n este diagrama, el a$uste el valor de la variable controlada son comparados mediante un comparador. La salida del com

parador representa la diferencia entre los dos valores. La seBal de diferencia entonces es alimentada al controlador, permiti-ndole que afecte el proceso. &l que la variable controlada regrese paraser comparada con los a$ustes hace que el diagrama de bloques parezca un "lazo cerrado". ;n sistema que tiene esta caracterstica se llamasistema en lazo cerrado. 2odos los sistemas en lazo cerrado se caracterizan por la capacidad de comparar el valor real de la variable controlada con su

valor deseado autom#ticamente llevar a cabo acciones con base en esa comparacin./ara nuestro e$emplo del control de nivel de flotador de la figura )l*b+, el ajuste representala ubicacin del flotador en el tanque. &s decir, el operador selecciona el nivel que desea ubicandoel flotador a cierta altura sobre el fondo del tanque. &ste a$uste puede alterarse cambiando la longitud de la varilla % que conecta el flotador con el miembro horizontal 7 del mecanismo de enlace de la figura )0*b+.

&l comparador del diagrama de bloques es el flotador mismo en nuestro e$emplo. &l flotador registra constantemente el nivel real de lquido, a que -ste sube ba$a de acuerdo a ese nivel.2ambi-n "conoce" el a$uste, que es el nivel deseado de lquido, como s.e eplic. 1i estos dos noest#n .en.correspondencia, el flotador enva una seBal que depende de la magnitud de la polaridad de la diferencia entre ellas. &sto quiere decir que, si el nivel es demasiado ba$o, el flotador

propicia el desplazamiento *rotacin+ del miembro horizontal 7 de la figura )l*b+ en direccincontraria a las manecillas del relo$. La cantidad de desplazamiento de 7 en direccin contraria a

las manecillas del relo$ depende de lo ba$o que sea el nivel de lquido.1i el nivel de lquido es demasiado alto, el flotador propicia el desplazamiento del miembro

7 en direccin de las manecillas del relo$. e nuevo, la cantidad de desplazamiento depende de ladiferencia entre el Custc la variable controlada. &n este caso la diferencia significa el nivel dellquido por encima del nivel deseado.

/or tanto el flotador en el dibu$o mec#nico corresponde al bloque del comparador del diagrama de bloques de la figura )E*b+.

&l controlador del diagrama de bloques es la v#lvula cnica del dibu$o mec#nico. La v#lvulase abre se cierra para elevar o disminuir el nivel del lquido, de la misma manera que el controlador de la figura )E* b+ enva una seBal de salida al proceso para afectar el valor de la varia

ble controlada.&n nuestro e$emplo particular, ha una correspondencia bastante clara entre las partes fsi

cas del sistema los bloques del diugranrn de bloques. &n algunos sistemas la correspondencia no

es tan clara. /uede ser difcil o imposible decir eactamente la correspondencia de las partes fsicas con los bloques. ;na parte fsica puede desempeBar la funcin de dos bloques distintos, o

puededesempeBar la funcin de un bloque parte de la funcin de otro. ada la dificultad deindicar una correspondencia eacta entre las dos representacones del sistema, no siempre seintentar# paracada sistema que estudiemos.

&l punto principal a reconocer aqu es que cuando el diagrama de bloques muestra la realimentacin delvalor de la variable controlada y su comparacin contra el a$uste, el sistema es llamado sistema en lazo cerrado. omo indicamos antes, tales sistemas tienen la capacidad de llevara cabo acciones de manera autom#tica para corregir cualquier diferencia entre el valor real elvalor deseado, sin importar la razn de esta diferencia.


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NOMENCLATRA Y DIA0RAMAS DE LOS SISTEMAS EN LAZO CERRADO 181

)l 463& 4L%2;8% K %@8%3%1 & L61 112&3%1 &4 L%56&88%6

&n la figura ) se presenta un diagrama de bloques general m#s detallado en el. *D;l'. se describeadecuadamente la maora de los sistemas en lazo cerrado. !

Las ideas contenidas en este diagrama de bloques de sistema general son las semide una variable de proceso que est# siendo controlada *temperatura, presin. razn de flu$o defluido, concentracin qumica, humedad, viscosidad, posicin mec#nica, velocidad etc+ se alimenta a un comparador. &l comparador, que puede ser mec#nico, el-ctrico o m:u0n#tico. lleva a cabo una comparacin entre el valor medido de la variable el punto de a$uste, que repre!senta el valor deseado de la variable. &l comparador entonces genera una seBal de error, querepresenta la diferencia entre el valor medido el valor deseado. 1e considera que la seBal de error es igual al valor medido menos el valor deseado, por lo que, si el valor medido es dema!siado grande, la seBal de error es positiva, si el valor medido es demasiado pequeBo, la seBal iMerror es de polaridad negativa. &sto se epresa en la ecuacin

error N valor medido ) punto de a$uste

&l controlador, que tambi-n puede ser el-ctrico, mec#nico o neum#tico, recibe la seBal dterror genera una seBal de salida. La relacin entre la seBal de salida del controlador la seBade error depende del diseBo a$uste del controlador es un tema minucioso por derecho propio2odos los controladores en lazo cerrado pueden clasificarse en cinco clases, o modos de controlentro de los modos, ha ciertas variaciones, pero estas variaciones no constituen una diferencia de control esencial. &l modo de control no tiene nada que ver con la naturaleza el-ctricamec#nica o neum#tica del controlador. epende slo de cu#n drsticamente de qu manera reacciona el controlador a una seBal de error. 1iendo m#s precisos, depende de la relacin matem#tic:entre la salida del controlador su entrada *su entrada es la seBal de error+. Aaremos un an#lisidetallado de los cinco modos de control en las secciones )O a )P.

&n la figura ) se muestra que la salida del controlador es alimentada a un dispositivCcorrector final. /odr# requerirse amplificacin si la seBal de salida del controlador no es de potencia suficiente para operar el dispositivo corrector final. &l dispositivo corrector final mucha,veces es un motor el-ctrico, que puede ser usado para abrir o cerrar una v#lvula, mover alg(0ob$eto mec#nico en una direccin u otra, o cualquier funcin seme$ante. &l dispositivo correetor final tambi-n podra ser una v#lvula solenoide, una v#lvula con activador neum#tico o d0amortizacin, o un 18 o un trac para controlar la potencia de carga de un sistema completamente el-ctrico.

?@;8% )&l diagrama de bloquescl#sico de un sistema enlazo cerrado. &n este dibu$o

generalizado se indican losnombres de las partesprincipales *bloques+ de unsistema en lazo cerrado.2ambi-n se i ndican losnombres de las seBalesenviadas entre los diferentes

bloques.

>alor

medido

/unto de 1eBal

omparador

1eBal desalida del

....))) ))). controladorontrolador

/erturbaciones


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.388 SISTEMAS REALIMENTADOS Y'SERVOMECANISMOS

;n e$emplo de la necesidad de amplificacin sera una situacin en la que la salida del controlador es una seBal de ba$o volta$e ba$a corriente *como la obtenida de un puente de


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EEM9LOS DE SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADO 382

&s posible diseBar sistemas con un offset ba$o una alta velocidad de respuesta, pero a vecestienden a ser inestables. nestable significa que el sistema propicia variaciones violentas grandesen el valor de la variable controlada a medida que "busca" fren-ticrunente a salda adecuada delcontrolador. 6curre esto porque el sistema reacciona de manera ecesiva a los errores, causando

portanto un error aun maor en la direccin opuesta. %l. ocurrir esto, se dice que el sistema est#oscilando. Las oscilaciones generalmente acaban por desaparecer, el sistema se estabiliza en elvalorcorrecto de variable de control. 3ientras tanto, sin embargo, el!proceso ha estado de hechofuera de control, podran darse consecuencias.

&n ciertos casos, las oscilaciones no disminuen. /ueden continuar aumentando hasta queel proceso queda permanentemente fuera de control. 1i el sistema de control es un sistema de

posicionamiento mec#nico *un sistema de seguimiento+, estas oscilaciones pueden causar ladestruccin del mecanismo.

omo puede verse entonces, un buen sistema es aquel que es estable. &ntre menos violentas sean las oscilaciones de la variable controlada, m#s estable es, me$or es el sistema.

)9 EJEMPLOS E SISTEM!S" E 64286L E#N L!$O &88%6

4ormalmente es bastante f#cil ver la correspondencia entre los componentes fsicos el diagramade bloques generalizado de la figura ) cuando el sistema es un sistema de seguimiento. /araaprender a reconocer las funciones de diagrama de los componentes del sistema, ahora consideraremos algunos e$emplos de sistemas de seguimiento.

9-3- m Servomecanismo de +5:;% y c1remallera sencmo

&n la figura )O se muestra un sistema de posicionamiento lineal. &l apuntador est# su$eto a unacuerda delgada que corre por una polea fi$a, alrededor de la polea mvil, por otra polea fi$a, que est# su$eta al ob$eto. a posicionar. &l ob$eto se asienta sobre una cremallera cuo piBn esmane$ado por el motor. 1i el apuntador se mueve a la izquierda de la escala, la polea mvil eselevada

?@;8% )OS*a $>+?%=?*>@%? ,> ,*all>a.E >< ,% >>*+l?%ll? $> ,%"?*>a%


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l.2 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECAN ISMOS

por la cuerda, provocando que el cursor del potencimetro se mueva hacia arriba la misma distancia. uando el contacto del potencimetro no est# en el centro, el circuito puente desbalanceadoentrega un volta$e de entrada al amplificador. La salida del amplificador mane$a el motor quemueveel ob$eto a la izquerda. uando el ob$eto ha recorrido la misma distancia que el apuntador,la poleamvil regresa a su posicin de reposo, el contacto del potencimetro queda centradonuevamente.&l puente regresa al balance o de equilibrio, lo cual origina un volta$e de entradacero en el amplificador, que entonces detiene el motor.

/uede verse que siempre que el puente se desbalancea, enva una seBal de ba$a potencia alamplificador, que &a amplificar# para mane$ar el motor. &l motor mueve el ob$eto controlado a talposicin que el puente regresa al equilibrio. ado que el puente slo est# balanceado cuando lapolea mvil est# en su posicin de reposo, el ob$eto controlado siempre se mueve eactamentela misma distancia que el apuntador, pues slo de esta manera puede regresar a la posicin de reposo la polea mvil.

&n este sistema, la posicin del apuntador representa el punto de a$uste. La posicin del ob$eto representa la variable controlada. &l arreglo de cuerda poleas representa el comparador,siendo la posicin instant#nea de la polea la seBal de error. &l circuito puente es el controlador, la sBal de salida.gel controlador es el volta$e aplicado a la entrada del amplificador. &l motor con

el arreglo de piBn cremallera representa el dispositivo corrector final.

9-J-l. Mquina de corte de perfiles

La misma idea aplicada a un mecanismo m#s elaborado se ilustra en la figura )R. &ste sistemaes una m#quina de corte de perfiles. 1e su$eta una pieza patrn, o modelo, al soporte de montura,al igual que la pieza sin cortar. &l soporte de montura entonces es movido con lentitud a laizquierda.%l moverse, la herramienta de corte mane$ada por un motor corta un perfil id-ntico enla pieza detraba$o.

&l sistema funciona como sigue. &l seguidor rgido es mantenido con firmeza contra el patrn por la accin del resorte de tensin de la parte derecha del pivote. % medida que el seguidor

%I&'(! 9-SS*a $> ?=> $> +>&l>< ,% >>*+l? $> ,%"?*>a%


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EEM9LOS DE SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADO 291

se mueve hacia arriba hacia aba$o, este movimiento es transmitido a la polea mvil mediante lacuerda su$eta a la parte derecha del brazo del seguidor. &sta polea mvil est# su$eta al cursor deun potencimetro, as que, a medida que la polea se ale$a de su posicin centrada, el puente sedesbalancea. &l puente desbalanceado mane$a un amplificador, que opera el servomotor. &l ser

vomotor ocasiona que el armazn mvil suba ba$e la distancia adecuada para regresar la poleamvil a su posicin centrada. % medida que se mueve el armazn, causa!que la herramienta decorte giratoria corte la pieza de traba$o. %l reproducir la herramienta de corte la posicin del tentador, el seguidor que corta reproduce el del patrn.

&n este sistema realimentado, el punto de a$uste es la profundidad del patrn, o la posicindel seguidor. La variable controlada es la posicin de la herramienta de corte, o, de manera equivalenteF la posicin del .armazn mvil. 2odas las dem#s partes del sistema cumplen las mismasfunciones del diagrama de bloques que,en la figura )O.

9-3-3 Sistema de control de tmperatura bimetlico

&n la figura )= se muestra un m-todo com(n de control de temperatura, que es usado en los sistemas de calefaccin dom-sticos en algunos sistemas industriales. La tira espiral bimet#lica est#

sumergida en el medio cua temperatura se est# controlando. ado que los metales de los doscomponentes tienen diferentes coeficientes de epansin, la espiral se desenrolla o se enrolla amedida que la temperatura del metal cambia. 1uponga en este e$emplo que la tira espiral est#construida conel metal de maor coeficiente de epansin en suFinterior, porlo que la espiral sedesenrolla a me dida que la temperatura aumenta. onectado al etremo de la espiral est# uninterruptor de mercu rio, un bulbo de vidrio que. contiene mercurio lquido dos electrodos. &lmercurio, aunque es unlquido ba$o condiciones normales, es un metal, un ecelente conductorel-ctrico. %l inclinarse el interruptor de mercurio a la.derecha *al girar en el sentido de lasmanecillas+, el mercurio corre a laparte derecha del bulbo rompe la conein el-ctrica entre 9oselectrodos.. %l inclinar el interruptora la izquierda *al girar en sentido contrario a las manecillas+,el mercurio flue a la parte izquierdadel bulbo hace una conein el-ctrica entre los electrodos.

!"#$% 9-&1istema en lazo cerrado

cagas

1olenoide

- )

para el control detemperatura.

?uente de 1olenoide de

1uministro .de gas

. .....

E queDdor>#lvula de

control

de gas

&$egiratorio

%puntadorde a$uste detemperatura

mercurio

2ira espiralbirnet#lica


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323 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

%l estar abierto el interruptor de mercurio, el solenoide de gas se desenergiza, la v#lvulade control de gas se cierra, deteniendo el flu$o de gas natural a trav-s del tubo al quemador. %lcerrarse el interruptor de mercurio, se energiza el solenoide de gas, abriendo la v#lvula de controlde gas permitiendo el paso de gas, natural al quemador.

&l e$e al que est# su$eto el centro de la tira bimet#lica es rotatorio. La posicin de este e$ea$usta la posicin inicial de la tira ,espii:'al. La posicin inicial de la tira espiral determina la temperatura deseada.

% continuacin se describe el funcionamiento del sistema 1i la temperatura est# por deba$ode la temperatura de control deseada, la tira espiral bimet#lica tender# a enrollarse. &sto hace queel interruptor de mercurio se cierre, energizando el solenoide de gas encendiendo el quemador.% medida que la temperatura aumenta debido al calor liberado por la quema del gas natural, la tira

bimet#lica se desenrolla. % cierta temperatura, la tira se habr# desenrollado lo suficiente para abrirel interruptor de mercurio. &sto apaga el quemador. on el quemador apagado, la temperatura caegradualiSente hasta que la =F#G se enrolla lo suficiente para ceqar el interruptor de mercurio. &lquemador entonces se vuelve'a"encender para elevar de nuevo la temperatura. e esta manera, elsistema continuar# manteniendo la temperatura real cercana a la temperatura deseada.

&l e$e giratorio conectado al apuntador de a$uste comprende el punto de a$uste del diagrama

de bloques generalizado. /ara elevar el punto de a$uste, el apuntador de a$uste se mueve a laderecha. &l valor medido en el diagrama de bloques es la cantidad que se ha enrollado la tirabimet#lica. &l comparador es el bulbo de mercurio. La posicin del mercurio puedeconsiderarse la seBal de error. &l mercurio, en combinacin con los electrodos, es el controlador.&l dispositivo correctorfinal es la combinacin del solenoide de la v#lvula de gas el quemador.

;sted puede tomar el punto de vista de que la v#lvula solenoide es parte del controlador que eT, quemador representa eldispositivo corrector final. &ste punto de vista tambi-n es razona

ble, y#Gpodra adoptarse con facilidad. &sto simplemente indica que puede no haber una correspondencia definitiva uno a uno entrelos componentes del sistema los bloques del diagrama debloques generalizado de la figura .,.., La correspondencia puede ser bastante vaga.

&5..9 ..O 1istema de control de presin usando un posic:ionador mane$adopor un motor

onsidere el sistema de control mostrado en la figura )U. La presin en cierto punto de una c# mara de proceso debe mantenerse en un valor deseado. &l m-todo de a$uste es el amortiguador de

pVi'ion variable que es controlado por un motor posicionador de lento movimiento. 1i el amor) ,tiguador del tubo de entradase abre un poco, la presin de la c#mara tiende a subir. 1i se cierrael amortiguador para restringir el flu$o de entrada, la presin de la c#mara tiende a caer. omo sehace por lo general, el motor de posicionamiento es mane$ado por un amplificador cuo volta$ede entrada proviene de un puente de


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MODOS DE CONTROL EN LOS SISTEMASI NDSTRIALES.EN LAZO CERRADO 32.S

?@;8% )0!1istemWW. en lazo cerrado

para controlar la presin enuna c#mara de proceso.

&scape

?lu$o de entrapa

&n este sistema el punto de a$uste es el tornillo de a$uste del resorte de compresin, quepuede alterar la fuerza que e$erce el resorte sobre la cara del fuelle. &l dispositivo de medicin eFel fuelle mismo. ;na presin ba$a hace que el fuelle se pliegue, movi-ndose a la derecha. ;na presin alta hace que el fuelle se epanda, movi-ndose a la izquierda. &l comparador es la combinacin del resorte de compresin, el fuelle el brazo del potencimetro. La posicin del brazo de

potencimetro representa la seBal de error. 1uponiendo que la posicin media eacta significa merror cero, entonces las posiciones hacia arriba indican errores positivos *el valor medido es maoque el punto de a$usteT las posiciones hacia aba$o indican errores negativos *el valor medido e:menor que el punto de a$uste+.

/uede considerarse que la combinacin del puente de


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l. 4 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANI SMOS

quiere un control mu o 9a naturaleza del proceso puede ser tal que es sencillo conseguirun control preciso, &n estas situaciones, los modos de control m#s sencillos son perfectamente adecuados, e hecho, el m-todo *@< sencillo, el de encendido)apagado, es el m#s com(n, &s barato,confiable f#cil de mantener,

&n este libro nos cstanios concentrando en el control industrial el-ctrico electrnico, porlo que los e$emplos de los varios modos de control ser#n controladores el-ctricos. Losprincipios involucrados son los mismos al estudiar controladores neum#ticos, hidr#ulicos o mec#nicos, aunque los m-todos para ponerlos en pr#ctica sean completamente distintos.

&n l as secciones siguientes de este captulo, las secciones )R a ), estudiaremos cada unode los cinco 0nodos de control. omenzaremos por el m#s sencillo continuaremos hasta >l m#scomplicado. Ca$a ,%? de los cinco modos de control es eplicado en t-rminos en que la temperatura es la variable controlada. El control de temperatura es m#s sencillo de visualizar que lamaora de las otras variables. 1in embargo, tenga presente que los principios analizados en estecapDDuDo se apl ican tambi-n al control de otras variables de proceso, adem#s de la temperatura.

..R 64286L & &4&4 6)%/%@%6 *64..6??+

LH% el modo de control de encendido-apagado, el dispositivo corrector final slo tiene dosposiciones, o estados de operacin. /or esta razn, el control de encendido)apagado es tambi-nconocido como control de dos posiciones tambi-n como control bang-bang. 1i la seBal deerror espositiva, el controlador enva el dispositivo corrector final a una de sus dos posiciones. 1la seBalde error es negativa, el controlador enva el dispositivo conector final a la otra posicin.&l con trol de encendido)apagado puede visualizarse adecuadamente considerando que eldispositivocorrector final es una v#lvula actuada por solenoide, como se vio en la seccin )).%l ser ac tuada una v#lvula por un solenoide, est# completamente abierta o completamentecerrada. 4o haning(n punto intermedio. /or tanto, una v#lvula actuada por solenoide enca$aperfectamente ennuestro sistema de control de encendido)apagado. ;na gr#fica de 9a posicindel dispositivo co rrector final *porcenta$e de apertura de la v#lvula+ para un control deencendido)apagado ideal aparece en la figura )1*a+. &n esta figura, se considera que lavariable controlada es la tem

W2F.0Du n0, con ,% punto de a$uste igual a 0EXY?. omo puede verse, si el valor medido de laes menor que 0EXY?, aun en una cantidad mu pequeBa, la v#lvula es posicionada auna apertu ra de 0XXZ. 1i el valor medido de la temperatura es maor que 0EXY?, aun en una can)tidad la v#lvula est# abierta al XZ, o completamente cerrada.

se muestra una gr#fica tpica del valor medido de la temperatura contrael ?% Da posicin de la v#lvula graficada contra el mismo e$e de tiempos. 4ote que latem

peratura tiende a oscilar alrededor del punto de a$uste. &sta es una caracterstica universal delcontrol de encemDi*hl!apagado. &sta gr#fica en particular muestra una sobrecorreccin de OY? enel sentido una subcorreccin de OY? en el sentido negativo. Los valores particulares hansido escogidos W09 azar. La sobreconeccin real depende de la naturaleza completa del sistema y

puede ser dferenDc en las direcciones positiva negativa *la sobrecorreccin puede ser diferentede la

La sobrecorrecdn ocurre porque el proceso no puede responder instant#neamente a loscambios de posicin de la v#lvula, uando la temperatura se incrementa, es porque la razn deentradade calor es maor que la razn de p-rdida de calor en el proceso. &l cierre r#pido de lav#lvula decontrol no puede revertir ns;mtFfocamente esa tendencia, porque habr# una energacalorficaresi dual acumulada en y alrededor del dispositivo de calentamiento que debe difundirsea trav-s de lac#mara de proceso. % medida que este calor residual es distribuido, temporalmentecontin(a aumentando la temperatura.

e la misma manera, una tendencia a la ba$a de temperatura no puede revertirse instant#neamente, pues lleva un rato distribuir la nueva energa calorfica a trav-s del proceso. Aasta que

pueda ocurrir la distribucin, la tendencia a la ba$a continuar#, causando una subconeccin.on toda seguridad es posible diseBar el sistema para que mantenga ba$a la magnitud de las

oscilaciones, pero esto tiende a causar ciclos m#s frecuentes. &sto agrava la otra desventa$a del


16/62

MODOS DE CONTROL EN LOS SISTEMAS INDSTRIALES EN LAZO CERRADO 2.*S

!"#$% 9-'@r#ficas correspondientes almodo de control deencendido)apagado. *a+/osicin de la v#lvula contratemperatura medida, que

deapertura de la

v#lvula /unto de

2emperaturareal(J/)

0ER

est# a$ustada a un punto del EXY?. *b+ 2emperaturamedida real contra tiempo, yapertura de la v#lvula contra

0XX 0)) )..

a$uste 0EX.00R)) )))))))))2iempo

tiempo. La lnea slida espara una v#lvula de accinr#pida la lnea punteada

para una v#lvula de accin

? ! 000X 00R 0EX 0ER

2emp.(J/)

? E

Z aperturade la v#lvula

*min.+

lenta.*a+

0XX

...'

.O. ---- .,. .,. ,Q 2iempo

? E

*b+

*min.+

control de encendido)apagado, es decir, el desgaste del dispositivo corrector causado por su operacin frecuente. &n este e$emplo especfico, la v#lvula solenoide se desgastar# m#s pronto si sufrecuencia de apertura cierre es m#s alta.

La gr#fica de posicion de la v#lvula de la figura )P*b+ refle$a que la v#lvula est# completamente abierta cuando la temperatura est# por deba$o del punto de a$uste completamente cerrada cuando la temperatura est# por encima del punto de a$uste. Las lneas punteadas son para elcaso en que la v#lvula no es una v#lvula de accin r#pida. &sto es frecuente cuando la v#lvulatiene un tamaBo fsico grande. Las v#lvulas grandes pesadas no pueden ser operadas con -itomediante una accin r#pida, sino que deben ser operadas de manera m#s bien lenta. ;n motor reductor un acoplamiento son la manera m#s efectiva de actuar tales v#lvulas.

9.().1 *rec+a diferencial

4ing(n controlador de encendido)apagado puede presentar el comportamiento ideal dibu$ado enla figura )P*a+ *b+. 2odos los controladores de encendido)apagado tienen una pequeBa brec$adiferencial,. que se ilustra gr#ficamente en la figura )*a+.

La brecha diferencial de un controlador de encendido)apagado se define como el rangomenorde valores que debe atravesar el valor medido para hacer que el dispositivo corrector pasede unaposicin a la otra. La brecha diferencial est# definida especficamente. para el control deencen dido)apagado. 4o ha algo similar a una brecha diferencial en los. otros modos de

control. onfrecuencia se epresa como un. porcenta$e de una escala completa. !La brecha diferencial es una epresin que dice cuanto debe pasar el valor medido porencima del punto de a$uste una cierta cantidad pequeBa *la seBal de error debe alcanzar uncierto valorpositivo+ para cerrar la v#lvula. e la misma manera, el valor medido debe caer pordeba$o delpunto de a$uste en una cantidad pequeBa *la seBal de error debe alcanzar un ciertovalor negativo+para abrir la v#lvula. &n el e$emplo dado en la figura ), la temperatura medidareal debe subir Y? por encima del punto de a$uste para cerrar la v#lvula, debe caer por deba$ode Y? para abrirla v#lvula. /or tanto, el cambio de temperatura menor posible que puede operar lav#lvula de abiertoa cerrado es de =Y?. &ntonces, la brecha diferencial es de =Y?.

La brecha diferencial tambi-n puede epresarse como un porcenta$e del rango completo delcontrolador. 1i el controlador tiene un rango de, digamos, =XY? a XXY?, entonces el tamaBo de surango es de EOXY? *XXY? ) =XY?+. ;na temperatura de =Y? representa el E.RZ del rangocompletode control, pues

0

.'


17/62

127 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

?@;8% %-%@r#fica que ilustra la brechadiferencial en el control de Z de apertura

2emp. *Y?+

encendido)apagado. *a+

%pertura de la v#lvulacontra temperatura. &l'

punto de a$uste es de 0 E.XY?,

de la v#lvula

0ER0EX

7recha diferencial

la brecha diferencial es >=Y?. *b+ 2emperaturamedida

N=Y?

115

.....QQQ...Q ...... , .Q)[Q.Q nempo

real contra tiempo, yposicin de la v#lvula contratiempo, con una brechadiferencial de =Y?. 6 )2emp.

Z deapertura 1

de lav#lvula

1 0 E 1 3 O (%F%.)

115 0EX 0ER *Y?+

(a)

0XX

?

E O

*b+

2iempo

(%F%.)

=Y?

EOXY? N X.XER N E.RZ

/or tanto, en este caso la brecha diferencial puede epresarse como E.RZ en lugar de =Y?.

&l efecto pr#ctico de la brecha diferencial se muestra en la gr#fica de tiempo de lafigura *b+. omo puede verse, la. magnitud de oscilacin es maor, pero la frecuencia deoscilacines menor. /or tanto, la brecha diferencial es una maldicin una bendicin. &s unamaldicinporque el valor instant#neo medido puede desviarse a(n m#s del punto de a$uste,pero es una bendicin porque el desgaste del dispositivo corrector se reduce.

&n muchos controladores de encendido)apagado, la brecha diferencial es fi$a. 1i este es elcaso, generalmente es menor al EZ de la escala completa. %lgunos controladores de encendidoapagado tienen una brecha diferencial a$ustable que permite al usuario seleccionar la cantidad adecuada para su aplicacin.

1i est# familiarizado con los!materiales circuitos magn-ticos, reconocer# que la brechadiferencial de un controlador $> encendidoapagado tiene el misrrio efecto que la hist-resis en unn(cleo magn-tico. &n general, cuando el punto de conmutacin de la variable dependientedepende no slo del alor de la variable independiente, sino tambi-n de la direcci"n de

apro&imaci"n, decimos que eiste hist-resis. 8ecuerde que tambi-n vimos hist-resis en el controlde potencia de tracdel captulo =. &n el magnetismo, la variable dependiente es la densidad deflu$o *7+, la variableindependiente es la fuerza magnetomotriz (H). &n el modo de control deencendido)apagado, la variable dependiente es la posicin del dispositivo corrector final *lav#lvula est# abierta o cerrada+, la variable independiente es la seBal de!error.

;n buen e$emplo de un controlador de encendido)apagado es el sistema de control de temperatura que usa la tira esprral el interruptor de mercurio, de la seccin )). 6tros sistemas decontrol de encendido)apagado ser#n presentados en el captulo 0E.

9-6 ,/$0 1$1$,!%0

&n el modo de control proporcional, el dispositivo corrector final no es obligado a tomar una posicin de todo o nada. &n cambio, tiene un rango continuo de posiciones posibles. La posicin

00

1 0 1

1 1 1 1


18/62

CONTROL 9RO9ORCIONAL 2.9+

eacta que toma esproporcional a la seBal de error. &n otras palabras, la salida del bloque del controlador esproporcional a su entrada.

9-&-1 *anda. proporcional

1uponiendo que el dispositivo corrector final es una v#lvula de posicin variable controlada porun motor con reductor de ba$a velocidad un acoplamiento, podemos ilustrar los efectos del control proporcional dibu$ando una gr#fica de porcenta$e de apertura de la v#lvula contra temperatura.&sto se hace en la figura )6*a+. /ara visualizar lo que ocurre, imagine que la v#lvula controlael flu$o de combustible! a un quemador. &ste arreglo se ilustra esquem#ticamente en la figura:...0X*b+. %l aumentar la apertura de la v#lvul#, el suministro de combustible aumenta, se liberam#s calor al proceso. /or tanto, la temperatura del proceso tiende a aumentar. %l hacerse m#s pe)

. queBa la apertura !de la!v#lvula, se suministra menos combustible al quemador, la temperaturadel proceso tiende a ba$ar.

&n la figura )6*a+ se muestra la relacin proporcional entre el porcenta$e de apertura dela v#lvula la seBal de error. &studie con cuidado esta gr#fica. /ara comenzar, imagine que el

punto de a$uste de temperatura ahora es de 0PXY?. &s m#s, supongamos que la temperatura de pro

ceso se mantiene eactamente a 0PXY?, con una apertura de la v#lvula de OXZ. 4o habr# ninguna manera de saber que este sea el caso, a que el porcenta$e de apertura de la v#lvula necesario para mantener los 0PXY? depender# de muchas condiciones impredecibles del proceso. 2alescuestiones como la temperatura ambiental, la razn de consumo de corriente de la carga, la presin del suministro de combustible, la capacidad de calentamiento del combustible, etc., tendr#nun efecto en la apertura necesaria de fa v#lvula. /or tanto, supongamos nada m#s que la aperturade OXZ de la v#lvula es correcta.

%hora, si algo!ocurre que cambie el!valor medido de la temperatura, la v#lvula tomar# unanueva posicin de acuerdo con la gr#fica de la figura )6*a+. 1i la temperatura llegara a caer poralguna razn a 0URY?, la v#lvula se abrir# al punto de =XZ. &sto ocasionar# que la temperatura aumente subsecuentemente! de regreso a 0PXY& 1i la cad# original de la temperatura hubiera sidom#s dr#stica, digamos, hasta 0UXY?, la v#lvula se habra abierto PXZ. /or tanto, el controladorresponde no slo al hecho de que la temperatura medida es demasiado ba$a. 2ambi-n responde a

la cantidad del error. &ntre m#s! serio el error, m#s dr#stica la!accin correctiva. &sta es ladiferencia esencial entre el control proporcional el control de encendido)apagado.

%I&'(! 2-?3odo de control

proporcional. *a+ @r#fica deposicin. de la v#lvulacontratemperatura medida.Laposicin de la v#lvula es

proporcional a. la seBal deerror. *b+ istribucin delsistema de control.

Z de aperturade lav#lvula

0XX

PX

,* )))) ))))) ))))

' ' '

3ovimiento dela carga a trav-s

de la c#mara

#mara deproceso

'' ''

40 ---- -----.t----- ----

'

0 '=

0

''0 =

20 _ _ _ _ J ----!----- --------

1uministroD de

''

' ''

o. ...K ...QQQ.'QQQ,Q QQ,QQQ,. ,,.2emp.

combustible

0=R 0UX 0UR 0PX 0PR 0X *Y?+

.

0 9 0 0


19/62

*a+*b+

3otor reductor


20/62

l. 8 SISTEMAS REAMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

La palabra proporcional se aplica correctamente en esta situacin, a que 9a cantidad de correccin introducida est# en proporcin con la cantidad del error. uando el error es de RY? *elvalor medido es igual a 0URY?+, 9a v#lvula pasa de una apertura de OXZ a una apertura de =XZ.&sto significa que vara un EXZ de su rango completo. 1i el error es de una magnitud del doble,

es decir, l6Y? *el valor medido es igual a 0UXY?+, la v#lvula pasa de una apertura de OXZ a unaapertura de o OXZ de su rango completo. /or tanto, la accin correctiva tambi-n es dos veces m#s grande cuando el error es el doble de la magnitud anterior. &n general, un porcenta$e dadode cambio en el error conlleva un porcenta$e de cambio proporcional en la posicin de la v#lvula.

&n el e$emplo mostrado en la figura )l6*a+, una temperatura medida de 0=RY? o menoshace que la v#l vula se abra al 0XXZ, una temperatura medida de 0XY? o m#s hace que lav#lvula se abra al *>\.. La diferencia entre estos dos puntos es llamada banda proporcional decontrol. Labanda proporcional en este caso es de ERY?. entro de esa banda, la respuesta de lav#lvula es propon:iona al cambio de temperatura. ?uera de esa banda, la respuesta de la v#lvulacesa, pues ha llegado a su lmite.

@eneralmente, la banda proporcional es epresada como un porcenta$e del rango de escalacompleta del controlador. 1i el punto de a$uste del controlador puede a$ustarse en cualquier puntocnDrc =*0''? 0XXY?, como se supuso antes, tiene un rango de a$uste de EOXY?. La banda propor

cional epresada como un porcenta$e es dada porERY?EOXY? L X.0XO L 0X.OZ

La defincin formal de banda proporcional es la WFiguiente: banda proporcional es el porcenta$e del rango completo del controlador que debe cambiar el valor medido para producir uncambio de 0XXZ del dispositivo corrector. La maora de los controladores proporcionales tienenuna banda proporcional a$ustable, generalmente variable de un porcenta$e de unas cuantasunidadeshasta un porcenta$e de algunos cientos.

&n la figura 2 Gl l *a+ a (&) se representan gr#ficamente diferentes a$ustes de bandaproporcional,tanto en una base de grados ?ahrenheit como en una base del porcenta$e de rango

completo del controlador. ualquier pare$a de gr#ficas que est-n lado a lado est# dibu$ada para lamisma banda proporcional de porcenta$e, pero la de la izquierda est# trazada contra temperatura

la de la derechaest# trazada contra el rango completo del controlador. &s decir, en la gr#fica dela figura )00*a+ semuestra el porcentC e de ape0tura de la v#lvula contra temperaturapara unabanda proporcional de EXZ, mientras que la gr#fica de la figura )ll*b+ muestra el porcenta$e de

apertura de la v#lvula contra elporcentaje del rango completo del controlador, tambi-n para unabanda proporcional de EXZ.

Las gr#ficas de la figura )ll*c+ *d+ muestran lo mismo, pero para una banda proporcionalde RXZ. Las gr#ficas de la figura )ll*e+ (&) muestran de nuevo lo mismo, pero para una banda

proporcional de 0XXZ.&n todos los casos, >l rango del controlador se considera de =XY? a XXY?, dando un rango

completo de EOXY?. &n todas estas gr#ficas, el e$e ve0tical indica el porcenta$e de apertura de lav#lvula, como se indic arriba.

&n todas las gr#ficas se ha considerado t#citamente que la temperatura medida se mantieneen el punto de a$uste de l16Y con una apertura de la v#lvula de OXZ hasta que ocurre una per

turbacin que altera la temperatura medida.&stas gr#ficas merecen un estudio cuidadoso. 3ediante >l estudio comprensin a fondo de

los n(meros especficos indicados en estas gr#ficas se puede conseguir un entendimiento slidodel significado de banda proporcional.

% continuacin tenemos una i nterpretacin paso a paso de la gr#fica de la figura )ll*a+:

l. 1i la temperatura medida es de 0PXY?, la v#lvula tomar# una posicin de apertura de OXZ.2. 1i la temperatura cae por deba$o de 0PXY?, la v#lvula comenzar# a abrirse m#s. % 0UEY?, por

e$emplo, la v#lvula tendr# una apertura de aproimadamente RUZ. % 0=OY?, la v#lvula estar#abierta m#s o menos al UZ. &stos puntos pueden leerse en la gr#fica. uando la temperaturamedida cae a 0R0.EY?, la v#lvula estar# abie0ta al 0XXZ. ualquier cada maor de la


21/62

CONTROL 9RO9ORCIONAL 3.

!"#$% 9-1 1

@r#ficas de porcenta$e deapertura de la v#lvula contratemperatura, y tambi-ncontra pqrcenta$e del rangode control completo.

Z de apertura dela v#lvula

0XX0) )""

PX

0.EY ) 0R0.EY NOPY

de apertura dela v#lvula

0XX0) ......

PX199.2 Y "' RPZ del rangocompleto 0R0.EY PZ qel rangocompletoRPZ ) PZ EXZ

(a) 7anda proporcionalEXZ. %pertura de lav#lvulagraficada contratemperatura.]b+ 7anda proporcional EXZ. %pertura de lav#lvulagraficada contra el

=X =X

EX EX

')))))').....:'O)........, )') .....Q. 2emp.=X 0XX 1 0PX EEX E=X XX *^?+

=X PX

Z delrango

0XX completo

porcenta$e del rango decontrol completo.

0OX '0R0.EY 0.EY

(a) (6)(c) 7anda proporcional

RXZ. %pertura de lav#lvulagraficada contratemperatura.(d) 7anda proporcional

NRXZ.%pertura de la v#lvula


0XX

PX

EEPY ) 0XPY L0EXY


0XX

PX

EEPY N UXZ del rangocompleto 0XPY EXZ delrango completoUXZ ) EXZ RXZ

graficada contra elporcenta$e del rango decontrol completo.

=X ' =X

(e) 7anda proporcional

0XXZ.%pertura de lav#lvula

EX EX

2emp.

Z del

graficada contratemperatura.(f) 7anda

proporcional N

=X 0XX

0XPY EEPY*Y?+

EX OX

tEXZ UXZ

0XX

rango

completo

0 XXZ. %pertura de lav#lvulagraficada contra el

porcenta$e del rango decontrol completo.


0XX ,,

*c+ *d+Z de apertura de

la v#lvula

0' ''PX :

0

=X :

:.EX

'

L 0XXZ

0XX :)),

PX.:=X

'

'

'EX :'

EU=Y? N XZ del rangocompleto =Y? )0XZ delrango completo XZ ) *)0XZ+ 0XXZ

delD))')))))')))')).... .QQ.Q)........ 2emp.

rango

5=X '0XX 0OX 0PX EEX E=X "IXX*^?+

=Y EU=Y

EX OX =X

0XZ ba$o cero XY

completo

*e+ *f+

temperatura por deba$o de ese punto no causar# maor accin correctiva, pues la v#lvula ha alcanzado su lmite. */or supuesto, si el sistema est# diseBado correctamente, la temperaturadeber# poder ser capaz de recuperarse a partir de este nivel comenzar a aumentar de

regreso a 0PX_? con una apertura de la v#lvula de 0XXZ.+ La temperatura que causa una

= =

.

:

'


22/62

apertura de la v#lvula de 0XXZ *0R0.EY?+ est# marcada especficamente en el e$e horizontal de temperatura de la figura )ll*a+.

3. 1i la temperatura medida aumenta por encima de.0PX ?, por cualquier razn, la v#lvulacomenzar# a cerrarse a una apertura menor de OXZ. /or e$emplo, si la temperatura alcanzara0PPY?, la v#lvula regresara, aproimadamente, al EZ de apertura, en un esfuerzo porregresar la temperatura a 0PXY?. 1i la temperatura por alguna razn alcanzara los 0.EY?, la


23/62

i66 112&3%1 8&%L3&42%61 K 1&8>63&"%41361

v#lvula se cerrara por completo, o a una apertura de XZ. La temperatura eacta que causauna apertura de la v#lvula de XZ est# marcada especficamente en el e$e horizontal detemperatura de la figura )ll*a+. /or encima de esta temperatura, el control se pierde, pues lav#lvula ha alcanzado su lmite. 1in embargo, estando cerrada por completo la v#lvula al no

haber entrada de combustible al quemador de la figura )0X, la temperatura tendr# quecomenzar a caer nuevamente hacia 0PXY?.

/ara demostrar que el desempeBo mostrado en la figura )ll*a+ constitue una banda proporcional de EXZ, observe los c#lculos $unto a esa gr#fica. &l rango de temperatura que hace quela v#lvula pase de completamente abierta a completamente cerrada es de 0R0.EY? a 0.EY?,que es un intervalo de OPY?. ;n intervalo de OPY? representa el EXZ del rango completo del controlador, a que

OPY?EOXY? N X.E N EXZ

/or tanto, la figura )ll*a+ representa una banda proporcional de EXZ./ara ilustrar el c#lculo de los porcenta$es de la parte derecha de las gr#ficas, es decir de las

figuras )ll*b+, *d+ *f+, a continuacin est# la derivacin de la cifra de RPZ la cifra de 'PZde la figura ))0 l*b+.La temperatura de 0.EY? es 0.EY? m#s alta que la temperatura mnima del rango del

controlador *=J^?+. &sto es,

0.EY? ) =XY? N 0.EY?

/ara calcular el porcenta$e del rango completo del controlador que representa esta cifra,..decimos que

0.EY?

EOXY? N X.RP N RPZ

/or tanto, el porcenta$e del rango completo del controlador que origina que la v#lvula se cierre porcompleto es de RPZ, esto es marcado especficamente en el e$e horizontal de la figura )ll*b+.

Los c#lculos anteriores se repiten para la posicin completamente abierta de la v#lvula:

0R0.EY? ) =XY? L 0.EY?

0.EY?

EOXY? N X.P N PZ

&l porcenta$e eacto del rango completo del controlador que causa la apertura completa de lav#lvulil, por tanto, es de PZ, esto,est# marcado especficamente en el e$e horizontal de la figura)!0 l *b+.

/ara asegurarse que comprende el significado de banda proporcional, debe revisar losc#lculos efJctuaClos a un lado de la figura )ll*c+ para una banda proporcional de RXZ. &ntonces,debehacer los c#lculos apropiados para la figura )ll*d+ verificar los n(meros marcados enel e$ehorizontal de la figura )0l*d+.

&n las figuras )ll*e+ y *f+, que sonpara una banda proporcional de 0XXZ, las lneas hansido etrapoladas por deba$o de =XY?. Las etrapolaciones aparecen punteadas, pues talesmediciones de temperatura son imposibles. &l controlador no puede detectar temperaturas por de

ba$o de =XY?. 1in. embargo, es conveniente imaginar de todos modos estas temperaturas, a quesimplifican la demostracin de banda proporcional. &n una situacin real, esto significara que lav#lvula nunca podr# abrirse al 0XXZ. &l error necesario para abrir la v#lvula hasta ese punto est#m#s all# del rango del controlador. La posicin m#ima de la v#lvula en esta situacin sera unaapertura de XZ. ;sted debe revisar verificar los c#lculos presentados al lado de las figuras)ll*e+ *f+.


24/62

CONTROL 9RO9ORClONAL ? *

ariaciones en (as comdidcmes de proceso. &n todas las suponeque el punto de a$uste de temperatura de l PXY? puede v#lvula de OXZ. 8ecuerde que esto cambiara dr#sticamente con los carn bion hr.F crnid iciones de

proceso. /or e$emplo, podra requerirse una apertura de la v#lv ula de =RZ parF0 mamener la

temperatura a l PXY? ba$o condiciones maores de carga. /odra u na de lav#lvula de hasta XZ para mantener una temperatura de 0PXY? ba$o condidom's de m u pesadas. 1i estas diferentes condiciones de carga realmente eistieran, las de las lneasde la figura )00 permaneceran iguales, pero cambiaran sus ubicaciones lw ri::omafes en Dasgr#ficas. &sta idea se ilustra para una banda proporcional de EXZ en la figura 2-l E.

% continuacin se presenta la interpretacin de las gr#ficas de la figura )l E. Laizquierda es para una apertura de la v#lvula de OXZ para producir una temperatura inedida (&?l PXY?, esa gr#fica es slo una repeticin de la figura )00*a+. La gr#fica central de la figura 0 Ecorresponde a la situacin en que las condiciones de proceso han cambiado, por lo que es necesaria una apertura de la v#lvula de =RZ para producir una temperatura de 0PXY?. 4tese que lalnea de temperatura de 0PXY? interseca la gr#fica central a una apertura de la v#lvula de =RZ.

La gr#fica central indica que la v#lvula se abrir# por completo a 0=.EY? se cerrar# porcompleto a E0 l.EY?. La banda proporcional de temperaturas a(n es de OPY?, que es EXZ del

rango completo del controlador. La (nica cosa diferente entre la gr#fica de la izquierda la gr#fica central es la ubicacin horizontal.

La gr#fica de la derecha de la figura )0E est# referida a una situacin en que las condiciones del proceso han cambiado m#s dr#sticamente, por lo que se requiere de apertura de lav#lvulade XZ para producir la temperatura real de l PXY?. 4tese que la lnea de temperaturade 0PXY? interseca la gr#fica de la derecha a una apertura de la v#lvula de XZ.

?@; 8% )0E@r#ficas de apertu ra de lav#lvula contra temperatura,

Z dea-ertura

dela

v#lvula

7anda proporcional de EXZ para tres condicionesdistintas de proceso

con u na banda

proporcionalde EXZ, paratrescondiciones distintasdeproceso.

0XX W,Q..........................................Q

Dl G'X )*- e): :iFt:).) +,+-) ) ) ) &

PXrUX `

=X )0)FX )d), tr: )W!F,) ) ) .

5)OX -- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

liooZ de apet0ura a 0RLEY

X0

EX - /unto de control 0 PXY

': 0 0 !')) ) ))

EE.EY ) 0UR.EY OPY?E0 l,EY ) 0=.EY OPY?0.EY ) 0R0.E^ L OPY?OPY? EXEOXY?

., %pertura requerida de la v#lvula de XZ

%pertura requerida de la v#lvula de =R

%pertura requerida de la v#lvula de OXZ

'----'----'-MM'-----M-..-----MM'-------.- T*+G

=X PX 0XX 0EX 0OX 0=X 0PX

0,EY E0LE"

EE.EY

260 \()() (J/)

>#lv ula #161, al 'H


25/62

REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

&n la gr#fica de la derecha, la de apertura completa es de 0UR.EY?, latempera)tura de cierre completo es de EE.EY& La banda de temperatura a(n es de OPY?, la

banda proporcional por tanto es a(n de EXZ.

%hora analizaremos los efectos del uso del modo de control proporcional. omo podra esperarse,elimina la oscilacin permanente que siempre acompafJ0 al control de encendido)apagado. /uedehaber alguna oscilacin temporal al llegar el controlador a la temperatura de control final, perotarde o temprano las oscilaciones desaparecen si la banda proporcional est# a$ustada de maneraadecuada. 1in embargo, si la banda proporcional se a$usrn a un tamaBo mu pequeBo, puedenocu rrir oscilaciones de todos modos, pues una banda proporcional mu pequeBa hace que elcontrolproporcional se comporte casi igual que un control de encendido)apagado. ebemeditar con cuidado la (ltima frase. 1i comprende lo que significa ba nda proporcional,entender# por qu- esafrase es cierta.

%s, podemos ver que el modo ele control proporcional tiene una venta$a importante sobreelcontrol de encendido)apagado. &limina la oscilacin constante alrededor del punto de a$uste.

&nconsecuencia proporciona un control m#s preciso de 9a te0.nperatura reduce el desgastede la v#lvula. ;na v#lvula de posicin variable se mueve slo cuando ocurre alg(n tipo deperturbacindel proceso, aun cuando se mueve, lo hace de una manera menos violenta queuna v#lvula de accin r#pida. 1u epectativa de vida es entonces mucho maor que la de unav#lvula de solenoideele accin r#pida.

&n la figura )0 se muestran algunas respuestas tpicas de un controlador proporcionalele temperatura a una perturbacin de carga. &n cada caPo de 9a figura )0, ha ocurrido una

perturbacin de carga que tiende a ba$ar la temperatura. &n la figura )0*a+ se muestra la respuesta para una banda proporcional pequeBa *0XZ+. &l acercamiento a la posicin de control esr#pido, pero una vez ah. la temperatura oscila un rato an tes de estabilizarse.

&n la figura )l *b+, una banda proporcional mediana causa una aproimacin m#slenta al punto de control, pero casi elimina la oscilacin.

f i@;8% )i @r#ficas de temperatu racontra tiempo tras una

pertu rbacin de carga: *a+banda proporcional pequeBa* 0 XZ+F *b+ banda

proporcional mediana *RXZ+F

2emp.

=

-...........,, 7anda proporcional 0 XZ

2emp.

*e+ banda proporcionalgrande *EXXZ+. l. O

!!!!! ) )) ))))2iempo

(a) *b+

2emp.

'))))))))))))))))) ))))[ 2iempo*e+

7anda proporcional N RXZ


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CONTROL 9RO9ORCIONAL 3123

&l comportamiento deuna banda proporcional amplia *EXXZ+ se presenta en la figura )l*c+. &l tiempo para que el sistema alcance el punto de control es maor, pero una vez ahf, latemperatura no oscila .en absoluto.

1i usted presta atencin, al significado de las gr#ficas de la figura 0'., podra llegar a preo

cuparse. Las gr#ficas de temperatura contra tiempo de la figura )0 muestran que, tras una perturbacin de cargaF la temperatura medida real no regresa al alor de control original.;na epectativa razonable de un controlador de temperatura es que regrese la temperatura

real alpunto de a$uste tras un cambio de la carga. &n la figura )0 se muestra que un controladorproporcional no hace esto. &s m#s, entre maor sea la banda proporcional, maor ser# la diferencia entre los dos valores de control antes despu-s de la perturbacin.

/ara comprender esto, imagine nuevamente que un controlador proporcional mantiene unatemperatura de control de 0PXY? con una apertura de la v#lvula de OXZ. 1i ocurre una perturbacinque cause la cada de la temperatura *por e$emplo, un aumento en la razn de p-rdida de calor atrav-s de las paredes de la c#mara+F la v#lvula se abrir#. &l aumento del flu$o de combustibletender# a subir la temperatura de regreso a 0PXY?, pero nunca puede recuperarse por completo,

pues el flu$o incrementado de combustible ahora es un requisito permanente: La v#lvula de control debepermanecer permanentemente ms abierta para satisfacer la demanda incrementada de

entrada de calor. ado que el!porcenta$e de apertura de la v#lvula es proporcional a la seBal deerror, slo puede ocurrir una apertura incrementada de la v#lvula si ha un errorpermanentemente in crementado.

>isto de otra manera, no podemos esperar que la temperatura se recupere por completo a0PXY?, pues si lo hiciera, la v#lvula regresara a una apertura de OXZ, tal como estaba antes de queaumentara la demanda de calor. 1i la v#lvula est# en la misma posicin que antes, cmo se satisfar# la demanda del proceso de maor entrada de calor

e cualquier manera que lo veamos, la temperatura no puede recuperarse por completo a sunivel de antes de la perturbacin. on una banda proporcional pequeBa, la recuperacin es m#scercana, pues slo es necesario un pequeBo incremento en el error para crear un cambio grande enla posicin de la v#lvula. /or tanto, el aumento en la demanda de calor podr# cumplirse con unaintroduccin mu pequeBa de error permanente. /or otra parteF si la banda proporcional es amplia,se requiere de un error relativamente grande para producir una cantidad dada de cambio en la posi

cin de la v#lvula. /ortanto, la demanda de calor acrecentada slo puede cumplirse introduciendoun error permanente grande. &stas ideas se ilustran en la figura )0. Las bandas proporcionalesgrandes crean errores permanentes grandes.

&st# limitacin seria del modo de control proporcional significa que el control proporcionalno es mu (til ecepto en algunos pocos tipos de procesos. omo un planteamiento general, puededecirse que el control proporcional traba$a mu bien slo en aquellos sistemas en los que los cam

bios de proceso son bastante pequeBos lentos. &s de auda el que las perturbaciones ocurran conlentitud, pues la banda proporcional puede a$ustarse de manera bastante estrecha, a que un proceso de cambio lento no produce mucha oscilacin. La (nica ob$ecin a una banda proporcional

pequeBa es que puede causar la oscilacin de la temperatura controlada. 1i es posible a$ustar ligeramente, el error se puede disminuir.

)= 6ffset en el control proporcionanAemos considerado el problema de que la temperatura real no regrese al valor de control originaltras una perturbacin del sistema. 1in embargo, a propsito hemos evitado el problema del errorde la temperatura controlada antes de una perturbacin. &n otras palabras, no hemos hecho la pregunta "corresponde la temperatura medida real con el punto de a$uste antes de ocurrir una perturbacin al sistema". La respuesta a esta pregunta es "probablemente no". 1lo ha un con$unto(nico de circunstancias ba$o las cuales un controlador proporcional puede causar la correspondencia eacta entre la temperatura medida el punto de a$uste. La posibilidad de dar con ese con

$unto de circunstancias es remota. % continuacin se indica por qu-.


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P4 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

&l diseBo de los controladores proporcionales de temperatura en la vida real es tal que unaseBal de error de cero absoluto causa una apertura de RXZ en la v#lvula de control *esto puede seralterado por el usuario, pero cons$deremos que es de eactamente RXZ+. La cifra de RXZ es deseable para que el controlador tenga disponibles cX0recciones m#imas iguales en ambas direc

ciones. &s decir, que tenga la misma capacidad de coneccin para los errores positivos y negativos. %hora, ba$o un con$unto dado de condiciones de proceso, una apertura de la v#lvula de RXZprovocar# una temperatura fi$a dada en el proceso. 1i el punto de a$uste es esa temperatura enparticular, entonces el controlador mantendr# abierta al RXZ la v#lvula cuando el enor alcancecero, y esa apertura de RXZ ocasionar# que la temperatura medida corresponda eactamente conel punto de a$uste.

/or e$emplo, imagine un con$unto de condiciones de proceso que hacen que la temperaturase estabilice eactamente a UXXY? cuando la v#lvula de control est- a una apertura de RXZ. 1i ocuniese que queremos un punto de a$uste de eactamente UXXY? *-sta sera una coincidencia etraordinaria+, a continuacin se indica lo que sucedera. La temperatura aumentar# hacia UXXY? desdeaba$o. on una temperatura medida infelior a UXXY?, el error ser# negativo, la v#lvula tendr# unaapertura de m#s de RXZ. % medida que la temperatura medida real se acerque a UXXY?, menor ser#el error m#s se acercar# la v#lvula a una apertura de RXZ. &n el punto en que la temperatura

medida sea de eactamente UXXY?, el enor ser# de cero, y la v#lvula se situar# precisamente enuna apertura de RXZ. Ka que ocurre que una apertura de RXZ es eactamente lo necesmio parama ntener una temperatura de UXXY?, no ocurre ning(n otro cambio de temperatura, y el sistemacontrola a ese valor.

2enga presente que -ste es el nico punto de a$uste posible en que el controlador podr# teneruna correspondencia eacta. %un cuando el punto de a$uste fuera de UXRY?, la v#lvula tendr# queabri rse a 0n#s de RXZ *digamos RX.EZ+ para poder alcanzar esa temperatura. /ara que la v#lvulase abra RX.ED+],, la seBal de error debe ser distinta de cero. &l error en este caso ser# una seBal negati va mu pequeBa. /or tanto, la temperatura medida real nunca podr# subir eactamente a UXRY?,

pero tendr# que detenerse aproimadamente en UXO.Y? para mantener el error necesario conservar abierta la vfJvula a m#s de RXZ.

/or supuesto, con nirn suerte normal, el punto de a$uste que querernos ser# bastante distintode la temperat u rn estable a la ape00ura de RXZ de la v#lvula, por lo que el error permanente

ser#maor del X.0 Y? antes. omo un e$emplo tpico, si el punto de a$uste fuera de RXY?, lav#lvula podra acabar a una apertura superior al URZ, con el punto de control a OOY?. La dife)rencia permanente de entre >l punto de a$uste y el valor de control se llama offset. &ntre m#sle$ano est- el punto de de 0C0 tcrn perat ura de apertura de RXZ, peor ser# e offset.

?@;8% )0O@r#fica de temperaturacontra tiempo en la que se

2emp.Seundo

offset 2emp. /rimeroffset

ilustra el problema de offseten el control proporcional.&n ambas gr#ficas, se suponeque la v#lvula est# abierta a

m#s del RXZ. *a+ &l offset seempeora *aumenta+ amedida que el punto de

1egundopunto de

a$uste

/rimeroffset

/ri mcr .Qpunto de

CI$uste

1egundo

Q Q Q9Q Q Q QQ

1egundo

offsetQ Q Q Q Q Q Q Q 9

0Q

a$uste se ale$a de latemperatura a una apertu rade RXZ. *b+ &l offset seme$ora *disminue+ cuandoel punto de a$uste se acercaa la temperatu ra a una

/rimer lO O Opunto de ))""

a$uste

2iempo

l

punto dea$uste

l2iempo

apertura de RXZ. 2emperatura a unaapertura de RXZ

2emperatura a unaapertura de RXZ

(a) (6)


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CONTROL 9RO9ORCIONAL 5

&l concepto de offset se muestra gr#ficamente en la figura )0O. &n la figura )0O*a+, eis)te un offset en el primer punto de a$uste. uando el punto de es cambiado en la misma di)reccin que el primer desequilibrio, el nuevo punto de a$uste produce en un offset peor.

&n la figura )0O*b+, cuando el punto de a$uste es cambiado en la direccin opuesta del

primer offset, el nuevo punto de a$uste produce un me$or *m#s offset.

;n e$emplo de un controlador proporcional de temperatura es el presentado en la figura )0R.os potencimetros iguales est#n dispuestos en una configuracin en pucmc, con los centros deambos potencimetros conectados a la tie02a. &l potencimetro de la derecha ce. llamado potenci"metro de error, el potencimetro de la izquierda del puente es llamado pntenc=n0etro de

posici"n de la lula. 1uponga por un momento que el a$uste de la banda pnIpon.'.ionn l est# cancelado *en cortocircuito+. &ntonces, cualquier posicin a la que se a$uste el cursor del potencimetro de error debe ser repetida por el cursor del potencimetro de posicin tfo la v*d v ula. /ore$emplo, si el cursor del potencimetro se mueve hasta EXX ., el puente desbala nceado alimentar# una seBal al amplificador electrnico. &sto mane$ar# el motor en una direccin tal q ue el cur

sor del potencimetro de posicin de la v#lvula tambi-n se mover# hacia arrbFi :uando el potencimetro de posicin de la v#lvula se ha movido hasta los mismos EXX QG el puente vuelve abalancearse, la entrada es removida del amplificador, el motor se detiene. /or tmlDo, >l an0plificador electrnico el motor con reductor obligan a que el potencimetro de posc (n de lav#lvula siga al potencimetro de error.

&l cursor del potencimetro es posicionado por un fuelle de presin que seresorte de punto de a$uste. % medida que cambia la temperatura del proceso, cambia la

/ apertura de la v#l.v9a' c 0 om) )%$uste dela banda

0 proporcional Potenci-

%mplificador

electtnico

>#lvula

i0 ,," */ de

Potencimetro

,,, ., de enor tem-eraturade osicin metro %umento de la I de control

. / bustible&nor

/ / c positivo %umento de la,/ RXZ de ..,Q..'.! ,,,/ / temperaturaR. apertura

u)-----D------S

)

, 0)

'G. %umento de. 1a apertura

l66Z de . de 0a v#lvula

'',,ape0tura

'!,, 0

tt__1

punto

dea$uste

?uelle

Bttl01 ' 0,'9'l'c0X'

de=>*&'l=,

?@;8% )0R3-todo electrnico para poner en pr#ctica el modo de control proporcional. La temperatu ra es lavariable controlada. &l potencimetro de a$uste de banda proporcional es en realidad dos elementos de

potencimetro acoplados mec#nicamente. &sto asegu ra que el volta$e a trav-s del potencimetrode posicin de la v#lvula es dividido igual mente entre su mitad superior su mitad inferior.

j

2)1 B


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H17 SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

fluido en el bulbo sensor. &ste cambio de presin es comunicado al fuelle fleible a trav-s de tubos capilares. ;n aumento en la temperatura causa la epansin del fuelle hacia la izquierda, contra el resorte de punto de a$uste. ;na disminucin de la temperatura hace que se retraiga a laderecha, auiliado por el resorte de punto de a$uste comprimido. &l movimiento del fuelle se

comunica al cursor del potencimetro de error. &l punto de a$uste es a$ustado alterando lacompresin del re sorte. Los puntos de a$uste maores requieren una compresin maor, lospuntos de a$uste menoresrequieren una compresin rela$ada. uando la temperatura real est# porencima del punto de a$uste *error positivo+, el cursor del potencimetro de error se mueve porencima del punto medio. uando la temperatura medida est# por deba$o del punto de a$uste*error negativo+, el cursor del potencimetro de error se mueve por deba$o del punto medio. Ladistancia que recorre el cursor del potencimetro de error desde el punto medio es proporcional ala magnitud del error.

/uede verse que, para cualquier cantidad de error dada ha una posicin especfica de lav#lvula de control que balancear# el puente, que la posicin de la v#lvula es proporcional alerror.

/ara hacer m#s sensible el controlador *disminuir su banda proporcional+, se disminue elvolta$e a trav-s del potencimetro de posicin de la v#lvula. &sto se logra a$ustando el poten

ci"metro de ajuste de la banda proporcional, a la izquierda de la figura )0R *en realidad, dospotencimetros acoplados en con$unto+. % medida que aumenta la resistencia de este potencimetro, disminue el volta$e a trav-s del potencimetro de posicin de la v#lvula. %l ocurriresto, el cursor del potencimetro de posicin de la v#lvula debe alejarse para balancear unmovimiento dado en el cursor del potencimetro de error. >i-ndolo de otra manera, se requieremenos movimiento del potencimetro de error para producir un movimiento dado en el potencimetro de posicin de la v#lvula. &sto significa que se ha reducido la banda proporcional.

omo e$emplo, supngase que alpotencimetro de error se le aplican EX > de etremo aetremo, pero que el potencimetro de posicin de la v#lvula slo tiene 0X > de etremo a e

tremo, debido a la posicin del potencimetro de a$uste de la banda proporcional. 1i el cursor deerror ahora se mueve lXX %G el cursor del potencimetro de posicin de la v#lvula debe moverseEXX 6 para crear un volta$e igual en su terminal del cursor nulificar el volta$e de entradadel amplificador. ado que un cambio de EXX 6 en el potencimetro de posicin de la v#lvula

representa una apertura dada de la v#lvula, puede verse que se ha logrado un determinado cambio en la apertura porcentual de la v#lvula con un error de temperatura menor al necesario en otrasituacin. /or tanto se ha red ucido la banda proporcional.

;n estudio cuidadoso de la figura )0R revela la razn de que ocurra un error de offset permanente con este tipo de controlador proporcional el-ctrico. 1uponga que estamos controlando

$usto en el punto de a$uste con una apertura de la v#lvula de RXZ. 1i ocurre una perturbacin decarga que eleva la temperatura, el potencimetro de error se mueve hacia arriba una cierta distancia. &l potencimetro de posicin de la v#lvula debe seguirlo la misma distancia, debido a la accin del amplificador)motor. &sto produce una reduccin del flu$o de combustible, que tiende a!reducir la temperatura. % medida que la temperatura comienza a ba$ar hacia el punto de a$uste, elpotencimetro de error regresa hacia su posicin central, el potencimetro de posicin de lav#lvula lo sigue, reabriendo por tanto la v#lvula un poco. &sto continuar# hasta que se encuentreun punto donde una reduccin maor de la temperatura causar# que la v#lvula sea abierta lo sufi

ciente para elevar de nuevo la temperatura. %l encontrar ese punto, el sistema se estabiliza, sedetienen todos los movimientos de los potencimetros. /or desgracia, este punto de estabilizacinnecesariamente debe ser un poco maor al punto de a$uste de la temperatura. &n otras palabras, el

potencimetro de error nunca regresara a su punto central. 4o puede regresar a su punto centralporque, si lo hiciera, la v#lvula estara abierta de nuevo al RXZ, a sabemos que, con la v#lvulaabierta al RXZ, la temperatura se eleva. &sta fue la premisa inicial del an#lisis.

/or tanto, el sistema se estabiliza en un nuevo punto de control cua temperatura es un pocom#s alta que la del punto de a$uste original. %l estabilizarse, el potencimetro de error est# un

poco por encima del centro, indicando un error positivo. &l potencimetro de posicin de lav#lvulatambi-n est# un poco por encima del centro, indicando una apertura de poco menos delRXZ. 1eha establecido un offset permanente.


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CONTROL 9RO9ORCIONAL MUS INTE0RAL 301'

64286L /86/6864%L 42&@8%l1

&n la seccin )= mostramos que el control proporcional elim. na las en Da variablemedida reduce el desgaste de la v#lvula de control, pero introduce un offset pcrrnanente en lavariable medida. /or esta razn, no es mu (til en la maora de los sistemas. &l control propor

cional estricto puede usarse slo cuando los cambios de la carga son lt:ntos. lavariacin en el punto de a$uste es pequeBa. &ste punto se manifcst ( en la 1l.'n.!i0'n !=. /arala situacin de proceso m#s com(n, en la que los cambios de la carga son npidos, el

punto de a$uste puede variar considerablemente, el modo de control es

m#s adecuado. &l control proporcional m#s integral tambi-n se llama

reajuste.

&n el control proporcional m#s integral, la posicin de la v#lvula de conlroD ='\ $K>%l5%ll$apor dos cosas:

1.0a magnitud de la seal de error -sta es la parte proporcional.E. 0a integral de tiempo de la seiial de error en otras palabras, 9a magni tud deD error

multiplicada por el tiempo durante el que ha persistido. &sta es la parte integraL

/uesto que la v#lvula puede responder a la integral de tiempo del error, cualquier errorde offset permanente que resulte del control proporcional en alg(n momento es corregido con el

paso del tiempo. /uede pensarse en esto de la siguiente manera: la parte del eontroD proporcionalposiciona la v#lvula en proporcin al error eistente. &ntonces la parte del control detectala persistencia de ese pequeBo error *offset+. on el paso del tiempo, la parte inhgrn9 lav#lvula en la misma direccin, audando a reducir el offset. &ntre maor tiempo .#Wl paso deltiempo, 2 se carga, reduciendo por tanto el volta$e a trav-s de. &l volta$e a trav-s de al volta$e del cursor *la diferencia de potencial entre el cursor la tierra+ menos >l del ea)

paeitor. % medida que se acumula volta$e en el capacitor, el volta$e del resistor dis0nin uc.%hora imagine que el controlador est# controlando precisamente en el punto de lI;1te *en)

or cero+, con la v#lvula abierta a un RXZ. omo en la seccin )=, suponga que el poten

cimetro de a$uste de la banda proporcional est# fi$o en cortocircuito. 1i oeune una pert u rbacindel proceso que eleva la temperatura, el potencimetro de error subir# una cierta distancia. &l potencimetro de posicin de la v#lvula debe seguirlo por la misma distancia, debido F la accin delamplificador)motor. /or tanto se reduce el porcenta$e de apertura de la v#lvula, la temperatura escorregida parcialmente, se establece un error de offset. &l error de offset es debido a que el potencimetro de error debe permanecer fuera de centro para poder mantener l igeramente cerrada lav#lvula, como se eplic en detalle en 0a seccin )=)O.

/ara darle un sentido concreto a nuestro an#lisis del control integral, suponga una situacinespecfica. 1upongamos que el volta$e en el cursor del potencimetro >l> error es de 1> referidoa la tierra que el volta$e en el potencimetro de posicin de la v#l vula tambi-n es de 1 >


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P SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

%mplificadorelectrnico 3otor

%$uste dela banda

proporcional/G

GG

- ---- -------------

/otencimetro

>#lvula de

controlde posicin'

Potencit-tro

de posiCifn dela vlivula

G''

'''

3de error

0 &rrorpositivo

variable

/roceso

7ulbo sensor

'''''''

''.'''''

' apertura dela v#lvula

&rror

negativo punto de a$uste?uelle

de temperatura

?@;8% )0=3-todo el-ctrico para poner en pr#ctica el modo de control proporcional m#s integral.

referido a .la tierra. /or tanto, el volta$e aplicado al amplificador es la diferencia entre -stos, quees de 6 >. /or tanto, el motor se detiene.

on el paso del tiempo, comenzar# a cargarse arriba ) aba$o. &sto reduce el volta$ea trav-s de . digamos a X.UR V. &l volta$e de entrada al amplificador ahora es la diferencia entre0.XX X.UR, que es X.ER >. &stos X.ER > son amplificados causan la continuacin del movimiento

del motor en 9a misma direcci"n *cerrando la v#lvula+. &l potencimetro de posicin de la v#lvulasubir# hasta que el vol ta$e del cursor sea de 0.ER >, que cancelar# de nuevo el amplificador. /ortanto, el flu$o de combustible se reduce a(n m#s, la temperatura se acerca al punto de a$uste. &lvolta$e del potencimetro de error ahora se reduce a medida que el error de temperatura se acercaa cero.

% medida que transcurre el tiempo, contin(a carg#ndose, reduciendo constantemente portanto el volta$e a trav-s de , que es la seBal en una de las terminales de entrada del amplificador.3ientras el error no sea cero, el vol ta$e a trav-s de Rpuede reducirse a menos del volta$e del cursor del potencimetro de error con el paso del tiempo. &sto continuar# moviendo la posicin de lav#lvula en la direccin ascendente, cermndo m#s y m#s la v#lvula. &n alg(n momento, la tem

peratura puede reducirse al punto de a$uste, provocando el regreso del potencimetro de error alcentro. &sto aplica 6 > a la terminal de entrada del amplificador conectada al cursor del potencimetro de error. &n este momento, el capactor acaba de alcanzar una carga completa, el volta$e

a trav-s de R ser# cero, dando origen a 6 V en la otra terminal de entrada del amplificador. Lav#lvula por tanto se detiene en la posicin correcta para mantener la temperatura correcta en el

punto de a$uste.La posicin final de los potencimetros ahora es bastante diferente de la que sera para el

control proporcional estricto. &l cursor del potencimetro de error est# centrado, el cursor delpotencimetro de posicin de la v#lvula se mueve lo suficiente para establecer el flu$o de combustible adecuado para el proceso. 4o ha manera de conocer de antemano a qu- porcenta$e deapertura se estabilizar#.

.


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CONTROL 9RO9ORCIONAL INTE0RAL P2

/uede verse que laposicin de la v#lvula de

control inicia!mcllfcproporcionaldelcontrol,

perofinal

men

te

seesta

biliza enuna

porlaparte

integraldelcontrol.La

i


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mportancia relativa de las partes .,,),!,"'"'''''"""servariada a$ustando el resistor. &n la maora de loscontroladores.lo que la constante de tiempo 2 puede a$ustarse. uando la constantedegrande+, la parte integral es menos efectiva *m#s lenta

para hacer 1t'tlDir sus e ln! o' constante de tiempo espequeBa (R es pequeBa+, la paite integral es m#s efectiva. 0 nse muestra el efecto de control al cambiar la constantede tiempo integraD.

&n la maora de los controladores industriales, la constante de

no es usadacomo referencia. &n su lugar, el rec4proco de la constantede tiempo integral es la variable de laque se habla. &sta variable esllamada raz"n de reajuste. &l t-rmino

If conf uso s est# acostumbrado a pensar en t-rminos de lasconstantes de tiempo. 1in

' 0 ,!cuerdc que. cuando la razn de rea$uste es ba$a *constante detiempo grande+, la parte

lenta para hacer sentir al proceso sus efectos. uando la razn derea$uste es alta *constFmtc de tiem po pequeBa+, la parte integral del control es r#pida para hacer

sentir al proceso sus cftcclt v&n la figura )0U*a+ semuestra una gr#fica de posicin de la v#lvula

tura+ contra tiempo para una constante de tiempointegral grande *ba$a raz=n dealtura del e$e vertical,maor la apertura de la v#lvula, a menor altura del

apertura de la v#lvula.

i5%*y?

nGnor

&n la figura )0U*b+ se muestra la temperatura medida realcontra tiempo para la constantede tiempo integral grande. Las gr#ficasde la figura )0U*a+ *b+ deben consder:0r:,0' >*All6pare$a.Las gr#ficasde la figura )0U*c+ *d+ comprenden otra pare$a, para una const000M 0.M

0nc diana, las de la figura )l U*eT (&) comprenden una tercerapare$a, para una >?%1H*K> de tiem popequeBa.

/rimero vea la figura )0U*a+ *b+ para la constante detiempo grande

de re:$usteba$a+. omo puede verse, la v#lvula hace un cambio inicial

de posicin debido #5 0:0

re)pentina de un error cuando ocurre una perturbacin de carga. Laparte propon! n nFd del controlador suministra este cambio inicial. %partir de entonces, la v#lvula se cierra c00 m0 C:Ff uerzo por

?@;8% )0U@r#ficas de

posicin de lav#lvula contratiempo y de

temperatura real

contratiempodespu-s de una

pertu rbacin. &lmodo decontrol es

proporcional m#s

integral. *a+ y *b+onstantede tiempointegral grande.*c+ y (d+ onstantede tiempo integral

mediana. *e+

y *f+onstantede tiempo

onstant

e

detiem

po

grande*raznde

rea

$uste

ba

$a+

/o

sicindelav#lvula

/osi

cin

delav

#lvula

"onstillli.!

de(

a=1%

1k

/osicindelav=lvuln

i

*e+

2em

p.

2

e

m


34/62

If +

Posic

indea

$uste

Posici3nde a$uste

/osi,$00de a$ute

*b+

*d+

*t+


35/62

O SISTEMAS REALIMENTADOS Y SERVOMECANISMOS

coffegir el offset resultante. ebido a la reaccin lenta de la parte integral, la temperatura realtardaen regresar al punto de a$uste, como se muestra en la figura )0U*b+.

&n la figura )0U*c) la v#lvula reacciona con maor rapidez al error de offset, debido a laconstante de tiempo integral mediana. La temperatura, por tanto, regresa con maor rapidez al

punto de a$uste en la figura )0U*d+.&n la figura )0U*e+, la v#lvula reacciona mu r#pidamente al error de offset, debido a laconstante de tiempo integral pequeBa *razn de rea$uste alta+. La temperatura regresa con rapidezal punto de a$uste en la figura )0U*f+.

&n la figura )0U, la v#lvula se muestra cerrndose m#s. &sto coffesponde a una alteracininicial que elev la temperatura medida ms alta del proceso. 1i la perturbacin inicial del proceso hubiera sido en la direccin contraria, tendiendo a disminuir la temperatura, la v#lvula podrahaber seguido abriendo,pero se hubiera presentado el mismo comportamiento general.

2odas las grJficas de la figura )0U est#n un tanto idealizadas. &n la vida real, la temperatura no se hubiera recuperado al punto de a$uste de manera tan suave. 3#s bien, producira algunas oscilaciones en el camino de :)egreso al punto de a$uste, probablemente producira, cuandomenos, una oscilacin cerca del punto de a$uste una vez que se haa recuperado. Las gr#ficas dela figura )0U est#n dibu$adas de una manera ideal para ilustrar con maor claridad el efecto

de la variacin de a razn de rea$uste.Aa u n lmite de lo alta que se puede hacer la razn de rea$uste. 1i es demasiado grande, lal%1+L'.l'lL1apuede caer en oscilaciones prolongadas tras la perturbacin.

&l modo proporcional de control puede mane$ar la maora de las situaciones de control del+?>


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CONTROL 9RO9ORCIONAL MUS INTE0RAL MUS DERIVATIVO * 1

&n un sentido intuitivo, la parte derivativa del controlador inDcnti adela nte"

que el proceso presentar# cambio maor del esperado por las nied Mnes actt0F0Ms. &sto es, si lavariable medida cambia con mucha rapidez, con seguridad intentar# cambiar en una cantidad1iendo -ste el caso, el controlador intenta "adelantarse" al

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