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Revisão Análise de Circuitos Elétricos. Princípios da Correte Alternada. Resistores, Capacitores e Indutores. Ondas Senoidais.
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05/08/2015
1
ANLISE DE CIRCUITOS
Reviso -Princpios da Corrente Alternada
Sinal Harmnico
Sinal senoidal e o movimento circular uniforme.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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2
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
Am
plitu
de (V
)
Funo Seno e Consseno
v1(t)
v2(t)
Funo Senoidal
- Amplitude do sinal.- Expressa em Volts (V).
Lembre-se que:
Funo Senoidal
- Argumento deslocador no tempo.- sempre expresso em graus (o), todavia,
para efeito de clculos, usa-se rad.- Porm em um grfico o deslocamento
sempre feito radianos (180o = rad) - Se o deslocamento for igual a 0o, pode-se
omiti-lo da funo.
- Argumento geral da funo senoidal.- Sempre contm a varivel
independente (ex., o tempo).
- Argumento principal, variao no tempo.- sempre expresso com um multiplicador.- O multiplicador contm a informao
sobre a frequncia do sinal senoidal.
- A funo cosseno a prpria funo seno deslocada de 90 (/2 rad) no tempo. - Em circuitos eltricos utiliza-se apenas a funo seno
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3
Funo Senoidal
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
Am
plitu
de (V
)
Funo Seno e Consseno
v1(t)
v2(t)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Ampl
itude
(V)
Sinal de Tenso/Corrente Alternado
A funo seno alterna infinitamente no tempo, ou seja, ela possui um comportamento peridico determinado.
O multiplicador informa sobre a frequncia do sinal senoidal variante no tempo. E o multiplicador A representa a amplitude deste sinal.
Determine e A.
Funo Senoidal
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Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.8
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-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 0.7Y: 0.5878
Tempo (s)
X: 0.7Y: 0.1045
Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
1800
0 0.25 0.5 0.75 1-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X: 0.55Y: 5.878
X: 0.55Y: -4.067
Tempo (s)
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Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 0.25 0.5 0.75 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X: 0.2Y: 2.939
Tempo (s)
X: 0.2Y: -4.045
Tipos de Sinais
De maneira generalizada, pode-se dizer que existem duas grande classes de sinais: Sinais de energia: sinais com energia finita e por isso
possuem potncia mdia nula. Sinais transitrios, sinais de curta durao.
Sinais de potncia: sinais com energia infinita e por isso possuem potncia mdia no tempo. Sinais peridicos, sinais aleatrios, de longa durao.
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Valor Eficaz ou RMS
Como um sinal de potncia peridico, importante determinar um valor que corresponda energia fornecida pelo sinal em um dado instante de tempo.
Como a tenso (ou corrente) alternadas variam de um pico mximo positivo a um negativo, o Valor Mdio (Vm) do sinal em um perodo seria nulo. Logo, o valor mdio no pode ser usado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Ampl
itude
(V)
contnuo
ponto a ponto
Valor Eficaz ou RMS
O valor utilizado conhecido como Valor Eficaz (Vef) ou Valor RMS (Root Mean Square, Vrms), que por definio o valor da tenso ou corrente que se equivale a um valor de tenso ou corrente CC positiva que produz a mesma dissipao de potncia em um dado resistor R.
contnuo
ponto a ponto
Para um sinal peridico alternado o valor mdio nulo.
O clculo de valor eficaz (Vrms) o mesmo que calcular o
desvio padro amostral de um sinal de mdia nula.
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0 0.0083 0.0167 0.025 0.0333
-150
-100
-50
0
50
100
127,02
150
179,63
Tempo (s)
Am
plitu
de (V
)Valor Eficaz ou RMS
Sinal da rede eltrica em Minas Gerais (fase A 0o).
Caracterizao de Dipolos Eltricos
Elementos lineares bsicos de circuitos: R, L e C.
Sendo os trs elementos lineares, a curva caracterstica destes tem a mesmaaparncia: uma reta que passa pela origem.
V
I
V
I
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Resposta Senoidal
V
I
)(
)().()().(
)()(
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wtsenR
VP
RwtsenV
wtsenVtitvP
wtsenR
Vti
pR
ppR
p
Resposta SenoidalResistor
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Resposta Senoidal
V
I
Em um resistor, ou em um circuito resistivo, tanto a onda de tenso como a onda de corrente se encontram em fase.
Resposta SenoidalResistor
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Resposta Senoidal
Em um capacitor, ou em um circuito capacitivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de corrente 90o frente.
Resposta SenoidalCapacitor
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Resposta SenoidalCapacitor
Resposta Senoidal
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Resposta Senoidal
V
I
Em um indutor, ou em um circuito indutivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de tenso 90o frente.
Resposta SenoidalIndutor
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Resposta SenoidalIndutor
Resposta Senoidal
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Exemplo de Clculo de Reatncias
Por exemplo, um capacitor de C= 10F numa frequncia de f=60Hz, tem reatncia capacitiva de:
Um indutor de L=5mH, f=500Hz, tem XL igual a:
26,26510.10.60.211
6CXC
70,1510.5.500.2 3LX L
V
I
Resposta SenoidalResistor, Capacitor e Indutor
Resumindo...
Tenso e corrente em fase Corrente 90
frente da tenso
Tenso 90 frente da corrente
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RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal
RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal
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RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal
RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal
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Impedncia em um Circuito Eltrico
De maneira sucinta, a impedncia (Z), representada na forma retangular, torna evidente a quantidade resistiva de um circuito, composta por elementos resistivos, como tambm a quantidade reativa, composta de elementos armazenadores de energia ou reativos.
A quantidade hmica reativa do circuito a parte imaginria da impedncia, que pode ser:
Indutiva
Capacitiva
Impedncia em um Circuito Eltrico
Graficamente, pode-se representar a impedncia utilizando um tringulo retngulo:
XL
-XC
R
jX
R1
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Impedncia em um Circuito Eltrico
Exemplo: um resistor de 20 em srie com um capacitor de C=10F em 60Hz. Primeiro, calcula-se Xc
A impedncia (Z) ter: Parte real R = 20 Parte imaginria X = 265,26 Como capacitiva, a parte imaginria dever ser negativa Logo
26,26510.10.60.2
116C
X C
26,26520 jjXRZ
Impedncia em um Circuito Eltrico
Exemplo: se a frequncia de 60Hz e a impedncia de Z = 25+j36, quais os componentes e seus valores? Primeiro, a parte real um resistor de 25 Na parte imaginria:
Como positiva, um indutor XL = 36
mHXLLX LL 9560236
36
R
jX
25 22,5583,43253636253625 22
Z
arctgjZ
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Referncias
OMALLEY, J. Anlise de Circuitos. 2. Edio, MakronBooks, SP, 1994.
DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introduo aos Circuitos Eltricos. 5. Edio. Editora LTC. Rio de Janeiro, RJ, 2003
GUSSOW, M. Eletricidade Bsica. 2. Edio, Pearson Makron Books, SP, 1997.
BOYLESTAD, Robert L. Introduo Anlise de Circuitos. 12ed. Pearson, So Paulo, SP, 2011
Material elaborado por Hugo Csar Coelho Michel com revises eadaptaes de Breno Augusto Ribeiro Ardes e Marco Antonio deSouza Mayrink.