RESUMEN REVISION DE LECTURAS UNIDAD 3

OSCILACIONES Y TERMODINAMICA

CURSO DE FISICA GENERAL

PRESENTADO POR: annimo

CODIGO: xxxxxxxx

GRUPO: 100413-xxxxx

TUTOR: xxxxxxxxxxxx

PROGRAMA ACDADEMICO DE INGENIERIA ELECTRONICA.

UIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD.

SANTA FE DE BOGOTA D.C. ABRIL DE 2015.

EJERCICIOS SELECCIONADOS

Tema 1: Movimiento oscilatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

3. Un objeto de 7.00 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical amarrado a una

viga. El objeto se pone a oscilar verticalmente con un periodo de 2.60 s. Encuentre la

constante de fuerza del resorte.

Tema 2: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

10. Un cordn de telfono de 4.00 m de largo, que tiene una masa de 0.200 kg. Un pulso

transversal se produce al sacudir un extremo del cordn tenso. El pulso hace cuatro viajes

de atrs para adelante a lo largo del cordn en 0.800 s. Cul es la tensin del cordn?

Tema 3: Temperatura (Serway & Jewett Jr., 2008)

13. El punto de fusin del oro es 1 064C, y su punto de ebullicin es 2 660C. a) Exprese

estas temperaturas en kelvins. b) Calcule la diferencia entre estas temperaturas en

grados Celsius y en kelvins

Tema 4: Primera ley de la termodinamica (Serway & Jewett Jr., 2008)

20. Un gas ideal se encierra en un cilindro con un pistn mvil encima de l. El pistn

tiene una masa de 8 000 g y un rea de 5.00 cm2 y tiene libertad de deslizarse hacia

arriba y hacia abajo, lo que mantiene constante la presin del gas. Cunto trabajo se

consume en el gas a medida que la temperatura de 0.200 moles del gas se elevan de

20.0C a 300C?

Tema 5: Teora cnetica de los gases (Serway & Jewett Jr., 2008)

25. En un proceso a volumen constante se transfieren 209 J de energa por calor a 1.00

mol de un gas monoatmico ideal inicialmente a 300 K. Encuentre a) el aumento en

energa interna del gas, b) el trabajo consumido en l y c) su temperatura final.

El pndulo

El comportamiento general de un pndulo, para pequeas y grandes amplitudes, e

incluso cuando el pndulo da vueltas.

La ecuacin diferencial que describe el comportamiento del pndulo compuesto es

Cuando el ngulo es pequeo entonces, sin . El pndulo describe un M.A.S.

cuyo periodo P0 es

Se resuelve la ecuacin diferencial de segundo orden

por procedimientos numricos con las condiciones iniciales: t=0, d/dt=0, =0

El periodo del pndulo

Supongamos que el pndulo est en la posicin de equilibrio estable, y le

proporcionamos una energa E.

xxxxxNota adhesivadefinicion del pendulo: es cualquier cuero rigido que pueda oscilar libremente en el campo gravitorio alrededor de un eje horizontal fijo.

El pndulo adquiere una velocidad inicial 0. A

medida que se desplaza un ngulo la energa cintica de rotacin se convierte en

energa potencial, hasta que alcanza una desviacin mxima 0cuando =0. Luego,

se realiza el proceso inverso, la energa potencial se convierte en energa cintica de

rotacin, hasta que al pasar de nuevo por la posicin de equilibrio =0, toda la energa

potencial se ha convertido en cintica, la velocidad angular del pndulo ser -0. A

continuacin, el pndulo alcanza de nuevo la desviacin mxima -0, y finalmente,

regresa a la posicin de equilibrio estable completndose la oscilacin.

El principio de conservacin de la energa establece que la suma de la energa cintica

de rotacin del pndulo ms potencial es constante. La energa potencial del centro

de masa del slido rgido tal como vemos en la figura vale

mgh=mgb(1-cos ).

b es la distancia entre el centro de masa (c.m.) y el eje de rotacin O del slido rgido

Cuando el pndulo alcanza la mxima desviacin =0, y E=mgb(1-cos0)

Despejando el tiempo dt en la ecuacin diferencial

Sustituyendo

resulta

Integramos

Cuando el pndulo alcanza la desviacin mxima =0 o bien, cuando = /2, ha

empleado un cuarto del periodo P de la oscilacin completa.

El periodo P de una oscilacin lo podemos escribir

donde P0 es el periodo de las oscilaciones de pequea amplitud.

Frmulas aproximadas del periodo de un pndulo

xxxxxNota adhesivaformulas par tener en cuenta:Periodo T: T=1/fFrecuencia f:f=1/tamplitud: x = Acos ( t + )movimiento armonico simple:F = -k xsegun ley de hooke

Se conocen varias frmulas aproximadas del periodo del pndulo para cualquier amplitud, que se pueden comparar con la expresin exacta

Donde 090

2. La frmula (Kidd)

La representacin grfica, corresponde a la curva de color rosa, que se aproxima mejor a la curva de color rojo.

3. La frmula (Molina)

La representacin grfica, corresponde a la curva de color negro, que se aproxima algo mejor que la anterior a la curva de color rojo.

4. La frmula (Lima)

La representacin grfica, corresponde a la curva de color verde, que es la que mejor se aproxima a la curva de color rojo.

Movimiento ondulatorio armnico

Como se ha descrito en la seccin descripcin de la propagacin, =f(x-vt) describe

la propagacin de una perturbacin representada por la funcin f(x), sin distorsin, a

la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidadv.

Estudiamos un caso particular importante, aqul en el que la funcin f(x) es una funcin

armnica (seno o coseno).

(x,t)=0sin k(x-vt)

Las caractersticas de esta funcin de dos variables, son las siguientes:

1. La funcin seno es peridica y se repite cuando el argumento se incrementa en 2 .

La funcin (x, t) se repite cuando x se incrementa en 2/k.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/oscilaciones/no_lineales/pendulo2/pendulo2.html#Referenciashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/oscilaciones/no_lineales/pendulo2/pendulo2.html#ReferenciasxxxxxNota adhesivadefinicion de movimiento ondulatorio armonico: la onda generada se denomina onda armonica.descripcion de movimiento armonico: en una cuerda infinita se realiza una fuerza en uno de sus extremos con una amplitud y frecuencia con desplazamiento vertical.

Se trata de una funcin peridica, de periodo espacial o longitud de onda =2/k. La

magnitud k se denomina nmero de onda.

2. Cuando se propaga un movimiento ondulatorio armnico, un punto x del medio

describe un Movimiento Armnico Simple de amplitud 0 y frecuencia angular =kv.

(x,t)=0sin (kx- t)

El periodo de la oscilacin es P=2/ , y la frecuencia f =1/P.

3. La igualdad =kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda y

el periodo de la oscilacinP de un punto del medio.

La longitud de onda est relacionada con la frecuencia f de la forma =v/f . Para una

velocidad de propagacin v, cuanto mayor es la longitud de onda menor es la

frecuencia y viceversa.

Ondas transversales en una cuerda

El applet representa la propagacin de una onda transversal, y con ella trataremos de

mostrar las caractersticas esenciales del movimiento ondulatorio armnico.

Se introduce

la longitud de la onda , en el control de edicin titulado Longitud de onda

la velocidad de propagacin v, en el control de edicin titulado Velocidad p.

Se pulsa el botn titulado Empieza

Se observa la propagacin de una onda armnica a lo largo del eje X, hacia la derecha.

Podemos observar que cualquier punto del medio, en particular el origen o extremo

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/oscilaciones/m_a_s/mas/mas.html#Definicinhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ondas/movimiento/descripcion/descripcion.html#Clases de movimiento ondulatorios

izquierdo de la cuerda, describe un Movimiento Armnico Simple, cuyo periodo

podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la

velocidad de propagacin P= /v.

Pulsando el botn Pausa, podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante

dado, y observar la representacin de una funcin peridica, cuyo periodo espacial o

longitud de onda, es la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o

el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la funcin con el eje X).

Esta distancia es la misma que hemos introducido en el control de edicin

titulado Longitud de onda.

Para reanudar el movimiento se pulsa en el mismo botn titulado ahora Continua.

Podemos ahora, observar la propagacin de la perturbacin y en particular, de un pico

sealado por un pequeo crculo y fijarnos en su desplazamiento a lo largo del eje X.

Comprobaremos utilizando el botn titulado Paso, que se desplaza una longitud de

onda en el periodo de una oscilacin =vP.

Por ltimo, sin cambiar la velocidad de propagacin, se modifica la longitud de onda y

se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la

frecuencia menor y viceversa, =v/f.

Conceptos bsicos de Termodinmica

Los sistemas fsicos que encontramos en la Naturaleza consisten en un agregado de

un nmero muy grande de tomos.

La materia est en uno de los tres estados: slido, lquido o gas: En los slidos, las

posiciones relativas (distancia y orientacin) de los tomos o molculas son fijas. En

los lquidos, las distancias entre las molculas son fijas, pero su orientacin relativa

cambia continuamente. En los gases, las distancias entre molculas, son en general,

mucho ms grandes que las dimensiones de las mismas. Las fuerzas entre las

molculas son muy dbiles y se manifiestan principalmente en el momento en el que

chocan. Por esta razn, los gases son ms fciles de describir que los slidos y que

los lquidos.

El gas contenido en un recipiente, est formado por un nmero muy grande de

molculas, 6.021023 molculas en un mol de sustancia. Cuando se intenta describir

un sistema con un nmero tan grande de partculas resulta intil (e imposible) describir

el movimiento individual de cada componente. Por lo que mediremos magnitudes que

se refieren al conjunto: volumen ocupado por una masa de gas, presin que ejerce el

gas sobre las paredes del recipiente y su temperatura. Estas cantidades fsicas se

denominan macroscpicas, en el sentido de que no se refieren al movimiento individual

de cada partcula, sino del sistema en su conjunto.

Conceptos bsicos

xxxxxNota adhesivaU= Q WQ= Calor neto W= trabajo realizadoEsta ecuacin se conoce como la primero ley de la termodinmica, es una de las grandes leyes de la fsica.

Denominamos estado de equilibrio de un sistema cuando las variables

macroscpicas presin p, volumen V, y temperaturaT, no cambian. El estado de

equilibrio es dinmico en el sentido de que los constituyentes del sistema se mueven

continuamente.

El estado del sistema se representa por un punto en un diagrama p-V. Podemos llevar

al sistema desde un estado inicial a otro final a travs de una sucesin de estados de

equilibrio.

Se denomina ecuacin de estado a la relacin que existe entre las variables p, V, y T.

La ecuacin de estado ms sencilla es la de un gas ideal pV=nRT, donde n representa

el nmero de moles, y R la constante de los gases R=0.082 atml/(K mol)=8.3143 J/(K

mol).

Se denomina energa interna del sistema a la suma de las energas de todas sus

partculas. En un gas ideal las molculas solamente tienen energa cintica, los

choques entre las molculas se suponen perfectamente elsticos, la energa

interna solamente depende de la temperatura.

Trabajo mecnico hecho por o sobre el sistema.

Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un

cilindro. Lasmolculas del gas chocan contra las paredes cambiando la direccin de

su velocidad, o de su momento lineal. El efecto del gran nmero de colisiones que

tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza F que acta

sobre toda la superficie de la pared.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/estadistica/gasIdeal/gasIdeal.html#Definicin cintica de la temperaturahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/estadistica/gasIdeal/gasIdeal.html#Definicin cintica de la temperaturahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/estadistica/gasIdeal/gasIdeal.html#La presin ejercida por el gas

Si una de las paredes es un mbolo mvil de rea A y ste se desplazadx, el

intercambio de energa del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajo

realizado por la fuerza F a lo largo del desplazamiento dx.

Siendo dV el cambio del volumen del gas.

El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su

energa interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su

volumen) su energa interna aumenta.

El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo volumen es VA al

estado B cuyo volumen esVB.

El calor

El calor no es una nueva forma de energa, es el nombre dado a una transferencia de

energa de tipo especial en el que intervienen gran nmero de partculas. Se denomina

calor a la energa intercambiada entre un sistema y el medio que le rodea debido a los

choques entre las molculas del sistema y el exterior al mismo y siempre que no pueda

expresarse macroscpicamente como producto de fuerza por desplazamiento.

Se debe distinguir tambin entre los conceptos de calor y energa interna de una

sustancia. El flujo de calor es una transferencia de energa que se lleva a cabo como

consecuencia de las diferencias de temperatura. La energa interna es la energa que

tiene una sustancia debido a su temperatura, que es esencialmente a escala

microscpica la energa cintica de sus molculas.

El calor se considera positivo cuando fluye hacia el sistema, cuando incrementa su

energa interna. El calor se considera negativo cuando fluye desde el sistema, por lo

que disminuye su energa interna.

Cuando una sustancia incrementa su temperatura de TA a TB, el calor absorbido se

obtiene multiplicando la masa (o el nmero de moles n) por el calor especfico c y por

la diferencia de temperatura TB-TA.

Q=nc(TB-TA)

Cuando no hay intercambio de energa (en forma de calor) entre dos sistemas,

decimos que estn en equilibrio trmico. Las molculas individuales pueden

intercambiar energa, pero en promedio, la misma cantidad de energa fluye en ambas

direcciones, no habiendo intercambio neto. Para que dos sistemas estn en equilibrio

trmico deben de estar a la misma temperatura.

Primera ley de la Termodinmica

La primera ley no es otra cosa que el principio de conservacin de la energa aplicado

a un sistema de muchsimas partculas. A cada estado del sistema le corresponde una

energa interna U. Cuando el sistema pasa del estado A al estado B, su energa interna

cambia en

Supongamos que el sistema est en el estado A y realiza un trabajo W,

expandindose. Dicho trabajo mecnico da lugar a un cambio (disminucin) de la

energa interna de sistema

U=-W

Tambin podemos cambiar el estado del sistema ponindolo en contacto trmico con

otro sistema a diferente temperatura. Si fluye una cantidad de calor Q del segundo al

primero, aumenta su energa interna en

U=Q

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/estadistica/boltzmann/boltzman.html#Equilibrio trmico

Si el sistema experimenta una transformacin cclica, el cambio en la energa interna

es cero, ya que se parte del estado A y se regresa al mismo estado, U=0. Sin

embargo, durante el ciclo el sistema ha efectuado un trabajo, que ha de ser

proporcionado por los alrededores en forma de transferencia de calor, para preservar

el principio de conservacin de la energa, W=Q.

Si la transformacin no es cclica U 0

Si no se realiza trabajo mecnico U=Q

Si el sistema est aislado trmicamente U=-W

Si el sistema realiza trabajo, U disminuye

Si se realiza trabajo sobre el sistema, U aumenta

Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto trmico con un foco a temperatura

superior, U aumenta.

Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto trmico con un foco a una temperatura

inferior, U disminuye.

Todo estos casos, los podemos resumir en una nica ecuacin que describe la

conservacin de la energa del sistema.

U=Q-W

Si el estado inicial y final estn muy prximos entre s, el primer principio se escribe

dU=dQ-pdV

TEORA CINTICA DE LOS GASES

Modelo molecular de un gas ideal Este captulo inicia con el desarrollo de un modelo microscpico de un gas ideal, llamado teora cintica. Al desarrollar este modelo, se hacen las siguientes suposiciones: 1. En los gases las molculas son numerosas y la separacin promedio entre ellas es grande en comparacin con sus dimensiones. En otras palabras, las molculas ocupan un volumen despreciable en el contenedor. Esto es consistente con el modelo de gas ideal, en el que las moleculas se modelan como particulas. 2. Las molculas obedecen las leyes de movimiento de Newton, pero como un todo tienen un movimiento aleatorio. Por aleatorio se entiende que cualquier molecula se puede trasladar en cualquier direccion a cualquier rapidez. 3. Las molculas interactan slo mediante fuerzas de corto alcance durante colisiones elsticas. Esto es consistente con el modelo de gas ideal, en el que las moleculas no ejercen fuerzas de largo alcance unas sobre otra. 4. Las molculas tienen colisiones elsticas contra las paredes. Estas colisiones conducen a la presion macroscopica sobre las paredes del contenedor. 5. El gas en consideracin es una sustancia pura; es decir, todas las molculas son idnticas. Aunque con frecuencia se ilustra un gas ideal que consiste en tomos simples, el comportamiento de los gases moleculares se aproxima al de los gases ideales, mas a presiones bajas. Por lo general, las rotaciones moleculares o vibraciones no tienen efecto sobre los movimientos considerados en este caso. Como primera aplicacion de la teoria cinetica, obtenga una expresion para la presion de N moleculas de un gas ideal en un contenedor de volumen V en trminos de cantidades microscpicas. El contenedor es un cubo con bordes de longitud d (figura 21.1). Primero se concentra la atencion en una de dichas moleculas de masa m0 y se supondra movil de modo que su componente de velocidad en la direccion x es vxi, como en la figura 21.2. (En este caso, el subindice i se refiere a la iesima molecula, no a un valor inicial. En breve se combinaran los efectos de todas las moleculas.) A medida que la molecula tiene una colision elastica con cualquier pared (suposicion 4), su componente de velocidad perpendicular a la pared se invierte, porque la masa de la pared es mucho mayor que la masa de la molecula. Ya que la componente de la cantidad de movimiento pxi de la molecula es m0vxi antes de la colision y -m0vxi despues de la colision, el cambio en la componente x de la cantidad de movimiento de la molecula es

Ya que las moleculas obedecen las leyes de Newton (suposicion 2), se aplica el teorema impulsocantidad de movimiento (ecuacion 9.8) a la molecula para obtener

donde Fi, sobre molecula es la componente x de la fuerza promedio1 que la pared ejerce sobre la molecula durante la colision y tcolision es la duracion de la colision. Para que la molecula tenga otra colision con la misma pared despues de esta primera colision, debe viajar una distancia de 2d en la direccion x (a traves del contenedor y de regreso). Por lo tanto, el intervalo de tiempo entre dos colisiones contra la misma pared es

Interpretacin molecular de la temperatura

Es posible obtener cierta comprension del significado de la temperatura al escribir,

primero la ecuacion 21.2 en la forma

Ahora compare esta expresion con la ecuacion de estado para un gas ideal (ecuacion

19.10):

Recuerde que la ecuacion de estado respecto en los hechos experimentales

concernientes al comportamiento macroscopico de los gases. Al igualar los lados

derechos de estas expresiones se obtiene

La temperatura es proporcional a la energa cintica promedio.

(21.3)

Este resultado muestra que la temperatura es una medida directa de la energa

cintica molecular promedio. Al reordenar la ecuacion 21.3, es posible relacionar la

energia cinetica molecular traslacional con la temperatura:

(21.4)

La energia cinetica traslacional total de N moleculas de gas es simplemente N veces la

energia promedio por cada molecula, que se conoce por la ecuacion 21.4:

(21.6)

donde se uso kB = R/NA para la constante de Boltzmann y n = N/NA para el numero de

moles de gas. Si las moleculas de gas tienen solo energia cinetica traslacional, la

ecuacin 21.6 representa la energia interna del gas. Este resultado implica que la energa

interna de un gas ideal slo depende de la temperatura. En la seccion 21.2 se seguira

este punto.La raiz cuadrada de v2 se llama rapidez media cuadrtica (rms) de las

moleculas. De la ecuacion 21.4 se encuentra que la rapidez rms es

(21.7)

donde M es la masa molar en kilogramos por cada mol y es igual a m0NA. Esta expresion

muestra que, a una cierta temperatura, las moleculas mas ligeras se trasladan mas

rapido, en promedio, que las moleculas mas pesadas. Por ejemplo, a una temperatura

determinada, las moleculas de hidrogeno, cuya masa molar es 2.02 x 10-3 kg/mol, tienen

una rapidez promedio cerca de cuatro veces mas que las moleculas de oxigeno, cuya

masa molar es 32.0 x 10-3 kg/mol. La tabla 21.1 menciona la rapidez rms para diferentes

moleculas a 20C.

BIOGRAFIA

Garca, Franco, . (2013). El Curso Interactivo de Fsica en Internet. Retrieved from

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/oscilaciones/oscilacion.html

Movimiento oscilatorio (opcin 1)

Garca, Franco, . (2013). El Curso Interactivo de Fsica en Internet. Retrieved from

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ondas/ondas.html#movimiento

Movimiento ondulatorio (opcin 1)

Garca, Franco, . (2013). El Curso Interactivo de Fsica en Internet. Retrieved from

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/estadistica.html#calor

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ley de la termodinmica (opcin 1)

Torres G, Diego A. (2012). Mdulo curso fsica General. recuperado de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100413/MODULO_FISICAGENERAL_ACTUALI

ZADO_2013_01.zip Termodinmica (revisar pagina 213 a 230)

Serway, R. A., & Jewett Jr., J. W. (2008), (pp 532-629). Fsica para ciencias e ingenieras

Vol. 1 (p. 723). Retrieved from http://unad.libricentro.com/libro.php?libroId=323#

Temperatura: Pginas 532 a 542

Primera ley de la termodinmica: 553 a 572

Teora cintica de los gases: Pginas 587 a 600

Segunda ley de la termodinmica: Pginas 612 a 629

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