Matematik årskurs 9VÄSTERÅS Inlämningsuppgifter

Fullständiga lösningar krävs.

Uppgift 11. Beräkna

Exempel: √81=√9 ∙9=√92=9 Exempel: 2 ( x+3 )−x (x+2 )=2∙ x+2∙3−x ∙ x−x ∙2=2x+6−x2−2 x=6−x2

a. √16=

b. √25=

c. √32+32=

d. √13 ∙13=

e. √25 ∙16 =

f. 2√16+5√169 =

g. √52+22

h. √16√4

=

Uppgift 2

2.1 Förenkla följande uttryck.

a. x+2x+3 x+12x+4=¿

b. x+x−x=¿

c. 5a+2+12a−1=¿

d. Förklara varför 3 x+3x+ xx=6x+1

e. Beräkna värdet av uttrycket 3x2 +2 x3 om x = 2

f.512∙ 635

=¿

g.112

+ 76=¿

h. 112

+ 76+ 43− 112

=¿

i.a2

510a

=¿

j. 4 π r2

π r2=¿

2.2 Multiplicera in följande uttryck.

a. 3 (3+x )=¿

b. 5 ( x−1 )−2 ( x+3 )=¿

c. 10 (1+3 x )−( x−2 )=¿

Uppgift 3

3.1 Lös följande ekvationer.

a. 5 ( x+1 )=10b. 2 x+4 x−10=3 x+2 xc. 2 ( x+1 )=5−2 x

d. 3x2x +12= 32 x

e. 2 ( y−3 )+3 ( y+2 )=10f. 2 x+34−2 x+3 x=5x+10+3 x+x

g. 1x +23=3x

h. 13x

− 15 x

=2

i. 2y− 13 y

=13

j. x2=25k. x2+9=25

Uppgift 4

4.1 Per har ett lån med 4,5 % ränta. Han betalar ett år sammanlagt 30 600 kr i ränta.Beräkna med hjälp av en ekvation hur stort Pers lån är?

4.2 En ostfralla kostar dubbelt så mycket som en kopp kaffe.Ett glas juice kostar 7 kr mer än kaffet och en havrekaka kostar 5 kr mer än kaffet. Bestäm priserna om en kaffe och ostfralla kostar lika mycket som ett glas juice och en havrekaka. (Matematik 1 5000 )

4. 3 Katrina har dubbelt så mycket pengar som Maria. Tina har 100 kr mer än Maria. Tillsammans har de alla tre 1300 kr.Hur mycket har var och en?

Uppgift 5

2 x+2=10

a. Beräkna vänster ledet om x = 4b. Är höger ledet är lika med vänster ledet om x=164 ?c. Är x = 2 en lösning till ekvationen?

d. Josefin ska lösa ekvationen 2x+ 5 (2+3x) = x

+ = +

Hon täcker över parentesen och skriver 2+3x =? Vilket tal ska stå efter likhetstecknet?

e. Vilken lösning har ekvationen?

Uppgift 6 6.1 Beräkna konens beräkningsarea om konens diameter är 20 cm och höjden 30 cm Formel för att beräkna konens begränsningsarea:

6.2 I Sverige mäter vi temperatur i grader Celsius 0 C.I USA använder man grader Fahrenheit ( 0F). För att omvandla mellan dessa används formeln

C=F−321,8

a. Hur många grader Celsius är 50 0F ?b. Hur många grader Fahrenheit är 10 0C ?

Uppgift 7Mellan energin E, effekten i W och tiden t gäller sambandet E= P ∙t ( Energi är lika med effekten gånger tiden).Exempel: Ibrahims nya och energisnåla 42-tums LED-TV är märkt 62W.Hur stor blir årskostnaden för TV:n? Om Ibbe tittar på den i 6 timmar per dag. Anta att 1kWh kostar 1,60 kr.Lösning:Förbrukar elenergi:E=P∙ t=62W ∙6h ∙365dagar=135780Wh(Watt immar)Omvandling från Watt till Kilowatt eftersom 1kWh motsvarar 1,60kr 135780 Wh = 1357801000

=135,780 kWh

Nu: 1,60 kr ∙135,780 kWh=217,248≈217 krSvar: Årskostnaden är 217 kr

7. 1 Skriv om formeln så att t står ensam i höger ledet. 7. 2 En TV 46-tums LED-TV är märkt 100 W. Elenergin till Tv:n är 200 Wh.Hur många timmar motsvarar elenergin?

Uppgift 88.1U=R ∙ I där U är spänningen i Volt, R resistansen i Ohm och I strömmen i Ampère. Lös ut I och R

8.2 R= ρ∙ LA där R är resistansen (Ω) hos ledaren, ρ (Ωm), är

materialets

resistivitet, L (m) är ledarens längd och A är ledarens tvärsnittsytans area (m2).

Lös ut ρ , A och L

Uppgift 99. 1 Trycket P Pascal (Pa), från ett stödben med area A m2 som belastas med massan m kg kan beräknas med formelnP=mg

Adär g=10

a. Vilken area A krävs för ett stödben som belastas med 2500 kg om trycket P= 200 Pa

9.2 Sambandet mellan medelhastighet, sträcka och tid kan beskrivas med följande formel.

s=v ∙t

a. Vilken medelhastighet har Usain Bolt som springer 100 på 9,50 s?b. Hur lång tid det tar för Bolt att springa.

400 m 800m 1 km

Uppgift 10Veronica och Kevin står på en utsiktsplats cirka 200 m över havsnivån och tittar på solen som går ner vid horisonten. Veronica påstår att horisonten ligger cirka 100 km bort. Kevin känner till en formel som man kan använda för att beräkna avståndet till horisonten.

Om man befinner sig h meter över havsnivån är det S kilometer till horisonten, S = √13h . Stämmer Veronicas påstående? Motivera ditt svar med beräkningar (NP)

Uppgift 13

Från Taffelberget i Kapstaden är det en fantastisk utsikt. För att kommaupp på bergets topp kan man åka linbana från dalstationen till toppstationen. På bilden ser du en skiss på linbanan.

a) Linbanan är 1 200 m lång och resan till toppstationen tar 5 minuter. Vilken medelfart håller linbanan? Svara i m/s. (NP)

b) Linbanans kabin är cylinderformad och rymmer högst 65 personer. En person behöver minst 0,20 m2 golvyta. Vilken diameter måste bottenytan på kabinen minst ha för att 65 personer ska få plats?

c) Dalstationen ligger 363 m över havsnivån. På vilken höjd över

havsnivån ligger toppstationen? (Np)

Uppgift 1414.1 En 5 m lång stege står lutad mot en vägg. Hur högt når den, då stegens nedre del står 3 m från husväggen.