Földkutatás a világűrből

1. Bevezetés

A Földkutatás a világűrből tantárgy célja, hogy a földtudományi Bsc hallgatókat esettanulmányok

bemutatásával közelebb hozza ahhoz, hogy önállóan képesek legyenek távérzékelt adatok alkalmazására.

Ilyen jellegű feladatok a TDK munkák, a szakdolgozat, illetve a diploma megszerzése után is számos

alkalommal előfordulhatnak. A tárgy célja továbbá, hogy egy-egy megoldandó földtudomány témakörébe

eső feladat esetén felismerjék hogy a feladat legésszerűbb, leghatákonyabb megoldásához távérzékelt

adatokra van szükségük, fel tudják mérni, hogy milyen típusúak ezek az adatok, és a megrendelt,

beszerzett adatokat azután saját céljukra képesek legyenek használni, és belőlük a szükséges

információkat képesek legyenek kinyerni.

A tantárgy értelemszerűen épít az részben átfedő tematikájú „Távérzékelés” és a távérzékelt adatok

felhasználásában a „Térinformatika” tantárgyak keretében megszerzett ismeretekre. Az esettanulmányok

bemutatásának az a célja, hogy a korábban megszerzett ismereteket konkrét feladatok megoldásán

keresztül összegezze.

A távérzékelés rövid története.

A légifényképezés a fényképezés és a repülés összekapcsolásával már a XIX. század közepén megjelent.

Az első ismert légifényképet 1858-ban Párizsról készítette Tournachon, (művésznevén Nadar) a híres

francia fényképész egy ballon kosarából (3.1. ábra).

Amerikában Boston városáról 1861-ben Black készítette az első légifelvételt 400 méteres magasságból,

ugyancsak léggömbről. Wilbur Wright 1909-ben készített mozgófilmfelvételt repülőgépéről. Bár egyedi

légifényképek készítésére a ballon is megfelelelt, a fotomozaik készítéséhez szükséges

légifényképsorozatokat az arra alkalmasabb repülőgépről először 1913-ban a líbiai Bengázi környékéről

készítettek.

Az I. világháborúban a légi fényképezést a légi felderítés mellett a térképek kiegészítésére és

helyesbítésére is alkalmazták. Az első világháborút követő fejlesztések tették lehetővé, hogy a

későbbiekben a légifényképek adják meg az alapot a fel nem térképezett területek térképeinek

elkészítéséhez. A második világháború során általánossá váltak a fotótérképek. A háború során megjelent

a színes, illetve infravörös fényképezés. Az előbbi jelentőségét a felvétel megnövekedett

információtartalma, az utóbbi jelentőségét az éjszakai fényképezés lehetősége adta meg.

Űreszközökön alkalmazott leképezési rendszerek

A világűr magasságából, a Földet ábrázoló első fényképet, az Egyesült Államokban készítették, az

amerikai légierő White Sands bázisán, 1948-ban, egy németországtól zsákmányolt V-2 rakétára szerelt

fényképezőgéppel. Föld körüli pályáról az első „civil” felvételt az Explorer-6 készítette 1959-ben. Az első

szputnyikok nem vittek magukkal fényképezőgépet. Az amerikai hadsereg 1959-ben indította útjára a

DISCOVERER felderítő műhold-programot, műholdakra szerelt fényképezőgépekkel (Discoverer-1,

1959. február 28.) A katonai felderítő holdak közül az 1960. augusztusában indított DISCOVERER-13

hold által készített fényképfelvételeket sikerült először eredményesen visszajuttatni a földre visszatérő

tartály segítségével. A földi parancsra a műholdról leváló, rakátával lefékeződő, és a légkörbe visszatérő

tartályt, az ejtőernyők automatikus kinyílása után, még a talajra érkezés előtt, a levegőben fogták el, egy

repülőgépre szerelt különleges szerkezet (gumikötél) segítségével. Az első emberes űrrepülések közül a

szovjet Tyitov már 1961-ben és az amerikai Glenn 1962-ben készítettek fényképeket kézikameráikkal

űrhajóikból. Eközben az egyre fejlettebb felderítő műholdaknál a nagyobb geometriai felbontás

megvalósításához egyre nagyobb optikákat építettek és egyre jobb minőségű filmeket alkalmaztak. Nagy

méretű optikát nem csak műholdakon használtak, hanem később a Szaljut űrállomásokon is. Mivel a

filmek Földre történő visszajuttatása továbbra is különleges technikák alkalmazását igényelte, napjainkra a

hagyományos fényképezés az emberes űrrepülésekkel kapcsolódott össze, ahol a Földre történő

visszatérést amúgy is biztosítani kell.

A filmre készített felvételekkel párhuzamosan haladt az elektrooptikai leképező rendszerek feljesztése.

Ezek a rendszerek nem egyszerhasználatos filmen, hanem kiolvasható és újraírható memóriában

rögzítették a mérési adatokat. A mérési eredmények eleve elektronikus formában keletkeznek, ennek a

Földre lesugárzása pedig a műhold és a földi követő állomás közötti rádiós kapcsolattal megoldható.

Kezdetben az integráltság alacsony foka miatt nagy méretű és teljesítményfelvételű elektronikus

részegységeket alkalmaztak. Idővel az elektronikai egység kisebbé és integráltabbá vált, így a leképező

eszközök egyre több és összetettebb elektronikai részegységet, és egyre kevesebb optikai és mozgó (forgó)

mechanikai alkatrészt tartalmaztak.

A legkorábbi elektrooptikai képalkotó eljárások a földön elterjedt módszerek űrbeli adatptációját

jelentették. A TIROS-1 műholdra szerelt TV kamera 1960. április 1-én sugározta az első képét.

<ábra>

1970-ben a NIMBUS-4 meterorológiai kísérleti műholdon alkalmazták először a szkennelésnek vagy

sávos letapogatásnak nevezett képalkotó eljárást. Az eljárás során a Földfelszín egy kis darabjáról a

műholdhoz érkező sugárzást egy tükör vetíti a műszer érzékelőjére (3.4. ábra). A tükör a műhold

mozgásának iránya, mint tengely körül – tipusának megfelelően – lengő-, vagy forgómozgást végez. A

tükör mozgatásával érik el, hogy a műholdpálya földi vetületére merőleges vonal mentén egymásután

elhelyezkedő felszíndarabokról jusson a sugárzás az érzékelőre. Igy jön létre – az érzékelő kimenetének

mintavételezésével – a felvétel egy sora. A műhold pályamenti mozgása hatására az újabb képsorokba a

felszín újabb és újabb sávja képződik le, ezekből áll össze a kép.

Ezekhez az újonnan megjelenő leképezési technikákhoz már a digitális jeltárolást és jeltovábbítást

alkalmazták. A műszer érzékelőjének kimeneti jelét analóg-digitális konverzió után digitális értékek

formájában rögzítik, így a felszín egy-egy darabjáról érkező sugárzás intenzitása egy-egy számmá

konvertálódik. A kép ezekből a számokból áll össze. Egy képpont a hazai szaknyelvben a pixel. (A

kifejezés az angol picture element szavak összevonásából származik.)

Az elektronikák fejlődése során a diódasoros leképező rendszer a következő állomást jelenti (3.5. ábra). Itt

a kép egy sora egyszerre képződik le az érzékelő soron. A kép újabb sorainak előállításáról itt is a műhold

mozgása gondoskodik. Ezt a megoldást elsőként a nagy- (SPOT), újabban már a közepes- (Landsat

ETM+) és kisfelbontású (SeaWiFS) felvételek készítéséhez is alkalmazzák.

Idővel az elektrooptikai leképezés felbontása elérte a fényképezési technika felbontását, és a

nagyfelbontású polgári alkalmazásokban egyeduralkodóvá vált. Ennek eredményeképpen a hagyományos

fényképezési technikát ma eseti kiegészítésként az emberes űrrepülések során alkalmazzák, kis- és

közepes felbontású felvételek készítéséhez. Ugyanakkor, ma már a légifelvételezésben is az űrbeli

eljárásokat használják repülőgépre telepítve, például hiperspektrális letapogatót.

A fényképezés és az elektrooptikai leképezés közös jellemzője, hogy képalkotó eljárások. Az előálló

termék ugyanis képszerű: a mért fizikai jellemzők területi, kétdimenziós változását mutatják be. A

távérzékelés másik nagy csoportjába tartoznak a szondázások, itt a mért fizikai jellemzők 1 dimenziós –

többnyire függőleges irányú – változását mérik.

Az itt ismertetett képalkotó eljárások a passzív módszerek közé tartoznak. Ezek a műszerek ugyanis nem

„világítják meg” a leképendő felszínt, hanem csak az onnan visszaverődő, szóródó napsugárzást, vagy a

felszín és a légkör által kibocsájtott sajátsugárzást detektálják. Az aktív leképező rendszerek maguk

gondoskodnak a leképezendő objektumok „megvilágításáról”, mint például a rádióhullámú tartományban

működő radar, vagy a közeli infravörös hullámhossztartományban működő lézeres eszköz a lidar.

Műholdak mozgása Rakéta, műhold, 1. kozmikus sebesség Pályák alakja, nagytengely, lapultság, perigeum argumentuma, felszálló csomó hossza, inklináció,

keringési idő, epocha Geoszinkron pálya, magassága Napszinkron pálya, tulajdonsága

A műholdak mozgásának megértéséhez szükséges természeti törvények felismerése Kepler és Newton

nevéhez fűződik. Az emberiség által évezredek óta látott égitestek mozgástörvényeinek és a fáról leeső

alma mozgását leíró törvények azonosságának felismerése az égi és a földi mechanika összekapcsolásán

túl nagy jelentőségű eszmetörténeti következményekkel járt.

A ferde szögben kilőtt lövedék mozgását a (levegő közegellenállásának elhanyagolása esetén) a Föld

nehézségi erőtere által okozott gyorsulás téríti el az egyenes vonalú egyenletes mozgástól és húzza vissza

a Földre. A röppálya parabola alakú. Amennyiben a lövedéket akkora sebességre gyorsítjuk fel, hogy több

ezer kilométer távolságra elrepüljön, akkor ezen a távolságon a földfelszín már nem tekinthető síknak, és

észrevesszük, hogy a röppálya nem parabola, hanem ellipszis alakú, amelynek egyik gyújtópontja a Föld

tömegközéppontja. Amennyiben sikerül a lövedéket másodpercenként 7,81 km-es sebességre

felgyorsítanunk (ez az 1. kozmikus sebesség) akkor a lövedék nem esik vissza a Földre, hanem föld körüli

pályára áll.

Ekkora sebességet nem lehet ágyúval elérni, ezért ekkora sebesség elérésére rakétákat alkalmazunk. A

rakéta olyan eszköz, amely valamilyen éghető anyagot és az elégetéséhez szükséges oxigént tartalmazó

oxidálószert visz magával, és az éghető anyagot az égéstérben elégeti.Az égéstermék a rakéta hátulján

lévő fúvókán át nagy sebességgel hátrafelé kiáramlik, ami az erő-ellenerő elvén a rakétatestet előre felé

gyorsítja. Amennyiben a rakéta a tüzelőanyag elégésének idéjére már elérte a földfelszín feletti 200 km-es

magasságot, sebességének iránya a földfelszínnel párhuzamos és sebességének nagysága eléri az első

kozmikus sebességet, akkor a rakéta nem esik vissza a földre, hanem föld körüli pályára áll. Ennek a

sebességnek az elérése rakétákkal csak úgy lehetséges, ha a gyorsítás során csökkentik a rakéta szerkezeti

részeinek a tömegét. Ezt a gyakorlatban úgy érik el, hogy több rakétafokozatot építenek egymás fölé, és

amikor az alsó működő rakéta üzemanyaga elfogyott, akkor az adott rakétafokozatot, a fúvókát és a

tartályokat leválasztják.

A pálya alakja a Kepler törvények értelmében kúpszelet (parabola, hiperbola vagy ellipszis) alakú,

amelynek fókuszpontjában van a Föld tömegközéppontja. (A pályasíknak mindenképpen tartalmaznia kell

a vonzó centrumot.) Amennyiben az égésvégi sebesség eléri a 11,2 km/s-ot (vagyis a 2. kozmikus

sebességet) akkor a pálya parabola alakú nyílt pályává válik. Az 1. és 2. kozmikus sebességek közötti

sebességértékek esetén a pálya ellipszis alakú (a körpálya ennek speciális esete).

A geometriából ismert, hogy egy ellipszis alakját többféle paraméterrel megadhatjuk. A csillagászatban és

az űrkutatásban elterjedt módon az ellipszis alakú pályákat fél nagytengelyük (a) és excentricitásuk

segítségével adjuk meg. Az excentricitás (e) a fókuszpontok távolsága felének és a fél nagytengelynek a

hányadosa.

A műholdpályának a Földhöz viszonyított térbeli helyzetét leíró következő paraméter a pálya síkjának az

egyenlítő síkjával bezárt szöge az inklináció (i). Az inklinációt a felszálló csomóban mérik, vagyis ahol a

műhold a déli irányból észak felé haladva átlépi az egyenlítőt. Az inklináció értéke szerint

megkülönböztetünk egyenlítői pályát (i=0), normál pályát (0<i<90), poláris pályát (i=90), illetve retrográd

pályát (90<i<180). A poláris pályán a műhold a sarkok felett halad el, a retrográd pályán pedig a műhold

Föld körüli keringése a Föld forgásásával ellentétes irányú.

Az inklinációval megadott pályasíkban az ellipszis alakú pálya földközeli pontjának a helyét a perigeum

(földközeli pont) argumentuma (ω) adja meg. Ez a pálya síkjában a Például egy poláris pályán ha a ω=90

fok egy olyan műholdpályát ír le, ahol az Északi sarok felett elhaladva van a műhold a Földközeli, a Déli

pólus felett elhaladva a földtávoli pontban. Ezek a pályaparaméterek leírják a műholdpályának a Földhöz

viszonyított helyzetét. Szükség van továbbá a műholdpályának az állócsillagokhoz viszhoynyított

helyzetének a megadására. Ezt a felszálló csomó hossza (Ω) határozza meg. A felszálló csomó hossza, a

Tavaszpont és a felszálló csomó szöge a Föld közeppontjából nézve, az egyenlítő síkjában mérve. A

Tavaszpont a Földi egyenlítő síkjának a Föld keringési síkjával (az ekliptikával) alkotott metszetének

egyik végpontjának iránya, amelyikben a Nap a tavaszi napéjegyenlőség idején tartózkodik.

A műholdnak az ellipszispályán elfoglalt pillantnyi helyzetét Kepler 2. törvénye segítségével

határozhatjuk meg. Ennek értelmében, a vetítősugár (a Föld középpontjától a műholdig húzott szakasz)

egyenlő idő alatt egyenlő területet súrol.

Ezt a területnövekedést írja le a középanomália (E). A középanomáliából geometria megfontolások

segítségével határozható meg a valódi anomália (ν) határozza meg, ami a vetítősugárnak a perigeumtól

mért szöge. Ezekkel a paraméterekkel a műhold helyzete tetszőleges időpontban meghatározható.

A műholdra a mozgása során a centrálisnak tekintett gravitációs erőn kívül más – ún. perturbáló – erők is

hatnak. Ezek hatására a különböző pályaparamétek különböző módon módusulnak. Tetszőleges pillanatra

felírhatók a perturbáló erők hatását is figyelembe vevő aktualizált pályaparaméterek. A műhold mozgása

eszerint úgy tekinthető, mintha a mozgáshoz rendelhető pályaparaméterek folyamatosan változnának: ezek

a változó pályaparaméterek írják le a perturbált pályát. Ezen perturbáló erők rövid és hosszú periódusú

perturbációkat illetve az eltelt idővel, vagy annak hatványaival arányos – szekuláris – változásokat

okoznak a paraméterekben.

Speciális műholdpályák.

Geostacionárius pálya

A műholdpályák közül kitüntetett helyzetben van a geostacioner műholdpálya. Ez egy egyenlítői kör alakú

pálya, amelynek a magasságát úgy választották meg, hogy a pálya mentén egyetlen körülfordulás ideje

megegyezzen a Föld tengely körüli körülfordulási idejével, 1 nappal. Ekkor a műhold az egyenlítő egy

adott pontja felett lebegni látszik. Előnye ennek a pályatípusnak, hogy egy ilyen pályán elhelyezett

műhold a földfelület 44%-át látja. A geostacioner pályák

Napszinkron pálya

A kvázipoláris, (a Föld pólusait megközelítő) pályán mozgó meteorológiai műholdak pályáját a perturbáló

erők hatásait is figyelembe véve tervezték meg. A pálya kellően magasan van ahhoz, hogy a felsőlégkör

fékező hatása, amely a nagytengelyt és az excentricitást módosítaná, jelentéktelen legyen. A

legjelentősebb perturbáló hatás abból származik, hogy a Föld nem homogén tömegeloszlású gömb, ezért

gravitációs tere nem tekinthető centrálisnak. Emiatt a Föld körüli pályán mozgó műholdra, pályája

különböző pontjaiban a pályasíkból kifelé mutató erők hatnak, aminek a következtében az aktuális

pályasík módosul, elfordul (3.11. ábra). Ezen erők a felszálló csomó hosszát (Ω) módosítják. A

kvázipoláris pályák esetén a nagytengelyt és az inklinációt úgy állították be, hogy a felszálló csomó

hátrálása naponta kb. 1 fok legyen. Ennek eredményeképpen a pálya az állócsillagokhoz képest elfordul,

de a Naphoz képest nem, és ezért a műhold adott földi pont felett mindig azonos, helyi időben halad el. (A

gyakorlati tapasztalat szerint a pálya lassan módosul, ezt nevezzük a műhold „öregedésének”.)

A NOAA műholdak pályája közel kör alakú, kis excentricitású pálya. A műhold helyzete a

pályaparaméterek ismeretében megadható, és tetszőleges időpontra számítható. A pályaparamétereket

műholdtáviratban napi rendszerességgel nyilvánosságra hozza a műhold üzemeltetője, azok hálózaton át,

akár automatikusan is elérthetők.

A távérzékelő eszközök

Adatok Bit, Bájt, bináris file, ASCII file, adat file- leíró file, képméret, sorok- oszlopok száma, csatornák, 1bájtos előjelnélküli egész, előjeles egész, 2 bájtos egész, 4 bájtos egész.

Képalkotó eszközök: Fényképezés Sávos letapogató (whisk boom), szkenner, lengőtükör, színszűrők, detektorok Soros letapogató (paintbrush), érzékelősor.

Színek, látás Alapszínek, R,G,B, additív színkeverés, (monitor), szivárvány Szubsztraktív színkeverés (nyomda) C,Y,M (+K)

Műholdkép, csatornák Pankromatikus (fekete-fehér), megjelenítés: szürkeskálán(grayscale), színek hozzárendelése

(pseudocolor) Több csatornás kép (multispektrális), megjelenítés: RGB, valódi színes, hamisszínes.

Indexelés: csatornák lineárkombinációja, hányadosaOsztályozás

Hisztogram, scattergram, több dimenziós scattergram. Tanulóterületek, statisztikák Irányítatlan osztályozás Irányított osztályozás, minimum távolság osztályozás, paralelepipedon osztályozás, maximum

likelihood osztályozás.Geometriai korrekciók

Geokódolás, vetületbe transzformálás Vetületek közötti átváltások módszerei Légifénykép geokódolása, ortorektifikáció

1. Bevezetés

Az életünket könnyebbé – és némely helyzetben egyáltalán lehetővé – tevő, űrbeli tevékenységet igénylő

technikák egyike a távérzékelés. A föld körül keringő műholdak folyamatosan képeket készítenek

bolygónk felszínéről. Jelenleg ez az egyetlen, a Föld felszínének egészét lefedő vizsgálati módszer

bolygónk fizikai, kémiai, biológiai állapotának tanulmányozására. Az alkalmazások a fent említett

meteorológiai, geológiai és növényállapot- vizsgálatok mellett a térképészetben, a környezetvédelemben, a

régészetben és a katasztrófa-elhárításban hoztak új módszereket és eredményeket.

A földfelszínről nyert térbeli adatainkat és a köztük fellelt kapcsolatokat hagyományosan térképeken

ábrázoljuk. A műholdképről új, más típusú adatokat nyerünk. Ezeknek az adatoknak akkor látjuk hasznát,

ha azokat a konkrét felhasználás során a térképi adatokkal össze tudjuk vetni.

Jelenleg a műholdképek és a térképek összevetésének legalkalmasabb eszközei a térinformatikai

szoftverek. Ezeknek a programcsomagoknak a segítségével olyan műveleteket végezhetünk, amelyek

hozzásegítenek minket a műholdfelvételek sajátságos információtartalmának megismeréséhez. A

műveletek elvégzésének előfeltétele az, hogy ezek a szoftverek a műholdképeken kívül digatalizált

térképeket, térképi adatokat is kezelni tudjanak, és képesek legyenek a különböző eredetű adatoknak az

együttes, térhelyes megjelenítésére.

A térképek és a műholdfelvételek együttes, térhelyes megjelenítésekor nehézséget okoz, hogy mind a

térképek, mind a műholdfelvételek torzulásokat tartalmaznak. Ezek a torzulások abból adódnak, hogy

mind a térképek, mind a műholdfelvételek a háromdimenziós földfelszín síkba történő leképezésének

eredményei. Mivel a térképek és a műholdfelvételek eltérő típusú leképezések alkalmazásával

keletekeznek, a torzulások eltérőek. Ahhoz, hogy a műholdképeket a térképekkel összevethető

formátumúvá alakíthassuk, egyrészt ismernünk kell a térképek torzulásait, másrészt a műholdképeket a

térképekkel azonos síkbeli helyzetbe kell hozni a felvételek geometriai korrekciójával.

A térképek torzulásait a vetületek alkalmazása okozza. A földfelszín és a térképek viszonyát a geodézia

és a térképészet évszázadok óta vizsgálja, tanulmányozza. Ez a felhalmozott tudásanyag átkerült a

térinformatikai szoftverekbe, ennek eredményeképpen azok általánosságban képesek a földfelszín és a

térképek, valamint a térképek egymás közti viszonyának kezelésére, azaz a vetületek közötti átváltásra.

A műholdképek és a földfelszín viszonyának vizsgálata korántsem alkot ilyen zárt egységet. Egyrészről

ennek a viszonynak a vizsgálata ennél sokkal rövidebb időre tekinthet vissza, másrészről a távérzékelési

eszközök fejlődése, az elvárt pontosság növekedése nem egyszerűen a kialakult módszerek újbóli

alkalmazását, hanem teljesen új módszerek alkalmazását igényli. Emiatt a térinformatikai szoftverek csak

részben vannak felkészülve ezeknek a feladatoknak a végrehajtására.

Dolgozatomban olyan, önálló kutatás során kidolgozott módszereket ismertetek, amelyek segítségünkre

lehetnek abban, hogy a távérzékelési adatokat minél pontosabban illeszthessük térképeinkhez. Ehhez az

eddig elmondottak értelmében a térinformatikai rendszert alkalmassá kell tennünk a térképi vetületek

kezelésére (földfelszín – térkép kapcsolat) és a műholdfelvételeknek a felvételi geometriából adódó

torzulásait ki kell küszöbölnünk (földfelszín – műholdkép kapcsolat). A térképek és a földfelszín

viszonyával foglalkozom dolgozatom geodéziai részében, a műholdképek és a földfelszín viszonyával

pedig a geometriai korrekciót részletező részben.

A geodéziai részben mutatom be, hogy a térinformatikai szoftver hogyan tehető alkalmassá a különböző

vetületű adatrendszerek (képek, vektoros adatok) térhelyes, együttes megjelenítésére.

Ehhez a térinformatikai szoftver számára szabványosított módon definiálni kell az alkalmazott vetületeket.

A nagyobb szolgáltatóktól vásárolt űrfelvételek nemzetközileg elfogadott, szabványos vetületeit a

térinformatikai programok ismerik. A műholdképekkel való összevethetőség érdekében azonban definiálni

kell a hazánkban jelenleg használt vetületeket. Ha a vizsgálatainkat a műholdképek előtti időszak

térképeire is ki akarjuk terjeszteni (például a vízrendezés és a nagyüzemi mezőgazdasági művelés előtti

állapotok tanulmányozására), akkor definiálnunk kell a történeti térképművek vetületeit is. Ehhez ezeknek

a térképeknek a vetületi paramétereit meg kell adnunk a térinformatikai szoftver számára. Ebben a

fejezetben bemutatom, hogyan sikerült a hazánkban elterjedten használt vetületet, az EOV-t a

térinformatikai szoftverek számára parametrizálnom.

A vetületek mellett a térképművek geodéziai alapfelületeit is definiálni kell a térinformatikai

szoftverek számára. Ez egy forgásellipszoid méreteinek és a Föld tömegközéppontjához viszonyított

helyzetének megadását jelenti. (Egy alapfelület méreteinek és helyzetének együttes megadását nevezik

geodéziai dátumnak.) Ez a definiálás – a szabványosítási próbálkozások ellenére – a hazai geodéziai

alapfelületek esetében hiányos. Az EOV alapfelületének a hazai szakirodalomban szereplő

paraméterkombinációit megvizsgálva ismertetem azok hibáját, és javaslatot teszek a szabvány

módosítására. Bemutatom továbbá, hogy milyen paraméterekkel lehet definiálni a térinformatikai

szoftverekben a budapesti sztereografikus rendszer és a régi hengervetületeket vetületeik és

alapfelületeiket.

A geometriai korrekció a műholdfelvételnek valamilyen vetületi rendszerbe történő transzformációját

jelenti. Az elmúlt évtizedek során kialakultak a digitális képátalakítás módszerei, alkalmazva a

fotogrammetria és a számítástechnika eredményeit. Az egyre nagyobb felbontású műholdas adatok

esetében a hagyományosan alkalmazott módszerek már nem biztosítják az elvárt pontosságot, ezért újabb

módszerek kidolgozása és bevezetése szükséges.

Ahhoz, hogy egy műholdképet valamilyen vetületbe transzformáljunk, általában ismernünk kell a

leképezési geometriát. A torzulások típusa és mértéke a térbeli felbontásnak, a leképezett terület

nagyságának, a leképező műszer felépítésének, összességében a leképezési geometriának a függvénye. A

vetületbe transzformálás, vagyis a geometriai korrekció során a felvétel torzulásait kell kiküszöbölnünk A

geometriai korrekció segítségével a növekvő pontosságigények és a segédadatok (pl. digitális domborzati

modellek) elérhetőségének következtében kiküszöbölhetők azok a torzulások is, amelyek korábban a

korrekció pontosságát korlátozták.

Azokban az esetekben, ahol a leképezési geometria nem volt ismert, a nagy pontosságú geometriai

korrekció céljára kifejlesztettem egy eljárást, a polinomiális ortorektifikációt. Ez a módszer a leképezett

felszín magasságkülönbségei által okozott torzulást korrigálja, és alkalmazható a kis-, közepes és

nagyfelbontású műholdképekre és a légifényképekre egyaránt.

A negyedik fejezetben geometriailag korrigált műholdfelvételeken és légifényképeken mutatom be a

korrekciós módszerek pontosságát. A felvételeken megjelenített vektoros adatok (folyók, határok,

épületkontúrok) illeszkedése a felvételek geometriai korrekciója és a vetületek közötti átváltások együttes

pontosságát jellemzik.

2.2. A geodéziai hálózatok

A geodéziai hálózatokat abból a célból hozzák létre, hogy segítségükkel földi pontok helyét és egymástól

való távolságát geodéziai pontossággal lehessen meghatározni a klasszikus geodézia eszközeivel. A

klasszikus geodézia által megvalósítható pontosság Magyarország területén – az abszolútnak tekinthető

műholdas mérésekhez viszonyítva – 20 centiméteres (Borza, 1998; 1999). Ha meggondoljuk, hogy ez több

száz kilométeres távolságra vonatkozik, akkor a relatív hiba 10-7 nagyságrendű.

A geodéziai hálózatok létrehozása során a háromszögelést távolságmérésre, a csillagászati

helymeghatározást pedig a hálózat földfelszíni elhelyezésére használják fel. A mérések eredményeképpen

az alappontoknak a lokális ellipszoidon (dátumon) értelmezett koordinátáit kapjuk meg.

Egy hálózat létrehozása során először kijelölik az alappontokat, ezeket állandósítják. Az alappontokat, a

klasszikus földmérés eszközeire tekintettel, olyan helyeken jelölik ki, amelyek messziről is látszanak,

illetve az alappontok között összelátás van. Ezután egy alapvonalon, két alappont között távolságot

mérnek. Az alapvonal végpontjaiból a környező alappontokat megirányozva vízszintes szögeket mérnek.

A szögmérések segítségével kiszámítják ezen alappontoknak az alapvonal végpontjaitól mért távolságát.

Ezeknek a távolságoknak a segítségével további szögmérésekkel további oldalhosszakat határoznak meg.

A XX. század második felében az alappontok közötti távolságok megméréséhez a háromszögelést

felváltotta a lézeres távmérők alkalmazása, ami tovább csökkentette a távolságmérések hibáit.

Ezután néhány alappontban csillagászati helymeghatározást is végeznek, ennek eredményeképpen előáll

ezeknek az alappontoknak a földrajzi (csillagászati) koordinátája. A földrajzi szélességet a sarkcsillag és a

helyi függőleges által bezárt szög adja meg. A földrajzi hosszúságot az adott ponton a Nap delelésének (a

horizont feletti legmagasabb állásának) időpontjának és a greenwich-i delelés időpillanatának

különbségéből számítják (1 óra időkülönbség 15°).

Azokat a pontokat, amelyeknek a koordinátáit háromszögeléssel és csillagászatilag is meghatározták,

Laplace pontoknak nevezik.

A tapasztalatok szerint azonban a háromszögeléssel végrehajtott hosszmérések sokkal „pontosabbak”,

mint a csillagászati mérésekből levezetett távolságok. Ez a magyarországi gyakorlatban azt jelenti, hogy

az egymástól 40-50 km-re lévő Laplace pontok háromszögeléssel lemért távolságától 20-30 méterrel

különböznek a csillagászati koordinátákból számított távolságok. Ennek az az oka, hogy a csillagászati

mérések során a mért szögértékeket a helyi függőlegestől mérik, a helyi függőleges iránya azonban a

helyről-helyre változó alakú geoid normálisának irányába mutat (2.3. ábra). Így a függőleges irány

„egyenetlensége” teszi pontatlanná a helymeghatározást.

A tapasztalatok szerint mind a hosszmérések, mind a csillagászati helymeghatározás mérések – bár

különböző mértékben – de egyaránt hibákkal terheltek. A hibák eloszlatása és minimalizálása céljából

kiegyenlítést végeznek. A kiegyenlítés első lépésében a mért oldalhosszakat a 0 magasságra (vagyis a

geoidra) redukálják. Ezután meghatározzák azt az ellipszoidot, amire igaz, hogy a Laplace pontokban az

ellipszoidon értelmezett koordináták és a mért földrajzi koordináták különbségének (vagyis a függővonal

elhajlásnak) a négyzetösszege minimális. Ezáltal olyan elhelyezésű ellipszoidot nyernek – az ún. lokális

ellipszoidot –, amely a földfelszín ezen szakaszán párhuzamosan fut a geoiddal. Továbbá a kiegyenlítéssel

meghatározott ellipszoidon értelmezett ellipszoidi koordináták a kiegyenlítésbe bevont egész területen jól

közelítik a csillagászatilag meghatározható földrajzi koordinátákat. Ezt az eljárást nevezzük az ellipszoid

relatív elhelyezésének (Homoródi, 1952), és az így elhelyezett ellipszoidot geodéziai dátumnak.

Az eddigiekből következik, hogy míg egy adott földfelszíni pont csillagászati (földrajzi) koordinátái

egyértelműek, ellipszoidi koordinátái különbözőek lehetnek.

A hagyományos geodéziai módszerek segítségével nem sikerült globális elhelyezésű geodéziai hálózatot

létrehozni. A kudarc oka az volt, hogy a Föld görbülete miatt nincs összelátás a különböző kontinenseken

levő alappontok között.

A műholdak megjelenése lehetőséget adott olyan új módszerek alkalmazására a geodéziában, amelyek

eleinte néhány 10 méteres, jelenleg a néhány centiméteres pontosságú távolságmérést teszik lehetővé

olyan alappontok között is, amelyek között nincs összelátás.

A geodéziai alappontmeghatározás céljaira a műholdak megjelenését követően eleinte a műholdak

fényképezését alkalmazták. A műholdat és a mögötte látható csillagos égboltot ugyanabban az időpontban

fényképezve több földfelszíni pontból a fotogrammetriai összefüggések segítségével meg lehetett

határozni a földfelszíni pontok ellipszoidi távolságát. Ennek a módszernek a segítségével sikerült először

globális geodéziai hálózatot létrehozni, ebben a hálózatban a megfigyelő állomások (alappontok)

koordinátáit néhány 10 méteres pontossággal sikerült meghatározni (CSC, 1971).

A műholdak rádiójelének vételekor fellépő jelenség, a Doppler-csúszás vizsgálatával meghatározható az

az időpillanat, amikor a műhold és a földi megfigyelő távolsága a legkisebb. Több áthaladás esetén, és a

műhold pályaadatok ismeretében kiszámítható a földi megfigyelő helyzete. Az 1967-től polgári célra

felszabadított NNSS vagy TRANSIT műholdrendszert eleve navigációs célra fejlesztették ki, segítségével

150 méteres hibával lehetett meghatározni a földi vevő helyzetét. Két földi vevővel egyszerre mérve

azonban ennél sokkal pontosabban meg lehetett határozni a vevők távolságát, és ezek a differenciális

mérések alapozták meg a geodéziai alkalmazást.

Az eredetileg ugyancsak katonai célra kifejlesztett Navstar Globális Helymeghatározó Rendszert (Navstar

GPS) a 80-as évek közepe óta alkalmazzák geodéziai célra. A műholdak a pályaadataikat kódolva, két

vivőfrekvencián folyamatosan kisugározzák. Legalább négy műhold jelének egyidejű vételével az olcsó

GPS vevők is képesek néhány méteres pontossággal megadni egy földi pont helyét a WGS84

vonatkoztatási rendszerben. A derékszögű koordinátarendszer középpontja a Föld tömegközéppontjában

van, Z tengelye a Föld forgástengelyének 1900 és 1905 közötti középhelyzete, XY síkja az egyenlítő

síkjában van és X tengelye párhuzamos a greenwich-i meridián síkjával.

A geodéziai vevők a vivőjelek fázisát is mérik, ezzel 2 vevő egymáshoz viszonyított távolsága néhány

centiméteres pontossággal kimérhető. Ennél a pontosságnál már jelentős a litoszféralemezek mozgása, ami

meghaladhatja az évi 1 cm értéket. Emiatt a WGS84 rendszerbeli koordináták nem felelnek meg a

szigorúbb pontossági követelményeknek. Ezért nemzetközi földi vonatkoztatási rendszert (ITRS) jelöltek

ki, amit földi megfigyelőállomások valósítanak meg (ITRF). A különböző ITRF megvalósulások

elnevezései tartalmazzák a meghatározás évszámának utolsó két jegyét (pl. ITRF93, ITRF97).

A pontos mérések eredményei azt mutatták, hogy az európai kontinentális tábla az ITRS-hez képest év 3

cm-rel északkeleti irányba mozog. A mozgás miatt az Európában fokozatosan kiépülő GPS-alaphálózat

(EUREF) vonatkoztatási rendszeréül az európai táblához kötött vonatkoztatási rendszer létrehozását

határozták el (ETRS). A rendszer megvalósulása az ETRS89: 1989-ben az ETRS az ITRS-sel azonos volt

(Huszti, 2000).

3. Űrfelvételek geometriai korrekciója

3.2. A légi- és űrfelvételek geometriai jellemzői

3.2.1. Geometriai felbontás

A méretarány a köznyelvi megfogalmazás szerint az a szám, amely megadja, hogy a térképen egységnyi

hosszúságú vonalnak a valóságban hány egységnyi hosszúságú vonal felel meg. A légifénykép, (a negatív

filmlemez, vagy az arról készült nagyítás) a térképhez hasonlóan rendelkezik méretaránnyal. Ez a

méretarány azonban csak közelítő méretarány, a képen helyről helyre változik a kép torzulásai miatt.

A digitálisan rögzített műholdképek részletgazdagságát nem a méretarány, hanem a pixelméret jellemzi. A

digitálisan rögzített és tárolt képek elemi képpontok sokaságából állnak hasonlóan a TV képernyőn, vagy

a számítógép monitorán megjelenített képekhez. A pixelméret egy digitálisan rögzített képpont terepi

méretének felel meg. Ez a pixelméret – hasonlóan a légifényképhez – a kép belső torzulásai miatt csak

közelítő pixelméret.

A pixelméret alapján megkülönböztetünk kis-, közepes- és nagyfelbontású felvételeket:

• Kisfelbontású felvételek geometriai felbontása – pixelmérete – jellemzően 1-5 km, az ún.

meteorológiai műholdaknál alkalmazzák (pl. NOAA, GEOS, FENGYUN, SeaWiFS).

• Közepes felbontású felvételeket 30-500 méteres felbontással erőforráskutató műholdrendszereknél

alkalmaznak (pl. LANDSAT MSS és TM, IRS Liss, TERRA Modis).

• Nagyfelbontású (5-30 m) és extra-nagy (<5 m) felbontású felvételekkel térképező célú

műholdaknál találkozunk (pl. SPOT, EROS A-1, IKONOS, QuickBird). A felbontás csúcsát a katonai

felderítő műholdak műszerei jelentik.

3.2.2. Légi- és űrfelvételek vetülete

Mérési céllal többnyire a fényképező kamera függőleges, vagy függőlegeshez közeli tengelyhelyzetével

készítenek légifényképet. A hagyományos légifénykép centrális leképezésnek tekinthető, ahol a

vetítővonalak egymást egy pontban, a kamera fókuszpontjában metszik (Csiszér, 1942), és ezen a ponton

áthaladva érik el a képsíkot. A műholdképek esetében ennél összetettebb leképezési geometriákat is

találunk, de ezek is a centrális vetítésre

vezethetők vissza. Ennek legfontosabb hatása a légifényképen – összehasonlítva a térképezéshez használt

függőleges, párhuzamos vetítéssel – az, hogy a különböző magasságú terepalakzatok magassági torzulást

szenvednek, a magasabban fekvő terepalakzatok a kép széle felé eltolódva helyezkednek el (3.7. ábra).

Ez a légifénykép térképpé transzformálását megnehezitő hatás azonban a légifényképek vizuális értékelése

során sztereohatást eredményez.

A sztereohatás lényege, hogy két, egymást átfedő területről, párhuzamos (függőleges) optikai tengellyel

készített légifényképet együttesen nézve, a domborzat és a tereptárgyak térben látszanak (3.8. ábra). A

magassági hatás korrekciójával létrejövő, térképszerű, geometriailag pontos termék az ortofotó (pl. 4.20b

ábra).

Az űrfelvételeknél a leképezés során a Föld görbülete is torzulást okoz a felvételen. Ennek hatása azonban

csak erősen oldalranéző (és általában kis felbontású) felvételek esetén jelentős.

3.3. A geometriai korrekciók elmélete

3.3.1. A földrajzi referencia alkalmazása a képhez

A műholdfelvételek alkalmazásának kezdeti szakaszában, a képátalakítások számítógépes megoldása

nehezen volt elérhető a nagy memóriájú gépek kis elterjedtsége miatt. Emiatt a nyers műholdfelvételekről

készített papírnyomatokat alkalmaztak a kvalitatív értékelésekhez. Ekkor már nem volt lehetőség a

papírnyomat további transzformálására, így az adott felvételhez kellett meghatározni a felvételre

illeszkedő koordináta rendszert (Rapp és Sprinsky, 1968; Bristor, 1971). Erre példa a TIROS-N műholdak

APT képei esetén alkalmazott földrajzi fokhálózat fedvény, amit fóliára átrajzolva a felvételre lehetett

helyezni (3.9. ábra).

Ez a geometriai korrekciók tekintetében a direkt feladat megoldását jelenti, vagyis hogy egy adott képpont

képi koordinátáihoz (x,y) vetületi koordinátákat (X,Y) rendelünk.

(3.1a)

(3.1b)

Az egyes képpontokhoz (ellipszoidi vagy vetületi) koordinátákat rendelő analitikus függvényt

kameramodellnek nevezzük.

3.3.2. A kép transzformációja a földrajzi referenciához

A légifényképek vagy műholdfelvételek nyers formátumban a belső torzulásaik miatt általában nem

alkalmasak térképi alapnak. A geometriai korrekció ezen belső torzulások kiküszöbölését jelenti. Az

elektrooptikai leképezéssel keletkező, digitálisan tárolt műholdképek elterjedésével és a számítástechnikai

lehetőségek bővülésével általánossá vált, hogy a műholdképet valamilyen vetületi rendszerbe

transzformálják. Ennek eredményeképpen a transzformált kép sorai és oszlopai párhuzamosak valamilyen

vetületi rendszer koordinátatengelyeivel. A transzformáció átmintavételezéssel jár, vagyis az új képet az

eredeti kép képpontjaival töltik fel, a megfelelő koordinátájú helyre az eredeti kép megfelelő képpontját

téve.

Ez a geometriai korrekció elméletét tekintve az inverz feladat megoldásának tekinthető. Ennek a szabatos

végrehajtásához általában szükség van a direkt feladatot leíró egyenletek ismeretére. A direkt feladat

egyenletei a kameramodell (3.1) és az adott vetület egyenletei. A feladat a kameramodell ismerete nélkül,

a felvételen és a terepen is azonosítható pontok – ún. illesztőpontok – segítségével a transzformációs

függvény közelítésével is megoldható.

A továbbiakban főbb vonalakban bemutatom a geometriai korrekcióhoz széleskörűen használt

módszereket és eljárásokat. A szokásos módszerek részletesebb ismertetésére azokban az esetekben

vállalkozom, amikor ez megkönnyíti az általam kidolgozott eljárások részleteinek bemutatását.

3.4. Kisfelbontású felvételek geometriai korrekciója

A kisfelbontású felvételek geometriai korrekcióját a NOAA AVHRR meteorológiai műholdfelvételeken

mutatom be.

A NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) műholdakon 1978 óta alkalmaznak

képalkotó sugárzásmérő műszert. Az AVHRR műszer (Advenced Very High Resolution Radiometer) a

sávos letapogatás elvét használja (3.4. ábra).

A földfelszín irányából érkező sugárzás egy tükörről verődik a berendezés optikájára. A tükör a műhold

haladási irányába mutató tengely körül forog. A tükör egy elfordulása során a műhold pályájára merőleges

sávban lévő földfelszíni pontokról érkező sugárzás jut a műszerbe.

A műszerben a sugárzást hullámhossz szerint felbontják, és az egyes sávokban beérkező sugárzást

detektálják. Az optika sugárnyaláb-szélességét 0,15 miliradiánnak választották, ez nadír-irányban 1,1

kilométeres felbontást eredményez. Az a feltétel, hogy az egymás után letapogatott sorok között se hiány,

se átfedés ne legyen, meghatározza a forgótükör forgási sebességét: a teljes sor letapogatását be kell

fejezni, és a tükörnek készen kell állnia a következő sor letapogatására, mialatt a műhold 1,1 km-t

előrehalad a pályáján. A detektorok kimenetének mintavételezési frekvenciáját az optika nyalábszélessége

és a tükör forgási szögsebessége határozza meg: a letapogatott sávon belül a képpontoknak átfedés nélkül

érintkezniük.

A haladás során készült sorokat folyamatosan kiegészítő adatokkal látják el, majd rádiófrekvencián a földi

vétel céljaira kisugározzák. Emiatt egy adott földfelszíni helyen a műhold által kisugárzott jeleket a

műhold horizont feletti tartózkodása idején lehet venni (nagy felbontású kép lesugárzás, High Resolution

Picture Transmission, HRPT).

A NOAA AVHRR képek geometriai korrekciójához a leképezési geometria és a műhold mozgásának

ismeretére van szükségünk.

3.4.1. A leképezési geometria

A felvétel egy sora 2048 képpontból áll. A képpontok az egyenletes szögsebességgel mozgó tükör

képének azonos időnkénti mintavételezésével állnak elő, tehát azonos szögeknek felelnek meg. A

oldalranézés maximuma 55,4 fok, tehát két képpont ránézési szögének különbsége 0,95 milliradián. A kép

minden pontjára kiszámítható, hogy mekkora oldalranézési szöggel készült. A műhold pályájának

földfelszíni vetülete – az ún. szubszatellita-vonal – a kép tengelyében, az 1024. és 1025. képpontok között

húzódik. Az egymás utáni sorok a műhold pályájának egymás utáni pontjairól készülnek.

3.4.2. A műhold pályája

Egy műholdnak a Föld tömegközéppontjához rögzített koordinátarendszerbeli helyzetét egy adott

pillanatban a pályaparaméterek segítségével számíthatjuk. A meteorológiai műholdak

zárt pályán haladnak, a pályájuk alakja ellipszis, amelynek egyik fókuszpontja a Föld tömegközéppontja

(Abalakin et al., 1971). Az ellipszis alakú pálya méretét és alakját a nagy- (a) és kistengely (b) hossza

határozzák meg. Az ellipszis lapultságát, körtől való eltérését az excentricitás (e) jellemzi. Az ellipszis

egyik gyújtópontjában van a Föld tömegközéppontja (3.10.a. ábra). Adott képsor készítésekor a műhold

helyét az ismert alakú és helyzetű pályán a képsor fejlécébe beírt időadat segítségével számítottam

(3.4.3.1. fejezet).

3.4.3. A direkt feladat megoldása, az egyes képpontokhoz tartozó földrajzi koordináták meghatározása

A direkt feladat megoldásához

• meg kell határozni a műhold helyzetét a pálya egy pontján,

• megadni a műhold helyét tetszőleges képsor készítésénél

• megadni a soron belül tetszőleges képpont földrajzi koordinátáit.

3.4.3.1. A műhold helyzetének meghatározása a pálya egy pontján pályaszámítás segítségével

A HRPT vevő a műholdat egy áthaladás során horizonttól horizontig követi. Ezalatt egy átlagos áthaladás

során 5000 sort vesz. Amennyiben rendelkezésre áll Magyarországon vett műholdas adat, az áthaladás

során rögzített középső sor (tehát közelítőleg a Budapest feletti áthaladás) időadatát olvasom ki a HRPT

adatrendszerből. Ez az időadat a műhold fedélzeti órája szerinti idő (tb), amit korrigálni kell a műhold

üzemeltetője által nyilvánosságra hozott korrekciós értékkel (Δt), hogy UT (Universal Time) időadatot

kapjunk. A továbbiakban ebben a korrigált időpillanatban (t0) számítom ki a műhold helyét.

A műhold üzemeltetője naponta összeállít egy műholdtáviratot az adott műhold pályaparamétereivel. A

NORAD two line element szabvány szerinti pályaparaméterek letölthetők az internetről a

www.celestrak.com címről. Ugyaninnen letölthető egy FORTRAN forráskódú program, ami tetszőleges

időpontra kiszámítja a műhold koordinátáit egy a Föld tömegközéppontjához rögzített Descartes-féle

koordinátarendszerben, ahol a jobbsodrású rendszer X tengelye a Tavaszpont irányába mutat, a Z tengely

pedig az Északi sark felé. A program a műholdpálya számításakor figyelembe veszi a Föld gravitációs

terét leíró potenciál-sorfejtés magasabb rendű együtthatóinak a hatását is.

A geocentrikus Descartes-koordinátákból (X,Y,Z) geocentrikus gömbi koordinátákra (φ,λ,R) térek át. A

körpálya közelítés miatt R0 = állandó, így a továbbiakban a műhold helyét csak 2 paraméter (φ,λ) irja le.

Az áttérés az alábbi képletek segítségével történik.

(3.5a)

(3.5b)

(3.5c)

ahol λGr a Greenwich-i meridián és a Descartes koordinátarendszer XZ síkjának szöge.

Fontos tudnivaló, hogy a φ geocentrikus szélesség nem azonos a Φ földrajzi szélességgel. Földfelszíni

pont esetén a geocentrikus szélesség az ellipszoidi szélességből geometriai meggondolások segítségével

számítható (3.15). A geocentrikus szélesség alkalmazását azonban fizikai okok indokolják: a műhold

mozgását a Föld tömegközéppontjához rögzített koordinátarendszerben célszerű leírni.

3.4.3.2. A műhold helyzete tetszőleges képsor készítésekor

Az előző pontban ismertetett program és az adott napra érvényes pályaparaméterek segítségével

kiszámítottam egy ismert időpillanatban (t0-ban) a műhold helyét leíró geocentrikus koordinátákat,

φ0,λ0,R0-t.

Rövid szakaszon a pálya körpályának tekinthető. A pálya sugara közelítőleg R0, vagyis a kiindulóponti

pályasugár. Első lépésben a kiindulóponti deklinációt, vagyis a pálya és az északi irány szögkülönbségét

(i0) kell kiszámítani a gömbháromszögtani szinusztétel segítségével.

Az i0 deklináció értéke a „0” pont, az északi pólus és a pálya egyenlítői metszete által alkotott

gömbháromszög (3.13. ábra) alapján:

(3.6)

Az adott sor fejlécéből kiolvasott időadat (ts) (a műhold órájának korrekciója után), és a keringési időből

(T) származtatott keringési szögsebesség (n=2π/T) segítségévek a pálya menti elmozdulás (ε) szöge:

Ennek segítségével a műhold geocentrikus koordinátái (φs, λs) a ts időpillanatban a „0” pont, az „s” pont

és az északi pólus alkotta gömbháromszög alapján:

(3.7)

(3.8)

Az adott sor készítésekor a műszer oldalnézési iránya merőleges a pályára.

A műhold aktuális helyén (az „S” jelű pontban) a deklináció a 3.6 képlettel számítható (i0 és φ0 helyére is

és φs kerül).

Az oldalranézési irány és az északi irány eltérési szöge (lásd a 3.15. ábrát) :

3.4.3.3. A soron belül tetszőleges képpont földrajzi koordinátáinak megadása

A NOAA műholdak AVHRR műszere az egyes képsoron belül – a műhold haladási irányába nézve –

jobbról balra tapogatja le a földfelszínt. Az első képpont 55,4 fokos oldalnézéssel készül. A függőleges

irány az 1024. és 1025. képpontok között van. A 2048. képpont készítésekor a műszer balra 55,4 fokban

tér ki. A kitérés szöge (θ) – a jobbra történő kitérést pozitívnak tekintve – az n-edik képpont (n)

készítésekor:

(3.9)

A műholdtól θ oldalnézési szöggel a földfelszín felé húzott egyenes a földfelszínt, a műholdat a Föld

középpontjával összekötő szakasztól x távolságra metszi (3.15 ábra).

Az első lépésben meg kell határozni a leképezett földfelszíni pont és a szubszatellit pont gömbi távolságát,

δ szöget. Felírható az x távolságra:

(3.10)

ahol Ra, R0, δ és θ jelentése a 3.15. ábráról leolvasható.

A azonosság felhasználásával, a (3.10) egyenletre a másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva, a

hamis gyökök kizárásával:

. (3.11)

δ ismeretében megadható az adott képponthoz tartozó földfelszíni pont geocentrikus szélessége és

hosszúsága (φ és λ), ismét a gömbháromszögtan segítségével (3.16. ábra):

(3.12a)

(3.12b)

A fenti számítás során feltételeztük, hogy ismerjük – már δ kiszámításakor (3.10) – az Ra aktuális

földsugarat, ami azonban nem teljesül! (A leképezésre kerülő felszíndarabhoz tartozó aktuális földsugár a

Föld tömegközéppontjának és a felszínnek a távolsága.) A Föld alakjának forgásellipszoid közelítésekor

Ra csak a geocentrikus szélesség (φ) függvénye:

(3.13)

A fenti képletben A és B a Föld alakjának közelítésére használt – a Föld tömegközéppontjához rögzített

helyzetű – forgásellipszoid nagy- és kistengelye.

A probléma áthidalására iterációt alkalmaztam. Kezdő lépésben Ra értékét a műhold helyzetéhez tartozó

φs értékkel számítottam a (3.13) képlet segítségével. Ezzel számoltam δ-t, (3.10-3.11) és δ fehasználásával

számítottam φ-t (3.12). A következő lépésben Ra és δ számításához φ-t használtam és így tovább. Az

iterációt akkor állítottam le, amikor az újabb iteráció eredményeképpen φ az adott számábrázolási

pontosság mellett már nem változott.

A képponthoz tartozó koordináták, φ és λ geocentrikus koordináták. Ezeket a

,

(3.14)

képlet segítségével lehet átszámítani ellipszoidi koordinátákká (Φ,Λ; Stegena, 1988).

A számítások során eddig nem vettük figyelembe, hogy a műhold mozgása alatt a Föld elfordul. Ez a hatás

csak az adott képpont ellipszoidi hosszúságát változtatja meg, az eltelt idő függvényében: Λ-t ΔΛ-val kell

korrigálni. A korrekció nagysága

(3.15)

ahol ts az adott képpont készítésének időpontja, a Föld forgási szögsebessége: s.

Ha az egyes képpontoknak nem az ellipszoidi, hanem valamilyen vetületi koordinátáját akarjuk

meghatározni (X,Y), akkor ezeket a koordinátákat a vetületi egyenletek alkalmazásával számíthatjuk ki Φ

és Λ értékéből.

(3.16a)

(3.16b)

3.4.3.4. A direkt feladat módosított megoldása

A direkt feladat módosított megoldását abban az esetben alkalmaztam, ha a direkt feladat megoldásának

első lépése, a műhold helyének megadása a pálya egy pontján valamilyen

ok miatt nem számítható ki a pályaelemek segítségével. Ilyen eset következik be, ha a műholdfelvételből

nem olvasható ki az egyes sorok készítési ideje.

A módosított megoldás során, a műhold helyét a pálya egy pontján egyetlen illesztőpont segítségével

határoztam meg. Az illesztőpont – vagyis a földfelszínen és a képen azonosítható pont – képi koordinátáit

a felvételről, ellipszoidi koordinátáit térképről határoztam meg. (Az ellipszoidi koordinátákból a (3.14)

képlet segítségével geocentrikus gömbi koordinátákat számítottam.)

A feladat ebben az esetben a műholdpálya egy pontjának a meghatározása ennek az illesztőpontnak a

segítségével. Legegyszerűbben az illesztőpont készítéséhez tartozó műholdpozíció (φs,λs) határozható

meg. Amennyiben ismernénk a műhold geocentrikus gömbi koordinátáit az illesztőpont készítésének

időpontjában, a 3.4.3.1.-től a 3.4.3.3.-ig tartó részekben leírtak segítségével az illesztőpont képi

koordinátáihoz (xc,yc) kiszámított geocentrikus koordináták megegyeznének az illesztőpont térképről

leolvasott geocentrikus koordinátáival (φc,λc).

A műholdpozíció meghatározásához iterációt alkalmaztam. Az iteráció indításakor a műhold pozícióját az

illesztőpont geocentrikus koordinátáinak vettem. Ekkor a direkt feladat számításakor az illesztőpont képi

koordinátáihoz számított geocentrikus koordináták eltértek a az illesztőpont geocentrikus gömbi

koordinátáitól. (Az eltérés: Δφ és Δλ) Az iteráció következő lépésében a műhold pozícóját az eltéréssel

(Δφ és Δλ) módosítottam. Az illesztőpont képi koordinátáihoz számított és mért geocentrikus koordináták

különbsége csökkent. Az eljárást addig ismételtem, amíg a számábrázolás pontosságával meg nem

egyezett az illesztőpont mért és számított koordinátája. Az eljárást a 3.17. ábra szemlélteti.

3.4.4. Az inverz feladat megoldása

A műholdkép geometriai korrekciója során egy meghatározott vetületű rácsot kell feltölteni az eredeti kép

pontjaival (pixeleivel), úgy hogy a rács adott koordinátájú pontjába az eredeti felvétel pontjai közül az

kerüljön, amelynek koordinátája megegyezik a rácspontéval. Ehhez az inverz feladat megoldása

szükséges, vagyis hogy a vetületi koordinátákhoz (X,Y) a nyers kép képi koordinátáit (x,y) rendeljük

hozzá. A vetületi koordinátákból az ellipszoidi koordináták számítása az inverz vetületi egyenletek

segítségével megoldható, azonban a további számítás (a 3.4.3. pontban leírtak) inverziója nem hajtható

végre.

A probléma a számítástechnikai lehetőségek bővülése következtében megkerülhetővé vált, a feladat a

direkt feladat megoldására is visszavezethető. Ebben az esetben nem a feltöltendő rácson megy végig az

eljárás, és keresi meg az adott rácspontba beillesztendő képpontot, hanem a nyers képen megy végig, és a

nyers kép pontjaihoz számítja ki, hogy az adott képpont az eredménykép melyik rácspontjába kerülhet.

Bár ez az eljárás kisebb számításigénye miatt gyorsabb a tényleges inverziós eljárásoknál, azonban a

későbbiekben bemutatásra kerülő magassági hatás korrekciós eljárás a tényleges inverziós eljárások

alkalmazását igényli, ezért ezeket részletesen bemutatom.

3.4.4.1. Az inverz feladat megoldása minimumkereséssel.

A feladat meghatározni adott (XiYi) vetületi koordinátájú ponthoz tartozó (xi,yi) képi koordinátákat.

Ehhez valamilyen minimumkereső eljárást és a direkt feladat megoldását alkalmazzuk.

A minimumkereső eljárás olyan algoritmus, amely valamely függvény szélsőértékét iterációval határozza

meg. Az adott feladathoz a szimplex módszert alkalmazó keresőeljárás alkalmaztam (Press et al., 1992).

Ez a módszer – más minimumkereső eljárásokkal összehasonlítva – lassú konvergenciájú, azonban nem

igényli a direkt feladat függvényváltozók (x és y) szerinti deriváltjainak számítását. Az adott feladatban, a

keresett szélsőérték egy xp ,yp képi ponthoz tartozó Xp ,Yp vetületi koordináták és Xi ,Yi koordináták

metrikus távolságának minimuma:

(3.17)

A minimumkeresés eredménye xi,yi képi koordinátapár, amelyre a 3.4.3. pontban leírt direkt feladat

egyenleteit alkalmazva Xi,Yi vetületi koordinátákat kapjuk.

3.4.4.2. Az inverz feladat megoldásának polinom közelítése.

A 3.4.4.1. pontban leírt eljárás rendkívül pontos, azonban nagyon számításigényes. A számítási igények és

a feldolgozási idő csökkentésére kidolgoztam egy eljárást, amely – bár kevésbé pontos – a jelentkező

hibák még mindig a pixelméret alatt maradnak.

Az eljárás lényege, hogy, sok képi koordinátapárra (xi,yi) megoldom a direkt feladatot (Xi,Yi), a

megoldásokat, vagyis az pontpárokat tárolom, és ezen pontpárok mint illesztőpontok segítéségével

polinomiális összefüggést határozok meg a vetületi és a képi koordináták között (2.5.1.4. fejezet).

Elvileg sok ilyen pontpár kiválasztásával, magas fokszámú polinom alkalmazásával tetszőlegesen

pontosan közelíthető az inverz függvény az illesztőpontokban. A magas fokszámú polinomok viselkedése

azonban bizonytalan az illesztőpontok között.

Gyakorlati szempontból ezért a módszer akkor alkalmazható sikeresen, amikor a létrehozandó kép

oldalainak mérete mindössze néhány száz kilométer, vagyis jóval kevesebb mint a nyers felvétel által

lefedett sáv. Ilyenkor alacsony fokszámú (legfeljebb harmadfokú, n≥3) polinom is alkalmazható az inverz

feladat megoldására.

A polinomösszefüggés általános alakja:

(3.18a)

(3.18b)

Az inverz egyenletek közelítését szolgáló harmadfokú polinomiális összefüggés konkrét alakja:

(3.19a)

(3.19b)

ahol x és y a képi, X és Y pedig a vetületi koordináták (Bernstein, 1973). A polinomiális összefüggésben

szereplő a0...a9 és b0...b9 együtthatókat a direkt feladat számításával meghatározott "illesztőpontok"

segítségével számítom ki, a Függelékben ismertetett módszer segítségével.

Az „illesztőpontok” számítása a direkt feladat megoldását jelenti egy képi koordinátákból alkotott rácsra.

Ez egy szokásos, 5000 sorból álló képre, a sorban minden 25. képpontra, 25 soronként számolva, kb.

16000-szer igényli a direkt feladat megoldását. Ezzel biztosítom azt, hogy a transzformálandó területére

biztosan elegendő számú illesztőpont jusson. Ezekhez a koordinátapárokhoz megoldom a 3.4.3. pontban

leírtak szerint a direkt feladatot. (Természetesen a 3.4.3.1. pontban leírtakat csak egyszer, a 3.4.3.2.

pontban leírtakat csak soronként, a 3.4.3.3. pontban leírtakat pedig minden kiválasztott képpontra

alkalmazni kell.) A számítás része, hogy a kapott Φ,Λ ellipszoidi koordinátákból X,Y vetületi

koordinátákat számítunk a vetületi egyenletek segítségével. Az így kapott pontpárokból kiválasztom

azokat, amelyeknek a vetületi koordinátái a kívánt eredménykép területére esnek. Ez a transzformálandó

terület nagyságától és a leképezendő terület a transzformálandó képen belüli helyzetétől függően 100-500

pontpár kiválasztását jelenti.

3.4.5. A felvétel átmintavételezése

Akár a 3.4.4.1. pontban bemutatott minimumkereső eljárást, akár a 3.4.4.2. pontban bemutatott

polinomiális inverziós formulát alkalmazzuk, a feltöltendő rács egy pontjához tartozó (X,Y) vetületi

koordinátákhoz számított (x,y) képi koordináták általában nem egész értékek. Ezért a nyers kép

pixelértékei között interpolációval kell meghatározni az eredménykép megfelelő képpontjába beírandó

értéket (Bernstein, 1973). Az eredményképbe a képi koordináták kerekítésével adódó koordinátához

tartozó pixelértéket rakjuk. Ez a „legközelebbi szomszéd” (nearest neighbour) átmintavételezési eljárás kis

számításigényű, és a csatornák egymáshoz képesti arányát sem módosítja.

Gyakorlati jelentőséggel bír a bilineáris interpoláció (2.5.1.3. rész) és a köbös konvolúció (Taber, 1973). A

köbös konvolúció egyben egy élkiemelő szűrést is jelent, ezért alkalmazása csak abban az esetben

indokolt, ha a kép geometria tartalmát a konkrét pixelértékektől függetlenül akarjuk felhasználni.

3.4.6 Az átmintavételezett felvétel pontos illesztése

Az átmintavételezett felvétel a tapasztalatok szerint 1-10 pixeles hibát tartalmazhat (Rosborough et al.,

1994). A hiba oka elsősorban a pályaadatok pontatlansága és a műhold stabilizálásának bizonytalansága.

Amennyiben az egész nyers képet átmintavételezzük, általánosságban igaz, hogy a kép szélein az

illeszkedés hibája nagyobb, mint a kép közepén. A kép kölönböző részein a hiba különböző irányú és

nagyságú.

Amennyiben az átmintavételezett terület a nyers kép kisebb részét teszi ki, pl. a Kárpát- medencei

kivágatok esetében, az előforduló hibák az esetek nagy részében helyfüggetlennek tekinthetők, vagyis a

hiba nagysága és iránya az egész képen közelítőleg állandó. Ekkor az egész képre egy egységes eltolást

alkalmaztam a kép térinformatikai rendszerbe illesztésekor. Az eltolás mértékének meghatározását a kép

és a képen is jól azonosítható tereptárgyakat – folyókat, tavakat – tartalmazó vektoros adatbázis együttes

megjelenítésével végeztem. A kép geokódolását leíró adatok módosítása után az eredményt szintén a

vektoros adatok illeszkedésével ellenőriztem. Ilyen illesztett kép látható a 4.1.4. részben.

3.4.7. A magasságkülönbségből adódó torzulást korrigáló eljárás.

Az alábbiakban egy saját fejlesztésű eljárást ismertetek a magassági korrekció végrehajtására. Az eljárás

alkalmazásához szükség van a leképezési geometria ismeretére, ami a kisfelbontású műholdképek

geometriai korrekciójánál adott. A korrekció lépéseit a NOAA AVHRR felvétel feldolgozásán mutatom

be, de a módszer alkalmazása nagyobb felbontás (pl. MODIS képek) esetén válik elengedhetetlenül

szükségessé.

A geometriai korrekció 3.4.3.-3.4.5. pontokban ismertetett menete a kép geometria torzulásai közül nem

veszi figyelembe a magasságkülönbségből adódó torzulás hatását. Nagy felszíni magasságkülönbségek, és

a műszer nagy oldalnézési szöge esetén ezek a hatások a pixelméretet is meghaladhatják. Az alábbiakban

olyan korrekciós eljárást ismertetek, amely a fent ismertetett eljárások elemeit alkalmazza, azonban a

magasságkülönbségből adódó torzulás korrekcióját is megoldja.

Vizsgáljuk meg újra, a direkt feladat 3.4.3.3. pontbeli számítását, ahol a műholdtól a földfelszín felé

húzott egyenesnek a földfelszínnel alkotott metszetét számítottuk. Itt a földfelszín helyett a Föld alakját jól

közelítő forgásellipszoiddal alkotott metszetet határoztuk meg. Emiatt ugyanahhoz az oldalranézési

szöghöz (θ) más geocentrikus távolság (δ) szögérték tartozik. A földfelszín és az ellipszoid távolsága

pontról pontra változik. A távolság, vagyis a felszín ellipszoid feletti magassága (h) a felszíni pont

tengerszint feletti (szintezett) magasságának (H), és a tengerszint (pontosabban a geoid) ellipszoid feletti

magasságának (N) az összege:

(3.20)

A geoid ellipszoid felület feletti magasságát nevezzük geoidundulációnak.

Amennyiben tehát a Föld tényleges felszíne és az azt közelítő forgásellipszoid távolsága kicsi, a fenti

számításokkal nem vétünk nagy hibát. Ilyen eset fordul elő az Alföld esetében: A geoidunduláció értéke az

Alföldön a Föld középpontjához rögzített WGS84 ellipszoidhoz képest 35-45 méter, a szintezett magasság

85-150 méter, tehát ebben az esetben a földfelszín forgásellipszoiddal történő közelítésének a hibája nagy

oldalnézési szögek esetén sem haladja meg a 200 métert.

Vizsgáljuk meg egy 1000 méteres ellipszoid feletti magasságban lévő fennsík esetét! Amennyiben a (3.11)

képletben használt aktuális földsugarat (Ra) – ami az ellipszoid földközépponttól mért távolsága –

megnövelném az adott földfelszíni pont ellipszoid feletti magasságával, vagyis 1000 méterrel, akkor a

3.4.3.3. pontban leírt számításokban ugyanahhoz a képponthoz más δ szögértéket és így más földfelszíni

ellipszoidi koordinátákat kapnék eredményül. Tehát adott képponthoz (x,y) más és más ellipszoid feletti

magasságokkal (h) számolva, más és más ellipszoidi koordináta értékek (Φ,Λ) adódnak.

A fenti meggondolásokkal módosítottam a direkt feladat számítását. A számításba bevontam az ellipszoid

feletti magasságot mint paramétert. Ekkor a (3.11) képletben nem Ra, hanem Ra+h szerepel.

A 3.4.4.2. pontban, az inverz feladat polinom közelítésénél a képi koordinátákhoz (x,y) tartozó vetületi

koordinátákat (X,Y) számítok nagyszámú, a nyers felvételen egyenletesen elhelyezkedő képponthoz, és

ezeket mint illesztőpontokat használom az inverz feladat polinomiális közelítésekor az együtthatók

meghatározásához. A magassági korrekcióhoz viszont a képi koordinátákhoz az adott területen előforduló

ellipszoid feletti magasságot is paraméternek veszem fel. A 3.4.4.2. pontban bemutatott eljárás így azzal

módosul, hogy minden illesztőpontnak választott képi ponthoz (xi,yi) 0-tól 4500 méteres ellipszoid feletti

magasságig 500 méteres lépésközzel megnövelt 10 darab, Δh-lépésközzel megnövelt Ra értékkel (a

3.4.3.1.-3.4.3.3. pontokban leírt módszerrel) számítom ki a vetületi koordinátákat (Xi,Yi). Ezzel nem

egyszerűen (x,y; X,Y) síkkordinátákkal jellemzett pontpárokat kapok, hanem olyanokat, amelyeknek

második „tagját” három koordinátával jellemeztem (x,yX,Y,h). Ezáltal ugyanahhoz az (x,y) képponthoz

10 darab (X,Y,h) koordinátahármast kapok. Az így keletkezett „illesztőpontokra” polinomiális

összefüggést írok fel. Ennek általános alakja, három változóra, ahol a változók maximálisan n-edik

hatvánnyal szerepelnek, az együtthatók indexét automatikus előállító képlettel leírva:

(3.21a)

(3.21b)

A konkrét korrekció során magasabb hatványú, ötödfokú polinomösszefüggést alkalmaztam. Erre azért

volt szükség, mert a Kárpát medence területére, a terület mérete miatt, legalább ötödfokú polinom

szükséges ahhoz, hogy az illesztőpontok koordinátáit a fél pixeles pontossággal visszakapjam, illetve azért

volt lehetőség, mert az „illesztőpontok” számát szinte korlátlanul megnövelhetem, mivel azokat a direkt

feladat számításával nyerem.

Az ötödfokú alakhoz az a0...a34, b0...b34 együtthatókat a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazva, a

Függelékben leírt módszerrel számítottam.

A fenti meggondolások figyelembevételével egy felvétel magasságkülönbségből adódó torzulás

korrekcióját az alábbi lépésekben hajtottam végre:

• Elkészítettem a felvétel geometriai korrekcióját a hagyományos polinomiális módszerrel, (3.4.4.2.)

és meghatároztam a kép pontos illesztéséhez tartozó vízszintes eltolásértékeket (ΔX,ΔY; 3.4.6.) egy

választott referenciaszinten (pl. Alföld, tengerpart, stb.)

• A direkt feladat segítségével a nyers felvétel pontjaihoz, az „illesztőpontnak” kijelölt pontokban,

több ellipszoid feletti magassággal, vetületi koordinátákat számítottam (x,y X,Y,h).

• Az „illesztőpontok” vetületi koordinátáit (X,Y) módosítottam a pontos illesztéshez tartozó

eltolásértékekkel (X+ΔX,Y+ΔY)

• A módosított „illesztőpontokra” (x,y X+ΔX,Y+ΔY,h) meghatároztam a három változós

polinomiális összefüggés (3.21) együtthatóit.

• A domborzati modellt az eredménykép vetületébe transzformáltam (2.5.3. fejezet), és a domborzati

modell felbontását (pixelméretét) az eredménykép felbontásával azonosra állítottam be.

• Az eredménykép valamennyi pontjához – minden (X,Y) koordinátapárhoz – a transzformált

domborzati modellből kiolvastam a h magasságot, és ezekből a fent meghatározott polinomegyütthatók

segítségével kiszámítottam a nyers felvétel pontjának (x,y) képi koordinátáit. A képi koordináták

kerekítése után a legközelebbi szomszéd módszerrel kiválasztott képpontot tettem az eredményképbe.

• Az így előállított eredménykép további pontos illesztést (3.4.6. rész) már nem igényel, ugyanis a

pontos illesztést a referenciaszintre vonatkoztatva már elvégeztük, a magassági hatás korrekciója

eredményeként ugyanez a pontos illesztés a többi magasságra is automatikusan alkalmazható.

3.5. Közepes felbontású felvételek geometriai korrekciója

A közepes felbontású felvételek (30-500 m) geometriai korrekcióját a Landsat műholdak TM felvételein

mutatom be.

A Landsat műholdcsalád első műholdját 1972-ben bocsátották fel, ERTS-1 (Earth Resources

Technological Satellite) néven. Az angol nyelvű rövidítés feloldása: Földi Erőforrásokat (kutató)

Technológiai Műhold. A műhold képalkotó rendszere az MSS (Multi-Spectral Scanner) négy csatornán és

70 méteres földfelszíni felbontással üzemelt (USGS, 1979; Taber és Rifman, 1978). A Landsat-4

műholdtól kezdődően megjelent a TM (Thematic Mapper) nevű műszer, ami 7 hullámhossztartományban,

megközelítőleg 30 méteres pixelmérettel készít felvételeket (Colwell, 1983).

3.5.1. A Landsat TM képek leképezési geometriája

A Landsat TM felvételek a kisfelbontású képeknél megismert forgótükrös eljáráshoz hasonló lengőtükrös

eljárással készülnek. A leképezés érdekessége, hogy a 30 méteres földfelszíni pixelmérethez – egy sorhoz

– tartozó tükör forgási szögsebesség műszakilag nehezen lett volna megvalósítható, ezért a műszer

egyszerre 16 sort szkennel be.

A műhold csak a maga alatt látható területet szkenneli, 185 km szélességben. A gyűjtött adatokat földi

parancsra sugározza le, a műhold üzemeltetőjével szerződött vevőállomásoknak. A levett képfolyamot

hosszában is kb. 185 km-es szakaszokra vágják, így jön létre egy felvétel. Ugyanarról a területről a

műhold 17 naponként készít felvételt. Ezek a felvételek csaknem teljesen azonos geometriával

(képközéppont, pályahajlás) jönnek létre, a felvételekhez kereső hálózatot definiáltak (WRS; World

Reference System, 3.18. ábra). A felvétel középpontjának földrajzi hosszúságát a pálya (path), a

szélességét a sor (row) számértéke adja meg.

A Landsat-7 műholdra a Thematic Mapper műszer továbbfejlesztett változatát, az ETM+ (Enhanced

Thematic Mapper Plus) műszert szerelték. Az ETM+ műszer felvételeinek feldolgozási folyamatába

belevették a magassági hatás korrekcióját (EROS Data Center, 1996), így a magassági hatás korrekcióját

csak utólagosan a Landsat-4 és 5 műholdak képein kell elvégezni.

A vett képeket nyers formátumban, (Level 0R) tárolják, a további feldolgozáshoz szükséges

metaadatokkal (pl. idő, pályaelemek, műhold tájolása, kalibrációs mérések adatai) együtt.

A képek geometriai korrekcióját 2 lépésben hajtják végre. Az első lépésben a képet átmintavételezik, hogy

a legfontosabb hibaforrásokat kiküszöböljék. Az eredményképpen létrejövő kép (Level 1G formátum)

létrehozása közben a végrehajtott korrekciók és átmintavételezés ellenére a leképezési geometria részben

megőrződik (Parkos és Beyer, 1981)! Ez ad lehetőséget arra, hogy ahol a felszín nagy szintkülönbségei

miatt ez szükséges, ott utolagosan elvégezhessük a képek ortorektifikációját.

A második lépésben az első lépésben létrejött képet (Level 1G) további átmintavételezéssel valamilyen –

általában UTM – vetületi rendszerbe transzformálják (Level 2G formátum).

3.5.2. A Landsat TM felvételek geometriai korrekciója (1G formátum)

A geometriai korrekció első lépésében a nyers felvétel átmintavételezésével eltávolítják a legfontosabb

hibaforrásokat.

3.5.2.1. A műszer pontatlanságából származó hibák eltávolítása

A műholdat repülés során mindhárom tengelye körül stabilizáják. Így érik el, hogy lehetőleg a képsorok

közepe a nadírirányú pontot ábrázolja, a képsorok a pályára merőlegesen álljanak, és hogy a képcsíkok

között sem átfedő, sem hiányzó területek ne maradjanak. A műszer lengőtükrének egyenetlen mozgása,

illetve a mozgatás és a detektorok elektronikájának aszinkronitása következtében viszont az egyszerre

letapogatott sorcsoportok között a képi tartalom nem folytatódik (3.19a. ábra).

Ezt a hatást a sorok közötti korreláltatással határozzák meg és az adott sorcsoport pixeleinek eltolásával

korrigálják.

3.5.2.2. A földforgás hatásának korrekciója

A műholdmozgás leírásából ismert módon, a műhold pályája az állócsillagokhoz rögzített

koordinátarendszerben lenne állandó, ha azt a perturbáló erők nem módosítanák (Abalakin et al., 1971).

Azonban a perturbációk által okozott pályasík-elfordulás (ami a napszinkronitás követelménye) egy

felvétel készítésének közel 24 másodperce alatt csak a pixelméret tört részét kitevő pályasík-elfordulást

jelent. Közepes és kis szélességeken viszont jelentős a Föld elfordulása ezalatt az idő alatt. Az egyenlítő

fölötti áthaladás során pl. az elmozdulás mértéke 11 km, ami 370 pixelnek felel meg.

Ezen hatások korrigálására két-dimenziós átmintavételezést alkalmaznak. Az eredménykép a szenzor

hibáitól, a műholdpálya egyenetlenségének, a Föld görbületének és elfoldulásának hatásaitól mentes lesz.

Az átmintavételezés során csak egész sorokat módosítanak. A műszerhibák és a Föld forgásának hatását a

képi tartalomnak a soron belüli eltolásával korrigálják. Azért, hogy ez a soron belüli eltolás ne okozzon

információveszteséget a kép szélének levágásával, az eredménykép sorai hosszabbak. Ebben a befoglaló

téglaalapban az eredeti képi tartalom közel paralelogramma alakú, a kép szélein keletkező területek pedig

nulla értékekkel (nincs adat) vannak kitöltve.

Mivel a műholdpálya földi vetületének van a Föld forgásának irányába eső komponense, (a pálya nem

pontosan É-D irányú) ezért a pálya különböző szakaszain a kép különböző mértékben nyomódik össze

vagy húzódik szét. Ennek hatását egész sorok kihagyásával, vagy sorok időnkénti ismétlésével korrigálják.

A létrejött eredménykép a korrekciók következtében UTM-vetülettel rendelkezik. A kép tengelyei közepes

szélességeken – így Magyarországon is – a hosszúsági körökkel kb. 10 fokos szöget zárnak be, emiatt a

képhez vetületi koordinátákat egy síkbeli hasonlósági transzformációval rendelhetünk (2.5.1.1. fejezet).

Egy ilyen transzformációt a raszteres térinformatikai szoftverekben (pl. az ER Mapper-ben) a

koordinátarendszer elforgatási szögével, a pixelméret valamint egy képpont képi és vetületi

koordinátáinak a megadásával lehet parametrizálni.

3.5.3. Ortorektifikált TM felvételek (2G formátum)

Becsüljük meg egy felvételen a magasságkülönbségből adódó hiba nagyságát! A műholdpálya közel 700

km-es földfelszín feletti magassága, és a kép széle esetén (kb. 90 km-re a szubszatellita vonaltól) 300

méter szintkülönbség okoz 1 pixelnyi (30 méter) hibát. Ez a hiba már közepes változatosságú felszín (pl.

dombság) esetén is meghaladhatja a pixelméretet.

A geometriai korrekció második lépésben olyan formátumot állítanak elő, amelyik az egyszerűbb

képfeldolgozó szoftverekben is használható. Ennek legfontosabb lépése, hogy az egész felvételt

elforgatják, (visszaforgatják) olymódon, hogy a sorok és oszlopok a vetületi segédegyenesek irányába

essenek. Az ehhez végrehajtott átmintavételezés során a pixelméretet is módosít(hat)ják. Ahol erre

szükség (nagy magasságkülönbségek) és lehetőség (digitális domborzati modell, illesztőpontok) van, ott

elvégzik a felvételek ortorektifikációját.

Az Interneten elérhető, globális TM lefedettséget biztosítő adatbázis egy-egy időpontban vett feldolgozott

felvételeket, illetve kompozitképeket tartalmaz (GLCF, 2003). Mindkét adatbázis közös tulajdonsága,

hogy, ortorektifikált képeket tartalmaznak. A képeket – a jobb felbontású magassági adatok hiányában –

az elérhető, globális domborzati modell adatbázis pl. a GTOPO-30, (GLOBE Task Team et al., 1999)

segítségével ortorektifikálták, ennek felbontása 30 szögmásodperc, ami kb 1km-es felbontásnak felel meg.

Újabban az űrrepülőgép fedélzetén elhelyezett radar által észlelt magasságadatokat tartalmazó, 3

szögmásodperc (kb. 90 m) vízszintes felbontású SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) domborzati

modell is ingyenesen rendelkezésre áll (Timár et al., 2003c). Az ortorektifikált képek előállítása a nyers

formátumból, a metaadatok és a leképezési geometria ismeretében a kis felbontású NOAA AVHRR

képekhez hasonlóan valósítható meg. Ennek az adatszolgáltató által végrehajtott eljárásnak a részletei nem

ismertek.

3.5.4. Geometrialilag korrigált (1G formátumú) Landsat TM képek utólagos ortorektifikációja.

Módszert fejlesztettem ki a leképezési geometria részleges visszaállítására, amely olyan képekre

alkalmazható, amelyeken már elvégeztük a geometriai korrekció első lépését. Ebben meghatároztam a

magasságkülönbségből adódó torzulást, és végrehajtottam az ortorektifikációt. Az eljárás olyan lépések

sorozatából áll, amelyek általános célú raszteres térinformatikai szoftverrel elvégezhetők.

A feldolgozás során az alábbi lépéseket végeztem el:

• A felvétel pontos illesztése egy adott magasságon (a referenciaszinten).

• A domborzati modell transzformációja a felvételhez.

• A felvétel átmintavételezése a rekonsturált leképezési geometria segítségével, konvolúciós szűrők

alkalmazásával.

3.5.4.1. A felvétel pontos illesztését egy adott magasságon (a referenciaszinten.)

A geometrialilag korrigált kép UTM vetületben áll rendelkezésre, WGS84 alapfelületen. Mivel a

szabványos geometriai korrekciós eljárást földi illesztőpont alkalmazása nélkül végzik el, a kép a

megadott koordinátákhoz képest maximálisan 250 méteres eltolódást szenvedhet. Ez az eltolódás az egész

képen közel azonos, és az egész képre egységesen alkalmazott eltolással korrigáltam. Ez a művelet a

felvétel geokódolását leíró adatokban a regisztrációs pont koordinátáinak módosítását jelenti. Ennek

eredményeképpen a regisztrációs pont magasságával azonos magasságon – a referenciaszinten – lévő

tereptárgyak illeszkedése már megfelelő. A pontosságot a referenciaszinten lévő illesztőpontok alapján

ellenőriztem.

3.5.4.2. A domborzati modell transzformációja a felvételhez.

A rendelkezésre álló domborzati modellt, a felvétel vetületébe transzformáltam. Ezt két lépésben

végeztem:

• Az első lépésben a domborzati modellt UTM vetületbe transzformáltam. A domborzati modell

transzformációját a 2.5.3. fejezetben ismertetett módon a térinformatikai szoftver végzi el, ehhez a

kiinduló- és célvetületet és a kiinduló geodéziai dátumot kell definiálni.

• A második lépésben a már UTM vetületű domborzati modellt elforgattam úgy, hogy

párhuzamosan álljon a TM felvétellel. A domborzati modell pixelméretét, az ábrázolt területet és a kép

méretét (sorok, oszlopok száma) a TM felvétellel megegyezőre állítottam be.

3.5.4.3. A kép átmintavételezése a helyreállított leképezési geometria segítségével.

Első lépésben minden sorhoz meg kellett határoznom a sor középpontjának – a szubszatellita pontnak – a

koordinátáját. A kép szélein közel háromszög alakú sáv található, amit

a földforgás korrekciója során töltöttek fel nulla értékű „nincs adat” képpontokkal. Mivel az

átmintavételezés során csak egész sort tolnak arrébb, a kép széleit üres adatokkal kitöltő oldalsó sávok

között, az értelmes adatok közepén van a szubszatellita pont ami a műszer függőlegesen lefelé nézésének

felel meg, és e pont a műhold helyének a földfelszíni vetülete a műholdképen. A sávos letapogatás

következtében ez az a pont, ami felett a műhold elhaladt az adott sor készítése pillanatában. A

szubszatellita pontok x koordinátája (soron belüli helye) sima függvénye a sor számának y-nak, és lineáris

függvénnyel közelíthető.:

(3.22)

(Vagyis a szubszatellita pont soron belüli helye felírható a sor számának, y-nak a függvényeként.) A

képletben szereplő a,b együtthatókat néhány sor és a hozzá tartozó sorközéppont képi koordinátája

(y,xszubszat) alapján legkisebb négyzetes illesztéssel számítottam ki.

A 3.20. ábrán látható, hogy a szubszatellita pontban és a közelében lévő, a referenciafelület magasságnál

magasabban lévő tereptárgyak nem szenvednek magassági torzulást. Az ábrán jól látszik, hogy a torzulás

mértéke a referenciaszint feletti (alatti) magasságkülönbséggel, és a szubszatellita ponttól való távolsággal

egyenesen arányos.

A Δx korrekcióba veendő torzulás mértéke, a hasonló háromszögek alapján:

(3.23)

ahol Δh a referencia szint feletti magasság, xszubszat a nadírpont soron belüli koordinátájára, h pedig a

műhold távolsága a referenciaszinttől. A Δx korrekció értéke azt jelenti, hogy az adott képpont helyére –

ugyanabból a sorból – kerülő új képpont x koordinátjája mennyivel tér el az eredeti koordinátától. Egy

felvétel korrekciója során a képpontokat a soron belül kell eltolni. Ennek a műveletnek a végrehajtására a

képfeldolgozásban széleskörűen használt konvolúciós szűrőket alkalmaztam (3.21. ábra). A kiszámított

korrekció értékét (Δx-t) először egész értékre kerekítettem, majd a kerekített értéknek megfelelő eltolást

alkalmaztam az adott képpontban.

Az itt ismertetett eljárással korrigált, ortorektifikált TM képek láthatók a 4.2.2. fejezetben.

3.6. Nagy- és szupernagy felbontású felvételek geometriai korrekciója

3.6.1. A nagy- és szupernagy felbontású űrfelvételek leképezési geometriája és összehasonlítása a

légifelvételekkel

A 30 méternél kisebb pixelméretű felvételeket nagy, az 5 méternél kisebb felbontásúakat szupernagy

felbontásúaknak nevezzük. Ezek az űrfelvételek megközelítik vagy elérik a légifényképek geometriai

felbontását. Azonban van néhány jelentős eltérés a légifelvételek, illetve a nagy- és szupernagy felbontású

űrfelvételek között.

A légifényképek filmre készülnek, és fényképezési technika következtében a felvétel létrejötte

pillanatszerű, az egész felvétel egyszerre jön létre. Emiatt az egész felvételhez rendelhető egy

kamerapozícíó, ami a kemera helyét és helyzetét jelenti az expozíció pillanatában. A geometria optika

törvényei szerint az egész leképezési geometria a centrális vetítéssel jól modellezhető. A nagy- és

szupernagy felbontású űrfelvételeknél – a titkosság alól feloldott, évtizedekkel ezelőtt bevezetett technikát

alkalmazó katonai felvételeket kivéve – nem fényképezést alkalmaznak, hanem elektrooptikai

letapogatást. Ez az időben elnyúló folyamat – az űreszköz mozgása miatt – azt eredményezi, hogy a

képhez nem rendelhető egyetlen kamerapozíció és nem valósul meg a centrális vetítési geometria. Emiatt

a digitális fotogrammetria kidolgozott és jól bevált apparátusa (pl. Kraus, 1998; Detrekői, 1991) nem

alkalmazható a felvételek geometriai korrekciójára.

A légifényképek és űrfelvételek hasonló felbontás mellett, hasonló területet tudnak ábrázoni. A felvételek

méretét – az ábrázolt területet – a tárolandó és mozgatandó adatmennyiség mérete korlátozza. Azonos

területet ábrázoló légifényképet és űrfelvételt összehasonlítva látszik, hogy az űrfelvétel sokkal nagyobb

tárgytávolsággal készül: a légifényképnél a leképezett felszín néhány kilométerre, az űrfelvételeknél több

száz kilométerre van a leképező eszköztől. A nagyobb tárgytávolság következtében kevésbé érvényesül a

vetítősugarak összetartása (a centrális leképezés), így kevésbé van szükség magassági korrekcióra. Ez

azonban csak a függőleges kameratengellyel készült felvételekre igaz. A modern elektrooptikai leképező

eszközöket úgy építették, hogy erősen oldalra is nézhessenek. Ezért ugyanarról a földfelszíni területről

gyakrabban készíthetnek felvételt, mint amit a kötött műholdpálya ismétlődése lehetővé tenne. A nagy

oldalranézési szög következtében (pl. 45 fok) azonban kis magasságkülönbségek is (5-10 méter)

ugyanilyen nagyságrendű horizontális hibát okoznak a felvételen, ami a szupernagy felbontás esetén, a

pixelméretet többszörösen meghaladja (Csató és Kristóf, 2002).

A nagy felbontású űrfelvételeket a SPOT pankromatikus, 10 méteres pixelméretű felvételei alapján, a

szupernagy felbontású felvételeket a Carterra IKONOS 1 méteres pixelméretű felvételein keresztül

mutatom be. Mindkét esetben a műhold kvázipoláris (közel észak-déli irányú) pályán mozog. A műszer

diódasoros letapogató, amely több ezer érzékelőt tartalmaz egy sorba rendezve, az érzékelősor a műhold

mozgásirányára merőlegesen helyezkedik el (3.5. ábra). Az érzékelők kimeneti jelszintjének

kiolvasásával, digitalizálásával és rögzítésével jön létre a felvétel egy sora, az újabb sorok pedig a

kimenetek újabb kiolvasásával jönnek létre, miközben a műhold a pályáján előremozog.

A SPOT műholdak esetében elérhető a teljesen nyers felvétel. Ez semmilyen korrekciót nem tartalmaz. A

felvétel készítésének körülményeit leíró adatok (pályaadatok, műszer oldalranézési szöge) a kép első

sorába vannak kódolva. A SPOT műholdak leképezési geometriája – a kameramodell – ismert (pl. El-

Moudalin és Novak, 1996). Egyes képfeldolgozó programcsomagok beépítve tartalmazzák (pl. ENVI),

más programokhoz a kameramodellt alkalmazó ortorektifikációs modul külön megvásárolható (pl. Erdas).

A kameramodell ismeretében, illesztőpontok és digitális domborzati modell segítségével a nyers felvétel

ortorektifikációja a programcsomaggal elvégezhető.

Az Ikonos felvételek esetén a legalacsonyabb – a végfelhasználó számára elérhető – feldolgozottsági szint

az „Ikonos Geo Product”, amelynek pontossága sík területen a forgalmazó szerint 30-50 méter. Ez a

pontosság a képet készítő műhold helyének és mozgásának GPS-technikával történő mérésével áll elő. A

műhold tengelyeinek helyzetét a csillagos égbolt egyidejű fényképezésével határozzák meg (Gerlach,

2000). A kép UTM vetületbe átmintavételezett formában érhető el. A legmagasabb feldolgozottsági szint

(„Ikonos Precision Plus”) előállításához a szolgáltató a megrendelőtől illesztőpontok és domborzati

modell átadását kéri. Mivel a kameramodell paramétereit ezidáig nem hozták nyilvánosságra, az

ortorektifikációt a műhold üzemeltetője végzi. Az ortorektifikált felvétel ára, az alapár négyszeresét is

elérheti.

3.6.2. A nagy és szupernagy felbontású űrfelvételek geometriai korrekciójának szokásos eljárásai

A végfelhasználó, amennyiben rendelkezik ehhez szükséges technológiai háttérrel, megteheti, hogy

alacsonyabb feldolgozottsági szintű felvételelt vásárol, és a geometriai korrekció további lépéseit önállóan

végzi el. A következőkben ezeket a pontosságnövelő eljárásokat mutatom be.

3.6.2.1. Ortorektikfikáció kameramodell segítségével

E módszerhez nyers, előfeldolgozatlan felvétel, a kameramodell ismerete, digitális domborzati modell és

néhány illesztőpont szükséges. A nyers felvétel általában elérhető (pl. SPOT). A kameramodell

alkalmazása hasonlít a kisfelbontású felvételek esetében a 3.4.3.-3.4.6. fejezetekben ismertetett direkt- és

inverzfeladat megoldáshoz. A módszer azonban néhány pontban módosul. A műhold pályáját nem elég a

pályaparaméterek segítségével meghatározni, mert a meghatározás hibája (100-500 méter) meghaladja a

pixelméret többszörösét. Amíg a kisfelbontású felvételeknél a műhold tájolásának pontatlansága az egész

felvételnél állandónak tekinthető, nagy és szupernagy felbontás esetén figyelembe kell venni annak időbeli

változását egy felvételen belül. A műhold tájolásának hibáit leíró szögeket (α: a pálya érintőjének a

műhold előrenéző tengelyével bezárt szögét; β: a műhold függőleges irányba tájolt tengelyének a helyi

függőlegestől való eltérésének a pályasíkban mért; γ: pedig a pályasíkra merőlegesen mért szögét) az idő

lineáris függvényének tekintik. Ezért a műholdpályát és a műhold pozicióját a szükséges pontossággal

illesztőpontok segítségével határozzák meg. Ennek során a műholdpályát úgy módosítják, hogy az

illesztőpontokra a mért és a képi koordinátákhoz számított vetületi koordináták eltérése minimális legyen.

Ezt a javított műholdpályát alkalmazzák – a 3.4.5. ponthoz hasonlóan – a direkt és az inverz feladat

megoldásakor, utóbbihoz a magasságot a domborzati modellből nyerik. Az eredménykép a valamennyi

torzító hatástól mentes ortorektifikált kép, amelynél a hiba 1-1,5 pixel nagyságú.

Az Ikonos műholdképek megjelenését követő várakozásokat lehűtötte a Space Imaging cég döntése, hogy

nem teszi közzé a felvételekhez tartozó kameramodellt. A döntést az indokolhatja, hogy így ellenőrizni

tudja a nagyobb pontossági igényeket kielégitő „Ikonos Precision Plus” termékek előállítását. Az olcsó,

alacsony feldolgozottságú képek felhasználásának és a nagy pontosság elérésének igénye arra ösztökélte a

kutatókat, hogy megpróbálják maguk meghatározni a kemeramodell paramétereit. Az Ikonos műhold

nyilvánosságra hozott pályaparamétereiből és magukból a felvételekből (a pixelméret változása alapján)

sikerült visszaállítani a leképezési geometriát (Toutin és Cheng, 2000) és ortorektifikálni a felvételeket.

3.6.2.2. Háromszögelés

A háromszögeléses geometriai korrekciós eljárást abban az esetben alkalmazzák, ha sem kameramodell,

sem domborzati modell nem áll rendelkezésre, viszont elegendően sok illesztőpont van, és a felszín

domborzatviszonyai és az oldalranézés szükségessé teszik a magasságkülönbség hatásának korrekcióját.

Az eljárás alkalmazása során illesztőpontokat jelölnek ki a felvételen. A nyers képen az illesztőpontok

háromszöghálót feszítenek ki úgy, hogy a háromszögek csúcsai az illesztőpontok. A háromszögek

kialakítása nem egyértelmű. Konstruálható azonban olyan háló, amire igaz, hogy a háromszögek

oldalhosszainak összege minimális: az eljárást Delaunay (1934) háromszögelésnek nevezik (Voronoi,

1908).

Egy ilyen háromszög belsejében a képi (x,y) és vetületi koordináták (X,Y) között egy affin kapcsolatot

tételezünk fel (2.5.1.2. fejezet):

(3.24b)

(3.24b)

Az affin transzformáció együtthatóit (a0...b2) a háromszög három csúcsát alkotó illesztőpontok

koordinátapárjai segítségével határozzák meg (6 ismeretlen, 6 egyenlet). Belátható hogy két háromszög

határvonalán bármelyik háromszög együtthatóival számolunk, azonos transzformációhoz jutunk. A vázolt

transzformációval átmintavételezett kép mozaikszerű lesz. A háromszögek határvonalát keresztező

vonalszerű objektumok – bár a határ két oldalán folytatódnak – a határon általában szögben megtörnek.

Amennyiben az illesztőpontok elég nagy számban és egyenletesen adottak, akkor változatos felszín esetén

is a magassági hatásoktól mentes, ortorektifikált képet kapunk.

A korrekció pontossága az illesztőpontok elhelyezkedésének függvénye. Képzeljünk el egy olyan

felszínmodellt, ami rendezett számhármasokból áll. Az első két koordintáta a vetületi koordináták (X,Y), a

harmadik koordináta a magasság (h). Ezekre a térbeli pontokra háromszöghálót fektetünk. Amennyiben a

pontjainkat sikerül jól kiválasztani, vagyis közöttük a felszín (ferde) síkokkal helyettesíthető, a keletkező

háromszögekből álló felület jól közelíti a felszínt. A pontok számának növelésével a közelítés egyre

pontosabb. Amennyiben sikerül az illesztőpontokat úgy és olyan számban elhelyezni, hogy közöttük a

felszín ferde síkkal közelíthető, akkor a kép korrekciója során az egyes objektumok nem csak az

illesztőpontok környékén, hanem a háromszögek belsejében is a helyükre kerülnek.

3.6.2.3 Polinomiális és affin transzformáció

Ezek a legáltalánosabban használt geometriai korrekciós eljárások, másik elnevezésük a gumilepedő

modell (rubber sheeting; Bernstein, 1973), amit a digitális képfeldolgozás kezdetei óta használnak. A

polinomiális modell az alábbi kapcsolatot tételezi fel a képkoordináták és a vetületi koordináták között:

(3.25a)

(3.25b)

A leggyakoribb az n=2 (kvadratikus) és n=3 (köbös) formula. Magasabb fokszámú polinomokat az

illesztőpontok közötti (interpolált) és a kép szélein (extrapolált helyeken) előforduló bizonytalan

viselkedésük miatt ritkán alkalmaznak.

Kis képrészletek korrekciójához a polinomiális transzformáció n=1 (lineáris) esetét, az affin

transzformációt alkalmazzák (Detrekői, 1991):

(3.26a)

(3.26b)

A transzformáció jól alkalmazható olyan esetekben, amikor a képi koordinátarendszer tengelyei a

geometriai korrekció során nem őrzik meg merőlegességüket. Ilyen eset például az oldalnézésből fakadó

perspektív torzulás és a földforgás hatásának a kiküszöbölése. Mindkét esetben a transzformáció

együtthatóit, (a0...bn) illesztőpontok segítségével, legkisebb négyzetek módszerével határozzák meg

(Függelék). Ehhez természetesen az együtthatók számát meghaladó számú illesztőpontra van szükség. A

polinomiális és affin transzformációkat egyszerű számítástechnikiai megvalósíthatóságuk, és kevés

adatigényük miatt (csak a koorrigálandó nyers kép és illesztőponti koordináták szükségesek), széleskörűen

alkalmazzák. Nem sík területeken azonban a nagy és szupernagy felbontású űrfelvételek hathatós

alkalmazásához szükség van a felvételek magassági korrekciójára, ezért ezek a transzformációk ilyen

területeken pontatlanok (Toutin és Cheng, 2000).

Az affin transzformáció módosításával előálló magassági hatást korrigáló eljárás során a (3.26) képletet

egy a magasságtól (h-tól) függő taggal egészítették ki (Fraser et al., 2002):

(3.27a)

(3.27b)

ahol a3 és b3 együtthatók konkrét alakját a leképezési geometriával kapcsolatos megfontolások

figyelembevételével határozták meg. A fenti transzformációt sikeresen alkalmazták sztereopárok

kiértékeléséhez (Hanley és Fraser, 2001).

3.6.2.4. Polinomhányados módszer

Ez a legelterjedtebb eljárás az alacsony feldolgozottságú, szupernagy felbontású műholdképek utólagos

ortorektifikációjára (Dowman és Dolloff, 2000).

A módszer a képi koordináták (x,y) és a leképezett felszín vetületi (X,Y) és magassági koordinátái (h)

között az alábbi kapcsolatot tételezi fel:

(3.28a)

(3.28b)

ahol Pi az X,Y és h koordinátákból alkotott első-, másod- vagy harmadfokú polinom. (Dowman és Tao,

2002). Az egyenletek alakjából látszik, hogy elsőfokú esetben alakjuk megegyezik a légifényképek

kiértékeléséhez használt egyenletekkel (pl. Detrekői, 1991). A magasabb fokszám alkalmazásával

próbálják figyelembe venni az űrfelvételek bonyolult – nem centrális – leképezési geometriáját. A

módszert – az azt kifejlesztő kutatói csoport ajánlására (OGC, 1999) – több térinformatikai szoftverbe is

beépítették (LH System SOCET Set, ERDAS, PCI, Rational Mapper). Az alkalmazás során az

egyenletekben szereplő együtthatók kiszámíthatók illesztőpontok segitségével, vagy felhasználhatók a

felvételekhez kiegészítő adatként megadott együtthatók is. Ez utóbbi lehetővé teszi a műholdfelvétel

szolgáltatójának, hogy a kameramodell segítségével kiszámítsa az adott felvételhez tartozó

polinomegyütthatókat, és nem a kemeramodell paramétereit, hanem csak a polinomhányados függvény

együtthatói adja át a felhasználóknak a felvétel utólagos ortorektifikációjának megkönnyítésére (Dial et

al., 2001).

A polinomhányados függvények alkalmazását megnehezíti, hogy a nagyobb pontosság eléréséhez

magasabb fokszámú polinomokat kell alkalmazni. A magasabb fokszámú polinomokban több együttható

szerepel, ezek meghatározásához sok illesztőpont szükséges. A magasabb fokszámú polinomok

alkalmazása még a hagyományos polinomiális korrekciós eljárások esetén sem javasolt a

polinomfüggvények illesztőpontok közötti bizonytalan viselkedése miatt, és ezt a helyzetet tovább rontja a

polinomhányadosok alkalmazása.

3.6.3. A polinomiális ortorektifikáció

A saját fejlesztésű polinomiális ortorektifikáció olyan geometriai korrekciós módszer, amely a felvétel

magassági korrekcióját is lehetővé teszi, de ehhez nem igényli a kameramodell ismeretét.

A kameramodell egyértelmű kapcsolatot teremt egy földfelszíni pont és a felvétel egy pontja között. Egy

földfelszíni pontot három koordinátája határoz meg, X és Y vetületi koordináták és h (szintezett vagy

ellipszoidi) magasság. A felvétel egy pontját x és y képi koordináták, a képpont oszlopának és sorának

sorszámai határozzák meg. A kapcsolat

(3.29)

formája általában analitikus formában adott, ez a direkt feladat. (lásd 3.4.3. rész). Xs ,Ys ,Zs egy adott

(x,y) képpont készítésekor a műhold helyét, α, β, γ pedig a műhold helyzetét leíró koordináták.

Az inverz feladat megoldása:

(3.30)

ahol az függvény olyan paraméterei, amik a műholdkép sajátos leképezési geometriájából fakadnak.

Vannak olyan paraméterek amelyek az egész képen állandónak tekinthetőek, és vannak változó

paraméterek is. Ezek az állandó és változó paraméterek felírhatók mint X,Y és h függvényei. Mivel a

paraméterek X, Y és h lassan változó, sima függvényei, a függvénykapcsolat polinomiális összefüggéssel

közelíthetem:

(3.31)

Továbbá ismert hogy x és y sima függvénye X ,Y és h-nak, ezért az egész (3.30) függvényt polinommal

közelítettem:

(3.32)

A fenti összefüggés jelenti a polinomiális ortorektifikáció alapját. A fenti összefüggés a síknak

feltételezett felszín esetén – vagyis eltekintve h-tól való függéstől – a polinomiális (nem orto-!)

rektifikáció (3.25) egyenletére egyszerűsödik. A magassági tagot tartalmazó vegyesszorzatok (pl. X•h,

Y•h) fejezik ki azt, hogy egységnyi magasságváltozás a kép különböző pontjain különböző horizontális

elmozdulásként jelentkezik.

Az egyenletek konkrét alakja, másodfokú polinomok esetén:

(3.33a)

(3.33b)

Az általános n-edfokú hatványokat tartalmazó alakot a (3.21) képlet írja le.

A polinomiális ortorektifikáció esetében az állandó és a változó paraméterek az a0...bn együtthatókban

szerepelnek. Az a0...bn együtthatókat illesztőpontok segítségével határoztam meg. Az együtthatók

meghatározásához a legkisebb négyzetes becslést alkalmaztam. A becslés során az illesztőpontokban a

mért és számított képi koordináták távolságának négyzetét minimalizáltam. E tekintetben mért koordináta

a képről leolvasott képi koordináta, számított koordináta pedig a (3.33) képlettel meghatározott képi

koordinátapár. Az a0...bn együtthatók a becslés eredményei. Ennek kifejtését a Függelékben adom meg.

Az illesztőpontok meghatározása itt eltér a hagyományos polinomiális módszertől, ugyanis az

illesztőpontok magasság koordinátáit is meg kell határoznom. Ez a síkkordináták meghatározásával

egyidejűleg (pl. térképről leolvasva, GPS műszerrel mérve), vagy utólag (pl. digitális terepmodellből

kiolvasva) történhet.

Az átmintavételezéshez ugyancsak szükség van a feltöltendő rácspontok vetületi koordinátái (X,Y) mellett

a pont magasságára (h) is, ami domborzati modell segítségével adható meg.

3.6.4. A takart képrészletek felismerése az ortorektifikációs eljárás során

A szupernagy felbontású műholdfelvételeken is jelentkezik az a hagyományos légifényképezés során

ismert jelenség, hogy a felszín bizonyos részeit más felszíni objektumok eltakarják. Ez a hagyományos

légifénykép szélei felé egyre erősödő hatás a ferde ránézés eredménye. A légifénykép közepén, ahol közel

függőleges a ránézési irány, ez a hatás nem érvényesül, és a tereptárgyak alaprajzszerűen látszódnak. A

kép széle felé viszont egy kiemelkedő tereptárgy, pl. egy ház, nem alaprajzszerűen látszik, hanem kissé

oldalnézetben. A háznak a kép közepe felé eső oldalfalai látszódnak, míg a távolabbi oldalfalakat és a ház

mögötti területet a ház képe eltakarja. Ezt a hatást mutatja be légifénykép esetére a 3.7. ábra.

A jelenség az alkalmazott domborzati modell felbontásának és pontosságának függvényében az

ortorektifikált műholdfelvételeken különböző módon jelentkezhet.

• Gyenge felbontású domborzati modell alkalmazása esetén az eredményképen nem lép fel

adathiány, de a geometriai pontosság rosszabb. Példa erre, ha 1 méteres pixelméretű IKONOS kép

korrekciójához 10 méteres horizontális felbontású domborzati modellt alkalmazunk. Amennyiben a

domborzati modell a beépítetlen terepfelszín magasságadatait tartalmazza, az épületek oldalfalai továbbra

is látszódnak, és az oldalfalaknak a környező talajjal alkotott metszésvonalai kerülnek megfelelő helyre az

eredményképen. (Ez természetesen csak a látszódó oldalfalakra igaz, a takart oldalfalak és a talaj

metszetét az épület tetejének képe eltakarja.) Az illesztés pontossága a képen megjelenített vektoros

épületkontúrokkal történő összevetéssel adható meg (4.16b. ábra).

• A képpel azonos felbontású domborzati modell alkalmazása esetén az eredményképen az épületek

alaprajzszerűen jelennek meg, de a takart részeken megismétlődik a képi tartalom. Példa erre, ha az 1

méteres pixelméretű IKONOS képet az 1 méteres horizontális felbontású domborzati modellel korrigáljuk.

(Az 1 méteres horizontális felbontású domborzati modell alkalmas arra, hogy az épületek is megjelenjenek

a domborzati modellen, mint a tényleges felszín elemei.) Ekkor az eredményképen a házak

alaprajzszerűen jelennek meg, az oldalfalak nem látszanak, a tető pedig a vektoros épületkontúrra

illeszkedik. A tető képe megismétlődik az épület mellett, ez a mintázat tölti ki a hiányzó, kitakart

képrészletet (4.17b. ábra).

Ennek a leképezési geometria az oka, ugyanis elvileg a felszín több pontjáról is kiindulhatna a műszerbe

ugyanazon az irányból érkező fénysugár (3.22. ábra). Az ábrán az is jól látható, hogy ezek közül az a

felszíni objektum képződik le, amelyik a műholdhoz a legközelebb van. Ez az leképezés egyenleteinek

polinomiális közelítésében (3.33) úgy fejeződik ki, hogy több különböző X, Y, h koordinátákkal jellemzett

felszíni ponthoz tartozhat ugyanaz az x,y képpont. Mivel a felvétel felülről készült, ezért az x,y képpont a

lehetséges felszíni pontok küzül a legmagasabb, vagyis a legnagyobb h értékkel rendelkező ponthoz

tartozik.

Az eljárás, amely alapján az eredménykép egy pontjáról eldöntöttem, hogy valódi kép, vagy csak a takart

részt kitöltő ismétlődés, a következő lépéseket tartalmazza:

• A képen előforduló legnagyobb magasságkülönbségből adódó oldalelmozdulás (Δr max) becslése.

• A domborzati modellből egy adott (X,Y) koordinátapárhoz a h magasság meghatározása és az x,y

képi koordináták kiszámítása a (3.33) képlet segítségével.

• Ezt a műveletet minden olyan koordinátapárra végre kell hajtani amely az X,Y ponttól Δr max

távolságon belül van. (Xp,Yp)

• Amennyiben van olyan (Xp,Yp) koordinátapár amire a számított xp,yp képi koordináták fél

pixelnél kevesebbel térnek el x,y koordinátáktól, hp és h viszonyát meg kell vizsgálni.

• Ha hp > h akkor a rácspontba a „nincs adat” érték kerül.

• Ha hp < h, akkor az (x,y) képi koordinátájú pont pixelértéke kerül a rácsba.

A fenti módszert követve meghatározhatók azok a felszíni pontok, amelyek az oldalnézés és takarás

következtében nem képeződtek le az eredeti felvételre. A fenti módszerrel korrigált Ikonos felvétel részlet

látható a 4.18b. ábrán.

4. Eredmények

4.1. Kisfelbontású műholdfelvételek térinformatikai rendszerbe integrálása

Kutatócsoportunk növénytakaró vizsgálati és termésbecslési célra a 90-es évek eleje óta rendszeresen

alkalmazza a NOAA AVHRR felvételeket (Ferencz et al.,in press). A kutatás során eleinte geometriailag

korrigált felvételeket használtunk fel, később a nyers felvételek geometriai korrekcióját magunk hajtottuk

végre. A következő példákon bemutatom ezeknek a felvételeknek a pontos illesztését és térinformatikai

rendszerbe integrálását.

4.1.1. Lokális koordinátarendszer illesztése előfeldolgozott felvételhez

A kutatások első szakaszában, a FÖMI közvetítésével, előfeldolgozott, geometriailag korrigált felvételeket

kaptunk a 1991-93 évekre. A felvételek egy egész Európát lefedő – Albers-féle területtartó kúpvetületű –

napi kompozit képből készült kivágatok voltak.

A kutatási projekt első szakaszában csak 3 dél-alföldi megyére kezdtük meg a vizsgálatokat. A vizsgálni

kivánt terület kis mérete lehetővé tette, hogy az AVHRR felvételek átmintavételezése nélkül, a

felvételekhez a dél-alföldi megyékre jól illeszkedő, lokális EOV koordinátarendszert definiáljunk (4.1.

ábra). Ez azt jelentette, hogy a felvétel térinformatikai rendszerbe történő illesztésekor, a kép geokódolása

során a felvételt a vizsgálatokhoz használt vektoros adatbázissal azonos vetületi rendszerűnek tételeztük

fel. A képkoordináták és az illesztőpontok EOV vetületi koordinátái között síkbeli hasonlósági

transzformációt alkalmaztunk (2.5.1.1. fejezet).

Ennek a megoldásnak az az előnye, hogy nem kellett a térinformatikai szoftver számára definiálni a

képek, illetve a vektoros adatrendszerek tényleges vetületeit, csak azzal a feltélezéssel kellett élni, hogy a

két vetületi rendszer azonos. A térinformatikai szoftverben a nem definiált vetületet lokális (Local)

vetületnek nevezik. Ilyen vetület alkalmazása esetén – minthogy ehhez a „vetülethez” nem tartozik

tényleges vetületi egyenlet – természetesen nem tudjuk használni a szoftvert más vetületre történő

átváltásra.

4.1.2. Előfeldolgozott felvétel koordinátarendszerének definiálása

A termésbecslési eljárásoknak az egész országra való kiterjesztéséhez a felvételek és a vektoros adatbázis

saját vetületi rendszereinek a definiálására volt szükség. Ehhez a térinformatikai szoftver számára

parametrizálni kellett a felvételek Albers-féle kúpvetületét, illetve a vektoros adatbázis EOV vetületét

(2.7.1. fejezet). Az egyes felvételek pontos geokódolása esetén a felvétel és a vektoros adatbázis

illeszkedése – az egész képre – eléri a kívánt pontosságot (4.2. ábra).

Az elvileg azonos sarokponti koordinátákkal rendelkező felvételek nem illeszkedtek pontosan egymásra.

Ennek az volt az oka, hogy a felvételek előfeldolgozására, geometriai korrekciójára használt SPACE

programcsomag (Vovles, 1992) a direkt feladat számítása során a pályaparaméterek alapján csak több

kilométeres hibával tudta megadni az egyes képpontok helyét, ezért az egyes felvételekre egyedileg kellett

a pontos illesztést elvégezni.

A felvételhez rendelhető vetületi koordinátarendszer pontosításához illesztőpontokat használtunk. Az

illesztőpontok vetületi koordinátái a felvétel vetületi rendszerében, Albers-féle kúpvetületben voltak. Az

illesztőpontok kúpvetületi koordinátáit az OTAB vektoros adatbázis pontjainak EOV-koordinátáiból

számítottuk, a Snyder (1987), illetve Molnár és Timár (2002) által megadott módon. A képek

geokódolásához a képi koordináták és az vetületi koordináták közötti kapcsolat leírására az illesztőpontok

alapján meghatározott síkbeli hasonlósági transzformációt használtuk (2.5.1.1.fejezet).

4.1.3. Nyers felvételek átmintavételezése a direkt feladat módosított megoldásával

Az 1994-2000 évek NOAA AVHRR felvételeit az Országos Meteorológiai Szolgálat

Műholdmeteorológiai Kutató Laboratóriuma bocsátotta rendelkezésünkre. Az OMSz MKL-nál 1989 óta

veszik és arhiválják a NOAA műholdak adatait. Az eljárás során egy műholdáthaladás adataiból csak a

Kárpát-medencét ábrázoló 1024 x 1024 képpontból álló felvételrészt archiválják. A regisztrátumokhoz

megőrzik a képkivágatnak az eredeti 2048 képpont széles felvételen belüli helyét, ami a leképezési

geometria visszaállítását segíti.

A felvétel egyes képsoraihoz tartozó fejléc azonban az adatkezelés és arhiválás során megsérült. Emiatt

egy adott sor készítésének időpontját nem tudtuk a fejlécből meghatározni, így a műhold helyének a

pályaszámítás segítségével történő meghatározása (3.4.3.1-3.4.3.3. fejezetek) meghiúsult.

Ehelyett a műhold helyzetét a pálya egy pontján egyetlen illesztőpont segítségével, a direkt feladat

módosított megoldásával határoztam meg (3.4.3.4. fejezet). Az eljárás során a pálya alakját körrel

közelítettem. A körpálya sugarát az adott időszakra vonatkozó pályaelemekből, a nagy- (a) és

kistengelyből (b) átlagolással számítottam. A pálya inklinációját a fellövéskor beállított értéknek vettem.

A 3.4.3.1.-3.4.3.3. fejezetekben leírt módon számítottam a direkt feladat egyenleteit és az inverz

egyenletek polinomos közelítését használtam az átmintavételezéshez (3.4.4.2. fejezet). A korábbi

adatrendszerrel való könnyebb összevethetőség érdekében megtartottam az Albers-féle kúpvetületet, a

felvételeket ebbe a vetületbe transzformáltam. A transzformált kép geometriai pontossága azonban nem

éri el a szükséges pixelméret alatti pontosságot. Ennek fő oka az, hogy a leképezési geometria

helyreállítása a közelítő pályamagasság alkalmazása miatt pontatlan. A pontos illesztést az

átmintavételezett felvételhez illesztőpontok segítségével végeztük, a 4.1.2. pontban leírtakkal azonos

módon.

4.1.4. Nyers felvételek átmintavételezése a direkt feladat megoldás segítségével

Az ELTE Környezetfizikati Tanszékcsoportjának műholdvevő állomása 2002. november 20-án kezdte

meg működését (Ferencz et al., 2003), és eleinte kisérleti üzemmódban kezdte venni a NOAA AVHRR

adatokat. Az egyes áthaladások során horizonttól horizontig vesszük a műhold adatait, és az egész vett

adatrendszert arhiváláljuk. Egy áthaladás során vett teljes nyers felvétel látható a 2.5. ábrán.

A nyers felvétel geometriai korrekciójakor a felvétel készítésének leképezési geometriája pontosan

visszaállítható (3.4.3. fejezet) és ez alapján végeztem el a felvételek geometriai korrekcióját. A műhold

helyzetét a pálya egy pontján az aktuális pályaelemekből a felvétel soronkénti fejlécébe beírt időadat

segítségével számítottam a 3.4.3.1. pontnak megfelelően. A teljes geometriai korrekciót automatikusan,

emberi beavatkozás nélkül hajtja végre a program.

A műhold helyének és helyzetének pontatlanságából eredő hibákat, az átmintavételezett felvétel pontos

illesztésével korrigáljuk. A pontos illesztés során a 4.1.2. és a 4.1.3. részekben leírtakhoz hasonlóan,

illesztőpontok segítségével határoztam meg a képhez tartozó vetületi koordináta-rendszert.

4.2 Közepes felbontású műholdfelvételek

4.2.1 Előfeldolgozott Landsat TM képek (Level 1G) geokódolása.

Landsat TM felvételek esetén a legáltalánosabban az 1G feldolgozottsági szintű felvételek érhetők el. Ez a

feldolgozottsági szint már tartalmazza azokat a korrekciókat, amelyek egy általános célú térinformatikai

rendszerbe történő integráláshoz szükségesek. Ugyanakkor, szükség esetén lehetőséget biztosít a további

korrekciókra, mivel a felvétel képpontjaihoz kiszámítható a ránázési szög. Ez lehetővé teszi a további

spektrális korrekciót (sugárzási modellek alkalmazását), illetve a további a geometriai korrekciót

(magassági hatás korrekcióját).

Ezekhez az előfeldolgozott felvételhez tartozó leíró file georeferencia adatokat is tartalmaz, a

felvételekhez tartozó keresőrendszerrel azonos módon. A leíró file tartalmazza a geokódoláshoz szükséges

valamennyi adatot. Kiolvasható belőle a felvételhez rendelhető vetületi rendszer (UTM), és a geodéziai

dátum (WGS84). Szerepel továbbá az egyes képpontok x és y irányú mérete, a képközéppont képi és

vetületi koordinátái, valamint a képi koordinátatengelyeknek a vetületi koordinátatengelyekhez

viszonyított elforgatási szöge. A leíró file tartamazza a kép sarokponti koordinátáinak UTM koordinátáit

is. Természetesen ezek a geokódoláshoz szükséges adatokból kiszámíthatók, azonban megadásukkal

megkönnyítik a felvételeket kezelő térinformatikai rendszerek számára a felvételek földfelszíni fedésének

nyilvántartását. A felvétel térinfomatikai szoftverbe történő beolvasásakor némely szoftver ezeket a leíró

adatokat automatikusan beolvassa, más esetekben utólagosan kell a geokódoláshoz szükséges adatokat

átvezetni.

A 4.7. ábrán látható TM-felvétel az Alföld egy részletét ábrázolja. A felvétel geokódolását a felvételhez

tartozó leíró file adataival végeztem. A geokódolást egy az egész képre alkalmazott eltolással

módosítottam, amit a kép középső részén, az 1:10000 méretarányú topográfiai térképpel történő

összehasonlítással határoztam meg. A geometriai pontosság ellenőrzését a felvétel sarkain ugyancsak

1:10000 méretarányú térképekkel történő összehasonlítással végeztem. Az illeszkedés hibája nem haladta

meg a pixelméret másfélszeresét (45 méter) az alföldi területeken.

4.2.2. Előfeldolgozott Landsat TM képek (Level 1G) utólagos magassági korrekciója.

Az előző fejezetben ismertetett alföldi példától eltérő helyzetben, a felvételen ábrázolt földfelszín nagy

magasságkülönbségei következtében a felvételen több pixelt meghaladó torzulások is megjelennek. Ilyen

esetben lehetőség van az előfeldolgozott Landsat TM felvételek utólagos ortorektifikációjára.

A 4.8. ábrán Korzika déli részét és Szardíniát ábrázoló felvétel látható. A felvétel geokódolása a leíró

fájlban megadott adatok alapán csak 200 méteres hibával sikerült. Hajózási térképek segítségével sikerült

a pixelméret körüli illeszkedési pontosságot elérni. Ez a pontosság azonban csak a tengerpartra, vagyis a 0

méter tengerszint feletti magasságú pontokra vonatkozott.

A geokódolt felvétel vetületébe áttranszformált domborzati modell (4.10a. ábra) segítségével

kiszámítottam és megjelenítettem a magasságkülönbségekből adódó torzulást (4.10b. ábra). A számítást a

3.5. fejezetben bemutatott módszer alapján végeztem. A torzulás azt jelenti, hogy adott felszínelem a

referenciaszint feletti magassága következtében a számított torzulásnak megfelelő számú pixellel eltolva

jelenik meg a felvételen. Az eltolódás mindig az adott soron belül jelentkezik, a pozitív előjel a jobbra, a

negatív előjel a balra tolódást jelenti.

A domborzati modell segítségével számított és a 4.10b. ábrán bemutatott torzulások a felvételen

korrekcióba vehetők. A korrigáláshoz alkalmazott eljárás során a korrigálandó kép

képpontjait a számított korrekció értékével eltolva tettem az eredménykép megfelelő helyére. Az eltolás az

adott soron belüli mozgatást jelentette. Az eredménykép előállításakor a képpontok soron belüli eltolását a

digitális képfeldolgozásban általánosan használt, és a képmegjelenítő térinformatikai szoftverekben is

alkalmazott konvolúciós szűrők segítségével oldottam meg.

A létrejött eredménykép a magasságkülönbségből eredő torzulástól mentes. Ennek bemutatására szolgál a

4.11. ábra. Az ábra Korzika belső részét mutatja, a 4.8. ábrán kis fekete téglaalappal jelölt képrészlet

nagyítását. A kép bal oldalán a korrigálatlan, a jobb oldalon a korrigált felvétel látható. A korrigálatlan

felvételen jól látszik, hogy a topográfiai térképről digitalizált gerincvonaltól több mint 2 pixelnyi

távolságra van a felvételen az árnyék alapján azonosítható hegygerinc. A jobb oldali korrigált felvételen

viszont, a felbontás által megengedett pontossággal együtt fut a képről illetve a térképről származtatott

gerincvonal.

4.3. Nagyfelbontású műholdfelvételek és légifényképek ortorektifikációja

4.3.1 SPOT Pan felvétel ortorektifikációja.

A SPOT felvételek nagy felbontása és (az esetleges) nagy oldalranézési szög miatt, már dombsági

területeken is korrigálni kell a magasságkülönbségből eredő torzulást. Mint ismeretes, a SPOT felvételek

esetében a kameramodell ismert, azonban a polinomiális ortorektifikáció alkalmazhatóságának

bemutatására ezt az általam kifejlesztett módszert alkalmaztam az ortorektifikációra.

Az 1991. augusztus 8-án készült, nyers, pankromatikus felvétel (4.12. ábra) ortorektifikácijához 99

illesztőpontot használtam. Az illesztőpontok EOV vetületi koordinátáit az 1:10000 méretarányú

topográfiai térképről olvastam le. Az illesztőpontok magasságkoordinátáit a transzformációt végző

program a domborzati modellből olvasta ki. Az alkalmazott domborzati modell 10 méteres horizontális és

1 méteres vertikális felbontású, a MH TÉTI által készített, EOV vetületű DDM-10 adatrendszer volt

(4.13a. ábra).

A transzformációhoz a (3.31) egyenlet másodfokú alakját használtam. Az együtthatókat az illesztőpontok

segítségével a Függelékben bemutatott módszer alapján számítottam. A 99 illesztőpont átlagos hibája 10

méter, a legnagyobb hiba 18 méter.

4.3.2. Ikonos Pan kép ortorektifikációja

Ikonos felvételek esetén, a nagy geometria felbontás miatt, a felvétel készítési körülményeinek

függvényében akár a néhány méteres magasságkülönbség is pixelméretet meghaladó nagyságú torzulást

okoz a felvételen. Emiatt a felvételek hagyományos, polinomiális geometriai korrekcióját csak egészen sík

területen lehet alkalmazni. A felszín nagyobb változékonysága esetén azonban a szolgáltatótól a jóval

drágább ortorektifikált terméket kell megvásárolni, ha ki akarjuk használni a felvétel felbontásából adódó

1 méteres pontosságot. A polinomiális ortorektifikáció alkalmazásával azonban az alacsonyabb

feldolgozottsági fokú, de az előfeldolgozás során már vetületbe transzformált felvétel is utólagosan

ortorektifikálható.

A 2000. április 1-én készült felvétel Budapest belvárosát ábrázolja (4.14 ábra). A felvételt a FÖMI

Távérzékelési Központ bocsátotta rendelkezésemre kutatási célra. Az átadott felvétel 4 km x 6 km-es

területet, a 65-323 számú, 1:10000 méretarányú EOTR szelvénynek megfelelő területet ábrázolt, és EOV

vetületben volt. A felvételt átlagosan 25 méteres horizontális hiba terhelte, ami a „Geo” feldolgozottsági

szintre jellemző.

A felvételt két területre osztva transzformáltam. A felvétel nyugati felét, ami a nagyobb szintkülönbségű

budai részt tartalmazta, 115 illesztőpont segitségével, az általam kifejlesztett polinomiális ortorektifikációs

eljárással korrigáltam. Az illesztőpontokat az 1:10000 méretartányú topográfiai térképről olvastam le, így

azok pontossága (a magyar térképészeti szabvány alapján) 3-5 méter! A keleti részhez, amely közel síknak

tekinthető, 25 illesztőpontot használtam, és ezt a hagyományos polinomiális módszerrel rektifikáltam.

A felvétel nyugati felének ortorektifikációjához szükséges magasságadatokat a HM TÉTI által készített 10

méteres horizontális és 1 méteres vertikális felbontású DDM 10 domborzati modellből vettem. Mivel

magasságadatokra nem csak a rácspontokban volt szükségem, ezért a magasságot a rácspontok között a

környező 4 rácspont magasságadatából bilineáris interpolációval (2.5.1.3. rész) számítottam.

A polinomiális ortorektifikáció pontosságának meghatározásához a korrekció eredményét

összehasonlítottam a hagyományos másodfokú polinomiális korrekciós eljárás eredményével. A 4.1.

táblázat tartalmazza a két eljárás során az illesztőponti koordináták átlagnégyezetes eltérésének (RMS

Error, Root Mean Square) X, illetve Y irányú komponenseit és a maximális eltéréseket.

Átlagos eltérés (m) Maximális eltérés (m)

Módszer X Y X Y

Hagyományos polinom 1,78 5.67 10,74 21,61

Polinomiális orto 1,73 1,83 10,46 6,85

A felvétel közel keleti irányból (az Y iránnyal párhuzamosan) készült. A 4.1. táblázat adatain látszik, hogy

az alkalmazott korrekciós eljárástól függetlenül az illesztőpontok X koordinátájának mért és számított

értéke közötti eltérések átlaga gyakorlatilag azonos. (A keleties ránézés miatt a pont magassága nem

befolyásolja a pont X – É-D irányú – koordinátáját.)

Az átlagnégyzetes eltérés mellett az illesztés pontosságát a 90 %-os konfidenciaintervallum nagyságával

adják meg (CE90, Circular Error). Ez az a távolságérték, amit nagyszámú pont kiválasztása esetén, a

pontok műholdképről leolvasható és valódi koordinátájának eltérése az esetek 90 %-ában nem lép túl. A

konfidenciaintervallum nagysága – a kör sugara – normális hibaeloszlás esetén az átlagnégyzetes eltérés

kétszerese. Az 1,8 méter átlagnégyzetes eltérés alapján a konfidencia intervallum sugara 3,6 méter, ami a

térképről levett illesztőpontok kordinátájának a pontossága.

A hagyományos polinomiális eljárás alkalmazása esetén az Y koordináta átlagnégyzetes eltérése (5,67

méter) a magassági hatás eredménye. A polimiális ortorektifikáció a magassági hatást láthatóan jól

korrigálja, mivel az Y koordináta átlagnégyzetes eltérése itt csak 1,83 méter, ami – az X irányú eltéréshez

hasonlóan – az illesztőponti koordináták kiolvasási hibájának az eredménye.

A vizsgált területen egyenletesen elhelyezkedő illesztőpontok száma (115 db.) jelentősen meghaladta a

transzformációkban szereplő együtthatók számát mind a hagyományos másodfokú polinomiális illesztés

(12 db. együttható) mind a polinomiális ortorektifikáció esetén (20 db. együttható). Emiatt a felvétel

korrekciójánál felhasznált esetleges téves illesztőponti koordináta (10,74 m. illetve 10,46 m. maximális

eltérés az X irányban) mindkét módszer alkalmazása során jól kiugrik.

A hagyományos polinomiális módszer esetén az Y irányú maximális hibát (21,61 méter) feltehetően

nagyrészt a módszer elégtelensége okozza. A felvétel által ábrázolt területen 103 és 260 méter közötti

magasságok fordulnak elő. Ez a közel 150 méteres magasságkülönbség magyarázhatja a 21,61 méteres Y

irányú eltérés nagyobbik részét. Előfordulhat, hogy az eltérés a hibás illesztőponti koordináták hatása, de

ennek a hibának a nagyságát a polinomiális ortorektifikációs módszer maximális Y irányú hibája (6,85

méter) alapján ennél kisebbre becsülhetjük

A 4.15a. és 4.15b. ábrákon a 4.14. ábrán látható felvétel egy kinagyított részlete látható a hagyományos

másodfokú eljárással illetve a polinomiális ortorektifikációval korrigálva. A 4.15b. ábrán jól

megfigyelhető az ortorektifikáció hatása: A felvétel bal széle, ami eredetileg egyenes volt, az

ortorektifikáció hatására egy görbült vonallá alakul. Ismeretes, hogy a magasságkülönbségből eredő

torzulás mértéke a leképezett objektum referenciaszint feletti (alatti) magasságától is függ. A felvétel

háttereként megjelenített térképen látszik hogy a legnagyobb eltolódást, és így a felvétel szélének

legnagyobb benyomódását a legnagyobb magasságú pont szenvedi el.

A torzulás, illetve a korrekció irányából következtetni lehet arra, hogy a felvételnek ez a részlete keleties

irányú ránézéssel készült, és ezt erősíti meg, hogy a magasabb épületek keleti oldalfala jól azonosítható a

felvételen.

4.3.3. A domborzati modell felbontásának hatása az ortorektifikációra

Az előző pontban az ortorektifikációhoz olyan domborzatmodellt alkalmaztam, amelynek a felbontása (10

méter) nagyságrendileg rosszabb volt, mint a felvétel felbontása (1 méter). Emiatt csak azok a

felszínrészletek transzformálódtak elfogadható pontossággal, ahol az adott képponthoz a domborzati

modellből számított magasság jól közelítette a tényleges felszínmagasságot. Ilyen helyzet adódott a fenti

példánál a budai domboldal és parkok füves területeinél, utaknál, tereknél. Épületek és fák esetében

azonban a fedetlen terepfelszín magassága a domborzati modellen megjelenő jellemző magasság. Ebben a

horizontális felbontásban (10 méter) a fák és az épületek nem is igen ábrázolhatók, mivel azok jellemző

vízszintes mérete kisebb vagy éppen eléri a pixelméretet.

Emiatt az épületek falainak a talajjal, vagyis a fedetlen terepfelszínnel alkotott metszete kerül pontosan a

helyére az ortorektifikáció eredményeként A falak és a felszín metszésvonala természetesen csak ott

látszik a felvételeken, ahol azokat az épület nem takarja ki, vagyis esetünkben a keleti oldalon. A tetők a

felvételen nyugati irányba elcsúszva látszódnak, mivel a tető magasságának hibája az eredményképen

horizontális hibát eredményez.

Vizsgáljuk meg, hogy milyen következménye van annak, ha a domborzati modell felbontása és tartalma

lehetővé teszi a tényleges terepfelszín magasságának meghatározását! Ehhez a rendelkezésre álló

domborzati modell egy részletét átmintavételezéssél (bilineáris interpolációval) 1 méteres felbontásúvá

alakítottam. A gyenge felbontású domborzati modell a 4.16a, és hatása a 4.16b. ábrán látható.

Az 1 méteres felbontás lehetőséget adott arra, hogy néhány épületet a domborzati modellen megjelenítsek.

Az épületek kiterjedését vektorizált térképek segítségével, az utcaszint feletti magasságukat helyszíni

becsléssel állapítottam meg. A módosított domborzati modellen az épületek magassága hozzáadódott a

domborzati modell által adott magassághoz. A módosított domborzati modellt mutatja a 4.17a. ábra.

A módosított domborzati modellel elvégzett polinomiális ortorektifikáció eredményét mutatja a 4.16b.

ábra.

A 4.17b. ábrát összehasonlítva a 4.16b. ábrával jól látható, hogy az épületek „felülről”, térképszerűen

látszódnak, a tető határa illeszkedik az épület vektoros kontúrjához. Összehasonlítva az előző felvétellel, a

4.17. ábrán nem látszanak az oldalfalak. Azonban bizonyos helyeken a képi tartalom megismétlődik. Ilyen

például az épületek mögötti járda és utca, ahol a tető képe ismétlődik meg. Az épület által eltakart részen,

az eljárás tévesen, máshova tartozó képrészletet jelenít meg. Ennek oka, hogy a képi és vetületi

koordináták közötti polinomösszefüggések (3.31. képlet) alkalmazásakor több vetületi koordinátapár

(X,Y) és magasság (h) értékéhez is ugyanazok a képi koordináták (x,y) rendelődnek.

Egy egyszerű vizsgálattal ki lehet szűrni az ilyen téves ismétlődéseket. Ugyanazon (x,y) képi koordinátájú

pont több (X, Y, h) felszíni koordinátákkal jellemzett ponthoz is tartozhat, ténylegesen azonban csak a

legnagyobb h kordinátájú ponthoz tartozik. Ez szemléletesen azt jelenti, hogy mivel a felvétel felülről

lefelé készült, csak egy magasabban levő felszíndarab takarhat ki egy alacsonyabban levőt. Az

eredménykép azon pontjaiba, amik az eredeti felvételen ki vannak takarva a „nincs adat” értéket tettem.

Az így létrejött részlet látható a 4.18b. képen.

4.3.4. Légifényképek polinomiális ortorektifikációja

A hagyományos, mérőkamerával készült légifényképek – megfelelő korrekciók figyelembevételével –

kiváló alapot adnak a topográfiai térképek felújítására.

A digitális képfeldolgozás terjedésével az analóg sztereográfos kiértékelést felváltotta a felvételek

ortorektifikációja. A légifényképeket általában kamera modell segítségével ortorektifikálják, az eljárások

számítógépes alkalmazásának több évtizedes irodalma van, az eredmények összefoglalása megtalálható

például Kraus (1998) magyar nyelvű könyvében.

Az elsőként bemutatott példán egy légifénykép polinomiális ortorektifikációjának eredményét mutatom

be.

A Visegrádot és környékét ábrázoló felvételt (4.19. ábra) a Bős-Nagymarosi erőműrendszer építését

megelőző vizsgálatok részekén, 1965-ben készítették, és a felvételekből egy sorozat az ELTE

Térképtudományi Tanszékének könyvtárában található.

A felvételen 65 illesztőpontot jelöltem ki 1:10000 méretarányú EOV vetületű topográfiai térkép

segítségével, törekedve arra, hogy az illesztőpontok eloszlása egyenletes legyen. Az illesztőpontok

magassági adatainak kiolvasásához és a transzformációhoz szükséges magasságadatok meghatározásához

az MH TÉTI, 10 méteres horizontális felbontású domborzati modelljét használtam (4.20a. ábra). A

magasságadatokat a domborzati modell rácspontjai között bilineáris interpolációval számítottam. A

transzformált eredménykép a 4.20b. ábrán látható.

Az illesztőpontok átlagos hibája 2 méter, a legnagyobb eltérés 4 méter, ami nem haladja meg az

illesztőponti koordináták térképről történő kiolvasásának hibáját.

A következőben egy olyan példát mutatok be, ahol a feldolgozásra kapott légifénykép egy mérőkamerás

felvétel részlete. Ebben az esetben a felvétel belső tájékozási elemei ismeretlenek, ezért a kameramodell

segítségével történő ortorektifikáció nehézségekbe ütközne. Azonban a polinomiális ortorektifikációt

ebben az esetben használni tudtam, és elvégeztem az ortorektifikációt.

A felvétel (4.21. ábra) Törökálint déli részét ábrázolja. A felvétel illesztéséhez 20 darab, az 1:10000

méretarányú EOV vetületű topográfiai térképről levett illesztőpontot használtam. A DDM-10 domborzati

modellt használtam a magasságadatok meghatározásához. A transzformációs képletek másodfokú alakját

(3.31) használtam.

A 4.22. ábrán a transzformált felvétel látható, a háttárben az 1:10000 méretarányú EOTR térképszelvény

részlete látható. A légifénykép és a térkép határvonalán vizuálisan lehet ellenőrizni az illeszkedés

pontosságát.

Az illeszkedési hibák az illesztőpontok egyenetlen eloszlásából származnak, az erdős területeken kevés

illesztőpontot sikerült azonosítani. Ennek ellenére az erdős területen is elfogadható a geometriai

pontosság, a légifénykép DNY-i részén látszik, hogy a felvételen azonosítható erdészeti út a térképen

folytatódik.

5. Az eredmények összefoglalása, tézisek

Az alábbiakban összefoglalom a dolgozat téziseit.

• A térinformatikai szoftverekben a vetületek közötti átváltáshoz definiálni kell a kiinduló és a

célvetületet. A vetületek definiálása az adott vetülethez tartozó paraméterek megadásával történik. A

hazánkban polgári célra általánosan használt vetület, az EOV a vetület sajátos kettős vetítése miatt nem

minősül nemzetközileg szabványos vetületnek. Sikerült olyan helyettesítő vetületet találnom (Hotine

Oblique Mercator), amely nemzetközileg szabványos vetületnek minősül, (így a térinformatikai szoftverek

lehetővé teszik a parametrizálását), megadtam a vetület paramétereit és kimutattam, hogy hazánk területén

szélső pontossággal (0,17 mm hibával) közelíti a szabványos EOV vetületi egyenleteket (2.7.1. fejezet).

• Az EOV helyettesítésére használható vetület paramétereinek meghatározásához kifejlesztett

módszert alkalmazva meghatároztam a régi magyarországi hengervetületek (HÉR, HKR, HDR)

térinformatikában alkalmazható helyettesítő vetületéhez (Hotine Oblique Mercator) tartozó

paraméterkombinációkat és megadom a helyettesítés pontosságát (2.7.2. fejezet).

• Az alapfelületi koordináták közötti átváltás egyik – a térinformatikában is használt módja – a

Molodensky-egyenletek alkalmazása. A Molodensky-egyenletekben szereplő paraméterek azonos pontok

segítségével történő meghatározásához a vízszintes értelmű hibák minimalizálására a legkisebb négyzetek

módszerét alkalmaztam. A számítási módszer alkalmazása lehetővé teszi a Magyarországon használt

vetületek alapfelületeinek országosan a legjobb vízszintes illeszkedést biztosító Molodensky

paramétereinek meghatározását (2.6.2. fejezet).

• A kisfelbontású műholdképek ortorektifikációjára eljárást dolgoztam ki. Az eljárás alapja az, hogy

a leképezési geometria ismeretében, meghatározható a nyers felvétel tetszőleges képpontjához tartozó

földrajzi koordináta, amennyiben ismerjük a földfelszíni pont tengerszint feletti magasságát. Az eljárás

alkalmazása során a nyers felvétel számos képpontjához a szóbajöhető tengerszint feletti magasságokat

feltételezve, kiszámítom a földrajzi koordinátákat. Ennek eredményeképpen előáll számos képi

koordinátapár, és a hozzájuk tartozó földrajzi koordinátapár és tengerszint feletti magasság. Ezután a képi

koordináták és a földrajzi koordináták és tengerszint feletti magasság között polinomiális kapcsolatot

feltételeztem és meghatároztam a polinomkapcsolat együtthatóit. Az átmintavételezés során, a feltöltendő

rács ismert földrajzi koordinátájú rácspontjaihoz tartozó magasságot digitális domborzati modellből

vettem, és a polinomösszefüggés felhasználásával számítottam a rácspontba kerülő képpont képi

koordinátáit (3.4.7. fejezet).

• A közepes felbontású műholdfelvételek ortorektifikációjára kidolgoztam egy olyan eljárást, amely

a raszteres térinformatikai rendszerek alapműveleteinek (raszteres adatrendszer elforgatása, szűrők

alkalmazása) sorozatából áll. Az eljárás lépéseit alkalmazva, általános raszteres térinformatikai

szoftverrel, speciális felhasználói ismeretek nélkül elvégezhető a szokásos módon geometriailag korrigált

műholdfelvételek utólagok ortorektifikációja (3.5.4. és 4.2.2. fejezetek).

• A nagy- és szupernagy felbontású műholdfelvételek ortorektifikációjára kifejlesztettem egy

eljárást, a polinomiális ortorektifikációt. Az eljárással nem csak a nyers, korrigálatlan felvételek

ortorektifikációját lehet végrehajtani, hanem előfeldolgozott (geometrialilag korrigált, átmintavételezett)

felvételek esetén is sikeresen alkalmazható (3.6.3. és 4.3. fejezetek).

• A polinomiális ortorektifikációs eljárást kiegészítettem a takart képrészleteket felismerő eljárással,

ami a szupernagy felbontású műholdfelvételek alkalmazása során döntően befolyásolja a felvételből

kinyerhető információ mennyiségét (3.6.4. és 4.3.3. fejezetek).

6. Köszönetnyilvánítás

A geodéziai felmérés eszközeit és az erről szóló könyveket kisgyermek koromtól kezembe adta földmérő

édesapám és bátyám. Nekik köszönhetem, hogy ez a tudományág számomra mindig természetes közeg

volt. Érdeklődésemet csak fokozta, amikor megtudtam, anyai dédapám (Karvázy, 1900) az elsők között

alkalmazott fényképészeti eljárást felhők meteorológiai célú megfigyelésére. Anyai nagyapám ugyancsak

térképész volt, saját térképei, személyes gyűjteménye édesanyámnak köszönhetően ma is családi

könyvtárunkat gyarapítja. Elsősorban felmenőimnek tartozom tehát köszönettel azért, hogy érdeklődésem

a térképek és a képalkotás, fényképezés felé fordult. Köszönöm szüleimnek, hogy tanulmányaimat mindig,

erejükön felül is támogatták.

A dolgozat elkészültében nagyon sokat köszönhetek témavezetőm, Ferencz Csaba rendszeres

buzdításának, amelyre szükségem volt lustaságom legyőzéséhez. Hálával tartozom neki azért a gondos

szakmai vezetésért is, amely több ponton lendületet adott munkámnak. Kutatásaim részeredményeit

megismerve sokszor ő mutatott rá a továbblépés lehetőségeire.

A kutatómunkához a közvetlen ösztönzést és a szakmai környezetet a Geofizika Tanszék Űrkutató

Csoportja, †Tarcsai György, Bognár Péter, Erhardtné Ferencz Orsolya, Hamar Dániel, Lichtenberger

János, Pásztor Szilárd, Steinbach Péter, Szabó-Balogh Ágnes, Székely Balázs, Timár Gábor és Zlinszky

Ferencné nyújtották nekem.

Külön köszönöm Timár Gábornak a sok ösztönzést, szakmai és baráti segítséget és az együttgondolokodás

élvezetes perceit, valamint Székely Balázsnak, hogy munkám egy szakaszában segítségemre volt a

megfelelő körülmények megteremtésében.

Kutatómunkámban sokan voltak kollegáimon kívül is segítségemre. Köszönet illeti a Térképtudományi

Tanszék munkatársai közül Verebi Sándornét, aki a munkámhoz szükséges térképanyagokat kezembe adta

és Győrffy Jánost, aki a polinomiális transzformációkra irányította a figyelmemet. Köszönöm Borza Tibor

(FÖMI KGO), Kovács Béla (ELTE), Márta Gergely (graphIT Gépészeti és Térinformatikai Megoldások

Kft), Petrik Ottó (FÖMI), Varga József (BME) segítségét.

A dolgozat elkészítésekor a térinformatikai munkákat az ER Mapper 5.5 szoftverrel végeztem. Az

geometriai korrekcióhoz felhasznált illesztőpontok, illetve topográfiai síkrajzot tartalmazó képek a

Földmérési és Távérzékelési Intézet tulajdonában levő térképi tartalom alapján, az adattulajdonos

engedélyével készültek. A GraphIT Gépészeti és Térinformatikai Megoldások Kft.-nek a vektoros adatok

használatáért tartozom köszönettel.

Köszönöm Varga Péternek és a Zászlónk Stúdiónak a képek és magyarázó ábrák szerkesztésében nyújtott

segítséget.

Külön köszönet illeti meg feleségemet, Bánffy Katát. Ő nemcsak azokat a feladatokat vállalta át és látta el,

amelyek egy ilyen dolgozat megírása során a házastársra hárulnak (amik szintén nem lebecsülendőek),

hanem segített a dolgozat nyelvi megformálásában, lektorálásában is. Ehhez vállalta azt az erőfeszítést is,

ami ahhoz szükséges, hogy a megfogalmazás javításához – e neki távolabb eső szakterületen is –

biztonságosan tájékozódni tudjon.

A kutatások elvégzését az Informatikai és Hírközlési Minisztérium és a Magyar Űrkutatási Iroda közös,

TP-049 számú témapályázata nagyban elősegítette.

7. Függelék

A dolgozatban előforduló transzformációk együtthatóinak meghatározása a legkisebb négyzetek

módszerével történik.

Mind a geodéziai számítások során, mindpedig a felvételek geometriai korrekciója során

koordinátarendszerek közötti transzformációt alkalmazunk. A transzformációk az kiinduló

koordinátarendszerbeli koordináták, és a célrendszerbeli koordináták között teremtenek kapcsolatot.

A transzformáció egyenleteiben szereplő együtthatókat azonos pontok segítségével határozzuk meg. Az

azonos pontok olyan pontok, amelyeknek a koordinátáit mind a kiinduló, mindpedig a célrendszerben

ismerjük. A műholdfelvételek geometriai korrekciója során az ábrázolt tereptárgyakhoz rendelhető képi és

vetületi koordináták közötti transzformáció együtthatóinak meghatározásához felhasznált azonos pontokat

illesztőpontoknak nevezzük.

Mivel az azonos pontoknak mind a kiinduló, mindpedig a célrendszerbeli koordinátái mérési adatnak

tekinthetők, ezért ezek a koordináták hibákkal terheltek. A célunk olyan transzformációs együtthatók

meghatározása amelyek segítségével az azonos pontok célrendszerbeli mért koordinátái és a

kiindulórendszerbeli mért koordinátákból a transzformációval számított célrendszerbeli koordinátáinak

eltérésének négyzetösszege minimális legyen.

Ez matematikailag az alábbi formába önthető:

(F.1)

A fenti képletben a ~ jel a mért adatra utal, az alsó index a kiinduló (1) illetve a célrendszerre (2). A i

index az azonos pontokra vonatkozik, számuk N, az j index pedig a dimenzióra, vagyis a koordináták

számára utal – síkkordináták esetén 2, térbeli koordináták esetén 3. Létezik olyan transzformáció, ahol a

kiiduló rendszer dimenziója nagyobb mint a célrendszer dimenziója, ilyen pl. a polinomiális

ortorektifikáció esete.

A Bursa-Wolf transzformáció együtthatóinak meghatározása

A Bursa-Wolf transzformáció (2.12) geocentrikus koordináták között teremt kapcsolatot:

(F.2a)

(F.2b)

(F.2c)

ahol, a (2.12) képlettel összevetve látható, hogy:

(F.3a)

(F.3b)

(F.3c)

(F.3d)

A fenti transzformációs képletben a meghatározandó paraméterek, dX,dY,dZ,A,B,C,D első hatványai

szerepelnek szorzótagokként, vagyis a fenti egyenletek a paraméterekre nézve lineárisak. Ebben az

esetben a paraméterek meghatározására alkalmazható a Gauss-féle legkisebb négyzetek módszere. A

megoldást először Ádám (1982) közölte.

A fenti képletek (F.2,F.3) jelöléseit alkalmazva transzformációra vonatkozó minimumfeltétel konkrét

alakja:

(F.4)

Természetesen a fenti egyenletrendszer az azonos pontok mért koordinátáit tartalmazza, X,Y,Z az azonos

pontok megfelelő koordinátái a kiinduló és a célrendszerben. Az (F.4) összefüggésben a minimum a mért

és számított koordináták különbségeinek négyzetösszegére, vagyis a metrikus távolságok négyzetére

vonatkozik. A feltétel azonos a távolságkülönbség abszolút értékékének minimalizálásával.

A minimum feltétele, hogy a paraméterek, vagyis a dX,dY,dZ,A,B,C,D mennyiségek szerinti parciális

deriváltak nullák legyenek. Az (F.4) összefüggés paraméterek szerinti parciális deriváltjai:

(F.5)

A fenti egyenletrendszerben a paraméterek a szummázások elé kivihetők. Az egyenletrendszer átrendezés

után felírható inhomogén lineáris egyenletrendszerként, aminek általános alakja:

(F.6)

Az x vektor a meghatározandó paraméterekből álló vektor, az A mátrix és a b vektor pedig az azonos

pontok megfelelő koordinátáinak vegyesszorzataiból alkotott összegek. Az A mátrix és a b vektor elemei

természetesen az azonos pontok szerinti szummákat tartalmazzák, azonban a szummázás kiírása a lenti

(F.7) mátrixműveletet áttekinthetetlenné tette volna. Ahol a koordináták négyzetei vagy vegyesszorzatai

szerepelnek a mátrixelemek vagy a vektorelemek között, ott természetesen ezekre a mennyiségekre kell

elvégezni a szummázást. A szummázás jelének elhegyásával együtt elhagytam a (i) futóindex jelölését is.

(F.7)

A meghatározandó paraméterekből álló x vektor előállítható az A mátrix inverze, A-1 segítségével:

(F.8)

Ezután természetesen A,B,C,D mennyiségekből elő kell állítani a κ nagyítási tényezőt és α,β,γ

szögértékeket az (F.3) összefüggés segítségével.

A Molodensky-Badekas transzformáció paramétereinek meghatározása

A transzformáció a kiinduló és a célrendszerbeli ellipszoidi koordináták közötti kapcsolatot írja le. Az

alábbi függvény minimumát keressük:

(F.9)

A képletben szerepel, hogy a Λ – ellipszoidi hosszúság – értékek eltérését skálázó taggal is

megszoroztam. A skálázó tagot azért alkalmaztam, hogy ne egyszerűen az ellipszoidkoordináták

eltérésének a minimumát, hanem az ellipszoidkoordinátákból a vetületi egyenletek segítségével számított

síkkordináták eltérésének a minimumát kapjam. A skálázó tag alkalmazásának a hatására lesz az azonos

pontokban a síkkordináták számított és mért értékeinek szórása (közel) azonos az X és Y koordináták

esetében.

A ΔΦ” és ΔΛ” számításának konkrét alakjai:

(F.10)

A minimum feltétele, hogy az eltérésnégyzetek összegének a paraméterek szerinti parciális deriváltjai

nullák legyenek.

A parciális deriváltakra felírt egyenletek:

(F.11)

A parciális deriváltakra felírt egyenletekből a paraméterek, dX,dY,dZ, a szummázások elé kiemelhetők.

Ekkor az egyenletrendszer alakja:

(F.12).

a fenti képletben a azonosságot alkalmaztam. Minden szögfüggvény és görbületi sugár a kiinduló (1.)

rendszerre vonatkozik, és bár nincsenek kiirva a szumma jelek a mátrix és az eredményvektor elemei az

azonos pontok szerinti összegzések. ΔΦ és ΔΛ mennyiségek jelentése értelemszerű.

A fenti egyenlet

(F.6)

alakú inhomogén lineáris egyenletrendszer. Ennek megoldása

(F.8)

ahol az mátrix inverze.

A megoldásvektor ( ) tartalmazza a keresett mennyiségeket.

A polinomiális ortorektifikáció paramétereinek meghatározása

A képi koordináták és a vetületi koordináták és a magasság közötti kapcsolatot leíró egyenletek

másodfokú alakja:

(3.31a)

(3.31b)

Konkrét felvétel ortorektifikációjához meg kell határozni az a0...a9,b0...b9 együtthatókat. Az

illesztőpontok képi koordinátáinak mért (kiolvasott) értékei és a vetületi koordinátákból számított (3.31)

értékeinek eltérésnégyzetének minimumához tartozó paraméter-kombinációt keresem:

(F.13a)

(F.13b)

ahol xM a mért, xSz pedig a számított koordinátaértékek. A két független feltétel két független

egyenletrendszert eredményez.

A minimum esetén, a paraméterek szerinti parciális deriváltak nullák. A képi x koordinátákra felírva a

feltételt:

(F.14)

Az egyenletek konkrét alakja a polinomösszefüggés beírása után:

(F.15)

A paraméterek az összegzések elé kiemelhetők. Ekkor az inhomogén lineáris egyenletrendszer felírható az

alábbi mártixművelettel:

(F.16)

Az összegzések az illesztőpontok koordinátáira történnek. A fenti egyenletrendszer megoldási módja

azonos a (F.6) alakú egyenletrendszerrel, aminek megoldása (F.8) szolgáltatja a meghatározandó

paramétereket tartalmazó megoldásvektort.

A b0...b9 paraméterek meghatározása hasonlóan történik, azzal a különbséggel, hogy az egyenletrendszer

jobb oldalán álló vektorelemekben az összegzésekben nem xM, hanem yM szerepel.

Irodalom

Ádám J., Bányai L. Borza T., Busics Gy., Kenyeres A., Krauter A., Takács B. (2004): A globális

helymeghatározás elmélete és alkalmazásai. Műegyetemi Kiadó, Budapest. in press

Ádám J. (1982): On the Determination of Similarity Coordinate Transformation Parameters. Bolettino di

Geodesia e Science Affini 41(3).

Ádám J. (2000): Magyarországon alkalmazott geodéziai vonatkoztatási rendszerek vizsgálata. Geodézia és

Kartográfia 52(12): 9-15.

Ádám J., Gazsó M., Kenyeres A., Virág G. (2000): Az Állami Földmérésnél 1969 és 1999 között végzett

geoidmeghatározási munkálatok. Geodézia és Kartográfia 52(2): 7-14.

Abalakin, V. G., Aksyonov, E. P., Grebenikov, E. A., Dyomin, V. G., Ryabov, Yu. A. (1971):

Szpravocsnoje rukovodsztvo po nebesznoj mehanike i asztrodinamike. Izd Nauka, Moszkva. 854 o.

Badekas, J. (1969): Investigations related to the establishment of a world geodetic system. Report 124.

Dept of Geodetic Science, Ohio State Univ., Colombus.

Bendefy László (1970): A magyar földmérés 1890-1920. MÉM Országos Földügyi és Térképészeti

Hivatala, Budapest. 188 o.

Bernstein, R. (1973): Scene correction (precision processing) of ERTS sensor data using digital image

processing techniques. IBM Report FSC 73-0366, Third ERTS Symposium.

Biró P. (1985): Felsőgeodézia. Tankönyvkiadó, Budapest.

Bolliger, J. (1967): Die Projektionen der schweizerischen Plan- und Kartenwerke. Druckerei Winterthur

AG., Winterthur.

Bod Emil (1982): A magyar asztrogeodézia rövid története 1730-tól napjainkig, I. rész. Geodézia és

Kartográfia 34: 283-289.

Borkowski, K. M. (1989): Accurate algorithmus to transform geocentric to geodetic coordinates. Bulletin

Geodesique 63(1): 50-56.

Borza T. (1998): Elkészült az országos GPS hálózat. Geodézia és Kartográfia 50(1): 8.

Borza T. (1999): Az Országos GPS Hálózat geodéziai jelentősége. Geodéziai Közlemények 1:37.

Borza, T., Kenyeres, A. (1998): Realization of the Hungarian National GPS Network (OGPSH). Reports

on Geodesy 9(39): 195

Bowring, B. (1976): Transformation from spatial to geographical coordinates. Survey Review 23: 323-

327.

Bristor, C. (1971): Processing of ITOS scanning radiometer Data: National Environmental Satellite Center

(NESC), Suitland, Md.,.

Bursa, M. (1962): The theory for the determination of the non-paralelism of the minor axis of the

reference ellipsoid and the inertial polar axis of the Earth, and the planes of the initial astronomic and

geodetic meridians from the observation of artificial Earth Satellites. Studia Geophysica et Geodetica

6:209-214.

Busics Gy. (1996): Közelítő alkalmazások a GPS és az EOV-koordináták között. Geodézia és Kartográfia

48(6): 20-26.

Cole, J. H. (1943): The use of the conformal sphere for the construction of map projecions. Survey of

Egypt paper 46, Giza.

Colwell, R. N. (ed.,1983): Manual of Remote Sensing, American Society of Photogrammetry, Falls

Church, Va. 2417 o.

CSC, Compute Sciences Corporation, Geonautics Department (1971): NASA Directory of Observation

Station Locations, Volume 1. Second edition, Falls Church, Va. USA, 145p.

Csató É., Kristóf D. (2002): Űrfelvetelek felhasználása az erdőgazdálkodásban. Geodézia és Kartográfia,

54(9): 10-21.

Csiszár S. (1942): A szín-térhatású (anaglif) ábrázolás. Magyar Fotogrammetriai Társaság, Bp., 56 o.

Delaunay, B. (1934): Sur la sphère vide. Izv. Akad. Nauk SzSzSzR, Otgyel. Matem. I esztosztvennih nauk

6: 793-800.

Detrekői Ákos (1991): Kiegyenlítő számítások. Tankönyvkiadó, Budapest, 688 o.

DMA, Defense Mapping Agency (1986): Department of Defense World Geodetic System 1984 – Its

Definition and Relationships With Local Geodetic Systems. Technical Report 8350.2. St. Louis, Missouri,

USA.

Dial G., Gibson L., Poulsen R. (2001): Ikonos satellite imagery and its use in automated road extraction.

In: Baltsavias, E., Gruen, A., Van Gool, L. (eds.): Automatic extraction of man-made objects from aerial

and space images (III). 357-369.

Dowmann I., Dolloff J. (2000): An evaluation of rational functions for photogrammetric restitution.

International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, XXXI-II(B3):254-266.

Dowmann I., Tao V. (2002): An Update on the Use of Rational Functions for Photogrammetric

Restitution. ISPRS Journal 7(3):

El-Moudalin, Y., Novak K. (1996): Precision Rectification of SPOT Imagery Using the Direct Linear

Transformation Model. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 72(1): 67-72.

Fasching A. (1909): A magyar országos háromszögelések és részletes felmérések új vetületi rendszere,

Vetületi utasítás, Pénzügyminisztérium, Budapest.

Fasching A. (1926): Az új geodézia. Athenaum, Budapest. 284 o.

Ferencz Cs., Gschwindt A., Pápay Zs. (1967): Meteorológia mesterséges holdak hazai megfigyelésének

eredményei Hiradástechnika 16:184-191.

Ferencz Cs., Lichtenberger J., Bognár P., Molnár G., Steinbach P., Timár G. (2003): Műholdvevő állomás

az ELTE Környezetfizikai Tanszékcsoportján Geodézia és Kartográfia 55: (5),30-33.

Ferencz Cs., Bognár P., Lichtenberger J., ... Crop yield estimation by satellite remote sensing.

International Journal of Remote Sensing in press.

Fraser C., Hanley H., Yamakawa T. (2002): 3D geopositioning accuracy of Ikonos imagery.

Photogrammetric Record, 17(99):465-479.

Hajós Gy. (1959): Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest

Hazay I. (1964): Vetülettan. Tankönyvkiadó, Bp., 360 o.

Huszti Gy. (2000): Globális Helymeghatározó Rendszer (Bevezetés). Nyugat-Magyarországi Egyetem,

Székesfehérvár, 146 o.

Gábor I., Horváth Á. (1979): A haditérképek históriája. Zrínyi Katonai Kiadó, Budapest.

Gauss, C. F. (1809): Theoria motus corporum coelestium. Hamburg.

Gauss, C. F. (1827): Disquisitiones generales circa superficies curvas.

Gerlach, F., (2000): Characteristics of Space Imaging’s one-meter resolution satellite imagery products.

International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, 33(Part B1): 128-135.

GLOBE Task Team és mások (Hatings, D.A., Dunbar, P.K, Elphingstone, G.M, Bootz M., Murakami, H.,

Maruyama H., Masaharu, H., Holland P. Payne J., Bryant, N.A., Logan T.L, Muller J.-P., Schreier, G.,

MacDonald J.S, eds. 1999): The Global Land One-kilometer Base Elevation (GLOBE) Digital Elevation

Model, Version 1.0. National Oceanic and Atmospheric Administration, National Geophysical Data

Center, Boulder, Co. Digital database on the World Wide Web.

(URL: http://www.ngdc.noaa.gov/seg/topo/globe.shtml)

GLCF (2003): Global Land Cover Facility, University of Maryland, internetes elérhetőséggel:

(URL:http://glcf.unimacs.umd.edu/date/index.html)

Hanley H., Fraser C. (2001): Geopositioning accuracy of Ikonos imagery: indications from 2D

transformations. Photogrammetric Record, 17(98): 317-329.

Homoródi L. (1952): Vizsgálatok új háromszögelési hálózatunk elhelyezésére és tájékozására.

Földméréstani Közlemények 4: 1-9.

Homoródi L. (1953): Régi háromszögelési hálózataink elhelyezése és tájékozása. Földméréstani

Közlemények 5: 1-18.

Hotine, M. (1947): The orthometric projection of the spheroid. Empire Survey Review 9: 25-166.

Hőnyi E. (1967): Két földi ellipszoid relatív helyzetének meghatározása a háromszögelési hálózat alapján.

Geodézia és Kartográfia 19: 263-268.

Ján L. (1954): A magyar felsőrendű háromszögelés alapvonalai és alapvonalfejlesztő hálózatai,

Földméréstani Közlemények 159-165.

Karvázy Zs. (1900): Felhőmegfigyelések Ógyallán 1898-ban. In: Meteorológiai és Földmágnességi Intézet

hivatalos kiadványai. II. Kötet.

Kraus, K. (1998): Fotogrammetria, Tertia Kiadó, Budapest.

Krüger, L. (1912): Konforme Abbildung des Erdellipsoid in der Ebene. B. G. Taubner Verlag, Leipzig.

Listing, L. (1872): Über unsere jetzige Kentness des Gestalt u. Gröss der Erde. Nach. d. Kgl., Gesellsch. d.

Wiss. Und der Georg-August-Univ., p33-98., Göttingen

Laborde, J. (1928): La nouvelle projection du service géographique de Madagascar. Cahiers de Service

géographique de Madagascar No. 1., Tananarive.

Marek J. (1875): Technische Anleitung zur Ausführung der Trigonometrischen Operationen des Katasters.

Pénzügyminisztérium, Budapest.

MÉM-OFTH, Mezőgazdasági és Élelmezésügyi Minisztérium, Országos Földügyi és Térképészeti Hivatal

(1975): Vetületi Szabályzat az Egységes Országos Vetületi Rendszer alkalmazására. Szabályzat,

Budapest.

Mihály Sz. (1995): A magyarországi geodéziai vonatkozási és vetületi rendszerek leíró katalógusa, 4.

kiadás, FÖMI, Budapest.

Mike Zs. (1976): Légifénykép-interpretálás és a természeti erőforrások feltárása. Akadémiai Kiadó,

Budapest.

Molnár G., Timár G. (2002): Az EOV-koordináták nagypontosságú közelítése Hotine-féle ferdetengelyű

Mercator-vetülettel. Geodézia és Kartográfia 54(3):18-22.

Molnár G., Timár G. (2004): A legjobb vízszintes illeszkedést biztosító Molodensky paraméterek

meghatározása. Geodézia és Kartográfia 56(3): in press

Molodensky, M. S., Eremeev, V. F., Yurkina, M. I. (1960): Metody izucheniya vnesnego gravitatsionnogo

polya I figuri Zemli. Trudy CNIIGAiK, Moszkva, vyp. 131o.

MSZ 7222:2002, Magyar Szabvány 7222 (2002).

OGC (1999): The Open GIS Abstract Specification. Volume 7: The Earth Imagery Case (99-107.doc)

Internetes elérhetőség: http://www.opengis.org/techno/specs.htm

Parkosh, A., Beyer, E. P. (1981): Landsat-D thematic mapper image resampling for scan geometry

correction. Machine Proc. Rem. Sens. Data Symp., Purdue Univ., West Lafayette, In.

Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T. (1986): Numerical Recipes. Cambridge

Univ. Press, Cambridge.

Rapp, R., Sprinsky, W. (1968): Gridding of near vertical unrectified space photographs. Tech. Letter

NASA-122, MSC, Houston, Texas.

Reichsministerium des Innern (1944): Planheft Grossdentsches Reich-überblick über die

Landsvermessungs- und Kartenwerke. Berlin.

Rodrigues, O. (1840): Des lois geometriques qui regissent les deplacements d'un systeme solide dans

l'espace, et de la variation des coordonnees provenant de ses deplacements consideres independamment

des causes qui peuvent les produire. Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 5: 380-440.

Rosborough, G. W., Baldwin, D. G., Emery, W. J. (1994): Precise AVHRR Image Navigation, IEEE

Transaction on Geoscience and Remote Sensing, 32(3).

Rosenmund, M. (1903): Die Änderung des Projektionssystems der schweizerischen Landesvermessung,

Bern, Switz.

Snyder, J. P. (1979): Calculating map projections for the ellipsoid. American Cartographer 6(1): 67-81.

Snyder, J. P. (1987): Map Projections - A Working Manual. USGS Prof. Paper 1395

Stegena L. (1988): Vetülettan. Tankönyvkiadó, Budapest.

Taber, J., Rifman, S. (1973): Evaluation of digitally corrected ERTS images. Third ERTS Symposium.

Tárczy-Hornoch A. (1940): Egy elfelejtett magyar úttörő. Térképészeti közlöny 6:109-112.

Timár G., Molnár G. 2002): Az HD72-->ETRS89 transzformáció szabványosítási problémái. Geodézia és

Kartográfia 54(12): 28-30.

Timár G., Molnár G., Pásztor Sz. (2002): A WGS84 és HD72 alapfelületek közötti transzformáció

Molodensky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára. Geodézia és Kartográfia

54(1): 11-16.

Timár G., Molnár G., Márta G. (2003a): A budapesti sztereografikus, illetve a régi magyarországi

hengervetületek és geodéziai dátumaik paraméterezése a térinformatikai gyakorlat számára. Geodézia és

Kartográfia 55(3): 16-21.

Timár G., Kubány Cs., Molnár G.: (2003b): A magyarországi Gauss-Krüger vetületű katonai topográfiai

térképek dátumparaméterei Geodézia és Kartográfia 55(7),18-22.

Timár G., Telbisz T., Székely B. (2003c): Űrtechnológia a digitális domborzati modellezésben: az SRTM

adatbázis. Geodézia és Kartográfia 55(12): 11-15.

Toutin T., Cheng P. (2000): Demystification of Ikonos. Earth Observation Magazine, 9(7): 17-21.

USGS (1979): Landsat Data User's Handbook: Revised Edition, USGS Branch of Distribution, Arlington,

Va.

Varga J. (1981a): Vetületi rendszereink közötti átszámítások új módjai. Műszaki Doktori Értekezés, BME,

Bp.

Varga J. (1981b): Vetületi átszámítások koordináta-módszerrel Geodézia és Kartográfia, 33(3).

Varga J. (1982): Átszámítás az egységes országos vetületi rendszer (EOV) és a korábbi vetületi

rendszereink között. Geodézia és Kartográfia 34(2):

Varga J. (2002) A vetületnélküli renszerektől az UTM-ig. Kézirat, internetes elérhetőséggel.

(URL:http://www.tar.hu/vj1945bp/Osszes/Doc3uj.htm)

Voronoi, M.G. (1908): Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes

quadratiques. J. Reine angew. Math. 134: 198-287.

Vowles. G. (1992): SPACE: Software to Pre-Process AVHRR Data. Proc. Conf. on the Application of

Remote Sensing to Agricultural Statistics, 26-27 November 1991. Belgirate. Italy (EUR 14262 EN)

Brussels and Luxembourgh, 209-218.

Völgyesi L., Tóth Gy. Varga J. (1994): Magyarországi vetületi rendszerek közötti átszámítások. Geodézia

és Kartográfia 46(5-6): 265-269.

Völgyesi L. Tóth Gy. Varga J. (1996): Conversion between Hungarian Map Projection Systems. Periodica

Polytechnica Civ. Eng. 40(1): 73-83.

Wolf, H., (1963): Geometric correction and re-orientation of three-dimensional triangulation nets. Bulletin

Geodesique 68: 165-169.

Összefoglalás

A dolgozat fő célkitűzése a műholdképek térinformatikai rendszerbe történő integrálása során felmerülő

geometriai problémák és megoldási módszerek bemutatása. Ehhez egyrészről alkalmassá kell tenni a

térinformatikai rendszereket a különböző vetületű műholdfelvételek és más forrásból származó adatok

együttes kezelésére, másrészt ki kell küszöbölnünk a műholdfelvételek belső torzulásait a térképekkel való

összevethetőségük érdekében.

Dolgozatom első felében a geodéziai és vetülettani alapok bemutatása után ismertetem a hazánkban

használatos vetületeket és alapfelületeket. Felsorolom a vetületek közötti átváltás térinformatikában

használatos módszereit, és az átváltáshoz használatos transzformációs egyenletekben szereplő együtthatók

meghatározási módjait. Bemutatom a hazánkban polgári célokra általánosan használt vetületnek, az EOV-

nek a térinformatikai szoftverekben történő helyettesítésére alkalmas hengervetületet, majd megadom

ennek vetületi paramétereit, és a helyettesítésből származó hibákat. Bemutatom a régi magyarországi

hengervetületek helyettesítő vetületeit és az ezekhez a vetületekhez tartozó geodéziai hálózatok

paraméterezését.

A dolgozat második felében a műholdfelvételek geometriai korrekcióját mutatom be. Először a műholdas

leképező rendszerek történetét és a ma is használatos leképezési technikákat, majd a felvételek leképezési

geometriáját ismertetem. E részben mutatom be a szokásos geometriai korrekciós eljárásokat, majd a

felvételek egyéb torzulásai mellett a magassági hatást korrigáló ún. ortorektifikációs eljárások

alkalmazásának szükségeségét. A kisfelbontású meteorológiai műholdképek esetében ismertetem a

pályaszámítást és a leképezési geometriát felhasználó szokásos geometriai korrekciós eljárást. Bemutatok

továbbá egy általam kifejlesztett, a kisfelbontású felvételek esetén alkalmazható magassági hatást

korrigáló eljárást. A közepes felbontású Landsat TM felvételekhez kifejlesztettem egy eljárást, amivel a

szokásos módon geometriailag korrigált felvételek utólagos ortorektifikációja a térinformatikában

szokásos egyszerű műveletek sorozataként hajtható végre. A nagy- és szupernagy felbontású

műholdfelvételek szokásos korrekciós eljárásainak ismertetése után bemutatom a saját fejlesztésű

polinomiális ortorektifikációs módszert, ami alkalmas a felvételek utólagos ortorektifikációjára. A

módszerhez kifejlesztettem egy, a takart képrészeket felismerő eljárást is.

Az eredményeket bemutató részben korrigált és ortorektifikált műholdfelvételeken mutatom be a szokásos

geometriai korrekciós eljárásokat és az általam kifejlesztett módszereket. A bemutatott felvételeken a

vektoros adatok a vetületek és alapfelületeik definiálásának eredményeként jeleníthetők meg.

GIS INTEGRATION OF SATELLITE IMAGES (Summary)

The main goal and initiative of my work is to show and solve the geometric problems and correction

procedures occuring at the GIS integration of the satellite images. To reach this goal, first it is needed to

make the GIS software packages capable to simultaneous handling of satellite images and other

georeferred data with different projections. Second, the internal distortions of the satellite images should

be corrected in order to their complex analysis with standard maps.

In the first part of my work, after presenting the concept of geodetic and projection systems, the

Hungarian grids and geodetic datums are listed and described. The projection transformation methods,

used in GIS techology, are showed, along with the estimation methods of the parameter sets needed for

such algorithms. A ’substitute’ standard cylindric projection is suggested to substitute the too complex

Hungarian national grid (EOV) in GIS packages. Similar substitute projections are presented for the old

Hungarian zonal cylindric projections, together with the parameters of their geodetic datum.

In the second part of the work, the geometric corrections of the satellite images are presented. First, the

history of the spacecrborn imaging systems and the imaging technologies are shown, then the imaging

geometry of their products are discussed. The standard geometric correction procedures are also described

here. At the end of this part it is presented, why the usage of the ortorectification procedures eliminating

the errors caused by the varying altitude, are necessary. In the case of the low-resolution meteorological

satellite images, the standard geometric correction procedure using the orbit calculations and imaging

geometry, is presented. A method, needing no accurate orbit computations, is shown. It can be used when

there is no possibility to obtain the precise time of the image taking. Moreover, a new correction method,

eliminating the topographic effects of the low-resolution images is suggested. A new method has been

developped and is presented for the medium-resolution Landsat TM imagery to do a post-processing

ortorectification process of the data as a series of standard GIS procedures. After the presentation of the

standard correction methods of the high- and ultra high resolution satellite images, the new polynomial

ortorectification method is described. This procedure is capable to do post-process ortorectification, thus

refining the geometric corrections made previously. For this method, I also suggest a procedure,

recognizing the covered parts of the processed image.

In the last part, systematically showing my results, I present the standard correction procedures and my

newly developped methods on corriged and ortorectified satellite images. On the presented images, the

vector data can be shown as a result of the definition of their projections and geodetic datums in the GIS

packages.