Riccardo U. Claudi

INAF Astronomical Observatory of Padova

Asterosismologia

6. Proprietà Oscillazioni

Asterosismologia: 6. Proprietà Oscillazioni

FluidodinamicaI

Descrizionedel moto

Lagrangiana

Euleriana

Descrizione nel tempo del moto di un oggetto materiale

s=s(t)

Descrizione delle variazioni delle grandezze caratteristiche di un sistema che avvengono rispetto ad un punto fisso

s=s(r,t)

Asterosismologia: 6. Proprietà Oscillazioni

Fluidodinamica II

La descrizione euleriana del moto porta ad una definizione della derivata temporale di una grandezza fisica che comprende il concetto di derivata sostanziale e di derivata locale

€

dΨ

dt=∂Ψ

∂t+∇Ψ ⋅

dr

dt=∂Ψ

∂t+ v ⋅∇Ψ

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Equazioni Fondamentali Fluidodinamica

€

∂ρ∂t

+ div ρv( ) = 0

ρdv

dt= −∇p− ρ∇Φ

∇ 2Φ = 4πGρ

1

P

dp

dt=

Γ1

ρ

dρ

dt

ρdq

dt= ρε − divF

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Perturbazione Euleriana e Lagrangiana

Euleriana

Lagrangiana€

p r, t( ) = p0 r( ) + p'(r, t)

€

r0 + δr

€

δp r( ) = p r0 + δr( ) − p0(r0) = p(r0) + δr ⋅∇p0 − p0(r0) =

= p'(r0) + δr ⋅∇p0

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Equazioni Fondamentali

€

dξ rdr

= −2

r+

1

Γ1p

dp

dr

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ξ r +

1

ρc 2

Sl2

ω2−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟p'+l l +1( )ω2r2

Φ'

dp'

dr= ρ ω2 −N 2

( )ξ r +1

Γ1p

dp

drp'−ρ

dΦ'

dr

1

r2

d

drr2 dΦ'

dr

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 4πG

p'

c 2+ρξ rgN 2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟+l l +1( )r2

Φ'

Componente orizzontale equazione del moto

Componente verticale equazione del moto

Equazione di Poisson

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Approssimazione di Cowling

€

dξ rdr

= −2

r+

1

Γ1p

dp

dr

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ξ r +

1

ρc 2

Sl2

ω2−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟p'

dp'

dr= ρ ω2 −N 2

( )ξ r +1

Γ1p

dp

drp'

Considerare trascurabile la variazione del campo gravitazionale rispetto alle variazioni di densità

Ciò che rimane dall’approssimazione può essere combinata in:

€

d2ξ rdr2

=ω2

c 21−N 2

ω2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟Sl

2

ω2−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ξ r

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Frequenza di galleggiamento:

Frequenza acustica

Frequenze Caratteristiche

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Mode trapping

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Modi p

€

c 2(rt )

rt2

=ω2

l l +1( )Il turning point si ha quando =Sl(rt)

l=0; n=23

l=20; n=17

l=60; n=10

=3310Hz

=3375Hz

=3234Hz

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Modi gLa relazione di dispersione dei modi g:

€

2 =N 2

1+kr

2

kh2

€

kr2 =l l +1( )r2

N 2

ω2−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

l=1; n=-5 =110Hz

l=2; n=-10 =103Hz

l=4; n=-19 =100Hz

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Modelli con nuclei convettivi

l=0 l=1 l=2

Modi g

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Stato evolutivo di Boo

1.66 M¯

1.6 M¯

Pre-Hipparcos

Post-Hipparcos

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N, Sun

S1

N, Boo

S2

Mixed modes