Upload
georqsayang
View
96
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
RISET OPERASIONAL
Pendahuluan
BAMBANG CAHYADI, ST, MT
Pertemuan I : Maret 2013
Hal-hal yang harus diperhatikan
sebelum kuliah
1. Berpakaian rapih dan sopan
(menggunakan kaos berkerah / kemeja,
tidak menggunakan celana yang sobek,
dan menggunakan sepatu)
2. Matikan seluruh alat komunikasi
3. Fokuskan niat dan berdoa
Materi
1. Analisis jaringan
2. Networking dengan CPM
3. Networking dengan PERT
4. Programa integer
5. Teori permainan
6. Programa dinamis
7. Teori antrian
Daftar Pustaka & Penilaian
Management Science, Bernard Taylor
Riset Operasional, Sri Mulyono
Operation Research, Hamdy A. Taha
Operation Research, Tjutju Tarliah Dimyati
Kehadiran = 10%
Tugas = 20%
UTS = 30%
UAS = 40%
Daftar Pustaka
Penilaian
Kilas balik
Metode Grafik
Metode Simplek
Karakteristik
Formulasi
Masalah
Grafis Simpleks Simpleks Big M
Jumlah
Variabel 2 > 2 > 2
Jenis fungsi
tujuan
maksimisasi
& minimisasi
maksimisasi &
minimisasi
maksimisasi &
minimisasi
Jenis fungsi
kendala
semua
bentuk
Pertidaksamaa
n bertanda atau persamaan =
Latihan
Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn
sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1
membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian
atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin
sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian
tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang
untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali
dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam
kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam,
dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu
merek I1=Rp.30.000 sedang merek I2=Rp.50.000. Masalahnya adalah
menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang
dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
Solusi Latihan
Merek
Mesin
I1
(x1)
I2
(x2) Kapasitas
Maksimum
1 2 0 8
2 0 3 15
3 6 5 30
Sumbangan laba 3 5
Maksimumkan Z = 3x1 + 5x2
Batasan (constrain)
(1) 2X1 8
(2) 3X2 15
(3) 6X1 + 5X2 30
Fungsi Batasan (1) -> 2 X1 8
x2
x1
2X1 = 8
Gambar tersebut
merupakan bagian
yang memenuhi
batasan-batasan:
X1 0,
X2 0, dan
2X1 8
2X1 8
dan
X1 0,
X2 0
B
C
2X1 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
D
A
Daerah
feasible
x2
x1 0
3X2 = 15 5
B
C
2X1 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
D
A
Daerah
feasible
X2
X1 0
3X2 = 15 5
Titik A: Pada titik ini nilai
X1 = 4; X2 = 0
Nilai Z = 3(4) + 0 = 12
Titik B: X1 = 4. Substitusikan batasan (3),
maka 6(4) + 5X2 = 30.
Jadi nilai X2 = (30 24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18
Titik C: X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka
6X1 + 5(5) = 30.
Jadi nilai X1 = (30 25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5
Titik D: Pada titik ini nilai
X2 = 5; X1 = 0
Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25
Fungsi tujuan:
Maksimalkan Z = 3x1 + 5x2
Fungsi Kendala:
1) 2x1 8
2) 3x2 15
3) 6x1 + 5x2 30
Metode simplek
Penyelesaian Simplex (Langkah 1)
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala (lihat ketentuan metode
simplex).
Fungsi tujuan:
Z = 3x1 + 5x2 Z 3x1 5x2 = 0
Fungsi kendala:
1) 2x1 8 2x1 + s1 = 8
2) 3x2 15 3x2 + s2 = 15
3) 6x1 + 5x2 30 6x1 + 5x2 + s3 = 30
Catatan: s1, s2, dan s3 adalah variabel slack.
Penyelesaian Simplex (Langkah 2)
2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simplex.
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 5 0 0 0 0
s1 0 2 0 1 0 0 8
s2 0 0 3 0 1 0 15
s3 0 6 5 0 0 1 30
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 5 0 0 0 0
s1 0 2 0 1 0 0 8
s2 0 0 3 0 1 0 15
s3 0 6 5 0 0 1 30
Penyelesaian Simplex (Langkah 3)
3. Memilih kolom kunci (yaitu kolom yang mempunyai nilai
pada baris Z (fungsi tujuan) yang bernilai negatif () dengan angka terbesar).
Nilai negatif terbesar
Index terkecil
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 5 0 0 0 0
s1 0 2 0 1 0 0 8
s2 0 0 3 0 1 0 15
s3 0 6 5 0 0 1 30
Penyelesaian Simplex (Langkah 4)
4. Memilih baris kunci (yaitu baris yang mempunyai nilai
index terkecil). Perhitungan index adalah sbb. :
5
6
Angka
kunci
Pada langkah 5, S2
akan berubah menjadi
X2
Koefisien angka kolom kunci (KAAK)
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 5 0 0 0 0
s1 0 2 0 1 0 0 8
x2 0 0 1 0 1/3 0 5 5
s3 0 6 5 0 0 1 30 6
Penyelesaian Simplex (Langkah 5)
5. Mengubah nilai-nilai baris kunci (dengan cara membaginya
dengan angka kunci).
Angka kunci merupakan nilai yang posisinya berada pada
perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci
Penyelesaian Simplex (Langkah 6)
6. Membuat baris baru dengan mengubah nilai-nilai baris
(selain baris kunci) sehingga nilai-nilai kolom kunci = 0,
dengan mengikuti perhitungan sbb. :
NBBK = Nilai baris baru kunci
Baris Z
Baris lama [ 3 5 0 0 0 0 ]
NBBK 5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]
Baris baru 3 0 0 5/3 0 25
Penyelesaian Simplex (Langkah 6)
Baris s1 Baris lama [ 2 0 1 0 0 8 ]
NBBK 0 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]
Baris baru 2 0 1 0 0 8
Baris s3 Baris lama [ 6 5 0 0 1 30 ]
NBBK 5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]
Baris baru 6 0 0 5/3 1 5
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 0 0 5/3 0 25
s1 0 2 0 1 0 0 8
x2 0 0 1 0 1/3 0 5
s3 0 6 0 0 5/3 1 5
Penyelesaian Simplex (Langkah 6)
Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel,
sehingga tabel menjadi seperti berikut:
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 3 0 0 5/3 0 25
s1 0 2 0 1 0 0 8 4
x2 0 0 1 0 1/3 0 5
s3 0 6 0 0 5/3 1 5 5/6
Penyelesaian Simplex (Langkah 7)
7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai
baris Z tidak ada nilai negatif.
Hasil dari langkah 3 dan langkah 4 :
Var.
Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 0 0 0 5/6 1/2 27 Zmax
s1 0 0 0 1 5/9 1/3 6
x2 0 0 1 0 1/3 0 5
x1 0 1 0 0 5/18 1/6 5/6
Penyelesaian Simplex (Langkah 7)
Hasil dari langkah 5 dan langkah 6 :
Karena nilai Z sudah tidak ada yang (), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi optimum, yaitu:
x1 = 5/6 ; x2 = 5 ; Zmax = 27