RiskLab UsersGuide ES

Examinar cmo la variacin de los supuestos impacta sobraftyghghghfhfh

RISK-LAB

SOFTWARE DE ANLISIS MONTE-CARLO

Junio de 2013

GUA DEL USUARIO

RISK-LAB GUA DEL USUARIO

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TABLA DE CONTENIDOS

I. VISIN GENERAL ................................................................................................................................................. 2

I.1. SIMULACIN MONTE-CARLO .................................................................................................................................... 3 I.1.1. Introduccin ...................................................................................................................................................... 3 I.1.2. Distribuciones de probabilidad ........................................................................................................................ 3

I.2. PROYECTOS, MODELOS Y VARIABLES ........................................................................................................................ 6

II. OPERACIN DEL SISTEMA ............................................................................................................................... 8

II.1. INTERFAZ PRINCIPAL ............................................................................................................................................... 8 II.1.1. Men principal ................................................................................................................................................ 8 II.1.2. Barra de botones de acceso rpido ................................................................................................................. 9

II.2. CONFIGURACIN DE PROYECTOS ............................................................................................................................. 9 II.3. CREACIN Y CONFIGURACIN AUTOMTICA DE MODELOS .................................................................................... 11 II.4. CONFIGURACIN DE VARIABLES ............................................................................................................................ 12 II.5. CONFIGURACIN DE CONEXIONES DE VARIABLES CON MS EXCEL ..................................................................... 19

III. FLUJO DE TRABAJO TPICO ...................................................................................................................... 21

III.1. CONFIGURACIN DE LAS VARIABLES DE ENTRADA ............................................................................................... 22 III.2. INGRESO DE DATOS OBSERVADOS ......................................................................................................................... 23 III.3. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES PTIMAS .................................................................................................................. 24 III.4. INGRESO DE CORRELACIONES ENTRE VARIABLES DE ENTRADA ............................................................................ 25 III.5. CONFIGURACIN DE LAS VARIABLES DE RESULTADO ........................................................................................... 26 III.6. CONTROL DE LA SIMULACIN ............................................................................................................................... 27 III.7. RESULTADOS DE LA SIMULACIN ......................................................................................................................... 28 III.8. ANLISIS DE RESULTADOS. .................................................................................................................................. 29

III.8.1. Calidad de escenarios aleatorios generados ............................................................................................... 30 III.8.2. Estadsticas bsicas de variables de resultados ........................................................................................... 31 III.8.3. Escenarios de estrs ..................................................................................................................................... 32 III.8.4. Elasticidades ................................................................................................................................................ 33 III.8.5. Correlaciones entre variables de entrada y resultados ............................................................................... 35 III.8.6. Anlisis de regresin multivariada .............................................................................................................. 37

IV. ALGUNOS EJEMPLOS DE USO ................................................................................................................... 38

IV.1. VALORIZACIN DE EMPRESAS .............................................................................................................................. 38 IV.1.1. Presentacin del modelo .............................................................................................................................. 38 IV.1.2. Configuracin del modelo en Risk-Lab ........................................................................................................ 40 IV.1.3. Resultados y conclusiones del modelo ......................................................................................................... 41

IV.2. OPERACIONES - RBOLES DE DECISIN ................................................................................................................ 44 IV.2.1. Presentacin del caso ................................................................................................................................... 44 IV.2.2. Resultados del modelo .................................................................................................................................. 46

IV.3. INSTRUMENTOS DERIVADOS - VALORIZACIN DE OPCIONES EXTICAS ............................................................... 47 IV.3.1. Presentacin del caso ................................................................................................................................... 47 IV.3.2. Configuracin del modelo en Risk-Lab ........................................................................................................ 48 IV.3.3. Resultados del modelo .................................................................................................................................. 49

IV.4. RIESGOS VAR MONTECARLO ............................................................................................................................. 50 IV.4.1. Presentacin del caso ................................................................................................................................... 50 IV.4.2. Configuracin del modelo en Risk-Lab ........................................................................................................ 51 IV.4.3. Resultados del modelo .................................................................................................................................. 53


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I VISIN GENERAL

I. VISIN GENERAL

El sistema informtico Risk-Lab es un aplicativo de escritorio que permite disear y ejecutar simulaciones Monte-Carlo

sobre cualquier modelo desarrollado en hojas de clculo de Microsoft Excel. Las simulaciones se utilizan para

predecir las consecuencias que tendr la toma de decisiones o la fluctuacin de variables no controladas.

El uso de Risk-Lab permite fortalecer notablemente el anlisis en reas tales como:

Mtodos Cuantitativos para la toma de decisiones

Decisiones Financieras y Valorizacin de Empresas

Mercado de Capitales y Portafolios de Inversiones

Gestin de Proyectos

Anlisis y Gestin de Riesgos

Administracin de Operaciones

Y en general en cualquier actividad analtica que pueda cuantificarse a travs de modelos en Microsoft Excel.

Risk-Lab permite responder a preguntas clave tales como:

Qu efectos tiene sobre los resultados la variacin de los supuestos adoptados?

Qu variables de control tienen mayor influencia sobre las funciones objetivo?

Cul es la sensibilidad de los indicadores de resultado ante escenarios extremos?

Cules son intervalos de confianza estadsticamente razonables para las variables de resultado?

Cul es la probabilidad de xito o ganancias positivas en un anlisis econmico?

Cules son las prdidas mximas razonables que cabra esperar en un anlisis financiero?

Cules son las actividades que formarn la ruta crtica en un proyecto con mayor probabilidad?

En todos los modelos siempre existirn variables inciertas o supuestos; Risk-Lab examina cmo la variacin de estos

supuestos impacta en los resultados y conclusiones del usuario. Las principales caractersticas distintivas del sistema

son las siguientes:

Ofrece un entorno de trabajo especializado y de fcil aprendizaje.

No requiere instalar complementos (add-ins) o libreras adicionales en la hoja de clculo.

Permite controlar cualquier versin de la hoja de clculo MS Excel

La informacin de los modelos y datos pueden guardarse en archivos .RL compactos.

Toda la complejidad de los modelos y peculiaridades de formatos se quedan en la hoja de clculo, la interface

de Risk-Lab se mantiene siempre limpia y organizada para mejorar la productividad.

Es posible que mltiples usuarios ejecuten el aplicativo desde una nica copia del sistema alojada en un

servidor de archivos.

Los supuestos de los modelos pueden contener frmulas.

Genera sofisticados grficos listos para presentacin.

Emplea las tcnicas ms avanzadas de cpulas elpticas y arquimedianas para generar escenarios.

Incluye modelos pre-diseados listos para su uso en diversas asignaturas.

En general, Risk-Lab es una herramienta para poder incorporar la incertidumbre y el riesgo en modelos cuantitativos de

MS Excel.


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I.1. Simulacin Monte-Carlo

I.1.1. Introduccin

La simulacin de Monte-Carlo es una tcnica cuantitativa que permite aproximar la distribucin estadstica de

resultados de inters para el analista a travs de simulaciones que hacen uso de nmeros aleatorios sobre las incgnitas

del modelo.

El sistema Risk-Lab hace uso de tcnicas avanzadas (cpulas estadsticas) para la generacin de nmeros aleatorios

correlacionados para realizar la simulacin. Este enfoque modela una distribucin multidimensional que describe el

comportamiento conjunto de las variables inciertas bajo anlisis. En general, las cpulas proporcionan una herramienta

para representar la estructura de dependencia entre las variables y para generar distribuciones hbridas. Usando las

cpulas se hace posible construir y simular estructuras complejas de interdependencia. Risk-Lab puede emplear dos

tipos de cpulas:

Cpulas elpticas: son simtricas con distribuciones elpticas, cuya densidad es constante sobre elipsoides,

suelen ser las aplicadas en problemas de ndole general.

Gaussianas Student-T

Cpulas Arquimedianas: asimtricas, con un grado de heterocedasticidad, modelan mejor la dependencia

entre variables.

Clayton Frank

I.1.2. Distribuciones de probabilidad

Una distribucin de probabilidad es una funcin que asigna una probabilidad de ocurrencia a cada posible suceso

definido sobre la variable aleatoria. Risk-Lab incluye 24 distribuciones de probabilidad para modelar variables bajo

anlisis: 18 distribuciones continuas y 6 discretas. Estas distribuciones cubren una amplia variedad de aplicaciones

cientficas y de negocios. Las distribuciones disponibles son las siguientes

Discretas:

Bernoulli: Es la ms simple de las distribuciones discretas. nicamente puede tomar dos valores:

la unidad con una probabilidad de xito p y cero con probabilidad 1-p.

Uniforme discreta: es la forma discreta de la distribucin uniforme. Todos los valores posibles

presentan una misma probabilidad de ocurrencia. Es un caso especial de distribucin binomial.

Binomial: Es un caso especial de la distribucin de Poisson. Se aplica a experimentos con

secuencias de pruebas independientes en las que hay solo dos resultados posibles por prueba.

Geomtrica: Es el equivalente a la distribucin exponencial pero con variables discretas.

Hipergeomtrica: Su aplicacin clsica es el muestreo sin reemplazo.

Poisson: Modela la distribucin de un nmero de eventos que ocurren en un periodo de tiempo

fijo, solo si estos eventos suceden con una tasa promedio conocida e independientemente del

tiempo transcurrido desde el ltimo evento.

Continuas:

Uniforme: Es la forma ms simple de todas las distribuciones continuas. Todos los valores

posibles tienen la misma probabilidad de ocurrencia.

Normal: Se conoce tambin como Distribucin Gaussiana. Es la distribucin continua ms usada.

Es simtrica, con forma de campana y no tiene colas anchas. Por lo general, cuando se tienen


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variables aleatorias con distribuciones no conocidas se asume que se distribuyen como una

normal.

Chi-cuadrado: Es la distribucin de la suma de cuadrados de variables aleatorias (normal

estndar) independientes.

Exponencial: Describe el tiempo que transcurre entre eventos de un proceso Poisson. Tambin

puede ser usada para modelar situaciones donde ciertos eventos ocurren con una probabilidad

constante.

T-Student: Simtrica con forma de campana, muy similar a la distribucin normal. Sin embargo,

esta presenta colas ms anchas y contiene valores que estn ms alejados de la media.

F-Ratio (F de Fisher-Snedecor): Es una distribucin asimtrica que tiene un valor mnimo de

cero y cuyo pico est no muy lejos hacia la derecha.

Triangular: Es una distribucin continua muy simple con un rango limitado de posibles valores y

un valor con mayor probabilidad.

Beta: Est definida en el intervalo (0,1) y tiene 2 parmetros positivos de forma. Puede ser usada

para modelar eventos que estn restringidos a tomar valores que estn dentro de un intervalo

definido por un mnimo y un mximo

Valores extremos: La distribucin limite del mnimo de un gran nmero de variables aleatorias

ilimitadas pero idnticamente distribuidas.

Logstica: Es similar a la distribucin normal en la forma pero tiene cola ms anchas dada su alta

kurtosis.

Log Normal: Es la distribucin de una variable aleatoria cuyo logaritmo se distribuye como una

normal. Los retornos compuestos de largo plazo tienden a distribuirse de manera lognormal si los

retornos de corto plazo son independientes y se distribuyen de manera normal.

Gamma: Generalmente se usa como un modelo de probabilidad para los tiempos de espera o los

tiempos para concluir con alguna tarea.

Weibull: Es una familia de distribuciones que pueden asumir las propiedades de otras

distribuciones. Por ejemplo, se puede modelar como una exponencial o como una Rayleigh, pero

depende de los parmetros de forma que se definan. Si este parmetro es igual a 1, la distribucin

seria igual que una exponencial. Se caracteriza por ser una distribucin bastante flexible.

Pareto: Se usa generalmente en los campos de negocios y economa, pero tambin en ciencia

poltica.

Laplace: Tambin conocida como la distribucin exponencial doble. Es la distribucin de

diferencias entre dos variables independientes con distribuciones exponenciales idnticas.

Gumbel: Tambin conocida como la distribucin de valores extremos mnimos. Sirve para

predecir la probabilidad de que ocurran desastres naturales.

Chi: distribucin continua que surge cuando los componentes de un vector ortogonal de k

dimensiones son independientes y cada uno presenta una distribucin normal estndar.

Rayleigh: generalmente se observa cuando la magnitud de un vector est relacionada con sus

componentes direccionales.


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En el siguiente cuadro se muestra una expresin grfica de cada una de las distribuciones continuas que contiene Risk-

Lab:

Fig. 1: Distribuciones Continuas

De igual manera, se muestra la expresin grfica de aquellas distribuciones discretas con las que cuenta el programa.

Fig. 2: Distribuciones Discretas


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I.2. Proyectos, modelos y variables

Risk-Lab es un aplicativo stand-alone, lo que significa que, a diferencia de otras soluciones basadas en add-ins, no

requiere que el usuario realice instalaciones o configuraciones dentro de Microsoft Excel.

El entorno de trabajo del sistema se compone de proyectos, modelos y variables. El proyecto es el contenedor bsico,

equivalente a un documento en otras aplicaciones. Los proyectos pueden contener uno o varios modelos separados.

Cada modelo, por su parte, dispone de dos clases de variables: de entrada (variables inciertas que son simuladas) y de

resultado. Ambas clases de variables deben corresponder con celdas de la hoja de clculo.

Proyecto de Risk-Lab

Vnculos con documentos externos

Libros enMS Excel

Modelos

Variables de entrada

Variables de resultado

Los

valo

res

de

las

vari

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ntr

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Todas las frmulas son definidasy clculadas aqu

Fig. 3: Vnculo de variables de entrada y de resultado con MS Excel

Un proyecto puede estar enlazado con uno o varios libros de MS Excel, si bien habitualmente se suele controlar un

solo libro. La creacin de variables de entrada y resultados, as como la configuracin de las distribuciones y

parmetros de las variables de entrada puede realizarse dentro del propio sistema Risk-Lab. Sin embargo, este proceso

de configuracin puede ser realizado de forma automtica por el propio software si el usuario dispone de una tabla que

resuma las variables y sus caractersticas.

Una vez definidas en Risk-Lab las variables de entrada, sus distribuciones y sus celdas asociadas en MS Excel, la

simulacin propiamente se ejecuta mediante la introduccin de valores aleatorios en dichas celdas. Para cada escenario

aleatorio inyectado, Risk-Lab recalcula todas las frmulas en MS Excel y luego recoge los valores de las celdas

asociadas a variables de de resultado. Una vez concluida la simulacin, Risk-Lab repone las celdas de entrada con las

frmulas o valores iniciales que tenan antes de iniciar la simulacin.


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Fig. 4: Conexin remota con MS Excel


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II Operacin del Sistema

II. Operacin del Sistema

II.1. Interfaz principal

Al ingresar al sistema encontrar la ventana principal y, por defecto, aparecer un proyecto de demostracin (este

proyecto solo contiene informacin de muestra, as que puede cerrarlo antes de comenzar a trabajar). La ventana

principal contiene, adems, la barra del men principal, en la cual encontrar una serie de opciones para la gestin del

proyecto. Finalmente cuenta con una barra de botones de acceso rpido, los cuales sern mencionados con detalle ms

adelante.

Fig. 5: Ventana principal

II.1.1. Men principal

File

New project: permite introducir al programa un nuevo proyecto, incluso cuando en este ya exista uno abierto, es decir, el programa permite tener ms de un proyecto abierto a la vez. Al elegir esta opcin

aparecer una nueva ventana, la cual pedir introducir un nombre para el nuevo proyecto, as como el

nombre del autor del mismo. Para acceder de una manera ms directa a esta ventana, es posible

presionar en el teclado Ctrl + N.

Open project: esta opcin dirige al usuario al buscador de archivos para que pueda seleccionar alguno que haya sido trabajado en el programa previamente. Los archivos de Risk-Lab tienen una extensin

.RL.


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Save project: permite al usuario guardar una copia ntegra del contenido del proyecto en un archivo ".RL". Si el archivo ya se encuentra guardado, lo sobre-escribe automticamente con el mismo

nombre.

Save project as: permite guardar el proyecto activo con un nombre diferente al dado previamente. Esto es beneficioso ya que ambos archivos quedarn guardados en la memoria del sistema, sin que se

corra el riesgo de perder lo trabajado en alguno de los dos.

Exit program: abandona el programa tras un mensaje de confirmacin. Compruebe que haya guardado la informacin relevante antes de cerrar el sistema. Tome en cuenta que puede tener abiertas

en memoria varios proyectos de manera simultnea.

Objects

Run current model: Permite ejecutar la simulacin del modelo seleccionado de manera directa.

Window: Ofrece opciones para enfocar y reorganizar las ventanas dentro del sistema.

Help: Muestra aquellos eventos que se hayan registrado, as como permite acceder a informacin bsica del

programa.

II.1.2. Barra de botones de acceso rpido

Los botones con los que cuenta el programa son:

Crear un proyecto nuevo.

Abrir un proyecto Risk-Lab.

Guardar el proyecto.

Ejecutar la simulacin del modelo seleccionado.

II.2. Configuracin de proyectos

Para crear un proyecto nuevo, utilice el men "File / New project..." o el botn correspondiente de la barra de botones.

El sistema preguntar por el nombre del proyecto.

Una vez creado el proyecto, ste se encontrar vaco, es decir, sin variables ni conexiones con MS Excel. Tal como se

puede ver en la siguiente imagen, el proyecto cuenta con una barra de ttulo en la parte superior que incluye un botn

para realizar ajustes de configuracin al proyecto. Hacia la izquierda se aprecia el rbol de objetos, cuyo encabezado

dispone de tres botones con fondo gris. En la seccin derecha se presenta en detalle y contenido de los objetos.


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Fig. 6: Ventana de proyecto

La ventaja de ajustes de proyecto ("Project settings...") permite ajustar las propiedades visuales bsicas del proyecto,

como puede verse en las siguientes imgenes. Dos parmetros de estas ventanas merecen una mencin especial:

Save simulated values in .RL file: guarda los escenarios aleatorios simulados como parte del archivo .RL. En

simulaciones de tamao normal, es recomendable mantener activada esta opcin. Cabe notar, sin embargo, que

para simulaciones con un nmero muy grande de escenarios esto incrementar el tamao del archivo .RL. Si el

usuario solo tiene inters en los resultados y no en los valores de los supuestos aleatorios para cada escenario,

podra ser conveniente desactivar esta opcin.

Delimiters: determina los delimitadores de separacin decimal y de miles. El sistema cargar automticamente

la configuracin regional de la PC; sin embargo hay algunos sistemas que tienen configuraciones especiales en

MS Excel. En el caso improbable de encontrar algn error de interpretacin numrica, puede ajustar los

delimitadores aqu.

Fig. 7: Ventana de ajustes de proyecto


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II.3. Creacin y configuracin automtica de modelos

Por defecto, los proyectos nuevos contienen un modelo vaco denominado "New model". El nombre de este proyecto

puede ser cambiado haciendo clic, una pausa y luego nuevamente clic sobre el nombre del modelo.

Para crear un nuevo modelo dentro de un proyecto, puede hacer clic sobre el botn "Add model" de la barra de botones

de fondo gris. Alternativamente, puede hacer clic derecho sobre el rbol de objetos y elegir la opcin correspondiente.

Este men de contexto tambin puede utilizarse para eliminar y crear otras clases de objetos en el rbol.

Existen dos modos de configurar las variables y conexiones con MS Excel de un modelo: uno automtico y otro

manual.

Para utilizar el modo automtico, la estructura de variables del modelo debe ser resumida en una tabla en la hoja de

clculo, incluyendo el nombre de cada variable, su tipo (entrada o salida), su distribucin y parmetros (si se conocen) y

la celda asociada a la variable. Esta tabla resumen debe tener la siguiente estructura de filas y columnas:

Input and output variables - Summary

Variable name Type Distribution Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Simulated value Workbook Sheet Cell

Risk Factor - G stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_GOOG

Risk Factor - A stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_AAPL

Risk Factor - N stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_NESM.F

Risk Factor - Exchange rate USD/EUR Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_USDEUR

Risk Factor - USD Rate (0-360d) Input Normal 0.0% 1.0% 1.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_USD_0_360



Risk Factor - USD Rate (1081+d) Input Normal 0.0% 1.0% 4.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_USD_1081_

Hypothetic gains/losses - Portfolio Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL

Hypothetic gains/losses - Cash in euros Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_Cash2

Hypothetic gains/losses - G stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_GOOG

Hypothetic gains/losses - A stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_AAPL

Hypothetic gains/losses - N stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_NESM.F

Fig. 8: Tabla resumen de la estructura del modelo

Ntese que las variables de salida (output) no tienen distribuciones de probabilidad asociadas. Tambin vale tomar en

cuenta que si no se conoce la distribucin de una variable de entrada y luego se pedir a Risk-Lab que encuentre la

distribucin que mejor ajusta a los datos observados, la configuracin de distribuciones puede ingresarse trivialmente

como Normal (0,1). Finalmente, cabe sealar que la columna de direccin de Celda puede contener tanto direcciones

como nombres de celda. Sin embargo, se recomienda emplear nombres de celda para evitar errores si la estructura de la

hoja cambia (por ejemplo, si se aaden filas o columnas).

El procedimiento para configurar automticamente un modelo a partir de la informacin de una tabla como la anterior

es el siguiente:

Seleccionar el rango que comprende desde el primer nombre de variable ("Risk Factor - G Stock" en el

ejemplo) hasta la direccin de celda de la ltima variable ("HGL_NESM.F" en el ejemplo).

Copiar esta informacin al portapapeles.

En Risk-Lab, hacer clic derecho sobre el modelo que desea autoconfigurarse y elegir el men "Paste model

structure".

Este ltimo paso tomar la informacin del portapapeles e interpretar la informacin de las columnas de la tabla en el

orden establecido (la primera columna ser el nombre, la segunda el tipo de variable, etc.).


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As como el sistema es capaz de importar la estructura de un modelo desde una tabla, tambin es posible exportar la

estructura en forma de una tabla. Esto se consigue haciendo clic derecho sobre el modelo y eligiendo "Copy model

structure". Esto es especialmente til para poder compartir un modelo (por ejemplo, en un saln de clases).

Es importante tener en cuenta que Risk-Lab respetar exactamente el nombre del libro, hoja y celda de MS Excel

sealados a partir de la octava columna (workbook). Por ejemplo, si se configura un modelo referido al libro

"Libro1.xls", pero el nombre correcto del libro es "Libro1.xlsx", Risk-Lab no podr localizar el libro en la lista de

documentos abiertos.

Las siguientes secciones explican cmo pueden configurarse los componentes de un modelo de manera manual.

II.4. Configuracin de variables

Una vez que se tenga el modelo creado, es posible introducir las variables de entrada y de salida manualmente de

manera individual. Para conseguir esto, debe hacer clic derecho sobre el modelo en el rbol de objetos e indicar Add

input variable. De modo similar, se puede generar una nueva variable de resultado eligiendo la opcin Add output

variable. Con estos pasos realizados la ventana principal del programa quedara de la siguiente forma:

Fig. 9: Modelo con una variable de entrada y una de resultado

Cada variable de entrada dispone de una ventana especializada, accesible mediante doble clic sobre la variable. Esta

ventana permite definir o configurar el tipo de distribucin estadstica a la que se aproxima, as como la conexin de

cada variable con celdas en hojas de clculo de MS Excel.

Los detalles de la configuracin de estas variables se muestran a continuacin.


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Fig. 10: Configuracin de variables de entrada

En la imagen previa se puede observar que Risk-Lab ofrece las herramientas necesarias para configurar los parmetros

para una distribucin asumida. El sistema cuenta con una amplia paleta de distribuciones estadsticas aplicables para el

modelado de diversos fenmenos, tales como rentabilidades y precios de activos, tiempos de demora y operacin,

nmero de fallas en procesos, etc. La siguiente imagen ilustra las distribuciones disponibles, accesibles mediante el

botn "Change distribution".


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Fig. 11: Tipos de distribuciones para las variables de entrada

La pestaa Post-Process en la ventana de variable de entra permite definir si los valores simulados sern

transformados o sujetos a ciertos lmites. Adems existe la posibilidad de seleccionar si los valores aleatorios se

aplicarn sobre el nivel de la variable (es decir, reemplazarn al valor de la celda en la hoja de clculo) o se aplicarn

como tasas de variacin (es decir, se tomar el valor de la hoja de clculo como base y se le aplicarn los valores

aleatorios como shocks de variacin)


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Fig. 12: Post-procesado de variables de entrada

Como se puede ver, las ventanas mostradas consideran caractersticas individuales de las variables. En este sentido, el

programa permite observar, el histograma, los estadsticos y los valores numricos que toma cada variable. Esto se

muestra en los prximos cuadros.


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Fig. 13: Histograma de variable

Fig. 14: Estadsticas de variable


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En esta siguiente subpestaa Risk-Lab muestra el valor de las observaciones que contiene la variable. Esta serie de datos

luego puede ser ajustada a la mejor distribucin posible a travs del proceso de bootstrapping.

Fig. 15: Observaciones de una variable

En la siguiente figura se observa el resultado de un anlisis tpico de ajuste de distribuciones a un conjunto de datos

observados para una variable. En la pestaa Bootstrapping se debe seleccionar la opcin Bootstrap, y

automticamente el sistema optimiza los parmetros de cada una de las distribuciones candidatas y presenta al usuario

un ranking de las distribuciones ms representativas para la variable bajo anlisis. Visualmente, el reporte tambin

cuenta con un semforo que permite al analista juzgar rpidamente el resultado de las prueba de hiptesis de ajuste de la

variable a cada potencial distribucin. El semforo verde un nivel de ajuste estadsticamente significativo.


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Fig. 16: Bootstrapping por variable

Cabe decir que para realizar este proceso, es necesario haber ingresado previamente los datos de la variable. Este

proceso se realiza para todas las variables en un nico paso dentro de la ventana del modelo y se ver ms adelante, al

ejemplificar el flujo de trabajo tpico.


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II.5. Configuracin de conexiones de variables con MS Excel

Dentro de las opciones de la ventana de una variable (ya sea de entrada o de resultado), se encuentra la pestaa

MS Excel link, que permite configurar la conexin entre Risk-Lab y MS Excel para dicha variable. Esta seccin

permite indicar la ubicacin exacta de la variable dentro de la hoja de clculo, particularmente se refiere al libro,

nombre de la hoja y al nombre de la celda en la que se encuentra el valor de la variable, como se muestra a

continuacin.

Fig. 17: Configuracin de conexiones con MS Excel

Risk-Lab gestiona la referencia a libros de MS Excel a travs de un alias de referencia externa. Esto significa que cada

libro a los que se refieren las variables del modelo tiene un lugar centralizado donde puede configurarse. Como se

puede ver en el ejemplo anterior, el usuario no escribe el nombre del libro, sino lo elige de la lista el alias de libros que

han sido definidos dentro de Risk-Lab. Para definir un nuevo alias de libro, puede utilizarse el botn con el signo "+"

junto a la lista de alias definidos.

Para ver la lista completa de alias de libros definidos en Risk-Lab y reconfigurarlos si hiciera falta (por ejemplo, si

quisiera cambiarse el nombre de un libro mal ingresado), puede hacerse clic en el botn External references

localizado en la parte inferior de la ventana de proyecto.


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Fig. 18: Ventana de referencias externas

Los alias del libros sern mostrados en el lado izquierdo de la ventana del proyecto. Si se hace doble clic sobre el

nombre del alias, se abrir una ventana de configuracin que ofrece la opcin de cambiar el nombre del alias (short

name) y reajustar a qu libro apunta dicho alias (file name). Ntese que el recuadro de nombre de archivo puede

ingresarse manualmente, elegir un archivo de disto (con el botn "...") o elegir un documento de entre todos los libros

de MS Excel abiertos (usando la lista desplegable).

Fig. 19: Ventana de configuracin de documento externo

Para regresar al rbol de modelos y variables, haga clic en el botn "Models" en la parte inferior izquierda de la ventana

de proyecto.


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III FLUJO DE TRABAJO TPICO

III. Flujo de trabajo tpico

El primer paso es abrir el documento de MS Excel donde se encuentra en modelo que desea analizarse bajo el mtodo

de simulaciones Monte-Carlo.

Luego, para aplicar la configuracin automtica de variables y referencias, conviene tener ingresada una tabla como la

siguiente, que especifica qu variables se emplearn en el anlisis.

Input and output variables - Summary

Variable name Type Distribution Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Simulated value Workbook Sheet Cell

Risk Factor - G stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_GOOG

Risk Factor - A stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_AAPL

Risk Factor - N stock Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_NESM.F

Risk Factor - Exchange rate USD/EUR Input Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_USDEUR




Risk Factor - USD Rate (1081+d) Input Normal 0.0% 1.0% 4.0000 Level 04_ValueAtRisk.xls Portfolio RF_USD_1081_

Hypothetic gains/losses - Portfolio Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL

Hypothetic gains/losses - Cash in euros Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_Cash2

Hypothetic gains/losses - G stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_GOOG

Hypothetic gains/losses - A stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_AAPL

Hypothetic gains/losses - N stock Output 04_ValueAtRisk.xls Portfolio HGL_NESM.F

Fig. 20: Tabla resumen de la estructura del modelo

Una vez abierto Risk-Lab, suele ser preferible cerrar la ventana del modelo demo que se presenta automticamente y,

luego, crear un proyecto nuevo. Este proyecto contar con un modelo nuevo vaco.

El siguiente paso es copiar la tabla de configuracin de variables desde la celda que contiene el nombre de la primera

variable hasta la celda que contiene la direccin de la ltima variable. Una vez hecho esto, en Risk-Lab se hace clic

derecho sobre el nombre del modelo y se elige Paste Model Structure". Esto har que los parmetros indicados se

peguen y configuren automticamente en el software.

Una vez que se hayan ingresado todas las variables de entrada y de salida, se debe proceder a abrir el modelo eligiendo

la opcin Open en el extremo derecho de la barra negra o haciendo doble clic sobre el nombre del modelo.

El flujo de trabajo en Risk-Lab para configurar, ejecutar y analizar un modelo de simulacin Monte-Carlo sigue el orden

intuitivo de las pestaas en la ventana que aparece cuando se abre un modelo, tal como se ilustra a continuacin. Esta

relacin entre los pasos metodolgicos y la interface visual permite un uso intuitivo del sistema, particularmente para no

especialistas.

A continuacin se detalla el orden de tareas habitual.


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III.1. Configuracin de las variables de entrada

Aqu se definen los supuestos del anlisis. En la primera pestaa aparecen las distribuciones con sus respectivos

parmetros y en la segunda pestaa se encuentran los vnculos con las celdas y los nombres de las hojas de clculo

donde se encuentran los datos vinculados.

Fig. 21: Configuracin de variables de entrada

Por lo general, los valores mostrados en esta ventana deberan aparecer por default, siempre y cuando se haya hecho de

manera correcta el traslado de la matriz de supuestos al aplicativo Risk-Lab. Sin embargo, esta ventana permite mayor

flexibilidad, ya que contiene botones que permiten aadir ms o incluso eliminar alguna de estas variables (estos

botones seran Add variable... y Drop variable respectivamente).


23

III.2. Ingreso de datos observados

Si se cuenta con informacin previamente observada para las variables, sta puede ser ingresada en el sistema desde

aqu. Para trasladar la informacin, debe copiarse la matriz de datos (sin incluir los encabezados ni la columna de

numeracin de observaciones). Para pegar los datos en Risk-Lab debe utilizarse el botn "Paste data from clipboard"

localizado en la parte inferior izquierda. Es importante emplear este botn en lugar de la combinacin de teclas Ctrl-V

para pegar, debido a que a travs del botn el programa realiza una serie de comprobaciones adicionales sobre los datos

(por ejemplo, interpretando separadores de miles o formatos signos de porcentaje).

Fig. 22: Ingreso de datos observados

Si se hiciera algn ajuste manual a los datos, ser necesario hacer clic en el botn Keep changes para que estos

cambios se guarden en el sistema. Esta ventana tambin permite descartar los cambios realizados o incluso borrar los

datos previamente introducidos.

Cabe subrayar que este paso es opcional, puesto que no todos los modelos contarn con datos histricos que puedan ser

introducidos. Como se ver ms adelante, un ejemplo es el de valuacin corporativa, ya que se toman como supuestos

ciertas variables cuyos valores histricos no pueden ser conocidos con facilidad.


24

III.3. Ajuste de distribuciones ptimas

En caso se cuente con informacin previamente observada para las variables de entrada, el sistema permite aplicar una

tcnica de bootstrapping para optimizar automticamente las distribuciones y parmetros para cada variable. Esta

tcnica prueba distintas distribuciones sobre los datos histricos, y analiza y elige cul es la mejor que describa a estas

variables.

Fig. 23: Deduccin de distribuciones ptimas

En este caso, a diferencia de lo explicado anteriormente sobre bootstrapping, se ejecuta esta tcnica para todas las

variables en su conjunto y muestra a qu distribucin se aproxima cada una de ellas. Tambin hace uso de semforos

para indicar si la aproximacin es estadsticamente aceptable o no, adems de mostrar los parmetros bajo los cuales se

ha establecido dicha distribucin. Los semforos se basan en el estadstico de Anderson-Darling. Complementariamente

se presentan otros estadsticos ilustrativos del nivel de ajuste de la distribucin.


25

III.4. Ingreso de correlaciones entre variables de entrada

Este paso permite fijar cmo se relacionarn las variables en los escenarios generados. La informacin de correlaciones

puede ingresarse manualmente o puede ser estimada automticamente por el sistema (en caso de disponerse de datos

observados).

Fig. 24:Ingreso de correlaciones entre variables

Adems, como se puede observar en la imagen anterior, esta ventana presenta dos botones, los cuales permiten obtener

el clculo de las correlaciones entre las variables mostradas. El primer botn Assume independency genera una matriz

de correlaciones igual a una identidad, es decir, se asume que las variables son independientes entre s y por lo tanto

presentan correlaciones iguales a cero.

Por otro lado, el botn Calculate from observed data permite calcular las correlaciones de acuerdo con los datos

observados para cada variable.


26

III.5. Configuracin de las variables de resultado

Aqu se define qu variables se desea recoger como parte de la simulacin, y en la barra inferior se definen los vnculos

con las celdas de la hoja de clculo.

Fig. 25: Configuracin de las variables de resultado

Como se aprecia en la imagen, se muestran las variables de resultado de la simulacin, las cuales podrn ser analizadas

tras realizarse la simulacin. Asimismo, en la parte inferior de la ventana, se pueden configurar los vnculos con la hoja

de clculo, especficamente se detalla el alias del documento asociado, as como la hoja y la celda en las que se

encuentra la variable.

Finalmente, se dispone de los siguientes botones de comando:

Add result: sirve para agregar y definir una nueva variable de resultado.

Update result: sirve para guardar los cambios realizados a una variable.

Drop result: se usa para eliminar la variable de resultado seleccionada.


27

III.6. Control de la simulacin

En este paso se establece el nmero de escenarios por simular y el uso de una semilla de simulacin. Una semilla se

utiliza para asegurar que la secuencia de nmeros aleatorios obtenida es idntica cada vez que se realiza la misma

simulacin con la misma semilla. Esto es especialmente til, por ejemplo, si la simulacin se realizar nuevamente ante

un auditorio (para conocer por anticipado los valores resultantes) o si se realizar un trabajo en una clase y se desea que

todos los alumnos obtengan el mismo resultado.

En esta pestaa, tambin se configura el mtodo de generacin de escenarios (segn los distintos tipos de cpulas que

ofrece Risk-Lab). Las cpulas Elpticas suelen usarse para aplicaciones generales y se presentan en dos modalidades

(Gaussiana y la T-Student). stas cpulas emplean la matriz de correlaciones entre variables. Por su parte, las cpulas

Arquimedianas suelen emplearse en aplicaciones especficas (por ejemplo, modelos de riesgo de mercado en carteras de

inversin) y tambin tiene dos subclases (Clayton y Frank).

En el lado derecho de la pestaa se pueden elegir opciones que establecen si Risk-Lab controlar remotamente la hoja

de clculo y si se congelar la pantalla de MS Excel durante la simulacin (al activar el congelamiento se asegura que

la simulacin vaya a la mxima velocidad posible). Si se desactivan las casillas de la seccin "Visual behaviour" se

podr ver en tiempo real cmo varan los supuestos en la hoja de clculo en cada escenario. Sin embargo esta

actualizacin permanente tiene un costo en trminos de velocidad.

Fig. 26: Ventana de simulacin

Luego de haber establecido los parmetros se hace clic al botn Run Simulation para iniciar la simulacin en MS

Excel. Durante la ejecucin de la simulacin no debe ingresarse informacin en la hoja de clculo, pues esta accin

interrumpir el proceso.


28

III.7. Resultados de la simulacin

Este paso permite visualizar en detalle los valores de cada variable de entrada en cada escenario simulado. Se tiene una

lista desplegable en la esquina inferior derecha donde se puede elegir tambin a las variables de resultado y observar sus

valores en cada escenario y adems se tienen otras matrices clave que forman parte del proceso de simulacin.

En la pestaa Simulation Results aparece la matriz de resultados para cada variable en cada escenario. Se debe tener

en cuenta que desde un inicio se plantearon una serie de variables de entrada que son aquellas cuyo valor ser simulado

para obtener los resultados, expresados en las variables de resultado. En este sentido, los valores que se pueden observar

en esta pestaa corresponden a:

Variables finales (correlacionadas)

Los nmeros aleatorios no correlacionados

La descomposicin de Cholesky

Descomposicin de Cholesky ajustada

Correlaciones de Pearson resultantes

Correlaciones del tau de Kendall resultantes

Correlaciones del tau de Kendall de la Data observada

Resultados de MS Excel para las variables output

Fig. 27: Ventana de resultados

Luego, se ubica la pestaa Simulation Analysis en la cual se debe hacer clic al botn Open analysis window.

Este mostrar de manera detallada los resultados de la simulacin.


29

III.8. Anlisis de resultados.

El ltimo paso permite examinar los principales resultados de la simulacin realizada. El siguiente acpite presenta una

sntesis de los principales resultados reportados.

Fig. 28: Anlisis de resultados

Una vez en esta pestaa, se debe hacer click al botn Open analysis window, lo cual permitir acceder a una nueva

ventana donde se muestran los resultados obtenidos luego de la simulacin. A continuacin se detallan estos resultados

y qu contiene cada uno de ellos.


30

III.8.1. Calidad de escenarios aleatorios generados

En esta seccin se pueden observar los resultados de un test que prueba el ajuste de los nmeros aleatorios creados a la

distribucin de probabilidad asumida.

Fig. 29: Calidad de escenarios aleatorios

En el cuadro anterior se puede observar que esta opcin muestra las variables de entrada con las distribuciones a las que

mejor se ajustan, adems, se resumen los parmetros asignados y se detallan los resultados de tres test que prueban el

ajuste de la variable a la distribucin sealada. A partir de estas, se obtienen los indicadores de colores ubicados a la

izquierda del cuadro, siendo el verde un indicador de correcto ajuste, mientras que el rojo seala lo contrario. De esta

manera, los semforos permiten un diagnstico rpido de las correspondientes pruebas de hiptesis.


31

III.8.2. Estadsticas bsicas de variables de resultados

La segunda opcin muestra los estadsticos de las variables de resultado, tales como la media, la desviacin estndar, la

asimetra y la curtosis. Asimismo, muestra los percentiles 5, 50 y 95 de los datos obtenidos luego de la simulacin.

Fig. 30: Estadsticos de las variables de resultado

Cabe decir que el percentil 5 mostrado en el grfico anterior sera equivalente al valor del VaR Montecarlo del

portafolio, el cual est indicado en la primera fila.


32

III.8.3. Escenarios de estrs

Este reporte muestra los valores resultantes de las variables de resultado tomando valores medios y extremos para las

variables de entrada de manera individual manteniendo las dems constantes. Ello hace posible identificar rpidamente

el impacto univariado de los supuestos sobre los resultados, es decir solo se evala el efecto de una variable sobre otra,

manteniendo constante el resto. En Risk-Lab se utilizan los percentiles 5 y 95 para definir los escenarios buenos o malos

de las variables de entrada, cabe resaltar que depende de la variacin del factor de riesgo para entender en qu percentil

se encuentra un escenario bueno o malo.

Fig. 31: Escenarios de estrs

Asimismo, en la pestaa Graphic Summary se puede observar la sensibilidad de las variables de resultado a los

valores extremos de las variables de entrada. En el siguiente grfico se muestra la sensibilidad del portafolio:


33

Fig. 32: Grfico de sensibilidad ante escenarios de estrs

III.8.4. Elasticidades

En este caso, se muestran las elasticidades de las variables de manera grfica. Estas indican el cambio porcentual

esperado de una variable de resultado antes un incremento de 1% en una variable de entrada, manteniendo las dems

constantes. Resultados mayores a 1 indican una alta sensibilidad de la variable resultante frente a las variables de

resultado.


34

Fig. 33: Elasticidades grfico

Este reporte tambin se muestra de manera detallada, es decir, el cambio porcentual exacto de las variables resultado

frente a incrementos en las variables de entrada. Esto se puede observar en el siguiente grfico:

Fig. 34: Elasticidades detalle

Cabe decir que este reporte tambin ofrece un anlisis univariado, debido a que muestra qu variables de entrada son las

que ms afectan a cada una de las variables de resultado


35

III.8.5. Correlaciones entre variables de entrada y resultados

Este reporte muestra, de igual manera, grfica y numricamente los resultados de las correlaciones entre cada variable

de entrada con las variables de resultado. Esto permite localizar visualmente los supuestos que ejercen mayor influencia

sobre los resultados y apreciar con exactitud el grado de asociacin entre las variables de entrada y las variables de

resultado, en un contexto de variacin simultnea. De esta manera, esta informacin facilita identificar qu variables de

entrada producen un mayor impacto marginal sobre los resultados

Fig. 35: Correlaciones -grfico

Estas correlaciones sealan cul es la relacin lineal que existe entre las variables. Si este valor es cercano a cero,

significa que existe independencia entre variables, mientras que un resultado mayor implicara una fuerte relacin

lineal.


36

Fig. 36: Correlaciones detalle


37

III.8.6. Anlisis de regresin multivariada

Este reporte muestra un anlisis de regresin entre las variables, el cual implica una estimacin y una evaluacin del

impacto individual de las variables de entrada sobre las de resultado.

Fig. 37: Anlisis de regresin

Como se puede observar, el cuadro muestra el coeficiente de la regresin, as como la desviacin estndar de los

estimadores, el estadstico t y la probabilidad asociada. En general, los coeficientes muestran el incremento promedio de

las variables de resultado frente al incremento de una unidad de las variables de entrada.

Tambin, se pueden observar los semforos a la izquierda del cuadro, cuyos colores dependen de los valores que toman

las probabilidades asociadas. Si estas son menores a 0.05 significa que existe relevancia estadstica y en este caso el

semforo tomara color verde, de lo contrario toma un color rojo.

Finalmente, en la parte inferior de la ventana mostrada se puede observar que es posible seleccionar sobre qu variable

de resultado se desea obtener un anlisis de regresin y se muestran tambin indicadores como el ajuste, el estadstico F

y la probabilidad asociada a la regresin.


38

IV ALGUNOS EJEMPLOS DE USO

IV. Algunos ejemplos de uso

El sistema Risk-Lab incluye una serie de plantillas de trabajo que permiten una aplicacin directa de la metodologa

Monte-Carlo en distintas reas temticas, tales como:

Finanzas Corporativas. Se incluye un ejemplo de valorizacin de empresas tomado de un proceso real,

compuesto por un modelo con quince variables simuladas, proyecciones de ventas en cuatro etapas,

proyeccin de ingresos netos y valores en libros, proyeccin de la tasa de descuento, flujos de caja y

valorizacin de la empresa mediante los mtodos APV, FTE y WACC, as como valorizacin de tres clases

distintas de acciones.

Operaciones. Se incluye un ejemplo de anlisis de rboles de decisin que permite visualizar grficamente en

MS Excel un rbol compuesto de decisiones y anlisis probabilstico, ambos calculados a partir de parmetros

detallados en el caso.

Riesgos. Se incluye un ejemplo de anlisis de riesgo de mercado en carteras de inversin. El caso permite

aplicar un modelo Monte-Carlo a la estimacin del Valor-en-Riesgo de la cartera siguiendo un mapeo de

factores de riesgo para monedas, ttulos de renta variable y ttulos de renta fija.

A continuacin se presenta una apretada sntesis de algunos de los ejemplos que forman parte del paquete Risk-Lab.

IV.1. Valorizacin de empresas

IV.1.1. Presentacin del modelo

Se presenta un modelo diseado para determinar el precio de una accin con derecho a voto de una empresa cervecera

para un horizonte de proyeccin que comprende el perodo 2006 2015 (10 aos) inspirado en una valorizacin pblica

presentada en octubre del ao 2006. Dicho modelo est dividido en tres secciones: la proyeccin de las cuentas

relevantes de los Estados Financieros para el horizonte de proyeccin, la estimacin de la tasa de descuento y la

valorizacin por medio de los mtodos APV, FTE y WACC.

En la primera seccin se proyectan las ventas a partir de una metodologa que involucra cuatro etapas y los beneficios y

las cuentas relevantes del balance general sobre la base de la proyeccin de ventas y los componentes del ROE que se

asumen constantes. En la primera etapa del proceso de proyeccin de las ventas se proyecta el volumen de ventas de

cervezas en el mercado mediante el uso de una ecuacin economtrica previamente estimada cuyas variables

explicativas son las siguientes: (i) el producto bruto interno real, (ii) la poblacin y (iii) el precio de las cervezas; en la

segunda, se ajusta la estimacin previa del volumen de ventas sobre la base de un lmite mximo de consumo de

cervezas anual de 40 litros por persona; en la tercera, se estima el volumen de ventas de la empresa analizada sobre la

base de la estimacin de la participacin de mercado de la empresa analizada; y en la etapa final se estiman las ventas

de la compaa mediante la multiplicacin del volumen de ventas de la compaa y del precio nominal proyectado para

su producto.


39

Sales estimation

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Real GDP growth 4.60% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45% 4.45%

Real price change 0.02% 0.02% 0.02% 0.02% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

Population growth 1.08% 1.08% 1.08% 1.08% 1.08% 1.33% 1.33% 1.33% 1.33% 1.33%

Real GDP (Millions of 94's constant PEN) 148,458 155,285 162,194 169,411 176,949 184,822 193,046 201,635 210,607 219,978 229,766

Real price of 620 ml. bottle (PEN) 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01

Population (thousands) 27,947 28,249 28,555 28,864 29,177 29,493 29,885 30,283 30,687 31,095 31,510

Unadjusted estimation of sales volume(Econometric estimation, thousands of Hl.)

8,576 9,069 9,593 10,150 10,741 11,302 11,899 12,533 13,208 13,925

Maximum consumption per capita (Lt.) 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00

Consumption per capita (Lt.) 30.36 31.76 33.23 34.79 36.42 37.82 39.29 40.00 40.00 40.00

Adjusted estimation of sales volume(thousands of Hl.)

8,576 9,069 9,593 10,150 10,741 11,302 11,899 12,275 12,438 12,604

Change in Market share -1.88% -1.88% 0.19% 0.19% 0.19% 0.19% 0.19% 0.19% 0.19% 0.19%

Market share 72.15% 70.80% 69.47% 69.60% 69.73% 69.87% 70.00% 70.13% 70.27% 70.40% 70.54%

Estimation of the Firm's sales volume (thousands of Hl.)

6,072 6,300 6,677 7,078 7,504 7,911 8,345 8,625 8,757 8,890

Annual Inflation 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21%

Nominal Price change 0.23% 0.23% 0.23% 0.23% 0.23% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21% 0.21%

Nominal Price (in US$) 56.45 56.58 56.71 56.85 56.98 57.11 57.24 57.36 57.48 57.60 57.72

Estimation of the Firm's sales (US$ thousands)

343,555 357,300 379,550 403,295 428,614 452,794 478,621 495,738 504,361 513,134

Fig. 38: Proyeccin de ventas

Asimismo, en el modelo se asumi que los cinco componentes del sistema de Du Pont se mantendran constantes

durante el horizonte de proyeccin. A partir de las ventas de la empresa, se pueden estimar los beneficios operativos

(EBIT), el patrimonio y deuda (cuentas relevantes del balance general), los gastos financieros y la respectiva tasa de

impuestos de la misma. A continuacin se muestran los componentes supuestos del ROE de la compaa analizada.

ROE decomposition: Du Pont system

Tax Burden 70.00%

Interest Burden 99.12%

EBIT Margin 53.45%

Sales turnover 0.44

Financial leverage 1.05

____________________________________________________________

Return on equity (ROE) 17.32%

Monte Carlo simulation is used here to quantify

La segunda seccin del modelo consiste en la estimacin de la tasa de descuento de cero apalancamiento. Para su

estimacin se estim la tasa libre de riesgo, la prima por riesgo pas, la prima por riesgo de mercado y se estim la beta

desapalancada de la compaa a partir del desapalancamiento de las betas de las empresas comparables de la industria

cervecera. Dicho desapalancamiento toma en cuenta las diferencias en el nivel de apalancamiento, en la tasa impositiva,

en el riesgo de los acreedores y en el crecimiento de largo plazo entre la empresa analizada y las empresas comparables

de la industria1.

Finalmente, en la tercera seccin del modelo se asumi un crecimiento de la empresa de largo plazo para simular las

operaciones del perodo de estabilidad. A partir de dicho crecimiento, de las proyecciones anteriores y de los ajustes al

valor descontado (inversiones en subsidiarias, por ejemplo) se estim el valor fundamental de la empresa analizada. La

empresa valorizada cuenta con tres tipos de acciones (acciones comunes de tipo A, con derechos polticos pero no

econmicos, acciones comunes de tipo B, con derechos econmicos pero no polticos y acciones de inversin sin

ningn tipo de derechos), por lo que para estimar el precio del primer tipo de acciones se asumi una prima por

derechos polticos.

El modelo cuenta con un total de quince supuestos cuyo reajuste produce variaciones en el valor estimado para la

empresa y sus acciones. El modelo en Risk-Lab permitir estimar el impacto de cada una de las variables a nivel

individual y conjunto, as como la distribucin de las variables de resultado.

1 Se emple la frmula recomendada por Myers (1974), Fernndez (2007) y Forsyth (2007).


40

IV.1.2. Configuracin del modelo en Risk-Lab

En cada una de las secciones del modelo presentadas, se han detectado variables inciertas que generan un cierto nivel de

incertidumbre en los resultados del modelo de valorizacin. A continuacin se muestra una tabla con dichas variables,

sus caractersticas y referencias relevantes.

Input Variables

Variable Name Distribution Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Simulated Value Workbook Sheet Cell Name

Real GDP growth 2006 Normal 5.00% 0.50% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections STGDPGrowth

Real GDP growth 2007 - 2015 Normal 4.50% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections LTGDPGrowth

Real price change 2006 - 2010 Normal 0.00% 0.50% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections PChg

Population growth 2006 - 2010 Normal 1.20% 0.50% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections STPopGrowth

Population growth 2011 - 2015 Normal 1.10% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections LTPopGrowth

Change in Market share 2006 - 2007 Normal -1.50% 0.50% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections STChgMShare

Change in Market share 2008 - 2015 Normal 0.00% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections LTChgMShare

Estimated Annual Inflation Normal 0.00% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections AnInflation

EBIT Margin Normal 52.00% 1.00% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections EBITMargin

Sales turnover Normal 48.59% 5.00% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Projections SalesTurnover

Expected Market Risk Premium USA Normal 7.50% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls DiscountRate EPRM

Comparable's Long Term growth Normal 2.50% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls DiscountRate CompLTG

Comparable's Interest Rate spread Normal 0.30% 0.05% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls DiscountRate CompIRSpread

Long Term Growth Normal 2.00% 0.25% 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Valuation LTGrowth

Politic Right's premium Uniform 1.00 5.60 0 Level 01 - Corporate Valuation.xls Valuation PRPremium

Fig. 39: Variables de entrada

As, por ejemplo, se asume que el crecimiento anual de la economa entre los aos 2007 y 2015 se ajusta a una

distribucin normal con media 4.5% y desviacin 0.25%, lo que determina que dicho crecimiento flucte

aproximadamente entre 4% y 5% con un 95% de confianza.

Fig. 40: Configuracin de variable de entrada

Asimismo, se ha determinado una distribucin uniforme para la variable prima por riesgo de mercado ya que no existe

un consenso entre los acadmicos con respecto al valor de dicha prima en empresas grandes como la cervecera


41

evaluada. El valor de dicha prima sera como mnimo una unidad cuando sta no aporta valor (ya que el precio de las

acciones con derechos sera similar al de acciones sin derechos) y como mximo cinco unidades cuando el valor de las

acciones con derecho a voto quintuplica el valor de aquellas sin ningn derecho.

Finalmente, las variables de salida del modelo son el valor terico de la empresa y el precio fundamental de la accin

comn tipo A. El proyecto de trabajo en Risk-Lab tiene entonces la siguiente forma, que incluye un nico modelo.

Fig. 41: Ventana principal de valorizacin de empresas

IV.1.3. Resultados y conclusiones del modelo

A continuacin se muestra la distribucin del valor de la empresa y de la accin A, respectivamente, tras realizar 5,000

simulaciones Monte-Carlo con el sistema.


42

Fig. 42: Distribucin de probabilidad del valor de la empresa

Fig. 43: Distribucin de probabilidad de accin A

El paquete reporta un rango esperado de valor de la empresa de entre 1.34MM y 1.57MM con una confianza del 90%

(considerando los percentiles 5% y 95% del valor simulado), as como una mediana de 77.72 para las acciones tipo A.


43


Asimismo, se puede determinar la probabilidad de que la accin se encuentre subvaluada en el mercado si se tiene el

dato del precio de mercado de la accin analizada. As, por ejemplo, si la accin comn A de la cervecera evaluada vale

60.69 soles en el mercado, la probabilidad de que la accin est sobrevaluada es de 7%, como se puede ver en la

siguiente tabla.

Fig. 45: Estadsticos de la accin A

En adicin a lo anterior, Risk-Lab reporta cules son las variables ms intensamente asociadas con el resultado del valor

de la empresa y presenta esta informacin tanto en forma tabular como en versin grfica.


44

El diagrama de tornado mostrado a continuacin permite apreciar que los dos supuestos que ms positiva y

negativamente afectan el valor de la empresa son el Margen EBIT y la Prima esperada por Riesgo de Mercado.

Fig. 46: Correlaciones

IV.2. Operaciones - rboles de decisin

IV.2.1. Presentacin del caso

Este ejemplo de rboles de decisin2, presenta una situacin en la que puede ocurrir un deslizamiento de tierras en una

montaa. Para prevenir daos humanos y fsicos, es posible construir una pared de contencin. Asimismo, es posible

realizar una prueba cientfica para determinar si el deslizamiento es probable o no.

El caso introduce seis variables clave que constituyen los seis parmetros supuestos para el modelo (probabilidades de

ocurrencia de eventos y costos en caso de eventos negativos). Complementariamente, el modelo calcula probabilidades

condicionales inversas empleando el teorema de Bayes.

2 Basado en un caso publicado por MIT (2003)


45

Fig. 47: Ventana principal de rboles de decisin

La interface del modelo en Excel ha sido diseada para ofrece una visin grfica del rbol de decisin, distinguiendo

decisiones de clculos probabilsticos. El modelo colorea de rojo las decisiones negativas y de verde las decisiones

afirmativas, tal como puede verse a continuacin.


46

Fig. 48: rbol de decisin

IV.2.2. Resultados del modelo

Tras realizar una simulacin Monte-Carlo de 5,000 escenarios, a continuacin se pueden ver las estadsticas de las

variables de decisin calculadas por Risk-Lab. As, por ejemplo, la decisin 1 (realizar una prueba sobre el terreno)

tiene una tasa media de aceptacin de 97.3% de los escenarios, mientras que la decisin 2.1.2 (construir una pared de

proteccin si los resultados de la prueba son negativos) tiene un porcentaje de aceptacin de 0%.

Fig. 49: Estadsticos de variables de resultado


47

IV.3. Instrumentos Derivados - Valorizacin de opciones exticas


El ejemplo presenta la valorizacin de una clase de opciones exticas denominadas lookback, bajo un contexto de

incertidumbre. Estas opciones se ejercen al vencimiento y su pago final depende del mejor escenario de ejecucin a lo

largo de su vida. Existen dos tipos de opciones lookback: aquellas con un strike fijo y aquellas con uno variable. A

continuacin se explicar brevemente la lgica detrs de la valorizacin de cada clase para el caso de opciones call (de

compra).

Por un lado, para estimar el pago de una opcin call lookback con un strike fijo, el pago es estimado deduciendo el

strike al mayor precio del subyacente alcanzado durante el horizonte de dicha opcin. A continuacin se muestra la

estimacin del valor de este tipo de opciones para la parte larga de un call (long call):

)0,max( max KSLCfinalPagoFixed

TS

S

MAXS 1

max

Donde Sj, el precio del subyacente en el perodo j; y K, el strike de la opcin.

Por otro lado, para estimar el pago de una opcin call lookback con un strike variable, se debe restar del precio del

subyacente al vencimiento el mnimo precio de dicho subyacente durante el horizonte de la opcin. A continuacin se

muestra la estimacin del valor de este tipo de opciones para la parte larga de un call (long call):

)0,max( minSSLCfinalPago TFloat

TS

S

MINS 1

min

Algebraicamente, se puede expresar dicho valor (LC) mediante el empleo de la siguiente expresin:

Donde,


48

Alternativamente, se pueden emplear tcnicas de simulacin avanzadas que permitan simular el precio de la accin

durante cada perodo del horizonte de la opcin evaluada. Para esto, se simular el comportamiento incierto de los

rendimientos del precio del subyacente de cada uno de los perodos del horizonte de proyeccin. El precio del

subyacente en cada perodo se determinar a partir del precio de este en el perodo previo y del rendimiento geomtrico

que present en el mismo perodo, como se puede observar a continuacin:

)1(1 ttt rSS

En la siguiente figura se muestra una trayectoria posible del precio del activo subyacente para un contrato de 10

perodos.

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0 2 4 6 8 10

Simulated underlying value

Fig. 50: Trayectoria del activo subyacente


En el ejemplo se supone que al inicio del contrato el precio del activo subyacente es 100 unidades monetarias. Para

calcular el precio de la accin para el horizonte de 10 semanas del contrato, se deben estimar los rendimientos de cada

perodo, los cuales se suponen inciertos. Es decir, las variables de entrada del modelo son los rendimientos de cada

perodo del horizonte del contralto. A continuacin se muestran las caractersticas de cada uno de dichos rendimientos,

as como sus referencias en el MS Excel del ejemplo.

Input variables - Summary

Variable name Distribution Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Simulated value Workbook Sheet Cell

Return at t = 1 Normal 0.0% 1.0% 0.0000 Level 03 - Lookback options valuation.xls Valuation Ret1










Fig. 51: Variables de entrada


49

Las variables de salida del modelo son tres: el valor presente si es que la opcin fuese una lookback con strike fijo, el

valor presente si es que la opcin fuese una lookback con strike variable, y el valor presente si es que la opcin fuese

europea.


A continuacin se pueden observar las variables inciertas que ms afectan a las variables de salida del modelo de

simulacin con 5,000 iteraciones. El grfico superior izquierdo corresponde al valor presente si es que la opcin fuese

una lookback con strike fijo; el grfico superior derecho, al valor presente si es que la opcin fuese una lookback con

strike variable, y el grfico inferior, al valor presente si es que la opcin fuese europea.

Intervariable correlations - Highest absolute values

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1

Return at t = 1

Return at t = 2

Return at t = 3

Return at t = 4

Return at t = 5

Return at t = 6

Return at t = 7

Return at t = 8

Return at t = 9

Return at t = 10


10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1

Return at t = 10

Return at t = 2

Return at t = 1

Return at t = 9

Return at t = 4

Return at t = 8

Return at t = 3

Return at t = 6

Return at t = 5

Return at t = 7


10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1

Return at t = 1

Return at t = 2

Return at t = 4

Return at t = 3

Return at t = 5

Return at t = 6

Return at t = 8

Return at t = 7

Return at t = 9

Return at t = 10


Asimismo, a continuacin se muestra el resumen de las estadsticas de las variables de salida identificadas en el modelo.

Se puede observar que los valores esperados de las opciones lookback con strike fijo y variable son 3.8135 y 2.4176,

respectivamente. Esto contrasta con el valor de la opcin europea equivalente, estimado en 3.7292.


50

Fig. 53: Estadsticos de variables de resultado

IV.4. Riesgos VaR Montecarlo


En el ltimo ejemplo se presenta el clculo del VaR del 31 de mayo del 2011 a un da de horizonte para un portafolio de

cinco activos cuya moneda de proteccin del capital es el dlar. Los cinco activos son los siguientes: un depsito en

dlares, un depsito en euros, la accin americana Google, la accin americana Apple y la accin europea Nestl. A

continuacin se muestra el resumen de los activos del portafolio, as como el tipo de cambio relevante para el anlisis

posterior.

Portfolio Assets and relevant exchange rates

ID Name Alias Class Currency Pos. measure Position Last Price Value - Original currency Value - Base currency W%

1 Cash in dollars Cash1_USD CASH USD V 1,500,000.00 1.00 1,500,000.00 1,500,000.00 1.1%

2 Cash in euros Cash2_EUR CASH EUR V 2,500,000.00 1.00 2,500,000.00 3,597,750.00 2.7%

4 Google stock GOOG STOCK USD Q 125,000.00 347.83 43,478,750.00 43,478,750.00 33.2%

5 Apple stock AAPL STOCK USD Q 150,000.00 529.02 79,353,000.00 79,353,000.00 60.5%

6 Nestle stock NESM.F STOCK EUR Q 50,000.00 44.74 2,237,000.00 3,219,266.70 2.5%

7 USD/EUR USDEUR EXCHANGERATE --- --- --- 1.4391 --- --- ---

Portfolio value 131,148,767

Fig. 54: Valor del portafolio

Si se asume que, por ejemplo, la rentabilidad de la accin de Google ser de 1.05%, la de Apple 0.76%, la de Nestl

0.08% y la del tipo de cambio dlar euro -1.08%, el portafolio aumentara su valor en 986, 154 dlares, tal como se

puede ver en los siguientes cuadros.

Risk Factor's hypothetic values

Assumptions GOOG AAPL NESM.F USDEUR

Base Value 347.8300 529.0200 44.7400 1.4391

Return 1.05% 0.76% 0.08% -1.08%

Hypothetic Value 351.4706 533.0333 44.7744 1.4236


51

Portfolio's asset values

Value / Asset Cash1_USD Cash2_EUR GOOG AAPL NESM.F

Actual Position 1,500,000.00 2,500,000.00 125,000.00 150,000.00 50,000.00

Value - Base currency 1,500,000.00 3,597,750.00 43,478,750.00 79,353,000.00 3,219,266.70

Hypothetic value - Base currency 1,500,000.00 3,559,026.66 43,933,829.04 79,955,001.05 3,187,063.94

Hypothetic gains/losses - (38,723) 455,079 602,001 (32,203)

Hypothetic Portfolio value 132,134,921

Hypothetic gains / losses 986,154

Fig. 55: Valores hipotticos

El VaR consiste en determinar cul es la mxima prdida esperada a un horizonte de, por ejemplo, un da y con un

margen de equivocacin posible de 5%. Para esto, se deben analizar todas las rentabilidades que se podran presentar el

da siguiente. La metodologa de Montecarlo sirve, justamente, para simular una determinada cantidad de escenarios por

cada factor de riesgo presente en el anlisis. La simulacin de los retornos deber obedecer al comportamiento histrico

que ha presentado cada factor de riesgo que se puede determinar mediante un anlisis de boostrapping, como se podr

observar en la siguiente seccin de configuracin del modelo.


Las variables de entrada son todas aquellas variables cuyo comportamiento es incierto pero necesario para estimar el

valor de la cartera el da siguiente, en el caso de considerar un horizonte a un da. Las variables de entrada del modelo

son las siguientes: la accin de Google, la accin de Apple, la accin de Nestl y el tipo de cambio dlar euro. Como

se mencion anteriormente, para estimar el comportamiento de dichas variables, se proceder a realizar un anlisis de

bootstrapping. A continuacin se muestra dicho anlisis.


52

Fig. 56: Bootstrapping

Asimismo, dado que las rentabilidades entre los factores de riesgo no son necesariamente independientes, se procede a

realizar un anlisis de correlaciones a partir de la data histrica disponible. A continuacin se muestran los resultados

del anlisis.


53


Luego de haber determinado las caractersticas de cada factor de riesgo, as como sus interrelaciones, se procede a

identificar las variables de salida. En el ejemplo, la variable de salida principal es la ganancia o prdida de la cartera a

un da.


Una vez ejecutada la simulacin, se podrn analizar las ganancias o prdidas que resultan de distintitas combinaciones

entre las rentabilidades de los factores de riesgo del portafolio. Dado que se debe determinar la mxima prdida

esperada a un nivel de 5% de significancia, se deber estimar el percentil 5 de la distribucin de la variable de salida del

modelo. A continuacin se muestran las caractersticas de la distribucin de la variable de salida.


54

Fig. 58: Estadsticos de ganancia o prdida a un da

Como se puede ver en el cuadro anterior, el VaR es 2,626,313 de dlares. Por otro lado, se puede estimar el VaR no

diversificado para cada activo del portafolio. Para esto, se debern aadir como variables de salida del modelo las

ganancias y prdidas de cada activo y, posteriormente, se deber hallar el percentil 5 de la distribucin de estas

variables de salida. A continuacin se muestra un resumen de todas las variables de salida del modelo.


55


En el cuadro anterior se puede observar que el VaR no diversificado de la accin de Nestl es, por ejemplo, 65 mil

dlares aproximadamente.

En adicin a todo lo anterior, se puede analizar cuales factores de riesgo impactan en mayor medida sobre el valor del

portafolio. En el siguiente cuadro se puede observar que, la accin de Apple es el factor de riesgo que afecta ms

significativamente el valor del portafolio analizado.

Intervariable correlations - Highest absolute values(Analyzing output variable 'Hypothetic gains/losses - Portfolio')

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1

Risk Factor - Nestle...

Risk Factor - Exchan...

Risk Factor - Google...

Risk Factor - Apple ...


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