Roberto Casati & Achille C. Varzi - I trabocchetti della rappresentazione spaziale

7/29/2019 Roberto Casati & Achille C. Varzi - I trabocchetti della rappresentazione spaziale

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I trabocchetti della rappresentazione spazialeRoberto CasatiCentre National de la Recherche Scientifique

Achille C. VarziDepartment of Philosophy, Columbia University, New York

[Pubblicato in Sistemi Intelligenti 11:1 (1999), 728]

Molti sistemi cognitivi, tra cui anche alcuni agenti artificiali, devono rappresen-tare lo spazio e gli oggetti spaziali per muoversi e agire in modo soddisfacente(per evitare un ostacolo, cogliere un frutto, decidere un punto dove atterrare).Nel caso degli esseri umani, la rappresentazione dello spazio ha anche un a-spetto linguistico: sappiamo descrivere le relazioni spaziali o comprendere ilsignificato di una preposizione come tra immaginando una situazione spazialecui essa si applichi. La rappresentazione dello spazio pertanto un soggetto distudio che occupa una posizione centrale nelle scienze cognitive. In questo arti-colo intendiamo proporne una ricognizione metodologica.

Precisiamo subito che ci occuperemo soltanto delle rappresentazioni di-staccate (cio non egocentrice e non prospettiche) dello spazio in cui agisceun sistema cognitivo, rimandando a Casati e Dokic (1994) per alcuni spunti su-gli altri aspetti. Lasceremo inoltre impregiudicate questioni metafisiche com-plesse quali lidentit tra lo spazio descritto dal senso comune e lo spazio de-scritto in un trattato di microfisica o di astronomia. Tenendo presenti questelimitazioni, passeremo in rassegna una serie di problemi metodologici. In alcunicasi si tratta di problemi effettivamente esemplificati nella letteratura contempo-ranea; in altri casi si tratta pi che altro di tentazioni che hanno tuttavia allespalle una lunga storia.

Linteresse di questa ricognizione per noi eminentemente filosofico. Ci

siamo imbattuti in casi come quelli che descriviamo e che ci sono sembrati me-todologicamente sospetti durante lo studio di alcune entit spaziali (buchi, even-ti, unit geografiche) che costituiscono un buon banco di prova per la meto-


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dologia della rappresentazione spaziale. I buchi, ad esempio (Casati e Varzi1994), sono interessanti per due ragioni. In primo luogo, si pu mostrare cheun modello che li contempla rende conto in modo semplice e intuitivamenteconvincente della variet topologica e morfologica degli oggetti ordinari, dimo-strando come unontologia ben calibrata possa aumentare il potere descrittivo diuna teoria. In secondo luogo, i buchi sono un esempio semplice e maneggevoledi entit spaziali pi povere degli oggetti materiali e pi ricche delle regioni dispazio. Nel caso di entit spaziali di questo tipo, linadeguatezza di molti mo-delli per la rappresentazione spaziale ci sembrata dipendere dalla scarsa atten-zione prestata a problemi semantici o metafisici. Tuttaviae questo ci sembratravalicare gli interessi del filosofouna distrazione semantica o metafisica puavere ripercussioni in settori di una teoria non necessariamente legati alla se-mantica o alla metafisica. Offriamo pertanto i nostri casi come esempi di unproblema pi generale, che non riguarda soltanto la rappresentazione spaziale,ma in genere ogni teoria della rappresentazione che cerchi di trovare modelli percerte capacit cognitive.

La nostra presentazione avr dunque la forma di un elenco, ma questo for-mato nasconde in realt ununit di fondo che non fa che riflettere un nostropregiudizio. Si tratta di unipotesi di prudenza metodologica. La rappresenta-zione spaziale interessante non solo perch un elemento portante nella rap-presentazione della conoscenza, ma anche perch sembra sfuggire alle struttureche normalmente vengono usate per rappresentare la conoscenza, strutture emi-

nentemente proposizionali (o, in senso lato linguistiche; ma preferiamo evitarequestultimo termine per non pregiudicare ulteriori questioni, come quella diuna putativa influenza del linguaggio sulla rappresentazione spaziale). Lim-pressione di una differenza importante dello spazio rispetto ad altri oggetti dirappresentazione suggerirebbe che debbano venir utilizzati nuovi strumenti lo-gici o concettuali per studiare i modi della rappresentazione spaziale. La nostraipotesi di prudenza metodologica suggerisce invece che si debbano dapprimaesplorare a fondo le opzioni esistenti. Una giustificazione di questipotesi ri-chiederebbe un esame approfondito delle interazioni tra capacit linguistiche ecapacit di rappresentazione spaziale (possiamo parlare di quel che percepiamocome organizzato spazialmente, e possiamo immaginare una situazione spaziale

sulla base di una descrizione verbale, per cui ragionevole aspettarsi che esistauninterfaccia proposizionale tra le due capacit), ma un tale esame esula dailimiti di questo articolo. La nostra ipotesi metodologica viene pertanto qui for-


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mulata solo per indicare al lettore la direzione in cui ci muoviamo e i traboc-chetti che la costellano.

1. Lerrore concettuale: non distinguere i tipi della rappresentazione spaziale

Cominciamo con quello che ci sembra il problema pi importante, il non rico-noscimento di una distinzione. Vi sono vari sensi in cui si pu parlare di unateoria della rappresentazione spaziale. Le due grandi opzioni sono:

(A) una teoria del modo in cui un organismo (un cervello, una mente, ma allimite anche un sotto-sistema cognitivo e, quindi, anche una lingua naturale o unframmento di lingua) rappresenta lo spazio in cui vive ed evolve: la rappresen-tazione spaziale deve da un lato organizzare linput percettivo e daltro lato for-nire una base sufficientemente articolata per loutput dellazione;

(B) una teoria formale della rappresentazione geometrica dello spazio, chepermetta di rendere conto della validit di certe inferenze tipiche del ragiona-mento spaziale: Se il cucchiaio nella tazza e la tazza nella credenza, il cuc-chiaio nella credenza; Se il tavolo sul tappeto e il lampadario sopra altavolo, allora il tappeto sotto il lampadario.

In prima approssimazione queste due opzioni riflettono in modo naturalegli interessi rispettivamente della psicologia e della logica applicata (includendoin ci certi settori dellintelligenza artificiale). E sebbene esista un filo con-duttore comune, bene tenere le cose separate. Una teoria formale nel senso Bnon sembra presupporre, n sembra essere presupposta da, una teoria psicolo-gica nel senso A. Pare un dato di fatto che si possano eseguire delle inferenzesullo spazio o su oggetti spaziali in modo totalmente astratto, senza impiegarerappresentazioni intuitive di sorta (e lo scopo di una teoria formale nel senso B, idealmente, quello di fornire un apparato deduttivo in cui linterpretazioneintesa non necessaria allesecuzione delle inferenze); daltronde plausibileche non solo gli animali inferiori ma anche i primati e gli esseri umani dispon-gano di un sistema di rappresentazione spaziale che non richiede lesecuzionedi procedure inferenziali nel senso B.

Naturalmente, questa relativa indipendenza non esclude che lo studio dellarappresentazione spaziale in uno dei due sensi sia utile per lo studio nellaltrosenso. Dopo tutto, i concetti astratti impiegati dallo studioso di geometria deri-vano dalle nozioni solo apparentemente grossolane del senso comune (vertice,punto, inclusione, concavit) e queste ultime presentano elementi idio-


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sincratici che sembra ragionevole imputare al funzionamento del sistema cogni-tivo preposto alla rappresentazione spaziale. Se daltro canto tali nozioni intui-tive non costituiscono un insieme concettuale indifferenziato, ci potrebbe venirspiegato dallesistenza di una struttura mimabile da un sistema formale.

Vi in effetti tutta una serie di importanti questioni che si situano in unaregione filosofica parzialmente comune a teorie del tipo A come a teorie del tipoB. Si pu riflettere sulle relazioni e le strutture spaziali senza postulare uno spa-zio metafisicamente indipendente dagli oggetti in esso situati? Qual la rela-zione tra un oggetto e il suo spazio, lo spazio che esso occupa? Che rap-porto sussiste tra le relazioni puramente spaziali (come contenuto in, situatotra) e relazioni pi propriamente strutturali (per esempio le relazioni me-reologiche di parte-tutto)? Quali nozioni possono essere assunte come primi-tive, nelluno e nellaltro caso?

Questi quesiti sono certamente a cavallo tra rappresentazione in senso psi-cologico e rappresentazione in senso formale e prima o poi andranno affrontatida chi si occupa delluna come dellaltra. Tuttavia lesistenza di preoccupazionicomuni richiede la massima cautela metodologica. Bisogna prima imparare adistinguere; poi si devono cercare i nessi. Ignorare la differenza tra (A) e (B) un errore metodologico che pu risolversi in errori di sostanza. (Ne vedremoalcuni fra breve.)

2.Lerroreriduzionista: appiattire lecoseidentificandole con le lororegionidi spazio

Qualunque sia lapproccio scelto (formale o psicologico), il desiderio condi-visibile di semplificare i termini di un problema pu dar luogo a una tendenza aprocedere sulla base di unontologia molto schematizzata, dimenticando che provvisoria. Lidea fuorviante che si possa fondare una teoria della rappresen-tazione spaziale su un dominio ristretto costituito per esempio solo da regioni dispazio, senza tener conto di eventuali individui residenti in tali regioni. (Unasituazione analoga si riscontra nel campo del ragionamento temporale, dove si pi o meno consapevolmente assunto che tutto quanto possa ridursi a proprietdi intervallie forsanche di istantianzich di eventi e accadimenti veri e pro-

pri. Si veda ad esempio la letteratura ispirata ai lavori di Allen 1981, 1984.) Teo-rie di questo tipo trovano un precursore in Clarke (1981), che riprendendo lateoria di Whitehead (1929) ha presentato una variante del calcolo degli individui


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basata su relazioni topologiche definite su un dominio di regioni spaziali. Il cal-colo di per s non aveva ambizioni applicative o cognitive, e bisogna anzi dareatto a Clarke di aver per primo compiuto il passo dalla mereologia (la teoriadella relazione partetutto) alla topologia (intesa ampiamente come teoria dellerelazioni di connessione fra individui), un passo sicuramente molto importanteper lo studio della rappresentazione qualitativa dello spazio, sia nel senso A chenel senso B. Tuttavia gli sviluppi successivi ad opera di vari autori operanti adesempio nel campo della modellizzazione del ragionamento qualitativo (Randelle Cohn 1989, Randell et al. 1992b, Davis 1993, Gotts et al. 1996) hanno con-solidato questo approccio, sottolineando per lappunto lidea che la rappre-sentazione e il ragionamento spaziale possano in definitiva ricondursi alla rap-presentazione delle relazioni che possono sussistere tra le regioni di spazio.

Questa semplificazione pu avere implicazioni inaccettabili. Limitarsi a unmondo cos semplificato significa assumere che ogni oggetto pu essere rap-presentato completamente dalla sua regione di spazio, il che presuppone che adoggetti distinti corrispondano regioni distinte. Il filosofo John Locke avevamolto insistito su questo punto, facendone un principio metafisico da cui scatu-risce immediatamente un criterio di identit per gli oggetti materiali: se loggettox e loggettoy si trovano esattamente nella stessa regione di spazio allo stessoistante di tempo, allorax ey sono lo stesso oggetto (Saggio sullIntelletto Uma-no, II-xxvii-1). Tuttavia ecco subito un problema: il principio di Locke riguardaentit dello stesso tipo; ma entit di tipo diverso possono coabitare nella stessa

regione di spazio. Prendiamo una sfera che ruota su se stessa. La sfera (un og-getto materiale) e il suo ruotare (un evento) occupano esattamente la stessa re-gione; nondimeno vanno tenuti ben distinti. Se quindi il dominio include entiteterogenee, non si possono appiattire tali entit identificandole con le regionida esse abitate. Oppure prendiamo la sfera e il vetro di cui composta. Unacerta tradizione filosofica distingue queste due entit, per esempio in virt delleloro diverse propriet modali: se la mandiamo in frantumi, la sfera non c pimentre il vetro continua ad esistere. Tuttavia evidente che sfera e vetro occu-pano lo stesso spazio. (Su questi temi, si vedano ad esempio i lavori ristampatinella recente raccolta di Rea 1997).

Certamente si pu sostenere che la relazione di costituzione non sia altro

che la relazione di identit. (Noi stessi favoriamo un punto di vista secondo cuispesso abbiamo a che fare con la stessa entit sotto descrizioni diverse; vi ritor-neremo fra breve.) Alcuni autori, seguendo Quine (1950), si spingono sino ad


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affermare che la stessa distinzione tra sfera e rotazione (o tra oggetti ed eventi)sia spuria. Questi punti di vista sono perfettamente coerenti. Ci non toglie cheassumerli in partenza possa avere effetti disastrosi se lo scopo quello di forni-re una teoria comprensiva della rappresentazione spaziale, soprattutto una teoriadi tipo A. Difficilmente si potr sostenere, per esempio, che una teoria psicolo-gica del modo in cui il linguaggio o qualche altro sistema cognitivo rappresentalo spazio debba basarsi su unontologia quineana in cui tanto gli oggetti quantogli eventi sono in ultima analisi ricategorizzati come strutture quadrimensionali(spaziotemporali).

Occorre peraltro tener distinto questo tipo di progetto riduzionista da altritipi di riduzionismo che, seppur non necessariamente condivisibili, corrispon-dono a opzioni metafisiche rispettabili. Per esempio, il dibattito tra assolutisti(che accettano lesistenza di unentit, lo spazio, indipendentemente dallesi-stenza di oggetti spaziali) e relazionisti (che negano lesistenza dello spaziocome entit distinta e riducono le propriet dello spazio a propriet degli oggettispaziali) una tipica controversia tra antiriduzionisti e riduzionisti, sulla qualenon intendiamo pronunciarci. Ci opponiamo quindi non tanto al riduzionismoin s, quanto alla sua applicazione a problemi di rappresentazione ben determi-nati. Si pu accettare il riduzionismo filosofico e opporsi al riduzionismo meto-dologico.

3. Lerrore provincialista: assumere la metafisica di un certo tipo di oggetti eapplicarla incondizionatamente ad altri

Questo errore si collega al precedente. Non solo non si pu escludere che entitdi tipo diverso possano essere localizzate nella stessa regione di spazio. Non sipu neanche escludere che vi siano entit che sfuggono al principio di Locke,che in fondo era stato formulato avendo presente soprattutto la categoria deglioggetti materiali. Non si pu cio assumere che tutte le entit che sono loca-lizzate nello spazio occupino dello spazio, come se lo spazio fosse un grandeparcheggio in cui ogni posto riservato a un solo cliente.

La distinzione particolarmente evidente allorch si considerano azioni oeventi, che pur avendo una localizzazione (un indirizzo: C un incendio

allEmpire State Building; C una festa allinterno 5B) non occupano lospazio in modo esclusivo (Casati 1995, Casati e Varzi 1996a). Per riprendereun esempio di Davidson (1980), se una sfera ruota e nel contempo si surri-


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scalda, non abbiamo difficolt a riconoscere due eventi distintila rotazione e ilsurriscaldamentonella medesima regione di spazio. Ma gli eventi sono soloun caso tra tanti. Gi Leibniz nel suo commentario a Locke (Nuovi Saggi, II-xxvii-1) aveva citato le ombre come esempi di oggetti interpenetrabili. Shorter(1977) ha escogitato il caso di due nuvole intersecantisi generate da due distintiproiettori di nuvole. Oppure ancora prendiamo le entit immateriali per anto-nomasiai buchi. Mettiamo un anello allinterno del buco in una ciambella.Come descrivere la relazione spaziale tra i due buchi? Certo non si dir che ilbuco della ciambella si restringe ai lati per lasciar posto a quello nellanello. Ndiremo che il buco piccolo diventaparte del buco grande. Semplicemente, la re-gione occupata dal buco piccolo parte della regione occupata dal buco grande.Ma tant. I buchi sono immateriali, ergo compenetrabili.

Non ci serve quindi scomodare i fantasmi di van Inwagen (1990: 81) o glievanescenti cherubini di David Lewis (1991: 75), perennemente danzanti in per-fetta sovrapposizione sulla punta di uno spillo. Vi sono varie entit, pi o menoaccettabili forse, ma non per questo da scartare a priori, per le quali il principiodi Locke semplicemente non vale. E una teoria che non ne tenga conto non solosar una teoria pi povera, ma incorporer delle semplificazioni concettualifuorvianti. (Analogamente, una teoria che appiattisce ogni evento sullintervalloo istante di tempo nel quale levento ha luogo finir con lidentificare tra lorotutti gli eventi contemporanei: ricadiamo cos nellerrore riduzionista di cui alpunto 2. Vedi Pianesi e Varzi 1996a, 1996b per un confronto.)

4. Lerrore di moltiplicazione e altre trappole semantiche

Lerrore riduzionista e quello provincialista corrispondono a una semplificazio-ne dellontologia: concentrandosi solo sulle regioni di spazio, o sui principi dilocalizzazione spaziale che caratterizzano entit di un certo tipo ma non altre, cisi dimentica della complessit del problema. Vi anche il rischio opposto: ilrischio di chi si lascia impressionare dalla complessit del linguaggio e finiscecol moltiplicare oltre misura il tipo o il numero di entit da assegnare a ununicaregione di spazio.

Ecco un esempio che si riaggancia alla mereologia. Consideriamo un pani-

no al prosciutto. Il panino consiste del pane e del prosciutto. Il panino il panee il prosciutto: non vi sono parti delluno (il panino) che non siano partidellaltro (la somma mereologica del pane pi il prosciutto). Tuttavia ecco la


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tentazione: siccome il panino stato preparato allora di merenda, ma il pane e ilprosciutto cerano anche questa mattina, se ne conclude che il panino e laggre-gato pane+prosciutto non sono la stessa cosa. Hanno propriet diverse, e quin-di sono distinti. Ergocos prosegue questo ragionamentoallora di me-renda, quando il panino sul tavolo pronto per essere addentato, ci troviamo difronte a due cose che occupano la stessa regione di spazio: il panino elaggregato pane+prosciutto. (Questo modo di ragionare abbastanza diffuso erisale addirittura ai filosofi stoici: vedi Sedley 1982 e Sorabji 1988. Recente-mente stato difeso ad esempio da Lowe 1989, Fine 1994 e Thomson 1998.)

Abbiamo un problema del tutto analogo nel caso degli eventi. Come abbia-mo visto, si pu pensare che gli eventi, a differenza degli oggetti materiali, nonoccupino lo spazio in modo esclusivo. Si pu pensare che due o pi eventi pos-sono aver luogo esattamente nella stesso posto e nello stesso intervallo di tempo(la rotazione della sfera, il suo surriscaldamento). Resta comunque da vederecon quanti eventi abbiamo a che fare, e qui facile cadere nellerrore di mol-tiplicazione. Prendiamo il caso di Mario che spara a Piero uccidendolo. Cuno sparo, c unuccisione. Si tratta dello stesso evento o di due eventi diversi?La tentazione di ragionare come segue: luccisione non avrebbe potuto averluogo se Piero non fosse morto; ma ovviamente lo sparo avrebbe potuto averluogo comunque (Mario potrebbe avere una pessima mira); ergosi tentati diconcluderelo sparo e luccisione hanno propriet modali diverse, e vannoquindi distinti per il principio dellindiscernibilit degli identici. (Lesponente

forse pi rappresentativo di questa posizione Kim, i cui saggi sono raccolti inKim 1993. Il punto di vista opposto stato difeso soprattutto da Davidson1980 e Bennett 1988. Per un quadro pi generalee per ulteriori riferi-mentirinviamo a Casati e Varzi 1996b.)

Ora, la nostra diagnosi che in entrambi i casi (il panino e la somma dellesue parti, lo sparo e luccisione) si commetta lo stesso errore: si ritiene che de-scrizioni logicamente distinte denotino entit distinte. Dal semplice fatto che ipredicati x spara ay e x uccidey hanno estensioni (o almeno intensioni) di-stinte si conclude a torto che un evento descrivibile mediante il primo predicato(levento in cui Mario spara a Piero) debba essere diverso da un evento de-scrivibile mediante il secondo predicato (levento in cui Mario uccide Piero).

Dal semplice fatto che i predicati x un panino al prosciutto e x consiste dipane e prosciutto hanno estensioni (o intensioni) distinte si conclude a tortoche un oggetto che soddisfa il primo predicato debba essere diverso da un og-


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getto che soddisfa il secondo. Siamo daccordo che non basta avere del pane edel prosciutto per avere un panino: i due ingredienti devono essere disposti inun certo modo. Ma questo non significa che il panino sia una cosa in pi:quando mettete il prosciutto in mezzo al pane, quello stesso oggetto che soddi-sfava il predicato x consiste di pane e prosciutto viene a soddisfare anche ilpredicato x un panino al prosciutto. (Si confronti: non basta avere un caneper avere un cane seduto, ma questo non significa che, sedendosi, Fido dia allaluce una nuova entit: semplicemente Fido stesso viene a soddisfare, oltre alpredicato x un cane, anche il predicato pi specifico x un cane seduto.) Ecos pure per gli eventi: lo sparoquellevento particolarenon un ucci-sione sino a quando Piero non muore. Ma Mario compie una e una sola azionepremendo il grilletto.

Si badi bene che lerrore non conduce semplicemente a una duplicazionedelle entit che si trovano nella stessa regione: la moltiplicazione poten-zialmente illimitata. Siccome x spara a Piero, x sparaa Piero con la pistola,x spara a Piero intenzionalmente, e cos via, hanno tutti significato diverso,sipotrebbe concludere che nello stesso preciso istante e nello stesso preciso luo-go Mario ha commesso non gi due azioni (lo sparo e luccisione), bens unnumero illimitato. Considerazioni analoghe ci porterebbero a concludere che sultavolo allora di merenda vi sono non due cose (il panino e la somma mereolo-gica del pane col prosciutto), ma un numero imprecisato. La fallacia sempre lastessa: ci si dimentica che nomi o descrizioni diverse possono designare le stes-

se cose, proprio come nel caso paradigmatico della stella dellasera e della stelladel mattino. E il buon senso lascia pochi dubbi: possiamo star certi che Marionon verr condannato per un numero illimitato di azioni illegali, e che chi fa me-renda non si sta abbuffando oltre misura. (Per una discussione pi diffusa diquesta fallacia, soprattutto per quanto riguarda gli aspetti mereologici, riman-diamo a Varzi 1998 e Casati e Varzi 1999, capitoli 3 e 6).

Incidentalmente, certi problemi legati alla vaghezza delle relazioni spazialipresentano caratteristiche simili a quelle del problema appena discusso. asso-dato che molto spesso difficile stabilire con precisione la localizzazione di unevento. (Dove esattamente ha avuto luogo lo sparo? Dove, esattamente, si te-nuta la gara di sci?) Non ne segue per che gli eventi hanno luogo in regioni

vaghe. Diremo semmai che i nostri nomi o descrizioni di eventi designano va-gamente. Allo stesso modo, coloro che sostengono che Milano, il monte Bian-co, e la nuvola sopra il campanile sono oggetti vaghientit per le quali og-


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gettivamente indeterminato se occupino una certa regione di spazio piuttostoche una regione leggermente diversacommettono a nostro avviso una confu-sione tra semantica e ontologia. ovvio che non esiste una zona precisa checorrisponda a il monte Bianco. Ma questo significa solo che il monte Bian-co denota vagamente, non che denota un oggetto vago. Prima di lasciarsi se-durre da una metafisica esotica vale la pena di chieder consiglio a una sobriasemantica. (Un filosofo che ha insistito molto sulla vaghezza ontologica Mi-chael Tye 1990, ma la posizione abbastanza diffusa anche in altre discipline.Per degli esempi in campo geografico, si vedano i testi raccolti in Burrough eFrank 1996.)

5. Lerrore fondamentalista: cercare a tutti i costi un unico primitivo

(o generalizzare a partire da un modulo cognitivo circoscritto)

I riduzionisti di solito si lasciano affascinare da un certo tipo di ente, e cercanodi ricostruire il mondo a partire da oggetti di questunico tipo. I fondamentalistiinvece non hanno pregiudizi in favore di una certa entit, ma sono convinti dellanecessit di andare in cerca di strutture fondamentali a partire dalle quali rico-struire il mondo. Questo errore comune, anche perch la tentazione corrispon-dente forte (e in discipline come la fisica ha una legittimit teorica di granderespiro). Ci limitiamo ad illustrarlo con riferimento a una teoria della rappre-sentazione spaziale molto nota e abbastanza elegante: quella proposta da Bie-

derman (1987) (peraltro innestandosi sulla consolidata tradizione che si rif aMarr e Nishihara 1977 e Brooks 1981). Ci situiamo qui inequivocabilmente sulterreno delle scienze cognitive: a Biederman interessa il problema del ricono-scimento delle forme. La teoria (di cui esistono diverse versioni) usa ununicanozione primitiva, quella di cilindro normalizzato (o geone, dallinglese ge-on, per geometric ion), e fornisce una semplice sintassi spaziale per mostrarecome ogni oggetto pu venir considerato composto da una o pi variazioni sultema del cilindro. La tesi cognitiva annessa che il sistema di riconoscimentodelle forme degli oggetti utilizza questa capacit di scomporli in cilindri. Peresempio, intuitivamente, una tazzina da caff risulterebbe composta di un cilin-dro semicavo per il corpo contenitore, e di un cilindretto ritorto per il manico,

attaccato per le estremit al cilindro del corpo principale.In una formulazione pi recente (1990), tanto i geoni quanto le relazioni tra

geoni attaccati tra loro sono definiti in termini di alcuni parametri pi primitivi,


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quali la variazione di dimensione della sezione, la dimensione relativa degli assidi un geone in rapporto alla sezione, la dimensione relativa di due geoni, la po-sizione verticale di un geone al punto di giunzione con un altro. Il risultato checon tre geoni si possono teoricamente descrivere oltre 1,4 miliardi di oggettidistintiil che costituisce un chiaro vantaggio della teoria.

Veniamo ai problemi. In primo luogo, non affatto chiaro perch si debbaavere come primitivo un cono o un cilindro, ovvero, una figura con asimmetrieimportanti e salienti: si potrebbe obiettare che la distanza concettuale tra il cilin-dro e il parallelepipedo la stessa che separa la sfera e il cilindro, per cui tantovaleva partire da una sfera (si consideri limmagine dellomino della Michelin).In una teoria puramente formale (B), il problema meno importante. Ma quiabbiamo a che fare con una teoria di tipo cognitivo (A), e la scelta dei primitivideve essere ben fondata.

Il punto pi grave per un altro, ed che la teoria non pu conformarsialla congiunzione dei principi impliciti che la definiscono: (1) ogni oggetto e-quivale o a un primitivo geometrico oppure a una somma di primitivi geome-trici; (2) la scomposizione degli oggetti nelle loro parti deve prodursi nei giunti(cognitivamente) salienti; (3) i cilindri generalizzati sono gli unici primitivi. Ab-biamo presentato (Casati e Varzi 1997) un argomento che sembra mostrare ab-bastanza bene il tipo di difficolt qui in gioco. Si consideri una ciambella per-fettamente uniforme. Non un cilindro generalizzato, dunque la si deve scom-porre (per conformarci a (1)). Ma dove tagliamo per scomporla? Qualsiasi pia-

no normale allanima della ciambella va bene, dato che la ciambella uniforme enon presenta giunture salienti. Quindi non possiamo conformarci al principio(2), a meno che non si rinunci a (3) e si consideri la ciambella stessa come pri-mitivo geometrico, salvando cos i due primi principi. Il problema purtroppo siripropone per la ciambella doppia, spalancando la porta a una serie illimitata diprimitivi.

Da questa discussione si possono trarre tante morali. Quella che ci sembraindiscutibile che insistendo su un unico primitivo si rischia di doverne accetta-re un numero illimitato, contraddicendo lobiettivo delleconomia concettuale.Lorigine del problema, nel caso specifico, risiede nella tendenza a generalizzarea partire da un modulo cognitivo circoscritto. La teoria di Biedermann e le sue

variazioni si basano su unassunzione generale: la capacit di scomposizionemereologica, guidata forse da un modulo per il ragionamento sulle parti e sugliinteri, sarebbe cruciale per il riconoscimento degli oggetti. Ma questa as-


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sunzione indebita. Per esempio, Cave e Kosslyn (1993) hanno mostrato cheun modulo per la scomposizione in parti non entra in gioco prima del ricono-scimento di un oggetto, e non ne una condizione necessaria. I risultati spe-rimentali riguardano i tempi di riconoscimento relativi di (immagini di) oggetti(i) smembrati secondo lorganizzazione parte/tutto pi naturale (per esempio,astine, lenti, e montatura degli occhiali), ma le cui parti sono spazialmente disor-dinate; oppure (ii) rotti in pezzi non naturali, riaffiancati tuttavia in modo abba-stanza ordinato. I riconoscimento pi rapido nel secondo caso. I risultati indi-cano in primo luogo che il riconoscimento di un oggetto dipende dalla sussi-stenza di buone relazioni spaziali tra le parti. Quando le parti sono in disordine,aumentano i tempi di reazione e gli errori di denominazione. In secondo luogo,lanalisi mereologica di un oggetto influisce sulla sua identificazione solo incondizioni di osservazione molto impoverite.

Questi risultati non costituiscono una ragione per rifiutare lesistenza di unmodulo mereologico autonomo (e in effetti il modo in cui gli oggetti vengonocognitivamente suddivisi in parti tende ad essere constante in individui diversi).Tuttavia tale modulo non serve in condizioni normali per il riconoscimento deglioggetti. Possiamo quindi considerare la struttura di un modulo mereologicoindipendentemente dalle richieste eventualmente avanzate dal modulo per il ri-conoscimento degli oggetti.

6. Lerrore geometrico: non distinguere tra nozioni mereologiche, topologi-che, morfologiche

Veniamo cos al problema delicato di spiegare il legame concettuale tra il mo-dulo mereologico e le altre componenti di una teoria della rappresentazione spa-ziale. Oltre alle difficolt richiamate sopra, esistono vari altri motivi per andareal di l di una semplice analisi in termini di relazioni parte-tutto. In particolare,sembra necessario integrare la prospettiva mereologica almeno con qualche no-zione di natura topologica. Da un lato, infatti, la pura mereologia pu renderconto della nozione relazionale di parte, ma sembra per sua natura inadatta acatturare la nozione di intero (non riesce cio a distinguere fra individui tuttidun pezzo e individui sconnessi, tra eventi contigui ed eventi separati); dal-

laltro lato, pur rendendo conto di certe relazioni fondamentali tra entit spaziali,la mereologia risulta inadatta a rappresentare anche le pi elementari relazionispaziali tra tali entit, per esempio relazioni fondamentali come il contenimento,


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lesclusione, la tangenza, ecc. In entrambi i casi, il ricorso alla topologia si pre-senta come un passo necessario e meritevole di indagine approfondita. (Abbia-mo esaminato questa questione e le sue ramificazioni in Varzi 1994, 1996a,1997, Casati e Varzi 1995, 1997, 1999.)

Ora, la distinzione chiara ma molte teorie che si occupano di rappresen-tazione spaziale tendono a ignorarla. Per esempio, lapproccio riduzionistico cuifacevamo riferimento nella sezione 2 tende ad andare ben oltre il suggerimentodi considerare le nozioni topologiche come unaddizione alla mereologia, pro-muovendo invece una vera e propria sussunzione della mereologia nellambitodella stessa topologia. In sostanza, una cosa risulterebbe parte di unaltra esatta-mente quando tutto ci che topologicamente connesso alla prima (cio ha partiin comune o in contatto con essa) topologicamente connessa alla seconda. Ilche significa che la relazione mereologica fondamentale di parte risulterebbedefinibile nei termini della relazione topologica di connessione. Ora, questa de-finizione sembra adatta se stiamo parlando di connessione tra regioni di spazio(pi precisamente, regioni topologicamente regolari). Ne segue che se le regionisono le uniche entit spaziali del nostro dominio (affiancate al pi da punti, li-nee, o altri elementi di confine), allora c poco da eccepire: la riduzione dellamereologia alla topologia costituisce unimportante semplificazione concettuale.Se per vogliamo prendere sul serio entit di natura diversa, pi vicine al varie-gato zoo ontologico del senso comune, allora la situazione cambia radicalmentee la definizione di un corretto rapporto tra mereologia e topologia diventa cru-

ciale. Per esempio, si potrebbe sostenere che un oggetto allinterno di un buco connesso con tutto ci che connesso con la parte del buco da esso occupata;tuttavia ci non implica che loggetto siaparte del buco (come sarebbe inveceimplicato dal principio che riduce la mereologia alla topologia). Si noti come cisi leghi ancora una volta alla questione discussa al punto 2. Se ci limitassimoalle regioni, allora evidente che i buchi perderebbero la loro caratteristica sa-liente: la riempibilit, e pi in generale la compenetrabilit da parte di altri indi-vidui. Diventa allora banale eliminarli, o comunque ridurne la complessit con-cettuale. Il lavoro di Gotts (1994) indicativo di questo stato di cose. Gotts di-mostra che, se il dominio consiste esclusivamente di regioni topologicamenteregolari, possibile distinguere per esempio tra configurazioni sferiche e confi-

gurazioni toroidali (cio con buchi) utilizzando un repertorio limitato di nozionitopologiche. Ma parimenti evidente che il modello molto semplificato equindi, in ultima analisi, applicabile soltanto entro limiti ben precisi.


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N ci si pu limitare a questa basilare demarcazione tra mereologia e topo-logia se non per scopi molto limitati. Per esempio, certe distinzioni tassono-miche fondamentali sfuggono tanto alla mereologia quanto alla topologia.Questultima consente di distinguere un oggetto forato da un oggetto senza fo-ri, ma rimane assolutamente cieca dinanzi a un oggetto caratterizzato da un bu-co superficiale (una concavit): non in grado di distinguerlo dalla sfera. To-pologicamente, le deformazioni superficiali sono insignificanti, e occorrer unvero e proprio salto nella morfologianella teoria delle formeper poter co-gliere le differenze rilevanti. Occorrer poi un salto nella cinematica per poterrender conto anche delle pi elementari differenze di comportamento tra ogget-ti con configurazioni diverse. Occorrer un salto nella dinamica per poter co-minciare davvero a parlare di comportamento nello spazio. E cos via. Cerca-re di fare a meno della demarcazione tra mereologia e topologia allinizio delviaggio tanto fuorviante quanto inutile: il viaggio sar comunque lungo e co-stoso.

7. Lerrore di distrazione: considerare solo i casi facili

A met strada tra lerrore fondamentalista e lerrore geometrico si situa lerroredi distrazione. Il trabocchetto minaccia virtualmente qualunque teoria descrittiva,ma pu acquisire sfumature diverse a seconda dei casi.

Consideriamo il seguente suggerimento, che muove dalla considerazione

che un buco in un oggetto un fattore di disturbo nella convessit delloggettostesso (il buco introduce una discontinuit concava). Un oggetto convesso see solo se, dati due punti situati al suo interno, un cammino che li congiunge lun-go una retta (o una geodetica) passa interamente allinterno delloggetto; altri-menti loggetto concavo. Dato un oggetto concavox, possiamo invilupparlo inuninfinit di oggetti convessi. Si consideri linviluppo convesso minimo di x(quello contenuto in tutti gli inviluppi convessi) e se ne sottragga x. Il resto so-no buchi. Questa tesi stata proposta da Banchoff (1994) e riflette lintuizioneper cui un buco definibile nei termini di un raffinamento o completamentodelloggetto bucato che ne recuperi la convessit. Si tratta, per, di una tesi fal-sa: non tutte le differenze tra linviluppo di un oggetto e loggetto sono buchi.

Pensiamo allinviluppo convesso di un calice da champagne: la parte corri-spondente alla coppa indica effettivamente la presenza di un buco o concavit(linterno della coppa); ma la parte intorno allo stelo non affatto un buco.


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Troviamo questerrore, per esempio, sullo sfondo di quello che possiamochiamare il rompicapo della mosca, ampiamente trattato nella letteratura sul ra-gionamento spaziale e sulla semantica delle preposizioni spaziali nel linguaggionaturale. Molti autori (fra cui Herweg 1989 e Randell et al. 1992a) hanno sug-gerito di analizzare il significato di una preposizione come in in termini diinclusione mereologica della regione delloggetto contenuto nella regionedellinviluppo convesso delloggetto contenente. In certi casi questa analisifunziona bene: la mosca nel barattolo se e solo se la regione da essa occupata una parte della regione occupata dallinviluppo convesso del barattolo. fa-cile per mostrare (come aveva gi notato Herskovitz 1986) che un approcciodel genere non riesce a cogliere la specificit di una parte contenente rispetto auna qualsiasi parte non-convessa: una mosca che cammina sullo stelo non nelcalice, anche se inclusa nellinviluppo convesso del calice. Non solo; non sipotrebbe evitare il problema neanche se ci si limitasse alle parti contenenti, comepure stato suggerito (Vandeloise 1986). A parte lovvia circolarit, facileimmaginare calici la cui parte contenente (la coppa) presenta caratteristiche mor-fologiche che generano controesempi per un trattamento de genere. (Si pensi aun calice con delle rientranze allesterno della coppa.) Sicuramente ci troviamoqui dinnanzi a un problema la cui soluzione deve tenere in debita considerazio-ne le propriet funzionali degli oggetti, che non si riducono a propriet geome-triche e includono una componente causale (Aurnague e Vieu 1993, Vandeloise1994).

8. Lerrore capitalista: dimenticare che le teorie hanno una struttura (ovvero

dimenticare che dagli assiomi seguono i teoremi)

Una buona teoria pacificodovrebbe ambire a un buon rapporto tra il nu-mero degli assiomi e il numero dei teoremi interessanti che se ne possono deri-vare. La situazione ottimale naturalmente prevede che dal minor numero di as-siomi semplici segua il maggior numero di teoremi interessanti. Per contro,molte teorie si limitano a definire gli oggetti di cui parlano e a postularne unaserie di propriet giudicate interessanti, unoperazione questa che corrispondeallenunciazione di assiomi, senza preoccuparsi di derivarne teoremi o di giu-

dicare se i teoremi che se ne possono derivare sono significativi.Anche se ci fosse poco grave per una teoria psicologica della rappresenta-

zione spaziale (tipo A),potrebbe tuttavia avere conseguenze gravi per una teoria


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computazionale (tipo B), per esempio per il modulo di rappresentazione per unsistema artificiale di ragionamento spaziale. Ad esempio, lo studio di Ernie Da-vis (1987) sul movimento di una biglia lasciata cadere in un imbuto proponeuna teoria con ben 90 concetti specifici (dentro, sopra, accanto, at-traverso, asse, orifizio, bordo, superficie, ecc.) governati da quasi150 assiomi. Ora, pu darsi che tale abbondanza sia da attribuirsi a una sceltamal ponderata delle categorie primitive. Ma ci sembra indiscutibile che si sia quiimboccato un vicolo cieco.

In effetti, ci pare che questo sia uno dei limiti principali di gran parte dellaricerca sulla rappresentazione spaziale svolta nellambito della fisica ingenuacui Davis fa riferimento. Muovendo dal presupposto che lintelligenza di unagente (artificiale o meno) si misura innanzitutto sulla sua capacit di districarsinelle faccende quotidianemuoversi tra ostacoli, spostare oggettila fisicaingenua ha avuto il pregio di mettere in evidenza la necessit di rappresentare leconoscenze necessarie per cavarsela in tali faccende, o almeno un nucleo cen-trale di credenze e principi generali cui fare riferimento. In particolare, il tipo diteoria fisica richiesta devessere molto pi simile a quella che noi si usa intui-tivamente che non a quella che si conforma, poniamo, ai principi della meccani-ca razionale. Deve corrispondere allinsieme di credenze con le quali organiz-ziamo la nostra attivit quotidiana, per quanto approssimative o in ultima analisierrate possano rivelarsi. Se per il semplice moto di una biglia che cade attra-verso un imbuto richiede 150 assiomi, non c dubbio che si superano i termini

inizialmente stimati da Pat Hayes nel suo Manifesto della Fisica Naive(1979), per il quale una teoria ragionevolmente completa del mondo ordinariorichiederebbe tra i diecimila e i centomila predicati assiomatizzati. Per questastrada il programma viene meno a uno dei suoi presupposti principali: la ma-neggevolezza computazionale, appunto.

Ma non si tratta solo di un problema di maneggevolezza. C il rischiodellinconsistenza, o della consistenza indesiderata (ossia la consistenza garan-tita da modelli indesiderati). Se gli assiomi sono in numero esorbitante, la co-struzione di un modello della teoria pu rivelarsi unoperazione dalla comples-sit eccessiva, e il rischio che si finisca col pensare che la teoria descrive unmondo (il modello desiderato) quando in realt ne descrive un altro (o nessu-

no). Questo un problema soprattutto per teorie di tipo B, evidentemente. Ed un problema che a dire il vero oggi esiste anche per teorie molto pi semplici diquella di Davis. Per esempio, solo da poco si intrapreso lo studio dei modelli


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delle teorie mereotopologiche di cui si parlava sopra. (Il primo risultato di com-pletezza risale ad Asher e Vieu 1995, che dimostrano la completezza di una ver-sione del calcolo di Clarke, peraltro opportunamente modificato proprio inquanto la formulazione originale risulta inadeguata sotto vari punti di vista; perdegli studi generali, si vedano Lemon 1996 e Cohn e Varzi 1998.)

Pu essere utile citare un precedente storico. Nel formulare lultima versio-ne della sua teoria detta dellastrazione estensiva, Whitehead (1929) utiliz-zava una mereologia ristretta in cui due cose possono essere sommate per darluogo a una terza soltanto quando sono connesse luna allaltra, cio quandohanno parti in comune o sono almeno in contatto esternamente (si toccano).Ora, Whitehead lavorava nellambito di una teoria puramente mereologica, edefiniva la connessione nel modo seguente:x e y sono connessi se e solo seesiste qualcosa,z, che ha parti in comune sia conx che cony, e solo con x o cony. Nelle intenzioni, la definizione doveva catturare la nozione intuitiva. Tuttavianon difficile rendersi conto che questa definizione (come ogni altra ad essasimile, per chi volesse cimentarsi in questo compito) non funziona a meno chenon si assuma in partenza chez sia tutto dun pezzo. Altrimenti il riferimento az non serve, e nulla garantisce che due cose x e y che soddisfano il definienssiano effettivamente connesse luna allaltra: si pensi a due oggettix ey separatitra loro, e sia z la loro somma (Simons 1987). Ne segue che tutta la teoria diWhitehead in realt cattura concetti e propriet spaziali affatto diversi da quelliche egli aveva in mente. In breve: gli assiomi non avevano il significato inteso.

9. Lerrore di formato: proiettare sulla rappresentazione le propriet del

rappresentato

Si spesso sostenuto che la rappresentazione spaziale utilizza un formato con-tinuo (o analogico) che di natura completamente distinta dal formato disconti-nuo (discreto, o digitale) che viene utilizzato dal linguaggio. Quando si vede unquadrato non viene resa disponibile solo linformazione per cui c una formaquadrata davanti a noi, ma con essa un gran numero di altre informazioni: laforma ha tale e talaltra dimensione, inclinata in un certo modo, composta dimolteplici regioni che hanno colori differenti, ecc. Quando invece si comprende

la frase C un quadrato davanti a me si ottiene uninformazione discretizzata,una molecola informazionale non scomponibile pi di tanto (non sappiamo se ilquadrato piccolo, bianco, ecc.). La differenza tra la rappresentazione spaziale e


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la rappresentazione linguistica sarebbe quindi una irresolubile differenza di ti-po. Dopotutto, il linguaggio discreto e lo spazio continuo. Se a questa os-servazione si aggiunge il fatto che le rappresentazioni digitali sono i veicoli pri-vilegiati dei contenuti proposizionali, si pu concludere che la rappresentazionespaziale di tipo non-proposizionale. Naturalmente questo un non sequitur(non tutto ci che esprime una proposizione devessere linguistico) ma il modoin cui vengono interpretati vari esperimenti psicologici lascia intravvedere unacerta resistenza dello stereotipo.

Prendiamo a titolo di esempio lesperimento di Shepard e Metzler 1970(sul quale esiste una abbondante letteratura; per una rassegna, vedi Tye 1991).Si tratta di un esperimento di esplorazione mentale in cui unimmagine mentaleviene spazzata da un meccanismo di osservazione interno. Viene presentata aisoggetti la mappa di unisola su cui sono localizzati alcune icone (il pozzo, lacapanna, ecc.) e i soggetti memorizzano le posizioni delle icone. In seguito vie-ne loro richiesto di valutare le distanze relative delle icone. I tempi di rispostacrescono al crescere delle distanze da valutare, e questo indica la presenza di unmeccanismo spaziale o simil-spaziale di esame dellinformazione contenutanella carta.

Ora, luso di una carta mentale, al di l di alcune ambiguit metodologiche(il processo di memorizzazione delle icone richiede per esempio una costanteinterazione linguistica con lo sperimentatore), particolarmente interessante.Una carta mentale una carta, e larticolazione sintattica e semantica delle carte

viene spesso contrastata con quella del linguaggio. Una carta non pu dire chela Sicilia un isola senza dire moltissime altre cose: che di forma approssima-tivamente triangolare, che ha un orientamento prevalente sullasse est-ovest, ec-cetera. (Per una discussione recente sulle differenze tra carte ed enunciati inBraddon-Mitchell e Jackson 1997; sulla semantica delle carte, vedi Pratt 1993,Leong 1994.) Pur essendo veicoli informazionali come gli enunciati, le cartesarebbero lesempio paradigmatico della distinzione tra analogico e digitale,avendo una semantica e una sintassi completamente distinte da quella di unalingua. significativo a questo proposito che molti difensori di uninterpreta-zione proposizionale delle immagini mentali (Pylyshyn 1981) abbiano propostoa loro volta teorie ibride in cui le immagini sono reinterpretate come proposi-

zioni strutturate spazialmente (in effetti, come carte in cui alcuni oggetti sonosegnalati da nomi; non a caso le teorie iconiche e le teorie proposizionali delleimmagini mentali sembrano ridursi a varianti ortografiche le une delle altre).


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Vorremmo tuttavia ridimensionare i termini e la portata di questa differenza(Casati 1998). Linformazione contenuta in una carta pu venir distinta in duetipi: informazione riguardo alla localizzazione, e informazione riguardo al tipodi individui e propriet rappresentati. Linformazione sulla localizzazione intal caso contenuta in una assegnazione di regioni della carta a regioni dello spa-zio, assegnazione che deve rispettare certi vincoli. Questi vincoli (per esempio,la topologia delle regioni della carta deve riflettere quella delle ragioni rappre-sentate) possono venir espressi da una teoria che assiomatizza le proprietdellassegnazione. Linformazione sulla localizzazione di certi oggetti o pro-priet nella realt viene espressa dalla localizzazione di certi simboli (colori, oicone) sulla carta: una regione colorata della carta una rappresentazione cor-retta qualora la regione che essa rappresenta ha la propriet espressa dal colore.Ora entrambi i tipi di contenuti sono proposizionali: tanto la teoria dellasse-gnazione che la descrizione tramite colori e icone hanno una struttura che non radicalmente differente dalla struttura del linguaggio.

La nostra diagnosi del problema, almeno in forma provvisoria, che quan-do si insiste su una differenza radicale tra immagini ed enunciati, tra carte estrutture linguistiche, riconducendola alle particolari propriet spaziali del me-dium, si fornisce un esempio della confusione tra ci che rappresenta e ci cheviene rappresentato. Succede spesso che si proiettino propriet del mediumsulloggetto rappresentato (Casati 1993). Questa volta invece si proiettano certepropriet delloggetto rappresentato su alcune propriet del medium rappresen-

tativo. (Si potrebbe obiettare che la mossa giustificata in quanto loggetto cherappresenta pu rappresentare solo se cattura tutte le propriet delloggetto rap-presentato, ma si esigerebbe troppo: una foto piatta pu rappresentare senza dif-ficolt un oggetto tridimensionale.)

Per concludere, vorremmo mostrare un altro ambito, pi vicino al ragiona-mento, in cui il pensiero visivo non sembra avere prerogative particolari, e anzisembra richiedere che unarticolazione proposizionale sia stata attivata. Si con-sideri la capacit di scoprire principi generali operando con immagini mentali.Per esempio, esiste un metodo visivo per determinare lalgoritmo che calcolali-esimo numero triangolare n=(1+2++i), corrispondente alla somma deinumeri interi fino a i (Giaquinto 1998). Si pu visualizzare un numero naturalen come una colonna di n punti, ed allineare in seguito le colonne alla base, inordine crescente. La prima colonna ha 1 punto, la seconda ne ha 2, e la i-esimane ha i. Un numero triangolare semplicemente il numero totale di punti


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nellimmagine che si ottiene, immagine che assomiglia per lappunto alla rap-presentazione di un triangolo. Per determinare lalgoritmo: si copi il triangolo,che supponiamo aver base diz punti, si ruoti la copia di centottanta gradi e la sisovrapponga al triangolo di partenza in modo che la prima colonna del triangolosia allineata sullultima della copia, la seconda sulla penultima, e lultimasulla prima. Si ottiene un rettangolo di z(z+1) punti. Il numero dei punti neltriangolo quindi di (z(z+1))/2, espressione che ci d lalgoritmo desiderato.

Abbiamo ora descritto linguisticamente questa euristica, ma essenzialeche invece si immagini il processo, il che, concediamo, del tutto possibile. anche importante che si possa evitare di usare supporti fisici, come diagrammisu una lavagna: deve trattarsi di pensiero visivo. Dobbiamo letteralmente imma-ginare il triangolo sdoppiarsi, immaginare la copia ruotare nello spazio, rialline-arsi sul triangolo, eccetera. Ed qui che nascono i problemi. Che cosa ci garan-tisce che la copia abbia esattamente lo stesso numero di punti delloriginale?Che cosa ci garantisce che lallineamento riesca colonna per colonna? Che cosaci garantisce quindi che otteniamo un rettangolo? Il grado di affidabilitdellimmaginazione sembra qui dipendere completamente da una decisioneaffidata a una serie di giudizi didentit (la copia ha lo stesso numero di puntidelloriginale, le colonne della copia vengono disposte sulle stesse linee dellecolonne delloriginale, ecc.). Lasciate a se stesse, le immagini potrebbero ancheperdere punti o colonne di punti nella rotazione. Questo significa che esse nonsvolgono alcun ruolo nel ragionamento: la componente visiva del pensiero visi-

vo epifenomenica; le immagini sono pure e semplici decorazioni.

Lo spazio pieno di insidiosi trabbocchetti. Qui ne abbiamo illustrati alcuni,quelli che ci sembrano pi comuni, ma sicuramente il terreno merita un esamepi approfondito. Ci sono anche tentazioni pi generali con cui ogni teoricodella rappresentazione deve fare i conti: la creazione di teorie ad hoc, lintro-duzione surrettizia di distinzioni di granularit, il ricorso facile a considerazionidi complessit computazionale, la confusione tra principi logici e principi legatialla struttura del dominio, labbandono affrettato della logica classica. Ma ilsettore della rappresentazione spaziale, proprio per la variet dei problemi meto-

dologici che solleva e per la ricchezza dei territori da esplorare, resta un oggettoprivilegiato per lindagine filosofica che ha come riferimento le nuove disciplinecognitive.


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Riferimenti

Allen, J. F., 1981, An Interval-Based Representation of Temporal Knowledge, Proceedingsof the 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence, Vancouver: Mor-gan Kaufmann, Vol. 1, pp. 221-26.

1984, Towards a General Theory of Action and Time,Artif icial Intelligence 23, 123-54.

Asher, N., e Vieu, L., 1995, Toward a Geometry of Common Sense: A Semantics and aComplete Axiomatization of Mereotopology, in Proceedings of the 14th InternationalJoint Conference on Artificial Intelligence, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, pp.846852.

Aurnague, M., e Vieu, L., 1993, A Three-Level Approach to the Semantics of Space, inThe Semantics of Prepositions: From Mental Processing to Natural Language

Processing (a cura di C. Z. Wibbelt), Berlino: Mouton de Gruyter, pp. 393-439.Banchoff, T., 1994, Theories of Incompleteness, recensione di Casati e Varzi (1994), Natu-

re, 368, p. 374.Bennett, J., 1988,Events and Theor Names, Oxford: Clarendon Press.Biederman, I., 1987, Recognition-by-Components. A Theory of Human Image Understand-

ing, Psychological Review, 94, 115-47. 1990, Higher-Level Vision, in An Invitation to Cognitive Science. Volume 2: Visual

Cognition and Action (a cura di D. N. Osherson, S. M. Kosslyn, e J. M. Hollerbach),Cambridge, MA: MIT Press, pp. 1-36.

Braddon-Mitchell, D., e Jackson, F., 1997, Philosophy of Mind and Cognition, Oxford: Bla-ckwell.

Brooks R., 1981, Symbolic Reasoning among 3-D Models and 2-D Images, Artificial In-telligence, 17, 285-348.

Burrough, P. A., e Frank, A. U. (a cura di), 1996, Geographic Objects with Indeterminate

Boundaries, London e Bristol, PA: Taylor and Francis.Casati, R., 1993, United Colors of Wittgenstein, Sistemi Intelligenti, 5, 316-21. 1995, Temporal Entities in Space, in Time, Space and Movement: Meaning and

Knowledge in the Sensible World. Proceedings of the 5th International Workshop (acura di P. Amsili, M. Borillo, e L. Vieu), Toulouse: COREP, Part D, pp. 66-78.

1998, Formal Maps, in Proceedings of the Ontology and Cognition Conference,Bielefeld, in corso di pubblicazione.

Casati, R., e Dokic, J., 1994, La philosophie du son, Nmes: Chambon.Casati, R., e Varzi, A. C., 1994, Holes and Other Superf icialities , Cambridge, MA: MIT

Press (Bradford Books), 1994; traduzione italiana di L. Sosio,Buchi e altre superficia-lit, Milano: Garzanti, 1996.

1995, Basic Issues in Spatial Representation, in Proceedings of the 2nd World Con-ference on the Fundamentals of Artif icial Intelligence (a cura di M. De Glas e Z. Pa-wlak),Paris: Angkor, pp. 6372.

1996a, The Structure of Spatial Location, Philosophical Studies, 82, 20539. 1996b (a cura di) ,Events, Aldershot: Dartmouth. 1997, Spatial Entities, in Spatial and Temporal Reasoning (a cura di O. Stock), Dor-

drecht, Boston, e Londra: Kluwer, pp. 7396.


22/24

22

1999, Parts and Places. The Structure of Spatial Representation, Cambridge, MA:MIT Press (Bradford Books).

Cave, C. B., e Kosslyn, S. M., 1993, The Role of Parts and Spatial Relations in ObjectIdentification, Perception 22, 229-248.

Clarke, B. L., 1981, A Calculus of Individuals Based on Connection, Notre DameJournal of Formal Logic 22, 204-18.

Cohn, A. G., e Varzi, A. C., 1998, Connection Relations in Mereotopology, in Proceed-ings of the 13th European Conference on Artificial Intelligence (a cura di H. Prade)Chichester:JohnWiley & Sons, pp. 15054.

Davidson, D., 1980,Essays on Actions and Events, Oxford: Oxford University Press; tradu-zione italiana di R. Brigati,Azioni ed Eventi, Bologna: Il Mulino, 1992.

Davis, E., 1987, A Framework for Qualitative Reasoning about Solid Objects, in Proceed-ings of the Workshop on Space Telerobotics (a cura di in G. Rodriguez), Pasadena,

CA: NASA/JPL, pp. 369-75. 1993, The Kinematics of Cutting Solid Objects, Annals of Mathematics and Artif i-cial Intelligence 9, 253305.

Fine, K., 1994, Compounds and Aggregates,Nos 28, 13758.Giaquinto, M., 1998, General Theorems from Specific Images, manoscritto.Gotts N. M., 1994, How Far Can We C? Defining a Doughnut Using Connection Alo-

ne, in Principles of Knowledge Representation and Reasoning: Proceedings of theFourth International Conference (a cura di J. Doyle, E. Sandewall, e P. Torasso), SanMateo (CA): Morgan Kaufmann, pp. 246-57.

Gotts N. M., Gooday J. M., Cohn A. G., 1996, A Connection Based Approach to Com-mon-Sense Topological Description and Reasoning, The Monist79, 5175.

Hayes P. J., 1979, The Naive Physics Manifesto, in Expert Systems in the Micro-Elec-tronic Age (a cura di D. Michie), Edinburgo: Edinburgh University Press, pp. 242-270.

Herskovits A., 1986, Language and Spat ial Cognition. An Interdisciplinary Study of the

Prepositions in English, Cambridge: Cambridge University Press.Herweg M., 1989, Anstze zu einer semantischen Beschreibung topologischer Prposi-tionen, Raumkonzepte in Verstehenprozessen (a cura di C. Habel, M. Herweg, e K.Rehkmper), Tbingen: Niemeyer, pp. 99127.

Kim J., 1993, Supervenience and Mind. Selected Philosophical Essays , Cambridge: Cam-bridge University Press.

Leong, M.K., 1994, Towards a Semantics for a Visual Information System, tesi di dottora-to, Stanford University.

Lemon, O., 1996, Semantical Foundations of Spatial Logics, in Principles of KnowledgeRepresentation and Reasoning. Proceedings of the Fifth International Conference (acura di L. C. Aiello e S. Shapiro), San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, pp. 21219.

Lewis, D. K., 1991, Parts of Classes , Oxford: Basil Blackwell.Lowe, E. J., 1989, Kinds of Being. A Study of Individuation, Identity and the Logic of Sortal

Terms , Oxford: Basil Blackwell.

Marr D. e Nishihara H. K., 1977, Representation and Recognition of the Spatial Organiza-tion of Three-Dimensional Shapes, Proceedings of the Royal Society, B 200, 269-94.Pianesi, F., e Varzi, A. C., 1996a, Events, Topology, and Temporal Relations, The Mo-

nist78, 89116.


23/24

23

Pianesi F., Varzi A. C., 1996b, Refining Temporal Reference in Event Structures,Notre Dame Journal of Formal Logic 37, 71-83.

Pratt, I., 1993, Map Semantics, in Spatial Information Theory: A Theoretical Basis forGIS. Proceedings of the Second International Conference (a cura di A Frank e I.Campari), Berlin and Heidelberg: SpringerVerlag, pp. 7791.

Pylyshyn, Z., 1981, Imagery and Artificial Intelligence, in Readings in the Philosophy ofPsychology (a cura di N. Block), Volume 2, Cambridge, MA: Harvard UniversityPress, pp. 17476.

Quine, W. V. O., 1950, Identity, Ostension and Hyposthasis, Journal of Philosophy, 47,621-33.

Randell, D. A., e Cohn A. G., 1989, Modelling Topological and Metrical Properties inPhysical Processes, in Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Pro-ceedings of the First International Conference (a cura di R. J. Brachman, H. J. Leve-

sque e R. Reiter), Los Altos, CA: Morgan Kaufmann, pp. 357368.Randell, D. A., Cui, Z., e Cohn, A. G., 1992a, An Interval Logic of Space Based on Con-nection, in Proceedings of the 10th European Conference on Artificial Intelligence(a cura di B. Neumann), Chichester: John Wiley & Sons, pp. 394-398.

Randell, D. A., Cui Z., e Cohn, A. G., 1992b, Naive Topology: Modelling the ForcePump, inRecent Advances in Qualitative Physics (a cura di B. Faltings e P. Struss),Cambridge, MA: MIT Press, pp. 177-92.

Rea, M., 1997,Material Constitution. A Reader, Lanham, MD: Rowman & Littlefield.Sedley, D., 1982, The Stoic Criterion of Identity, Phronesis 27, 25575.Shepard, R. N., e J. Metzler, 1970, Mental Rotation of Three-Dimensional Objects, Scien-

ce 171, 701-3.Shorter J. M., 1977, On Coinciding in Space and Time, Philosophy 52, 399408.Simons, P. M., 1987, Parts. A Study in Ontology , Oxford: Clarendon Press.Smith B. and Varzi A. C., 1998, Fiat and Bona Fide Boundaries, Philosophy and Phenome-

nological Research, in corso di pubblicazione.Sorabji, R., 1988,Mat ter , Space, and Motion. Theories in Antiquity and Their Sequel,Ithaca, NY: Cornell University Press.

Thomson, J. J., 1998, The Statue and the Clay,Nos 32, 14973Thrower, N. J. W., 1996,Maps and Civilization, Chicago: Chicago University Press.Tye, M., 1990, Vague Objects,Mind99, 535557. 1991, The Imagery Debate , Cambridge, MA: MIT Press.Vandeloise, C., 1986, Lespace en franais: smantique des prpositions spatiales,Paris:

Seuil. 1994, Methodology and Analyses of the Preposition in, Cognitive Linguistics 5, 157-

84.Van Inwagen, P., 1990,Material Beings , Ithaca, NY: Cornell University Press.Varzi, A. C., 1994, On the Boundary Between Mereology and Topology, Philosophy and

the Cognitive Sciences (a cura di R. Casati, B. Smith, e G. White), Vienna: Hlder-

Pichler-Tempsky, pp. 42342. 1996a, Parts, Wholes, and Part-Whole Relations: The Prospects of Mereotopology,Data & Knowledge Engineering, 20, 25986.


24/24

24

1996b, Reasoning about Space: The Hole Story, Logic and Logical Philosophy 4,339.

1997, Boundaries, Continuity, and Contact, Nos, 31, 133. 1998a, Basic Problems of Mereotopology, in Formal Ontology in Information

Systems (a cura di N. Guarino), Amsterdam e Oxford: IOS Press, in corso di stampa. 1998b, Mereological Minimalism, manoscrtto.Whitehead, A. N., 1920, The Concept of Nature, Cambridge: Cambridge University Press. 1929, Process and Reality. An Essay in Cosmology, Cambridge: Cambridge University

Press.

Siamo grati a Massimiliano Carrara e a un lettore di Sistemi Intelligenti per utili osser-vazioni su una prima versione di questo testo.

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Roberto Casati & Achille C. Varzi - I trabocchetti della rappresentazione spaziale