Edice Kolumbus - posledn vyl svazky: S. J. Gould, Pandin palec - A. Bejblk,ivot a dlo renesannho kavalra - L. Thomas, Mylenky pozd v noci - K. Mejdic-k, Listy ze stromu svobody - l. Novikov, ern dry a vesmr - L. N. Skrjagin, Tajem-stv nmonch katastrof - Z. Kopal, O hvzdch a lidech - J. Macek, Ti eny krleVladislava - S. W. Hawking, Strun historie asu - K. Lorenz, Takzvan zlo -Z. Smetnka, Legenda o Ostojovi - M. Shostakov, Nisa, dcera Kung - V. Vlnas, JanNepomuck - J._ Lovelock, Gaia, ivouc planeta - I. ornejov, Tovarystvo Jeovo- S. Hawking, ern dry a budoucnost vesmru - G. B. Schaller, Mlc kameny -J. D. Barrow, Teorie veho - V. a M. Hrochovi, Kici ve Svat zemi - J. Grygar, Ves-mr, jak je - F. Crick, Vda hled dui - F. Kavka, Posledn Lucemburk na eskmtrn - S. Weinberg, Prvn ti minuty - K. Spindler, Mu z ledovce - F. Kavka, Karel IV.- R. Dawkins, Sobeck gen - M. Lenderov, K hchu i k modlitb - E. Melmukov,Patent zvan tolerann

Pt svazek:Reinhold Messner, Yetti

Doporuen cena 189 K vetn DPHCena pro leny LK 159 K vetn DPH

Roger PenroseMAKROSVET, MIKROSVET

A LIDSK MYSLABNER SHIMONY

NANCY CARTWRIGHTOVSTEPHEN HAWKING

SESTAVIL MALCOM LONGAIR

M L A D F R O N T A

Nakladatelstv Cambridge University Press dkuje za spoluprciprezidentovi a lenm cambridgesk Clare Hal,

pod jejich ztitou se konaly v roce 1995 tannerovsk pednkyo lidskch hodnotch, na nich je kniha zaloena.

Cambridge University Press 1997Translation Ji Langer, 1999

ISBN 80-204-0780-4

PedmluvaMALCOM LONGAIR

Jednm ze svtlch jev poslednho desetilet je, e se objevily knihy,v nich se ada vznanch vdc pokou sdlit laikm zkladn my-lenky svho oboru a podlit se spolu s nimi o radost a vzruen, kterjim vdeck prce pin. Nejvznanjmi pklady takovch dl jsouasi Strun historie asu Stephena Hawkinga, jej nakladatelsk spchvstoupil do historie, Chaos Jamese Gleicka, kniha, kter ukazuje, jak jemon velmi obtnou ltku podat s napnavost detektivky, a Snno finln teorii Slevena Weinberga, podivuhodn zpstupujc vsled-ky a cle souasn fyziky elementrnch stic.*'

V tto vln popularizace zaujm kniha Rogera Penrose The Empe-ror's New Mind (Csaova nov mysl) z roku 1989 postaven znan od-lin. Zatmco se ostatn autoi sna tenm vyloit obsah souasnvdy a podlit se s nimi o jej krsu, Penroseova knhaje originln viz,jak by se mohly rznorod aspekty fyziky, matematiky, biologie a vdyo vdom sjednotit v nov, dosud nevytvoen teorii fundamentlnchjev. Nen divu, e toto dlo vzbudilo adu kontroverznch diskus. Pro-to v roce 1994 vydal Penrose dal knihu, Shadows ofthe Mind (Stnymysli), v n se snail vyrovnat s kritikou svch vvod a poskytnoutvhled do svch dle rozvinutch mylenek. V srii svch tannerovskchpednek v roce 1995 pedloil pehled zkladnch tmat tchto dvousvch knih a pak veejn diskutoval s Abnerem Shimonym, NancyCartwrightovou a Stephenem Hawkingem. Pednky tvoc prvn tikapitoly tto knihy pedkldaj jdro jeho mylenek, mnohem podrob-nji vyloench ve dvou knihch pedchozch. Pspvky diskutujcch,kter tvo ti kapitoly nsledujc, shrnuj adu nmitek, kter byly pro-ti Penroseovm mylenkm vzneseny. V sedm kapitole na n Penroseodpovd.

*' Vechny knihy vyly v eskm pekladu viz seznam literatury na konci knihy (pozn.pekl.).

Penroseovy kapitoly sice hovo dostaten samy za sebe, nkolikvodnch slov me pece jen pipravit scnu pro jeho zvltn pstupk nejhlubm problmm souasn vdy. Penrose je pokldn za jed-noho z nejnadanjch svtov uznvanch matematik, ale hlavnmpedmtem jeho vdeckho zjmu byla problematika s fyzikln moti-vac. V astrofyzice a kosmologii vd za svj vhlas ad matematic-kch vt z oblasti relativistick teorie gravitace. Na nkterch tchtoproblmech s nm spolupracoval Stephen Hawking. Jedna z vt, kterdokzal, tvrd, e podle klasick relativistick teorie gravitace, tj. obec-n teorie relativity, mus bt nevyhnuteln uvnit ern dry fyziklnsingularita, tj. oblast prostoroasu, kde prostorov kivost (nebo ekvi-valentn hustota hmoty) nabv nekonench hodnot. Dal jeho vtak, e podle obecn teorie relativity je podobn fyzikln singularitav potku kosmologickch model s velkm teskem. Tyto vsledky na-znauj, e tyto teorie jsou v uritm smyslu zvan nepln, protoekad rozumn fyzikln teorie se sna singularity vylouit.

To je ale jenom jedna z ukzek bohat sbrky jeho vsledk z rznchoblast matematiky a matematick fyziky. Penroseovm procesem senazv ve fyzice mechanismus, jm me stice zskvat energii tak,e ji odebr rotujc ern de. Pi studiu chovn hmoty v blzkostiern dry i v ad dalch problm obecn relativity se uv Penrose-ovch diagram. Penrosev pstup k vtin problm je podloen hlu-bokm smyslem pro geometrii a schopnost pevst tvrzen tm doobrzkov podoby, o em vs ostatn pesvd i tato kniha. Laickveejnost je s jeho dlem obeznmena pedevm dky nemonm"obrazm Moritze C. Eschera a Penroseov dlab.

Je pozoruhodn, e to byly prv Penroseovy lnky a prce jehootce L. S. Penrose, kter se staly zdrojem inspirace pro adu fischero-vch nemonch" kreseb. Escherova Kruhov limita" demonstrujev prvn kapitole naden Rogera Penrose pro hyperbolick geometrie.

Penroseovy dlaby jsou pozoruhodn geometrick konstrukce, po-moc nich lze nekonenou rovinu pln vydldit nkolika mlo druhydladic rznch tvar. Nejpodivnjmi pklady jsou takov dlaby,kter sice pln pokrvaj nekonenou rovinu, ale vzorek dldn senikde neopakuje. Tohoto tmatu se dotk kapitola tet v souvislostis otzkou, je-li uritou pesn definovanou sadu matematickch opera-c schopen provst pota.

Penrose tak pichz na pole nejhlubch problm modern fyzikys obdivuhodnou matematickou vzbroj, provzen povst o svch sp-ch jak v matematice, tak ve fyzice. O tom, e jde o skuten a zva-

ne problmy, neme bt pochyb. Kosmologov maj dobr dvodyvit, e velk tesk je ten nejlep obraz, kter me vystihnout vlast-nosti vesmru ve velkm. Tento obraz ovem trp neplnost, a to hnedv nkolika smrech. Vtina kosmolog je pesvdena, e dobe rozu-mme fundamentln fyzice, kterou potebujeme ke studiu globlnchvlastnost vesmru mezi asem, kdy vesmr byl star asi tiscinu sekun-dy, a dnekem. Obraz vesmru v modelech s velkm teskem vak od-povd pozorovn pouze tehdy, nastavme-li velmi peliv potenpodmnky. Pot je v tom, e jakmile chceme zkoumat vesmr v obdobped tou tiscinou sekundy, dostaneme se z oblasti oven fyzikya musme se spolhat na rozumnou extrapolaci znmch fyziklnchzkon. Vme s dost velkou jistotou, jak poten podmnky muselyvypadat, ale pro takto vypadaly, je polem pro spekulace. Panujeobecn shoda, e jde o jeden z nejdleitjch problm souasnkosmologie.

Standardnm pstupem, v jeho rmci se sna vdci zodpovdttuto otzku, je inflan obraz ranho vesmru. Podle tohoto schmatuse pedpokld, e za nkter rysy vd n vesmr tomu nejranjmuobdob, Planckov epoe, kdy by se mla podstatn uplatovat kvanto-v teorie gravitace. Planckova ra skonila, kdy byl vesmr star pouze10~43 sekundy. Takov vahy se mohou zdt velmi odvn, ale na z-klad dnench znalost jsme je nuceni brt vn.

Roger Penrose pijm konvenn obraz velkho tesku v takovmrozsahu, jak je to jen mon, inflan obraz nejranjho obdob vakodmt. Tvrd, e se zde uplatuje jaksi nov fyzika spojen se sprv-nou kvantovou teori gravitace, teori, kterou dosud nemme, tebaese ji teoretit fyzikov sna budovat u celou adu let. Penrose vaktvrd, e se snaili vyeit chybn postaven problm. st jeho vah jeovlivnna problmem entropie vesmru jako celku. Protoe entropie -nebo eeno jednodueji neuspodanost - uzavenho systmu rostes asem, vesmr se musel zat vyvjet z vysoce uspodanho stavu,tedy stavu s entropi velice nzkou. Pravdpodobnost, e to bylo otz-kou nhody, je zanedbateln mal. Penrose uvd dvody pro sv pe-svden, e tento problm vye sprvn teorie kvantov gravitace.

Nutnost kvantovat gravitaci jej v druh kapitole vede k rozboru pro-blm kvantov fyziky. Kvantov mechanika a jej relativistick roz-en v kvantov teorii pole byly fenomenologicky spn pi vkladumnoha experimentlnch vsledk ve fyzice elementrnch stic a pivkladu vlastnost atom a molekul. Ubhla vak ada let, ne byl oce-nn jej pln fyzikln vznam. Penrose ve svch pednkch krsn

7

ilustruje, e ve struktue tto teorie je ada neintuitivnch rys, jimneodpovd nic podobnho v klasick fyzice. Fenomn nelokality na-pklad znamen, e kdy se vytvo pr stice-antistice, kadz stic si zachov vzpomnku" na proces, jm vznikla, v tom smyslu,e jedna neme bt pokldna za zcela nezvislou na druh. Penrose-ovmi slovy: Kvantov provzanost je velmi podivn vc. Znamennco mezi plnou osamocenost a vzjemnou komunikac mezi objekty."Kvantov mechanika dovoluje t zskat informace o procesech, ktermohly nastat, ale nenastaly. Nejpekvapivjm pkladem, na ktermPenrose ukazuje, jak rozdln je klasick a kvantov mechanika, je Elit-zurv a Vaidmanv problm testovn bomby.

Tyto neintuitivn rysy kvantov mechaniky jsou soust jej struktu-ry. Kvantov teorie vak obsahuje jet daleko hlub problmy. RogerPenrose se sousteuje zejmna na zpsob, jakm spojujeme jevy nakvantov rovni s makroskopickm pozorovnm pi men provd-nm na kvantovm systmu. Je to rozporupln st teorie. Pevnsti fyzik prost slou pravidla kvantov mechaniky jako vpoetnnstroj, kter dv podivuhodn pesn vsledky srovnateln s pozoro-vnm. Pokud se tato pravidla pouij sprvn, zskvme sprvn od-povdi. Soust tohoto postupuje vak ponkud neelegantni procedu-ra zobrazujc jevy z jednoduchho linernho svta kvantov teorie dosvta skutench experiment, ve kter vystupuje kolaps vlnov funk-ce" i redukce stavovho vektoru". Penrose v, e v konvenn kvan-tov mechanice chyb jaksi fundamentln lnek. Tvrd, e potebu-jeme zcela novou teorii, jej integrln soust by bylo to, co nazvobjektivn redukc vlnov funkce". Ve vhodnm piblen mus tatoteorie vst k obvykl kvantov mechanice a kvantov teorii pole, prav-dpodobn by vak z n mely vyplynout nov fyzikln jevy. Tato teorieby mla bt eenm otzky kvantov teorie gravitace a mla by bt roz-hodujc pro fyziku ranho vesmru.

Ve tet kapitole se Roger Penrose sna odhalit spojitosti mezi mate-matikou, fyzikou a lidskou mysl. Je pekvapujc, e nkter vahy anit nejpsnji logick disciplny mezi vdami, abstraktn matematiky,nemohou bt naprogramovny do digitlnho potae, by by jeho pa-m byla sebevt. Pota neum odhalovat matematick pravdy zp-sobem, jakm to in ivi matematici. Tento udivujc zvr je dsled-kem jedn z variant Godelovy vty. Penrose tuto skutenost vysvtlujetak, e proces matematickho mylen probh nevpoetnm zpso-bem", a tento zvr roziuje na veker mylen a vdom chovn. Tose jev jako velmi plodn kl k problmu vdom, protoe nae intuice

nm k, e velk st naich vjem m obdobn nevpoetni" cha-rakter. Prv tento zvr je zkladem jeho dal argumentace, a protovce jak polovinu knihy Shadows ofthe Mind vnuje dokazovn sprv-nosti sv interpretace Gdelovy vty.

Podle Penroseovy pedstavy problmy kvantov mechaniky a pro-blm, jak porozumt vdom, spolu zce souvisej. Nelokalita a kvan-tov koherence dvaj v principu monost, jak by mohly koherentnpracovat velk oblasti mozku. Nevpoetn aspekty vdom by podlejeho pedpokladu mohly bt spojeny s nevpoetnm charakterem pro-cesu objektivn redukce vlnov funkce k makroskopicky pozorovatel-nm veliinm. Nespokojuje se vak jen s formulac obecnch princi-p, nbr se sna i identifikovat v mozku ty struktury, v nich by se tytonov druhy fyziklnch proces mohly uskuteovat.

Toto shrnut vak jen nedostaten naznauje originalitu a plodnostPenroseovch mylenek a oslnivost zpsobu, jakm je v knize rozvj.Ve vkladu je nkolik zkladnch tmat urujcch smr Jm se autoro-vy mylenky ubraj. Snad nejdleitjm je pozoruhodn schopnostmatematiky popisovat pirozen svt. Penrose to vyjaduje tak, e fyzi-kln svt se v njakm smyslu vynouje z platnskho svta matemati-ky. Ale nov matematika nevznik z poteby popsat svt a doshnoutshody matematicky formulovanch pravidel s experimenty a pozorov-nm. Pochopen struktury svta me vyplynout z velmi obecnch prin-cip a matematiky sam.

Nen divu, e se tyto Penroseovy odvn mylenky setkaly s rozpor-nmi reakcemi. Duch nmitek, vznench odbornky s rznm inte-lektulnm zzemm, ochucuje tuto knihu prostednictvm pspvkdiskutujcch. Abner Shimony souhlas s Penrosem v ad otzek - i onje toho nzoru, e standardn formulace kvantov mechaniky je nepl-n, a pijm i mylenku, e kvantov mechanika je dleit pro pocho-pen lidsk mysli. Zrove vak prohlauje, e Penrose je horolezec,kter se pokusil vystoupit na nesprvnou horu", a dv urit konstruk-tivn nvrhy, jak se podvat na tut oblast alternativnm zpsobem.Nancy Cartwrightov klade zsadn otzku, zda je tm sprvnm vcho-zm bodem pro porozumn povaze vdom prv fyzika. Dotk setak oehavho problmu - v jakm smyslu mohou bt zkony, ktervldnou v rznch vdeckch disciplnch, odvozeny jedny z druhch.Nejkrititji ze vech diskutujcch vak vystupuje Stephen Hawking,Penrosev star ptel a spolupracovnk. Jeho postoj odpovd v adohled tomu, co bychom mohli nazvat postojem adovho" fyzika,tedy postoji sdlenmu vtinou fyzik pracujcch v tto oblasti. Haw-

king vyzv Rogera Penrose, aby vypracoval detailn teorii objektivnredukce vlnov funkce. Popr, e fyzika m podstatnou hodnotu prouchopen problmu vdom. Vechny vznesen nmitky maj uritdobr opodstatnn, nicmn v posledn kapitole Penrose brn svjnzor proti tmto nmitkm.

Penroseovi se podailo vytvoit vizi i manifest deklarujc, jakmsmrem by matematick fyzika mohla vykroit v 21. stolet. V prvnchtech kapitolch kresl obraz zklad souasn fyziky a ukazuje, jak bymohly zapadnout do fyziky novho typu, do fyziky, kter by respekto-vala to, na co klade zkladn draz - mla by nevpoetn charaktera zahrnovala by objektivn redukci vlnov funkce. Konenm testemtchto mylenek zajist bude, zda se Rogeru Penroseovi a ostatnmopravdu poda takov program realizovat. Avak i kdyby tento pro-gram okamit spn nebyl, nebudou v nm obsaen mylenky plod-n pro dal vvoj fyziky a matematiky? Velice by m udivilo, kdybyodpov byla zporn.

10

Kapitola prvn

PROSTOROAS A KOSMOLOGIE

Tato kniha nese nzev Makrosvt, mikrosvt a lidsk mysl. Prvn ka-pitola spolu s kapitolou nsledujc pojednvaj o naem fyziklnm ves-mru, kter jsem schematicky znzornil na obrzku l jako kouli. Nebu-dou to vak botanick" kapitoly, kter by detailn popisovaly, co se kdev naem vesmru nachz. Soustedm se v nich na vklad zkon, jimise chod svta d. Jednm z dvod, pro jsem rozbor fyziklnch z-kon rozdlil do dvou kapitol, jedn o velkm" a druh o malm", jeskutenost, e zkony popisujc chovn svta velkch mtek a zko-ny svta mtek velmi malch se zdaj bt znan rozdln. Jak sladitto, co se zd bt tak rzn, je hlavnm tmatem kapitoly tet. A prvzde vstupuje do na diskuse lidsk mysl. [Physical" pekldm pev-n fyzikln" - viz doslov.]

Obr. l

Protoe budu mluvit o fyziklnm svt v jazyce teori, kter podkl-daj jeho chovn, budu se muset zmnit i o svt jinm, o platnskmsvt absolutnho, speciln o svt matematick pravdy. By lze pi-

11

Obr. 2

fyziklnsvt

patonsksvt

Obr. 3

platnskysvt

jmout t stanovisko, e platnsk svt" obsahuje i jin absolutna, jakoje Dobro i Krsno, mne vak bude zajmat pouze absolutno platnskmatematiky. Nkterm lidem pijde zatko piznat tomuto svtu jehosamostatnou existenci, nebo na matematick pojmy pohlej pouzejako na idealizaci naeho fyziklnho svta, a proto matematick svtchpou jako nco, co se vynouje ze svta fyziklnho (obr. 2).

Takto se ale j na matematiku nedvm a myslm si, e tak na ni ne-pohl ani vtina ostatnch matematik i matematickch fyzik. Po-jmaj ji zcela jinm zpsobem, jako strukturu ovldanou nadasovmimatematickmi zkony. Proto je pro n pirozenj chpat naopak fy-zikln svt jako nco, co se vynouje z (nadasovho") svta matema-tiky, jak je znzornno na obrzku 3. Tento obrzek bude dleit proto, o em budu hovoit ve tet kapitole, a ilustruje ve skutenosti i vt-inu toho, co eknu v prvnch dvou kapitolch.

12

Jednou z pozoruhodnch vc na chovn naeho svta je, s jakouneobyejnou pesnost mu vldnou matematick zkony. m vce seseznamujeme s fyzickm svtem a m hloubji pronikme do prod-nch zkon, tm vce se ns zmocuje dojem, e fyzick, i fyziklnsvt se jaksi vypauje a zstv pouh matematika. m hlubho poro-zumn fyziklnm zkonm dosahujeme, tm vce jsme pohlcovni sv-tem matematiky a matematickch pojm.

Podvejme se na mtka, kter vystupuj v popisu naeho vesmru,a na nae postaven v nm. Tato mtka jsem znzornil v jedinm gra-fu na obrzku 4. Na lev stran je vyznaena asov kla a na stranprav naopak mtka prostorov. Na samm dn grafu nalevo vidtenejmen asov sek, kter m fyzikln smysl. Tento sek m hodno-tu 10~43 sekundy a asto se o nm hovo jako o Planckov asu nebo

13

o chrononu. Jde o asov sek nepedstaviteln krat ne jakkoli jinasov interval, s nm se setkme v sticov fyzice. Napklad rezo-nance, stice s nejkrat dobou ivota, se rozpadaj za 10~23 sekundy.Znan ve je v diagramu vyznaena dlka dne a roku a skoro nahoevidme souasn vk vesmru. (Graf je ovem vynesen v logaritmickstupnici, take napklad to, e mezi jednou sekundou a jednm rokemje v grafu zhruba stejn vzdlenost jako mezi rokem a stm vesmru,odpovd tomu, e vesmr je star ne 10 miliard let.)

Na prav stran grafu jsou naopak vyznaeny vzdlenosti, kter odpov-daj asovm intervalm na stran lev. Planckovu asu i elementrnmukvantu asu", chrononu, je piazena Planckova dlka. Pojmy Planckv asa Planckova dlka se pirozen objev jako zkladn veliiny v teorii, kterse sna spojit fyzikln teorie velkho" a malho", tj. Einsteinovu obec-nou teorii relativity, popisujc svt velkch rozmr, a kvantovou mechani-ku, popisujc mikrosvt. Z lev strany diagramu na pravou se dostanemetak, e pslun asov sek vynsobme rychlost svtla, tedy rychlostpiblin 300 000 kilometr za sekundu i 3.108 metr za sekundu, jinakeeno, kdy urme prostorov sek, jej za pslun as svtlo uraz.

Fyzikln objekty znzornn v grafu dosahuj rozmr od 10~15 me-tru, co je charakteristick rozmr stice, a k hodnot 1027 metr,odpovdajc polomru pozorovatelnho vesmru v dnen dob, co jezhruba souasn vk vesmru vynsoben rychlost svtla. Jist ns za-jm, kde se v diagramu nachzme my, jak mtka odpovdaj lid-skm bytostem. Co se te rozmr dlkovch, vidme, e se nachz-me zhruba uprosted osy diagramu. Jsme nepedstaviteln obrovt vesrovnn s Planckovou dlkou, jsme nesmrn velc i v porovnn s roz-mrem stic. Proti rozmrm pozorovatelnho vesmru jsme naopakvelmi nepatrn. Ve srovnn s tmto rozmrem jsme dokonce mnohemnepatrnj, ne kolikrt nae velikost pekonv rozmr stic. Co sevak te asov kly, je lidsk ivot tm tak dlouh jako ivot ves-mru! asto se mluv o prchavosti na existence, / grafu vak vidme,e ijeme skoro stejn dlouho", jako existuje vesmr. Samozejm,v grafu je to dno tm, zeje nakreslen vlogaritmickm mtku", takevk vesmru se jev srovnateln s dobou naeho pobvn na na plane-t, pestoe je ve skutenosti piblin 200milionkrt vt. Logaritmic-k stupnice je vak pirozen, pokud hovome o tak obrovskch roz-ptch. Vyjdm-li svou mylenku jinak, poet lidskch ivot, kter byposkldal vk vesmru, je mnohem a mnohem men ne poet Planc-kovch as, i dokonce i nejkratch dob ivota stic, kter se vejdoudo dlky lidskho ivota.

14

Obr. 5

Jak fyzika se uplatuje v tchto rozdlnch mtkch? Podvejmese na obrzek 5, znzorujc fyziku jako celek. Musel jsem zde samo-zejm pominout takov detaily, jako jsou matematick rovnice. Zklad-n teorie, s nimi fyzikov pracuj, jsou tu vak zachyceny.

Klovm bodem je, e fyzika uv dvou velmi rozdlnch postup.K popisu chovn ve velmi malch mtkch slou kvantov mechani-ka; to jsem v grafu 5 oznail jako kvantovou rove". O kvantov me-chanice se k, e obsahuje neuritost a je indeterministick, ale tonen pravda. Pokud zstvte na kvantov rovni, je kvantov mecha-nika deterministick a dv zcela pesn jednoznan vsledky. Ve svnejznmj formulaci vypad kvantov mechanika tak, e vvoj syst-mu je popsn rovnic zvanou Schrdingerova. Tato rovnice pln popi-suje chovn fyziklnho stavu kvantovho systmu, kvantovho stavu,a je pln deterministick. K vyznaen aktivity na kvantov rovni miposlouilo psmeno U". Indeterminismus se do kvantov mechanikydostv teprve v okamiku, kdy provedeme men"; soust procesumen je vak zvten" z kvantov rovn na klasickou procesem R.(O tom si povme podstatn vce ve druh kapitole.)

Chovn na velkch mtkch uruje klasick fyzika, kter je tpln deterministick. Sem pat Newtonovy pohybov zkony i Maxwel-lovy rovnice elektromagnetickho pole, popisujc elektinu, magnetis-mus i svtlo. Dle sem nle Einsteinovy teorie relativity, speciln,kter se uplatuje pi velkch rychlostech, a obecn, je se uplatnv silnch gravitanch polch. [Zdraznme, e vak nejde o nezvislteorie, kter plat v rznch oblastech. Obecn teorie relativity zahrnu-je speciln teorii relativity jako piblen, kter plat prv ve slabchgravitanch polch, prv tak jako newtonovsk fyzika je dobrm pi-blenm speciln relativity pi malch rychlostech a slabm gravita-nm poli. Maxwellovsk elektrodynamika je zabudovna jak do specil-

15

Obr. 6 Galileiovsk prostor a as: pmky pedstavuj historii rovnomrnpmoae se pohybujcch stic.

n, tak do obecn teorie relativity.] Na velkch mtkch dvaj tytoteorie velice pesn pedpovdi.

Jet si povimnte, e jsem v obrzku 5 udlal poznmku o vypoi-tatelnosti v kvantov a klasick fyzice. Tato otzka nen dleit proobsah tto ani nsledujc kapitoly, bude vak velmi podstatn v kapito-le tet; tam se tak podrobn vrtme k jejmu smyslu.

Te ns bude zajmat pedevm Einsteinova teorie relativity. Vim-neme si, jak tato teorie funguje, poukeme na jej neobyejn dobroushodu s pozorovnm a ekneme si nco obecn o eleganci fyziklnchteori. Nejdve se vak podvejme na teorii Newtonovu. Stejn jako teo-rie relativity i newtonovsk teorie dovoluje prostoroasov popis. Jakoprvn formuloval Newtonovu teorii prostoroasov Elie Cartan, nja-kou dobu pot, co Albert Einstein pedloil svou obecnou teorii relati-vity. Galileiho a Newtonovu fyziku lze vyjdit prostoroasovm grafems globln asovou souadnici. (Jejich odlinost od teorie relativity spo-v prv ve skutenosti, e takovto globln as lze zavst.) V obrz-ku 6 tato souadnice smuje nahoru. Kad konstantn hodnota asuvymezuje prostorov ez - trojrozmrn euklidovsk prostor. Podstat-nm rysem newtonovskho prostoroasu je, e kad z tchto ez re-prezentuje jednoznan urenou souasnost.

Tak cokoli se stane v pondl v poledne, se zobraz v naem grafu na

16

prostorprostoroas

(a)

Obr. 7 Historie svtelnho zblesku, znzornn (a) v prostoroasu,(b) v prostoru.

jednom uritm ezu. Udlosti ternho poledne le na dalm ezuo stupnek ve atd. ezy konstantnho asu nap prostoroasovhodiagramu nsleduj jeden za druhm tak, jak as ubh. Vichni pozo-rovatel bez ohledu na to, jak se prostoroasem pohybuj, se shodnouna tom, ve kterm ase urit udlost nastala, protoe vichni uvajtch ez, jimi m, jak as plyne.

Podle Einsteinovy speciln teorii relativity musme vak pijmoutjin obraz. Podle tohoto obrazu jsou prostoroasov diagramy zcelazsadn vc. Zkladn rozdl proti obrazu newtonovskmu spovv tom, e zde as nen univerzln veliinou. Abychom si jasn uvdo-mili, v em tento rozdl tkv, musme pochopit vznam zkladn struk-tury v teorii relativity - svtelnch kuel.

Co je to svteln kuel? Jeden takov svteln kuel je znzornn naobrzku 7. Pedstavme si svteln zblesk, kter vznikl v uritm bodv uritm okamiku; jeho vznik pedstavuje prostoroasovou udlost.Z msta zblesku se na vechny strany rychlost svtla svteln vlny;udlost je tak zdrojem zblesku. Chceme-li zobrazit drhu svtla v is-t prostorovm obrzku, musme znzornit kulovou plochu, kter serozpn rychlost svtla, tedy nakreslit srii kulovch ploch o vtma vtm polomru (obr. 7(b)). Lpe to vystihneme v prostoroasovmdiagramu (obr. 7(a)), v nm asov osa smuje vzhru a horizontlnsouadnice odpovdaj prostorovmu posunu tak jako na pedchozm,newtonovskm obrzku (6). Bohuel v prostoroasovm diagramu 7(a)

17

(b)

Obr. 8 Pohyb stice v prostoroasu speciln teorie relativity, o nm sehovo jako o prostoroasu Minkowskho i Minkowskho geometrii. V rz-nch bodech prostoroasu jsou zakresleny svteln kuele; stice se mohoupohybovat pouze ve svch budoucch svtelnch kuelch.

meme nakreslit pouze dv prostorov osy, protoe tet dimenze nmposlouila na znzornn osy asov; znzornn prostoroas je tedypouze t- a ne tyrozmrn. V tomto grafu je zblesk (udlost) zn-zornn bodem v potku a nsledn drha svtelnch paprsk (vln)protn horizontln prostor v krunicch, jejich polomry vzrstajrychlost svtla s rostoucm asem, tedy v diagramu smrem nahoru.Vidme, e drhy svtelnch paprsk vytvej v prostoroasovm dia-gramu kuel. Svteln kuel tedy pedstavuje historii svtelnho pulzu- svtlo se zpotku podl svtelnho kuele smrem do budouc-nosti a sklon povrky kuele charakterizuje velikost rychlosti, kterousvtlo let. Svteln paprsky lze prodlouit do minulosti - to odpovdkulov vlnoploe, kter se sbh do svho stedu. Tto sti svtelnhokuele se k minul svteln kuel. Podl nho se dostvaj k pozoro-vateli v prostorovm potku vechny informace, kter pijme v oka-miku odpovdajcm udlosti ve vrcholu svtelnho kuele.

Svteln kuele jsou tou nejdleitj strukturou v prostoroasu.Pedstavuj toti hranice kauzlnho, tj. pinnho, psoben. Historiestice je v prostoroasovm diagramu zobrazena rou smujc na-horu a tato ra mus leet uvnit svtelnho kuele, pokud prola jehovrcholem (obr. 8). Tojejen jin zpsob, jak vyjdit skutenost, e d-

18

pozorovatel 2

Obr. 9 Relativita souasnosti podle Einsteinovy speciln teorie relativity.Pozorovatel l a 2 se pohybuj prostoroasem tak, e se jejich vzjemn po-loha mn. Udlosti, kter jsou souasn pro pozorovatele . l, nejsou sou-asn pro pozorovatele . 2 a naopak.

na hmotn stice se neme pohybovat rychleji ne svtlo. Ven ze sv-telnho kuele se neme it z udlosti v potku ani dn jin sig-nl, take svteln kuel je opravdu hranic kauzlnho psoben.

Vlastnosti svtelnch kuel maj nkter pozoruhodn geometric-k dsledky. Pedstavme si dva pozorovatele, kte se pohybuj prosto-roasem rznmi rychlostmi. Na rozdl od newtonovsk teorie, kdemla souasnost stejn vznam pro vechny pozorovatele, v teorii rela-tivity absolutn souasnost neexistuje. Pozorovatel, kte se pohybujrozdlnmi rychlostmi, budou pokldat za souasn rzn udlosti; tyse v prostoroasovm diagramu zobraz jako rzn (nerovnobn) ro-viny (jak ukazuje obr. 9). Existuje dobe definovan zpsob, jak pejtod jedn roviny k druh, zpsob matematicky vyjden Lorentzovoutransformac. Vechny tyto transformace dohromady tvo Lorentzovugrupu. Nalezen tto grupy bylo podstatnm krokem k objevu Einstei-novy teorie relativity. Zkladn vlastnost Lorentzovy grupy je, e nech-v invariantn, tedy nemnn, svteln kuel.

19

Podvejme se na Lorentzovu grupu jet z jinho hlu. Jak jsem zd-raznil, svteln kuele jsou zkladnmi strukturami prostoroasu. Ped-stavte si, e se nachzte nkde v kosmickm prostoru a rozhlte sekolem sebe po vesmru. To, co vidte, jsou paprsky svtla z hvzd, kterdopadaj na stnici vaich o. Z prostoroasovho hlediska pozorujeteudlosti, kter jsou prseky svtoar jednotlivch hvzd s vam mi-nulm svtelnm kuelem (jak znzoruje obr. 10(a)). Podl vaehosvtelnho kuele pozorujete polohy hvzd v uritch bodech, kter sevm zdaj bt umstny na nebesk sfe kolem vs. Pedstavte si nynjinho pozorovatele, kter se vzhledem k vm pohybuje velkou rychlos-t. V okamiku, kdy vs mj, se oba dvte na nebe. Druh pozorovatelvid tyt hvzdy jako vy, z jeho hlediska vak na nebesk sfe zauj-maj jin polohy (obr. 10(b)). Takovmu jevu se k aberace. Matema-ticky vyjd vztah mezi obma pohledy transformace, kter vzjemnpevd na sebe pozorovn tchto pozorovatel (i pozorovatelek).Kad z tchto transformac je takov, e pevd kulovou plochuv kulovou plochu. Maj vak jet dal velmi speciln vlastnost. Pev-dj pesn krunice opt v pesn krunice a zachovvaj hly. Pokudpozorujeme na nebesk sfe kruhov obrazec, bude se jevit jako kru-hov tak jinmu pozorovateli.

Jak to funguje, lze popsat velice hezky a mn to poslou za pklad,kolik elegance je v matematice, kter podkld fyziku na jej nejzklad-nj rovni. Na obrzku 10( c) je vyobrazena kulov plocha, jejm rov-nkem je proloena rovina. Na kulov ploe nakreslme obrazec a pakjej promtneme z jinho plu do rovnkov roviny. Na obrzku vidmevsledek. Tato projekce, odborn nazvan stereogmfick, m nkterpodivuhodn vlastnosti. Krunice na kulov ploe se promtaj opt dopesnch krunic a hly mezi dvma kivkami na sfe se promtaj dostejn velkch hl na rovin.

Body v rovin lze urit pomoc pravohlch souadnic; kadmubodu je tak piazena dvojice sel. Dvojici sel meme dle piaditjedno komplexn slo. Protoe stereografick projekce piazuje ka-dmu bodu kulov plochy prv jeden bod v rovin, je tm zrove pi-azeno komplexn slo kadmu bodu kulov plochy. Jin pl", zekterho se na obrzku 10(c) promt, je pitom piazen bodm, kterle v nekonenu" rovnkov roviny. Kulov plocha tm zsk struktu-ru Riemannovy sfry. (Podrobnji o tom pojedn druh kapitola.)

Pro ty tene, kte nco vd o konformnch transformacch, dod-vm, e pi takovto parametrizaci komplexnmi sly je aberace pops-na jednoduchou transformac

20

kter pat do tdy Mobiovch transformac a m tu vlastnost, e za-chovv hly a krunicm piazuje opt krunice. I bez znalosti ttomatematick teorie nm vak neunikne jednoduch elegance aberan-ho vzorce, j se doshne prv popisem pomoc komplexnch sel.

pozorovatel 1

(c)

Obr. 10 Co pozoruj pozorovatel l a 2 na nebesk sfe: (a) Oba pozorova-tel pozoruj hvzdy podl minulho svtelnho kuele. Velkmi ernmitekami jsou vyznaeny body, ve kterch svtory hvzd protnaj minulsvteln kuel. ipky smujc k vrcholu kuele ukazuj, jak se svtlo podl kuele k pozorovatelm. Pozorovatel . 2 se pohybuje prostoroasemuritou relativn rychlosti vzhledem k pozorovateli . 1. Obrzek (b) ukazu-je, jak se jev poloha hvzd na obloze pozorovateli . l a . 2, kdy se obanachzej v tme bod prostoroasu (ale maj uritou relativn rychlost).Obrzek (c) ilustruje stereografickou projekci, kter je nzornm prosted-kem, jak vyjdit transformaci obraz oblohy, jak je vid oba pozorovatel.Krunice se zobrazuj jako krunice, zachovvaj se hly.

21

Obr. 11 Znzornn zakiven prostoroasu.

Rdi bychom, aby si i ten, kter nepochopil matematick detailycelho postupu, uvdomil, e dvme-li se na aberaci hvzd z hlediskaspeciln teorie relativity, vsledn vzorce jsou podstatn jednodu,ne chceme-li jev popsat pomoc newtonovsk mechaniky. S tm se set-kvme ve fyzice velice asto. Vybudujeme-li pesnj zkladn teorii,jej matematick vyjden je ve skutenosti jednodu, ne byl mate-matick jazyk teorie star, by se pi prvnm pohledu me zdt kom-plikovanj. Krsnm pkladem je prv rozdl mezi Galileiho a Ein-steinovm pojetm relativity pohybu.

Speciln relativita je tak teori v mnoha ohledech jednodu nemechanika newtonovsk. Z matematickho hlediska, zvlt z hlediskateorie grup, je to mnohem hez matematick struktura.

Prostoroas speciln teorie relativity je ploch a v dsledku tohojsou vechny svteln kuele v jednotlivch bodech prostoroasu uspo-dny stejnm zpsobem, jak ukazuje obrzek 8. Postupme nyno krok dle, k Einsteinov obecn teorii relativity, tj. k teorii prostoro-asu za ptomnosti gravitace. Obraz svtelnch kuel se na prvn po-hled velmi pokaz. Nyn to vypad jako na obrzku 11 - svteln kue-le v jednotlivch bodech jsou vzjemn orientovny nejrznjm zp-sobem. Tvrdil jsem, e kdy pejdeme k hlub teorii, matematika se zjed-

22

(b)Obr. 12 (a) Galileo Galilei hz dva kameny (a videokameru) z ikm vev Pise. (b) Astronaut(ka) vid kosmickou lo vznet se ped sebou, jako byna ni gravitace nepsobila.

nodu, a podvejme se, co se nm zde stalo. N elegantn matematickobraz se nhle hrozn zkomplikoval. To se nkdy stv; mjte vak semnou trochu trplivosti, jednoduchost se za chvli znovu vyno.

Pipomenu zkladn sloky Einsteinovy teorie gravitace. Jednouz nich je Galileiho princip ekvivalence. Na obrzku 12 jsem nakreslilGalilea Galileiho, jak se nakln pes ochoz ikm ve v Pise a poutdol mal kameny. Nevme jist, zda tento legendrn pokus opravdutakto provdl, ale rozhodn si byl dobe vdom toho, e pokud se za-nedb odpor vzduchu, libovoln dva kameny dopadnou na zem za stej-n as.

Kdybyste sedli na jednom kameni a pozorovali druh, byl by vivm v klidu (nakreslil jsem na jeden z kamen msto pozorovatele vi-deokameru). Dnes, v dob kosmickch let, je to dobe znm jev.Kad z vs asi vidl televizn zbry kosmonauta ve volnm prostoru,vedle kterho se vzn kosmick lo podobn jako velk kmen vedlemalho na obrzku 12(a). Oboj je dsledek Galileiho principu ekviva-lence.

Pozorujete-li tedy gravitaci sprvnm zpsobem, tj. ve voln padaj-cm vztanm systmu, doslova vm zmiz ped oima. To je ale jenpolovin pravda. Podle Einsteinovy teorie nezmiz gravitace, zmiz jen

^gravitan sla. Nco pece jen zstane, a to slapov inky gravitace.

23

Dovolte, abych do vkladu zavedl trochu vce matematiky, ale oprav-du jen trochu. Potebujeme njak charakterizovat zakiven prostoroa-su a k tomu slou matematick objekt zvan tenzor, kter v nsledujcrovnici oznauji jako Riemann". Jeho pln jmno je Riemannv ten-zor kivosti, ale j o jeho povaze neeknu nic vc, ne e se zapisuje po-moc velkho R" opatenho tymi indexy (ty znzoruji tekamiu paty psmene). Riemannv tenzor kivosti se d rozloit na dv sti.Jedna se nazv Weylova kivost a druh Ricciho kivost. Schematickyto meme vyjdit rovnic

Riemann = Weyl + Ricci,resp.

Zde W. ... oznauje zmnn Weylv tenzor, R. . (pouze se dvma inde-xy na rozdl od Riemannova tenzoru) je tzv. Ricciho tenzor a g. . met-rick tenzor.

Prv Weylova kivost m to, co nazvme slapovmi efekty. Cotm mnme? ekli jsme, e z pohledu astronauta se zd, e gravitacevymizela, ale ono to nen tak docela pravda. Pedstavme si, e astronautje obklopen oblakem stic, kter jsou v uritm okamiku vzhledemk nmu v klidu a vechny jsou od nho stejn daleko. V tomto pote-nm okamiku se tedy vznej na kulov ploe, v jejm stedu je astro-naut. V rznch bodech sfry se vak zemsk pitalivost ponkud li,proto urychluje jednotliv stice rozlin. Celou situaci sice popisujinewtonovskm jazykem, to je ale v danm ppad zcela pimen.Mal rozdly ve zrychlen zpsob, e pvodn sfra stic se zdeformu-je v elipsoid (viz obr. 13(a)).

Tato deformace m dvoj pvod. sten je dsledkem toho, e gra-vitan pitalivost Zem psob silnji na stice, kter jsou k n ble,sten ji vyvolv skutenost, e smr gravitan sly, kter psob kestedu Zem, se na rznch mstech sfry nepatrn li.

Nahradme-li v na vaze Zemi Mscem, astronauta stedem Zema sfru voln pohyblivch stic zemskm ocenem, mme vysvtlenslap, tedy plivu a odlivu. Moe, kter je ble k Msci, je k nmupitahovno o nco vce ne sted Zem, zatmco moe na opan stra-n zemkoule je pitahovno o trochu mn, take je jakoby odpuzov-no od zemskho stedu. Vsledkem je pliv, kter se v danm mstvyskytne dvakrt za den. Odtud tedy nzev slapov efekt".

Z Einsteinova pohledu jsou skuten inky gravitace, tedy ty, jich

24

(a) (b)Obr. 13 (a) Slapov sly. Dvojit ipky naznauj relativn zrychlen, (b) Po-kud sfra obklopuje hmotu (zde Zemi), gravitan zrychleni smuje dovnit.

se nezbavme ani ve voln padajc laboratoi, dny prv slapovmiinky a ty zase uruje prakticky prv Weylova kivost, tedy st W....Riemannova tenzoru. Tato st tenzoru kivosti zachovv objem.V naem pkladu to znamen, e objem pvodn koule ohranien s-ticemi by byl stejn jako objem elipsoidu, v nj se koule v potenmokamiku deformuje.

Zbvajc st kivosti se nazv Ricciho kivost a projevuje se zmen-ovnm i zvtovnm objemu. Na obrzku 13(b), kde Zem je mstona spodku diagramu uprosted kulov vrstvy stic, vidme, e objemzaujman sticemi se bude zmenovat spolu s tm, jak jsou sticeurychlovny smrem do stedu. Tato redukce objemu je mrou Riccihokivosti. Podle Einsteinovy teorie je Ricciho kivost dna mnostvmhmoty, kter se nachz v mal kouli obklopujc pslun bod v pro-storu. Jinmi slovy - hustota hmoty v pslunm bod uruje, jak jsoustice urychlovny smrem k pslunmu bodu. V tomto ohledu seEinsteinova teorie pli neli od teorie Newtonovy.

Pedchoz popis odpovd Einsteinov formulaci jeho teorie gravita-ce: gravitace je urena slapovmi efekty, kter jsou mrou loklnhozakiven tyrozmrnho prostoroasu. To schematicky ukazuje ob-rzek 11 - distorze (zkroucen) ar, kter pedstavuj svtory stic,ukazuje mru zakiven prostoroasu. Einsteinova teorie je tedy ve svpodstat geometrickou teori tyrozmrnho prostoroasu - a to ma-tematicky neobyejn krsnou teori.

Historie Einsteinova objevu obecn teorie relativity nm dv dle-it ponauen. Einstein dokonil jej formulaci roku 1915. Dvodem

25

(a) pozorovan (deformovan)rozloen hvzd 5 ^

rozloen hvzd,,pokud by tam ^Slunce nebylo' *

Zem

OSlunce

pozorovan obrazhvzdy -

deformovan obrazkvasaru

(b)kvasar .

galaxie

Zem

Obr. 14 (a) Pm observan dkaz inku gravitace na svtlo. Weylova pro-storoasov kivost se projevuje deformac obrazu pole vzdlench hvzd,zde v dsledku ohybu svtelnch paprsk gravitanm polem Slunce. Obrazhvzd lecch na krunici se zdeformuje v elipsu, (b) Einsteinv efekt ohy-bu svtla je dnes dleit v pozorovac astronomii. Hmotu galaxie, kolem nprochz svtlo ze vzdlenho kvasaru, lze odhadnout prv z velikosti jehoohybu.

jejho hledn nebyl dn hrub nesouhlas newtonovsk teorie s pozo-rovnm, nbr rzn estetick, geometrick a fyzikln poadavky. Kl-ovmi prvky, kter k n vedly, byl Galileiho princip ekvivalence (kterjsme ilustrovali na obrzku 12 pohybem kamen s rznou hmotouuputnch v gravitanm poli) a mylenka neeuklidovsk geometrie,je je pirozenm jazykem k popisu kivosti prostoroasu. V roce 1915nebyla znma dn pozorovn, kter by byla v takovm nesouladus newtonovskou teori, aby to vyadovalo jejich zmnu.

Teprve kdy byla obecn relativita vyslovena ve sv konen form, sezjistilo, zeji podporuj ti klov pozorovac testy. Perihelium drhy Mer-kura se posunuje zpsobem, kter nelze vyloit inkem ostatnch planet

26

podle Newtonovy teorie. Obecn teorie relativity vak pedpovd pesnpozorovan vsledek. Svteln paprsky se ohbaj inkem slunen gravi-tace - zmen tohoto efektu bylo clem znm expedice Arthura Edding-tona pi zatmn Slunce v roce 1919 a vsledek byl pln v souladus Einsteinovou teori. Tetm testem byla pedpov, e gravitan potenci-l ovlivuje rychlost chodu hodin - hodiny u paty ve jdou pomaleji nehodiny na jejm vrcholu. I tento efekt byl experimentln zmen. Ani je-den z tchto test vak nepsobil dostaten pesvdiv - vechny efektybyly nepatrn a zdlo se, e je mohou vysvtlit i jin teorie.

Dnes je situace dramaticky jin. V roce 1993 byla udlena Nobelovacena Russelu A. Hulseovi a Josephu H. Taylorovi za velice pozoruhod-n pozorovn. Obrzek 15 znzoruje binrn pulzar nesouc oznae-n PSR 1913+16. Toto uskupen tvo dvojice neutronovch hvzd, je-jich hmotnosti se piblin rovnaj hmotnosti Slunce, ale jejich pr-mry dosahuji pouze nkolika kilometr. Jde tedy o neobyejn hutnhvzdy. Ob hvzdy obhaj kolem spolenho hmotnho stedu poznan vstednch eliptickch drahch. Jedna z nich m velmi silnmagnetick pole. stice, kter se pohybuj v tomto poli, vyslaj mo-hutn elektromagnetick zen, kter putuje k Zemi, vzdlen asi30 000 svtelnch let. Na Zemi pak toto zen pozorujeme ve formdobe odliench pulz. Na tchto pulzech se provdla velice pesnmen, take znme velice pesn asy mezi jejich pchody. Pelivse t studovaly drhy obou neutronovch hvzd a vypoetly se i jemnkorekce jejich pedpovdanho tvaru podle obecn teorie relativity.

Podle obecn teorie relativity existuje jeden jev, jen podle newtonov-sk teorie nenastv. Obecn relativita pedpovd, e takovto dvojhvz-da vyzauje energii prostednictvm gravitanch vln. Vlastnosti tchtovln se v mnohm podobaj vlastnostem elektromagnetickch vln; na roz-dl od elektromagnetickch vln, kter meme chpat jako pohybujc sezvrsnn elektromagnetickho pole, pedstavuj gravitan vlny vrskyna prostoroasu. Tyto vlny odnej ze systmu energii v mnostv, kterme bt podle Einsteinovy teorie pesn spoteno, a tento vypotenvsledek velice pesn odpovd bytku energie neutronov dvojhvzdyzjitnmu pozorovnm. Vsledky tohoto pozorovn ukazuje obrzek15(b), kde je znzornno zrychlovn orbitln periody neutronovchhvzd za poslednch dvacet let, bhem nich se men provd. asypchodu jednotlivch signl jsou ureny s takovou pesnost, e za uve-dench dvacet let lze zhodnotit vsledky tak, e pozorovn se od ped-povdi li a na trnctm desetinnm mst. To in obecnou teorii re-lativity jednou z nejpesnji ovench teori, jak vda zn.

27

binrn pulzarPSR 1913+16

orbitln vstednost e = 0,617

ftfc

binrn perioda = 7,751939337 hodinperioda pulzaru = 59 milisekundhmotnost neutronov hvzdy Mi = 1,4411 (7) M0hmotnost neutronov hvzdy Mz = 1,3874(7) /W0

28

U jsme ekli, e historie obecn teorie relativity obsahuje ponaue-n. Einstein nevnoval osm i vce let svho ivota jejmu nalezenz observanch i experimentlnch dvod. asto slchme argumen-taci: Fyzikov hledaj njak d ve svch experimentlnch vsledccha tak naleznou njakou teorii, kter tmto vsledkm vyhovuje. Mone proto matematika a fyzika tak dobe spolupracuj." Ale v tomto p-pad tomu tak vbec nebylo. Teorie byla pvodn rozvinuta bez obser-van motivace, matematicky je vak velmi elegantn a ukzalo se, ei velmi dobe podloen fyzikln. Chtl bych zde poukzat na to, epslun matematick struktura skuten existuje v prod, e teorieje opravdu ptomn v prostoru, nen to nco nkm na produ vloe-nho. To je tak jeden z podstatnch bod tto kapitoly. Einstein obje-vil nco, co v prod skuten existovalo. Navc to nebyla jen njaknepodstatn vc, co objevil, ale jedna z nejfundamentlnjch vlastnos-t prody, podstata prostoru a asu.

Zde tedy mme velice jasn ppad, na kter se dobe hod mj obr-zek 3, ilustrujc vztah mezi svtem matematiky a fyziklnm svtem.V obecn relativit mme urit druh struktury, kter opravdu vbornvystihuje chovn fyziklnho svta. Tyto fundamentln rty naehosvta se asto neobjevuj tak, e bychom se snaili postupn lpe a lpevystihnout, jak se proda chov. Jak se svt skuten chov, je samo-zejm velmi dleit. Musme bt vdy pipraveni zavrhnout teorii,kter nevyhovuje faktm, by by ns velice lkala z ady jinch dvod.Zde ale mme teorii, kter vyhovuje faktm s neobyejnou pesnost.Jej vsledky se numericky shoduj s pozorovnm na dvojnsobn po-et desetinnch mst (tj. 14), ne je tomu u teorie Newtonovy. Zlepenpesnosti je zhruba stejn velk jako zlepen znalosti pesnosti teorieNewtonovy v 17. stolet a dnes. Newton vdl, e jeho teorie se shodujes pozorovnm s pesnost jedn tisciny, kdeto dnes vme, e plats pesnost jedn desetimiliontiny.

Obr. 15 (a) Schematick znzornn binrnho pulzaru PSR 1913+16. Jednaz neutronovch hvzd je pulzar. Vysl rdiov zen podl osy magnetick-ho diplu, sklonn vzhledem k rotan ose hvzdy. Kdy kuel zen pe-chz pes pozorovatele, pozorujeme pesn asovan pulzy. Dky pesnmumen asu mezi jednotlivmi pulzy se podailo urit vlastnosti obou hvzd.Vsledky jsou ve shod s Einsteinovou obecnou teori relativity, (b) Zmnafze pchodu pulz z binrnho pulzaru PSR 1913+16 porovnan s teoretic-kou hodnotou danou bytkem energie v dsledku emise gravitanho zen(pln ra).

29

Einsteinova obecn relativita je ovem jenom teorie. Jak je ale struk-tura skutenho svta? Pokud mluvme o vesmru jako celku, mmeprv jen jeden vzorek, ten vesmir, ve kterm ijeme.

Na zklad Einsteinovy teorie se konstruuj ti typy standardnchmodel vesmru. Na obrzku 16 jsou rozlieny rznou hodnotou para-metru k. V kosmologickch vahch se asto objevuje jet jeden para-metr, kosmologick konstanta. Einstein ale nazval jej zaveden do rov-nic obecn relativity nejvtm omylem svho ivota, tak se ji tak vy-hnu. Pokud ji ovem budeme muset z observanch dvod do rovnicopt vrtit, budeme se s tm muset smit.

Pokud pedpokldme, e kosmologick konstanta je nulov, vedouEinsteinovy rovnice ke tem rznm modelm homogennho izotrop-nho vesmru, tj. vesmru, kter m ve vech mstech a ve vech smrechstejn vlastnosti. Tyto modely charakterizuje jeden parametr, oznae-n na obrzku 16 jako k.

Grafy zobrazuj monosti odpovdajc hodnotm k = +1, O, -1; mo-dely odpovdajc jinm hodnotm k lze pevst na tyto ti ppady pro-stm peklovanm. Kdybychom jednotliv modely popisovali vkemi charakteristickm mtkem vesmru, zvisely by mon modely naspojitm parametru a takovto charakteristika by situaci vystihovala de-tailnji. Ti uveden modely odpovdaj monm typm prostorovhozakiven homogennho vesmru. Pokud maj prostorov ezy vesmruplochou geometrii, maj kivost nulovou a k = O (obr. 16(a)). Maj-li pro-storov ezy kladnou kivost, co znamen, e vesmr je zakiven smdo sebe, je k = +\ (obr. 16(b)), ppad k = -l odpovd zporn kivos-ti. Vechny uveden modely maj poten singulrn stav, velktesk", kter odpovd potku vesmru. Avak v ppad k = +\ vesmrexpanduje k uritmu maximu a pak se opt hrout do konenho sin-gulrnho stavu, velkho krachu [pro anglick termn Big Crunch" nenustlen odpovdajc esk termn, trochu s rozpaky pijmm termnvelk krach", propagovan Jim Grygarem, autorem dnes u ustle-nho termnu velk tesk" pro Big Bang"], zatmco v ppad k = -1se rozpn neustle (obr. 16(c)). Ppad k = O je mezn monost mezippady fe = - l a f c = +l. Obrzek 16(d)) vystihuje vztah mezi polom-rem" vesmru a asem, piem polomrem vesmru se rozum urittypick rozmr, napklad vzdlenost mezi stedy dvou vybranch kupgalaxi. Nzornji ne na pedchozch obrzcch zde vidme, e pouzev ppad k = +1 se vesmr hrout ve velkm krachu", zbvajc dva typymodel expanduj vn.

30

velk krach

'as

eukli-dovskprostory

prostory'' / Lobaevskho

velk tesk velk teskk=+t k=-1

(b) (c)

velktesk O

(d)kosmick as

velk krach

Obr. 16 (a) Prostoroasov diagram rozpnajcho se vesmru s euklidovsk-mi prostorovmi ezy (v obrzku jsou znzornny pouze dv prostorov di-menze): k = 0. (b) Tot jako v (a) je znzornno pro vesmr, kter se nejd-ve rozpn a potom hrout a kter m sfrick" prostorov ezy. (c) Diagramodpovd stle expandujcmu vesmru tak jako (a), nyn vak je na prostoro-vch ezech geometrie Lobaevskho: k = -1. (d) Dynamika t rznch typFriedmanovch model.

Vimneme si podrobnji ppadu k = -l, jeho struktura je asi nej-mn nzorn. Existuj dva dobr dvody, pro vnovat vt pozornostprv jemu. Pedn tento ppad nejlpe odpovd v souasn dob

31

skuten pozorovanm veliinm. Podle obecn teorie relativity je za-kiven prostoru ureno mnostvm hmoty ve vesmru rozloen a zdse, e hmota nen rozloena s takovou prmrnou hustotou, aby to sta-ilo k zakiven vesmru do sebe. Je sice mon, e ve vesmru existujevelk mnostv skryt temn hmoty, o n dosud nevime; v tom ppa-d by skuten vesmr mohl odpovdat jednomu z druhch dvou mode-l. Pokud vak tto hmoty nen mnohem vce, ne jsme nuceni vit, ese skuten vyskytuje v optickch obrazech galaxi, kivost vesmru byodpovdala ppadu k = -l.

Tm druhm dvodem, pro se na nj zamuji, je, e se mi nejvclb. Vlastnosti geometrie odpovdajc fc = -1 jsou obzvlt elegantn.

Obr. 17 Kruhov limita 4" Moritze C. Eschera - znzornn Lobaevskhoprostoru.

Jak to v takovm vesmru odpovdajcm k = -1 vypad? Prostorovezy, tedy to, jak se vesmr jevi v jednom uritm okamiku, zde majgeometrii, j kme hyperbolick nebo Lobaevskho. [Tato trojroz-mrn geometrie je zobecnnm dvojrozmrn Lobaevskho geomet-rie, stejn jako geometrie homogennho uzavenho vesmru je trojroz-

32

mrnm zobecnnm geometrie povrchu koule.] Abychom zskali ped-stavu, co se mn Lobaevskho geometri, je nejlep podvat se na je-den z Escherovch tisk. Tento umlec vytvoil srii grafik, kter nazvalKruhov limity"; na obrzku 17 je jeho Kruhov limita 4".

Escher nm namaloval vesmr pln andl a bl. Vimnme si, ev jeho obrzku je u hranice kruhu tlaenice. To proto, e hyperbolickprostor nakreslil na obyejn list papru, tedy e jej umstil v euklidov-skm prostoru. Muste si pedstavit, e vichni tito blov jsou pesnstejn a prv tak andl. Pokud bychom se v takovm vesmru nach-zeli v mst lecm ble okraje diagramu, vypadali by blov (i and-l) v naem okol stejn jako ti v jeho stedu. [Smrem k okraji diagra-mu ovem jejich poet roste k nekonenu.] Obrzek dv pedstavu, jakto vypad v dvojrozmrn Lobaevskho geometrii - pohybujete-li seod stedu k okraji, zstv geometrie kolem vs stle stejn; tvary bl-e okraji" mus bt zdeformovny, aby se jejich stle rostouc poet nakrunicch opsanch kolem tohoto stedu dal zobrazit do euklidovskroviny.

Lobaevskho geometrie je pkladem dobe definovan geometrie,kter psob snad nejvce udivujcm dojmem. Ovem i sama Euklido-va geometrie m adu stejn podivuhodnch rys. Euklidovsk geome-trie je obdivuhodnou ilustrac vztahu mezi matematikou a fyzikou. Tatogeometrie je soust matematiky, ale ekov ji zrove pokldali zazpsob vyjden, jak svt vypad. Tato geometrie opravdu popisujeskuten svt s velikou pesnost. Ne sice zcela dokonale, protoe dkyEinsteinov teorii vme, e prostoroas je lehce zakiven rznmi zp-soby, ale pece jen jej vystihuje obdivuhodn dobe.

Pesto se vdci v minulosti zamleli nad tm, zda mohou existovatjet jin geometrie. Starosti jim dlal pt Euklidv postult - tvrzen,e pokud v rovin vezmeme njak bod a pmku, kter jm neproch-z, pak k tto pmce existuje prv jedna rovnobka prochzejc tm-to bodem. ada matematik se domnvala, e tento postult je ve sku-tenosti dsledkem ostatnch, nzornjch, postult Euklidovy geo-metrie a me bt na jejich zklad dokzn. Ukzalo se vak, e tomon nen, a v tto souvislosti se poprv objevil koncept neeuklidov-sk geometrie.

V neeuklidovskch geometrich nen souet hl v trojhelnku ro-ven 180. Zdlo by se, e ve srovnn s euklidovskou geometri, kde sou-et hl v trojhelnku je vdy 180 (obr. 18(a)), budou zkladn geo-metrick vztahy mnohem sloitj.

33

y- 180

(b)

180 - a - fS - y = konst. x obsah

Obr. 18 (a) Trojhelnk v euklidovskm prostoru, (b) trojhelnk v Lobaev-skho prostoru.

Obr. 19 Kruhov limita l" Moritze C. Eschera.

34

Zjistte vak, e v neeuklidovsk geometrii plat jednoduch vztahmezi soutem hl v trojhelnku a jeho plochou: rozdl mezi 180a soutem hl je mrn ploe. V euklidovsk geometrii jsou vzorceurujc plochu trojhelnka pomoc dlek stran a hl pomrn sloi-t. V neeuklidovsk Lobaevskho geometrii plat pro uren plochytrojhelnka podivuhodn jednoduch vzorec, odvozen JohannemLambertem (obr. 18(b)). Lambert svj vztah odvodil ve skutenostidve, ne byla neeuklidovsk geometrie objevena, co jsem nikdy zce-la nepochopil.

Vimnme si v tto souvislosti jin otzky - otzky relnch sel.Jsou pro euklidovskou geometrii zcela fundamentln. V zklad bylyzavedeny Eudoxem ve 4. stolet ped nam letopotem a jsou stles nmi. Tato sla popisuj celou nai fyziku. Pozdji se setkme s kom-plexnmi sly, ta jsou vak zaloena na slech relnch.

Podvejme se te na jinou s Escherovch grafik, tu, kter pedvd,jak Lobaevskho geometrie funguje. Obrzek 19 je dokonce vstinj- pro pochopen Lobaevskho geometrie ne obrzek 17, protoe jena nm lpe vidt, jak vypadaj v tto geometrii pmky. Pedstavuj jesti kruhovch oblouk, kter protnaj hranin krunici v pravchhlech. Kdybyste byli Lobaevskho bytosti a ili v takov geometrii,pokldali byste za pmky prv tyto oblouky. To je naznaeno na ob-rzku 19. Lobaevskho pmky prochzejc stedem se v euklidov-skm obrzku zobrazuj opt jako pmky, ostatn se vak zobrazuj jakooblouky. Nkter z tchto pmek" ukazuje obrzek 20. Nakreslil jsemzde bod mimo prmr. Tmto bodem mohou Lobaevskho bytosti vstvce ne jednu rovnobku; naznail jsem zde dv. [Pi sledovn tch-to vah musme mt na pamti, e cel nekonen Lobaevskho rovi-na je escherovsky" zobrazena na vnitek kruhu za cenu deformacetvar, kter jsou ve skutenosti stejn velk. Pmky" jsou definov-ny stejn jako v euklidovsk geometrii, tj. jako nejkrat spojnice dvoubod. Vimnme si, e oblouky oznaen jako obrazy pmek" oprav-du protnaj mn zkladnch dladic Escherova obrzku, ne by jichproala pm spojnice bod, v nich oblouky protnaj obvodovou kru-nici. Podobn je rovnobka k dan pmce definovna jako pmka,kter se s danou pmkou neprotn. A vskutku, oblouky prochzejcuvedenm bodem prmr nikde neprotnaj.] V tto geometrii je tedynaruen postult o rovnobkch euklidovsk geometrie. Nakreslme-litrojhelnk ohranien stmi t pmek, uvidme, e vztahy mezi hlya plochou trojhelnka jsou jin ne v euklidovsk geometrii. To nmdv urit vhled do charakteru hyperbolick geometrie.

35

Obr. 20 Rysy geometrie Lobaevskho (hyperbolickho) prostoru, kter vy-stihuje Kruhov limita l".

Nebo jin pklad. U jsem se piznal k tomu, e hyperbolickouLobaevskho geometrii mm nejradji. Jednm z dvod je i to, ejej grupa symetri je stejn jako ta, s n jsme se u setkali, toti Lo-rentzova grupa - grupa, kter charakterizuje speciln teorii relati-vity i symetrii svtelnch kuel v tto teorii. Vidme to z obrzku 21,na nm je svteln kuel s nktermi doplky. V diagramu jsemmusel potlait jednu prostorovou dimenzi, abych jej mohl nakreslitjako trojrozmrn. Svteln kuel je popsn rovnic uvedenou v dia-gramu,

t2 _ X2_ yl = 0

Miskovit tvary znzornn nahoe a dole jsou tvoeny body, kter sev Minkowskho geometrii nachzej v jednotkov vzdlenosti od pot-ku. (Tato vzdlenost" pedstavuje ve skutenosti v Minkowskho geo-metrii as - vlastn as, kter nam pohybujc se hodiny.) Znzorn-n povrchy tedy tvo sfru" v Minkowskho geometrii. Vnitn geome-tri tto sfry" je vak Lobaevskho (hyperbolick) geometrie. Na-kreslte-li kouli v euklidovskm prostoru, mete ji pootoit kolem jej-ho stedu - pslunou grupu symetrii reprezentuj prv tyto rotacekoule kolem stedu. V geometrii na obrzku 21 je grupou symetri gru-

36

Obr. 21 Lobaevskho prostor vnoen jako st hyperboloidu do Min-kowskho prostoroasu. Stereografick projekce jej zobraz na Poincarhodisk, jeho hranic je krunice nakreslen v rovin t = 0.

pa symetri sdruen s povrchem, znzornnm v diagramu, tedy jin-mi slovy Lorentzova grupa rotac. Tato grupa symetri popisuje, jak setransformuje prostor a as, je-li urit bod prostoroasu zafixovn, na-tme-li prostoroas nejrznjmi zpsoby kolem tohoto bodu. Z tohovidme, e grupa symetri Lobaevskho prostoru je v podstat stejnjako Lorentzova grupa.

N obrzek 21 je variantou stereografick projekce pedveden naobrzku 10(c) a odpovdajc Minkowskho prostoru. Ekvivalentem ji-nho poluje nyn bod (-1, O, 0) a body z horn misky" nyn projektuje-me do roviny t = O, kter je ekvivalentem ekvatorim roviny v obrzku10(c). Tmto postupem zobrazme vechny body hornho miskovithotvaru na vnitek disku v rovin t = O, jemu se nkdy k Poincarhodisk. Pesn takto vznikly Escherovy obrzky z ady Kruhov limity"- cel hyperbolick (Lobaevskho) plocha se zobrazila na Poincar-ho disk. Toto zobrazen m navc stejn vlastnosti jako zobrazenz diagramu 10(c) - zachovv hly a krunice a ve vychz geometric-ky velmi pkn. Te se mon nechvm a pli unet svm nade-nm - bohuel to se matematikm stv, kdy je nco doopravdy za-ujme.

37

GHz

1,2150 300 600

4,00 2,00 1,50 1,00 0,80 0,67vlnov dlka/mm

0,500,0

Obr. 22 Prbh spektra kosmickho mikrovlnnho zen menho druicCOBE (oznaen krouky) velmi pesn souhlas s teoretickm prbhemspektra zen ernho tlesa (vyznaenm plnou arou).

Hyperbolick geometrie m v sob nco obzvlt elegantnho. Byloby velmi krsn, alespo podle mho vkusu, kdyby vesmr byl vybudo-vn tmto zpsobem. Mm ale kupu dalch dvod pro to, abych tomuvil. ada jinch odbornk nem tyto oteven hyperbolick vesmryrda. Dv pednost uzavenmu vesmru, znzornnmu na obrzku16(b), kter je hezk a tuln, by i tento uzaven vesmr je obrovsk.Jin maj zase v oblib ploch model z obrzku 16(a), protoe urit typteori ranho vesmru - inflan teorie - napovdaj, e vesmr by mel btploch. Musm ovem ci, e j tmto teorim pli nevm.

Tem standardnm modelm vesmru, kter jsme uvedli, se kFriedmanovy modely. Jejich zkladn vlastnost je, e jsou velmi symet-rick. Tyto modely se rozpnaj, alespo na potku, v kadm asejsou ale vude dokonale stejn. Tento pedpoklad je zabudovn ve struk-tue Friedmanovch model a je znm jako kosmologick princip. V kte-rmkoli mst vypad vesmr stejn, a se dvte v jakmkoli smru. Po-zorovn ukazuj, e skuten vesmr je prv takov, s podivuhodnmstupnm pesnosti. Pokud jsou Einsteinovy rovnice sprvn - a j jsemukzal, e teorie souhlas s pozorovnm s pozoruhodnou pesnost -,musme brt Friedmanovy modely vn. Vechny vak pedpovdajnepknou udlost na samm potku vesmru - velk tesk -, kdevechno je patn. Vesmr je zde nekonen hust, nekonen horkatd., co je pro teorii velice patn rys. Pijmeme-li vak, e tato fze

38

obrovsk teploty a hustoty skuten nastala, meme pedpovdat, jakjsou tepeln podmnky materilnho obsahu vesmru. Podle jednz tchto pedpovd by ml bt vesmr v souasn dob naplnn homo-gennm zenm pichzejcm se stejnou intenzitou ze vech strana majcm spektrum zen ernho tlesa. Pesn tento typ zen takobjevil Arno Penzias s Robertem Wilsonem roku 1965. Nejnovjmen spektra tohoto zen, je provdla uml druice COBE (jejjmno je odvozeno z anglickho termnu pro toto zen COsmicmicrowave Background radiation" a ze slova Explorer" = vzkum-nk"), ukazuj, e sleduje prbh spektra zen ernho tlesa s vyso-kou pesnost (obr. 22).

Vichni kosmologov interpretuj existenci tohoto zen jako dkaz,e vesmr proel horkou hustou fz. Toto zen nm tedy nco ko povaze ranho vesmru - nek sice vechno, ale ukazuje, e velktesk skuten nastal. Jinmi slovy - vesmr musel tedy vypadat njaktak, jak naznauje obrzek 16.

Druice COBE se zaslouila jet o dal vznamn objev. Akolikosmick mikrovlnn zen je velice homogenn a jeho vlastnosti lzevelmi elegantn matematicky vystihnout, nen vesmr dokonale homo-genn. V rozloen mikrovlnnho zen na obloze jsou sice mal, alemiteln nepravidelnosti. Ve skutenosti takov drobn nepravidelnos-ti mus v ranm vesmru bt jako zrodek dnench nehomogenit vevesmru - koneckonc, my jsme zde a vesmr pozorujeme a zcela uri-t nejsme homogenn rozmazni po prostoru. Skuten vesmr vysti-huje asi lpe obrzek 23. Abych prokzal svou nezaujatost, uvdm, jakby vci mohly vypadat jak v uzavenm, tak otevenm vesmru.

V uzavenm vesmru se tyto nepravidelnosti v rozloen hmoty vy-vinou postupn do skuten pozorovanch struktur - hvzd, galaxia podobn - a po njak dob se zanou tvoit ern dry hroucennhvzd, nahromadnm hmoty v centrech hvzd a dalmi mechanismy.Vechny tyto ern dry se koncentruj k singularit, jej vvoj je ana-logi vvoje vesmru z velkho tesku, vzatho asov obrcen. Takjednoduch to vak nen. Podle na souasn pedstavy je velk teskhezk symetrick homogenn stav, zatmco konen fze vvoje uzave-nho vesmru je hrozn zmatek. Vechny ern dry se nakonec spoja vytvo pi finlnm velkm krachu" stranou mchanici, jak ilustru-je prostoroasov diagram na obrzku 23(a) nebo filmov psek" naobrzku 23(b). V ppad otevenho vesmru vznikaj ern dry stle.Je zde poten singularita a singularity se neustle vytvej v cent-rech ernch dr (obr. 23(c)).

39

(a)

velk krach

'velk tesk

uzaven vesmr

f!

nebo:as?

Obr. 24 Zkony mechaniky zachovvaj svj tvar, obrtme-li v nich smrasu. Pesto se nikdy nesetkme se sledem situac, kter by odpovdal aso-vmu uspodn udlost na obrzku zprava doleva, zatmco sled zleva do-prava pat k bn zkuenosti.

Zdrazuji tyto rysy standardnch Friedmanovch model proto, abychukzal na velik rozdl mezi tm, co vidme v potenm stavu, a tm, colze oekvat ve vzdlen budoucnosti. Tento problm je spojen se zklad-nm fyziklnm zkonem, jemu kme druh vta termodynamick.

Obsahu tohoto zkona snadno porozumme odkazem na kadoden-n zkuenost. Pedstavte si sklenku s vnem vybalancovanou na okrajistolu. Sklenka se me pevit a spadnout na podlahu, rozbt se a vnose rozlije po celm koberci. V newtonovsk fyzice nic nebrn tomu, abynenastal obrcen proces. Takov proces vak jet nikdo nepozoroval,nikdo nevidl, e by se sklenka na zemi sloila dohromady a vno sez koberce znovu naslo do scelen sklenice.

Pokud vak bereme jen detailn zkony fyziky, jeden smr asu jeprv tak dobr jako ten druh. Abychom pochopili, kudy do skute-nch dj vstupuje rozdl mezi obma smry, potebujeme druhou vtutermodynamickou, kter nm k, e s asem roste entropie systmu.Veliina zvan entropie je ni, kdy sklenice stoj na stole, a vzroste,le-li jako stepy na zemi. Entropie systmu tedy vzrostla v souladus druhou vtou termodynamickou. eeno velmi zhruba - entropie cha-rakterizuje stupe neuspodanosti systmu. Abychom tuto veliinuzavedli pesnji, musme nejdve zavst pedstavu fzovho prostoru.

Obr. 23 (a) V uzavenm vesmru se vytvej ern dry, kdy objekty rz-nch typ dospj ke konenmu stadiu svho vvoje. Vidme, e pi velkmkrachu" lze oekvat hrozn zmatek. Sled udlost je zachycen tak jako nafilmovm psku (b). (c) Vvoj otevenho modelu, pi kterm t dochzv rznch asech k tvorb ernch dr.

41

bod startujez malho objemu

termodynamickrovnovha

Ob. 25 Jak funguje druh vta termodynamick. S rstem asu pechz bodve fzovm prostoru do stle vtch a vtch krabic, v dsledku eho en-tropie neustle vzrst.

Fzov prostor je prostor o obrovskm mnostv rozmr a kadbod tohoto mnohorozmrnho prostoru uruje polohu a hybnostivech stic zkoumanho systmu. Na obrzku 25 jsme vybrali bodv tomto obrovskm fzovm prostoru, kter v uritm okamiku repre-zentuje, kde jednotliv stice jsou a jak se v tomto okamiku pohybu-j. Kdy se systm stic s asem vyvj, tj. polohy a rychlosti jednotli-vch stic se mn, tento reprezentativn bod se ve fzovm prostorupohybuje; naznail jsem jeho sloitou drhu ve fzovm prostoru.

Pokroucen vlnovka zatm odpovd jen normlnmu vvoji systmu.Dosud na n nen nic, co by souviselo s entropi. Abychom dostali dohry entropii, musme kolem kadho bodu naznait mal bubliny, kte-r obsahuj ty rzn stavy systmu, je neumme od sebe rozliit - po-kud se v nich systm nachz, jeho makroskopicky miteln stav se jevstejn.

To se me zdt ponkud obskurn. Co mnme tvrzenm neummerozliit"? Zle na tom, kdo se dv a jak pozorn se dv. ci pesn,co entropi rozumme, je skuten jednou z ponkud komplikovanchotzek teoretick fyziky. V zsad nejdve seskupme dohromady mak-roskopicky nerozliiteln stavy a dostaneme tm hrubozrnn rozlen-n". [Stavy vna ve sklenici, pi nich m vno stejnou teplotu, jeho hla-dina je stejn vysoko apod., ale jednotliv molekuly alkoholu se budouuvnit sklenice nachzet na rznch mstech, navzjem makroskopic-ky" nerozlime. Vno se nm ale jev ve vrazn jinm stavu, je-li rozli-

42

te

Obr. 26 Pouijeme-li vahy naznaen na obrzku 25 zptn v ase, dojde-me k zvru, retrodikci", e smrem do minulosti by mla entropie tak rstve srovnm s jej hodnotou dnes. Takov zvr je vak v hrubm rozporus pozorovnm.

t po koberci.] Tyto stavy zaujimaj ve fzovm prostoru urit oblasti.Podvme se na objem takov oblasti, vezmeme jeho pirozen logarit-mus a vynsobme konstantou, kter se k Boltzmannova, a vsledeknazveme entropi systmu. Druh vta termodynamick nm nyn k,e tato veliina pi vvoji [uzavenho, tj. od svho okol izolovanho]systmu vzrst. To, co k, vypad nyn tm samozejm. Podle nse systm, kter byl na potku v malink krabice, vyvj tak, e pe-chz do krabiek vtch a vtch. Zd se velmi vrohodn, e se pr-v toto bude dt, nebo podvme-li se na problm ble, zjistme, e vel-k krabiky jsou mnohem vt ne sousedn krabiky mal, a dostane-me-li se do nkter velk krabice, mme hrozn malou anci strefit sezpt do vchoz mal krabiky. Systm se tak toul po fzovm pro-storu a dostv se do stle vtch a vtch krabic - takov je obsahdruh vty termodynamick. A to je vechno. Ale - je to opravduvechno?

Ve skutenosti je to jen polovin vysvtlen. k nm, e znme-listav systmu te, meme ci, jak bude jeho nejpravdpodobnjstav v budoucnosti. Dv nm ale naprosto patnou pedpov, poku-sme-li se uplatnit stejn argument smrem zpt. Pedpokldejme, esklenka spov na okraji stolu. Meme se ptt: Jak se tam s nejvtpravdpodobnost dostala?" Pokud bychom naeho argumentu uiliv asov obrcenm smru, dostali bychom jako nejpravdpodobnjvysvtlen, e ve zaalo velkm nepodkem na koberci, ze kterho sesklenka poskldala na stl. To samozejm nen sprvn vysvtlen -sprvn vysvtlen zn, e ji tam nkdo postavil. A ten, kdo ji tam po-

stavil, tak uinil z njak piny, a ta opt mla njakou pinu atd.Uvaovan pinn etzec jde dle a dle do minulosti ke stavms ni a ni entropi. Sprvn fyzikln kivka je skuten" kivkanaznaen na obrzku 26, ne retrodikovan", tedy do minulosti ure-n, kivka asov symetrick ke kivce predikovan" vzhledem k oka-miku te" - smrem do minulosti entropie neustle kles a klesa kles.

Rst entropie smrem do budoucnosti vysvtlujeme tak, e bod vefzovm prostoru se pemsuje do stle vtch krabiek. To, zeje vakentropie smrem do minulosti stle men, je jin zleitost. V minu-losti muselo bt nco, co j dalo malou poten hodnotu. Co zmeni-lo entropii v minulosti? Jdeme-li postupn do minulosti, entropie je st-le men a men, a nakonec skonme u velkho tesku.

Podmnky, kter panovaly pi velkm tesku, musely bt v nemvelmi speciln, ovem o tom, eho pesn se tato jejich zvltnost t-kala, se vedou spory. Existuje jedna velmi populrn teorie, j - jakjsem u ekl - sm nevm, ale kter se u ady vdc t velk oblib.Je to teorie inflanho vesmru. Jej zkladn mylenkou je, e vesmr jetak homogenn na velkch mtkch v dsledku neho, co se udalov nejranj fzi rozpnn vesmru. Podle tto teorie proel vesmr fznesmrn rychlho rozpnn v dob, kdy byl star pouze asi 10~36 se-kundy, a mylenka spov v tom, e bez ohledu na to, jak vypadal napotku tohoto velmi ranho obdob, bude ploch, pokud se rozepnetak nesmrn, e se jeho pvodn objem vynsob faktorem 1060. Totoje tak dvod, pro ada lid upednostuje ploch vesmr.

Ve skutenosti ale tento proces nedoke udlat to, co se o nm ped-pokld. Pokud zanete s obrovskm nepodkem, nesmrn nepo-dek zstane i pot, co dojde k tak velikmu rozepnut. Ve skutenostivypad tento chaos po rozepnut stle he, m vce se rozepne (obr. 27),take jen tato mylenka nevysvtl, pro je vesmr tak homogenn. Po-tebujeme teorii, kter by nm ekla, jak velk tesk skuten vypadal.Nevme, jak takov teorie bude vypadat, vme vak, e mus bt kombi-nac fyziky na velkch a malch mtkch. Nadto se domnvm, e z nmus vyplynout, e velk tesk byl tak homogenn, jak se jev pozo-rovn. Mon bude jejm dsledkem hyperbolick vesmr, tj. vesmrs geometri Lobaevskho typu, kter se mi lb nejvc, ovem netrvmna tom.

[Stejnorodost/wzorovae7;o vesmru vykldaj inflan teorie tak, est vesmru, kterou dnes meme pozorovat, vznikla z oblasti, jejrozmr ped inflan expanz byl tak mal, e mohla bt njakm me-

44

10-33cm

1027cmpiblin mtkopozorovanhovesmru

Obr. 27 Ilustrace problmu generickch" nepravidelnost v ranm vesmru.

chanismem homogenizovna bhem nepatrn doby, je uplynula mezipotkem vesmru" a potkem inflace. Nepedpokldme-li inflaci, jeobtn vysvtlit homogenitu vesmru proto, e nkter sti pozorova-nho vesmru bhem jeho existence na sebe nikdy nepsobily, vzhle-dem k tomu, e kad interakce se nejve rychlost svtla a odpotku vesmru k tomu prost nebylo dost asu. Podle inflanch teo-ri tedy vesmr nen homogenn jako celek, homogenn je jen ta st,kterou jsme schopni pozorovat a kter vznikla z oblasti rozmru do-v rychlost svtla x as do potku inflace. Toto jist neuspokojuje Penro-.sev cit pro matematickou eleganci, nehled na chybjc detaily infla-nch teori.]

Obrzek 28 se znovu vrac k vvoji uzavenho a otevenho vesm-ru, navc jsem jej doplnil o diagram vvoje ern dry, odbornkm dob-e znm. Hmota hroutc se do ern dry vytv singularity, znzor-nn silnmi arami v diagramech vesmr. Vyslovm hypotzu, kterkm hypotza o Weylov kivosti. Tato hypotza neplyne z dn zn-m teorie. Jak u jsem vak ekl, nevme, jak ta prav teorie vypad,nebo zatm neumme sprvn spojit fyziku velmi velkho a velmi ma-lho. Pedpokldm tedy, e a tuto teorii objevme, bude jednm z je-jch dsledk to, co jsem nazval hypotzou o Weylov kivosti. Vzpo-meme si, e Weylova kivost je ta st Riemannova tenzoru, kter jezodpovdn za deformaci a slapov jevy. Moje hypotza tedy zn, ez dvodu, kter zatm neznme, mus ta sprvn teorie vst k tomu, ev blzkosti velkho tesku Weylv tenzor bu vymiz, nebo bude ales-po omezen na velmi malou hodnotu.

45

singularita\

velk krach

velk teskkolabujchmota

(a)singularity ernch dr (b)

Weylovakivost

hyperbolickgeometrie

velk tesk(c) W = 0

Obr. 28 (a) Cel historie uzavenho vesmru, kter svj ivot zan homo-gennm velkm teskem s malou entropi a Weylovm tenzorem rovnm nulea kon velkm krachem s vysokou entropi a Weylovm tenzorem rostoucmk nekonenu. Je zde vyznaeno, e v prbhu vvoje vesmru se vytvoilomnoho ernch dr. (b) Prostoroasov diagram kolapsu individuln erndry. (c) Historie otevenho vesmru, na jejm zatku je opt velk tesks nzkou entropi a nulovm Weylovm tenzorem.

46

velk krach

genetick"velk tesk

Obr. 29 Pokud neklademe poten podmnku, e Weylv tenzor vymiz,mme velk tesk, jemu odpovd velk entropie, a Weylv tenzor se napotku t bl nekonenu. Takov vesmr by byl protkn ernmi dramia v rozporu se zkuenost by v nm neplatila druh vta termodynamick.

Dsledkem takov skutenosti by byl vesmr vystien obrzkem 28 (a),(b), a ne vesmr podobn tomu na diagramu 29. Hypotza o Weylovkivosti je asov asymetrick a plat pouze pro singularity v minulosti,ne pro singularity v budoucnosti. Pokud dovolme, aby Weylv tenzorml obecn" hodnoty nejen v budoucm, ale i minulm vesmru, do-staneme v ppad uzavenho vesmru okliv obraz se stejnm chao-sem na potku jako na konci. Tak urit vesmr, ve kterm ijeme,nevypad.

Jak je pravdpodobnost, e poten singularita, alespo vzdlenpipomnajc tu, kterou vesmr m, vznikla ist nhodn'! Tato prav-dpodobnost je pro uzaven vesmr men ne l/1010'2'. Jak se dosplo

47

k takovmu odhadu? Tento enormn vsledek vyplv ze vzorce odvo-zenho Jacobem Beckensteinem a Stephenem Hawkingem pro entro-pii ern dry, pokud je aplikovna v tomto specilnm kontextu. Hod-nota zvis na tom, jak velk vesmr je, a pokud pijmeme mho favori-ta, neuzaven hyperbolick vesmr, je toto slo ve skutenosti neko-nen.

Obr. 30 Aby Stvoitel nechal vzniknout vesmru, kter pipomn ten, v nmijeme, musel se strefit do buky" ve fzovm prostoru o nepedstavitelnmalm objemu 1/1010'". (pendlk, kter na obrzku dr, a teku, do nm, je naprosto nemon nakreslit ve sprvnm mtku.)

Co nm to k o pesnosti, s jakou mus bt nastaveny parametryvelkho tesku? Je to opravdu velmi, velmi podivuhodn. Na obrz-ku 30 ilustruji nepravdpodobnost nhodnho ustaven tchto parame-tr obrzkem Stvoitele, kter hled nepatrn bod ve fzovm prosto-ru, bod pedstavujc poten podmnky, ze kterch se vesmr muselvyvinout, aby alespo vzdlen pipomnal ten vesmr, v nm ijeme.Aby ho nael, mus tento bod lokalizovat v nepatrnm objemu, jehopomr k celkovmu objemu je dn nepatrnm slem 1/1010'23. Je tonepedstaviteln mal slo. Pokud bychom je napsali ve tvaru desetin-nho sla, tedy O, 000 . . . l, poet nul nahrazench tekami by byl ta-kov, e pokud bychom napsali jednu nulu na kadou elementrn s-tici v pozorovanm vesmru, stle by nm tyto nuly k zpisu sla nesta-ily.

Zatm jsem hovoil o pesnosti, o tom, jak neobyejn pesn spolusouhlas matematika a fyzika. Tak jsem se zmioval o druh vt ter-modynamick. Tento zkon se asto pokld za ne zcela striktn zkon,

48

protoe hovo o nhodnosti a pravdpodobnosti. Pesto je v nm skry-to nco velmi pesnho. Pokud jej aplikujeme na vesmr, k nmo tom, s jakou pesnost musely bt nastaveny poten podmnky ves-mru. Tato neuviteln akoratnost mus njak souviset se sjednocenmkvantov mechaniky a obecn teorie relativity, s teori, kterou dosudnemme. V pt kapitole si vak ekneme nco o tom, co by tato teo-rie mla zahrnovat.

49

Kapitola druhZHADY KVANTOV FYZIKY

V prvni kapitole jsem obhajoval nzor, e fyzikln svt zvis velmipesn na matematice, tak jak to symbolicky znzoruje obrzek 3. Jeopravdu pozoruhodn, jak dobe matematick popis vystihuje nejz-kladnj aspekty fyziky. Eugene Wigner to v roce 1960 charakterizo-val ve sv proslul pednce jako nepochopitelnou innost matema-tiky ve fyziklnch vdch".

Seznam spch matematickch metod v popisu svta je velmi p-sobiv:

Euklidovsk geometrie je velmi pesn pouiteln v mtkch men-ch, ne je prmr atomu vodku, a do rozmr mnoha metr. Jakvme z prvn kapitoly, neplat zcela pesn v dsledku efekt obecnteorie relativity, je vak vce ne dostatenm piblenm pro vtinupraktickch el.

I kvantov mechanika, kter je pedmtem tto kapitoly, je velicepesn platnou teori. Pomr vsledk pedpovdanch kvantovou teo-ri pole, kter spojuje kvantovou mechaniku s Maxwellovou elektrody-namikou a Einsteinovou speciln teori relativity, a experimentln zji-tnch dat se obecn lii od l a na destm desetinnm mst. Nap-klad pro magnetick moment elektronu dv teorie v Diracovch jed-notkch hodnotu 1,001159652(46), zatmco experimentln urenhodnota je l, 0011596521(93).

Zdraznme jet jednu okolnost. Matematika uit v tchto teorichje nejen neobyejn innm nstrojem pi popisu fyziklnho svta,ale i krsnou matematikou sama o sob. V ad ppad se ist" ma-tematika inspirovala prv mylenkami, kter vychzely z poteb fyzi-klnch teori.

Uveme nkolik pklad takovch matematickch koncept: reln sla euklidovsk geometrie diferenciln poet a teorie diferencilnch rovnic

50

diferenciln formy a parciln diferenciln rovnice Riemannova geometrie a Minkowskho geometrie komplexn sla Hilbertv prostor funkcionln integrly a dal a dal.

Nejvznanjm pkladem je snad objev diferencilnho potu, kte-r vybudoval Newton a dal; pomoc tohoto nstroje vytvoil to, codnes nazvme newtonovskou mechanikou. Kdy se tyto matematicktechniky pozdji uily k een ist matematickch problm, ukzalysvou plodnost i v ist" matematice.

V prvn kapitole jsme klasifikovali objekty podle jejich velikosta asovch mtek pro n typickch. Vyli jsme od opravdu nesmrnmalch prostorovch a asovch rozmr, charakterizovanch Plancko-vou dlkou a Planckovm asem, proti nim jsou typick mtka svtaelementrnch stic 1020krt vt. Tato mtka jsou zase zcela nepa-trn ve srovnn s prostorovmi i asovmi mtky typickmi pro lid-sk bytosti. Poukzali jsme na skutenost, e z vesmrnho hlediskajsme my lid vlastn neobyejn stabiln struktury, a skonili jsmeu maximln asov kly - u vku fyzickho vesmru.

Pi tto pleitosti jsem upozornil na znepokojivou skutenost, to-ti e n popis zkladnch fyziklnch zkon se ubr dvma znanrozdlnmi cestami podle toho, vmme-li si struktur velkch rozm-r, nebo naopak struktur rozmr velmi nepatrnch. Diagram 31, kte-r je toton s obrzkem 5, vystihuje vztah mezi popisem na velmimalch mtkch, k nmu slou kvantov mechanika, a klasickoufyzikou, vystihujc svt mtek velkch. Pro kvantovou rove pou-vm oznaen U, co zna unitrnost", klasickou rove popisu ozna-uji jako K.

Kdy jsem se v prvn kapitole zabval fyzikou velkch mtek, zd-raznil jsem, e fundamentln zkony platn ve velkch a malch m-tkch se od sebe zsadn li. Vtina fyzik zastv stanovisko, ales-po jak se domnvm, e jakmile porozumme kvantov teorii opravdudo hloubky, se nm poda odvodit klasickou fyziku jako dsledek fyzi-ky kvantov.

Moje argumentace se vak bude ubrat jinm smrem. V praxi se to-ti o vztah klasick a kvantov oblasti obvykle nezajmme - bu pra-cujeme na kvantov rovni, nebo na rovni klasick. Je to znepokojivpodobn zpsobu, jakm pohleli na svt sta Pvekov. Pro n existo-vala jednak sada zkon aplikovateln na Zemi a jednak rozdln sada

51

kvantov rove (Schrdingerova rovnice)U - determinismus, vypoitatelnost (?)

konvenn

teoriepravdpodobnostn

ss

klasick rove (Newton, Maxwell, Einstein)K - determinismus, vypoitatelnost (?)

Obr. 31

zkon, je jim slouila k popisu nebes. Sla galileiovsko-newtonovsk-ho pohledu spovala prv v tom, e se mu podailo spojit tyto dvsady a odvodit je jako dsledek jedin fyziky. Dnes se vak zd, e jsmena tom opt jako ekov: jednu sadu zkon mme pro kvantovou ro-ve a jinou pro rove klasickou.

Rd bych pedeel monmu nedorozumn, k nmu by mohl vstgraf 31. Do rmeku nadepsanho klasick rove" se jmny Newton,Maxwell a Einstein jsem vepsal slovo determinismus". Tm nechci ci,e by tito vdci vili, e svt jako celek je deterministick. Je opodstat-nn se domnvat, e Isaac Newton a James Clark Maxwell tento n-zor nezastvali, i kdy Einstein zejm ano. Charakteristiky determi-nismus" a vypoitatelnost" se vztahuj pouze k jejich teorim, ne k to-mu, jak byla pedstava tchto vdc o chovn skutenho svta. Dormeku kvantov rove" jsem umstil Schrdingerovu rovnici", ne-myslm si vak, e by Schrdinger vil, e cel svt se d po nm na-zvanou rovnic. Pozdji se k prv k tomuto vrtm. Zatm jen zdraz-nme, e - strun eeno - lid a teorie po nich nazvan jsou dv roz-dln zleitosti.

Jsou ale popisy svta oznaen jako kvantov a klasick roveopravdu dv zcela rozdln vci? Meme si poloit otzku: Nevldnouvesmru prv jen kvantovmechanick zkony? Nememe vysvtlitcel vesmr pouze na zklad kvantov mechaniky? Abych se mohl po-kusit na tuto otzku odpovdt, musm ci nejdve alespo ncoo kvantov mechanice. Nejdve pedlom strun seznam jev, kterkvantov mechanika vysvtlit dovede.

Stabilita atom Ped objevem kvantov mechaniky bylo nepochopi-teln, pro elektrony v atomech postupn nespadnou po spirln

52

drze do jdra. Podle klasick fyziky by to mly udlat, protoeelektrony obhajc jdro by mly ztrcet energii zenm.

Spektrln ry Kvantovan energetick hladiny v kvantovm mode-lu atomu vysvtluj rozloen emisnch spektrlnch ar a pedpov-di teorie zde velice pesn souhlas s pozorovnm.

Chemick sly Sly, kter dr pohromad molekuly, jsou pln kvan-tovmechanick povahy.

Zen ernho tlesa Kvantov teorie vysvtluje spektrum zen ab-solutn ernho tlesa (tedy tlesa, kter pohlt veker dopadajczen).

Mechanismus ddinosti Ten zvis na kvantovmechanickm chov-n molekul DNA.

Lasery Zen laseru je dsledkem existence stimulovanch kvanto-vch pechod mezi kvantovmechanickmi stavy molekul a kvan-tov (Boseho-Einstenovy) povahy svtla.

Supravodivost a supratekutost Tyto jevy, tj. veden elektrickho prou-du pi efektivn nulovm odporu a proudn tekutin bez vnitnhoten, pozorovan pi velmi nzkch teplotch, jsou dsledkem kvan-tov korelace na velk vzdlenosti mezi elektrony a jinmi stice-mi v rznch ltkch.

A dal a dal a dal.

Jinmi slovy, kvantov mechanika je vudyptomn i v podmn-kch kadodennho ivota a je jdrem mnoha oblast pokroilchtechnologi vetn potaov techniky. Kvantov teorie pole, kombi-nace Einsteinovy speciln teorie relativity s kvantovou mechanikou,je zkladem teorie elementrnch stic. Ve jsme uvedli, s jakoupesnost pedpovd kvantov teorie pole experimentln vsledky.Uveden seznam ukazuje, jak obdivuhodnou a mocnou teori kvanto-v mechanika je.

A te alespo v nrtu, v em je jej podstata. Archetypln kvanto-vmechanick pokus nm ukazuje oBrzek 32. ^ Ppdle kvantov teorie

jejjyjtlo_JxQ8np sticemi zvanmi fotony:, na obrzku je vyznaenzdroj foton Z, o nm pedpokldme, e emituje jednotliv fotonyv uritm asovm odstupu. Dle je zde pekka se dvma trbinamiH a D a za n stnidlo. Dopady foton na stnidlo se registruj jako jed-notliv udlosti, zcela podobn, jako kdyby to byla normln tlska.Podivn kvantov chovn se pak projevuje nsledovn. Pokud je ote-ven jen horn trbina a doln trbina je uzaven, mohou fotonydopadat na adu mst na stnidle. Podobn je tomu, je-li naopak oteve-

53

na doln a zaven horn trbina, a budou existovat msta, kam fotonydopadaj nyn a kam dopadaly i pi pedchozm uspodn.

Oteveme-li vak najednou ob trbiny, najdeme nyn na stnidlemsta, kam dn foton nikdy nedopadne, akoli tam fotony dopadaly,kdy byla oteven jenom jedna z obou trbin. Jakmsi zhadnm zp-sobem se vyru dv vci, kter by fotony mohly udlat. [Pipomeme,e fotony vyletuj ze zdroje s takovm asovm odstupem, e na cestje vdy jen jeden foton, neru se tedy fotony, kter zrove proltajobma trbinami, nbr opravdu monosti prletu.]

Obr. 32 Dvoutrbinov pokus s individulnmi fotony monochromatickhosvtla.

S nm takovm se v klasick fyzice nesetkvme. Bu nastanenco, nebo nastane nco jinho. Nikdy se nesetkme s tm, aby dvvci, kter by se mohly pihodit, jaksi proti sob konspirovaly. Vsledektohoto pokusu vysvtluje kvantov teorie tak, e pokud foton cestuje odzdroje k stnidlu, nen ve stavu odpovdajcm prchodu horn i ve sta-vu odpovdajcm naopak prchodu doln trbinou, nbr v jaksi z-hadn kombinaci obou tchto stav.

Vha, s jakou oba stavy pispvaj k vsledku, je vyjdena komplex-nm slem. Matematicky vyjdeno, stav fotonu je

w x (alternativa A) + z x (alternativa B),

kde w a z jsou komplexn sla. (Za alternativu A zde meme vzt pro-st foton prochz po drze ZHS" a za alternativu B foton prochzpo drze ZDS".) Dleit je, e ob sla udvajc vhu, s jakou se pro-sazuj ob alternativy, jsou komplexn, prv proto se me vyskytnoutpopsan vzjemn vyruen.

Mohlo by se zdt, e chovn fotonu bychom mohli popsat pravdpo-dobnost, e nastane jedna z obou alternativ. Pak by ovem sla z a wbyla reln, udvala by pravdpodobnostn vhu obou alternativ a ne-

54

dochzelo by k vyruen. Jde vak o sla komplexn a to je prv dleitrys kvantov mechaniky. Vlnov charakter" stic nelze vysvtlit pomo-c vln pravdpodobnosti" alternativ. Jde o komplexn vlny alternativ!

Komplexn sla jsou matematick objekty, ve kterch vystupuje druhodmocnina z minus jedn, i = V(-1), a tak sla reln. Meme je znzor-nit bodem v rovin (obr. 33(a)), piem x-ov souadnice pedstavuje re-lnou ayov souadnice ryze imaginrn st danho komplexnho sla.

Na obrzku 33(a) je znzornno komplexn slo x + V(- l)y = x + iy.Rovin, na n jsou v uvedenm smyslu zobrazena komplexn sla, sek Gaussova. Kad komplexn slo se zobraz v tto rovin jako bod.Komplexn sla se staj tak, e se staj zvl jejich reln a imagi-nrn sti, emu v grafickm znzornn odpovd rovnobnkovpravidlo" - jak vidme na obrzku 33(b). Definici jejich nsobena odpovdajc grafick znzornn vidme na obrzku 33(c). Jakmile sizvyknete na grafick znzornn komplexnch sel a operac s nimi,zmn se z abstraktn pedstavy v nco zcela konkrtnho.

Skutenost, e komplexn sla jsou zabudovna do samch zkladkvantov teorie, in pro adu lid tuto teorii nm pli abstraktnma nepochopitelnm. Sta si vak na komplexn sla zvyknout, a hra-jete-li si s jejich grafickm vyjdenm v Gaussov rovin, stanou se m-si z masa a kost" a pestanou vs znepokojovat.

V zkladech kvantov teorie le vak nco vc ne jenom superpozi-ce stav vench kvantovmi sly. Stle toti zstvme jen na kvan-tov rovni, kde se uplatuj pravidla, kter jsem oznail jako U. Natto rovni je stav systmu uren komplexn venou superpozic vechmonch alternativ. asov vvoj kvantovho stavu je dn unitrn(nebo schrodingerovskou) evoluc, proto oznaen U.

Zkladn vlastnost tohoto unitrnho opertoru U je linearita. Toznamen, e superpozice dvou stav se vyvj jako superpozice stavvyvjejcch se individuln, piem komplexn vhy obou stav ve v-slednm stavu jsou konstantn v ase. Tato linearita je zkladnm rysemSchrdingerovy rovnice, j se unitrn evoluce d. Na kvantov rovnipispvaj jednotliv vyvjejc se stavy k vslednmu stavu stle stejn,co je vyjdeno prv asovou nemnnosti komplexnch vah.

Jakmile ale provedete zvten na klasickou rove", pravidla se zm-n. Tmto zvtenm" mnm pechod z rovn U na rove K v obrz-ku 31. Fyzikln to odpovd napklad tomu, co se dje, kdy pozoru-jeme skvrnu na stnidle. Kvantov procesy na mikroskopick rovni od-startuj nco, co lze makroskopicky, tedy na klasick rovni, skutenpozorovat.

55

w + z = (u + \v) + (x+ iy)= (u+x) -t-i^ + y)

(b)stn:rovnobnk

zw = (u + iy) x (x+ iy)= (ux- vy) + \(vx+ uy)

(c)-1

nsoben:podobn trojhelnky

Obr. 33 (a) Zobrazen komplexnch sel v Gaussov rovin, (b) geometric-k znzornn soutu komplexnch sel, (c) geometrick znzornn nso-ben komplexnch sel.

Ve standardn kvantov teorii tomu odpovd proces, o nm se takasto nehovo. k se mu kolaps vlnov funkce nebo redukce stavovhovektoru (tento proces budu znait psmenem R"). Je to nco zcela ji-nho ne unitrn evoluce. Jeho matematick popis vypad tak, e

56

v superpozici dvou alternativ se podvme na ob komplexn sla ped-stavujc jejich vhy a urme druh mocniny jejich modul - to zna-men vzdlenost od potku bod zobrazujcch komplexn slav Gaussov rovin. Podl tchto druhch mocnin pak uruje pomrpravdpodobnost, e tyto alternativy nastanou. Ale k tomuto procesudochz a v okamiku, kdy provedete men" i provedete pozoro-vn".

Prv toto meme pokldat za proces zvtujc" jevy z rovn U naklasickou rove K v obrzku 31. A pi tomto procesu nastv zmnapravidel, linern superpozice se pi nm nezachov. Pomry tvercmodul se najednou stanou pravdpodobnostmi.

Je to prv pechod z rovn U na rove K, tedy proces R, kter doteorie zavede indeterminismus. Na rovni U se vechno vyvj determi-nisticky, kvantov mechanika se stv indeterministickou teprve v oka-miku, kdy provedeme men", jeho vsledek je uren jen s uritoupravdpodobnost.

Takov je tedy zkladn schma standardn kvantov mechaniky. Jeto velmi zvltn schma pro fundamentln teorii. Kdyby to byla jenaproximace njak zkladnj teorie, dvalo by to vt smysl, ale vich-ni profesionlov se dvaj prv na tuto hybridn proceduru jako nazkladn teorii! eknme si jet trochu vce o tch komplexnch s-lech v teorii. Na prvn pohled se zd, e jsou to jaksi abstraktn velii-ny v teoretickm schmatu, kter zskaj jasn smysl teprve v okami-ku, kdy je umocnme jejich moduly a urme tak odpovdajc pravd-podobnosti. asto jim vak lze dt pknou geometrickou interpretaci,jak objasnm na pkladu. Jet dve vak eknu jet trochu vceo kvantov mechanice.

Osvtlm smysl znaen pomoc takovch divn vypadajcch zvo-rek, kter zavedl Paul Dirac. Znamenaj zkratku pro zpis stavu syst-mu: Kdy napi l A), mnm tm, e systm je v kvantovm stavu A. To,co je uvnit zvorky, v naem ppad A, je uritm popisem pslun-ho stavu. Celkov stav kvantovho systmu, kter je obecn superpozi-c ady jinch stav, se obvykle znav y/. V ppad pokusu se dvmatrbinami, kde jsme mli dv alternativy, meme celkov stav zapsat

V kvantov mechanice ns vlastn nezajmaj velikosti sel, nbrjejich pomry. V kvantov mechanice plat pravidlo, e stav memevynsobit komplexnm slem, ani bychom zmnili fyzikln situaci

57

Riemannovasfra

komplexnrovina

Obr. 34 Riemannova sfra. Bod P, pedstavujc u = z/w v komplexn rovin,se promt z jinho plu J do bodu P' na sfe. Pmka OP' uruje smr osyspinu superponovanho stavu dvou stic s polovinm spinem.

(pokud je toto slo rzn od nuly). Jinak eeno, pm fyzikln v-znam maj jenom pomry komplexnch sel stojcch u jednotlivchstav. Kdy vstoup do hry proces R, zajmaj ns pravdpodobnosti,a tedy pomry druhch mocnin modul. Na kvantov rovni se nmvak poda interpretovat i samotn pomry komplexnch sel.

Komplexn sla se vhodn znzoruj pomoc Riemannovy sfry(obr. 10(c)). Pesnji eeno, ns nyn nezajm ani tak vyjden sa-motnch komplexnch sel, jako spe jejich pomr. S pomry selmusme bt opatrn, nebo bl-li se slo ve jmenovateli nule, rostehodnota zlomku k nekonenu. I tento ppad vak meme zahrnoutdo zobrazen na Riemannovu sfru.

Pedstavme si, e Gaussova rovina prochz rovnkovou rovinou sf-ry o jednotkovm polomru. Protn tedy sfru na rovnku, tvocmjednotkovou krunici. Jestlie vedeme pmku jinm plem a bodemv Gaussov rovin a tomuto bodu piadme bod na sfe, v nm jipmka protne, jin pl sm bude pi tomto zobrazen odpovdat neko-nenu Gaussovy roviny.

Pokud se kvantov systm me nachzet prv ve dvou alternativ-nch stavech, rzn stavy, kter mohou vzniknout kombinac tchtodvou, jsou reprezentovny sfrou - abstraktn sfrou na tto rovni.V nkterch ppadech ji vak meme skuten vidt. Mn se velicelb nsledujc pklad.

Mme-li stici se spinem 5, napklad elektron, proton nebo neut-ron^ meme rzn kombinace spinovch stav vyjdit geometricky.stice s polovinm spinem m dva spinov stavy, jeden, ve kterm

58

rotanyektqrukazuje nahoru, a druh, v nm ukazuje dol. Superpo-zice tchto dvou stav se d vyjdit symbolicky jako

Rzn kombinace tchto spinovch stav odpovdaj rotaci kolemnkter jin osy, a chceme-li vdt, kter osa to je, vezmeme prostpomr sel w a z, tedy komplexn slo u = z/w. Toto slo u umstmena Riemannovu sfru a smr prvodie tohoto komplexnho sla nmpak udv smr rotan osy. Vidte, e komplexn sla nejsou tak abs-traktn zleitost, jak se na prvn pohled jev. Maj zcela konkrtn v-znam; nkdy je sice trochu obtn ho odhalit, ale v ppad stics polovinm spinem je zejm.

Analza ppadu stic s polovinm spinem nm k jet nco ji-nho. j>tav spin nahoru" spin dol" nejsou nijak vznan. Za p-slunou osu jsirTmoh zvolit napklad smr zleva doprava nebo ze-pedu dozadu, a nic podstatnho by se nezmnilo. Dva stavy, s nimizanete, nejsou nikterak vznan, a na to, e muste zvolit spinovstavy navzjem obrcen. Podle pravidel kvantov mechaniky je kadjin sada opanch spinovch stav stejn dobrm zkladem jako ta,kterou jste si zvolili na potku; n pklad to nzorn ilustruje.

Kvantov mechanika je krsn a jasn formulovan; m vak i aduzhad, e to jist tajupln disciplna a v mnoha aspektech nm pipadjako paradoxn. Chci zdraznit, e jsou zde tajemn dvojho druhu; -km jim tajemn Z a tajemn X.

ako Z-hady oznauji vci, kter ve fyzickm svt zcela jist jsou,tj. existuj takov experimenty, kter ukazuj, e kvantov mechanikachod takovmito tajemnmi cestami. Nkter z efekt, kter kvantovteorie pedpovd, nejsou snad sice dosud pln experimentln potvr-zeny, ale obecn se nepochybuje, e kvantov mechanika je sprvn.K tmto tajemnm pat jevy jako vlnov-sticov dualismus, o ktermjsem u hovoil, nulov men, o nich budu mluvit za chvli, spin, kte-r jsem prv popsal, a nelokln efekty, k nim se jet dostaneme, iejist o podivuhodn jevy, ale nepipoutj pochyby o sv relnosti -zcela jist jsou soust prody.

Hon tu ale i problmy, kter jsem nazval tajemn X, protoe maj cha-rakter paradoX. Mmu zpsobu mylen odpovd, e se na n dvmjako na indikaci skutenosti, e teorie je nepln, chybn nebo tak ncoa e si kadopdn zaslou dal pozornosti. Zkladnm tajemnm X

59

je problm men, kter jsem u piblil ve, jmenovit skutenost,e se pravidla hry mn z U na R, kdy vystupujeme z kvantov na kla-sickou rove. Porozumme, jak tato R procedura vznik, mon jenjako piblen, a lpe pochopme, jak se chovaj sloit kvantovsystmy?

Nejznmjm tajemnm je problm Schrdingerovy koky. V tom-to experimentu - zdrazuj, e jde o mylenkov experiment, protoeErwin Schrdinger byl velmi humnn zaloen - je zmnn kokazrove ve stavu iv" i mrtv". S takovmi kokami se ovem ve sku-tenosti nesetkvme.

Podle mho nzoru si na tajemn Z musme zvyknout a nauit ses nimi spokojen t, zatmco tajemn Xby mla v lep budouc teoriizmizet. Zdrazuji, e je to ist mj osobn nzor. Mnoho dalch lidna (zdnliv?) paradoxy kvantov teorie pohl jinm zpsobem - mlbych snad radji ci mnoha rznmi zpsoby.

eknme si jet nco vce o tajemnech Z, ne se zaneme zabvatmnohem zvanj otzkou paradoX. Vimnu si dvou nejpodivuhod-njch problm Z. Jednm je problm kvantov nelokality nebo - jakse mu t k - problm kvantov provzanosti. [Pro anglick quantumentanglement dosud neexistuje ustlen esk termn. Odbornci astopejmaj (podobn jako v nmin) anglick termn a pak mluv nap-klad o entanglovanch sticch".] Jde o skuten zvltn jev. Mylen-ka vyla pvodn od Einsteina a jeho koleg Borise Podolskho a Na-thana Rosena a je znm pod zkratkou E