Upload
vuonganh
View
240
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
i
MODEL
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi danPermendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan
Rosihan Ari Y. – Indriyastuti
KHAZANAH MATEMATIKA
3untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Silabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
ii
untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPerancang kulit : Agung WibawantoPerancang tata letak isi : Yulius Widi NugrohoPenata letak isi : Djoko WaluyoTahun terbit : 2007Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 76 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
MODELSilabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)
KHAZANAH MATEMATIKA
3
Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran
Pasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan ataumemperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidanadengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau dendapaling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjarapaling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyakRp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatuciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkaitsebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidanapenjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyakRp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
© Hak cipta dilindungioleh undang-undang.
All rights reserved.
PenerbitPT Tiga Serangkai PustakaMandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344,Faks. 0271-713607e-mail:[email protected]
Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai PustakaMandiri
iii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan YangMaha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapatmenyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untukmata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPPmerupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yangdisusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku KhazanahMatematika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagaipelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya.Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga paraguru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku inimerupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebutadalah sebagai berikut.1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karenaitu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan sarandari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku inidapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalampembelajaran.
Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2007
Penulis
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iii
Daftar Isi _____________________________________________________ iv
Silabus _____________________________________________________ 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 12
Daftar Pustaka ________________________________________________ 74
1KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Mem
aham
iko
nsep
inte
gral
tak
tent
u da
nin
tegr
al te
ntu
•In
tegr
al T
ak T
entu
•In
tegr
al T
entu
•M
enge
nal i
nteg
ral t
akte
ntu
seba
gai a
nti
turu
nan
•M
enen
tuka
n in
tegr
alta
k te
ntu
dari
fung
sise
derh
ana
•M
eru
mu
ska
n i
nte
gra
lta
k te
ntu
dari
fung
sial
jaba
r dan
trig
onom
etri
•M
erum
uska
n si
fat-
sifa
t int
egra
l tak
tent
u•
Mel
akuk
an la
tihan
peny
eles
aian
inte
gral
tak
tent
u•
Men
gena
l int
egra
l ten
tuse
baga
i lua
s da
erah
di
baw
ah k
urva
•M
endi
skus
ikan
teo-
rem
a da
sar
kalk
ulus
•M
erum
uska
n si
fat
inte
gral
tent
u•
Mel
akuk
an la
tihan
soal
inte
gral
tent
u•
Men
yele
saik
an m
asal
ahap
likas
i int
egra
l tak
tent
u da
n in
tegr
al te
ntu
•M
enge
nal a
rti i
nteg
ral
tak
tent
u•
Men
urun
kan
sifa
t-si
fat
inte
gral
tak
tent
u da
ritu
runa
n•
Men
entu
kan
inte
gral
tak
tent
u fu
ngsi
alja
bar
dan
trig
onom
etri
•M
enge
nal a
rti i
nteg
ral
tent
u•
Men
entu
kan
inte
gral
tent
u de
ngan
men
ggun
akan
sifa
t-si
fat i
nteg
ral
•M
enye
lesa
ikan
mas
alah
sed
erha
naya
ng m
elib
atka
nin
tegr
al te
ntu
dan
tak
tent
u
Jeni
sK
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
4 x
45'
Ko
mp
eten
siM
ater
iK
egia
tan
Ind
ikat
or
Pen
ilaia
nA
loka
siS
um
ber
Bel
ajar
Das
arP
emb
elaj
aran
Pem
bel
ajar
anW
aktu
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Ala
t:•
Lapt
op•
LCD
•O
HP
Sila
bu
sN
ama
Seko
lah
:SM
A/M
A ..
...K
elas
/Sem
este
r:
XII
Pro
gram
IPA
/1M
ata
Pela
jara
n:
Mat
emat
ika
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:M
engg
unak
an k
onse
p in
tegr
al d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu:
16 x
45'
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R12
Tekn
ik P
engi
nteg
rala
n:•
Sub
stitu
si•
Par
sial
•S
ubst
itusi
Trig
onom
etri
•Lu
as D
aera
h•
Vol
ume
Ben
da P
utar
•M
emba
has
inte
gral
seba
gai a
ntid
ifere
nsia
l•
Men
gena
l ber
baga
ite
knik
pen
gint
egra
lan
(sub
stitu
si d
an p
arsi
al)
•M
engg
unak
an a
tura
nin
tegr
al u
ntuk
me-
nyel
esai
kan
mas
alah
•M
endi
skus
ikan
car
am
enen
tuka
n lu
asda
erah
di b
awah
kurv
a (m
engg
amba
rda
erah
nya,
bat
asin
tegr
asi)
•M
enye
lesa
ikan
mas
alah
luas
dae
rah
di b
awah
kur
va•
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
volu
me
bend
a pu
tar
(men
ggam
bar
daer
ahny
a, b
atas
inte
gras
i)•
Men
yele
saik
anm
asal
ah b
enda
put
ar
•M
enen
tuka
n in
tegr
alde
ngan
car
asu
bstit
usi
•M
enet
ukan
inte
gral
deng
an c
ara
pars
ial
•M
enen
tuka
n in
tegr
alde
ngan
car
asu
bstit
usi t
rigon
omet
ri
Jeni
sK
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Met
ode :
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
anB
entu
kIn
stru
men
:K
uis
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
4 x
45'
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ghitu
ngin
tegr
al ta
kte
ntu
dan
inte
gral
tent
uda
ri fu
ngsi
alja
bar
dan
fung
sitr
igon
omet
riya
ng s
eder
hana
Men
ggun
akan
inte
gral
unt
ukm
engh
itung
luas
dae
rah
diba
wah
kur
vada
n vo
lum
ebe
nda
puta
r
(1)
•M
engh
itung
luas
sua
tuda
erah
yan
g di
bata
siol
eh k
urva
dan
sum
bu-
sum
bu p
ada
koor
dina
t•
Men
ghitu
ng v
olum
ebe
nda
puta
r
6 x
45'
3KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:M
enye
lesa
ikan
mas
alah
pro
gram
line
ar.
Alo
kasi
Wak
tu:
12 x
45'
•M
enya
taka
n m
asal
ahse
hari-
hari
ke d
alam
bent
uk s
iste
mpe
rtid
aksa
maa
n lin
ear
deng
an d
ua v
aria
bel
•M
enen
tuka
n da
erah
peny
eles
aian
per
tidak
-sa
maa
n lin
ear
•M
enya
taka
n hi
mpu
nan
peny
eles
aian
per
tidak
-sa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel
•M
endi
skus
ikan
berb
agai
mas
alah
prog
ram
line
ar•
Mem
baha
s ko
mpo
nen
dari
mas
alah
pro
gram
linea
r: fu
ngsi
obj
ektif
,ke
ndal
a•
Men
ggam
bark
anda
erah
fisi
bel d
ari
prog
ram
line
ar•
Mem
buat
mod
elm
atem
atik
a da
ri su
atu
mas
alah
apl
ikat
ifpr
ogra
m li
near
•M
enge
nal a
rti s
iste
mpe
rtid
aksa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel
•M
enen
tuka
npe
nyel
esai
an s
iste
mpe
rtid
aksa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel
•M
enge
nal m
asal
ahya
ng m
erup
akan
prog
ram
line
ar•
Men
entu
kan
fung
siob
jekt
if da
n ke
ndal
ada
ri pr
ogra
m li
near
•M
engg
amba
r da
erah
fisib
el d
ari p
rogr
amlin
ear
•M
erum
uska
n m
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
pro
gram
linea
r
Met
ode:
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Kui
sTe
s te
rtul
ispi
lihan
gan
daTe
s te
rtul
isur
aian
Met
ode:
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Kui
sTe
s te
rtul
ispi
lihan
gan
daTe
s te
rtul
isur
aian
2 x 4
5'
6 x 4
5'
4 x 4
5'
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Men
yele
saik
ansi
stem
pert
idak
sam
aan
linea
r du
ava
riabe
l
Mer
anca
ngm
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
prog
ram
line
ar
Pro
gram
Lin
ear
Mod
el M
atem
atik
aP
rogr
am L
inea
r
Ko
mp
eten
siM
ater
iK
egia
tan
Ind
ikat
or
Pen
ilaia
nA
loka
siS
um
ber
Bel
ajar
Das
arP
emb
elaj
aran
Pem
bel
ajar
anW
aktu
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Sol
usi P
rogr
am L
inea
rM
enye
lesa
ikan
mod
elm
atem
atik
a da
rim
asal
ah p
ro-
gram
line
ar d
anpe
nafs
irann
ya
•M
enen
tuka
n ni
lai
optim
um d
ari f
ungs
iob
jekt
if
•M
enca
ri pe
nyel
esai
anop
timum
sis
tem
pert
idak
sam
aan
linea
rde
ngan
men
entu
kan
titik
poj
ok d
ari d
aera
hfis
ibel
ata
u m
engg
una-
kan
garis
sel
idik
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R14
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
•M
enaf
sirk
anpe
nyel
esai
an d
ari
mas
alah
pro
gram
linea
r
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:M
engg
unak
an k
onse
p m
atri
ks, v
ekto
r, da
n tr
ansf
orm
asi d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu:
46 x
45 '
Mat
riks
•P
enge
rtia
n M
atrik
s•
Ope
rasi
dan
Sifa
tM
atrik
s•
Mat
riks
Per
segi
•M
enca
ri da
ta-d
ata
yang
dis
ajik
an d
alam
bent
uk b
aris
dan
kolo
m•
Men
yim
ak s
ajia
n d
ata
dala
m b
entu
k m
atrik
s•
Men
gena
l uns
ur-u
nsur
mat
riks
•M
enge
nal p
enge
rtia
nor
do d
an je
nis
mat
riks
•M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
mat
riks:
penj
umla
han,
peng
uran
gan,
perk
alia
n, d
an s
ifat-
sifa
tnya
•M
enge
nal m
atrik
sin
vers
mel
alui
perk
alia
n du
a m
atrik
spe
rseg
i yan
gm
engh
asilk
an m
atrik
ssa
tuan
Mat
eri
Pem
bel
ajar
an
(2)
Keg
iata
nP
emb
elaj
aran
(3)
Ind
ikat
or
(4)
Pen
ilaia
n
(5)
Su
mb
er B
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu
(6)
•M
enge
nal m
atrik
spe
rseg
i•
Mel
akuk
an o
pera
sial
jaba
r at
as d
uam
atrik
s•
Men
urun
kan
sifa
t-si
fat
oper
asi m
atrik
spe
rseg
i mel
alui
cont
oh•
Men
gena
l inv
ers
mat
riks
pers
egi
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
6 x
45'
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i lai
n•
Jurn
al•
Inte
rnet
•M
enaf
sirk
an s
olus
ida
ri m
asal
ah p
rogr
amlin
ear
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
(1)
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat d
anop
eras
i mat
riks
untu
km
enun
jukk
anba
hwa
suat
um
atrik
s pe
rseg
im
erup
akan
inve
rs d
ari
mat
riks
pers
egi
lainK
om
pet
ensi
Das
ar
(1)
5KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Det
erm
inan
dan
Inve
rsM
atrik
s
Pen
erap
an M
atrik
spa
da S
iste
mP
ersa
maa
n Li
near
•P
enge
rtia
n V
ekto
r•
Ope
rasi
dan
Sifa
tV
ekto
r
•M
ende
skrip
sika
nde
term
inan
sua
tum
atrik
s•
Men
ggun
akan
algo
ritm
a un
tuk
men
entu
kan
nila
ide
term
inan
mat
riks
pada
soa
l•
Men
emuk
an r
umus
untu
k m
enca
ri in
vers
dari
mat
riks
2 x
2
•M
enya
jikan
mas
alah
sist
em p
ersa
maa
nlin
ear
dala
m b
entu
km
atrik
s•
Men
entu
kan
inve
rsda
ri m
atrik
s ko
efis
ien
pada
per
sam
aan
mat
riks
•M
enye
lesa
ikan
pers
amaa
n m
atrik
sda
ri si
stem
per
sam
a-an
line
ar v
aria
bel
•M
enge
nal b
esar
ansk
alar
dan
vek
tor
•M
endi
skus
ikan
vekt
or y
ang
dapa
tdi
nyat
akan
dal
ambe
ntuk
rua
s ga
risbe
rara
h•
Mel
akuk
an k
ajia
nve
ktor
sat
uan
•M
enen
tuka
nde
term
inan
mat
riks
2 x
2•
Men
entu
kan
inve
rsda
ri m
atrik
s 2
x 2
•M
enen
tuka
npe
rsam
aan
mat
riks
dari
sist
empe
rsam
aan
linea
r•
Men
yele
saia
n si
stem
pers
amaa
n lin
ear
dua
varia
bel
deng
anm
atrik
s in
vers
•M
enje
lask
an v
ekto
rse
baga
i bes
aran
yang
mem
ilki b
esar
dan
arah
•M
enge
nal v
ekto
rsa
tuan
•M
enen
tuka
n op
eras
ial
jaba
r ve
ktor
:ju
mla
h, s
elis
ih, h
asil
kali
vekt
or d
enga
nsk
alar
, dan
law
ansu
atu
vekt
or
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Jeni
s :K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
4 x
45'
4 x
45'
8 x
45'
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
entu
kan
dete
rmin
an d
anin
vers
mat
riks
2 x 2
Men
ggun
akan
dete
rmin
an d
anin
vers
dal
ampe
nyel
esai
ansi
stem
pers
amaa
nlin
ear
dua
varia
bel
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat d
anop
eras
i alja
bar
vekt
or d
alam
pem
ecah
anm
asal
ah(1)
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R16
Per
kalia
n S
kala
r D
uaV
ekto
r
•M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
vekt
or d
ansi
fat-
sifa
tnya
•M
enye
lesa
ikan
mas
a-la
h pe
rban
ding
andu
a ve
ktor
•M
erum
uska
n de
finis
ipe
rkal
ian
skal
ar d
uave
ktor
•M
engh
itung
has
il ka
lisk
alar
dua
vek
tor
dan
men
emuk
ansi
fat-
sifa
tnya
•M
elak
ukan
kaj
ian
suat
u ve
ktor
dipr
oyek
sika
n pa
dave
ktor
lain
•M
enen
tuka
n ve
ktor
proy
eksi
dan
pan
jang
proy
eksi
nya
•M
elak
ukan
kaj
ian
men
entu
kan
sudu
tan
tara
dua
vek
tor
•D
isku
si k
elom
pok
men
cari
perm
a-sa
laha
n se
hari-
hari
yang
mem
puny
aipe
nyel
esai
an d
enga
nko
nsep
vek
tor
•M
enje
lask
an s
ifat-
sifa
t vek
tor
seca
raal
jaba
r da
n ge
omet
ri•
Men
ggun
akan
rum
uspe
rban
ding
an v
ekto
r
•M
enen
tuka
n ha
sil k
ali
skal
ar d
ua v
ekto
rpa
da b
idan
g da
nru
ang
•M
enje
lask
an s
ifat-
sifa
t per
kalia
n sk
alar
dua
vekt
or
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
6 x
45'
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat d
anop
eras
ipe
rkal
ian
skal
ardu
a ve
ktor
dala
mpe
mec
ahan
mas
alah(1
)
7KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Tran
sfor
mas
i Geo
met
ri
Kom
posi
si T
rans
form
asi
Geo
met
ri
•M
ende
finis
ikan
art
ige
omet
ri da
ri su
atu
tran
sfor
mas
i pad
a bi
-da
ng m
elal
ui p
eng -
amat
an d
an k
ajia
npu
stak
a•
Men
entu
kan
hasi
l tra
ns-
form
asi g
eom
etri
dari
sebu
ah ti
tik d
an b
angu
n•
Men
entu
kan
oper
asi
alja
bar
dari
tran
sfor
mas
i geo
met
rida
n m
engu
bahn
ya k
eda
lam
ben
tuk
pers
amaa
n m
atrik
s
•M
ende
finis
ikan
art
ige
omet
ri da
riko
mpo
sisi
tran
s-fo
rmas
i pad
a bi
dang
•M
endi
skus
ikan
atu
ran
tran
sfor
mas
i dar
iko
mpo
sisi
beb
erap
atr
ansf
orm
asi
•M
engg
unak
an a
tura
nko
mpo
sisi
tran
s-fo
rmas
i unt
ukm
emec
ahka
nm
asal
ah
•M
enje
lask
an a
rti
geom
etri
dari
suat
utr
ansf
orm
asi b
idan
g•
Mel
akuk
an o
pera
sibe
rbag
ai je
nis
tran
sfor
mas
i:tr
ansl
asi,
refle
ksi,
dila
tasi
, dan
rot
asi
•M
enen
tuka
npe
rsam
aan
mat
riks
dari
tran
sfor
mas
ipa
da b
idan
g
•M
enen
tuka
n at
uran
tran
sfor
mas
i dar
iko
mpo
sisi
beb
erap
atr
ansf
orm
asi
•M
enen
tuka
npe
rsam
aan
mat
riks
dari
kom
posi
sitr
ansf
orm
asi
pada
bida
ng
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
12 x
45'
6 x
45'
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber:
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ggun
akan
tran
sfor
mas
ige
omet
ri ya
ngda
pat
diny
atak
ande
ngan
mat
riks
dala
mpe
mec
ahan
mas
alah
Men
entu
kan
kom
posi
si d
ari
bebe
rapa
tran
sfor
mas
ige
omet
ribe
sert
a m
atrik
str
ansf
orm
asin
ya
(1)
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R18
Sila
bu
sN
ama
Seko
lah
:SM
A/M
A ..
..K
elas
/Sem
este
r:
XII
Pro
gram
IPA
/2M
ata
Pela
jara
n:
Mat
emat
ika
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:M
engg
unak
an k
onse
p ba
risa
n da
n de
ret d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu:
32 x
45 '
Ko
mp
eten
siD
asar
(1)
Mat
eri
Pem
bel
ajar
an
(2)
Keg
iata
nP
emb
elaj
aran
(3)
Ind
ikat
or
(4)
Pen
ilaia
n
(5)
Su
mb
er B
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu
(6)
16 x
45'
8 x
45'
Men
entu
kan
suku
ke-
nba
risan
dan
jum
lah
n su
kude
ret a
ritm
etik
ada
n ge
omet
ri
Men
ggun
akan
nota
si s
igm
a da
-la
m d
eret
dan
in-
duks
i mat
emat
ika
dala
m p
embu
ktia
n
•P
ola
Bila
ngan
•B
aris
an B
ilang
an•
Bar
isan
dan
Der
etA
ritm
etik
a da
nG
eom
etri
•N
otas
i Sig
ma
•In
duks
i Mat
emat
ika
•M
endi
skus
ikan
pol
ada
n ba
risan
bila
ngan
•M
erum
uska
n de
finis
iba
risan
dan
not
asin
ya•
Mer
umus
kan
bar
isan
aritm
etik
a•
Men
ghitu
ng s
uku
ke-n
baris
an a
ritm
etik
a•
Mer
umus
kan
bar
isan
geom
etri
•M
engh
itung
suk
u ke
-nba
risan
geo
met
ri•
Men
ghitu
ng ju
mla
h n
suku
per
tam
a de
ret
aritm
etik
a da
n de
ret
geom
etri
dan
dere
tge
omet
ri ta
k hi
ngga
•M
endi
skus
ikan
sis
ipan
dari
baris
an a
ritm
etik
ada
n ge
omet
ri
•M
enya
taka
n su
atu
dere
t den
gan
nota
sisi
gma
•M
enje
lask
an a
rti
baris
an d
an d
eret
•M
enem
ukan
rum
usba
risan
dan
der
etar
itmet
ika
•M
enem
ukan
rum
usba
risan
dan
der
etge
omet
ri•
Men
ghitu
ng s
uku
ke-n
dan
jum
lah
n su
kude
ret a
ritm
etik
a da
nde
ret g
eom
etri.
•M
enul
iska
n su
atu
dere
t den
gan
nota
sisi
gma
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i
Jeni
s :K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Jeni
s :K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
9KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Mer
anca
ngm
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
yan
gbe
rkai
tan
deng
ande
ret
Men
yele
saik
anm
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
yan
gbe
rkai
tan
deng
ande
ret d
anpe
nafs
irann
ya
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Jeni
s :K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
anB
entu
kIn
stru
men
:Te
s te
rtul
ispi
lihan
gan
daTe
s te
rtul
isur
aian
Jeni
s :K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
anB
entu
kIn
stru
men
:Te
s te
rtul
ispi
lihan
gan
daTe
s te
rtul
isur
aian
•Ju
rnal
•In
tern
et
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
•D
isku
si te
ntan
gpe
mbu
ktia
n di
dal
amm
atem
atik
a•
Men
ggun
akan
indu
ksi
mat
emat
ika
seba
gai
sala
h sa
tu m
etod
epe
mbu
ktia
n d
alam
dere
t
•M
enya
taka
n m
asal
ahya
ng m
erup
akan
mas
alah
der
et d
anm
enen
tuka
nva
riabe
lnya
•M
enya
taka
n ka
limat
verb
al d
ari m
asal
ahde
ret k
e da
lam
mod
elm
atem
atik
a
•M
enca
ri pe
nyel
esai
anda
ri m
odel
mat
emat
ika
yang
tela
h di
pero
leh
•M
enaf
sirk
an d
ari
suat
u m
asal
ahde
ngan
pen
yele
saia
nya
ng b
erka
itan
deng
an d
eret
bar
isan
dan
dere
t
•M
engg
unak
an in
duks
im
atem
atik
a da
lam
pem
bukt
ian
•M
engi
dent
ifika
sim
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
dere
t•
Mer
umus
kan
mod
elm
atem
atik
a da
rim
asal
ah d
eret
•M
enen
tuka
npe
nyel
esai
an m
odel
mat
emat
ika
yang
berk
aita
n de
ngan
dere
t•
Mem
berik
an ta
fsira
nte
rhad
ap h
asil
peny
eles
aian
yan
gdi
pero
leh
8 x
45'
Mod
el M
atem
atik
a da
rim
asal
ah d
eret
Sol
usi d
ari m
asal
ahde
ret
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R110
Ko
mp
eten
siM
ater
iK
egia
tan
Ind
ikat
or
Pen
ilaia
nA
loka
siS
um
ber
Bel
ajar
Das
arP
emb
elaj
aran
Pem
bel
ajar
anW
aktu
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:M
engg
unak
an a
tura
n ya
ng b
erka
itan
deng
an f
ungs
i eks
pone
n da
n lo
gari
tma
dala
m p
emec
ahan
mas
alah
.
Alo
kasi
Wak
tu:
32 x
45 '
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
anB
entu
k In
stru
men
:Te
s te
rtul
ispi
lihan
gan
daTe
s te
rtul
isur
aian
Jeni
s:K
uis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
14 x
45'
10 x
45'
8 x
45'
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Sum
ber :
•B
uku
Kha
zana
hM
atem
atik
a 3
Pro
gram
IPA
•B
uku
refe
rens
i•
Jurn
al•
Inte
rnet
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat f
ungs
iek
spon
en d
anlo
garit
ma
dala
mpe
mec
ahan
mas
alah
Men
ggam
bar
graf
ik fu
ngsi
eksp
onen
dan
loga
ritm
a
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat f
ungs
iek
spon
en a
tau
loga
ritm
a da
lam
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
eksp
onen
ata
ulo
garit
ma
sede
rhan
a
Fun
gsi E
kspo
nen
dan
Loga
ritm
a
Gra
fik F
ungs
iE
kspo
nen
dan
Loga
ritm
a
Per
tidak
sam
aan
Eks
pone
n da
nLo
garit
ma
•M
emba
has
ulan
g ar
tiek
spon
en d
an lo
garit
ma
dan
syar
atny
a•
Men
disk
usik
an d
anm
engh
itung
nila
i fun
gsi
eksp
onen
dan
loga
ritm
a•
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a un
tuk
men
yele
saik
an m
asal
ah
•M
embu
at ta
bel n
ilai
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a•
Men
ggam
bar
sket
sagr
afik
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a•
Men
yelid
iki s
ifat-
sifa
tgr
afik
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a
•M
engi
dent
ifika
si s
yara
tda
ri pe
rtid
aksa
maa
nek
spon
en d
an lo
garit
ma
•M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
untu
k m
enye
lesa
ikan
pert
idak
sam
aan
loga
ritm
a da
n ek
spon
en
•M
engh
itung
nila
ifu
ngsi
eks
pone
n da
nlo
garit
ma
•M
enen
tuka
n si
fat-
sifa
t fun
gsi e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a•
Men
yele
siak
anm
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a
•M
enen
tuka
n ni
lai
fung
si e
kspo
nen
dan
loga
ritm
a un
tuk
men
ggam
bar
graf
ik•
Men
emuk
an s
ifat-
sifa
t gra
fk fu
ngsi
eksp
onen
dan
loga
ritm
a
•M
enen
tuka
npe
nyel
esai
anpe
rtid
aksa
maa
nek
spon
en d
ansy
arat
nya
11KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pera
lata
n: D
ises
uaik
an d
enga
n ko
ndis
i sek
olah
.
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
•M
engg
unak
an s
ifat-
sifa
tfu
ngsi
loga
ritm
a un
tuk
men
yele
saik
an m
asal
ahpe
rtid
aksa
maa
nek
spon
en d
an lo
garit
ma
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
•M
enen
tuka
npe
nyel
esai
anpe
rtid
aksa
maa
nlo
garit
ma
dan
syar
atny
a
Ben
tuk
Inst
rum
en:
Tes
tert
ulis
pilih
an g
anda
Tes
tert
ulis
urai
an
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R112
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1 – 2Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : • Mengenal arti integral tak tentu.
• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan.• Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan
trigonometri.• Mengenal arti integral tentu.• Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat integral.• Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan in-
tegral tentu dan tak tentu.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana.• Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri.• Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu.• Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu.• Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral
tentu.
II. Materi AjarIntegral tak tentu dan integral tertentu
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secaralisan.
13KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-berikan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tertentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.
1. ( )x −∫ 3 2 dx
2. ( )x x dx2 21∫ − +
3. ( )2 3 3x dx∫ +
4. sin cos 3 2x x dx∫
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R114
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
5. ( )2 3 3x dx∫ +
6. sin 3x dx ∫7. sin ( ) 1 3−∫ x dx
8. ( ) sin ( )1 2 1 2 2− − +∫ x x x dx
15KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 3– 5Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi.
• Menetukan integral dengan cara parsial.• Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial.• Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial).• Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.
II. Materi AjarIntegral dengan substitusi dan integral parsial
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengansubstitusi dengan cara tanya jawab.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral taktentu dan tertentu dengan cara substitusi.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R116
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengansubstitusi trigonometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti;PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.
1. x x dx( )6 82 4+∫
17KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
2. ( ) ( )x x x x dx5 3 5 4 2
0
32 10 12+ +∫
3. 25 2
0
3−∫ x dx
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R118
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 6–7Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva
dan sumbu-sumbu pada koordinat.• Menghitung volume benda putar.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar
daerahnya dan batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan
batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.
II. Materi AjarLuas dan volume benda putar
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-6 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yangdibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasikurva dan garis.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
19KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 35 = 0, dengan
b > a, tentukan ( )x x x dx− −∫ 2 42 a
b
.
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x.3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis
x = 3, dan sumbu X.4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x – x2.5. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab I halaman 52.6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh
kurva y = 4x2, x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan
elektronik per minggu adalah dC
dQQ= +
4
52.
Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapatambahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatanelektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R120
8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan
ds
dtt t= + +
1
25
2
3152 , dengan t berada pada interval 0 ≤ t ≤ 5). Kecepatan
dalam m/s dan t dalam sekon.Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
21KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 8Alokasi Waktu : 2 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan lineardua variabel.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-
tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua
variabel.
II. Materi AjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-8 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.
b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabeldan cara penyelesaiannya.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R122
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut
dalam bidang Cartesius.a. 3x – y ≤ 2
x + 3y ≤ 4x, y ≥ 0
b. x ≥ 1, y ≥ 1x + y ≤ 8x – y ≤ 0
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
23KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 9–11Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.
• Menentukan fungsi objektif dan kendala dari programlinear.
• Menggambar daerah fisibel dari program linear.• Merumuskan model matematika dari masalah program
linear.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi
objektif dan kendala.• Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear.• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-
gram linear.
II. Materi AjarModel matematika dari program linear
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-9 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa-kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R124
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerahfisibel suatu program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan modelmatematika dari masalah program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu
25KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R126
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 12–13Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
• Menafsirkan solusi dari masalah program linear.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear
dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel.• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear
dengan menggunakan garis selidik.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.
II. Materi AjarNilai optimum suatu bentuk objektif
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-12 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsiobjektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsiobjektif dengan metode uji titik sudut.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
27KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-13 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan IntiGuru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye-lesaian program linear dengan metode ceramah.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut
Fungsi objektif: z = 8 x + 6yKendala:8x + 11y ≤ 88x + y ≤ 10x, y ≥ 0x, y ∈ R
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidikFungsi objektif: z = 8x + 6yKendala:8x + 11y ≤ 88x + y ≤ 10x, y ≥ 0x, y ∈ R
3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab II halaman 77.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R128
4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhisistem pertidaksamaan berikut.2x + 3y ≤ 2.500x + 7y ≤ 4.000x ≥ 0, y ≥ 0
5. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Padapembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pem-buatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentegadan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jikaharga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.00,00 danRp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti tersebut.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
29KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 14–16Alokasi Waktu : 6 ×45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-
nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan inversdari matriks persegi lain.
Indikator : • Mengenal matriks persegi.• Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.• Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui
contoh.• Mengenal invers matriks persegi.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi
yang menghasilkan matriks satuan.
II. Materi Ajar• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks• Kesamaan Dua Matriks• Penjumlahan dan Pengurangan Matriks• Perkalian Bilangan Real dengan Matriks• Perkalian Matriks
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-14 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R130
b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsuryang ada dalam matriks.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks serta sifat-sifatnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-16 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baikdengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.
2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapatmenghasilkan matriks identitas.
3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
31KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut .
29 14
50 32
17 60
33 62
31 11
50 0
56 79
21 34
32 76
−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
+ −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
−
− −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.
−⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥− −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
3 4
6 2
2 3 1
0 1 2
4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.
a.5 2
47
a= d.
−=
4
5
9 6
9 4
a
a
b.−
= −2 2
38
ae.
2 4
3
4 2
8 3
−=
−
a a
c.
3 2 4
3 1
0 0 1
2
−
−
−
=a f.
3 2 1
10 2 2 4
0 3
10
− −
+ =a
a
5. Diketahui matriks A = 1 1
1 2
−
− dan B =
1 1
1 2
−
−.
Tentukan:a. AB; d. B–1;b. BA; e. (AB)–1;c. A–1; f. (BA)–1;g. A–1B–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R132
g. A–1B–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;h. B–1A–1; j. hubungan (BA)–1 dan A–1B–1.
6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.
a.x
x x
+
+⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
6 4
2c. x x
x
2 4
1
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
b.− +
−⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
x x2 4
2 10d.
( )
( ) ( )
x
x x
−
− −
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2 1
4 2 2
2
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
33KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 17–18Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2.
• Menentukan invers dari matriks 2 × 2.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan
matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.
II. Materi AjarDeterminan dan Invers suatu Matriks
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-17 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdikerjakan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R134
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal Kuis
1. Hitunglah determinan matriks 2 3
1 2
−
−⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ .
2. Tentukan invers matriks −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
3 4
6 2.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
35KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 19–20Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan
linear.• Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-
ngan matriks invers.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk
matriks.• Siswa dapat menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan
matriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear
variabel.
II. Materi Ajar• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-19 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R136
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan danmenyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear duavariabel dalam bentuk matriks.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-20 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telahdipelajari.
b. Kegiatan Inti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. Kegiatan Akhir
1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.
a. 3x + 4 y = 145x – 2y = 11
b. 5a – 7b + 12 = 07a + b +12 = 0
c. 4p + q = 108p – 12 = 0
37KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.a. x – 3y + z = –1
5x + y – z = 58x – 6y – z = 1
b. x – 2y + 3z = 22x – 3y – 4z = –53x + 4y + 5z = 12
c. 5x + y + 4z = 19x + y + 4z = 102x – 3y + z = 1
3. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab III.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R138
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 21–24Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam
pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar
dan arah.• Mengenal vektor satuan.• Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil
kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.• Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.• Menggunakan rumus perbandingan vektor.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor.• Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas
garis berarah.• Siswa dapat melakukan kajian vektor satuan.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya.• Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor.
II. Materi Ajar• Operasi aljabar pada vektor• Vektor pada bidang dan pada ruang• Perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-21 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi vektor.
39KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang pengertian vektor dan operasi aljabar padavektor.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa bersikap aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkanguru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnyapada bidang dimensi dua.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnyapada bidang dimensi tiga.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R140
Pertemuan Ke-24 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perbandingan ruas garisdalam bentuk vektor.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Diketahui titik-titik A(4, 2) dan B(–5, –1) pada bidang koordinat Cartesius.
Tentukan panjang ruas garis berarah AB dan BA.2. Diketahui titik-titik A(4, 2, 3) dan B(–5, 3, –1) pada bidang koordinat Car-
tesius.
Tentukan panjang ruas garis berarah AB dan BA.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
41KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 25–27Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua
vektor dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.
• Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor.• Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-
sifatnya.• Siswa dapat melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain.• Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.• Siswa dapat melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor.• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep vektor.
II. Materi Ajar• Perkalian skalar dua vektor pada bidang dan ruang• Proyeksi suatu vektor• Sudut antara dua vektor
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-25 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi yang telah dipelajari sebelumnyadengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang definisi, cara menghitung perkalian skalardua vektor dan sifat-sifatnya.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R142
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara
bersama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan dapataktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk proyeksi vektor dan caramenghitung panjang proyeksinya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menentukan sudut antaradua vektor.
2. Siswa diminta berdiskusi tentang masalah sehari-hari yang berkaitandengan konsep vektor.
3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
43KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal
1. Diketahui vektor �a = i – 2 j + k dan
�b = 2 i +3 j – k .
Tentukan:
a. proyeksi ortogonal
r
r
a bpada ;
b. panjang proyeksi ortogonal
r
r
a bpada .
2. Diketahui �
a = 3i – 2 j + 4k dan�
b = 4i + j – k .
Tentukan sudut yang dibentuk vektor
r
r
a bpada .3. Soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab IV halaman 187.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R144
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 28–33Alokasi Waktu : 12 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan
dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang.
• Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi,refleksi, dilatasi, dan rotasi.
• Menentukan persamaan matriks dari transformasi padabidang.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang
melalui pengamatan dan kajian pustaka.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa translasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa refleksi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa dilatasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa rotasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan
mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks.
II. Materi AjarJenis-jenis transformasi geometri
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-28 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebe-lum ke materi transformasi geometri.
45KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang arti geometri dari suatu transformasi di bidangmelalui pengamatan dan kajian pustaka.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-29 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometritranslasi dari sebuah titik dan bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometrirefleksi dari sebuah titik dan bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R146
Pertemuan Ke-31 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometridilatasi dari sebuah titik dan bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-32 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometrirotasi dari sebuah titik dan bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-33 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menentukan persamaan matriksdari transformasi geometri pada bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
47KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Translasi T memetakan titik A(–2, 5) ke A'(4, 8). Tentukan translasi T.2. Tentukan bayangan titik A(–2, 4) akibat refleksi terhadap garis y = x.3. Tentukan bayangan titik A(4, 4) akibat dilatasi D[(–4, 1), 3]4. Tentukan bayangan titik A(1, 2) akibat rotasi R[O, 60o]5. Buatlah sembarang bangun datar segitiga pada kertas berpetak. Anggap jarak
petak ke satu dengan berikutnya adalah 1 satuan. Hitung luas segitiga tersebut.
a. Translasikan segitiga itu dengan sembarang translasi, misalnya T = 1
3⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .
Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?Apa kesimpulanmu?
b. Refleksikan segitiga itu terhadap sumbu X, sumbu Y, garis x = a, garis y= b, garis y = –x, dan titik asal O. Bagaimana dengan arah, bentuk, danluas bayangannya? Apa kesimpulanmu?
c. Rotasikan segitiga itu dengan pusat O atau (x, y) sembarang dan sudutrotasi sembarang. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?Apa kesimpulanmu?
d. Dilatasikan segitiga itu dengan faktor dilatasi k = 2, k = –2, k = 1, k = 1
2,
dan k = – 1
2. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?
Apa kesimpulanmu?6. Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1 halaman 205.7. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan pengertian dilatasi yang kalian ketahui,
isilah titik-titik pada tabel berikut. Kemudian, apa kesimpulanmu?
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R148
Dilatasi [O, k] Dilatasi [A(x, y), k]
k > 0 k < 0 0 < k < 1 k > 0 k < 0 0 < k < 1
Bentuk (bangun) .... .... .... .... .... ....
Luas daerah .... .... .... .... .... ....
Besar sudut .... .... .... .... .... ....
Arah garis .... .... .... .... .... ....
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
49KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 34–36Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri
beserta matriks transformasinya.Indikator : • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa
transformasi.• Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi
pada bidang.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari komposisi transformasi di
bidang.• Siswa dapat mengerti aturan transformasi dari komposisi beberapa trans-
formasi.• Siswa dapat menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecah-
kan masalah.
II. Materi AjarKomposisi Transformasi
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-34 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mendefinisikan arti geometridari komposisi transformasi di bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R150
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-35 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta mendiskusikan aturan transformasi darikomposisi beberapa transformasi.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-36 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan aturan kom-posisi transformasi untuk memecahkan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil pekerjaan rumah)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
51KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Soal:Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab V halaman 219.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R152
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 1–8Alokasi Waktu : 16 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret.
• Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika.• Menemukan rumus barisan dan deret geometri.• Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika
dan deret geometri.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menemukan pola dan barisan bilangan.• Siswa dapat merumuskan definisi barisan dan notasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmatika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.• Siswa dapat mengerjakan persoalan deret geometri tak hingga.
II. Materi Ajar• Barisan dan deret bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasaisebelum ke materi barisan dan deret bilangan.
53KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang pola dan barisan bilangan serta mendefinisikanbarisan dan notasinya.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara
bersama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. Kegitan Awal
1. Guru menanyakan kembali tentang pola bilangan.2. Guru memberi pertanyaan hal-hal yang berkaitan dengan pola bilangan.
b. Kegiatan Inti1. Dengan model belajar tanya jawab, guru mengajak siswa untuk
merumuskan pola bilangan yang mengarah ke barisan bilangan.2. Guru memerhatikan keikutsertaan (berkaitan) siswa dalam penugasan
ini.3. Guru memberi penilaian kepada siswa-siswa, baik yang aktif maupun
yang tidak aktif.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa menyimpulkan hasil rumusan barisan aritmetika.2. Guru dan siswa menyimpulkan hasil yang benar.
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi mengerjakan persoalan-persoalanbarisan aritmetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R154
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru dan siswa mengingat kembali pola bilangan.2. Dengan pertanyaan-pertanyaan ringan, siswa dilatih untuk menarik
simpulan dari kasus yang berkaitan dengan pola bilangan.b. Kegiatan Inti
1. Guru dan siswa berdiskusi tentang pola bilangan yanga mengarah kebarisan geometri.
2. Dengan pertanyaan-pertanyaan yang memancing siswa ke arahpemahaman barisan geometri, guru sambil mengecek pemahaman siswa.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengungkapkan kesimpulan yang ia peroleh.2. Guru menyimpulkan konsep yang benar.
Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang barisan geometi dan caramenghitung suku ke-n barisan geometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-6 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlahn suku pertama deret aritmetika, deret geometri, dan deret geometri takhingga.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
55KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang sisipan dari barisan aritme-tika dan geometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-8 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari sebelumnya.b. Kegiatan Inti
1. Dengan cara berdikusi, siswa dan guru mendiskusikan tentang sisipandari barisan geometri.
2. Guru memberi penilaian terhadap partisipasi siswa yang aktif.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.2. Bersama-sama guru, siswa menyimpulkan hasil diskusi.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R156
1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisantersebut.
2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga 75
dan rasionya 0,5 .4. Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1 halaman 236.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
57KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 9–12Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi mate-
matika dalam pembuktian.Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.
• Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat melakukan pembuktian di dalam matematika.• Siswa dapat menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode
pembuktian dalam deret.
II. Materi AjarNotasi sigma dan induksi matematika
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-9 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawabsecara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon-tarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R158
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan kepada siswa dengan pertanyaan-pertanyaan danlatihan yang berkaitan dengan notasi sigma.
b. Kegiatan Inti1. Dengan cara berdiskusi, siswa diminta untuk membahas sifat-sifat notasi
sigma.2. Guru memberi penilaian terhadap peran aktif siswa dalam berdiskusi.
c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merumuskan hasil diskusi.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru dan siswa mengingat kembali notasi sigma dan sifat-sifatnya.b. Kegiatan Inti
Guru dan siswa membahas cara penulisan deret aritmetika dan deretgeometri dengan notasi sigma.
c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merefleksi apa saja yang baru dipelajari.
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnyadengan mengadakan kuis kecil.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang induksi matematika.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
59KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Soal:
1. Hitunglah nilai dari ( )3 2
2
8
k k+=∑k
.
2. Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa 2k adalah bi-langan genap, untuk k = bilangan asli.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R160
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 13–16Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan deret.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan deret dan penafsirannya.
Indikator : • Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.• Merumuskan model matematika dari masalah deret.• Menentukan penyelesaian model matematika yang ber-
kaitan dengan deret.• Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan
menentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model
matematika.• Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah
diperoleh.• Siswa dapat menafsirkan masalah dengan penyelesaian yang berkaitan
dengan deret barisan dan deret.
II. Materi AjarBarisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-13 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawabsecara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon-tarkan guru.
61KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menyatakan masalah yangmerupakan masalah deret dan menentukan variabelnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-14 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawabsecara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon-tarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimatverbal dari masalah deret ke dalam model matematika.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawabsecara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon-tarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian modelmatematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atashasil yang diperoleh.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R162
Pertemuan Ke-16 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telahdipelajari.
b. Kegiatan Inti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
c. Kegiatan Akhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar• Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti;
PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret suatu bilangan? Berikan
contoh tentang suatu barisan (deret) aritmetika dan geometri yang dinyatakandalam bentuk notasi sigma. Apa yang dapat kalian katakan tentang polabarisan (deret) aritmetika dan geometri dalam bentuk notasi sigma?
2. Berikan aplikasi barisan atau deret yang kamu pahami, baik aritmetika mau-pun geometri, dalam masalah-masalah keseharian. Apa karakter yang mem-bedakan keduanya?
3. Setiap tahun jumlah penduduk suatu kota bertambah menjadi tiga kali lipatdari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran, jumlah pendudukpada tahun 2009 penduduk kota tersebut akan mencapai 3,2 juta jiwa. Ber-dasarkan informasi ini, tentukan jumlah penduduk pada tahun 1959.
4. Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera menyiapkanbiaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di bank. Bankitu memberikan bunga 4% per bulan atas dasar bunga majemuk. Jika uangyang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang ituharus disimpan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya.
63KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
5. Soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab VI.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R164
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 17–23Alokasi Waktu : 14 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-
ponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma
dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma.
• Menentukan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma.• Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi
eksponen dan logaritma.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti eksponen dan logaritma dan syaratnya.• Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan
logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma untuk
menyelesaikan masalah.
II. Materi AjarPersamaan eksponen dan logaritma beserta fungsinya
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-17 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke fungsi eksponen dan logaritma.
b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang arti eksponen dan logaritma serta syaratnya.2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar
siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
65KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara
bersama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5
orang. Siswa diminta berdiskusi dan menghitung nilai fungsi eksponen.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifatfungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-20 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengingatkan materi yang baru dipelajari.2. Guru dan siswa melakukan tanya jawab yang berkaitan dengan materi
yang akan dibahas.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R166
b. Kegiatan Inti1. Dengan berdiskusi, siswa dan guru mengingat kembali logaritma dan
sifat-sifatnya.2. Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan dasar-dasar
logaritma.c. Kegiatan Akhir
1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah.
Pertemuan Ke-21 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi sebelumnya.b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5siswa. Mereka diminta mendiskusikan nilai dan fungsi logaritma.
2. Guru mengamati dan memberi penilaian terhadap siswa atas keaktifan-nya.
c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru saja dipelajari.
Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. Kegitan Awal
Guru mengingatkan kepada siswa tentang nilai dan fungsi logaritma.b. Kegiatan Inti
1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi logaritma.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.
c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifatfungsi logaritma dalam menyelesaikan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian
67KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok
Tugas individu (hasil latihan)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1.
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R168
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 24–28Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-
ponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma.Indikator : • Menentukan nilai fungsi eksponen dan logaritma untuk
menggambar grafik.• Menemukan sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membuat tabel niali fungsi eksponen dan logaritma.• Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi eksponen.• Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi logaritma.• Siswa dapat menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.
II. Materi Ajar• Grafik fungsi eksponen dan logaritma• Penerapan fungsi eksponen
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-24 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilaifungsi eksponen.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
69KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsieksponen yang diberikan.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsilogaritma yang diberikan.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukanb. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menyelidiki sifat-sifat grafikfungsi eksponen dan logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R170
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-28 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan kepada siswa tentang hubungan grafik antara fungsieksponen dan fungsi logaritma.
b. Kegiatan Inti1. Siswa diminta berdiskusi tentang bagaimana cara menggambar grafik
fungsi logaritma beserta sifat-sifatnya.2. Siswa diminta membandingkan grafik fungsi logaritma dan fungsi
eksponen. Tanyakan kepada mereka, apa hubungan keduanya.c. Kegiatan Akhir
1. Siswa dan guru menyimpulkan hubungan antara grafik fungsi eksponendan logaritma.
2. Guru memberi tugas kepada siswa tentang hal-hal yang berkaitan denganmateri ini.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4x dan g(x) = 4-x
2. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4 log x dan g(x) = 14 log x
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
71KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 29–32Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma
dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritmasederhana.
Indikator : • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen dansyaratnya.
• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma dansyaratnya.
I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen dan
logaritma.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan
logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan
masalah pertidaksamaan eksponen dan logaritma.
II. Materi AjarPertidaksamaan eksponen dan logaritma
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-29 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mengidentifikasi syaratpertidaksamaan eksponen dan logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R172
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabaruntuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dan logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-31 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.
b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsieksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaaneksponen dan logaritma.
c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-32 (2 × 45')a. Kegiatan Awal
Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telahdipelajari.
b. Kegiatan Inti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.
73KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
........................, ...............
Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)NIP. NIP.
2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkahlaku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
c. Kegiatan Akhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari soal Evaluasi Bab VIII
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R174
Daftar Pustaka
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional.
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar KompetensiLulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang PelaksanaanPermendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan PermendiknasNomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional.
75KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Catatan:
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R176
Catatan:
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................