Rotura por impacto. Vidrio. - Personal · diseño estructural (casi limitado a los espesores de placa) de los elementos conformantes de urnas (en el caso de tanques de dimensiones

Rotura por impacto. Vidrio.

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Damián Brenlla Ramos

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL. CONSIDERACIONES TEÓRICAS

CAPÍTULO III.

ANALISIS ESTRUCTURAL.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS.

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3.1 OBJETO

El presente capítulo se presenta como el eje fundamental sobre el que se vertebra este

trabajo fin de carrera. No es de extrañar ya que gran parte de lo objetado aquí afecta y

coarta el análisis estructural y las decisiones constructivas de planteamiento posteriores.

Afirmar que la sección de un tirante se calculará de cierta forma condicionará que deba de

resistir una cierta fuerza o tensión y limitará más adelante el tipo de material elegido o la

morfología del mismo.

Aún sabiendo de la gran importancia que tiene el estudio estructural en este campo de

aplicación, como pueda ser la fabricación de urnas o tanques, la realidad actual es que en

muchas ocasiones se echa en falta un punto de rigurosidad a la hora de plantear urnas

para el ámbito doméstico (hablando de dimensiones relativamente pequeñas), quedando

las garantías de funcionamiento de lo planteado para la elaboración de las mismas muy

lejos de lo deseable.

No es tanto así en el caso de urnas aisladas bajo pedido o de capacidades considerables,

que aunque no se adentra el dimensionamiento en el cálculo exhaustivo, si que se rige por

normativa (DIN 32622) y controles más estrictos.

Como contrapunto, cabe citar los tanques de grandes dimensiones destinados a museos o

aquariums. Existen empresas especializadas, que compaginan el diseño químico de

materiales con su estudio como elemento estructural, implantación en el ámbito

constructivo, etc.

A modo de ejemplo citar los paneles acrílicos de mayor tamaño del Aquarium Finisterrae,

instalados por una empresa especializada japonesa, que dicho sea de paso guarda

celosamente, la receta del saber hacer, en este segmento de mercado tan especializado y

exigente como es la fabricación y planteamiento de tanques para tales fines.

Específicamente de lo que este estudio trata, es de cómo, a partir de una morfología

determinada, unas dimensiones y un contexto físico, dimensionar los elementos

constituyentes de los recipientes referidos en este documento.

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Paso a paso y caso a caso, daremos respuesta a las exigencias que deben cumplir los

materiales expuestos a las condiciones de estudio. Plantearemos un procedimiento a

seguir para según para qué clase de elemento queramos resolver y también un apoyo

teórico dado por las teorías de cálculo de tanques de hormigón armado (que a la vez se

basan en teorías clásicas) e incluso pruebas de carga reales en una urna de ensayo.

Es por tanto, objeto de este capítulo, el de adjudicar unos criterios adecuados y

apropiados, unas características benignas o prudentes a los procedimientos de cálculo, sin

embargo se dejarán para próximos capítulos el dimensionamiento como tal y las

disposiciones constructivas que corresponden a estos y que sin las precisas indicaciones,

nuestro fin sería irrealizable. Ejemplo de esto son, el cálculo de espesores de frentes, de

armado de compartimentos hormigonados, de tirantes, del aglomerante apropiado dado el

caso, etc.

La comprobación estructural requiere:

1) Determinar las situaciones de dimensionado que resulten determinantes.

2) Establecer las acciones que deben tenerse en cuenta y los modelos adecuados para la

estructura.

3) Realizar el análisis estructural, adoptando métodos de cálculo adecuados a cada

problema.

4) Verificar que, para las situaciones de dimensionado correspondientes, no se sobrepasan

los límites establecidos (con respecto a la tensión admisible, deformación, etc.).

Las situaciones de dimensionado deben englobar todas las condiciones y circunstancias

previsibles durante la ejecución y la utilización de la obra, teniendo en cuenta la diferente

probabilidad de cada una.

Para cada situación de dimensionado, se determinarán las combinaciones de acciones que

deban considerarse.

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Las situaciones de dimensionado se clasifican en:

a) Persistentes, que se refieren a las condiciones normales de uso.

b) Transitorias, que se refieren a unas condiciones aplicables durante un tiempo limitado

(no se incluyen las acciones accidentales).

c) Extraordinarias, que se refieren a unas condiciones excepcionales en las que se puede

encontrar, o a las que puede estar expuesto el tanque (acciones accidentales). Debido a

que el análisis de acciones inoportunas y puntuales desvirtuaría los resultados generales,

no se considerarán en este estudio, ya que este pretende dar una idea global del

funcionamiento estructural de diferentes elementos y no tanto dar un resultado puntual u

operacionalmente concreto final.

Accidentes como choques de peces de gran tamaño, escualos, etc. se verán absorbidos por

el margen de seguridad establecido por coeficientes de mayoración de cargas

permanentes.

Es por ello que los análisis se basarán en acciones permanentes que se caracterizan por

que actúan en todo instante sobre el tanque o urna con posición constante. Su magnitud

puede ser constante (como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y

empujes del terreno) o no (como las acciones reológicas o el pretensado), pero con

variación despreciable o tendiendo monótonamente hasta un valor límite.

Para este estudio y para el resto del trabajo total se demanda que se tenga en cuenta el

enfoque al cuál se le da a este trabajo. La visión, no sólo de cálculo si no también de

aplicación de normativa, es la relativa al mundo de la construcción en términos de

edificación, dado que se aplican criterios imperativos y de saber hacer propios de

empresas constructoras y que nada o poco tienen que ver con el mundo industrial, de

producción en cadena o sistematización.

Veamos la aplicación de coeficientes de seguridad por ejemplo. En el mundo de la

producción en masa, el nivel de control, sistematización de proceso, obtención de materias

primas, proveedores, etc., es decir el conjunto global de tareas específicas de la fabricación

está mucho más estandarizado y se conoce de primera mano y a ciencia cierta los factores

intervinientes.

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Esto no ocurre en las situaciones dónde una urna pueda ser requerida de forma puntual

(destinada para elaborar “in situ” en un museo por ejemplo) y se desconozcan varias de

las variables que entran en juego en el proceso de construcción.

Debido a este punto de vista totalmente subjetivado e influenciado por el mundo de la

construcción edificatoria, es probable, que se encuentren ciertas diferencias entre el

diseño estructural (casi limitado a los espesores de placa) de los elementos conformantes

de urnas (en el caso de tanques de dimensiones de mayores dimensiones, la toma de

decisiones a juicio del autor, ha de derivarse hacia el camino de aumentar dentro de lo

razonable el margen disponible de la seguridad, no importando a veces el hecho de no

optimizar variables o componentes integrantes del tanque).

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3.2 TIPOS DE DIMENSIONAMIENTO.

Dimensionar es establecer una medida o dimensión para un elemento estructural tal que

satisfaga las solicitaciones mecánicas a la que se ve sometido en su estado natural de

trabajo.

Al existir multitud de tipologías que generan el amplio espectro constructivo, existen

también diversos tipos de elementos presentes en el producto final y materiales para la

constitución de los mismos. Es por ello que en este capítulo se realizará el

dimensionamiento de cada una de las partes integrantes que componen un tanque en su

conjunto.

Es decir que si un tanque se compone de paredes hormigonadas, un peto hormigonado y

un frente transparente (sea plástico o vidriado), se calculara la naturaleza de cada uno de

ellos y las características dimensionales que debieran de tener; se le asignará un número

de parámetros totalmente definidos para que su funcionamiento del día a día sea seguro.

Dada la heterogeneidad de los elementos, conviene citarlos a fin de profundizar después

en su cálculo.

- 3.2.1 FRENTES DE VISIÓN TRANSPARENTES, LÁMINAS O PLACAS.

En ingeniería estructural, las placas y las láminas son elementos estructurales que

geométricamente se pueden aproximar por una superficie bidimensional (comparando la

mayor dimensión con la más pequeña, se adquiere un ratio de 1/20) y que trabajan

predominantemente a flexión (las láminas a esfuerzos axiles).

Estructuralmente la diferencia entre placas y láminas está en la curvatura. Las placas son

elementos cuya superficie media es plana, mientras que las láminas son superficies

curvadas en el espacio tridimensional (como las cúpulas monolíticas, las conchas o las

paredes de depósitos).

Básicamente se determinará su espesor dependiendo del material utilizado y se

especificará un margen de deformación bajo carga.

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IMAGEN 1: REPRESENTACIÓN EN CÓDIGO DE COLORES DE UNA MAGNITUD CARÁCTERÍSTICA EN UNA SUPERFICIE.

Debido a la extrema importancia de estos elementos, que usualmente son los más críticos

y problemáticos a la hora de planear este tipo de proyectos, se le otorgará extrema

rigurosidad y preponderancia con respecto de otros elementos estructurales que forman

el tanque. Con esto no se quiere insinuar que se dejará de lado otros aspectos de la

estructura completa, como los sucesivos indicados más adelante, simplemente alertar del

peso específico que estas placas y láminas tienen dentro del conjunto de nuestro objeto a

estudio.

- 3.2.2 TIRANTES, BASTIDORES, VIGAS Y REFUERZOS EN GENERAL.

Los tirantes son elementos que trabajan predominantemente a tracción y que sirven de

arriostramiento transversal coaccionando con fuerzas de misma dirección y sentido

inverso, fuerzas concurrentes, etc.

Se asignará en la mayor parte de los casos una superficie transversal mínima para

absorber las tensiones solicitadas.

Su utilización se limita principalmente a urnas aisladas vidriadas o plásticas de medianas a

grandes dimensiones, también se plantea el acero en uniones de frentes de grandes

dimensiones, en las uniones con los elementos hormigonados, bastidores, etc.

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IMAGEN 2: TIRANTES DE ACERO INOXIDABLE

Por otra parte tenemos otro tipo de refuerzos que trabajan mayoritariamente a flexión y

que son los bastidores, las vigas que aportan rigidez en el hormigón, los refuerzos

longitudinales en vidrio, etc. En su caso se definirá un área mínima en el caso de

materiales homogéneos (vidrio, acero) y un área mínima y un armado en el caso de vigas

de hormigón armado.

- 3.2.3 JUNTAS Y UNIONES

Casi exclusivamente hablaremos de juntas siliconadas en estos casos y se le otorgará la

condición de apta o no apta a una silicona aglomerante (debido a su resistencia a tracción)

para la conformación de la urna o tanque en su caso.

Esta condición vendrá de la mano de la resistencia a tracción de dicha masa ligante y si

admite o no los esfuerzos que le son pretendidos, por lo tanto no entran en este estudio las

juntas que trabajen predominantemente a compresión.

Las podremos ver en urnas vidriadas de distintos tamaños, juntas de frentes en tanques

vinculados, etc.

La particularidad que se le exige o que convendría exigir a este tipo de sellantes y

aglomerantes elásticos es que trabajen a tracción, las siliconas trabajan bien a tracción

pero no tanto a esfuerzos cortantes o de cizalladura, por lo tanto el diseño de junta óptimo

vendrá dado por este hecho.

Para el cálculo de juntas elásticas para tanques de hormigón con frentes vidriados o

plásticos se remite su dimensionamiento al apartado de construcción referente a juntas

elásticas, ubicado en el capítulo quinto.

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IMAGEN 3: SECCIÓN HORIZONTAL Y COMPOSICIÓN DE FUERZAS EN UNA JUNTA ELÁSTICA DE UNA URNA, EN COLOR

ROJO EL FIJADOR, EN VERDE EL SELLANTE INTERIOR.

- 3.2.4 ELEMENTOS HORMIGONADOS Y TANQUES.

Principalmente son muros, petos, losas y otros elementos que aunque opacos sirven para

delimitar el espacio para establecer el tanque propiamente dicho y servir de soporte a

otras partes del conjunto.

Se dimensionarán siempre atendiendo a la presión hidrostática y se determinará sus

dimensiones así como la naturaleza de sus materiales y su armado.

Sin embargo no se rendirá cuenta de momento al acople de otros materiales, aislantes

térmicos e impermeables en su mayoría, que aunque ligados a estos elementos

estructurales, no conforman gracias a ellos un soporte resistente, si no que actúan como

elementos de control ambiental. Es por tanto que serán estudiados en el apartado

referente a elementos constructivos (capítulo quinto).

IMAGEN 4: ARMADO PARA

FORMACIÓN DE LOSA

PREVIA ROTURA DE

ELEMENTOS YA EXISTENTES

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3.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS.

Para poder establecer un criterio sobre el cuál poder basar nuestros cálculos y

consideraciones a fin de dimensionar los distintos elementos del proyecto de un tanque o

urna, es necesario fundar o establecer de antemano los medios o procedimientos que

seguiremos para tal fin.

Debido a la gran heterogeneidad de elementos a análisis se establecerán también

diferentes procedimientos (métodos y recursos) para el cálculo estructural.

Por ejemplo para láminas y placas pertenecientes a elementos hormigonados puede ser

interesante recurrir a métodos de la física clásica, como los referenciados por la Teoría de

Placas y Láminas del autor norteamericano de origen ucraniano Stephen Timoshenko.

Sin embargo para un análisis y simulación más exhaustiva de formas complejas, de

elementos ciertamente específicos en nuestro ámbito, se hace casi imprescindible el

análisis computacional, que basado en teorías físicas contrastadas, ofrece un modelado y

cálculo estructural preciso. Para elementos metálicos, como acero o aluminio y por

extensión otros potencialmente apropiados, se podrá utilizar normativa actual como el

CTE SE-A, o en el caso de hormigón armado la EHE más actual disponible, en vigencia

durante la elaboración de este estudio la versión del año 2008.

En definitiva, las siguientes líneas correspondientes a este capítulo describirán con la

mayor rigurosidad posible cada uno de los métodos utilizados para los fines planteados en

este trabajo. A modo de resumen, podemos encontrar:

- Método de elementos finitos, aplicación a través del software ANSYS®

- Análisis estructural normativo de elementos metálicos, CTE DB SE-A

- Análisis estructural de elementos hormigonados. Aplicación literal por medio de

bibliografía específica, con base teórica relativa a teorías de placas y láminas de la

mecánica clásica.

- Extracción de datos por ensayo, análisis comparativo.

- Normativa propia. Normas internacionales, DIN 32622.

- Comparaciones de tensiones máximas asimilables, juntas flexibles.

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- 3.3.1 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método

numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales

parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.

El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones

diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa

en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación

de sistemas físicos y biológicos complejos.

IMAGEN 5: CAPTURA DE PANTALLA DE RESULTADOS DEL PROGRAMA ANSYS, EN LA ETAPA DE POST-PROCESO

El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o

dominio (medio continuo), sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en

forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema;

dividiéndolo en un número elevado de subdominios no solapados entre sí denominados

elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio

también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de

puntos representativos llamados nodos.

Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre

la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de

nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.

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Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez

de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se

realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una

etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso.

De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un

conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de

libertad.

El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se

puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de

dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de

ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.

Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para

calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones

cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se

trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un

problema de mecánica de medios continuos.

El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de

introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones).

Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de

mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos

computacional, CFD) o de campo electromagnético.

Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con

frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos

finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de

elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge

rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.

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Aplicación del MEF. Software.

El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución

obtenida por MEF es sólo aproximada, coincidiendo con la solución exacta sólo en un

número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la

solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los

nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso.

El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un

problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número de

finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando

finalmente sólo una solución aproximada.

El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho

conjunto de nodos forma una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de

los retículos contenidos en dicha malla es un "elemento finito". El conjunto de nodos se

obtiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden

ser superficies, volúmenes o barras).

Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para

llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en:

- Pre-proceso.

Consiste en la definición de geometría, generación de la malla, las condiciones de

contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades.

En ocasiones existen operaciones cosméticas de regularización de la malla y pre-

condicionamiento para garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del

cálculo.

- Cálculo.

El resultado del pre-proceso, en un problema simple no-dependiente del tiempo, permite

generar un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas, que puede ser resuelto con cualquier

algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

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Cuando el problema a tratar es un problema no-lineal o un problema dependiente del

tiempo a veces el cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones y N

incógnitas que deben resolverse uno a continuación de otro, y cuya entrada depende del

resultado del paso anterior.

- Post-proceso.

El cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla

que define la discretización, en el post-proceso se calculan magnitudes derivadas de los

valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado,

interpolación e incluso determinación de errores de aproximación.

A) Pre-proceso y generación de la malla

La malla se genera y ésta en general, consta de miles (e incluso centenares de miles) de

puntos. La información sobre las propiedades del material y otras características del

problema se almacena junto con la información que describe la malla.

Por otro lado las fuerzas, los flujos térmicos o las temperaturas se reasignan a los puntos

de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material

dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. Las regiones que recibirán

gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de

malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno.

Puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente probados del material,

entrantes, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevada tensión. La malla actúa como la

red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo

adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto,

creando varios elementos.

Las tareas asignadas al pre-proceso son:

El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de

elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante algoritmos

incorporados a programas informáticos de mallado durante la etapa de pre-proceso.

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Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de

puntos o nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las

incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de

estructuras por el método matricial.

Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de

desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos

nodales de dicho elemento. Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un

elemento lineal de dos nodos podría venir definido por:

u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y

u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.

Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de

deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas

deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el

estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.

Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las

tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación

entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k . u, que como vemos es similar a la del

cálculo matricial.

B) Cálculo y resolución de sistemas de ecuaciones.

En un problema mecánico lineal no-dependientes del tiempo, como un problema de

análisis estructural estático o un problema elástico, el cálculo generalmente se reduce a

obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el

campo de desplazamientos en el elemento finito.

Cuando el problema es no-lineal en general la aplicación de las fuerzas requiere la

aplicación incremental de las fuerzas y considerar incrementos numéricos, y calcular en

cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos.

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Algo similar sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera

una sucesión de instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el

equilibrio instantáneo en cada instante.

En general estos dos últimos tipos de problemas requieren un tiempo de cálculo

substancialmente más elevado que en un problema estacionario y lineal.

C) Post-proceso.

Actualmente, el MEF es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que

se generan como resultado del MEF tienen tal cantidad de datos que resulta conveniente

procesarlos de alguna manera adicional para hacerlos más comprensible e ilustrar

diferentes aspectos del problema.

En la etapa de post-proceso los resultados obtenidos de la resolución del sistema son

tratados, para obtener representaciones gráficas y obtener magnitudes derivadas, que

permitan extraer conclusiones del problema.

El post-proceso del MEF generalmente requiere software adicional para organizar los

datos de salida, de tal manera que sea más fácilmente comprensible el resultado y permita

decidir si ciertas consecuencias del problema son o no aceptables.

En el cálculo de estructuras por ejemplo, el post-proceso puede incluir comprobaciones

adicionales de si una estructura cumple los requisitos de las normas pertinentes,

calculando si se sobrepasan tensiones admisibles, o existe la posibilidad de pandeo en la

estructura.

En lo referido a este trabajo se utilizará software de la firma ANSYS ® basado en este

método para la resolución de frentes laminares (curvos) y placas destinados a cubrir los

frentes transparentes de los diversos tanques, más concretamente se resolverá el estado

de deformaciones resultado de aplicar las diversas cargas exigidas por el contexto de

acciones presentes, en su mayoría derivadas de la presión hidrostática

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Aparte de desplazamientos y deformaciones se resolverán tensiones en la superficie,

(elementos de placas) para comprobar que el elemento elegido no supera en

deformaciones o tensiones ciertos límites establecidos en este capítulo y que tienen como

base fundamentos normativos o simplemente de comprobación física

Fruto de todo este proceso se generarán valores para las variables buscadas, por

proponer un ejemplo, un espesor mínimo de placa (vidrio) exigido a cualquier de estos dos

tipos de elementos.

También se usará para dimensionar refuerzos transversales de vidrio o metálicos,

bastidores etc. considerándolos elementos lineales y no de superficie.

Se obtendrá un área mínima considerando el material que proceda para la materialización

de tal elemento, etc.

IMAGEN 5: REPRESENTACIÓN ESCALAR EN PRESPECTIVA DE DEFORMACIONES EN UN FRENTE APOYADO EN TRES BORDES Y

SOMETIDO A PRESIÓN HIDROSTÁTICA.

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- 3.3.2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL NORMATIVO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES DE ACERO, CTE DB SE-A.

Es un documento que versa sobre las condiciones y uso de acero en la edificación, trata y

propone procedimientos de comprobación, define conceptos y exigencias y constantes

numéricas, propone bases de cálculo, controles de ejecución, estados de servicio y últimos,

durabilidades, ejecución, tolerancias, etc.

Campo temático del documento:

1. Generalidades

2 .Bases de cálculo

3 .Durabilidad

4. Materiales

5. Análisis estructural

6. Estados límite últimos

7. Estados límite de servicio

8. Uniones

9. Fatiga

10. Ejecución

11. Tolerancias

12. Control de calidad

13. Inspección y mantenimiento

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Más que un método de análisis es un convenio de requisitos y condiciones (sobre el

método) para que un elemento metálico como el acero (sustituible por otro como el

aluminio siempre que se cambien los parámetros constantes como resistencias

características, módulos de elasticidad, etc.) sea aceptado como apto para los fines

estructurales y constructivos que se le propone.

Por ejemplo, en este documento se define resistencia de cálculo, Fyd, al cociente de la

tensión de límite elástico y el coeficiente de seguridad del material:

Fyd = Fy / γm

Siendo:

Fy, tensión del límite elástico del material base. No se considerará el efecto de

endurecimiento derivado del conformado en frío o de cualquier otra operación.

γm, coeficiente parcial de seguridad del material.

También presenta consideraciones conceptuales para el correcto cálculo de secciones o

elementos, por ejemplo citando textualmente:

“La piezas de acero se representarán mediante modelos unidimensionales o bidimensionales

de acuerdo a sus dimensiones relativas. En el caso en que la relación entre las dos

dimensiones fundamentales de la pieza sea menor o igual que 2, deberán usarse modelos

bidimensionales. “

“Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las distancias entre ejes de enlace.

En piezas formando parte de entramados o pórticos estos ejes coinciden con las

intersecciones de la directriz de la pieza con las de las adyacentes. En piezas embutidas en

apoyos rígidos de dimensión importante en relación con su canto, puede situarse idealmente

el eje en el interior del apoyo a medio canto de distancia respecto del borde libre. “

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“En el análisis global de la estructura las piezas se representarán considerando sus secciones

brutas, o cuando la reducción de una sección o de su eficacia pueda afectar

significativamente al modelo. “

“La rigidez en torsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no

resulte imprescindible para el equilibrio. “

Se definirán también métodos de análisis según las clases de sección definidas en tablas

como la expuesta bajo estas líneas la cual índica diferentes métodos de cálculo según la

clase de sección.

Además se definen secciones tipo según las cuales se considerarán coeficientes para la

comprobación de resistencias mediante formulaciones implícitas en este documento.

Estos casos tendrán aplicación cuando los elementos a estudio tengan diferentes

disposiciones o secciones a las explicadas en este estudio.

Como ejemplo el criterio de plastificación de Von Mises:

O el cálculo de secciones de elementos sujetos a diversos tipos de esfuerzos:

A tracción:

“Como resistencia de las secciones a tracción, Nt,Rd , puede emplearse la plástica de la

sección bruta sin superar la última de la sección neta:

Nt,Rd ≤ Npl,Rd yd = A ⋅ fyd Nt,Rd ≤ Nu,Rd = 0,9 ⋅ Aneta ⋅ fyd

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Cuando se proyecte conforme a criterios de capacidad, la resistencia última de la sección

neta será mayor que la plástica de la sección bruta.

En las secciones extremas en las que se practican los agujeros y rebajes de alas requeridos

para la unión, se comprobará el desgarro del alma.

También se hace mención a la resistencia de las secciones a corte, flexión, compresión,

resistencia de barras, etc.

Es decir, no representa un procedimiento de cálculo en sí mismo si no que establece

límites (y pautas para el proceso de cálculo) para que una vez analizado mecánicamente el

elemento (por un pre-proceso, cálculo y post-proceso por software como el M.E.F. a través

del ANSYS©), se compare los resultados o esfuerzos presentes en el, con los valores

límites aplicables.

Este documento básico se destina a verificar la seguridad estructural de los elementos

metálicos realizados con acero en edificación. No se contemplan, por tanto, aspectos

propios de otros campos de la construcción (puentes, silos, chimeneas, antenas, tanques,

etc.).

Tampoco se tratan aspectos relativos a elementos que, por su carácter específico,

requieren consideraciones especiales. Sin embargo y como fundamento, dado el contexto

se tomará por parte del autor esta bibliografía como la adecuada y como base para la

realización de este trabajo.

Se estima como un texto competente y acreditado por el ejercicio continuo en el mundo

de la edificación, es por ello que se toma como referencia.

En cualquier caso el análisis de este tipo de elementos será minúsculo comparado con

otros tipos de análisis como el de los frentes transparentes anteriormente citados.

Este tipo de normativa servirá fundamentalmente para la comprobación de los siguientes

tipos de elementos:

Elementos tirantes, bastidores, tensores, tornillería, perfilería de refuerzo, etc., se definirá

una sección mínima transversal del elemento a estudio, que cumpla las exigencias

mecánicas en el contexto dónde emplace.

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Como veremos más adelante se estimarán coeficientes de parciales de seguridad e

acciones o minoración de capacidades en puntos venideros.

En el presente trabajo, en términos generales no hace uso o recurso de esta normativa

muy habitualmente, pero se deja constancia de ella como referente bibliográfica muy

recomendable de elementos especiales que esta trata muy pormenorizadamente.

En cualquier caso, la solvencia de este texto avala y clarifica muchos aspectos referentes al

uso del acero en este campo de aplicación

Sobre estas líneas designación y asignación de tensiones de limites elásticos y roturas

según el tipo de acero

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- 3.3.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS HORMIGONADOS.

APLICACIÓN LITERAL POR MEDIO DE BIBLIOGRAFÍA

RECOMENDADA

La Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE), es el nombre que recibe la

normativa española sobre el cálculo y seguridad en estructuras de hormigón.

En la EHE, la Comisión Permanente del Hormigón intenta recoger las tendencias de

análisis estructural, estados límite, durabilidad, ejecución y control e incorporar nuevas

tecnologías, como hormigón de alta resistencia.

IMAGEN 6: PORTADA DE LA ACTUAL EHE EN VIGENCIA. SE ESPERA UNA CONVERGENCIA FINAL HACIA EL EUROCÓDIGO 2.

Esta instrucción dirige (puesto que es un texto normativo) la ejecución y

dimensionamiento de elementos hormigonados. Propone por tanto soluciones

constructivas, formulaciones teóricas y simplificaciones de los funcionamientos de

distintos elementos por medio de modelaciones físicas (bielas y tirantes, etc.), entre ellas

alguna cuestiones que nos pueden ser interesantes como armados de vigas y losas,

distancias y recubrimientos mínimos, etc.

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También dispone de los materiales requeridos (tanto hormigones como aceros) para la

elaboración del hormigón armado y las condiciones que deben de cumplir estos, así como

las exigencias en el control de productos y de su puesta en obra.

Esto es importante en nuestra empresa ya que debido a la presencia de agua y sales

disueltas en ella, la elección de armaduras, hormigones y recubrimientos se hace esencial

para la correcta construcción y planteamiento de durabilidad de nuestro tanque.

Pero lo ciertamente importante que se acogerá en este aparado será la bibliografía para

proceder a dimensionar las partes hormigonadas de tanques. Está bibliografía expuesta de

forma teórica se integrará en el propio cálculo estructural para dar pie a un mejor

entendimiento (ejemplo con el propio cálculo).

Se tendrá en cuenta el libro “Hormigón Armado” del autor Pedro Jiménez Montoya para el

dimensionamiento y la elaboración aspectos constructivos de este apartado. Se ha

escogido este manual como referente para el ámbito del hormigón estructural por varios

motivos. Uno es la dependencia muchas veces del tanque final con su entorno, con otras

construcciones de H.A. (como la misma edificación) que han seguido la misma normativa

o saber hacer y por ello presentan o deben de presentar a mi juicio un tipo similar de

tratamiento, expresado por la misma norma.

El hormigón armado es un material muy apropiado para la construcción de depósitos por

su fácil moldeo, bajo coste, durabilidad y mantenimiento económico.

Además de satisfacer la capacidad resistente de la estructura el principal escollo que habrá

que salvaguardar es el problema de la estanqueidad, por lo que será preciso emplear

hormigones impermeables y controlar la abertura de fisuración mediante un diseño y

armado conveniente.

Los métodos clásicos de cálculo de depósitos de hormigón armado, basados en la igualdad

de deformaciones del acero y del hormigón a tracción, han sido abandonados por dar lugar

a tensiones de trabajo muy bajas para el acero, lo que entraña un coste excesivo.

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Hoy en día, los avances conseguidos en la calidad de los hormigones y de los aceros,

unidos a los actuales métodos de cálculo basados en el método de los estados límites,

hacen posible que se obtengan soluciones más económicas y de mayor vida útil,

perfectamente aptas para el servicio mediante un adecuado control de fisuración.

Los depósitos de planta rectangular se emplean en obras de mediana a gran importancia

pudiéndose clasificar en depósitos enterrados, apoyados sobre el suelo (forjado en

algunos casos) o elevados (no tratados aquí por la singularidad de estas obras)

IMAGEN 7: VISTAS ALZADAS DE LA POSIBLE UBICACIÓN DE UN DEPÓSITO. SIMPLEMENTE APOYADO O SEMIE-ENTERRADO

Para el diseño del depósito es necesario tener en cuenta varios factores, entre ellos el

fluido que es contenido, otros como el tipo de cimentación, tamaño del depósito,

materiales disponibles, etc.

El líquido que va a ser alojado va a ser agua, dulce o salada (importancia debido a

presencia de cloruros y otras sales presentes en el medio marino)

Debido a que el agua del mar presenta un índice de sales disueltas (alrededor de más de

30 gramos por litro se consideran peligrosas) de 35g/l , es imprescindible de contar con

las suficientes barreras impermeables o revestimientos oportunos, pero también el de

contar con hormigones muy compactos, para lo cual deberán emplearse dosificaciones

muy ricas en cemento y una buena compactación de la masa.

El terreno de cimentación debe de tener unas características uniformes (en el caso de

tanques sobre el terreno) con el objetivo de evitar asientos diferenciales.

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Es imprescindible efectuar un estudio geotécnico en estos casos para determinar las

aptitudes del terreno y el diagnóstico de eventuales problemas como aguas químicamente

agresivas.

En el caso de tanques enterrados, cuando la capa freática este a un nivel medio-alto es

necesario dimensionar el depósito de modo que se impida una posible flotación del

mismo. Para ello debe verificarse que el peso del depósito vacío P, sea:

P≥ γ·Sf·(hc-hf)·δ

Dónde:

Sf es la superficie del fondo del tanque.

hc es la profundidad en la que se encuentra la cimentación.

hf es la profundidad en la que se encuentra la capa freática.

δ es el peso específico del agua, 9,81 kN/m³

γ es el coeficiente parcial de seguridad que se adopte, en este trabajo se recomienda el

uso de γ=1,20

De no cumplirse esta condición puede aumentarse el peso P o bien disponer una

prolongación de la losa (tacones exteriores) anexa a la misma para contar con el peso de

las tierras que gravitan sobre ellos.

La organización del depósito se realiza, fundamentalmente de dos formas.

Para depósitos de menos de 10.000 m³ la estructura se plantea de una forma monolítica

formada por placas empotradas entre sí. Para grandes superficies de fondo, la solera se

independiza de las paredes mediante una junta perimetral, disponiendo además otras

juntas que limiten las longitudes de los distintos elementos de los que consta el depósito.

En este caso será necesario efectuar el correspondiente estudio para asegurar la

estabilidad del muro (sólo en tanques en contacto directo con el terreno).

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A) Unión monolítica, en la que la que el movimiento radial y el giro meridional del pie de la

pared son iguales a los del perímetro de la solera. De uso habitual en depósitos

rectangulares y cilíndricos de hormigón armado y también cilíndricos pretensados de

volumen inferior a 10.000 m³ (la mayor parte de los depósitos característicos de nuestro

sector de estudio)

B) Unión articulada flexible, definida con apoyos de neopreno, y que permite un

movimiento relativo del pie de la pared con respecto a la solera. De uso habitual y muy

aconsejado en depósitos cilíndricos pretensados de más de 10.000 m³.

C) Unión articulada fija, con el desplazamiento radial de la base de la pared impedido.

IMAGEN 8: SIMBOLISMO DE LOS DISTINTOS DEPÓSITOS SEGÓN CONFIGURACIÓN. DE IZQUIERDA A DERECHA: MONOLÍTICO,

ARTICULADO FLEXIBLE O ARTICULADO FIJA.

El estudio de la normativa refleja que el número de normas y publicaciones dedicadas a

estas estructuras es muy inferior al correspondiente a otros tipos, como pueden ser la

obra civil y la edificatoria. A nivel nacional, no hay en estos momentos normas ni

recomendaciones específicas para depósitos o tanques. La vigente Instrucción de

Hormigón Estructural EHE (2008) tampoco contempla el caso particular de los depósitos.

El presente trabajo se centra en el ámbito de los tanques de agua no elevados, es decir,

aquellos que apoyan superficialmente sobre el terreno, o bien, aquellos que están total o

parcialmente enterrados. En concreto, se han estudiado los depósitos rectangulares de

hormigón armado y los cilíndricos de hormigón armado

El ancho máximo de fisura permitido por la Instrucción EHE en los casos de estanqueidad

no está contemplado. Se hace necesario seguir las recomendaciones que figuran en la

mayor parte de tratados de depósitos y preconizadas por los especialistas en el tema.

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Así, para Jiménez Montoya et al (1987), en los depósitos de hormigón armado sometidos a

alternancias humedad-sequedad, o expuestos a heladas o agentes agresivos, la abertura

máxima de fisuras debe limitarse a wmáx = 0,1 mm. En depósitos permanentemente

sumergidos puede admitirse wmáx = 0,2 mm.

Llombart y Antón (1985) exponen claramente que muchos fallos de estanquidad en los

depósitos con costosas impermeabilizaciones “a posteriori” se deben a la existencia de

fisuras horizontales en las paredes. Y haciendo un riguroso análisis estructural llegan a

mostrar que diferentes efectos no tenidos en cuenta pueden ocasionar esfuerzos de flexión

del orden de tres veces superiores a los que se determinan con la sola consideración de la

presión que el agua ejerce sobre la pared.

De ahí la necesidad de disponer unas cuantías mínimas de las armaduras con objeto de

prevenir posibles fisuraciones debidas a la retracción del fraguado, variaciones de

temperatura e incluso otras acciones que en general no serán contempladas en el cálculo

del depósito.

Nada dice la Instrucción EHE sobre armaduras mínimas en depósitos, de ahí que

seguiremos las recomendaciones expuestas por Jiménez Montoya et al (1987) para hacer

la siguiente propuesta de cuantías mínimas, siempre referidas a la sección total de

hormigón :

Paredes en depósitos de hormigón armado:

Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020


Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020

Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015

Paredes en depósitos cilíndricos de hormigón armado:



Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín = 0,0020

Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín = 0,0015

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Solera en cualquier tipo de depósito:

Para armadura superior con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020

Para armadura superior con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015

Para armadura inferior con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020

Para armadura inferior con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015

En el cometido de nuestro trabajo y como margen adoptado a favor de la seguridad se

adoptará como abertura máxima de fisuración wmáx = 0,1 mm

La separación entre juntas de dilatación, de construcción y dilatación depende

fundamentalmente del tipo de depósito, de las condiciones de exposición de la obra (en

nuestro caso son principalmente a interiores) y de la forma de ejecución.

Bajo estas líneas se presenta una tabla indicativa de la distancia entre juntas según la

posición del tanque con respecto al entorno

Tipo de tanque Separación entre juntas

Dilatación Contracción

Enterrado 25-30 metros 7-8 metros

Apoyado, muy expuesto 10-15 metros 5-7 metros

Apoyado, poco expuesto 15-25 metros 7-8 metros

TABLA1: DISTRIBUCIÓN Y SEPARACIÓN RECOMENDABLE PARA JUNTAS EN DIVERSOS TANQUES DE HORMIGÓN.

La adopción de estos valores requiere que sean respetadas las cuantías mínimas

necesarias para absorber las tensiones internas correspondientes a las variaciones

térmicas y de retracción.

Los materiales empleados para la construcción de depósitos de hormigón armado deben

tener unas características adecuadas para conseguir la estanqueidad y durabilidad

necesarias en este tipo de obras.

Como ya se ha indicado, los hormigones deben ser compactos y de buena calidad, con una

resistencia mínima de 25 N/mm² (se sugiere 30 N/mm² en este trabajo).

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Para armaduras pueden emplearse barras de acero B 400 S o preferiblemente, mallas

electrosoldadas, cuya aplicación a este tipo de estructuras está especialmente indicada.

Los materiales empleados en las juntas deben ser de calidad garantizada.

Como se verá en el apartado de acciones, los efectos a considerar serán los empujes tanto

del terreno si lo hay, como del agua, pesos propios de los materiales, algún tipo de

sobrecarga.

En el caso de depósitos que no estén sobre forjados ni apoyados sobre cualquier otro tipo

de nivelado, habrá que prever primeramente los esfuerzos que aparecen en las paredes

debido al empuje del terreno.

Si el nivel freático se distribuye por encima de la solera del tanque, al empuje del terreno

sumergido habrá que sumarle la presión hidrostática.

Las acciones sobre la solera son de muy difícil evaluación, ya que al no ser uniforma la

distribución de presiones sobre el terreno (recrecido, nivelado, forjado, etc.) hay que

abordar el problema como si se tratase de una placa apoyada sobre un medio más o menos

elástico.

Con suelos de malas aptitudes mecánicas la solera puede encontrarse en condiciones más

desfavorables con el tanque vacio. Más adelante se fija un método aproximado para el

cálculo de esfuerzos en la susodicha solera.

Se determinarán los esfuerzos de las paredes exteriores del depósito bajo la acción de la

carga hidrostática, sin considerar los empujes del terreno. Para las paredes interiores, si

las hay, se considerará la presión del agua sobre una sola cara.

Para las acciones sobre la solera son aplicables las observaciones hechas en el apartado

anterior. Si el nivel freático del agua se encuentra por encima de la solera, a las presiones

del terreno habrá que sumarles la subpresión.

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IMAGEN 9: EMPUJES CARACTERÍSTICOS SOBRE EL TANQUE, A LA IZQUIERDA DEBIDO A LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA Y A LA

DERECHA DEBIDO AL EMPUJE DEL TERRENO.

En los depósitos enterrados se considerarán también las acciones de otras sobrecargas

que eventualmente puedan existir. Se efectuará un estudio de la simultaneidad de cargas

más desfavorables.

Dimensionamiento de depósitos de planta rectangular.

Las paredes de los depósitos se dimensionan normalmente con espesor constante con

objeto de facilitar la ejecución y de modo que no necesitan armadura transversal.

En los casos habituales se podrá adoptar para una altura h≤6,00 (en el caso de tener más

altura habrá que pre-dimensionar el espesor y comprobarlo con formulaciones expuestas

en la normativa EHE) metros en principio e=0,1·h, mayor siempre que 0,2 metros;

recomendable por cuestiones de hormigonado según método de inyección del hormigón a

veces mayores a 0,3 metros.

El espesor de la solera no deberá ser menor nunca que el de la pared, es decir e′≥e.

El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a depósitos de esta tipología

constituye un problema complejo y difícil de abordar. En la práctica se emplean

generalmente métodos aproximados de cálculo.

Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas

triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Será necesario determinar las

leyes de momentos flectores y las reacciones en los apoyos.

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Como ya se ha indicado, los esfuerzos en la solera son más difíciles de obtener, por influir

considerablemente la naturaleza del soporte de cimentación. Es necesario efectuar dos

hipótesis de carga, una con depósito vacío y otra con depósito lleno.

Una vez determinado los esfuerzos de distintas placas, se procede a la obtención de las

armaduras. Para facilitar los cálculos suelen determinarse independientemente las

armaduras de flexión y de tracción por separado, sumándose las secciones

correspondientes.

Conviene resaltar que la armadura necesaria para evitar la fisuración suele ser mayor que

la obtenida por consideraciones de resistencia.

A) Determinación de los momentos flectores:

Existen diferentes métodos simplificados para determinar las leyes de momentos flectores

de las placas rectangulares que forman el depósito. Dados los límites impuestos en este

estudio, sólo se consideran el caso de placas empotradas entre sí, con el borde superior

entre placas libre.

En la siguiente tabla se indican los esfuerzos por unidad de longitud y la flecha máxima

correspondientes a las placas laterales del depósito, en función de la máxima presión

hidrostática, o del empuje de tierras qt= γt•tg² (45º-ø/2)•Ht.

Esta tabla se ha obtenido por métodos clásicos, admitiendo que la pared está totalmente

empotrada en tres de sus lados.

Momentos=M= α·q·h³

Cortantes=V= α·q·h

Flecha máxima = Fmax = α·q·h´/(E·e³)

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Esfuerzos

y flechas

Valores de α para h/a (o h/b) igual a:

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

mve 0,137 0,115 0,092 0,073 0,057 0,046 0,039 0,035

mvm -0,009 0,003 0,008 0,012 0,013 0,013 0,011 0,010

mhe 0,060 0,054 0,050 0,046 0,042 0,038 0,034 0,030

mhm 0,027 0,030 0,028 0,023 0,019 0,017 0,015 0,013

Vmax 0,470 0,450 0,430 0,415 0,375 0,340 0,320 0,295

Fmax 0,246 0,137 0,083 0,052 0,030 0,020 0,014 0,010

TABLA 2 : RELACIÓN DEL COEFICIENTE α PARA DISTINTAS RELACIONES ENTRE BVLAORES CARÁCTERÍSTICOS DEL

TANQUE.

IMAGEN 10: LEYES DE MOMENTOS FLECTORES CARACTERÍSTICOS.

En lo que sigue se adoptan los siguientes subíndices para los momentos: v para los

correspondientes a las armaduras verticales, h para las correspondientes a las

horizontales, e para los momentos de empotramiento, m para los momentos máximos del

vano, a para las armaduras paralelas al lado a y b las propias del lado b.

Las armaduras inferiores de la palca de fondo pueden determinarse a partir de los

momentos unitarios originados por el empuje de tierras (si las hay), más los originados

por el peso propio del depósito vacío, no teniéndose en cuenta generalmente, el peso de la

solera.

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Para el caso de depósitos de pequeño o mediano tamaño que no requieran juntas de

dilatación, los momentos debidos al peso propio pueden evaluarse, del lado de la

seguridad, mediante la fórmula.

mae =0,10·p·(a+b)

mbe = 0,10·p·(a+b)·(a/b)

siendo a≥b

en las que p es el peso de la pared por unidad de longitud. Se determinarán así las

armaduras que corresponden a los empotramientos, las cuales pueden continuarse a lo

largo de toda la placa si no resulta una cuantía excesiva.

En caso contrario, en el vano puede disponerse la cuantía mínima de flexión.

Las armaduras superiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir de los

mismos momentos de las paredes adyacentes, ya que ambos momentos han de

equilibrarse.

A estas armaduras es necesario sumarles las necesarias para absorber los esfuerzos de

tracción originados por la presión hidrostática, como se indica en el apartado siguiente.

IMAGEN 11: EQUILIBRIO DE MOMENTOS ENTRE PARED Y LOSA

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B) Determinación de los esfuerzos de tracción

De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción, que se originan

en las paredes y en el fondo del depósito como consecuencia de la presión hidrostática (Nb

=0,5·a·h²·δ sobre la pared a x h y Na =0,5·b·h²·δ sobre la pared b x h) se distribuyen según

los porcentajes indicados en la tabla siguiente y que se ilustra con la ilustración posterior.

IMAGEN 12: ESFUERZOS AXILES CARACTERÍSTICOS

TABLA 3: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE β PARA EL

CÁLCULO

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C) Comprobación a cortante.

Generalmente, las paredes de los depósitos se dimensionan de modo que no necesiten

armadura transversal. La comprobación se efectúa, de acuerdo con la instrucción EHE,

mediante la condición para elementos superficiales sin armadura transversal (capítulo 10,

artículo 44).

Con el canto útil d en milímetros y siendo p la cuantía geométrica de la armadura

longitudinal. Los valores del cortante unitario máximo pueden obtenerse de la tabla

anterior para las placas laterales.

D) Comprobación a fisuración y cálculo de armaduras.

La comprobación a fisuración constituye el principal problema de cálculo de las paredes

de depósitos o tanques. Desechados los antiguos métodos basados en la igualdad de

deformaciones del acero y hormigón a tracción, hoy en día se emplea el método del estado

límite de fisuras.

Con objeto de evitar una fisuración incompatible con el servicio o la durabilidad del

depósito, las armaduras deben de elegirse y disponerse de modo que, bajo la acción de

momentos flectores, la abertura máxima de las fisuras no debe de sobrepasar los límites

establecidos.

TABLA 4: DETERMINACIÓN DE LA ANCHURA LÍMITE DEBIDO A LA RELACIÓN DE AGUA Y ESPESOR DE PARED

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Para casos ordinarios y como ya dijimos, puede considerarse que el máximo valor

admisible para la abertura de las fisuras en paredes de depósitos para líquidos, con

alternancia humedad-sequedad, o expuestos a heladas o acciones agresivas (como es

nuestro propósito) es wmax= 0,1 mm, en depósitos totalmente sumergidos de forma

permanente algunos autores consideran que es suficiente permitir el doble de abertura.

La determinación de la anchura de fisura en elementos superficiales sometidos flexión y

tracción, que es el caso de las paredes de los tanques, no está resuelta.

Por esta causa y dado que los esfuerzos de tracción son pequeños, la anchura de las fisuras

se determina a flexión simple.

El siguiente método de cálculo, deducido por los autores de la obra referida como

bibliografía de soporte (Hormigón Armado, Pedro Jiménez Montoya y coautores), es

concordante con el preconizado por la normativa nacional británica. Consiste en

determinar, independientemente, las armaduras de tracción y flexión simple y luego

sumarlas.

La armadura de flexión se determina en función de la abertura máxima admitida para la

fisura; y la de tracción simple, adoptando un valor muy bajo para la tensión admisible del

acero.

Para la determinación de la armadura de flexión necesaria por condiciones de fisuración

se comienza por determinar el módulo de fisuración k, mediante la expresión:

Con este valor de k y con el diámetro elegido, se entra en el gráfico correspondiente al

ancho de fisura admitido y se encuentra la separación entre barras.

Los dos gráficos mencionados han sido seleccionados para depósitos cuyos materiales y

condiciones cumplan las condiciones siguientes referidas en las tablas.

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GRÁFICO 1: VALORES DE K PARA W=0,1 mm. EN LOS GRÁFICOS SE HA SUPUESTO C = 35MM MÁS UN DÍAMETRO DE

BARRA. PARA ESPESORES MAYORES O RECUBRIMIENTO PARA AGUAS MARINAS RICAS EN CLORUROS Y OTRAS

SALES, SE PODRÁ DISPONER C=40+12=52 MM DE RECUBRIMIENTO LIBRE.

GRÁFICO 2: VALORES DE K PARA W=0,2 mm. EN LOS GRÁFICOS SE HA SUPUESTO C = 35MM MÁS UN DÍAMETRO DE

BARRA. PARA ESPESORES MAYORES O RECUBRIMIENTO PARA AGUAS MARINAS RICAS EN CLORUROS Y OTRAS

SALES, SE PODRÁ DISPONER C=40+12=52 MM DE RECUBRIMIENTO LIBRE.

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A las armaduras horizontales de flexión es necesario sumarles las que corresponden a la

tracción simple originada en las placas por el empuje hidrostático, estas armaduras se

calculan con una tensión baja del acero igual a 100 N/mm² y pueden disponerse

uniformemente distribuidas, la mitad en cada cara de la placa, las secciones que resultan

son:

Armaduras paralelas al lado a, por unidad de ancho y al lado b por unidad de ancho:

E) Comprobación en rotura puede efectuarse, bien mediante tablas o escalas funcionales,

bien mediante las fórmulas:

Debiendo emplearse el coeficiente de seguridad oportuno en cada caso.

Organización de las armaduras y cuantías mínimas.

Como armaduras pueden emplearse mallas electrosoldadas, o barras corrugadas de

diámetros 12, 16, 20 y 25, con separación no superior a 30 cm (recomendándose s≤ 25

cm) ni superior al espesor de la placa, ni a 15 diámetros.

Debajo de dispone un esquema de las armaduras, en el que se ha supuesto un

hormigonado en dos fases, con una junta de construcción y los solapos de armadura

correspondientes. Las armaduras irán convenientemente ancladas.

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Las armaduras geométricas de las armaduras (anteriormente ya desglosadas) , tanto

verticales como horizontales, deberán tener un valor mínimo con objeto de prevenir

posibles fisuras debidas a la retracción y a las variaciones de temperatura.

Es aconsejable adoptar los siguientes valores, por cada cara y dirección:

Para w=0,1 mm, en flexión, ρmin = 0,002;

Para w=0,2 mm, en flexión, ρmin = 0,0015;

Estando referidas estas cuantías a la sección total del hormigón.

A continuación se presenta un armado tipo de este tipo de tanques, la cuantía de las

armaduras del esquema está referenciada en la tabla siguiente.

IMAGEN 13: DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS TÍPICAS DE TANQUES DE PLANTA RECTANGULAR.

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TABLA 5: EJEMPLO DE CÁLCULO Y ASIGNACIÓN DE CUANTÍAS Y ARMADURAS A UN TANQUE DE HORMIGÓN ARMADO

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- Consideraciones especiales en depósitos de planta cuadrada

La inclusión o apertura de un hueco en las paredes verticales tare consigo dos

singularidades con respecto de lo que sería el armado de un tanque totalmente cerrado.

La primera de ellas, cuando se sitúen frentes solapados en huecos generados en los

tanques de planta rectangular exclusivamente (los depósitos cilíndricos trabajan a

tracción y no a flexión) la armadura interior vertical de la pared, perpendicular al borde

del hueco, debiera de estar sobre-dimensionada respecto a lo calculado anteriormente en

una cierta proporción en una banda coherente dimensionalmente, a la longitud de la

misma franja de solape.

Esto es debido al cambio de comportamiento de la pared vertical a la que está anclado el

frente. Debido a que existen bandas de carga (solapamientos o zonas de contacto) estos

pasan a trabajar con una componente semejante a como lo haría un voladizo o placas bi-

apoyadas, siendo la armadura interior vertical traccionada.

IMAGEN 14: SECCIÓN VERTICAL DEL ÁREA SOLAPADA CORRESPONDIENTE DE LA JUNTA DEL FRENTE PLÁSTICO CON

EL MURO DE HORMIGÓN.

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Otra consecuencia es la forma de trabajo característica de la parte de la pared vertical que

está situada encima de este hueco. Dependiendo tanto de la morfología como del nivel de

llenado del tanque esta puede considerarse desde una viga trabajando con un cierto nivel

de torsión a una viga trabajando meramente a flexión empotrada en dos apoyos.

Dado que el nivel de armado intrínseco para este tipo de tanques es ciertamente elevado

(diseño propuesto en la memoria gráfica) se considera que es suficiente para salvar las

particularidades de una viga expuesta a torsión (disposición de cercos verticales,

originalmente armadura vertical de la pared del tanque) y los de una viga empotrada, se

añadirán en tal caso cercos que limiten la separación transversal máxima que comprende

la normativa en este tipo de casos (exclusiva para vigas), si se considera oportuno.

Depósitos cilíndricos

Aunque no es del todo corriente el empleo de depósitos cilíndricos sí que puede ser el uso

de tramos o elementos que requieran de consideraciones de tales tanques. La mayor parte

de consideraciones que son tomadas en cuenta para los depósitos de planta rectangular

son también aplicables a esta tipología.

El cálculo puede abordarse, con cierta facilidad, considerando la pared del depósito como

una lámina cilíndrica de revolución sometida a presión hidrostática. Al existir simetría con

respecto al eje del cilindro, tanto de la lámina como de la carga, el problema se simplifica

notablemente.

IMAGEN 15: A LA IZQUIERDA REPRESENTACIÓN PARAMÉTRICA DE LA SECCIÓN DE UN TANQUE CILÍNDRICO; A LA

DERECHA RELACIÓN DE ESFUERZOS EN UNA PARED DE TAL DEPÓSITO

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Los esfuerzos de la pared pueden obtenerse de los gráficos que se ilustran a continuación,

que proporcionan las variaciones de los esfuerzos de tracción y momentos de flexión,

correspondientes a paredes cilíndricas de espesor constante, empotradas en el fondo del

tanque. Es decir, los valores:

En función de x/h para distintos valores del parámetro K=1,3·h/(r·e)½

Np= esfuerzo de tracción unitario

Mp= momento flector unitario

R=radio del depósito

H=altura del líquido

E= espesor de la pared

δ= peso específico del líquido

α= coeficiente adimensional sacado de los gráficos

en la siguiente tabla se indican los valores del momento y del cortante máximo unitarios,

en el arranque de la pared, en función del parámetro K.

Los esfuerzos en la solera son de difícil determinación por las mismas razonas indicadas

para los depósitos de planta rectangular.

TABLA 6: VALORES DE α PARA UN PARÁMETRO K DADO.

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De no efectuarse un estudio como placa circular sobre suelo elástico, sometida a las

distintas hipótesis de carga, pueden emplearse las siguientes fórmulas aproximadas que

proporcionan los momentos para determinar los dos sistemas de armaduras ortogonales.

Las armaduras inferiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir del momento

unitario de servicio:

m= 0,34·p·r

Para cada dirección, siendo p el peso de la pared por unidad de longitud.

Las armaduras superiores de la palca de fondo pueden determinarse a partir del mismo

momento de arranque de la pared.

A estas armaduras es necesario sumarles las que corresponden a la tracción a que está

sometida la palca de fondo, debido a la presión hidrostática sobre las paredes.

Esta tracción puede evaluarse, para cada una de las dos direcciones ortogonales, mediante

la fórmula:

Nj= 0,5·h²·δ·(1-α)

Siendo α el valor máximo que corresponde a K en el gráfico de la figura siguiente. Estos

esfuerzos suelen ser muy pequeños.

GRÁFICO 3: PARÁMETRO K EN FUNCIÓN DE LAS PROPORCIONES DEL TANQUE CILÍNDRICO

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El funcionamiento resistente de los depósitos cilíndricos es más favorable que los de

planta rectangular (semejante a lo suceso con las urnas enterizas rectangulares y

cilíndricas).

El procedimiento que debe seguirse para la comprobación de ambos tipos de depósitos es

análogo.

Al resultar menores los esfuerzos en las paredes se adoptan también espesores menores

que en las paredes rectangulares.

Puede servir como orientación los valores generados por la siguiente expresión:

e=0,05·h + 0,01·r ≥ 0,20 m

siendo h la altura y r el radio del depósito.

El espesor de la solera debe ser e′= 0,10·h pero no menor de 20 centímetros. Las distintas

comprobaciones de la pared pueden tratarse como si de una placa se tratase.

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GRÁFICO 4: PARÁMETROS K EN FUNCIÓN DE LAS PROPORCIONES DEL TANQUE CILÍNDRICO.

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IMAGEN 16: SECCIÓN VERTICAL DE ARMADO DE UN TANQUE CILÍNDRICO TIPO

- 3.3.4 TEORÍA MECÁNICA DE PLACAS Y LÁMINAS

Aunque no tienen demasiada presencia en este trabajo excepto en el apartado de cálculo

de momentos para placas empotradas hormigonadas, estas teorías físicas que relacionan

los frentes (placas) o láminas con modelos matemáticos, desarrollan demostraciones

numéricas que pueden ser útiles para la resolución y la comprobación de problemas

resueltos computacionalmente.

Servirán pues de apoyo si el proyectista lo requiere, para la compresión y acreditación de

que los resultados están en el margen correcto y las simulaciones no difieren mucho de lo

esperado

Bajo unas ciertas hipótesis, se asumirán ciertas condiciones de contorno y de

funcionamiento de la placa o lámina; así se formularan las correspondientes igualdades de

las cuales se generará valores como flechas máximas, momentos máximos, etc.

En este punto se consideran los conceptos de la teoría clásica que permiten realizar el

análisis de esta tipología estructural.

Aquellas estructuras de esta morfología cuya superficie media presente curvatura, se

denominan láminas.

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Esa curvatura es la causa de la aparición de esfuerzos axiles (esfuerzos de membrana) en

las láminas, que junto a la inexistencia de esfuerzos de flexión les otorga una capacidad

portante muy superior comparada con la de las placas.

Para establecer las ecuaciones necesarias que resuelven estos problemas, se considera un

elemento diferencial, que forma parte de una lámina cilíndrica circular, sometida a una

presión interior y se plantea el equilibrio de dicho elemento. De las mismas y de las

condiciones de simetría y de deformaciones se obtiene la ecuación que gobierna el

problema.

Los casos resueltos en forma analítica se comparan con los modelos que se implementan

computacionalmente, utilizando un software de elementos finitos.

Como se dijo anteriormente no se hace un estudio acerca de estas formulaciones de bases

matemáticas en este trabajo, pero se cree necesario mencionar su existencia y posible uso

en este tipo de campo de las estructuras.

- 3.3.5 COMPARACIONES DE TESIONES MÁXIMAS ASIMILABLES,

JUNTAS FLEXIBLES.

Este método servirá para dimensionar juntas de frentes y otros elementos que trabajan

predominantemente a flexión y a cortante.

La mayoría de masillas elásticas serán siliconas, aunque en casos concretos se puedan

emplear otro tipo de adhesivos como algún tipo de resinas (la mayor parte de ellas son

tóxicas para los peces).

También existen compuestos del poliuretano útiles para tales fines, pero su uso no es tan

común y la mayoría sólo se utilizan en la construcción de tanques vinculados.

Básicamente lo que se pretende verificar es que la tensión (tracción) en la junta (debida a

dos frentes por lo general) no sobrepasa los límites de trabajo de la silicona.

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TABLA 7: EJEMPLOS DE SILICONAS COMERCIALES Y VALORES TÍPICOS DE RESISTENCIAS A TRACCIÓN

IMAGEN 17: DESIGNACIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES SOBRE CADA FRENTE EN UNA JUNTA ELÁSTICA

De forma numérico-analítica:

(σx² + σy²) ≤ ( Rt·αm) ²

Dónde: σx =τs1+ τs2 ; σy= σs2+σs1

σx es la componente tangencial de la resultante, la cual es considerada una tensión cuasi-

normal, de menor magnitud que σy.

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Esta formulación es realizada por composición de tensiones y es válida si se cumple una

serie de hipótesis:

1. σy ≥ σx dado que la disposición ha de ser la representada en la figura, siendo el frente

más solicitado el que exija un esfuerzo a tracción normal mayor y el frente menos

solicitado un esfuerzo a tracción normal menor.

La silicona y otros aglomerantes trabajan bien a tracción pero no tanto a cortante, por lo

cual la óptima disposición ha de ser la anteriormente representada. La unión se considera

predominantemente trabajando a tracción.

Según esto la expresión se puede acotar por otra función de la forma:

√ (σx² + σy ²) ≤ ∣√2 · σy ∣

La última identidad se deduce de la geometría de los frentes, siendo siempre el más

solicitado tensionalmente el número 1. Es decir la tensión perpendicular a la presión

hidrostática del frente 1 es mayor que la tensión perpendicular a la presión hidrostática

del frente número 2.

τs1 ≥ σs2

2. σx y σy han de ser los máximos valores posibles en la junta o arista de cálculo.

3. σz se desprecia del cálculo, aunque no por ello es inexistente.

4. αm, coeficiente de minoración de la resistencia a tracción deberá ser menor o igual que

la unidad, como margen de seguridad y compensación de pequeñas tolerancias dadas en

las anteriores hipótesis. Para este trabajo se escogerá un valor de 1 de forma arbitraria.

Observaciones: σx se define como la suma de las tensiones máximas sobre el eje “x” de

los dos frentes, y resultan ser las tangenciales a la unión siliconada; σy como la suma de

las tensiones máximas sobre el eje “y” de los dos frentes.

Es decir el primer frente aporta una componente de tensión de tracción y de cortante y el

segundo frente también, siendo este último el menor solicitado.

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Un aglomerante obtendrá la clasificación de “apropiado” o no “apropiado” en función de

que cumpla o no la anterior inecuación.

Las juntas de urnas vidriadas tendrán un espesor y dimensión dependiendo del espesor de

los vidrios pegados.

St = espesorvidrio ⋅ espesorjunta mm

Dónde St es la sección transversal del cordón de la junta. El espesor de la junta variará

entre los 0,5mm y 3mm y su elección está ligada a la elección del tamaño de los frentes

para conformar la urna. Así se podrá variar este espesor para aplomar y nivelar los

paramentos de la misma ante posibles imperfecciones.

No conviene que esta junta sea menor a los 0,5mm para evitar roturas por dilataciones

térmicas o mecánicas (evitar contacto cristal-cristal) ya que el material adhesivo debe

disponer de propiedades elásticas y de deformabilidad.

Tampoco conviene que sea mayor a unos 3mm ya que puede aparecer el efecto de

abombamiento de la unión por la presión del agua, distorsionando totalmente las hipótesis

de cálculo planteadas anteriormente.

Las aplicaciones de este método se utilizarán para el cálculo de uniones en urnas aisladas

con uniones elásticas tanto de vidrio como de metacrilato.

- 3.3.6 NORMATIVA PROPIA DEL SEGMENTO. NORMAS

INTERNACIONALES, DIN 32622.

Es la única norma internacional de cierto rigor que se ha encontrado para la construcción

de urnas aisladas o frentes individuales con vidrio. Propone mediante tablas el uso de

espesores de vidrio recomendables.

Si se desea construir independientemente una urna o conseguir un listado con garantías a

emprender una fabricación a gran escala de estos elementos, esta puede ser la referencia

ideal para tal fin.

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Todo constructor de acuario con cierta credibilidad (y no tanto ocasionalmente) debe de

contar con garantías en el espesor del vidrio elegido que afiancen su posición en el

mercado y su prestigio y salud empresarial.

Las siguientes tablas acreditan y proponen soluciones para mantenerse con un nivel de

confianza contrastado a fin de evitar roturas espontáneas o abombamientos por flexión

indeseados.

En la primera tabla se da la recomendación por una empresa representativa alemana de

fabricación de urnas compuestas de vidrio plano recocido con frentes laterales de vidrio

flotado no reforzadas en tanques rectangulares con una dimensión en planta estándar de

un ancho de 50 cm por un largo variable.

La segunda tabla deriva de la primera tabla con la indicación de un mínimo espesor del

vidrio de los frentes siguiendo la norma alemana DIN 32622 para acuarios considerados

no reforzados.

La norma se aplica a los acuarios en el sector privado de dimensiones de hasta un tamaño

de 200 x 60 x 60 cm.

Esta normativa comenta que a partir de 250 cm de largo la placa del fondo por razones de

seguridad se le debería asignar un valor de espesor de vidrio siguiente al que le

correspondería por dimensiones, esto es debido a que la norma no diferencia entre un

cristal de fondo trabajando a compresión o a flexión (apoyado en sus extremos),

requiriendo en este último caso más espesor (no recomendado).

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Tabla 8: ESPESORES PARA FRENTES CARACTERÍSTICOS DE LA DIMENSIÓN LARGO X 50 X ALTURA EN cm SEGÚN LA

NORMA

Tabla 8: ESPESORES PARA FRENTES CARACTERÍSTICOS DE LA DIMENSIÓN LARGO X 50 X ALTURA EN cm

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Este tipo de normas serán aplicables cuando se requiera una construcción en masa, muy

controlada, bajo condiciones adecuadas y con medios más que contrastados, casi nulo

transporte de frentes, etc. Se puede aplicar a nuestro caso (construcciones “in situ”)

siempre que se prevea una confianza en los recursos constructivos.

En nuestro caso como se prevé que la obra infiera imperfecciones en los procesos de

obtención de productos finales, se remite el dimensionamiento al cálculo explicado en el

capítulo cuarto.

- 3.3.7 EXTRACCIÓN DE DATOS POR ENSAYO, ANÁLISIS

COMPARATIVO.

Este método se basa en análisis empíricos por medición de las deformaciones atendiendo

a la flecha máxima en uno o varios de sus frentes. Para ellos se utilizará una urna de

ensayo y una cinta métrica o regla para la medición de tales deformaciones, debido a una

serie de variaciones en la altura de columna de agua.

IMAGEN 18: URNA REALIZADA EN VIDRIO DE ESPESOR 10 mm REFORZADA VERTICALMENTE Y QUE SERVIRÁ PARA

EL EXPERIMENTO

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Más adelante se mostrará una gráfica comparativa del valor de la flecha máxima

observando los datos extraídos del ensayo y los datos extraídos del computador por

simulación.

Más que un método de análisis o cálculo sirve para comparar y acreditar las simulaciones

realizadas por ordenador siguiendo el M.E.F, viendo si se adecuan las suposiciones de

contorno, diagrama de cargas, etc. supuestos en un principio.

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3.4 CONDICIONES DE CÁLCULO

La existencia de este subcapítulo tiene cabida dado que se deben de establecer unos

parámetros constantes o en su defecto una base conceptual inmóvil sobre la que apoyar

nuestras pesquisas y cálculos, para que de una forma u otra exista una coherencia en la

continuidad de los estos mismos.

A la hora de establecer criterios se atenderá por orden de preferencia a:

1. Normativa específica

2. Normativa aplicable no específica

3. Criterio justificado

Se establecerán criterios, consideraciones o simplemente aclaraciones de las pautas

marcadas por la autoría de este trabajo entorno a sus análisis, para que teniendo estos

como referencia tenga el potencial proyectista o constructor un cimiento crítico sobre el

cuál cuestionar el modus operandi seguido por el primero.

Terminología:

a. Acciones: Son todos los agentes externos que inducen en la estructura fuerzas internas,

esfuerzos y deformaciones.

b. Respuestas: Se representa por un conjunto de parámetros físicos que describen el

comportamiento de la estructura ante las acciones que le son aplicadas.

c. Estado límite: Es cualquier etapa en el comportamiento de la estructura a partir de la

cual su respuesta se considera inaceptable.

d. Estado límite último (E.L.U.): Son los que se relacionan con la seguridad y corresponden

a situaciones en que la estructura sufre una falla total o parcial o que presenta daños que

afectan su capacidad para resistir nuevas acciones.

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- Pérdida del equilibrio del edificio, o de una parte estructuralmente independiente,

considerado como un cuerpo rígido.

- Fallo por deformación excesiva, transformación de la estructura o de parte de ella en un

mecanismo, rotura de sus elementos estructurales (incluidos los apoyos y la cimentación)

o de sus uniones, o inestabilidad de elementos estructurales incluyendo los originados por

efectos dependientes del tiempo (corrosión, fatiga).

e. Estado límite de servicio (E.L.S.): Son los que se asocian con la afectación del correcto

funcionamiento de la construcción y comprenden deflexiones, agrietamientos y

vibraciones excesivas.

- Las deformaciones (flechas, asientos o desplomes) que afecten a la apariencia de la

obra, al confort de los usuarios, o al funcionamiento de equipos e instalaciones.

- Las vibraciones que causen una falta de confort de las personas, o que afecten a la

funcionalidad de la obra.

- Los daños o el deterioro que pueden afectar desfavorablemente a la apariencia, a la

durabilidad o a la funcionalidad de la obra.

Así se definirá con la máxima rigurosidad posible y con la lógica pertinente coeficientes de

seguridad, modelaciones matemáticas, condiciones de contorno en cuerpos elásticos, etc.

Atendiendo a diferentes apartados vinculados a este análisis estructural podemos

encontrar diferentes clasificaciones conceptuales, entre las que destacamos:

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- 3.4.1 ACCIONES.

Dan origen a las solicitaciones y su estudio y ponderación tienen como objetivo estipular

una exigencia bondadosa que permita dimensionar de forma segura y con un margen de

error determinado.

Esta mayoración viene determinada por normativa y en su defecto por bibliografía

recomendada, en caso de no existir literalmente se buscarán las mayores analogías

posibles dentro de ese ámbito tanto concreto y con tan poca normativa propia como el

segmento de depósitos y tanques destinados a acuarios.

Dado que existe diferente normativa y diferentes elementos estructurales que se acogen a

diferentes obras se considera el texto base para los siguientes materiales haciendo las

pertinentes consideraciones:

Consideraciones generales, la presión hidrostática y su tratamiento.

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo del recipiente que lo

contiene (debido a su peso en este caso) y también sobre la superficie de cualquier objeto

sumergido en él.

Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo,

una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto

sumergido sin importar la orientación que adopten las caras.

Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente

perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en

cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente

expresión:

P= g.h.d

Pc= γ.P

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

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Dónde P es la presión en pascales, Pc la presión de cálculo, γ es el coeficiente parcial de

seguridad correspondiente al límite último o de servicio (el que proceda), d es la densidad

expresada en kg/m³, g es la aceleración de la gravedad correspondiéndole el valor de 9,81

m/s² y h es la altura en metros.

Creo que es oportuno indicar el distinto uso entre los límites últimos y los límites de

servicio para el cálculo.

Para dimensionamiento por deformaciones máximas, así como flechas y similares se

elegirá como coeficiente de seguridad parcial de acciones las correspondientes a los

límites de servicio.

En el documento básico de seguridad estructural se hace referencia a esta tabla de

coeficientes genéricos:

Para comprobaciones de resistencia de materiales, etc. se elijirá los coeficientes

referenciados en el apartado de E.L.U.

Esto se considera de esta forma ya que las deformaciones serán un preaviso de que el

diseño estructural (y su dimensionamiento) no es suficiente, de esta forma antes de

alcanzar los límites últimos se alcanzarán los límites de servicio, más facilmente

constatables.

La función estética (la no existencia de deformaciones importantes y visibles) también

tiene su relevancia en este ámbito y se cuida de que esten estudiados los intervalos de

confianza propios.

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En la imagen anterior se puede observar el proceso de conversión para análisis

computerizado.

Arriba a la izquierda las acciones sin mayorar, al contrario que a la derecha cuyas cargas

ya están incrementadas. Abajo el proceso de discretización de cargas aumentadas debido a

su futura implementación para el análisis por computadora.

En situaciones de cálculo no computacional se prescindirá de tal proceso. Nótese que la

presión total es equivalente antes y después de discretizar. El número de elementos “n”

depende de la altura que se considere y de la precisión en los resultados que se busque.

De especial importancia a tener en cuenta, es el nivel estimado de agua ya que este es el

punto de referencia estimado para la profundidad. En casos en que el elemento a estudio

este enteramente sumergido el diagrama de presiones será un trapezoide como el

indicado bajo estas líneas.

IMAGEN 20: DIAGRAMA DE PRESIONES PARA UN ELEMENTO QUE SE SITÚE

POR DEBAJO DEL NIVEL DE AGUA

IMAGEN 19: PROCESO DE DISCRETIZACIÓN DE LAS PRESIÓN HIDROSTÁTICA SOBRE UN DEPÓSITO

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EHE-08, para elementos estructurales de hormigón.

Las acciones relativas al contenido del tanque (agua) se considerarán permanentes

aunque existan variables dentro de esta asimilación (tanque vacio o lleno, presencia o no

de seres vivos, posibilidad de oleaje, dinamismo de cargas, etc.). Se desecharán las

acciones accidentales puesto que lo que se pretende es obtener un valor y un cálculo

representativo de las acciones típicas sin tener en cuenta hipotéticas casuísticas.

El peso propio del tanque hormigonado se considerará una acción permanente y tendrá un

coeficiente acorde según la instrucción del hormigón vigente

La elección de este coeficiente para representar la fuerza del agua viene vinculado también

a la ausencia de dimensionado para cargas puntuales como puedan ser golpes exteriores o

interiores de la urna, etc.

El empuje de tierras qt (x) se aplica exclusivamente sobre el lado exterior de la pared.

La ley de cargas es triangular, con el máximo en la base de valor:

qt (x=0) = γt·tg2(45º-ø/2)·Ht

siendo γt el peso específico natural de las tierras, Ht la altura de tierras y ø el ángulo de

rozamiento interno de las mismas.

IMAGEN 21: REPRESENTACIÓN DE UN MURO SOMETIDO: A LA IZQUIERDA A EMPUJE DE TIERRAS; A LA DERECHA A

TIERRAS COMPUESTAS POR AGUAS FREÁTICAS

Este peso específico se adoptará como una acción permanente de valor no constante y

vendrá indicado según las tablas de coeficientes reflejadas en la normativa vigente.

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TABLA 9: COEFICIENTES DE MAYORACIÓN SEGÚN TIPOLOGÍA DE ACCIONES EN HORMIGÓN.

La presencia de animales o decorados en el interior del tanque no se considerarán a

efectos de cálculo en el dimensionamiento del tanque y se verán representado por la

realidad de escoger un coeficiente de seguridad.

La combinación de acciones, según la Instrucción EHE, quedará de la siguiente manera:

A) Cálculo de la pared del depósito en Estado Límite Último

C1: 1,35 (Empuje hidrostático)

C2: 1,50 (Empuje de tierras)

C3:1,50( Peso propio)

Estamos considerando que con el depósito lleno de agua no actúa el empuje de tierras.

B) Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio:

C4: 1,00 (Empuje hidrostático)

C5: 1,00 (Empuje de tierras)

C6:1,00(Peso propio)

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Dado que la determinación del ancho de fisura en elementos sometidos al mismo tiempo a

flexión y tracción no está resuelta de manera satisfactoria, sólo se calculará la fisuración

provocada por la flexión, y al final sumaremos la armadura necesaria por tracción.

El empuje hidrostático que solicita la pared provoca un momento flector de eje vertical en

su base que se transmite a la solera, y el esfuerzo cortante también se transmite a la solera

en forma de axil de tracción.

El empuje de tierras que solicita la pared también produce un momento flector en su base

que se transmite a la solera.

Igualmente el esfuerzo cortante en la base debido al empuje de tierras se transmite a la

solera en forma de axil de compresión.

CTE DB SE-A para elementos metálicos de acero.

Para la comprobación de la resistencia de materiales y/o deformaciones se emplearán la

misma aplicación de acciones que en el anterior apartado, si el tanque es vinculado y su

estructura es planteada mayoritariamente en hormigón.

En el caso de ser una urna de materiales plásticos o vidrio se aplicará las consideraciones

oportunas reflejadas en el siguiente apartado.

Esto es debido a que el acero juega un papel muy secundario (de forma individual) en la

construcción de urnas y tanques (casi exclusivamente como tirantes y en muy contadas

ocasiones como bastidores) y dependiendo de qué tipo se trate se considerarán diferentes

escenarios.

Consideramos la construcción de tanques vinculados como apropiados para ser recogidos

y por lo tanto acogidos por la normativa propia de la edificación y las urnas aisladas serán

regladas por criterios propios justificados desde la autoría de este trabajo.

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Criterio aplicable no específico para materiales vidriados, plásticos y

constituyentes de juntas elásticas.

Los elementos transparentes tales como vidrio o plástico serán dimensionados con

márgenes de seguridad dispuestas por el autor.

Ninguna normativa ha sido recopilada entorno a esta temática por lo cual se dispone de

forma justificada y explicada a asignar coeficientes de mayoración para la elaboración de

frentes y elementos transparentes (placas y láminas), además de juntas elásticas.

Como analogía se establece un paralelismo entre las cargas permanentes de magnitud

permanente propiciadas por el agua (expresadas en el CTE DB-SE), es por ello que se

escoge un coeficiente βu=1,20 para la mayoración de cargas en análisis de E.L.U. (las

pequeñas dimensiones de los seres vivos en esta tipología de tanques, la presencia de

rebosaderos, casi nulo oleaje, etc.), se intuye que la urna o tanque algunas veces pueda

estar vacía o a media capacidad, pero la carga máxima es conocida y perfectamente

modelada para el cálculo, es por ello que se usa este coeficiente.

Este análisis de estados límites últimos se reducirán en la práctica a cálculos de

resistencia de materiales

Para análisis de E.L.S. se escogerá un coeficiente βs=1,05, también siguiendo el modelo

presentado por el CTE DB-SE. Siendo la única singularidad la presencia de cierto nivel de

arena de densidad mayor que la del agua. Como norma general esta capa de arena suele

considerarse menor a 5cm independientemente de la altura de la urna con lo que su efecto

en el cómputo global de acciones es muy limitado.

También se tendrá en cuenta la menor distancia de la placa o lámina a la superficie del

agua para el cálculo de acciones, es decir si está sumergida (diagrama de presiones

trapecial).

En caso de urnas aisladas la columna de agua para el cálculo se determinará como la altura

del recipiente y no el nivel previsto de agua, sin embargo si existen rebosaderos u otros

sistemas mecánicos de control de nivel, si se podrá suponer este último como de cálculo

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- 3.4.2 GEOMETRÍA Y MODELIZACIONES.

En este apartado se definirá o explicará que se entiende y como se modelan

conceptualmente las diferentes coacciones que se pueden llevar a la práctica. Su

repercusión en el ámbito numérico será importante así que se debiera prestar especial

atención a este apartado.

En cuanto a geometría podemos dividir el conjunto de modelos en:

Caracterización dimensional

A) Lineales: Predomina la dimensión largo en el elementos, considerándose una sección

despreciable para la simulación vectorial (aunque para el dimensionamiento de piezas sea

imprescindible su área transversal). Beam, es un ejemplo de nomenclatura usada por el

programa ANSYS. Sirven para modelar tirantes y bastidores como norma general

IMAGEN 22: SE DEBERÁ OBVIAR EL NIVEL ESPERADO DE FUNCIONAMIENTO Y PROCEDER CON LA ALTURA MÁXIMA

COMO REFERENTE DE CÁLCULO. CUANDO SE DISPONGAN DE REBOSADEROS EL NIVEL DE CÁLCULO COINCIDIRÁ CON EL

DE FUNCIONAMIENTO.

IMAGEN 23: ELEMENTO LÍNEAL, DENOMINADO BEAM EN LA CLASIFICACIÓN EFECTUADA POR EL

PROGRAMA ANSYS.

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B) Superficiales: Como placas y láminas, dos de sus tres dimensiones tienen una

importancia en orden de magnitud sobre otra (ratio de dimensión menor/mayor

aproximadamente 0.05).

Condicionando su funcionamiento y los métodos físicos para su análisis. Son considerados

elementos superficiales los frentes rectangulares planos, las láminas e incluso las paredes

hormigonadas de los depósitos.

Shell, es un ejemplo de nomenclatura usada por el programa ANSYS.

IMAGEN 24: ELEMENTO SUPERFICIAL, DENOMINADO SHELL EN LA CLASIFICACIÓN EFECTUADA POR ANSYS

Condiciones de contorno

Esta denominación se refiere al tipo de coacciones a las que se somete el contorno o medio

de contacto de los elementos de estudio con el medio. Son importantes porque repercuten

en el cálculo debido a la limitación de movimiento o a la posición de las fuerzas o

presiones en la geometría.

IMAGEN 25: SIMBOLOGÍA TÍPICA PARA EL

EMPOTRAMIENTO (IZQUIERDA) Y

ARTICULACIÓN (DERECHA)

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A) Extremo empotrado

Cumple la condición que en el movimiento en al menos uno de los ejes (“x”,”y” y “z”) del

extremo es nulo, así como la rotación o el ángulo que forma la tangente de la deformada en

esos puntos fronteras.

Pueden darse combinaciones de varios empotramientos direccionales, pero esa es la

condición fundamental. Para el correcto modelado debe coartarse totalmente los

movimientos.

Δx=0 dϴ(x,y,z)/dx=0

Δy=0 dϴ (x,y,z)/dy =0

Δz=0 dϴ (x,y,z)/dz=0

Se dan en contadas ocasiones en la práctica; en determinadas tipologías de tanques de

hormigón reforzados, también en los frentes con elementos verticales, pueden darse

empotramientos, y también quizás en la unión de la parte baja de estos mismos paneles.

De cualquier forma y a consideraciones prácticas de este trabajo, no se considerarán en la

práctica, cuando se refieran a coacciones en frentes o láminas.

B) Extremo fijo

Cumple la condición que en el movimiento en al menos uno de los ejes (“x”,”y” y “z”) del

extremo es nulo. Pueden darse combinaciones de varias coacciones en varios ejes

direccionales, pero esa es la condición fundamental. Para el correcto modelado debe

coartarse totalmente los movimientos.

IMAGEN 26: SIMBOLOGÍA O GRAFISMO UTILIZADO PARA LA DEFINICIÓN DE BORDE EMPOTRADO

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Δx=0 Δy=0 Δz=0

Es típico en uniones tanto sean propias de materiales elásticos (siliconas, pastas, etc.)

como de urnas enterizas dónde existen bordes continuos. También se tan en los bordes en

contacto con bastidores o elementos de coacción como puedan ser tirantes u otro tipo de

refuerzos

IMAGEN 26: SIMBOLOGÍA O GRAFISMO UTILIZADO PARA LA DEFINICIÓN DE BORDE FIJO

C) Extremo libre

Cuando no existe ninguna restricción en el movimiento de los extremos del elementos

- 3.4.3 RESISTENCIA Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.

Se establecerán las propiedades físicas y mecánicas de los diferentes materiales para

tomarlos en referencia para cálculos, simulaciones, etc.

Se intentará hacer un catálogo de parámetros lo más extenso y variado posible aunque

siempre teniendo en cuenta que a veces lo importante no es el valor exacto de una variable

asociada al elemento (módulo E por ejemplo), si no conocer y explicar bien el proceso,

para que en un futuro sea extrapolable a otros ámbitos, otros materiales que aun

cambiando las semillas obtengamos un fruto, ya que el proceso fue él mismo.

También se quiere resaltar en este aspecto la dificultad a la hora de sondear las empresas

constructoras o elaboradores de frentes transparentes plásticos para este sector o este

tipo de aplicaciones, su secretismo industrial, que viene directamente de los altos costes

de I+D de esta industria, hacen que la dificultad de encontrar información sobre algunos

materiales sea elevada.

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Vidrios

A) Recocido por flotado

El vidrio flotado que no ha sido templado ni termo-endurecido se conoce como vidrio

recocido.

El recocido es el proceso de enfriamiento controlado que evita la tensión residual en el

vidrio, y es inherente al propio proceso de fabricación del vidrio flotado. El vidrio recocido

se puede cortar, trabajar a máquina, taladrar, biselar y pulir.

Se fabrica en espesores de 2,3,4,5,6,8,10,12,15,19 y 22 mm en piezas de máximo

6000x3210 mm. Lo cual será imprescindible para escoger el valor por encima al espesor

teórico. Será objeto de estudio en este trabajo

Módulo de Elasticidad: E= 70610 N/mm²

Módulo de Rigidez: G= 28940 N/mm²

Coeficiente de Poisson: ν= 0,22

Coeficiente de dilatación térmica: α= 9·10e(-6) (ºC)-1

Densidad: d= 2490 kg/m³

Resistencia a tracción: 44 N/mm², para cargas permanentes (como es el caso) su valor se

reduce en un 40%, estipulándose un valor real de 26,4 N/mm²

B) Vidrio tratado al temple (templado)

Pese a sus ventajas mecánicas y de rotura ( esta clase de vidrio no se separa y resquebraja

en pedazos individuales), no es un video muy utilizado por la industria del sector. Esto es

así, debido a que contribuye a aumentar en una cuantía considerable el precio final del

producto, ya que es un material ostensiblemente más caro que el vidrio recocido.

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De cualquier forma se valorará su uso, en el capítulo de dimensionamiento cuando

proceda.

El vidrio templado térmicamente es aproximadamente cuatro veces más resistente que el

vidrio recocido del mismo espesor y configuración, y debe cumplir todos los requisitos de

la norma EN 12150.

Si se rompe, lo hace en fragmentos relativamente pequeños, que no causarían heridas

graves. El proceso de producción del vidrio templado térmicamente supone calentar el

vidrio a más de 600 ºC para, a continuación, volver a enfriarlo rápidamente de manera que

se cierren las superficies del vidrio en un estado de compresión y el centro en un estado de

tracción.

El vidrio templado se suele llamar (profanamente) “vidrio de seguridad” porque cumple

los requisitos de las distintas leyes y normas de construcción europeas que establecen los

estándares para el vidrio de seguridad.

Este tipo de vidrio está destinado al acristalamiento en general y de seguridad, por

ejemplo, puertas correderas, entradas de edificios, mamparas de baño y ducha, divisiones

interiores y otros usos que requieren una mayor resistencia y seguridad.

El vidrio templado no se puede transformar, es decir, cortar, taladrar ni biselar, una vez

que se ha templado. Tampoco puede ser modificado, por ejemplo, pulido con chorro de

arena ni grabado al ácido, ya que esto podría debilitarlo y causar daños prematuros.

Como el vidrio recocido se fabrica en espesores de 2,3,4,5,6,8,10,12,15,19 y 22 mm en

piezas de máximo 6000x3210 mm. Lo cual será imprescindible para escoger el valor por

encima al espesor teórico. Será objeto de estudio en este trabajo





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Coeficiente de dilatación térmica: α= 9·10e(-6) (ºC)-1

Resistencia a tracción: 185 N/mm2, para cargas permanentes (como es el caso) su valor

se reduce en un 40%, estipulándose un valor real de 111 N/mm2

C) Vidrio óptico.

La mayoría de las lentes que se utilizan en gafas (anteojos), microscopios, telescopios,

cámaras y otros instrumentos ópticos se fabrican con vidrio óptico (Véase Óptica). Éste se

diferencia de los demás vidrios por su forma de desviar (refractar) la luz. La fabricación de

vidrio óptico es un proceso delicado y exigente.

Las materias primas deben tener una gran pureza, y se debe de tener mucho cuidado para

que no se introduzcan imperfecciones en el proceso de fabricación. Pequeñas burbujas de

aire o inclusiones de materia no vitrificada pueden provocar distorsiones en la superficie

de la lente.

Las llamadas cuerdas, estrías causadas por la falta de homogeneidad química del vidrio,

también pueden causar distorsiones importantes, y las tensiones en el vidrio debidas a un

recocido imperfecto afectan también a las cualidades ópticas. No será objeto de estudio en

este trabajo, dado que su manufactura y manejo se ven afectados ya que es un material

delicado y sus propiedades mecánicas son difíciles de baremar.

D) Vidrio laminado.

El vidrio laminar o laminado consiste en la unión de varias láminas de vidrio mediante una

película intermedia realizada con butiral de polivinilo (PVB), etil-vinil-acetato (EVA) y con

resinas activadas por luz ultravioleta o simplemente por la mezcla de sus ingredientes.

Recibe así mismo el nombre de vidrio de seguridad, aunque este es sólo uno de los tipos

que existen en el mercado y no todos los vidrios de seguridad (como los templados) suelen

ser laminados.

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Esta lámina puede ser transparente o translúcida, de colores (los colores pueden aplicarse

directamente sobre la ardilla del vidrio si bien suele preferirse colorear la lámina de PVB o

EVA o la resina) e incluir prácticamente de todo: papel con dibujos, diodos LED, telas, etc.

También pueden recibir un tratamiento acústico y de control solar. Esta lámina le confiere

al vidrio una seguridad adicional ante roturas, ya que los pedazos quedan unidos a ella.

Los parabrisas o los vidrios antirrobo y antibalas pertenecen a este tipo de vidrio. Esta

flexibilidad permite hacer de los vidrios laminados un elemento indispensable en la

arquitectura y el diseño contemporáneos.

Para el proceso con película PVB se requiere de autoclave. Para el proceso con film EVA se

requiere de una cámara de vacío y horno a baja temperatura (115-120 grados Celsius).

El vidrio laminar tampoco será objeto de estudio en este trabajo, aparte de tener un uso

más bien limitado en grandes dimensiones de frentes , su uso en urnas aisladas es más

bien escaso siendo utilizado casi exclusivamente bajo encargo.

Es de señalar que un vidrio 6+6, de espesor 12mm tiene bastante menos resistencia a

flexión que un vidrio del mismo espesor monolítico, es decir a igual espesor menos

eficiencia en el trabajo.

Metacrilato/PMMA

Dentro de los plásticos de ingeniería podemos encontrarlo como polimetil-metacrilato,

también conocido por sus siglas PMMA. La lámina de acrílico se obtiene de

la polimerización del metacrilato de metilo y la presentación más frecuente que se

encuentra en la industria del plástico es en gránulos ('pellets' en inglés) o en láminas.

Los gránulos son para el proceso de inyección o extrusión y las láminas para

termoformado o para mecanizado.

Compite en cuanto a aplicaciones con otros plásticos como el policarbonato (pc) o

el poliestireno (ps), pero el acrílico se destaca frente a otros plásticos transparentes en

cuanto a resistencia a la intemperie, transparencia y resistencia al rayado.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81cido_acr%C3%ADlico

http://es.wikipedia.org/wiki/Polimerizaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Metacrilato_de_metilo

http://es.wikipedia.org/wiki/Policarbonato

http://es.wikipedia.org/wiki/Poliestireno

153


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Por estas cualidades es utilizado en la industria del automóvil, iluminación, cosméticos,

espectáculos, construcción y óptica, entre muchas otras.

En gránulos el acrílico es un material higroscópico, razón por la cual es necesario secarlo

antes de procesarlo.

Distinguiríamos el metacrilato como nombre común para las planchas o láminas de

polimetil-metacrilato, siendo el nombre químico mucho más genérico a todo tipo de

elemento (no sólo láminas) formulado con este material (resinas, pastas, gránulos,

adhesivos, emulsiones...)

Algunas marcas comerciales: policril, plexiglás, vitroflex, lucite, perclax. Aunque también

es llamado simplemente acrílico.

Las aplicaciones del PMMA son múltiples, entre otras la señalización, cartelería o

expositores. Las ventajas de este material son muchas. Últimamente encontramos muchos

diseños, colores y acabados en las planchas que abren un mundo de posibilidades para su

uso en arquitectura y decoración.

Se distribuye comercialmente en planchas de 4050x2050 mm (en tanques singulares se

producirán a medida según cálculos) y de espesores que fluctúan entre estos valores

1,5mm, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50 mm; dependiendo del

fabricante es posible encontrar multitud de dimensiones y espesores estándar.

http://es.wikipedia.org/wiki/Higrosc%C3%B3pico

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Aislamiento eléctrico

Similar a la porcelana y al mármol.

Aislamiento térmico

Un 20% más aislante que el vidrio.

Bloqueo de la radiación ultravioleta

Mayor que la del vidrio común. Se fabrican bajo pedido calidades con diferentes niveles de transmisión, según el fin deseado.

Combustibilidad

Propaga la llama lentamente como las maderas duras.

Conductividad térmica:

Cuatro veces menor que la del vidrio.

Expansión y contracción térmica

Algo mayor que la del vidrio, conviene calcular 6 mm por metro lineal.

Mecanizado

Similar a la madera dura y metales blandos en equipos y métodos.

Peso

Es 50% más ligero que el vidrio y 43% más ligero que el aluminio.

Resistencia al impacto

Seis veces mayor que la del vidrio a igual espesor.

Resistencia al rayado (dureza)

Similar a los metales blandos como cobre, latón y aluminio.

Transparencia a la luz visible

Mayor que la del vidrio común y similar a la del cristal de roca.




Coeficiente de dilatación térmica: α= 0,7·10e(-4) (ºC)-1


Resistencia a tracción: 72 N/mm² para paneles de menos de 30mm de espesor

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Hormigón armado

La técnica constructiva del hormigón armado consiste en la utilización de hormigón

reforzado con barras o mallas de acero, llamadas armaduras pasivas.

También es posible armarlo con fibras, tales como fibras plásticas, fibra de vidrio, fibras

de acero o combinaciones de barras de acero con fibras dependiendo de los

requerimientos a los que estará sometido.

El hormigón armado se utiliza en edificios de todo tipo, caminos, puentes, presas, túneles y

obras industriales.

La utilización de fibras es muy común en la aplicación de hormigón proyectado o

shotcrete, especialmente en túneles y obras civiles en general.

El hormigón en masa es un material moldeable y con buenas propiedades mecánicas y de

durabilidad, y aunque resiste tensiones y esfuerzos de compresión apreciables tiene una

resistencia a la tracción muy reducida.

TABLA 10: COMPARATIVA DE PROPIEDADES ENTRE MATERIALES

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

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Por eso se usa en gran parte de las aplicaciones combinado con el acero, que cumple la

misión de cubren las tensiones de tracción que aparecen en la estructura.

Por otro lado, el acero confiere a las piezas mayor ductilidad, permitiendo que las mismas

se deformen apreciablemente antes de la rotura.

En los elementos lineales alargados, como vigas y pilares las barras longitudinales,

llamadas armado principal o longitudinal.

Estas barras de acero se dimensionan de acuerdo a la magnitud del esfuerzo axial y

los momentos flectores, mientras que el esfuerzo cortante y el momento

torsor condicionan las características de la armadura transversal o secundaria.

Propiedades mecánicas:

Módulo de Elasticidad: E= 27.000 N/mm² (variante, solo a modo de referencia)

Módulo de Rigidez: G= 11.250 N/mm² (variante, solo a modo de referencia)


Coeficiente de Poisson: ν= 0,2 (variante, solo a modo de referencia)


Resistencia a tracción: según especificaciones

Resistencia a flexión: según especificaciones

Acero

Acero es la denominación que comúnmente se le da en ingeniería metalúrgica a

una aleación de hierro con una cantidad de carbono variable entre el 0,1 y el 2,1% en peso

de su composición, aunque normalmente estos valores se encuentran entre el 0,2% y el

0,3%.

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura

http://es.wikipedia.org/wiki/Ductilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Viga

http://es.wikipedia.org/wiki/Pilar

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_axial

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortante

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsor

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsor

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_metal%C3%BArgica

http://es.wikipedia.org/wiki/Aleaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Hierro

http://es.wikipedia.org/wiki/Carbono

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Si la aleación posee una concentración de carbono mayor al 2,0% se

producen fundiciones que, en oposición al acero, son quebradizas y no es

posible forjarlas sino que deben ser moldeadas.

No se debe confundir el acero con el hierro, que es un metal relativamente duro y tenaz,

con temperatura de fusión de 1.535 °C y punto de ebullición 2.740 °C.

Por su parte, el carbono es un no metal blando y frágil en la mayoría de sus formas

alotrópicas (excepto en la forma de diamante).

La difusión de este elemento en la estructura cristalina del anterior se logra gracias a la

diferencia en diámetros atómicos.

El acero conserva las características metálicas del hierro en estado puro, pero la adición de

carbono y de otros elementos tanto metálicos como no metálicos mejora sus propiedades

físico-químicas.

Existen muchos tipos de acero en función del o los elementos aleantes que estén

presentes.

La definición en porcentaje de carbono corresponde a los aceros al carbono, en los cuales

este no metal es el único aleante, o hay otros pero en menores concentraciones.

Otras composiciones específicas reciben denominaciones particulares en función de

múltiples variables como por ejemplo los elementos que predominan en su composición

(aceros al silicio), de su susceptibilidad a ciertos tratamientos (aceros de cementación), de

alguna característica potenciada (aceros inoxidables) e incluso en función de su uso

(aceros estructurales).

Usualmente estas aleaciones de hierro se engloban bajo la denominación genérica

de aceros especiales, razón por la que aquí se ha adoptado la definición de los comunes o

"al carbono" que además de ser los primeros fabricados y los más empleados, sirvieron de

base para los demás.

Esta gran variedad de aceros llevó a Siemens a definir el acero como «un compuesto de

hierro y otra sustancia que incrementa su resistencia».

Los dos componentes principales del acero se encuentran en abundancia en la naturaleza,

lo que favorece su producción a gran escala.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fundici%C3%B3n_(metalurgia)

http://es.wikipedia.org/wiki/Forja

http://es.wikipedia.org/wiki/Molde

http://es.wikipedia.org/wiki/Metal

http://es.wikipedia.org/wiki/Dureza

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_fusi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/%C2%B0C

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_ebullici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/No_metal

http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_alotr%C3%B3pica

http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_alotr%C3%B3pica

http://es.wikipedia.org/wiki/Diamante

http://es.wikipedia.org/wiki/Difusi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_qu%C3%ADmico

http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_al_carbono

http://es.wikipedia.org/wiki/Concentraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_al_silicio

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Acero_de_cementaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_inoxidable

http://es.wikipedia.org/wiki/William_Siemens

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Esta variedad y disponibilidad lo hace apto para numerosos usos como la construcción de

maquinaria, herramientas, edificios y obras públicas, contribuyendo al desarrollo

tecnológico de las sociedades industrializadas.

A pesar de ello existen sectores que no utilizan acero (como la construcción aeronáutica),

debido a su densidad (7.850 kg/m³ de densidad en comparación a los 2.700 kg/m³

del aluminio, por ejemplo).

Propiedades mecánicas:

Módulo de Elasticidad: E= 210.000 N/mm²

Módulo de Rigidez: G= 81.000 N/mm²



Densidad: d= 7.850 kg/m³

Resistencia a tracción: según especificaciones

Resistencia a flexión: según especificaciones

- 3.4.4 LIMITACIONES CONVENCIONALES.

Son criterios, dimensionales o no que provocan la decisión o toma de decisiones a la hora

de elaborar o diseñar constructivamente los elementos que están sujetos a nuestro

estudio.

Gran parte de de ellos tienen origen en la normativa. Otros criterios también aunque no

pertenezcan a bibliografía específica ya que se pueden establecer analogías entre la

normativa para edificación y la que correspondería a este segmento.

Otra parte son tomadas libremente por la autoría de este estudio y siempre bajo buen

juicio crítico y de forma justificada.

http://es.wikipedia.org/wiki/Maquinaria

http://es.wikipedia.org/wiki/Maquinaria

http://es.wikipedia.org/wiki/Herramienta

http://es.wikipedia.org/wiki/Edificio

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_T%C3%A9cnica_de_Obras_P%C3%BAblicas

http://es.wikipedia.org/wiki/Industrializaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Aeron%C3%A1utica

http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio

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Todas ellas tratan de establecer un marco sólido que junto con el apartado de acciones

tratan de aportar confianza en los cálculos y análisis realizados.

Según su naturaleza se pueden dividir en:

Coeficientes de minoración de resistencias

A) En elementos hormigonados se empleará:

TABLA 11: DISMINUCIÓN DE LA CAPACIDAD RESISTENTE EXPRESADA EN COEFICIENTES SEGÚN CONDICIONES

B) En acero:

γM0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material

γM1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad

γM2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del material o

sección, y a la resistencia de los medios de unión.

γM3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos

pretensados en Estado Límite de Servicio.

γM3= 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos

pretensados en Estado Límite de Último.

γM3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos

pretensados y agujeros rasgados o con sobre medida.

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C) En vidrio:

El criterio es elegido por el autor disponiendo un coeficiente γGS =1,30 para cualquier

circunstancia de cálculo.

Este valor se elige a sabiendas de que el vidrio es un elemento de manufactura

ampliamente estudiado aunque no por ello está exento de imperfecciones que limiten o

perjudiquen su resistencia teórica, además al ser un producto frágil las fisuras (fácilmente

advertibles) y de forma más dañina, las microfisuras (indetectables) hacen que el proceso

de transporte de estos elementos sea una situación de riesgo cotidiano que implica un

daño intrínseco e insalvable a este material.

D) En PMMA (metacrilato):

Su resistencia al impacto, a flexión, tracción y en general a cualquier tipo de solicitación

tanto física, como mecánica, añadiendo que es un producto con unos análisis y

refinamiento tecnológico muy elevado (profundo I+D, estudio molecular, control de

fabricación, etc.) hace que su coeficiente de minoración de resistencia se sitúe en

γMC=1,05.

La necesidad de una elaboración cuidada y su estudio constante incrementan aún más la

confianza de este estudio en este material.

- Para aglomerantes sintéticos fabricados industrialmente.

Se tomará αm=1, debido a que el proceso industrial en si conlleva un control masivo

y estricto sobre los componentes.

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Limitaciones de deformación para frentes:

El espesor de placa o lámina para elementos vidriados no será menor de 4 milímetros

considerando la posibilidad de rotura por causas imprevistas o accidentales, tales como

choques, golpes, sobre-esfuerzos, etc.

A) Compuestos por placas planas.

1. Apoyados en 3 bordes.

El límite más restrictivo se establece como Fm≤ Lhm/300 o Fm≤ Lvm/100.

La menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones será considerada la

óptima, en frentes vidriados se ensayarán espesores comerciales y en los plásticos valores

enteros con un intervalo de 1mm.

La luz de cálculo se considerará siempre entre apoyos, no siendo necesariamente igual a la

del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia

IMAGEN 26: EXPRESIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA DE LA LUZ DE CÁLCULO

IMAGEN 27:

DESCRIPCIÓN

DE LUCES Y

FLECHAS PARA

FRENTES

APOYADOS EN 3

APOYOS

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L, es la luz entre apoyos medida en línea recta (Lh para la horizontal y Lv para la vertical)

y Fm es la flecha máxima medida en la dirección paralela a la acción deformante.

La deformación más visible en estos casos por el ojo humano, es considerada la producida

en una recta en vez de en una superficie, es por eso que el valor más restrictivo es

considerado en relación a la flecha en la arista superior.

Aparte de este hecho, este tipo de frentes suelen ser bastante más largos que anchos, lo

que se constituya los denominados frentes longitudinales

En casos dónde el largo del frente sea de una dimensión bastante mayor que el alto entra

en juego la segunda limitación, para evitar curvaturas puestas en evidencia debido a una

escasa altura del frente.

2. Apoyados en 4 bordes.

En esta situación y dado que los 4 bordes están coaccionados, la única posibilidad de

vislumbrar una deformación se hace patente mediante una superficie.

De este modo se establece que una deformación mayor entorno a 1mm en un frente de

longitud 300 mm es perceptible por el observador, en cualquiera de los dos ejes

ortogonales. Se introduce entonces una flecha máxima, que deberá cumplir estas dos

inecuaciones Fm≤ Lhm/300 o Fm≤ Lvm/200.


del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia.

En cuanto a la flecha medida entre apoyos verticales, se requiere una restricción el doble

de estricta que en el caso del frente tipo apoyado en 3 bordes dado que la máxima flecha

se alcanza prácticamente en el medio de la placa con lo cual el ángulo de curvatura para

igual flecha se hace mayor.


optima, en frentes vidriados se ensayarán espesores comerciales y en los plásticos valores

enteros con un intervalo de 1mm.

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IMAGEN 28: DESCRIPCIÓN DE LUCES Y FLECHAS PARA FRENTES APOYADOS EN 4 APOYOS

Para frentes vidriados y plásticos, debido a condicionantes estéticos y a partir de flechas

más elevadas que las referenciadas en las anteriores inecuaciones, el impacto visual (a

juicio de la autoría de este trabajo) de que algo flexiona se hace patente, creando en el

observador una inquietud lógica ante peligro de rotura.

B) De refuerzos longitudinales

Aunque sea verdad que idealizamos los frentes totalmente coaccionados en sus bordes

como si no hubiese deformación, en la vida real es imposible que algo no se deforme ante

la acción de fuerzas exteriores, en mayor o menor medida esto siempre sucederá.

Es difícil establecer límites de deformación para asegurar que un refuerzo es suficiente

para una aplicación determinada de un frente.

Sin embargo habrá que recurrir otra vez a convenciones para proponer un convenio firme

de cálculo.

Si L es la longitud del refuerzo y Fmax es la flecha máxima, se establece la relación de

Fmax= L/3000000 como límite aceptable de deformación, esto es aproximadamente una

flecha de 0,5 mm en un refuerzo de 1500 mm de longitud, lo cual desde un punto de vista

subjetivo y no científico resulta aceptable en términos de deformación.

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Recalcar que esta restricción es unas 10000 veces más restrictiva (en cuanto a

deformación se refiere) que las condiciones aplicadas a placas.

Cumpliendo esta condición se calculará el segundo momento de inercia general que

satisfaga esta ecuación.

Para el caso de bastidores metálicos podrá emplearse el uso de tablas relativas a las

características mecánicas de los mismos.

C) De urnas cilíndricas

El límite se establece en:

Fm≤ Lg/800


optima, escogiéndose valores enteros con un intervalo de 1mm.


del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia

Fm es la flecha máxima en el sentido paralelo a la presión y Lg (altura) es la longitud de la

generatriz de ese frente

Se justifica debido a que la curvatura del frente ya de por sí implica en mayor o menor

medida la no percepción de la posible deformación (con respecto a frentes planos), salvo

casos de fuertes cargas. Por otro lado al no existir curvatura en la dirección marcada por la

altura (la cual suele ser la dimensión predominante), se le exige una menor deformación al

frente, esto es debido a que la máxima flecha se produce (por convenio) entre un octavo y

un séptimo de la altura medido desde la base.

Si se produjese en el medio del cilindro teóricamente y respetando lo hasta ahora

razonado le correspondería un L/200, como se produce esta panza cuatro veces más

debajo del meridiano central se hacen más duras las restricciones.

Aún teniendo presente que el PMMA con el que se realizan estos recipientes se deforma

más antes de romper que otros materiales como el vidrio por ejemplo.

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D) Compuestos por láminas no cerradas.

Las láminas no cerradas (que no crean un volumen interior) lógicamente poseen una

curvatura ciertamente menos marcada que las urnas cilíndricas, pero bien es cierto que la

dimensión predominante es el largo y no el alto en este tipo de frentes (a diferencia de laS

anteriores),

Aún así se decide estimar una flecha máxima coherente y asimilable a los frentes planos

apoyados en sus bordes.

Fm≤ Lv/200 para apoyados en 4 bordes

Fm≤ Lv/100 para tri-apoyados

Debido a que la curvatura en el sentido horizontal es casi inapreciable se ha decidido

eliminar los condicionantes relativos a la deformación, singulares en este tipo de frentes,

tanto si la presión hidrostática causa disminución de curvatura como si la tiende a

aumentar, se decide dimensionar este tipo de láminas en función exclusivamente de esa

formulación.

Es importante señalar que la menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones

será considerada la optima, se escogerán valores enteros con un intervalo de 10 mm. Se

dejará pues la aceptación de la flecha inducida por parte del promotor del tanque,

decidiendo si esta es conveniente o no para un determinado contexto.

IMAGEN 29: PARAMETRIZACIÓN CARÁCTERÍSTICA DE UN

CILINDRO

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IMAGEN 30: PARAMETRIZACIÓN CARACTERÍSTICA DE UN FRENTE CURVO

Para el caso de túneles subacuáticos se estima la necesidad de abordar la flecha máxima

como diferencia de dos tipos de deformaciones que tienen presencia en esta tipología de

láminas, las deformaciones por depresión (Ud) y por abombamiento (Ua).

Mientras una produce una deformación hacia el interior la otra lo hace al revés,

transmitiendo al observador una distorsión total debido a la diferencia de sentidos en

ellas.

IMAGEN 32: SECCIÓN VERTICAL DE UN FRENTE CURVO “TÚNEL” DEFORMADO

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Debido a esta singularidad se estima el criterio siguiente:

≤ 0,01

Dónde D(a,d) es la distancia medida en línea recta entre ambos puntos de máximas

deformaciones

Es decir la diferencia de deformaciones no debe de producir una pendiente de más del 1%.

Es importante señalar que la máxima deformación observada se produce en un mismo

plano vertical, asegurando y aumentando la máxima proximidad entre ambas.

Limitación de tensiones máximas para placas o láminas

Tendrá que satisfacer el límite más restrictivo impuesto por la ecuación de Von Mises:

[σxd²+ σyd²- (σxd · σyd) + 3τxyd²] ≤ (Rtrac / γm) ²

σVMd ≤ Rtrac / γm

Es decir la tensión de cálculo σd en la lámina o placa deberá de ser menor que el límite de

rotura de tracción (Rtrac) dividido entre su coeficiente de seguridad parcial de minoración

(γm).

Recordar que la tensión de cálculo vendrá generada por las acciones mayoradas por el

coeficiente parcial correspondiente.

La tensión de Von Mises es un escalar proporcional a la energía de deformación elástica de

distorsión que puede expresarse en función de las componentes del tensor tensión, en

particular admite una expresión particularmente simple en función de las tensiones

principales, por lo que la tensión de Von Mises puede calcularse a partir de la expresión de

la energía de deformación distorsiva.

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Igualmente la superficie de fluencia de un material que falla de acuerdo con la teoría de

fallo elástico de Von Mises puede escribirse como el lugar geométrico de los puntos donde

la tensión de Von Mises como función de las tensiones principales supera cierto valor.

Matemáticamente esta ecuación puede expresarse aún como el conjunto de puntos donde

el invariante cuadrático de la parte desviadora del tensor tensión supera cierto valor.

Consideraciones del hormigón y limitaciones.

Se tomará un valor de densidad γ=2.500 kg/m³ para los hormigones empleados que serán

el armado y pretensado (aunque no se explique en este trabajo).

La vigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (2008), nos muestra la necesidad de

identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido cada

elemento estructural.

Para los depósitos de agua, al estar en un ambiente de grado de humedad alto y con aguas

en gran medida de origen marino, adoptaremos una clase general de exposición del tipo

III, la enorme variedad de aplicaciones dentro de nuestro campo de estudio podría hacer

variar nuestra clase de exposición entre la IIIb y IIIc, debido a que no todos los tanques

están completamente sumergidos, existen tiempos de reparación, secado y

mantenimiento, etc.

Desde la redacción de este trabajo se considera que el ambiente sumergido es el

prevalente en la mayoría de los contextos posibles, por lo que la clase de exposición

relativa al ambiente escogido finalmente es la IIIb.

La vida útil solicitada es tomada como 100 años; casi la enorme mayoría de obras de este

tipo comprenden obras de promoción pública y aunque así no lo fuera estas obras son

consideradas de especial singularidad y de difícil o laboriosa reparación, por lo cual esa es

el tiempo de vida seleccionado.

El recubrimiento de hormigón es la distancia entre la superficie exterior de la armadura

(incluyendo cercos) y la superficie del hormigón más cercana.

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En un depósito convencional de agua, dado que la clase de exposición es del tipo IIIb o IIIc

(significativamente se señala IIIb como situación mayoritaria) se prescribe (según EHE)

un valor nominal del recubrimiento en las armaduras pasivas adoptándose bajo ese

criterio los siguientes espesores convencionales:

- Elementos “in situ”: 35 mm (mínimo). Aumentables debido a consideraciones

extraordinarias realizadas en obra. A este valor se ha de añadir otros 5 mm como margen

de recubrimiento en ejecución debido a un control intenso, es decir un total de 40 mm.

- Elementos en contacto con el terreno: 70 mm, sin el uso de hormigón de limpieza como

base o soporte constructivo.

En cuanto al tipo de cemento, se recomienda utilizar cementos de bajo calor de

hidratación.

Proponemos el uso de CEM IIIb para depósitos de hormigón armado y CEMIII/A-D cuando

el depósito sea de hormigón pretensado, con la característica adicional BC (bajo calor de

hidratación) siempre que no se hormigones con tiempo frío.

Se utilizaran áridos con coeficientes de expansión térmica bajos, y evitando el uso de

áridos que puedan presentar retracción.

H. armado:

Relación agua cemento 0,50

Cantidad mínima de cemento: 325 kg/m³

Resistencia mínima : 30 N/mm²

H. pretensado:

Relación agua cemento 0,45

Cantidad mínima de cemento: 325 kg/m³

Resistencia mínima : 35 N/mm²

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Las armaduras pasivas a utilizar en los ejemplos expuestos en este trabajo serán barras

corrugadas del tipo:

- B 400 S de límite elástico fyk = 400 N/mm².

Aunque también puede ser adecuado el uso de aceros B 500 S de límite elástico fyk = 500

N/mm² (más requerimientos dimensionales en el anclado)

Para aplicaciones o proyectos especiales puede surgir la conveniencia de disponer de

armaduras pasivas de acero para hormigón que proporcionen un elevado nivel de

ductilidad.

De esta forma se mejoran las condiciones de seguridad frente al colapso en aquellas

situaciones en las que la influencia de dicha característica es fundamental, por ejemplo,

solicitaciones importantes difíciles de cuantificar o de carácter extraordinario, como las

sísmicas, impactos o explosiones y para poder efectuar un cálculo plástico o

redistribuciones importantes de esfuerzos.

Estos aceros son los tipos B 400 SD y B 500 SD

IMAGEN 33: TIPOS Y DESIGNACIÓN DE ACEROS PARA ARMADURAS

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Limitaciones tensionales en los elementos de unión elásticos.

Refiérase este punto al razonamiento explicado en el apartado 3.3 de este capítulo y a la

formulación:

√(σx² + σy²) ≤ ∣√2 · σy ∣ ≤ |( Rt⋅αm) |

Dónde: σy= σs2+σs1

Es decir, la acotación a √2 · σy viene inducida por la certeza de que como peor escenario

la urna va a tener dos frentes verticales de igual dimensión, es decir la planta de la urna es

cuadrada.

Esto no es cierto siempre (de hecho es un caso particular) así que para precisar si se desea

se puede proceder del siguiente modo (análisis lineal de una realidad no lineal), siguiendo

una interpolación directa:

Si calculásemos un frente aislado la tracción total sería únicamente σy, ya que no existe

nada más que ese único frente y la junta trabaja a tracción pura.

Como hemos visto si los frentes son iguales la fuerza resultante es √2 veces mayor que la

de un frente aislado, entonces interpolando se obtiene que una acotación menos

restrictiva viene dada por:

[((√2-1)·a/b)+1]· σy

Dónde a es la longitud o dimensión horizontal del frente vertical de menores

dimensiones y b la longitud del frente de mayores dimensiones

IMAGEN 34: VISTA EN PLANTA DE UNA

URNA DE PLANTA RECTANGULAR DE

DIMENSIONES AXB

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Nótese que para una urna de planta cuadrada se repite la expresión √2 · σy

Y el coeficiente de minoración de resistencia del elemento, αm=1

El valor de este coeficiente es tomado como αm=1 ya que los numerosos controles

realizados por las empresas químicas declaran un valor asegurado para los susodichos

productos, dicho sea que es un valor mínimo y se toma con la máxima acreditación posible.

Además de esto el propio método diseñado por el alumno, con sucesivas acotaciones

superiores a la desigualdad inicial, proponen de forma intrínseca un cierto grado de

margen de seguridad a este cálculo.

En cualquier caso es necesario que el proyectista o constructor se percate que se está

estimando o interpolando usando modelados lineales en comportamientos que no lo son,

por lo tanto se debe de emplear como ya se ha promulgado anteriormente el uso de

coeficientes de seguridad en la mayoración de acciones.

Como medida correctora podemos apoyarnos entonces en la formulación anterior,

siempre que sepamos la dimensión a, de la longitud del frente de menores dimensiones.

[((√2-1)·a/b)+1]· σy ≤ ( Rt · αm)

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- 3.4.5 RESTRICCIONES EN EL ANÁLISIS DE FRENTES

Basados en la deformación o flecha bajo carga (E.L.S.)

Se dimensionará el material para que con la mínima dimensión característica del elemento

la deformación o flecha se encuentre en los límites aceptables marcados en el anterior

punto. . Los coeficientes parciales de mayoración corresponderán a los estipulados por el

hecho de pertenecer a un E.L.S. . Si deseamos analizar y dimensionar los frentes por

ejemplo, de una urna, deberemos de escoger un frente característico el cual deberá de ser

el más solicitado.

Si se encuentra un frente aislado de otros se escogerá este mismo para el cálculo.

Si los frentes componen una urna y trabajan solidariamente uso con otros se deberá de

analizar la urna en conjunto.

Basados en el estudio de las tensiones máximas admisibles (E.L.U.)

Se dimensionará el material para que con la mínima dimensión característica del elemento

la tensión de tracción o flexión se encuentre en los límites aceptables marcados en el

anterior punto. Los coeficientes parciales de mayoración corresponderán a los estipulados

por el hecho de pertenecer a un E.L.U. Si deseamos analizar y dimensionar los frentes por

ejemplo, de una urna, deberemos de escoger un frente característico el cual deberá de ser

el más solicitado.

Si se encuentra un frente aislado de otros se escogerá este mismo para el cálculo.

Si los frentes componen una urna y trabajan solidariamente uso con otros se deberá de

analizar la urna en conjunto.

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Rotura por impacto. Vidrio. - Personal · diseño estructural (casi limitado a los espesores de placa) de los elementos conformantes de urnas (en el caso de tanques de dimensiones