Rozwiązywanie problemów

Nęcka, 0rzechowski, Szymura

Problem/ rozwiązywanie problemów

• Potocznie• Problem to "poważne zagadnienie, zadanie

wymagające rozwiązania, kwestia do rozstrzygnięcia" (Encyklopedia PWN).

• W ujęciu psychologicznym • problem pojawia się wtedy, gdy człowiek "czegoś

chce, a, nie wie od razu, jaką sekwencję działań powinien wykonać, aby to osiągnąć” (Newell, Simon, 1972).

• Jeśli podejmuje takie próby, wykonuje czynność zwaną rozwiązywaniem problemu

4 wymiary problemu

• stan docelowy, na który nakierowane są procesy poszukiwania rozwiązania i w stosunku do którego istnieją kryteria oceny, czy cel został osiągnięty.

stan początkowy, czyli dane wyjściowe, a także okoliczności decydujące o tym, że cała sytuacja ma charakter problemowy.

• Nie wszystkie dane początkowe muszą być jawne; jeśli niektóre są ukryte, trzeba je wydedukować z tego, co wyrażono w postaci jawnej lub wywnioskować z kontekstu.

• środki, czy też reguły, (zwane operatorami). których wolno nam użyć, aby przekształcić stan początkowy (i wszystkie kolejne stany) w dążeniu do osiągnięcia celu

• przeszkody, które napotykamy w procesie poszukiwania rozwiązań. Np. ograniczenia nakładane na operatory; niektóre przekształcenia są niedozwolone.

Typy problemów

Zależnie od: • jasnych albo niejasnych poszczególnych

wymiarów problemów i • cech osoby przystępującej do

rozwiązywania problemów.

Podział problemów ze względu na ich cechy i strukturę

Cechy problemów• Dobrze v. źle określone• Zbieżne v. rozbieżne • Otwarte v. zamknięte

Cechy osoby rozwiązującej problemy• Proste v. Złożone • Bogate v. ubogie semantycznie

Dobrze v. źle określonyKiedy problem zawiera wszelkie informacje niezbędne do

rozwiązania, czyli

• cel, kryteria oceny jego osiągnięcia• dane początkowe oraz• dopuszczalne reguły ich przekształcania,

jest dobrze określony ( Reitman, 1965)

Aby rozwiązanie problemu źle zdefiniowanego w ogóle było możliwe, trzeba go przekształcić w problem dobrze określony, „kawałkując” złożony problem na mniejsze dobrze określone pod- problemy Simon (1973).

• Zbieżne v. rozbieżne Guilford, 1959).• (jedno rozwiązanie) v. ( wiele rozwiązań)

• 1/ masz 3 pudełka. W każdym z nich umieszczono po 2 mniejsze pudełka, a w nich jeszcze po 4 całkiem małe pudełka. Ile pudełek w sumie posiadasz? a/ 12, b/ 21, c) 24, d) 33 (Whimbey, Lochhead, 1999).

• 2/ Co zrobić, aby zwiększyć bezpieczeństwo na drogach?

Otwarte v. zamknięte (Kozielecki, 1968)

Problemy otwarte charakteryzują się » niejasnym celem i » słabo zdefiniowanymi kryteriami jego osiągnięcia. » niewielką ilością danych początkowych,

Np. Co zrobić, aby zwiększyć bezpieczeństwo na drogach?

• Problemy otwarte są zatem źle określone i rozbieżne;

• Problemy zamknięte polegają więc na wyborze jednego z alternatywnych rozwiązań, co oznacza, że są to zadania dobrze określone i zbieżne.

Proste v. złożone

Prostota czy złożoność problemu zależy od wiedzy

• Np.. Nowicjusze wymagają długiego czas aby uchwycić aktualną sytuację na szachownicy, mistrzowi szachowemu starczy kilka spojrzeń (Chase i Simon, 1973 a i b)

• U doświadczonych pilotów, aktywacja ośrodków percepcyjno-motorycznych jest niższa niż u nowicjuszy, wyższa natomiast aktywność czołowych i przed-czołowych ośrodków korowych biorących udział w planowaniu czynności i podejmowaniu decyzji (Peres i in., 2000)

Bogate a ubogie semantycznie

• Bogate, kiedy posiadamy doświadczenie w ich rozwiązywaniu, mimo że konkretny problem w swoim sformułowaniu może być dla nas nowy.

• Ubogie, kiedy nie mogą być odniesione do uprzednich doświadczeń

• Ubogi semantycznie : Połącz 9 kropek za pomocą czterech kresek, nie odrywając ołówka od kartki.

Bogaty semantycznie: łamigłówki

• Sieć semantyczna pojęć związanych z bogatym semantycznie problemem (liczba węzłów i połączeń między nimi) jest rozbudowana.

Podział problemów ze względu na wymagania poznawcze

• Problemy • Specyficzne v. ogólne

• Permutacyjne ( porządkowanie)• Indukcyjne (ekstrapolacja)• Transformacyjne• Analogiczne

Specyficzne v. ogólne• Jak zbudować wieżowiec na podmokłym

terenie? • Problem wymaga wiedzy specyficznej dla

budownictwa

• Problemy specyficzne wymagają specyficznej wiedzy z określonej dziedziny

• Problemy ogólne są niezależne od jakiejkolwiek specyficznej dziedziny

Klasyfikacja Jamesa Greeno, 1978

Greeno wyróżnia problemy polegające na • porządkowaniu (permutacji) elementów:

• C J I E P Y Z R A L; Przestawiając litery utwórz sensowne słowo• Indukcji (ekstrapolacji):

• 1 2 8 3 4 6 5 7; Uzupełnij ten ciąg kolejną wartością• transformacji:

• Wieża z Hanoi

• Cześć problemów transformacyjnych daje się rozwiązać i pomocą algorytmu, czyli ścisłego i jednoznacznego przepisu działania zawierającego sekwencje operacji, jakie należy wykonać, aby osiągnąć określony cel.

Analogie• Zadanie polega na wykryciu analogii, czyli

podobieństwa, łączącego dwie pary słów. Czwarte słowo należy wybrać spośród dostarczonych opcji.

• Szewc : but:: księgowa: ?

a) trzewik, b) pantofel, c) podatki, d) zeznanie podatkowe.

Problem: Analogie• Zadanie również polega na wykryciu analogii.• Trzeba założyć, że wskazówka jest prawdziwa,

po czym wybrać słowo, które najlepiej uzupełnia analogię.

• Wskazówka: Drzewa to jarzyny

Artysta . rzeźba :: jabłoń:?

a) gałęzie, b) owoc, c) korzenie, d) bulwa.

Teorie rozwiązywania problemów Teoria Newella i Simona (1971, 1972)

• Teoria Newella i Simona, podobnie jak cały paradygmat, opierała się na założeniu, że

• umysł jest systemem przetwarzania informacji i• przekształcania reprezentacji poznawczych • opartym na procedurach (programach) (Nosal, 1990) • ujmowanych w języku instrukcji dla komputera (Newell,

Simon, 1971)

• Symulacja komputerowa jest sposobem dotarcia do ukrytych procesów poznawczych, składających się na proces rozwiązywania problemów,

Struktura problemu

Problem Wieży z HanoiRozwiązywanie problemu zachodzi w przestrzeni problemu

Przestrzeń problemu zawiera stan początkowy i końcowy (cel), wszystkie stany pośrednie m. in. cele pośrednie

• reprezentacja stanu początkowego: wszystkie krążki na lewym pręcie od największego do najmniejszego;

• reprezentacja stanu końcowego, celu wszystkie krążki na prawym pręcie od największego do najmniejszego;

• operator: ruch krążka z pręta na pręt• restrykcje wobec operatorów, czyli takie przypadki przekształceń,

które są nielegalne. 1/ tylko jeden krążek naraz; 2/ nigdy krążek większy na mniejszym; 3/ krążki tylko na prętach

• Przekształcenia stanów wiedzy dokonują się w przestrzeni problemu

• W przypadku Wieży z Hanoi składającej się z trzech pięter potencjalnych stanów jest 27. • W przypadku szachów ich liczbę szacuje się na 10 do potęgi 120, dlatego jak dotychczas

żaden komputer nie jest w stanie ich wszystkich wyliczyć.

Wieża z Hanoi

Część przestrzeni problemu w 3 poziomowej wieży z Hanoi

• Metoda protokołów werbalnych Metoda protokołów werbalnych polega na rejestrowaniu i interpretowaniu wypowiedzi, generowanych przez osobę badaną podczas rozwiązywania problemu. Badanego prosi się, aby „głośno myślał”, relacjonując wszystko, co przychodzi mu do głowy. Badacza interesuje to, w jaki sposób uczestnik eksperymentu werbalizue treść problemu, jakie stawia sobie pytania, jak komentuje uzyskane rezultaty, w jakl sposób reaguje na trudności itd. j

• Właściwie zastosowana, metoda protokołów werbalnych nie musi oznaczać powrotu do introspekcjonizmu. Wypowiedzi osoby badanej poddaje się bowiem starannej interpretacji, traktując je jak zewnętrzne przejawy nieobserwowalnych procesów umysłowych, a nie jak rzetelne sprawozdanie z „naocznej” obserwacji tychże

• Wypowiedzi werbalne to raczej zachowania, które może być jedną ze wskazówek dotyczących przebiegu procesu poznawczego.

•Ericsson i Simon (1993) wyróżnili trzy rodzaje interesujących badacza wypowiedzi badanych to

• werbalizacja bezpośrednia, polegająca na relacjonowaniu tego, co głos wewnętrzny. Można ją więc zastosować do problemów, które mają werbalną, na przykład do śledzenia wykonywania w pamięci złożonych i arytmetycznych. Zdaniem autorów, nie dochodzi wówczas do zakłócania racji z „normalnym” przebiegiem rozwiązywania problemu. Werbaiizacja nie a ani spowolniać wykonywania zadania, ani nie wymaga wprowadzenia do Li rozwiązywania problemu żadnej dodatkowej operacji poznawczej, iej z głośnym myśleniem.

•werbalizacja zawartości STM, polegająca na opisaniu jakiegoś as ktualnego stanu procesu rozwiązywania problemu, np. przywołanego w da)mencie wyobrażenia. Werbaiizacja wymaga w tym przypadku przełożenia brazowego na werbalny. Jeśli problem jest złożony, werbalizacja nie tylko na czas jego wykonania, ale — jako, że jest procesem wysiłkowym (Kaplan, 1990) — pochłania również zasoby mentalne, odbierając je wykonywanemu Zdaniem Ericssona i Simona, nie wpływa to jednak na układ sekwencji w przestrzeni problemu.

• Werbalizacja „ dlaczego?”, polegająca na chwilowym przerwaniu procesu rozwiązywania problemu i wyjaśnieniu, dlaczego podjęto określone działanie (zastookreślony operator), czemu to miało służyć (jaki podcel ono realizuje) itd. podkreślają, że niekiedy tego typu werbalizacja może mieć korzystny a proces rozwiązywania problemu (Berry, 1983; Ballstaedt, Mandie, 1984), zwykle zaburza jego przebieg. przykład werbalizacja może ułatwiać proces rozwiązywania problemów, :ając objętość przypominanego tekstu, po jego wcześniejszym przeczytaniu (Ballstaedt, Mandie, 1984). Uważa się jednak, że jest to efekt zapośredDzięki werbalizacji aktywowana jest pamięć słuchowa, w konsekwencji jąc część pamięci roboczej. Ponieważ ta ostatnia zwykle jest przeciążona le rozwiązywania złożonych problemów, jej odciążenie w widoczny sposób ia wykonanie zadania (Robertson, 2001).

Fazy rozwiązywania problemówTeoria Greeno (1978)

Aktywowanie schematu rozwiązania

Budowanie reprezentacji : ustalenie celu i analiza danych początkowychAktywacja schematu: aktywacja wiedzy dot. problemu, tj. typowych celów, typowych ograniczeń i użytecznych strategii poszukiwania rozwiązańPoszukiwanie strategii rozwiązania (kiedy brak schematu) kierowane heurystykami,np. redukcji różnicy czy metody celów i środkówImplementacja rozwiązania to użycie algorytmu ( przepisu na rozwiązanie) programu

Heurystyki

• nieformalne, spekulatywne, uproszczone albo skrótowe metody rozwiązywania problemów lub podejmowania decyzji; ryzykowne i zawodne.

• Rodzaje heurystyk:• Rozwiązywania problemów• Podejmowania decyzji• Twórczego rozwiązywania problemów

Pięć heurystyk rozwiązywania problemów

• 1/ próby i błędy• Podejmowanie różnych prób pozbawionych planu.

• 2/Metoda redukcji różnicy• Ustalenie punktu wyjścia i celu, podejmowanie prób zmniejszenia odległości między

nimi; czyniąc tylko jeden krok w kierunku celu ( jeden operator) ; zawsze każdy krok ma zbliżać do celu

• 3/ Analiza celów i środków• Polega na analizie sytuacji problemowej i podziale problemu zasadniczego na pod-

problemy, z których każdy ma swój odrębny cel, podporządkowany celowi zasadniczemu. Realizacja wymaga zaplanowania wielu kroków wprzód.Odmiany: strategia powracającego celu

• 4/ Droga do przodu• Podejmowanie prób, idąc od punktu wyjścia do celu

• 5/ Droga wstecz• Podejmowanie prób, wychodząc od celu i idąc wstecz do punktu wyjścia. Czasami

pozwala osiągnąć cel mniejszą liczbą kroków (do problemów transformacyjnych)

Strategie a struktura problemu, a fazy procesu rozwiązywania

procesy angażowane w rozwiązywanie problemów „dobrze” i „źle określonych” mogą być podobne (Greeno, 1980;)

• Problemy źle zdefiniowane będą wymagały zaangażowania strategii pozyskiwania informacji, albo dokonana redefinicji problemu

• Inne strategie, takie jak transfer przez analogię, można użyć tak do redefinicji problemu jak i do poszukiwania rozwiązań.

1/ Metoda prób i błędów • polega na dokonywaniu przypadkowych

zestawień elementów sytuacji problemowej, w nadziei, że któreś z nich okaże się rozwiązaniem problemu.

• Przeszukiwanie pola problemowego, kiedy nie wymaga systematycznego planu odbywa się losowo lub przypadkowo, bez „bezmyślnie.”

Problem: Misjonarze i kanibale• Trzech misjonarzy i trzech kanibali, pragnie przedostać się przez rzekę;• Znaleźli łódź. • Należy znaleźć najprostszy schemat przeprawienia przez rzekę całej szóstki• Łódź mieści nie więcej niż dwa osoby.• Nie może się jednak zdarzyć, aby w którymkolwiek momencie liczba

Kanibali na którymkolwiek z brzegów była większa niż liczba Misjonarzy, bowiem ci ostatni zostaliby zjedzeni.

• Należy przyjąć, że wszyscy pasażerowie wysiadają z łodzi po przepłynięciu rzeki (nie można nikogo zostawić w łodzi) i

• konieczna jest obecność w łódce co najmniej jednej osoby w każdej przeprawie.

• Problem ten można rozwiązać w minimum jedenastu krokach

• W zadaniu możliwe są dwa rodzaje ruchów — takie, które przybliżają nas do rozwiązania i takie, które pozwalają na powrót do poprzedniego stanu.

Problem misjonarze i kanibaleujęty w języku teorii Newell i Simona

• Problem Podaj plan przeprawienia szóstki osób z jednego brzegu na drugi

• Stan początkowy: 3 misjonarze i 3 kanibale na lewym brzegu

• Stan końcowy (cel): 3 misjonarze i 3 kanibale na prawym brzegu

• Operator: ruch łodzi• Ograniczenia:

• 1/ Przy przeprawie, najwyżej dwie, najmniej jedna osoba w łodzi• 2/ Po przeprawie, wszyscy wysiadają na brzeg• 3/ Na brzegu, liczba misjonarzy nie mniejsza niż liczba kanibali

Stany w przestrzeni problemu

M – misjonarze

N - kanibale

2/ Analiza celów i środków• Polega na analizie sytuacji problemowej i podziale

problemu zasadniczego na pod-problemy, z których każdy ma swój odrębny pod-cel, podporządkowany celowi zasadniczemu. Potem planuje sposoby ich uzyskania.

• Realizacja wymaga zaplanowania wielu kroków wprzód.• „Ktoś obmyśla cele i wymyśla środki ich osiągnięcia

(operatory)”

Pod- cel: Przeprawić jednego misjonarza i jednego ludożercę

Odmiany: strategia powracającego celu: wielokrotne powtarzanie jednego działania, kiedy prowadzi do celu

3/ Metoda redukcji różnicy• W heurystyce redukcji różnicy, wyboru działania

(operatora) dokonuje się tylko ze względu na jedno przekształcenie; zawsze każdy krok ma zbliżać do celu

• „ Zróbmy coś, a co będzie potem, to się zobaczy” (E. Nęcka);

• Heurystyka wprowadza rozbieżność do podstawowego kryterium:

• Czasem trzeba się oddalić od celu, aby w ogóle do niego dotrzeć; wymaga więc uwzględnienia dalszego kryterium, innej heurystyki

• • Korzyścią tej heurystyki jest to, że im bliżej celu, tym

większa dostępność dodatkowych operatorów

Metoda redukcji różnicyA

BAnaliza celów i środków

Droga do przoduC

A

B

C

4/ Heurystyki rozwiązywania problemów

• Droga do przoduPodejmowanie prób, idąc od punktu wyjścia do celu

• Droga wsteczPodejmowanie prób, wychodząc od celu i idąc wstecz do punktu wyjścia. Czasami pozwala osiągnąć cel mniejszą liczbą kroków (uwaga: do problemów transformacyjnych)

Droga do przodu

Droga wstecz

7 faz rozwiązywanie problemów Wg Sternberga (1986a) Hayesa (1993)

W zależności od rodzaju problemu, kontekstu, wiedzy • niektóre fazy mogą być pominięte, • inne cyklicznie powtarzane; • rzadziej proces rozwiązywania przebiega wszystkie

faz

7 faz rozwiązywanie problemów Wg Sternberga (1986a) Hayesa (1993)

• 1/ identyfikacja problemu,

• 2/ definiowanie problemu i budowanie jego poznawczej reprezentacji,

• 3/ budowanie strategii rozwiązywania problemu,

• 4/ zdobywanie lub przywoływanie informacji na temat problemu,

• 5/ alokacja zasobów poznawczych, niezbędnych do rozwiązania problemu,

• 6/ monitorowanie postępu w zmierzaniu do celu,

• 7/ ocena poprawności rozwiązania

1/ identyfikacja problemu• Problem może być przez kogoś zadany, a

więc nie wymaga identyfikacji. Może wymagać doprecyzowania, albo nawet redefinicjiNp. rozwiąż to a to.

• Problem może być przez nas wykryty. Chodzi o takie problemy, które obiektywnie istnieją, ale nie były dostrzeżone, bądź były niewłaściwie zdefiniowane. np. jak usunąć zatykanie się nożyka

• Problem może zostać wykreowany; nie istniał, zanim ktoś go nie stworzył. ?

1/ identyfikacja problemu • Codziennie zatyka się mi golarka podczas golenia, i płuczę ją

w strumieniu wody. (Brak identyfikacji problemu)

• Złości mnie codziennie zatykanie się golarki podczas golenia ( problem zatykania się golarki), i płucząc ją pod kranem zużywam wiele wody i tracę cenny rankiem czas (problem straty pieniędzy na opłatę za wodę). identyfikacja dwóch problemów (powiązanych przyczynowo)

• Jak usunąć zatykanie się golarki ? W konsekwencji, skrócić czas golenia się, zmniejszyć straty wody?(postawienie problemu)

2/ definiowanie problemu i budowanie jego poznawczej reprezentacji• Reprezentacja problemu dotyczy sposobu, w jaki

informacja o problemie zostaje mentalnie przedstawiona i zorganizowana.

• Reprezentacja powinna zawierać wszystkie cztery elementy definiujące przestrzeń problemu:

• reprezentację stanu początkowego, • reprezentację celu, • reprezentację dopuszczalnych reguł

przekształcenia stanów rzeczy/ wiedzy i koniecznie restrykcji.

3/ Budowanie strategii rozwiązywania problemu

• Stosowanie strategii, podobnie jak heurystyk, ma na celu redukcję wymagań poznawczych, jakie stawia przed człowiekiem problem, szczególnie jeśli jego złożoność jest duża;

• Rozwiązując problemy, człowiek wykorzystuje różne strategie ogólnego zastosowania,

• Analityczną: polega więc na rozbiciu problemu na jego składowe;

• Syntetyczną: na jego całościowym ujęciu

Faza alokacji zasobów•

Alokacja zasobów jest nie tyle osobną fazą rozwiązywania problemów, ile procesem towarzyszącym innym fazom, ponieważ każda z nich wymaga innego rodzaju zasobów.

• Po pierwsze, ustalenie rodzaju wymaganych zasobów, takich jak czas,

• przedmioty materialne, • siła fizyczna, • wysiłek umysłowy, • zaangażowanie emocjonalne, • wiedza, • technologia itd.

• Po drugie, dopasowanie zasobów do fazy rozwiązywania problemu. Ważny jest przydział zasobów w trakcie procesu szukania rozwiązania,

Faza zdobywania informacji • tej fazie zdobywane są niezbędne Informacje o

problemie dopasowane tylko do jego struktury i charakteru, ale też do wcześniej wybranej strategii działania.

• • Np. jeśli chcemy kupić samochód

używany, trzeba zdobyć • Informacje o samochodach tej marki• sprawdzić legalność zakupu stanu technicznego.

Faza monitorowania postępu• Monitorowanie postępu jest procesem kontrolnym.

To bieżące śledzenie biegu procesu rozwiązywaniu problemu i związanych z tym postępów lub objawów impasu.

• Dokonywanie diagnozy ewentualnych błędów, ich korekta, albo rozpoczynanie pracy od początku, np. powrót do definicji problemu.

• Analiza protokołów werbalnych prowadzi do wniosku, że proces monitorowania czynności może być uruchamiany dzięki werbalizacji.

Faza oceny poprawności rozwiązania

•Od tej oceny zależy,

+ czy rozwiązanie problemu zostanie zrealizowane,

- czy też trzeba wznowić poszukiwanie rozwiązania, co oznacza powrót do poprzednich faz.

• • Podobnie jak proces alokacji zasobów czy monitoringu, również ocena poprawności

może być uruchamiana w różnych fazach pracy nad problemem. • Ocenie podlegać może sposób zdefiniowana problemu i adekwatność strategii jego

rozwiązywania. • Ocenione muszą zostać również podcele formułowane w przypadku złożonych

problemów (np. dzięki analizie środków i celów) oraz ich realizacja.

Fazy rozwiązywania problemów Model I.D.E.A.L.

System Brandsforda i Steina (1993)

• Identyfikację problemów i możliwości, • Definiowanie celów, • Eksplorację możliwych strategii działania, • Antycypację wyników i podjęcie działania, • Lustrację wyników i wyciąganie wniosków

na przyszłość

Przykład: łamigłówka „Krzyż”

1/ identyfikacja problemuProblem: Zbuduj krzyż z danych elementów

2/ definiowanie problemu i budowanie jego poznawczej reprezentacji

• Jaki krzyż?

Produkcja zbioru krzyży:

Decyzja: krzyże złożone v. proste

Decyzja: krzyż grecki v. „czerwony” krzyż

• Spostrzeżenie: dane A,B,C,D,E stanowią 5 grup • Krzyż zawiera zwykle 2 elementy: pionowy i

poziomy. • Zatem trzeba krzyż podzielić na 5 równych

elementów

3/ Budowanie strategii rozwiązywania problemu

Dane

E

CB

D

A

3/ Strategia: osiągnięcie 5 pod- celów:A, B, C, D, E.

Realizacja podcelu B

środki ( operator): składanie

• Pod-cel B

6/ monitorowanie postępu w zmierzaniu do celu

• Uzyskano podcel B• Przejście do uzyskania pod-celu A

• Itd.

Rozwiązanie: osiągnięcie celu• 7/ ocena poprawności rozwiązania

A BC

D

E

Przeszkody w rozwiązywaniu problemów

• Błędne nastawienie: człowiek z góry nastawia się na określony kierunek poszukiwań czasem sztywny i wyćwiczony, który nie zawsze sprawdzi się w nowych warunkach.

• Fiksacja funkcjonalna: zjawisko polega na tym, że specyficzna funkcja przedmiotu uniemożliwia zastosowanie go w sposób nowy nietypowy.

• Wyuczona bezradność: stałe niepowodzenia w rozwiązywaniu danego typu problemów mogą spowodować wytwarzanie się biernej postawy wobec tego typu problemów.

Sztywność funkcjiDuncker (1945)

Zadanie

Przytwierdź świecę do ścianyMasz zapałki, pudełko z pinezkami i świecę.

Efekt nastawienia(Luchins 1942, 1959)

• Wszystkie problemy mogą być rozwiązane przez B – 2C - A• Problem 8 nie może być rozwiązany tym sposobem ale przez A - C. • Wynik : 64% nie rozwiązało problemu 8 z powodu sztywnego nastawienia.

 Problem Capacity of Jug A

Capacity of Jug B

Capacity of Jug C

Desired quantity

1 21 127 3 1002 14 163 25 993 18 43 10 54 9 42 6 215 20 59 4 316 23 49 3 207 15 39 3 188 28 76 3 259 18 48 4 2210 14 36 8 6

Przykład: układanie „Kostek Kohsa”

Kostki Kohsa• Zadanie to polega na ułożeniu zadanego wzoru z

podanych elementów — „kostek”, czyli jedno albo dwukolorowych kwadratów.

• Zadanie to, w różnych wersjach, jest elementem wielu testów inteligencji, np. skali inteligencji Wechslera (WAIS—lIl; Wechsler, 1997).

• Zdolności niezbędne do jego wykonania są silnie nasycone czynnikiem inteligencji ogólnej.

• Na przykład w badaniach Royera i współpracowników (1984) korelacja między testem Kohsa a poziomem IQ, zmierzonym skalą Bineta, wyniosła r = 0,80.

Problem: Zbuduj ten wzór z poniższych klocków

Strategie stosowane w „Kostkach Kohsa”

• Rozencwajg, Corroyer, 2002) wykryła trzy strategie stosowane w zadaniach.

• Strategia globalna: ujmuje wzorzec jako całość, która nie podlega segmentacji na mniejsze części. W zamian posiadane kostki podlegają przeróżnym manipulacjom dopóty, dopóki nie zaczną pasować do wzorca, albo do wzoru tworzonego przez kostki zestawione już z sobą, o ile poprawnie odtwarzają cały układ.

• Strategia analityczna: segmentacji złożonego wzorca na części odpowiadające „formie” kostek. Następnie każdą z kostek zestawia się z wyróżnionymi wcześniej częściami wzorca.

• Strategia syntetyczna: — polega na uchwyceniu postaci całego układu. Było to możliwe, gdyż zastosowano regularne wzorce, takie jak trójkąt lub diament. Strategia syntetyczna polega na zestawianiu bloków w porządku konfrontowanym z postacią wzorca. W tym sensie strategia syntetyczna jest zależna od owej postaci, podczas gdy w strategii analitycznej zależności tej nie ma. O ile strategia analityczna wymaga segmentacji wzorca, o tyle w strategii syntetycznej nie jest to potrzebne.

Strategia analityczna segmentacji złożonego wzorca na części odpowiadające formie kostek”.

Strategia analityczna

Strategia holistyczna

Strategia globalna ujmuje wzorzec jako całość, która nie podlega segmentacji na mniejsze części.

Strategia syntetyczna

Strategia syntetyczna— polega na uchwyceniu postaci całego układu.

Problem: Dzbanki na wodę(Luchins, 1942)

• Przed tobą stoją trzy naczynia. Dzbanek A ma pojemność - 21 jednostek płynu, dzbanek B – 127 jednostek i dzbanek C – 3 jednostki. Twoim celem jest uzyskać 84 jednostki w największym dzbanku.

• Kiedy zechcesz, możesz napełnić dzbanek wodą z kranu, ale zawsze musisz napełnić ten dzbanek do pełna. Kiedy chcesz, możesz przelać zawartość jednego dzbanka do drugiego, ale musisz wylać dzbanek do cna albo napełnić dzbanek do pełna. Kiedy zechcesz, możesz wylać zawartość dzbanka do zlewu, ale zawsze trzeba opróżnić dzbanek do cna.

Problem: Dzbanki na wodę• W ujęciu Simona i Newella: • Problem uzyskać 85 jednostek w największym dzbanku.• Stan początkowy: wszystkie puste dzbany A, B, C.• Stan końcowy: jeden dzban zawierający 84 jednostek• Operator: przelewanie• Ograniczenia:

• 1/ możesz napełnić dzbanek wodą z kranu, ale zawsze musisz napełnić ten dzbanek do pełna.

• 2/ możesz przelać zawartość jednego dzbanka do drugiego, ale musisz wylać dzbanek do cna albo napełnić dzbanek do pełna.

• 3/ możesz wylać zawartość dzbanka do zlewu, ale zawsze trzeba opróżnić dzbanek do cna

Problem: Dzbanki na wodę• Niech dzbanki A, B, C, - ?, ?, ?.• Więc pełne wszystkie dzbanki: Max: 21,127,3• Stan początkowy: 0, 0, 0.• Stan końcowy: 0,84, 0

Problem: Dzbanki na wodę (Fragment przestrzeni problemu)

• • 0, 0, 0

• 21, 0, 0 0. 127, 0 0, 0, 3

• 18, 0, 3 0, 21. 0 21,106, 0 3, 0, 0 21, 0, 3

• 21, 21, 0 21,103, 3 0,106, 0• 0, 42, 0 21,103, 0 21,85, 0• 21, 42, 0 31,100, 3• 0, 63, 0• 21, 63, 0• 0, 84, 0

Poszukiwanie rozwiązania (Search)

• Poszukiwaniem kierują heurystyki i algorytmy. Algorytmy to programy, który w zasadzie gwarantują rozwiązanie. Heurystyki są często zawodne, ale szybko doprowadzają do rozwiązania.

Rodzaje algorytmów poszukiwań

• Poszukiwanie „do przodu”• Poszukiwanie „ w głąb”• Poszukiwanie „wszerz”• Poszukiwanie „ wpierw w głąb”• Poszukiwanie „ wpierw wszerz”• Poszukiwanie „wstecz”

Problem: Dzbanki na wodę Poszukiwanie „ wpierw wszerz”

• Max: 21,127,3 0, 0, 0

• 21, 0, 0 0. 127, 0 0, 0, 3

• 18, 0, 3 0, 21, 0 21.106, 0 3, 0, 0 21, 0, 3• 21, 0 ,3 0, 21 ,0 21,127, 0 3, 0, 3 21, 0, 3

• Poszukiwanie wszerz – badanie wszystkich możliwości na danej głębokości.

• Jednakże poszukiwanie wszerz ,kiedy możliwości jest wiele może przekroczyć dostępny czas i zasoby pamięci.

• 0, 0, 0

• 0. 127, 0

• 21,106, 0 0, 106, 0

• • 21,103, 3 stop

• Jeśli działania na danym poziomie nie kończą się powodzeniem, przechodź o jeden poziom w głąb;

• Kiedy ścieżka kończy się nie dając rozwiązania, cofnij się do stanu na poprzednim poziomie i

• przeszukaj każdą ścieżkę z niego wychodzącą w podobny sposób „wpierw w głąb, potem wszerz”.

Problem: Dzbanki na wodę Poszukiwanie „w głąb”

Problem: Dzbanki na wodę Poszukiwanie „wstecz”

?

wlać 21 do a. 0, 64, 0 wlać 3 do b. 21, 61, 3 wlać 21 do b. 21, 64, 0 0, 82 3

• Cel 0, 84, 0

Kiedy znasz cel, rozpoczynasz od celu i poszukujesz ścieżki od celu do stanu bieżącego. Stosujesz kolejny dostępny operator, aby przekształcić ten stan w bieżący, ale działając wstecz.Analogicznie do poszukiwania „do przodu,”poszukiwanie „wstecz” może być „wpierww szerz albo „wpierw w głąb”. Podobnie jak poszukiwanie „do przodu” wymaga zasobówczasu i mocy przetwarzania.

Heurystyki poszukiwań• Jak widzimy zarówno poszukiwanie „ głąb” i

poszukiwanie „na szerokość” wymaga wielkich zasobów czasu i mocy przetwarzania. Czasami rozwiązanie jest teoretycznie istnieje ale praktycznie jest niedostępne.

• W następstwie tej sytuacji, ludzie wybierają użycie heurystyk, metod wprawdzie zawodnych ale szybkich.

• Heurystyki są użyteczne, kiedy pozwalają na kierowanie się tymi aspektami problemu, które są istotne.

Rodzaje heurystyk poszukiwań

• Redukcja różnicy• Analiza środków do celów

Redukcja różnicy• Def. = wybierz taki operator który zmniejsza w wielkiej

mierze różnicę między stanem bieżącym a celem. Heurystyka: Może wybrać wpierw średni dzbanek? 0, 0, 0• (100- 21)= 79 (127- 100)= 27 (100- 3)= 97• wybrać dzbanek B• 21, 0, 0 0. 127, 0 0, 0, 3• 127 – 21= 107 127 – 3=

• wybrać dzbanek A• 0, 106, 0• ? Dzbanek C ? Cel 0, 100, 0

Analiza środków do celów

• Wpierw trzeba próbować znaleźć istotną różnicę między stanem bieżącym a celem.

• Potem wyszukać stan stanowiący pod-cel do uzyskania celu

• Potem wybrać stosowny operator, który redukuje tę różnicę.

• Jeżeli nadal nie uzyskujemy celu, wyszukujemy istotną różnicę między stanem bieżącym (podcelem) i nowym pod-celem.

• Itd..

Analiza środków do celów

• 0,0,0Heurystyka: może wlać 4 x 21 do największego dzbana? 0 , 0, 0 0, 21, 0 0, 42, 0 0, 63, 0 0, 84, 0

Cel 0, 84, 0

Klasyfikacja Jamesa Greeno, 1978

Greeno wyróżnia problemy polegające na • porządkowaniu (permutacji) elementów:

• C J I E P Y Z R A L; Przestawiając litery utwórz sensowne słowo• Indukcji (ekstrapolacji):

• 1 2 8 3 4 6 5 7; Uzupełnij ten ciąg kolejną wartością• transformacji:

• Wieża z Hanoi

• Cześć problemów transformacyjnych daje się rozwiązać i pomocą algorytmu, czyli ścisłego i jednoznacznego przepisu działania zawierającego sekwencje operacji, jakie należy wykonać, aby osiągnąć określony cel.

ZADANIA TRANSFORMACYJNE

Wieża z Hanoi

Część przestrzeni problemu w 3 poziomowej wieży z Hanoi

ZADANIA PERMUTACYJNE

Kostka Ernö Rubika (późne lata 1970)

• Stan początkowy: dowolna seria przypadkowych obrotów/ skręceń

• Stan końcowy: wszystkie ściany kostki w jednolitej barwie

• Operator: każda warstwa może być rotowana/ skręcona o 90, 180, 270 stopni względem reszty sześcianu

• Ograniczenia:

•  

•  

•  

Finding Optimal Solutions to Rubik's CubeUsing Pattern Databases

Richard E. Korf (1997)

An attemptTo find optimal solutions, we need an admissible search algorithm. Exponential-space algorithms like A* are impractical on large problems. Since it is difficult to find any solution, or a tight upper bound on the optimal solution length, depth-first branch-and-bound is also not feasible. This suggests iterative-deepening-A*(IDA*) (Korf 1985a). IDA* is a depth- first search that looks for increasingly longer solutions in a series of iterations, using a lower-bound heuristic to prune branches once their estimated length exceeds the current iteration bound.

IDA* running on our Sun Ultra-Sparc Model 1 workstation with this heuristic can search to depth 14 in about three days, but solving problem instances at depth 18 would take over 250 years. We need a better heuristic.While we normally think of a heuristic as a function computed by an algorithm, any function can also be computed by a table lookup, given suffcient memory.In fact, for reasons of efficiency, heuristic functions are commonly precomputed and stored in memory as pattern databases. The idea of using large tables of precomputed optimal solution lengths for subparts of a combinatorial problem was first proposed by Culberson and Schaeffer (1996).

Running on a Sun Ultra-Sparc Model 1 workstation, our program generates and evaluates about 700,000 nodes per second. At large depths, the number of nodes generated per iteration is very stable across different problem instances. For example, of the six completed iterations at depth 17, the number of nodes generated ranged only from 116 to 127 billion. Complete searches to depth 16 require an average of 9.5 billion nodes, and take less than four hours. Complete searches to depth 17 generate an average of 122 billion nodes, and take about two days. A complete depth 18 search should take less than four weeks.

ConclusionsAs far as we have been able to determine, we have found the first optimal solutions to random instances of Rubik's Cube, one of the most famous combinatorial puzzles of its time. The median optimal solution length appears to be 18 moves.

Kostka Rubika 2x2

Kostka Rubika 2x2

ma tylko 3 674 160 stanów

Wprowadzenie do metody Fridrich

• Kategoria: 2x2x2, Metoda Fridrich

• Etapy układania:• Narożniki pierwszej warstwy - tutaj nie uczymy się

żadnych algorytmów, powinniśmy to wykonywać intuicyjnie, polega to na ułożeniu pierwszej warstwy.

• OLL - naszym zadaniem jest ułożyć kolor na górnej ściance, algorytmów do nauczenia się jest 7.

• PLL - musimy zamienić zawsze tylko 2 narożniki, albo leżące obok siebie albo po skosie.

(FRUR'U'F') (R'U') (RU) (LU') (R'U

x' D(RUR'D') (RU'R')y2)R'FRB'R'F'RB(y2)FR'F'RURU'R L'U'LU'L'U2L

RUR'URU2R‚

R'U'RU'R'URU'R'U2RR2U2RU2R2

RU2R2U'R2U'R2U2R

OLL

OLL - naszym zadaniem jest ułożyć kolor na górnej ściance, algorytmów do nauczenia się jest 7.

PLL

• (R'F)(R'F2RU'R'F2R2)

• F2(U'RU'R'U)F2(URUR')• RU'R'U'F2U'RUR'DR2

PLL - musimy zamienić zawsze tylko 2 narożniki, albo leżące obok siebie albo po skosie.

To solve Rubik's Cube, one needs a general strategy,which usually consists of a set of move sequences, ormacro-operators, that correctly position individual cu-bies without violating previously positioned ones.

Such strategies typically require 50 to 100 moves to solve a randomly scrambled cube. It is believed, however, that any cube can be solved in no more than 20 moves.