Tomasz Lubera

Rozwiązywanie zadań 1

•Zastanów się nad problemem poruszanym w zadaniu, uważnie przeczytaj treść zadania – niektóre dane mogą być podane nie wprost

•Wypisz wszystkie parametry zadania: równanie reakcji, dane, szukane, wzory – nic nie zgubisz

•Jeśli to możliwe wyprowadź wzór końcowy – wyeliminujesz błędy wynikające z zaokrągleń wyników cząstkowych obliczeń a w razie potrzeby obliczenia tej samej wielkości dla innego zestawu parametrów zaoszczędzisz czas

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 2

Rozwiązywanie zadań 2

•Pamiętaj o jednostkach i ich przeliczeniu na układ SI, na zakończenie przeprowadź rachunek jednostek – poprawna jednostka to swego rodzaju potwierdzenie poprawności rozwiązania

•Stosuj notację naukową – może to znacznie uprościć obliczenia i wyeliminować pomyłki

•Oceń czy otrzymany wynik jest zgodny z oczekiwaniami – ułatwi Ci to wykrycie ewentualnych błędów

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 3

Jednostki

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 4

•Podstawowe jednostki miar układu SI Wielkość fizyczna Jednostka

Nazwa Symbol Nazwa Oznaczenie

Długość l, h, … metr m

Masa m kilogram kg

Czas t sekunda s

Natężenie prądu elektrycznego I amper A

Temperatura termodynamiczna T kelwin K

Liczność materii n mol mol

Światłość Iv kandela cd

Jednostki niemianowane

Kąt płaski α, β, γ, δ, ... radian rad (= m∙m-1 = 1)

Kąt bryłowy α, β, γ, δ, ... steradian sr (= m2∙m-2 = 1)

Wielokrotności

Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa mnożnika

jotta (gr. οκτώ (okto) – osiem) Y 1024 kwadrylion

zetta (łac. septem – siedem) Z 1021 tryliard

eksa (gr. ἕξ (hexa) – sześć) E 1018 trylion

peta (gr. penta – pięć) P 1015 biliard

tera (gr. teras – potwór) T 1012 bilion

giga (gr. gigas – olbrzymi) G 109 miliard

mega (gr. megas – wielki) M 106 milion

kilo (gr. khilioi – tysiąc) k 103 tysiąc

hekto (gr. hekaton – sto) h 102 sto

deka (gr. deka – dziesięć) da 101 dziesięć

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 5

•Przedrostki do tworzenia jednostek wielokrotnych

• I = 1 000 000,00 A = 1,00 MA (ew. I = 1.000.000,00 A)

Podwielokrotności

Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa mnożnika

decy (łac. decimus – dziesiąty) d 10−1 jedna dziesiąta

centy (łac. centum – sto) c 10−2 jedna setna

mili (łac. mille – tysiąc) m 10−3 jedna tysięczna

mikro (gr. mikros – mały) µ 10−6 jedna milionowa

nano (gr. nanos – karzeł) n 10−9 jedna miliardowa

piko (wł. piccolo – mały) p 10−12 jedna bilionowa

femto (duń. femten – piętnaście) f 10−15 jedna biliardowa

atto (duń. atten – osiemnaście) a 10−18 jedna trylionowa

zepto (fr. sept, gr. septem – siedem) z 10−21 jedna tryliardowa

jokto (gr. οκτώ (okto) – osiem) y 10−24 jedna kwadrylionowa

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 6

•Przedrostki do tworzenia jednostek podwielokrotnych

Jednostki pochodne 1

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 7

Wielkość fizyczna Jednostka

Nazwa Symbol Nazwa Symbol Definicja Wymiar SI

Częstość ν herc Hz s-1 (1/s) s-1

Siła f niuton N kg∙m∙s-2 kg∙m∙s-2

Ciśnienie P paskal Pa N∙m-2 kg∙m-1∙s-2

Energia/praca E/W dżul J N∙m kg∙m2∙s-2

Moc P wat W J∙s-1=V∙A kg∙m2∙s-3

Napięcie/siła elektromotoryczna E wolt V W∙A-1=J∙C-1 kg∙m2∙s-3∙A-1

Ładunek elektryczny Q kulomb C A∙s A∙s

Pojemność elektryczna C farad F C∙V-1=A∙s∙V-1 kg-1∙m-2∙s4∙A2

Opór R om Ω V∙A-1 kg∙m2∙s-3∙A-2

Przewodność elektryczna G simens S Ω-1=A∙V-1 kg-1∙m-2∙s3∙A2

•Jednostki pochodne o własnych nazwach

Wielkość fizyczna Jednostka

Nazwa Symbol Nazwa Symbol Definicja Wymiar SI

Strumień magnetyczny Φ weber Wb T∙m2=V∙s kg∙m2∙s-2∙A-1

Indukcja magnetyczna B tesla T N∙s∙C-1∙m-1 kg∙s-2∙A-1

Indukcyjność L henr H Wb∙A-1=V∙s∙A-1 kg∙m2∙s-2∙A-2

Strumień świetlny Φ lumen lm cd∙sr cd

Natężenie oświetlenia E luks lx lm∙sr∙m-2=cd∙m-2 cd∙m-2

Dawka pochłonięta D grej Gy J∙kg-1 m2∙s-2

Równoważnik dawki pochłoniętej

HT,R siwert Sv J∙kg-1 m2∙s-2

Aktywność ciała promieniotwórczego

A bekerel Bq s-1 s-1

Jednostki pochodne 2

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 8

•Jednostki pochodne o własnych nazwach

Poza SI

•Ważniejsze jednostki spoza układu Si

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 9

Wielkość fizyczna Jednostka spoza układu SI

Nazwa (jednostka SI) Nazwa Symbol Definicja

Ciśnienie (Pa)

atmosfera fizyczna atm 1 atm = 1,01325 ∙ 105 Pa

atmosfera techniczna at 1 at = 9,80665 ∙ 104 Pa

bar bar 1 bar = 1,0 ∙ 105 Pa

mm słup rtęci mmHg 1 mmHg = 1,333224 ∙ 102 Pa

mm słupa wody mmH2O 1 mmH2O = 9,81 Pa

tor Tr 1 Tr = 1,333224 ∙ 102 Pa

Ciepło / energia / praca (J)

kaloria cal 1 cal = 4,187 J

kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3,6 ∙ 106 J

elektronowolt eV 1 eV = 1,602176565(35) ∙10-19 J

erg erg 1 erg = 1 ∙ 10-7 J

Ładunek elektryczny (C) amperogodzina Ah 1 Ah = 3,6 ∙ 103 C

Logarytmy

• ln(a ∙ b) = ln(a) + ln(b)

• ln(a ∙ b-1) = ln(a) - ln(b)

• ln(ab) = b ∙ ln(a)

• ln(eb) = b ∙ ln(e) = b

• log(a ∙ b) = log(a) + log(b)

• log(a ∙ b-1) = log(a) - log(b)

• log(ab) = b ∙ log(a)

• log(10b) = b ∙ log(10) = b

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 10

•Najważniejsze działania na logarytmach: • ln(1) = log(1) = 0

• ln(a) = ln(10) ∙ log(a) = 2,303 ∙ log(a)

• log(a) = log(e) ∙ ln(a) = ln(10)-1 ∙ ln(a) = 0,4343 ∙ ln(a)

•Rozwiązywanie zadań logarytmicznych – wyznaczenie liczby logarytmowanej (np.: x): • Przez podniesienie podstawy logarytmu (np.: e, 10) do potęgi

równej wartości logarytmu (np.: a)

• ln(x) = a x = ea

Potęgi

• am ∙ an = am + n

• (a ∙ b)m = am ∙ bm

• am/an = am – n

• (a/b)m = am/bm

• (am)n = am ∙ n

• a0 = 1

• a1 = a

• an + 1 = an ∙ a

• a-n = 1/an

• (a/b)-n = (b/a)n

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 11

•Najważniejsze działania na potęgach:

•Rozwiązywanie zadań wykładniczych – wyznaczenie wykładnika potęgi (np.: x):

• Przez zlogarytmowanie obu stron równania

• ex = a ln(ex) = ln(a) x = ln(a)

• Pamiętając, że dla c ≠ 0 i c ≠ 1 jeśli cx = cy to x = y

Różniczkowanie

•Najważniejsze właściwości różniczki (dla F = f(x), G = f(x), H = f(G), A - stała):

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 12

Funkcja F(x) Pierwsza pochodna F’(x) Druga pochodna F’’(x)

Xn dla n∈C\0 n ∙ xn – 1 n ∙ (n - 1) ∙ xn – 2

√x 1/2 ∙ (√x)-1 -1/4 ∙ (√x)-3

ln(x) dla x>0 x-1 -x-2

log(x) dla x>0 1/[x ∙ ln(10)] -1/[x2 ∙ ln(10)]

eax a ∙ eax a2 ∙ eax

ax ax ∙ ln(a) ax ∙ [ln(a)]2

•d(A)=0

•d/dx(F ∙ G) = dF/dx ∙ G + dG/dx ∙ F

•d/dx(F/G) = (dF/dx ∙G - dG/dx ∙F)/G2

•dH/dx = dH/dG ∙ dG/dx

Całkowanie

•Najważniejsze właściwości całek (dla h’(x) = g(x), A - stała):

• ∫[A ∙ f(x)]dx = A ∙ ∫f(x)dx

• ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

• ∫[f(x) ∙ g(x)]dx = ∫[f(x) ∙ h’(x)]dx = f(x) ∙ h(x) - ∫[h(x) ∙ f’(x)]dx

• ∫u(z)dz = ∫u[v(t)] ∙ v’(t)dt gdzie z=v(t)

•Całki nieoznaczone ważniejszych funkcji: ∫f(x)dx = F(x) + A

Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 13

Funkcja podcałkowa f(x)

Funkcja pierwotna F(x)

xn dla n∈C\0 xn + 1/(n + 1)

1/x dla x≠0 ln(x)

√x dla x>0 2/3 ∙ (√x)3

1/x dla x>0 2 ∙ √x

Funkcja podcałkowa f(x)

Funkcja pierwotna F(x)

ln(x) x ∙ ln(x) – x

log(x) 1/[x ∙ ln(10)]

eax 1/a ∙ eax

ax ax/ln(a)