Pengertian Pemecahan Masalah Matematika

Polya (Aisyah, 2006: 5-10) mendefenisikan pemecahan masalah sebagai usaha

mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak begitu

saja dengan segera dapat dicapai.

Lebih lanjut Polya mengemukakan bahwa dalam matematika terdapat dua macam

masalah, yaitu: (1) masalah untuk menemukan (problem to find), dan (2) masalah

untuk membuktikan (problem to prove).

Selanjutnya menurut Polya, kegiatan-kegiatan yang diklasifikasikan sebagai

pemecahan masalah dalam matematika seperti: 1) penyelesaian soal cerita dalam

buku teks, 2) penyelesaian soal-soal non rutin atau memecahkan teka-teki, dan 3)

penerapan matematika pada masalah dalam dunia nyata Menciptakan dan menguji

konjektur matematika.

Ruseffendi (1991b) mengemukakan bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan

masalah bagi seseorang bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk

menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum tahu cara

menyelesaikannya. Dalam kesempatan lain Ruseffendi (1991a) juga

mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang

jika: Pertama, persoalan itu tidak dikenalnya. Kedua, siswa harus mampu

menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya;

terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya.

Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk

menyelesaikannya.

Menurut Wahyudi dan Inawati B, pemecahan masalah dalam pengajaran

matematika dapat diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan

ketrampilan matematika yang telah / sedang dipelajari untuk menyelesaiakan soal

nonrutin (soal yang menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh

siswa sebelumnya).

Dari sejumlah pengertian pemecahan masalah tersebut di atas, dapat dikatakan

bahwa pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan

keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah

ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk

mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman.

Fungsi Belajar Pemecahan Masalah Matematika

Dapat memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat, dalam pemecahan masalah.

Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika.

Dapat memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh.

Dapat mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Dapat memecahkan masalah secara kreatif, diharapkan siswa akan terbiasa

berfikir secara lebih bebas dan kreatif, sehingga menjadi pribadi yang tangguh

dapat menghadapi tantangan di rnasa mendatang.

Strategi Dalam Pemecahan Masalah Matematika

Menurut Polya dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus

dilakukan, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemacahan, (3)

menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah ke dua (4) memeriksa kembali

hasil yang diperoleh (looking back).

Strategi pemecahan masalah pada anak sekolah dasar, sebagai berikut :

1) Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang

tercakup dalam soal yang dihadapai dalam pelaksanaannya, strategi ini

dilakukan dengan menggunakan gerakan – gerakan fisik atau dengan

menggerakkan benda – benda kongkrit ( dapat diganti dengan benda yang

lebih sederhana misalnya gambar), yang dapat membantu atau

mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antar komponen –

komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

2) Membuat gambar atau diagram

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang

terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam

masalah tersebut dapat terlihat dengan jelas. Misalnya dengan menggunakan

gambar atau diagram, tetapi gambar atau diagram tersebut tidak perlu

sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail.

3) Menemukan pola

Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola

dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui

sekumpulan gambar atau bilangan, yang digunakan untuk mengobservasi

sifat – sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang

tersedia.

4) Membuat tabel

Mengorganisasikan data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam

mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi

yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat

efisien unuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data.

5) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan

menggambar tabel. Dalam strategi ini kita tidak perlu memperhatikan

keseluruhan kemungkinan yang terjadi, tetapi semua kemungkinan itu

diperoleh dengan cara yang sistematik (mengorganisasikan data ke dalam

kategori tertentu).

6) Tebak dan periksa (Guess and Check)

Startegi menebak yang dimaksud di sini adalah menenbak ang didasarkan

pada alasan tertentu serta kehati – hatian. Untuk dapat malakukan tebakan

dengan baik seseorang pelu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan

dengan permasalahan yang dihadapi.

7) Strategi kerja mundur

Suatu masalah kadang – kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang

diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,

sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang

seharusnya muncul lebih awal.

8) Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi

yang diperlukan.

Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga

seringkali muncul dalam buku – buku matematika sekolah.

9) Menggunakan kalimat terbuka

Strategi ini termasuk yang paling sering digunakan, tetapi masih sering

mengalami kesulitan, karena untuk sampai pada kalimat terbuka yang

dimaksud harus menggunakan strategi yang lain agar hubungan antar unsur

yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas.

10) Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah

Adakalanya soal matematika itu sangat sulit untuk diselesaikan, karena di

dalamnya terkandung permasalahan yang sangat kompleks. Untuk itu dapat

dilakukan dengan mengunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang

mirip atau masalah yang lebih mudah.

11) Mengubah strategi pandang

Strategi ini sering digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah

dengan menggunakan suatu straegi dan kemudian dicoba dengan strategi

lainnya.

Contoh penerapan strategi penyelesaian pemecahan masalah matematika

Contoh penerapan strategi penyelesaian pemecahan masalah menurut Polya

Menurut Polya pemecahan masalah berfokus pada penggunaan startegi penyelesaian

tertentu seperti pencarian pola, penggunaan tabel, penggunaan contoh sederhana.

Dengan beberapa langkah yang dilakukan, yaitu :

a. Memahami masalah meliputi: mengetahui arti semua kata yang digunakan,

mengetahui apa yang ditanya, mampu menyajikan soal dengan menggunakan

kata-kata sendiri, menyajikan soal dengan cara lain, menggambar sesuatu yang

dapat digunakan sebagai bantuan, mengetahui informasi yang cukup, berlebih atau

kurang.

b. Merencanakan penyelesaian masalah/menyusun suatu strategi, meliputi :

jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu strategi dari strategi yang ada, strategi

yang berhasil memecahkan masalah adalah setelah beberapa kali mencoba.

c. Menyelesaikan masalah dengan strategi yang dipilih

d. Melakukan pemeriksaan kembali.

Contoh :

Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar

Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan dan ribuan?

Jawab :

Memahami masalah

Terdapat banyak cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh sejumlah uang

sebesar Rp. 25.000,00. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan (R), tidak

perlu dipergunakan sekaligus untuk mendapatkan jumlah yang diinginkan.

Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah merupakan salah satu contohnya.

Merencanakan pemecahan masalah

Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain melalui

pemanfaatan tabel

Menyelesaikan masalah

Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperbolehkan, maka

didapat tabel di bawah ini:

P 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2

L 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1

R 25 20 15 10 5 0 15 10 5 0 5 0

Dari tabel di atas bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan

sehingga diperoleh jumlah Rp. 25.000,00

Melakukan pemeriksaan kembali

Periksa kembali jumlah uang untuk tiap kolom serta kemungkinan adanya

pasangan lain yang belum termuat.

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah, Nyimas. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Direktorat

Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional

Ruseffendi,E.T (1991a). Pengantar kepada Membantu Guru Mengem-bangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito

Depdikbud, (1999), Strategi Belajar Mengajar, Departemen pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Wahyudi dkk. 2012. Pemecahan Masalah Matematika. Salatiga : Widyasari Press.