Upload
marin04
View
7.227
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
RUMUS – RUMUS SEGITIGADALAM
TRIGONOMETRI
1. ATURAN SINUS2. ATURAN KOSINUS3. LUAS SEGITIGA
ATURAN SINUS
Pengertian Aturan Sinus (Berlaku untuk semua Segitiga)
Perbandingan Setiap panjang sisi dengan Sinus sudut didepan sisi
Itu mempunyai nilai yang Sama.
A
B
C
= =BCACAB
Sin ASin BSin C
Contoh :
Hitunglah panjang sisi AC pada Segitiga ABC jika diketahui A = 450 , C = 750 dan BC = 10 cm
Jawab :
SinA
BC
SinB
AC AC = = = =xSinB
SinA
BC
A + B + C = 1800 B = 1800 – (A + C)
= 1800 – (450 + 750) = 600
6045
10xSin
Sin3
2
1
22
110
x
cm 65
2
310
=
a
b
c
c b a
A
800
B
700
2100
C100
300
500
600
20 km
A =
B =
C =
700
500
600
AB = 20 kmKota B terletak sejauh 20 km dari Kota A pada arah 800, sedangkan kota C terletak pada arah 1500 dari A dan pada arah 2100 dari kota B. Hitunglah jarak dari kota C dari A dan dari B!
Home
Aturan Kosinus (Berlaku untuk semua segitiga)
Definisi : Kuadrat suatu sisi itu sama dengan jumlah sisi kuadrat lainnya dikurangi dengan dua kali sisi lainnya dan kosinus sudut didepan sisi itu.
A
BC
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)CosB
BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosAa
c
b
c2 = b2 + a2 – 2(b)(a)CosC
b2 = c2 + a2 – 2(c)(a)CosB
a2 = b2 + c2 – 2(b)(c)CosA
AB2 = AC2 + BC2 - 2(AC)(BC)CosC
Contoh :
Diketahui ∆ABC panjang sisi AC=9 , AB=6 dan A = 600. Tentukan panjang BC!
Jawab :
C
B
A9
6
600
BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosA
BC2 = (92) + (62) – 2(9)(6)Cos600
BC2 = (81) + (36) – 108(1/2)
BC2 = 117 – 54 = 63
BC = ± = cm63 73
Contoh:Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3cm, AC = 4cm dan sin A = ½.Tentukan nilai cos B!Jawab :
A
B
C
3 cm
4 cm
SinA
BC
SinB
AC Sin B = xAC
BC
SinA 432
1x
3
2
B
23
5
3
5CosB
Home
Luas Segitiga (jika diketahui dua sisi dan satu sudut)
C
A
B M
gixalasxtingLuas2
1 x
2
1 BC x AM
AM =AB
AMSinB
AM = c x Sin B
a x c x Sin B
xL2
1 a x c x Sin B
b x c x Sin A
a x b x Sin C
x2
1
xL2
1
xL2
1
Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika b = 5cm, c = 8cm dan A = 300 !Jawab :
xL2
1 5 x 8 x Sin 300
x2
1 40 x (1/2)
= 10 cm2
AB x Sin B
B C
A
Luas Segitiga (jika diketahui ketiga sisi)
2 dimana
cbas
))()(( csbsassL
Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika BC = 6 cm, AC = 5 cm dan AB = 9 cm !Jawab :
2
956 s = 10
200
)1)(5)(4(10
)910)(510)(610(10
L
2210 cm
Home