Russellov i njemu srodni Russellov i njemu srodni paradoksiparadoksi

LogičkiLogički MatematičkiMatematički FizičkiFizički JezičkiJezički GeometrijskiGeometrijski

Počeo sam nastavu u 10.oo, a završio u 4.oo.Počeo sam nastavu u 10.oo, a završio u 4.oo.

““Dijete ujelo prase!” Dijete ujelo prase!”

Ko je koga ujeo?Ko je koga ujeo?

)( pqp p: Ja sada držim predavanje.

q: Paradoksalno je da ja držim predavanje.

Ako ja držim ovo predavanje ja sam najveći matematičar.

Koliko je dugačka kružnica???Koliko je dugačka kružnica???

Koliko je dugačka kriva linija???

RAZNI PARADOKSIRAZNI PARADOKSI

Paradoks BuchowskogParadoks BuchowskogPretpostavimo da ja imam dva brata oba starija od mene. Rečenica,Pretpostavimo da ja imam dva brata oba starija od mene. Rečenica,““Moj mlađi brat je stariji od mene” ,Moj mlađi brat je stariji od mene” ,očigledna je antinomija, ali aktuelno tačna.očigledna je antinomija, ali aktuelno tačna.

Kataloški paradoksKataloški paradoksPosmatrajmo biblioteku koja sakuplja bibliografske kataloge svih kataloga koji Posmatrajmo biblioteku koja sakuplja bibliografske kataloge svih kataloga koji ne navode sami sebe.ne navode sami sebe.

Da li katalog te biblioteke navodi samog sebe?Da li katalog te biblioteke navodi samog sebe?

Epimenidov paradoksEpimenidov paradoks““Ja sam krićanin. Svi krićani lažu”Ja sam krićanin. Svi krićani lažu”

Ili u oštrijoj varijanti (Eubulidesov paradoks)Ili u oštrijoj varijanti (Eubulidesov paradoks)““Ova izjava je lažna.”Ova izjava je lažna.”

Cantorov paradoksCantorov paradoksSkup svih skupova je njegov sopstveni partitivni skup.Skup svih skupova je njegov sopstveni partitivni skup.

Ovo onda znači da je kardinalni broj takvog skupa “veći” od samog Ovo onda znači da je kardinalni broj takvog skupa “veći” od samog

sebe.sebe.

Burali-Fortijev paradoksBurali-Fortijev paradoksU teoriji transfinitnih ordinalnih brojeva imamo:U teoriji transfinitnih ordinalnih brojeva imamo:

1.1. Svaki dobro uređen skup ima jedinstven ordinalni broj.Svaki dobro uređen skup ima jedinstven ordinalni broj.

2.2. Svaki segment (tj. svaki skup ordinala poredanih u prirodnom Svaki segment (tj. svaki skup ordinala poredanih u prirodnom uređenju koji sadrži sve prethodnike svakog svog elementa) ima uređenju koji sadrži sve prethodnike svakog svog elementa) ima ordinalni broj koji je veći od bilo kog ordinala iz segmenta.ordinalni broj koji je veći od bilo kog ordinala iz segmenta.

3.3. Skup B svih ordinala je dobro uređen.Skup B svih ordinala je dobro uređen.