SỞ GD&ĐT ĐAK LAKTrường THPT BUÔN MA THUỘT

KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014

* MÔN: TOÁN THPTThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này có 04 trang)

Điểm bài thi Họ và tên giám khảo Số phách(do Chủ tịch hội đồng chấm thi

ghi)Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2

Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.

Câu 1 (5 điểm). 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ?

2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa trong khai triển .

Cách giải Kết quả

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số . Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải Kết quả

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

Câu 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

Cách giải Kết quả

Câu 4 (5 điểm). Cho hai đường tròn và

a) Tìm tọa độ giao điểm của với b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các giao điểm của và

Cách giải Kết quả

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

Bài 5:

Cho phương

a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệmCách giải Kết quả

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

Câu 6 (5 điểm). Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.

Cách giải Kết quả

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

-------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.

KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYNĂM HỌC 2013 - 2014

(HD này có 04 trang)Quy ước chấm: - Các kết quả có đơn vị đi kèm thì trừ 0,5 đ với một kết quả thiếu đơn vị (chỉ trừ nếu thí sinh không ghi đơn vị ở ô bên phải). - Với các kết quả gần đúng, trừ nửa số điểm của kết quả đó nếu thí sinh sai đúng một chữ số cuối cùng (trường hợp sai các chữ số khác thì không cho điểm kết quả đó). - Các kết quả xấp xỉ , bằng mà thí sinh không dùng đúng dấu “ , = ” thì trừ 0,5 đ / một lỗi. - Nếu kết quả đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn bộ phần đó.Ghi chú: Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, nhưng phải đảm bảo tỉ lệ giữa cách giải và đáp án.Câu 1 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ?

2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa trong khai triển .

Cách giải Kết quả

1. Đạo hàm ;

hoặc

Hay

Bấm máy tìm giá trị x thuộc : , Nhập .Tính Kết luận:

2. Số hạng tổng quát của khai triển:

Với :

Với :

Vậy các hệ số cần tìm là: ; .Tổng của chúng bằng:

354314251200

Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số . Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải Kết quả

y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0 khi x = 0 và (1 đ)

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số: (1 đ)

(1 đ)

CABC 11,3137(2 đ)

Câu 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

Cách giải Kết quả

Đặt ta có hệ

Giải được: Ba nghiệm tương ứng của P là: ,

Giải phương trình ứng với các cặp trên ta được các nghiệm của hệ

Câu 4 (5 điểm). Cho hai đường tròn và

a) Tìm tọa độ giao điểm của với b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các giao điểm của và

Cách giải Kết quảa) Tọa độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm hệ phương trình:

(2 đ)

b) Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x = y + 1. Do đó phương trình AB là x – y + 1 = 0. (1 đ)

A(-0,1583; -1,1583)(1 đ)

B(3,1583; 2,1583)(1 đ)

Bài 5: (5 điểm).

Cho phương

c) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

d) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Cách giải Kết quả Điểma) Đặt

Quy về: (2)Giải ra được:

b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0Lập bảng biến thiên suy ra

a)

b) m = 3

1

2

2

Câu 6 (5 điểm). Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.

Cách giải Kết quảĐặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ và cung lớn . (1 đ)

(2 đ)

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được:

(1 đ)

(1 đ)

.

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được (1 đ)Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung

tại điểm nào khác B, tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của

tại B. Điều này tương đương với Tuy nhiên, trong lời

giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).

-------------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------