Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM
2018 – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Câu 1: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2
10 100 B. 10 10
C. 210 10
D. 22
10 10
Câu 2: Giới hạn
2x 2
x 1lim
x 2
bằng:
A. B. 3
16 C. 0 D.
Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
xy xe , y 0, x 0, x 1 xung quanh trục Ox là
A. 1
2 2x
0
V x e dx B. 1
x
0
V xe dx C. 1
2 2x
0
V x e dx D. 1
2 x
0
V x e dx
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ
bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng
A. 045 B. 030
C. 060 D. 090
Câu 5: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:
A. 106 B. 6! C. 610A D. 6
10C
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. x 2
yx 1
B.
x 2y
x 1
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
C. x 2
yx 2
D.
x 2y
x 1
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
x 1 0 1
y ' + 0 - - 0 +
y
A. 1;0 B. 1;1 C. ; 1 D. 0;
Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng x 3 y 2 z 4
d :1 1 2
cắt mặt phẳng
Oxy tại điểm có tọa độ là:
A. 3;2;0 B. 3; 2;0 C. 1;0;0 D. 1;0;0
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. 2x x 1
yx
B. 2y x 1 x C. 2y x x 1 D. 2y x x 1
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 là:
A. 0;1 B. ;1 C. 0;1 D. 1;
Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
sau?
A. R : x y 7 0 B. S : x y z 5 0 C. Q : x 1 0 D. P : z 2 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a 3;2;1
và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B
thỏa mãn AB a
.
A. 7;4; 4 B. 1;8; 2 C. 7; 4;4 D. 1; 8;2
Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là:
A. 2 i
B. 1 2i
C. 1 2i
D. 2 i
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 14: Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
x 1 2 3 4
y ' + 0 - + 0 -
y 1 2
0 1
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 15: Tất cả các nguyên hàm của hàm số 1
f x2x 3
là:
A. 1
ln 2x 3 C2
B. 1
ln 2x 3 C2
C. ln 2x 3 C D. 1
ln 2x 3 Cln 2
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA 2a, AB 3a. Khoảng cách từ S đến
mặt phẳng ABC bằng:
A. a 7
2 B. a C.
a
2 D.
a 3
2
Câu 17: Tích phân 1
2
0
x x 3 dx bằng:
A. 2 B. 1 C. 4
7 D.
7
4
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường
thẳngx 5 y z 6
d :1 2 1
lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. 2 2 2
x 2 y 1 z 5 36 B. 2 2 2
x 2 y 1 z 5 9
C. 2 2 2
x 2 y 1 z 5 9 D. 2 2 2
x 2 y 1 z 5 36
Câu 19: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 2i?
A. 2z 2z 3 0 B. 2z 2z 5 0 C. 2z 2z 5 0 D. 2z 2z 3 0
Câu 20: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 060 , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
A. 22 a B. 2a C. 2a 3 D. 24 a
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 21: Cho biết 31 1F x x 2x
3 x là một nguyên hàm của
22
2
x af x
x
. Tìm
nguyên hàm của g x x cosa x
A. x sin x cos x C B. 1 1
x sin 2x cos 2x C2 4
C. x sin x cos x C D. 1 1
x sin 2x cos 2x C2 4
Câu 22: Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm
các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:
A. V
8 B.
V
4 C.
V
2 D.
V
16
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số xy xe trên đoạn 2;0 là:
A. 0 B. 2
2
e C. e D.
1
e
Câu 24: Tập xác định của hàm số 32 2y 1 log x log 1 x là:
A. 0;1 B. 1
;12
C. 1
;2
D.
1;1
2
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương
trình f x 1 2 là:
x 2 3
y ' + 0 - 0 +
y 4
2
A. 5 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27: Cho hàm bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như
hình bên. Số điểm cực đại của hàm số 2f x 2x 2 là:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A. 1 B. 2
C. 4 D. 3
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB a 3, BC 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng
(BCC’B’) một góc 030 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ đã cho bằng
A. 224 a B. 26 a
C. 24 a D. 23 a
Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m,
chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba
phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số AB
CD bằng :
A. 1
2 B.
4
5
C. 3
1
2 D.
3
1 2 2
Câu 30: Số giá trị nguyên m 10 để hàm số 2y ln x mx 1 đồng biến trên 0; là:
A. 10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai
mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 060 (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :
A. a B. a 3
3
C. a 2
2 D.
a 3
2
Câu 32: Cho hàm số 3y ax cx d,a 0 có
;0
min f x f 2
. Giá trị lớn nhất của hàm
số y f x trên đoạn 1;3 bằng :
A. 8a d B. d 16a C. d 11a D. 2a d
Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh
sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An,
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau
khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A. 0,504 B. 0, 216 C. 0,056 D. 0, 272
Câu 34: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực
hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử
dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc
so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A. 19 B. 18 C. 17 D. 20
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn và
f 1 4 3 2f x xf ' x 2x 3x . Tính giá trị f 2
A. 5 B. 20 C. 10 D. 15
Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá
trị nguyên của m để phương trình 2f x 2x m có đúng 4
nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7
;2 2
A. 1 B. 4
C. 2 D. 3
Câu 37: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi
bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung
cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn
An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3
bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.
A. 1
16 B.
1
32
C. 3
32 D.
3
64
Câu 38: Cho hàm số 2
1f x ln 1 .
x
Biết rằng
f 2 F 3 ... f 2018 ln a ln b ln c ln d với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong
đó a, c, d là các số nguyên tố và a b c d. . Tính P a b c d.
A. 1986 B. 1698 C. 1689 D. 1968
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ;B 3;7; 18 và mặt phẳng
P : 2x y z 1 0. Điểm M a;b;c thuộc P sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với
(P) và 2 2MA MB 246. . Tính S a b c
A. 0 B. 1 C. 10 D. 13
Câu 40: Cho hàm số 3 2y x mx mx 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp
tuyến có hệ số góc lớn nhất của C đi qua gốc tọa độ O ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 41: Cho phương trình 2 2 22 5 mlog x x 1 .log x x 1 log x x 1 . Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn
2?
A. Vô số B. 3 C. 2 D. 1
Câu 42: Trong các số phức z thỏa mãn 2z 1 2 z , gọi 1z và 2z lần lượt là các số phức có
môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức 1 2w z z là:
A. w 2 2 B. w 2 C. w 2 D. w 1 2
Câu 43: Cho khai triển n 2 n
0 1 2 n1 2x a a x a x ... a x ,n 1. Tìm số giá trị nguyên
của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn k k 1a a
A. 2018 B. 673 C. 672 D. 2017
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;3;3 phương trình đường trung
tuyến kẻ từ B là x 3 y 3 z 2
,1 2 1
phương trình đường phân giác trong của góc C là
x 2 y 4 z 2.
2 1 1
Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :
A. 3u 2;1; 2
B. 2u 1; 1;0
C. 4u 0;1; 1
D. 1u 1;2;1
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 2
d :4 4 3
và mặt phẳng
P : 2x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua E 2;1; 2 , song song với P đồng thời tạo
với d góc bé nhất. Biết rằng có một vector chỉ phương u m;n;1 .
Tính 2 2T m n
A. T 5 B. T 4 C. T 3 D. T 4
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,
0AB 2a, BC a, ABC 120 . Cạnh bên SD a 3 và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính
sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).
A. 3
4 B.
3
4
C. 1
4 D.
3
7
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi
trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC
và thể tích khối OABC bằng 3
.2
Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu
cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1
0
xf x dx 0 và
0;1
max f x 1.
Tích phân 1
x
0
I e f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 5
;4
B.
3;e; 2
2
C.
5 3;
4 2
D. e 1;
Câu 49: Cho hàm số 4 3 2f x x 4x 4x a . Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao
cho M 2m?
A. 3 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB
là tam giác đều cạnh a 3,BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 060 .
Thể tích của khối chóp SABC bằng:
A. 3a 3
3 B.
3a 6
2 C.
3a 6
6 D. 32a 6
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-D 2-A 3-C 4-C 5-C 6-B 7-A 8-D 9-D 10-A
11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-D 18-B 19-C 20-A
21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-C 30-A
31-D 32-B 33-D 34-B 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-B
41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Áp dụng các công thức của hàm số lũy thừa sau: m mnm m.n m m2a a ; a a ; a a
Cách giải:
Áp dụng các công thức lũy thừa ta thấy chỉ có đáp án D sai: .2 210 10 10 100
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
2 2x 2 x 2
x 1 2 1lim lim
x 2 2 2
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b khi quay
quanh trục Ox được tính bởi công thức: b
2 2
a
V f x g x dx
Cách giải:
Áp dụng công thức ta có thể tích hình phẳng bài cho là: 1 1
2x 2 2x
0 0
V xe dx x e dx
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b là góc giữa đường thẳng a’ và b với a // a’.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
Ta có: AC / /A 'C ' AC, A 'D A 'C ',A 'D
Ta có DA 'C ' là tam giác đều 0DA 'C 60
0AC,A 'D 60
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản.
Cách giải:
Vì có 10 ghế nên bạn thứ nhất có 10 cách xếp.
Bạn thứ hai có 9 cách xếp.
Bạn thứ ba có 8 cách xếp.
Bạn thứ tư có 7 cách xếp.
Bạn thứ năm có 6 cách xếp.
Bạn thứ sáu có 5 cách xếp.
Như vậy có: 61010.9.8.7.6.5 A cách xếp
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1 loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;2 loại đáp án D.
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến y ' 0 hoặc y ' 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy). Khi đó tọa độ điểm M thỏa
mãn phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy).
+) Phương trình mặt phẳng O xy : z 0
Cách giải:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Gọi 0 0 0M x ; y ;z là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng 0O xy z 0
00 0
0
x 1x 3 y 2 4M d M 1;0;0
y 01 1 2
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng y a và là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y f x lim f x a
Cách giải:
Ta có:
2 2
x x
1 11
x x 1 x x) lim lim1xx
đồ thị hàm số 2x x 1
yx
không có tiệm cận ngang.
2
x) lim x x 1
đồ thị hàm số 2y x x 1 không có tiệm cận ngang.
2
x x
1 1) lim x x 1 lim 1 1
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Ta có:
f x
a 1
f x 1a a
0 a 1
f x 1
Cách giải:
Ta có: xx 0 x 0
2 2 0 x 1x 1x 1
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm 0 0 0M x ; y ;z thuộc mặt phẳng 0 0 0: a x by cz d 0 ax by cz d 0
Cách giải:
Thay tọa độ điểm M vào các phương trình của các mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M chỉ thỏa
mãn phương trình mặt phẳng (R)
Câu 12: Đáp án B
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp:
Hai vectơ 1 2
1 1 1 2 2 2 1 2
1 2
x x
a x ; y ;z b x ; y ;z y y
z z
Cách giải:
Gọi điểm 0 0 0B x ; y ;z là điểm cần tìm. Khi đó: 0 0 0AB x 4; y 6;z 3
0 0
0 0
0 0
x 4 3 x 1
AB a y 6 2 y 8 B 1;8; 2
z 3 1 z 2
Câu 13: Đáp án A
Phương pháp:
Cho điểm M a;b biểu diễn số phức z z a bi z a bi
Cách giải:
Ta có M 2;1 biểu diễn số phức z z 2 i z 2 i
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm 0 0M x ; y là điểm cực trị của hàm số 0y f x x là nghiệm của phương trình
y ' 0 và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số: 1 1
dx ln a x b Ca x b a
Cách giải:
Ta có: 1 1
dx ln 2x 3 C2x 3 2
Câu 16: Đáp án B
Phương pháp:
Gọi O là trong tâm tam giác ABC. Khi đó O là hình chiếu của S trên
(ABC) hay SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó: SO ABC d S; ABC SO
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên 2 2 3a 3
BO BM BM. a 33 3 2
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SOB vuông tại O ta có:
2 2 2 2SO SB OB 4a 3a a d S; ABC SO a
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản của hàm số.
Cách giải: Ta có: 11 1 4 2
2 3
0 0 0
x 3x 1 3 7x x 3 dx x 3x dx
4 2 4 2 4
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
+) Điểm A thuộc Oz A 0;0;0
+) Điểm B là giao điểm của đường thẳng d và (P) thì tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình
của d và (P).
+) Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c và bán kính R có phương trình là:
2 2 2 2x a y b z c R
Cách giải:
Phương trình trục x 0
Oz : y 0. A Oz A 0;0; t
z t
Có P Oz A 2.0 6.0 t 3 0 t 3 A 0;0;3
x 5 t '
d : y 2t ' .B d B 5 t ';2t ';6 t '
z 6 t '
Có P d B 2 5 t ' 6.2t ' 6 t ' 3 0 t ' 1 B 4; 2;7
Gọi I là trung điểm của AB I 2; 1;5
Có AB
AB 4; 2;4 AB 36 6 IA R 32
Vậy đường tròn đường kính AB là: 2 2 2
x 2 y 1 z 5 9
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z 1 2i thì
chọn đáp án đó.
Cách 2: Thay nghiệm z 1 2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì
chọn đáp án đó.
Cách giải:
+) Xét phương trình: 2 22 2 2z 2z 3 0 z 2z 1 2 0 z 1 2 z 1 2i
z 1 2i z 1 2iz 1 2i
z 1 2i z 1 2i
loại đáp án A.
+) Xét phương trình: 22 2 2z 2z 5 0 z 2z 4 1 0 z 2 1 i
z 2 i z 2 iz 2 i
z 2 i z 2 i
loại đáp án B.
+) Xét phương trình: 22 2 2z 2z 5 0 z 2z 1 4 0 z 1 4 4i
z 1 2i z 1 2iz 1 2i
z 1 2i z 1 2i
chọn đáp án C
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón.
+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: S Rl
Cách giải:
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có 0BAC 60
ABC là tam giác đều.
Gọi O là trung điểm của BC O là tâm của đường tròn đáy.
2xq
BC 2.OA 2R 2a
l AB AC BC 2a
S Rl .a.2a 2 a
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
+) Ta có: F x là nguyên hàm của hàm f x F ' x f x tìm giá trị của a g x
+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g x
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
Ta có: F x là nguyên hàm của hàm f x F ' x f x
22 4 2 23 2
2 2 2
22 2
2 2
2 2
x a1 1 1 x 2ax ax 2x x 2
3 x x x x
2a 2a 11 a
x 2 x 2a a 1a 1a 1x x
x x
g x x cos x I g x dx x cos xdx
Đặt u x du=dx
dv cos xdx v s inx
I x sin x sin xdx x sin x cos x C
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình
chóp SABC. Khi đó ta có: SMNP
SABC
V SM SN SP. .
V SA SB SC
Cách giải:
Áp dụng tỉ số thể tích ta có: SA'B'C' SA'B'C'SA'B'C'
SABC
V VSA ' SB' SC' 1 1 1 V. . . . V
V SA SB SC V 2 2 2 8
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
Để tìm GTNN của hàm số y f x trên a;b ta làm các bước sau:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các giá trị ix .
+) Tính các giá trị iy a ; y x ; y b
+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Ta có: x x x xy ' e xe y ' 0 e xe 0 x 1 0 x 1
2
2;0
2 1y 2 ; y 1 ; y 0 0
e e
1Min khi x 1
e
Câu 24: Đáp án B
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp:
+) Hàm số f x xác định f x 0
+) Hàm số alog f x xác định
0 a 1
f x 0
Cách giải:
Hàm số 32 2y 1 log x log 1 x xác định
2 2
x 0 x 0
1 x 0 x 1
1 log x 0 log 2x 0
0 x 10 x 1 1
x 112x 1 2x
2
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
Cách 1:
+) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y f x từ đó suy ra hàm số y f x 1 và đồ thị
hàm số y f x 1
+) Số nghiệm của pt f x 1 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 1 và đường
thẳng y 2
Cách 2:
+) Để có đồ thị hàm số y f x 1 ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 1 đơn vị.
+) Lập bảng biến thiên của hàm số y f x 1 từ đó suy ra dáng điệu đồ thị hàm
số y f x 1 và biện luận số nghiệm của phương trình f x 1 2
Cách giải:
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số y f x ta suy ra BBT của đồ thị hàm số
y f x 1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo vectơ v 1;0
BBT đồ thị hàm số y f x 1 :
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
x 1 4
y ' + 0 - 0 +
4
y
2
Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y f x 1 có BBT như sau:
x 1 4
y ' + 0 - 0 +
4
y 2
2 y 0
Số nghiệm của phương trình y f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 1 và
đường thẳng y 2 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x 1 tại 5 điểm
phân biệt, do đó phương trình f x 1 2 có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đặt z a bi a;b R z a bi, thay vào phương trình.
+) So sánh hai số phức a a '
a bi a ' b 'ib b '
Cách giải: Đặt z a bi a;b z a bi, khi đó ta có:
1 i a bi 2 i a bi 13 2i
a b a b i 2a b a 2b i 13 2i
3a 2b bi 13 2i
3a 2b 13 a 3z 3 2i
b 2 b 2
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+) Đặt 2g x f x 2x 2
+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 (không là nghiệm bội chẵn).
+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y f ' x ta thấy x 1
f ' x 0 x 1
x 3
Đặt 2 2
2
x 1g x f x 2x 2 g ' x f ' x 2x 2
x 2x 2
2
2 2
2
22 2
2
x 1
x 1 0 x 2x 2 1 vng ' x 0
f ' x 2x 2 0 x 2x 2 1 1
x 2x 2 3 2
1 x 2x 2 1 x 2x 1 0 x 1 0 x 1
2 x 2x 2 9 x 1 2 2
Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số
2y g x f x 2x 2 .
Lập BBT của hàm số y g x :
x 1 2 2 1 1 2 2
g ' x - 0 + 0 - 0 +
g x
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 .
Chú ý và sai lầm: Lưu ý đạo hàm của hàm hợp.
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R: 2S 4 R
Cách giải:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
B'C ' HH ' ABC và
HH ' A 'B'C ' .
Gọi I là trung điểm của HH’.
Mặt khác ABC vuông tại A, IA IB IC
I HH 'IA ' IB' IC '
Dễ dàng chứng minh được BHI B'H 'I c.g.c IB IB'
IA IB IC iA ' IB' IC ' hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C '
Kẻ AK BC ta có 0AK BCC'B' AC'; BCC'B' AC';KC' AC'K 30
Có 2 2AC AC' 4a 3a a
Ta có AC.AB a.a 3 a 3 AK
AK AC' a 3BC 2a 2 sin 30
2 2 2 2
22
2
2mat cau
AA ' AC' A 'C ' 3a a a 2 HH '
1 a a a 6HI HH ' BI a R
2 2 22
a 6S 4 6 a
2
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp :
+) Gắn hệ trục tọa độ, tìm phương trình parabol. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi parabol và trục
hoành.
+) Gọi Ax a AB 2a, tính diện tích hình 1S của phẳng giới hạn bởi parabol và đường
thẳng AB.
+) Sử dụng giả thiết 1
1S S
3 tìm a và suy ra AB.
+) Tương tự tìm độ dài đoạn CD và tính tỉ số.
Cách giải :
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 21y x 18
2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là
66 32
6 6
1 xS x 18 dx 18 144
2 6
Gọi 2A A
1x a y a 18
2
=>Phương trình đường thẳng AB: 21y a 18
2
Và 2C C
1x c y c 18
2
=>Phương trình đường thẳng CD : 21y c 18
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB là:
aa a 3 2 3 3 3 3 32 2 2 2
1
a a a
3 3 31
1 1 1 1 x a a a a a 2aS x 18 a 18 dx x a dx x
2 2 2 2 6 2 6 2 6 2 3
1 2 1S S a .144 48 a 2 9 AB 2a 4 9
3 3 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng CD là:
cc 3 2 3 3 3 3 32 2
2
c c
3 3 31
3
1 1 x c c c c c 2cS x 18 c 18 dx x
2 2 6 2 6 2 6 2 3
2 2 2S S c .144 96 c 2 18 CD 2c 4 18
3 3 3
AB 1
CD 2
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên 0; y ' 0 x 0;
Cách giải:
ĐK: 2x mx 1 0
Ta có 2
2x my '
x mx 1
Để hàm số đồng biến trên
2
2x m 0 x 0; 10; y ' 0 x 0;
x mx 1 0 x 0; 2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2
2
0;
1 m 2 x 0; m 0
x 12 mx x 1 m f x x 0; m max f x
x
Ta có 2 2 2
2 2
2x x 1 x 1f ' x 0 x 1
x x
0;max f x f 1 2 m 2
Vậy m 0
Khi m 0 ta có 2y ln x 1 có 2
2xy ' 0 x 0; m 0
x 1
thỏa mãn.
Kết hợp điều kiện bài toán ta có m Z,0 m 10 m 0;1;2;3;...;9 Có 10 giá trị.
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:
Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông
d AB;SC d AB; SCD d A; SCD
Cách giải:
Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông.
Khi đó ta có AB / /CD d AB; SCD d A; SCD
Ta có: CD AD
CD SADCD SA
Trong SAD kẻ AK SD AK CD AK SCD d A; SCD AK
Ta có: BC AB
BC SBBC SA
0
0
2 2 2 2
SBC ABC BC
SBC SB BC SBC ; ABC SB;AB SBA 60
ABC AB BC
SA AB.tan 60 a 3,AD BC a
SA.AD a 3.a a 3AK
2SA AD 3a a
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
Xét phương trình y ' 0 các nghiệm của phương trình thuộc 1;3 .
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên 1;3 .
Cách giải:
TXĐ: D R
Ta có 2y ' a x c
Hàm số có
;0
min f x f 2 x 2
là 1 cực trị của hàm số x 2 là một nghiệm của
phương trình y ' 0
TH1: c 0 a 0 ktm
TH2:
xx 2
3ac 0
cx 2 1;3 c 12a
3a
;0min f x f 2 a 0
BBT ở hình vẽ bên:
x 2 1 2 3
y' - 0 + 0 -
y
1;3max f x f 2 8a 2c d 8a 24a d 16a d
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:
TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai.
TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai.
Áp dụng quy tắc cộng.
Cách giải:
TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai 1P 0,9. 1 0,7 .0,8 0,216
TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai 2P 1 0,9 .0,7.0,8 0,056
Vậy xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên là 1 2P P P 0,272
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công
việc là 24x.
Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n tháng.
Cách giải:
Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công
việc là 24x.
Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình
n2 n 1 1,04 1
x 1,04x 1,04 x ... 1,04 x 24x 24 n 17,161,04 1
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18.
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức
2
f x xf ' x f x'
x x
và phương pháp lấy tích phân hai vế.
Cách giải:
3 2 3 2
2
2 2
1 1
2
1
xf ' x f xf x xf ' x 2x 3x xf ' x f x 2x 3x 2x 3
x
f x f x' 2x 3 'dx 2x 3 dx 6
x x
f x f 2 f 1 f 26 6 f 1 6 10 f 2 20
x 2 1 2
Câu 36: Đáp án C
Phương pháp:
+) Đặt 2t x x 2x , tìm miền giá trị của t.
+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình f t m để phương trình
2f x 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7
;2 2
Cách giải:
Xét hàm số 2t x x 2x trên 3 7
;2 2
ta có 3 7
t ' x 2x 2 0 x 1 ;2 2
BBT:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
x 1 7
2
y ' - 0 + 0
21/ 4 21/ 4
y
1
21t 1;
4
Với t 1 thì ứng với mỗi giá trị của t thì có 1 nghiệm x và với 21
t 1;4
thì ứng với mỗi
giá trị của t có 2 nghiệm x phân biệt.
Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 7
;2 2
thì phương trình
f t m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 21
1;4
m 2;4 a;5 với a 4;5
=>Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 3 và m 5
Câu 37: Đáp án D
Phương pháp :
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng
Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu » . Tính A .
Cách giải :
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng
38 .
Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu »
TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4
cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.4 16 cách.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có
4 cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.2 8 cách
3
24 3A 8.3 24 P A
8 64
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp:
Phân tích, sử dụng các công thức
a a a a a a
blog bc log b log c; log log b log c 0 a 1;b;c 0
c
Cách giải:
Xét hàm số f x trên 2;2018 ta có:
22 2
2 2
1 x 1f x ln 1 ln ln x 1 ln x ln x 1 2ln x ln x 1
x x
f 2 f 3 ... f 2018 ln1 2ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 3 ln 4 ... ln 2017 2ln 2018 ln 2019
ln1 ln 2 ln 2018 ln 2019
ln 2 ln 2 ln1009 ln 3 ln 673
ln 3 ln 4 ln 673 ln1009
a
3
b 4tm P a b c d 3 4 673 1009 1689
c 673
d 1009
Câu 39: Đáp án B
Phương pháp:
Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình tìm a, b, c và
tính tổng S.
Cách giải:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
P
M P 2a b c 1 0
AB 2;4; 16 ;AM a 1;b 3;c 2 AB;AM 16b 4c 40; 16a 2c 12; 4a 2b 2
n 2; 1;1
2 16b 4c 40 16a 2c 12 4a 2b 2 0
Ta có 12a 30b 6c 66 2a 5b c 11
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
MA MB 246
a 1 b 3 c 2 a 3 b 7 c 18 246
a b c 4a 10b 20c 75 0
Khi đó ta có hệ phương trình
2 2 2
2a b c 1 1
2a 5b c 11 2
a b C 4a 10b 20c 75 0 3
1 ; 2 b 2 2a 2 c 1 2a c 1 c 1 2a
Thay vào (3) ta có
22 2 2a 4 1 2a 4a 10.2 20 1 2a 75 0 5a 40a 80 0 a 8a 16 0
a 4 c 7
Vậy S a b c 4 2 7 1
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp:
+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k y ' , tìm x để y’ đạt GTLN.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vừa tìm được, cho
đường thẳng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, tìm m.
Cách giải:
Ta có 2k y ' 3x 2mx m đạt GTLN tại
3 3 2 3 22m m m m m m 2m mx y 1 1
6 3 3 27 9 3 27 3
2 2m m m my ' 3. 2m. m m
3 9 3 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ m
x3
là:
2 3 2m m 2m m
y m x 1 d3 3 27 3
Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 3 2
3 2 3 2
3
m m 2m m0 m 1
3 3 27 3
m m 2m m0 1
9 3 27 3
m1 m 3
27
Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đặt 2 2 1t x x x 1 t 0 x x 1
t , tìm miền giá trị của t ứng với x 2
+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm được.
Cách giải:
Ta có 2 2 2 2x x 1 x x 1 x x 1 1
Đặt 2 2 1t x x x 1 t 0 x x 1
t
Ta có 2
2
xt ' x 1 0 x 1 x 0 t ' x 0
x 1
x 2 t 0;2 3
Khi đó phương trình trở thành
m
12 5 m m
2 5 m 2 5 m 2
2
2 5 m
5 m
1log
2
5 m m
log t.log t log t log t *
log t.log t log t 0 log t.log t log 2.log t 0
log t 0log t log t log 2 0
log t log 2 0
t 1 ktm
t 51log t log 2 log
2
Để phương trình ban đầu có nghiệm x 2 thì phương trình (*) có nghiệm t 0;2 3
m
2 3
1log
2m 5
log 5
1 2 32
10 5 2 3 log log 2 3
2
1log m log 5 m 2,33
2
0 m 2,m Z, m 1 m 2
Câu 42: Đáp án A
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp : Sử dụng công thức 2
zz z
Cách giải :
Ta có
2 22 2 2 2
22 22 2
2 2 4 2
24 2 2
1
2
z 1 2 z z 1 4 z z 1 z 1 4zz
z 1 z 1 4zz zz z z 1 4zz 0
z z zz 6zz 1 0 z z z 6 z 1 0
z 6 z 1 z z 0 3 2 2 z 3 2 2
z 2 12 1 z 2 1
z 2 1
Dấu = xảy ra
1
11
1 2
2
1 22
2
z 2 1 i
z 2 1z 1 2 i w z z 2 2
z 2 1w z z 2z 2 1 i
z z 0
z 2 1 i
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton.
Cách giải: Ta có n
n k k kn
k 0
1 2x C 2 x k Z
k k k 1 k 1k n k 1 n
k k k 1 k 1 k k 1n n
a C 2 ;a C 2
n! n!C 2 C 2 2 2
k! n k ! k 1 ! n k 1 !
1 2
n k k 1
3k 1k 1 2n 2k n
2
Ta có 1
n 1;2018 k ;13453
Do n là số nguyên nên 3k 1 là số chẵn => k là số lẻ, thuộc đoạn 1
;13453
=> có 673 số
nguyên k thỏa mãn.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Với mỗi số nguyên k xác định 1 số nguyên n. Vậy có 673 số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 44: Đáp án C
Phương pháp:
+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M.
+) C CD Tọa độ điểm C.
+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD N BC Phương trình đường thẳng BC.
+) Tìm tọa độ điểm B BM BC , khi đó mọi vector cùng phương với AB đều là VTCP của
AB.
Cách giải:
Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
Gọi M 30t;3 2t;2 t BM là trung điểm của AC ta có C 4 2t;3 4t;1 2t CD
2 2t 2 4t2 2t 1 4t 1 2tt 0
2 2t 2 4t2 1 1
M 3;3;1 ;C 4;3;1
Gọi H là hình chiếu của M trên CD ta có
H 2 2t;4 t;2 t MH 1 2t;1 t; t
CD
1 7 3MH u 2 1 2t 1 t t 0 6t 3 t H 3; ;
2 2 2
Gọi N là điểm đối xứng với M qua CD H là trung điểm của MN
N 3;4;1 CN 1;1;0
Do CD là phân giác của góc C nên N BC , do đó phương trình đường thẳng CB là
x 4 t '
y 3 t '
z 1
Ta có B BM CB . Xét hệ phương trình
3 t 4 t '
t 13 2t 3 t ' B 2;5;1 AB 0;2; 2 2 0;1; 1
t ' 22 t 1
Vậy 4u 0;1; 1
là 1 VTCP của AB
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 45: Đáp án D
Phương pháp:
P) / / P u n
+) Sử dụng công thức d
d
d
u .ucos ;d cos u ;u
u . u
+) Để góc giữa và d là nhỏ nhất thì dcos u ;u max
Cách giải :
Ta có : Pn 2; 1;2
Do P/ / P u n 2m n 2 0 n 2m 2
Ta có
d
2 2 2 22
4m 4 2m 2 34m 4n 3 4m 5cos ;d cos u ;u
41. m n 1 41. 5m 8m 541. m 2m 2 1
Để góc giữa và d là nhỏ nhất thì dcos u ;u max
2
2
22
4m 5 16m 40m 25f m max g m f m max
5m 8m 55m 8m 5
Có
2 2 2
2 22 2
m 032m 40 5m 8m 5 16m 40m 25 10m 8 72m 90mg ' x 0 5
m5m 8m 5 5m 8m 54
Lập BBT ta thấy max g m 5 m 0 n 2
Vậy 2 2T m n 4
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp : Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ.
Cách giải :
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có :
a 3 a a 3 3a
D 0;0;0 ;S 0;0;a 3 ;C 0;2a;0 ;A ; ;0 ;B ; ;02 2 2 2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
22
SAC
a 3 a a 3 5a 5 3a 3aSA ; ; a 3 ;AC ; ;0 SA;AC ; ; 3a n
2 2 2 2 2 2
a 3 3aSB ; ; a 3
2 2
SAC
SAC
SAC
n .SB 3 1cos n ;SB sin SB; SAC
4144n . SB
Câu 47: Đáp án B
Phương pháp:
Chứng minh khoảng cách từ O đến (ABC) không đổi.
Cách giải:
Kẻ OH AB H AB ;OK CH K CH ta có
AB OHAB OHC AB OK
AB OC
OK ABOK ABC
OK CH
Ta sẽ chứng minh OK không đổi, khi đó mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O
bán kính OK.
Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c ta có: ABC
1V abc
6
2 2 2 2 2 2ABC
2 2 2 2 2 2
ABC
OABC
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
1AB a;b;0 ;AC a;0;c AB;AC bc;ac;ab S a b b c c a
2
1a b b c c aS 32
1V 2abc6
1 1 1 1 1 1a b b c c a abc a b b c c a a b c
2 4 a b c 4
Xét tam giác vuông OCK có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1OK 2
OK OC OH OC OA OB x y z 4
Vậy mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 2
Câu 48: Đáp án C
Cách giải :
Với mỗi số thực 2 ta có:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
1 1 1x x
0 0 0
1 1 1x x x
0 0 0
e f x dx e f x dx xf x dx
f x e x dx f x . e x dx e x dx
11 1 1 2x x x x
0;1 0;10 0 0 0
xe f x dx min e x dx min e x min e
2
Theo đề bài ta có:
0;10;1
3max f x 1 f x 1 1 min e 1 e
2 2
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp:
Xét hàm số 4 3 2y x 4x 4x a, lập BBT của đồ thị hàm số.
Chia các trường hợp và tìm GTNN của hàm số 4 3 2f x x 4x 4x a
Sử dụng giả thiết M 2m tìm các giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:
Xét hàm số: 4 3 2y x 4x 4x a có 3 2y ' 4x 12x 8x
3 2
x 2
y ' 0 4x 12x 8 0 x 0
x 1
y 0 a; y 1 a 1; y 2 a
Ta có BBT như hình bên:
x 0 1 2
y ' + 0 -
y a 1
a a
TH1: a 0 thì ta thấy trong 0;2 đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox
M a 1;m a
M 2m a 1 2a a 1
Mà
a
a 1;2;3a 3;3
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
TH2: a+1 0 a -1 ta thấy trong 0;2 đồ thị hàm số 4 3 2y x 4x 4x a nằm phía
dưới trục Ox được lấy đối xứng lên phía trên trục Ox. Khi đó: M a;m a 1
M 2m a 2 a 1 a 2a 2 a 2
2 a 1
Mà
a Z
a 1; 2a 3;3
TH3: a<0<a+1 -1<a<0 Trường hợp này không có số nguyên nào của a thỏa mãn.
Kết hợp 3 TH trên ta có a 2; 1;1;2;3 có 5 giá trị của a thỏa mãn bài toán.
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp:
+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC.
+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S.
+) Xác định góc giữa SC và (ABC).
+) Sử dụng công thức tính thể tích 1
V Bh3
Cách giải:
Có AB BC a 3 ABC cân tại B
Gọi H là trung điểm của AC ta có BH AC
ABC SAC
ABC SAC AC BH SAC BH SA 1
ABC BHAC
Gọi K là trung điểm của SC, do tam giác SAB đều BK SA 2
Từ (1) và (2) SA BHK SA HK .
Lại có HK là đường trung bình của tam giác SAC HK / /SC SA SC SAC vuông
tại S.
Trong (SAC) kẻSI AC , tương tự ta có
0SI ABC SC; ABC SC;IC SCI 60
Xét tam giác vuông SAC có 2 21SC AC.cot 60 a 3. a AC a 3a 2a
3
2
ABC
1 1 a 3S SA.SC a 3.a
2 2 2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Có H là trung điểm của AC 2 2 2 21AH AC a BH BA AH 3a a a 2
2
Vậy 2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 6V BH.S a 2.
3 3 2 6