Sayı: Kökeni ve Evrimi

8/8/2019 Say: Kkeni ve Evrimi

1/20

Say: Kkeni ve Evrimi

Yaamakta olduumuz krizin boucu ve ahlkszlatrc nitelii, her eyden nce de, gndengne artan anlamszlk duygusu ve ierik yoksunluu, en alelade verileri bile giderek dahafazla sorgulamamz gerektiriyor. Zaman ve dil phe uyandrmaya balamtr; ne yazk ki sayda artk masum grnmyor. Teknolojik uygarlk iindeki yabanclama, kendini, artk saynnzn gizleyemeyecek lde acyla gstermekte ve matematik, teknolojinin emas olarakkarmza kmaktadr.

Bilimin dili olan say sistemi akla temel bir soruyu getiriyor; adeta harabeye evrilmi bir yaamn sebebini bulup ortaya karmak zere acaba ne kadar derine inmeli, ne kadar geriyegitmeliyiz? Hi de zorunlu olmayan dmlenmi bir ac yuma ve burnumuzun dibine dek

sokulan tahakkm, aman vermeyen bir gncelliin getirdii baskyla, adeta bir orap sk gibizlmektedir.

Saynn ne tr sorulara verilmi bir cevap olduunu sorduumuzda ve nicel olann anlam ya daortaya k nedenleri zerinde durmaya altmzda, bir kez daha, doal varoluumuzdankoptuumuz o can alc dneme bakm oluyoruz.

Say, tpk dil gibi, hep syleyemeyecei eyi sylyor. Belirli bir mantk veya yntem trnnkayna olarak matematik, bilimsel bilginin yalnzca basit bir aygt deil, ayn zamanda bubilginin amacdr; mkemmel bir ekilde kesin olmak, kendi iinde mkemmel bir tutarlla sahipolmak ve mkemmel bir ekilde genel olmak. Kesinlik iermeyen dnyann i ie gemilii ve

zgnl kimin umurunda; hi kimsenin hibir zaman, birbirine tpatp benzemeyen iki yaprak,iki aa, iki bulut, iki hayvan grmemi olmas ve iki ann bir biriyle hibir ekilde zdeolmamas kimin umurunda.[1] Matematik ve onun ocuu olan bilimdeki zdelik ilkesininstnln ifade eden Dingle yle demiti; Maddi dnya zerine yaplan bilimsel tahlillerdenelde edilebilecek tek sonu bir dizi saydan ibaret olacaktr.[2]

leriki sayfalarda saynn antropolojisini yapmaya ve onun sosyal kkenini kefetmeyealacam. Horkheimer ve Adorno, hastaln kaynana iaret eder: Bilimin tmdengelimcibiimi ile hiyerariyi ve basky yanstr... bir btn olarak mantksal dzeni, bamll, ilerleyiive ilkelerinin birlii, toplumsal gereklie, yani iblmne denk den koullarnadayanmaktadr.[3]

Eer matematiksel gereklik, normatif veya standartlatrc lme sisteminin[4] (ve daha sonrada bilimin) rafine olmu biimsel yaps ise, llmesi gereken ilk ey kesinlikle zamand.[5]Zaman ile say arasndaki ezeli iliki ilk bakta gze arpmaktadr. Balangta zaman ilenesneleen otorite, adm adm matematikleen zaman bilinci ile birlikte daha da katlamaktadr.Baka trl sylemek gerekirse, zaman bir ldr ve lme sisteminin yaratlmas sayesindebir eyleme veya zdeklik haline gelmektedir.


2/20

Bu arada sembolletirmenin nemini de gzden karmamak gerekiyor, zira bir baka i ilikidaha sz konusudur, her trl lme sisteminin temel zellii sembolik temsil[6] olduuna gre,sembolik bir dnyann yaratlmas zamann var olma kouludur.

Temsilin dil ile baladn ve yeniden retilebilir biimsel bir yapnn yaratlmasyla gereklieaktarldn farkettiimizde, daha imdiden dil ile say arasndaki temel ba da kavramoluyoruz.[7] Tpk dilin kendisi gibi giderek yoksullaan gncel yaantmz dikkate alndnda,matematiin en daraltlm ve oraklatrlm dil olduu rahatlkla grlecektir. Bu yzden,herhangi bir dili ilevselletirme dorultusunda atlan admlarn varabilecei nihai nokta, dilinmatematie dntrlmesi olacaktr; buna karlk, dil gerekliin youn soyutluuna ne kadar ok yaklarsa o lde daha az soyut ve daha az kesin olacaktr.

Yaamn ve anlamn sembolletirilmesi en kapsaml biimde dilde gereklemektedir;Wittgenstein'n daha sonraki yaklamna gre, dnya neredeyse tamamen bu sembollemedenibaret hale gelmektedir. Bunun da tesinde, baya ve keyfi edeerlie yol aan sembolikyetiler temelinde kurulu olan dil, en rafine ifadesini matematiksel sembolizmde bulur. MaxBlack'e gre matematik tm sembolik sistemlerin grameridir.[8]

Dildeki ve kavraytaki matematiksel boyutla amalanan ey, kavrayn duygulardan dahakkl bir ekilde yaltlmasdr. Matematik soyut dncenin paradigmasdr; byle bir anlaytanhareket eden Levy, saf matematii gzel sanatlar mertebesine ykseltilen bir yaltma yntemiolarak tanmlamtr.[9] Yine ayn yakn iliki balamnda Parsons, matematikteki muazzamgenellemeye[10] iaret ederken, Whitehead, matematiin sz konusu genellemeye getirilensnrlamalara kar kn formle etmitir.[11]

Bu soyutlama sreci ve beraberinde getirdii biimsel, genel sonularn, dnen bireydentamamen koparlm bir ierik oluturduu anlalyor; zira belirli bir matematik sisteminikullanan herhangi bir kii ve o kiinin deerleri sisteme dahil olmamaktadr. Yabanclametkinliin zerklii biimindeki Hegelci dnce en mkemmel uygulama alann matematiktebulur; nk matematik kendine has kurallara, geliim seyrine ve kendi diyalektiine sahiptir[12]ve bireyin zerinde bamsz bir g olarak var olmaktadr. unu da hemen belirtmek gerekir ki,kendinden menkul zaman ve insanln doadan ilk uzaklamas, eyleri ilk olarak saymayabaladmz zaman gndeme gelmitir. nce doa, ardndan da insan zerinde tahakkmkurulmasn salayan ey budur.

Heyting soyutlama hakknda isabetli bir yorumda bulunur; matematiksel dncenin balcazellii, onun d dnyadaki gerekleri ifade etmeyiidir.[13] Matematiin koca bir yaamnrengrenk devinimi karsndaki temel tutumu yle zetlenmektedir: u art bu eittir bu artu![14] Soyutlama ve edeerlik ya da zdelik birbirlerinden kopmaz btnlerdir; zdeliktenok daha stn olan dnyadaki zenginliin bastrlmas, Adorno'yu bu zenginlii ideolojiyidouran dnya olarak adlandrma noktasna getirmitir.[15] zdelikteki gerekdlk basiteudur; kavray kavranan eyi tketmez.[16]


3/20

Dncenin eylemi, ritellemi biimi olan matematik, dnmeden tamamen vazgeianlamna gelir. Foucault u sonuca varr; ilk matematikinin ilk ilemine bakldnda, tarihboyunca mevzilendirilmi ve sadece tekrarlanmas ve mkemmellemesi amacyla sorgulanmolan bir idealliin oluumu grlr.[17]

Say insann dnce tarihindeki en nemli olgudur. Saymaya ya da hesaplama (ve saylara,eitli nitelikleri temsil etme imkn veren sre anlamna gelen lme) eylemi oulluu admadm nicelie dntrm ve bylece saynn homojen ve soyut karakterini reterekmatematii yaratmtr. Saynn (ikili bir blnmeyle balayan ve el ile ayak parmaklarnn veriolarak kullanlmasyla ilerleyen) basit sayma biimleriyle ortaya kt dnemden, Yunanllar tarafndan idealize edildii dneme gelindiinde, zaman dncesinin olgunlamasna paralelolarak, giderek soyut hale gelen bir dnme biimi gelitirilmitir. William James tarafndan dabelirtildii gibi; insann entelektel yaam neredeyse tmyle, insann, kendi deneyimini anakayna olan algsal dzenin yerine kavramsal dzeni geirmesine dayanmaktadr.[18]

Boas u sonuca varmtr; sayma, ancak nesnelere, zgnlklerinden geriye hibir izbrakmayacak lde genelletirilmi bir yap atfedildii zaman gerekli hale gelir.[19] Uygarlngeliimi boyunca, giderek soyut hale gelen referans noktalarna iaret edebilmek iin gidereksoyut hale gelen eitli iaretleri kullanmay rendik. te yandan, tarih ncesi diller, hissedilenve dokunulan eyleri geni bir terim eitliliiyle ifade ederken, ou zaman, bir, iki ve birkadnda herhangi bir saysal szck iermemilerdir.[20] Avc-toplayc insanlk sylara hemenhemen hi ihtiya duymamtr. Bu olgudan hareket eden Hallpike yle der; ilemsel nicelikanlaynn kltrel bir norm haline geldii ilkel toplumlara rastlamak pek olas deil.[21] Allier,ok daha nce ve ok daha kaba bir ekilde, uygar olmayan insanlarn, tm gerek entelektelabalardan, zellikle de aritmetikten duyduu tiksintiden sz etmitir.[22]

Gerekten de, soyutlamaya giden uzun yolda, sezgisel bir miktar anlayndan, farkl trdeneyleri saymak zere farkl say dizilerinin kullanlmasna varan ve sayy tamamen soyut halegetiren o uzun yolda, youn bir direnile karlalmtr; nesneletirmenin neye mal olaca bir ekilde fark edilmi gibi grnyor. Atalarmzn yarm milyon yl nce gelitirdikleri aletlerinarpc, birimsel gzellii dikkate alndnda, sz konusu direni daha akla yatkn hale geliyor;bu aletlerin balca zellii olan artistik ve teknik (daha uygun szckler bulamyorum) temashemen gze arpmaktadr. ngiliz arkeolog Clive Gamble'n szleri de benzer bir anlamiermektedir; son zamanlarda gerekletirilen almalar, yaklak 300.000 yl nce var olanzihinsel yeteneklerin, modern insandaki zihinsel yeteneklere eit olduunu ortayakoymutur.[23]

Hl varlklarn srdren kabile halklar zerinde yaplan gzlemlerden hareketle baka bir noktaya dikkat ekilebilir; avc-toplayclar, doa ve yaadklar blgelerin ekolojisi hakknda,Neolitik devrimden belki de yz binlerce yl nce tarm kefetmeye fazlasyla yeterli olabilecekmuazzam ve ayrntl bir kavraya sahip olmulardr.[24] Ancak tarm ile birlikte doayla kurulaniliki yeni bir biim kazanmtr; binlerce kuak tarafndan aka reddedilmi olan bir ilikibiimi.


4/20

eylerle kurulan doal ilikiden soyutlanma bizlere byk bir avantaj olarak grnrken, o usuzbucaksz Ta a boyunca varlk, bir btn olarak kavranp deerlendirilmi ve eylere,onlardan ayrlabilir nitelikler atfedilmemitir.[25] Her zaman olduu gibi bugn de, byk bir ailesofraya oturduunda, birinin eksik olup olmadn saym yaplmakszn fark edilir. Ya da tarihncesi zamanlarda bir kulbe ina edilirken, bu i iin gerekli olan kiilerin says ve nitelii

tanmlanp saylmyordu; tersine bu kiiler kulbe ina etme dncesine ikindi, igdselolarak o iin kapsamndayd.[26] (Tarmn ilk dnemlerinde bile, srdeki bir hayvannkayboluu srnn saylmasyla deil, belirli bir yzn veya karakteristik zelliin eksik oluuylafark ediliyordu; bununla birlikte, Bryan Morgan'n da belirttii gibi, yabanl varlklarn hasadadklen birer rne dntrlmeleriyle birlikte, insan tarafndan kullanlmaya balanan ilk saysistemi, phesiz, evcilletirilen hayvan srlerini denetlemek amacyla gelitirilmitir.)[27]Uzaklama ve ayrm matematiin zn tekil eder; bu ise, balangta birer btn olarakalgladmz ekillerin, durumlarn ve ilikilerin geliigzel bir ekilde daraltlmas anlamnagelir.[28]

zgr ve dzenlenmemi olan eyleri kontrol altna almak amacyla gelitirilen ve ilk saysistemiyle kristalleen kategorilere baktmzda, dnyaya yeni bir tutumla yaklaldngrrz. simlendirme bir ayrm ve egemenlik ise, isimlendirmenin daha da oraklam hali olansayma eylemi de bir baka tahakkm anlamna gelmektedir. Say dilin doal sonularndan biriolmakla birlikte, yine de yabanclamann en kritik saldrsn temsil eder. Bu balamda, number (say) szcnn kk anlamlar olduka reticidir; anlalmas veya alnmas kolay olan,almak, zellikle de almak ve alnan, ele geirilen, yani... uyuturulan[29] Tahakkm altnaalnarak eyletirilen nesne bylelikle uyuturulmaktadr.

Avc-toplayclar yz binlerce yl boyunca, yaamlarn srdrmeleri iin gerekli olanhammaddelere, dorudan ve herhangi bir zarar grmeden ulamlardr. Ne alma

blnmt ne de zel mlkiyet vard. Okyanusya'da yaayan rnek bir halk zerindeyounlaan Dorothy Lee, Trobrianderlerin hibir etkinliinin, blnebilir izgisel zamanauymadn belirlemitir. Hibir meslek ve hibir emek sarfiyat olmad gibi, karln eylemindnda bulabilecek hibir tatsz i de yoktur.[30] Sahlins'e gre, bir o kadar nemli olan bakabir zellik de, avclarn vn kayna olan hogrl gelenekleri, ar cmertlii ve her eyihemen bir enlie dntrme eilimleridir.[31]

Paylama, sayma veya mbadele, elbette greceli kartlardr. Mbadele etmek amacyla deilde, i kullanm amacyla, eyalarn yapld, hayvanlarn ldrld ya da bitkilerin toplandbir yerde, standartlatrlm saylara veya lme sistemlerine hibir ekilde ihtiya yoktur.eylerin llmesi ve arlklarnn tartlmas, mlkiyet haklarnn ve otorite karsnda stlenilengrevlerin tanmlanmasyla birlikte sonradan ortaya kan bir gelimedir. Isaac, avc-toplaycinsanln son dnemi olan st Paleolitik ada, aletlerin ve dilin standartlatrlmasdorultusunda belirleyici admlar atldna iaret eder.[32] Yukarda da belirtildii gibi, saylar velme eyleminin daha az soyut olan dier birimleri, farkllklarn eitlenmesinden doar. lkiblmyle ayn ey olan ilk mbadele, kesin olarak tanmlanp sistematize edilmemiti; budnemde, bir edeerlik tablosu kolay kolay formle edilemez.[33] Ancak armaann nceliiyerini mbadelenin ve iblmnn geliimine brakmaya baladnda, matematikteki birbirinin


5/20

yerine geebilirlik ilkesi somut ve evrensel bir ifadeye kavumu oluyordu. Bylece, eit adaletin edeer mbadelenin ideolojisi ilkesi olarak sabitletirilen ey, iblm tarafndan yaratlantahakkm pratiidir. Dorudan yaanan bir varoluun yitirilmesi ve doadan kopula birliktezerkliin yok oluu, uzmanlarn eline geen etkin gcn iki bileenidir.

Mauss, her trl mbadelenin, ancak toplumdaki tm kurumlarn tanmlanmasylatanmlanabileceini belirtmitir.[34] Onlarca yl sonra Belshaw, iblmn toplumun basit bir bileeni olarak deil, ayn zamanda toplumun btn olarak kavramtr.[35] Daha gereki olanbenzer bir anlaya gre ise, mbadelenin veya blmlere ayrlm almann olmad bir dnya, saylarn olmad bir dnya olurdu.

Childe ve benzerlerinden ok nce, Clastres unu fark etmitir; insanlarn, mbadelenin temeliolan art rn retme yeteneine sahip olmas, ille de bunu yapmaya karar vermeleri anlamnagelmez. Clastres, art rnn yokluunu bunca kanta ramen hl zihinsel/kltrel yetersizliedayandran gr deerlendirirken, hibir eyin bundan daha yanltc olamayacansavunur.[36] Ta a ekonomisi, sistem terimini geni bir anlamda kullanan Sahlins'e gre,igdsel olarak art rn kart bir sistemdir.[37] nsanlar, blnm bir yaama tekabl edenkukulu kazanmlara zn alar boyunca herhangi bir rabet gstermemilerdir, tpk sayyahibir ekilde ilgi gstermedikleri gibi. Neandertal dnemden Cro-Magnon dnemine geilmedennce, art rn birikimi diye bir ey hemen hemen hi bilinmiyordu; Cro-Magnon toplumla birlikteyaygnlaan youn ticaret ilikileri de daha nce hibir ekilde yoktu.[38]

Art rn ancak tarmla birlikte tam olarak ortaya kt ve ilgintir ki, Neolitik yaamdaki ennemli teknik gelime, kap kacan mkemmelletirilmesi olmutur; kavanozlar, bidonlar ve tahlambarlar gibi.[39] Bu gelime ayn zamanda, uzamsallatrma ve dorultusunda filizleneneilime somut bir biim kazandrm ve fazlasyla bamsz olan zaman boyutunu uzamsal bir

yapya kavuturarak yceltmitir. Belki de ilk uzamsallatrma olan soyutlama, zamananlaynn yaratt yoksunluun ilk telafisi olmutur. stelik uzamsallatrma say ve geometriile ok daha rafine hale gelmitir. Bu dnceyi daha da ileri gtren Ricoeur'a gre,Bykln, llerin, saylarn ve figrlerin idealize edili biimine baktmzda... grdmzey sonsuzluktur.[40] Dizginlenmemi bir uzamsalla duyulan bu ihtiya, matematiin soyutilerleyiinin btnleyici parasdr. yleyse, Hannah Arendt'in yapt matematiktanmlamasnda grld gibi, bu uzamsallatrma, dnyadan, fanilikten kurtulma duygusunatekabl etmektedir.[41]

Matematiksel ilkeler ve bunlarn bileen say ve figrleri, muhtemelen en kkl karakterleri olanbir zaman dl yanstr. Matematiin can damarn zetlemeye alan (niyetim kelimelerleoynamak deil) Herman Weyl, matematii sonsuzluun bilimi olarak tanmlamtr.[42]eylemi zamandan kurtulma kaygs, o zaman matematiksel bir tarzla, snrsz bir ekildeuzanm boyundurupu altna sokmaktan daha iyi ifade edilebilir mi?

Uzamsallatrma tk matematik gibi ayrma dayanr; uzamsallatrmann z blnme vebu blnmenin dzenleniidir. Zamann blmlere ayrlmas (ki bu sayma veya lmenin ilkbiimi gibi grnyor) kendi bana uzamsal bir eylemdir. zaman hep yeryz hareketleri, ayn


6/20

hareketleri veya bir saatin yelkovanlar gibi yntemlerle llmtr. Saymann tm eskibiimlerinde olduu gibi, ilk zaman iaretleri saysal deil, somut iaretlerdi. Yine de, zamanlaatba giden bir say sisteminin, bamsz ve deimez bir ilke haline geldiini hepimiz biliyoruz.Toplumsal yaamdaki ayrmlarn en temel olarak da iblmnn bile bu yabanclatrckavramsallamaya tekabl ettii anlalyor.

Aslnda iki kritik matematiksel icat, yani sfr ve hane sistemi, iblmnn kltrel kantlarolarak deerlendirilebilir. Sfr ve hane ya da pozisyon sistemi, Maya ve Hint uygarlklarndakiciddi psikolojik direni karsnda[43] bamsz olarak ortaya kmtr. Muazzam bir toplumsalkatmanlama ile atba giden Mayalardaki iblm (buna youn bir zaman salantsn vegl bir rahipler snfnn gzetiminde insanlarn yaygn bir ekilde kurban olarak kesilmesini deeklemek gerekir) ayrntl bir ekilde belgelenen bir olgu iken, Hint kast sisteminde ortaya kaniblm, dnyann Sanayi Devrimi'nden nce grd en karmak sistemdi.[44]

almann gereklilii (Marx) ve basknn gereklilii (Freud) ayn eyi ifade eder; uygarl. Buyanl ynelimler insanl doadan koparm ve kitlesel nevroz kronolojisinin muntazam bir ekilde uzamas[45] olarak deerlendirilebilecek tarihi dourmutur. Freud, bilimsel vematematiksel baarlar, uygarln zirvesi olarak ver; uygarln sembolik doasnn ilevleridikkate alndnda, bu, geerlilii olabilecek bir yaklamdr. Nevrotik sre, en deerli insanimirasmz iin dediimiz bedeldir; bu deerli miras, deneyimlerimizi ifade etmek ya dadncelerimizi iletmek zere sembolleri kullanma yeteneimizdir.[46]

Sembolleme, alma ve bask ls, motorunu iblmnde bulur. te bu nedenledir ki,yiyecein topland dnemden, onun bizzat retildii dneme gei anlamna gelen Neolitikdevrimle birlikte younluu devasa boyutlara varan derece nemsiz bir dzeyde kalmtr. Bukkl deiimle birlikte matematik salam bir zemin kazanarak temel bir ihtiya haline geldi.

Bylece matematik basit bir ara olmaktan kp, adeta yaamn bir kategorisi haline geldi.

.. beinci yzyl tarihisi Herodot, matematiin kkenini, vergilendirme maksadyla topranllmesini gerekli gren Msr Kral Sesostris'e (.. 1300) dayandrmtr.[47] Sesostris'inMsr'ndan muhtemelen 2000 yl nce ortaya kmasna ramen, sistemli matematik zelliklede, kelime anlam topran llmesi olan geometri gerekten de siyasal ekonomininihtiyalarndan domutur. Neolitik uygarlkla birlikte olumaya balayan yiyecek fazlal,uzmanlam bbir rahipler ve yneticiler snfnn ortaya kmasna yol am ve bu snf ..3200 dolaylarnda alfabeyi, matematii, yazy ve takvimi gelitirmiti.[48] Smerlerdeki ilkmatematiksel hesaplar, .. 3500 ile 3000 arasnda ortaya km ve envanterler, sat senetleri,anlamalar, birim fiyatlar, satn alnan birimler ve faiz demeleri trnden ilemleri kapsamtr.[49] Bernal yle der; matematik veya en azndan aritmetik yazdan bile nce ortayakmtr.[50] Say sembolleri byk bir ihtimalle, en antik yazm biimlerinin tm dier elerinden daha eskidir.[51]

Bu aamada, doa ve insanlk zerindeki tahakkm yalnzca matematik veya yaz tarafndandeil, ayn zamanda etraf duvarla evrilen tahl ambar ehirler, sava insan kleler tarafndanda yanstlmtr. Toplumsal emek (iblm), yani birka iinin ayn anda zorla altrlmas,


7/20

artk eski, kiisel llerin nne gemitir; zira, boy posun, arln ve csseninstandartlatrlmas gerekmektedir. Uygarln kilometre ta olan bu standartlatrmada,matematiksel mutlaklk ve uzmanlam beceri el ele vermitir. Biri dierini gerekli klanmatematik ve uzmanlama, hzl bir geliim kaydetmi ve matematik kendi bana bir uzmanlkhaline gelmitir. Bylece, iblmnn zaferini ifade eden byk ticaret yollar, yeni ve daha

karmak sayma, lme ve hesaplama teknikleri daha da yaygnlat.

Babil'deki tccar-matematikiler, .. 3000 ile 2500 arasnda kapaml bir aritmetik gelitirmilerdive bu aritmetik sistemi, soyut bir hesaplama bilimi olarak .. 2000 dolaylarnda tamamenanlalr hale gelmiti.[52] ok daha sonradan ortaya kan Yunan matematiiylekyaslandnda, Babil-Msr matematii her ne kadar genel olarak deneme-yanlmaya dayalveya ampirik matematik olarak deerlendirilmise de, Babilliler sonraki yzyllarda bir cebir bileicat etmilerdir.

Msrllar ve Babilliler iin matematiksel figrlerin somut dayanaklar vard; cebirler ticariilemlerin yardmc esi, dikdrtgen belli bir biime sahip olan bir toprak paras olarakdeerlendiriliyordu. Bununla birlikte, geometrinin soyutlamay ierdiini aka savunanlar Yunanllar olmutur ve geometriyi atfedilen bu yeni boyut, ok daha u bir noktaya varan bir inlmn ve toplumsal katmanlamay yanstmaktadr. Yunan toplumunda, Msr veya Babiltoplumlarndan farkl olarak, emek gerektiren her trl retim, hem kalifiye hem de vasfszbireylerden oluan byk bir kle snf tarafndan gerekletiriliyordu; yle ki, matematikilerinde aralarnda olduu ynetici snf, pratik ura ve uygulamalara tepeden bakyordu.

u veya bu lde Yunan matematiinin kurucusu olan Pisagor (.. 6. yzyl) ei benzeribulunmayan bu soyut lgnl tamamen kein terimlerle ifade etmitir. Pisagor'a gre, saylar sabit ve sonsuzdur. Adeta Platoncu idealizmin habercisi olan Pisagor, saylarn, evrenin

kaplarn aan anahtar olduunu belirtir. Genel olarak her ey bir saydr biiminde ifadeedilen Pisagor felsefesine gre, saylar dz bir anlam iinde var olurlar ve olup biten her eyiolduka yaln bir ekilde ifade ederler.[53]

Ar bir armoni ve dzen aray iinde olan matematiksel felsefenin bu biimi, belirsizlik vekaostan duyulan derin bir korku olarak deerlendirebilecei gibi, Yunan toplumunun dayandkitlesel ve belki de istikrarsz basknn dolayl itiraf olarak da grlebilir. zira, tamamen kleler tarafndan yaratlan art rne dayal yapay bir entelektel yaam, duygular, heyecan vegerek dnyay yadsmakta bir hayli zorlanyordu. Duygulardan ve tarihten yoksun olan soyut,ideolojik uyumluluu yanstan Yunan heykel sanat bir baka rnektir.[54] Yunan heykelsanatndaki figrler standardize edilmi idealletirmeyi temsil eder; ayrca, gklere karlm bir matematik kltyle kurulan paralellik de gzden kamyor.

Platon'un temel vaadi olan, dncelerin bamsz varoluu ilkesi, dorudan Pisagor'danalnmr; tpk Platoncu dnce teorisinin bir btn olarak matematiin zgn karakteriniizlemesi gibi. Platon retisinde geometri, bedenden ayrlm akln kullanm alanndan baka bir ey deildir ve bu tanm onun baka bir gryle karakteristik bir benzerlik oluturmaktadr;Platon'a gre gereklik, zdekliin, tm nemli hususlarda saf d brakld bir biimler


8/20

dnyasdr. Nicel dnme tarznn nceliine dayanan felsefi idealizm, dnyay yadsyanbylesi bir yoksullama zerinde ina edilmitir. C.I. Lewis u gzlemde bulunur; Platon'dangnmze kadar, tm nemli epistemolojik teoriler, ya matematie elik edenkavramlatrmalarn tahakkm altnda olmulardr ya da yine bu kavramlatrmalarn ndaformle edilmilerdir.[55]

yleyse, kendi Akademi'sinin kapsnda sadece geometricilerin girmesine izin verilmesinisyleyen Platon'un bu szleri hi de tesadfi deildir; hakeza, totaliter Cumhuriyet'inde, ennemli siyasal ve ahlki sorunlara doru bir ekilde yaklalabilmesi iin matematik eitiminingerekli olduu noktasnda srar etmesi de kesinlikle bir rastlant olamaz.[56] Bu yaklamnndoal bir sonucu olarak Platon, daha nce snfsz bir toplumun var olduunu reddetmi vebyle bir yaam pislik iinde geen bir yaam ile zdeletirmitir.[57]

Platon'dan yaklak yz yl sonra, .. nc yzylda Euclid tarafndan sistemletirilenmatematik, neredeyse iki bin yl boyunca alamayacak bir zirveye ulat; sonradan gelen klemerkezli feodal toplumlarn hamiliini yapan akl ustas, Platon deil, onu, Pisagorcu bir tarzlabilimi matematie indirgemekle sulayan Aristo oldu.[58]

Neredeyse Rnesansn sonlarna dek sren uzunca bir dnem boyunca matematikte herhangibir gelimenin kaydedilmemi olmas, bir sr olarak kalmaya devam ediyor. Ancak on ikinci veon nc yzyllara gelindediinde, giderek artan ticaret, nicellik sanatn yenidencanlandrmaya balad.[59] Yeni ticari kapitalizmin muhasebe brosundaki kiiliksizletiricidzen, soyut lm zerindeki yenilenmi younlamay yanstyordu. Mumford, matematikseln zorunluluklar daha sonraki mekanikleme ve standartlatrmaya balar; ykselmekte olanbu yeni ticari dnyada saylar saylmaya baland ve gn geldi artk sadece saylar sayd.[60]

blm ticaretin aina olduumuz kopyasdr. Crombie'nin de belirttii gibi, On ikinci yzylnbalarndan itibaren, uzmanl arttrma eilimine rastlanmaktadr.[61] Bu blmn balarndaele aldmz matematik ile iblm arasndaki balant, bylece bir kez daha aklkkazanmaktadr; on ikinci yzyl ile o yedinci yzyl arasndaki Avrupa tarihi bir btn olarak,matematiin aamal ilerleyii olarak deerlendirilebilir.[62]

te yandan, zaman alannda yaanan arpc deiimler de, Yunanllar tarafndan matematieatfedilen stnln yeniden kurulmasn hedefleyen gl bir eilim yaratt. On drdncyzyla gelindiinde, mekanik saatlerin kamusal kullanm, soyut zaman toplumsal yaamnyeni ortam haline getirdi. Zaman, matematiksel olarak yaltlan deerli anlarn yerini aldka,ehirlerdeki saat kuleleri, sistemli bir muhasebeci[63] olma noktasna geldi. Hzla daha dakarmak hale gelen zaman lm, tpk youn geometrik eler ieren Gotik mimari gibi,nicelletirmenin giderek artan nemi olarak da grlebilir.

On beinci yzyln sonlarna gelindiinde, Platon'un dnceleri giderek daha fazla ilgigrmeye balam[64] ve Rnesansta Tanr matematiksel nitelikler kazanmt. Deniz ticaretininbymesi ve 1500'den sonraki smrgeletirmeler, denizcilikte ve askeri etkinliklerde eibenzeri grlmemi bir hesap doruluunu gerektiriyordu. Sarton, Fetihilerin a gzl


9/20

zaferlerini, ruhsal olan eyleri, zellikle de sonsuz bir ufka sahip olan saf akl fethedenmatematikilerin zaferleriyle kyaslanmtr.[65]

On nc yzylda, kat bir matematiksel k bilgisine ulalmas iin aba harcayan Roger Bacon gibi tipik olmayan dier ncelleri saymazsak, matematiin her trl sanata uygulanmas

gerektiini savunan Rnesans inanc, saynn on yedinci yzylda kazand grkemli zaferinmtevazi balangcyd.

1600'l yllarda kaydedilen dier gelimelerle glgede braklmalarna ramen, Johannes Keper ve Francis Bacon, yzyln banda matematiin birbiriyle yakndan balantl olan en nemli ikiboyutunu aa kard. Kopernik'ten, gnei merkez olarak kabul eden modele geiitamamlayan Kepler, gerek dnyay, yalnzca nicel farkllklardan oluan bir yer olarakgrmtr; dnyadaki farkllklar kat bir ekilde saynn farkllklardr.[66] Bacon, (yaklak1620'lerde) The New Atlantis (Yeni Atlantis) adl eserinde, temel amac doann tahakkmaltna alnmas olan idealize edilmi bilimsel bir toplumu betimlemitir; Jaspers tarafndan dabelirtildii gibi, Doann efendisi olan... 'bilgi iktidardr' sz, Bacon'dan itibaren bir parolahaline gelmitir.[67]

Nical yabanclamann tm nceki biimlerini daha da derinletiren ve bylece teknolojik bir gelecek tasla izenler arasnda daha stn bir yere sahip olan Galileo ve Descartes'n yzyl,iblmnde yaanan nitel bir srayla balad. Franz Borkenau, Batnn dnya grndeneden on yedinci yzylda bylesine kkl bir deiim yaand, neden tamamenmatematiksel,mekanik bir yaklamn benimsendii konusuna arpc bir alm getirmitir.Borkenau'ya gre, 1600'lerden itibaren iblmnde ortaya kan muazzam genileme, soyutalma gibi tuhaf bir nosyon yaratmtr.[68] Nitekim, insan etkinliindeki bu eyleme bir dnm noktas anlamna geldi.

almann alaltclyla birlikte, saat modern yaamn temeli haline gelmektedir ve eyleipmetalaan zaman birimleri araclyla yaam llebilir bir nesneye indirgerken de bir o kadar bilimseldir. Kesinlii giderek artan ve yaamn her alann kuatan saat, on yedinci yzyldagerek bir tahakkme kavutu ve bu tahakkmn doal bir sonucu olarak, yeni bilimlerinmuhafzlar, zaman lm sanatna drt elle sarlmaya balad.[69]

yleyse, zamann llmesine gsterilen bu youn ilgi balamnda, sz Galileo'ya getirmenintam da sras; Galileo'nun, sarka ilkesine dayanarak icat ettii ilk mekanik saat, ayn zamandaonun uzun kariyerindeki ke tayd. Tpk, giderek nesneleip eyleen zamann, giderekyabanclaan bir sosyal dnyay belki de en yksek dzeyde yanstmas gibi, Galileo'nun temelamac da, dnyay matematiksel olarak incelenecek bir nesne dzeyine indirgemekti.

kinci Dnya Sava ve Auschwitz toplama kampndan birka yl nce yazan Husserl, adakrizin kkenini bu eyletirici indirgemeye dayandrm ve Galileo'yu da sz konusueylemenin mimari olarak deerlendirmitir. Galileo tarafndan balatlan doannmatematikletirilmesi[70] ilerledike, gerek dnya da bilim tarafndan deersizletirilmitir;hi de kmsenmeyek bir sulamadr bu.


10/20

Kepler iin olduu kadar Galileo iin de matematik, modern bilimsel yntemi oluturan yenifelsefi sylemin temel grameri olmutur.[71] Galileo, llebilir olan lme ve henz llebilir olmayan llebilir hale getirme[72] ilkesini aka telaffuz etmitir. Bylece Galileo, soyutmatematiksel ilikiler dnyasn, gerek dnyann yerine geiren ve duyunun gereklii bilme

hakkn mutlak yntemlerle bastran Pisagorcu-Platoncu yaklam yeniden canlandrmtr.Nitel olandan nicel olana yaplan bu geii ve soyutlamalarn karanlk dnyasna yaplan bubalklama dal gzlemleyen Husserl u sonuca varmtr; ada matematik, hayati olduu gibitanmamz engellemektedir. stelik bilimin hzl ykselii, buraya kadar anlattklarmzla artkiyice anlalr hale gelen o engelleyici ve hapsedici ilerleme, uzmanlam bilginin eline eibenzeri grlmemi bir g vermitir.

Collingwood, doann kitab matematik dilinde yazlmtr diyen ve bu belagatliliini o nedenlematematik bilimin dilidir szleriyle talandran Galileo'yu, modern bilimin gerek babas olarakadlandrmtr.[73] Doa ile yaanan bu ayrmay deerlendiren Gillispie yle der; Galileo'dansonra bilim bir daha asla insani olamamtr.[74]

1637'de analitik geometriyi kurmak zere geometri ile cebirin sentezini yapan ve Pascal ilebirlikte, hesab icat etme erefine nail olan matematikinin,[75] Galileocu matematii yeni bir dnme tarzna dntrme gereklilii hissetmi olmas olduka isabetli bir adm gibigrnyor. Descartes'n modern felsefenin kurucusu olarak bilinmesini salayan ey dnyann,insanlar ile doal dnya arasnda kkl bir ayrma yaratacak bir temelde dzenlendiinisavunan ve yle ya da byle baskn bir dnya gr haline gelmeyi beceren tezidir. fadesininl cogito, ergo sum (dnyorum, yleyse varm) deyiminde bulan bu yeni sisteminkuruluu, bilimsel kesinliin akl ile gerekliin geri kalan ksm arasna ayrm koymas anlamnagelmektedir.[76]

Bu dualizm, doann tamamen eyletirilmi bir nesne olarak grlmesini salayanyabanclam bir yntemin gelitirilmesine yol amtr. Descartes, Discourse on Method(Yntem zerine Sylev) asl almasnda, bilimin amacnn bizi doann efendisi ve sahibiyapmak olduunu ilan eder.[77] Sadk bir Hristiyan olmasna ramen Descartes, cilas oktandklm olan bir Tanrnn artk hibir ekilde merulatramayaca yabanclamaya yeni bir ehre kazandrmtr. Hristiyanln zayflamasyla birlikte, yabanclamay temsil eden yeni bir merkezi ideoloji ne kt; ve bu yeni ideoloji, matematiksel kesinlie dayal dzeni vetahakkm gvence altna ald.

Descartes'a gre, maddi evren bir makinadan baka bir ey deildi; tpk hayvanlarn srekli vedzenli bir devinime endekslenen birer motor veya cisimden baka bir ey olmamalar gibi.[78]Zamann ayr, bamsz bir sre olduu yanlsamasnn tam da geerlilik kazand bir dnemde Descartes, evrenin kendisini devasa bir saat dzenei olarak grmtr. Yine ayndnemde, canl, cvl cvl doann lmesi ve sermaye ile pazarn organik dngsel sre niteliikazanmasyla birlikte, donuk ve l bir nesne olan para, yaam ifade etme noktasna geldi.[79]Son olarak, Descartes'n matematiksel vizyonu, her tr karmak, kaotik ve canl unsuru saf dederek, baskn bir mekanik dnya grnn ortaya kmasna nclk etti; bu mekanik dnya


11/20

gr, merkezi hkmet denetimine ve gcn modern ulus-devlet olarak younlamasnaynelik eilimlerle ayn zamana raslamaktadr. Merchant'n deyimiyle; ynetimin ve doaldzenin rasyonelletirilmesi ezamanl olarak gerekletiriliyordu.[80] Matematiin mutlakdzeni ve mekanik felsefesi karsnda hibir eyin duramayaca kantland; Descartes'nld yl olan 1650'ye gelindiinde, matematik Avrupa'nn her yerinde, neredeyse dncenin

remi erevesi haline gelmiti.

Descartes'n hemen hemen ada olan Leibniz, onun almalarn daha da genileterekrafine hale getirdi; ayrca Leibnizin yaamda grd kurumlamam armoni soy olarakPisagor'dan gelmedir. Leibniz'in iki bamsz saat dzeneine benzeterek betimledii bumatematiksel armoni, akla onun nl szn getirmektedir; Saydan kurtulabilecek hibir eyyoktur.[81] Ayn zamanda, daha yaygn bir ekilde bilinen Vakit nakittir[82] deyiminden desorumlu olan Leibniz, tpk Galileo ve Descartes gibi, saatlerin tasarmna youn bir ilgigstermitir.

Leibniz'in kurduu ikili aritmetik, bir yaratl imgesini anmsatyordu; bir rakamnn Tanry, sfr rakamnn ise boluu temsil ettiini tasavvur eden Leibniz, birliin ve sfrn tm saylar ve her trl varl ifade ettiini dnmtr.[83] Leibniz biimsel bir hesap araclyla dnceyimekanikletirmeye alm ve fazlasyla iyimse bir eda ile bu projesinin be yl iindetamamlanacan umut etmitir. Leibniz'in grev olarak stlendii bu alma, ahlk ve metafiziksorunlar da dahil olmak zere, her trl soruna are bulacakt. l doan bu abasna ramenLeibniz belki de, matematik teorisini, matematiin evrensel bir sembolik dil olduu olgusunadayandran ilk kii oldu; phe yok ki Leibniz, matematiksel sembolizmin gerek niteliihakknda net bir kavraya ulaan ilk nemli modern dnr olmutur.[84]

Nicel gereklik modelini daha da gelitiren kii, insan ruhunu, iradesini, beynini ve arzularn

mekanik bir devinim dzeyine indirgeyen ve bylece dnmeyi, bir bilgisayara benzeyenbeynin kts olarak gren bugnk anlayn olumasnda nemli katklar olan Kraliyetyanls ngiliz Hobbes oldu.

Bugn esiri olduumuz eylemi zaman projesini tamamlayan kii ise, Galileocu-Kartezyendncenin saat dzeneine benzettii evrenin ileyiini haritalara dken Isaac Newtonolmutur. Cinsel enerjiyi almann duygusuzlatrlmasna kanalize etmeye alan, tamamenbastrlm Puriten yaklamn rn olan Newton, hibir dsal faktre bal olmakszndeimez bir ekilde akan mutlak zamandan sz etmitir.[85] Galileo'nun ld yl olan1642'de doan Newton, mkemmel bir makinaya ve kusursuz ekilde ileyen bir saatebenzettii doann matematiksel formlasyonunu gerekletirerek, on yedinci yzyldaki BilimselDevrim'e damgasn vurmutur.

On yedinci yzyldaki bilim tarihi, neredeyse Platon ile Pisagor'un ryalarn gerekletirmi gibigrnyor diyen Whitehead, sz konusu yzylda nicel dnme tarznn artc bir ekilderafine edildiine dikkat eker.[86] Bu dnemin, iblmndeki yeni bir hamleye denk dmesiyine dikkat ekici bir gelimedir; on yedinci yzyl ortalarndaki ngiltere'yi tanmlayan Hill yleder; ... arpc bir uzmanlama olumaya balamt. Son byk bilgeler teker teker yok


12/20

oluyordu...[87] Gerekten de kyllerin arklar ve danslar yava yava lyor ve mutlak bir matematikletirme sonucunda, ortak topraklar blnerek etraflar itle evriliyordu.

O zamana kadar doa bilisi felsefenin bir parasyd; ne var ki, doa zerinde tahakkm kurmaanlaynn en son modern biimine ulamasyla birlikte bu ikilinin birliktelii de sona ermi

oluyordu. nsanlarn doal dnyadan kopmalar sonucu ortaya kan say,bylece doaytanmlayan ve tahakkm altna alan bir dzeye ulat.

Fontenelle, Preface on the utility of Mathematics and Physics (Matematiin ve Fiziin Yararlarzerine nsz, 1702) adl eserinde, insann zengin bir eitlilii ieren duyarllklar arasndanicelliin odak noktas haline geliini sekizinci yzylda daha da younlamasna yardmcolmutur. Descartes hayvanlarn acy hissedemeyeceini, nk hayvanlarn ruhsuz olduklarnve insan tam olarak bir makine olmadn, nk insann ruha sahip olduunu savunurken, LeMettrie, 1747'de bu yolu sonuna kadar katederek, L'Homme Machine (Makine nsan) adleserinde insan tamamen mekanik bir varla dntrmtr.

te yandan, Bach'n on sekizinci yzyln ilk yarsndaki byk baarlar da, nceki yzyldadizginlerinden boalan matematiin ruhuna k tutmu ve kltrn bu ruhla biimlendirilmesineyardmc olmutur. Bach'n fazlasyla soyut olan mziinden sz edilirken, onun Tanr ilematematik diliyle konutuu sylenmitir.[88] Bu dnemde bireysel ses bamszlnkaybetmi ve ses tonu artk sylenenbir ark olarak deil, mekanik bir kavram olarakanlalmaya balanmtr. Mzii bir tr matematik olarak ele alan Bach, onu vokal ok seslilikdzeyinden kartarak, eitlilik ieren insan sesleri yerine, hep enstrmanlar tarafndansabitletirilen tekil, bamsz bir ses tonuna dayal enstrmantal armoni dzeyine getirmitir.[89]

Yzyln sonlarna doru Kant, belirli bir teoride ancak matematikteki kadar gerek bilim

bulunabileceini belirtiyor ve Critique of Pure Reason (Saf Akln Eletirisi) asl eserinin nemlibir blmn, geometri ve aritmetiin en temel ilkeleri zerine yaplan analize ayryordu.[90]

Descartes ve Leibniz, bilmeye paradigmatik bir tarz kazandrmak zere, matematiksel bir bilimyntemi kurmaya alm ve felsefeyi bir btn olarak ierebilecek saysal sembol modelinedayal tekil evrensel bir dil olasln grmlerdir. On sekizinci yzyldaki Aydnlanmacdnrler aslndabu projeyi hayata geirmekle uramlardr. Condillac, Rousseau ve dierleride tipik bir ekilde kken sorunu, rnein dilin kkeni zerinde younlamlar; ne var ki, insankavramak zere, dili, son dura olan matematikletirilmi aamaya gtrmeyi hedefledikleriiin, her trl sembollemenin kaynann yabanclama olduunu grememilerdir.

Sistematik saban kullanm neredeyse tarmn kendisi kadar, dzensiz olan dnyaya dzenidayatmann bir arac olan iftilik kadar eskislere dayanr. Ancak, ilenen topraklarn veyaygnlamaya balayan dzenli bahelerin giderek matematikleen bir dzenliliin izgiselbiimlerini yanstmalaryla birlikte, matematiksel stnln on sekizinci yzylda kazandbaka bir boyut daha gze arpyor.


13/20


14/20

Mant matematiksel bir temele oturtma hedefi, on dokuzuncu yzyln sonlarnda gze arpanok daha hrsl abalara dayanyordu; bu, matematie yine matematiksel bir temel kazandrmaabasyd. Kapitalizmin gereklii kendi imgeleriyle yeniden tanmlama dorultusunda ilerlemesive bylece dayand temelleri salam bir ekilde gvence altna alma noktasna ulamasylabirlikte, on dokuzuncu yzyln sonunda ve yirminci yzyln balarnda zaferden zafere koan

matematiktek mantk boyutu da ayn hedefe kilitlendi. elikiyi ve hatay ortadan kaldrmagiriimlerinden biri olan David Hilbert'n formalizm teorisi, aka matematiin grkemli gcnher trl 'bakaldrdan' sonsuza dek korumay hedefliyordu.[97]

Bu arada, say sisteminin, felsefi dayanaklar olmakszn gayet rahat iledii anlaydr. Ondokuzuncu yzyl sonlarnda, bir eyi lmediimiz srece onu tam olarakanlayamayacamz iddia eden Lord Kelvin'in bu szleri, say sistemine duyulan gveningklere karlmasndan baka bir anlama gelmez.[98] Ayrca yine ayn dnemde, FrederickTaylor'n Bilmsel Ynetim teorisi, endstriyel i ynetiminin snrlarn daha da genileterek,bireyi Newtoncu zaman ve uzay kategorilerine hapsedecek bir noktaya ulamak zereydi.

Newtoncu zaman ve uzay kategorilerini ele alan Capra, 1905 ile 1920'li yllar arasndagelitirilen grelilik ve kuantum fizii teorilerinin, Kartezyen dnya gr ve Newtoncumekaniin tm temel ilkelerini parampara ettiini iddia eder.[99] Ancak grelilik teorisikesinlikle matematiksel formalizmdir ve Einstein fizii geometriletirmekle ylesine kapsaml bir birleik alan teorisi peinde komutur ki, eer baarl olsayd, o da tpk Descartes gibi,gelitirdii fiziin geometriden baka bir ey olmadn syleyebilirdi. Zaman ve uzaylmnn (ya da uzay-zamann) greli bir olgu olduu gerei, lmenin bu sistemin zntekil ettii gereini kolay kolay ortadan kaldramaz. Benzer ekilde, kuantum teorisininznde; nicelletirmeyi dlamaktan ok, karmak matematiksel yntemlere dayal klasik fiziinsnrlln ifade eden Heisenberg'in Belirsizlik lkesi yatar. Gillispie tarafndan da isabetli bir

ekilde belirtildii gibi, Kartezyen-Newtoncu fizik teorisi, Euclidci geometrinin uzaya, genelgreliliin Riemman'n izgisel kavis geometrisinin uzamsallatrlmasna ve kuantummekaniinin istatistiksel olasln doallatrlmasna uyarlanmas anlamna geliyordu.[100]Konuyla ilgili ok daha arpc bir gzlem de udur: Kuantum teorisinden nce de sonra da,Doa, matematiksel bir tarzla kavranmas gereken bir eydir.[101]

Daha da nemlisi, yirminci yzyln bu ilk otuz yl boyunca, matematiin yukarda sz edilentm temel yaplarna tamamen problemsiz bir dayanak kazandrmak zere, Russel, Whitehead,Hilbert ve benzeri kiilerin harcad youn aba, kmsenmeyecek bir iyimserlikle devam etti.Ne var ki, 1931 ylnda Kurt Gdel'in, herhangi bir sembolik sistemin ya tutarl ya da tamolacan, ama ikisi birden olamayacan savunan Tam Olmama Teoremi ile birlikte bu parlakumutlar suya dt. Gdel'in sunduu bu sarsc matematiksel kant, asli saysal sitemlerinsnrlln gstermekle kalmaz, ama ayn zamanda, doann her trl kapal ve tutarl diltarafndan evrelenmesi olasln da bertaraf eder. Eer bir dnce sistemi, kendi iinde nekantlanabilen ne de rtlebilen bir takm teoremleri ya da iddialar ieriyorsa, kullanlmaktaolan dildeki tutarll kantlamak imknszdr. Gdel ile onun Tarski ve Church gibi yaknardllar tarafndan da ikna edici bir ekilde ortaya konulduu gibi, dnya hakkndaki her trl


15/20

bilgi sistemi, temelden yarmdr, sonsuz bir ekilde yenilenmeye tabidir ve yle dekalmaldr.[102]

Morris Kline, Mathematics: The Loss of Certainty (Matematik: Kesinliin Yitirilii) adl eserinde,bir zamanlar gya ihll edilemez olan ihtiaml matematiin[103] bana gelen felketlerin

Gdel'le baladn savunur. nasl ki kapotalizm bir trl kendisine salam bir dayanakkazandramyorsa, tpk dil gibi, dnyay ve kendisini tanmlamak zere kuallnlan matematik debu grevini icra etmekle baarsz kalr. Daha da nemlisi, Gdel Teoremi'yle birliktematematiin, geleneksel olarak sanldndan ok daha soyut ve biimsel olduuanlalmakla[104] kalmyor, ama ayn zamanda, insan aklnn dayand kaynaklarn tamolarak biimselletirilmedii ve hibir zaman da biimselletirilemeyecei de ak bir ekildeortaya kyordu.[105]

Ancak, niceliin, mutlak bir teorik kaynaa dayanarak veya dayanmayarak, pratikte bizitahakkm altna aldn kim inkr edebilirdi? nsanlarn iinde debelendii aresizliinmatematiksel teknolojinindoa zerinde kurduu tahakkmle dorudan orantl olduuanlalyor. Adorno bu oranty yle tanmlar; d dnyann baarl bir ekilde boyundurukaltna alnmas, isel doann ne lde bastrldna baldr.[106] blmnn kilometre taolan say sisteminin kavray ortadan kaldrdna phe yok. nemli bir konu zerinde konud bir yorum yapan Raymond Firth, elinde olmadan, ilerlemi uzmanlama samaln uszlerle aklamtr; sembollerin bilginin aralar olduu nermesi, antropologlarn birikimiylestesinden gelinemeyecek baz epistemolojik sorunlar yaratmaktadr.[107] Her zamankindenok daha rafine hale getirilen iblm ve giderek daha fazla teknikleen sosyal yamnyaratt yaygn alalma ile matematik arasndaki balant Singh tarafndan yle saptanmtr;hesaplama eyleminin otomasyonu, ok ksa bir sre iinde, endstriyel ileyiin otomasyonunagiden yolu amtr.[108]

Bilgisayarlatrlm bro ilerinin giderek artan bktrcl, bilgi patlamasn ya da bilgitoplumunu temsil eden elektronik ekranlaryla, neo-Taylorcu bir tarzda nicelletirilen,matematikletirilen ve mekanikletirilen iblmnn gnmzdeki en ak gstergesidir.Bilginin ilenmesi gnmzn balca ekonomik etkinlii iken, bilginin kendisi bir meta halinegelmektedir.[109] Bu gelimeler byk lde, Shannon tarafndan 1940'l yllarn sonlarndagelitirilen bilgi teorisinin temel ilkelerini yanstmaktadr; bilginin retilmesi ve iletilmesi nicel bir ekilde tanmlanabilir.[110]

Gerek bilgi, gerek enformasyon ve gerekse de veri alannda metematikletirici yrnge,anlamdan tamamen kopmutur; tam da (amatan ve ierikten yoksun dnceler diyebileceimiz) dnce balamnda, bu kopua yapsalc ve post-yapsalc bir aknlk eliketmitir. Anlamdan kopuu gsteren arpc olgulardan biri de, her taraf saran ei benzerigrlmedik bir yaltlmlk iinde yaan insanlara kesintisiz ve anlamsz bir bilgi kaynansunmaya yarayan global iletiim devrimidir.[111]

Tam da bu noktada, bilgisayar cesur admlarla bu ruhsal bolua dalmaktadr. turing 1950ylnda, makineler dnebilir mi? sorusuna verdii cevapta yle diyordu; Yzyln sonuna


16/20

geldiimizde, kelimelerin ve genel olarak retilen dncenin kullanm ylesine kkl bir ekilde deiecektir ki, rahatlkla, dnen makinalardan sz edebileceimize inanyorum.[112]turing'in bu cevabnda makinalarn durumuna hibir ekilde deinilmediine, tersine tamameninsann durumu zerinde durulduuna dikkat edin. Yaam daha fazla nicelletirip makinalarabenzetme dorultusundaki basklar arttka, makinalar yaama daha fazla benzetme abalar

da ayn ekilde younlayor.

Gerekten de, 60'l yllarn ortalarna gelindiinde, birka nl dnr daha o yllarda, insan ileMakine arasndaki ayrmn ortadan kalkmak zere olduunu belirtmi ve bunu olumlu bir admolarak deerlendirmiti. rnein Mazlish gayet dolambasz bir yorumda bulunmutu: nsankendisi ile makinalar arasndaki mesafeyi tarihe gmmenin eiine gelmitir... Artk hibir insanmakinasz dnemeyiz... Daha da nemlisi, bu deiim... saniyelmi bir dnyay uyumlu bir ekilde kabul ediimiz asndan vazgeilmez bir nem tamaktadr.[113]

1980'li yllarn sonuna gelindiinde ise, dnmenin makinay kiiletirmesi ylesine istenilen bir dzeye gelmiti ki, Minsky gibi Yapay Zek uzmanlar, embol maniplasyonu yaoan beyni,etten yaplm bir bilgisayar olarak tanmlayacak kadar ileri gidiyorlard.[114] Hobbes'uanmsatan bilisel psikoloji, Turing'in 1950'deki ngrs zerinden geen on yllar boyunca,neredeyse tmyle lmeyi esas alan bir dnce modeline dayandrlma noktasna geldi.[115]

Heidegger, Batl dnme tarznda, matematiksel bilimlerle birlemeyi hedefleyeniselletirilmi bir eilim bulunduunu fark etmi ve bilimi, gerek aratrma ruhunu uyandrmakabiliyeti olmayan, tersine bu ruhu hadm eden bir olgu olarak deerlendirmitir.[116] Bugn,bilimin meyvelerinin, insan yaamn tamamen ortadan kaldrmakla tehdit ettii, lmekte olankapitalizmin her eyi kendisiyle birlikte mezara gtrecek bir kudrete sahip olduu bir adayayoruz. yleyse, bu karabasann gerek kaynan kafetmeye her zamankinden ok daha

fazla ihtiyacmz var.

Dnya ve onun dncesinin, tamamen matematikletirilip anlamsz hale getirilen bir dzeyeeritii (akla hemen Levi-Strauss ve Chomsky geliyor) ve bilgisayarlara duygu hatta bizzatyaam yetisinin atfedildii[117] bu ada, say kavramnn kkenleri de dahil olmak zere,sayfalardr anlattm bu anlamsz yolculuun balangcna yeniden gz atmamzgerekmektedir. Bizi ve insanlmz kurtaracak ey belki de byle bir aratrmada sakldr.

eviri: Cemal Atila (Kaos Yaynlar)

Notlar:[1] Say dncesi, kesinlikle birbirlerinin ayns olan eitli para veya birimlerin eitliliininkolayca sezilmesi anlamna gelmektedir. Henri Bergson, Time and Free Will (Londra, 1910), s.76.[2] H. Dingle, Fizik ve Tanr, Hibbert Journal, XXVI. Cilt, No.1 (1928), s. 44.[3] Max Horkheimer ve Theodor W. Adorno, The Dialectic of Enlightment (New York, 1972), s.21.[4] Robert C. Neville, Freedom and Cosmology (New Haven, 1974), s. 83.


17/20

[5] J.D. Bernal, The Extension of Man (Londra, 1972), s. 27.[6] Hermann Weyl, The Philosophy of Mathematics and Natural Science (Princeton, 1949), s.144.[7] ...matematiin say-dili ile bir dilin grameri yapsal olarak ayn eydir. Oswald Spengler, TheDecline of the West Vol. 1 (New york, 1929), s. 56.

[8] Max Black, The Nature of Mathematics (Londra, 1933), s. 4.[9] H. Levy, The Universe of Science (New York, 1933), s. 82.[10] Charles Parsons, Mathematics in Philosophy (Ithaca, 1980), s. 176.[11] Alfred North Whitehead, Eine Enfurung in die Mathematik (Bern, 1928), s. 41-47. (Genellikve genellie duyulan istek konusu ngilizce baskda atlanmtr.)[12] nsann tm bilgisi ya deneyim ya da matematiktir. Friedrich Nietzsche, The Will to Power (New York, 1967), # 530 (s. 288).[13] Arend Heyting, Claude Levi-Strauss'un The Savage Mind (ikago, 1966) adl eserindebelirtilmitir, s. 248.[14] Karl Wossler, The Spirit of Language in Civilization (Londra, 1932), s. 212.[15] Theodor W. Adorno, Negative Dialectics (New York, 1973), s. 148.[16] age., s. 5.[17] Foucault, The Archaeology of Knowledge (New York, 1972), s. 188-189.[18] Morris Kline tarafndan belirtilmitir, Mathematics: The Loss of Certainty (New York, 1980),s. 99.[19] Franz Boas, The Mind of Primitive Man (New York, 1938), s. 218-219.[20] Tobias Dantzig, Number: The Language of Science (New York, 1959), s. 5.[21] C.R. Hallpike, The Foundations of Primitive Thought (Oxford, 1979), s. 267.[22] Raul Allier, The Mind of the Savage (New York, 1929), s. 239[23] Jeremy Campbell tarafndan belirtilmitir, Grammatical Man: Information, Enthropy,Language and Life (New York, 1982), s. 153.

[24] Leslie A. White, Tarm Devrimi, Ivan A. Brady ve Barry L. Isaac tarafndan yaynlanan AReader in Cultural Change, vol.1 (Cambridge, 1975) asl almadan alnmtr, s. 101, 102.[25] Dorothy Lee, lkel Kltrde Varlk ve Deer, The Journal of Philosophy, cilt XLVI, No. 13(1949), s. 403.[26] Max Wertheimer, lkel Halklarda Saylar ve Say Kavraylar, Willis D. Ellis tarafndanyaynlanan A Source Book of Gestalt Psycology (Londra, 1938) adl almada, s. 265-267.[27] Bryan Morhan, Men and Discoveries in Mathematics (Londra, 1972), s. 12.[28] Alex Comfort, I and That (New York, 1979), s. 66.[29] Eric partridge, Origins: A Short Etymological Dictionary of Modern English (New York,1938), s. 435-436.[30] DorothyLee, Gerekliin izgisel ve izgisel Olmayan Dzenlenileri, PsychosomaticMedicine, 12. cilt, No.2 (1950), s. 96.[31] Marshall Sahlins, Tartmalar, II. Blm Richard B. Lee ve Irven DeVore tarafndanyaynlanan Man the Hunter (ikago, 1968) adl almada, s. 89. Sahlins, Stone Age Economics(ikago, 1972), s. 10.[32] Isaac, Glynn L., Pleistosen a'nda Yaanan Kltrel Deiimin Kronolojisi ve Zirvesi, W.W. Bishop ve J. A. Miller tarafndan yaynlanan The Calibration of Human Evolution (Edinburgh,1972) adl almada.


18/20

[33] Sahlins, Stone Age Economics, s. 278-279.[34] Albert Spaulding Cook, Myth and Language (Bloomington, 1980), s. 9.[35] C. S. Belshaw, Ekonomik Antropolojideki teorik Sorunlar, Maurice Freedman tarafndanyaynlanan Social Organization (ikago, 1967) adl eserde, s. 35.[36] Pierre Clastres, Society Against the State (New York, 1977), s. 7.

[37] Sahlins, age., s. 82.[38] John E. Pfeiffer, The Creative Explosion (New York, 1982), s. 64.[39] Lewis Mumford, The Myth of the Machine (New York, 1967), s. 139-140.[40] Jacques Derrida, Edmund Husserl's Origin of Geometry: An Introduction (Stony Brook, NY,1978), s. 128.[41] Hannah Arendt, The Human Condition (ikago, 1958), s. 265.[42] Weyl, age., s. 66.[43] A. L. Kroeber, Anthropology (New York, 1948), s. 471.[44] Carleton S. Coon, The Story of Man (New York, 1954), s. 322.[45] Frederick Turner, Beyond Geography: The Western Spirit Against the Wilderness (NewYork, 1980), s. 66.[46] Lawrence Kubie, Practical and Theoretical Aspects of Psychoanalysis (New York, 1950), s.19.[47] Morris R. Cohen ve I.E. Drabkin, A Sourcebook in Greek Science (Cambridge, MS, 1966),s. 34, not 13.[48] Joseph Campbell, Oriental Mythology: The Masks of God, Vol. 2 (New York, 1962), s. 41-42.[49] Richard Olson, Science Deified, Science Defied (Berkeley, 1982), s. 30.[50] J.D. Bernal, Science in History, vol. 1 (Cambridge MA, 1971), s. 120.[51] Frederick Bodmer, The Loom of Language (New York, 1944), s. 44.[52] Charles J. Brainerd, The Origin of the Number Concept (New York, 1979), s. 6.

[53] age., s. 9[54] William M. Ivens, Jr., Art and Geometry (Cambridge, 1946), s. 30.[55] C.I. Lewis, Mind and World Order (New York, 1956), s. vii.[56] Olson, age., s. 112.[57] Platon, devletin ortaya kn, yansmasn iblmnde bulan doal eitsizliedayandrmtr. retici aba balangtan itibaren uzmanlama ve iblm araclylargtlenmitir ve devlet yalnzca buradan domakla kalmaz, ama ayn zamanda bu paralanmave koordinasyon sayesinde istikrar kazanr. The Republic, ev. G.M.A. Grube (Londra, 1981),369. ve 370. blmler.[58] Platon ile Aristo'nun ayn indirgemeci yntemi kullandklar rahatlkla sylenebilir. rnein,Burt Alpert, Inversions (San Francisco, 1973), 5. ve 6. blmler.[59] David S. Landes, Revolution in Time (Cambridge Ma, 1983), s. 78.[60] Lewis Mumford, The Myth of the Machine (New York, 1967), s. 278.[61] A.C. Crombie, Medieval and Early Modern Science, vol. 1 (Cambridge Ma, 1967), s. 178.[62] age., s. 74-75.[63] Lewis Mumford, The Conditon of Men (New York, 1944), s. 176.[64] Arnold Pacey, The Maze of Ingeniuty (Cambridge Ma, 1976), s. 96.[65] George Sarton, Sarton on the History of the Science (Cambridge MA, 1976), s. 96.


19/20

[66] Edwin Arthur Burtt, The Metaphysical Foundations of Modern Physical Science (Londra,1925), s. 56.[67] Karl Jaspers, The Origin and Goal of History (New Haven, 1953), s. 89.[68] Franz Borkenau, Die Ubergang vom feudalen zum burgerlichen Weltbild (Paris, 1934).retim dnemindeki anlaylara bir temel kazandrmaya alan Borkenau'nun bu yaklamnn

odak noktasn iblm tezi olututut. rnein, hayvanlar yalnzca suni bir ekilde yaplmakll mekanizmalar makinalar olarak gren Descartes'in bu dncesi, paralanmalmaya geilmesiyle birlikte ortaya kan yksek boyuttaki eylemenin rndr.[69] Carlo M. Cipolla, Clocks and Culture, 1300-1700 (New York, 1967), s. 57.[70] Edmund Husserl, The Crisis of European Sciences and Transcendental Phenomenology(Evanston, 1970), s. 21-59.[71] Gerald J. Galagan, The Logic of Modernity (New York, 1982), s. 31.[72] Weyl, age., s. 139.[73] R.G. Collingwood, An Essay on Metaphysics (Londra, 1940), s. 256.[74] Charles Coulton Gillispie, The Edge of Objectivity (Princeton, 1960), s. 81.[75] Ticaretin ve denizciliin uzamsallat a olan on yedinci yzylda, matematikteki builerlemelerin, ahreket kabiliyeti konusundaki sorunlara zm bulmas bir rastlant olmasagerek. Benzer ekilde ve daha da somut bir ekilde, gemilerin sigortalanmas gibi karmak bir iin stesinden gelebilmek iin, olaslk hesaplar ve istatistikler bu dnemde gelitirilmitir.[76] Modern Entelektel yaamn temel saplantsnn, insann gerek znn, bedendenayrlm zihinsel bir etkinlikte yattn savunan Platon ile Descartes' izleyerek, insanlk d bir yanld ukuruna yuvarlanmak olduu iddias hi de yabana atlr cinsten deil. Norman O.Brown, Life Against Death (New York, 1959), s. 34.[77] Alexander Rustov'dan yaplan bir alnt, Freedom and Domination (Princeton, 1980), s. 402.[78] Pacey tarafndan belirtilmitir, age., s. 134.[79] Carolyn Merchant, The death of Nature (San Fransico, 1980), s. 288.

[80] age., s. 205.[81] Cassier, The Philosophy of Symbolic Forms (New Haven, 1957), s. 341.[82] G.H. Baillie, Clocks and Watches: An Historical Bibliography (Londra, 1951), s. 103.[83] Richard Courrant ve Herbert Robbins, What is Mathematics? (Londra, 1941), s. 9.[84] Ernst Cassirer, An Essay on Man (New Haven, 1944), s. 217.[85] Burtt, age., s. 261.[86] Alfred North Whitehead, Science and Modern World (New York, 1948), s. 37.[87] Christopher Hill, Intellectual Origins of the English Revolution (Oxford, 1965), s. 245.[88] Lawrence LeShan ve Henry Morgenau, Einstein's Space and Van Gogh's Sky (New York,1982), s. 169.[89] Paul Bekker, The Story of Music: An Historical Sketch of the Changes in Musical Form(New York, 1927), s. 77-114.[90] John Katz, The Will to Civilization (New York, 1957), s. 85.[91] J.M. Dubbey, The Mathematical Work of Charles Babbage (Cambridge, 1978). DouglasHofstadter, Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (New York, 1979), s. 25.[92] A.N. Whitehead, Science and the Modern World (New York, 1931), s. 49.[93] George Boole, Studies (Londra, 1952), s. 187-188.[94] Theodor W. Adorno, Against Epistemology: A Metacritique (Cambridge MA, 1983), s. 55.


20/20

[95] Bertrand Russel, Introduction to Mathematical Philosophy (Londra, 1919), s. 194.[96] The Philosophy of Bertrand Russel (New York, 1951), Paul A. Schilpp tarafndanyaynlanmtr. zellikle Russell tarafndan yazlan Eletirilere Cevap ksmna bkz., s. 694.[97] Cassirer, 1957, age., s. 387'de Hillbert'in bir Alman'dan yapt alntdan sz etmektedir. Ennemli alma, Russel ile Whitehead'in Principia Matematica (Londra, 1910-1913) adl

eserleriydi. Bir baka denemeye de Brouwer'in sezgisel yaklamnda rastlyoruz; Brouwer'niddiasna gre, saysal dnme tarz, her trl dnme tarzndan nce gelmektedir ve kkenizaman aknn kavranmasna dayanan akln tamamen dilsiz olan bir etkinlii olarakdeerlendirilmelidir. D. Van Dalen tarafndan yaynlanan Brouwer's Cambridge Lectures onIntuitionism (Cambridge, 1981) adl almada, s. 4.[98] Yi-Fu Tuan, Space and Place (Minneapolis, 1977), s. 200.[99] Fritjof Capra, The Turning Point (New York, 1981), s. 74.[100] Gillispie, age., s. 87.[101] Horkheimer ve Adorno, age., s. 24.[102] Rudy Rucker, Infinity and the Mind (Boston, 1982), s. 161.[103] Morris Kline, Mathematics: The Loss of the Certainty (New York, 1980), s. 3.[104] Ernest Nagel ve James R. Newman, Godel's Proof (New York, 1958), s. 11.[105] age., s. 101.[106] Habermas, Philosophical-Political Profiles (Minneapolis, 1983), s. 100.[107] Raymond Firth, Symbols: Public and Private (Ithaca, 1973), s. 82.[108] Jagjit Singh, Great Ideas in Information Theory and Cybernetics (New York, 1966), s. 7.[109] Bilgi ortamnn kanlmazl konusunda bize pek ok ey syleniyor, hatta drtbir yandan tehdit ediliyoruz. rnein: Bu olgu ve onun sonular, konsensus gerekliimizin bir paras haline geldiinde, herkesin durumu daha da iyileir...[110] Amiel Feinstain, Foundations of Information Theory (New York, 1958), s. 1.[111] 1960'l yllardan beri tek kiilik evlerin saysnda yaanan hzl art ve (1984'n bandaki

verilere gre) bir Amerikal'nn gnde yedi saati akn bir sre televizyon izliyor olmas olgusubunun rneidir.[112] Alan Turing, Hesap Makinalar ve Zek, Mind, LIX. cilt, No. 256 (1950).[113] Bruce Mazlish, Drdnc Devamszlk, Technology and Culture, 8. cilt, no. 8, (Ocak1967), s. 14-15.[114] Martin Gardner, Logic Machines and Diagrams (ikago, 1982), s. 148.[115] John Haugeland, Semantik Motorlar: Bellek Tasarmna Giri, Mind Design: Philosophy,Psychology, Artificial Intelligence (Montgomery, VT, 1981), yaynlayan John Haugeland, s. 1.[116] Martin Heidegger, Introduction to Metaphysics (New Haven, 1959), s. 49.[117] Sadece birka rnek vermek gerekirse: Hofstadter, age., s. 677, 696; Igor Aleksander vePiers Burnett, Reinventing Man: The Robot Becomes Reality (New York, 1983); Robert E.Mueller ve Erik T. Mueller, Akll Bir Bilgisayara 'Yaam Hakk' Tannacak Mdr? PamelaMcCorduck, Machines Who Think (New York, 1979); Creative Computing (Austos 1983); Geoff Simons, Are Computers Alive?: Evolution and New Life Forms (Boston, 1984). Daha popler olan rnek ise, Psychology Today dergisinin Aralk 1983'te verdii Duygusal Makina adl zelektir.

Documents

Sayı: Kökeni ve Evrimi