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修士論文
SciBooNE実験におけるニュートリノ－原子核反応からの荷電粒子のトラック再構成
東京工業大学 大学院理工学研究科 基礎物理学専攻 柴田研究室
岡村 勇介
平成 23年 2月 7日
Abstract
Neutrino is a particle which has spin 1/2. It has weak charge but no electric
charge. So neutrino interacts with nuclei and nucleons only by weak force.
These interactions are classified into neutral current(NC) interactions where Z
boson is exchanged and charged current(CC) interactions where W boson is
exchanged.
Cross-section of neutrino-nucleus is very important not only for nuclear physics
but also for neutrino oscillation experiments because nuclear interaction are
used for detecting neutrino in those experiments. Cross-section of neutrino-
nucleus interactions has been measured by several experiments so far. But the
data have low statistics in neutrino energy about 1 GeV. In this energy region,
several types of interactions take place. For example, neutrino elastic scatter-
ing with nucleons, π generation through ∆ states which are excited states of
nucleons, and coherent π generation with nuclei.
SciBooNE experiment was carried out at FNAL to measure the cross-sections
with high statistics in this energy region. SciBooNE experiment measured the
cross-section of neutrino-carbon nucleus interaction. It used the neutrino beam
which had an energy peak at 0.7 GeV. It used SciBar detector which consists
of 14336 bars of plastic scintillator. The dimension of each bar is 1.3× 2.5
× 300 cm3. Neutrino interactions take place in the SciBar detector. Charged
particles from these interactions are detected by several bars. The tracks of
charged particles are reconstructed by using information of energy deposit.
The purpose of my analysis is to extract proton emission cross-section dσ/dEp
in neutrino-carbon neutral current quasi-elastic scattering. I analyzed data and
evaluated kinetic energy of proton tracks. I evaluated error of proton kinetic
energy in ν-p elastic scattering. In order to extract the differential cross-section
of ν-p scattering, I evaluated the systematic error in the proton kinetic energy.
I obtained systematic error in the distribution of proton kinetic energy vs. num-
ber of events. The systematic error is +7%−2% at proton kinetic energy 0−0.1 GeV,
+3%−1% at 0.1−0.2 GeV, +1%
−2% at 0.2−0.3 GeV, +0%−9% at 0.3−0.4 GeV, +3%
−16% at 0.4−0.5
GeV, and +39%−24% at 0.5−0.6 GeV. I found that the determination of proton kinetic
energy in 0−0.5 GeV kinetic energy region is precise.
1
要旨
ニュートリノはスピン 1/2を持つ粒子で、電荷を持たず弱電荷のみを持って
いる。そのため原子核・核子とは弱い力によってのみ相互作用をする。この相
互作用には Zボソンを交換する中性流 (NC)の相互作用と、Wボソンを交換す
る荷電流 (CC)の相互作用がある。
ニュートリノ－原子核反応断面積は原子核物理として重要なだけでなく、ニ
ュートリノ振動実験などでニュートリノの検出に原子核反応が使われるためそ
の意味でも重要である。ニュートリノ‐原子核反応の断面積はこれまでに様々
な実験によって測定されてきた。しかしニュートリノビームのエネルギーが 1
GeV付近での実験データは統計が少ない。このエネルギー領域では、ニュート
リノは様々な反応を起こす。この反応には核子との弾性散乱や、核子の励起状
態である∆状態を経由して π粒子を生成する反応、原子核とのコヒーレント π
粒子生成反応などがある。
このエネルギー領域での精度の高い断面積を求めるために、FNALにおいて
SciBooNE実験が行われた。SciBooNE実験はニュートリノ－炭素原子核反応の
断面積を測定する実験で、0.7 GeVにエネルギーピークを持つニュートリノビー
ムを用いている。検出器として SciBar検出器、電磁カロリメータ、ミューオン
飛跡検出器を用いている。この実験ではニュートリノ反応は SciBar検出器中で
起こる。SciBar検出器は 1.3× 2.5× 300cm3の大きさを持つ棒状のプラスチッ
クシンチレータ 14336本で構成されたアクティブターゲットである。反応によっ
て生じる荷電粒子はプラスチックシンチレータで検出され、トラックを再構成
することにより反応の種類と荷電粒子の運動エネルギーを決定する。従来から
の泡箱をエレクトロニクスによる計測に置き換えた実験である。
私の解析の目的はニュートリノ－炭素反応の中性流準弾性散乱における陽子
放出の微分断面積 dσ/dEpを得ることである。私はニュートリノ－原子核反応で
放出された陽子の運動エネルギー分布の系統的誤差の評価を行った。運動エネ
ルギー分布における系統的誤差を評価することは ν-p反応の微分断面積を決定
するために重要である。解析の結果、系統的誤差は反跳陽子の運動エネルギー
が 0−0.1 GeVの領域で +7%−2%、0.1−0.2 GeVの領域で +3%
−1%、0.2−0.3 GeVの領域
で +1%−2%、0.3−0.4 GeVの領域で +0%
−9%、0.4−0.5 GeVの領域で +3%−16%、0.5−0.6 GeV
の領域で +39%−24%であることがわかった。よって運動エネルギーが 0−0.5 GeVの
領域においては陽子の運動エネルギーの決定精度が優れていることがわかった。
2
目 次
第 1章 序論 8
第 2章 核子の性質 11
2.1 核子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 弾性散乱の微分断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 ラザフォードの散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3 モットの散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 形状因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 構造関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 陽子スピンの∆s依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
第 3章 ニュートリノの反応 20
3.1 ニュートリノの性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 ニュートリノ‐核子 弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 ニュートリノ‐核子 非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 ニュートリノ‐原子核散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5 深非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.6 ニュートリノの反応のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
第 4章 SciBooNE実験 27
4.1 SciBooNE実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 実験のセットアップの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 ブースターニュートリノビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.1 陽子ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.2 電磁収束ホーンと標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
4.4 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4.1 SciBar検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4.2 電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.3 ミューオン飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.4 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 SciBar検出器中のニュートリノイベント . . . . . . . . . . . . 37
4.6 データ取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7 シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7.1 ビームシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7.2 ニュートリノ相互作用シミュレーション . . . . . . . . 41
4.7.3 検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7.4 Dirtシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
第 5章 荷電粒子トラックの再構成 48
5.1 SciBar検出器中のトラックの再構成 . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2 ν-p中性流弾性散乱イベントの選択 . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.1 Vetoカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.2 シングルトラックイベント選択 . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.3 崩壊粒子除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.4 dE/dxカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.5 バックグラウンドの除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 detector unfolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 検出効率評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 系統的誤差の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.5.1 クロストーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.5.2 トラッキングヒットスレッショルド . . . . . . . . . . . 71
5.5.3 Birks定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.5.4 光電子分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6 系統的誤差のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
第 6章 結果 91
第 7章 結論 95
4
図 目 次
1.1 ニュートリノ－核子弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 動径電荷分布と形状因子の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 過去に測定されたニュートリノのCC反応の断面積 . . . . . . . 21
3.2 ニュートリノ－核子 弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 ニュートリノ－核子 荷電流非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 ニュートリノ－核子 中性流非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 ニュートリノ－原子核 コヒーレント π生成 . . . . . . . . . . . . 25
4.1 実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 SciBooNE検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 SciBar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 SciBar検出機器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5 電磁カロリメータモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.6 ミューオン飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7 SciBar中の荷電流相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.8 SciBar中の中性流相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.9 POTの数の変遷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.10 CCイベント候補の数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.11 ニュートリノビームのフラックス予測 . . . . . . . . . . . . . . 42
4.12 NEUTにおけるNC弾性散乱の断面積のQ2依存性 . . . . . . . 43
4.13 ニュートリノ相互作用後の 16O中における相互作用が生じる確率 44
4.14 陽子の散乱角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.15 陽子－陽子散乱の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.16 ビームシミュレーションのカバー領域 . . . . . . . . . . . . . . 47
5
5.1 実際に検出されたNC弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 解析の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 トラックの再構成の条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 クラスター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5 崩壊粒子の識別 (トップビューとサイドビューの両方にマルチTDC
ヒットがある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.6 崩壊粒子の識別 (トップビューとサイドビューの片方にマルチTDC
ヒットがある場合) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.7 トラックの長さと dE/dxの分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.8 様々なトラックの長さにおける dE/dxの分布 . . . . . . . . . . 58
5.9 バックグラウンドを除去した ν-pNC弾性散乱 . . . . . . . . . . 59
5.10 陽子の真の運動エネルギーと再構築された運動エネルギーの関係
(左)および unfoldingマトリックス (右) . . . . . . . . . . . . . . 61
5.11 detector unfolding前後の dataの陽子の運動エネルギー分布 (左)
および detector unfolding後の dataとMCの陽子の運動エネル
ギー分布 (右) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.12 検出効率 (左)および検出効率補正後の運動エネルギー (右) . . . 64
5.13 クロストークを変化させたときの運動エネルギー . . . . . . . . 66
5.14 クロストークを変化させたときの unfoldingマトリックス . . . . 68
5.15 unfolding前後のMC(default)(左)およびクロストークを変化さ
せたときの unfolding後 (右)の陽子の運動エネルギー分布 . . . . 70
5.16 クロストークを変化させたときの検出効率 (左)および検出効率
補正後の真の運動エネルギー (右) . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.17 トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの運動エネ
ルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.18 トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときのunfolding
マトリックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.19 unfolding前後のMC(トラッキングヒットスレッショルドを2.4p.e.
とした)(左)およびトラッキングヒットスレッショルドを変化さ
せたときの unfolding後 (右)の陽子の運動エネルギー . . . . . . 76
5.20 トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの検出効率
(左)および検出効率補正後の真の運動エネルギー (右) . . . . . . 76
6
5.21 Birks定数を変化させたときの運動エネルギー . . . . . . . . . . 78
5.22 Birks定数を変化させたときの unfoldingマトリックス . . . . . . 80
5.23 unfolding前後のMC(Birks定数を 0.0231としたもの)(左)および
Birks定数を変化させたときの unfolding前後 (右) の陽子の運動
エネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.24 Birks定数を変化させたときの検出効率 (左)および検出効率補正
後の真の運動エネルギー (右) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.25 光電子分解能を変化させたときの運動エネルギー . . . . . . . . 84
5.26 光電子分解能を変化させたときの unfoldingマトリックス . . . . 86
5.27 unfolding前後のMC(光電子分解能を 70%としたもの)(左)およ
び光電子分解能を変化させたときの unfolding後 (右)の陽子の運
動エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.28 光電子分解能を変化させたときの検出効率 (左)および検出効率
補正後の真の運動エネルギー (右) . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.29 系統的誤差を足しあわせた補正後の運動エネルギー (MC) . . . . 90
6.1 系統的誤差を足しあわせた補正後の運動エネルギー . . . . . . . 93
7
第1章 序論
ニュートリノは 1930年にPauliによって提唱された粒子である。原子核のベー
タ崩壊によって放出された電子は、二体崩壊により特定のエネルギーを持つと
予測されていた。しかし実際は連続のエネルギースペクトルを持つことが発見
された。エネルギー保存を維持するために、中性で軽い粒子として”ニュートリ
ノ”の存在が Pauliによって提唱された。
ニュートリノはスピン 1/2を持つ粒子で、電荷を持たず弱電荷のみを持って
いる。そのため原子核・核子とは弱い力によってのみ相互作用をする。この相
互作用には Zボソンを交換する中性流 (NC)の相互作用と、Wボソンを交換す
る荷電流 (CC)の相互作用がある。現在では素粒子物理の標準理論の一部を構成
する電弱統一理論によってニュートリノの相互作用が理解されている。ニュー
トリノは次に表されるように、荷電レプトンとともに 3世代を構成している。 e−
νe
µ−
νµ
τ−
ντ
(1.1)
ニュートリノ－原子核反応断面積は原子核物理として重要なだけでなく、ニ
ュートリノ振動実験などでニュートリノの検出に原子核反応が使われるためそ
の意味でも重要である。ニュートリノ‐原子核反応の断面積はこれまでに様々
な実験によって測定されてきた。しかしニュートリノビームのエネルギーが 1
GeV付近での実験データは統計が少ない。このエネルギー領域では、ニュート
リノは様々な反応を起こす。この反応には核子との弾性散乱 (図 1.1)や、核子の
励起状態である∆状態を経由して π粒子を生成する反応、原子核とのコヒーレ
ント π粒子生成反応などがある。
このエネルギー領域での精度の高い断面積を求めるために、FNAL(フェルミ国
立加速器研究所)において SciBooNE実験が行われた。SciBooNE実験はニュー
トリノ－炭素原子核反応の断面積を測定する実験で、0.7 GeVにエネルギーピー
クを持つニュートリノビーム (Booster Neutrino Beam)を用いている。検出器
8
として SciBar検出器、電磁カロリメータ、ミューオン飛跡検出器を用いている。
この実験ではニュートリノ反応はSciBar検出器中で起こる。SciBar検出器は 1.3
× 2.5× 300cm3の大きさを持つ棒状のプラスチックシンチレータ 14336本で構
成されたアクティブターゲットである。この棒状のプラスチックシンチレータ
の中には直径 1.5 mm のWLS(波長変換)ファイバーが 1本挿入されている。荷
電粒子がプラスチックシンチレータを通過するとシンチレーション光が発生し、
このWLSファイバーを通ってPMTへと運ばれる。ニュートリノの反応によっ
て生じる荷電粒子は複数のプラスチックシンチレータで検出される。このヒッ
ト情報から荷電粒子のトラックを再構成することにより、反応の種類と荷電粒
子の運動エネルギーを決定する。従来からの泡箱をエレクトロニクスによる計
測に置き換えた実験である。
私の解析の目的はニュートリノ－炭素反応の中性流準弾性散乱における陽子
放出の微分断面積 dσ/dEpを得ることである。私はニュートリノ－原子核反応で
放出された陽子の運動エネルギー分布の系統的誤差の評価を行った。運動エネ
ルギー分布における系統的誤差を評価することはニュートリノ－陽子反応の微
分断面積を決定するために重要である。解析の結果、系統的誤差は反跳陽子の運
動エネルギーが 0−0.1 GeVの領域で +7%−2%、0.1−0.2 GeVの領域で +3%
−1%、0.2−0.3
GeVの領域で +1%−2%、0.3−0.4 GeVの領域で +0%
−9%、0.4−0.5 GeVの領域で +3%−16%、
0.5−0.6 GeVの領域で +39%−24% であることがわかった。よって運動エネルギーが
0−0.5 GeVの領域においては陽子の運動エネルギーの決定精度が優れているこ
とがわかった。
本論文では、第2章で核子の性質と形状因子について述べる。第3章ではニュー
トリノの性質およびニュートリノの様々な反応について述べる。またニュート
リノ－原子核反応の断面積についても述べる。第 4章では SciBooNE実験のセッ
トアップについて述べる。第 5章では荷電粒子トラックの再構成方法およびエ
ラーの評価について述べる。
9
図 1.1: ニュートリノ－核子弾性散乱
10
第2章 核子の性質
2.1 核子
原子核を構成する粒子である陽子および中性子を総称して核子と呼ぶ。陽子
は約 938.3 MeVの質量を持ち、電荷+1、スピン 1/2 を持つ。陽子はバレンス
クォークであるアップクォーク 2つとダウンクォーク 1つ、そしてグルーオン
とシー (海)クォークで構成される。中性子は約 939.6 MeVの質量を持ち、電荷
0、スピン 1/2を持つ。中性子はバレンスクォークであるアップクォーク 1つと
ダウンクォーク 2つ、そしてグルーオンとシークォークで構成される。
2.2 散乱
粒子の散乱には弾性散乱と非弾性散乱がある。弾性散乱とは、反応前後の粒
子が運動エネルギーを交換するだけで状態が変化しない散乱のことである。非
弾性散乱とは、反応前後の粒子の状態が変化する散乱のことである。
ニュートリノと陽子の弾性散乱における物理量の変化を計算する。陽子は散
乱前は静止しているとする。散乱前後の物理量を次表のように表す。
ν(散乱前) 陽子 (散乱前) ν(散乱後) 陽子 (散乱後)
4元運動量 pν p p′ν p′
全エネルギー Eν Mc2 E ′ν E
質量 m(' 0) M m(' 0) M
3元運動量 pν p p′ν p′
散乱角 0 ／ θ
運動エネルギー 0 T (= E −Mc2)
11
この時、各粒子の 4元運動量は以下のようになる。
pν =(
Eν
c ,pν
)p = (Mc,0)
p′ν =(
E′ν
c ,p′ν
)p′ =
(Ec ,p′
)まず、Eνを計算する。
pν + p = p′ν + p′ (2.1)
(pν)2 + p2 + 2pνp = (p′ν)
2 + p′2 + 2p′νp′ (2.2)
2pνp = 2(pν + p− p′)p′ (2.3) Eν
c
pν
Mc
0
=
Ec
p′
Eν
c
pν
+
Ec
p′
Mc
0
− (Mc)2 (2.4)
Eν
cMc =
E
c
Eν
c− p′ · pν +
E
cMC − (Mc)2 (2.5)
(2.6)
ここで
p′ · pν = |p′||pν | cos θ (2.7)
'√(
E
c
)2
− (Mc)2Eν
ccos θ (2.8)
および
T = E −Mc2 (2.9)
より、
Eν
c
Mc− E
c+
√(E
c
)2
− (Mc)2 cos θ
= Mc(E
c−Mc
)(2.10)
Eν
c2
[−T +
√T (T + 2Mc2) cos θ
]= MT (2.11)
Eν =Mc2
cos θ√
1 + 2Mc2
T− 1
(2.12)
またQ2は、
Q2 = −q2 (2.13)
12
= −(p′ − p)2 (2.14)
= −p′2 − p2 + 2pp′ (2.15)
= −2(Mc)2 + 2E
cMc (2.16)
= 2M(E −Mc2) (2.17)
= 2MT (2.18)
から求められる。
2.3 断面積
断面積とは粒子同士が衝突する際に反応を起こす確率を与える量である。静
止標的中の粒子Aと静止標的に入射するビーム粒子 Bの最も簡単な断面積は、
「粒子Aと粒子 Bの単位時間あたりの反応数」を「単位時間あたりに静止標的
に入射するビーム粒子Bの数」と「ビームが覆う領域における単位面積あたり
の粒子Aの数」の積で割ったものとして書くことができる [1]。
2.3.1 弾性散乱の微分断面積
エネルギーがEに揃った粒子 1のビームを、毎秒 na個標的にぶつける。標的
中の粒子 2の密度は nb[個/m3]で、標的の厚さは d[m]。この時、粒子 1と粒子
2が弾性散乱をして粒子 2がビーム軸に対して角度 θ ∼ θ + ∆θに散乱される回
数∆N [回/秒]は、
∆N (E, na, nb, d, θ,∆θ) = nanbd∆σ (E, θ,∆θ) (2.19)
= nanbddσ
dθ∆θ (2.20)
で与えられる。ここで、dσdθはE, θの関数である。また角度依存性を無視すると、
微分断面積は次のように置き換えられる。
dσ
dθ∆θ →
∫θ
dσ
dθdθ → σ (2.21)
よって反応回数∆N [回/秒]は、
∆N (E, na, nb, d) = nanbdσ (2.22)
13
2.3.2 ラザフォードの散乱断面積
以下では電子－核子反応のラザフォード散乱およびモット散乱について考察
する。ニュートリノ散乱の場合は電荷を弱電荷に置き換えることによって、そ
の結果を応用できる。
標的が重くて反跳が無視できる場合、ボルン近似を用いて入射粒子と散乱後
の粒子の波動関数 ψi, ψf を平面波で記述できる。この波動関数は有限な体積 V
を用いて次のように書かれる。
ψi =1√Veipx/h (2.23)
ψf =1√Veip′x/h (2.24)
この V は規格化の際の困難を回避するためのもので、散乱中心に比べて十分大
きい。また物理的な結果はこの V によらない。単位体積あたり na個の粒子を
含むビームについて十分大きな体積で積分すると、規格化条件は次の式で与え
られる。 ∫V|ψi|2dV = naV (2.25)
反応率W は断面積 σとビーム粒子速度 vaの積を体積で割ったものに等しい。
またフェルミの第二黄金律によっても記述されており、次の等式が成り立つ。
σva
V= W =
2π
h
∣∣∣∣∫ ψ∗fHintψidV
∣∣∣∣2 dn
dE ′ (2.26)
ここでE ′は終状態の全エネルギーである。nは位相空間において可能な終状態
の密度で、dnは次の式で書かれる。
dn(|p′|) =4π|p′|2d|p′|V
(2πh)3(2.27)
よって 2.26式と 2.27式から σ→ dσ、4π→ dΩと置き換えることにより、立体
角要素 dΩに粒子が散乱される断面積が求まる。
dσ
dΩ=
V 2|p′|2d|p′|va(2π)2h4dE ′
∣∣∣∣∫ ψ∗fHintψidV
∣∣∣∣2 (2.28)
ここで速度 vaは近似的に光速 cと置き換えることができる。また粒子のエネル
ギーが大きい場合 |p′| ≈ E ′/cという近似を用いることができ、断面積は次のよ
うに書かれる。dσ
dΩ=
V 2E ′2
(2π)2(hc)4
∣∣∣∣∫ ψ∗fHintψidV
∣∣∣∣2 (2.29)
14
また電気的ポテンシャルφの中での電荷eの粒子の相互作用演算子はHint = eφ
である。よって行列要素は∫ψ∗
fHintψidV =e
V
∫e−ip′x/hφ(x)eipx/hd3x (2.30)
=e
V
∫φ(x)eiqx/hd3x (2.31)
=−eh2
V |q|2∫
4φeiqx/hd3x (2.32)
と書ける。ここで q = p − p′であり、(2.32)式の計算においてグリーン定理の
応用を用いた。さらにポテンシャル φ(x)はポアソンの方程式によって電荷密度
ρ(x)と結び付けられ、
4φ(x) =−ρ(x)
ε0=
−Zef(x)
ε0(2.33)
と書かれる。ここで f(x)は電荷分布関数であり、規格化条件∫f(x)d3x = 1を
満たす。よって行列要素は次のように書き直せる。
∫ψ∗
fHintψidV =4παh3cZ
|q|2V
∫f(x)eiqx/hd3x (2.34)
ここで αは電磁相互作用の結合定数で α = e2/4πε0hc ≈ 1/137である。ラザ
フォードの散乱断面積の計算では、定義により標的の空間的な拡がりを無視する。
そのため電荷分布は δ関数で置き換えられ、後述する形状因子∫f(x)eiqx/hd3x
は定数 1となる。
この行列要素を式 (2.29)に代入すると次のラザフォードの散乱断面積が求
まる。 (dσ
dΩ
)Rutherford
=4Z2α2(hc)2E ′2
|qc|4(2.35)
またラザフォード散乱では定義により反跳を無視できるため、粒子のエネルギー
と運動量の絶対値は相互作用の前後で変化しない。よって運動量移行 qの絶対
値はE ≈ |p|cを用いて
|q| = 2|p| sin θ2
(2.36)
=2E
csin
θ
2
15
と書ける。これを (2.35)式に代入することにより、相対論的なラザフォードの
散乱公式が得られる。 (dσ
dΩ
)Rutherford
=Z2α2(hc)2
4E2 sin4 θ2
(2.37)
2.3.3 モットの散乱断面積
ラザフォードの散乱断面積では粒子と標的のスピンを考慮しなかったが、相
対論的なエネルギーではスピンによる効果を考慮する必要がある。モットの断
面積はこのスピンを考慮したもので次の式で書かれる。(dσ
dΩ
)∗
Mott
=
(dσ
dΩ
)Rutherford
(1 − β2 sin2 θ
2
)(2.38)
∗印は、この公式では標的の反跳が考慮されていないことを示している。またβ→ 1の極限では次のより簡単な形に書くことができる。(
dσ
dΩ
)∗
Mott
=
(dσ
dΩ
)Rutherford
cos2 θ
2(2.39)
2.4 形状因子
形状因子 F (q2)は核子や原子核の空間的な拡がりを記述する関数であり、弾
性散乱において重要である。実験では次式のように、モットの散乱断面積と実
験で得られた断面積の比として決定される。(dσ
dΩ
)exp.
=
(dσ
dΩ
)∗
MOTT
|F (q2)|2 (2.40)
反跳が無視できボルン近似が使える条件下では、形状因子F (q2)は電荷分布f(x)
をフーリエ変換したものである。
F (q2) =∫eiqx/hf(x)d3x (2.41)
電荷分布が球対称な場合、関数 f は半径 r = |x|に依存する。2.41式を全立体
角で積分すると次式のようになる。
F (q2) = 4π∫f(r)
sin |q|r/h|q|r/h
r2dr (2.42)
16
図 2.1: 動径電荷分布と形状因子の関係
実験によって測定された形状因子に逆フーリエ変換を行うことにより、動径
方向の電荷分布が得られる。
f(r) =1
(2π)3
∫F (q2)e−iqx/hd3q (2.43)
しかし実際にはビームエネルギーに上限があり断面積は運動量移行の増加に伴
い減少していくため、形状因子は運動量移行 |q|の限られた領域でしか測定できない。そのため f(r)のいくつかのパラメータを選び、それを用いてF (q2)を計
算する。計算した F (q2)を測定データを比較し、よく一致するまでパラメータ
を変える、という方法を用いて f(r)を決定する。f(r)とF (q2)の関係の例を図
2.1にいくつか示す。
17
2.5 構造関数
非弾性散乱においては構造関数が重要な役割を果たす。
電子－陽子散乱における微分断面積は次の式で書かれる。
d2σ
dΩdE ′ =
(dσ
dΩ
)∗
Mott
[W2(Q
2, ν) + 2W1(Q2, ν) tan2 θ
2
](2.44)
ここでW1(Q2, ν),W2(Q
2, ν)は構造関数で、前者には磁気的な相互作用が含ま
れている。E ′は散乱された電子の運動エネルギー、θは電子の散乱角、Q2は運
動量移行の二乗、ν = Pq/M = E − E ′は仮想光子により電子から陽子へ移行
したエネルギーである。
新たに無次元のローレンツ不変な量として Bjorkenのスケーリング変数 xを
導入する。xは次の式で定義される。
x =Q2
2Pq=
Q2
2Mν(2.45)
これは散乱過程の非弾性度を示している。弾性散乱では x = 1、非弾性散乱で
は 0 < x < 1となる。さらに次元を持つ 2つの構造関数W1(Q2, ν),W2(Q
2, ν)
の代わりに、次の式で定義される無次元の構造関数 F1(x,Q2), F2(x,Q
2)を導入
する。
F1(x,Q2) = Mc2W1(Q
2, ν) (2.46)
F2(x,Q2) = νW2(Q
2, ν) (2.47)
この構造関数は核子の内部構成を記述している。
2.6 陽子スピンの∆s依存性
陽子のスピンは、valenceクォーク (u,d)、seaクォーク (u,d,s,u,d,s)、グルー
オンの、スピン角運動量および軌道角運動量の和で与えられる。このうち、sお
よび sの寄与を∆sで表す。この∆sはNC弾性散乱の断面積のQ2依存性から
決定できる。
Q2→ 0の極限では、ニュートリノ-核子NC弾性散乱の断面積は次式でかける。
dσ
dQ2' const.×G2
1(Q2→ 0) (2.48)
18
すなわち、dσ/dQ2(Q2→ 0)の測定によって、G21(Q
2→ 0)がわかる。また、
G1(Q2) =
1
2
(−GAτz +Gs
a(Q2))
(2.49)
Gsa(Q
2→ 0) = ∆s (2.50)
ここでGA ' 1.267、τzは既知であるから、G21(Q
2→ 0)より∆sを決定できる。
なお、過去に行われたE734実験 (BNL)では、0.45＜Q2＜ 1.05 GeV2、平均
の Eν '1.3 GeVで実験を行い、-0.21＜∆s＜ 0という結果になった。
19
第3章 ニュートリノの反応
3.1 ニュートリノの性質
ニュートリノはレプトンと呼ばれる素粒子の一種で、電子ニュートリノ νe、
ミューニュートリノ νµ、タウニュートリノ ντ の 3世代がある。これらのニュー
トリノはスピン 1/2を持ち、電荷を持たず弱電荷のみを持っている。そのため
弱い相互作用によってのみ他の粒子と相互作用をする。この相互作用には Zボ
ソンを交換する中性流の相互作用 (NC)と、Wボソンを交換する荷電流の相互
作用 (CC)がある。荷電流の相互作用ではニュートリノは µ粒子に変化する。
ニュートリノは π中間子や陽子などの β+崩壊によって生成される。この反
応の例を以下に示す。
π+ → µ+ + νµ (3.1)
p → n+ e+ + νe (3.2)
またニュートリノと同じ質量とスピンを持ち、反対の電荷を持つ反ニュートリ
ノは π中間子や中性子などの β−崩壊によって生成される。この反応の例を以
下に示す。
π− → µ− + νµ (3.3)
n → p+ e− + νe (3.4)
ニュートリノは弱い相互作用によってのみ他の粒子と相互作用をするため、反
応断面積が非常に小さい。よってニュートリノ散乱実験においては、ニュート
リノビームのフラックスを大きくしてイベントを増やす。ニュートリノと原子
核の反応には、核子との弾性散乱、核子との非弾性散乱、原子核との散乱、深
非弾性散乱がある。SciBooNE実験においては、NC弾性散乱が 17.6%、CC弾
性散乱が 40.7%、その他のNC反応が 11.0%、その他のCC反応が 30.7%を占め
20
図 3.1: 過去に測定されたニュートリノのCC反応の断面積
ている [2]。また過去の実験で測定されたニュートリノのCC反応の断面積を図
3.1に示す。ニュートリノのエネルギーが 1 GeV以下の低エネルギー領域では、
弾性散乱および 1π生成反応が反応の大部分を占めている。一方ニュートリノの
エネルギーが 5 GeVを超えるような高エネルギー領域では、深非弾性散乱が反
応のほとんどを占めていることがわかる。
3.2 ニュートリノ‐核子 弾性散乱
ニュートリノと核子の弾性散乱には、ウィークボソンWを交換する荷電流の
反応と、ウィークボソン Zを交換する中性流の反応がある。荷電流の弾性散乱
ではµニュートリノはµ粒子となって散乱される。中性流の弾性散乱ではニュー
トリノは変化しないまま散乱される。荷電流の弾性散乱と中性流の弾性散乱の
反応を図 3.2に示す。散乱後の核子は、原子核の束縛を破って放出される場合と
束縛を破れず原子核内にとどまる場合がある。
21
図 3.2: ニュートリノ－核子 弾性散乱
3.3 ニュートリノ‐核子 非弾性散乱
ニュートリノと核子の非弾性散乱には、ウィークボソンWを交換する荷電流
の反応と、ウィークボソンZを交換する中性流の反応がある。ニュートリノと核
子の非弾性散乱によって中間子が生成される。荷電流の非弾性散乱ではニュー
トリノは µ粒子となって散乱される。中性流の非弾性散乱ではニュートリノは
変化しないまま散乱される。荷電流の非弾性散乱の例を図 3.3に、中性流の非
弾性散乱の例を図 3.4に示す。
なお、ここで∆0, ∆+, ∆++, ∆−は uクォークと dクォークのみによって構成
されるバリオンである。アイソスピンが 3/2と核子とは異なり、強い相互作用
によって核子と π中間子に崩壊する。Λは uクォーク、dクォーク、sクォーク
で構成されるバリオンである。sクォークを持つためK中間子と共に生成され、
弱い相互作用によって核子と π粒子に崩壊する。η0は u, u, d, d, s, sによって
構成される中間子である。中性のものしか存在せず、γあるいは π中間子に崩
壊する。K−, K+, K0, K0は uと s、あるいは dと s(片方が反粒子)によって構
成される中間子である。K−は su、K+は us、K0は ds、K0は sdで構成され
ている。荷電K粒子は主に µ+ νµか荷電 π + π0に崩壊し、中性 πは 2γに崩壊
22
図 3.3: ニュートリノ－核子 荷電流非弾性散乱
する。
3.4 ニュートリノ‐原子核散乱
低エネルギー領域では、ニュートリノは原子核全体と散乱する。この散乱には
弾性散乱とコヒーレント π生成がある。コヒーレント π生成ではニュートリノ
が原子核を励起し、それが基底状態に落ちる際に π中間子を生成する。コヒー
レント π生成の例を図 3.5に示す。
3.5 深非弾性散乱
高エネルギー領域では、ニュートリノは核子中のクォークと弾性散乱をする。
これを深非弾性散乱と呼ぶ。クォークが核子から弾きだされることによって核
23
図 3.4: ニュートリノ－核子 中性流非弾性散乱
24
図 3.5: ニュートリノ－原子核 コヒーレント π生成
25
子が崩壊し、バラバラになったクォークが色の閉じ込めにより結合して中間子
などを形成する。
3.6 ニュートリノの反応のまとめ
ニュートリノとC原子核の全ての反応を次の表に示す。
中性流 (NC)の反応 荷電流 (CC)の反応
核子との弾性散乱 ν + p → ν + p ν + n → µ− + p
ν + n → ν + n
核子との中間子生成 ν + p → ν + p + π0 ν + p → µ− + p + π+
ν + p → ν + n + π+ ν + p → µ− + n + π++
ν + n → ν + n + π0 ν + n → µ− + p + π0
ν + n → ν + p + π− ν + n → µ− + n + π+
ν + p → ν + p + η0 ν + n → µ− + p + η0
ν + n → ν + n + η0 ν + n → µ− + Λ + K+
ν + p → ν + Λ + K+
ν + n → ν + Λ + K0
原子核との弾性散乱 ν + A → ν + A ν + A → µ− + A’
原子核との π生成 ν + A → ν + A + π0 ν + A → µ− + A + π+
深非弾性散乱
26
第4章 SciBooNE実験
4.1 SciBooNE実験の概要
SciBooNE実験は、2007年 6月から 2008年 8月までFNALで行われたニュー
トリノ (反ニュートリノ)－原子核散乱実験である。ニュートリノビームは 0.7
GeVにエネルギーピークを持つ。標的はアクティブターゲット中の炭素原子核
および水素原子核である。13ヶ月間のビームタイムにおいて 2.64× 1020個の
POT(Proton On Target)が取得され、そのうち全てのデータクオリティカット
をパスした 2.52× 1020 個の POTが物理的な解析に用いられた。POTとは、
ニュートリノビームを生成するための一次ビームである陽子のうち、第一標的
であるベリリウム標的まで運ばれたものの数である。
SciBooNE実験の目的は、ニュートリノのエネルギーが0.7 GeV付近でのニュー
トリノ－原子核散乱の断面積を測定することである。ニュートリノ－原子核散
乱の断面積は様々な実験によって測定されてきたが、この領域では実験データ
の統計が少ないためである。このエネルギー領域でニュートリノは様々な反応
を起こす。この反応には核子との弾性散乱や、核子の励起状態である∆状態を
経由して π粒子を生成する反応、原子核とのコヒーレント π粒子生成反応など
がある。
4.2 実験のセットアップの概要
SciBooNE実験では、ニュートリノビームとしてピークエネルギーが 0.7 GeV
の FNAL Booster Neutrino Beam(BNB)を使用している。ブースターを用いて
陽子を 8 GeVまで加速し、ベリリウム標的に衝突させて π中間子やK中間子を
生成する。生成された中間子は 50mの崩壊領域でニュートリノに崩壊し、検出
器に進入する。検出器には SciBar、電磁カロリメータ (EC)、ミューオン飛跡検
27
図 4.1: 実験のセットアップ
出器 (MRD)が用いられている。これらの検出器はベリリウム標的の 100m下流
に設置されている。SciBooNE 実験のセットアップを図 4.1に示す。
4.3 ブースターニュートリノビーム
4.3.1 陽子ビーム
ブースターによって加速された 8 GeVの陽子ビームは、幅 1.8µsのスピル単
位でターゲットステーションに入る。スピル間の時間幅は 2秒である。陽子は
バンチとして固まっており、各スピルには幅 6nsのバンチが 81個入っている。
1つのスピルには 5× 1012個の陽子が入っている。
陽子ビームの軌跡と位置は、ベリリウム標的の近くに設置されたモニターに
よってパルス単位で観測される。その情報を用いて、陽子ビームが標的の中心
に当たるよう自動的に調整される。また標的まで運ばれた陽子の数は、ビーム
軸上の標的の近くに設置されたトロイドによってスピルごとに測定される。
28
4.3.2 電磁収束ホーンと標的
陽子の標的であるベリリウム標的はターゲットステーションに設置されてい
る。標的は長さ 71cm、直径 1cmである。陽子ビームはこの標的に衝突し、二
次中間子である π中間子やK中間子が生成される。
ベリリウム標的は電磁収束ホーンの中にある。電磁収束ホーンはビーム軸と
同軸の磁場を作り出すことにより、生成された二次中間子を集束させる。電磁
収束ホーンの電流パルスはおよそ 174kA、時間幅 143µsで、陽子ビームのスピ
ルにタイミングを合わせている。電磁収束ホーンは正電荷の粒子を集め負電荷
の粒子を弾く磁場の極性と、その逆の磁場の極性を変えることができる。この
磁場の極性の切り替えによってニュートリノビームと反ニュートリノビームを
選択して生成することができる。
標的から生成された二次中間子は崩壊領域でニュートリノに崩壊する。崩壊
領域は長さ 50m、半径 90cmの円筒状の領域で、中は大気圧の空気で満たされ
ている。アブソーバーは崩壊領域の終端に設置されている。アブソーバーはハ
ドロンと µ粒子を停止させ、ニュートリノのみを検出器に進入させる。
4.4 検出器
SciBooNE実験では検出器として SciBar、電磁カロリメータ (EC)、ミューオ
ン飛跡検出器 (MRD)が用いられている (図 4.2)。これらの検出器はベリリウム
標的の 100m下流に設置されている。座標として、z軸をビームの方向、y軸を
垂直上向き方向とした右手系のデカルト座標が用いられている。SciBarの最上
流端を z軸の原点、xy平面における SciBarの中心を x軸と y軸の原点として定
めている。
4.4.1 SciBar検出器
SciBar検出器 [3]は検出器のうち最上流に設置されている。SciBar検出器は
プラスチックシンチレータで構成されたアクティブターゲットである。体積が
3× 3× 1.7m3、質量が 15トンである。プラスチックシンチレータ中の炭素原
子核と水素原子核 (陽子)が標的となる。SciBar検出器はビーム方向に直角に並
29
図 4.2: SciBooNE検出器
30
図 4.3: SciBar
べられた 64の層で構成されている。各層は図 4.3のように棒状のプラスチック
シンチレータを横に並べたもの (横型)と縦に並べたもの (縦型)を 1枚ずつ重ね
て構成されている。
この棒状のプラスチックシンチレータの大きさは 1.3× 2.5× 300cm3である。
プラスチックシンチレータはPPO(1%) とPOPOP(0.03%)を含んだポリスチレ
ンで作られ、厚さ 0.25 mmのTiO2でコーティングされている。放出するシン
チレーション光の波長のピークは 420nmである。各プラスチックシンチレータ
には直径 1.5 mmのWLS(波長遷移)ファイバーが 1本挿入されている。WLS
ファイバーの減衰長は平均 350cmと測定されている。プラスチックシンチレー
タから発生したシンチレーション光はWLSファイバーを通り、64チャンネル
のMAPMT(マルチアノード光電子増倍管)に送られる。
SciBar検出器では合計224のMAPMT(Hamamatsu Photonics K.K.製H8804)
が用いられている。MAPMTは 2× 2 mm2の表面に 64のアノードがある。増
31
幅率は 200p.e.以下の光では 6× 105である。全チャンネルでの増幅率の均一性
は 20% (二乗平均平方根)である。WLSファイバーとMAPMTのアノードを結
びつけるために、”cookie”と呼ばれる専用ジグを用いている。またMAPMTに
運ばれた光の一部がMAPMTの表面で隣のチャンネルに入る (混線する)こと
がある。これをクロストークと呼び、エラーとして評価する。平均的なクロス
トークは 3.15%と測定されている。
全チャンネルの増幅率は、LED、クリアファイバー、光注入モジュールで構成
されるゲインモニタリングシステムを用いてモニターされる。このシステムを図
4.4に示す。このシステムでは、光量の観測できる LEDの光を用いてMAPMT
の増幅率をモニターする。まず LEDの光がクリアファイバーを経由して、プ
ラスチックシンチレータとMAPMTの間にある光注入モジュールに送られる。
光注入モジュールはクリアファイバーからの光を一様に分配し、各WLSファ
イバーを経由してMAPMT へと送る。また LEDの光量を観測するためにPIN
フォトダイオードがLEDの近くに設置されている。検出器の安定性をモニター
するために、各チャンネルの増幅率とペデスタルのデータはビームスピルの間
隔の度に取得される。
SciBar検出器の光の収率と時間分解能は宇宙線 µ粒子を用いて評価される。
MAPMTの近くの検出器の端での最小電離粒子では、光の収率は 20p.e./1.3cm
である。時間分解は約 1.6nsである。また 14336チャンネルのうち 1チャンネル
が故障していた。
4.4.2 電磁カロリメータ
EC(Electron Catcher)[4]と呼ばれる電磁カロリメータは SciBar検出器の下流
に設置されている。ECはビーム中の不純物である電子ニュートリノ (νe)の測
定と π0崩壊から発生する γの検出を行う。ECはビーム方向に 11放射長の厚さ
があり、面のアクティブな領域は 2.7× 2.6m2である。軌跡が最短の最小電離粒
子はおよそ 85 MeVのエネルギーを落とす。ECは図 4.5のように直径 1 mmの
シンチレーションファイバーを鉛で覆ったモジュールから構成されている。
モジュールの体積は 264× 8× 4cm3である。ECは SciBar検出器と同様に、
モジュールを縦に 32本並べた垂直な層 1つと横に 32本並べた水平な層 1つで
構成されている。各モジュールの両側の面にそれぞれ 2つのの 1インチPMTを
32
図 4.4: SciBar検出機器
33
図 4.5: 電磁カロリメータモジュール
34
取り付け、シンチレーションファイバーを通ってきた光を検出する。このECモ
ジュールは CERNの CHORUSニュートリノ実験 [6] のために作られ、その後
HARP、KEKで使用されたものである。電子へのエネルギーの変換率はテスト
ビームを用いて 14/√E(GeV)%と測定されている。
4.4.3 ミューオン飛跡検出器
MRDと呼ばれるミューオン飛跡検出器 (図 4.6)[5]はECの下流に設置されて
いる。MRDは観測された µ粒子の飛程を用いて、1.2 GeV/cまでの µ粒子の運
動量を測定する。MRDは厚さ 6 mmのシンチレータ板 13枚と厚さ 5cmの鉄板
12枚を交互に重ねて構成されている。シンチレータ板は水平な層と垂直な層が
交互に並べられている。シンチレータ板には 2インチの PMTが合計 362個取
り付けられている。鉄板は 274× 305cm2の領域を覆っている。MRDの検出効
率は、ビームのスピルの間に取得する宇宙線データを用いて常に監視される。
4.4.4 トリガー
データを取得するためのトリガーには、ニュートリノのデータを取得するた
めのビームトリガーと検出器のキャリブレーションデータを取得するためのオ
フビームトリガーの 2つがある。2つのトリガーはビームのサイクル (約 2秒)
ごとに引かれる。ビームトリガーはブースターニュートリノビームからの高速
信号によって引かれ、各検出器でニュートリノのデータを取得する。オフビー
ムトリガーはビームトリガーの後に引かれ、各検出器でペデスタルおよび宇宙
線のデータを取得する。
特に宇宙線のデータを取得するための宇宙線トリガーは、SciBar検出器とEC
では TAからの高速信号を用いた共通のトリガーを使用している。MRDでは
独立した自己生成の宇宙線トリガーを使用している。また SciBar検出器では全
チャンネルの増幅率を監視するために、LEDによるデータも取得している。ト
リガーを用いて取得されたイベントデータは、一時間おきにオンラインイベン
トディスプレイを用いてシフターによってチェックされる。
35
図 4.6: ミューオン飛跡検出器
36
図 4.7: SciBar中の荷電流相互作用
4.5 SciBar検出器中のニュートリノイベント
SciBar検出器中で生じるニュートリノイベントには、CC弾性散乱、CC1π生
成、NC弾性散乱、NC1π生成がある。これらの反応の割合は、それぞれ 40.7%、
30.7%、17.6%、11.0%である。CC反応とNC反応のファインマン図を図 4.7と
図 4.8に示す。これらの反応の識別は、再構成されたトラックの長さ、energy
depositの大きさ、ヴァーテックスから生じるトラックの数、TDC情報、π0崩
壊から生じる γの検出によって行われる。
NC反応とCC反応はµ粒子の識別によって区別する。µ粒子は energy deposit
の大きさや崩壊時のTDC情報から識別することができる。陽子は energy deposit
が大きく、荷電 π中間子や µ粒子から識別することができる。中性 π中間子は、
崩壊によって生じる γを検出することによって識別する。またヴァーテックス
から生じるトラックの数により反応の種類を絞り込むことができる。
37
図 4.8: SciBar中の中性流相互作用
38
図 4.9: POTの数の変遷
4.6 データ取得
SciBooNE実験ではニュートリノモードと反ニュートリノモードでデータの
取得を行った。取得されたPOTの数と全てのデータクオリティカットをパスし
たPOT(Proton On Target)の数の変遷を図 4.9に示す。ビームタイムにおいて
合計 2.64× 1020個の POTが取得された。この全ての POTに対してデータク
オリティカットを適用した。
データクオリティカットにはビームクオリティカットと検出器によるカット
がある。ビームクオリティカットでは、ビームの強度として 1つのスピルあた
り 0.1× 1012個以上の陽子を要求した。2つのトロイドによる読み出しのズレ
は 10%以内であることを要求した。ホーンにおけるピーク電流は 170kA以上で
あることを要求した。照準効率は 95%以上であることを必要とした。このビー
ムクオリティカットをパスした POTは 99%以上である。全てのデータクオリ
39
図 4.10: CCイベント候補の数
ティカットをパスしたPOTは 2.52× 1020個である。このうちニュートリノデー
タは 0.99× 1020個、反ニュートリノデータは 1.53× 1020 個である。これらの
データが物理的な解析に用いられた。
CCイベント候補の数を用いて SciBar検出器の安定性を監視した。CCイベ
ント候補は SciBar検出器中から始まるトラックを用いて評価される。図 4.10に
CCイベント候補数/POTの変遷を示す。各モードにおいて CCイベント候補
数/POTが平坦であること、そして 2つの反ニュートリノモードにおける CC
イベント候補数/POTが同じであることは、SciBar検出器がデータ取得開始時
からずっと安定してデータを取得したことを示している。ニュートリノモード
におけるCCイベント候補数/POTが反ニュートリノモードよりも大きいのは、
ニュートリノ－核子散乱と反ニュートリノ－核子散乱の断面積の違い、および
ニュートリノと反ニュートリノの親粒子である π+生成と π−生成の断面積の違
いによるものである。
40
4.7 シミュレーション
ニュートリノの散乱実験の解析ではシミュレーションが重要な役割を果たす。
SciBooNE実験では解析にビームシミュレーション、ニュートリノ相互作用シ
ミュレーション、検出器シミュレーション、Dirtシミュレーションを用いている。
4.7.1 ビームシミュレーション
ビームシミュレーションは検出器に入射するニュートリノビームのフラックス
dφ/dEνのシミュレーションである。このビームシミュレーションとしてGEANT4[7]
をベースとしたビームシミュレーションが用いられている。シミュレーション
コードはMiniBooNE-Collaboration[8]によって開発されたものと同じものを用
いている。
ベリリウム標的まで運ばれる陽子は実際のデータが用いられる。ベリリウム
標的との相互作用によって生じる二次粒子生成の予測には、HARP[9]および
BNLの E910実験 [10]におけるハドロンの相互作用の実験データが用いられて
いる。この二次粒子として陽子、中性子、荷電 π中間子、荷電および中性K中
間子が考慮されている。二次粒子の崩壊によって生じるニュートリノをシミュ
レートするために、ベリリウム標的との相互作用の後のGEANT4の出力を再
びGEANT4に入力する。ここでは標的を崩壊領域 (大気圧の空気)およびホー
ンの壁としている。この二度目のシミュレーションでは中間子と µ粒子の崩壊
から生じるニュートリノの位置及び運動量分布を作成し、検出器までの外挿に
よってニュートリノの最終的なフラックスを得る。
SciBar検出器におけるニュートリノのフラックス予測は、ニュートリノのエ
ネルギーEν の関数として図 4.11に示されている。ニュートリノの平均エネル
ギーは 0.7 GeVと予測されている。全フラックスの 93%は µ-ニュートリノであ
る。反 µ-ニュートリノの割合は 6.4%、電子ニュートリノと反電子ニュートリノ
の割合は 0.6%である。
4.7.2 ニュートリノ相互作用シミュレーション
検出器におけるニュートリノの相互作用、および原子核効果のシミュレーショ
ンとして、NEUT[11][12]が用いられている。NEUTはNCおよびCC弾性散乱、
41
図 4.11: ニュートリノビームのフラックス予測
シングル中間子生成、シングル γ生成、コヒーレントπ生成、そして深非弾性散
乱をシミュレートしている。また原子核効果も考慮されている。NEUTでシミュ
レート可能なニュートリノビームのエネルギー領域は 100 MeVから 100 TeV
である。原子核標的としては陽子、酸素、炭素、鉄がシミュレート可能である。
NEUTにはビームシミュレーションからの出力を入力している。
ニュートリノの相互作用
ニュートリノと核子の弾性散乱は、NEUTにおいて Llewellyn-Smithのモデ
ル [13]を用いてシミュレートされている。ここでは核子のフェルミ運動も考慮
されている。NEUTでのNC弾性散乱の微分断面積のQ2依存性は図 4.12に示
されている。黒線はニュートリノ－陽子散乱、赤線はニュートリノ－中性子散
乱の微分断面積を示している。
核子の∆状態を経由した π中間子、K中間子、η中間子の生成反応 (シングル
中間子生成)は、Reinと Sehgalのモデル [14]を用いてシミュレートされている。
ここでは質量が 2 GeV/c2以下の∆状態が考慮されている。質量が 2 GeV/c2以
上の共鳴状態は深非弾性散乱としてシミュレートされている。終状態の π中間
42
図 4.12: NEUTにおけるNC弾性散乱の断面積のQ2依存性
子の角度分布を決定するために、P33(1232)共鳴に対してReinの方式 [15]が用
いられている。それ以外の共鳴では、π中間子の方向分布は共鳴の静止座標か
ら等方的に与えられている。また π+の角度分布は νµp → µ−∆, ∆ → pπ+とい
う反応において測定されており [16]、結果はNEUTのシミュレーションとよく
一致している。また π中間子が終状態に現れない∆崩壊は 20%とシミュレート
されている [17]。
コヒーレント π中間子生成のシミュレーションには、Reinと Sehgalのモデル
[18][19]およびKartavtsev et al.のモデル [20]が用いられている。
終状態の核効果
終状態に現れる中間子と核子は、原子核中で束縛された別の核子と相互作用
をする。この相互作用もNEUTによってシミュレートされている。核子同士の
弾性散乱の断面積は Bertini et al.[21]の測定結果に基づいている。∆状態を経
由した π中間子生成はアイソバー生成モデル [22]に基づいている。ニュートリ
ノ相互作用後に 16O原子核中で核子同士の相互作用が生じる確率を図 4.13に示
す。青線が相互作用無し、黒線が弾性散乱、赤線がシングル π生成、緑線がダ
43
図 4.13: ニュートリノ相互作用後の 16O中における相互作用が生じる確率
ブル π生成反応である。また陽子の散乱角は図 4.14に示されている。散乱角は
45度の付近にピークを持っている。
4.7.3 検出器シミュレーション
検出器のシミュレーションとして GEANT4が用いられている。検出器のお
よび実験ホールの情報は検出器製作時の調査測定に基づいている。GEANT4に
はニュートリノ相互作用シミュレーションからの出力を入力している。
検出器中の粒子シミュレーション
検出器中での粒子の相互作用はGEANT4のBertiniカスケードモデル [23]を用
いてシミュレートされている。詳細な原子核モデルはBertiniの論文 [24][25]に記
載されている。Bertiniカスケードモデルにおける核子－核子および核子－中間子
反応の断面積として、様々な粒子実験のデータが用いられている [26][27][28][29]
[30][31][32][33][34][35]。陽子－陽子散乱の全断面積および弾性散乱の断面積を図
4.15に示す。
44
図 4.14: 陽子の散乱角
図 4.15: 陽子－陽子散乱の断面積
45
検出器のレスポンス
荷電粒子が SciBar検出器の 1つのプラスチックシンチレータを通過する際に
失うエネルギーは、GEANTによってシミュレートされている。このエネルギー
のスケールは宇宙線データを用いて決定されている。シンチレータの消光 (クエ
ンチング)はBirksの法則 [36]を用いてシミュレートされている。この法則で用
いるBirks定数 kBはK2K実験 [37]で測定された値 kB=0.0208 cm/MeV を用い
ている。Birks定数については本論文 5.5.3節でも述べる。エネルギー損失から
光電子への変換効率は、宇宙線 µ粒子を用いてチャンネルごとに測定されてい
る。光の減衰長もチャンネルごとに測定され、シミュレーションに用いられて
いる。平均の衰退長は約 350 cmである。隣接するMAPMTチャンネル間のク
ロストーク (混線)も測定され、シミュレーションに用いられている。検出され
た光電子の数はポアソン分布によってぼやかされている。MAPMTの光電子分
解能もシミュレートされている。
電磁カロリメータのシミュレーションにおいても、エネルギー損失から光電
子への変換効率は宇宙線 µ粒子を用いてチャンネルごとに測定されている。シ
ンチレーションファイバー中での光の減衰長は、測定されたデータを用いてシ
ミュレートされている。検出された光電子数はポアソン分布および分解能によっ
てぼやかされている。
ミューオン飛跡検出器のシミュレーションにおいても、エネルギー損失から
光電子への変換効率は宇宙線µ粒子を用いてチャンネルごとに測定されている。
シンチレータ中での光の減衰、層ごとのシンチレータ間のギャップもシミュレー
トされている。
4.7.4 Dirtシミュレーション
ニュートリノビームは検出器の周りや壁の中で反応を起こすことがある。こ
のようなニュートリノによって反跳された中性粒子が検出器に侵入し、検出器
内の粒子と相互作用をするイベントがある。これらのイベントをDirtイベント
と呼ぶ。DirtイベントにはSciBar中のニュートリノ相互作用のように振る舞い、
バックグラウンドとなるものもある。NC弾性散乱の解析では、Dirtから侵入
した中性子によって陽子が散乱されるイベントはバックグラウンドのマジョリ
46
図 4.16: ビームシミュレーションのカバー領域
ティの 1つである。SciBar中でのニュートリノ－核子NC弾性散乱とDirt中性
子イベントはどちらも 1つの陽子トラックを持つため区別するのは困難である。
Dirtイベントによるバックグラウンドを評価するためにDirtシミュレーショ
ンを用いる。Dirtシミュレーションにはビームシミュレーション、NEUT、そ
して検出器シミュレーションが用いられている。ビームシミュレーションは図
4.16のように 10× 10× 10m3の体積を覆うように拡張され、検出器の中心を原
点としている。灰色の領域はDirtである。NEUTでは密度 2.15g/cm2の炭素を
Dirtの素材として用いている。検出器シミュレーションでは、コンクリートを
Dirtの素材として用いている。
47
第5章 荷電粒子トラックの再構成
ニュートリノはアクティブターゲット中でC原子核およびH原子核と相互作
用をする。この相互作用によって生成あるいは散乱された荷電粒子は、アクティ
ブターゲット中でエネルギーを落とす。このエネルギーを energy depositと呼
ぶ。連続した energy depositを軌跡として再構成することにより、相互作用に
よって生成あるいは散乱された荷電粒子を決定し、相互作用の種類を決定する。
図 5.1に実際に検出されたNC弾性散乱の様子を示す。NC弾性散乱では反跳陽
子による短い単独のトラックのみが検出される。
ニュートリノ－陽子 NC弾性散乱の断面積を決定する手順を図 5.2に示す。こ
の中で私はニュートリノ－陽子 NC弾性散乱における陽子の運動エネルギー分
布の系統的誤差の評価を行った。
5.1 SciBar検出器中のトラックの再構成
セルのオートマトンアルゴリズムを用いて、SciBar検出器中の連続した energy
depositから二次元トラックを再構成する。二次元トラックは、トップビューま
たはサイドビューから見たトラックである。この 2つの二次元トラックを用い
て、図 5.3のように三次元のトラックを再構成する。再構成の条件は以下の通
りである。
• トップビューおよびサイドビューにおける二次元トラックの時間差が 50ns
以内
• 2つの二次元トラックの手前端、奥端の位置の差がそれぞれ 6.6 cm(5半
層)以内
• 再構成されたトラックの長さが 8 cm(6半層)以上
これらの条件を満たすトラックが三次元軌跡として再構成される。
48
図 5.1: 実際に検出されたNC弾性散乱
49
図 5.2: 解析の流れ
50
図 5.3: トラックの再構成の条件
51
5.2 ν-p中性流弾性散乱イベントの選択
トラックが再構成されたイベントのうち、解析に用いる ν-p中性流弾性散乱
イベントを選択する。中性流反応と荷電流反応の識別にはµ粒子が用いられる。
荷電流反応では µ粒子が検出されるが、中性流反応では荷電 π粒子が生成され
て崩壊する場合にしか µ粒子は検出されない。また ν-p中性流弾性散乱はシン
グルトラック (トラックが一本しか存在しない)イベントであり、そのトラック
(陽子トラック)の energy depositが大きいという特徴がある。このような特徴
を利用して ν-p中性流弾性散乱イベントを識別する。
このイベント選択は主にSciBar検出器のFV(Fiducial Volume)において行う。
FVは SciBar検出器の 3層目から 62層目まで、検出器の中心を通りビーム方向
に平行な軸を中心軸とする半径 130 cmの円筒の内部の領域である。ν-p中性流
弾性散乱のイベント選択の方法としてVetoカット、シングルトラックイベント
選択、崩壊粒子除去、dE/dxカットを用いる。またバックグラウンドの評価と
除去も行う。
5.2.1 Vetoカット
解析には、トラックが SciBar検出器中で発生し消滅したイベントのみを用い
る。そのため外部から SciBar検出器に入った粒子と SciBar検出器から外部に
逃げた粒子を除去するために、FVの外部に energy depositのあるイベントは除
去する。このFVの外部をVetoと呼ぶ。Vetoカットではクラスター方式を用い
ている。クラスターは、距離 2セル以内にある 10p.e.以上の 2つ以上のヒット
と定義する。この条件を図 5.4に示す。FV中のトラックの前後 100ns以内にお
いてVetoにクラスターがある場合、このイベントは除去される。
またECもVetoとして用いる。ECのVetoでは、π0崩壊から生じる 2つの γ
が電磁シャワーを起こさずに SciBar検出器から逃げていくNCπ0生成イベント
を除去する。少なくとも 1つのECモジュールにおいて、2つのPMTで同時検
出があった場合イベントを除去する。これによってNCπ生成反応によるバック
グラウンドが 11.9%減少する。
52
図 5.4: クラスター
53
5.2.2 シングルトラックイベント選択
ν-p弾性散乱イベントでは反跳陽子のみが検出される。そのためトラックが 1
つだけのイベントを選択する。まずトップビューまたはサイドビューにおいて
二次元軌跡が複数存在するイベントを除去する。次に、一見シングルトラック
に見えるイベントを除去するために、再構成されなかったトラックを探す。再
構成されなかったトラックには、角度の大きいトラックや短いトラックがある。
角度の大きいトラックについては、再構成されたトラックのヴァーテックスの
2層上流から 2層下流までの間を探す。この領域に以下の条件を満たす energy
deposit群がある場合、それは角度の大きいトラックとして扱いイベントを除去
する。
• 1つの層内に 5p.e.以上の energy depositが 5つ以上連続して存在する
• この energy depositがいずれも再構成されたトラックの前後 100ns以内に
存在する
短いトラックやその他の再構成されないトラックは、track unrelated hitの
energy depositの和を用いて調べる。track unrelated hitとは、再構成されたト
ラックに用いられていない energy depositのうちトラックの時刻から前後 100ns
以内のものである。energy depositの和はトップビューおよびサイドビューで
別々に計算される。最小電離粒子を拾うために、WLSファイバーの光減衰を考
慮して 10p.e.以上のヒットを energy depositの和の計算に用いる。トップビュー
およびサイドビューにおける energy depositの和がともに 30 MeV以上である
場合、トラックとして扱う。
5.2.3 崩壊粒子除去
前節で選択したシングルトラックイベントには、ニュートリノの相互作用に
よってµ粒子や荷電 π中間子が生じるイベントも含まれている。µ粒子は µ− →
e− + νe + νµ と崩壊するが、崩壊前の µ−と崩壊後の e−が同じ角度で放出され
る場合、シングルトラックとなる。荷電 π中間子も同様に π+ → µ+ + νµ ある
いは π− → µ− + νµ と崩壊し、シングルトラックとなる場合がある。これらの
イベントを除去するためにマルチヒット TDCの情報を用いる。もしシングル
54
図 5.5: 崩壊粒子の識別 (トップビューとサイドビューの両方にマルチTDCヒッ
トがある場合)
トラックが µ粒子や荷電 π粒子とその崩壊粒子によるものならば、崩壊前の粒
子と崩壊後の荷電粒子によって 2つのTDCヒットが出る。
マルチTDCヒットはトップビューおよびサイドビューでチェックされる。チェッ
クする領域はトラックの上流端と下流端の周囲 17× 17チャンネルである。最
初のヒットから 100ns以内のTDCヒットは、TDCの不感時間のため無視され
る。崩壊粒子の識別は次の 2つの基準で行われる。
ケース 1 トップビューとサイドビューの両方にマルチTDCヒットがある場合
ノイズによるマルチ TDCヒットの誤識別を避けるために、トップビューお
よびサイドビューにおける最初のヒットと後続のヒットの時間間隔が同じであ
ることを要求する。時間間隔の差が 20ns以内ならば、それらは崩壊粒子による
ヒットであると識別される。この様子を図 5.5に示す。
ケース 2 トップビューとサイドビューの片方にマルチTDCヒットがある場合
単独のTDCヒットともう一方のビューにおける任意のTDCヒットの時刻を
比較する。時刻の差が 20ns以内で単独のTDCヒットの energy depositが 10p.e.
55
図 5.6: 崩壊粒子の識別 (トップビューとサイドビューの片方にマルチTDCヒッ
トがある場合)
以上ならば、それらは崩壊粒子によるヒットであると識別される。この様子を
図 5.6に示す。
また µ粒子の崩壊であると識別されたデータを用いて µ粒子の寿命も測定さ
れた。µ粒子の寿命は 2.09µsと測定された。
5.2.4 dE/dxカット
陽子は同じ長さのトラックを持つ µ粒子や荷電 π中間子、電子に比べて大き
な energy depositを持つ。そのため dE/dx 情報を用いて陽子とそれ以外の粒
子を識別する。dE/dxは、トラックを構成する energy depositの合計をトラッ
クの長さで割った値として計算される。図 5.7にトラックの長さと dE/dxの関
係を示す。赤い点は陽子、黒い点は µ粒子や荷電 π中間子、電子などその他の
荷電粒子を表している。緑の線は陽子識別のためのカットを示しており、線の
上の粒子は陽子と識別されている。このカットは図 5.8において決定されてい
る。図 5.7は様々なトラックの長さにおける dE/dxの分布を示している。大き
56
図 5.7: トラックの長さと dE/dxの分布
な dE/dxを持つピークは陽子トラックによるもので、小さな dE/dxを持つピー
クは µ粒子や荷電 π中間子、電子などのトラックによるものである。両者の中
間の dE/dxにおいて陽子とその他の荷電粒子を識別している。
この dE/dxカットを用いることにより、陽子は他の荷電粒子から 95%の純度
と 95%の効率で区別されている。効率とは、カットの上の陽子の数を全陽子数
で割った数として定義している。
5.2.5 バックグラウンドの除去
ここまでで選択されたイベントには大きなバックグラウンドが 2つある。1つ
は中性流の π0生成イベントのうち、π0 崩壊からの 2つの γが電磁シャワーを起
こさずに検出器から出て行くイベントである。もう 1つはDirtから SciBar検出
器に入ってきた中性子により陽子が散乱されるイベントである。どちらのバッ
57
図 5.8: 様々なトラックの長さにおける dE/dxの分布
58
図 5.9: バックグラウンドを除去した ν-pNC弾性散乱
クグラウンドもMCシミュレーションを用いて評価する。
これらのカットにより、実際に検出された dataの数は以下のように選択さ
れた。
dataの数
カット前の全イベント数 1877675
veto～dE/dxカット後 (バックグラウンド除去前) 8845
バックグラウンド除去後 (ν-p中性流弾性散乱の数) 3998
これらのカットにより選択された ν-p弾性散乱の運動エネルギー分布を図 5.9に
示す。横軸の陽子の運動エネルギーは 0.1 GeV 刻みで 7つのビンに分けられて
いる。これ以降の解析でも陽子の運動エネルギーは 0−0.7 GeVを 0.1 GeV刻み
で 7つのビンに分けて行う。1番目のビンは 0−0.1 GeV、2番目のビンは 0.1−0.2
GeV、以下同様に 7番目のビンまで定義する。
59
5.3 detector unfolding
SciBar検出器のシンチレータは 2.5× 2.5 cm2という大きさを持っており、位
置分解能は有限である。また検出することのできるエネルギー分解能も有限で
ある。そのため陽子の運動エネルギーは検出器のこの分解能によってスメア (ぼ
やかし)されている。そのためバックグラウンドを除去したデータにスメアの補
正 (detector unfolding)を行う。
この補正はMCシミュレーションによって求めた true Eと rec E情報を用い
て行う。true Eは、MCシミュレーションによって求めた陽子の真の運動エネ
ルギーである。一方 rec Eは、MCシミュレーションによって求めた陽子の真の
トラック長に、検出器のトラッキングアルゴリズムを用いて計算した運動エネ
ルギーである。true Eと rec Eはそれぞれ、0−0.7 GeVまで 0.1 GeV刻みに分
けた 7つのビンに振り分けられている。1番目のビンは 0−0.1 GeV、2番目のビ
ンは 0.1−0.2 GeV、以下同様に 7番目のビンまで定義する。
detector unfoldingを行う前の陽子の運動エネルギー分布 (図 5.9)の j番目の
ビンのイベント数をnrecj と表す。またMCシミュレーションで求めた true Eが i
番目のビンにありかつ rec Eが j番目のビンにあるイベント数を、rec Eが j番目
のビンにある全てのイベント数で割った数値を ui,jと表す。このとき、detector
unfolding後の陽子の運動エネルギー分布の i番目のビンのイベント数をntruei と
表すとすると、ntruei は次の式で決定される。
ntruei =
7∑j=1
ui,jnrecj (5.1)
この式はベクトルと行列の式に拡大することができる。ntruei を i行成分とする
ような 7行のベクトルをntrue、nrecj を j行成分とするような 7行のベクトルを
nrec、そして ui,jを (i, j)成分とするような 7行 7列の行列をUdetとする。する
と (5.1)式は次のように拡張することができる。
ntrue = Udetnrec (5.2)
MCシミュレーションを用いて決定したUdetを unfoldingマトリックスと呼ぶ。
次に実際の unfoldingマトリックスを考察する。
図 5.10の左図に陽子の真の運動エネルギー (横軸)と、測定されたトラックの
長さにトラッキングアルゴリズムを用いて計算された陽子の運動エネルギー (縦
60
図 5.10: 陽子の真の運動エネルギーと再構築された運動エネルギーの関係 (左)
および unfoldingマトリックス (右)
軸)の関係を示している。どちらもMCシミュレーションで求めている。なお
rec Eが 0.06GeV以下のイベントはカットしている。この関係を用いて図 5.10
の右図のマトリックスを作成した。これは左図の各領域におけるイベント数を
数値で表したものである。このマトリックスを時計回りに 90度回転させること
により unfoldingマトリックスを作成した。この unfolding マトリックスUdetを
式で表すと次のようになる。
Udet =
0.614 0.088 0.03 0.019 0.015 0.001 0
0.385 0.89 0.116 0.04 0.035 0.001 0
0 0.02 0.841 0.112 0.024 0.018 1
0 0 0.01 0.82 0.112 0.125 0
0 0 0 0.006 0.809 0.096 0
0 0 0 0 0.003 0.755 0
0 0 0 0 0 0 0
(5.3)
この unfoldingマトリックスの 1行 2列目の 0.088という数値は、rec Eは 2番
目のビン (0.1−0.2 GeV)に入っているが true Eは 1番目のビン (0−0.1 GeV)に
入っているイベントの割合である。数値は各列で 1に規格化されている。この
61
unfoldingマトリックスを見ると、対角行列成分の数値が大きくなっている。そ
の隣の成分も数値が大きく、一方離れた部分は 0となっている。これは真の運
動エネルギーとトラック長から計算された運動エネルギーが強い相関を示して
いることを表している。また対角成分に対して非対称となっており、右上部分
の数値が大きくなっている。すなわち true Eの値に対して rec Eの値が大きく
なっている。これはクロストーク (光電子の混線)によりトラックが本来よりも
長く見えてしまうためである。また rec Eが true Eよりもかなり大きくなって
いるイベントは、rec Eにおいて複数のトラックが 1本のトラックとして識別さ
れてしまったイベントである。
この unfoldingマトリックスを用いて、実際に検出された dataに detector un-
foldingを行った陽子の運動エネルギー分布と、detector unfolding行う前の陽子
の運動エネルギー分布を図5.11左に示す。黒線がunfolding後、赤線がunfolding
前である。前述の考察のように、低エネルギー領域では unfolding前のデータ
は unfolding後のデータ (真の運動エネルギー分布)に比べエネルギーが大きく
なっていることがわかる。また unfolding後の dataとMCシミュレーションを
プロットした図を図 5.11右に示す。エラーバーは統計エラーのみを含んでいる。
エネルギーが 0.3 GeV以上の領域では dataとMCシミュレーションがよく一致
しているが、より低エネルギー領域では大きくずれている。これはMCシミュ
レーションが反応を完全にシミュレートできていないことを示している。
62
図 5.11: detector unfolding前後の dataの陽子の運動エネルギー分布 (左)およ
び detector unfolding後の dataとMCの陽子の運動エネルギー分布 (右)
5.4 検出効率評価
実際に反応が起こっていても検出されないトラック (イベント)もある。例と
して、荷電粒子がシンチレータの端をかすめていたり途中で止まったりしたため
energy depositが小さく、トラックとして再構成されなかったイベントや、veto
領域に侵入したため除去されたイベントが挙げられる。こういったイベントを
補正するため、MCシミュレーションを用いて検出効率を評価する。系統的誤差
を含まない場合の検出効率を図 5.12(左図)に、この検出効率を用いて補正した
運動エネルギー分布を図 5.12(右図)に示す。検出効率は、イベント選択によっ
て選択されたMCシミュレーションのイベント数を、MCシミュレーションの
全イベント数で各エネルギー領域 (ビン)ごとに割ったものである。検出効率の
補正は、補正前の運動エネルギー分布の各ビンの数値を、検出効率の各ビンの
数値で割ることにより行われる。図 5.12左図より、検出効率は運動エネルギー
0−0.1 GeVの領域および 0.4 GeV以上の領域で小さくなっていることがわか
る。0−0.1 GeVの領域で小さくなっている理由は、トラックが短く再構成され
なかったイベントが多いためである。0.4 GeV以上の領域で小さくなっている
63
図 5.12: 検出効率 (左)および検出効率補正後の運動エネルギー (右)
理由は、エネルギーが大きくトラックが長くなるほど veto領域に侵入して除去
されるイベントが増えるためである。図 5.12右図では運動エネルギー 0.2 GeV
以下の領域で dataとMCシミュレーションのずれが大きくなっている。これは
MCシミュレーションが反応を完全にシミュレートできていないことを示して
いる。
5.5 系統的誤差の評価
系統的誤差はMCシミュレーションを用いて調べる。主な系統的誤差の項目
として、クロストーク、トラッキングヒットスレッショルド、Birks定数、光電
子分解能について調べる。
デフォルトの MCシミュレーションにおいて陽子の運動エネルギー分布に
detector unfoldingと検出効率補正をしたもの (これをMC(default)と呼ぶ)と、
主な系統的誤差の要因のパラメータを変化させたときのMCシミュレーション
において陽子の運動エネルギー分布に detector unfoldingと検出効率補正をした
ものを比較する。この差をそれぞれの項目の系統的誤差と定義する。各項目の
系統的誤差を足し合わせることによって、全系統的誤差を決定する。
64
5.5.1 クロストーク
シンチレーションファイバーを通ってきた光がMAPMTに入る時、隣のアノー
ドに光の一部が漏れてしまう (混線)。この混線をクロストークと呼ぶ。SciBar検
出器のMAPMTにおけるクロストークは実験によって測定されている。この実
験ではシンチレーションファイバーを通してMAPMTの 1つのアノードにLED
の光を入れ、そのアノードおよび隣接したアノードでの光量を測定した。その
結果、隣接したアノードでの平均のクロストークは 3.15%、ばらつきは±0.4%
と測定された。そのためクロストークを 3.15%、3.55%、2.75%にした場合の陽
子の運動エネルギー分布から、クロストークによる系統的誤差を計算する。
MCシミュレーションでクロストークを 3.15%、3.55%、2.75%にした場合の
補正前の運動エネルギー分布を図 5.13に示す。黒線が 3.15%、赤線が 3.55%、緑
線が 2.75%である。3.55%の unfoldingマトリックスを図 5.14の上図に、2.75%
の unfoldingマトリックスを下図に示す。3.15%の unfoldingマトリックスは図
5.10と同一である。unfolding後の運動エネルギー分布を図 5.15に示す。検出効
率、および検出効率補正後の陽子の真の運動エネルギー分布を図 5.16のそれぞ
れ左図、右図に示す。各ビンのエラーの大きさを次表に示す。
クロストークを変化させたときの運動エネルギー分布 (図 5.13)
3.15%(黒) 3.55%(赤) 2.75%(緑)
0-0.1(GeV) 420.5 498.4 353.7
0.1-0.2 1817 1810 1808
0.2-0.3 952.8 970.1 957.7
0.3-0.4 318.9 328.3 320.6
0.4-0.5 50.26 57.38 48.2
0.5-0.6 3.837 3.884 4.656
0.6-0.7 0 0.00808 0
65
図 5.13: クロストークを変化させたときの運動エネルギー
クロストークを 3.55%としたときの unfoldingマトリックス (図 5.14上部)
Udet =
0.619 0.094 0.035 0.019 0.007 0 0
0.38 0.882 0.113 0.043 0.044 0 0
0 0.022 0.836 0.115 0.019 0.067 0
0 0 0.014 0.816 0.101 0.021 0
0 0 0 0.004 0.825 0.281 0
0 0 0 0 0 0.63 0
0 0 0 0 0 0 1
(5.4)
66
クロストークを 2.75%としたときの unfoldingマトリックス (図 5.14下部)
Udet =
0.596 0.087 0.032 0.016 0.019 0 0
0.402 0.891 0.123 0.044 0.039 0.023 0
0 0.021 0.829 0.105 0.024 0 0
0 0 0.014 0.825 0.083 0.013 0
0 0 0 0.008 0.827 0.054 0
0 0 0 0 0.005 0.908 0
0 0 0 0 0 0 0
(5.5)
クロストークを変化させたときの unfolding後の運動エネルギー分布 (図 5.15)
3.15%(黒) 3.55%(赤) 2.75%(緑)
0-0.1(GeV) 453.5 519.2 404.8
0.1-0.2 1904 1912 1887
0.2-0.3 874.6 889.9 866.7
0.3-0.4 277.1 287.4 282.0
0.4-0.5 42.94 49.74 42.68
0.5-0.6 3.048 2.447 4.469
0.6-0.7 0 0.008080 0
67
図 5.14: クロストークを変化させたときの unfoldingマトリックス
68
クロストークを変化させたときの検出効率 (図 5.16左)
3.15%(黒) 3.55%(赤) 2.75%(緑)
0-0.1(GeV) 0.08866 0.09640 0.07772
0.1-0.2 0.6615 0.6621 0.6425
0.2-0.3 0.7813 0.7924 0.7848
0.3-0.4 0.6047 0.6660 0.6458
0.4-0.5 0.2871 0.3246 0.2994
0.5-0.6 0.1270 0.1290 0.1277
0.6-0.7 0.05830 0.05225 0.04056
クロストークを変化させたときの真の運動エネルギー分布 (図 5.16右)
3.15%(黒) 3.55%(赤) 2.75%(緑)
0-0.1(GeV) 5115 5386 5209
0.1-0.2 2878 2888 2937
0.2-0.3 1119 1123 1104
0.3-0.4 458.3 431.4 436.6
0.4-0.5 149.6 153.2 142.5
0.5-0.6 23.99 18.97 35.00
0.6-0.7 0 0.1546 0
69
図 5.15: unfolding前後のMC(default)(左)およびクロストークを変化させたと
きの unfolding後 (右)の陽子の運動エネルギー分布
図 5.16: クロストークを変化させたときの検出効率 (左)および検出効率補正後
の真の運動エネルギー (右)
70
5.5.2 トラッキングヒットスレッショルド
トラッキングヒットスレッショルドとは、SciBar検出器で検出された energy
depositのうちトラック再構成に用いるものを決定するためのソフトウェアのス
レッショルドである。最小電離粒子が厚さ 1.3 cmのシンチレータを通過すると
きの energy depositは約 20p.e.で、一方ペデスタルの応答は 0.3p.e.以下である。
トラッキングヒットスレッショルドを小さくするとトラックを構成する energy
depositが精度良く検出されるが、一方ノイズの検出も増加する。逆にトラッキ
ングヒットスレッショルドを大きくするとノイズは減少するが、シンチレータ
の端を掠めたり途中で発生または停止したトラックの energy depositが検出さ
れにくくなる。過去のK2K実験において、2.0p.e.以下ではニュートリノ反応と
関係の無いヒットが多く検出されることがわかっている。そのためここではト
ラッキングヒットスレッショルドを 2.0p.e.に設定している。また系統的誤差を
調べる際には 2.4p.e.、1.6p.e.という数値をトラッキングヒットスレッショルド
として用いる。
MCシミュレーションでトラッキングヒットスレッショルドを 2.0pe、2.4pe、
1.6peにした場合の補正前の運動エネルギー分布を図 5.17に示す。黒線が 2.0pe、
赤線が 2.4pe、緑線が 1.6peである。2.4peの unfoldingマトリックスを図 5.18の
上図に、1.6peの unfoldingマトリックスを下図に示す。2.0peの unfoldingマト
リックスは図 5.10と同一である。unfolding後の運動エネルギー分布を図 5.19
に示す。検出効率、および検出効率補正後の陽子の真の運動エネルギー分布を
図 5.20のそれぞれ左図、右図に示す。各ビンのエラーの大きさを次表に示す。
71
トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの運動エネルギー分布
(図 5.17)
2.0 p.e.(黒) 2.4 p.e.(赤) 1.6 p.e.(緑)
0-0.1(GeV) 420.5 323.2 511.8
0.1-0.2 1817 1885 1780
0.2-0.3 952.8 990.8 939.5
0.3-0.4 318.9 326.7 313.4
0.4-0.5 50.26 49.61 50.26
0.5-0.6 3.837 4.615 4.628
0.6-0.7 0 0.07044 0.07044
図 5.17: トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの運動エネルギー
72
トラッキングヒットスレッショルドを 2.4peとしたときの unfoldingマトリッ
クス (図 5.18上部)
Udet =
0.609 0.092 0.033 0.022 0.013 0.008 0
0.389 0.885 0.114 0.037 0.025 0.045 0
0 0.021 0.841 0.104 0.03 0.004 0
0 0 0.01 0.83 0.112 0.002 0
0 0 0 0.005 0.816 0.126 0
0 0 0 0 0.002 0.812 0
0 0 0 0 0 0 1
(5.6)
トラッキングヒットスレッショルドを 1.6peとしたときの unfoldingマトリック
ス (図 5.18下部)
Udet =
0.6 0.094 0.03 0.019 0.012 0.008 0
0.398 0.882 0.112 0.034 0.021 0.042 0
0 0.023 0.845 0.106 0.028 0.004 0
0 0 0.012 0.833 0.113 0.002 0
0 0 0 0.005 0.822 0.144 0
0 0 0 0 0.002 0.797 0
0 0 0 0 0 0 1
(5.7)
73
図 5.18: トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの unfoldingマト
リックス
74
トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの unfolding後の運動エ
ネルギー分布 (図 5.19)
2.0pe(黒) 2.4pe(赤) 1.6pe(緑)
0-0.1(GeV) 453.5 410.8 509.2
0.1-0.2 1904 1920 1891
0.2-0.3 874.6 908.3 869.5
0.3-0.4 277.1 286.6 278.0
0.4-0.5 42.94 42.70 43.55
0.5-0.6 3.048 3.847 3.789
0.6-0.7 0 0.07044 0.07044
トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの検出効率 (図 5.20左)
2.0 p.e.(黒) 2.4 p.e.(赤) 1.6 p.e.(緑)
0-0.1(GeV) 0.08866 0.07744 0.09476
0.1-0.2 0.6615 0.6562 0.6612
0.2-0.3 0.7813 0.8109 0.7694
0.3-0.4 0.6047 0.6639 0.6268
0.4-0.5 0.2871 0.3266 0.3045
0.5-0.6 0.1270 0.1208 0.1115
0.6-0.7 0.05830 0.04028 0.03458
トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの真の運動エネルギー分
布 (図 5.20右)
2.0 p.e.(黒) 2.4 p.e.(赤) 1.6 p.e.(緑)
0-0.1(GeV) 5115 5305 5373
0.1-0.2 2878 2927 2860
0.2-0.3 1119 1120 1130
0.3-0.4 458.3 431.7 443.6
0.4-0.5 149.6 130.7 143.0
0.5-0.6 23.99 31.84 33.98
0.6-0.7 0 1.749 2.037
75
図 5.19: unfolding前後のMC(トラッキングヒットスレッショルドを 2.4p.e.とし
た)(左)およびトラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの unfolding
後 (右)の陽子の運動エネルギー
図 5.20: トラッキングヒットスレッショルドを変化させたときの検出効率 (左)
および検出効率補正後の真の運動エネルギー (右)
76
5.5.3 Birks定数
Birks定数とはシンチレータの応答を表す定数である。シンチレータ中では荷
電粒子が失った運動エネルギーのごく一部が蛍光エネルギーに変換される。常
温のプラスチックシンチレータにおいては energy depositの 3.5%が蛍光に変換
される [38]。この蛍光エネルギーは運動エネルギーを用いて次式のように書か
れる。dL
dx=
L0dEdx
1 + kBdEdx
(5.8)
ここで dL/dxは単位飛程長あたりに放出される蛍光エネルギー、dE/dxは荷電
粒子がが単位飛程長あたりに失うエネルギー、L0はシンチレータに入射する荷
電粒子の密度が小さい時の光量、kBは Birks定数である。この Birks定数は実
験により 0.0208±0.0023と測定されている。そのためMCシミュレーションと
して 0.0208、系統的誤差を評価するために 0.0231、0.0185という数値を用いる。
MCシミュレーションでBirks定数を 0.0208、0.0231、0.0185にした場合の補
正前の運動エネルギー分布を図 5.21に示す。黒線が 0.0208、赤線が 0.0231、緑
線が 0.0185である。0.0231のunfoldingマトリックスを図 5.22の上図に、0.0185
の unfoldingマトリックスを下図に示す。0.0208の unfoldingマトリックスは図
5.10と同一である。unfolding後の運動エネルギー分布を図 5.23に示す。検出効
率、および検出効率補正後の陽子の真の運動エネルギー分布を図 5.24のそれぞ
れ左図、右図に示す。各ビンのエラーの大きさを次表に示す。
77
Birks定数を変化させたときの運動エネルギー分布 (図 5.21)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 420.5 296 314.2
0.1-0.2 1817 1884 1885
0.2-0.3 952.8 968.4 969.3
0.3-0.4 318.9 308.3 322.8
0.4-0.5 50.26 50.77 52.81
0.5-0.6 3.837 3.026 3.063
0.6-0.7 0 0 0
図 5.21: Birks定数を変化させたときの運動エネルギー
78
Birks定数を plusとしたときの unfoldingマトリックス (図 5.22上部)
Udet =
0.597 0.095 0.032 0.02 0.026 0.011 0
0.402 0.882 0.116 0.048 0.03 0.043 0
0 0.022 0.839 0.098 0.023 0 0
0 0 0.01 0.827 0.122 0.012 0
0 0 0 0.004 0.797 0.073 0
0 0 0 0 0 0.858 0
0 0 0 0 0 0 0
(5.9)
Birks定数をminusとしたときの unfoldingマトリックス (図 5.22下部)
Udet =
0.603 0.089 0.032 0.018 0.013 0.013 0
0.395 0.888 0.119 0.05 0.039 0.024 0
0 0.022 0.837 0.097 0.022 0 0
0 0 0.009 0.83 0.12 0.005 0
0 0 0 0.003 0.804 0.114 0
0 0 0 0 0 0.841 0
0 0 0 0 0 0 0
(5.10)
Birks定数を変化させたときの unfolding後の運動エネルギー分布 (図 5.23)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 453.5 394.2 394.8
0.1-0.2 1904 1909 1932
0.2-0.3 874.6 885.3 885.2
0.3-0.4 277.1 270.9 283.0
0.4-0.5 42.94 41.92 43.78
0.5-0.6 3.048 2.596 2.576
0.6-0.7 0 0 0
79
図 5.22: Birks定数を変化させたときの unfoldingマトリックス
80
Birks定数を変化させたときの検出効率 (図 5.24左)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 0.08866 0.07642 0.07761
0.1-0.2 0.6615 0.6579 0.6609
0.2-0.3 0.7813 0.7890 0.7987
0.3-0.4 0.6047 0.6065 0.6245
0.4-0.5 0.2871 0.3016 0.3261
0.5-0.6 0.1270 0.1314 0.1326
0.6-0.7 0.05830 0.08870 0.06391
Birks定数を変化させたときの真の運動エネルギー分布 (図 5.24右)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 5115 5158 5087
0.1-0.2 2878 2902 2923
0.2-0.3 1119 1122 1108
0.3-0.4 458.3 446.6 453.1
0.4-0.5 149.6 139.0 134.3
0.5-0.6 23.99 19.75 19.43
0.6-0.7 0 0 0
81
図 5.23: unfolding前後のMC(Birks定数を 0.0231としたもの)(左)およびBirks
定数を変化させたときの unfolding前後 (右) の陽子の運動エネルギー分布
図 5.24: Birks定数を変化させたときの検出効率 (左)および検出効率補正後の
真の運動エネルギー (右)
82
5.5.4 光電子分解能
検出された光電子の分解能はADCを用いて測定される。ADCにおいてペデ
スタルの分布の中に光電子のピーク (ガウス分布)が検出される。この幅を測定
することにより光電子の分解能が決定される。この光電子の分解能は 50%とわ
かっている。また系統的誤差は±20%である。
MCシミュレーションで光電子分解能を 50%、70%、30%にした場合の補正前
の運動エネルギー分布を図 5.25に示す。黒線が 50%、赤線が 70%、緑線が 30%
である。70%の unfoldingマトリックスを図 5.26の上図に、30%の unfoldingマ
トリックスを下図に示す。50%の unfoldingマトリックスは図 5.10と同一であ
る。unfolding後の運動エネルギー分布を図 5.27に示す。検出効率、および検出
効率補正後の陽子の真の運動エネルギー分布を図 5.28のそれぞれ左図、右図に
示す。各ビンのエラーの大きさを次表に示す。
光電子分解能を変化させたときの運動エネルギー分布 (図 5.25)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 420.5 282.6 282.6
0.1-0.2 1817 1881 1881
0.2-0.3 952.8 990.5 990.5
0.3-0.4 318.9 316.2 316.2
0.4-0.5 50.26 52.44 52.44
0.5-0.6 3.837 2.844 2.844
0.6-0.7 0 0.03053 0.03053
83
図 5.25: 光電子分解能を変化させたときの運動エネルギー
光電子分解能を plusとしたときの unfoldingマトリックス (図 5.26上部)
Udet =
0.61 0.09 0.031 0.021 0.013 0 0
0.389 0.888 0.116 0.04 0.047 0 0
0 0.021 0.843 0.115 0.029 0 0
0 0 0.008 0.819 0.103 0.013 0
0 0 0 0.003 0.806 0.166 0
0 0 0 0 0 0.82 0
0 0 0 0 0 0 1
(5.11)
84
光電子分解能をminusとしたときの unfoldingマトリックス (図 5.26下部)
Udet =
0.61 0.09 0.031 0.021 0.013 0 0
0.389 0.888 0.116 0.04 0.047 0 0
0 0.021 0.843 0.115 0.029 0 0
0 0 0.008 0.819 0.103 0.013 0
0 0 0 0.003 0.806 0.166 0
0 0 0 0 0 0.82 0
0 0 0 0 0 0 1
(5.12)
光電子分解能を変化させたときの unfolding後の運動エネルギー分布 (図 5.27)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 453.5 379.7 379.7
0.1-0.2 1904 1910 1910
0.2-0.3 874.6 912.4 912.4
0.3-0.4 277.1 272.3 272.3
0.4-0.5 42.94 43.69 43.69
0.5-0.6 3.048 2.332 2.332
0.6-0.7 0 0.03053 0.03053
光電子分解能を変化させたときの検出効率 (図 5.28左)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 0.08866 0.07582 0.07582
0.1-0.2 0.6615 0.6554 0.6554
0.2-0.3 0.7813 0.8085 0.8085
0.3-0.4 0.6047 0.6224 0.6224
0.4-0.5 0.2871 0.2877 0.2877
0.5-0.6 0.1270 0.1306 0.1306
0.6-0.7 0.05830 0.09211 0.09211
85
図 5.26: 光電子分解能を変化させたときの unfoldingマトリックス
86
光電子分解能を変化させたときの真の運動エネルギー分布 (図 5.28右)
default(黒) plus(赤) minus(緑)
0-0.1(GeV) 5115 5008 5008
0.1-0.2 2878 2915 2915
0.2-0.3 1119 1128 1128
0.3-0.4 458.3 437.5 437.5
0.4-0.5 149.6 151.9 151.9
0.5-0.6 23.99 17.86 17.86
0.6-0.7 0 0.3315 0.3315
図 5.27: unfolding前後のMC(光電子分解能を 70%としたもの)(左)および光電
子分解能を変化させたときの unfolding後 (右)の陽子の運動エネルギー
87
図 5.28: 光電子分解能を変化させたときの検出効率 (左)および検出効率補正後
の真の運動エネルギー (右)
5.6 系統的誤差のまとめ
これまでに系統的誤差としてクロストーク、トラッキングヒットスレッショル
ド、Birks定数、光電子分解能について考察してきた。これら全ての系統的誤差
を足しあわせ、MCシミュレーションでの陽子の運動エネルギー分布にエラー
バーをつけたプロットを図 5.29に示す。ここで全ての系統的誤差の足しあわせ
方法を示す。まずクロストークの検出効率補正後の運動エネルギー分布 (図 5.16
右)を見る。1番目のビンにおいて、default(黒線)よりも系統的誤差をずらした
シミュレーション (3.55%あるいは 2.75%)の片方あるいは両方のイベント数が
大きかった場合、最も大きいイベント数から defaultのイベント数を引いたも
のを δxtalk,high1 とする。同様に defaultよりも系統的誤差をずらしたシミュレー
ションの片方あるいは両方のイベント数が小さかった場合、defaultのイベント
数から最も小さいイベント数を引いたものを δxtalk,low1 とする。この操作を 7つ
のビン全てについて行い、δxtalk,highi および δxtalk,low
i (ただし i=1, 2, …, 7)を求
める。さらにこの操作をトラッキングヒットスレッショルド、Birks定数、光電
子分解能についても同様に行い、δthreshold,highi および δthreshold,low
i 、δBirks,highi お
88
よび δBirks,lowi 、δresolution,high
i および δresolution,lowi (ただし i=1, 2, …, 7)を求める。
システマティックエラーの合計 δhighi 、δlow
i (ただし i=1, 2, …, 7)は次の式で計算
される。
δhighi =
√(δxtalk,highi
)2+(δthreshold,highi
)2+(δBirks,highi
)2+(δresolution,highi
)2
δlowi =
√(δxtalk,lowi
)2+(δthreshold,lowi
)2+(δBirks,lowi
)2+(δresolution,lowi
)2
(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
プロットにおいては、i番目のビンの dataあるいはMC(default)の上部に δhighi
を、下部に δlowi をつけている (図 5.29)。
また各ビンのエラーの大きさを次の表に示す。
系統的誤差をつけたMCシミュレーションの運動エネルギー分布 (図 5.29)
MC 系統的誤差
0-0.1(GeV) 5110 +380−110
0.1-0.2 2880 +100−20
0.2-0.3 1120 +10−20
0.3-0.4 458 +0−45
0.4-0.5 150 +4−25
0.5-0.6 24.0 +14.9−9.2
0.6-0.7 0 +2.07−0
89
図 5.29: 系統的誤差を足しあわせた補正後の運動エネルギー (MC)
90
第6章 結果
ニュートリノ－陽子 中性流弾性散乱のQ2の関数としての微分断面積を測定
するにあたり、系統的誤差を評価することは重要である。反跳陽子の運動エネ
ルギー分布における系統的誤差を評価するために、SciBar検出器で取得された
NC弾性散乱のデータサンプルとMCシミュレーションが用いられた。データサ
ンプルとして、ニュートリノモードで 8441イベントが選択された。これは 9.9
× 1019POTに相当する。MCシミュレーションでのイベント数は SciBar-MRD-
matched-trackの数を用いてノーマライズされている。SciBar-MRD-matched-
trackとは、SciBar検出器で起こったCC 反応からの µ粒子がMRDまで貫通し
ているイベントである。
NC弾性散乱のデータサンプルは主に 2つのバックグラウンドを含んでいる。
1つは中性流の π0生成イベントのうち π0 崩壊からの 2つの γが電磁シャワー
を起こさずに検出器から出て行くイベント、もう 1つはDirtイベントからの中
性子が SciBar検出器に進入して陽子を散乱するイベントである。これらのバッ
クグラウンドはMCシミュレーションを用いて評価され、除去される。バック
グラウンドの除去によって、純粋なNC弾性散乱のデータサンプルでの陽子の
運動エネルギー分布が得られる。この分布は検出器の性能によってバイアスが
かかっているため、MCシミュレーションを用いて検出効率の補正を行う。こ
のデータサンプルには系統的誤差が含まれているため、MCを用いて系統的誤
差を評価する。主な系統的誤差はクロストーク、トラッキングヒットスレッショ
ルド、Birks定数、光電子分解能によるものである。合計の系統的誤差は、系統
的誤差を構成する各パラメータの数値をずらした運動エネルギー分布と元の運
動エネルギー分布を比較することにより計算する。
実験データでの陽子の運動エネルギー分布の各ビンに、統計エラーと合計
の系統的誤差を付けたものを図 6.1に示す。またこの図にはMCシミュレーショ
ンでの陽子の運動エネルギー分布もプロットしている。プロットの各数値およ
び各系統的誤差と系統的誤差の合計を次の表に示す。
91
系統的誤差をつけたMCシミュレーションの運動エネルギー分布 (図 6.1)
data 統計エラー 系統的誤差 MC
0-0.1(GeV) 5560 ±4% +7%−2% 5110
0.1-0.2 3350 ±2% +3%−1% 2880
0.2-0.3 1210 ±3% +1%−2% 1120
0.3-0.4 473 ±6% +0%−9% 458
0.4-0.5 156 ±14% +3%−16% 150
0.5-0.6 38.2 ±39% +39%−24% 24.0
0.6-0.7 0 - - 0
各系統的誤差と系統的誤差の合計
トラッキング
クロス ヒット Birks 光電子 系統的誤差
トーク スレッショルド 定数 分解能 の合計
0-0.1(GeV) +5%−0%
+5%−0%
+1%−0%
+0%−2%
+7%−2%
0.1-0.2 +2%−0%
+1%−1%
+1%−0%
+1%−0%
+3%−1%
0.2-0.3 +0%−1%
+1%−0%
+0%−1%
+1%−0%
+1%−2%
0.3-0.4 +0%−6%
+0%−6%
+0%−2%
+0%−4%
+0%−9%
0.4-0.5 +2%−5%
+0%−12%
+0%−10%
+1%−0%
+3%−16%
0.5-0.6 +29%−13%
+26%−0%
+0%−12%
+0%−16%
+39%−24%
0.6-0.7 - - - - -
低エネルギー領域で dataとMCが一致していないのは、MCシミュレーショ
ンにまだ改良の余地があることを示している。
また系統的誤差の大きい 0−0.1 GeVの領域では、4つの系統的誤差のうちク
ロストークとトラッキングヒットスレッショルドが上方の誤差として大きく働
き、光電子分解能が下方の誤差として大きく働いていることがわかった。0.3−0.4
GeVの領域ではクロストークとトラッキングヒットスレッショルドが、0.4−0.5
GeVの領域ではトラッキングヒットスレッショルドとBirks定数が下方の誤差
92
図 6.1: 系統的誤差を足しあわせた補正後の運動エネルギー
93
として大きく働いていることがわかった。また 0.5−0.6 GeVの領域では、クロ
ストークとトラッキングヒットスレッショルドが上方の誤差として大きく働き、
クロストーク、 Birks定数、光電子分解能が下方の誤差として大きく働いてい
ることがわかった。
94
第7章 結論
ニュートリノの運動エネルギーが 1 GeV付近でのニュートリノ－原子核反応
の断面積を測定することはたいへん重要である。物理として重要なことに加え、
ニュートリノ振動実験などではニュートリノの検出に原子核反応が使われるた
めである。このエネルギー領域でのニュートリノ－原子核反応の断面積を測定
するために、FNALで SciBooNE実験が行われた。SciBooNE実験では 0.7 GeV
にピークエネルギーを持つニュートリノビームと、アクティブターゲットであ
る SciBar検出器を用いている。ビームタイムにおいて 2.64× 1020個のPOTが
取得され、そのうちデータクオリティカットをパスした 2.52× 1020個の POT
が解析に用いられた。
私はニュートリノ－陽子中性流弾性散乱における反跳陽子の運動エネルギー
分布における系統的誤差を評価した。この系統的誤差の評価することは、ニュー
トリノ－核子中性流弾性散乱の微分断面積を決定するために重要である。主な
結果は以下の通りである。
• 最新のMCデータサンプルを用いてニュートリノ－陽子中性流弾性散乱
における反跳陽子の運動エネルギー分布を作成した。またMCシミュレー
ションにおける運動エネルギー分布と比較した。
• 主な系統的誤差の要因であるクロストーク、トラッキングヒットスレッショルド、Birks定数、光電子分解能による系統的誤差を評価した。
• 統計的誤差および全ての系統的誤差を足しあわせたエラーを評価した。これにより主要な系統的誤差の評価が完了した。
• 統計的誤差および系統的誤差は、反跳陽子の運動エネルギーが 0−0.1 GeV
の領域で ±4%(stat)+7%(sys)−2%(sys)、0.1−0.2 GeVの領域で ±2%(stat)
+3%(sys)−1%(sys)、
0.2−0.3 GeVの領域で±3%(stat)+1%(sys)−2%(sys)、0.3−0.4 GeVの領域で±6%(stat)
+0%(sys)−9%(sys)、
95
0.4−0.5 GeVの領域で±14%(stat)+3%(sys)−16%(sys)、0.5−0.6 GeVの領域で±39%(stat)
+39%(sys)−24%(sys)
であることがわかった。
• 統計的誤差と系統的誤差の評価の結果、0−0.5 GeVの領域においては陽
子の運動エネルギーの決定制度が優れていることがわかった。
96
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1964
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[38 ]政池明著,「岩波講座物理の世界 4素粒子を探る粒子検出器」, 岩波書店
99
謝辞 本研究を進めるにあたり、多くの指導・助言を得てきました。指導教官の柴田
利明教授からは、研究テーマの決定から論文執筆まで様々な助言を頂きました。
久世正弘准教授からは、論文執筆にあたっての具体的な助言を頂きました。柴
田研究室の中野健一助教からは、物理の理論や解析の方法について相談に乗っ
て頂きました。柴田研究室で博士課程を修了した武居秀行氏からは、学部時代
から本研究の意義や内容について教わり、解析の方向性や方法について数多く
の助言を頂きました。SciBooNE実験のメンバーである東京大学准教授早戸良
成氏、ブルックヘブン国立研究所研究員田中秀和氏からは、シミュレーション
や研究の方向性に関する助言を頂きました。前柴田研究室助教の山形大学准教
授宮地義之氏からは、論文執筆にあたっての助言を頂きました。また柴田研究
室の各氏にも、プログラミング言語についての理解や研究環境の整備に協力し
て頂き、研究が予定通りに進まない時には精神面でも大変励まされました。こ
こに挙げた方々だけでなく、多くの方々の助力のおかげで本研究を進めること
ができました。この場を借りて感謝致します。
100
![Il pdf delle lezioni puo’ essere scaricato da ...fiandrin/didattica... · Measured only up ~1 TeV, well below the knee Energy (GeV) 1 10 102 103)-1 sr sec ] 2 [ m 2 (GeV Φ × 3](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/60dc79df6d19e73e0f5c0796/il-pdf-delle-lezioni-puoa-essere-scaricato-da-fiandrindidattica-measured.jpg)
![R in Low Energy e e [Ecm 5 GeV] · Table 1. R(Ecm≲5 GeV) from different laboratories Place Ring Detector Ecm(GeV) ptsYear Beijing BEPC BESII 2.0-5.0 1061998 -1999 Novosibirsk VEPP-2M](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f7c79d3af794e434822d967/r-in-low-energy-e-e-ecm-5-gev-table-1-recma5-gev-from-different-laboratories.jpg)
