Scienziati del CERN per un giorno - Divulgazione Fisica · quark c (detto anche charm) e un quark u \leggero" D0 • Esiste anche l’anti-D0, composto da cu • Il D0 e instabile

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Scienziati del CERN per un giornoLHCb Masterclass - Cagliari

Marianna Fontana1

INFN Cagliari - CERN

18-26 Febbraio 2016 - Cagliari, Italy

1Gran parte del materiale e stato prodotto da Andrea Contu (CERN), ispirandosi ad unapresentazione di Angelo Carbone (INFN Bologna)

M. Fontana (INFN - CERN) Scienziati per un giorno 18-26 Feb 2016 1 / 43

Programma del giorno

Studieremo una delle teorie su cui si fonda la fisica moderna:

la relativita ristretta di Einstein2

Il tempo e relativo: un osservatore chestudia un sistema che si muove a velocitaprossima a quella della luce vede il tempodel sistema scorrere piu lentamente rispettoal proprio

2A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Korper in Annalen der Physik 17 (1905)M. Fontana (INFN - CERN) Scienziati per un giorno 18-26 Feb 2016 2 / 43

Cosa faremo?

• Misureremo la vita media di una particella chiamata mesone D0

• Vedremo• Cosa e e di cosa e fatto un D0

• Cosa e la vita media di una particella• Come si puo misurare questa grandezza

• Ora cercheremo di trattare questi argomenti..con qualche approssimazione!


Cosa e il D0?Come detto nella presentazione precedente

• Esistono 3 famiglie di quark• I barioni sono particelle composte da tre quark o tre antiquark• I mesoni sono particelle composte da un quark e un antiquark• E’ possibile fare tante combinazioni di quark, per formare barioni e

mesoni!• Il mesone D0 e una di queste, formato da un quark “pesante”, il

quark c (detto anche charm) e un quark u “leggero”

D0

• Esiste anche l’anti-D0, composto da cu

• Il D0 e instabile e quindi decade (si trasforma) inparticelle piu leggere, piu stabili

• Il tempo medio che passa da quando un D0 vieneprodotto a quando decade e la vita media


Cos’e l’instabilita?

• Molte particelle che conosciamo sono instabili. Generalmente piu unaparticella e pesante piu e instabile. Questa e la ragione per cui lamateria ordinaria che osserviamo e composta soltanto da particelledella prima famiglia.

• Un esempio noto e il fenomeno della radioattivita, dovuto a nucleiatomici instabili che si disintegrano spontaneamente in altri piu stabili

Decadimento β

• Questo e solo un esempio di decadimento, che potrebbe continuareperche non necessariamente i nuclei prodotti dopo il decadimentosono stabili. Quindi si possono avere “catene di decadimento”


Ma chi e il responsabile dei decadimenti?

• Cio che avviene e la trasformazione di un neutrone in un protone +un elettrone + un anti-neutrino elettronico

• La forza responsabile e la forza debole mediata dalla particella W

• Uno dei quark d di un neutrone del nucleo si e trasformato in unquark u emettendo una particella W che decade subito in unelettrone e un neutrino


Il tempo di vita media - I

• Ciascun nucleo radiativo decadra in tempi diversi rispetto agli altri (sipuo andare da frazioni di secondo a miliardi di anni)

• Ma non e possibile prevedere con esattezza quando decadra questosingolo nucleo

• Tuttavia e possibile misurare quanto vivra in media, dato uncampione statistico di partenza abbastanza grande. Esempio:

Se lanciate un dado e impossibile prevedereil risultato

Se lanciate 1000 dadi contemporaneamentee fate la media dei risultati otterrete quasisicuramente un numero vicino a 3.5

Con un numero infinito di dadi la mediasara esattamente 3.5


























Il tempo di vita media - II

• Come per i dadi, immaginiamo di avere un numero molto grande dinuclei radioattivi, N0

• Non ci importa del singolo nucleo ma di quanti ce ne rimangono dopoun certo intervallo di tempo

• Definiamo il tempo di dimezzamento, t1/2, come il tempo dopo ilquale il numero dei nuclei iniziali si e ridotto della meta

• Il numero di nuclei non decaduti,N(t) diminuisce come una funzioneesponenziale col passare del tempo:

N(t) = N0e− tτ

• τ e la vita media del nucleo ed epari a τ =

t1/2

ln 2 ≈t1/2

0.693


La vita media del D0 - I

Noi misureremo la vita media del mesone D0

• In generale il D0 puo decadere in diverse particelle

• Oggi studieremo un decadimento molto frequente che e quello in unmesone K− (kaone) e un π+ (pione)

D0

K−

π+


La vita media del D0 - II

A livello di particelle elementari e molto simile al decadimento β dei nucleiradioattivi

Secondo voi quanto tempo impiega in media un D0 a decadere?


Dove prendiamo i dati da analizzare?

All’esperimento LHCb del Centro Europeo per la Ricerca Nucleare (CERN)a Ginevra


A cosa serve LHCb?

• Gli scienziati che lavorano ad LHCb vorrebbero capire perchel’Universo che osserviamo e costituito quasi totalmente di materia(particelle) e non anche di anti-materia (anti-particelle)

• Materia e anti-materiasarebbero dovute esserepresenti in quantita ugualidurante il Big-Bang

• Oggi sappiamo che in realtamateria e antimateria non sicomportano esattamentenello stesso modo, ma per oranon riusciamo a spiegarel’enorme discrepanza che siosserva


LHCb dal vivoLHCb si trova in una caverna sotterranea in corrispondenza di un punto diLHC in cui i protoni vengono fatti scontrare


Per darvi un’idea delle dimensioni


LHCb visto schematicamente

Questo e il punto dove due protoni si scontrano (collidono)Viene chiamato “punto di interazione”

��


Una collisione veraLe collisioni vengono chiamate “eventi” e usiamo dei programmi particolariper visualizzarle

• A: Evento visto dall’alto• B: Evento visto come se si fosse a “cavallo di un protone”• C: Ingrandimento della regione vicino alla collisione (qualche cm)M. Fontana (INFN - CERN) Scienziati per un giorno 18-26 Feb 2016 16 / 43

Alla ricerca di D0

• Per misurare la vita media del D0 dobbiamo rivelarli, ma prima dicercarli devono essere prodotti

• I D0 vengono prodotti in due modi


Alla ricerca di D0



protone protone


Alla ricerca di D0




Alla ricerca di D0




Alla ricerca di D0



Collisione


Alla ricerca di D0



1.

Molte altre particelle

@@@@R

I quark che costituiscono il D0

vengono prodotti inizialmente liberi

e insieme a una miriade di altre particelle


Alla ricerca di D0




@@@@R

A causa della forza forte

i quark si legano tra loro

per formare mesoni e barioni

e se siamo fortunati un D0

D0


Alla ricerca di D0




Alla ricerca di D0



2.


@@@@R

Invece di produrre quark c ,

possiamo produrre quark b !


Alla ricerca di D0




@@@@R

Che poi si legano a formare un mesone B−

e poi decadono lasciandoci ancora un D0!


Produzione del D0: sommario

Esistono due modi in cui si puo produrre il mesone D0

• Subito dopo la collisione tra i protoni

• Passando prima per un decadimento di un mesone B


Come si rivela un D0 ?• Poiche il D0 decade troppo in fretta, l’unico modo di rivelarlo e

andare a caccia dei suoi prodotti di decadimento: il K− e il π+

• Ogni tipo di particella interagisce in modo diverso con la materia• Un rivelatore di particelle e costituito da piu parti, ciascuna in grado

di misurare diverse caratteristiche delle particelle


Come si fa questo in LHCb?

Vertexing

Vertice: punto di incrocio tra due tracce, che individua il punto in cui una particella decade

PID

Tracking

CalorimetriCamere per muoni

@@@@@R

��

-

��

BBBBBBBBM

��

CCCO


Come si riconoscono i prodotti di decadimento di un D0 ?

• In ogni collisione si producono molte particelle, non e semplicericonoscere quelle giuste

• Una informazione che ci puo aiutare e quella della massa del D0

• In fisica della particelle, per comodita, si usano unita di misura diverseda quelle del sistema internazionale

• La massa del D0 e misurata con grande precisionemD0 = 1864.86± 0.13MeV/c2 3

• In unita di misura “normali” questo equivale a 3.1× 10−27 Kg !!

• Ma prima vediamo come si misurano alcune quantita utili, che poi ciserviranno per controllare che massa ha il nostro D0 e capire se everamente un D0 o no

3Dal PDG, il “libro sacro” dei fisici delle particelle http://pdglive.lbl.gov/M. Fontana (INFN - CERN) Scienziati per un giorno 18-26 Feb 2016 21 / 43

http://pdglive.lbl.gov/

Impulso, o quantita di moto, di una particella• In fisica classica l’impulso e definito come

−→p = m · −→v

• La relativita speciale ci insegna che la fisica classica e un’ottimaapprossimazione quando si ha a che fare con sistemi in cui v � c

• La formula corretta (relativistica) e

−→p = γ ·m · −→v , γ =1√

1− v2/c2

In relativita ristretta, l’impulso di unaparticella cresce piu velocementequando essa si avvicina alla velocitadella luce (che non puo esseresuperata!)


Misura dell’impulso di particelle cariche

Una particella carica elettricamenteche si muove in un campo magneticoe soggetta a una forza perpendicolarealla sua direzione di modo e quindicurva

Forza di Lorentz:−→F = q−→v ×

−→B

Usando F = ma ea = v2/R (moto circolare)

qvB = mv2

R⇒ R = p/qB

Dove R e il raggio di curvatura


Misura dell’impulso di particelle cariche

Il campo magnetico ci permette di

• capire se una particella e positiva o negativa

• misurare il suo impulso a partire dal raggio di curvatura


Misura della massa del D0

• I vari rivelatori in LHCb permettono di misurare l’impulso di unaparticella e il suo tipo

• Ma avendo rivelato un K− e un π+, come faccio a capire chevengono da un D0?

• Dal loro impulso posso calcolare a che massa del D0 corrisponderebbe

m2D0 = m2

K + m2π + 2

√m2

K + p2K

√m2π + p2

π − 2pKpπ cos θ

• Il valore ottenuto per mD0 ci permette di capire se i nostri K− e π+

vengono effettivamente da un D0 e sono quindi SEGNALE, oppure sesono combinazioni casuali di K− e π+ prodotti direttamentedall’interazione tra i protoni ma che niente hanno a che vedere con unD0 e sono quindi FONDO

• In generale troveremo un misto di eventi di SEGNALE e di FONDO.Normalmente il FONDO e molto piu grande del segnale. La massainvariante ci aiutera a ridurre il FONDO per rendere il segnale piuevidente, ma non e l’unica arma...


Quanto spazio percorre un D0 ?

Ora devo rivelarvi il “risultato” dell’esercizio, ma e per una buona causa...

• Il tempo medio di vita di un D0 e (410.1± 1.5)× 10−15 s

• Lo spazio percorso dipendera anche dalla sua velocita, che alle energiein gioco a LHC possiamo benissimo assumere che sia praticamente lavelocita della luce

• Lo spazio percorso x sara quindi

x ≈ c · τ = 3.0 · 108 m/s · 410 · 10−15 s = 155µm

• Questa distanza e piccolissima, se il D0 vola cosı poco non possiamodistinguere SEGNALE da FONDO


Quanto spazio percorre un D0 secondo Einstein?

• Abbiamo detto che il D0 si muove a velocita prossime a quelle dellaluce, ma senza pensarci troppo abbiamo usato una formula classicaper calcolare quanto volasse

• Einstein ci insegna che la vita media che uno misurerebbe stando acavallo del D0 non e la stessa che uno misura a LHC

• La formula corretta e

x = γ · β · c · τ β =v

c

• Quindi il D0 vola molto di piu! Considerando che a LHCb le particellehanno tipicamente γβ = p/m ≈ 40, risulta che x = 0.6 cm

• E questa distanza e abbastanza grande da essere misurata a LHCb!


Riveliamo il D0!

• Dall’incrocio delle traiettorie del K− e π+ e dalla posizione del verticeprimario (dato da una miriade di altre tracce nell’evento) riusciamo acapire quanto spazio ha percorso il nostro candidato D0


L’esercizio di oggi


Obiettivi

1 Riempire un istogramma contenente la massa del D0, selezionando unK− e un π+ per ogni evento

2 Misurare il valore della massa del D0

3 Fare l’istogramma del tempo di vita media, dell’impulso trasverso edel parametro d’impatto per il SEGNALE e per il FONDO

4 Misurare la vita media del D0

5 Grafico della vita media in funzione del paramtero d’impatto massimo

Nell’esercizio considereremo anche anti-D0 che decadono in un K+ e un π− (notate lecariche opposte)


Obiettivo 1

• Il programma visualizza le tracce ricostruite dopo una interazioneprotone-protone in LHCb

• Tra tutte le tracce di un evento trovate:• una coppia K− π+ (o K+ π−)• la cui misura degli impulsi opportunamente combinata restituisca un

valore di massa vicino a quello del D0

• il punto in cui le due tracce si intersecano (dove il D0 decade) siadistaccato dal vertice primario (quello da cui vengono la maggior partedelle tracce)

• Quando abbiamo riconosciuto molti eventi, li salviamo e facciamo unistogramma della massa, cosa otteniamo?


Cosa e un istogramma?

Se facciamo un certo numero di misure della stessa quantita, possiamoclassificarla in “bin”

• Ogni bin e un rettangolo nelgrafico

• Se misuro per esempio 0.7,aumento di 1 l’altezza del bin 8

• L’altezza del bin 8 rappresenta ilnumero di volte che ho ottenutoun numero compreso tra 0.5 e 1


Obiettivo 1 - cosa dovreste ottenere


Obiettivo 2

Gli eventi raccolti nell’obiettivo 1 sono troppo pochi per una misuraprecisa. Il programma vi fornisce un istogramma gia riempito con tantieventi

• Ogni bin ha una incertezza (statistica), infatti meno misure facciamo,piu aumentano le fluttuazioni statistiche dovute al caso

• L’incertezza diminuisce all’aumentaredel numero di misure

• Si dimostra che l’incertezza statisticaper un bin con N eventi e pari a

√N

• Quando il numero di misure e molto grande, l’incertezza su ogni bindiminuisce e la forma dell’istogramma si avvicina alla “distribuzione”della stessa variabile (ossia la forma che l’istogramma avrebbe se cifossero infiniti eventi e bin infinitamente stretti)


Obiettivo 2 - SEGNALE

Nell’istogramma e visibile una regione di SEGNALE


Obiettivo 2 - FONDO

E due regioni di FONDO


Obiettivo 2 - Fit

Adattare (fare un fit) un modello parametrico ai dati:

• Ipotizziamo che la formadell’istogramma se ci fosse soloSEGNALE sia descritto da unafunzione Gaussiana

y =1

σ√

2πe−

(x−µ)2

2σ2

• Ipotizziamo invece che la formadel FONDO sia una rettay = ax + b

La procedura di “fit” cerca il valore dei parametri che meglio si adattanoai datill valore del parametro µ rappresenta la misura di mD0 che vogliamoconfrontare col PDG.


Obiettivo 3 - Regioni di segnale o fondo

σ rappresenta la larghezza della Gaussiana (piu il rivelatore e preciso piu σdiventa piccola)

Selezioniamo la regione di SEGNALE come quella contenuta entro 3 volteσ dal valore di mD0 ottenuto, per le proprieta della Gaussiana, qui dentrodovrebbe esserci circa il 99% del SEGNALELe regioni che rimangono saranno invece regioni di FONDO


Obiettivo 3 - Istogrammi di segnale e di fondoAvendo definito delle regioni, possiamo fare gli istogrammi di alcunevariabili separando i due casi

Impulso “trasverso” del D0, ossia la componente dell’impulsoperpendicolare alla direzione dei protoni, i veri D0 tendono ad averlo piugrande rispetto al FONDO



Parametro d’impatto del D0, IP, piu complicato da descrivere. Se il D0 eprodotto direttamente dalla collisione tra protoni, esso “punta” al verticeprimario, ma questo non e sempre vero per i D0 che vengono da B



Finalmente, il tempo di vita media

τ =L

pcm


Obiettivo 4 - Misura della vita media del D0

Ora facciamo un altro fit per adattare la funzione N = N0 · e−tτ alla

distribuzione del tempo di vita del SEGNALE

Com’e confrontata a quella del PDG? Abbiamo ottenuto il numerocorretto?


Obiettivo 4 - Misura della vita media del D0

Ora facciamo un altro fit per adattare la funzione N = N0 · e−tτ alla

distribuzione del tempo di vita del SEGNALE

Com’e confrontata a quella del PDG? Abbiamo ottenuto il numerocorretto?


Obiettivo 5

Che succede se rimuoviamo gli eventi con parametro di impatto grande?

Il tempo di vita diminuisce al diminuire dell’IP massimo permesso, perche?


Obiettivo 5

Che succede se rimuoviamo gli eventi con parametro di impatto grande?

Il tempo di vita diminuisce al diminuire dell’IP massimo permesso, perche?


Produzione del D0, vi ricordate?

Esistono due modi in cui si puo produrre il mesone D0

• Subito dopo la collisione tra i protoni

• Passando prima per un decadimento di un mesone B


Obiettivo 5

Rimuovendo eventi con grande IP abbiamo rimosso D0 provenienti da B.Per questi eventi il tempo di decadimento misurato era la somma di quellodel B e quello del D0 e per questo ci veniva piu grande

Il valore di τ diviene piu simile a quello del PDG ma non identico. Ci sonoaltri “dettagli” che non abbiamo considerato, la “contaminazione” dei D0

da B e solo un assaggio!


Backup


Cosa e un mesone D0? Partiamo dall’atomo

La materia che ci circonda e fatta di atomi che sono a loro volta compostida altre particelle piu “elementari”

• Elettroni: particelle di caricanegativa. Sono particelle“elementari”, ossia non hannouna struttura interna = nonsono composti da niente di piuelementare

• Nucleo, composto da:• protoni: stessa carica elettrica

degli elettroni ma positiva• neutroni: carica elettrica nulla

Il protone e il neutrone sono particelle composte da quark, che almomento si ritengono elementari (come gli elettroni)


QuarkChe struttura hanno i neutroni e i protoni?

Protone Neutrone

Protoni e neutroni sono formati da quark up e down che hanno caricaelettrica frazionaria di 2/3 e -1/3 rispettivamente e sono tenuti insiemedalla forza forte (gli atomi sono tenuti insieme dalla forzaelettromagnetica)


Le antiparticelle• Oltre all’elettrone e ai quark up e down esistono delle altre particelle!• Per esempio le antiparticelle: anti-elettrone (o positrone, e+),

anti-quark up (u) e anti-quark down (d)• Le antiparticelle sono identiche alle particelle ma hanno carica

elettrica opposta (semplificando parecchio le cose!) e possonoformare stati legati

anti-Protone anti-Neutrone

Pensate che e possibile fabbricare degli anti-atomi, aggiundendo deglianti-elettroni!


Le antiparticelle• Oltre all’elettrone e ai quark up e down esistono delle altre particelle!• Per esempio le antiparticelle: anti-elettrone (o positrone, e+),

anti-quark up (u) e anti-quark down (d)• Le antiparticelle sono identiche alle particelle ma hanno carica

elettrica opposta (semplificando parecchio le cose!) e possonoformare stati legati

anti-Protone anti-Neutrone

Pensate che e possibile fabbricare degli anti-atomi, aggiundendo deglianti-elettroni!M. Fontana (INFN - CERN) Scienziati per un giorno 18-26 Feb 2016 47 / 43

Barioni e mesoni

• Particelle formate da tre quark (o tre anti-quark), come protone eneutrone, si chiamano genericamente barioni

• Particelle formate da un quark e un antiquark sono chiamatemesoni

• Un esempio di mesone e il pione (π)

π+

Esiste anche l’antiparticella π−,formata da u e d!

Secondo voi esiste anche il π0? E dacosa e composto?

Sembra che abbiamo fatto tutte le combinazioni di quark, e vi ho dettoche il D0 e un mesone. Puo essere una combinazione di u e d?


Il Modello Standard

Esistono molte altre particelle “elementari” che fanno parte del ModelloStandard della fisica delle particelle

• Costituenti della materia

• Quark• Leptoni• 3 “Famiglie”

• Particelle mediatrici di forza

• Fotone (γ): forza elettromagnetica

• W± e Z : forza elettrodebole

(responsabile della radioattivita)

• Gluone g : forza forte, tiene insieme

barioni e mesoni

• Sapete cosa e il bosone di Higgs?

Prima famiglia, materia ordinaria

Particelle descritte finora

+ νe (neutrino elettronico)

Seconda famiglia

simile alla prima

ma un po’ piu “pesante”

Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard



• Quark

• Leptoni• 3 “Famiglie”






barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard



• Quark• Leptoni

• 3 “Famiglie”






barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard









barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard









barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard









barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard









barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


Il Modello Standard









barioni e mesoni





Seconda famiglia

simile alla prima


Terza famiglia

ancora piu pesante


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