6.1 ok Paral Tayc Sistemler 1436.2 Kafes Sistemler 1436.3 Kafes Kprler 1496.4 Kafes atlar 1496.5 Tam, Eksik ve Fazla Bal Kafes Sistemler 1526.6 Kafes Sistemler in zm Yntemleri 1546.7 Kafes Sistemlerde Dm Kesim Yntemi 157

rnekler 1606.8 Kafes Sistemlerde Dm Noktas Yntemi 161

rnekler 1636.9 Kafes Sistemlerde ubuk Deitirme Yntemi 1676.10 Mesnetleri le Tam Bal Dzlem Kafes Sistemler 1686.11 Kritik Kafes Sistemler 170

rnekler 1706.12 ereveler ve Makinalar 173

rnekler 175 PROBLEMLER 178

Fransz matematiki analiz ve ikame gruplar kuram alanndaki almalaryla nldr ve modern matematiin nde gelen isimlerindendir. Karmak fonksiyonlar kuramnn temellerini oluturdu. 1816 da dalga yaylmas hakknda yazd makalesi gnmzde de hidrodinamiin temel eserlerinden biri olarak kullanlmaktadr. Bugn kullandmz limit ve sreklilik kavramlarndan yararlanarak sonsuz kkler hesabnn ilkelerine aklk getirdi. Gelitirdii karmak deikenli fonksiyonlar kuram, bugn fizikten havacla kadar uygulamal matematie dayanan tm alanlarda kullanlmaktadr. Hata kuram stne de almalarda bulundu ve nemli makaleler yazd. Optik alannda eserleri mevcuttur. Kat ve tutucu kiiliiyle tannan Cauchy, 1830 da X. Charles srlp yerine Louise-Philippe tahta karlnca ballk yemini etmedii iin srgne gnderildi ve ona Torino niversitesinde bir fizik krss kuruldu. 1838 de ballk yemini kaldrlnca, o da Frandadaki Politeknik Okulundaki krssne geri dnd.

Agustin-Louis CAUCHY (1789-1857)

6.1. OK PARALI TAIYICILAR

Getiimiz blmlerde, yalnz d kuvvetlerin etkisi altndaki sistemler incelenmiti. Bu blmde ok sayda paradan oluan kafes sistemlerin, erevelerin ve makine paralarnn dzlemde dengesi ele alnacak. Bu sistemlerde mesnet tepkilerinin yan sra sistemi oluturan paralar arasnda da etkileim kuvvetleri (ya da i kuvvetler) vardr. Bunlar hesap-lamak iin tayc sistem nce ba noktalarndan paralarna ayrlr ve daha sonra her bir para dengedeki bir rijit cisim olarak ele alnr.

Kuvvetler: D kuvvetlerin etkisi altndaki ok paral tayc sistemin eitli paralarn bir arada tutan kuvvetlere denir. Birbirleriyle karlkl etkileim iinde olan cisimlerde, i kuvvetler (etki ve tepki kuvvetleri) ayn iddette, ayn tesir izgisi zerinde ama zt yndedirler. 6.2. KAFES SSTEMLER

Geni aklklar gemek iin eer dolu gvdeli ubuklar kullanlrsa, byk kesit alanlar nedeniyle tayc sistem arlamakla kalmaz ayn zamanda ekonomik olmaktan karlar. Kpr ve at makas gibi mhen-dislik projelerinde sklkla kafes sistemlerin tercih edilmesinin altnda yatan sebep, kafes sistemlerin dier yap elemanlarna gre ok daha hafif tayclar olmasndadr. st ve alt balk ubuklar ile bunlarn arasna yerletirilen rg ubuklarndan oluurlar. Genellikle malzeme olarak ahap ya da elik kullanlr. Yalnz imalat sonrasnda metal elemanlarda oksitlenmeye kar, ahapta ise rmeye kar gerekli bakm nlemleri alnmaldr. Dzenli bakm yaplmayan tayclar erken yalanr ve ta-ma verimleri der.

144 STATK

Kafes sistemler; doru eksenli ubuklarn, mafsallar aracl ile birbirle-rine baland ve yklerin sadece mafsal noktalarna etkidii kabul edi-len ok paral tayc sistemlerdir. Bunlar oluturan ubuklarn birle-im (mafsal) noktalar ekil (6.1) de grld gibi ya kaynakl, bulonlu ya da perinli olabilir ve bu mafsal noktalarna da genellikle dm noktas ad verilir. Doru eksenli kafes sistem ubuklar sadece basn ya da ekme kuvveti aktarrlar.

ekil (6.2a) da grld gibi kafes sistemdeki bir balant levhasna perin, bulon ya da kaynak ile sabitlenmi ubuk elemanlarn oluturdu-u bir dm noktasnda, tm ubuklarn eksenleri tek bir noktada kesi-iyorsa, burada mafsal koulu genellikle salanr. Bylece ekil (6.2b) deki SCD da grld gibi, ubuk eksenlerinin kesitii dm noktas A da mafsal koullarnn saland varsaylarak, buraya ynelmi , , ile numaral ubuklar, birer doru ile iaret edilir. Ayn dnceyle ekil (6.2c,d) yi inceleyiniz.

Eer kafes sistemi oluturan ubuklarn arlklar hesaba katlacaksa, bu durumda ubuun arl yar yarya onun her iki yanndaki dm nok-talarna d yk gibi uygulanr.

Dzlem Kafes Sistemler: Kafes sistemi oluturan ubuklarn bir dzlem ierisinde kalmas durumudur. Uygulamada ska karlalan dzlem kafes sistemlere zellikle elik kprlerle, atlarda rastlanr ve ksaca makas olarak adlandrlrlar. ok bilinen isimleri ile baz kafes sistemler izelge (6.1) ile izelge (6.2) de grlmektedir. Uzay kafes sistemler Blm 8 de kapsaml bir biimde ele alnacaklardr.

Rijit ereve: Mafsallarla birbirine bal ubuk, ekil (6.3a) da grl-d gibi, bir gen olacak biimde en basit anlamda bir dzlem kafes olup bir rijit ereve oluturur. Bir rijit erevede btn mafsal noktalar-nn yapacaklar yer deitirmeler ihmal edilebilecek mertebededir.

ten Ballk Durumlar: ekil (6.3b) de grld gibi birbirlerine mafsallarla bal AB, BC, CD ve AD ubuklarnda oluan dikdrtgen biimli ABCD erevesi oynak sistemler iin gzel bir rnektir. Bilindii gibi mafsal noktalar dnmeye ak balant noktalardr. O nedenle; eer ereve rnein BD kegeni dorultusunda bir ift F kuvveti ile skt-rlrsa, dikdrtgende hemen byk ekil deitirmeler ortaya kar.

imdi ABCD erevesine ekil (6.3c) de grld gibi bir BD ubuu eklenirse, iten tam ballk salanr. Rijit erevelerin birbirlerine maf-sallarla balanmas sonucu oluturulan ve kendi iinde rijit davranan kafeslere, iten tam bal kafes sistemler denir. Eer sistemi oluturan elemanlar birbirlerine gre oynak ise, bu durum kafeste bir i ba eksik-liinden kaynaklanr. Eer bunu ortadan kaldrmak iin gerektiinden

150 STATK

ZELGE (6.3): Kafes kpr uygulamalar

Yol alt balkta

Yol st balkta

6. DZLEMDE TAIYICI SSTEMLER 153

ZELGE (6.6): Dzlem kafes sistemler kullanlarak gerekletirilen baz at uygulamalar. GEN KAFES SSTEMLER

PARALEL BALIKLI KAFES SSTEM YAMUK KAFES SSTEM

KAFES EREVE SSTEMLER

6. DZLEMDE TAIYICI SSTEMLER 159

bulunur. Benzer ekilde imdi de 2S ubuuna dik dorultuda bir denge denklemi yazarsak,

1 sin 0S = 1 0S = , ( )120 < < (6.13)

elde edilir. Sonu olarak ekil (6.13a) daki iki ubuun birletii A maf-sal noktasna hi bir d kuvvet etkimediinden bunlarn ikisi de sfr ubuu olur. Eer A noktasna ekil (6.13b) deki gibi, 120 < < ve 0 ( ) < < - olacak biimde, bir P d kuvveti uygulanrsa o zaman

1 0S ve 2 0S olur ve bu durumda kuvvetler geni de ekil (6.13b) de grld gibi izilir. imdi iki zel seenei inceleyelim.

P kuvveti numaral ubuk dorultusunda ise: Bu durumda 0 = olur ve 0yF = dan 2 0S = ve 0xF = dan 1S P= elde edilir.

P kuvveti numaral ubuk dorultusunda ise: O zaman =- olur ve S2 ye dik dorultuda yazlacak denge denkleminden 1 0S = ve 2S dorultusunda yazlacak denge denkleminden 2S P= bulunur.

imdi ayn dorultu zerindeki iki ubua dik olacak biimde nc bir ubuun birletirildii ekil (6.13c) deki A mafsaln inceleyelim. Burada yatay dengeden kolayca 1 2S S= yazlr ve dey dengeden 3 0S = elde edilir. Grld gibi numaral ubuk bir sfr ubuudur. Eer

3 0S olsun isteniyorsa, o zaman dm noktas A ya dey bileeni sfrdan farkl bir d kuvvet etkimelidir. Erisel ubuklar: ekil (6.14) de grld gibi, iki ucu mafsall erisel AB ve CD ubuklarna ular dnda nc bir kuvvet etkimedii iin, her iki ubukta da u kuvvetleri, mafsall iki ucu birletiren doru stn-de yer alr.