PRLOGO Para entender movimientos complejos en el espacio, es necesario partir de lo elemental, hasta hacerlo un movimiento casi perfecto. Este es el caso del movimiento Armnico Simple, en el cual la energa se conserva hasta el infinito, es decir, nunca se transforma a otro tipo de energa que no haga que el sistema siga oscilando. Este movimiento elemental es algo irreal, como ya mencionado busca la perfeccin, el comn de las personas ha visualizado movimientos que se acercan mucho a un M.A.S. pero no llegando a serlo, la fuerza que ms afecta al no cumplimiento de este movimiento es la gravedad. Un movimiento para ser llamado armnico simple, tiene que cumplir requisitos como: - Ser peridico. - Movimiento en vaivn. - No presencia de fuerzas externas. - Una amplitud de oscilacin no variable. Pero conoceremos ms acerca de este movimiento conforme avancemos en la redaccin y anlisis de este informe. Tambin conoceremos conceptos como: - Amplitud. - Periodo. - Frecuencia Lineal. -Frecuencia Angular Mediante las conclusiones y recomendaciones, expresaremos los resultados y lo que nos deja esta experiencia, adems de entender un poco ms sobre este movimiento.

ndice Objetivos ..3 Representacin esquemtica (Equipo) .3 Fundamentacin terica ..5 Hoja de datos ..8 Clculos, grficos y resultados ..9 Conclusiones y recomendaciones .15 Bibliografa ..16 Apndice ..17

OBJETIVOS

Determinar la constante de fuerza de un resorte Verificar las leyes del Movimiento Armnico Simple realizadas en la clase de teora.

EQUIPO

Un resorte de masa despreciable respecto a las masas dadas.

Una base in un resorte universal.

Una tira de papel milimetrado.

Un cronometro digital.

Una regla milimetrada.

cuatro masa de aproximadamente 517.4g, 776.1g, 1016.5g, 1275.2g, 1533.9g.

Figura N2 pesas Figura N1 La regla

Figura N3 Un resorte

Figura N5 Una base Figura N6 Un cronometro digital

FUNDAMENTO TERICO

Es un movimiento peridico que queda descrito en funcin del tiempo por una funcin armnica (seno o coseno) bajo la accin de una fuerza recuperadora elstica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. En un movimiento armnico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partcula es directamente proporcional a su elongacin Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se define entonces en una dimensin mediante la ecuacin diferencial:

La solucin de la ecuacin diferencial puede escribirse en la forma

Donde: : es la elongacin de la partcula. : es la amplitud del movimiento (elongacin mxima). : es la frecuencia angular . : es el tiempo. : es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instante t = 0 de la partcula que oscila.

2

Adems, la frecuencia () de oscilacin puede escribirse como:

Y por lo tanto el periodo (T) como:

La velocidad se obtiene derivando la ecuacin de la posicin obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

Tambin la velocidad se expresa as:

La aceleracin es la variacin de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo: Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energa potencial () asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energa cintica () permanezca invariable a lo largo del desplazamiento: Esta ltima magnitud recibe el nombre de energa mecnica. Para hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:

La energa potencial, como la fuerza, alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria (cuando hace parar a la partcula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, tambin como la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento. Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse fcilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partcula es nula y por lo tanto la energa potencial es mxima, es decir, en los puntos x = A y x = A. Se obtiene entonces que,

La ecuacin mostrada nos muestra lo constante de su energa, adems se tiene la siguiente grfica:

Figura N6 Grfica energa vs posicion

Hoja de datos

Resorte:

= 21,1 cm = 52,5 g

Masa (g)498,75749,75998,51497,25

x (mm)4185131219

Oscilaciones:

m(g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)Nmero de oscilaciones periodo TFrecuencia

= 50224,16624,54624,246400,608 s1 ,645 Hz.

= 749,7529,46629,52629,669400,739 s1 ,353 Hz

= 998,533,86634,14034,116400,851 s1 ,175 Hz

= 1248,538,20138,20638,136400,955 s1 ,048 Hz

CLCULOS, GRFICOS Y RESULTADOS

1.- Determine la constante del resorte K promediando los resultados del paso 2 de la Tabla N1: masa (g)498,75749,75998,51497,25

x (mm)4185131219

Estos datos se ajustan por mnimos cuadrticos, de la cual se obtiene la siguiente relacin: Donde: A=K (constante elstica del resorte)

y = 54.915x + 2647.9 0 2000 4000 6000 8000 10000 1200014000 16000 050100150200250 Peso(mN)x(mm)

K= 54.915 N/m 2.- Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare: %Error = 0.337% %Error = 0.119% %Error = 0.376% %Error = 0.925% %Error = 0.91% %Error = 0.477% De la ecuacin: = cte Los resultados deberan ser iguales, pero solo se aproxima debido al margen de error de laboratorio. 3.- Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones de la ecuacin(7) Ver apndice. Tiene algn comentario? 1,478 1,476

Porcentaje de error = 0,135%

1,325 1,324

Porcentaje de error = 0,075% 1,960 1,955

Porcentaje de error = 0,255%

1,666 1,650

Porcentaje de error = 0.9603%

2,463 2,436

Porcentaje de error = 1,096%

1,257 1,246

Porcentaje de error = 0,875% Cuando se quiere hallar la frecuencia natural de un sistema amortiguado y se considera la masa del resorte se le aumenta la tercera de dicha masa a la masa del bloque para poder lograrlo, de all la relacin con esta pregunta.

4.- Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuacin 6, compare el resultado con las frecuencias obtenidas con la ecuacin (6).Ver apndice. Reconocemos que esta frmula es terica y la compararemos con la hallada en el laboratorio: - Para m1: (Terico) = 1,664 (experimental) = 1,645 Porcentaje de error = 1,141%

- Para m2 (Terico) = 1,362 (experimental) = 1,353 Porcentaje de error = 0,660 % - Para m3 (Terico) = 1,180 (experimental) = 1,175 Porcentaje de error = 0,423 % - Para m4 (Terico) = 1,055 (experimental) = 1,048 Porcentaje de error = 0,663 % 5.-Cmo reconocera si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armnico? Ya sea un movimiento Armnico Simple, Armnico Amortiguado o Armnico Forzado. El movimiento armnico en general cumple ser peridica, oscilatorio y su desplazamiento que vara con el tiempo es expresado mediante funciones seno o coseno. Si es armnico simpe su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado; pero si interviene una fuerza externa que quiere hacer que su amplitud sea constante ser un amortiguado forzado.

6.-Qu tan prximo es el movimiento estudiado aqu, a un movimiento armnico simple?. Es muy prximo ya que tambin hemos usado las ecuaciones que rigen su movimiento. A simpe vista no notamos la diferencia pero si dejamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a poco disminuye su amplitud hasta detenerse, eso hace ms notorio que es un M.A. Amortiguado.

7.- Haga una grfica de la masa vs. Periodo cuadrado. Utilice los resultados del paso 2. Del grafico anterior determine la masa del resorte utilizado y la constante del resorte.

y = 0.7255x + 0.0034 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.7 0.8 0.9 1 00.511.5 Periodo 2 (s2 )

masa(Kg)

T

K=54.425 N/m m0 = 0.047Kg = 47g

CONCLUSIONES Y RESUSLTADOS

Observamos que este movimiento se asemejaba mucho a un Movimiento Armnico Simple, pero analizando notamos que hay factores que influyen en su movimiento tales como la gravedad y el rozamiento del aire. Tambin notamos la influencia del soporte universal, en su estabilidad, en nuestras mediciones es para tomar en cuenta. Hemos analizado las frecuencias obtenidas tericamente y experimentalmente obteniendo un error que no pasa del 2% Al encontrar el valor de la constante de la fuerza del resorte nos damos cuenta que tiene un mnimo margen de error debido a que aplicamos el mtodo de los mnimos cuadrados La frecuencia ni el periodo dependen de la amplitud Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la direccin de la aceleracin en cuento su posicin variaba con el tiempo. Aumentar el nmero de oscilaciones alas cuales medirs el tiempo har ms precisa tu medicin. Para hacer tambin ms preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos. Se comprob que para hallar constantes, es as preciso realizar un ajuste de mnimos cuadrados pues su incertidumbre es menor.

BIBLIOGRAFA Serway Fsica para las ciencias y la ingeniera Leyva. Fsica II Sears Zemansky- Fsica Universitaria Tipler- Fsica Universitaria Alonso Fin- Fsica http://www.uv.es/diaz/mn/node5.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Energ. C3.ADa_del_movimiento_arm.C3.B3nico_simple http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteracti va/mas/cinematica/caracteristicas.htm

APNDICE

Cuando sobre una masa acta una fuerza elstica: F = -kx (1) Tenemos como ecuacin diferencial del movimiento: d 2x/dt2 + k/m x = 0 (2)

cuya solucin general es: x= A cos( t + ) (3)

donde:

= Tambin se puede escribir: = 2f (5) Siendo f la frecuencia y la frecuencia angular o natural Relacionando las ecuaciones (5),(4) y (1) se obtiene: F = (1/2) Teniendo en cuenta que F/x es constante deducimos que la frecuencia depende de la masa m, para dos masas suspendidas, por separado, del mismo resorte se obtiene: ( f1 /f2)2 = m2/m1(7) En el trabajo de laboratorio esta ecuacin requiere de una correccin incrementando al valor de las masas, un tercio de la masa del resorte.