SEJARAH SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan

Yani Lilis Istiqomah

142151070

2014-B

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

2015

SEJARAH SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Di dunia matematika ilmu kartesius sudah dikenal baik oleh siswa,

mahasiswa, maupun yang lainnya. Awalnya koordinat kartesius ditulis hanya

dalam kertas namun sekarang telah bisa menggunakan software. Namun tahukah

Anda sejarah sistem koordinat kartesius? Berikut penulis akan membahasnya.

Geometri adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan

pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relative tokoh, dan sifat ruang. Menurut ahli

sejarah, Herodotus menyatakan bahwa geometri berasal dari mesir. Ilmu geometri

lahir dari tradisi pengukuran tanah di tepi sungai nil. Geometri muncul secara

independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang

panjang, luas, dan volume. Dengan kemunculan pengenalan koordinat menandai

tahap baru untuk geometri.

Gambar 1. Herodotus

Sistem koordinat kartesius pertama kali ditemukan oleh ahli matematika

sekaligus filsuf dari Perancis, Rene Descartes. Istilah kartesius pada sistem

koordinat ini digunakan untuk mengenangnya, dimana ia juga dikenal sebagai

Renatus Cartesius dalam literature berbahasa latin (Cartesius adalah latinasi untuk

Descartes) yang telah berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.

Gambar 2. Rene Descartes

Matematikawan Rene Descartes, yang lahir di sebuah desa La Haye

Perancis pada tahun 1596, merupakan orang yang memiliki ketertarikan pada

bidang geometri yang memperkenalkan suatu alat dalam konsep aljabar yang

sangat membantu menyederhanakan dan memperkaya geometri.

Descartes bersekolah di Universitas Jesuit di La Fleche dari tahun 1604-

1612, yang telah memberikan dasar-dasar matematika modern. Pada tahun 1612,

dia pergi ke Paris namun kehidupan sosial disana ia anggap membosankan, dan

kemudian mengasingkan ke daerah terpencil yang bernama daerah Faubourg di

Perancis untuk menekuni Geometri. Dalam pandangan hidupnya, Descartes

menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun atau

menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran.

Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cogito ergo sum” yang berarti

“saya berfikir oleh karenanya saya ada”. Atas pandangan itu membuat ia berpikir

bahwa pengetahuan yang telah ada harus di buktikan dan di kembangkan, maka ia

menciptakan sistem koordinat kartesius dalam konsep aljabar yang

dikembangkannya dalam geometri.

Konsep dasar dari ide Descartes ini adalah menentukan posisi suatu titik

pada bidang datar yang dikembangkannya pada tahun 1637 dalam dua tulisan

karya Descartes, yaitu tulisan yang berjudul “Discourse on Method” yang berisi

pengenalan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah

permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus satu sama lain

dan tulisan lainnya yang berjudul “La Geometrie” dimana dalam tulisan ini ia

memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Gambar 3. Cover buku Discourse on Method

Descartes telah menemukan sebuah metode untuk menyajikan sebuah titik

sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang datar. Bilangan-bilangan

tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus satu sama lain dan berpotongan

disebuah titik yang dinamakan Origin (0,0) biasanya di simbolkan dengan huruf

kapital O(0,0). Bidang itu dinamakan bidang koordinat atau lebih dikenal sebagai

bidang kartesius.

Setelah abad ke-17, Rene Descartes menggunakan abjad-abjad awal

alfabet, misalnya a, b, dan c untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z,

dan t digunakan untuk variabel. Untuk Sistem koordinat 2 dimensi digunakan

variabel x dan y. Sebagai petunjuk arah horizontal digunakan sumbu x dengan x

positif untuk arah ke kanan dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan arah

vertikal digunakan sumbu y dengan y positif untuk arah ke atas dan y negatif

untuk arah ke bawah. Posisi setiap titik ditandai dengan pasangan dua bilangan

yang merupakan pasangan posisi x dan y yaitu (x , y) dan disebut koordinat.

Sistem yang menentukan posisi titik pada bidang datar ini disebut sistem

koordinat.

Gambar 4. Sistem koordinat Kartesius 2 dimensi

Sedangkan dalam sistem koordinat kartesius 3 dimensi menggunakan

variabel x, y, z. Menurut Wikipedia, terdapat kesepakatan penamaan untuk

variabel. Salah satu kesepakatan penamaan itu menyatakan bahwa x, y, dan z

biasanya menyatakan tiga sistem koordinat kartesius untuk suatu titik dalam

geometri Euklides.

Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius 3 dimensi

Namun pada pengembangannya sistem koordinat kartesius 2 dimensi lebih

sering digunakan dan lebih dikenal. Dalam matematika, sistem koordinat kartesius

digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua

bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik

tersebut.

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi

menjadi empat bagian yang disebut empat kuadran. Kuadran I kedua koordinat

bernilai positif (x,y), kuadran II koordinat x bernilai negatif dan koordinat y

bernilai positif (-x,y), kuadran III kedua koordinat bernilai negatif (-x,-y), dan

kuadran IV koordinat x bernilai positif dan koordinat y negatif (x , -y).

Gambar 6. Kuadran pada sistem koordinat kartesius

Descartes mampu menghadirkan pengetahuan matematika masa lampau ke

dalam sistem koordinatnya dengan bentuk permasalahan dan penyelesaian

geometri secara sistematik. Kini Aljabar hadir tidak lagi sebagai bentuk bangun

belaka melainkan muncul sebagai bentuk yang lengkap dengan koordinatnya.

Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik,

kalkulus, dan kartografi.

Bentuk bentuk seperti 2a , 3 p+2q , x− y, disebut bentuk aljabar. Misalnya

kita mengambil 2 a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah). Di

aljabar hanya bisa diselesaikan dengan penyederhanaan namun berkat adanya

sistem koordinat kartesius kita bisa menggambar lengkap dengan koordinatnya.

Misalnya : 3 y−2 y+5 x−6 x−8+7=0

Secara aljabar bentuk itu bisa diselesaikan dengan bentuk y−x−1=0 atau bentuk

y=x+1 tetapi tidak dilengkapi dengan grafiknya. Namun secara penyelesaian

geometri, bentuk tersebut bisa digambar lengkap dengan koordinatnya seperti

gambar berikut.

Gambar 7. Grafik persamaan y = 2x + 1

Sistem koordinat kartesius juga dapat digunakan pada kehidupan.

Misalnya pada pelajaran ilmu-ilmu sosial, ada pembahasan tentang peta suatu

provinsi atau bahkan peta Negara. Letak suatu kota, gunung, danau, pulau dapat

dianggap sebagai kedudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering

dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak lurus atau garis lintang

dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang

koordinat. Seperti peta propinsi aceh berikut.

Gambar 8. Peta Propinsi Aceh

Dengan bantuan bidang koordinat, maka kita bisa mengetahui letak kota

berdasarkan koordinatnya. Seperti terlihat pada gambar, misalnya kota Janto

terletak pada koordinat (4,N) ; kota Langsa terletak pada koordinat (12,K) dan

kota Meulaboh terletak pada koordinat (5,J).

Jika kita memperhatikan sebuah peta, kita akan melihat garis-garis

membujur (menurun) dan melintang (mendatar) yang akan membantu kita untuk

menentukan posisi suatu tempat di muka bumi. Garis-garis koordinat tersebut

memiliki ukuran (dalam bentuk angka) yang dibuat berdasarkan kesepakatan.

Perpotongan antara garis bujur dan garis lintang yang disebut dengan koordinat

peta. Saat ini terdapat teknologi yang memanfaatkan sistem koordinat kartesius

yaitu GPS dan Google Earth.

Global Positioning System (GPS) adalah sistem navigasi berbasis satelit

yang dibuat dari sebuah jaringan 24 satelit yang ditempatkan pada orbitnya oleh

Departemen Pertahanan Amerika Serikat. GPS pada awalnya ditujukan untuk

aplikasi militer, tetapi pada tahun 1980-an, pemerintah Amerika membuat sistem

GPS untuk penggunaan sipil. GPS bisa bekerja dalam kondisi cuaca apapun, di

manapun diseluruh dunia, dan 24 jam sehari. Cara Kerja GPS adalah Satelit GPS

mengelilingi bumi dua kali sehari pada orbit yang sangat tepat dan mengirimkan

sinyal informasi ke bumi. Receiver GPS mengambil informasi ini dan

menggunakan triangulasi untuk menghitung lokasi yang tepat dimana user berada.

Pada dasarnya, receiver GPS membandingkan waktu saat sinyal ditransmisikan

oleh satelit dengan waktu saat sinyal tersebut diterima receiver. Perbedaan waktu

itu memberitahu receiver GPS seberapa jauh jarak satelit tersebut. Kemudian,

dengan pengukuran jarak dari beberapa satelit lagi, receiver dapat menentukan

dimana posisi user dan menampilkannya pada peta digital. Sebuah receiver GPS

setidaknya harus terkunci ke sinyal dari tiga satelit untuk menghitung posisi 2D

(garis lintang dan bujur) dan melacak pergerakan (tracking). Dengan terkunci ke

sinyal dari empat satelit atau lebih, receiver GPS dapat menentukan posisi 3D

(lintang, bujur, dan ketinggian). Setelah posisi user ditentukan, perangkat GPS

dapat menghitung informasi lainnya, seperti kecepatan, jalur, jarak perjalanan,

jarak ke tujuan, waktu matahari terbit dan terbenam, dan masih banyak lagi.

Gambar 9. Cara kerja GPS

Google earth merupakan salah satu aplikasi berbasis citra satelit yang

dapat digunakan untuk mengetahui posisi, titik koordinat Bumi, dan arah kiblat.

Penggunaan aplikasi ini dapat digunakan ketika terhubung dengan internet

sehingga pencarian mudah dilakukan. Google earth dirancang dengan pemetaan

Bumi yang dibangun dengan mengandalkan beberapa macam data. Program ini

bekerja dengan memetakan Bumi dari superimposisi gambar yang dikumpulkan

dari pemetaan satelit, fotografi udara, dan globe GIS 3D. Google earth ini

awalnya dikenal earth viewer, google earth dikembangkan oleh Keyhole. Inc

sebelum diambil oleh google pada tahun 2004 kemudian ganti nama menjadi

google earth pada tahun 2005. Hingga saat ini mampu digunakan oleh masyarakat

umum melalui komputer personal yang berbasis windows. Untuk sistem kerja

google earth ini sangat sederhana yaitu membuat pemetaan Bumi dari

superimposisi gambar yang dikumpulkan dari pemetaan satelit, foto udara dan

globe GIS 3D. Selanjutnya diolah oleh google sehingga kita dapat menemukan

tempat yang dicari dengan mudah.

GPS dan Google Earth mempunyai kemiripan. Diantaranya yaitu

keduanya sama-sama dapat digunakan untuk mengetahui titik koordinat suatu

tempat. Namun aplikasi GPS misalnya GPS android jika geser sedikit saja maka

titik koordinat Bumi yang ditampilkan dapat berubah dikarenakan sinyal yang

berubah-ubah. Sedangkan google earth  sangat bergantung pada sinyal atau

koneksi dengan internet. Jika tidak tersambung dengan internet maka aplikasi

tersebut tidak bisa beroperasi. Selain itu aplikasi google earth tidak bisa

menampilkan titik koordinat tepat pada posisi pengamat berdiri dan tidak bisa

dibawa kemana-mana.

Pernahkah anda berpikir teknologi seperti apa yang memanfaatkan sistem

koordinat kartesius yang akan muncul di masa depan? Mari kita membayangkan

kita berada di tahun 2100 tepatnya 85 tahun kedepan. Mungkin akan ada

teknologi yang sangat canggih. Menurut saya akan ada aplikasi yang sekali klik

akan muncul peta berupa hologram, kemudian jika kita mencari posisi sebuah

tempat cukup dengan menyebutkan nama tempat tersebut sehingga seolah-olah

kita berada di tempat itu dengan gambar posisi tersebut yang seperti nyata dengan

update gambar terbaru. Namun ini hanya pendapat penulis, semoga teknologi

secanggih apapun yang akan diciptakan dimasa depan dapat berguna bagi

manusia, dan dapat dimanfaatkan sebaik-baiknya oleh manusia.

Selama ini penulis hanya mengetahui pengertian sistem koordinat

kartesius, tetapi tidak mengetahui bagaimana sejarah sistem koordinat kartesius

tersebut. Berkat adanya tulisan ini penulis dapat mengetahui sejarah sistem

koordinat kartesius dan manfaat sesudah ditemukannya sistem koordinat

kartesius.

DAFTAR PUSTAKA

Elzaffa. (2014). Studi Komparasi GPS Android dan Google Earth dalam Penetuan Koordinat Tempat. [Online]. Tersedia :https://goresankataku.wordpress.com/2014/04/09/studi-komparasi-gps-android-dan-google-earth-dalam-penentuan-koordinat-tempat/ [10 Juni 2015]

Heryanto, A. (2010). Kamus Penemu. [Online]. Tersedia : http://icl.googleusercontent.com/?lite_url=http://kamuspenemu.blogspot.com/2010/03/ilmu-ukur-koordinat.html?m%3D1&ei=C8MoH5aa&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]

Mahsetyo, G. (2008). Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka Jakarta

Maschurroh, M. (2012) Tugas Matematika 3: Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia :http://kumpulan-tugasperkuliahan.blogspot.com/2012/03/tugas-matematika-3-sistem-koordinat.html?m=1 [5 Juni 2015]

Muhammad, M. (2014). Apa itu Koordinat Kartesius. [Online]. Tersedia : https://mahinmuhammad.wordpress.com/2014/12/30/apa-itu-koordinat-kartesius/&ei=oWCbM_Wy&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]

Murnie, T. (2013). Sejarah Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia : http://titimurnie.blogspot.com/2013/03/sejarah-sistem-koordinat.html [29 Mei 2015]

Rahayu, E. (2015). Apa itu GPS dan Cara Kerjanya. [Online]. Tersedia : http://www.ekorahayu.com/apa-itu-gps-dan-cara-kerjanya.html [10 Juni 2015]

Widyaningsih, R. (2012). Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia : http://rismawidyan.blogspot.com/2012/04/sistem-koordinat.html?m=1 [29 Mei 2015]

Wikipedia. (2015). Discourse on Method. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Discourse_on_the_Method [29 Mei 2015]

Wikipedia. (2015). Geometri. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri [29 Mei 2015]

Wikipedia. (2013). Rene Descartes. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes [29 Mei 2015]

Wikipedia. (2014). Sistem Koordinat Kartesius. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_kartesius [29 Mei 2015]

Wikipedia. Variabel (matematika). [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel_%28matematika%29 [9 Juni 2015]