SEKTOR BILANCOLARININ iSTATISTIKSEL MODELLENMESI

Ozlem ILK Murat £lNKO

Orta Dogu Teknik Universitesi Marmara Universitesitstatistik Boliimu Ingilizce Jsletme Bdliimu06531, Ankara Goztepe Kampusu

oilk@metu.edu.tr 34722, Istanbulmcinko@marmara .edu.tr

Didem PEKKURNAZ Deniz AKINC

Orta Dogu Teknik Universitesi Orta Dogu Teknik UniversitesiEkonomi Bdliimu Istatistik Boliimu

06531, Ankara 06531, Ankaradidempek@yahoo. com. tr denizakinc@yahoo. com

Ekonomik faliyetlerdeki degisimlerin takip edilmesi ve mali basarisizhgi tetikleyenfaktorlerin saptanmasi, hem ulke ekonomisi hem de firmalann sahsi durumlanmdegerlendirmesi a9ismdan 6'nemlidir. Bu ?ali§mada, Istanbul Menkul Kiymetler Borsasi'ndanalman sektor bilan?olan incelenmis, zaman i9inde tekrarh o^vimlerden olusan bu kompleksyapidaki verilerin analizi i9in 9ok seviyeli istatistiksel modeller kullamlrmstir. Bu modellerle,her sirketin mali basari olasihklari hesaplanmis, farkli alt gruplardaki sirketlerin basarilarikar§ila§tinlmi§ ve zaman i9indeki degi§imler gozlemlenmi?tir.

1. Giri§

Panel veri, aym bireyden birden fazla zamanda alman 6l9iimlerden olu?ur. Korelasyon yapisi,kayip verilerin sikhgi gibi nedenlerle kompleks yapiya sahip olan bu tip verilerin istatistikselanalizi zordur. Panel veriler, diger bir 9ok bilim alamn yanmda, Ekonomi alanmda da 9ok sikkarsimiza 9ikar. Ornegin, sirketlerin mali basansizligimn tahmini bu sirketlerden zamani9inde alman tekrarh verilerle yapilabilir.

Mali basansizligm modellenmesi konusunda yaym taramasi yapildigi zaman, 9oklu regresyonmodeli, 9oklu diskriminant analizi ve lojistik modellerle karsilasihr (ornegin, Altaian (1968),Ohlson (1980), Aktas (1997)). Aktas (1997) modellerde bagimsiz degisken olarak kullamlanmali oranlann normal dagihm varsayimma genelde uymadigmi belirtmi§ ve lojistikregresyonun bu durumlarda diger 6'nerilen metotlara ustiinliik sagladigmi vurgulamistir (sayfa55 ve 77).

Aktas'm (1997) da vurguladigi gibi (sayfa 149), Tiirkiye'deki sektor bilan9olannmistatistiksel modellenmesine hala biiyuk ihtiya9 vardir. Bu ama9 i9in su ana kadar kullamlanistatistiki modellerin hepsi tek seviyeden olusmaktadir. Halbuki, modellerin, 9ok seviyeliolmasi verilerin komplike yapismi dikkate alacak ve hesaplanan mali basan olasihgi 9okdaha giivenilir olacaktir. Aynca, Tiirkiye'de su ana kadar bu ama9la yapilan 9ahsmalar panelveri yerine kesitsel veri bakis a9isiyla yurutulmiistur.

Bu 9alismada, Istanbul Menkul Kiymetler Borsasi'nm (IMKB) web sayfasmdan toplananpanel verilerin istatistiksel analizleri 9ok seviyeli modeller uygulanarak sirketlerin basantahminleri yapilmistir.

2. Yontem

S6zlu Sunumlar 373

Bu 9ahsmada, hizmetler sektoriinde halka a?ik verisi bulunan 20 §irketten 1999-2002 yillanarasmda toplanan veriler incelenmi§tir. Bu 20 §irket, elektrik, ula§im, ticaret ve turizm altsektorlerine bagh sirketlerdir. Tiirkiye'de iflas kavrami olmadigi i?in bu 9ahs.madabas.ansizhk tanimi De Andres vd. (2005) lerinin 9ahs.masmi takiben su sekilde yapilmistir: Birsirketin yilhk kar orani, o alt sektordeki turn sirketlerin medyan kan ile karsilastmlmis,sirketin orani bu medyandan biiyiik ise §irket basanh, degil ise bas,ansiz olarakdus.unulmustur. Elimizdeki verilerden 5 kar orani (Ozsermaye Karhhgi Orani, Aktif KarhlikOrani, Brut Kar Marji Orani, Net Kar Marji Orani, Pay Ba§ma Kar) hesaplanrmstir. Buoranlardan bazilan, diger kar oranlan ile 9ok yiiksek korelasyon katsayilan gostermislerdir.Kullanilan istatistiki modeller yiiksek korelasyonla ba§a 9ikabilecek yapida olsalar da, 0.96lara varan korelasyon katsayilan bu oranlarm diger oranlar tarafindan a9iklanabileceginigosterdigi i9in modelden 9ikanlmistir. Ozsermaye Karhhgi Orani ve Net Kar MarjiOranmdan elde edilen ba§an indikatorleri bagimh degiskenler olarak kullamlmistir. Bagimsizdegiskenler olarak 11 rasyo degeri (Nakit Oran, Aktif Buyiime Hizi vb.) ve bagimh degiskenindikatoru kullamlmistir. Bagimsiz degiskenlerden likidite orani, cari oran ve nakit oranarasmda yuksek korelasyon problemi gozlendigi i9in bunlardan ikisi 9ahsmadan 9ikarilmis, tir.

Bu ve benzeri tiirde panel veri setlerinin banndirdigi bashca zorluklar kompleks korelasyonyapisi, kayip veriler ve veri setinin boyutudur. Birey i9i korelasyon ve birden fazla bagimhdegiskenle ilgilendigimiz i9in bunlar arasmda gozlemlenen korelasyon vardir. Birey i$ibagimhliga ornek olarak, Ak Enerji'nin 2000 yilmdaki basansmm 1999 yilmdaki ba§ansmabagimh olmasi gosterilebilir. Bagimh degiskenler arasmdaki korelasyona ise, herhangi bir yili9inde gozlemlenen ozsermaye kari ile net kar marjimn bagimh olmasi ornek gosterilebilir.Uzun zaman stirecinde toplanmasi nedeniyle 9ok sik karsilasilan eksik verileri ele almakpanel verilerin genel bir zorlugudur. Buna ek olarak, bu 9ahsmada, kanuni degisikliklernedeniyle raporlamanm ve hesaplamalann sik sik degismesi bazi yillarda yuksek orandakayip veri olmasma yol a9mistir. Bu sikmtilann asilmasi i9in, bu 9ahsmada sadece 4 yilhk(1999-2002) veri kullamlmi§tir. Bu 4 yil i9indeki kayip veriler ise, asagida bahsedilen metodkullamlarak uygun degerlerle degi§tirilmistir. Veri setinin ku9uklugu nedeniyle modele bazibagimsiz degiskenler eklenememi^tir. Genel olarak, kullamlan lojistik regresyonmodellerindeki parametrelerin tahminleri sirasmda yakmsamama problemleri ya§anabilir.Lojistik regresyon ve benzeri modellerde kullamlan dogrusal olmayan denklemlerin a9ik96zumleri olmadigi i9in, denklemler tekrarh yontemler aracihgiyla 96zumlenir. Olabilirlikfonksiyonu yatay olan verilerde, bu tekrarh yontemler 96ziim bulmakta zorlamr veyabulamaz. Bu tiir problemler, kii9uk orneklem kumelerinde daha sik yasanir.

Rasyolann aym 6l9ekte olmamasi nedeniyle, veriler once standardize edilip daha sonramodele sokulmustur. Yani, her bir gozlemden, o rasyonun ortalamasi 9ikanhp standartsapmasma boliinmusur.

Kayip veri i9eren degisjcenlerin birle§ik dagihmi sarth dagihmlann 9arpimi olarak yazilarakuygun regresyon metodlanyla tahmin edilmistir. Bu sayede, surekli ve kesikli dagihmdangelen degiskenlerin birlesik ve 9oklu dagihmlanm dikkate almak mumkundur (Ibrahim vd.,2002).

§irketlerin basari tahminleri i9in basit ve pratikte sik kullamlan lojistik modeller ve dahakomplike olan "Marginalized Transition Random Effects Models" (MTREM) adi verilenmodeller (Ilk, 2004; Ilk ve Daniels, 2007) kullamlmi§tir. MTREM 119 seviyeden olusan ve 119ana konuda yorum yapmamizi saglayan bir modeldir. Bu 119 ana konu, alt gruplann basariolasihklannm karsila§tinlmasi, zaman i9indeki degi§imin gozlenmesi, ve bireysel farklihklandikkate alarak basan olasihklannm hesaplanmasidir.

MTREM §u 119 seviyeden olusmaktadir:

Sozli) Sunumlar 374

logitP(Y;,,=l)=X,,y>9 (1)

(2)m=l

logitP(Y1.,=l|y/)/_u,...,yii/_/,J,X,.,,b/,)= A* ,,. (3)

Burada Y /9, i bireyi i$in (/=!,... ,n) f zamanmda ahnan (t=l,... ,T) j inci (/=!,... ,J) bagimh

degiskendir, ve X it. aym o^iime tekabiil eden bagimsiz degisken vektoriidiir.

Goruldiigu iizere, modelin birinci seviyesi lojistik regresyondan ibarettir ve alt gruplannbasari olasihklanni karsilastirma amacma yoneliktir. ikinci seviye, zaman i9indeki degisimi6l9en AR (autoregressive) modelidir. Modelin, u?uncu seviyesi ise aym zaman i?inde, aymbireyden ahnan birden fazla bagimh degiskeni birbirine baglar. Bu seviyedeki,b „ degiskenlerinin normal dagihmdan geldikleri varsayihr, b,,~ N(0, a f ) . Aym terim, b,,=

cr, z i ' z,.~ N(0,l), seklinde de yazilabilir. Bu terim 6l9ulememi§ veya gozlenemeyen

faktorleri a9iklamak i9in kullamhr. Saptamlabilirlik i9in/l, =1 olarak tammlamr.

Bu modeldeki parametre tahminleri, Bayes metotlar kullamlarak ger9eklestirilmistir. "MarkovChain Monte Carlo" metotlan (Brooks, 1998) kompleks istatistiki modellerde son zamanlarda9ok sik kullamlan metotlardan biridir. Daha spesifik konusmak gerekirse, bu modeldeparametreler "Gibbs sampling" (Geman ve Geman, 1984) ve "Hybrid MC" (Neal 1996)metotlan kullamlarak olusturulan bir algoritma sayesinde tahmin edilmistir (ilk, 2004).

3. Bulgular

Modele elimizdeki bazi bagimsiz degiskenler eklenememistir. Bunun nedeni az sayida veriyle9ok sayida degiskenin tahmin edilememesidir. Elimizdeki bagimsiz degiskenlerin hepsininhizmetler sektoriinde kullamlmasi demek, ilk yildaki lojistik modelled i9in, 20 gozlemikullanarak 11 parametrenin tahminini yapmaya 9abalamak demektir.

Yakmsama saglanarak parametre tahminleri elde edilen modeller arasmdan sonu9lan Tablo 1-3'de verilen se9ilmistir. Bu se9im yapihrken, AIC (Akaike Bilgi O^utii) degerleri veparametre tahminlerinin standart hatalannm mumkiin oldugunca kii9iik olmasi ve dogruklasifikasyon oranlannm yiiksek olmasi dikkate almmistir.

Bu tablolardan goriilecegi iizere, hizmetler sektorundeki sirketlerin basansim a9iklamakama9h kullamlan bagimsiz degiskenlerin hi9biri istatistiksel olarak anlamh degildir. Yine de,Tablo 4 ve 5 den goriilecegi iizere, modelin basansi ve dogru klasifikasyon basanlan ozelliklebu boyuttaki bir veri seti i9in hi9 fena degildir. Posterior tahmin edici kontroller (Gelman vd.,2003) dordiincii zamanda, iki bagimh degisken arasmdaki korelasyon (Y.4i,Y.42 ) dismdakikorelasyonlarm tatminkar boyutta modellendigini belirtmektedir (Tablo 4). Bu metoddaki anafikir, eger model iyi ise, gozlemlenen veri, elimizdeki modelle iiretilen suni verilere benzerlikgosterecektir. Bu ama9la, kurdugumuz MTREM modeliyle 1000 adet suni veri seti iiretilmis,her biri ger9ek veriyle karsilastinlmistir. Modelin 2. ve 3. seviyelerini kontrol etmek amaciyla16 adet istatistik tammlanmistir (bknz. Tablo 4). Bunlar farkh bagimh degiskenler arasmdakiLOO (logaritmik odds orani) degerini hesaplar. Her istatistik i9in, 1000 adet suni veridengelen ve bir adet ger9ek veriden gelen LOOlar hesaplamr. Suni olanlardan yiizde ka9inmger9ek verininkinden daha buyiik oldugu hesaplamr ve p-degeri olarak verilir. P-degerleri

S6zlu Sunumlar 375

0.01'den ku9iik veya 0.99'dan biiyiik olan istatistiklerde modelin basansim artirmak i?in ?abaharcanabilir. Dogru klasifikasyon tablolan ise (Tablo 5), MTREM'in 70 % ile 95 % arasmdadogru smiflandirma yapabildigini gostermektedir. MTREM en az lojistik modeller kadar iyive genelde daha iyi sonu9lar vermistir. Lojistik modellerin bir yilda ozsermaye kan ifin 40%kadar dusuk dogru klasifikasyon vermesi ?ok ciddi bir sorunu gosterir. Bir bozuk para atllarakyazi geldigi zaman sirketin basanh, tura geldigi zaman basansiz kabul edilmesi (veya tarntersi) durumunda bile ve bu deneyin uzun sure tekrarlanmasi sonucunda 50% basan getirmesibeklenir. Kimse rasgele se?imden bile basansiz olan bir modeli uygulama zahmetine girmekistemez.

Tablo 1. Hizmetler sektorii 1999 yih verileri i9in MTREM ve bagimsiz lojistik regresyonmodellerinin parametre tahminleri.

MTREM LOJISTIKposterior

Yil=1999SabitLikiditeKaldira9KVBTBOAktif BHSBHOBHDegisken

log(<7,2)

4>*

2.5%-0.53-0.93-1.56-1.88-3.15-0.81-4.47-0.57

1.56

0.79

50%0.9

1.08-0.19-0.73-0.640.46

-1.570.01

1.57

0.8

97.5%2.383.191.080.431.541.711.050.58

1.61

0.84

Ort.0.9

1.13-0.2

-0.73-0.70.45

-1.630.01

1.58

0.81

SH0.741.060.680.591.210.661.390.29

0.01

0.01

OzsermayeKatsayi

2.361.59

-2.32-1.35-2.763.14

-1.92

KanSH

1.651.911.710.912.5

2.082.09

LOJISTIKNet Kar Marji

Katsayi0.54

21.56

-0.23-0.65-1.01-0.89

SH0.831.411.330.7

1.360.931.77

Ort.: Ortalama, SH: standart hata, Likidite: Likidite orani, Kaldira9: Kaldira? orani, KVBTBO: Kisa VadeliBorplann Toplam Borca Orani, Aktif BH: Aktif Biiyume Hizi, SBH: Satislann Btiyume Hizi, OBH: OzsermayeBiiytime Hizi, Degisken: Bagimh degi?ken indikatorii (1 = ozsermaye kan, 0 = net kar marji)

Tablo 2. Hizmetler sektoru 2000 yih verileri i9in MTREM ve bagimsiz lojistik regresyonmodellerinin parametre tahminleri.

MTREM

Yil=2000SabitLikiditeKaldira9KVBTBOAktif BHSBHOBHDegiskena2

logK2)

4z

2.5%-2.42-0.36-2.77-1.81-1.63-5.52-4.9

-0.81

-1.39

1.27

1

50%-0.661.290.611.53

-0.291.04

-0.580.07

0.67

1.4

1.05

97.5%1.083.442.237.333.522.912.250.8

2.8

1.43

1.07

posteriorOrt.

-0.661.4

0.341.660.09

-0.03-0.980.06

0.66

1.38

1.04

SH0.990.951.292.271.322.422.080.4

1.07

0.05

0.02

LOJISTIK LOJISTIKOzsermaye Net Kar Marji

KanKatsayi

0.181.720.670.49

-0.911.36-1.1

SH Katsayi0.581.27

10.880.660.970.82

0.220.710.46

-0.14-0.350.78

-1.22

SH0.530.830.930.740.550.811.07

Sozlu Sunumlar 376

Ort.: Ortalama, SH: standart hata, Likidite: Likidite oram, Kaldira9: Kaldira9 oram, KVBTBO: Kisa VadeliBor9larm Toplam Borca Oram, Aktif BH: Aktif Buyume Hizi, SBH: Satislann Buyume Hizi, OBH: OzsermayeBuyume Hizi, Degisken: Bagimh degisken indikatorii (1 = ozsermaye kan, 0 = net kar marji)

Tablo 3. Hizmetler sektoru 2001 ve 2002 yih verileri i9in MTREM ve bagimsiz lojistikregresyon modellerinin parametre tahminleri.

MTREM

poste:

LOJISTIKOzsermaye

rior Kan

LOJISTIKNet Kar Marji

YIL>2000 2.5% 50% 97.5% Ort. SH Katsayi SH Katsayi SHSabitLikiditeKaldiragKVBTBOAktif BHSBHOBHDegisken«3,

«32

«41

«42

10g(<T32)

log(<T2)

i

-0.45-1.84-1.38-0.61-0.64-0.5-1.4

-0.47

-0.68

-0.22

0.29

-3.23

1.02

0.74

1.79

0.2-0.16-0.140.190.210.16-0.2

-0.06

0.98

1.11

1.85

-0.41

1.05

0.78

1.83

1.040.890.571.041.070.950.9

0.39

2.71

2.65

4.15

1.58

1.06

0.82

1.88

0.22-0.26-0.20.190.220.19

-0.23-0.05

0.99

1.15

1.94

-0.55

1.05

0.78

1.83

0.370.670.480.4

0.440.38

0.60.22

0.87

0.74

0.99

1.24

0.01

0.02

0.03

0.54-0.15-0.240.490.340.380.76

0.440.590.470.4

0.640.450.83

-0.41-0.76-0.65-0.30.84

-0.14-3.18

0.520.630.6

0.390.7

0.412.03

T T 11'

Ort.: Ortalama, SH: standart hata, Likidite: Likidite oram, Kaldmu?: Kaldira9 oram, KVBTBO: Kisa VadeliBor9lann Toplam Borca Oram, Aktif BH: Aktif Buyume Hizi, SBH: Satislann Buyume Hizi, OBH: OzsermayeBuyume Hizi, Degisken: Bagimh degisken indikatorii (1 = ozsermaye kan, 0 = net kar marji)

Tablo 4. Hizmetler sektoru igin model ba§ansmm olcumu.

IstatistikTjT2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

JjjT,2T13

TI4

Tjs

LOO(Y,i.Y.tv)Y.n.Y.2,Y.21.Y.31

Y.31.Y.41

Y.,2.Y.22

Y.22.Y.32

Y.32.Y.42Y.nY.31

Y..2.Y.32

Y.2.Y.4,

Y.22.Y.42

Y.nY.41

Y.12Y.42

Y.n.Y.,2Y.21.Y.22

Y.3,Y.32

p-degerleri0.540.0690.3980.030.4160.0710.4530.0260.860.5430.2270.0160.9110.5810.804

Sozlu Sunumlar 377

Tl6 Y.41.Y.42 1LOO: logaritmik odds orani

Baslangi9 noktasmdaki (1999 yilmdaki) veriler kullanarak tek seviyeli lojistik regresyonmodelleri ve ti? seviyeli MTREM modeller! olusturulmus, bu modellerden elde edilenparametre tahminleri Tablo 1 de verilmistir. Bu tabloda, MTREM modeli altmda her birparametre i?in 95% lik giiven arahklan, Bayes metodu ile elde edilen parametre orneklemininmedyam, ortalamasi ve standart hatasi verilmistir. Lojistik regresyonlar i9in de parametretahminleri ve standart hatalar verilmistir.

Lojistik modeller tek bagimh degisken iizerine kuruldugu i9in ozsermaye kan ve net kar marjii9in bagimsiz ayn modeller kurulmustur. MTREM ise 9oklu degiskenler i9in gelistirildigii9in, bu iki degiskeni aym anda modeller.

Ozsermaye kan i9in 1999 yih verileriyle kurulan lojistik regresyon model denklemilogit P(Yitj =1)= 2.36 +1.59 Likidite - 2.32 Kaldira9 - 1.35 KVBTBO -2.76 Aktif BH +3.14

SBH- 1.92 OBHolarak verilir.

Net kar marji denklemi iselogitP(Y/{/ =1)= 0.54 + 2.00 Likidite + 1.56 Kaldira9 - 0.23 KVBTBO -0.65 Aktif BH - 1.01

SBH - 0.89 OBH olarak bulunmustur.

MTREM modelinin 1. seviyesindeki denklemlogit P(Y / ( /=l)= 0.9 +1.08 Likidite - 0.19 Kaldira9 - 0.73 KVBTBO -0.64 Aktif BH + 0.46

SBH - 1.57 OBH + 0.01 Degisken olarak verilir.

Modeller arasinda, parametre tahminlerinde ciddi farklar oldugu gozlenmektedir. Ornegin,MTREM'le, kaldira9 oranmm bir standart sapma boyutunda artmasi durumunda basanodds'unun exp(-0.19)= 0.83 birim azalacagim soylerken, net kar marjinm lojistik regresyonlamodellenmesi, bu odds'un exp(1.56)= 4.76 birim artacagini soylemektedir.

MTREM modelinin denklemine dikkat edilirse, bagimsiz lojistik modellerinden farkli olarakbir 'Degisken' terimi vardir. Bu terim 0 veya 1 degerlerini alan bir indikatordiir. Sifir degerinialdigi zaman, yani net kar marjma tekabiil eden bagimh degiskenle ilgileniyorken, MTREMdenklemindeki katsayi 0.9 olarak kahr. Bir degerini aldigi zaman, yani ozsermaye karmdakibasanyi tahmin etmeye 9ahsiyorken, katsayi 0.9 + 0.01 = 0.91 degerini ahr. Baska bir deyisle,bu MTREM modelinde her iki bagimh degisken i9in iki farkli kesisim noktalanvarsayilmistir. Benzer sekilde, enteraksiyon terimleri araciligiyla iki farkli egim varsaymaktamumkiindur. Ornegin, kaldira9 oramnm ozsermaye ve net kar marji i9in olduk9a farkliparametre tahminleri verdigi goriilmektedir (-2.32 ve 1.56). MTREM modelineKaldira9*Degisken terimi eklenirse kaldira9in net kar marji ve ozsermaye kan i9in farklietkisi oldugu dikkate almir. Ne varki, veri setinin ku9ukliigu nedeniyle bu enteraksiyon terimide eklenmemistir.

Modellerde az sayida veri kullamlmasi nedeniyle, bu tablolarda, katsayilann standarthatalanmn da biiyiik oldugu goriilebilir. Genelde, MTREM ile elde edilen standart hatalarmlojistik modellerden elde edilenlerden daha ku9iik oldugu dikkat 9ekicidir. ^oklu bagimhdegiskeni kullanmasi nedeniyle verileri birlestiren MTREM daha fazla parametre tahmin etsede, daha fazla veri kullamr.

Sozlii Sunumlar 378

Tablo 2'deki a2 , ^ahsmantn ikinci yilmdaki bagimh degiskenin birinci yildakilere

bagimhhgmi 6l9er. Bagimsiz lojistik modeller ve/veya kesitsel veri bakis 39131 bu bagimhhgidikkate almaz. Tablo 3'deki, a31 ve «32 uciincii zamandaki bagimh degiskenin sirasiyla bir

ve iki onceki yillardaki bagimh degiskenlerle iliskisini 6l9er. Baska bir deyisle, <a?31 , 2001

yilmdaki verinin 2000 yilmdaki veriyle baglantismi; a32 ise 2001 yilmdaki vermin 1999

yilmdaki veriyle baglantismi 6l9er. Benzer bir sekilde, a41 ve an 2002 yilmdaki bagimh

degiskenlerin sirasiyla 2001 ve 2000 yillanndaki bagimh degiskenlerle iliskilerine isik tutar.Tablodan «41 dismdaki parametrelerin istatistiksel olarak anlamli olmadiklan goriilsede bu

yine ku9uk veriden kaynaklanan bir sonu9 olabilir. Bu parametrenin, «41 , tahmininin pozitif

olmasi, onceki yilla bu yildaki degisken arasmdaki iliskinin pozitif oldugunu gosterir. Yani,bir sirketin onceki yilda basanh olmasi bu yilda da basanh olma olasihgmin yiiksek oldugunugosterir ki, bu beklenen bir durumdur. Ornegin, 2001 yihnda basanh olan bir sirketinbasansiz olana kiyasla, 2002 yihnda basanh olma oddsu exp(1.85) = 6.36 kat daha yiiksektir.

Tablo 1-3'de goriilen yuksek cr2 degerleri, sirketler arasi yiiksek varyasyonlar / sapmalaroldugunu gosterir. Zaman i9inde azalan sapmalar ( a-,2 > a\ > a\ > a\ ), bu veride de oldugu

gibi, panel veride sik goriilen bir ozelliktir. Bu sapmalan, MTREM modelinin 3. seviyesiyle6l9ebildigimiz i9in, tek seviyeli lojistik modeller bu bilgiyi bize veremez.

Modelin U9iincii seviyesi kullamlarak, her bir yilda, her sirket i9in basan olasihklanhesaplanabilir. Ornegin, 2002 yihnda (t=4) Ak Enerji sirketinin (i=l) ozsermaye kan (/=!)bazinda basanh olma olasihgi (ozsermaye kannm bagh oldugu alt sektor medyan kanndanyuksek olmasi olasihgi)

exp(A*141 + A, &,4)/(l + exp(A*141 + A, bl4) =

exp(-2.17 +(-0.74))/(l + exp(-2.17 + (-0.74)) = 0.0515

olarak bulunmustur (Bu veri i9in n*T*J = 20*4*2 = 160 adet A* ve n*T = 20*4 = 80 adet b

hesaplandigi i9in A*ve b degerleri raporlanmamistir). Aym sirketin, net kar marji (f-2) iqin

basan olasihgi ise

exp(A*142 + A2 Z>14 ) 1(1 + exp(A*142 + ^2 bl4 ) =

exp(-3.04 +1 .83 * (-0.74)) 1(1 + exp(-3.04 + 1 .83 * (-0.74)) = 0.0122 olarak bulunur.

§irketin bu yildaki gozlenen ve tahmin edilen degerleri iki basan 6l9umune gore debasansizdir. Bu olasiliklar aracihgiyla, her sirketin yillar i9indeki degisimi incelenebilecegigibi, aym yil i9inde iki farkh sirketin durumlan da karsilastinlabilir.

Tablo 5. Hizmetler sektoriinde ozsermaye kan (j=l) ve net kar marjmm (j=2) lojistikregresyonla ve MTREM ile modellenmesi sonucu elde edilen klasifikasyon basanlan (%)

MODEL YIL = 1999 YIL = 2000 YIL = 2001 YIL = 2002

i — 1J *

i — 9J •*

MTREM(2)LojistikMTREM(2)Lojistik

90907070

95708565

75409060

80759550

4.

Sozlu Sunumlar 379

Kesitsel veri yerine panel veri analizi ge9mis bilgilerden gu? aldigi i?in daha guflii sonu9lardogurur. Birden fazla bagimh degiskenin kullamlmasi ve 9ok seviyeli modeller de sonuclangu9lendirmektedir.

Lojistik modeller sonucunda, farkh yillarda ve farkh basarisizhk tammlan i9in degisen, 40%ila 90% arasinda dogru klasifikasyon oranlan elde edilmistir. MTREM sonucunda ise buoranlar 70% ila 95% arasinda degismistir. Diisuk klasifikasyon oranlan, veri setininkU9uklugu nedeniyle bazi bagimsiz degiskenlerin modelde kullamlamamasmin dogurdugu birsonu9tur. Daha 9ok sayida sirket i9eren sanayi sektorii i9in tekrarlanan analizler net kar marjii9in her yilda 100% dogru simflandirma vermistir. Bu sonu9lar, MTREM'in lojistik modellereustunlugimu ku9iik verilerde bile korudugunu gostermektedir.

Bu 9ahsmada, istatistiksel analizler, R ve Fortran kullamlarak yapilmistir. R internettenucretsiz indirilebilir (http://www.r-project.org/). MTREM i9in gerekli Fortran kodu ilkyazardan temin edilebilir.

* Bu proje, TUBITAK (SOBAG-105K048) tarafindan desteklenmistir.

Anahtar Kelimeler: Sirket rasyolan, panel veriler, hiyerarsik istatistiki modeller

KAYNAKLAR

[I] Aktas, R. (1997), Mali Basarisizhk (Isletme Riski) Tahmin Modelleri, 2. baski,Turkiye is Bankasi Kiiltur Yaymlan, Ankara.

[2] Altman, E.I. (1968), Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction ofCorporate Bankruptcy, The Journal of Finance, C.XXIII, 4, 589-609.

[3] Brooks, S.P. (1998), Markov Chain Monte Carlo Method and its Application, TheStatistician, 47, 69-100.

[4] De Andres, J., Landajo M., Lorca P. (2005), Forecasting business profitability byusing classification techniques: A comparative analysis based on Spanish case,European Journal of Operational Research, 167, 518-542.

[5] Gelman, A. J., Carlin, B., Stern H. S., Rubin D. B. (2003), Bayesian Data Analysis,2nd edition, Chapman & Hall, London.

[6] Geman, S., Geman, D. (1984), Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and theBayesian Restoration of Images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, 6, 721-741.

[7] Ibrahim, J. G., Chen M.-H., Lipsitz S. R. (2002), Bayesian methods for generalizedlinear models with covariates missing at random, The Canadian Journal of Statistics-La revue canadienne de statistique, 30, 55—78.

[8] Ilk, O. (2004), Exploratory multivariate longitudinal data analysis and models formultivariate longitudinal binary data, (Basilmamis Doktora Tezi), Iowa StateUniversity.

[9] Ilk, O., Daniels, M. (2007), Marginalized Transition Random Effects Models ForMultivariate Longitudinal Binary Data, The Canadian Journal of Statistics - La revuecanadienne de statistique, 35, 105-123.

[10] Neal, R.M. (1996), Bayesian learning for neural networks, Springer-Verlag,New York.

[II] Ohlson, J.A. (1980), Financial Ratios and the Probabilistic Prediction ofBankruptcy. Journal of Accounting Research, 109- 111.

Sozlu Sunumlar 380

ABSTRACT

STATISTICAL MODELING OF FINANCIAL STATEMENTS

Observing the economical changes and determining the factors related to financial failure areimportant for both the economical development of the country and for the self- evaluation ofindividual firms. In this study, financial stataments that are collected from Istanbul StockExchange are investigated, and multilevel statistical models are used for analysing thiscomplex structured data which consists of repeated measurements in time. By these models,financial success probabilities for each company are calculated, success of companies indifferent subgroups are compared, and changes in time are observed.

Key Words: Financial statements of sectors, panel data, hierarchical statistical models.

Sozlu Sunumlar 381