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Selbständigkeitsorientierter Unterricht mit Modellierungsaufgaben
Stanislaw Schukajlow
ISTRON-Gruppe
ISTRON-Tagung, Wien, 6.11.2009
Gliederung
1. Einleitung: Selbständiges Lernen
2. Einstimmung auf die Modellierungsaufgaben mit der Aufgabe Riesenschuhe
3. Modellierungskompetenz
4. Forschungsprojekt DISUM: Unterrichtliche Behandlung von
Modellierungsaufgaben
5. Reflexionsphasen nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben
6. Zusammenfassung und Ausblick
• Leitfrage: Warum ist es schwer, das selbständige Lernen im
Unterricht zu realisieren?
• Beim selbständigen (selbstregulierten) Lernen sollen Lernende ihre
eigenen Ziele setzen und ihr Verhalten bei der Zielerreichung
steuern
• Im Schulalltag ist es eine Herausforderung, sowohl individuelle
Zielsetzungen (Lehrplan, Bildungsstandards) als auch individuelle
Steuerung (viele Schüler, feste Unterrichtszeiten, Lehreranleitung)
umzusetzen
• Ein Weg zur Realisierung der Schülerselbständigkeit führt über die
Kombination von Individualisierung und Kooperation
1. Einleitung: Selbständiges Lernen
Zwei Beispiele aus dem Mathematikunterricht:
• Diagnosebögen (vgl. R. Reiff, Friedrichsjahresheft 2006)
Im Vordergrund:
- Selbsteinschätzung eigenen Könnens
- Individualisiertes Angebot von Übungsaufgaben mit Lösungen
- Selbstkontrolle und Kontrolle durch den Partner (kooperatives
Element)
• Operativ-strategische Lernumgebung im DISUM-Projekt (Leiter:
Prof. W. Blum, Prof. R. Messner, Prof. R. Pekrun)
Riesenschuhe
Florentino Anonuevo Jr. poliert in einem Sportzentrum auf den Philippinen das laut Guiness Buch der Rekorde weltgrößte Paar Schuhe mit einer Breite von 2,37 m und einer Länge von 5,29 m.
Wie groß wäre der Riesenmensch ungefähr, dem dieses Paar Schuhe passen würde? Beschreibe deinen Lösungsweg.
2. Einstimmung
6 mathematische Kompetenzen:
• Mathematisch argumentieren
• Probleme mathematisch lösen
• Mathematisch modellieren
Im engeren Sinn: substanzielle
Übersetzungsleistungen zwischen Realität
und Mathematik.
• Mathematische Darstellungen verwenden
• Mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen
• Mathematisch kommunizieren
3. Mathematische Kompetenz Modellieren
Modellierungskompetenz: Aufgabe Feuerwehr (Leiss 2006)
Feuerwehr
Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.
Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:
Fahrzeugtyp: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - DieselBaujahr: 2004Leistung: 205kw ( 279 PS )Hubraum: 6374 cm³Maße des Fahrzeug: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19mMaße der Leiter: 30m Länge Leergewicht: 15540kgGesamtgewicht: 18000 kg
Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Modellierungskreislauf (nach Blum/Leiss, 2007)der Aufgabe Feuerwehr:
Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten?
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Abstand: min. 12 m
Länge: 30 m
Höhe: 3,19 m
Fahrzeug: Daimler Chrysler Baujahr: 2004Leistung: 205kw (279PS)Hubraum: 6374 cmMaße: 10mx2,5mx3,19m
…
Situations-modell
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
gesucht
30 m
3,20 m
12 m
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
H
30 m
3,2 m 12 m
h
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
( ) ( ) m31m2,3m5,27m2,3m12m3022
≈+≈+−
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell/ Problem
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Die Münchener Feuerwehr kann Personenaus einer Höhe von ca. 31 Metern retten.
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Abstand wirklich immer 12 m ?
Länge genau 30 m ?
Höhe genau 3,19 m ?
? ? Wie herum?Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Fazit:Modellierungskompetenz ist eine komplexe Fähigkeit, die andere Kompetenzen und Fertigkeiten miteinschließt
Forschungsprojekt „DISUM“
Leiter: Prof. Dr. W. Blum (Kassel), Prof. Dr. R. Messner (Kassel) und Prof. Dr. R. Pekrun (München)
Leitfrage:Wie kann Modellierungskompetenz im Unterricht (optimal) vermittelt werden?
4. Unterrichtliche Behandlung von Modellierungsaufgaben
Modellierungsaufgaben in DISUM
• Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich „Lineare Funktionen“Beispielaufgabe: „Tanken“
• Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras Beispielaufgabe: „Feuerwehr“
• „Direktive“ Lernumgebung
• Selbständigkeitsorientierte, „operativ-strategische“ Lernumgebung
• Autonome Aufgabenbearbeitung durch Schüler ohne Lehrer
Lernumgebungen im DISUM-Projekt
EinführungAB Kannst du
das lösen?
Salzberg
1./2. Stunde 3./4. Stunde 8./9. Stunde 10. Stunde
EichenTanken
Tanken 2*
Reiterhof
5./6. Stunde
Wäscheleine
Zuckerhut
Zuckerhut 2*
7. Stunde
Drucker
Feuerwehr
Fahrschule
Zirkel
TarzanReise
Pre-Test
Post-Test
- 10 Stunden Unterricht, der auf Modellierungskompetenz abzielt
- Inhaltsbereiche Pythagoras & Lin. Funktionen (Voraussetzung: Themen wurden bereits im Unterricht behandelt)
- Identische Aufgaben in gleicher Reihenfolge in beiden Unterrichtsformen
Ablauf der UE (mit Anweisungen und Verboten) wurde den Lehrern nochmals in Form von Regiebüchern mitgeteilt.
Unterricht
Lehrer:Orientiert am individuellen Leistungsniveau des Einzelschülers werden minimale adaptive Hilfestellungen gegeben
Schüler:Individuelle Entwicklung von Lösungswegen und -strategien im Rahmen kooperativer Gruppenarbeit
Individuelles selbständiges lehrergestütztes Lernen in Gruppen, mit Plenumsphasen
Operativ-strategischer Unterricht
Lehrer:Orientiert am durchschnittlichen Leistungsniveau der Klasse werden zielgerichtet Bearbeitungsmuster präsentiert
Klar strukturiertes und zielgerichtetes fragend-entwickelndes Lernen im Plenum, mit Einzelarbeitsphasen
Direktiver Unterricht
Schüler:Aktiver Mitvollzug der von der Lehrperson präsentierten Bear-beitungsmuster; aktive Einzel-bearbeitung von Aufgaben
Ergebnisse: Modellieren und technisches Arbeiten
Leistungszuwächse sind signifikant höher bei der selbständigkeitsorientierten operativ-strategischen Lernumgebung
Ergebnisse: Modellieren
Deutliche Vorteile des operativ-strategischen Unterrichts insbesondere bei Modellierungskompetenz
(SD .80)
(SD 1.00)
(SD .96)
(SD .98)
Befragung: Interesse
Interesse an Mathematik Interesse an Mathematikunterricht
stimmt gar nicht (1), stimmt kaum (2), stimmt teilweise (3), stimmt überwiegend (4), stimmt genau (5)
(SD .85)
(SD 1.00)
(SD .96)
(SD 1.06)
Günstigere Werte im op.-str. Unterricht für Interesse
Fazit: Operativ-strategische Lernumgebung fördert besser als direktive
die Modellierungskompetenz der Schüler und beeinflusst positiv
Schüler-Einstellungen zu Mathematik
Frage: Wie läuft der operativ-strategische Unterricht genau ab?
1. Individuelle Arbeit in der Gruppe
- Individuelle Arbeitsphase
- Ko-konstruktive Austauschphase
- Individuelle Aufschreibphase
2. Reflexion im Plenum
ZuckerhutAus einer Zeitungsmeldung:
Wie weit ist die Strecke ungefähr, die Giuseppe von der Talstation bis zum Fuß des Berges rennen musste? Schreibe deinen Lösungsweg auf.
Die Zuckerhutbahn benötigt für die Fahrt von der Talstation bis zum Gipfel des als Zuckerhut bekannten Berges rund 3 Minuten. Dabei fährt sie mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h und überwindet einen Höhenunterschied von ca. 180 m. Der Cheftechniker Giuseppe Pelligrini würde viel lieber zu Fuß gehen. So wie früher, als er Bergsteiger war und erst von der Talstation über die ausgedehnte Ebene zum Berg rannte und diesen dann in zwölf Minuten bestieg.
Arbeitsablauf:
• Jeder-für-sich-Phase
• Murmelphase
• Aufschreibphase
Diskussionsfragen
• Was haben Sie bei der Arbeit in der Gruppe empfunden?
• Welche Elemente des Unterrichtsablaufs finden Sie gut, welche weniger gut?
5. Reflexion nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben
Feuerwehr
Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrautolaut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.
Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:
Fahrzeugtyp: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - DieselBaujahr: 2004Leistung: 205kw ( 279 PS )Hubraum: 6374 cm³Maße des Fahrzeug: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19mMaße der Leiter: 30m Länge Leergewicht: 15540kgGesamtgewicht: 18000 kg
Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell/ Problem
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
gesucht
30 m
3,20 m
12 m
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell/ Problem
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
H
30 m
3,2 m 12 m
h
Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Mathematik
1 Verstehen
2 Vereinfachen/ Strukturieren
3 Mathematisieren
4 Mathematischarbeiten
5 Interpretieren
6 Validieren
7 Darlegen/Erklären
Math. Modell/ Problem
Math.ResultateReale
Resultate
Reales Modell/ Problem
Situations-modell
Real-situation
Rest der Welt
1 2
3
6
7
5
4
Abstand wirklich immer 12 m ?
Länge genau 30 m ?
Höhe genau 3,19 m ?
? ? Wie herum?Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:
Zusammenfassung:
- Modellierungskompetenz lässt sich gut (wenn auch normativ nicht befriedigend) im selbständigkeitsorientierten Unterricht vermitteln- direktive Plenumsphasen als mögliche Ergänzung (bei denen der Lehrer die Lösung an der Tafel vormacht)- Reflexion im Plenum als notwendiger Bestandteil der selbständigen Arbeit
Ausblick:
- Mathematisches Lesen- Strategien bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben (Unterstreichen, Zeichnen einer Skizze, Problemlösestrategien)- Lösungsplan als Hilfe in Schülerhand- Vergleich einer traditionellen Gruppenarbeit mit der individuellen Arbeit in der Gruppe
6. Zusammenfassung und Ausblick