Semana 1 a 3

INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDER GUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: CICLO VI

ESTUDIANTE: ____________________________________________________________ TIEMPO: 7 SEMANAS (4 HORAS SEMANALES)

GRADO DOCENTE TELÉFONO

CICLO VI NOCTURNA JAVIER BENÍTEZ RODRÍGUEZ 3223661262

Para cualquier asesoría comunicarse con el docente titular de la materia, en el horario de clase correspondiente a la asignatura de matemáticas. (Horario que se les entregó a principio del año escolar) METAS DE COMPRENSIÓN:

SOLUCIONO PROBLEMAS COTIDIANOS APLICANDO COSENO EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS EL TEOREMA DEL SENO Y EL TEOREMA DEL COSENO EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN:

Reconozco triángulos oblicuángulos

Identifico el teorema del seno y las condiciones para aplicarlo

Identifico el teorema del coseno y las condiciones para aplicarlo

Aplico los teoremas del seno y coseno en la solución de triángulos

Resuelvo problemas de aplicación sobre triángulos oblicuángulos.

Resuelvo ejercicios de Pruebas Saber

Semana 1 a 3 Lectura introductoria: La compra de un cachorro:

Una pareja de jóvenes, con varios años de casados, no habían podido tener hijos. Para no sentirse tan solos, compraron un

cachorro de pastor alemán y lo criaron como si fuera su propio hijo.

El cachorro creció hasta convertirse en un enorme y hermoso animal de esa raza. El perro salvó en más de una ocasión a

la pareja de ser atacada por ladrones y defendía a sus dueños contra cualquier peligro.

Sin embargo, después de siete años la pareja logró tener el hijo tan deseado.

Ellos estaban muy contentos con su nuevo hijo y desde luego disminuyen las atenciones que tenían con el perro. Este, al

parecer, comenzó a manifestar celos del niño y sus dueños veían que ya no era el perro cariñoso y fiel que tuvieron durante

siete años.

Un día la pareja dejó al bebe adentro, durmiendo plácidamente en la cuna, y fueron a la terraza de su finca a preparar la

cena. Cuál no sería la sorpresa cuando al rato ven al perro saliendo del cuarto del bebé con la boca ensangrentada, pero

moviéndoles la cola.

Como es obvio, el dueño del perro adivinó lo peor; entonces, sin pensarlo

dos veces, agarró un arma que tenía cerca y mató al perro. Entretanto, la

madre angustiada corría hacia el cuarto del bebe donde sorpresivamente

encontró una gran serpiente degollada al lado de la cuna.

¿Alguna vez dejaremos de juzgar o condenar anticipadamente a los demás?

¿Cuántas injusticias se comenten por fijarse tan solo en las apariencias?

¿Pensamos antes de agredir a otro?
















Semana 5 a 8

METAS DE COMPRENSIÓN: CALCULO EL LÍMITE DE FUNCIONES REALES, TRIGONOMÉTRICAS, TRASCENDENTES E INDETERMINADAS, APLICANDO

SUS PROPIEDADES

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN:

Interpreto el concepto de límite Reconozco las propiedades de los límites Determino el límite de funciones reales Reconozco la expresión para el límite del seno y coseno Determino límites de funciones exponenciales y logarítmicas Diferencio algunas formas de indeterminación y calculo límites indeterminados.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA SUCESIÓN

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la

sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando X tiende a∞.

Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:







Teoremas de límites

Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se

establecen los siguientes teoremas.

Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.

Teorema de límite1: Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id20_definiciÃ³n_epsilÃ³n_delta.htm




Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,


Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces



Teorema de límite6: Si f es un polinomio y a es un número real, entonces

Teorema de límite7: Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces


Procedimiento para calcular límites

Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3 y 4 implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también.

Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indetermidada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.

Ejercicios resueltos

Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:

http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id375_m.htm#teorema_de_lÃmite6%23teorema_de_lÃmite6










S o l u c i o n e s

1. Solución

2. Solución:

3. Solución:

4. Solución:

5. Solución:

6. Solución: No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:

7. Solución: No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):

8. Solución: Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0; por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6:




9. Solución:

No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el límite:

10. Solución: Luego de la transformación de la expresión se aplican los TL7 y TL8:

11. Solución: El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para hallar el límite mediante los TL7 y TL6:

12. Solución:




TALLER

Elegir 5 ejercicios de cada numeral y desarrollarlos

CONSULTA 1. Definir: límite de funciones indeterminadas y dar un ejemplo

2. Definir: límite de funciones racionales y dar un ejemplo

3. Definir: límites de funciones radicales y dar un ejemplo

4. Indicar los límites de las 6 funciones trigonométricas y dar 2 ejemplos

5. Definir: límites de funciones trigonométricas especiales y dar 2 ejemplos

6. Definir: límites de funciones exponenciales y dar 2 ejemplos

7. Definir: asíntotas de una función en términos de limite (horizontal y vertical) y dar 2 ejemplos.

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