SEMANA 8DIVISIBILIDAD II

1. La suma de trece números enteros consecutivos es de la forma . Halle el mayor de los números.

A) 363 B) 368 C) 369D) 375 E) 374

RESOLUCIÓNDe la condición:

Efectuando la suma indicada:

a = 7 13 N = 4797 N = 369

RPTA.: D

2. Si un número de 4 dígitos donde sus 3 últimas cifras son iguales se le ha restado otro que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del primero. Si la diferencia es múltiplo de 7. Halle la diferencia.

A) 777 B) 1 554 C) 2 331D) 4 662 E) 6 993

RESOLUCIÓN

Descomponiendo

.

La diferencia:

RPTA.: E

3. Si:

Calcule el menor valor de: (a + b + c)

A) 16 B) 10 C) 15D) 12 E) 14

RESOLUCIÓN

De las ecuaciones: a + c =5

a = 3c = 3

RPTA.: B

4. Se cumple:

Calcule: m x n x p

A) 72 B) 81 C) 90 D) 126 E) 162

RESOLUCIÓN

par;

(+)(-)(+)

……………………………

0

7pnm ;

2 3 1

…………………………...

; p: par.

…………………………………

en

9 - n = 11

en

RPTA.: E

5. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras no son múltiplos de 495?

A) 872 B) 890 C) 896D) 898 E) 899

RESOLUCIÓN

1 (10) 1 (10) 1

4 9 9 8

Hay 2 números .

Números que no son

900 - 2 = 898RPTA.: D

6. Si:

Halle “a”

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

RESOLUCIÓNEl criterio más preciso es ;

porque se analiza todas las cifras.Tendremos

a = 6RPTA.: C

7. Halle: si:

y

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 20

RESOLUCIÓN

Criterio:

Criterio

31 231 - +

p + n + x = 18RPTA.: D

8. Sabiendo que:

.

Halle la expresión:

A) 50 B) 52 C) 54D) 56 E) 58

RESOLUCIÓNComo 364 =

…

en

a = 7b = 6c = 4d = 4

Verificando:

ab + cd = 7 x 6 + 4 x 4 = 58RPTA.: E

9. El número de la forma: al ser dividido entre 4; 9 y 25 deja como residuo 2; 4 y 7 respectivamente. Halle “a”.

A) 6 B) 4 C) 3D) 2 E) 0

RESOLUCIÓN

Por lo tanto:

Propiedad:

entonces:

; a = 2

RPTA.: D

10. Halle el residuo que se obtiene al

dividir: Entre 11.

A) 2 B) 3 C) 4D) 1 E) 6

RESOLUCIÓN

- + - + - +

Gaus: modulo: 11

Cada vez que la potencia de 3 es múltiplo de 5 el residuo es 1.

RPTA.: D

11. ¿Cuántos capicúas de 4 cifras son divisibles por 99 pero no por 15?

A) 8 B) 9 C) 10D) 7 E) 11

RESOLUCIÓNSea:

* Caso 1

a + b = 99 08 17 26 34 53 62 71 8

Hay ocho números

* Caso 2 b = 9

Hay un númeroRpta. 9 números

RPTA.: B

12. Halle el residuo de dividir el número 5678…979899 con 11.

A) 5 B) 6 C) 7D) 2 E) 4

RESOLUCIÓN5 6 7 8 9 10 11 12 … 98 99

=

=

=

=

RPTA.: B13. Halle el residuo de dividir el

número 13579…959799 con 9.

A) 6 B) 7 C) 3

D) 1 E) 0

RESOLUCIÓN1 3 5 7 …. 95 97 99

(Criterio de divisibilidad)

=

(Suma de números impares)

=

RPTA.: B

14. Halle el resto de dividir el número:

Entre 7.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 0

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

15. Se tiene el numeral

es divisible por 8 y que al ser dividido entre 11, el residuo es 10; y al ser dividido entre 9 el residuo es 2. Halle el mayor valor de: (a + b + c).

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 17

RESOLUCIÓN*

4 2 1 c = 2; 6

*

*

Si

RPTA.: E

16. Se sabe que

Calcule el residuo de dividir N

entre 11. Si

A) 5 B) 3 C) 8D) 2 E) 1

RESOLUCIÓN

descomponiendo:

Resto: 3RPTA.: B

17. Halle el residuo de dividir con 10

el número

A) 0 B) 1 C) 3D) 6 E) 8

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

18. ¿Cuántos valores puede tomar “a”

si el número de

16 cifras es divisible entre 8?

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 7

RESOLUCIÓN 16 cifras

:

se cumple para todo “a” a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 a toma 8 valores

RPTA.: D

19. Calcule “a x b”; si

es divisible entre 10 y al ser dividido entre 8 el resto es 2.

A) 4 B) 15 C) 35D) 21 E) 5

RESOLUCIÓN

*

+-+-+- +

*

Para b = 7 a = 5

RPTA.: C

20. Un animalito va de “A” hacia “B” dando saltos de 15 cm y regresa dando saltos de 16 cm. Después de haber recorrido 1,22 m se detiene. ¿Cuánto le falta para llegar al punto A?

A) 48 cm.B) 42 cm. C) 52 cm.D) 58 cm.E) menos de 40 cm.

RESOLUCIÓN

Modulo

Reemplazando:

La distancia de A a B es:16(6) = 90 cmFalta: 90 16(b) = 58

RPTA.: D

21. Si . Con “n” mínimo.

¿Cuál será el residuo por exceso que se obtiene al dividir entre 26 al menor número de 5 cifras diferentes de la base n?

A) 8 B) 12 C) 14D) 16 E) 10

RESOLUCIÓN

Menor número de 5 cifras diferentes en base 5:

Descomponiendo:

Por defecto = 18Por exceso = 8

RPTA.: A

22. Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6

le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?

A) 438 B) 480 C) 483D) 485 E) 603

RESOLUCIÓNSea “N” la cantidad de canicas que tiene el niño:

Entonces:

Pero:

RPTA.: C

23. ¿Cuál es la suma de las cifras del mayor número entero de tres cifras, tal que si se le resta la suma de sus tres cifras el resultado es divisible por 13?

A) 26 B) 20 C) 15D) 23 E) 24

RESOLUCIÓN

+

a = 9b = 5c = 9

RPTA.: D

24. ¿Cuántos números de dos cifras hay, que al elevarse al cuadrado y al ser divididos entre cinco dejan resto cuatro?

A) 18 B) 48 C) 32D) 45 E) 36

RESOLUCIÓN

ó

RPTA.: E