7/25/2019 Seminario de matematica 1
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Matemtica 1FAC. NEGOCIOS
Seminario Examen T3
1. Relaciona las siguientes funciones con su respectiva
derivada.
Funcin Derivada
A 353 xy I 21
2
x
xy
dx
dy
B 32
yxy IIy
x
dx
dy
2
3 2
C 82 yxy IIIxe
y
dx
dy
y
D 223 yx IV
y
xx
y
dx
dy
2
3
ln
E 1xyey
V
xy
yx
dx
dy
61
33 22
F yxy ln3 VI2
15xdx
dy
G yxyx 23 3 VIIxy
y
dx
dy
2
2. Sea la funcin 263 xxxf a) Determine los intervalos donde la
funcin es creciente y decreciente.
b) Calcule los extremos relativos.
c) Determine los intervalos donde la funcin es cncava hacia
arriba y abajo.
d) Halle los puntos de inflexin.
3. Sea la funcin 10107)( 23
xxxxf
a) Determine los intervalos donde la funcin es creciente y
decreciente.
b) Calcule los extremos relativos.
c) Determine los intervalos donde la funcin es cncava hacia
arriba y abajo.d) Halle los puntos de inflexin.
4. Sea la funcin24
25,0)( xxxf , se pide:
a) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
funcin.
b) Calcule los valores extremos.
c) Determine los intervalos de concavidad y puntos de
inflexin.
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5. Determinedx
dy, de las siguientes curvas.
a) xyxy 2
b) 432yx
c) xy
xy 12
d) xyyx 833
e) 4 yx
f) 2xyey
6. La demanda de cierto producto es de q unidades cuando el
precio fijado al
consumidor es p soles es: 43502 pqpq . Calcule e
interpretedq
dpcuando
se producen 20 unidades.
7. La ecuacin de demanda de un determinado producto est dado
por
qq eppe 3 , donde q est dado en miles de unidades, calcule e
interprete el
valor dedq
dpcuando se venden 5000 unidades.
8. La demanda de cierto artculo qDp , donde q representa la
cantidad deproductos que se demandan al precio unitario pen cientos
de dlares. Adems se
sabe que qy psatisfacen la ecuacin 94434 22
pq . Determina el valor de dq
dp
cuando se demanda 10 unidades.
9. El costo de produccin de qunidades de cierta mercanca es
000225 qqC , ysu ecuacin de demanda es 500050 pq , donde p es el
precio unitario en
dlares.
a) La funcin de utilidad semanal.
b) El nmero de unidades a producir para maximizar la utilidad.
Cul es el precioque maximiza la utilidad? Cul es la utilidad
mxima?
10. Una agencia de turismo calcula que para vender xpaquetes de
vacaciones, el precio
del paquete debe ser x27201 dlares El costo para la agencia de
xpaquetes es
21,01000020 xx dlares. Halle el nmero de paquetes que producen
una
utilidad mxima y la utilidad mxima
11. Una empresa se desea construir una caja para exportar
esprragos. La caja se tiene
que construir con una pieza cuadrada de cartulina, de 6 cm de
lado, cortando
cuadrados iguales en las esquinas y doblando las alas
resultantes. Halle las
dimensiones de la caja de mximo volumen que pueda
construirse.
