SEP SEIT DGIT

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO

CENiDET

ESTUDIO NUPUDÉRICO DE LA CONVECCION NATURAL EN UN YACIMIENTO

GEOTÉRMICO VERTICAL

, TESIS

~

PARKOBTENEREFGRXD-FDE ~

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECANICA

crmo DE INFoRMAS~OI PRESENTA C F N I O E f

LNG. LEONCIO GONZÁLEZ FERNÁNDEZ

CUERNAVACA, MOR.

-

JUNIO 1997

9 7 1 0 6 5

8 SOP I SISTEMA NACIONAL DE, INSTITUTOS TECNOLOGICOS

'tro' N&ünal de Investigación y Desarrollo Tecnológico . . Cuernavaca, Mor.,a 10 de junio de 1997.

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . ~. ~

. . . . . ',. .. ~

. . . . : . 'i:, , . . : . .

ing. Leoncio González Fernández Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica. PRESENTE

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulada:

y ESTUDIO &RICO DE LA CONVECCIÓN NATURAL EN UN YACIMIENTO GEOTÉRMICO VERTICAL".

y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comi?ic;l que se ie concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma como requisito p a la obtención del grado.

A-t e n t a m e n t e

' Dra. Gabrieia Alvarez Garcíd Jefe del departamento de Ing. Mecánica Sección Térmica.

c.;..p. Servicios Escolares Expediente

. . . . . . .

Interior Internado Paimira S/N C.P. 62490 Apartado P. 5-164 Cuernavaca, Mor., México

Tels.: (73) 18-77-41; 12-23-14; 12-76-13, Fax: 12-24-34 enidet/ rtn0070@rtn.infotec.conacyt.inx

sI!P SIs'lXMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLGICOS

.tro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

ACADEMIA DE LA MAESTRIA EN INGENlERjA MECÁNICA

Cuernavaca , Morelos a 9 de junio de 1997

Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo Director del CENICET P r e s e n t e

Att'n Dra. Gabriela Alvarez Garcia Jefe del Departamento de Ing, Mecánica, área Térmica

Por este conducto hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

"ESTUDIO NUMÉRICO DE LA CONVECCIÓN NATURAL - EN UN - YACIMIENTO -__I GEOTÉRMICO-VERTICAL" ~

Desarrollado por el Ing. Leoncio González Fernández y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted.

A t e n t a m e n t e Comisión Revisora

/Jj€!df- M. . Leone1 Lira Cortés

Dr. Gustavo s Urquiza Beltrán

Interior Internado Palmira S/N C.P. 62490 Apartado P. 5-1 64 Cuernavaca, Mor., México

Tels.: (73) 18-77-41; 12-23-14; 12-76-13. Fax: 12-24-34 rtnOO70@rtn.infotec.conacyt.mx

DEDICATORIAS

R mi esposa:

A mis hijos:

Amada, por su cariño, comprensión, ternura y afecto.

Omar y Ornery, que son lo más grandioso que me ha dado la vida.

A mis padres: Basilio y Adela, por ser ejemplo ee fuerza, dedicación y responsabilidad.

A mis hermanos:

Estela, Kikey, Rene, Teresa, Marilu, Danilo, Basilio, Adelita por toda su cariño y apoyo que me han dado.

~ - - - __

A mis amigos: Norberto, Salvador M.,Pablo De Llano.

ÁGRADECIMIENTOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo tecnológico (CENIDET) y ai consejo Nacional de cíencia y Tecnología ,(cONACYT), Por el apoyo brindado para desarrollar los estudios de maestría fomentando así la superación de los estudiantes y el desarrollo tecnológico de México.

AI Instituto Tecnológico de Apizaco. A l o s directivos del mismo, Ing. José Hernández T., Ing. Juan José Guzmán R., Ing. Gerard0 Hernández Paz, por brindarme la oportunidad para superarme académicamente.

A mi asesor: Dra. Sara Liiia Moya Acosta, por su gran apoyo, disponibilidad y animo que me dio para concluir con este trabajo.

A mi jurado revisor de este trabajo: DR. Ramón Bolado E., DR. Eduardo Urquiza B.

A l l ng . -J.oaqu ín-t o n es-yf ami 1 i a , -por-su_ami s t ad-y-con f i an z a,. AI M.F. Leone1 Lira Cortes y su esposa Mireya, por su apoyo brindado desde que nos conocimos.

AI Ing. Tito G. Bueno O.-por su amistad y apoyo recibido.

A mis compa-fieros Ing. David Chávez, DI. Alfonso Garcia, M.C. Alfonso Aragón, Rolando Ziller, M.C. Yvonne Chávez, Lic. Virgilio Kedellin v.

!

istas de figuras ......................................... V

ista de tablas ....................................... vi1

omenclatura ........................................... vi11

1 .. 1 Geotermia en México y en el mundo ...... 1 1.2 Principales campos bajo explotación en

México ................................. 3

1.2.1 Cerro Prieto, Baja California 3

1.2.2 Los Azufres, Michoacán ....... 5 1.2.3 Los Humeros, Puebla .......... 7 1.2.4 La Primavera, Jalisco ........ 7

1.3 Perspectivas ........................... 8

DESCRIPCI~N DEL SECTOR TEJAMANILES DEL CAMPO GEO- TERMICO DE LOS AZUFRES ........................... 9

2.1 Estructura .............................. 9

2.2 Características productivas ............ 11 2.3 Contenido de COZ y el efecto "calor-

ducto " ................................. 13

2.4. Estado termodinámico natural del yacimiento ............................. 18

*%apliq*l .............................. 18

2.5.1 Características de los yaci-

I

..

. . . . . . .

2.5 Los Azufres, un sistema hidrotermal

mientos predominados Por vapor ........................ 2 0

i

CONTENIDO

2 . 5 . 2 .Características de los yaci- mientos predominados Por 1. íquido ....................... 20

COMERCIALES ..................................... 2 1

y energía en yacimientos qsotbrmicos ........ 21

DESCRIPCI~N DE ALGUNOS SIMULADORES GEOTEILMICOS

3 . 1 Simulación numérica del transporte de masa

3 . 2 Simulador SHAFT79 ........................... 2 3

3 . 3 Simulador MULKOM ............................ L' :

3 . 4 Simulador TOUGH ............................. 24

3 . 5 Simulador TOUGH2 ............................ 24

3 . 6 BIOX ........................................ 2 5

3 . 7 STAR ........................................ 2 5

~--.~ECUACIONES-GOBERNANTE8.DEL-TRSPORTE-DE.MAS A.Y ENERGÍA EN EL MEDIO ROCA-FLUIDO DE LOS YACIMIEN- TOS GEOTÉRMICOS .................................. 26

4 . 1 Hipótesis de trabajo ....................... 27

4 . 2 Ecuación de cantidad de movimiento .......... 2 8

4 . 3 Ecuación de conservación ae mass ............ 3 0

4 . 4 Ecuación de conservación de energía ........ 3 1

4 . 5 Determinación de las propiedades termofísicas . y termodinámicas ............................ 3 2

4 . 5 . 1 Propiedades termofísicas ......... 32

4 . 5 . 2 Propiedades de transporte ......... 32

a) Viscosidad de la fase líquida ..... 32

b) Viscosidad de la fase gaseosa ..... 33

c) Permeabilidades relativas ......... 3 4

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . .

ii

CONTENIDO -

h)

Conductividad térmica efectiva.... 34

Propiedades termodinámicas ........ 36 Densidad del agua líquida ......... 37 Densidad del COZ en la fase líquida 37

Densidad del COZ en la fase vapor. 37

Entalpía del agua líquida ......... 38 Entalpía del COZ en las fases liquidas y gaseosa................ 39

Entalpia del vapor de agua........ 40

Densidad y entalpía de la mezcla bifásica.. ........................ 4 0

Presión dol vapor de agua......... 41

4.5.4.

__ Solubilidad del COZ en agua....... 41

METODO N U M ~ ~ R I C O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1 Discretización de las ecuaciones gober- nantes... .................................... 46

;5.1.1 Discretización de la ecuación de balance de masa................... 47 -

5.1.2 Discretización de la ecuación de balance de energía .............. 48

5.2 Método ni!.mérico ADI......................... 49

5.2.1 Esquemii AS1 para la ecuación de balance de materia ................ 52

5.2.2 Esquema AD1 para la ecuación de balance de energid ................ 52

5.3 Algoritmo de solución ....................... 53 ~.~ ~ . ~~

iii

CONTENIDO _-----

V~IDACIÓN DEL SIMULADOR XUMSRICO ~~GAB......... 54

6.1 Depresión .de un .sistema bifásico. ........... 54 15.2 Convección ,en el sector Tejamaniles del campo

geotérmico L o s Azufres, Mich ................ 62 6.2.1 Resultados para el estado perma-

nente.........,................... 65

6.2.2 Resultados para el estado tran- sitorio..... ...................... 65

ANÁLISIS DE LA CONVECCI~N NATURAL EN EL SECTOR TEJAMANILES DEL CAMPO GEOTÉRMICO LOS AZUFRES..... 71

SIONES.......................................... a7

REFERENCIAS........................................... 8 9

iv

LISTX DE FIGURAS

página

principales campos geotérmicos en explotación y desarrollo en México ~~calización del campo geotérmico de LOS

Mapa geológico del campo geOtérmiC0 de LOS Azufres. Mich 10

............... 6 Azufres. Mich .................................... 6

plano de Tejamaniles ............................. 12 2.3 Evolución .del Bióxido de Carbono ................. 14. 15

Tejamaniles. Los Azufres. México ........... , ..... 16 2.5 Isotermas en Tejamaniles. Los Azufres. .qéxico .... 17

TejamanileS ...................................... 19

modelo numérico ................................. 42 5.2 :>iscretización en el espacio ..................... 43 5.3 Discretización con respecto ai tiempo ............ 44 5.4 Algoritmo en solución ........................... 49 6.1 identificación del ,- roblqma 1 .................... 54 6.2 Análisis de Convergencia respecto al tamaño de la

2.1

2.2

2.4

.................................... perfiles de concentración de COZ en el sector

2.6 Saturación de vapor en la zona central de

5.1 Etapas involucradas en el desarrollo de un

..... ~ . . . . . < - ma l-l-a-numer i-o.a-( pr-e sien-)-.- ....__-.... XI -_ .... ...+.... .... -.-5_6 Análisis de convergencia respecto al tamaño de la malla numérica (temperatura) ................ 56

6.4 Análisis de convergencia respecto al.tamaño de la malla numérica (saturación) ................ 57

6.5 Elección del tamaño de la malla . Problema 1 ...... 58 erfiles de presión a diferentes tiempos ......... 59

6:7 Perfiles de temperatura a diferentes tiempos . . . . . 59 erfiies de saturación a diferentes tiempos ...... 60 dentificación del problema 2 .................... 62

6.10 Perfiles de presión (estado estable) ............. 66 6.12 Comportamiento transitorio a diferentes

6.13 Comportamiento transitorio a diferentes Profundidades (temperatura) ...................... 67

6.14 Perfiles de presión a diferentes tiempos 68 6.15 Perfiles de temperatura a diferentes tiempos 68 6.16 Perfiles de saturación para diferentes tiempos 69

erfiies de saturación para diferentes tiempos 69 7 - 1 Proceso de contraflujo líquido-vapor en el

Yacimiento . Vectores 5~ velocidad de f l u j o másico (Kg/S) para t= 131 anos 71

erf iles de temperatura (estado estable) .......... 66 profundidades (presión) .......................... 67

......... ..... . . . ... . . . ............

V

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . < _ . " . . . . . . . . . . . j .. . . . . . . I * ' . ~-

L1Si'A DE FIGURAS

Página

proceso de contraflujo líquido-vapor en el yacimiento. Vectores de velocidad de

proceso de contraflujo líquido-vapor en el yacimiento. Vectores de velocidad de flujo másico (Kg/s) para t= 624 años................ 7 5 proceso de contrailujo líquido-vapor en el yacimiento. Vectores de velocidad de

Historias de temperatura a diferentes profundidades.. 8 0 80

Historias de saturación gaseosa a diferentes profundidades ........................................ 8 1 Historias de la fracción másica del C0,en la fase líquida a diferentes Profundidades ................... 81 Historias de la fracción másica del C02 en la fase vapor a diferentes profundidades ..................... 82 Historias de presión del COZ a diferentes profundidades ........................................ 82 Perfiles de temperatura a diferentes tiempo: ......... 83 Perfiles de presión a diferentes tiempo: ............. 83 Perfiles de saturación de la fase qaseosa a

flujo másico (Xg/s) para t= 158 años.............. 73

flujo másico (Kg/s) en el estado permanente .......... 77

Historias de presión a diferentes profundidades ......

diferentes tiemDos . . . I ..... .. , . . .. ....... ... , . . .... ,.. 84 ~~~

T r P e Y f l l e c - d e pre&i-Óñ-aZl-CD; para d-i-f ereñten-lTempos. . o 4 i 7 . 1 5 Fracción másica del CO, en la fase líuuida a

- $7.16 Fracción másica del C02 en la fase vapor a

diferentes tiempos ................................... 8 5

vi

b

...

LISTA DE TABLAS

página

Capacidad geotermoeléctrica mundial instalada (MW) hasta 1990 y planeada para el año SOOO............. Coeficientes viriales experimentales para H20 y coz puros....................................... Coeficientes viríales experimentalec para la mezcla H O-C02 ...................................... Datos de entrada del simulador SYGAB (Problema 1) .... Datos de entrada del simulador SYGAB (Problema 2a) ... Datos de entrada del simulador SYGAB (Problema 2b)...

Nomencia E ura usada en la figura 5.4 .................

2

3 7

37 5 0 5 5 63 64

LISTA DE TABLAS

. . .. . . .

vii

NOMENCLATURA 7

NOMENCLATURA

u = Componente de velocidad en la dirección x

= Componente de velocidad en la dirección y

k = Permeabilidad absoluta de la roca (m')

= Viscosidad dinámica (Pa.s)

= Densidad (kg/m3)

= Gravedad ( m / s 2 )

F = Flujo másico (kg/s)

K, = Permeabilidad relativa

qm= Fuente o sumidero de masa (Kg/s)

! = Cantidad áe masa contenida en la roca para cada componente Am, 7.

0 = Porosidad I

~. .. -s~-=-S a tur aci ón

A, = Energía interna por unidad de volumen

G = Flujo de energía (W/m2 1 U = Energia interna (kJ/kg)

h = Entalpía especifica (kJ/kg)

K, = Conductividad térmica efectiva (W/m Oc)

T = Temperatura ("C)

P = Presión (bar)

= Factor de compresibilidad - Tr = ?smperatura reducida (K)

pc = Presión crítica (bar)

viii

i

NOMENCLATURA -

sUBINDICES

x = componente en la dirección x

y = Componente en la dirección y

1 = fase líquida

v = fase vapor

r = roca

a = fases (1= líquida, 2= vapor)

z = Componentes ( 1= H,O, 2= CO,)

i,j = Contadores nodales en dierecionec x , y ; respectivamente.

J

ix

RESUMEN

'RESUMEN

2léctricas para contar con simuladores geotérmicos propios. En la

ictualidad, este departamento dispone de dos simuladores ~eotérmicos comerciales, de estructura sofisticada, desarrollados :n el laboratorio de Berkeley, California.

El trabajo de tesis "ESTUDIO NUMÉRICO DE LA CONVECCIÓN NATURAL EN UN YACIMIENTO GEOTkRMICO VERTICAL" consiste básicamente de tres

etapas:

~l 'simulador sYGAB emplea una técnica numérica simple

(diferencias finitas) que ha aportado buenos resultados en el

La impiementación de un simulador numérico (SYGAB) para resolver el sistema de ecuaciones no lineal y acoplado, que gobierna el transporte de masa y energía en el medio roca-fluido de los yacimientos geotérmicos.

9 .- '.'.

La validación del simulador numérico SYGAB (simulación de - Yacimientos deotérmicos de Agua y Bióxido de carbono), comparando con soluciones conocidas.

Análisis de la convección natural en el sector Tejamaniles del campo geotérmico de Los Azufres, Mich.,

X

RESUMEN

son practicamente las mismas que fueron utilizadas por Faust y

fiercer (1974); Zyvolousky y O'sullivan (1980) y Pruess (1979,1988) con la diferencia de que SYGAB utiliza una formulación presión- temperatura como las variables independientes y no una formulación ,esión-entalpia como la mayoria de los simuladores geotérmicos. Además incluye un nuevo modelo termodinámico que predice la

solubilidad del CO, en el agua geotérmica (Moya e iglesias, 1992) el cual considera el efecto de l a compresibilidad de la fase liquida y la no idealidad de los componentes en la mezcla gaseosa.

En el capítulo I se presenta el estado actual de la. geotermia en México y en el mundo. La descripción del sector Tejamaniles del campo geotérmico de los Azufres, Mich., se presenta en el capítulo 11. En el capítulo I11 se describen las caracterfsticas principales

de algunos simuladores comerciales de yacimientos geotérmicos. Las ecuaciones gobernantes del transporte de masa. y energía en los yacimientos geotérmicos y las correspondientes c, las propiedades

termod i m c á s y de ~ t ran spor Ye-islvalucrad-a s-cede scri-beben-e.n~-e-l- capítulo IV. En el capítulo V se explica la técnica numérica empleada para la solución de las ecuaciones gobernantes y el programa computacional desarrollado. La validación del simulador implementado se presenta en el capítulo VI considerando dos problemas geotérmicos, u;:o hipotético de agua pura con producción constant,e y otro considerando una mezcla H20-COZ con inyección de .calor. En el capitulo VI1 se analiza, mediante el simulador SYGAB immplementado, la convección natural en el sector Tejamaniles del yacimiento geotérmico Los Azufres, Mich., obteniéndoce las conclusiones respectivas.

~~ ~ ~ -_-__

xi

- . , . . . . .

CAPITULO I

CAPITULO I CAMPOS GEOTERMICOS EN MEXICO.

1.1 Geotermia en México y en el mundo.

La exploración, desarrollo y expldtación de la energía geotérmica constituye una de las áreas de investigación en que México figura como líder internacional y exportador de tecnología(Arellano,l994). Para conservar esta pcsiclón. en beneficio de la economfa nacional, de l a preservación del medio ambiente y del mejor aprovechamiento de l o s recursos naturales como e l petróleo, el país debe servirse de abundantes reservas geotérmicas, tanto para generar electricidad, como para satisfacer otras necesidades energéticas.

El Departamento de Geotermia del Instituto de Investigaciones Eléctricas, cuenta con la mejor infraestructura técnica y con el programa de investigación más amplio de América Latina en materia de geotermia (Arellano,1994). La tecnología desarrollada en el departamento, ha sido exportada prácticamente a todos los países de Centroamérica, algunos de la zona del Caribe, de Centro y

Actualmente, México ocupa el tercer lugar en el mundo en la generación Geotermoeléctrica, segiin se aprecia en la tabla 1.1, con 753 MW instalados en plantas (Hiriart,l994), 620 en el campo de Cerro Prieto, Baja California, 98 en Los Azufres, Michoacán y 3 5 en l o s Humeros, Puebla. Estados UriiclOs y Fi;;pinas ocupan el primero y segundo lugar con 2816.7 MW y 1227 MW, respectivamente.

Sudamérica-y-a-Estab_o_c__idos. _ _ .._

1

CAPITULO I -==..--

Tabla 1.1

CAPACIDAD GEOTERMOELECTRICA (MW) MUNDIAL INSTALADA HASTA 1995, Y PLANEADA PbRA EL Af40 2000.

II - ,

E l Salvador

Xenia

I s l a n d i a

215 .0 1 215.0 I 214.6 I 413.0 I 600.0(1 I I I I II

~

32 .0 32.0 144 .7 309.8 1080..0

95.0 95 .0 95 .0 1 0 5 . 0 1 6 5 . O

1 5 . 0 45.0

41 .0 39 .0 45.0

------ 45 .0 ---- 49.4 ------

---- - -_-__ 7 0 -. .0--35...0- -35...0- -35.. O- ------ 2 .0 14.0 19 .2 28 .8 81 .0 China

21 .0 2 0 . 6 125 .0 Turquía 0.5 0.5 I 20.6

Ni-caragua - - ----

Rusia 5.7 11 .0 1 1 . 0 11.0 11.0 110.0

F ranc ia

'

4 .2 ------ 3 .0 4.2 ---- ---- P o r t u g a l

Taiwán

I 5.0 ------ 5.0 I 3.0 ----

I 1 . 5 2.0 ------ 2.0 I 1 2 . 0

0.3 ------ 0.3 ---- ---- ---- T a i l a n d i a

TOTALES 1325.2 2669.0 4762.0 5833.7 6711.5 9790.0

' Tomado tie Merca00 (1982,1990) ' Izquierdo y Arellano (19951, tomado de Huttrer (1995) --No existe infoxmación disponible

2

I

CAPITULO I s=====-

En potencia instalada, ;OF 753 Mlv geotsrmicos representan casi iin 3 % de la capacidad total instalada, en el saís que es de ,pxirnadamente 29 O00 MW l(Hiriart,l994). Pero en cuanto a la

de energía, la geotermia ofrece un factor do planta

I

,ltísimo y por ell0 represen a más de 6000 GMh, lo que constituye el 5 % de toda la energía rica que se genera en México. Vale la pena destacar que en formado por las ciudades de xexjcali, TijUana, el 70% de la energía eléctrica que se cons1:.me, selproduce a partir de la geotermia.

1.2 Principales campos bajo explotación en México.

México tiene un gran potencial geotérmico por aprovechar. En Cerro Prieto se encuentra el campo geotérmico de líquido dominante más grande del mundo (Arellano,1994). De los más de mil focos termales identificados hasta ahora, apenas un 30% de alta entalpza han sido explorados en detalle por la Ccmisión Federal de Electricidad y sólo unos cuantos de estos están siendo aprovechados para producir electricidad. A pesar de ello, el país ocupa el tercer lugar mundial en capacidad instalada, después de Estados unidos y Filipinas.

Actualmente existen cuatro campos geotérmicos importantes para la-9-eneración de electricida,di Cerro ___ Prieto ~ .en Baja California Torte, Los Azufres en Michoacán, Los Humeros en Puebla, y La ?rimavera en Jalisco (Fig. 1.1). Cabe hacer -mención que estos ~ '

:ampos geotérmicos se detectaron fácilmente a causa de las nanifestaciones superficiales como fumarolas, piscinas de lodo y 2manaciones de calor significativas.

1.2.1 cerro Prieto, Baja California Norte.

~l campo geotérmico de Cerro Prieto está localizado a 30 km al jE de la ciudad de Mexicali, en Baja California Norte. En el área ie alteración hidrotermal (en la parte poniente del campo), de más ie 40 km', existen múltiples manantiales calientes, volcanes de lodo y escapes de vapor.

~l valle de Mexicali forma parte de la Cuenca de Saltón, la :ual es una depresión estructural activa, desarrollada como 'esultado de la actividad tectónica que ha creado una serie de :entros de dispersión y fallas asociadas la cresta del pacífico kte y al sistema de fallas de San Andrés.

3

. 3 ' , . I " . , ., . , 1 .. , . . T', . i t , . , . . 0 ' . , .- , , . .. . , .

& I

CAPITULO I

~l campo geotérmico de Cerro Prieto está asociado con uno de centros de dispersión, donde la corteza es separada por

movimientos en sentido lateral derecho, a lo largo de las fallas de Cerro Prieto e Imperial.

El proyecto Geotermoeléctrico de Cerro Prieto cuenta con una =apacidad instalada de 6 2 0 MW, distribuidos en tres centrales: CPU de 180 MW, CPD y CPT con 220 MW cada una. Desde 1973 se ha logrado generar 26 millones de MW-H aproximadamente, alcanzando factores de planta hasta de 96%, con un promedio anual durante los últimos tres

de 3900 GWH (Ocampo, 1994). Han sido perforados más de 150 POZOS, de 1000 a 4300 m de profundidad, que descargan una mezcla de agua-vapor de elevada presión de hasta 120 Kg /cm2. Su capacidad se estima en 1000 MW. Es el segundo campo mbs grande del mundo, después de Los Geysers, en California y el primero de liquido dominante.

1.2 .2 LOS Azufres , Mfchoacán.

Los Azufres (Suárez,1990) es un yacimiento hidrotefmal volcánico contenido dentro de un sistema geológico andesitic0 con presencia de varias fallas e intenso fracturamiento. Se localiza en el estado de Michoacán, dentro del Eje Neovolcánico Mexicano (al w), a 2800 metros sobre el nivel del mar. Está situado en una sierra del mismo nombre, delimitada Dor valles situados a unos 400 -~ ~

- me~-r-os-ab~jo-de la alti-romedio -_ del campo. El área actualmente explorada por técnicas geológicas, geofízic-as y geoqÜíEicas ahiica una extensión de aproximadamente 60 Km2 (Fig. 1.2) con una capacidad instalada de 98 MW . L o s Azufres tiene instalada una planta de 50 MW a condensación, 9 de 5 MW de contrapresión y dos plantas pequeñas de ciclo binario de 1.5 MW cada una.

LOS Azufres es un campo geotérmico mexicano que produce electricidad a partir de fluido saturado en roca volcánica fracturada. Desde el punto de vista de producción eléctrica, es el segundo en importancia después de Cerro Prieto en Baja California Norte.

Actualmente se han perforado más de 50 pozos con profundidades desde 600 a 3500 m. La mayoría de ellos han resultado productores, algunos con flujos elevados de una mezcla agua-vapor y dos de ellos son de vapor seco. La& máximas temperaturas de fondo de pozo son de

El campo se divide en dos zonas principales: Maritaro (al norte) y Tejamaniles (ai sur). En la parte sur la mayoría de los pozos producen vapor de muy alta calidad, mientras que en la parte norte, los pozos se caracterizan por una producción de fluido bifásico.

- .

340' C.

5

CAPITULO I /

B D

Fig. 1.2 Localización del campo geotérmico de Los Azufres, Mich. (Cuárez. 1990)

6

CAIITULO I Y,

1.2.3 Los Humeros, Puebla.

El campo geotérmico de Los Humeros (Barragán,l992) se ,,,cuentra localizado en la porción oriental del Cinturón Volcánico Nexicano, en los Ifmites de los estados de Puebla y Veracruz. La comisión Federal de Electricidad inició las actividades de

desde 197<8 y a la fecha se han perforado más de 32 poniendo de manifiesto su importancia potencial para la

generaci6n de energía eléctrica.

El campo de Los Humeros ha constituido un reto para los técnicos mexicanos, dada su complejidad petrológica.

Hoy en día se realiza el mantenimiento y rehabilitación de pozos con problemas de corrosión e incrustación en tuberías de zonas productoras, modificando la estrategia planteada para la exploración del campo, mediante la adaptación de pozos cortos (menores de 2,000 m) . Estos problemas son atribuibles a la presencia de fluidos agresivos en zonas permeablec como parte de una probable etapa de reactivación del sistema geotérmico, dada la historia geológica de la zona.

El campo presenta condiciones termales muy atractivas, ya que -P han medido temoeraturas hasta de 337'C en las rocas andesiticas _ _ ... .. qgg-c!gtjgn-enAl&-f luidos y hasta 360'C en las rocas intrusivas aue constituyen parte del basamento sedimentario. -

Su capacidad instalada es de 35 MW, con 7 plantas de 5 MW a contrapresión.

1 .2 .4 La Primavera, Jalisco. ~ . .

El campo de la Primavera está localizado a 20 km de la ciudad de Guadalajara, en el estado de Jalisco. En este lugar hay una caldera de 11 km de diámetro con varios domos volcánicos y múltiples manifestaciones de vapor seco y manantiales calientes. Se han perforado más de 13 pozos con profundidades de 600 a 2900m y se han detectado temperaturas de 320' C a boca de pozo. Estudios más recientes que se han tenido de exploración indican una capacidad de 70 MW (Hiriart, 1994).

7

CAPITULO I

1.3 perspectivas.

México (Hiriart, 1994) cuenta con una capacidad instalada geotermoeléctrica de 753 MW. La meta de CFE para finales del siglo es obtener 1000 MW y para la primera década del próximo siglo z ~ o o MW. Esta es la máxima capacidad instalada que se estima en la ,&ualidad, de acuerdo con las reservas probables de recirsos geotérmicos en el país. Para lograrlo bptimamente se requerirán grandes esfuerzos, principalmente en las áreas de exploración y

Se están exploraiido otros 3 campos nuevos: El Ceboruco, cerca del volcán del mjsmo nombre de la ciudad de Tepic en Nayarit, el Tres Vírgenes y Laguna Salada, en Baja California. Además se consideran otras quince zonas con potencial.

En Tres Vírgenes, las evidencias superficiales indican buenas posibilidades de aprovechamiento, pero en otras zonas no, por lo que resulta necesario continuar con los estudios de caracterización para confirmar las estimaciones.

Por otra parte, la geotermiñ submarina ofrece grandes perspectivas en México (Hiriart, 1994).En el Golfo de California, hay un potencial enorme en la zona donde se está separando la péni-nsu-la-de-Baj a-Ca-l-if or-nia ,del-C_qn$inente. Puede decirse que se desquebraja la corteza y sube magma zasi hasta el leCho mariñ6,a- 2000 m de profundidad. En este lecho existen ventilas submarinas, cada una capaz de producir de 5 a 10 MW de energia eléctrica. La geotermia submarina no implica perforar en el lecho marino; puede bastar solamente con captar la energía de las ventilas, con lo que ya se podrían aprovechar varios cientos de megawatts.

de yacimientos geotérmicos.

CAPITULO I1 E i ? -

DESCRIPCION DEL SECTOR TEJAMANILES DEL CAMPO QEOTERMICO DE LOS AZUFRES MICH.

2. 1 Estructura.

Los Azufres es un Yacimiento hidrotermal (Lopez , 1991) asociado a un complejo volcánico, contenido dentro de un paquete de

andesíticas afectadas por intenso fracturamiento y cubierto parcialmente por reolitas. Se localiza en el Estado de Michoacán a 2800 metros sobre el nivel del mar (msnm). Está situado en una sierra del mismo nombre, delimitada por valles 400 m más abajo. El Area hasta hoy explorada por técnicas de geología, geofísica y geoquimica, abarca una extensión de 60 km' .

El emplazamiento del centro volcánico de Los Azufres se localiza (López,1991) en la porción norte del eje neovolcánico. Está formado por rocas sedimentarias y metamórficas con edades desde el Mesozoico hasta el Terciario. En la región del campo geotérmico existen tres sistemas de fallas normales y fracturadas, asociadas a la tectónica regional de la zona y a los mecanismos de fracturamiento locales ( fig. 2.1).

~ambi-~n-se-conoce-(-Viggi-ano~l991)-que-tiene-varias-zonas~e alta permeabilidad (de 100 a 100,000 mD) con valores bajos en los bloques de la matriz rocosa ( de O a 10 mD). La permeabilidad es casi nula en las rioiitas superficiales y en el fondo del yacimiento (reservorio). Sin embargo, hay comunicación con la superficie a través de estrechas fisuras que pasan por la capa sello, permitiendo pequeñas descargas atmosféricas de vapor y gases.

La disposición de minerales de alteraciín hidrotermal sugiere una posible geometría dómica del reservorio (Viggiano) . Consist. en un yacimiento principal profundo de descarga, por convección de fluidos ascendentes a través de volúmenes de roca estrechamente relacionados a subsistemas fracturados, definiendo dos regiones geotérmicas interconectadas: Marítaro al Norte y Tejamaniles al sur. Una zona central, con valores altos de resictividad eléctrica, separa ambas porciones. En ella, a niveles someros, la alteración es muy baja, pero a más die 1800 metros de profundidad aparece una continuidad de alteración hidrotermal uniendo ambas zonas. Esto sugiere la existencia de un acuífero profundo que cubre el área asignada al reservorio.

9

I.. ..' \ - Ti-o.

F i g u r a 2 . 1 M a p a G e o i 6 g ¡ c o d e l C o m p o

G e o t é r m i c o d e l o s A z u f r e s , M i c h o o c 6 n

( ' L ó p e z , 1 9 9 1 ) 10

CAPITULO I1 /

En el campo geotérmico, el sistema tectónico regional y los esfuerzos locales recientes generaron fallas normales en dirección E-W, reactivando fallas más antiguas. Gran parte de las ,,,anifestaciones termales están controladas por ellas, lo cual indica que funcionan como conductos de los fluidos geotérmicos. La perforacíon ha confirmado esta hipótesis, ya que la mayoría de los p ~ ~ o s productores han cortado aparentemente estas estructuras. Sin embargo, también existe la posibilidad de que el fluido se desplace a través de contactos entre diferentes unidades de lava. Las fallas más importantes son: El Chinapo, Los Azufres, Puentecillas, Agua Fría, Laguna Larga, El Chino, La Cumbre, Marítaro y Coyotes. El sistema geotérmico debe relacionarse con la actividad volcánica reolítica más reciente, tal vez asociada a un nuevo aporte de magma

2.2 características productivas.

viggiano 1991).

Los Azufres (Suárez, 1991), con 60 pozos terminados, tiene una capacidad de generación eléctrica I n - s i t u de 90 me. En el año de 1982 se instalaron en Tejamaniles, sector sur de Los Azufres, dos plantas portátiles de 5 MWe cada una: La unidad 1 alimentada por los pozos Az-6 y Az-16D y la Unidad 2 alimentada por el pozo AZ-17. En 1987 se conectó la unidad 6 de 5 MWe al pozo Az-18. Desde Noviembre de 1988, el sector Tejamaniles está siendo sometido además. a una extracción suviementaria concentrada sobre el sistema puenteciiias _1---- (fig. 2.2,, ~ ~ que ~~~ ~aiimenta~- ~ a una planta qeotermoeléctrica de 50 MWe con 8 ~~pozoslcne~ta.dos-:-~~2-2~Az- j3,Az-34,Az-35,Az-36,Az-37,Az-38 y Az-46. El potencial eléctrico instalado en esta zona es de 65 MWe para una tasa global de extracción promedio de 780 t/h de fluido.

El análisis de la información de producción acumulada durante el periodo 1988-1990 (Suárez,1990), indica cambios geoquímicos en este sector, imputables a efectos locales en pozos conectados a las distintas plantas. En particular, la reinyecciór efectuada desde 1982 en los pozos Az-7 y Az-8 al occidente de la zona de extracción en el sector sur, ejerce una influencia notable en el comportamiento químico y termodinámico de l o s pozos en explotación. Para el desarrollo de Tejamaniles, es muy importante determinar su respuesta a tasas crecientes de extracción- reinyección, a fin de estimar sus reservas, y predecir su longevidad y comportamiento durante la explotación más intensa.

11

CAPITULO I1 7

2.3 Contenido de biÓxiUo de carbono y el efecto "calorductotl

La presencia de gases no condensables en el fluido geotérmico, aun en pequeñas cantidades, afecta significativamente el transporte de masa y energía de los yacimientos geotérmicos. Las composiciones y concentraciones de los gases no condensables varían de un campo geotérmico a otro y en diferentes sectores de un mismo campo; pueden cambiar durante la explotación y ser diferentes en el fluido producido (pozo) y en el yacimiento i n - s i t u (medio roca-fluido).

Una herramienta conocida como 'lcalorducto" (heat pipe) se ha utilizado para representar a un medio vertical poroso o fracturado en el cual el calor es transportado desde el fondo por vapor ascendente, condensadose en el techo y expulsado hacia arriba su energía interna; el líquido condensado desciende hacia el fondo para evaporarse nuevamente.

En el campo de Los Azufres y en diferentes pozos, es distinta la fracción másica de C02 contenida en el fluido producido, varía entre 0.2% y 8.5% (Quijano et al.! 1987; Kruger et al., 1985), con la descarga de vapor a una presión de separación de 10 bar. El contenido más alto se ha encontrado en pozos someros (poco profundos) de alta calidad de vapor ubicados en la vecindad de la falla Puentecillas en el sector Tejamaniles. Nieva et al. (1987) determinaron que en los pozos alimentados por zonas profundas, la producción de C02 aunque pequeña, muestra una tendencia al

- incremento-y-que -en-los-pozos-de-estratos-sup-er ior-e-s-,la-producción de co2 permanece relativamente constante.

2.3 se tiene la evolución del CO, en los pozos Az-6, Az-l6D, Az-17, Az-18, Az-22 y Az-33. La figura 2 . 4 muestra la distribución vertical de la fracción masica del C0,2 en el 1iqu;do y en el vapor calculado por Nieva (1987) a partir de datos de varios pozos de L o s Azufres. Este esquema explica un proceso resultante de un flujo vertical ascendente acompañado de condensación parcial de vapor en la región somera con una pequeña fracción de gas y calor liberados. El mismo mecanismo puede explicar la distorsión de isotermas mostrada esquemáticamente en la figura 2.5, la pendiente negativa de la curva correspondería a la trayectoria fria del líquido en descenso, mientras que la pendiente positiva podría ser la trayectoria caliente del vapor en ascenso (Suárez, 1989) .

En las figura

13

CAPITULO I1

EVOLUCION DEL BlOXlDO DE CARBONO EN EL POZO Az-16D

O

Fig. 2.3 (a) Evolución del Bióxido de Carbono (Suárer, 1990)

14

CAPITULO I1 i I E V O L U C I O N D E L B lOXlDO D E CARBONO EN ÉL POZO Az-18

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EVOLUCION DEL BlOXlDO DE CARBONO EN EL POZO AZ-33 * 80

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Fig. 2.3 (b) Evolución del Bióxido de Carbono (Suarez, 1990)

15

CAPITULO 11

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600 I I I 1 o 20 4.0 6.0 8.0

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Fig. 2.4 Perfiles de concentración de COZ en el Sector Te jar del campo geotéírnico Los Azufres, México. (Suarez, 199

ianiles 0)

16

CAPITULO I1

4

Fig. 2.5 Isotermas en Tejarnaniles. Los Azufres, México. (Suárez, 1990)

17

3000

I300

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CAPITULO I1 - 2 . 4 . Estado termodinámico natural del yacimiento.

Desde el punto de ,vista comercial, la clasificación de Sistemas hidrotemales se hace en base a la cantidad de vapor aducido; pues mientras más vapor tenga el yacimiento en su estado Pr natural (Suarez,i991), más eficiente y barata será su explotación.

L ~ S Azufres, siendo un sistema complejo, exhibe en sus pozos ,,turaciones de vapor .( relación de volumen de vapor a volumen total de fluido) que varg del 60% en zonas profundas de líquido comprimido, al 100% en las zonas someras bifásicas. En la zona sur, el espesor total del acuífero profundo con porosidad significativa es de entre 1500m y 2000 m. En algunas regiones difícilmente sobrepasa los 1500 m (Suárez, 1990). La zona central de Tejamaniles, llamada "casquete de vapor", es en realidad una zona bifásica de vapor dominante y no de vapor puro en la cual el líquido permanezca inmóvil (Fig. 2.6 ) . La saturación de vapor vertical ahí calculada (Suárez I 1989) es de alrededor del 62%, con un máximo relativo del 67% a 350m de profundidad.

2 . 5 L o s Azufres, un sistema hidrotermal Vapliq *l.

Aunque tradicionalmente los yacimientos geotérmicos en su estado natural han sido clasificados como, o bien predominados por liauido, o bien predominados por vapor (Rybach y Muffer 19811,

.~e~¿.ient.emen&e.-se.-demostrÓ í Iglesias et al., ~ . - ~ - .1985a,. -. - 198513 ) ¡a existencia, en Los Azufres. de un tercer tipo de sistema, I'vauTia". en el que &e observa la transición entre ambos tipos tradicional&: En SU estado natural, el yacimiento geotérmico de Larderello (Italia) fue de tipo It vapliq I' ( Pruess et al. I 1987) y otro ejemplo se encuentra en Poggio Nitbio, Italia (Celati et a l . , 1976). Las condiciones termohiaraúlicas para la existencia tanto de sistemas predominados por líquido como de sistemas predominados por vapor, han sido tratadas por varios autores (e.g., Martin et a1.,1976; Grant et al., 1982; Pruess, 1985 ) .

Los sistemas vapliq (e.g.,Iglesias y Arellano 1988) se caracterizan por presentar una zona predominada por vapor Sobreyaciendo a una zona bifásica predominada por liquido. Esto resulta, en su zona de ascenso de fluido, en un perfil vertical de presión comparable con un perfil vaporstático en la zord más somera, y en uno prácticamente indistinguible de un perfil hidrostático de ebullición en la zona profunda. Se deduce que al menos en la zona predominada por vapor, la tranferfncia de calor se realiza al menos parcialmente por el fenómeno de calorducto.

18

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CAPITULO I1

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CAPITULO XI j I #

2 . 5 . 1 características de los yacimientos predominados por vapor.

LOS yacimientos predominados por vapor (e.g., Rybach y Muffler, 1981) subyacen una capa sello de roca muy poco permeable, en la que la transferencia de calor se realiza conductivamente. En la zona central, de ascenso de fluido, los gradientes verticales de presión y temperatura son pequeños, aproximadamente vaporstáticos, por lo que la componente conductiva de flujo de calor resulta

en relación con la componente convectiva. La transferencia de calor en esta zona se realiza principalmente por el proceso de =ontraf lujo de líquido y vapor denominado lscalorductoll ("Heat pipe**) (Write et ai., 1971; Pruess, 1985; Pruess et ai., 1987). El vapor generado a profundidad, posiblemente por ebullición, sube hasta horizontes someros donde se condensa depositando su considerable calor latente de vaporización. El condensado fluye hacia los horizontes más profundos por gravedad.

2.5.2 características de los yacimientos predominados por líquido.

Los yacimientos predominados por líquido (e.g, Iglesias y Areiiano 1988) pueden o no presentar una capa sello en la que la

-- transfere-nsia-de-calor se ~ e ~ l ~ z ~ p ~ ~ n ~ ~ p ~ ~ n t ~ - ~ ~ r conducción. "-

subyaciendo a la capa sello, si esta existe, se encuentra una zona bifásica en la que coexisten líquido y vapor. El perfil de presión es prácticamente indistinguible del que generaría una columna de agua saturada en ebullición "perfil hidrostático de ebullición" (e.g. Martín et al., 1976; Grant et al., 1982). La saturación de líquido aumenta con la profundidad, hasta que, en el punto en el que la presión sobrepasa la presión de saturación, el fluido pasa a ser líquido comprimido.

Dependiendo del valor de la permeabilidad, las componentes conductiva y convectiva de transferencia de calor pueden ser comparables. La posible existencia de calorductos en sistemas predominados por líquido ha sido establecida para ciertas condiciones restrictivas ( Martin et al., 1976; Pruess, 1985).

2 0

CAPITULO I11

CAPITULO m DESCRIPCIóN DE ALGUNOS SIMULADORES GEOTdRnICOS COMEXCIALES.

Simulaci6n numérica del transporte de masa JI energía en yacimientos geotérmicos.

La Ingeniería de yacimientos geotérmicos es considerada como m a interface entre los trabajos de exploración geológica y la utilización de los fluidos producidos para generación de energla eléctrica ( Samaniego et al., 1978a ) .

Dicha disciplina incluye tanto mediciones en el momento de la perforación, hasta el cálculo del potencial del campo y la predicción de su comportamiento bajo diferentes alternativas de explotación. El trabajo de la ingeniería de yacimientos se realiza en forma continua durante toda la vida productiva del campo geot6nnico. Al inicio de la explotación, el comportamiento de los yacimientos geotérmicos se trata de predecir en base a modelos simplificados, debido a la escasa información del mismo. Conforme se incrementa el número de pozos, la información se torna más completa y las evaluaciones de los yacimientos se vuelven más realistas, al tomar en cuenta modelos de mayor complejidad.

--L-a-Smüla~-ióñde yaciZiXtos se puede definir como el proceso de deducción del comportamiento físico de un yacimiento real, a partir del desarrollo de un modelo. Básicamente existen dos tipos de modelos: Uno es el modelo físico (e.g., una cama de arena en un laboratorio), y el otro, es el modelo matemático. Un modelo matemático de un problema físico consiste en un cierto numero de ecuaciones sujetas a determinadas condiciones de frontera e iniciales, cuya solución permitirá describir el comportamiento físico del problema. Para el caso de un yacimiento geotémico se requieren las ecuaciones que rigen el transporte de masa y energía en los mismos (medio roca-fluido), y una vez determinadas, aplicar técnicas analíticas o numéricas para reproducir dicho comportamiento cuantas veces sea necesario, lo cual sería imposible efectuar físicamente en el campo.

A s í se tiene que una de las herramientas principales de la ingeniería de yacimientos es la simulación numérica de los mismos, Proceso con el cual, se puede estimar el comportamiento de los Yacimientos bajo diversas condiciones de producción y de esta manera seleccionar las condicones óptimas para su explotacidn.

3.1

~ -

21

-0 DE INFORMA3Oi

C F N i D E I

CAPITULO I11 c

La información que puede ser obtenida mediante simulaciones .Wéricas de un yacimiento geotérmico es la siguiente (Samaniego et al. , 1978b) :

Efecto de la localización y espaciamiento de los pozos de producción e inyección.

Efecto del caudal de los pozos en la extraction de energía.

Capacidad de producción del yacimiento para un cierto número de pozos localizados en puntos específicos del yacimiento.

Factibilidad de reinyección de fluidos, y la ubicación más edecuada de los pozos inyectores.

Efecto de los gases no condensables y de las sales sobre la productividad de masa y energía de los pozos geotérmicos.

Cálculo del tiempo de vida medio de un campo geotérmico.

Aná1,is.i~ de s-ejsixilidad a ~~ los valo__res de ;os Darámetros termofísicos. -.---s.)- . . ~ . - - .

h) Determinación del estado natural de un campo geotérmico.

Las ecuaciones gobernantes del transporte de masa y energía en el medio roca-fluido de los yacimientos geotérmicos constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, no lineal y acoplado, que actualmente sólo se puede resolver por medio de métodos numéricos. En los últimos años se ha introducido en la literatura geotérmica y de la hidrología subterránea, un poderoso método numérico denominado de Diferencias Finitas Integrales, ( Cruickshank y Chavez, 1969; Edwards, 1972; Narasimhan y Witherspoon, 1976) , que auna la potencia del elemento finito (Clough,1960) a la sencillez de las diferencias finitas (Patankar,1980). En el método DFI, las ecuaciones gobernantes se escriben en forma integral para un elemento de volumen arbitrario, dentro del dominio espacial continuo en el cual tiene lugar el proceso físico a modelar. Las integrales se simplifican, introduciendo promedios volumétricos apropiados de las propiedades para las integrales de volumen, y suma de promedios de área para la integral de superficie que delimita al volumen de control. Con este procedimiento se obtiene un.sistema de ecuaciones algebraicas que

22

L . . ,. . - .

CAPITULO I11 e

involucran unos cuantos parámetros geométricos: volúmenes de los elementos, áreas de intercaras entre elementos y distancias internodales entre los elementos adyacentes. El método permite una descripción geométrica muy flexible debido a que no distingue entre una, dos o tres dimensiones, de geometrías .egulares e irregulares. En combinación con el método Newton- Raphson para manejar las no linealidades de las ecuaciones, y de un algoritmo numérico eficiente para invertir las matrices dispersas generadas (e.g. Adams y Rogers, 1973; Burden y Faires, 1985)~ el método DFI ha sido la base de los simuladores geotérmicos (pruess,1988) desarrollados en el Laboratorio de Lawrence Berkeley, California.

Existen algunos simuladores numéricos comerciales con las carecterísticas mencionadas y con la capacidad de modelar flujo multifásico y efectos de cambios de fase. Estos son 8 ~ ~ 7 9 , xüLXOM, TOUOH , TOUGH2 (Pruess 1988,1991),STAR (Pritchett y S- cubed, 1994) . 3.2 SIXULADOR SBAPT79.

El simulador numérico SHAFT79 ( Simultaneous Heat And Fluid Transport) para llegar a su adecuado y completo funcionamiento pasó por varias etapas en su desarrollo (BEAFT, 8HAFT78).

La modelación matemática del flujo del fluido en los yacimientos geotéEñlcos se ‘basa eTi7iiTZTae-Dárcy (1-856) extendida a flujo multifásico, la cual expresa un balance de fuerzas viscosas, de presibn y de cuerpo; despreciando la convección forzada, a causa de la baja velocidad del flujo.

La modelación de la transferencia de energía involucra los mecanismos conductivo y convectivo y un termino fuente o sumidero de energía para considerar el efecto del pozo geotérmico. Se asume equilibrio termodinámico local, es decir, la temperatura y presión en cada punto son las mismas para las fases liquida y vapor y para la matriz rocosa.

Las ecuaciones de balance de masa y energía están acopladas y son no lineales. En SHAFT79, a diferencia de las versiones anteriores, las ecuaciones acopladas se resuelven simultáneamente para garantizar equilibrio termodinámico local entre roca y fluido, evaluando toüos los términos de flujo implícitamente en el nivel de tiempo incrementado. La fonnulación implícita permite estabilidad Y tolerancia en el tamaño de la etapa de tiempo aun en problemas de flujos altamente no lineales (con transiciones de fase y fuertes efectos de calor latente). Se utiliza la iteración Newton-Raphson Para manejar las no linealidades y, para cada iteración Newton- Raphson se incorpora el paquete comercial MA28 (Duff, 1977) que

23

---. --, _. --_I-

CAPITULO I11 - permite invertir eficientemente el sistema de ecuaciones lineales generado, mediante una variante de la eliminación Gaussiana para matrices dispersas.

3.3 BInrJLAWB nmiKOX. I

El simulador MULKON es un simulador multicomponente y ,,,ultifásico para medios permeables (porosos y fracturados).

Las ecuaciones de flujo resueltas y los métodos matemáticos y numéricos empleados son similares a los del SHAET79.

Al igual que en el SHAFT79, en MTJLKOM las ecuaciones están formuladas en forma implícita proporcionando mayor estabilidad y una gran tolerancia en los pasos de tiempo para problemas de flujos no lineales.

La diferencia principal entre el MULKOM y el SHAFT79 es la estructuta modular de su código, lo que le permite ser un sirnulador flexible para manejar diferentes mezclas de fluidos: agua-CO, , agua-NaC1, agua-aire, agua-sílice, etc.

MULKOM ha sido usado intensamente para varios estudios de yacimientos geotérmicos, campos de aceite y gas, así como para el

Un Considerable número de módulos con capacidad especializada han sido incorporados para varias aplicaciones en la investigación.

_I- diseño y análisis de experimentos en laboratorio. ~

3.4 SfXULAWB TOUGH.

El simulador TOUGH (Pruess, 1987) -es un simulador numérico diseñado para modelar el transporte de fluido, calor y especies químicas de flujos multifásicos en medios porosos y fracturados. Es un módulo de la familia del MULKOM, específico para mezclas agua- aire.

A diferencia del SHAFT79, las propiedades termodinámicas y de transporte del agua en el TOUGH se obtienen mediante ecuaciones de la tabla de vapor o fórmulas de regresión factibles. El SHAFT, en cambio, hace búsqueda directa en la tabla de vapor e interpola.

2 4

CAPITULO I11

3.5 SIIIULADOR TOUGBZ.

Este simulador TOUGH2 (Pruess,1991) es una versión más actualizada del TOUGH; la diferencia radica en el manejo de nuevos módulos como lo son:

EOS1 (agua, agua con trazador) EOS2 (agua, CO,) E0S3 y E0S4 (agua,aire) EOS5 (agua, hidrógeno).

Así como en el manejo de nuevos nsoheers'l para invertir más eficientemente matrices de mayor tamaño y con el se obtienen salidas gráficas.

3.6 BIOX.

Moya (1994) aprovechó la estructura básica y modular . del simulador TOUGH para implementar un nuevo simulador geotérmico (simulador BIOX) que incluyera el efecto de los gases no condensables, representados por el bióxido de carbono (COZ). El 90% de los gases no condensables presentes en los yacimientos geotérmicos es CO, . En BIOX se incorpora un nuevo modelo termodinámico de solubilidades (Moya e Iglesias, 1992) para el sic t emaa-if á s i ~ o ~ ~ C O - a p l í c a b - i t ~ 3 5D0S37-5D O- baTT-Enies t e nuevo modelo termohnámico se emplea una formulación virial para el cálculo de los coeficientes de fugacidad de los componentes en la mezcla gaseosa y se considera el efecto de la compresibilidad de la fase líquida.

En BIOX se generan archivos de salida indexados los cuales permiten, mediante un programa interactivo, procesar la información requerida por el usuario para la interpretación rápida de los resultados.

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3.7 BTAR.

El simulador STAR (1994), es un código numérico diferente a los desarrollos en el Laboratorio de Berkeley en California. No se emplea la técnica de Diferencias Finitas integrales por lo que la formulación de las ecuaciones depende de los diferentes sistemas Coordenados. Se emplea la técnica convencional de diferencias finitas en una (x ó r), dos (x-y,r-z) y tres (x-y-z) dimensiones. STAR maneja flujos multicomponentes y multifásicos en medios porosos.

25

CAPITULO IV

ECUACIONES GOBERNAWTES DEL TRANSPORTE DE U S A Y ENERGIA EN EL MEDIO ROCA-FLUIDO DE LO8 YACIXIENTO GEOTERIIICOS.

para modelar el comportamiento de los yacimientos geotérmicos, se requiere establecer las ecuaciones matemáticas que rigen el transporte de masa y energía en un medio roca-fluido. Una vez establecidas se aplican técnicas analíticas o numéricas para resolver el sistema de ecuaciones resultante y reproducir dicho comportamiento cuantas veces sea necesario, cosa que seria imposible efectuar físicamente en el campo.

Dado que el fluido geotémico se mueve a bajas velocidades, es decir, con número de Reynolds basado en el diámetro del poro del orden de 1 o menor, el flujo se supone dependiente sólo de las fuerzas de presión y de las fuerzas de cuerpo. Esta aproximación se conoce como la ley de Darcy. La convección natural o flotación, implícita en las fuerzas de cuerpo ( fuerzas de gravedad en este caso), es importante principalmente en sistemas hidrotermales de alta permeabilidad y porosidad (Rybach y Muffler, 1981). Estos sistemas hidrotemales pueden ser de vapor dominante como L o s Geysers, en California y Larderello en Italia o de líquido dominante (es más común), como Wairakei y Broadlands en Nueva Zelanda y Valle Imperial en California. La convección natural

residencia del agua geotérmica del orden de 100 a 1000 años (Rybach y Muffler, 1981). La presencia de este mecanismo convectivo acopla las ecuaciones de la cantidad de movimiento con la de conservación de la energía, a través de la funcionalidad de la densidad con la presión y temperatura. Para simplificar este acoplamiento, es usual aplicar la aproximación de Boussinesq (Gray, 1976) la cual establece que la densidad es constante excepto en el término de las fuerzas de cuerpo. Esta aproximación es generalmente utilizada en problemas de convección natural de flujos monofásicos (Moya et al., 1987). Sin embargo, no es adecuada para flujos geotémicos a causa de las constantes transiciones de fase. I

La transferencia de energía se lleva a cabo principalmente mediante el movimiento del fluido (convección forzada) y mediante conducción a través del medio roca-fluido. El mecanismo convectivo predomina y es el causante de la no linealidad de la ecuación de la energía. No obstante, existen algunos sistemas geotémicos con régimen conductivo predominante como los acuíferos de baja temperatura y de baja entalpía ( incluyendo yacimientos geopresurizados) y los sistemas denominados de roca seca caliente.

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2 6

CAPITULO IV

4 . 1 Eipótesie de trabajo.

Para poder establecer las ecuaciones que representan el comportamiento del transporte de masa y energía en el sistema físico bajo estudio, se tomarán en cuenta las hipótesis que se mencionan a continuación:

1.-

2.-

3.-

4. -

5 . -

La matriz sólida del yacimiento se considera como un medio poroso homogéneo e isotrópico.

El fluido geotérmico inmerso en el medio poroso consiste de agua bifásica (liquido- vapor) con bióxido de carbono incondensable.

Se asume que existe equilibrio termodinámico local, por lo que en un punto determinado, la presión y la temperatura de la fase vapor, la fase líquida y de la matriz rocosa son las mismas.

Presión capilar despreciable. Suposición válida a a1,ta.s temperaturas.

Las propiedades termodinámicas y de transporte del fluido geotérmico se consideran como las de "la7nezcla--~O=C02.

6.- Flujo bidimensional y transitorio, en coordenadas cartesianas.

7.- Presión y temperatura como variables independientes.

27

.. ,

CAPITULO IV L

Por definición de gradiente:

Generalizando a flujo bifásico, se puede escribir fase:

( 4 . 5 )

para cada

donde K,, y K,son las permeabilidades relativas de la fase llquida y la fase vapor, respectivamente. Son función de la saturación de las fases y de la temperatura. -_ ~ --

Considerando el sistema binario H20-CO,, el flujo másico total de la mezcla bifásica, es entonces

( 4 . 8 )

Donde a (= l ,v ) y z (=1,2), denotan, respectivamente, las fases y los componentes presentes (1 para H20, 2 para CO,,. Xz,a denota entonces, la fracción másica de cada componente en la fase respectiva. Por ejemplo, X2,, es la fracción másica del C02 en la fase líquida. - . -

29

CAPITULO IV

4.3 Ecuación de conservación de masa.

La ecuación de conservación de masa en su forma más general (Patankar, 1984):

32 +v. ( pv') +q,=o at ( 4 . 9 )

escrita de otra forma es:

(4.10)

donde representa una fuente o sumidero de masa. h,z. es la cantidad de masa contenida en la roca de porosidad rp por unidad de volumen, esto es:

Podemos ver que en (4-11) el valor de pC,, es la densidad de la mezcla del fluido que se encuentra en el espacio vacio de la roca, la cual se calcula tomando en cuenta a los dos componentes presentes, agua y bióxido de carbono. Sv y S, son las saturaciónes de vapor y de líquido respectivamente.

Suponiendo que la porosidad de la roca es constante, la ecuación (4.10) queda:

(4.12)

La ecuacion (4-12) es la que gobierna el transporte de niasa en 10s yacimientos geotérmicos y se puede aplicar generalmente a un fluido geotérmico bifásico, a cada una de las especies Participantes.

30

CAPIT(JL0 IV

4 . 4 Ecuaci6n de l a conservación de l a energía.

La ecuación que representa el balance de energla es una aplicación de la primera ley de la termodinamica, ha sido usada por Zyvoloski y OfSullivan (1980); Faust y Mercer (1975) y Pruess et al., (1979), entre otros. Esta es:

aAe + v.g + q, =o L (4.13)

En un medio poroso, la energía interna por unidad de volumen

at

y el flujo de energla están definidas por:

(4.14)

El subíndice r se refiere a la matriz porosa. Ur,Uv y U , son las energfas internas especfficas respectivas; h, y h, son las entalplas específicas y k, es la conductividad térmica efectiva del medio roca-fluido. U, equivale a multiplicar el calor especifico de la roca por la temperatura. Sustituyendo (4-15) en (4-13) tenemos :

(4.16)

La ecuación (4-16) es la que gobierna la transferencia de energla en forma calor de los yacimientos geotérmicos.

En la literatura geotérmica, se pueden encontrar algunas variaciones a la formulación de la ecuacidn (4-16). Estas variaciones consisten básicamente de la sustitución directa de la energfa interna por la entalpla, el desglose del término de conducción, etc. (e-g; Faust y Mercer, 1979, Suárez, 1992, etc.).

31

I CAPITUU) IV t c

4.5 Determinaci6n de lasipropiedades termofísicas, de transporte y Cemodinámicas.

,.5.1 Propiedades termofísicas.

Existen diferentes metodologías experimentales para la determinación de las propiedades termofísicas de un medio rocoso.

particular, el Departamento de Geotermia del Instituto de Investigaciones Eléctricas cuenta con un simulador físico de yacimientos geotérmicos (Contreras y Garfias, 1988) que permite obtener las propiedades bajo condiciones de temperatura, presión, esfuerzo y saturación prevalecientes en los yacimientos geotérmicos. La densidad, porosidad, permeabilidad, calor específico y la conductividad térmica, son propiedades de la roca gue deben estipularse para poder resolver el sistema de ecuaciones planteado. Cuanto más sofisticado es unmodelo matemático, mayor es la necesidad de una caracterización espacial y temporal de la roca geotérmica. Pocos campos geotérmicos han sido caracterizados lo suficiente, de tal forma que los modelos conceptuales de la mayoria de ellos no son del todo fidedignos y por consiguiente, su simulación numérica, aunque ilustrativa, es hasta cierto punto hipotética.

4.5.2 Propiedades de transporte

viscosidad, la permeabilidad relativa y la conductividad térmica efectiva. Algunas fórmulas empíricas para el cálculo de estas propiedades (y para las propiedades termodinámicas) involucran unidades del Sistema Inglés. Sin embargo, en el simulador CYGW F e se describe en capítulos subsiguientes, estas unidades se convierten al Sistema Internacional.

4.5 .2 .1 Viscosidad (NI, [Pa.e].

a.1) Viscosidad de la fase líquida (pL).

A consecuencia de las pequeñas concentraciones de C02 en el agua geotérmica la viscosidad de la fase líquida ( p , ) puede considerarse iqual a la del agua pura. Es com<ín aplicar (por ejemplo Pruess, 1979) la siguiente correlación:

- ~ -Las -propiedades-de-transporte-o-propiedades -del-f lu j o-son-la--

I I

(4.17)

en la cual % = 1 + T2(P-P,,,)x10~” con T,= 247.8/(T+133.15) y Tz= 1.0478(T-31.85). La presión y temperatura en esta ecuación se introducen en Pascales y en grados Celsius, respectivamente.

32

F I r / * .2) Viscosidad de la fase gaseosa ( p , ) .

CAPITULO IV

I

I !

La viscosidad de la fase gaseosa ( p J , por analogía a la suma de resistencias, es:

r 1

.I I

(4.18)

~a viscosidad del vapor de agua ( p , ) puede determinarse mediante la correlación de Zyvoloski y O'Sulhvan (1980). Para evaluar la viscosidad del bióxido de carbono ( p J , se correlacionaron los datos reportados por Pritchett et al., (1981), como un polinomio de cuarto orden en función de la presión y temperatura (Moya et al., 1994). Ambas correlaciones son:

I pig=( 90.0+0.3->T)xlO-' (4.19)

donde :

A, = 6.8052~10'+65.9364P

B, = 20.209-1.3988P+

C, = -9.7240~10-'+9.517~10~~P

D, = 2.5 106x1 O -4-2. 6782x1 O -'P

E, = -2.3729~10~~+2.6549xlO'~P

-6.6639x1O-'P2;

3 .3 177x1 o -3P2-2.252xl o -6P3;

-2.6973~10-~P'+2 .07714X10-eP3;

+8.2 4 80x1 0-'P2-6.702 1x1 O-"P3 ;

- 8.5 63 9x1 O -lip '+7.163 0x1 O -14P

(4.21)

33

I I

CAPITULO IV I

//

Dl permeabilidades relativas (Xrl y K v ) .

Las permeabilidades relativas para cada fase fluida dependen principalmente de las saturaciones de las fases y de la temperatura. Poca información experimental existe acerca de la dependencia con la temperatura por io que es común suponer dependencias sólo con las caturaciones. En Pruess (1987) se pueden encontrar ocho funcionalidades diferentes. Para aplicaciones geotérmicas se ha extendido (Brownell et al., 1977; Faust y Mercer, 1979; Zyvoloski y OfSullivan, 1980; Pruess et al., 1979, 1988, entre otros) el uso de la ecuación de Corey (Corey et al., 1956):

Kri = [ S '1 ' ; Krg=(1-S')2(1-[S']2); s i endo: (4.22) S'=(S,-S1,)/(1-s,,Is,)

donde S, (=l-S,) es la saturación de la fase lSquida. Los valores de las caturaciones residuales Sor y Slr se consideran normalmente de .O5 y .30 , respectivamente.

c) Conductividad tQrmica efectiva ( K ) , [W/m OC].

- Se denomina __ conductividad térmica efectiva a la-conductividad térmica equivalente del medio roca-fluido. Torrance (1983) la define como: 1

(4.23)

! Siendo Kl, Ks y I$ las conductividades térmicas de las fases

liquida y gaseosa (vapor y gas) y del material rocoso, respectivamente. Al igual que la viscosidad, las conductividades para cada fase pueden calcularse como:

(4.24)

34

CAPITULO IV

c.i) Conductividad tármi¿a del CO, en la fase gaseosa fase liquida (%l).

y en la

La conductividad del CO en la fase gaseosa (Kzs) puede calcularse aplicando la corre i ación propuesta por Chen (1970): K,, = 4.184XiO’B,(1~10~~); donde :

B,=B, -4 + 1 Os’;y S,=0.6020+0.405x103p,,r; B,=3.333@/( l+S1);

7: =1/T S1=4433r/10’0T; Y; I

(4.25)

la temperatura T se sustituye en K. Por tratarse de un gas incondensable 3, = Kzs.

c.2) Conductividad térmica del vapor de agua (ICl,,).

Para la determinación de la conductividad térmica del vapor de agua como función de la presión y temperatura, se correlacionaron (Ruiz, 1993) los valores de Pritchet et al., (1981) de la siguiente manera :

K,, = [A,+B,T+c,T 1 XI o -3 ; donde : A,=2. 8502x1 O ‘+2 .14 2 0x1 O -‘P

Bp= 6.6 2 3 4x1 O -‘- 1 .7 6 8 7x1 O -’P

CP=4.7639x10++7 .5239~10-~P

+6.9446~1O-~P’-l.O398~10-~P~;

-1- 05 1x1 O -‘P ’+ 7.6 3 63x1 0”P ;

-2.564~10-’P’

(4.26)

en estas expresiones la presión P está dada en bar y la temperatura T en oc. Cuando la presipn excede los 100 bar: Ap = -0.39861 C, = 5.4~10-~.

c.3) Conductividad térmica del agua líquida (Irll).

Para el rango considerado, la conductividad térmica del agua líquida ( K l i ) puede suponerse en un valor medio de 0.70 W/m K . Esto se concluyó (Ruiz, 1993) al observar las gráficas pertinenres reportadas por Cengers et ai., (1984).

35

. .~ . _. . .

I i CAPITULO IV l

, .5.3) Propiedades termodinámicas

Las propiedades termodinámicas de la mezcla H,O-CO, en cada fase ponderan respecto a la fracción masa de cada componente en la

fase correspondiente. Dei esta manera:

( 4 . 2 7 )

( 4 . 2 8 )

( 4 . 2 9 )

Por otra parte, la densidad de la fase gaseosa es:

Pg=P1g+P2g ( 4 . 3 0 )

en la cual la densidad be cada componente en la fase gaseosa se calcula en base a gases reales, involucrando los factores de compresibilidad calculados de acuerdo al modelo virial de Spycher y Reed (1988). Este modelo permite asimismo conocer el factor de compresibilidad de la mezcla gaseosa y obtener directamente el valor p,. Los factores de compresibilidad correspondientes se definen como:

- ___ - __ I

Z,=I+BllP*Cl,lP2; Z, =l+B,,P+C,,2P ; zmez=1 +B.me$+Cme#’

( 4 . 3 1 )

I

la presion P se sustituye en bar. Los coeficientes viriales se muestran en las siguientes tablas. -

36

CAPITULO IV

Gases Rango , P a T(OC) (E&) ,

Tabla 4.1 Coeficientes experimentales para HzO y COZ puros. Spycher y Reed (1988).

b C d e f i o 5 1 o2 lo5 108

r ~

-6191.41 14.8528 -914.267 -6633.26 1 B z T I . O -13274.0 H20 Psat ~

co, 50-350 500 -1430.87 3.5980 -277.376 347.64 -1042.50 846.271 ~

- a12 bl2 5 2 dl 12 e112 fll2 'mezcla Rango P

T(OC) (E&) e122 f122 1 o2 io5

H ~ o - C O ~ 50-350 500 -195i.7 ' 7.74805 -1-OZiQ1 104.453 -38.6285 36.5858 1.19097 o.8o889

Tabla 4.2 Coeficientes vdriales experimentales para la mezcla H20-C0, Spycher y Reed (1988).

Las entalpías de las fases líquida y gaseosa y la densidad de la fase líquida, ecuaciones (4.28)-(4.30), se calculan como se indica a continuación.

a) Densidad d e l agua l íquida (P,,)? [kg/m3j. i ______ -

De acuerdo al Comité de Formulación Internacional (IFC, 1967) se tiene:

I !.

1

(4.32)

37

I I

CAPITULO IV /

siendo P, (=P/P,) y T, (=T/T,) la presión y temperatura reducidas. Las condiciones críticas para el agua son P, =221.20 bar y T, = 6 4 7 . 3 K. Los valores de las constantes son:

b) Densidad del coz ea la fase líquida ipzi,), [kg/m3].

Para determinar esta densidad se aplica la correlación siguiente, para los voiiímenes moiares parciales (v,") . De esta forma:

I

i P2i = (W* 1 ~ 4 4 x 1 0 0 0 . (4.33) a -__-

c ) Bntalpia del agua líquida ih,'), [kJ/kg]

entalpía reducida (IFC. ,, 1967) : ~a entalpía del agua líquida puede obtenerse en función de la

h 11 =HPc", ( 4 . 3 4 ) I I

siendo:

38

CAPITULO IV

( 4 . 3 5 )

las constantes son las mismas que aquellas utilizadas para el cálculo de la densidad del agua liquida. Además A, = 6.824687x103, v, = 0 . 0 0 3 1 7 m3/kg y I

1 Yg= - 2 a 6 a2 Ti’ ( 4 . 3 6 )

d) Entalpáa del COZ en las fases liquida (ha) p gaseosa (hz&, [kJ/kgl-

La entalpia del COZ en la fase liquida es igual a la entalpia del co, en la fase gaseosa más la entalpia de solución del COZ en el agua liquida, es decir, h,, = h, + hso,. Para el cálculo de h, se seleccionó la correlación propuec?a por Andersen et al., (1993) :

.I__I 11- ___i

hze=2. 3258 [ 298 .33+0 - 2055df+ ( O . 0382 1+URl+%) ( Pf-PSat) ] ( 4 . 3 7 )

donde U R , = - 9 . 3 5 ~ 1 0 ~ ~ T, y % = 6 . 8 7 5 ~ 1 0 ‘ ~ Tf2. La temperatura T, está dada en OF la presión P, y la presión de saturación PSat están dadas en lb/pul$.

En la literatura geotérmica, es usual calcular la entalpia de Solución del COZ en agua mediante la correlación propuesta por Sutton ( 1 9 7 6 ) , dependiente de la presión y temperatura:

i

h,,=l .3852 1 - 4 . 3 3 4 5 ~ 1 O-’T+ 4 . 4 63 677x1 O -‘T2-2.09O1X1 W 6 T 3 + 4 . 6 5 0 6 ~ 1 O -9T4-3. 82 71 13x1 0 - ” T 5

( 4 . 3 8 ) 1 39

CAPITULO IV s=

e) Entalpía de l vapor de agua (h,,$, [kJ/kgJ.

La correlación que mejor se apegó a los datos experimentales resultó ser la usada por Santoyo ( 1 9 9 1 ) , basada en la formulación del comité internacional (IFC, 1967) :

- h 19 =(h,+El(Rl+R2) ]x1O3; en la cual : hl=Dl ( T,-D, ) ( 1+D3P,+D,P~-D,Z1-D,Z,+D7Z,+D,~,; Z , = l / ( 1+39.5P,); Z;=l/ ( 1+27.65Pr) ; Z,=1/ ( 1+O.9731Pr) ; Z,=l/( 1+5.9Pr+16.3P:) ;

R,= 1 -T, (E,-E,P,+E,P: ;

4 ZS=ElOPr ( l-P,)"4;

R,=-E,P,+E,P, +E7Pr -EsPr -E,P:+Z5 2 5 6

donde los valores de las constantes son:

_._-.___- - E-=O. 48 3 11

E,=O. 50329

E,,=O . 2 7 69 3

D,=O. 42198

D,=O. 00161

- c -

%=1.49127

E,=O. 00337

D,=O. 14423

Dr0 .00450

( 4 . 3 9 )

D,=O .O2081 ~ I D,=0.00134

Finalmente se presenta la forma de calcular la densidad y entalpía de la mezcla bifásica, as1 como la presión de vapor del agua.

f ) Densidad J! entalpía de la mezcla bifásica (P,, h-1, [ks/m3. kJ/kgl-

La densidad y entalpía de la mezcla bifásica son función de las saturaciones gaseosa y líquida:

40

CAPITULO IV

g) Presión de vapor del agua (PJ, [bar]

De acuerdo al IFC, se tiene:

donde :

(4.41)

(4.42)

T, y P, son, respectivamente, la temperatura reducida y la presión crítica, como definidas antes. Los coeficientes Ai tienen los valores siquientes:

r A, = -7.69123456 A, = -26.08023696 4 = -168.1706546

A,, = 64.23285504 p4 = -118.9646225 A, = 4.167117320

A, = 20.9750676 %, = 1.0 x io9 A, = 6.0 .

4.5.3

La solubilidad de un gas en un líquido está determinada por la tercera condición del equilibrio termodinámico de fases (e.g., Prausnitz, 1969; Reynolds, 1978). Esta condición expresa la igualdad de fugacidades de las fases líquida y gaseosa ( gas más Vapor) para cada componente de la mezcla bifásica. La forma más

Solubilidad del CO, en agua.

41

CAPITULO IV

simple de representarla es mediante la ley de Henry que implica, en primera instancia, un comportamiento ideal de ambas fases.

La ecuación de Krichevsky-Kasarnovsky (e.g., Prausnitz, 1969; prausnitz et al., 1980) en su forma más general, permite predecir solubilidades de gases en líquidos a presiones, elevadas. ES, básicamente, la ley de Henry con corrección de Poynting y corrección para gases reales. La corrección de Poynting mide el efecto de la compresibilidad de la fase llquida mientras que la corrección para gases reales es el coeficiente de fugacidad del gas en la mezcla gaseosa y pondera la desviación del gas respecto al comportamiento ideal. La ecuación tiene la forma siguiente:

(4.43)

I___--- _____I_

el término del lado izquierdo de la igualdad denota la fugacidad del componente CO, (i=2) en la fase gaseosa, siendo e, el coeficiente de fugacidad del CO, en la mezcla gaseosa, y, la fracción molar respectiva y P la presión total del sistema. El lado derecho denota la fugacidad del mismo componente en la fase llquida, con y2 como el coeficiente de actividad del COZ en la solución, X2 la fracción molar respectiva y la constante de Henry; en la intergral, Pls denota la presi6n de saturación del agua pura , v,* el volumen molar parcial del CO, a dilución infinita, T la temperatura absoluta y R la constante universal de los gases.

Con el conocimiento de los valores experimentales de x2, y, y v, y una ecuación de estado adecuada para la determinación de e2, es posible obtener, mediante (4.43), una correlación de la constante de Henry €Iz1 (Moya,1994) en función de la temperatura.

= 666.128+37.084T + 0.325222T2 - 4.27297~10-3 T' H2,l (4.44) + 1.34383~10-~ T' - 1.34310~10-' T5

42

CAPITULO V

MfZTODO NüMERICO.

La obtención de soluciones analíticas a partir de ecuaciones diferenciales parciales es muy complicada (Wallis,1969), tal es el caso del sistema no lineal (4-12), (4-16). Es más conveniente aplicar métodos numéricos los cuales han sido aprovechados desde la aparición de la computadpra.

El desarrollo de An modelo numérico puede basarse en un esquema de flujo como ell presentado en la figura

Una solución numérica de una ecuación diferencial consiste en modelar el medio continuo de nuestro sistema físico como un medio discreto, en cuyos puntos nodales se aplican las ecuaciones diferenciales de manera discreta. Esto hace que se realicen un gran número de cálculos para' cada bloque de la malla numérica para conocer los valores de' las variables dependientes en puntos discretos del sistema físico. Es decir, que en la solución numérica de las ecuaciones (4-123 y (4-16) se calcularán las variables independientes (e.g., presión y temperatura) en puntos discretos en

5-1. I

espacio y tiempo. I ~ ---- __- - - - - .~ . -~ -

La dlscretizacion en el- espacio se h a c e ~ l - d i v i d i ~ ~ - m é ~ i o ~ - flsico (yacimiento) en 'un número determinado de celdas (por simplicidad, de geometría rectangular), como se observa en la figura 5-2. La discretizacibn del tiempo se realiza al tomar intervalos del mismo para cada uno de los cuales el problema es resuelto (Fig. 5-3). Los ,valores de las variables dependientes se obtienen para cada uno de los bloques que componen la malla ( nodos) y para valores dspecíficos de tiempo.

Las ecuaciones discretizadas son relaciones algebraicas que conectan los valores de una variable dependiente de un grupo de puntos en una malla (Fig. 5 . 2 ) . Estas ecuaciones se desprenden directamente de las ecualciones gobernantes. Los valores de una variable dependiente en un nodo de la malla, tienen influencia en la distribucibn de la misma variable, u otras, solo en los nodos

I

vecinos (Fig. 5 - 2 ) . I I

43

CAPITULO V I

I O E N T I F l C A C I O N DEL PROBLEYA F I S I C O 7 b E LAS LEYES FUNDAYENTALES

UE R IGEN EL,FENOYENO DE TRANSPORTE EN FISICO (YODELO UATEYATICO)

II DESARROLLO DEL YODELO NUYERICO QUE RESUELVE E L YOOELO UATEYATICO II

I1 I(

1

PROGRAYACION EN LA COYPUTAWRA DEL YODELO NUYERICO

n VALIQACION DEL YODELO NUMERIC0 PROPUESTO

(val i dacion del simulador)

I \ I

Flg. 5-1 Etapas InvOIUCradas e? .I d e s i r r o l l o d. un modelo nrinrlso.

4 4

CAPITULO V

A X

I 9 - PROFUNDIDAD

t

Fig. 6.3 D I a c r s i l ~ o c l Ó n c o n r e l p a c t o 0 1 t i s m p o . 4 5

CAPITULO V

Para discretizar una ecuación diferencial se pueden aplicar 1 diversos métodos numéricos tales como el del elemento finito o el , de diferencias finitas ( Patankar, 1980; Burden et al., 1985; Eaton, 1989), los cuales difieren entre sí, en la manera de introducir las fórmulas de derivación a las ecuaciones gobernantes. La inclusión de cualquiera de los métodos antes mencionados se efectúa de acuerdo al sistema de coordenadas involucrado. Existen simuladores geotérmicos comerciales (SHAFT, TOUGH, MULKOM: Pruess, 1985) que han introducido una Inueva técnica numérica denominada diferencias finitas integrales, la cual es independiente de la geometría del sistema (Pruess, 1979, 1985; Cuárez, 1992).

En este trabajo se emplea el método de diferencias finitas debido a que se consideran geometrías simples, unidimensionales y bidimensionales, en coordenadas cartesianas. El método consiste en sustituir las derivadas de las ecuaciones diferenciales por fórmulas de derivación ( series de Taylor), y ha sido utilizado en el campo de la mecánica de fluidos y de la transferencia de calor así como en la modelación de yacimientos geotérmicos ( Zyvoloski y O,Cullivan, 1980; Faust y Mercer, 1974, 1979 ) .

5.1 Discretieación de las eouaciones gobernantes.

Dentro de las diversas formas para poder transformar las ecuaciones gobernantes de una forma continua a una forma discreta con respecto ai tiempo, están los esquemas explícito e implícito.

Un esquema muy simpie que resuelve el problema para una incógnita en el tiempo nuevo, es el esquema de solución explicito; el cual se realiza valiéndose de los valores conocidos de la incógnita (variable dependiente) en el tiempo anterior, en cada uno de los nodos. Este método presenta fuertes limitaciones de estabilidad (Merk, 1972), 10 que ocasiona tener que utilizar intervalos de tiempos muy pequeños para avanzar en la solución, lo que lleva al uso de un extenso tiempo de computadora.

El método más utilizado hasta ahora es el esquema implícito, que consiste en resolver el problema para todos los valores de las incógnitas al tiempo n+l en forma simultánea. Cuando aplicamos dicho método, nos resulta una ecuación discretizada para cada nodo i de la forma (ver Fig. 5-2):

___I__--_ -

(5-1) A ~ P ~ . ".l +B~P:' '+cip:++; = D ~ I

donde n representa una determinada etapa de tiempo. I I I 46

CAPITULO V 4

Para poder avanzar en la solución al tiempo siguiente, es necesario conocer la distribución de la variable dependiente en toda la malla, por io que es preciso escribir las formulas de derivación para todos lo nodos que componen la malla ai tiempo n+1, resultando:

=D, =D2 =D3

N

( 5 - 2 )

Existen las celdas **O** y **N+l**, las cuales definen las condiciones de frontera.

El tipo de matriz mostrado, posee tres elementos diagonales centrales y los demás elementos de la matriz se hacen cero ( Matriz tridiagonal). Este tipo de matriz es fácilmente invertible, encontrándose rápidamente el valor de las incógnitas por medio de esquemas numéricos sencillos, tales como el algoritmo de Thomas.

5 . 1 . 1 Discretisación de la ecuación de balance de masa. ~

----_.

La ecuación (4-12) del capitulo anterior es:

-+V.f',+~.F,+q,=O &.a - - - - dt I (5-3)

aplicando la divergencia en los flujos y las fórmulas de derivación usando el esquema implicit0 se obtiene (en una dimensión):

(5 -4)

4 7

CAPITULO V

5.1.2 Discretisación de la ecuación de balance de energía.

desglosar de la siguiente manera: La ecuación de balance de energía en (4-16), se puede

Discretizando esta ecuación de la misma forma que la ecuación de balance de materia se tiene lo siguiente:

El sistema de ecuaciones (5-4) y (5-6) es no lineal y acoplado y es conveniente resolverlo de forma iterativa.

.

48

'I

CAPITULO V /

5.2 Método numérico -1.

El método que se utilizará para la solución del sistema discreto anterior es el método iterativo de direcciones alternadas impllcito (ADI, de sus siglas en inglés). Este método consiste en calcular las incógnitas en la dirección X , y luego en la dirección Y , y as1 continuar alternativamente hasta que las variables calculadas en ambas direcciones, sean las mismas o, en su defecto, coincidan respecto a un criterio de convergencia establecido. Inicialmente se establecen valores iniciales (supuestos) a todas las variables.

Este método ha sido fuertemente utilizado a partir de los años sesenta en el estudio de la convección natural en cavidades de aire Y en medios porosos. En la bibliografía se encuentra que solamente Zyvoloski y O'Sullivan (1980) aplicaron este método AD1 en la simulación de yacimientos geotérmicos, discretizando implícitamente y obteniendo la solución con el método iterativo de Newton-Raphson.

En estudios previos se demostró (Moya,1984 y 1987) la utilidad del método AD1 para simular la transferencia de calor y masa de flujos monofásicos en cavidades y en medios porosos. Con este trabajo se pretende analizar la aplicabilidad del método a flujos bifásicos. Entre las ventajas reconocidas del método AD1 se mencionan las siguientes:

- l---El-sistema- de-ecuaciones-nodales-resultante- se resuelve fácilmente por medio de una técnica numérica simple de inversión de matrices tridiagonales.

El esquema de discretización implícito permite estabilidad y tolerancia en la etapa de tiempo en problemas de flujo altamente no lineales.

3 . - El algoritmo de solución de las ecuaciones (5- 4) y ( 5 - 6 ) resulta de manera sencilla y directa (ver figura 5 . 4 ) .

2 . -

4 9

CAPITULO V

L E C T U R A DE LOS DATOS DE

E N T R A D A

D E F I Y l R D I S T R I P , " C I O * DE C R E S I O Y V TEIPERATU R A S I Y l C l A L E S

4 Y I - 1

t T 1

C A L C U L O DE L A S TRAWS- M I S I V I D I D E S Y LOS FLU- JOS aE VAPOR v LIauIDo

t C A L C U L O DE L A D I S T R I - B U C I O W DE P R E S I O N E S '

t

t

T I E W P O N- N + I

(-)

5 0

T a b l a 5 . 1 Nomenclatura usada en la Fig. 5.4

EG CRITERIOS DE CONVERGENCIA

IG NUMERO DE ITERACIONES MAXIMAS LOCALES

MI CONTADOR DE LAS ITERACIONES LOCALES

N CONTADOR DE LAS ITERACIONES GLOBALES (ETAPAS DE TIEMPO SIMULADAS)

NT NUMERO MAXIM0 DE ETAPAS DE TIEMPO

Pi,j VALOR DE LA PRESION EN UN PUNTO DE LA MALLA

VALOR DE LA TEMPERATURA EN UN PUNTO DE LA MALLA

Ti,j

INPUT SE DESCRIBE EN LAS TABLAS 6.1,6.2,6.3 -___ _I_

BüPBRINDICEB:

G VARIABLE CALCULADA EN UNA ETAPA DE TIEMPO ANTERIOR

CAPITULO V

51

CAPITULO V

5.2.1 Esquema AD1 para la ecuación de balance de materia.

P a r a hacer el barrido en dirección x (1=1,2'...,1Q), tenemos:

P. . .-1 + 1-1.1 ( fl ) T r

1-2 (fi + f2)] T r Pi, jml + - Wl - ( fl ) T r Pi+i,j

{ -Tr f2 [ P i , j + l m l + p i , j - l ~ l 1 - Tr , f2'g [ Pl i , j+ lml + Pli,jn*l ] - Tr, f2'g [pvi,j+lW1 + p . V1.J . ~ l

R i i , j W 1 1 ( 5 - 7 )

1 -

l/At [ A,,,i,j"" - %i,jn I -

donde fl = i / A x 2 , f2 = l/AyZI fl' = l/Ax y f2' = l/Ay

5.2.2 Esquema AD1 para la ecuación de balance de energía. ~ 1 1 _ 1 - - _ El ecquemaequ-iiiYaleñte-pa~~-e-~~~i~n-de-b~lance-d~nergí~

nos queda:

(-fl) K, Ti . l . jW' + T, ."'l +

( X, f2 [ T. 1 I 1*1 . m1 + Tl,j-lW1

11 2 (fl + f2) K,

- T. .W1 - K, i * 1 , J

1 -

CAPITULO V

L o s términos del lado derecho corresponden al-coeficiente Di de la matriz de coeficientes (5.2) y se suponen conocidos en el algoritmo iterativo de la solución global. Los esquemas (5.7) y (5.8) son fácilmente invertibles.

5.3 Algoritmo de Solución

El algoritmo de solución presenta las siguientes opciones: simulación en estado transitorio o en estado permanente; flujo bifásico de agua pura o de agua bifásica con bióxido de carbono; flujo unidimensional o bidimensional. Además presenta flexibilidad para considerar diferentes condiciones de frontera. La transmisividad del fluido en cada uno de los nodos se calcula de acuerdo a la ponderación de las propiedades termodinámicas con los nodos adyacentes.

El diagrama de flujo se muestra en la Fig. 5.4 y se puede resumir como sigue:

- Se establecen primeramente las condiciones iniciales y de frontera en el yacimiento. El número de nodos en cada dirección considerada, o condiciones adicionales de la simulación ( propiedades del medio rocoso, condiciones de la producción y de las recargas, etc.), y criterios de convergencia para los resultados numéricos entre los más importantes.

condiciones de frontera y los demás parametros de la modelación, se procede a calcular las propiedades termodinámicas y de transporte en cada uno de los puntos nodales para el cálculo de las transmisividades.

- Enseguida, para una determinada etapa de tiempo, se calcula iterativamente la distribución de presiones con la ecuación (5-4) mediante el algoritmo AD1 hasta lograr que las presiones sean aproximadamente iguales de una iteración a otra. Subsiguientemente se sustituyen las presiones calculadas en la ecuación (5-6) y se calcula la distribución de temperaturas de la misma manera.

- Se repite el procedimiento para cada etapa de tiempo hasta alcanzar el tiempo se simulación deseado.

Para la realización de este algoritmo se implementó un programa en computadora estructurado en fortran 77, para el sistema operativo VAX-VMS. También se puede operar en una computadora personal mínimo 386 con coprocesador matemático y teniendo el compilador fortran microsof V 5.1.

- -Una -vez--establecidas--3as-condiciones-inicia-les ,-las--

53

CAPITULO VI

CAPITULQ VI VALIDACIÓN DEL BIMULADOR N U M h I C O BYGAB.

Para poder realizar la validación del simulador numérico SYGAB se consideraron dos problemas geotérmicos unidireccionales en estado transitorio. El Primero es un yacimiento hipotético de agua pura con producción constante (Pruess, 1979), y el segundo es un estudio de la convección natural e la falla Tejamaniles del campo geotérmico de Los Azufres, Michoacán, considerando un flujo de agua y bióxido de carbono con inyección de calor (Suárez, 1989).

La validación se concreta a l a comparación de los resultados obtenidos mediante SYGAB, con las soluciones aportadas por los simuladores comerciales SHAFT Y MLlLXOM (Pruess, 1979,1985) , para los problemas antes mencionados, respectivamente.

6 .1 Depresión de un sistema Bifáaico (problema 1 ) .

El yacimiento es considerado como un cubo de 1 km por lado dividido verticalmente en 10 elementos ( Fig. 6.1). Los parámetros de entrada de la simulación se muestran en la tabla 6.1. Las propiedades de la roca son constantes en todo el yacimiento el cual produce en la parte superior un flujo mdSiCo de 50 kgfs. La gravedad-s~-desprec~ay-todas-laS-fronteras-tienen-condici~nes-de "no flujo".

El análisis de convergencia se muestra en las figuras 6.2-6.4. Se observa que el tamaiio de la malla numérica más adecuado con el simulador SYGAñ es de 100 elementos, de 10 m cada uno (Fig. 6.5).

Se efectuó una corrida con BñAFT para 40 etapas de tiempo, hasta obtener un tiempo de simulación de 0.653069 E9 segundos (20.7 años). Los resultados se compararon con los obtenidos con el simulador SYGAB para cuatro etapas de tiempo de la simulación transitoria (figuras 6.6-6.8). Los perfiles de presión, temperatura y saturación obtenidos con SYGAB tienen solamente un margen de error en promedio de un 2% para todas las variables y un máximo de 4% en los puntos crfticos.

..

54

CAPITULO VI

50 K S / S e g

Fig. 6 . Problema 1. Depresión de un sistema bifásico.

SELECCION DE OPCIONES

IC = O [NO EXISTE CAPA ROCOSA 1 ICHO = O [FLUIDO AGUA] IZ = 1 [ESTADO TRANSITORIO ] 1 W = 1 [FUENTE/SUMIDERO DE CALOR] IGR O [GRAVEDAD]

PARAMETROS DE LA SIMULACI~N TRABITORIA NT = 4 DT(1) =0.22 E7 8. DT(2) =0.40 E8 8 . DT(3) 4.56 E9 8 . DT(4) 4 - 4 5 E8 8 .

PARAMETROS DE LA -LA "ERICA

JS = 100 [ T W O DE LA HALLA] JFF = 2 [POSICION DE LA FUENTE/SüMIDERO] DY1 = 10 m [DELTAY EN EL YACIMIENTO] DYZ=DY3=DY4=DY5= 10 m [DELTAY EN LA CAPA ROCOSA]

CONDICIONES DE CONVERGENCIA

IG = 100 [NUMERO DE ITERACIONES GLOBALES1 EG = 0.001 [CRITERIO DE CONVERGENCIA]

CONDICIONES DE FX0"X'ERA DT(1) DT(2) DT(3) DT(4) (pas)

PS = 40.81 E5 39.014 E5 25.53 E5 24.574 E5 [P- EN LA SUPERFICIE] = 41.14 E5 40.635 E5 28.23 E5 27.359 5 P. EN EL FONDO] P1

TS = 251.48 248.828 224.935 222.856 C [TEMP.EN LA SUPERFICIE] T1 = 251.96 251.229 230.435 228.646 OC [TEMP. EN EL FONDO] FTE----=-lTO-W/m* -[ MAGNITUD-DE-fUENTE/SUMIDERO ]

& [

CONDICIONES INICIALES

PI = 41.25 E5 (Pas) [ PRESION] TI = 252.0 (OC) I TEMPERATURA 1 . . SG I E 0.5 (SATURACION DEL VAPOR] DENHEZI = 407.34 (ks/m3) IDENSIDAD DE LA MEZCLA1 ~

m z 1 = 0.1146 E7 (Jjkg) iENERGIA INTERNA DE LA'HEZCLA] URI = 0.303 E6 (J/kg) [ENERGIA INTERNA DE LA ROCA]

PROPIEDADES DE LA ROCA CONSTANTES

KTR = 0.00 W/m OC [COND. TERMICA EFECTIVA] DENROCA = 2000.0 ks/m3 iDENSIDAD DE LA ROCA1 _. PORO E 0.1 iWROSIDAD DE LA ROCÁ] K = 1.0 E-13 mz [PERMEABILIDAD ABSOLUTA] CR = 1232.0 J/kg OC [CALOR ESPECIFICO]

TABLA 6.1 DATOS DE ENTRADA DEL SIMULADOR SYQAB PARA EL PROBLEMA 1.

56

U I-

i 8

F I

I .....

I

JS = 100 J1 t 99 JZ = 98

54 = 96 J5 = 95 '

F i g . 6.2 E l e c c i ' b n del tamaño de la malla. Problema 1.

+ :: ;;

59

1

D

61

CAPITULO VI

6.2 ConvecciÓn en el sector Tejamaniles del campo geotérmico L o s Azufres Mich. (problema 2).

Suárez (1989) estudió, en estados permanente y transitorio, una sección vertical idealizada de la falla de Tejamaniles perteneciente al sistema hidrotermal de los Azufres, Michoacán. El problema incluye el efecto del bióxido de carbono en el fluido geot6rmiCOr así como una alimentación de calor en el fondo del Yacimiento igual a 1 w/m2s. Este estudio se realizó mediante el simulador MULKOM (PruessI1979)y los resultados son el marco de referencia para validar el simulador SYGAB.

El modelo físico que utilizo Suárez consta de un volumen vertical dividido en 30 elementos volumétricos y dispuestos de la siguiente manera: 25 elementos sucesivos desde el fondo que representan al yacimiento constituido por andesitas, y los 5 elementos restantes que culminan en la atmósfera, representan a la capa rocosa poco permeable (capa sello), formada por reolitas.

Después de realizar un análisis de convergencia parecido al presentado en las figuras 6 .2- 6 .4 , se determinó que SYGAñ requiere mínimo 180 elementos volumétricos para poder avanzar con etapas de

, . tiempo adecuadas: 80 elementos para la capa sello y 100 para el yacimiento, todos del mismo tamaño de 5 m (Fig. 6.9).

La mayor parte de los parámetros empleados en los cálculos se o3tuvieron de -datrrFaXi?x-rnedidos- en-campo -( Contreras-et-al-: , 1988). Las tablas 6.2 y 6.3 muestran las condiciones de frontera e iniciales consideradas para el estudio en estado permanente y en el transitorio, respectivamente, así como los demás parámetros de la simulación numérica.

-- - -_ . __

62

CAPITULO VI ===

4 5m

.y 4-

Y

CA PA R O C O S A

---1_-- YACIMIENT-O---

T 900 m

Fig. 6.9 Problema 2. Convección en el sector de Tejamaniies del campo geotérmico de Los Azufres, Mich.

63

SELECCION DE OPCIONES

IC = 1 [ EXISTS CAPA ROCOSA I ~ C H O = 1 [FLUIDO AGUA-BIOXIDO DE CARBONO] IZ = O [ESTADO PERMANENTE ] i w = 2 [PWENTE/SUXIDERO DE CALOR] IGR = 1 [GRAVEDAD]

PARAMETROS DE LA HALLA

JS = 30 { T m O DE LA MALLA] JFF E 1 [POSICION DE LA PUENTE/SUXIDERO] JF = 28 [POSICION DE LA INTERCARA YACIMIENTO-CAPA ROCOSA] Dy1 = 20 m . [ T M O DE LA MALLA EN EL YACIHIENTO]

[ T M O DE LA MALLA EN LA CAPA SEdLO] ~y2=20 m, DY3=50 m , DY4=10O m, DYS= 115 m , DY65115 m

CONDICIONES DE CONVERGENCIA IG = 100 [ m R O DE ITERACIONES GLOBALES] EG = 0.001 [CRITERIO DE COVERGENCIA]

CONDICIONES DE FRONTERA PS = 0.75 ES (Pas) [PRGSION EN LA SUPERFICIE] P1 = 37.26 E5 ( P a s ) [PRGSION EN EL FONDO]

[TEHPERATURA EN LA SUPERFICIE] [TEHPERATURA EN EL FONDO

TS = 15.0 COC, T1 = 246.16 (OC,

CONDICIONES INICIALES PI = 55.0 E5 (Pas) TI = 269.9 COCI . .

O. 35 - SGI - FTE = 1.0 W/m2 [MAGNITUD DE FWNTE/SUHIDERO]

- -- ---- PROPIEDADES DE LA ROCA

CAPA ROCOSA KTR = 1 . 7 9 w / m % DENROCA2 = 2150.0 kg/m3 W R O ~ - 0.01 - K2 CR2

= 1.0 E-17 m2 = 1165.0 J/kg°C

YACIMIENTO DENROCA1 = 2300.0 kg/m3 PORO1 - Kl = 50.0 E-15 m2 CR1 = 1165.0 J/kg OC

0.10 -

TABLA 6.2 DATOS DE EWTRADA DEL SIMULADOR SYGAB PARA EL PROBLEMA 2 EN ESTADO PERhULNENTE.

64

' I F-

e

6.2.1 Resultados para el estato

CAPITULO VI

permanente.

65

BELECCION DE OPCIONES IC = 1 [ EXISTE CAPA ROCOSA ] ICHO = 1 {PLUIW AGUA-BIOXIDO DE CARBONO] I2 = 1 [ESTADO TRANSITORIO ] 1w = 2 IFWNTE/SUXIDERO DE CALOR] IGR = 1 {GRAVEDAD]

PARAMETROB DE LA SIMULACIbN TRANSITORIA NT = 5 [ETAPAS DE TIEMPO] DT(1) -0 .5 E10 8 . DT(2) =0 .5 E10 S. DT(3) = 0 . 5 E10 8. DT14) =0.5 E10 S. D T i s j = 0 . 5 EIO e.

PARAMETROS DE LA MALLA DE ,NlJXERICA JS = 301 [ T m O DE LA MALLA] JFF = 2 [POSICION DE LA FUENTE/SUMIDEFtO] JF = 168 [POSICION DE LA INTERCARA YACIMIENTO-CAPA SELLO] DY1 = 3.0 in. DY2=DY3=DY4=DY5= 3 . 0 Ut [TAWLÑO DE LA MALLA EN LA CAPA CELLO]

IG = 2000 EG = 0.001

[TAMAÑO DE LA MALLA EN EL YACIMIENTO]

CONDICIONEB DE CONVEFtGENCIA

CONDICIONES DE FRONTERA DT(1) DT(2) DT(3) DTí4) DTf51

PS = 0.73 E5 0.73 E5 0.73 ES 0.73 Es 0.73 Es (Pas) P1 = 66.34 E5 63.59 E5 62.41 E5 61.99 E5 61.09 E5 . - . - - - - ~~

TS = 15.0 15.0 15.0 15.0 15.0 (OC) T1 = 246.16 282.18 279.37 278.14 2 7 6 . 1 9 t o r i , - I ~ ~ -. FTE = 1.0 W/m2 (MAGNITUD DE FUENTE/SUHIDERO]

CONDICIONES INICIALES

. . 0.35 - SG I -

PCO c 5.0 E5 (Pas)

UMEZI = 0.1146 E7 (J/kq.) DENHEZI = 1100.28 ( ks/m3’

ZTRI 9 0.278 E6 (J /kg) PROPIED?iDES DE LA ROCA

CAPA ROCOSA KTR = 1.79 w/m Oc DENROCA2 = 2150.0 kalm3 -. POR02 P 0.01

1.0 E-17 m2 K2 - cR2 = 1165.0 J/kg OC YACIHIENTO DENROCA1 = 2300.0 kg/m3 PORO1 = o. 10 K1 p 50.0 E-15 m2 CRl = 1165.0 J/kg OC

-

TABLA 6 - 3 DATOS DE ENTRADA DEL SIMULADOR SYGA8 PARA EL PROBLEMA 2 EN ESTADO TRANBITORIO.

6

b - I - ------ I

!0

68

'I

0

69

0

la

7 0

ANALISIS DE LA CONVECCION NATURAL EN EL SECTOR TEJAPULNILES DEL CAMPO GEOTERMICO LOB AZUFRES.

El sector Tejamaniles del campo geotérmico Los Azufres está regido por un mecanismo de transferencia de calor convectivo natural activado por una fuente de calor proveniente de las profundidades y que ocurre a través de un proceso de contraflujo liquido-vapor conocido como ttcalorducto't. El calor es transportado desde el fondo por vapor ascendente a través del yacimiento (medio roca-fluido) . Este vapor se condensa en la capa sello (región rocosa más fría de baja permeabilidad) liberando gran cantidad de energía. El líquido condensado desciende hacia el fondo por la acción de la gravedad para evaporarse nuevamente al ser calentado por la fuente de calor. Este mecanismo de transferencia de calor ha sido descrito por varios autores e.g. Truesdell y Write (1973) y Mckibbin y Pruess (1988) para yacimientos geotérmicos y Torrance (1983) para medios porosos en general.

En las figuras 7.1-7.4 se representa este mecanismo convectivo mediante los resultados obtenidos con el simulador desarrollado SYGAB considerando un modelo de flujo unidireccional. Las flechas hacia-arriba- indican-lasuelocidades-de-f iuj o-másico -( kgj s)-de-la-- fase vapor al ir ascendiendo hacia la capa sello por efecto de la flotación y las flechas hacia abajo indican los flujos másicos de la fase líquida (vapor condensado al ceder su calor a la capa sello) que por efecto de la gravedad desciende al fondo del yacimiento. Se observa también que al transcurrir el tiempo (158, 318, 624 años) la parte más profunda del yacimiento se va transformando en una región prácticamente de vapor donde la fase líquida es casi inexistente. Esto se observa tambíen para la solución obtenida con SYGAB en la forma independiente para el problema en estado permanente (Fig.7.4).

Al inicio de la simulación transitoria (t=131 años) la fase líquida es practicamente dominante en la región de la capa sello, principalmente en la parte superior de esta (Fig. 7.1). La fase líquida desciende entonces hacia el yacimiento por efecto de la gravedad como se observa en la figura 7 . 2 (t=158 años). sin embargo, cuando ya han trascurrido 624 años la parte más profunda del yacimiento es practicamente vapor, mientras que la parte superior de la capa sello es prácticamente líquido dominante.

71

480 m-

O m . - -

Y T J. I

a

o O -ff 3 I$ -I

W W

a a a u.

Y

i

INTERC AR A zp - -

YACIMIENTO

( 6 O O m )

rig. ~.1< Proaeso aontrafiujo liquido-vapor an e1 yaoiaianto. Veotoras dm velooidad da flujo nasi00 (106 kg/s) para t= 131 afios. _-

1 2 L

900 m

500 m

CAPA SELLO

Pig. 7Llb Pr-sóde contraflujo 1Squido-vapor en la capa eello. Veatores de veloaidad de' flujo iasiao (106 k g f s ) par6 t= 131 años.

73

I

480 in- /I

I 1

L T T

r/ 7 INTERCARA

YACIMIENTO ( 6 0 0 m.)

i__

. -

FUENTE DE CALOR I? 7 4'

L '

-_

50C

4. T J T

CAPA SELLO

F i g 7.2b Proaeso-de oontrarlujo líqiiido-vapor mn-la aapa eoi lo. Veotores de veloaidad de f lujo másiao (106 kg/s),para t= 158 años.

7 5

480 in-

O m.- -

I l.

* T W W 6l a

a Y

*

4 L

* T

I N T E R C A R A 2/" - - .

Y A C I M I E N T O ( 5 0 0 m.)

- - -

F i g . 7.óa Prooeeo de oontrailujo llquido-vapor en la aapa sello. Veotoree de velooidad do flujo cásiao (106 kgfm) pare t= 624 aíioe. ,

76

900 m

.-

500 BI

b

4 T

_- - - -

CAPA SELLO

-

Fig-7135 .. proceso de contraflujo liquido-vapor en lp capa mello. Vectoree de velocidad de flujo mdmico (10 t-624 años.

kg/e) para

7,7

480 m-

I

O m,-

F i g 7.4 Proceso de contraflujo llquido-vapor en el yacimiento. Vectores de velocidad de flujo másico ( l o 6 kg/s) en estado permanente.

c

I T T

U 0 . I: 8 4 L L

T

. . T

I NTE R CAR A

YAClMl ENTO (600 m.)

c) FUENTE DE C A L O R

CAPITULO VI1

~l comportamiento transitorio de las variables termodinámicas temperatura, presión y saturación gaseosa se muestran en las figuras 7.5-7.7 para tres diferentes profundidades del sistema yacimiento-capa sello. En estas, figuras se observa primeramente que para un tiempo aproximado de 600 años los valores de las variables termodinámicas prácticamente no cambian denotando la cercanía al estado permanente. En la región de la intercara (330-460m de profundidad) y para los primeros años de la simulación transitoria se observa un incremento en la temperatura (Fig. 7.5) a causa del calor liberado por efecto de la condensación del vapor ascendente. A medida que la capa sello se va calentando, el calor liberado es cada vez menor y ocurre un enfriamiento generalizado a causa de la transferencia de calor conductiva hacia el medio ambiente a través de la capa sello, y desde el yacimiento hacia la capa sello por efecto de la condensación. La región más caliente es la parte profunda del yacimiento por efecto de la fuente de calor. Por consiguiente, esta región (660 m) es también la de mayor presión (Fig. 7.6).

Desde los primeros tiempos la saturación gaseosa se incrementa en prácticamente todo el sistema yacimiento-capa sello (Fig. 7.7) a causa del CO, liberado en el proceso de condensación del vapor de agua en la regi6n de la intercara (Fig. 7 . 9 ) y a causa de la ebullición del agua (con CO,) en el fondo del yacimiento. Parte del COZ acumulado en la intercara es arrastrado por la fase líquida descendente-( Fig .-7~-8)~-La-acumulac~Ón-del-CO~en-la-partealel yacimiento se observa claramente en las fases líquida (Fig. 7.8) y vapor (Fig. 7.9), , por lo que la presión del C02 es también mayor en esta región (Flg. 7.10).

Los perfiles de las variables a diferentes tiempos permiten entender mejor el comportamiento global del yacimiento a través del tiempo. A s í , en la Fig. 7.11 se observa el enfriamiento paulatino del yacimiento, siendo más acentuado en la capa sello que en el yacimiento mismo por efecto de la conducción de calor hacia la atmósfera. Como consecuencia de este enfriamiento, ocurre una depresión generalizada (Fig. 7.12) y una menor saturación gaseosa en la región cercana a la atmósfera (Fig. 7.13).

La propagación del CO, hacia regiones más profundas del yacimiento puede apreciarse con claridad en las figuras 7.14, 7.15 y 7.16 correspondientes a los perfiles de presión del C0,y a las fracciones másicas del CO en las fases líquida y vapor respectivamente. El CO, acumufado en la capa sello por efecto de la condensación del vapor de agua (Fig. 7.16), se propaga paulatinamente a zonas más profundas , arrastrado por la fase liquida (Fig. 7.15). Cuando han transcurrido más de 800 años la zona afectada es Ya más de la mitad del sistema yacimiento-capa sello.

78

I I CAPITULO VI1

En las figura 7.13 se observa que conforme pasa el tiempo el yacimiento tiende a ser de vapor dominante en concordancia a las figuras 7.1-7.4 en las cuales se muestran l o s vectores de flujos másicos de las fases líquida y vapor (fase gaseosa). En cambio, en la parte alta de la capasello predomina la fase líquida, con muy poco vapor de agua y mucho COZ 'gaseoso (Fig. 7.16). Esto por las condiciones de presión y temperatura imperantes.

79

\

0

\

TIpíp (.I..>.

82

a

a3

a

84

8 5

. ..-- . . . 2-'

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que la técnica simple de diferencias finitas AD1 ("Alternanting Direction - Implicit") es recomendable para la simulación de flujos bifásicos en medios porosos. Los dos problemas de prueba empleados para validar el simulador desarrollado SYGAñ ejemplifican condiciones geotérmicas típicas. Produccih de vapor para la generación de energía eléctrica (Problema 1) Y entrada de calor en el fondo del yacimiento proveniente de la cámara magmática (Problema 2 ) . En el problema 2 además se inchye el efecto importante del bióxido de carbono sobre el comportamiento global del transporte de masa y energía del fluido geotérmico.

El simulador desarrollado SYGAB es capaz de simular en una y dos dimensiones satisfactoriamente para el estado estable y transitorio, el flujo en un medio poroso de agua bifásica, así como H,O-CO,. Lo anterior en coordenadas cartesianas y geometrías simples. La principal dificultad encontrada para la validación de SYGAB fue el establecimiento de las condiciones de frontera precisas, algunas de las cuales son función del tiempo. Esta

dificultad es inherente de la formulación presión- temperatura (P- T) incluida en SYGAB.

~ "11- -- ~ ~ _ _ - _ _ .

El método AD1 mostró versatilidad en el manejo de diversas magnitudes de períodos de tiempo y tamaños de la malla numérica, asi como estabilidad en las soluciones numéricas. Es recomendable efectuar más problemas de prueba con respecto a los tamaños más adecuados de la malla numérica para intervalos de tiempo más pequeños que los considerados en este trabajo, con el fin de mejorar las soluciones transitorias obtenidas. Asimismo también es necesario dictaminar la eficiencia de CYGAB en cuanto a ocupación de memoria temporal y velocidad de convergencia. SYGAB puede operar

8 6

CONCLUSIONES

en el sistema operativo VAX y en una computadora personal con una plataforma mínima 386.

Se analizo satisfactoriamente el mecanismo de contraflujo liquido-vapor-gas existente en la falla Puentecillas del sector Tejamaniles, perteneciente ai sistema hidrotermal de Los Azufres. La conclusión más importantes de este análisis es la confirmación de que el estado natural del sector Tejamaniles corresponde a un yacimiento de vapor dominante con alto contenido de CO, en la intercara del yacimiento-capa sello. Esta información es importante al perforar los pozos geotérmicos para generación de energía 'eléctrica. Un alto contenido de CO, podría afectar la calidad del vapor producido.

a7

REFERENCIAS

R E F E R E C I A 8

Asociación Geotérmica Mexicana (1996);Cursos de divulgación sobre geotermia . Arellano V. (1994), Boletín Instituto de Investigaciones Eléctricas, volumen 4 , 150-170 p. Bear,J. (1972); Dynamics of fluids in porous media. Ed. Elsevier, New York, pp. 136-164.

Bird R. B., W.E. Stewart y E.N. Linghtfoot (1960); Transport phenomena. Ed. John Wiley & Sons Inc., New York: Section 4-6.

Burden R.L. y J.D. Faires (1985): Análisis Numérico. Grupo editorial Iberoamericana, 721 p.

Chen L.H. (1959); Termodynamic Ei Transport propierties of gases, liquids & solids. Am. Soc. Mech. Eng., pp. 358-369.

Cinco-Ley H., F. Samaniego y A. N. Dominguez (1978); Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture. Soc. Pet. Eng. J., (Aug.) pp. 253-254.

fluid composition and well decline in vapor dominated reservoirs. Geothermics, Vol. 15, No. 2, pp.167-183.

Faust CH. R. y J. W Mercer (1974); Mathematical modeling of geothermal system. 2nd. United Nations Simposium on the Development and the Uses of Goethermal Resorcec Systems, pp. 1635.1641.

Faust CH:R: y J:W: Mercer (1979); Geothermal reservoir simulation 2: Numerical solutions techniques for liquid and vapor- dominated hidrotermal systems. Water Resources Research, Vol. 15,

Garduño V.H. (1985),.Análisis Estructural de la Zona sur del Campo Geotérmico de Los Azufres Mich. Geotermia Revista Mexicana de Geonergía., Vol I,3-20 p.

Gray S . K . Pritchett J.W. (1976) *'On pressure-work, viscous dissipation and the energy balance relation for geothermal reservoirs1* Advances in Water Resources Vol. 1, No. 1, 41-47.

D'ITmbre-y-Ki-PruesT198 6 );T-Córrelations-bi?twe-en-steamAsatüration; -

pp. 653-671.

88

volumen 4 , 150-170 p. Hutter G. . (1995). "The status of world geothermal power production 1990-1994'8. Procedings of the world Geothermal Congress 1995 vol. 1 3-14. Florencia Italia, 18-31 mayo.

Mejfa-D. A.V., R. Gómez-S., J.A. Osorno-M. y R. Rodrfquez-N. (1984); Apuntes de flujo de fluidos en medios porosos. Facultad de Ingenierfa, U.N.A.M., MEXICO D.F., (fi/dict/84-035), 98 P.

Mercado S. (1978) ; Consideraciones generales sobre la energia -geotérmica-.-2 Q .-curso--4e---Geotermia--(-IXE),-Gerencia-General -de Estudios & Ingenierfa Preliminar (C.F.E.), Los Azufres Mich., 7 p.

Mercado S. (1988); México: Generando energia con el calor de la tierra. AMIME, pp. 15-23.

Mercado S.,Arellano V., Barragán D., Hurtado R., (1982). Diagnosticos y pronósticos sobre los aspectos cienntificos y tecnnologicos de la geotermia como fuente de ennergfa en México. Innforme Interno IIE/FE-G37/1767/3.

Moya S.L. (1984); Estudios de la convección natural de calor en medios porosos. Tesina de maestrfa, DEPFI-üNAM, México D.F., 57 p.

Moya S.L., E. Ramos y M. Sen (1987); Numerical Study of natural convection in a tilted rectangular porous material. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 30, No. 4,

Moya S.L. y E.R. Iglesias (1991); Solubilidad del bióxido de carbono en agua para condiciones geotérmicas, INFORME IIE/11/2755/1

__ ~

pp. 741-756.

Ol/P, 70 P.

89

REFERENCIAS

Moya S . L. y E. R. Iglesias (1992); Solubilidad del bióxido de carbono en agua en condiciones getérmicas. Geofisica internacional,

O'sullivan M.J.! G.S. Bodvarson, k. Pruess y M.R. Blakely (1985); Fluid and heat in gas-reach goethermal reservoirs. Soc. Pet. Eng. Journal, pp. 215-226.

Patankar C.V. (1980); Numerical heat transfer and fluid flow. Ed. McGraw.hil1 Book Co., New York, 198 p.

Peng. D.Y. Y D.B. Robinsion (1976); A new two-constant equation o1 state. Ind. Eng. Chem., Vol. 15, pp. 59.64.

Prausnitz J.M. (1969); Molecular thermodynamics of fluid-phase equilibria. Ed. Prentice-Hall inc., New York.

PritchettJ.W.,(1994); STAR-A General- Purpose Geothermal Reservoir Simulator,Geothermal Resources Council, 139 p. -- -

Pritchett J.W. , M.H. Rice y T.D. Riney (1981) ; Equation-of-state for water-carbon dioxide mixtures: Implications for Baca reservoirs. Systems, Science & Software, La Jolla, CA., 57 p.

Pruess K. (1988); SHAFT, MULKOM, TOUGH: A set of numerical simulator for multi-phase fluid and heat flow. Geotermia, Rev.

Vol. 31, NO. 3, pp. 305-3á3.

Mex. de Geoenergía vol ~ - ",-__,4l_PP-.-.18-5=202 - Pruecs K. (1994); TOUGH2- Transport of Unsaturated Grounndwater and Heat Simulator: Geothermal Resources Council bulletin, 142 p.

Rybach L. y Muffler L.J.P ,(1981). Geothermal ystems: principles and case Histories, Wiley& Sons.

Samaniego- V F. y V.M. Arellano-G. (1978a); Estudios.de Ingeniería de Yacimientos. IIE-Depto. Geotermia, Reporte NO. 225 (FE-G9/F).

Samaniego-V. F. y H. Cinco- Ley (197813); Reservoir engineering concepts. Geothermal Energy, Ed. Gulf Publishing, Cap. 9, 50 p.

Sengers J. V., J. T. R. Watson R. S. Basu y Kambar- Parci (1984); Representative equations for the2thermal conductivity of water substance. J. Phys. Chem. Ref. Data, Vol. 13, No. 3, pp. 893-933.

Smith J. M. y S . Van Ness (1984); Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. Ed. McGraw-Hill Book Co., Singapore.

90

REFERENCIAS

Spycher N. F. y M. H. Reed (1988); Fugacity coefficients of H2, C02, CH4, H20 and of H20-CO2-CH4 mixtures: A viriai equation treatment for moderate pressures and temperatures applicable to calculations of hidrothermal temperatures. Geochimica et Cosmochimica Acta, Vol. 52, pp. 739.749.

Strauss J.M. y G. Schubert (1979); Effect of CO, on the bouyancy of geothermal fluids. Geophysical Research Letters, Vol. 6, pp. 5-8.

Suárez M.C.,(1991) Capacidad Energetica del Sector Tejamaniles., Geotermia, Revista Mexicana de Geonergía.,Vol 7, 291-324 p.

Suárez M.C., K. PrUeSS y M. Lippam (1989); Preliminary modeling studies on Los Azufres Geothermal fields: Free convection in Tejamaniies. Worksop of Stanford meeting. pp. 161-172.

Sutton F.M. (1976); Pressure-temperature curves for a two-phase mixture of water and carbon dioxide. New Zealand Journal of Science, Vol. 19, pp. 297-301.

Sutton F.M. y A. McNabb (1977); Boiling curves at Broadlands geothermal field New Zealand New Zealand Journal of Science, Vol.

Takenouchi G. y G. C. Kennedy (1964); The Binary system H20-CO, at high temperatures and preassures. American Journal of Science, vol.

Todheide K. y E. U. Franck (1963); Das Zwephasengebiet und die kritische kure im system kohlendioxid-wasser bis zu drucken von 3500 bar. Zeitschrift fur Physikalische Chemie Neune Floge, vol.

White D.E., L.J. Muffer y A.H. Truesdell (1971); Vapor dominated hydrothermal system compared with hot-water system. Economy Geology, Vol. 66, pp. 75-97.

White D.E., P. Kruger y K. Otte (1973); Characteristcs of geothermal resources. Stanford University Press, Stanford CA., pp. 69.94.

Zivolousky G . A. y M. J. 0-Sullivan (1980); Simulation of gas- dominated, two-phase geothermal reservoir. Society of Petroleum Engineering Journal, Vol. 20, pp. 52-58.

~

20, pp. 333-337.

___-_I_______ - 272TPp< -1055-1074 ~--’-----”----------

37, pp. 387-401.

91