cenidet · cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRIA EN CIENCIAS

PPuueessttaa eenn OOppeerraacciióónn ddee uunn SSiisstteemmaa ddee TTrraacccciióónn ppaarraa uunn

VVeehhííccuulloo EEllééccttrriiccoo

presentada por

Juan Francisco Aguilera Zepeda Ing. Electrónico por el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez

Co-director de tesis:

Dr. Abraham Claudio Sánchez

Revisores de Tesis:

Dr. Manuel Adam Medina Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza

Cuernavaca, Morelos, México 26 de Febrero 2010

DE DI CAT OR IAS

A Dios por iluminar mi camino y darme fuerza para seguir

adelante en todo lo que he emprendido

A mi familia por todo el cariño

que siempre me han demostrado.

Los amo.

AG R ADE CI MI E N TO S

Primero que nada quiero agradecer a Dios por ser mi guía y permanecer siempre a mi

lado, sobre todo, en los momentos más difíciles de esta etapa de mi vida, y por cuidar de

todas las personas a quienes aprecio.

A mis padres a quienes les debo la vida y todo cuanto soy. A mi mamá por estar

siempre dispuesta a dar todo de ella con tal de que yo pueda mejorar día a día y por ser

un ejemplo de superación a seguir. A mi papá por estar allí constantemente apoyándome

y tener las palabras exactas motivarme a seguir adelante y nunca darme por vencido.

A mis hermanas por hacerme sentir siempre en casa a pesar de la distancia. A

Ascali por permitirme ser su confidente y amigo, y aconsejarme en los problemas con los

que he lidiado. A Lili por acordarse de mí y enseñarme las distintas formas con las que se

puede ver la vida. A Melina por tenerme presente en su vida a pesar del poco trato que

hemos tenido. A mi hermanita Sarita† porque sé que siempre estás velando por nosotros.

A mi abuelita por alentarme a estudiar la maestría en todo momento aún cuando

yo no tenía la certeza de emprender esta aventura.

A mis tíos por estar pendientes de mí, aconsejarme en el momento que los

necesité y hacer siempre amena las visitas a mi casa.

A mis primos Lito, Pepe, Nidia, Rafita, Gaby, Luis, Carlos, Julián, Ramón, Brenda,

José, Luz y Lucero por ser mis más entrañables amigos de la infancia, a todos ellos que

siempre esperaban con impaciencia la hora de volvernos a ver, para jugar o hacer alguna

diablura, y que ahora nos llega el turno de ver las travesuras de los sobrinos.

A mis asesores el Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez y el Dr. Abraham Claudio

Sánchez por compartir sus conocimientos y experiencia, y tener la paciencia para irme

guiando a lo largo de este tiempo en maestría y ayudarme a culminar este proyecto.

Gracias por creer en mí.

A mi comité de revisores el Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza y el Dr. Manuel

Adam Medina por las valiosas aportaciones hechas, que ayudaron a enriquecer este

trabajo y por haberme dado el gusto de conocerlos y aprender de ustedes.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por creer en mí y

darme la oportunidad de superarme académicamente y personalmente.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y a la Dirección General de Educación

Superior Tecnológica por el apoyo económico brindado para desarrollar y culminar mis

estudios de maestría

Adriana Téllez por contagiarme esa alegría y calma para encarar los retos de la

vida.

Yris por ser tan atento, paciente y siempre estar pendiente del avance de mi

trabajo.

Betty por estar ahí siempre que te necesité y ayudarme a descubrir que la vida

para nada es ideal, pero que los buenos momentos son por los que vale la pena

arriesgarse a sufrir.

Edwing por ser el ejemplo a seguir en la maestría y por nunca dejar escapar un

momento para jugar con los amigos.

Elena por brindarme su amistad, estar al pendiente de mis contratiempos y

alentarme a para que me enfocará en las cosas realmente importantes, y por supuesto

por permitirme bailar con ella en cada fiesta a pesar de que siempre la terminaras muy

mareada.

Fabby porque con su peculiar modo de tratar a las personas me enseñó que esté

donde esté siempre puedo tener a alguien especial con quien compartir las alegrías.

Itzel porque nunca ha dejado de preocuparse por mí y por contagiarme de su

singular alegría para gozar de los pequeños detalles de la vida.

Tomas por compartir su experiencia conmigo y aconsejarme cuando no tenía idea

de quien pedir un consejo.

Noé por mostrarme que siempre existe un lado bueno para todas las cosas, aún

cuando todo parece jugar en nuestra contra.

Oscar por compartir los buenos momentos, las malas rachas y tu visión acerca de

mis problemas; por animarnos el día con tu peculiar sentido del humor y hacer de un

momento desagradable, uno de total diversión agradable. Gracias mi hermano.

Ricardo por dejarme ser su amigo y compartirme tus momentos familiares para

hacer más hogareña mi estancia en Cuernavaca.

Samuel por la gran paciencia que demostraste cada vez que necesitaba de ayuda

con algún tema y siempre tener el tiempo para explicarme, y por lo momentos que

compartimos fuera de todo lo académico.

Patty por ser un ejemplo a seguir y enseñarme, no sólo a mí, que todo lo que nos

propongamos es posible, siempre que la meta la tengamos bien clara. Gracias Pato por

estar siempre dispuesta a bailar conmigo aunque no coordinara nada.

Wendy por ser brindarme tu amistad y estar dispuesta a escuchar mis problemas y

darme consejos.

Alex por aconsejarme dentro y fuera del cenidet, haciéndome ver los defectos que

podía mejorar de mi persona.

Saúl por mostrarme que el compañerismo se puede convertir en una buena y

bonita amistad, y gracias por ayudarme en los momentos críticos para la culminación de la

maestría.

Carmen por impulsarme en la última parte de la maestría y brindarme tu amistad

gracias.

Irán por mejorar el día, la tarde o noche con tus comentarios (chistes) siempre tan

atinados.

Héctor por tomarme siempre en cuenta para todo lo extraacadémico gracias.

A toda la generación 2008-2010 y 2009-2011 de cenidet, a Cinda, Yanet, Sandra,

Paty F, Miguel B, Armando O, Miguel D, Susana, Mario por hacer agradable mi estancia en

Cuernavaca.

A mis amigos del Harmon Mayra, Raquel, Pia, José y Karla gracias por las tardes de

cafecitos en las que aprendí mucho de cada uno de ustedes.

A mis amigos de la prepa y del tec, Ándres, Salvador, Paco, Julio, Saúl, Jeffer, Iván,

Alberto F, Miguel, Poncho, Carlos, Erick por dejarme seguir vigente en su lista de amigos a

pesar del tiempo y distancia.

A todos los doctores del cenidet que me brindaron su amistad y conocimientos aun

cuando no tuve la oportunidad de tomar clases con todos y las experiencias que me

compartieron.

Gracias a las personas me brindaron su ayuda y amistad en el cenidet a la Lic. Olivia

Maquinay, Lic. Rebeca, Anita, Mayra, al Ing. Mario Moreno, Prof. Luis Viades†, al M.C.

Alfredo Gonzales, al Ing. Carlos Góngora, a Reyna, al M.C. Alfredo Terrazas, a la Sra. Eli y a

la Sra. Sary.

Por su puesto a mis compañeros y amigos de baile, Baltazar, Jessica, Cindy, Linda,

Silvia, Chino, Javier, Lorenzo, Roberto, Eduardo T., Eduardo S., Mireya, Gaby, Rosy, Luz

María y Carolina; gracias.

C O N T E N I D O

CO N T E NI DO

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................................... v

LISTA DE TABLAS ...................................................................................................................................................... ix

NOTACIÓN ..................................................................................................................................................................... xi

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................... 1

1.1. UBICACIÓN DEL PROBLEMA..................................................................................................................... 1

1.2. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................................................ 2

1.2.1. Los vehículos eléctricos ................................................................................................................ 2

1.2.2. Baterías ................................................................................................................................................ 3

1.2.3. Motores ................................................................................................................................................ 5

1.2.4. Inversor ............................................................................................................................................... 7

1.3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN ........................................................................................................................ 8

1.3.1. Motivación y Justificación ............................................................................................................ 9

1.3.2. Objetivos ........................................................................................................................................... 10

1.3.3. Metodología .................................................................................................................................... 10

1.3.4. Infraestructura ...................................................................................................................................... 11

1.4. APORTACIONES ........................................................................................................................................... 11

1.5. CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 11

2. MOTOR DE INDUCCIÓN ................................................................................................................................. 13

2.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 13

2.1.1. Estructura del motor eléctrico ................................................................................................ 13

2.1.2. Clasificación del motor eléctrico ............................................................................................ 13

2.2. FUNDAMENTOS DEL MOTOR ................................................................................................................ 14

2.2.1. Deslizamiento del rotor. ............................................................................................................ 15

2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ....................................................... 15

2.4. MODELADO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ........................................................................................ 17

2.5. SIMULACIÓN DEL MODELO .................................................................................................................... 20

ii CONTENIDO

2.6. CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 23

3. INVERSOR ............................................................................................................................................................. 25

3.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 25

3.2. ESTRUCTURA DEL INVERSOR TRIFÁSICO ....................................................................................... 25

3.2.1. Técnica de modulación PWM sinusoidal ............................................................................. 26

3.2.2. Técnica de modulación vectorial SVM .................................................................................. 27

3.3. SIMULACIÓN DE LA TÉCNICA DE MODULACIÓN .......................................................................... 28

3.4. MODELADO DEL INVERSOR ................................................................................................................... 29

3.5. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO ....................................................................................................... 30

3.6. CONSTRUCCIÓN DEL INVERSOR .......................................................................................................... 32

3.6.1. IGBT .................................................................................................................................................... 32

3.6.2. Impulsor ............................................................................................................................................ 33

3.6.3. Fuentes de CD ................................................................................................................................. 33

3.6.4. Disipador .......................................................................................................................................... 34

3.7. CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 35

4. PRUEBAS Y RESULTADOS ............................................................................................................................ 37

4.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 37

4.2. PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN.................................................................................... 37

4.3. SIMULACIONES ............................................................................................................................................ 38

4.4. IMPLEMENTACION DE LA MODULACION ........................................................................................ 47

4.5. PRUEBAS EXPERIMENTALES ................................................................................................................. 49

4.6. CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 57

5. CONCLUSIONES .................................................................................................................................................. 59

5.1. CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 59

5.2. TRABAJOS FUTUROS .................................................................................................................................. 61

REFERENCIAS ............................................................................................................................................................. 63

Anexo 1. ANALISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MI ........................................................... 67

Anexo 2. OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DEL MI............................................................................... 69

Anexo 3. BASES DEL MODELADO EULER-LAGRANGE ..................................................................... 73

Anexo 4. MODELO BIFÁSICO DEL MI ...................................................................................................... 75

Anexo 5. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL INVERSOR ...................................................... 81

A5.1. Inversor monofásico de puente completo .......................................................................... 82

Anexo 6. MODULACIÓN VECTORIAL SVM ............................................................................................ 85

A6.1. El hexágono de tensiones .......................................................................................................... 85

A6.1.1. Estados de conmutación .............................................................................................................. 85

Anexo 7. HOJA DE DATOS DEL MOTOR IDNM2333T ....................................................................... 91

Anexo 8. NOTACION COMPLETA .............................................................................................................. 93

L I S T A DE F I G U R A S

LI ST A DE FIG U R AS

Figura 1.1. Diagrama de un Vehículo Eléctrico. ...................................................................................................................... 2

Figura 1.2. Esquema de una batería eléctrica. ......................................................................................................................... 4

Figura 1.3. Modelo de batería ideal. ............................................................................................................................................. 5

Figura 1.4. a) Motor de imanes permanentes. b) Motor de Inducción. ........................................................................... 6

Figura 1.5. Inversor trifásico [19]. ................................................................................................................................................ 7

Figura 1.6. Sistema de propulsión básico de un VE [14]. ...................................................................................................... 8

Figura 1.7. Etapas de estudio. ......................................................................................................................................................... 8

Figura 2.2. Clasificación del motor eléctrico. ......................................................................................................................... 14

Figura 2.4. Circuito equivalente monofásico para un motor de inducción polifásico. .......................................... 16

Figura 2.5. Circuito equivalente alternativo [13]................................................................................................................. 16

Figura 2.3. Modelo transformador de un motor de inducción [9]. ................................................................................ 16

Figura 2.6. MI de dos polos simétrico conectado en Y. ....................................................................................................... 18

Figura 2. 7. Voltajes de alimentación de estator. ................................................................................................................. 21

Figura 2.8. Corrientes de estator y rotor. ................................................................................................................................ 22

Figura 2.9. Gráfica par. Velocidad del rotor. .......................................................................................................................... 22

Figura 2.10. Gráfica Par-Velocidad MI. .................................................................................................................................... 23

Figura 3.2. Inversor trifásico. ....................................................................................................................................................... 26

Figura 3.3. Modulación PWM sinusoidal [28]. ....................................................................................................................... 27

Figura 3.4. Hexágono de tensiones y generación de un vector voltaje. ....................................................................... 28

Figura 3.5. Método de generación de PWM sinusoidal. ..................................................................................................... 29

Figura 3.7. Voltajes de línea del modelo del inversor. ........................................................................................................ 31

Figura 3.6. Voltajes de fase del modelo del inversor. .......................................................................................................... 31

vi CONTENIDO

Figura 3.8. Módulo de IGBT CM100DY-12H. .......................................................................................................................... 32

Figura 3.9. a) Circuito integrado M57959L. b) Circuito impulsor. ................................................................................ 33

Figura 3.10. Circuito impulsor implementado + IGBT. ...................................................................................................... 33

Figura 3.11. a) Fuentes de ±15 volts. b) Fuentes de ±5 volts. .......................................................................................... 34

Figura 3.12. Disipador HS MARSTON 890SP-03000-A-100-300MM. ........................................................................... 34

Figura 3.13. Inversor completo. .................................................................................................................................................. 35

Figura 4.2. Señal de referencia, portadora y PWM generados (simulación 1) ......................................................... 40

Figura 4.3. Señal de referencia, portadora y PWM generados (simulación 2). ........................................................ 40

Figura 4.4. Voltajes de fase vas, vbs y vcs (simulación 1). ..................................................................................................... 41

Figura 4.5. Voltajes de fase vas, vbs y vcs (simulación 2). ..................................................................................................... 41

Figura 4.6. Voltajes de línea VAB, VBC y VCA (simulación 1). ......................................................................................... 42

Figura 4.7. Voltajes de línea VAB, VBC y VCA (simulación 2). ......................................................................................... 42

Figura 4.8. Corrientes de estator y rotor (simulación 1)................................................................................................... 43

Figura 4.9. Corrientes de estator y rotor (simulación 2)................................................................................................... 43

Figura 4.10. Par electromagnético y velocidad mecánica del rotor (simulación 1). ............................................. 44

Figura 4.11. Par electromagnético y velocidad mecánica del rotor (simulación 2). ............................................. 44

Figura 4.12. Curva par – velocidad (simulación 1). ............................................................................................................ 45

Figura 4.13. Curva par – velocidad (simulación 2). ............................................................................................................ 45

Figura 4.14. Arriba: Señales de referencia y portadora. Abajo: PWMa obtenido. .................................................. 47

Figura 4.15. PWMa y PWMa negado......................................................................................................................................... 48

Figura 4.16. Señales de compuerta para un módulo de IGBT. ........................................................................................ 48

Figura 4.17. Voltaje de fase vas. ma=0.8 y mf=0.00327. ....................................................................................................... 49

Figura 4.18. Voltaje de línea VAB. ma=0.8 y mf=0.00327. ................................................................................................... 49

Figura 4.19. Corriente de estator ia. ma=0.8 y mf=0.00327. .............................................................................................. 50

Figura 4.20. FFT de Vas. ma=0.8 y mf=0.00327. ...................................................................................................................... 50

Figura 4.21. Voltaje de fase vas. ma=0.976 y mf=0.00327. .................................................................................................. 51

Figura 4.22. Voltaje de línea VAB. ma=0.976 y mf=0.00327. .............................................................................................. 51

Figura 4.23. Corriente de estator ia. ma=0.976 y mf=0.00327. ........................................................................................ 52

Figura 4.24. FFT de Vas. ma=0.976 y mf=0.00327. ................................................................................................................. 52

Figura 4.25. Voltajes y corrientes de prueba de arranque suave. .................................................................................. 55

Figura 4.26. Corrientes y voltajes de estado estacionario (arranque). ....................................................................... 56

Figura 4.27. Corrientes y voltajes del control de velocidad en lazo abierto. ......................................................... 57

Figura A5.1. Inversor monofásico de medio puente. ........................................................................................................... 81

Figura A5.2. Inversor monofásico de puente completo. ..................................................................................................... 83

Figura A6.1. Combinaciones de conmutación y hexágono de tensiones. ................................................................... 86

Figura A6.2. Vector de referencia en el sector I. ................................................................................................................... 87

Figura A6. 3. Ciclo de conmutación............................................................................................................................................ 88

L I S T A DE T A B L A S

LI ST A DE T AB L A S

Tabla 1.1. Parámetros de las baterías. ........................................................................................................................................ 4

Tabla 2.1. Parámetros de un vehículo eléctrico………………………………………………………………………………...…20

Tabla 4.1. Características de los motores utilizados……………………………………………………..……………………...37

Tabla 4.2. Coeficientes del motor de 15 hp y 1 hp…………………………………………………………………………………38

Tabla 4.3. Valores de estado estacionario del motor IDNM3581T………………………………………………………….39

Tabla 4.4. Variantes de las simulaciones…………………………………………………………………………..…………………39

Tabla 4.5. Valor RMS y THD de voltajes y corrientes de planta……………………………………………..,………………46

Tabla 4.6. Resultados de pruebas experimentales…………………………………………………………………...…………...53

Tabla 4.7. Relación voltaje/frecuencia + velocidad…………………………………………………………………..………….54

Tabla A6.1. Valores de los vectores de voltaje del hexágono de tensiones. ................................................................ 87

N O T A C I Ó N

N O T ACIÓ N

SÍMBOLOS Letras mayúsculas

Amplitud de la señal portadora en volts (V)

Amplitud de la señal de referencia (V)

Coeficiente de fricción viscosa (N/m/s)

Voltaje interno del rotor (V)

Voltaje de estator (V)

Función de disipación de energía eléctrica

Función de disipación de energía mecánica

Vector de corrientes

Vector de corrientes del rotor

Vector de corrientes del rotor reflejado al estator

Vector de corrientes del estator

Corriente de magnetización (A)

Corrientes de rotor (A)

Corriente de alimentación o de estator (A)

Momento de inercia del motor (J•s)

Matriz de inductancias

Inductancias propias del rotor y estator (x indica rotor o estator)

Inductancias mutuas de rotor a rotor o de estator a estator (x indica

rotor o estator; y, z indican fases) (H).

Inductancias mutuas de estator a rotor (y,z indican fases) (H)

Matriz de inductancias de los devanados del estator

Inductancia de dispersión del rotor (H)

Inductancia de dispersión del rotor reflejada al estator (H)

Inductancia de dispersión del estator (H)

Inductancia de magnetización del rotor (H)

Inductancia de magnetización del estator (H)

Matriz de inductancias del rotor

xii CONTENIDO

Matriz de inductancias del rotor reflejada al estator

Matriz de inductancias del estator

Matriz de inductancias de estator a rotor

Matriz de entradas

Potencia electromecánica (W)

Potencia transferida a través del entrehierro (W)

Potencia de salida del motor (W o hp)

Pérdidas en el rotor (W)

Matriz de resistencias del rotor reflejada al estator

Matriz de resistencias de estator y rotor del motor

Resistencia de pérdidas del núcleo (Ω)

Co-energías cinéticas del subsistema mecánico

Par electromecánico (N•m)


Energía potencial eléctrica

Energía potencial mecánica

Magnitud del voltaje del primer armónico (fundamental) (V)

Vector de voltajes del rotor reflejado al estator

Voltaje de fase (V)

Voltaje de línea (V)

Voltaje de la fuente de CD (V)

Reactancia de magnetización (H)

Reactancia del rotor (H)

Reactancia de dispersión del rotor (H)

Reactancia de dispersión (H)

Impedancia de magnetización (Ω)

Impedancia del rotor reflejada al estator (Ω)

Letras minúsculas

Frecuencia de la señal portadora (Hz)

Frecuencia eléctrica (Hz)

Frecuencia del voltaje de salida (Hz)

Frecuencia de deslizamiento (Hz)

Frecuencia de referencia (Hz)

Variables de conmutación

Índice de modulación

Índice de frecuencia

Velocidad de deslizamiento (rpm)

Velocidad del rotor (rpm)

Velocidad síncrona (rpm)

Resistencia de rotor reflejada al estator (Ω)

Resistencia de estator (Ω)

Deslizamiento

Vector de entradas

Velocidad (rpm)

Voltajes de línea (V)

Voltajes de fase (V)

Letras griegas

Eficiencia

Eficiencia de transmisión

Posición mecánica (rad)

Segunda derivada de (rad/s2)

Posición eléctrica del rotor (rad)

Posición del rotor o desplazamiento angular del rotor (rad)

Derivada de (rad/s)

Segunda derivada de (rad/s2)

Vector de enlaces de flujo

Vector de enlaces de flujo del rotor reflejado al estator

Enlaces de flujo en el estator (Wb)

Coeficiente de fricción de un vehículo

Par electromecánico (N•m)

Par de carga (N•m)

Frecuencia del voltaje de salida (rad/s)

Velocidad angular eléctrica (rad/s)

Velocidad del rotor (rad/s)

Velocidad síncrona (rad/s)

Caracteres especiales Función de disipación de Rayleigh

Lagrangiano del sistema

Lagrangiano del sistema eléctrico

Lagrangiano del sistema mecánico

xiv CONTENIDO

ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS

Letras mayúsculas Corriente Alterna

Corriente directa

Procesador digital de señales

Transformada rápida de Fourier

MI Motor de inducción

Modulación de ancho de pulsos

Modulación vectorial de espacio

Distorsión armónica total

Vehículos de combustión interna

Vehículos eléctricos

Vehículos híbridos

Caracteres especiales Euler-Lagrange

Superíndices

Transpuesta

CONSTANTES Letras mayúsculas

Área frontal de un vehículo (m2)

Coeficiente aerodinámico de un vehículo

Coeficiente de transmisión

Letras minúsculas

Coeficiente de potencia o proyección ortogonal del voltaje Masa (kg)

Radio de las llantas (m)

C A P Í T U L O 1

I N T RO DU CCIÓ N

[1-39]

1.1. UBICACIÓN DEL PROBLEMA

Los vehículos de combustión interna (VCI) han llegado a ser indispensables para el desarrollo de la

sociedad, esto se debe en gran medida a que ellos pueden transportar personas o cargas a varios

cientos de kilómetros en tiempos relativamente cortos.

Como se sabe los VCI usan combustibles fósiles para impulsar los motores de combustión

interna, que permiten el movimiento de estos vehículos. En la actualidad se observan algunos

problemas económicamente hablando a consecuencia del petróleo (combustible fósil), por la

disminución de sus reservas. Entonces la dependencia directa de los VCI con el petróleo y la

combinación de la escasez de dicho combustible, tarde o temprano generarán problemas para

seguir usando los VCI.

Por otro lado, los VCI contribuyen al incremento de los problemas de contaminación

atmosférica como consecuencia de los gases contaminantes (monóxido de carbono,

hidrocarburos, óxidos de nitrógeno, el plomo y las partículas suspendidas totales) que se emiten

por el uso de combustibles fósiles.

Existen otros combustibles alternativos entre los que podemos encontrar los

biocombustibles (son aquellos que se obtienen de biomasa, es decir, de organismos

recientemente vivos -plantas- o sus desechos metabólicos -estiércol-) o la energía eléctrica

(utilizada en vehículos eléctricos con fuentes de propulsión netamente eléctricas).

A nivel mundial, la experimentación con vehículos eléctricos (VE) lleva un recorrido de

prácticamente dos siglos, desde las primeras pruebas con VE en Europa en 1830, y después la

invención del primer VE por la R. Davison en 1873. Sin embargo, el avance en esta área se detuvo

por la invención del modelo T de Ford en 1909 (vehículo que contaba con un motor de combustión

interna), ya que a partir de esta fecha se produjo un gran desarrollo entorno a los VCI [7].

Es hasta 1960 cuando los VE comenzaron a figurar en el interés de las investigaciones con

propósitos de comercio y cuestiones ecológicas.

Ing. Juan Francisco Aguilera Zepeda

2 CAPÍTULO 1

En México, los primeros VE fueron importados de Estados Unidos y desarrollados

originalmente para ambientes industriales y propósitos recreativos. Estos vehículos fueron

adaptados y armados en México para un nicho específico del mercado (distribución de mercancía),

pero aún no se distribuyen de modo que sustituyan a los VCI.

La investigación del vehículo eléctrico en México es prácticamente de reciente nacimiento,

en cuanto a su investigación se refiere. En el CENIDET la investigación en vehículos eléctricos está

iniciando y se cuenta con investigaciones que tratan ciertas partes que conforman al VE (baterías,

motores). En la figura 1.1 se pueden apreciar los componentes (principales) de un VE [20].

Hoy en día los VE mejoran cada vez más sus prestaciones, tanto en velocidad (tan es así

que algunos vehículos pueden considerarse veloces), como en su autonomía. En la actualidad, en

México ya se están introduciendo los primeros VE, por parte de las grandes empresas dedicadas a

la venta de VCI (Nissan, Ford, etc.), y por la empresa Zilent, dedicada exclusivamente a la venta de

VE.

En resumen, el empleo de VCI tendrá problemas en un futuro no muy lejano, debido a la

dependencia de éstos con los combustibles fósiles, de ahí que sea importante el estudio de otras

alternativas para sustituir el uso de VCI por VE y de esta manera hacer uso de energías renovables.

1.2. ESTADO DEL ARTE

1.2.1. Los vehículos eléctricos

En la literatura se pueden encontrar diversos trabajos que tratan el estudio de un VE completo o

en partes. En algunos casos el estudio del VE es a partir de vehículos híbridos (VH). En [4] se

aborda el estudio de un VE (el U20001) en donde se integra un sistema de administración de la

energía para su funcionamiento; este sistema da prestaciones al vehículo que están directamente

relacionados con el uso de la energía eléctrica.

Controlador Electrónico

Convertidor de Energía

Motor Transmisión Diferencial

Señales de Referencia

(Aceleración y frenado)

Fuente de Energía

Cargador

Llanta

Llanta

Aceleración

Frenado

R.

Enlace Eléctrico (Línea de Control) Enlace Mecánico

Figura 1.1. Diagrama de un Vehículo Eléctrico.

Puesta en Operación de un Sistema de Tracción para un Vehículo Eléctrico

CENIDET 3

Este prototipo funciona como laboratorio móvil debido a que su motor, baterías o

convertidor pueden ser sustituidos con el objeto de utilizarlo como modelo de estudio, lo cual es

ideal para la Universidad de Hong Kong en donde ha sido implementado este trabajo. En el

presente trabajo en unión con varias tesis pretenden realizar un prototipo para que funcione de

manera similar al hecho por la universidad de Hong Kong en cuanto al ámbito académico se

refiere.

En [4] se aborda un VH (el Toyota Prius) que combina un motor de cuatro cilindros con un

motor eléctrico de imanes permanentes. El primer motor se utiliza de dos formas: propulsor para

el vehículo y generador para el sistema eléctrico según sean las condiciones de operación. Es por

ello que la autonomía de este vehículo por litro de gasolina es muy superior a los automóviles

convencionales.

En [8] se aborda un estudio en donde se considera a un vehículo con múltiple tracción (un

motor por rueda delantera), esta implementación permite que el tamaño de los motores

disminuya y las prestaciones del vehículo sean mayores; el GM Impact realiza un trabajo similar

con la particularidad de desacoplar las tracciones delanteras.

En cuanto a la tecnología de los dispositivos de potencia del inversor cada autor difiere, en

[5] se utilizan MOSFETs, mientras que en [8] el Nissan FEV utiliza IGBT, y el inversor del BMW E1

[5] tiene la particularidad de ser controlado por IGBT o MOSFET. La utilización de un dispositivo

semiconductor u otro, de acuerdo con la velocidad de conmutación puede reducir las pérdidas por

encendido-apagado [6]. De acuerdo con el transistor que se elija para hacer el inversor se

contaran con más o menos prestaciones de velocidad en conmutación.

En otras investigaciones, se aborda el tema de los VE a partir de adaptaciones de los VCI.

Pero estos vehículos adaptados tienden a ser lentos; sin embargo son ideales para hacer pruebas

de las diferentes partes del sistema eléctrico ya que su construcción es menos costosa; un ejemplo

claro lo muestra [38] en donde se observa la eficiencia de un inversor.

En [32] se han desarrollado y diseñado vehículos para funcionar especialmente como

eléctricos, por lo que son vehículos con capacidad para dos personas, lo cual hace que los

automóviles sean relativamente pequeños, por tanto poco pesados a diferencia de los VE

desarrollados en [38].

1.2.2. Baterías


4 CAPÍTULO 1

Una de las limitantes de los VE se encuentra en la autonomía que éstos pueden ofrecer contra la

que ofrecen los VCI. La autonomía de todo vehículo de combustión interna está en función del

rendimiento del combustible que utilizan, las baterías o acumuladores eléctricos (figura 1.2) hacen

la función de combustible en los VE.

Algunos vehículos cuentan con sistemas de administración de energía [11] que se encarga

de controlar y regular el flujo de energía en las diferentes partes del VE, incluyendo en ciertos

casos servicios de lujo (aire acondicionado). Todo este sistema ayuda a maximizar el

aprovechamiento de la carga de las baterías.

Los parámetros de las baterías determinan las prestaciones que finalmente tendrá el

vehículo eléctrico, dentro de éstos encontramos la energía específica (Wh/kg) que condiciona la

autonomía, potencia específica (W), y la duración de la batería que determina el número de ciclos

de carga y descarga que podrán efectuarse asegurando un rendimiento energético aceptable.

En la actualidad existen diversas baterías que mejoran la energía específica que se les

puede demandar de acuerdo con el material del que están hechas; en la tabla 1.1 se muestran los

parámetros más importantes de las baterías construidas con diferentes materiales.

Hoy en día, las baterías de níquel cadmio y las de plomo ácido son las de mayor

popularidad para transformaciones de vehículos debido a su bajo costo y mayor disponibilidad en

el mercado, por otra parte la baja energía específica de estas baterías disminuyen la autonomía de

los VE. Sin embargo, el desarrollo que pueda tener este elemento en el futuro es esencial para la

evolución del vehículo eléctrico.

Tabla 1.1. Parámetros de las baterías.

Figura 1.2. Esquema de una batería eléctrica.


CENIDET 5

Tipo Energía / peso Tensión por

elemento (V)

Duración

(número de

recargas)

Tiempo de

carga

Auto-descarga

por mes (% del

total)

Pb-Ácido 30-50 Wh/kg 2 V 1000 8-16h 5 %

Ni-Cd 48-80 Wh/kg 1.25 V 500 10-14h 30%

Ni-Mh 60-120 Wh/kg 1.25 V 1000 2h-4h 20 %

Li-ion 110-160 Wh/kg 3.16 V 4000 2h-4h 25 %

Li-Po 100-130 Wh/kg 3.7 V 5000 1h-1,5h 10%

Para propósitos de modelado, en la literatura se pueden encontrar diferentes modelos de

las baterías, en [15] se muestra uno bastante completo para simular en Pspice® pero el modelado

de la batería es muy complejo. En la literatura se encuentran diferentes modelos de baterías:

Ideal, Lineal y Thevenin, éste último, por su modelo, es uno de los más completos, pero sin caer

en demasiada complejidad. Aunque el modelo ideal (figura 1.3) es de menor complejidad, esto no

impide que dicho modelo no sea utilizado para VE.

1.2.3. Motores

Un motor eléctrico es una máquina que transforma energía eléctrica en energía mecánica por

medio de interacciones electromagnéticas. La mayoría de los motores eléctricos son reversibles,

es decir, pueden funcionar como generadores. Estos motores presentan muchas ventajas respecto

a los motores de combustión interna: a igual potencia su tamaño y peso son más reducidos, se

pueden construir de cualquier tamaño; tienen un par de giro elevado, según el tipo de motor,

prácticamente constante, y su rendimiento es muy elevado (típicamente en torno al 80%,

aumentando el mismo a medida que se incrementa la potencia de la máquina).

Para usarlos en aplicaciones de VE los motores deben cumplir ciertos requisitos: alta

densidad de potencia (potencia-peso), eficiencia y bajo costo.

Figura 1.3. Modelo de batería ideal.

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Generador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combusti%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_giro

http://es.wikipedia.org/wiki/Rendimiento


6 CAPÍTULO 1

En el desarrollo de los VE los motores de corriente directa (CD) habían sido ampliamente

utilizados debido a ciertas ventajas que ofrecen sobre los motores de corriente alterna (CA). Entre

esas ventajas se encuentra la facilidad que ofrecen en el control de velocidad. Por ejemplo el

motor de CD de imanes permanentes con escobillas permite una reducción considerable del

tamaño estator. Debido a la baja permeabilidad de los imanes con dicha reducción se mejora la

conmutación [14]. Su desventaja radica en sus conmutadores y escobillas ya que son menos

fiables y necesitan cierto mantenimiento para permanecer en un rango aceptable de operación.

Por otro lado los motores de CA también cumplen con los requisitos para funcionar en

aplicaciones de VE, además aportan fiabilidad, bajo costo de mantenimiento (deseable) y algunos

pueden funcionar sin controlador electrónico [6, 14, 17]. Algunos investigadores [33] se dedican

especialmente al diseño de características de un motor de inducción para vehículos eléctricos.

Para vehículos de pasajeros es recomendable usar motores de entre 20 y 30 kW [26].

Actualmente los motores más utilizados para VE son los de inducción y de imanes permanentes de

CA (figura 1.4) [14]. En cuanto a costo de adquisición se refiere el más rentable es el de inducción;

le sigue el motor de reluctancia conmutada. Ambos motores también se consideran superiores en

fiabilidad y mantenimiento respecto de los motores de CD. En términos de eficiencia el motor de

imanes permanentes es el mejor (detrás de éste vienen los de inducción y de reluctancia

conmutada con eficiencias muy similares entre sí).

Un aspecto no considerado dentro de las características deseables, pero con igual

importancia, es la tecnología desarrollada para el motor eléctrico. En este aspecto el motor de CD

lleva bastante ventaja sobre los demás motores debido a la gran cantidad de investigación hecha a

lo largo de los años, lo cual se presenta como ventaja de estos motores.

Figura 1.4. a) Motor de imanes permanentes. b) Motor de Inducción.

b) a)


CENIDET 7

1.2.4. Inversor

Un convertidor CD-CA también llamado inversor u ondulador es un circuito utilizado para convertir

corriente directa en corriente alterna. Los inversores son utilizados en una gran variedad de

aplicaciones, desde pequeñas fuentes de alimentación para computadoras, hasta aplicaciones

industriales para manejar grandes cantidades de potencia.

Un inversor simple consta de un oscilador que controla a un transistor, el cual es utilizado

para interrumpir la corriente entrante y generar una onda cuadrada. Esta onda cuadrada se puede

suavizar pasándola a través de un transformador. De esta forma parece más una onda sinusoidal y

produce el voltaje de salida.

Es posible producir una "onda sinusoidal modificada" la cual es generada a partir de tres

puntos: positivo, negativo y tierra. La circuitería lógica (controlador) se encarga de activar los

transistores de manera que se alternen adecuadamente. Los inversores de onda sinusoidal

modificada pueden causar que ciertas cargas de motores operen de manera menos eficiente.

Inversores más avanzados utilizan la modulación por ancho de pulsos con una frecuencia

portadora mucho más alta para aproximarse más a la onda sinusoidal o modulaciones por

vectores de espacio [3] mejorando la distorsión armónica total (THD), también se puede

distorsionar previamente la onda para mejorar el factor de potencia.

En general los esquemas para inversores trifásicos son como el mostrado en la figura 1.5.

Pero la señal que controla los disparos de los transistores es la que modifica el desempeño de un

inversor.

a)

Figura 1.5. Inversor trifásico [19].


8 CAPÍTULO 1

1.3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN

En la actualidad existe una creciente demanda de VCI, lo cual contribuye en gran medida al daño

provocado a nuestro medio ambiente, por otro lado los automóviles están involucrados en una

enorme cantidad de actividades que realiza el ser humano y también dependen de los

combustibles fósiles.

Por lo anterior, es necesario implementar otras alternativas, para encontrar un elemento

similar que realice el trabajo del VCI. Actualmente los vehículos eléctricos son una buena opción

para sustituir a los automóviles convencionales y como parte esencial del VE encontramos al

sistema de propulsión ilustrado en la figura 1.6.

Para implementar el sistema de tracción se parte de baterías como fuente de energía para

poder alimentar al motor eléctrico, que es quien finalmente proporciona la energía necesaria para

mover el sistema de transmisión del VE. En este sentido, las etapas de estudio se enfocan en tres

elementos esenciales (figura 1.7): el convertidor, el control del convertidor y el motor eléctrico.

En cuanto al tipo de baterías a utilizar, las de plomo-ácido representan una buena opción,

pensando en adaptar un VCI y la calidad del trabajo a obtener es buena como se muestra en [38].

Esta elección también se toma debido a la alta disponibilidad de las baterías de plomo-ácido y al

bajo costo que tienen, comparadas con otras baterías que para un vehículo de pruebas son lo más

adecuado, en caso de querer mejorar las prestaciones del VE, es recomendable cambiar las

baterías de plomo-ácido, por otras de mejor capacidad de energía demandada.

Figura 1.6. Sistema de propulsión básico de un VE [14].

Convertidor de Energía

Motor Eléctrico

Sistema de Tracción

Controlador PWM del

convertidor

Fuente de Energía

(Baterías)

Figura 1.7. Etapas de estudio.


CENIDET 9

Para efectos de simulación se propone utilizar el modelo ideal de la batería por la

simplicidad del mismo. El software a utilizar para realizar esta actividad es el de Matlab® junto con

su aplicación Simulink®.

Para el caso del motor eléctrico se propone usar un motor de inducción tipo jaula de

ardilla, por la ventaja que presenta en cuanto a confiabilidad, costo de adquisición, bajo costo de

mantenimiento. En otras palabras este motor proporciona mayor robustez en su construcción,

aunque se debe de tener en cuenta que el problema de control es mayor con este elemento.

Entonces se sacrifica el problema de control con el fin de tener un componente de mayor

confiabilidad para la implementación de un VE.

El motor eléctrico junto con la fuente de energía precisan las funciones que debe de

cumplir la etapa del convertidor, en otras palabras, que tipo de modificación se le debe hacer a la

energía de la fuente, para que el motor pueda funcionar correctamente. Por las características del

motor y de la fuente de energía se necesita de un inversor el cual debe ser trifásico, ya que el

motor a usar también se propone que sea trifásico.

En cuanto a la modulación para el inversor se propone utilizar la modulación por ancho de

pulsos con una frecuencia de portadora [3] que permite mejorar la THD o mejorar el nivel de

voltaje obtenido a la salida del inversor a través de los índices de modulación y frecuencia.

Entretanto, con el uso de la topología de modulación se hacen necesarios los dispositivos

lógicos programables (PLD) que por un lado, resuelven las dificultades computacionales que

constituyen las señales de modulación de los interruptores del inversor, por el otro abren un

abanico amplio de opciones para usar diferentes tipos de modulaciones con el convertidor en

turno.

Dentro de los PLD, el procesador digital de señales (DSP) puede trabajar con varios datos

en paralelo y un diseño e instrucciones específicas para el procesamiento digital de distintas

señales. Por lo que es una buena opción utilizar un DSP, además de que puede generar a alta

frecuencia cada uno de los PWM necesarios para excitar las compuertas de los interruptores.

1.3.1. Motivación y Justificación

Este trabajo tiene diferentes alicientes debido a que involucra diferentes factores directa o

indirectamente de acuerdo al enfoque que se trate de resolver:

Aprovechamiento de la energía: incrementar la eficiencia de la energía utilizada, los

motores eléctricos tienen una eficiencia de al menos 70% contra un 30% de las máquinas

de combustión interna [17].


10 CAPÍTULO 1

Medio ambiente: la creciente demanda de VCI contribuyen a la degradación del medio

ambiente, entonces el uso de VE como medida para reducir el ruido y la emisión de gases

contaminantes y de efecto invernadero es una buena estrategia.

Como se menciona en la sección 1.1 al utilizar la energía eléctrica (fuente renovable) para

impulsar al motor eléctrico se puede depender en menor medida de los combustibles

fósiles que son fuentes no renovables (por tanto agotables).

Investigación: este trabajo forma parte de una nueva línea de investigación en VE, por otra

parte en México se carece de investigaciones enfocadas especialmente a VE y por ello que

el trabajo de esta tesis sirve como punto de partida hacia la indagación en este campo.

El motivo principal de este trabajo es crear el sistema de propulsión de un VE (banco de

baterías, inversor y motor de inducción) para tener las bases y empezar la investigación en el área

de VE en el CENIDET.

1.3.2. Objetivos

1.3.2.1. Objetivo General

Análisis y desarrollo de un sistema de propulsión en lazo abierto para un vehículo eléctrico.

1.3.2.2. Objetivos Particulares

Los objetivos particulares de este trabajo son los siguientes:

1. Analizar y determinar de acuerdo a las características y prestaciones que se requieren del

vehículo, la capacidad del motor que debe ser montado.

2. Obtener el modelo del motor e inversor que se utiliza durante este trabajo.

3. Diseñar el controlador PWM para el convertidor de corriente directa a corriente alterna.

4. Poner en operación de lazo abierto las etapas de inversor, controlador del mismo, baterías

y motor eléctrico.

1.3.3. Metodología

1. En base al vehículo que se escoja para este trabajo y de las prestaciones del vehículo que

se quiere lograr, se determinará la capacidad del motor que debe ser implementado.

2. Modelar el motor: verificar las opciones de modelado por análisis (basado en leyes físicas,

Euler-Lagrange, Hamilton, etc.), elegir la que mejor se acople (buscar sencillez o fácil

manejo del método).

3. Conocer el motor a usar para poder hacer un buen modelado y determinar que

características se pueden despreciar, sin que eso afecte en demasía al modelo.


CENIDET 11

4. Diseño e implementación del sistema de accionamiento (inversor) para el motor de

inducción en lazo abierto.

5. Modelar el sistema de accionamiento.

6. A partir del modelado, realizar simulaciones para hacer pruebas virtuales antes de llevarlas

a sistema real.

7. Validar los resultados de las simulaciones con las pruebas reales.

8. Documentar los resultados que se obtengan durante la investigación.

9. Presentar avances de tesis.

10. Elaborar tesis.

1.3.4. Infraestructura

1. Motor eléctrico.

2. Inversor.

3. Computadora.

4. Libros, artículos, hojas de datos y reportes técnicos.

5. Software: Matlab®.

6. Baterías.

1.4. APORTACIONES

1. Estudio y modelado dinámico de un motor tipo jaula de ardilla e inversor trifásico para

aplicación en vehículos eléctricos.

2. Durante la realización de esta tesis se implementaron un par de inversores que se pueden

utilizar para la experimentación de diferentes técnicas de control.

3. Se diseñó y armó el sistema de propulsión del VE.

4. Se integraron simulaciones del sistema de propulsión del VE, que permiten comprender el

funcionamiento de las partes que componen la planta, al momento de poder observar el

comportamiento de la planta.

5. Con el desarrollo de esta tesis se pretende ayudar al fortalecimiento de las diferentes

líneas de investigación que se tienen en el CENIDET: máquinas eléctricas, sistemas no

lineales y de manera más específica a vehículos eléctricos. Las primeras dos por la

aplicación en vehículos eléctricos, y llevar a la práctica los modelos y técnicas estudiados.

En el caso de vehículos eléctricos por iniciar el estudio de en esta área.

1.5. CONCLUSIONES

En este capítulo se hizo un repaso de las tendencias de los vehículos eléctricos en cuanto a su

sistema de propulsión.


12 CAPÍTULO 1

A partir de dicho repaso se formuló y propuesta de solución para poner en operación en

lazo abierto el sistema de propulsión de un vehículo eléctrico. Se enuncian los objetivos que se

deben alcanzar en esta tesis y el porqué es conveniente abordar este tema.

C A P Í T U L O 2

M O T OR DE IN DU CCI ÓN

[1-39]

2.1. INTRODUCCIÓN

Una máquina eléctrica rotativa puede trabajar como motor y como generador. Un motor es un

dispositivo (de CD o CA) que convierte la energía eléctrica en energía mecánica. Los motores de CA

se dividen en dos ramas de acuerdo a la velocidad de giro (figura 2.2): los motores síncronos y los

motores asíncronos o de inducción. Los motores síncronos obtienen su corriente de campo

magnético a través de una fuente de CD, por otro lado el motor de inducción (MI) genera e induce

su propia corriente de campo magnético.

2.1.1. Estructura del motor eléctrico

A continuación se definen los tres elementos principales que componen al motor:

La carcasa envuelve las partes eléctricas del motor; es la parte externa.

El estator o armadura (de motores de corriente alterna), se compone de un apilado de

chapas magnéticas y sobre ellas está enrollado el bobinado del estator (que se encuentra

fijo y unido a la carcasa).

El rotor (de motores de corriente alterna) consta de un apilado de chapas magnéticas y

sobre ellas está enrollado el bobinado (esta parte es móvil).

2.1.2. Clasificación del motor eléctrico

Ahora bien, podemos clasificar los motores de acuerdo al tipo de alimentación y otras

características. La figura 2.2 muestra una clasificación de los motores.

El motor asíncrono de acuerdo a su construcción es robusta, de bajo costo y requiere

menos mantenimiento comparado con otros motores, por lo que es considerado apropiado para

operar en lugares con ambientes no controlados, de ahí que sea un buenos candidatos para

utilizarce en la construcción de vehículos eléctricos.


14 CAPÍTULO 2

2.2. FUNDAMENTOS DEL MOTOR

El motor tipo jaula de ardilla pertenece a los MI, de ahí que el voltaje del rotor se induce en los

devanados del rotor sin conexión física de por medio; este voltaje se induce a partir de la

excitación de los devanados del estator con CA, que producen un campo magnético giratorio de

magnitud constante, generando el fenómeno de inducción (de manera similar como sucede en un

transformador).

El voltaje de rotor inducido produce en consecuencia la corriente de rotor y el campo

magnético del rotor. Ambos campos magnéticos generados interactúan y producen un par en el

eje del motor.

En el rotor del motor jaula de ardilla los conductores se conectan en corto circuito, en

ambos extremos, mediante anillos continuos. Las barras del rotor jaula de ardilla no siempre son

paralelas a la longitud axial del rotor, se pueden desviar un cierto ángulo del eje para evitar los

saltos y producir un par más uniforme [18].

El rotor de este motor se caracteriza por cortocircuitar sus devanados, no tiene conexiones

externas y no gira en sincronía con la armadura; esto se debe al deslizamiento del rotor con

respecto al flujo del devanado del estator que propicia las corrientes inducidas, y como

consecuencia el par[13].

Motor Eléctrico

Corriente Alterna

Vel. de giro

Asíncrono

Síncrono

Rotor

Anillos rozantes

Colector

Jaula de ardilla

Fases

Monofásicos

Bifásicos

Polifásicos

UniversalCorriente

Directa

Forma de conexión

Serie

Compound

Sin escobillas

Shunt

bobonado estator-rotor

Serie

Paralelo

Compuesto

Aplic. electrónica

Paso a paso

Servomotor

Sin núcleo

Figura 2.1. Clasificación del motor eléctrico.


CENIDET 15

2.2.1. Deslizamiento del rotor.

El voltaje inducido en los devanados del rotor depende de su velocidad relativa con respecto a los

campos magnéticos. Como el comportamiento de la máquina de inducción depende de los

voltajes y las corrientes del rotor es útil hablar en términos de la velocidad relativa entre el rotor y

los campos magnéticos. En general se utilizan dos expresiones: la velocidad de deslizamiento y el

deslizamiento.

La velocidad de deslizamiento es la diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad del

rotor:

(2.1)

Donde ndes es la velocidad de deslizamiento de la máquina en revoluciones por minuto

(rpm); nsinc es la velocidad del campo magnético del estator en rpm; nm es la velocidad del rotor en

rpm.

El deslizamiento corresponde a la velocidad relativa expresada en unidad o en porcentaje:

(2.2)

Las ecuaciones anteriores pueden ser expresadas en términos de la velocidad angular

(rad/s), sustituyen a las correspondientes velocidades angulares. También se puede expresar la

velocidad mecánica del eje del rotor en función de la velocidad síncrona y el deslizamiento como:

(2.3)

El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotor inducen voltajes a

frecuencia de deslizamiento fr:

(2.4)

2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN

Para obtener un buen modelo del motor de inducción se deben considerar las pérdidas más

significativas que ocurren en el motor real [37]: Pérdidas en el cobre, pérdidas por corrientes

parásitas, pérdidas por histéresis y flujo disperso.

Puesto que la inducción de voltajes en el circuito del rotor de un motor asíncrono es

esencialmente una operación de transformación, el circuito equivalente de un motor de inducción

deberá ser muy similar al circuito equivalente de un transformador; tal como se muestra en la

figura 2.3.


16 CAPÍTULO 2

Donde rs y Xs son la resistencia y reactancia de dispersión; rr y Xr son la resistencia y

reactancia del rotor; XM es la reactancia de magnetización; Rc es la resistencia de pérdidas del

núcleo; Es es el voltaje de estator y Er es el voltaje interno del rotor.

El circuito del rotor se puede reescribir de acuerdo con relación de deslizamiento que

existe entre la fuerza electromotriz y contra-electromotriz y las corrientes del circuito. Debido al

análisis realizado en [13] se obtiene el circuito de la figura 2.3.

Figura 2.3. Circuito equivalente monofásico para un motor de inducción polifásico.

En el anexo 1 se analiza el circuito equivalente, de donde, resulta evidente que un motor

de inducción que funciona con deslizamiento elevado es una máquina ineficiente; del mismo

análisis se puede redibujar el circuito equivalente anterior (figura 2.4).

Figura 2.4. Circuito equivalente alternativo [13].

A partir del circuito anterior, más adelante, se realizaran los cálculos pertinentes para

obtener los valores de voltaje y corriente en estado estable del motor de inducción.

Figura 2.2. Modelo transformador de un motor de inducción [9].


CENIDET 17

2.4. MODELADO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

Para modelar, se parte de conceptos básicos y se utiliza un enfoque energético del sistema; esta

manera de modelar basa el cálculo de la energía instantánea disipada del sistema en dos variables

generalizadas (esfuerzo e y flujo f) y sus respectivas variables de acumulación (ea , fa)[39].

Generalizando, los sistemas cuentan con tres tipos de componentes: fuentes de energía,

almacenadores de energía (de flujo y esfuerzo) y disipadores de energía. Desde este enfoque, la

energía y co-energía almacenada, para almacenadores de flujo, es calculada como:

(2.5)

Recordando que para cada sistema la variable de acumulación de flujo y variable de

esfuerzo, tienen una relación constitutiva; esta relación también se cumple para las dos variables

restantes (ea, f). Ahora bien, la energía y co-energía almacenada por almacenadores de esfuerzo se

determinan a partir de las siguientes expresiones:

(2.6)

Para la energía disipada se tiene la siguiente expresión:

(2.7)

Entonces, para el análisis completo del MI, hablando en términos del sistema eléctrico y

mecánico, se necesita la determinación de las fuerzas magneto motrices (fmm) resultantes en el

entrehierro de la máquina, las densidades de flujo magnético; también los enlaces de flujo,

además del conocimiento de los parámetros de la máquina como son las inductancias propias y

mutuas, las resistencias, etc. Una vez conocidos los parámetros físicos de la máquina se plantean

las ecuaciones de los voltajes inducidos, los voltajes aplicados en los devanados, y a partir de éstas

se pueden determinar las demás variables de interés como son las corrientes, el par

electromagnético, la velocidad, etc.

Para la obtención de las ecuaciones se emplea una máquina de inducción trifásica,

simétrica, de dos polos, conectada en estrella, tipo jaula de ardilla. Los devanados del estator son

idénticos, están distribuidos en forma sinusoidal, desplazados 120° eléctricos entre sí, con un

número equivalente de vueltas Ns, y resistencia rs. Por su parte, los devanados del rotor se

consideran equivalentes y similares a los del estator, con Nr vueltas y resistencia rr. Se supone que

la máquina de inducción es lineal, es decir, no existe saturación del circuito magnético y, además,

la fuerza magneto motriz no contiene componentes armónicos.

Desde luego estas simplificaciones no permiten predecir con exactitud el comportamiento

del MI en todos sus modos de operación; sin embargo esta representación simplificada


18 CAPÍTULO 2

proporciona resultados adecuados del comportamiento en la mayoría de las aplicaciones

prácticas[25].

La figura 2.6 representa una máquina de inducción trifásica con devanados

sinusoidalmente distribuidos[21].

En un sistema magnético lineal la inductancia propia de un devanado es la relación entre

los enlaces de flujo magnético del devanado y la corriente que circula por él, mientras, las

corrientes de los otros devanados se mantienen en cero.

La inductancia mutua es la relación de los enlaces de flujo debido a la corriente que fluye

en un segundo devanado, manteniendo las corrientes de los otros devanados iguales a cero,

incluyendo el devanado para el cual los enlaces de flujo están siendo determinados.

La inductancia de dispersión se debe principalmente al flujo de dispersión en el extremo

de las vueltas en los devanados.

En el anexo 2 se muestra el desarrollo para obtener los enlaces de flujo; además se

obtienen los parámetros: inductancias propias y mutuas, las resistencias, etc.

En el anexo 3 se encuentra la información necesaria para aplicar el modelado Euler-

Lagrange ( ); con base en lo anterior se puede obtener el modelo del MI incluyendo los

subsistemas mecánico y eléctrico que componen al motor. A partir de los anexos 2 y 3, y el

modelado por enfoque energético se empezó a hacer el modelado del motor de inducción.

Primero se eligen las cargas eléctricas (qe) como coordenadas generalizadas para el

subsistema eléctrico y la posición angular del rotor (qm) para el subsistema mecánico. Del anexo 2

se tiene que la relación entre los enlaces de flujo y las corrientes en los devanados es:

λ = Le(qm) (2.8)

Figura 2.5. MI de dos polos simétrico conectado en Y.


CENIDET 19

Donde λ es el vector de enlaces de flujo; Le es la matriz de inductancias de los devanados

del estator y rotor; es la matriz de corrientes de los devanados del MI. Las co-energías cinéticas

del subsistema eléctrico y mecánico están dadas por:

(2.9)

Siendo J el momento de inercia del motor. La energía potencial del MI se considera igual a

cero debido a que los efectos capacitivos en los devanados son despreciables y se considera que la

flecha del motor es rígida, por lo cual Ue = Um = 0. Obteniendo la función de disipación de energía

(Rayleigh) para ambos sistemas:

(2.10)

Ahora bien, el Lagrangiano de cada subsistema queda de la siguiente manera:

(2.11)

El Lagrangiano total del sistema es:

(2.12)

Finalmente, evaluando la ecuación de para las coordenadas generalizadas eléctricas y

mecánica, se obtienen las siguientes ecuaciones dinámicas del MI:

(2.13)

Siendo Me es la matriz de entradas (Me = [I3 03]T); u es el vector de entradas recordando

que sólo se pueden tener entradas diferentes de cero en el estator; τL es el par de carga que se le

requiere al motor. En el anexo 4 se hace el análisis del modelo equivalente bifásico fijo al estator.

Para la implementación del vehículo eléctrico se supone la utilización de un vehículo

compacto. En la tabla 2.1 se muestran los datos típicos de un VCI compacto que puede ser

utilizado para implementarlo como VE.


20 CAPÍTULO 2

Tabla 2.1. Parámetros de un vehículo eléctrico.

Parámetro Valor

Masa (m) 1366 Kg

Coeficiente aerodinámico (Cd) 0.23

Área frontal (A) 2.66 m2

Coeficiente de fricción (µrr) 0.015

Coeficiente de la transmisión (G) 5.5

Eficiencia de la transmisión (ηg) 0.95

Radio de las llantas (r) 0.2876 m

De acuerdo con el análisis hecho en [10], se necesita de un motor con las siguientes

características mínimas:

Velocidad máxima: 484.73 rad/s (4653.41 rpm).

τL (nominal): 19.47 N·m (14.36 Lb-ft) a una velocidad crucero de 72 km/h.

La potencia a velocidad crucero es de 7.45 kW.

El motor de inducción tipo jaula de ardilla IDNM2333T proporciona los requerimientos de

par y potencia necesaria que un VCI compacto demanda.

2.5. SIMULACIÓN DEL MODELO

Antes de hacer la simulación del MI se realizarán los cálculos para determinar los valores en

estado estacionario de diferentes variables, tales como corrientes, impedancias, etc.; a

continuación se proporcionan los datos del motor, mismos fueron proporcionados por el M.C. Iván

Alcalá Barojas (estudiante de doctorado). Cabe señalar que este y todos motores con los que se

trabajaron en esta tesis se encuentran en el laboratorio de maquinas eléctricas del CENIDET.

Po = 3 hp; fe = 60 Hz; rs= 0.5825 Ω; rr´= 0.5032 Ω; Xs = 1.3184 Ω; XM = 29.7116 Ω; Xr´= 1.9776

Ω; J = 0.094 kg-m2; Polos (Np) = 4; BM = 0.000346; svacío = 0.000106; Vl = 220 V; la velocidad angular

mecánica síncrona ωs y velocidad síncrona ns quedan como:


CENIDET 21

La velocidad del rotor es:

La potencia en watts es , el voltaje de fase es Vf = 179.6292 V. Del circuito

equivalente del MI se tiene la impedancia del rotor reflejada al estator:

Obteniendo el paralelo con ZM con Zr´:

La impedancia total es ZT = (0.7685 + j31.0288) Ω; a partir de este valor se pueden calcular

otros valores de interés. Corriente de estator Is = 5.7873 -1.546 A, corriente de magnetización Im =

5.7872 A.

Una vez obtenido los valores de estado estacionario del motor se procede a simular el

modelo presentado en la sección 2.4. Lo primero que se debe hacer antes de poder implementar

el modelo en Simulink® es despejar las ecuaciones dinámicas del MI y se obtiene:

(2.14)

En Simulink® se desarrolla un circuito que incluye el comportamiento del motor de

inducción a partir de la ecuación 2.14; el programa que emula este comportamiento está incluido

en el disco anexo de la tesis y tiene la siguiente ubicación: \Carpeta

Electrónica\SimulacionesPWM_SINUSOIDAL. El archivo está guardado bajo el nombre de

SimulacionMotor

A partir del archivo anterior, con el motor trabajando sin carga, se obtuvieron los

siguientes resultados:

Figura 2. 6. Voltajes de alimentación de estator.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Voltaje trifásico de alimentación "Vabcs

"

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vas

Vbs

Vcs

5.9 5.91 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.98 5.99 6-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Voltaje trifásico de alimentación "Vabcs

"

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vas

Vbs

Vcs


22 CAPÍTULO 2

Figura 2.7. Corrientes de estator y rotor.

Figura 2.8. Gráfica par. Velocidad del rotor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-60

-40

-20

0

20

40

Corrientes del estator "Iabcs

"

Tiempo

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

5.9 5.91 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.98 5.99 6-10

-5

0

5

10

Acercamiento "Iabcs

"

Tiempo

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-60

-40

-20

0

20

40

Corrientes del estator "Iabcr

"

Tiempo

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr

5.9 5.91 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.98 5.99 6-10

-5

0

5

10

Acercamiento "Iabcr

"

Tiempo

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-10

0

10

20

30

40

Par electromagnético "Tem

"

Tiempo

Ne

wto

n-m

etr

o (

Nm

)

Tem

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

300

350

400

X: 5.015

Y: 188.4

Velocidad eléctrica "wele

" y mecánica "wmec

" del rotor

Tiempo

rad

/s

weléctrica

wmecánica


CENIDET 23

Figura 2.9. Gráfica Par-Velocidad MI.

De acuerdo al análisis previo del circuito equivalente del motor se obtuvieron corrientes

muy cercanas a las previstas con diferencia de 0.01 A. En la figura 2.8 y figura 2.9 se puede ver la

relación clara que hay entre ambas, ya que a medida que la velocidad alcanza su estado

estacionario el par también lo hace.

Para este caso en especial el par tiende a cero debido a que no está conectada alguna

carga al motor, lo cual hace que el motor gire casi a la velocidad síncrona (188.47 rad/s)

provocando la baja inducción de voltajes al rotor, lo que explica las corrientes casi nulas en el rotor

Figura 2.7.

Por otro lado, en el estator se establecen sus corrientes asociadas (Figura 2.7) aunque no

exista un par de carga a causa de su resistencia. El motivo por el cual en el estator si se establecen

las corrientes asociadas a éste, es porque la impedancia de rotor es mayor comparada con la

impedancia de estator de acuerdo a los datos proporcionados del motor y la figura 2.4.

2.6. CONCLUSIONES

En este capítulo se realizó el estudio del motor de inducción tipo jaula de ardilla. A partir del cual

se desarrolló el modelo del motor para implementarlo en simulación. Como primera aproximación

se tomaron los parámetros proporcionados por el M. C. Iván Alcalá y se simuló el modelo del

motor obteniendo las curvas de comportamiento del mismo.

La obtención de las curvas de comportamiento servirá para compararlas con el modelo

completo del sistema de tracción.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20

-10

0

10

20

30

40

Curva Par-Velocidad

Velocidad (rad/s)

Pa

r (N

m)

C A P Í T U L O 3

I NV E R S O R

[1-39]

3.1. INTRODUCCIÓN

Los convertidores electrónicos de potencia son circuitos que toman la energía eléctrica de una

fuente de alimentación y adapta sus características a las necesidades de la carga. Los

convertidores se pueden dividir en 4 grupos de acuerdo al tipo de entrada-salida que manejan:

CD/CD, CA/CD, CD/CA y CA/CA.

Los convertidores CD/CA tienen por objetivo la transformación de tensión CD a tensión CA

de amplitud o frecuencia variable dependiendo de la aplicación. El proceso de conversión de

voltaje se logra mediante la implementación de técnicas de modulación, las cuales dependiendo

de la técnica usada pueden optimizar o desmejorar las características de eficiencia en conversión,

contenido armónico en la salida, y pérdidas en los componentes, mismas que actúan sobre un

puente inversor monofásico o trifásico [28].

3.2. ESTRUCTURA DEL INVERSOR TRIFÁSICO

Los circuitos de conversión CD/CA tienen amplia aplicación en la industria. Son utilizados en

variadores de velocidad, sistemas de alimentación ininterrumpida, filtros activos, etc. Los

convertidores CD/CA se clasifican como inversores con fuente de voltaje (VSI) e inversores con

fuente de corriente (CSI). Los CSI se usan en sistemas de alta potencia, los VSI se reservan para

aplicaciones en baja y mediana potencia. Dentro de esta clasificación existen varias

configuraciones de convertidores CD/CA que dependen de la aplicación final y el nivel de voltaje o

corriente de su salida.


26 CAPÍTULO 3

Figura 3.1. Inversor trifásico.

En el caso de la aplicación del control de motores de de baja y mediana potencia, la

topología típica es el puente inversor trifásico con fuente de voltaje (figura 3.1) formado por seis

elementos de conmutación MOSFET, IGBT, GTO o MCT.

En el anexo 5 se explica el principio de funcionamiento de las ramas del inversor a partir

del inversor monofásico. El inversor trifásico es prácticamente una extensión del monofásico.

Adicionalmente, se debe considerar la técnica de modulación que activará los elementos

de conmutación. En el inversor con fuente de voltaje la técnica de modulación se encarga de la

forma de onda de la señal de salida CA y establece su nivel de tensión y frecuencia. Entre las

técnicas de modulación más usadas se pueden mencionar las escalares o PWM (Pulse Width

Modulation) y la vectorial SVM (Space Vector Modulation).

3.2.1. Técnica de modulación PWM sinusoidal

Se usa en inversores CD/CA monofásicos y trifásicos. Se basa en la comparación de una señal de

referencia a modular y una señal portadora de forma triangular o diente de sierra (figura 3.2); la

comparación genera un tren de pulsos de ancho específico que se utilizan en la conmutación del

puente inversor.


CENIDET 27

Figura 3.2. Modulación PWM sinusoidal [28].

La relación entre la amplitud de la señal portadora y la señal de referencia se llama “índice

de modulación” y se representa por “ma”.

(3.15)

Donde Ar es la amplitud de la señal de referencia y Ac es la amplitud de la señal portadora.

El índice de modulación permite obtener tensión variable a la salida del inversor [1].

La relación entre la frecuencia de la señal portadora fc y la frecuencia de referencia fref se

denomina “índice de frecuencia” y se representa por “mf”. Idealmente mf debe ser mayor a 21 y la

frecuencia de la portadora debe ser múltiplo de la frecuencia de la señal de referencia. El índice de

frecuencia determina la distorsión armónica de la señal de salida, la cual, es una medida de su

contenido armónico.

(3.16)

La variación de la señal de referencia y la secuencia de conmutación dan como resultado

diferentes técnicas de modulación PWM, cada una modifica la eficiencia de la conversión, las

pérdidas por conmutación en el puente inversor y la pureza de la señal de salida.

3.2.2. Técnica de modulación vectorial SVM

En la técnica SVM o PWM vectorial, el puente inversor es manejado por ocho estados de

conmutación. Se considera la mejor alternativa de modulación para inversores ya que maximiza el

uso del bus CD (para el caso de un VE este aprovechamiento es bastante deseable), su contenido

armónico es bajo y minimiza pérdidas por conmutación. Sin embargo, algunos autores indican que

su única ventaja es su representación compleja, en otras palabras, se acopla a los modelos

bifásicos del control de motores. La generación de voltaje con la técnica SVM se logra

seleccionando adecuadamente, y por un tiempo determinado, los estados de los interruptores (de


28 CAPÍTULO 3

acuerdo al hexágono de tensiones) del puente inversor en cada período de conmutación, ver

figura 3.3.

Figura 3.3. Hexágono de tensiones y generación de un vector voltaje.

Los vectores generados se simbolizan por U1, U2,…, U6 (vector de voltaje) y están

espaciados 60° entre sí. Los vectores U0 y U7 (situados en el origen) son llamados vectores nulos

como sea aprecia en la figura 3.3. En el anexo 6 se amplia y detalla este método.

3.3. SIMULACIÓN DE LA TÉCNICA DE MODULACIÓN

El archivo PWM_Senoidal_3f que viene en el disco anexo de la tesis contiene un programa hecho

en Simulink® que desarrolla la técnica de modulación PWM sinusoidal. El programa se encuentra

en la siguiente dirección: \Carpeta Electrónica\SimulacionesPWM_SINUSOIDAL.

A partir del circuito, en el programa generado, se obtienen tres PWM para la aplicación al

inversor; la generación de los PWM se hace tal cual indica el método descrito en la sección 3.2.1.

Los resultados se observan en la figura 3.5.


CENIDET 29

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

-1

0

1

Señal Portadora y Señal de Referencia

Tiempo

Vo

lts(V

)

Striangular

Sref 1

Sref 2

Sref 3

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM1"

Tiempo

Vo

lts(V

)

PWM1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM2"

Tiempo

Vo

lts(V

)

PWM2

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM3"

Tiempo

Vo

lts(V

)

PWM3

3.4. MODELADO DEL INVERSOR

Para hacer el modelado del inversor es conveniente introducir el término variable de

conmutación, estas variables van asociadas a cada uno de los transistores de la figura 3.1 y toman

el valor de 1 mientras estén en conducción y 0 cuando están apagados. Para el modelado se toma

en cuenta sólo el estado de los transistores superiores de cada rama, debido a que los inferiores

trabajan en forma inversa a los superiores para no cortocircuitar el bus de CD.

Considerando circuitos ideales (sin pérdidas), utilizando las variables de conmutación y el

voltaje de entrada del bus de CD, los voltajes de línea vAB, vBC y vCA quedan expresados como:

(3.17)

Donde VS es el voltaje del bus de CD, m1, m2 y m3 son las variables de conmutación de los

transistores 1, 2 y 3, respectivamente.

Cuando la misma técnica de control es aplicada a las tres ramas del inversor y se tiene una

carga trifásica balanceada, entonces los voltajes de fase vAN, vBN y vCN generados también son

balanceados [34], esto es:

(3.18)

También:

Figura 3.4. Método de generación de PWM sinusoidal.


30 CAPÍTULO 3

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Despejando de (3.4) a (3.7) para dejar vAN, vBN y vCN en términos de los voltajes de línea, se

tiene:

(3.22)

El voltaje de fase en términos de las variables de conmutación, se obtiene combinando

(3.3) y (3.8):

(3.23)

3.5. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

En esta sección se muestra la implementación del modelo obtenido en la sección 3.4 del inversor y

se muestran los parámetros principales de salida del inversor.

En el disco anexo a la tesis se puede encontrar el programa Inversor, en donde se simula el

funcionamiento de un inversor. La ubicación del programa dentro del disco es: \Carpeta

Electrónica\SimulacionesPWM_SINUSOIDAL.

A partir del simulador del programa Inversor se realizaron las primeras simulaciones del

modelo del inversor. Para la comprobación del modelo obtenido se simuló en el programa

Inversor al convertidor con un bus de CD de 300 volts, por lo que de acuerdo a la expresión (3.9)

los voltajes de fase a, b y c oscila de 200 a -200 volts en escalones de 100 volts, mientras que por la

expresión (3.3) los voltajes de línea vAB, vBC y vCA van de 300 a -300 volts en escalones de 300 volts.

En la figura 3.6 y figura 3.6 se muestran los resultados obtenidos para la simulación del

modelo del inversor con un bus de CD de 300 volts. Ahí se pueden verificar los voltajes de fase y

de línea previstos en el párrafo anterior, además se observa que los voltajes, tanto de fase como

de línea, se encuentran desfasados 120° en cada figura. La señal de referencia aplicada en la

simulación tiene una frecuencia de 60 Hz, de cualquiera de las figuras, también se puede verificar

que el período del voltaje de salida del inversor es de 60 Hz por lo que el modelo logra el objetivo

de emular el comportamiento de un inversor trifásico.


CENIDET 31

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

X: 0.0021

Y: 3.331e-014

Voltaje de Fase A

Tiempo

Vo

lts(V

)

X: 0.01145

Y: 200

X: 0.01488

Y: -100

X: 0.02208

Y: 100

X: 0.019

Y: -200

X: 0.03033

Y: 100 X: 0.0471

Y: -100

X: 0.05543

Y: -100

Vas

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase B

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vbs

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase C

Tiempo

Vo

lts(V

)

V

cs

Figura 3.6. Voltajes de línea del modelo del inversor.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

X: 0.0352

Y: 6.041e-007

Voltaje de Linea AB

Tiempo

Vo

lts(V

)

X: 0.02595

Y: 300

X: 0.04938

Y: -300

VAB

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

Voltaje de Linea BC

Tiempo

Vo

lts(V

)

VBC

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

Voltaje de Linea CA

Tiempo

Vo

lts(V

)

VCA

Figura 3.5. Voltajes de fase del modelo del inversor.


32 CAPÍTULO 3

3.6. CONSTRUCCIÓN DEL INVERSOR

El inversor que se utiliza en este trabajo es uno trifásico de puente mostrado en la figura 3.1. Para

la implementación de éste, se necesitan módulos de IGBT y sus circuitos auxiliares tales como

circuitos impulsores para alimentar las compuertas de los IGBT y fuentes de CD para alimentar a

todos los componentes y como todo circuito de potencia necesita de un disipador.

3.6.1. IGBT

En la construcción de inversores se pueden utilizar una diversidad de dispositivos

semiconductores; últimamente los métodos de diseño para estos dispositivos se basan en los

transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT). El porqué de esta preferencia recae,

principalmente, en la unión las ventajas que da un MOSFET y un transistor bipolar.

Los IGBT tienen una buena conductancia eléctrica con pérdidas bajas, cuentan con altas

frecuencias de conmutación (20 KhZ) y son fáciles de controlar. Debido a la alta frecuencia de

conmutación los IGBT eliminan virtualmente el ruido audible en los motores [12].

Para seleccionar el IGBT a utilizar se deben considerar los requerimientos del motor

IDNM2333T, seleccionado en la sección 2.4. Los datos del motor se encuentran en el anexo 7; la

corriente nominal a plena carga del motor es de 37 amperes, por lo que el IGBT a seleccionar debe

manejar por lo menos esa magnitud entre colector y emisor.

Se eligen los módulos de IGBT CM100DY-12H (figura 3.7) que manejan el 2.5 veces la

corriente nominal del motor a través de sus terminales de colector y emisor para no tener el

riesgo de dañar el transistor en caso de un pico de corriente del motor; aunque el arranque del

motor tendrá que ser controlado para que la corriente no exceda el límite de los IGBT. Estos

módulos tienen en su interior dos IGBT conectados entre sí de tal manera que cada módulo se usa

como una rama del inversor (figura 3.1). El voltaje de bloqueo nominal del IGBT es del doble del

que se puede llegar a tener en el bus de CD (300 V), esta prevención se debe a los picos de voltaje

que se generan debido a los transitorios o las variaciones de la entrada y salida del inversor.

Figura 3.7. Módulo de IGBT CM100DY-12H.

La información completa del módulo se puede verificar en su hoja de datos.


CENIDET 33

3.6.2. Impulsor

Los DSP ofrecen grandes ventajas en cuanto a su uso para controlar motores ya que varias

operaciones se llevan a cabo en su interior (como lo es la generación del PWM), permitiendo así la

reducción considerable de componentes externos.

Los DSP tienen a su salida señales con niveles entre 3.3 volts y 5 volts, mientras que un

IGBT necesita entre 10 volts y 20 volts de compuerta para encenderse. Entonces, es necesaria la

inclusión de un circuito impulsor de compuerta que actuaría como interfaz entre el DSP y el IGBT,

suministrando el voltaje necesario para accionar al IGBT. El fabricante del módulo recomienda el

circuito integrado M57959L con su circuito impulsor, mostrado en la figura 3.8. En caso de que el

lector requiera más información del impulsor se le sugiere consultar la hoja de datos.

Figura 3.8. a) Circuito integrado M57959L. b) Circuito impulsor.

En la figura 3.9 se puede apreciar el circuito implementado unido al módulo de IGBT.

Figura 3.9. Circuito impulsor implementado + IGBT.

En el inversor existen tres puntos de tierra que no son comunes para los demás elementos

(IGBT superior de cada rama) del inversor.

3.6.3. Fuentes de CD

El circuito impulsor maneja 5 volts a su entrada, mientras que en la salida maneja 15 volts para

alimentar la compuerta del IGBT. En la figura 3.10 se muestran las fuentes de voltaje

implementadas a 5 volts y 15 volts.


34 CAPÍTULO 3

Figura 3.10. a) Fuentes de ±15 volts. b) Fuentes de ±5 volts.

3.6.4. Disipador

El uso del disipador para el inversor es necesario si se requiere trabajar con el motor de 15 hp

debido a que la temperatura en el ambiente de trabajo del inversor se eleva por encima del valor

máximo permitido (proporcionado por el fabricante); ello acorta drásticamente la vida útil de los

módulos.

A partir de la hoja de datos de los módulos de IGBT se calcula la Resistencia Térmica

Disipador-Ambiente (RθSA) igual a 0.116°C/W, a partir de este dato se busca dentro de los

disipadores disponibles y en este caso se elige el disipador “HS MARSTON 890SP-03000-A-100-

300MM” mostrado en la figura 3.11, con una resistencia térmica de 0.04°C/W.

Figura 3.11. Disipador HS MARSTON 890SP-03000-A-100-300MM.

Este disipador logra, de acuerdo a los cálculos, que la temperatura de unión en el IGBT sea

de 74.1°C, mientras que la temperatura máxima de unión para el IGBT es de 150°C; de manera

análoga la temperatura de encapsulado alcanzada es de 62.4°C y la máxima permitida del

CM100DY-24H es de 125°C; con lo anterior se logra que el módulo trabaje en una zona segura.

Finalmente se procedió a unir cada uno de los circuitos hechos; en la figura 3.12 se

muestra el inversor terminado:


CENIDET 35

Figura 3.12. Inversor completo.

3.7. CONCLUSIONES

En este capítulo se presentó el modelo del puente inversor trifásico, así también se

muestra la implementación física del mismo, y los detalles de diseño que se tuvieron que tomar en

cuenta para su implementación.

Igualmente se hizo un estudio de las técnicas de modulación para el inversor, como

primera opción se eligió a la modulación PWM sinusoidal para hacer trabajar al inversor, esto por

la simplicidad que presenta frente otras técnicas, y como en cualquier otra técnica siempre existe

compromiso entre nivel de THD y valor eficaz de señal obtenida a la salida del inversor.

C A P Í T U L O 4

P R U E B AS Y R E SU L T ADOS

[1-39]

4.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se abordaran muestran las simulaciones de sistema de tracción y pruebas reales al

sistema. Durante el desarrollo de este trabajo se ha trabajado con el motor de 15 hp del fabricante

BALDOR, específicamente el IDNM2333T. Adicionalmente se ha utilizado un motor de 1 hp

(IDNM3581T) del mismo fabricante para verificar el funcionamiento de la estrategia de

modulación.

4.2. PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

Las características de los motores utilizados se obtienen de sus respectivas hojas de datos y se

observan en la tabla 4.1.

Tabla 4.1. Características de los motores utilizados.

M O T O R

Unidades IDNM2333T IDNM3581T

Potencia (Po) 15 1 hp

Potencia (Po) 11.190 0.746 kW

Voltaje (E) 230/460 230/460 V

Velocidad (v) 1765 1725 rpm

Velocidad máxima (vmax) 6000 5000 rpm

Frecuencia (f) 60 60 Hz

Fases 3 3

Polos 4 4

Clase A B

Eficiencia (η) 94.1 81.5 %


38 CAPÍTULO 4

A partir de las características de los motores y la realización de las pruebas de CD, vacío y

rotor bloqueado [9, 13], se determinan los parámetros tanto mecánicos como eléctricos de ambos

motores. En la tabla 4.2 se muestran los resultados obtenidos de dichas pruebas.

Tabla 4.2. Coeficientes del motor de 15 hp y 1 hp.

M O T O R

Unidades IDNM2333T IDNM3581T

Resistencia de estator (rs) 0.06336 2.6706 Ω

Resistencia de rotor reflejada al estator (rr’) 0.073558 1.9456 Ω

Reactancia de dispersión del estator (Xs) 0.32595 0.48684 Ω

Reactancia de magnetización (XM) 6.75305 76.56226 Ω

Reactancia de dispersión del rotor (Xr’) 0.32595 0.73026 Ω

Momento de inercia (J) 1.0473 55.2046·10-3 kg-m2

Coeficiente de fricción viscosa (Bm) 11.5347·10-3 0.5593·10-3

4.3. SIMULACIONES

Antes de simular, el sistema de propulsión, al igual que en la sección 2.5 se realizan los cálculos

pertinentes para obtener los valores en estado estacionario de diferentes variables del motor de

inducción, los resultados de este procedimiento se observan en la tabla 4.3. Los resultados

obtenidos parten de los parámetros del motor IDNM3581T (1 hp), un voltaje de línea de 220 V y

las siguientes condiciones:

El par de carga es cero, por lo que el motor está trabajando en vacío.

El inversor proporciona los voltajes de alimentación al motor. En ningún momento existe

sobre modulación.

La estrategia de modulación es PWM Sinusoidal. Con índices de modulación de 0.8 y

0.976.

El motor está balanceado y su alimentación también es balanceada con frecuencia de 60

Hz, por lo que el comportamiento en cada fase es similar.


CENIDET 39

Tabla 4.3. Valores de estado estacionario del motor IDNM3581T.

IDNM3581T Unidades

Vel. angular mecánica síncrona (ωs) 188.4956 rad/s

Vel. síncrona (ns) 1800 r.p.m.

Vel. angular mecánica del rotor (ωr) 188.0767 rad/s

Vel. del rotor (nr) 1796.00004 r.p.m.

Impedancia del rotor reflejada al estator (Zr’) 875.5288 + j0.73026 Ω

Impedancia total (ZT) 9.314 + j76.4626 Ω

Corriente de estator (Is) 2.332 -83.05 A

Para desarrollar el modelo completo de la planta1 se utilizan las ecuaciones dinámicas

obtenidas en el capítulo 2:

En el archivo ModeloPWMSenodalInvMI contiene la simulación del modelo de la planta

desarrollada en Simulink®. El archivo tiene la siguiente ubicación en el disco anexo de esta tesis:

\Carpeta Electrónica\SimulacionesPWM_SINUSOIDAL

A partir del archivo anterior se realizan diversas simulaciones con variantes, tanto en el

índice de modulación, como en el de frecuencia. Las variantes hechas en cada simulación se

muestran en la tabla 4.4. Todas las simulaciones tienen una señal moduladora de 60 Hz, y la

amplitud de la señal portadora es 1 para cada caso. La distinción entre una y otra simulación

radica en los valores que toman los índices de modulación.

Tabla 4.4. Variantes de las simulaciones.

No. de Simulación

Señal Portadora Señal Moduladora Índices

Amplitud(V) Frec. (Hz) Amplitud(V) Frec. (Hz) ma mf

Simulación 1 1 18300 0.8 60 0.8 3.2776•10-3

Simulación 2 1 2040 0.976 60 0.976 29.412•10-3

Simulación 3 1 2040 0.8 60 0.8 29.412•10-3

Simulación 4 1 1260 0.976 60 0.976 47.619•10-3

Simulación 5 1 1260 0.8 60 0.8 47.619•10-3

1 Se le considera planta a la modulación PWM, al inversor y al motor.


40 CAPÍTULO 4

Al efectuar las simulaciones se observaron comportamientos iguales en cada una de las

simulaciones, por lo que a continuación se muestran gráficas de las variables del motor de

inducción, PWM generados y voltajes proporcionados por el inversor para la simulación 1 y 2:

Figura 4.1. Señal de referencia, portadora y PWM generados (simulación 1)

Figura 4.2. Señal de referencia, portadora y PWM generados (simulación 2).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

-1

0

1


Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

S

triangular

Sref 1

Sref 2

Sref 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

0

0.5

1

"PWM1"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

0

0.5

1

"PWM2"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

0

0.5

1

"PWM3"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM3

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

-1

0

1


Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

Striangular

Sref 1

Sref 2

Sref 3

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM1"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM2"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM2

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

0.5

1

"PWM3"

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

PWM3


CENIDET 41

Figura 4.3. Voltajes de fase vas, vbs y vcs (simulación 1).

Figura 4.4. Voltajes de fase vas, vbs y vcs (simulación 2).

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase A

Tiempo(s)V

olta

je(V

)

Vas

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase B

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

Vbs

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase C

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

Vcs

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase A

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

V

as

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase B

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

Vbs

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

-100

0

100

200

Voltaje de Fase C

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

V

cs


42 CAPÍTULO 4

Figura 4.5. Voltajes de línea VAB, VBC y VCA (simulación 1).

Figura 4.6. Voltajes de línea VAB, VBC y VCA (simulación 2).

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

-200

0

200

Voltaje de Linea AB

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

VAB

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

-200

0

200

Voltaje de Linea BC

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

VBC

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

-200

0

200

Voltaje de Linea CA

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

VCA

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

Voltaje de Linea AB

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

V

AB

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

Voltaje de Linea BC

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

VBC

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

-200

0

200

Voltaje de Linea CA

Tiempo(s)

Vo

lta

je(V

)

VCA


CENIDET 43

Figura 4.7. Corrientes de estator y rotor (simulación 1).

Figura 4.8. Corrientes de estator y rotor (simulación 2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8-30

-20

-10

0

10

20

30

Corriente de Estator "Iabcs

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

0 1 2 3 4 5 6 7 8-30

-20

-10

0

10

20

30

Corriente de Rotor "Iabcr

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr

6 6.02 6.04 6.06 6.08 6.1 6.12

-6

-4

-2

0

2

4

6

Acercamiento "Iabcs

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

6 6.02 6.04 6.06 6.08 6.1 6.12

-4

-2

0

2

4

Acercamiento "Iabcr

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr

0 1 2 3 4 5 6 7-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Corriente de Estator "Iabcs

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

0 1 2 3 4 5 6 7-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Corriente de Rotor "Iabcr

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr

5 5.005 5.01 5.015 5.02 5.025

-6

-4

-2

0

2

4

6

Acercamiento "Iabcs

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Ias

Ibs

Ics

5 5.005 5.01 5.015 5.02 5.025

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Acercamiento "Iabcr

"

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

Iar

Ibr

Icr


44 CAPÍTULO 4

Figura 4.9. Par electromagnético y velocidad mecánica del rotor (simulación 1).

Figura 4.10. Par electromagnético y velocidad mecánica del rotor (simulación 2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8-5

0

5

10

15

20

Par Electromagnético "Te"

Tiempo(s)

Pa

r(N

.m)

Te

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

Velocidad "wmec

"

Tiempo(s)

Ve

locid

ad

(ra

d/s

)

wmec

0 1 2 3 4 5 6 7-5

0

5

10

15

20

25

30

Par Electromagnético "Te"

Tiempo(s)

Pa

r(N

.m)

Te

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

Velocidad "wmec

"

Tiempo(s)

Ve

locid

ad

(ra

d/s

)

wmec


CENIDET 45

Figura 4.11. Curva par – velocidad (simulación 1).

Figura 4.12. Curva par – velocidad (simulación 2).

A simple vista se puede apreciar que los resultados del motor (figura 4.8, figura 4.10 y

figura 4.12) tienen un comportamiento similar en la planta, comparados con los resultados del

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Curva Par - Velocidad

Velocidad(rad/s)

Pa

r(N

.m)

Te-w

mec

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

5

10

15

20

25

Curva Par - Velocidad

Velocidad(rad/s)

Pa

r(N

.m)

Te-w

mec


46 CAPÍTULO 4

motor excitado con un sistema de voltajes trifásicos en el capítulo 2 (figura 2.7, figura 2.8 y figura

2.9 respectivamente).

El rizado que se presenta en las figuras 4.7 a 4.12 no se muestra en las señales obtenidas

del modelo del motor en el capítulo 2, y éste se debe a que el modelo del motor en ese capítulo

está alimentado por un sistema trifásico sinusoidal. En cambio, la planta simulada en este capítulo

alimenta al motor a través de un sistema trifásico generado por un inversor, que por la frecuencia

de modulación tiende a presentar este comportamiento. Para suprimir el rizado basta con tomar

un tiempo de muestreo más chico; se aclara a lector que las simulaciones presentadas se hicieron

con el tiempo de muestreo más pequeño posible, de acuerdo con las posibilidades de las

computadoras en donde se realizaron las simulaciones.

Por el mismo rizado es difícil determinar el valor de estado estacionario de la corriente, ya

que se mantiene oscilando alrededor de 2 amperes. Por otra parte la velocidad mecánica del

motor es muy cercana a las 1800 rpm como se había previsto.

La distorsión armónica total (THD) evalúa el contenido total de armónicos de una señal

medida para saber la similitud entre la forma de onda y su componente fundamental (la onda

obtenida se asemeja más a una señal sinusoidal entre más bajo sea la magnitud de este

parámetro); Una vez obtenidos los resultados de las simulaciones se procede a verificar la THD y

valores RMS para voltajes y corrientes del motor.

Tabla 4.5. Valor RMS y THD de voltajes y corrientes de planta.

Simu- lación

Índices Voltaje de fase Corriente de

estator Voltaje de línea

ma mf THD RMS THD RMS THD RMS

1 0.8 3.2776•10-3 0.6264 99.9905 0.0727 1.2427 0.6265 173.1884

2 0.976 29.412•10-3 0.6527 123.6055 0.5382 1.8368 0.6522 214.0909

3 0.8 29.412•10-3 0.8406 110.7555 0.3313 1.6004 0.8451 191.834

4 0.976 47.619•10-3 0.6742 125.0794 0.8081 2.3705 0.6726 216.6436

5 0.8 47.619•10-3 0.8954 113.7087 0.4902 2.1218 0.8956 196.9491

El comportamiento y valores que se obtienen de la planta son similares a los derivados en

los análisis del capítulo 2, aunque no son de igual magnitud debido a que el voltaje de

alimentación fue sinusoidal en los análisis previos.

En la tabla 4.5 se observa el comportamiento del sistema en distintos escenarios de

operación (de acuerdo a los índices de modulación y frecuencia); la simulación con mejores

resultados de THD es la 1, no obstante se obtienen los valores RMS más bajos a causa del voltaje


CENIDET 47

pulsante que se inyecta al motor; el fenómeno anterior se puede observar claramente entre las

simulaciones 2 y 3 o 4 y 5, en donde se tienen (para cada par de casos) un mf constante y distinto

ma, dejando ver que a mayor índice de modulación es menor el valor RMS de la señal obtenida,

pero con mejor THD.

Otro motivo que provoca el rizado en las señales es el contenido armónico de las mismas,

a menor contenido armónico el rizado disminuye debido que disminuyen los efectos de otros

armónicos sobre el motor.

A menor contenido armónico, menor valor de RMS en las señales de salida del inversor,

por lo que al motor le toma más tiempo llegar al punto de operación de estado estable. El

compromiso entre THD y valor RMS es determinado por los requerimientos de la carga.

4.4. IMPLEMENTACION DE LA MODULACION

El DSP TMS320F2812 implementa la modulación sinusoidal que necesita el inversor para poder

operar. Dicho DSP cuenta con la librería TI C2000 dentro de Simulink®. A partir del software se

crea un programa para generar los PWM (Pwm_senoidal); el programa también se encuentra en el

disco anexo de la tesis, y está en \Carpeta Electrónica\Programas DSP

En la figura 4.13 se muestra el PWM que se obtiene para el interruptor superior de la

primera rama del inversor. La frecuencia de la señal portadora es de 18.3 kHz, mientras que las

señales de referencia se aplican a 60 Hz con un desfasamiento de 120° entre cada una de las tres

referencias.

Figura 4.13. Arriba: Señales de referencia y portadora. Abajo: PWMa obtenido.

En el circuito impulsor se trabaja con el CI M57959L que utiliza lógica negada, de ahí que

en la figura 4.14 se observan PWM traslapados; este traslape se debe a la inserción de tiempos

muertos que se manejan para evitar cortocircuitar el bus de CD [29].


48 CAPÍTULO 4

Figura 4.14. PWMa y PWMa negado.

En la figura 4.15 se aprecian las señales de compuerta-emisor para dos IGBT de una misma

rama, en estas señales se observa introducción de los tiempos muertos y las señales de PWM ya

no se encuentran traslapadas. Además, se verifica que los niveles de tensión entre colector-emisor

sean efectivamente de ±15 V.

Figura 4.15. Señales de compuerta para un módulo de IGBT.


CENIDET 49

4.5. PRUEBAS EXPERIMENTALES

Las pruebas experimentales se han realizado bajo las mismas condiciones mencionadas en la

sección 4.3 para corroborar los resultados de simulación. La modulación utilizada es la que se

genera a en el programa ModeloPWMSenodalInvMI.

A causa de los resultados de simulaciones se opta por mantener el índice de frecuencia de la

prueba 1 y variar el índice de modulación.

Figura 4.16. Voltaje de fase vas. ma=0.8 y mf=0.00327.

Figura 4.17. Voltaje de línea VAB. ma=0.8 y mf=0.00327.

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-300

-200

-100

0

100

200

300

Voltaje de Fase A (Ma=0.8 y M

f=0.00327)

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vrms = 88.3026 V

Vas

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Voltaje de Línea AB (Ma=0.8 y M

f=0.00327)

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vrms = 153.4037 V

VAB


50 CAPÍTULO 4

Figura 4.18. Corriente de estator ia. ma=0.8 y mf=0.00327.

Figura 4.19. FFT de Vas. ma=0.8 y mf=0.00327.

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Corriente de Estator A (Ma=0.8 y M

f=0.00327)

Tiempo

Am

pe

res(A

)

Irms = 0.8424 A

Ias

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

10

20

30

40

50

60

70

FFT Voltaje de Fase (Ma=0.8 y M

f=0.00327)

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

Fundamental74 V a 60 Hz

ArmónicoFrec. Portadora

17.3 V a 18.3 kHz

Armónico2 Frec. Portadora36.6 V a 36.6 kHz


CENIDET 51

Se varía el índice de modulación de 0.8 a 0.976.

Figura 4.20. Voltaje de fase vas. ma=0.976 y mf=0.00327.

Figura 4.21. Voltaje de línea VAB. ma=0.976 y mf=0.00327.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-300

-200

-100

0

100

200

300

Voltaje de Fase A (Ma=0.976 y M

f=0.00327)

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vrms = 106.3288 VVas

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Voltaje de Línea AB (Ma=0.976 y M

f=0.00327)

Tiempo

Vo

lts(V

)

Vrms = 181.7057 V

VAB


52 CAPÍTULO 4

Figura 4.22. Corriente de estator ia. ma=0.976 y mf=0.00327.

Figura 4.23. FFT de Vas. ma=0.976 y mf=0.00327.

De las figuras anteriores se hacen las siguientes observaciones:

El comportamiento es similar al de las simulaciones.

Las magnitudes de los valores RMS no son los mismos debido a que se trabaja con la

planta real y no con modelo ideal de la planta (como se hace en las simulaciones).

Los armónicos de magnitud considerable se presentan a frecuencias (altas) múltiplos de la

señal portadora (figura 4.19 y figura 4.23), lo cual es deseable ya que las cargas inductivas

(motor de inducción) se oponen a los cambios bruscos de corrientes, por tanto el motor

no responde a dichos armónicos; sólo reconoce el armónico fundamental.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Corriente de Estator A (Ma=0.976 y M

f=0.00327)

Tiempo

Am

pe

res(A

)

Irms = 1.0586 A Ias

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

FFT Voltaje de Fase (Ma=0.976 y M

f=0.00327)

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

Fundamental93.5 V a 60 Hz

ArmónicoFrec. Portadora

26.5 V a 18.3 kHz

Armónico2 Frec. Portadora27.5 V a 36.6 kHz


CENIDET 53

El hecho de que los armónicos no deseables se encuentren a altas frecuencias facilitan la

eliminación de los mismos utilizando un filtro pasa bajas, ya que el armónico fundamental

se encuentra a baja frecuencia (60 Hz).

Cualitativamente las simulaciones y pruebas experimentales muestran el mismo

comportamiento.

En la tabla 4.6 se resumen los resultados de las pruebas mostradas:

Tabla 4.6. Resultados de pruebas experimentales.

PRUEBA 1 2

Índice de modulación, ma 0.8 0.976

Voltaje de fase RMS(V) 88.3026 106.3288

THD 0.9858 0.7796

Voltaje de línea RMS (V) 153.4037 181.7057

THD 0.9859 0.7796

Corriente de estator

RMS (V) 0.8424 1.0586

THD 0.2379 0.3184

Armónico fundamental a 60 Hz (V) 74 93.5

Armónico a 18.3 kHz (V) 17.3 26.5

Armónico a 36.6 kHz (V) 36.6 27.5

La tabla 4.6 muestra de forma más clara que los valores RMS de la corriente y voltajes

obtenidos en cada prueba se incrementan conforme crece el índice de modulación; este

fenómeno se debe a que el valor de la fundamental se incrementa.

Los armónicos ubicados en múltiplos de la frecuencia de portadora no tienen un

incremento significativo, lo que supone que la energía no aprovechada por el motor, debido a

dichos armónicos, será menor. Finalmente el contenido armónico se observa que es menor en la

segunda prueba de acuerdo al THD obtenido, lo cual reafirma la aseveración anterior.

Ahora bien, en la siguiente prueba se abordó el problema de arrancar el motor

suavemente, para evitar los picos de corrientes elevados (de 4 a 8 veces la corriente nominal) que

se obtienen cuando el motor se arranca usando un solo escalón de alimentación. Para ello, se

utilizó la relación voltaje/frecuencia; en una prueba previa utilizando una fuente de CD se

obtuvieron los datos de la tabla 4.7:


54 CAPÍTULO 4

Tabla 4.7. Relación voltaje/frecuencia + velocidad.

Velocidad (rpm) VRMS (V) f (Hz) Vs (V)

300.6 36.67 10 52

363 44 12 62

451.8 55 15 80

540.3 66 18 94

600 73.33 20 105

629.9 77 21 112

722.3 88 24 125

811.8 99 27 144

902.5 110 30 160

991.7 121 33 174

1087.2 132 36 191

1170.2 143 39 206

1199.5 146.67 40 210

1258 154 42 222

1350.3 165 45 235

1442.9 176 48 250

1497 183.33 50 262

1533.4 187 51 269

1619.6 198 54 283

1709.4 209 57 295

1798.4 220 60 315

De la tabla 4.7 se puede observar que el voltaje RMS (salida del inversor) varía

proporcionalmente a la frecuencia del mismo voltaje, y también la velocidad del motor varía en la

misma proporción, por lo que utilizar la relación de voltaje/frecuencia para controlar el arranque

del motor también permite limitar la velocidad del motor.

Para implementar la técnica de velocidad/frecuencia se hizo el circuito en Simulink®

mostrado en el programa PWMSenoidal_frecVariable_de10a60_v4, con ubicación de dentro del

disco anexo \Carpeta Electrónica\Programas DSP. En este circuito se programó un arranque del

motor para que pasara de total reposo a una velocidad máxima con un bus de CD de 150 V para la

prueba.


CENIDET 55

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-10

-5

0

5

10

Corriente de fase A

Tiempo(s)

Co

rrie

nte

(A)

X: 40.35

Y: 5.31

Ia

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-10

-5

0

5

10

Corriente de la fuente de CD

Tiempo(s)

X: 40.4

Y: 5.85

Is

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-100

0

100

Voltaje de línea AB

Vo

lts(V

)

VAB

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-100

-50

0

50

100

Voltaje de fase A

Tiempo(s)

Vo

lts(V

)

VAN

En la figura 4.25 se observan los resultados de la prueba de arranque suave. Los picos de

corriente del estator del motor llegan a ser el doble de la corriente calculada para el motor de 1

hp, este resultado es bueno comparado con los arranques directos que llegan a ser hasta 8 veces

más la corriente nominal del motor. Los voltajes aunque no se distinguen bien, el comportamiento

si se puede apreciar y conforme se incrementa la fracuencia de la señal de referencia, los voltajes

de salida del inversor incrementan la frecuencia de conmutación.

Se realizó la misma prueba, pero ahora se modificó el bus de CD de 150 V se subió a 200 V

de CD y se obtuvieron resultados similares, por lo que se omiten las gráficas del comportamiento

del arrranque y se sustituyen por las gráficas de las corrientes y voltajes de estado estacionario de

la planta (figura 4.26).

Figura 4.24. Voltajes y corrientes de prueba de arranque suave.


56 CAPÍTULO 4

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

-2

-1

0

1

2

X: 0.00746

Y: 1.04

Corriente de fase A a 60 Hz

Co

rrie

nte

(A)

Ia

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

-2

-1

0

1

2

X: -0.01318

Y: 1.04

Corriente de fase B a 60 Hz

Ib

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Voltaje de línea AB a 60 Hz

Tiempo(s)

Vo

lts(V

)

VAB

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-150

-100

-50

0

50

100

150

Voltaje de fase A a 60 Hz

Tiempo(s)

VAN

En la figura 4.26 se aprecia que se establecen corrientes sinusoidales y sus voltajes tal

como se sucede en las pruebas de cambio de índices de modulación y frecuencia. También se

observan tiempos negativos en la prueba debido a que los resultados mostrados son datos

capturados a través del osciloscopio.

Pensando en el vehículo eléctrico se realizó una prueba más para emular la aceleración y

desaceleración del vehículo. Para lograr lo anterior, se implementó como referencia (pedal de

aceleración) un potenciómetro y su salida de voltaje se conectó en uno de los convertidores

analógico digital del DSP. De acuerdo con el nivel de voltaje se debe acelerar o desacelerar el

motor del vehículo; para lo cual, se implementó el circuito de la en Simulink® (la implementación

de este circuito se hizo en colaboración con el M.C. Miguel Ángel Durán).

En el archivo Control_V_F emula el comportamiento anterior usando un potenciómetro

para dar la referencia del punto de operación del motor. El archivo está en el disco anexo a esta

tesis en: \Carpeta Electrónica\Programas DSP.

A partir del circuito desarrollado realizó la prueba correspondiente, al la cual se alimentó

al bus de CD con 150V. La prueba que se hizo con cambios de referencia aleatorios en el

acelerador (potenciómetro) para ver como respondía el motor de inducción.

Figura 4.25. Corrientes y voltajes de estado estacionario (arranque).


CENIDET 57

0 5 10 15 20 25 30 35

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Corriente de fase A

Co

rrie

nte

(A)

Ia

0 5 10 15 20 25 30 35

-10

-5

0

5

10

Corriente de la fuente de CD

Is

0 5 10 15 20 25 30 35

-150

-100

-50

0

50

100

150

Voltaje de línea AB

Tiempo(s)

Vo

lts(V

)

VAB

0 5 10 15 20 25 30 35

-100

-50

0

50

100

Voltaje de fase A

Tiempo(s)

VAN

En la figura 4.27 se aprecia el comportamiento de las corrientes de entrada y salida del

inversor (ésta última es la corriente de entrada del motor), y voltajes de entrada del motor. En

cuanto a los voltajes mostrados lo único que se puede aseverar es que se incrementa la frecuencia

de conmutación en cuanto existe el primer cambio de referencia, de ahí en adelante no se

distinguen los cambios de referencia debido a la baja resolución de los datos obtenidos del

osciloscopio, esta situación no se puede mejorar por la capacidad del instrumento de medición.

Sin embargo, los cambios de referencia se aprecian perfectamente en las magnitudes de las

corrientes de entrada y salida del inversor; cada incremento de corriente de la corriente en la

figura 4.27 fue acompañado con un aumento de en la velocidad del rotor, análogamente, las

disminuciones de corriente se asociaron con un frenado del motor.

Las observaciones hechas de esta última prueba muestran que el motor está operando en

lazo abierto, con lo cual se cumple con uno de los objetivos de la tesis.

4.6. CONCLUSIONES

A partir de las simulaciones se percibió que existe siempre un compromiso entre el nivel

de THD de una señal de salida del inversor y su respectivo valor RMS. Bajo ninguna circunstancia

ambas características de la señal tendrán su valor máximo con un mismo índice de modulación y

frecuencia.

Figura 4.26. Corrientes y voltajes del control de velocidad en lazo abierto.


58 CAPÍTULO 4

La primer prueba presentada corroboró los resultados obtenidos en el simulador, debido

que al mejorar la THD el valor eficaz de obtenido decreció. Con la segunda prueba experimental se

logró mantener los niveles de la corriente de arranque relativamente bajos comparados con los de

un arranque duro; el poder controlar la demanda de corriente es indispensable para maximizar la

autonomía del vehículo eléctrico, ya que la fuente de energía en el vehículo es finita.

Finalmente, se combinó el control de la velocidad del vehículo con la técnica de arranque

del mismo, para asegurar que la demanda de corriente a las baterías varíe paulatinamente y no en

forma de un escalón de corriente. Además de asegurar un par constante proporcionado por el

motor cuando se acelera, ya que éste se encuentra relacionado directamente con el cambio de

voltaje y frecuencia de alimentación que son las variables controladas.

C A P Í T U L O 5

CO N CL U SI ON E S

[1-39]

5.1. CONCLUSIONES

El trabajo central de esta tesis gira alrededor del sistema de propulsión de un vehículo eléctrico,

para ello se realizó el estudio del motor de inducción tipo jaula de ardilla y el estudio del inversor

trifásico de puente.

Para llevar a cabo las simulaciones correspondientes del sistema de propulsión se

comprendió el modelo del motor de inducción tipo jaula de ardilla, y el modelo del inversor, así

como diferentes técnicas para generar modulaciones, de las cuales se escogió la modulación PWM

sinusoidal.

El comportamiento de los modelos utilizados se validó con los experimentos realizados en

el laboratorio de máquinas eléctricas, para esto, se realizaron las pruebas bajo las mismas

condiciones: par demandado cero, mismo bus de CD, voltaje trifásico generado por el inversor.

También se utilizaron los parámetros obtenidos del motor de inducción.

Las simulaciones del capítulo 2 permitieron conocer el funcionamiento de la máquina de

inducción como motor, es decir, en ningún momento la velocidad del rotor fue superior a la

velocidad síncrona, de ahí que el par obtenido del motor se estabilizara en un valor cercano a cero,

pero positivo. El valor bajo del par se debió a que la demanda de par era prácticamente nula, ya

que el motor no tenía ninguna carga conectada; por lo que sólo se necesitó el par para mover al

rotor.

Para controlar el motor a través del inversor se utilizó un control proporcional que

permitió suministrar un voltaje proporcional a la frecuencia de alimentación dependiendo siempre

de una referencia. Se logró controlar el motor usando la técnica anterior y un potenciómetro para

indicar la referencia, haciendo de éste la función del pedal de aceleración en un vehículo.

El control de los voltajes y corrientes de salida se da a partir de los índices de modulación.


60 CAPÍTULO 5

Las tensiones y corrientes de alimentación del motor decrecen conforme el índice de

modulación aumenta, del mismo modo que sucede para el índice de frecuencia; lo anterior se

puede observar en los experimentos mostrados en las secciones 4.2 y 4.3. El fenómeno antes

descrito se debe, esencialmente, a que el voltaje generado se vuelve cada vez más pulsante

conforme se incrementan los índices de modulación y frecuencia.

El factor de distorsión armónica total también depende de los índices de modulación y

frecuencia; conforme estos índices aumentan el THD de los voltajes y corrientes de salida del

inversor disminuyen. A diferencia de la magnitud de los voltajes y corrientes de salida, los valores

de THD de estas señales se prefieren bajos en lugar de altos; ya que entre más bajo sea el valor

del THD se obtiene menos contenido armónico en los voltajes y corrientes de salida. Lo anterior se

traduce en menos energía desperdiciada por el motor de inducción debido a que el motor utiliza,

esencialmente para trabajar, la energía de la fundamental de una señal.

En general, la operación del modulador PWM en el DSP para un inversor trifásico de

puente, empleando la técnica de modulación PWM sinusoidal, es satisfactoria debido a que

diferentes variables del motor (par, velocidad, corrientes y voltajes) mantienen su

comportamiento, aunque el contenido armónico aún sea alto.

La obtención de voltajes y corrientes balanceadas es gracias al desfasamiento entre las

señales de referencia y la igualdad de magnitud entre estas señales, en la técnica de modulación

PWM implementada a través del DSP. Ello permite que dichas señales se encuentren desfasadas lo

más cercano a 120° una de la otra, y las magnitudes sean lo más semejante posibles.

La programación en Simulink® (Matlab®) empleando la programación por bloques y

algunos algoritmos, permite una implementación sencilla de la técnica de modulación PWM

sinusoidal en simulación, y da la facilidad de modificar los índices de modulación y frecuencia de

manera muy simple.

En cuanto a la implementación del programa para los experimentos, la librería con la que

cuenta el DSP TMS320F2812 dentro de Matlab® facilita en gran medida la implementación de la

técnica de modulación.

Cabe aclarar que el sistema de propulsión, para el vehículo eléctrico, se encuentra en

laboratorio y está operando en lazo abierto. Se espera que en un futuro se pueda cerrar el lazo de

control y que el sistema de propulsión se implemente en un vehículo con miras a desarrollar un

vehículo eléctrico completo (incluyendo sistema de frenado regenerativo y la implementación de

convertidores CD-CD).

Cuando el vehículo eléctrico se implemente deben de considerarse los problemas que

genera mantener la fuente de CD conectada al inversor antes de que el DSP esté operando, ya que


CENIDET 61

éste puede cortocircuitar la fuente de CD habilitando dos IGBT de una misma rama al momento de

reiniciarse. Por lo anterior es recomendable que se tenga un interruptor controlado por el DSP que

mantenga en todo momento desconectado al bus de CD, hasta que el DSP esté listo para operar al

inversor.

5.2. TRABAJOS FUTUROS

Esta tesis es solamente parte del trabajo de investigación que se puede realizar en el área de

vehículos eléctricos. Por lo cual, se proponen los siguientes trabajos futuros:

Adaptación del sistema de propulsión al vehículo eléctrico.

Implementar en simulación el esquema del sistema de propulsión del vehículo eléctrico

junto con el vehículo funcionando como carga.

Realizar un controlador en lazo cerrado de la planta. Se pueden considerar diferentes

esquemas de control,

Analizar la posibilidad de cambiar el tipo de motor utilizado, para comparar el desempeño

entre diferentes motores para esta aplicación.

Hacer un análisis completo de la calidad de las señales obtenidas por el inversor para esta

aplicación en especial.

Implementar la modulación vectorial con la planta construida en este trabajo y verificar el

comportamiento y calidad de voltajes obtenidos en comparación con la técnica de PWM

sinusoidal.

R E F E R EN CI AS

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2. Analog, D.I., Implementing Space Vector Modulation with the ADMC300 AN300-17. 2000, Analog Devices Inc.: EUA. p. 22.

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12. Enriquez Harper, G., El abc del control electrónico de las máquinas eléctricas[ Texto impreso]. 2003, México [etc.]: Limusa Noriega Editores. 401 p.

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CENIDET 65

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39. Wellstead, P.E., Introduction to physical system modelling. 1979, London ; New York: Academic Press. ix, 279 p.

Anexo 1. ANALISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MI

Del circuito equivalente de la figura 2.3 se pueden determinar varias características de desempeño

en estado estable del motor de inducción (variaciones de corrientes, velocidad, pérdidas, par). El

circuito equivalente muestra que la potencia total transferida (Pentrehierro) a través del entrehierro

es:

(A1.1)

Siendo nph el número de fases del estator. Las pérdidas en el rotor se calculan a partir de:

(A1.2)

A partir de de los dos parámetros anteriores se puede determinar la potencia

electromecánica (Pem) generada por el motor, haciendo la diferencia de ambos datos:

(A1.3)

De esta última expresión se pueden reescribir la Protor y Pem en términos de Pentrehierro. De

ahí que circuito de la figura 2.3 se redibuje tal como se muestra en la figura 2.4.

El par electromecánico τem correspondiente a Pem se obtiene recordando que la potencia

mecánica es igual al par por la velocidad angular.

(A1.4)

(A1.5)

Donde ωe es la velocidad angular eléctrica, Np es el número de polos. Aunque no se toman

en cuenta las pérdidas por fricción, rozamiento con el aire, etc. es correcto substraer dichas

cantidades tanto a la Pem y el τem; de esta manera se podrá obtener la potencia y par de salida de la

flecha para convertirse en trabajo útil; Tales pérdidas se pueden englobar en una sola variable

para el par y en otra para la potencia.

Anexo 2. OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DEL MI

Todas las inductancias propias del estator son iguales de manera similar para el rotor, es decir:

asas bsbs cscsL L L

arar brbr crcrL L L

(A2.1)

Donde:

asas ls msL L L

arar lr mrL L L

(A2.2)

Siendo Lls la inductancia de dispersión del estator; Llr la inductancia de dispersión del rotor;

Lms la inductancia de magnetización del estator; Lmr la inductancia de magnetización del rotor.

Todas las inductancias mutuas de estator a estator son iguales, de forma similar para el rotor:

asbs ascs bsas bscs csac csbsL L L L L L

arbr arcr brar brcr crar crbrL L L L L L

(A2.3)

Donde:

1

2asbs msL L

(A2.4-a)

1

2arbr mrL L

(A2.4-b)

Para las inductancias mutuas de estator a rotor se tiene:

asar bsbr cscr

asbr bscr csar

ascr bsar csbr

L L L

L L L

L L L

(A2.5)

Siendo:

(A2.6)


70 ANEXO 2

Donde Lsp es la inductancia mutua estator a rotor; es la posición eléctrica del rotor. Los

enlaces de flujo están dados por:

as asas as asbs br ascs cs asar ar asbr br ascr cr

bs bsas as bsbs br bscs cs bsar ar bsbr br bscr cr

cs csas as csbs br cscs cs csar ar csbr br cscr cr

ar aras as arbs br arcs c

L i L i L i L i L i L i



L i L i L i s arar ar arbr br arcr cr

br bras as brbs br brcs cs brar ar brbr br brcr cr

cr cras as crbs br crcs cs crar ar crbr br crcr cr

L i L i L i



(A2.7)

Considerando un sistema magnético lineal, los enlaces de flujo están dados por:

LI (A2.8)

Entonces los enlaces de flujo se pueden representar de la siguiente manera:

s srabcs abcs

T

abcr abcrsr r

L L I

IL L

(A2.9)

Donde Ls es la matriz de inductancias del estator; Lr es la matriz de inductancias del rotor;

Lsr es la matriz de inductancias mutuas de estator a rotor. Dichas matrices contienen los siguientes

elementos: 1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

ls ms ms ms

asas asbs ascs

s bsas bsbs bscs ms ls ms ms

csas csbs cscs

ms ms ls ms

L L L L

L L L

L L L L L L L L

L L L

L L L L

(A2.10)

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

lr mr mr mr

arar arbr arcr

r brar brbr brcr mr lr mr mr

crar crbr crcr

mr mr lr mr

L L L L

L L L

L L L L L L L L

L L L

L L L L

(A2.11)

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

sr r sr r sr r

asar asbr ascr

sr bsar bsbr bscr sr r sr r sr r

csar csbr cscr

sr r sr r sr r

L L L

L L L

L L L L L L L

L L L

L L L

(A2.12)

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

sr r sr r sr r

arar arbs arcsT

sr bras brbs brcs sr r sr r sr r

cras crbs crcs

sr r sr r sr r

L L L

L L L

L L L L L L L

L L L

L L L

(A2.13)

Es conveniente reflejar todas las variables del rotor a los devanados del estator mediante

la relación de vueltas apropiadas, de esta manera se tiene:

' rabcr abcr

s

NI I

N

(A2.14) ' s

abcr abcr

r

NV V

N

(A2.15)

' sabcr abcr

r

N

N

(A2.16)

2

' sr r

r

NR R

N

(A2.17)


CENIDET 71

Las inductancias de magnetización y mutua están asociadas con las mismas trayectorias de

flujo magnético, por lo tanto, Lms, Lmr y Lsr están relacionados, de esta manera se tiene:

'sms sr sr

r

NL L L

N

(A2.18)

Por lo tanto:

'

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

2 2cos cos cos

3 3

ms r ms r ms r

sr ms r ms r ms r

ms r ms r ms r

L L L

L L L L

L L L

(A2.19)

Para Lmr se tiene:

2

'smr ms sr

r

NL L L

N

(A2.20)

Y si se hace:

2

'

2

'

sr r

r

slr lr

r

NL L

N

NL L

N

(A2.21)

Entonces se tiene:

'

' '

'

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

lr ms ms ms

r ms lr ms ms

ms ms lr ms

L L L L

L L L L L

L L L L

(A2.22)

Los enlaces de flujo se describen ahora como:

'

' '' '

s srabcs abcs

T

abcr abcrsr r

L L I

IL L

(A2.23)


72 ANEXO 2

La velocidad eléctrica del rotor se relaciona con la velocidad mecánica del rotor (ωm),

mediante el número de polos de la máquina [37]:

(A2.24)

Donde Np es el número de polos; P es el número de pares de polos.

Anexo 3. BASES DEL MODELADO EULER-LAGRANGE

Un sistema ℰℒ se describe con la ecuación de Euler-Lagrange, originalmente usada para describir

las dinámicas de un sistema. Estas ecuaciones son equivalentes a la segunda ley de Newton, pero

su formulación presenta la ventaja de no cambiar independientemente de las coordenadas

(variables) que se usen; por lo mismo pueden describir diferentes sistemas conservando la misma

estructura [36] (nada más hay que hacer el cambio de variables).

La ecuación de Euler-Lagrange para n grados de libertad tiene la siguiente forma [27]:

(A3.1)

Donde es el Lagrangiano; es la función de disipación de Rayleigh; Mu son las fuerzas

externas aplicadas al sistema; qn denota la n-coordenada generalizada del sistema; es la primer

derivada de qn con respecto al tiempo. El se forma a partir de la energía cinética y potencial:

(A3.2)

Siendo T la energía cinética y U la energía potencial del sistema. Desde el enfoque

energético del sistema T es la energía almacenada por los dispositivos almacenadores de esfuerzo,

mientras que los almacenadores de flujo almacenan la energía potencial del sistema; la función de

energía se obtiene de los elementos disipadores de energía.

Finalmente, se tienen que seguir 4 pasos sencillos para obtener el modelado ℰℒ de

cualquier sistema dado:

1. Elegir las coordenadas generalizadas.

2. Determinar las funciones de energía del sistema (cinética, potencial y Rayleigh).

3. A partir de T y U formar el Lagrangiano.

4. Evaluar la ecuación ℰℒ para cada coordenada generalizada del sistema.

Anexo 4. MODELO BIFÁSICO DEL MI

Basados en la teoría de [21] se desarrolló el siguiente modelo bifásico basado en el marco de

referencia fijo al estator. Partiendo de las ecuaciones de los voltajes en los devanados.

dt

dRiv as

Sasas

dt

dRi ar

rar0

dt

dRiv bs

Sbsbs(A4.1)

dt

dRi br

rbr0 (A4.2)

dt

dRIV (A4.3)

dt

dRiv cs

Scscs

dt

dRi cr

rcr0

Derivando la ecuación de los enlaces de flujo se tiene:

Ldt

dII

dt

dL

dt

d

(A4.4)

Sustituyendo (A4.4) en (A4.3) y despejando:

Idt

dLRIV

dt

dIL

(A4.5)

De esta ecuación se tiene:

mpm

m

m

qndq

dL

dt

dq

dq

dL

dt

dL

(A4.6)

Entonces (A4.5) queda como:

Iqndt

dLRIV

dt

dIL mp

(A4.7)

La matriz de transformación de 3 a 2 fases en el marco de referencia al estator fijo es:

abccqdo fTf )(

(A4.8)

2

1

2

1

2

13

2

3

2

3

2cos

3

2coscos

3

2ccc

ccc

s sensensenK

(A4.9)

Siendo, θc: posición del marco de referencia; fqd0: Parámetro del MI en 2 fases; fabc:

Parámetro del MI en 3 fases. La inversa de esta matriz de transformación es:


76 ANEXO 4

13

2

3

2cos

13

2

3

2cos

1cos

3

21

cc

cc

cc

s

sen

sen

sen

K

(A4.10)

A partir de aquí se puede obtener el voltaje en el estator (de acuerdo a la inductancia del

sistema) en dos fases aplicando las ecuaciones (A5.8 - A5.10) en V =RI + dλ/dt; obteniendo:

)()( 11qdosdt

dssqdossdt

dsqdos kkKKV

(A4.11)

Desarrollando algebraicamente se tiene:

qdosdqoscqdosdt

dV

(A4.12)

Donde:

0

qs

ds

qdos

(A4.13)

Usando nuevamente A5.8 - A5.10 en la ecuación de enlaces de flujo se tiene:

1

01

0

ssss

sqdssssqd

KLKL

IKLK

(A4.14)

Para el circuito del rotor se tiene una matriz de transformación y su inversa:

13

2

3

2cos

13

2

3

2cos

1cos

2

1

2

1

2

13

2

3

2

3

2cos

3

2coscos

3

2 1

sen

sen

sen

KsensensenK rr

(A4.15)

Siendo : θ - ; θ: Desplazamiento del marco de referencia arbitrario; :

Desplazamiento angular del rotor. La transformación de la matriz con elementos resistivos debido

a las características del sistema no existe ningún cambio; este fenómeno se presenta también para

el estator. Aplicando las ecuaciones A5.8, A5.15 para voltajes debidos a elementos inductivos se

obtiene:

)()()()( qdordqorrqdordqorrqdordt

d

dt

dqqV

a

(A4.16)


CENIDET 77

Donde:

0

qr

dr

qdor

(A4.17)

Para los enlaces de flujo se presenta algo similar a la transformación hecha para el estator:

qdorrrrqdor IKLK 1

(A4.18)

Sustituyendo las ecuaciones A5.12, A5.14, A5.16, A5.18 en la transformación de A5.13, se

obtiene el sistema de ecuaciones:

qsmsqsrdsmsdsrqssqs ILILILqILqIrV 2

3

2

311

(A4.19-a)

dsmsdsrqsmsqsrdssds ILILILqILqIrV 2

3

2

311

(A4.19 -b)

srsss ILIrV 0100 (A4.19 -c)

qrmsqrrdrmsrdrrrqrrqr ILILILqqILqqIrV 2

3)(

2

3)( 11

(A4.19 -d)

drmsdrrqrmsrqrrrdrrdr ILILILqqILqqIrV 2

3)(

2

3)( 11

(A4.19 -e)

srrrr ILIrV 0100 (A4.19 -f)

En forma matricial queda como:

or

dr

qr

s

ds

qs

r

rms

rms

s

mss

mss

or

dr

qr

s

ds

qs

r

rrrmsr

rrrmsr

s

msss

msss

or

dr

qr

s

ds

qs

I

I

I

I

I

I

L

LL

LL

L

LL

LL

I

I

I

I

I

I

r

rLqqLqq

LqqrLqq

r

LqrLq

LqLqr

V

V

V

V

V

V

0

1

1

00

00000

0002

30

00002

3

00000

02

3000

002

300

00000

0)(00)(2

3

0)(0)(2

30

00000

002

30

02

300


78 ANEXO 4

Donde:

msrr

msss

LLL

LLL

2

3

2

3

1

1

(A4.20)

El sistema tiene la forma IYXIV , despejado I :

XIYVYI

XIVIY

11

(A4. 21)

El subsistema mecánico está descrito por:

Tmmmem BJm

(A4.22)

abcrm

srTabcsem I

dq

dLI

Npm

)(2

(A4.23)

Donde: rm . En términos de la velocidad eléctrica: meNp

2

LemeemNp

BNp

Je

22

(A4.24)

abcrsre

Tabcsem IL

dq

dI

e)(

(A4.25)

Entonces se tiene que:

J

B Lmemm

m

(A4.26)

LeemeNp

BNp

J e 22

1

(A4.27)

El sistema en dos fases se obtiene transformando A5.23 ó A5.25, para este caso se hará la

transformación para la segunda ecuación:

qrdsdrqsMqrdsdrqsmsqr

dr

osdsqsmsem IIIILIIIILI

I

IIILe 2

3

4

9

04

9

(A4.28)


CENIDET 79

Usando la relación entre desplazamiento mecánico y eléctrico:

qrdsdrqsMem IIIILP

m 2

3

2

(A4.29)

Anexo 5. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL INVERSOR

Mediante la figura A5.1 se puede explicar el principio de funcionamiento de los inversores

monofásicos. Cuando sólo el transistor 1Q está activo durante el tiempo T0/2, el voltaje

instantáneo a través de la carga 0v es Vs/2. Sí sólo el transistor 2Q está activo durante un tiempo

T0/, aparece el voltaje -Vs/2 a través de la carga. El circuito lógico de control debe diseñarse de tal

forma que 1Q y

2Q no estén activos simultáneamente.

La figura A5.1-b muestra las formas de onda para los voltajes de salida y las corrientes de

los transistores en el caso de una carga resistiva. Este inversor requiere de una fuente de CD de

tres conductores. Cuando un transistor está inactivo su voltaje inverso es SV en vez de Vs/2 [29].

El voltaje RMS de salida se puede encontrar a partir de:

24

22

1

2

0

2

0

0

0

s

T

s Vdt

V

TV

(A5.1)

El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier, en este caso

para armónicos pares el Vrms es igual a cero (debido a la señal que se está considerando):

,...4,20

2

,...5,3,1

npara

tnsenn

Vv

n

So

(A5.2)

Figura A5.1. Inversor monofásico de medio puente.


82 ANEXO 5

Donde 02 f es la frecuencia del voltaje de salida en radianes/segundos. Para el

primer armónico V1=2 Vs/π 2 =0.45 Vs.

Para una carga inductiva, la corriente no puede cambiar inmediatamente con el voltaje de

salida. Sí 1Q es desactivado en 2/0Tt , la corriente de la carga seguirá fluyendo a través de

2D ,

la carga y la mitad inferior de la fuente de CD, hasta que la corriente llegue a cero. En forma similar

cuando 2Q se desactiva en 0Tt , la corriente de la carga fluye a través de

1D , la carga y la mitad

superior de la fuente de CD. La figura A5.1-c muestra la corriente y los intervalos de conducción de

los dispositivos para una carga puramente inductiva. Entonces los diodos aseguran, por un lado la

continuidad de la corriente en la carga, por otro lado la reversibilidad de potencia al poder

inyectar corriente desde la carga a la batería [23].

Si qt es el tiempo de desactivación de un transistor debe existir un tiempo mínimo de

retraso qt entre el transistor que se desactiva y el disparo del siguiente transistor. De lo contrario,

entre ambos transistor tendría lugar una condición de corto circuito. Por lo tanto, el máximo de

conducción de un transistor sería qtT 2/0 .

Algunos parámetros que definen la calidad de un inversor del dispositivo de acuerdo con

el número de armónicos que contiene la señal de salida son: factor armónico de la enésima

componente (HFn), distorsión total armónica (THD), factor de distorsión (DF) y armónica de menor

orden (LOH)[29].

A5.1. Inversor monofásico de puente completo

Este dispositivo a diferencia del anterior permite establecer un voltaje de salida con polaridades

diferentes (nunca se presentan en el mismo instante). En la figura A5.2-a se puede apreciar que

dentro de la configuración se tiene una rama más que para el circuito de medio puente.

En este circuito los transistores 1Q y

2Q se activan simultáneamente, mientras 3Q y 4Q

permanecen desactivados (Vs en carga) y viceversa (-Vs en carga), al igual pasa con los diodos

correspondientes como se aprecia en la figura A5.2-c.


CENIDET 83

Figura A5.2. Inversor monofásico de puente completo.

Anexo 6. MODULACIÓN VECTORIAL SVM

En la técnica SVM o PWM vectorial el puente inversor es manejado por ocho estados de

conmutación. Se considera la mejor alternativa de modulación para inversores ya que maximiza el

uso del bus CD (para el caso de un VE este aprovechamiento es bastante deseable), su contenido

armónico es bajo y minimiza pérdidas por conmutación. Sin embargo, algunos autores indican que

su única ventaja es su representación compleja. La generación de voltaje con la técnica SVM se

logra seleccionando adecuadamente y por un tiempo determinado los estados de los interruptores

del puente inversor en cada período de conmutación.

A6.1. El hexágono de tensiones

Un sistema trifásico tiene la característica de contar con tres fases Ua, Ub y Uc desfasados

120° eléctricos entre sí. Se puede representar por un vector rotatorio U de amplitud

constante que gira en el plano complejo con una frecuencia angular ω particular.

(A6.1)

Siendo:

(A6.2)

El coeficiente c puede seleccionarse entre para la conservación de potencia o 2/3

para mantener la proyección ortogonal sobre la base (conservación de la magnitud de voltaje).

Sustituyendo (A6.2) en (A6.2) se obtiene el vector rotatorio U de un sistema trifásico es [19].

(A6.3)

A partir de la transformación de Clark y del vector rotatorio se puede obtener cada vector

de voltaje [30] del hexágono de tensiones, ver figura A6.1:

(A6.4)

A6.1.1. Estados de conmutación

En la figura 3.1 se aprecia la estructura del inversor trifásico, como se puede ver se tienen tres

ramas conectadas al bus de CD y en cada rama se tienen dos interruptores, a la mitad de cada


86 ANEXO 6

rama se encuentran los puntos para conectar al motor (para este caso la carga del inversor).

Entonces debemos recordar que para hacer funcionar el inversor se tienen que respetar dos

reglas:

1. No cortocircuitar el bus de CD, lo que se traduce en que en una misma rama no pueden

dispararse los dos interruptores al mismo tiempo.

2. No dejar el circuito abierto la carga inductiva conectada en el lado de alterna, en otras

palabras, siempre debe haber algún semiconductor conduciendo en cada rama[31].

Tomando en cuenta las dos reglas anteriores se obtienen ocho combinaciones diferentes

para el inversor, cada una se representa por un vector [16, 35] (estado de conmutación), como se

observa en la figura A6.1. Los interruptores de arriba sirven para identificar el estado de

conmutación en el que se encuentra el inversor.

Figura A6.1. Combinaciones de conmutación y hexágono de tensiones.

Los vectores generados se simbolizan por U0, U1,…, U7 (vector de voltaje) y están

espaciados 60° entre sí. Los vectores U0 y U7 (situados en el origen) son los llamados vectores

nulos, debido a que tienen una tensión nula. Cuando se está trabajando en el estado de

conmutación U1, la fase a se conecta a potencial positivo (+Vs) y las fases b y c a negativo (GND)

[31].


CENIDET 87

A continuación se presenta la tabla A6.1 con las demás combinaciones. El hexágono que

forman estos vectores en el plano complejo (αβ) representa la región máxima alcanzable usando

un bus de CD a un voltaje Vs determinado. La circunferencia dentro del hexágono corresponde a

una operación sinusoidal lineal, y como resultado, los voltajes en la carga son sinusoidales. El

sentido de rotación del vector de voltaje determina la secuencia de fase en la salida del inversor.

Tabla A6.1. Valores de los vectores de voltaje del hexágono de tensiones.

Conmutación Vector de Voltaje Conmutación Vector de Voltaje

(000) (011)

(100)

(001)

(110)

(101)

(010)

(111)

Los seis vectores no nulos se pueden generelizar como: con

k=1,…,6; k: representa los vectores no nulos. En el caso de querer un voltaje determinado a la

salida del inversor es necesario tener un vector de referencia Uref y su ángulo φ en el hexágono de

tensiones, el cual se desplazará por cada uno de los sectores en que se divide el mapa. Uref se

genera mediante la aplicación sucesiva de dos vectores adyacentes y un vector nulo durante un

período Ts [35], como se muestra a en la figura A6.2.

Figura A6.2. Vector de referencia en el sector I.


88 ANEXO 6

La expresión que relaciona los voltajes fase-neutro de Uref con Ts es la siguiente [30]:

(A6.5)

Donde:

ΔT1 es el tiempo en el que se aplica a la carga el vector de voltaje U1, ΔT2 de igual manera

es el tiempo durante el cual se aplica a la carga el vector U2, finalmente ΔT0 corresponde al tiempo

aplicado del vector nulo a la carga (se puede aplicar U0 o U7 según convenga). φ será el ángulo

entre Uref y Un, donde n es el sector activo. El máximo voltaje de fase-neutro sinusoidal se obtiene

con la modulación vectorial cuando φ es igual a 30° (figura A6.2) y está dado por [28]:

El cual corresponde a una tensión 15.5% mayor al máximo obtenible con técnicas PWM

convencionales. Como ya se mencionó, el vector de referencia es una combinación de los vectores

de voltajes adyacentes y los vectores nulos, entonces la amplitud de Uref estará dada por el lapso

que ocupen los vectores de voltaje adyacentes dentro de un ciclo de conmutación. Para hacer

solamente una conmutación en los transistores al cambiar de estado se deben seguir estas

secuencias [24]:

0 k k+1 7 k+1 k 0 Sextante k impar

0 k+1 k 7 k k+1 0 Sextante k par

NOTA: cuando k = 6, entonces k+1: se considera 1. Ejemplo para el sextante 1, debido a

que U0=U7, se tiene que T0=T7:

Figura A6. 3. Ciclo de conmutación.


CENIDET 89

Siendo que . Los tiempos y se pueden evaluar con:

Como U0 = U7 = 0, obtenemos:

(A6.6)

Usando la tabla A6.1 para desarrollar (A6.6) y separando en los componentes imaginarios

y reales tenemos [1]:

(A6.7)

Donde k se puede determinar a partir del argumento del vector de referencia, de esta

manera se sabrá en que sextante se está trabajando. Resolviendo la (A6.7) se tiene:

(A6.8)

El tiempo para los estados nulos puede ser repartido arbitrariamente entre los dos

vectores nulos. Con frecuencia T0 es dividido en partes iguales entre los dos estados nulos.

Anexo 7. HOJA DE DATOS DEL MOTOR IDNM2333T


92 ANEXO 7

Anexo 8. NOTACION COMPLETA

SÍMBOLOS

Letras mayúsculas

Amplitud de la señal portadora

Amplitud de la señal de referencia

Coeficiente de fricción viscosa

Voltaje

Voltaje interno del rotor

Voltaje de estator

Función de disipación de energía eléctrica

Función de disipación de energía mecánica

Energía disipada

Vector de corrientes

Corriente de la fase 0 del rotor

Derivada de

Corriente de la fase 0 del estator

Derivada de

Vector de corrientes del rotor

Vector de corrientes del rotor reflejado al estator

Vector de corrientes del estator

Corriente de la fase d del rotor


94 ANEXO 8

Derivada de

Corriente de la fase d del estator

Derivada de

Corriente de magnetización

Corrientes del rotor en 2 fases

Corrientes del estator en 2 fases

Corriente de la fase q del rotor

Derivada de

Corriente de la fase q del estator

Derivada de

Corrientes de rotor

Corriente de alimentación (estator)

Co-energía disipada

Momento de inercia del motor

Matriz de inductancias

Inductancias propias del rotor

Inductancias mutuas de rotor a rotor

Inductancias mutuas de rotor a rotor

Inductancias mutuas de estator a rotor



Inductancias propias del estator

Inductancias mutuas de estator a estator

Inductancias mutuas de estator a estator


CENIDET 95

Matriz de inductancias de los devanados del estator

Inductancia de dispersión del rotor

Inductancia de dispersión del rotor reflejada al estator

Inductancia de dispersión del estator

Inductancia de magnetización del rotor

Inductancia de magnetización del estator

Matriz de inductancias del rotor

Matriz de inductancias del rotor reflejada al estator

Matriz de inductancias del estator

Matriz de inductancias de estator a rotor

Matriz de entradas

Fuerzas externas aplicadas al sistema

Número de polos

Número de vueltas del devanado de rotor

Número de vueltas del devanado del estator

Número de pares de polos

Potencia electromecánica

Potencia transferida a través del entrehierro

Potencia de salida del motor

Pérdidas en el rotor

Matriz de resistencias del rotor reflejada al estator

Matriz de resistencias de estator y rotor del motor

Resistencia de pérdidas del núcleo

Resistencia térmica disipador-ambiente


96 ANEXO 8

Energía almacenada por almacenadores de esfuerzo (Energía

cinética)

Co-energía almacenada por almacenadores de esfuerzo (Energía

cinética)


Par electromecánico


Período de la señal de referencia

Ciclo de conmutación

Tiempo de aplicación del primer vector no nulo del sextante activo

Tiempo de aplicación del segundo vector no nulo del sextante activo

Energía almacenada por almacenadores de flujo (Energía potencial)

Vector rotatorio de un sistema trifásico

Co-energía almacenada por almacenadores de flujo (Energía

potencial)

Vectores nulos

Vectores de voltajes

Fases de un sistema trifásico de voltajes

Energía potencial eléctrica

Generalización de los vectores de voltaje no nulos

Amplitud del sistema trifásico de voltajes

Energía potencial mecánica

Vector de referencia

Máximo voltaje de fase-neutro sinusoidal

Vectores genéricos de voltaje del hexágono de tensiones


CENIDET 97

Voltaje de la fase 0 del rotor

Voltaje de la fase 0 del estator

Magnitud del voltaje del primer armónico (fundamental)

Vector de voltajes del rotor reflejado al estator

Voltaje de la fase d del rotor

Voltaje de la fase d del estator

Voltaje de fase

Voltaje de línea

Voltaje del rotor en 2 fases

Voltaje del estator en 2 fases

Voltaje de la fase q del rotor

Voltaje de la fase q del estator

Voltaje RMS

Voltaje de la fuente de CD

Reactancia de magnetización

Reactancia del rotor

Reactancia de dispersión del rotor

Reactancia de dispersión

Impedancia equivalente

Impedancia de magnetización

Impedancia del rotor reflejada al estator

Impedancia total


98 ANEXO 8

Letras minúsculas

Esfuerzo

Variable de acumulación de esfuerzo

Diferencial de esfuerzo

Diferencial de acumulación de esfuerzo

Diferencial de flujo

Diferencial de acumulación de flujo

Diferencial de tiempo

Derivada de… respecto al tiempo

Flujo

Variable de acumulación de flujo

Parámetro del motor de inducción en 3 fases

Frecuencia de la señal portadora

Frecuencia eléctrica

Frecuencia del voltaje de salida en hertz

Parámetro del motor de inducción en 2 fases

Frecuencia de deslizamiento

Frecuencia de referencia

Corrientes de estator

Corrientes de rotor

Variables de conmutación

Índice de modulación

Índice de frecuencia

Velocidad de deslizamiento en revoluciones por minuto


CENIDET 99

Velocidad del rotor en revoluciones por minuto

Número de fases del estator

Velocidad síncrona en revoluciones por minuto

Cargas eléctricas (coordenadas generalizadas del subsistema

eléctrico)

Matriz de corrientes de los devanados del MI

Segunda derivada de

Posición angular del rotor (coordenada generalizada del subsistema

mecánico)

Velocidad angular del rotor

Segunda derivada de

Enésima coordenada generaliza del sistema

Primer derivada de

Resistencia del rotor

Resistencia de rotor reflejada al estator

Resistencia de estator

Deslizamiento

Deslizamiento en vacío

Tiempo de desactivación de un transistor (tiempo muerto)

Vector de entradas

Velocidad

Voltajes de línea

Voltajes de fase

Voltajes de fase de estator a, b y c

Velocidad máxima


100 ANEXO 8

Voltaje instantáneo en la carga de un inversor monofásico

Letras griegas

Tiempo de aplicación del vector nulo U0 o U7 a la carga

Tiempo de aplicación del vector de voltaje U1 a la carga

Tiempo de aplicación del vector de voltaje U2 a la carga

Eficiencia

Eficiencia de transmisión

Desplazamiento del marco de referencia arbitrario

Derivada de

Posición del marco de referencia

Derivada de

Posición mecánica

Segunda derivada de (aceleración)

Posición eléctrica del rotor

Posición del rotor o (desplazamiento angular del rotor)

Derivada de (velocidad)

Segunda derivada de (aceleración)

Vector de enlaces de flujo

Enlaces de flujo en el rotor

Vector de enlaces de flujo del rotor reflejado al estator

Enlaces de flujo en el estator

Enlaces de flujo a, b y c en el rotor

Enlaces de flujo a, b y c en el estator


CENIDET 101

Enlaces de flujo de la fase d del rotor

Enlaces de flujo de la fase d del estator

Enlaces de flujo del rotor en 2 fases

Enlaces de flujo del estator en 2 fases

Enlaces de flujo de la fase q del rotor

Enlaces de flujo de la fase q del estator

Coeficiente de fricción de un vehículo

Par electromecánico

Par de electromagnético en términos eléctricos

Par de electromagnético en términos mecánicos

Par de carga

Ángulo del vector de referencia en el sector activo

Frecuencia del voltaje de salida en radianes/segundos

Velocidad angular eléctrica

Velocidad del rotor en radianes/segundos

Velocidad síncrona en radianes/segundos

Caracteres especiales

Derivada parcial de… con respecto de

Derivada parcial de… con respecto de

Función de disipación de Rayleigh

Lagrangiano del sistema

Lagrangiano del sistema eléctrico

Lagrangiano del sistema mecánico


102 ANEXO 8

Subíndices

Sextante activo

ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS

Letras mayúsculas

Ampere (amperio)

Corriente Alterna

Corriente directa

Inversor con fuente de corriente

Diodo 1

Diodo 2

Factor de distorsión

Procesador digital de señales

Transformada rápida de Fourier

Tierra eléctrica

Tiristor de desactivación por compuerta

Factor armónico de la enésima componente

Hertz

Transistor bipolar de compuerta aislada

Libra-pie

Litio-ion

Litio polímero

Armónica de menor orden


CENIDET 103

M.C. Maestro en ciencias

Tiristor controlado por compuerta óxido metálico

MI Motor de inducción

Transistor de efecto de campo óxido metálico

Níquel-Cadmio

Níquel Hidruro Metálico

Newton-metro

Dispositivo lógico programable

Plomo-Ácido

Modulación de ancho de pulsos

Transistor 1

Transistor 2

Transistor 3

Transistor 4

Valor medio de una cantidad variable en el tiempo

Modulación vectorial de espacio

Distorsión armónica total

Voltaje

Vehículos de combustión interna

Vehículos eléctricos

Vehículos híbridos

Inversor con fuente de voltaje

Watt

Watt hora


104 ANEXO 8

Letras minúsculas

Etcétera

Fuerzas magneto-motrices

Hora

Caballo de fuerza

Unidad imaginaria

Kilogramo

Kilogramo-metro cuadrado

Kilohertz

Kilometro

Kilowatt

Metro

Máxima

Radian

Revoluciones por minuto

Segundo

Tiempo

Velocidad

Letras griegas

Plano complejo

Ohm


CENIDET 105

Caracteres especiales

Grados Celsius

Euler-Lagrange

Superíndices

Transpuesta

2 Cuadrado de una cantidad

-1 Inversa de un escalar o matriz

CONSTANTES

Letras mayúsculas

Área frontal de un vehículo

Coeficiente aerodinámico de un vehículo

Coeficiente de transmisión

Matriz de transformación de 3 a 2 fases del rotor

Matriz de transformación de 3 a 2 fases del estator

Letras minúsculas

Coeficiente de potencia o proyección ortogonal del voltaje

Constante (2.71828…)

Constante

Constante

Masa


106 ANEXO 8

Radio de las llantas

Letras griegas

Constante (3.141592…)

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cenidet · cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico