Septiembre 2012 - agoracienciasblog.files.wordpress.com · Ejercicios RESUELTOS TEMA 4 CURSO: 2°BACH 1 ... Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga, teniendo

Departamento Ciencias. Física Colegio Ágora

Ejercicios RESUELTOS TEMA 4 CURSO: 2°BACH

1

Cuestión 32

Un protón y un electrón se mueven en un campo magnético uniforme B bajo la acción del mismo. Si la velocidad

del electrón es ocho veces mayor que la del protón y ambas son perpendiculares a las líneas del campo magnético,

deduzca la relación numérica existente entre:

a) los radios de las órbitas que describen;

b) los períodos orbitales de las mismas.

Dato: Se considera que la masa del protón es 1.836 veces la masa del electrón.

Junio 2010 (Fase Específica)

a)

Datos:

8

1836

¿ ?

e p

p e

p

e

B uniforme

v v

m m

r

r

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento en el interior de un campo magnético viene dada por la

fuerza de Lorentz: F q v B . Por ser un producto vectorial, la fuerza magnética siempre es perpendicular a

la velocidad y al campo magnético.

Al ser perpendicular a la velocidad la fuerza magnética es una fuerza centrípeta, por lo que producirá una

aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la partícula. Como el campo magnético es uniforme, la

partícula realizará un movimiento circular uniforme en el interior del campo.

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga, teniendo en cuenta que la única fuerza que

actúa sobre ella es la fuerza magnética:

F m a ; mag cF m a 2

90 1sen

vqvB sen m

r

mvr

qB

Calculamos la relación pedida:

1836

p p

ep p p

e ee e e

m v

mr m vqB

m vr m v

qB

pv

em 8 pv

1836229,5

8 229,5

p

e

r

r

b) ¿ ?p

e

T

T

Para calcular el periodo de la carga, que es el tiempo que tarda en recorrer una circunferencia completa,

aplicamos las expresiones de MCU:

2 2 2 2 2

/

r mv mT

v r v v qB qB 2 m

TqB

Calculamos la relación pedida:

2

18361836

2

p

p p e

ee e e

m

T m mqB

mT m m

qB

1836p

e

T

T



2

Pregunta 67

a) Determine la masa de un ión potasio: K+, si cuando penetra con una velocidad: 4 1

8 10 ( )

v i m s en un campo

magnético uniforme de intensidad: 0,1 ( )B k T describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro.

b) Determine el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el

ión no se desvíe.

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6010−19 C

Septiembre 2012

a)

Datos: 4 18 10 ( )

0,1 ( )

65 32,5 0,325

¿ ( )?

v i m s

B k T

MCU d cm r cm m

m K


fuerza de Lorentz: F q v B . Por ser un producto vectorial, la fuerza magnética siempre es perpendicular a

la velocidad y al campo magnético.


aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la partícula. Como el campo magnético es uniforme, la

partícula realizará un movimiento circular uniforme en el interior del campo.



F m a ; mag c

F m a 2

90 1sen

vqvB sen m

r

qBr

mv

Sustituimos los datos para hallar el valor de la masa del ión: 19

26

4

1,6 10 0,1 0,3256,5 10

8 10

qBrm kg

v 266,5 10 m kg

b)

Datos: 4 18 10 ( )

0,1 ( )

¿ para que el ión no se desvíe?

v i m s

B k T

E

Para que el íon no se desvíe: 0 elec mag elec magF F F F

4 3 1

90 1

8 10 0,1 8 10

sen

qE qvB sen E vB NC

Como el ión posee carga positiva, el campo eléctrico deberá llevar dirección Y+, es decir:

3 18 10 E j NC



3

Pregunta 68

Una carga: q = −110−11 C, de masa: m = 510−21 kg, se mueve en el plano XY con una velocidad: v = 300 m∙s−1

en el seno de un campo magnético: 6

5 5 10

B k T k T , describiendo una trayectoria circular. Determine:

a) El radio de giro de la carga y su período.

b) El campo eléctrico que habría que aplicar para que la carga describiera una trayectoria rectilínea en el

instante en que su velocidad es paralela al eje X y con sentido positivo.

Septiembre 2014

a)

Datos:

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento en el interior de un campo magnético viene

dada por la fuerza de Lorentz: F q v B .

Al ser perpendicular a la velocidad la fuerza magnética es una fuerza centrípeta, por lo que

producirá una aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la partícula. Como el campo

magnético es uniforme, la partícula realizará un movimiento circular uniforme en el interior

del campo.

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga, teniendo en cuenta que la

única fuerza que actúa sobre ella es la fuerza magnética:


90 1sen

vqvB sen m

r

mv

rqB

Para calcular el periodo de la carga, que es el tiempo que tarda en recorrer una circunferencia completa,

aplicamos las expresiones de MCU:

2 2 2 2 2

/

r mv mT

v r v v qB qB

2 m

TqB

Sustituimos los datos para hallar el valor del radio y el periodo: 21

11 6

5 10 3000,03

10 5 10

mvr m

qB 0,03 mr

21

4

11 6

2 2 5 106,28 10

10 5 10

mT s

qB 46,28 10 s T

b)

Datos: 1300 ( )

¿ para trayectoria rectilínea?

v i m s

E

Para que el íon no se desvíe:

0 mag

elec mag elec mag mag

FF F F F qE F E

q

11 14

6

10 300 0 0 1,5 10

0 0 5 10

mag

i j k

F q v B j N

143 1

11

1,5 10 1,5 10

10

magF j NE j NC

q C 3 11,5 10 E j NC

11

21

1

6

1 10

5 10

300

5 10

¿r? ¿T?

q C

m kg

v ms

B k T

MCU



4

Pregunta 69

Dos partículas idénticas A y B, de cargas: 3,210−19 C y masas: 6,410−27 kg, se mueven en una región donde

existe un campo magnético uniforme de valor: 0 B i j T .

En un instante dado, la partícula A se mueve con velocidad: 3 310 10 Av i j m∙s−1 y la partícula B con

velocidad: 3 310 10 Bv i j m∙s−1.

a) Calcule, en ese instante, la fuerza que actúa sobre cada partícula.

b) Una de ellas realiza un movimiento circular; calcule el radio de la trayectoria que describe y la frecuencia

angular del movimiento.

Septiembre 2013

a)

Datos:

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento en el interior de un campo

magnético viene dada por la fuerza de Lorentz: F q v B .

19 3 3 163,2 10 10 10 0 6,4 10

1 1 0

A A

i j k

F q v B k N

Al ser perpendicular a la velocidad la fuerza magnética es una fuerza centrípeta,

por lo que producirá una aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la

partícula. Como el campo magnético es uniforme, la partícula A realizará un MCU

en el interior del campo.

19 3 33,2 10 10 10 0 0

1 1 0

B B

i j k

F q v B N

La partícula B describirá un MRU

b) ¿r? ¿?




90 1sen

vqvB sen m

r

mv

rqB

Para calcular la frecuencia angular del movimiento, aplicamos las expresiones de MCU:

v v qBv r

mvr m

qB

qB

m

Sustituimos los datos para hallar el valor del radio y la frecuencia angular:

2 2

27 3 3

5

19 2 2

6,4 10 10 102 10

3,2 10 1 1

mvr m

qB

52 10 m r

19 2 27 1

27

3,2 10 1 17,07 10

6,4 10

qBrads

m 7 -17,07 10 rads

19

27

0

3 3 1

3 3 1

3,2 10

6,4 10

10 10

10 10

¿ ? ¿ ?

A

B

A B

q C

m kg

B i j T

v i j ms

v i j ms

F F



5

Problema 118

Un electrón se mueve en las proximidades de un cable conductor rectilíneo e indefinido situado en el eje Y, por

el que circula una corriente de 10 A en sentido positivo. Cuando el electrón se encuentra sobre el eje X a una

distancia: x = +0,05 m del cable, se mueve con una velocidad: 510 v i m/s. Determine:

a) El vector intensidad de la inducción magnética: B en la posición del electrón.

b) La fuerza magnética: F que actúa sobre el electrón.

c) El radio de curvatura de la trayectoria que en ese instante inicia el electrón.

d) En qué dirección se debe mover el electrón respecto del hilo para que no se desvíe de su trayectoria.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,610−19 C

Masa del electrón: m = 9,1110−31 kg

Permeabilidad magnética del vacío: μ0 = 4π·10-7 N∙A-2

Septiembre 2011 (Materias coincidentes)

a) Datos:

5

Conductor rectilíneo indefinido

10

0,05 ; 10 /

¿B?

I A

Electrón x m v i m s

Las líneas de campo de un conductor rectilíneo e indefinido son

circunferencias concéntricas en el plano perpendicular al conductor. El

campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas de campo.

Según la regla del tornillo vemos cómo el campo creado por el conductor

en la posición del electrón es entrante (sentido k )

Calculamos el valor del campo mediante la expresión:

0

7 25

2

4 10 104 10

2 0,05

IB

d

NA AT

m

54 10

B k T

b) ¿ ?F


fuerza de Lorentz: F q v B .

19 5 19

5

1,6 10 10 0 0 6,4 10

0 0 4 10

i j k

F q v B j N 196,4 10 N

F j

c) ¿r?


aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la partícula en ese instante.



mag cF m a 2

90 1

sen

vqvB sen m

r

31 52

19 5

9,1 10 101,42 10

1,6 10 4 10

mvr m

qB

21, 42 10 m

r

d) Para que el electrón no se desvíe de su trayectoria, la fuerza magnética ha de ser nula. Para ello, el ángulo

formado entre el campo magnético y la velocidad del electrón habrá de ser 0º ó 180º el electrón no se desviará

si se mueve a lo largo del eje Z, en cualquiera de los dos sentidos.



6

Problema 117

Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón,

que se mueve a 2105 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el

protón si su velocidad:

a) es perpendicular al conductor y está dirigida hacia él;

b) es paralela al conductor;

c) es perpendicular a las direcciones definidas en los apartados a) y b).

d) ¿En qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética?

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: μ0 = 4π·10-7 N∙A-2

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,610−19 C

Junio 2004

a) Datos:

5


10

Pr 0,5 ; 2 10 /

¿F?

I A

otón d m v m s

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento en el interior de un

campo magnético viene dada por la fuerza de Lorentz: F q v B .

Por ello, para calcular la fuerza necesitamos conocer el valor del campo magnético en el punto donde se encuentra

el protón.

Las líneas de campo de un conductor rectilíneo e indefinido son circunferencias concéntricas en el plano

perpendicular al conductor. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas de campo. Según la

regla del tornillo vemos cómo el campo creado por el conductor en la posición del protón es entrante (sentido

i )

NOTA: Cuidado con el sistema de referencia utilizado

Calculamos el valor del campo mediante la expresión:

0

7 26

2

4 10 104 10

2 0,5

IB

d

NA AT

m

64 10

B i T

a) 19 5 19

6

1,6 10 0 2 10 0 1,28 10

4 10 0 0

i j k

F q v B k N 19

1,28 10 N F k

b) 19 5 19

6

1,6 10 0 0 2 10 1,28 10

4 10 0 0

i j k

F q v B j N 19

1,28 10 N F j

NOTA: Otra forma para obtener la fuerza magnética es calcular primero su módulo y después, con la regla de la

mano derecha, definir su dirección y sentido.

c) Si la velocidad del protón es perpendicular al eje y y al eje z implica que lleva la dirección del eje x. Como la

velocidad es paralela al campo magnético, su producto vectorial será nulo, por lo que la fuerza también lo será.

d) La fuerza magnética sobre una partícula cargada siempre es perpendicular a su trayectoria, por lo que no realiza

trabajo. Como W = ΔEc, la variación de energía cinética es nula en los tres casos.



7

Pregunta 70

Dos partículas cargadas A y B, de idéntica masa, describen órbitas circulares en el seno de un campo magnético

uniforme. El período del movimiento circular descrito por A es el doble que el descrito por B, y el módulo de la

velocidad de ambas es de 1.000 m∙s−1. Calcule:

a) La carga de la partícula B, sabiendo que la carga de la partícula A es de 3,210−19 C.

b) El radio de la circunferencia que describe la partícula B, si el radio de la trayectoria descrita por la

partícula A es de 10−6 m.

Junio 2014 (Materias coincidentes)

a) Datos:

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento en el interior de un campo

magnético viene dada por la fuerza de Lorentz: F q v B .

Al ser perpendicular a la velocidad la fuerza magnética es una fuerza centrípeta,

por lo que producirá una aceleración centrípeta que curvará la trayectoria de la

partícula. Como el campo magnético es uniforme, la partícula realizará un

movimiento circular uniforme en el interior del campo.

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga, teniendo en cuenta

que la única fuerza que actúa sobre ella es la fuerza magnética:

mag cF m a 2

90 1

sen

vqvB sen m

r

mvr

qB

Calculamos el periodo del movimiento y aplicamos los datos del enunciado:

2 2 2 2 2

/

r mv mT

v r v v qB qB 2

m

TqB

2 22 2 1 2

2

A BA B B A

A B A B

q qm m

T Tq B q B q q

19 192 2 3,2 10 6,4 10 B Aq q C C 196,4 10 Bq C

b) 6¿ r 10 ?B Ar si m

Aplicando los datos del enunciado:

19

19

3,2 10 1 1

6,4 10 2 2

B

B B AB A

AA B

A

r qr r

r q

m v

q Bmvr

m vqB

q B

6 7110 5 10

2

Br m m 75 10 Br m

1

19

2

1000

¿ 3,2 10 ?

A B

A B

B A

m m

MCU

T T

v ms

B uniforme

q si q C



8

Pregunta 71

En una región del espacio hay un campo eléctrico: 34 10 E j N∙C−1 y otro magnético: 0,5 B i T. Si un protón

penetra en esa región con una velocidad perpendicular al campo magnético:

a) ¿Cuál debe ser la velocidad del protón para que al atravesar esa región no se desvíe?

Si se cancela el campo eléctrico y se mantiene el campo magnético:

b) Con la velocidad calculada en el apartado a), ¿qué tipo de trayectoria describe?; ¿cuál es el radio de la

trayectoria? Determine el trabajo realizado por la fuerza que soporta el protón y la energía cinética con

la que el protón describe esa trayectoria.

Datos: Masa del protón: mp = 1,6710−27 kg

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6010−19 C

Modelo 2014

a)

Datos: 3 14 10

0,5

¿ para que el protón no se desvíe?

E j NC

B i T

v

Para que el protón no se desvíe se tiene que cumplir:

30 0 4 10 elec magF F qE q v B v B E j

34 10

0,5 0 0

x y z

i j k

v B v v v j

3

3 1

0,5 +0,5 4 10

0

8 10

z y

y

z

v j v k j

v

v ms

3 18 10 k v ms

b) Con la velocidad calculada en el apartado anterior el protón describirá un MCU. El radio de la trayectoria

será:

mag cF m a 2

90 1

sen

vqvB sen m

r

27 34

19

1,67 10 8 101,67 10

1,6 10 0,5

m

mvr

qB 41,67 10 Br m

El trabajo realizado por la fuerza magnética es nulo, ya dicha fuerza siempre es perpendicular a la trayectoria.

La energía cinética del protón es constante, se calcula:

2

2 27 3 201 11,67 10 8 10

2 25,34 10 C mv JE 205,34 10 C JE



9

Pregunta 72

Considere un hilo rectilíneo muy largo dirigido a lo largo del eje Y,

por el que circula una intensidad de corriente: I = 3 A. A una

distancia: d = 1 m del hilo, una carga: q = 5 μC se mueve inicialmente

a la velocidad: 20v j m∙s−1, tal y como se indica en la figura.

Determine:

a) El valor del campo magnético B en el punto en el que se encuentra

la carga q, y la fuerza que ésta experimenta.

b) La carga que habría que situar en ,0,02

dpara compensar la

fuerza magnética que ejerce el hilo sobre q en el mismo instante

inicial.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: μ0 = 4π·10-7 N∙A-2

Constante de la Ley de Coulomb: k0 = 9109 N∙m2∙C−2.

Junio 2015 (Materias coincidentes)

a) Datos:

6


3

5 10 ; 1 ; 20 /

¿ ?¿ ?

I A

q C d m v j m s

B F

Las líneas de campo de un conductor rectilíneo e indefinido son circunferencias concéntricas en el plano

perpendicular al conductor. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas de campo. Según la

regla del tornillo vemos cómo el campo creado por el conductor en la posición del protón es entrante (sentido

k ). Calculamos el valor del campo mediante la expresión:

0

7 27

2

4 10 36 10

2 1

IB

d

NA AT

m

76 10

B k T


fuerza de Lorentz: F q v B .

6 11

7

5 10 0 20 0 6 10

0 0 6 10

i j k

F q v B i N 11

6 10 N F i

b) Para compensar la fuerza magnética el campo eléctrico tiene que realizar una fuerza opuesta a la anterior: 11

6 10 N e mF F i

Para que una carga situada en el eje x en posición d/2 = 0,5 m genere esa fuerza, la carga a situar q’ debe ser

positiva. Aplicamos la ley de Coulomb: 2 11 2

16

2 9 6

' 6 10 0,5' 3,33 10 C

9 10 5 10

qq F rF k q

r k q

16' 3,33 10 C q



10

Pregunta 73

Dos hilos conductores A y B, rectilíneos, indefinidos y paralelos se encuentran situados en el vacío separados

entre sí 25 cm y por ellos circulan, en sentidos opuestos, corrientes de intensidades 1 A y 2 A, respectivamente.

Calcule:

a) La fuerza magnética que experimentan 2 m del hilo A debida a la presencia del otro conductor, indicando

su sentido.

b) Los puntos del plano que contiene los hilos A y B donde el campo magnético creado por ambos hilos es

nulo.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío: μ0 = 4π·10-7 N∙A-2

a) Datos:

Suponemos los hilos colocados sobre el plano XY. Según Ampére, la

fuerza entre corrientes indefinidas y paralelas viene dada por la

expresión:

0 0; 2 2

A B A Br

I I l I I lF F u

d d

Como nos piden la fuerza ejercida por el conductor B sobre 2 m del conductor A: 7 2

64 10 1 2 23,2 10

2 0,25

NA A A mF N

m

Las líneas de campo de un conductor rectilíneo e indefinido son

circunferencias concéntricas en el plano perpendicular al conductor. El

campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas de campo.

Según la regla del tornillo vemos cómo el campo creado por el conductor B

en la posición de A es entrante.

La fuerza ejercida por un campo magnético sobre un elemento de corriente

viene dada por la expresión F I l B , y su sentido por la regla de la

mano derecha.

Así podemos observar cómo BAF lleva sentido i ¨.

En general se comprueba que conductores cuyas intensidades de corriente llevan sentidos contrarios se repelen,

mientras que si las intensidades de corriente llevan el mismo sentido se atraen.

Desde un punto de vista vectorial: 6 6 ˆ3,2 10 ; 3,2 10 F N F i N

b) ¿Puntos plano XY donde B =0TOTAL ?

Para que el campo total sea cero se debe cumplir:

B 0 TOTAL A B

B B

Como las corrientes son de sentido contrario, el campo

magnético se anulará en regiones no comprendidas entre los dos

hilos. En concreto en la región más alejada del hilo B, por el que

circula mayor intensidad. Si tomamos el origen de referencia en

el hilo A y llamamos x a la distancia comprendida entre el hilo

A y los puntos en los cuales se anula el campo:

0 0;

2 2

A B

A B

I IB B

x d x;

A BI I

x d x;

B AI x I d x 2 0,25x x 0,25 x m

x

y

z

Hilo A Hilo B

BIAI

X BB

BAF

x

y

z

Hilo A Hilo B

BIAI

X BB

AB

x d

X

X AB

BB

X AB

BB

BA

25 0,25

1 ; 2 ; Sentidos contrarios

¿F si 2 ?

A B

d cm m

I A I A

l m



11

Problema 127

Tres hilos conductores infinitos y paralelos pasan por los vértices de un

cuadrado de 50 cm de lado como se indica en la figura. Las tres corrientes I1,

I2 e I3 circulan hacia dentro del papel.

c) Si I1=I2=I3= 10 mA, determine el campo magnético en el vértice A del

cuadrado.

d) Si I1=0, I2=5 mA e I3= 10 mA, determine la fuerza por unidad de

longitud entre los hilos recorridos por las corrientes.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío: μ0 = 4π·10-7 N·A-2

a)

Datos:

1 2 3

A

50 0,5

10 m

¿B ?

l cm m

I I I A

Se cumple que: 1 2 3B

AB B B

7 290 1

1

4 10 0,01 4 10

2 2 0,5

I N A AB T

l m

9

1

ˆ4 10

B j T

7 290 2

2

4 10 0,01 2,86 102 2 0,7

I N A AB T

d m

9 9

2 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆcos45 45 2 10 2 10 T

B B i B sen j i j

2 2

0,5 0,5 0,7 md

7 290 3

3

4 10 0,01 4 10

2 2 0,5

I N A AB T

l m

9

34 10

B i T

9 9ˆ ˆ6 10 6 10 TAB i j

b)

Datos:

1 2 30 m ; 5 m ; 10 m

F¿ ?

I A I A I A

l

Según Ampére, la fuerza entre corrientes indefinidas y paralelas viene dada por la expresión:

0 0; 2 2

A B A Br

I I l I I lF F u

d d

Sustituimos los datos en la expresión anterior: 7 2

114 10 0,005 0,012 10

2 0,5

NA A A NFl mm

1123 32 2 10F F N

l l m

11 1123 32ˆ ˆ2 10 ; 2 10 F FN Ni i

l m l m

Con la regla de la mano derecha se comprueba que son fuerzas atractivas.



12

Otra forma de resolverlo es utilizando la expresión de la fuerza magnética sobre un elemento de corriente:

F I l B F IlBsen

7 2

110 2 23 0 2 23

23 3 3 2 3 3 3

3 3

4 10 0,005; 0,01 2 10

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datosI F I F NA A

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Septiembre 2012 - agoracienciasblog.files.wordpress.com · Ejercicios RESUELTOS TEMA 4 CURSO: 2°BACH 1 ... Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga, teniendo