SERIES DE TAYLOR Y

FOURIER

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO DEL ESTADO BOLIVAR

PROFESOR:WUILMER COLMENARES

INTEGRANTE:OLAÑETA IVANC.I.: 14.669.624

CIUDAD BOLIVAR, ABRIL DE 2010

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

JEAN-BAPTISTE-JOSEPH FOURIER (21 de marzo de 1768 en Auxerre - 16 de mayo de 1830 en París), matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor.

La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Se le dedicó un asteroide que lleva su nombre y que fue descubierto en 1992.

RESEÑA HISTORICA

En 1807, el matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) envió un artículo a la Academia de Ciencias en Paris. En él presentaba una descripción matemática de problemas relacionados con la conducción de calor. A pesar de que el artículo fue rechazado, contenía ideas que se convertirían en una importante área de las matemáticas llamada en su honor, el análisis de Fourier. Una de las sorprendentes ramificaciones del trabajo de Fourier fue que muchas de las funciones más conocidas podían expandirse en series infinitas e integrales que involucraban funciones trigonométricas. La idea es importante hoy día en el modelamiento de muchos de los fenómenos en Física y en Ingeniería.

En 1830 fallece Jean-Baptiste Fourier, matemático, egiptólogo y administrador francés. Publicó un trabajo original de gran influencia sobre la teoría matemática de la conductancia del calor, y reconocida por la serie infinita de senoidales que desarrolló, y que se hizo famosa como la serie de Fourier.

BROOK TAYLOR (Edmonton, Inglaterra, 1685-Londres, 1731) Matemático inglés. Discípulo de Newton, continuó su obra en el campo del análisis matemático. En 1715 publicó el Methodus incrementorum directa et inversa, donde examinó los cambios de variable, las diferencias finitas (las cuales definió como incrementos), y presentó el desarrollo en serie de una función de una variable. Tales estudios no se hicieron famosos enseguida, sino que permanecieron prácticamente desconocidos hasta 1772, cuando el matemático francés Joseph-Louis de Lagrange subrayó su importancia para el desarrollo del cálculo diferencial. Publicó también varios trabajos sobre perspectiva, dando el primer tratamiento general de los puntos de fuga, sobre los fenómenos de capilaridad, sobre los problemas de las cuerdas vibrantes y sobre los centros de oscilación, a los que ya en 1708 había dado una solución.

CONCEPTO. (SERIE DE FOURIER)En Matemática, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f con valores complejos y definida en la recta, otra función g definida de la manera siguiente:

Donde f es L1, o sea f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica las variables x y Xi suelen estar asociadas a dimensiones (como el espacio -metros-, frecuencia -segundos^-1-,...) y entonces es correcto utilizar la fórmula alternativa:

De forma que la constante beta cancela la dimensiones asociadas a las variables obteniendo un exponente a dimensional. La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.Además, tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia e ingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro de frecuencias de la señal f.

CONCEPTO.(SERIE DE TAYLOR)

La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:

O mejor aun:

Donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y y son ambos definidos como uno.

PROPIEDADES DE FOURIER

LINEALIDAD

DUALIDAD

CAMBIO DE ESCALA

TRANSFORMADA DE LA CONJUGADA

TRANSLACIÓN EN EL TIEMPO

TRANSLACIÓN EN FRECUENCIA

DERIVACIÓN EN EL TIEMPO

DERIVACIÓN EN LA FRECUENCIA

TRANSFORMADA DE LA INTEGRAL

TRANSFORMADA DE LA CONVOLUCION

TEOREMA DE PARSEVAL

PROPIEDADES DE TAYLOR

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMO NATURAL

SERIE GEOMÉTRICA

TEOREMA DEL BINOMIO

y cualquier complejo

FUNCIÓN W DE LAMBERT

Los valores C( α, n) del desarrollo del binomio son los coeficientes binomiales

EJERCICIO DE SERIES DE FOURIER

f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w 0= p rad/s

CALCULAR LA SERIE COMPLEJA DE FOURIER PARA:

EJERCICIO DE SERIES DE TAYLOR

CALCULAR LA SERIE DE TAYLOR EN

DE LA SIGUIENTE FUNCION

SE HACE EL CAMBIOCON ESTE CAMBIO PASAMOS A CALCULAR LA SERIE TAYLOR EN

DE

EJERCICIO DE FOURIER APLICADO A LA INGENIERA ELÉCTRICA

APLICACIONES EN CIRCUITOS, DE FORMA SENOIDAL

LA SERIE DE FOURIER TIENE EL SIGUIENTE ASPECTO

a0 / 2 ® valor medioa1, a2, b1, b2, ... ® coeficientes de Fourierw 0 ... ® frecuencia (2·p /T)n · w 0 ... ® harmónicos

EJERCICIO DE TAYLOR APLICADO A LA INGENIERA ELÉCTRICA

REFERENCIAS EN LA WEB

http://apuntes.rincondelvago.com/sucesiones-y-series-de-funciones.html

http://www.monografias.com/trabajos29/polinomio-taylor/polinomio-taylor.shtml?monosearch

http://www.ilustrados.com/buscar.php?search=serie+de+fourier&type=and

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_taylor