Sesion 1.1 Logica Proposicional_AC(2).ppt

8/19/2019 Sesion 1.1 Logica Proposicional_AC(2).ppt

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Sesión presencial 1.1Unidad 1: Fundamentos de

Lógica

Proposiciones Reglas de inferencia MP y SD



Si apruebo el curso deMatemática, entonces minovia me invita una cena enla “Rosa Náutica”. Sucedeque desaprobé el curso. ¿Minovia me invitará la cena

prometida?

¡Reflexión



!o"ro de la sesión

#l finali$ar esta sesión% seráscapa$ de anali$ar & construir unar"umento ló"icamente válidoaplicando las re"las deinferencia Modus 'onens (M')& Silo"ismo dis&untivo (S*)% &avalando tu respuesta sobre la

base del pensamiento cr+tico.



a. ¿,sted -abla in"lés?

b. 'ro-ibido fumar en lu"ares pblicos como éste.

c. /l 0uáscar fue -undido el 12 de 3ctubre de 1456.

d. # caballo re"alado no se le mira el diente.

e. /n un monopolio bilateral% la tasa salarial sedetermina ne"ociando.

f. /l '78 creció 9%:; durante el periodo 2<1<=2<11.

'roposición

/s todo enunciado que puede ser calificado comoverdadero o falso.

No

No

Si

No

Si

Si

/>emplos



@ipos de 'roposiciones'roposiciones Simples Aonsta de un sólo su>eto & un

sólo predicado% además carecen de Boperadores ló"icosC%tales como la ne"ación% la con>unción% la dis&unción% lacondicional% etc.

'or e>emplo

a. Mario Dar"as !losa es un escritor mu& reconocidoa nivel internacional.

b. ,n "ran déficit "ubernamental tiene un efecto

adverso en la econom+a.c. Sócrates & 'latón fueron contemporáneos.d. 11 & 1E son nmeros primos entre s+.e. /l costo de oportunidad es un precio relativo.



'roposiciones Aompuestas Formada por dos o más proposiciones simples unidas por Boperadores ló"icosC%

tales como la ne"ación% la con>unción% la dis&unción%la condicional% etc.

'or e>emplo

a. Mario Dar"as !losa nació en el 'er o nació en/spaGa.

b. Auando el in"reso futuro esperado aumenta%entonces la demanda también aumenta.



3perador @ermino S+mbolo Si"nificado

N/H#*3R No I Aambia el valor de verdad deuna proposición simple

A3NJ,NA8KN &8ndica que se deben dar las dos

proposiciones

*8SL,NA8KN

8NA!,S8D# (*ébil)o

8ndica que se debe dar una de

ellas o ambas proposiciones ala ve$

A3N*8A83N#!Si

entonces8ndica en las proposiciones unarelación de causa efecto

3peradores ló"icos

∧

∨

→



Sea p una proposición simple & en afirmativo% entonces

N/H#A8KN No p./s falso que p./s absurdo que p.

p

*8SL,NA8KN

8NA!,L/N@/

p o q p a menos que q.

p salvo que q.

A3NJ,NA8KN p & q. p pero q. p sin embar"o q.

A3N*8A83N#!Si p entonces q.

p por lo tanto qq si p.q porque p.

q p∨

q p

q p



Formali$ación de proposiciones ló"icas

,tili$aremos las letras p% q% r % para simboli$ar a las proposiciones ló"icas simples & que estén en afirmativo.

'or e>emplo

'roposiciones Formali$ación

Do& a estudiar matemáticas.

No llueve esta noc-e.

Do& al cine o a la pla&a.#pruebo el examen & vo& a la fiesta.

Si vo& al cine% entonces duermo tarde.

p

p

p ∨ q p ∧

q

p → q



!a ne"ación de proposiciones ló"icas

3bservemos el si"uiente cuadro

'roposiciones Formali$ación

Juan duplicó sus "anancias.

Juan no duplicó sus "anancias.

No es cierto que Juan no duplicó sus "anancias.

p

p

( p)

!a ltima proposición es la misma que la primera% es decir%que Juan duplicó sus "anancias. 'or lo tanto% ( p) ≡ p

#demás% la ne"ación de una proposición verdadera es falsa% &la ne"ación de una proposición falsa es verdadera.



'roposiciones compuestas equivalentes

1. p → q q → p

BSi vo& al cine% entonces dormiré tardeC

'roposición equivalente

BSi no duermo tarde entonces no fui al cineC

'or e>emplo



'roposiciones simples p

q

Simboli$ación & equivalencia'roposición equivalente

/>emplo 1Simbolice & redacte la proposición equivalente a

BAuando la reventa de una empresa es posible, laempresa cobra un precio nico”




BNo es cierto que !uis estudia & traba>a en la ,'AC

'roposición equivalente

B!uis no estudia en la ,'A o !uis no traba>a en la ,'AC

2. ( p ∧ q) ≅ p ∨ q

'or e>emplo




q


/>emplo 2Simbolice & redacte la proposición equivalente a

BNo es cierto que el in"reso futuro esperado aumenta& la demanda también aumenta”




BNo es cierto que Aésar estudie in"lés o estudie francésC

'roposiciones equivalentes

Aésar no estudia in"lés & no estudia francés.Aésar no estudia in"lés ni estudia francés.

E. ( p ∨ q) ≅ p ∧ q

'or e>emplo




q


/>emplo ESimbolice & redacte la proposición equivalente a

BNo es cierto que !uis aprueba Matemática o noaprueba 0abilidades Aomunicativas”



8nferencia ló"ica

“Si los impuestos noaumentan% entonces el poderadquisitivo de las personasno sufre cambios. Sucede

que los impuestos noaumentan. !ue"o el poderadquisitivo de las personasno sufre cambiosC.

¿/s válida ésta conclusión?



8nferencia ló"ica

,na 8nferencia ló"ica es una estructura de proposicionesverdaderas llamadas premisas% en base a las cualesinferimos otra proposición llamada conclusión.

Re"las de inferenciaSon ar"umentos válidos% tautoló"icos% es decir% &a no senecesita la demostración de su valide$. # continuación

estudiamos las más importantes



/xpresar en un esquema vertical la si"uiente proposición

BSi apruebo el curso de Matemática, entonces mi pare>ame invita una cena en la Rosa Náutica. Sucede quedesaprobé el curso. 'or lo tanto% mi pare>a no me

invitará a cenar en la Rosa Náutica”

Premisa 1: Si apruebo el curso de Matemática 7ásica, entonces mi pare>a me invita una cena en la Rosa

Náutica.

Premisa 2: Sucede que desaprobé el curso.Conclusión: 'or lo tanto% mi pare>a no me invitará acenar en la Rosa Náutica.

Formali$ación en esquema Dertical



R/H!# 1 M3*,S '3N/NS (M')

P 1: p → q

P 2: p

q

'remisas

Aonclusión

#l"unas variantes de ésta re"la son

P 1 p → ∼q

P 2 p ∼q

P 1 ∼ p → q P 2 ∼ p

q



'or e>emplo% analicemos la valide$ de la si"uienteinferencia

“Si a-orro entonces pro"reso económicamente. Sucedeque a-orro. !ue"o% pro"reso económicamenteC.

'roposiciones

simples

p: #-orro

q: 'ro"reso económicamente

!en"ua>e simbólicode premisas en

esquema vertical

P 1: p → q

P 2: p .

C : q

/l ar"umento es válido.



/>emplo O

“Si los impuestos no aumentan% entonces el poderadquisitivo de las personas no sufre cambios. Sucedeque los impuestos no aumentan. !ue"o el poderadquisitivo de las personas no sufre cambiosC.

'roposicionessimples

p .............................q .............................

!en"ua>e simbólico

de premisas enesquema vertical

P 1 ....................... P 2 . C

/l ar"umento es

#nalice la valide$ de la si"uiente inferencia



q

R/H!# 2 S8!3H8SM3 *8SL,N@8D3 (S*)

P 1: p ∨ q

P 2: p'remisas

Aonclusión

P 1 p ∨ ∼q P 2 ∼ p

∼q

#l"unas variantes de ésta re"la son

P 1 ∼ p ∨ q P 2 p

q

p

P 1: p ∨ q

P 2: q



“/studio 8n"lés o estudio francés. No estudio in"lés. !ue"o, estudio francés”

'roposicionessimples

p: /studio in"lésq: /studio francés


esquema vertical

P 1: p ∨ q

P 2: p .

C : q/l ar"umento es válido.

'or e>emplo% analicemos la valide$ de la si"uienteinferencia



/>emplo 9

“Suben el sueldo a los polic+as o los equipan conunidades motori$adas nuevas. No los equipan conunidades nuevas. !ue"o suben el sueldo a los polic+as”

'roposicionessimples p ..............................q ..............................

!en"ua>e simbólico


P 1 .......................

P 2 . C :

Dalide$ del argumento:




/>ercicio 1

BDamos al cine o caminar por el malecón. Sucede que noiremos a caminar por el malecón. !ue"o% iremos al cineC

'roposiciones

simples

p .............................

q ..............................!en"ua>e simbólico


P 1 ....................... P 2 .

C

/l ar"umento es:




/>ercicio 2

BSube la "asolina o el dólar no se devala. Sucede que eldólar se devala. !ue"o% sube la "asolinaC

'roposiciones

simples

p .............................q ..............................


esquema vertical

P 1 ....................... P 2 . C

/l ar"umento es:




Aonstru&a la estructura de los si"uientes ar"umentos &

lle"ue a una conclusión

/>ercicio E

BSi "anan el partido% se clasifican. 0o& "anaron el partido. /n consecuencia% C



esquema vertical

P 1 ....................... P 2 . C

Redactar conclusión





/>ercicio O

BSi ten"o dinero% entonces compro una bicicleta. Noten"o dinero. 'or lo tanto% C



esquema vertical

P 1 ....................... P 2 . C

Redactar conclusión





/>ercicio 9

B/studias ló"ica o no apruebas el examen. No aprobasteel examen. /ntonces% C





/>ercicio :

B!a -istoria es una forma de conocimiento a menos quesea una ficción narrativa. 'ero la -istoria no es unaficción narrativa. 'or lo tanto% C





/>ercicio 5

BMi novia me invita una cena en la “Rosa Náutica, siapruebo el curso de Matemática. Sucede que apruebo elcurso. 'or lo tanto% C





/>ercicio 4

BNo es cierto que suba la coti$ación del dólar & que eleuro se manten"a estable. Sube la coti$ación del dólar . 'or lo tanto% C



1. 8dentificar correctamente las premisas & proposiciones simplesque las conforman.

2. Formular la estructura delar"umento (esquema vertical).

E. Aomparar con las re"las de

inferencia dadas un ar"umento puede ser calificado como válidoo no válido.

Aonclusiones

/s importante que recuerden lo si"uiente



Preguntas…Si tienes dudas sobre los temas,consulte con el profesor del cursomediante los medios (correo,

facebook, whatsApp, etc.)proporcionados por él mismo.

Contina con las acti!idadessemanales propuestas en el

aula !irtual:•Ealuaci!n "ont#nua• $area Académica



"i#liograf$a

"%&' Agust#nA&$*+E ihal-, (/01)atem2tica b2sica para administradores%emas: L&'(C) M)%*M+%(C) 3ima4 %P".5ondo Editorial6&76+8 "'P6,6+$&'9%""6:+ A 3A3:86"A"A7E33, Stanle- (/0) 3a bondaddel cine, pp. ;<=/. En4 reista >ueso>?mero, ol. 0 +o. =/.

http://primo.gsl.com.mx:1701/primo_library/libweb/action/search.do?vl(freeText0)=+LOGICA+MATEMATICA&vl(98136661UI0)=sub&vl(98136660UI1)=all_items&vl(1UIStartWith0)=exact&fn=search&tab=upc_tab&mode=Basic&vid=UPC&scp.scps=scope:(upc_repositorio),scope:(upc_aleph),scope:(upc_delfos),primo_central_multiple_fe,EbscoLocal_51UPC_1,EbscoLocal_51UPC_2

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