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Sesión 2

Variables y Escalas de Medición

Introducción

Por ejemplo son variables de una población formada por empleados: el puesto que ocupan, profesión, edad, salario desempeño, edad, etc., ya que son características que van cambiando de individuo a individuo.

Se dice que algo varía si puede tomar por lo menos dos valores, grados o formas o, incluso, cuando una característica puede estar presente o ausente en una situación específica. Dicho esto, podríamos decir que sexo, edad, desempeño, etc., son variables, ya que admiten por lo menos dos valores, grados o formas.

Definición de Variable

El término variable se utiliza para referirse a cualquier característica, que toma valores diferentes en un conjunto de observaciones extraídos de una población en estudio. A las variables se les denota con las letras x,y,z

Los datos son los valores que adoptan las variables en cada caso particular, las variables no son más que aquello que estudiamos en cada individuo de la muestra.

Una variable es como una “caja” donde guardaremos un dato,

Ejemplos de Variablea) La profesión de un grupo de docentes: Contador, Abogado,

Administrador, Educador.b) Las temperaturas de las ciudades de Lima al medio día: 12°C, 15°C,

18°C, 20°Cc) El medio de transporte utilizado para viajar a una ciudad: Avión, Bus,

Automóvil, Barco.d) Los pesos de un grupo de mujeres que asisten a un gimnasio: 58

kg, 62 kg, 49 kg, ….

Tipo de vivienda que uno habita

A. SEGÚN SU NATURALEZA

Variables Cualitativas: Nominales y

ordinales

Variables Cuantitativas: Discretas y continuas

Tipos de Variables

B. SEGÚN SU POSICIÓN EN

UNA RELACIÓN CAUSAL

Variables Independient

es

Variables dependientes

C. SEGÚN LA CANTIDAD DE VALORES QUE

CONTIENEN

Variables dicotómicas

Variables politómicas

A1. Variables Cualitativas

Ejemplos: • ¿Como le parece la comida de la cafetería de la empresa? Que puede

tener varias categorías tales como: buena, regular y mala. • El sexo de una persona es una variable cualitativa y “varón” o “mujer” son

sus categorías. • El color de los ojos de las personas de una ciudad, El tipo de película que

le gusta a una persona, etc..

Expresan cualidades o categorías, ya que clasifican cada caso en una o varias categorías. Son aquellas variables cuyas observaciones no tienen carácter numérico ya que son atributos que presenta la población.

No implican ningún orden entre las diferentes Son aquellas cuyos valores, además de ser mutuamente excluyentes entre sí, no tienen alguna forma natural de ordenación.

Cualitativas Nominales

Ejemplo: Estado civil Color de cabello Equipo de futbol preferido,

sexo o género La marca de un producto color o sabor preferidos Medio de publicidad

utilizado La profesión El lugar de nacimiento, etc.

Cuando las características no solo comprenden categorías de clasificación sino que además existe una relación de orden en el recorrido de la variable.

Cualitativas Ordinales

Ejemplo: Nivel de instrucción Grado Académico Desempeño de un docente Rango Militar alcanzado Jerarquía Gerencial Nivel Socioeconómico Calidad de un material

Estado Nutricional

Son aquellas cuyas categorías pueden expresarse numéricamente. La naturaleza numérica de las variables cuantitativas permite un tratamiento estadístico más elaborado debido a las operaciones matemáticas que permiten. Por ello facilitan una descripción más precisa y detallada de la variable.

Ejemplos:

Altura de los alumnos de la clase Edad de los miembros de una familia Goles marcados por cada jugador de un equipo Longitud de las calles de una ciudad El peso de personas que siguen una dieta El numero de mesas por aula

A2. Variables Cuantitativas

Ejemplo: Cantidad de frutos de un árbol Numero de hijos por familia El número de libros vendidos por mes. El número de cursos que uno lleva Numero de viajes que realiza una agente Numero de pacientes atendidos Cantidad de productos producidos, etc..

Cuantitativas Discretas Cuando las variables toman valores enteros y son obtenidos por conteo. Si la variable a medir sólo puede adoptar un sólo valor numérico, entero, con valores intermedios que carecen de sentido,

Ejemplos: La Estatura de un estudiante La edad de un empleado El salario que percibe un juez Temperatura de las ciudades La superficie de un terreno El volumen de una reservorio

Son aquellas que pueden tomar cualquier valor (entero, fraccionario o irracional) de un intervalo. Sus valores se obtienen principalmente a través de mediciones y están sujetos a la precisión de los instrumentos de medición.

Cuantitativas Continuas

Duración de un foco

B. Según su Posición en Una Relación Causal

Ejemplos: • La experiencia laboral alcanzada por las personas influye en su salario

percibido mensualmente.• El clima organizacional influye en el rendimiento y desarrollo del talento

humano en un entidad.• La calidad y los gastos invertidos en publicidad incrementan las ventas de

un producto determinado.

B2. Variable Dependiente:  Se las llama variables respuesta y cumple el papel de efecto causa. Su comportamiento es explicado por una o mas variables independientes. Recibe la influencia o efecto de la variable independiente.

B1. Variable Independiente:cumple el papel de causa de algún efecto. Son las características controladas por el investigador y que afecta o influye a la variable dependiente

C2. Variables Politómicas. Son aquellas que se pueden expresar con mas de dos valores. El ejemplo propuesto de las notas de un curso tiene mas de dos valores; igualmente, se suele considerar varios valores a la condición socioeconómica, a los niveles de escolaridad, la edad, etc.

C1. Variables Dicotómicas. Es aquella que sólo puede tomar dos valores. Por ejemplo Sexo: masculino y femenino, tener o no una enfermedad (positivo y negativo), las notas de un curso pueden reducirse a dos grandes valores aprobados y desaprobados, la asistencia a una reunión (presente o ausente), etc..

C. Según La Cantidad De Valores Que Contienen

Escalas de MediciónMedir en el campo de las ciencias exactas es comparar una magnitud con otra, tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. Al resultado de medir lo se le llama medida.

Las escalas de medición son el conjunto de los posibles valores que determinada variable puede tomar. Por tal razón, los tipos de escala de medición están íntimamente ligadas con los tipos de variables a estudiar.

Escala Nominal

Escala Ordinal

Escala de Intervalos

Escalas de razón

Al elaborar estadísticas con datos y su característica es necesario contarlas, jerarquizarlas y medirlas, es por ello que, se utilizan las escalas de medición como el proceso de asignar números o establecer una correspondencia uno a uno entre objetivos y observaciones. Las escalas de medición sé clasifican de la siguiente forma:

A. Escala NominalConsiste en clasificar a los elementos, personas, animales, etc, asignándoles símbolos o nombres. Los datos que se obtienen para una variable cualitativa se miden en una escala nominal y simplemente se clasifican en distintas categorías que no implican orden.

Propiedades de la Escala Nominal 1. No intervienen mediciones, ni

escala, en vez de esto solo hay cuentas o conteos.

2. No existe un orden específico para esta categoría.

3. No se basa en diferencia cuantitativa.

El estado civil tiene cinco categorías mutuamente excluyentes, cuyo orden de colocación es indistinto, ya que pudimos haber puesto primero viudo o casado y terminar en soltero. Además, si a "soltero" le llamamos 1, a "casado" 2, etc., estas cifras carecen de propiedades numéricas, ya que sólo sirven para distinguir un estado civil de otro.

Establece una relación de orden entre los elementos de una característica, sin que reflejen distancia entre ellos. La diferencia entre dos números ordinales no tiene significado cuantitativo, sólo expresan, por ejemplo, que una situación es mejor que otra, pero no dice cuanto es uno que el otro.

Propiedades de la Escala Ordinal1. Las observaciones o elementos se

les ordena en categorías diferentes. 2. Las categorías son mayores o

menores que otras categorías, es decir, que existe una jerarquía.

3. Las categorías son mutuamente excluyentes y exhaustivas.

La medición de "alcoholismo" es un conjunto de categorías de dos extremos entre los cuales cabrían un sin número de gradaciones. Estas categorías aunque se les llame por su nombre o por medio de cifras carecerían de propiedades numéricas: la cifra 3 indicaría un grado de dependencia menor que la 4 y mayor que la 2, pero nada más.

B. Escala Ordinal

La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto.

Propiedades de la Escala intervalica1. En estás medidas se utilizan unidades constantes de medición) los cuales

producen intervalos iguales entre puntos de la escala. 2. En esta escala de intervalos el punto cero (0) y la unidad de medida es

arbitrario.

El ejemplo más representativo de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando registra 100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es arbitrario no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.

C. Escala de Intervalos

Esta constituye el nivel más alto de medición, posee todas las características de las escalas nominales, ordinales y de intervalos; además tiene un cero absoluto o natural que tiene significado físico. Si en ella la medición es cero, significa ausencia o inexistencia total de la propiedad considerada.

Propiedades de la Escala de Razón1. Los datos tienen un punto cero significativo y son posibles todas las

operaciones aritméticas. 2. Permite hacer comparaciones entre los números verdaderos con un

cero aritmético.

Los ingresos monetarios y gastos directos, la medición del peso o altura de un grupo de personas, el ingreso familiar, la intensidad de corriente eléctrica de un cable, la edad de un grupo de personas, son ejemplos de medidas con una escala de razón.

C. Escala de Razón

El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.

Ejemplos:a) El sueldo de una persona se reajusta un 2% cada mes. En

enero gano $ 200 ¿Cuál es el sueldo que tendrá en octubre?b) Marta tiene $ 58.5 y gastó un 20% para comprarse un short que

estaba rebajada en un 10%. ¿Cuánto costaba la short antes de ser rebajada?

XX %

100

Porcentajes

b) Redondeo por defecto:48,35 redondear a décimos: _______9,343 redondear a centésimos: _______8,7465 redondear a milésimos: _______341,2 redondear a unidades: _______0.5995 redondear a centésimos: _______

Redondeo De Números Decimales

a) Regla del cinco:48,35 redondear a décimos: _______9,343 redondear a centésimos: _______8,7465 redondear a milésimos: _______341,2 redondear a unidades: _______0.5995 redondear a centésimos: _______

Ejercicio aplicando Regla del cinco:95,62 redondear a décimos: _____25,486 redondear a centésimos: _____0,9485 redondear a milésimos: _____96,29 redondear a unidades: ______

c) Redondeo por exceso: 48,35 redondear a décimos: _______9,343 redondear a centésimos: _______8,7465 redondear a milésimos: _______341,2 redondear a unidades: _______0.5995 redondear a centésimos: _______

Redondeo De Números Decimales

SumatoriasLa Sumatoria es un operador matemático, representado por la letra griega sigma mayúscula (Σ) que permite representar de manera abreviada sumas con muchos sumandos, con un número indeterminado (representado por alguna letra) de ellos, o incluso con infinitos sumandos.

1 2 31

.........n

i ni

x x x x x

Los sumandos de un sumatorio se expresan generalmente como una variable (habitualmente x, y, z, . . .) cuyos valores dependen de un índice (habitualmente i, j, k . . .) que toma valores enteros.

1. La suma de los n términos de una serie constante, es igual a n veces la constante.

n

ii ncc

1

Ejemplo:

C = 10, n=3

= 10 + 10 + 10 = 3 (10) = 30

3

1i

c

Propiedades de Sumatorias

2. La suma de los productos de una constante por una variable, es igual a la constante multiplicada por la suma de la variable.

n

i

n

ii ccx

1i

1

x

Ejemplo:C = 5, X1 = 2, X2 = 4, X3 = 6

5(2) + 5(4) + 5(6) = 60

3

1iicx

Propiedades de Sumatorias

3. La suma de los valores de una variable más una constante es igual a la suma de los valores de la variable más n veces esa constante.

n

i

n

i iincc

1 1

x)x(

Ejemplo:C =2, x1 =5, x2 =3, x3 =2

(5 + 2) + (3 + 2) + (2 + 2) = 16

= (5 + 3 + 2) + 3(2) = 16

3

1

)x(i

i

c

Propiedades de Sumatorias

4. Sumatoria de la suma o resta de términos de dos o más sucesiones.

1 1 1

( )n n n

k k k kk k k

a b a b

Ejemplo:6 6 6 6

2 2

1 1 1 1

( 3 2) 3 2 91 3 21 12 40k k k k

k k k k

Propiedades de Sumatorias