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神奈川大学建築学科
2019
鉄筋コンクリート構造資料集
島崎研究室
1
セメントの製造
鉄の製造
鉄筋の圧延
2
鉄筋工事の施工管理フロー
型枠工事の施工管理フロー
3
コンクリート工事の施工フロー
4
5
3
12
4
60241035.3
FcEc
(N/mm2)
鉄筋の断面寸法 鉄筋の許容応力度
長 期 短 期
引張および圧縮 せん断補強 引張および圧縮 せん断補強
SR235 155 155 235 235
SR295 155 195 295 295
SD295A および B 195 195 295 295
SD345 215（*195） 195 345 345
SD390 215（*195） 195 390 390
SD490 215（*195） 195 490 490
溶接金網 195 195 **295 295
［注］*D29 以上の太さの鉄筋に対しては（ ）内の数値とする．
**スラブ筋として引張鉄筋に用いる場合に限る．
コンクリートの許容応力度 (N/mm2)
ヤング係数比
日本建築学会「鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説」(2010)による
長 期 短 期
圧縮 引張 せん断 圧縮 引張 せん断
普通コン
クリート cF
3
1 －
cF30
1かつ
cF
100
149.0 以下
長期に
対する
値の 2
倍
－
長期に対
する値の
1.5 倍 軽量コン
クリート
普通コンクリートに対する値の
0.9 倍
［注］ cF は，コンクリートの設計基準強度（N/mm2）を表す．
長 期 短 期
上 端 筋 その他の鉄筋
異形鉄筋
cF15
1かつ
cF
75
29.0 以下
cF10
1かつ
cF
25
135.1 以下
長期に対する
値の 1.5 倍
丸 鋼 cF100
4かつ 0.9 以下 cF
100
6かつ 1.35 以下
［注］1) 上端筋とは曲げ材にあってその鉄筋の下に 300mm 以上のコンクリートが打ち込まれる場合の水平鉄筋をいう．
コンクリートと鉄筋の許容付着応力度 (N/mm2)
表 16.1 付着割裂の基準となる強度 fb
安全性確保のための検討
上 端 筋 その他の鉄筋
普通コンクリート
9.0
408.0 cF
9.040
cF
軽量コンクリート 普通コンクリートに対する値の 0.8 倍
［注］1）上端筋とは曲げ材にあってその鉄筋の下に 300mm 以上のコンクリートが
打ち込まれる場合の水平鉄筋をいう．
2）Fc はコンクリートの設計基準強度（N/mm2）を表す．
3）多段配筋の一段目（断面外側）以外の鉄筋に対しては，上表の値
に 0.6 を乗じる．
ｺﾝｸﾘｰﾄのヤング係数
6
鉄筋コンクリート単筋梁
1. 断面に生じる力
鉄筋コンクリート梁は、コンクリートと鉄筋による複合
材料による梁であるが、コンクリートは引張強度が極端に
小さい材料である。このため、コンクリートの引張り強度
を無視して扱い、曲げ解析においては、一般に以下のよう
に仮定して考える。
材軸に直角な断面は，変形後も平面を保ち，材軸に直角
（平面保持）
コンクリートの圧縮応力度は，許容応力度以下では弾性
とみなし中立軸からの距離に比例
コンクリートの引張強度を無視
鉄筋は降伏強度までは弾性で引張力にも圧縮力にも有効
鉄筋とコンクリートのヤング係数比は，断面算定用とし
て一定値
この仮定の下での単筋梁の歪分布は、平面保持により直線
分布であるので図 1(a)のようになり、応力度の分布は、コ
ンクリートの引張応力度が 0、鉄筋の引張り応力度がコン
クリートのヤング係数倍となり、図 1(b)に示すようになる。
この断面内の圧縮応力度の合力Cと、引張り応力度の合力
Tがつりあうように中立軸位置を定めればよい。
いま、図2に示すように梁の幅 b、有効せい d、引張鉄筋
の断面積 at、圧縮端から中立軸までの距離を xn と置くと、
圧縮端のコンクリート歪 c と、鉄筋の歪 s は、それぞれ
三角形の相似則を用い、それぞれの応力度は歪度にそれぞ
れのヤング係数を掛け、ヤング係数比 n=Es/Ecとすると、次
のように表せる。
n
nsc xd
x
、 ccc E
n
ncs x
xd
、n
nccsss x
xdnEE
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.6)
これより、コンクリートに働く圧縮応力度の合力Cと、鉄
筋に働く引張応力度の合力Tは、作用する断面積を乗じる
ことにより、次のように求まる。
22nccnc xbExb
C
tn
ncctssts a
x
xdnEaEaT
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.7)
断面の力の釣合いよりT=Cであるので、（3.7）式の両者を
等しいと置くと、 tn
ncc
ncc ax
xdnE
xbE
2
となり、
引張鉄筋比 pt=at/bd とおくと、xn を求める式として次式を
得る。
022 22 dnpdxnpx tntn ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.8)
これより、
ttt
tttn
npnpnpd
dnpdnpdnpx
2)(
2)(
2
22
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.9)
となる。（3.9）式より、圧縮端から中立までの距離 xnは、
引張鉄筋比 ptとヤング係数比 n で与えられることになる。
C とTの距離 j(応力中心間距離)は、
3nx
dj ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.10)
となる。（3.10）式で与えられる jを d で除して無次元化す
ると ptとの関係は図 3に示したようになる。鉄筋比やヤン
グ係数比の変化に鈍感で、おおむね 7/8d程度の値になって
いる。
図1 曲げを受ける単筋梁
(a)歪度分布
D
b
t
c
s
(b) 応力度分布
c
D
b
C
Tts
図2 単筋梁の断面の歪度と応力度
at
b
d'
d
n
nsc xd
x
x n
n
ncs x
xd
d-x n
sss E T
Cccc E
x n
0.7
0.8
0.9
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
p t
j (×
d)
n=10
n=157/8d
図3 鉄筋量と応力中心間距離
7
2.鉄筋コンクリート単筋梁の許容曲げモーメント
単筋梁の許容耐力は、引張鉄筋が許容応力度に達するか、
圧縮側コンクリートの最外端の応力度が許容応力度に達す
るかのいずれかである。
鉄筋が先に許容応力度(ft)に達した時を考えると、図 4 に
示したように鉄筋の引張力の合力T=at･ftとなり、応力中心
間距離 j=d-xn/3となるので、許容曲げモーメントMaは、
3n
ttx
dfajTMa ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.11)
となる。これに、引張鉄筋比 pt=at/bdとし、xnとして3.9式
を代入すると、
21
22
3
2)(1
bdK
bdnpnpnp
fpMa ttttt
ꞏꞏꞏꞏ (3.12)
となる。ここで、
3
2)(1
2
1ttt
ttnpnpnp
fpK ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.13)
一方、コンクリートの最外端の応力度が先に許容応力度
(fc)に達した時を考えると、図 5に示したようにコンクリー
トの圧縮力の合力 C= fc･b･xn/2 となり、許容曲げモーメン
トMaは、
32nnc x
dxfb
jCMa ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.14)
となる。これより、3.12式と同様に、 2
2bdKMa ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.15)
3
2)(1
2
2)( 22
2ttt
tttc npnpnpnpnpnpfK
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.16)
となる。3.12式と 3.15式をまとめると、 2KbdMa ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.17)
ここで、Kは、K1とK2の小さいほうとする。このKをn=10,
ft=345N/mm2, fc=16N/mm2の組み合わせの時のptとの関係を
示したのが図6である。K1は ptに比例して直線的に増大す
るが、K2は放物線的に増大している。また、ptが小さいと
ころではK1で、大きくなるとK2でKが決定している。
pt が小さいときには、許容曲げモーメントは鉄筋の許容
応力度で決まり、大きいときはコンクリートの許容応力度
で決まる。そしてある ptの時 K1と K2が一致する。このこ
のときは、鉄筋が許容応力度に達すると同時にコンクリー
トの最外端の応力度が許容応力度に達することになる。こ
のときの ptを釣り合い鉄筋比 ptbという。釣り合い鉄筋比の
時は、K1=K2であるので、3.13式と 3.16式を等値とおくと、
最後の括弧の中は両式とも同じなので、pt=ptbとして、
2
2)( 2
tbtbtbc
ttb
npnpnpffp ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.18)
となる。これを展開すると、
tbtbtbc
ttb npnpnp
f
fp 2)(2 2
nptbを左に移項して二乗すると、
tbtbtbc
ttb npnpnp
f
fp 2)(2 2
2
となる。これを展開して整理すると、
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
p t
K
K 1
K 2
図6 Kとptの関係
釣り合い鉄筋比
ｺﾝｸﾘｰﾄの許容
応力度で決まる
鉄筋の許容応力度で決まる
図5 コンクリートが許容応力度の時の断面の歪度と応力度
at
b
d'
d
ccc Ef /
x n
d-x n
sss E T
2ncbxf
C
cc f
x n
n
ncs x
xd
図4 鉄筋が許容応力度の時の単筋梁の断面の歪度と応力度
at
b
d'
d
n
nsc xd
x
x n
sts Ef /
d-x n
ts f tt faT
Cccc E
x n
8
112
c
t
c
ttb nf
f
f
fp
これより、
c
t
c
t
tb
nf
f
f
fp
12
1 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.19)
が得られる。
部材を構成する材料が決まり、許容応力度とヤング係数
比が定まれば、引張鉄筋比ptが 3.19式で求まる釣合い鉄筋
比 ptb以下の場合には、部材の許容曲げモーメントは鉄筋の
許容応力度による 3.12式で決まることになる。この時、図
6 に示すように、K1は ptに比例して直線的に増大し、許容
曲げモーメントは鉄筋量に比例することになる。
許容曲げモーメントが鉄筋で決まる場合は、3.11 式に示
すようにMa=T･j= at･ft･j で与えられ、応力中心間距離 j は
図 3に示したようにほぼ一定で、j=(7/8)dで与えられる。こ
れより、許容曲げモーメントの略算式として次式を得る。
dfajfajTMa tttt )8/7( ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.20)
コンクリートは許容応力度を超えて破壊するまでの変形
能力に乏しいので、部材の許容曲げモーメントは鉄筋で決
まるようにするのが良く、鉄筋量を釣り合い鉄筋比以下と
することが望まれる。その場合には、部材の許容曲げモー
メントは 3.20式で求めることが可能であり、設計が簡易に
なる。
3．鉄筋コンクリート単筋梁の終局容曲げモーメント
図 7に示したように、鉄筋は変形能力が大きく、許容応
力度を超えても降伏応力度を保持するが、コンクリートは、
許容応力度を超えると、強度は上昇するがひずみ度がおよ
そ 0.3％に達すると破壊して終局を迎える。鉄筋コンクリー
ト部材の曲げにおいては、コンクリートの最大圧縮ひずみ
が 0.3％に達した時を終局曲げモーメントとする。このとき
の断面のひずみ分布は許容曲げモーメント時と同じように
図 8(b)に示すようになる。このとき、圧縮端のひずみ度は
0.003である。このときのコンクリートの応力度分布は、弾
性で無いので直線分布にはならず、図 7(a)の応力度-ひずみ
度関係を 90°回転させた形となる。一方、鉄筋のひずみ度
はコンクリート最外端のひずみ度 0.003 から、三角形の相
似則により図 8(b)のように求まる。このひずみ度が降伏歪
度y 以下であれば、鉄筋の応力度はひずみ度×ヤング係数
で求まり、降伏歪度を超えていれば、降伏応力度yで一定
(b)
引張応力
降伏応力
図7 材料の応力度-ひずみ度曲線
(a) コンクリートの応力度-ひずみ度曲線
B
3/2 B
3/B
圧縮応力度
staT
bxkC nB 185.0
0.85σB
図9 単純化した断面の応力度
ysss E
図8 単筋梁の終局時の断面の歪度と応力度
at
b
d'
d
003.0c
x n
n
ns x
xa 003.0d-
x n
ysss E T
Cx n
(a)断面 (b)ひずみ度分布 (c)応力度分布と合力
k1･xn
アメリカの ACI 規準ではこの k1をコンクリート強度
に応じて次のように定めている。
k1＝0.85 B≦28N/mm2
k1：線形補間 28＜ B＜56N/mm2
k1＝0.65 B＞56N/mm2
（psi単位をSIに単位換算した）
9
となる。これらの合力CとTの釣り合いから圧縮端から中
立までの距離 xnを求めればよい。
直線で無いコンクリートの応力度分布から合力を求める
ことは煩雑なので、応力度分布を図 9に示したように、応
力度が 0.85B、外端からの高さが k1･xnの矩形分布に置き換
える（これをストレスブロックと呼ぶ）。k1は、コンクリー
ト強度で決まる定数であり、普通強度（B=24N/mm2程度）
のコンクリートでは 0.85とする。このように仮定するとコ
ンクリートの圧縮力の合力 C=0.85B･k1･xn･b で与えられ
る。
今、鉄筋が降伏強度yで降伏していると仮定すると鉄筋
の引張力T＝aｔ･yで与えられるので、断面の力の釣合いよ
りT＝aｔ･y = 0.85B･k1･xn･b = C となるので、
b
axk
B
ytn
85.01 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.21)
となり、圧縮端から中立軸までの距離 xn が容易に求まる。
このときの終局モーメントMuは、
b
ada
xkdajTMu
B
ytyt
nyt
59.0
21
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.22)
となる。
もし、求めた鉄筋のひずみ度が降伏歪より小さかった場
合には、3.22 式により終局モーメントを算定することはで
きない。このときは、図 8に示すように鉄筋のひずみ度が
三角形の相似則を用いて、次式で与えられる。
n
ns x
xd 003.0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.23)
このときの鉄筋の応力度は、n
nssss x
xdEE
003.0
となるので、鉄筋の引張力 tsn
nst aE
x
xdaT
003.0 と
なり、コンクリートの圧縮力 nB xbkC 185.0 との釣合い
より、 tsn
nnB aE
x
xdxbk
003.085.0 1 となる。これより、
0003.0003.085.0 21 daExaEbxk tsntsnB
となる。これを xnについて解くと、圧縮端から中立軸まで
の距離 xnが求まる。このときの終局モーメントMuは、
285.0 1
1n
nBxk
dxbkMu ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.24)
となる。
部材の終局モーメントは、3.22,3.24 式の両者から求まる
値のうち小さいほうとなる。
3.22,3.24 式の両者が一致する時は、鉄筋が降伏強度に達
すると同時にコンクリートの最外端の応力度が終局強度に
達することになる。このときの引張鉄筋比 ptを、許容曲げ
モーメントの時と同様に釣り合い鉄筋比という。許容曲げ
モーメントの時の釣合鉄筋比と区別するためここでは ptbu
と表す。このときの断面のひずみ度分布は、図 3.28に示し
たように圧縮端で 0.003、引張鉄筋位置でy=y / Esであり、
これより三角形の相似則を用いて圧縮端から中立軸位置ま
での距離 xnを次式で求めることができる。
dxy
n
003.0
003.0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.25)
このときの鉄筋の応力度は、 ys であるので、鉄筋の
引張力の合力 ytaT となり、コンクリートの圧縮力
nB xbkC 185.0 との釣合いより、 ytnB axbk 185.0 とな
る。これより、
y
nBt
xbka
185.0
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.26)
が得られる。これに、3.25 式を代入し、ptbu=at/bd として、
yy
Btbu
kp
003.0
003.085.0 1 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.27)
となる。 釣合鉄筋比以下の時には、終局モーメントは鉄筋の引張力
の合力Tと応力中心間距離jとの積で求めることができる。
図 10 に 3.21 式から j=d-k1･xn/2 で求めた応力中心間距離 j
と引張鉄筋比 ptの関係を示した。応力中心間距離 j は引張
鉄筋比 ptの増大に比例して減少していが、鉄筋比が 1%以
下の場合はおおむね0.9以上の値となっている。これより、
終局曲げモーメントMuの略算式として次式を得る。
Mu = at･y･j = at･y･0.9d ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3.28)
図10 鉄筋量と応力中心間距離
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2
p t
j (×
d)
y/B =5
y/B =15
y/B =10
10
はりの断面算定
１．はり断面算定の基本仮定
はり断面の計算にあたっては，つぎの基本仮定を設ける。
①材軸に直角な断面は，変形後も平面を保ち，材軸に直角とする。
②コンクリートの圧縮応力度は，中立軸からの距離に比例する。
③コンクリートの引張強度を無視する。
④コンクリートに対する鉄筋のヤング係数比は，断面算定用としては，一定値
を用いる。
⑤鉄筋は引張力にも圧縮力にも有効にはたらく。
２．長方形はりの応力度分布
長方形はりに曲げモーメントMが生じるとき，上で述べた基本仮定を用いる
と，はり断面内に生じる応力度は図 1のようになる。
ここで、
D：はりせい、d：はりの有効せいで、圧縮縁から引張側鉄筋の重心までの距離、at：引張側鉄筋断面積、ac：圧縮側鉄
筋断面積、dc：圧縮縁から圧縮側鉄筋の重心までの距離、dt：引張縁から引張側鉄筋の重心までの距離、xn：圧縮縁から
中立軸までの距離、j：応力中心間距離
長方形ばりの設計にあたっては，鉄筋とコンクリートに生じる応力度 sσt，σcが，それぞれ許容応力度 ft、fc以下におさま
ればよい。
これらの応力度が，許容応力度と比べてどのよ
うな状態にあるかで、つぎの三つの場合が考えら
れる。
（a）引張側鉄筋の応力度 sσtと圧縮側コンクリー
トの端部の応力度 cσcが同時に許容応力度
に達する（図 2（a））。この時の鉄筋比 pt を
釣合鉄筋比②といい、ptbであらわす。
（b）引張側鉄筋が少ない場合には，引張側鉄筋の応力度 sσtが圧縮側コンクリートより先に許容応力度 ftに達する（図（b））。
（c）引張側鉄筋が多くはいっているか，またはコンクリート強度が小さいときは，圧縮側コンクリートの端部の応力度 c
σcが鉄筋より先に許容圧縮応力度 fcに達する（図（c））。
３．断面算定式の誘導
図 1を参考に力の釣り合いを考えると、はりに作用する軸力は 0であるから、圧縮応力度の合力Cと引張り応力度の合
力Tの和はゼロである。すなわち、C=Tとなり、モーメントMは次式となる｡
M=C･j=T･j (1)
今、(a)(b)の時を考えると、T=at･ftであるので、
M=T･j= at･ft･j (2)
(a)(c)の場合には、
jaxbf
jCM cscnc
2 (3)
ひずみ分布から、sσcを定め、断面内の力の釣り合いにより xn、j を求めることができる｡引っ張り鉄筋比 pt=at/(bd)、複筋
比γ= ac/ at、dc1=dc/d、xn1=xn/dとすると、xn1、jは次のようになる。
図1 長方形はり断面
図2 断面の応力度分布
11
(4)
(5)
これより、(2)(3)式は以下のようになる｡
(6)(7)式の小さいほうが、はりの許容曲げモーメントとなる。
４．断面算定図表
断面形状（D、d、b）、使用材料（ft，fc）を決め，dc/d＝0.1 とすれば，(4)~(7)式より C=M/bd2が pt，γの関数として、
図 3のような図表をつくることができる。
この計算図表において、C1,C2が交差する時の ptが、図 2 における(a)の釣合鉄筋比 ptbであり、複筋比γによって、その
値が異なる｡ptb より鉄筋比の少ない、(b)では、引張り鉄筋により断面の許容曲げモーメントが定まる。鉄筋比の大きな(c)
では、圧縮側コンクリートの許容応力度により、断面の許容曲げモーメントが定まることになる｡C1 で許容曲げモーメン
トが定まる場合には、ptの増加に比べ、モーメントの増大が少なく不経済となる｡また、地震時モーメントに対する断面算
定では、大地震時にも建物が壊れないようにするため、できるだけ、変形能力のある鉄筋の許容応力度で断面の許容曲げ
モーメントの定まる(b)の状態になるようにすることが望ましい。
５．釣合鉄筋比と略算式
釣合鉄筋比ptbは、(6)(7)式の右辺を等しいとすることにより求まり、次式で与えられる。
(8)
釣合鉄筋比は、fc， ft，γの関数として与えられる
ことになる｡この関係を示したのが、図4である。
はりの断面が釣合鉄筋比以下の場合には、許容
曲げモーメントは、必ず鉄筋の許容応力度で定ま
り、(7)式で求まる｡今、図 3 をもう一度見ると、
C2 はほぼ直線であり、j を一定値とみなすことが
できる。実用的な断面では、この jの値は、0.85 d
～0.9dであるので、これを7/8 dとすると、許容曲
げモーメントは次式により求まる。
M=at･ft･j=at･ft(7/8)d (9)
(6)
(7)
図3 長方形はり断面算定図表
図4
12
６．Ｔ型はり
鉄筋コンクリート建築物のはりは、スラブと１体に造られるの
で、スラブの一部を有効幅 B としたＴ型はりとして扱う｡はりを
Ｔ形ばりとして扱うのは，図 5（a）のようにスラブ側が圧縮側と
なる場合である。また，図（b）のようにスラブ側が引張側となる
場合は，長方形はりとして扱う。
Ｔ形はりでは，中立軸がスラブ内にある場合とスラブ外にある
場合とがある。中立軸がちょうどスラブ下端に一致する場合の引
張鉄筋比は次式で与えられる｡
(10)
ここで、t1はスラブ厚さを tとして，t1＝t/dである。この引張鉄筋比よりも引張鉄筋比が小さい場合は，中立軸はスラブ内
にあり，幅Bの長方形はりとして扱えばよい。大きい場合はスラブ外にでることになり、Ｔ形はりとして扱う。いずれの
場合にも、B が大きいので、ほとんどの場合釣合鉄筋比以下になるので、(9)式により断面算定を行うことができる｡中立
軸が、スラブ外の場合には、次式によって釣合鉄筋比を求め、それ以下となることを確認することが望ましい｡
(11)
７．断面算定
はりの主筋は，つぎのような方法で求めることができる。
① 構造計画で定めた仮定断面より、b，dを決める。
Case 1 略算式の場合
②M=atft(7/8)d から引張側鉄筋の必要断面積 atを求める。
③pt＝at/bd から ptを求める。
④釣合鉄筋比ptbを求め、ptがそれ以下であることを確認する｡
Case 2 図表を使う場合
②M/bd2＝Cを計算し，その値を図表上にとる。
③Cの値を水平に移して，C2との交点から ptを求める。
④at＝ptbdから引張側鉄筋の必要断面積atを求める。
⑤ac＝γatから圧縮側鉄筋の断面積 acを求める。
⑥主筋径を決めて，本数を算出する。
⑦断面内に主筋の配置をかく。
８．はり設計上の注意
計算結果と並行して，設計にあたっては，以下の点を満足する必要がある。
①長期応力時に正負最大曲げモーメントを受ける部分の引張鉄筋断面積は，
0.004bdまたは計算によって求められた必要な量の 4/3倍のうち，小さいほうの値以上とする。
②主要なはりは，全スパンにわたって複筋はりとする。
③主筋径はD13以上とする。
④主筋の空きは，25mm 以上、かつ、異形鉄筋の径の 1.5 倍以上とする。
⑤主筋の配置は，特別の場合を除き 2段以下とする。
⑥はりせいが、はり内のりスパンの 1/10以下の場合には、長期変形を計算して、使用性能の確認をする必要がある｡
図5 T型梁断面
精算
YES NO
断面( b,d )
C=M/bd at=M/ftj
pt (図から) pt=at/bd
ac ≧ γ at
主筋の大きさ, 本数,配置
pt<ptb NO
YES
図14 梁の主筋計算の流れ
②
2
①
6
13
図の建築物の２F床はりG2の、曲げモーメントに対する断面算定を行う。設計用のモーメントは、下図に示した
値とする。使用鉄筋はSD345、D22とする。梁断面は350×750とし、ｽﾗﾌﾞ厚は 150とする。
例題１
解答
端部 中央部
梁配筋計算表 コメント
外端 中央
上 -187 -
下 - 219
220 0 図から
上 -407 -
下 33 219
仮定断面
注1)
応力中心間距離 j =(7/8)d
上 1439 - 注2)
下 - 1685
上 1997 -
下 162 1075 a t > 0.004bd 0.004bd =945
上 4-D25 2-D25下 2-D25 4-D25
上 2028 1014
下 1014 2028
上 0.86 0.43
下 0.43 0.86長期 下 - 0.81短期 上 1.32 -
注
結果は長期で満足していないが、実際はT型梁となるので釣り合い鉄筋比以下となる。
2Ｇ2
ｐ tb
断 面 j (mm)
b (B )×D (mm)
d (mm)
算定断面
長期 a t
(mm2)
短期 a t
(mm2)
配 筋
設定断面 a t
(mm2)
p t (%)
350×750
675
591
位 置
Ｙ1
長期＋水平時
水平荷重時M (kNm)
長期M(kNm)
図から
短期M(kNm)
ラ ー メ ン
梁 記 号
図による。p t がp tb 以下であることを確
認。 注4)
p t ＝a t /bd
実際に配置した鉄筋の断面
端部下端、中央部上端の鉄筋は、2本以上とする。注3)
３）長期と短期のうち必要量の大きいほうで決定。釣合鉄筋比以下となるのに必要なγにより、圧縮鉄筋が決定することもある４） f c /f t =8/220=0.0364(長期）、16/345=0.0464(短期）、γ=0.5
１）有効せいは、かぶり厚さ50mm、あばら筋10mm、主筋25mm/2として、
73mm→75mmを引いて求めた。算定の結果、2段配筋になった場合には、この有効せいの仮定からやり直さないといけない。
２）はり端部の下端筋、中央部の上端筋は、ここではモーメントが0以下なので算定しない。
±
jf
Ma
tt
14
中心圧縮を受ける部材
図1に示すような鉄筋コンクリート部材に圧縮力Pが作
用しているとき、コンクリートも鉄筋もΔlだけ縮んでおり、
そのひずみ度は両者ともε=Δl/lである。弾性時に両者に生
じる応力度σは、ヤング係数をそれぞれEc、Esとすると、
コンクリート Ecc
鉄筋 Ess
これより、ccs n
Ec
Es
ここで n はヤング係数比である。鉄筋の断面積を as、コン
クリートの断面積を acとすると、コンクリートの許容応力
度 fcに達する時の許容圧縮耐力Naは、
Na = as･s + ac･c = (nas + acc=(nas + acfc ꞏꞏꞏꞏꞏ (1)
鉄筋の許容応力度 rfcに達する時の許容圧縮耐力Paは、
Na = as･s + ac･c = (as + ac/ns= (as + ac/nr fc ꞏꞏꞏꞏꞏ (2)
部材としての許容軸耐力は、鉄筋コンクリート部材では
特殊な場合を除いて座屈を考える必要はなく、1 式と 2 式
で与えられる値のうち小さいほうの値となる。
終局軸耐力Nuは、鉄筋が降伏（y）しているときのコン
クリートの応力度を、曲げのときと同様に 0.85Bと考える
と次式となる。
Nu = as･s + ac･c = as y + 0.85ac ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3)
コンクリートを圧縮すると、図 1(a)に示したように横方
向に拡がろうとする｡さらに荷重を加えると、(b)のように
中央部では横方向に拡がるように破壊する(c)。そこでこの
拡がりに対し、横補強筋で抵抗させることで圧縮強度の増
大や、最大耐力以降の耐力の低下の低減をすることができ
る｡これを、拘束効果という。柱などの角柱における拘束効
果は、図 2に示したように帯筋と主筋とで効果を発揮する｡
中子筋を使用したものほど、また帯筋の間隔が小さいもの
ほどその効果は大きい。
この拘束効果による耐力確保は、大地震時における建築
物の崩壊防止に有効である。したがって、耐震壁の境界柱
など、大地震時に大きな軸力を受けるような柱では、せん
断補強筋とあわせ、拘束筋としての帯筋を入れるようにす
る。このとき、中子筋を入れることが、図3に示したように
倒壊を防ぐためには効果的である｡密に拘束された柱では、
終局軸耐力を与える4.3式の0.85を1.0とすることもある。
図2 コンクリートの圧縮
(c)
図3 中心圧縮における拘束効果
強くなる
粘り強くなる
図4 中心圧縮による破壊 補強筋あり 中子筋あり
N
l Δ
l
図1 中心圧縮を受ける鉄筋コンクリート部材
as
ac
15
軸力と曲げを受ける無筋コンクリート部材
1.断面の軸力と曲げ
柱の曲げを考える時には、はりと同じように平面保持な
どの基本仮定を設ける。はりとの違いは、モーメントだけ
でなく、軸力が作用している点である｡図 5に示すように、
断面に曲げ（図 5(a)）と軸力（図 5(b)）が作用すると、図
5(c)に示すように、断面内の応力度分布もそれを重ね合わ
せたものとなる。このとき、作用するモーメントを、図 5(d)
に示すように軸力と同じ大きさの力による距離 e の偶力の
モーメント M=N･e に置き換えてやると、中心軸上の軸力
は打ち消しあうので、図 5(e)に示すように e だけ偏心した
ところに軸力が作用しているのと同じことになる。この軸
力の位置は、断面の応力度の重心位置と一致するため、軸
力とモーメントを受ける断面では、モーメントは断面の応
力度の合力とその合力の断面中心と重心の距離の積となる
ことがわかる。逆に言えば、断面内の応力度分布がわかる
と、その断面に作用している軸力とモーメントが容易に算
定できるということになる。
断面内に、圧縮応力度のみが偏心して存在すると、その
合力が圧縮力であり、断面中心からの偏心距離を乗じたも
のがモーメントになる。この場合、断面内に引張力は作用
していないわけであるから、引張力を負担するものがなく
てもモーメントに抵抗できることになる。すなわち、圧縮
力の作用する部材では、無筋コンクリートでもモーメント
に抵抗できることになる。
2.無筋コンクリートの軸力とモーメント
図 6(a)に示した断面に軸力 N が作用する時を考える。
まず最初に、N が断面中心に作用するときは、図 6(b)に示
したように断面内の歪度分布は一様で、応力度分布も一様
となる。このときの応力度をcとすると、軸力N = c bD
となり、偏心距離e＝0であるので、モーメントは0となる。
次に、軸力が少し偏心して作用した時を考える。このと
きの歪分布は図6(c)左に示したようになり、中立軸は断面
外となり、圧縮端から中立軸までの距離xn＞Dとなる。断面
が弾性状態だとすると、断面内の応力度分布は歪分布と相
似となり、図6(c)右に示したような台形分布となる。この
右端の大きいほうの応力度をcとすると、左端の小さいほ
うの応力度は、三角形の相似則を用いてc×（xn-D）/ xnと
なる。このときの軸力Nは、
bDx
DxbD
x
DxN
n
nc
n
ncc )1(
2)(
2
1
ꞏ (4)
これより、 (c) 少し偏心 中立軸は断面外
図6 無筋コンクリートの断面内の歪度と応力度分布(1)
(b) 偏心なし
ひずみ度応力度
ひずみ度応力度
D
c
c
E
bD
Nc
D
(a) 無筋コンクリート断面
D
b
D
N
Dx
D
xn Dx
D
xn
n
nc x
Dx c
＝
(a)モーメント (b)軸力 (c) モーメント+軸力
M N +
M
N
(d)偶力モーメント (e)偏心軸力
図5 軸力とモーメントを受ける断面の応力度
N
e
N
N e
N
16
12
cn
n
bD
N
x
Dx
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (5)
モーメントは、台形の応力度分布を図に示したように下
部の長方形部分と、上部の三角形部分とにわけて考えると、
下部の長方形部分の合力は、断面中心に来るのでモーメン
トが 0となり、上部三角形部分だけ考えればよいので、
)1(6
1
)12
1(12
1)1(
12
1
2
22
cc
cc
n
nc
bD
NbD
bD
NbD
x
DxbDM
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (6)
となる。モーメントは、軸力Nの 1次式となっている。
さらに軸力が偏心して作用し、歪分布は図 6(d)左に示し
たようになり、中立軸が断面内にある場合（xn＜D）の応力
度分布は引張側が 0 となるので、図 6(d)右に示したような
三角形分布となる。この右端の応力度をcとしたときの軸
力Nは、
cnbxN 2
1 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (7)
これより、
cn b
Nx
2
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (8)
モーメントは、
)3
41(
2
)3
2
2()
32(
c
c
n
bD
NND
b
NDN
xDNM
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (9)
となる。このときは、モーメントは軸力N の 2次式となっ
ている。コンクリートの許容圧縮応力度を fcとすると、軸
力Nが作用する時の許容曲げモーメントは、軸力の小さい
うちは 9式から、
)3
41(
2 cbDf
NNDM ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (10)
軸力が大きくなると 6式より、
)1(6
1 2
cc bDf
NfbDM ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (11)
式で与えられる。これらの軸力（N）と許容曲げモーメン
ト（M）の関係は、図 7 に示したようになる。両式の境界
となる軸力は、10式と 11式を等しいとおいて、N= bDfc/2
となる。すなわち、これより軸力の小さい間は、モーメン
トは軸力の 2次式で表され、軸力が大きくなると 1次式で
表されることになる。
図 6(d)の場合で、圧縮端の歪度が大きくなり、終局歪
0.003に達して図4.8(a)のような歪度分布になった時を考え
図7 無筋コンクリートの軸力-許容曲げモーメント
cbDfN2
1
cfbDM 2
12
1
cbDf
M
N
図6 無筋コンクリートの断面内の歪度と応力度分布(2)
(d) かなり偏心 中立軸は断面内
D
xn
c
D
xn
ひずみ度 応力度
図8 無筋コンクリートの終局時の歪度と応力度分布
D
xn
D
xn
(a)ひずみ度 (b)応力度
＝0.
003
D
k1xn
(ｃ) ストレスブロックに置換した応力度
17
ると、そのときの応力度分布は図 8(b)に示すようになる。
これを、梁のときと同様に矩形のストレスブロックに置換
すると図 8(c)に示すようになる。このときの軸力Nは、
BnbxkN 185.0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (12)
これより、
B
nbk
Nx
185.0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (13)
終局モーメントMuは、
)85.0
1(2
)22
( 1
B
n
bD
NND
xkDNNeMu
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (14)
となる。今、 085.0 NbD B とおくと、
822
)(2
)1(2
02
0
0
20
00
DNNN
N
D
NNNN
D
N
NNDMu
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (15)
と書き直すことが出来る。15式は楕円を表す式であり、こ
れを軸力（N）と曲げモーメント（M）の関係で示すと、
図 9に示したようになる。図 7に示した許容曲げモーメン
トも合わせて示したが、軸力の大きい領域で、終局曲げモ
ーメントがかなり大きいことがわかる。
例題1
図 10 に示したように 500×500ｍｍの断面の無筋コンク
リート柱に1000ｋNの軸力が作用している。この柱の長期･
短期許容曲げモーメントと終局曲げモーメントを求めなさ
い。ただし、コンクリートのB＝24N/mm2とする。
解
コンクリートの長期と短期の許容圧縮応力度は、8,16
N/mm2であるので、4.10式と 4.11式の境界の軸力はそれぞ
れ、1000ｋN,2000ｋN となる。これより、許容曲げモーメ
ントは長期、短期とも 4.10式により、
長期Ma =1000･500/2×(1－4･1000000/（3･500･500･8））
=83×103Nmm
短期Ma =1000･500/2×(1－4･1000000/（3･500･500･16））
=167×103Nmm
終局曲げモーメントは 4.14式より、
Mu = 1000･500/2×(1－1000000/（0.85･500･500･24））
=201×103Nmm
となる。
長期許容
曲げモーメント
M
N
終局曲げモーメント
短期許容
曲げモーメント
bDB85.0
bDB
3
2
bDB
2
85.0
bDB
3
2
8
85.0bDB
図9 無筋コンクリートの軸力-曲げモーメント関係
図10 例題4.1
B=24N/m
m2
500
500
問題
例題 1 で軸力が 1500kN の時の長期･短期許容曲げモー
メントと終局曲げモーメントを4.10～4.14式を用いない
で、圧縮端から中立軸までの距離をxnと置いて、軸力の
釣り合いからxnをもとめて、短期許容曲げモーメントと
終局曲げモーメントを求めなさい。
18
１．鉄筋コンクリート柱の許容曲げモーメント
ここでは、図 11に示したようなコンクリート柱に鉄筋が
配置された断面の鉄筋コンクリート柱を考える。ここで、
記号を整理しておくと、
D：柱せい、b：柱の幅、at：引張側鉄筋断面積、ac：圧縮
側鉄筋断面積（一般に atと同じ）、dt：引張縁から引張側
鉄筋の重心までの距離 dc：圧縮縁から圧縮側鉄筋の重心
までの距離（一般に dtと同じ）、とする。
柱の応力度分布は、無筋コンクリートのときと同様に、
つぎの二つの場合が考えられる（図 12）。
i) N が小さく、Mが大きい場合，すなわち、e＝M/N が大き
い場合は，中立軸が断面内にあって，引張応力度を生じる
部分が存在する（図 12（a））。鉄筋も圧縮側では圧縮力が、
引張側では引張力が働く。
ii)M が小さく、N が大きい場合は，中立軸が断面外にあっ
て，全断面圧縮となる（図 12（b））。鉄筋は、すべて圧縮
力となる。
部材のどこかが材料の許容応力度に達したときが、
i)の場合の許容曲げモーメントは、圧縮側コンクリート
が先に許容応力度に達するか、引張側の鉄筋が先に許容応
力度に達するかのどちらかとなる。
a)圧縮側コンクリートが許容応力度に達する場合
この場合の断面の応力状態は、圧縮側コンクリートの端
部の応力度が、許容圧縮応力度 fcに達し、図 13(a)の状態に
なっている。コンクリートの圧縮災害端が許容応力度 fcと
すると、圧縮鉄筋の応力度 csと引張鉄筋の応力度 tsは、
三角形の相似則とヤング係数比 nを用いると、図 13(a)に示
したように、
n
tncsc x
dxnf
、
n
tncst x
dxDnf
ꞏꞏꞏꞏꞏ (16)
これらより、コンクリートの圧縮力Cc、鉄筋の圧縮力Cs、
引張力Tは次のようになる。
2/nc xbfCc
n
tnct x
dxfanCs
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (17)
n
tnct x
dxDfanT
ここで、中立軸比 xn1=xn/D、dt1=dt/D、鉄筋比 pt= at/bDとす
ると、断面の力の釣合より次式を得る｡
t
n
nnc p
x
xn
xf
bD
N
1
11 12
2
e N
xn
D b
圧縮 at
e
N
xn
D b
圧縮
(a) 中立軸が断面内 (b) 中立軸が断面外
図12 鉄筋コンクリート柱の断面内の歪度と応力度分布
図13 鉄筋コンクリート柱断面の応力度分布状態
xn
dt dtD
xn-dt xn
fcnfc
nfc D-xn-dtxn
xn
dt dtD
ft xn-dtnD-xn-dt
xn
ft
ftD-xn-dt
xn
dt dtD
fc fc xn-Dxn
nfcxn-D+dtxnnfcxn-dt
xn
(a) 中立軸が断面内、コンクリートが許容応力度
(b) 中立軸が断面内、鉄筋が許容応力度
(ｃ) 中立軸が断面外、コンクリートが許容応力度
図11 鉄筋コンクリート柱の断面
D
b ac at
dc dt
19
t
n
tnnc p
x
dn
xxf
bD
M
1
2111
2 2
21
2
)3/5.0(
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (18)
b)引張り鉄筋が許容応力度に達する場合
この場合の断面の応力度の分布は、図 13 (b)の状態にな
っており、断面の力の釣合より a)と同様にして次式を得る。
tn
n
nt
t pxn
x
xd
f
bD
N)12(
21 1
21
11
ttnn
nt
t pdn
xx
xd
f
bD
M 21
12
1
112
)5.0(22
)3/5.0(
1
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (19)
ii)の断面内に引張り応力が生じない場合は、断面の応力度
の分布は、図13(c)であり、同様にして断面の力の釣合より
次式を得る。
)21)(5.0( 11
tnn
c npxx
f
bD
N
ttn
c pdnx
f
bD
M 21
12
)5.0(24112
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (20)
18～19 式から、想定した部材の鉄筋比 pt と、ある中立
軸比 xn1 を定めると、そのときの軸力Nと許容曲げモーメ
ントMを算定することができる。この軸力とモーメントの
組み合わせのうち、最小のものが求める値である｡これは数
値的に解くのは難しい。そこで、与えられた断面の pt に対
して、xn1 を変化させてそれぞれの式から M,N を求め、図
14 に示したように M,N の相関関係を図化する。これから
モーメントが最小となるように最小包絡線を描くことによ
り、ある軸力での柱の許容曲げモーメントが設定できる。
図 14 によれば、軸力が 0 からあるところまでは許容曲
げモーメントが増加しており、鉄筋コンクリート柱では軸
力を大きく見積もることが安全側になるとは限らないので、
注意が必要である。
柱の場合にも、梁と同様に圧縮側コンクリートと引張り
鉄筋の両方が同時に許容応力度に達する状況がある。この
ときの圧縮側コンクリートの歪度は fc/Ec、引張側鉄筋の歪
度は ft/nEcとなるので、図 15 の歪度分布を参考にすると次
式を得る。
0
0M /bD 2
N/b
D
ii)中立軸が断面外
i)a)中立軸が断面内
圧縮コンクリートが 許容応力度
i)b)中立軸が断面内
引張鉄筋が許容応力度 釣合状態
図14 鉄筋コンクリート柱の許容曲げモーメント-軸力関係
xn1
fc/E
ft/nE
1 dt1
図15 釣り合い状態の時のひずみ度分布
20
ct
tbn nff
dx
/1
1 11
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (21)
これは、18、19 式の軸力が等しくなるときであるので、
両者を等しいとおいて求めることもできる。柱の場合には、
中立軸比の値によって釣合状態が決定する。この中立軸比
をつりあい中立軸比という｡
例題2
図 16(a)に示したように 500×500ｍｍの断面の鉄筋コン
クリート柱に1000ｋNの軸力が作用している。この柱の短
期許容曲げモーメントを求めなさい。ただし、コンクリー
トの許容応力度 fc=16N/mm2 、鉄筋の許容応力度
ft=345N/mm2、ヤング係数比 n=15とする。
解
18～20式を用いるために各値を算定する。
15.0500/75
006.0)500500/(1500
1
t
t
d
p
これらの値を使って、18～20 式の xn1を 0 から 0.02 づつ
2まで増大させて表計算プログラムで計算すると図16(b)と
なり、これをプロットすると図 16(c)となる。
作用している軸力は1000kNであるので、N/bD＝1000000/
(500×500)＝4kN/mm2となる。これを図16(b)に縦軸にとり、
グラフと交わった点を読み取ると、M/bD2=2.04となる。こ
れより、
M=2.04×500×500×500＝255×106Nmm＝255kNm
となる。
N/bD＝4 kN/mm2のときは、グラフは 4.18 式で定まって
おり、中立軸が断面内で、コンクリートの許容応力度で許
容曲げモーメントが決まっていることがわかる。
釣り合い中立軸比は、
349.0)1615/(3451
15.011
bnx
となる。
問題 3
例題 4.2で、軸力が 200ｋN、3000ｋNの時の短期許容曲
げモーメントを求めなさい。また、そのときはどの材料で
許容曲げモーメントが決まっているか。
(a) 鉄筋コンクリート柱の断面
500
500
ac＝1500mm2 at＝
1500mm2
75 75
N /bD M /bD 2 N /bD M /bD 2 N /bD M /bD 2
2.00 18.16 -45.40 6.23 14.16 0.841.98 17.99 -2.36 -45.32 5.93 14.11 0.851.96 17.83 -2.22 -45.25 5.65 14.06 0.861.94 17.66 -2.09 -45.18 5.36 14.01 0.871.92 17.49 -1.97 -45.11 5.07 13.96 0.881.90 17.32 -1.84 -45.06 4.79 13.91 0.891.88 17.15 -1.72 -45.01 4.51 13.86 0.901.86 16.99 -1.60 -44.97 4.22 13.80 0.911.84 16.82 -1.48 -44.93 3.94 13.75 0.921.82 16.65 -1.36 -44.90 3.67 13.69 0.931.80 16.48 -1.24 -44.89 3.39 13.64 0.941.78 16.31 -1.13 -44.88 3.11 13.58 0.951.76 16.14 -1.02 -44.88 2.84 13.52 0.961.74 15.97 -0.91 -44.89 2.56 13.45 0.971.72 15.80 -0.80 -44.91 2.28 13.39 0.981.70 15.63 -0.70 -44.94 2.01 13.33 0.99
0.16 -4.84 2.78 -1.61 0.93 -40.12 10.540.14 -6.29 3.03 -1.78 0.86 -48.55 12.040.12 -8.16 3.38 -1.93 0.80 -59.79 14.050.10 -10.72 3.90 -2.05 0.75 -75.52 16.860.08 -14.48 4.71 -2.16 0.70 -99.12 21.080.06 -20.64 6.11 -2.25 0.67 -138.45 28.100.04 -32.80 8.98 -2.33 0.64 -217.12 42.150.02 -68.96 17.72 -2.39 0.61 -453.12 84.31
：：
x n 1
4.18式 4.19式 4.20式
(b) 4.18～20 式の算定結果
図16 例題2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
M /bD 2 (N/mm2)
N/b
D (
N/m
m2 )
4.18式
4.19式
4.20式
(ｃ) 4.18～20 式の算定結果の図
xn1 ＝
xn1b ＝
21
２．鉄筋コンクリート柱の終局曲げモーメント
鉄筋コンクリート柱の終局曲げモーメントは、無筋コン
クリート柱と同様に、コンクリートの圧縮端の歪度が0.003
に達した時である。中立軸が断面内にある場合を考えると、
歪度分布は、図 17(a)に示したようになり、そのときの応力
度分布は同図(b)で、コンクリートの応力度をストレスブロ
ックで示すと同図(c)となる。このうち、コンクリートによ
るモーメントは無筋コンクリートの場合と同様に考えれば
よいが、鉄筋は降伏しているかどうかでその応力度が異な
る。いま、終局時の歪分布を鉄筋の歪度に応じて分けて考
えると、図 18に示したように次の 4つの場合に分けて考え
られる。
① 引張鉄筋が降伏、圧縮鉄筋は弾性：軸力小
② 引張鉄筋、圧縮鉄筋共に降伏：軸力中位
③ 引張鉄筋がちょうど降伏、圧縮鉄筋は降伏：釣合軸力
④ 引張鉄筋が弾性、圧縮鉄筋は降伏：軸力大
このうち、②③の場合には、圧縮鉄筋と引張鉄筋の合力は
同じとなるので、軸力はコンクリートで負担することにな
る。この場合無筋コンクリートの場合と同じであるので、
コンクリートによるモーメントは軸力 N に応じて 14 式で
与えられる。鉄筋によるモーメントは、圧縮鉄筋と引張鉄
筋の偶力のモーメントとなるので、このときの終局曲げモ
ーメントは次式となる。
)85.0
1(2
)2(bD
NNDdDaMu
Btyt
ꞏꞏꞏꞏꞏ (22)
一般的な柱では、dt＝0.1D 程度であるので、柱の終局曲げ
モーメントの略算式として次式が良く用いられる。
)85.0
1(2
8.0bD
NNDyDaMu
Bt ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (23)
①④の場合は、鉄筋の応力度を xnの関数として梁の場合と
同じように算定することとなる。このとき、断面内の力の
釣り合いが 0でなく、軸力N として算定する。
断面が与えられた時、表計算プログラムで xnをパラメー
タとすると、鉄筋の歪度、応力度が定まり、終局モーメン
トを容易に計算することが出来る。図 19は、ある断面の柱
について表計算プログラムによって求めたものである。同
図中には、23式で求めた値も描かれているが、実用上十分
な値となっている。
問題 4
例題 2の終局曲げモーメントを求めなさい。また、それ
は許容応力度に対して、どの程度の値となっているか。
図19 鉄筋コンクリート柱の終局曲げモーメント-軸力関係
c0
.003
y
y/E
s
y
y/E
s
①
③
②
④
図18 鉄筋コンクリート柱の終局時の鉄筋の歪度
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 100 200 300 400 500 600 700
モーメント（ｋNm)
軸力
（ｋN
)
終局
略算式
①
③
②
④
(a) 中立軸が断面内のときの歪度分布
図17 鉄筋コンクリート柱の終局時の歪度と応力度分布
xn
D b
c0.003 at
dt dt
D xn
(b)応力度
k1x
(ｃ) ストレスブロックに置換した応力度
dt dt
st sc
DD
dt dt
st sc
22
3. 鉄筋コンクリート柱の断面算定
柱主筋の計算は，直交する2軸についてそれぞれ独立に，
部材の材料が許容応力度以下となるよう鉄筋量を算定する。
ある軸力に対する許容曲げモーメントは 18～20 式で算定
できるが、高次の方程式となり容易に算定できない。とこ
ろが、断面が決まっている時の軸力と許容曲げモーメント
の関係は例題2のように割と容易に描くことが出来る。そ
こで、柱の場合にも梁の場合と同様に断面形状（D、b）、
使用材料（ft，fc）を決め，dt/D＝0.1とした算定図表が用意
されていることが多い。図 20 は、(a)が ft=220N/mm2、
fc=8N/mm2、 (b)が ft=345N/mm2、fc=16N/mm2のときの軸力
と許容曲げモーメントの関係を鉄筋比ptに応じて描いたも
のである。
この図表を用いて、つぎのような手順で主筋断面を算定
することができる。
i) 仮定柱断面 b,DによってN/bD，M/bD 2を計算し，計算
図表の縦軸、横軸にとる。
ii) 両軸からの垂線の交点よりptを求める。
iii) at＝ptbDから引張側鉄筋の断面積を求める。
iv) 採用する鉄筋径を決め，本数を求める。
v) 圧縮側にも，引張側と同じに対称に入れる。
計算結果と並行して，設計にあたっては，以下の点を満
足する必要がある。
i) 地震時に，曲げモーメントが特に増大するおそれのあ
る柱では，短期軸方向力を柱のコンクリート全断面積
で割った値が，(1/3)Fc以下となることが望ましい。
ii) 柱の最小径は，鉄筋コンクリート柱では，主要支点問
距離の 1/15 以上とし，鉄筋軽量コンクリート柱では，
1/10以上とすることが設計上好ましい。
iii) 全主筋の鉄筋比 pg は 0.8％以上とする。この場合のコ
ンクリート断面積は，断面算定の際に仮定した必要断
面積で，設計時に付加した断面積は算入しない。
iv) 主筋は，D13 以上，かつ，4 本以上とし、帯筋により
相互に連結する。
v) 主筋の空きは，25mm 以上，かつ，異型鉄筋の径（呼
び名の数値mm）の 1.5倍以上とする。
断面算定は、図 21に示したように、X,Yそれぞれの方向
で独立に算定する。地震力のような短期に作用する力のモ
ーメントで断面の鉄筋が決定する時には、4 隅の鉄筋はそ
れぞれの方向に全断面が有効と考えて良いが、長期荷重の
モーメントで鉄筋量が決まる時には、4 隅の鉄筋には両方
向から同時に力を受けることになるので、この場合には断
面の 1/2 づつがそれぞれの方向に効くと考えることが多い。
正確には、2 方向曲げを考慮した断面算定を行う必要があ
る。
X方向
Y方向 X方向のat
Y方向のat 図21 柱のX,Y方向
(a) ft=215N/mm2,fc=8N/mm2
(b) ft=345N/mm2,fc=16N/mm2
図20 柱の断面算定図表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
M /bD2 (N/mm
2)
N/b
D (
N/m
m2 )
p t=
0.0%
p t=
0.5%
p t=
1.0%
p t=
1.5%
p t=
2.0%
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5M /bD
2 (N/mm
2)
N/b
D (
N/m
m2 )
p t=
0.0%
p t=
0.5%
p t=
1.0%
p t=
1.5%
p t=
2.0%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
M /bD2 (N/mm
2)
N/b
D (
N/m
m2 )
p t=
0.0%
p t=
0.5%
p t=
1.0%
p t=
1.5%
p t=
2.0%
23
これらをまとめると図 22に示したフローのようになる。
例題3
図に示したような力を受ける500×500mmの断面の柱の、
曲げモーメントに対する必要鉄筋補強量を算定せよ。コン
クリートのFc=24N/mm2、使用鉄筋はSD345、D25とする。
解
表 1に示すようになる。最後の配筋は、長期と短期の必
要断面積の大きいほうの断面積以上となるよう設定する。
表 1 柱算定表
問題 5
例題 3 の地震時モーメントが 1.3 倍になったときの必要
鉄筋補強量を算定せよ。
断面 （b,D）
n=N/bD m=M/bD
pt (図から)
at=ptbD
算定した
鉄筋
主筋の大きさ,
本数,配置
NO YES
柱断面算定フロー
2
pg=0.8%
pg≧0.8%
（x,y各方向)
（x,y各方向)
（x,y各方向)
圧縮側にも同量
の鉄筋を配置
図22
N=1000k
M=150kN
x方向
N=1000k
M=100kN
y方向
N=±300kN
M=±150kNm
x 方向
N=0
M=±150kNm
y 方向
(a) 長期に作用する力
(b) 地震時に作用する力
図23 例題3
柱配筋計算表 コメント
柱記号
方向
N (kN )
M (kNm )
N (kN )
M (kNm )
N (kN ) 1300 700 長期±水平荷重時軸力
M (kNm ) 長期＋水平荷重時モーメント
(mm ) 仮定断面
(103)
(106)
N/bD (N /mm 2) 図4.20(a)の図表の縦軸
M/bD 2 (N /mm 2) 図4.20(a)の図表の横軸
p t ( ％ ) 図4.20(a))の図表より
N/bD (N /mm 2) 5.20 2.80
M/bD 2 (N /mm 2)p t ( ％ )
0.8%以上になることを確認
柱頭
柱脚
地震時±300 0
図4.23(b)から±150 ±150
x方向は長期で、y方向は短期で決定
a g (mm 2)2000
4-D25
配筋
5-D25 ４-D25a t (mm 2)
2275 1750
4.00
短期図4.20(b)の図表を使い、2つの軸力のうち、大きくなる方の組み合わせ
2.40 2.00
0.75 0.70
a t＝p tbD圧縮側にも同量入れる
0.91 0.25
125
長期
4.00
1.20 0.80
断面
5０0×5０0
250あとの算定のために計算しておくと良い
短期1000
300 250
長期1000
図4.23(a)から150 100
方向 x y
柱記号 1Ｃ1
b D
bD 2
14-D25
bD
24
せん断を受ける部材
せん断力は部材を材軸に直角方向にずらす力で，要素を
ひし形に変えようとする力である。純粋なせん断力を受け
ると、図1に示したように対角方向に引張力が、その直行
方向に圧縮力が発生する。構造力学では、せん断応力度を
このように垂直応力度に置き換えたものを主応力と呼んだ。
モールの応力円を用いることで簡単に算定することができ
る。
いま、図 2に示したような単純梁の中央部に集中荷重が
作用する場合を考えると、部材に生じる曲げモーメントと
せん断力の分布は図(b)(c)に示したようになる。曲げモーメ
ントによって部材の断面に生じる垂直応力度は、材軸に直
行方向に生じ、上下端で最大、中央で 0となる。一方、せ
ん断力によって生じる材軸方向のせん断応力度は、図(d)に
示したように、曲げモーメントによって部材の断面に生じ
る垂直応力度の微小部分の左右の差として与えられ、中立
軸から yの位置のせん断応力度は次式で与えられる。
dAyIb
Q h
y
2/ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (1)
これは、上下端で 0、中央で最大となる。これらの応力
度の組み合わせによる主応力度を求め、同じ大きさのとこ
ろを結んだ主応力線で表すと図 3に示したようになる。こ
の部材が鉄筋コンクリート造だとすると、コンクリートは
引張力に対してきわめて弱いので、引張り主応力線に直行
するように（圧縮主応力線に沿って）クラックが生じるこ
とになる。図4は、実際の鉄筋コンクリート梁を破壊まで
加力した結果を示したものである。下側の試験体は、図 3
の圧縮主応力線（破線）と相似のクッラクパターンとなり、
最終的には、大変形の後曲げモーメントの大きい中央の上
部コンクリートの圧壊で破壊している。ところが、上側の
試験体は、部材の右側に 45度方向の大きなクラックが生じ、
曲げ耐力に達する前に破壊し、急激に耐力が低下した。こ
れは、この部分に曲げ補強筋である主筋以外の鉄筋がなく、
コンクリートに斜めクラックが入ると同時に破壊を示し、
変形がほとんどなく急激に耐力が低下したものであり、せ
ん断破壊と呼ぶ。これは、建築物の倒壊の原因となるので、
こうした破壊が起こらないようにすることが、設計の重要
なポイントである｡
これに対する補強がせん断補強であり，梁ではあばら筋、
柱では帯筋という。これらは、荷重がどちらから作用して
も働くように、主筋に対して直角に用いて補強する。
引張主応力線 圧縮主応力線
図3 集中荷重を受ける単純梁の主応力線
図1 せん断力を受ける断面に生じる力
γ
せん断力
図4 集中荷重を受けるRC単純梁の破壊
図2 集中荷重を受ける単純梁に生じる力と応力度
P
(b)曲げモーメント
(c)せん断力
断面
垂直応力度
せん断応力度
(a) 荷重
(d)曲げモーメントによる垂直応力度の差
N 右 =N N
左 =N+dN τ
y I M y
I dM M ) (
dx
25
2 せん断耐力
1)せん断クラック耐力
コンクリートのクラック前は、部材は弾性状態にあり、
構造力学の弾性論で求まる図 5.2 に示したように鉛直応力
度分布・せん断応力度分布となる。これらの組み合わせに
よる引張主応力がコンクリート引張強度を超えたとき、ク
ラックが生じることになる。一般には、曲げによる鉛直応
力の引張主応力が大きいので、最初に曲げクラックが生じ
る。鉄筋コンクリート造では、曲げによる鉛直応力度に対
するコンクリートの引張り力は最初から無視して、そのか
わりに主筋が配置されており、曲げクラックが生じた後は、
鉄筋が引張力に対して抵抗する。このときの曲げモーメン
トによる微小部分の左右の垂直応力度は図 5(a)のようにな
り、その差として求められるせん断応力度の分布は図 5(b)
のように、圧縮応力の作用する部分では放物線となり、ク
ラック領域では一定値となる。このせん断応力度は、
bj
Q
bjdx
dM
dxb
dT
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (2)
せん断応力度の断面内の分布形は、中立軸より下側では一
定値で、図 5(b)のようになる。(2)式で求まるせん断応力度
による最大引張り主応力とコンクリートの引張強度を比較
して、せん断クラック耐力の検討を行うことになる。
2)せん断終局耐力
a)アーチ機構
断面に生じるせん断応力度による最大引張り応力度が、
コンクリートの引張応力度を越えると、コンクリートのせ
ん断クラックが生じ、その断面に鉄筋のない場合には、一
般的にはせん断破壊する。ところが、スパンの短い単純梁
の場合には、図 6に示したように、せん断クラックをまた
ぐようなコンクリートの圧縮束によるアーチが部材内に形
成され、横に広がろうとする力を主筋が負担して抵抗する。
また、地震力などの水平力を受けたときの短スパンの梁は、
図 7に示したように、コンクリートの圧縮束が斜めに形成
され、主筋を引張材、コンクリート束を圧縮材として抵抗
することが可能である。これらの抵抗機構をアーチ作用と
よび、この終局耐力は、このコンクリート圧縮束が、クラ
ックによって損傷を受けたときの耐力に達したときか、主
筋との付着（7 章参照）が切れて、抵抗機構が維持できな
くなったときである。アーチ作用は、スパンが長くなると、
その効果はなくなる。
b)トラス機構
せん断補強筋を有す梁のせん断クラックが生じた後の
せん断抵抗は、せん断補強筋と主筋とで引っ張りに抵抗し、
コンクリートが圧縮に抵抗する｡図 8に示したように、せん
断補強筋とコンクリートと主筋とでトラスを形成して抵抗
すると考える｡これをトラス作用という。トラス作用による
力の伝達は、図 8中に示したような力の釣合いで考えられ
る｡
図8 トラスモデル
圧縮＝主筋+コンクリート
引張＝せん断補強筋
付着 圧縮＝ｺﾝｸﾘｰﾄ 引張＝主筋
y
M M+dM
dx
(a) 垂直応力度 (b)せん断応力度
図5 曲げクラックの入った断面の応力度分布
C+dC C
T+dT T
P
d
P/2 P/2 l
図6 単純梁のアーチ作用
せん断クラック
図7 水平力を受ける短スパン梁
26
このときの、抵抗機構としての耐力は、
1. せん断補強筋に作用する引張り力Twが、耐力に達する
2. コンクリートに作用する圧縮力Cdが、耐力に達する
3. コンクリートと主筋の付着力ΔTが、耐力に達する
のどれかである｡1.の場合は、せん断補強筋が耐力に達して
も、その強度は維持できるため、一般的には、2.のコンク
リートの圧縮力が耐力に達したときが、終局せん断耐力と
なる。
いま、単純梁に 45°のせん断クラックが生じているときに、
そのクラック面で切断して取り出すと、図 9に示したよう
になる。トラスの下弦材は引張鉄筋であり、上弦材は圧縮
コンクリートと圧縮鉄筋の合わさったものであり、両者の
距離は曲げモーメント算定時に定義した応力中心間距離 j
となる。切断面は 45度であり、切断面の水平長さは jとな
るので、せん断補強筋の間隔を x とすると、切断面に
n=j/x組のせん断補強筋があることになる。1組のせん断補
強筋の断面積を aw、補強筋の降伏強度を wy とし、せん断
補強筋が降伏しているとしてこの系の鉛直方向の力の釣り
合いを考え、図 10に示したようにせん断補強筋比を、せん
断クラックに抵抗する方向のコンクリート面積で徐した値
として、pw=aw/bxと定義すると、
wywbjpQ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3)
となる。これは、全補強式と呼ばれ、トラス機構としての
耐力が 1.で決まるときのもっとも単純な耐力を算定する式
となり、せん断強度は補強鉄筋量に比例することになる。
補強筋量がある程度大きくなるとせん断耐力は 2.で決まる
ことになるので 5.7 式で求まる耐力には上限があることに
なる。 実際のトラス機構では、柱の軸力や梁においても
アーチ作用による鉛直応力度の増大などの影響により、切
断面が 45°にならないことや、せん断や曲げクラックによ
りコンクリートの圧縮強度が低下することなどがあり、こ
の全補強式が単純に適用できるわけではない。
コンクリートの圧縮強度の、シリンダーの圧縮強度から
の低減は、コンクリート強度や部材の変形角Rの関数とし
て、次式で与えられる｡
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (4)
これらを考慮して、せん断補強筋の降伏後に斜材のコンク
リートが圧縮強度に達したときの力の釣り合いからせん断
耐力を求めると、
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (5)
となる。これをせん断補強筋比とせん断耐力の関係で示す
と図 11に示した実線のようになる。せん断補強筋比がある
値 )2/( B を超えると、逆に低下するが、これは、5式が
せん断補強筋が降伏していることを前提に導いているため
で、この補強筋比を超えると、せん断補強筋が降伏する前
に、コンクリリートの圧縮耐力でせん断耐力が決まるから
である。この鉄筋比以下においては１点鎖線で示した全補
強式に比べ、大きな値となっている。この曲線を図中の破
線のように直線近似したものが、トラス機構のせん断耐力
式として用いられることもある。
部材のせん断耐力は、このトラス機構の耐力に、アーチ
機構の耐力を加味したものになるが、両者が複合したとき
図9 トラスの切断法による力の釣り合い
j
j
ｘ
Q
n=j/s
wywa
図10 せん断補強筋比の定義
bxap ww /
図11 せん断補強筋比とせん断耐力
全補強式
直線近似
27
のコンクリートの圧縮耐力などにまだ明確な答えは出てお
らず、実際の設計においては、多くの実験結果から導かれ
た設計式が、主に使われている。
3 せん断補強筋の算定
部材がせん断破壊すると、急激に耐力を失い、建築物の
崩壊につながることが多い。特に柱の場合、それより上の
床荷重を支えきれなくなり、崩壊して人命にかかわる恐れ
がある(図 5.13)。そのため部材は、巨大地震などの予想外
の荷重が作用しても、せん断破壊しないように設計するこ
とが重要である。
a)鉄筋コンクリート部材の許容せん断力
許容せん断力は，せん断破壊に対する数多くの実験結果
から安全側の算定式として得られた式を元に、柱･梁それぞ
れに対し、コンクリートの抵抗分と補強筋の効果分を合わ
せた（6）式で求める。
はり )002.0(5.0 wtwsA pffbjQ
柱(長期) sA fbjQ ꞏꞏꞏꞏ (6)
柱(短期) )002.0(5.0 wtwsA pffbjQ
ここで、
j：応力中心間距離（＝7/8･d d：部材の有効せい）
b：梁幅（T形梁の場合はウェブ幅）、
fs：コンクリートの許容せん断応力度
wft：あばら筋のせん断用許容引張応力度
pw：あばら筋比（＝aw/bx，aw：1 組のあばら節断面積，
x：あばら筋間隔）
1)/(
4
QdM かつ 1≦α≦2、
M/(Qd) ： せん断スパン比
αを求めるときのMとQは，ML，QLをそれぞれ長期応力
時の曲げモーメントとせん断力，ME，QE をそれぞれ地震
力による曲げモーメントとせん断力とすると，次のように
取る。
① 長期応力時 Q＝QL，M＝正負のMLのうち大きいほう
② 短期応力時 Q＝QL＋QE，M＝ML＋ME
b)設計用せん断力
予想外の荷重に対して、鉄筋コンクリート部材が万が一破
壊するとしても、せん断破壊ではなく曲げ破壊するように、
設計用せん断力を定める。
i)長期応力時
QD＝QL ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (7)
ii)地震に対する短期応力時
はり
梁端部が曲げモーメントに耐えられなくなる以前に，せん
断破壊を生じさせないようなせん断力を求める。このとき
のモーメントを降伏モーメント My といい、はりの場合以
下の式で求めることができる。
My=0.9･at･ft･d ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (8)
ここで、
at: 引張り鉄筋断面積 ft: 鉄筋の短期許容応力度
lをはりの内のりスパンとすると、QDは次式となる
QD＝QL＋(ΣMy)/l ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (9)
柱
柱の設計用せん断力は、柱の内法高さをh’とすると、次式
による。
QD＝(ΣMy)/ h’ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (10)
ここで、ΣMyは、柱脚の柱自身の降伏モーメントと、柱頭
の柱自身の降伏モーメントと柱に取り付く梁の降伏モーメ
ントの絶対値の和の 1/2 のうち、小さい方のモーメントの
和とする。柱の降伏曲げモーメントは、次式によって求め
る。
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (11)
短期設計用せん断力QDは（12）式によってもよい。
QD＝QL ＋nQE ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (12)
n：水平荷重時のせん断割増し係数で，梁のせん断破壊
を防ぐための安全率。1.5以上（低層建築物の場合は2.0以
上）とする。
一般に、長期荷重に対しては使用性の維持の検討、短期
荷重に対しては修復性、安全性の検討として断面算定を行
うが、修復性としてクラック幅を検討する場合には、ここ
で示した長期と短期の中間的な検討を行うこともある。
(c)せん断補強筋の算定
あばら筋の算定は，図 12のフローによればよい。
28
一般的には、設計用せん断力を 5.18式で求め、5.12式によ
りコンクリートのみでせん断耐力が足りるかどうかの検定
を行い、不足する場合に 5.15,16式で設計用せん断力を精算
して求め、せん断補強筋量を算定することが多い。
4 せん断補強筋に関する構造規定
（1）補強筋は、D10以上、またはφ9mm以上とする。
（2）補強筋比は 0.2％以上とする。
（3）補強筋は主筋を包含し、内部のコンクリートを十分拘
束するように配置し、末端は 135°以上に曲げるか、
相互に溶接する。
（4）はりあばら筋の間隔は、D/2かつ 250ｍｍ以下とする。
（5）柱帯筋の間隔は、Dl0、φ9の場合は柱の上下 1.5Dの
区間では 100ｍｍ以下、それ以外では 150ｍｍ以下と
する。
例題
図12 せん断補強筋の算定フロー
QD≦fs･b･j pw=0.2% YES
（柱短期はα＝１）
YES
NO
断面変更 Δ Q の
算定
柱長期 柱短期・はり NO
pw=0.2% QD≦α･fs･b･j
pw の算定 間隔 x の算定
002.05.0
jbf
Qp
ww
w
w
pb
ax
fw：せん断補強筋の許容応力度 aw：1 組のせん断補強筋の断面
127
（125）
160
417kN （125）
単位 kN･m（）内はせん断力 kN
図1 長期荷重時
CL
223
190
127
52108
26
(59)
(20)
6.5 ｍ
3.5m
141kN 3.5m
単位 kN ･ m （）内はせん断力 kN
図2 地震時
C L
(48)
(93)
158
186 114
275
(78)
(132)
158
300 3.5m
3.5m
図に示したモーメントとせん断力を受ける２F梁G2と1F柱C2の、せん断に対す
る断面算定を行う。使用材料は主筋が SD345、D25、せん断補強筋が SD295、
D13、コンクリートはFc24とする。
29
梁せん断補強筋算定例 コメントＹ1
2Ｇ2 部材記号を入れる
125 Q L 図-1から
93→186
Q E 図-2から
地震時せん断力を2倍に割増す311 Q S =Q L + 2Q E
長期 160 図-1から短期 460 図-1,2から M S =M L + ME
350×750660 はりの有効せい,2段配筋を考慮578 j =d ･7/8
上 6-D25下 4-D25
150 （225） コンクリートの許容せん断力NG 短期で不足
M /Qd 3.20 M /Qd= 460/218/0.660 α 1 α=4/(M /Qd +1)=4/(3.12+1)
225判定 NG コンクリートのみではせん断耐力不足
上 3042 上端筋の鉄筋断面積下 2028 他端下端筋の鉄筋断面積上 623 My =0.9a t ･ft ･d下 416
l ' 5.95Q D (kN) 300
86 ΔQ=Q D -αf s bj p w 0.00488 p w = {ΔQ /(0.5w f t bj )+0.002}
D13@125 補強筋間隔 x =a w /(b ･p w )=148
長期せん断力(kN)
(mm)
モーメント (kNm)
断面
(mm)(mm)
ΔQ
ラ ー メ ン
梁 記 号
地震時せん断力 (kN)短期せん断力(kN)
配 筋 モーメントの算定から
kN 長(短)
αfsbj (kN)
判 定
せん断補強用
あばら筋
a t
M y
(kNm)
b Ddj
f bjS
dj
柱せん断補強筋算定例 コメントＹ1
1Ｃ2 部材記号を入れる
20 Q L 図-1から
132→264
Q E 図-2から
地震時せん断力を2倍に割増す284 Q S =Q L + 2Q E
550×550475 柱の有効せい416 j =d ･7/8
169 （254） コンクリートの許容せん断力NG
a t (mm2) 2535 14-D25 (a t :5-D25) 曲げ断面算定結果
0.8a t ･ft ･D 385 鉄筋分の降伏モーメント+NE 0.077 地震力で軸力増加（N=558ｋN)-NE 0.038 地震力で軸力減少（N=276ｋN)+NE 127 コンクリート分の降伏モーメント-NE 93 0.4bDFc =2900
512 柱の降伏モーメント
Σa t (mm2) 5070 My =0.9a t ･ft ･d
1039 梁の降伏モーメントの1/2が柱より小
2.75 柱の内のり高さ
375 設計用せん断力30 ΔQ=Q D -f s bj
p w (%) 0.00289 p w = {ΔQ /(0.5w f t bj )+0.002}D13@150 補強筋間隔 x =a w /(b ･p w )=160
梁My M y (kNm)
M y (kNm)
地震時せん断力 (kN)短期せん断力(kN)
ラ ー メ ン
梁 記 号
長期せん断力(kN)
断面
(mm)(mm)(mm)
kN 長(短)
ΔQ
補強 あばら筋
判 定
N /bDFc
第2項
柱のMy
h'Q D1
b Ddjdj
f b jS
30
付着・定着 付着 １）圧縮側コンクリートのせん断応力を鉄筋に伝えること 曲げモーメントの変化に応じた付着力の検討という考え方
により、最大応力を受ける断面で必要な鉄筋量（鉄筋周長）を
求める
２）最終的に付着割裂破壊を起こさないこと 鉄筋の付着長内における平均付着応力度が許容値以下とな
るのに必要な付着長さを求める。
ld≧ldb＋d （1） ここで、
ld ：付着長さ＝付着検定断面から鉄筋端またはフック開始
点までの長さ 付着検定断面 ①最大曲げモーメントとなる断面
②スパン内で鉄筋を減らす（カットオフ）場合に、その
鉄筋（カットオフ筋）が計算上不要となる断面 ldb ：必要付着長さ d ：部材有効せい 式（1）で、必要付着長さに d を加えているのは、斜めせん断ひ
びわれの発生等により、部材端から 45°の領域での引張鉄筋の応
力が、部材端と同じ大きさまで増大する現象（テンションシフト）
によって、事実上、検定断面が d ずれることを考慮したものであ
る。 必要付着長さ ldbは、次式により求める。
ldb＝
b
st
Kf
A （2）
ここで、 σt：付着検定断面における短期もしくは
長期の鉄筋存在応力度 As：検定する鉄筋 1 本当たりの断面積 ψ：検定する鉄筋 1 本当たりの周長
fb：許容付着応力度(2 段配筋は 0.6 倍) K：鉄筋配置と横補強筋による修正係数 （長期荷重時）
4.03.0 bd
CK （3）
（短期荷重時）
4.03.0
bd
WCK （4）
ここで、 db ：曲げ補強筋径 C ：min（鉄筋間の開き、最小かぶり厚さ×3、5×db） W ：横補強筋の効果を表す係数
Ns
AW st
80 （ただし、W≦2.5 db） （5）
Ast ：想定される付着割裂面を横切る 1 組の横補強筋全断面積 s ：1 組の横補強筋間隔 N ：想定される付着割裂面における主筋本数
j
Q
jdx
dM
dx
dT
11af ：許容付着応力度
31 定着 鉄筋の仕口部への定着は、必要定着長さを求めて検定する。
la≧lab （6） ここで、 la：定着長さ、lab：必要定着長さ
定着長さ la は、仕口面から鉄筋端までの長さで、標準フ
ックがつく場合は右図の投影定着長さ ldhとする。 柱･はり接合部での必要定着長さ labは、次式による。
lab＝b
bt
f
dSf
8 （7）
ここで、ft：鉄筋の短期許容応力度、db：鉄筋径、fb：許容付着応力度(その他の鉄筋の値)、S：側面かぶり厚
さ tcによる修正係数（1～0.6） ４.付着･定着に関する設計上の注意 ①カットオフ鉄筋は，計算上不要となる断面を超えて部材有効せい d 以上延長する． ②引張鉄筋の 1/3 以上は部材全長に連続して配筋する． ③引張鉄筋の付着長さは 300mm を下回ってはならな
い． ④柱はりの出隅部分の鉄筋には末端に必ず標準フッ
クをつける． ⑤投影定着長さは、8dbかつ 150mm 以上とする。直線
定着の場合は 300mm 以上とする。 ⑥梁主筋の柱への定着、柱主筋の梁への定着にあって
は、投影定着長さは仕口部材断面全せいの 0.75 倍以
上を基本とし、接合部パネルゾーン側へ折り曲げる
ことを基本とする。 ⑦出隅部の柱梁接合部への梁上端筋の定着では 90°折曲げ定着とし、折曲げ終点からの余長部直線定着
長さを(2)式よって与えられる必要付着長さ以上と
する。 ⑧鉄筋端を標準フックとする折曲げ定着では、フック
面までの最小側面かぶり厚さは、右表による。
はり主筋が、端部 4-D25 中央部 2-D25 となっている梁の、端部上端筋のカットオフ長さ(短期のみ)を算定する｡ただし、鉄筋の存在応力度は短期許容応力度とする
図
例題
梁付着計算例 コメント
2Ｇ2
端部
350×750675 部材有効せい
591 曲げ材の応力中心間距離
上 4-D25下 2-D25上 2028
下 1014
上 1.2
下 1.5
43 かぶり厚さ50mm、あばら筋10mm、主筋25mm
14 ＝80・143／200・4
1.09
1675
2350 l db ＋d
2400
(mm)
(mm)
梁 記 号
位 置
鉄筋 Σa s
(mm2)実際の鉄筋断面積
j (mm)
配 筋 例題５から
短期許容付着
応力度(N/mm2)表-４による
K
l db (mm )要付着長さ
ｄ
設計値 (mm)
カッ
トオフ筋
C (mm )
W (mm )
db D
802.109.1
507345
b
stdb
Kf
Al
4.025
14433.04.03.0
bd
WCK
32
柱梁接合部 １．概要 従来、鉄筋コンクリート造においては、地震時に柱梁接合部が被害を受けることはほとんどなく、柱梁
接合部の設計は省略されることが多かった。しかし、近年、コンクリートや鉄筋の高強度化により部材各
部に生じる応力はかなり大きいものとなっている。兵庫県南部地震において、柱梁接合部の被害が多く見
られ、柱梁接合部の構造設計が必要となった。柱梁接合部は長期荷重時に大きなせん断力を受けることは
少ない。しかし、水平荷重時には右図に示すように、かなり大きなせん断力が働くことが予想される。そ
こで、この状態に対してせん断設計を行う必要がある。 水平力を受けるラーメン
構造のモーメント図は、右図 (a)のようになる。このときの
中央の柱梁接合部を取り出
して、その応力状態を鉄筋と
コンクリートに作用する力
の合力として書き入れると、
図(b)のようになる。柱の水平
方向の力は、上階では左から
柱にせん断力が作用し、梁の
上端筋の位置で梁モーメン
トにより左側に鉄筋の引張
力、右側にはコンクリートと
鉄筋の圧縮力が作用するの
で右から左へ大きな水平力
が作用する。このため、接合
部内のせん断力は柱のせん
断力と逆方向になる。梁の下
端筋の位置では逆方向の水
平力が作用する。モーメント
の反曲点位置である柱の階
中央から接合部を含んで下
層の階中央までの柱部材に作用するモーメントのイメージは図(c)のようになる。一般に階高に比べ梁せ
いはかなり小さく、モーメントの勾配がせん断力であるので、接合部に作用するせん断力は、柱のせん断
力よりかなり大きいことになる。 ２．柱梁接合部の設計せん断力 水平荷重時の応力分布を、符号を簡単にするため上図(a)から、
逆向きに水平荷重を加えると右図(a)のような形となる。このとき、
接合部に作用するせん断力（Qj）は、例えば接合部上部で考える
と、左からの圧縮力（CL）と右からの引張力（TR）、さらに上の柱
から伝わるせん断力（Qc）の合計となる。 Qj＝TR＋CL－Qc （1）
TR、CL は曲げモーメントによる力なので、これを曲げモーメント
で表すと、 Qj＝MbR／j＋MbL／j－Qc＝ΣMb／j－Qc （2）
また、階高、スパンが比較的均等なラーメンの場合、Mbと Qc の
関係は近似的に次式で表すことができる。
LDH
MQ b
c /1 （3）
ここで、 Mb ：柱芯の節点位置ではなく、柱面位置での梁端部の曲げ
モーメント（フェイスモーメント） D ：柱せい H ：上下の柱の平均高さ（最上階では、最上階の柱高さ／2）
Qc
T+ C
T+ C
Qc
(a)水平力を受けるラーメンのモーメント図 (b)接合部の応力状態 (c)柱のモーメントのイ
メージ図
(d)圧縮力の流れ (e)引張力と付着力 柱梁接合部に作用するせん断力と柱梁接合部内に生じる力
Qc
Qc
C C
C
C T
T T
T
C C
C
C
C T
T
T
T
33 L ：左右の梁の平均長さ（柱芯間距離で、外端の場合は外端の梁長さ） 式（3）を式（2）に代入すると、
1/1 j
M
LDH
M
j
MQj bbb （4）
ここで、
)/1( LDH
j
または、
1)/1(
ccc QQ
j
LDHQQj （5）
柱梁接合部のせん断強度は、柱のせん断設計と同様に、せん断破壊を避けるために、応力算定で求まった
値を割り増しした値、あるいは終局の状態を考慮した値を設計せん断力とする。したがって(4)式は以下
のようになる。
1j
MQj y （6）
設計用せん断力 QjDとしては, (5)(6)式の小さいほうの値となる。ここで、My／j＝σy･atであるので、（6）式は次のように表せる。 Qj＝σy（at＋ ab）（１－ξ） （6’） ここで、 at：一方の梁の上端筋断面積、ab：他方の梁の下端筋断面積、σy：梁主筋の降伏応力度 ただし、ト形接合部および L 形接合部の場合は、ab＝0 とする。 また左右の梁の断面や長さが大きく異なる場合には次式による
LMLM
aaQj yybty )( （6’’）
３．柱梁接合部の許容せん断力 前ページ図 (b)のような応力状態の時の柱梁のコンクリートの圧
縮力から接合部内に生じる圧縮力は同図 (d)のようになる。接合部の
耐力は、このコンクリートの圧縮束の耐力で定まることになり、接合
部の断面に比例し、接合部内のせん断補強筋の効果は期待できない。
接合部は十字型に柱梁が取り付く接合部以外に、右図に示したような
T、ト、L 型の形状のものがある。これらの接合部内に形成されるコ
ンクリートの圧縮束は十字型のものと異なり、耐力はそれぞれ 0.7,0.5，0.3 倍に低下する。設計としての接合部の許容せん断力は、コンクリ
ート強度に基づく終局せん断耐力（実験式）を許容応力度に変換した
ものより求める。右下図のような接合部において、
QAj＝κA(fs―0.5)bjD （7） ここで、 κA：接合部の形状による係数 κA＝10（十字形接合部）
κA＝7（T 形接合部） κA＝5（├形接合部）
κA＝3（L 形接合部） fs：コンクリートの短期許容せん断応力度 bj：接合部の有効幅 =bb+ba1+ba2
ただし、主筋の定着長 ldhが 0.75D より短い場合には次式により低減
させる。 ΦA=ldh／0.75D≦1 ４．接合部帯筋に関する構造制限 （1）帯筋は、直径 9mm 以上の丸鋼または D10 以上の異形鉄筋を用
いる。 （2）帯筋比は 0.2％以上とする。
1.0
0.7
0.5
0.3
34 （3）帯筋間隔は 150mm 以下とし、かつ、隣接する柱の帯筋間隔の 1.5 倍以上としてはいけない。
図に示したモーメントとせん断力を受ける２F 梁 G2と 1F 柱 C2の、接合部せん断に対する断面
算定を行う。梁は柱の中心に取り付いているものとし、使用材料は主筋が SD345、D25、せん
断補強筋が SD295、D13、コンクリートは Fc24 とする。
例題
200
706kN （120） 200
単位 kN･m（）内はせん断力 kN
図1 長期荷重時
CL
(100)
(90)
l '=6.0ｍ
140
83kN
単位 kN･m（）内はせん断力 kN
図2 地震時
h'=3.0m
h'=3.0m
CL
(37)
(30＋
)
(102)
(140)
接合部せん断検定例 コメント
柱せいD (mm)
はり幅 b b (mm)
D/4
b1/2
b2/2
柱せいの1/4、柱とはりの隙間の半
分のうち小さいほう
bj (mm) b j=b b +b 1/2+b 2/2
Q Aj (kN ) Q Aj＝κA(fs ―0.5)bjD
柱高さH (mm)梁長さL (mm)
はり平均応力中心距離j (mm)
梁の有効せい675（梁せい750)
ξ =591/3000/(1-550/6000)
柱からのせん断力Q E
(kN )
上下の柱の設計用せん断力
(QL+2QE)の平均値
Q Dj1 (kN ) =250*(1-0.217)/0.217判定
梁鉄筋(mm2) 4-D25
梁M y (kNm) =0.9・2028・345・675
Q Dj1 (kN) =425/0.591×(1-0.217)
判定
最小鉄筋比の制限値
補強筋間隔 x =a w /(b ･p w )
425
337
1217
NG
2028
配筋0.2%
D10@100
OK
設計用せん断力
3000
6000
591
0.217
563
接合部形状 ┣
形状係数κA 5.0
短期許容せん断力
450
743
柱記号 1Ｃ2
方向 x
550
350
137.55050
35
35
耐震壁
建物の構造部材の中で、鉛直部材は柱と壁のみである。
このうち壁は構造部材としただけでなく、空間を区切る目
的にも用いられ、図 1に示したように多種多様な形状とな
っている。このうち，鉛直力や水平力に抵抗する壁を耐力
壁と呼ぶ。耐力を負担しない壁は、非耐力壁と呼ぶ。耐力
壁のうち、柱梁に囲まれ、無開口もしくは開口面積の小さ
いものを地震に抵抗させる壁として、耐震壁と呼ぶ。
水平力を受けた時に、柱は図 2（a）に示すように曲げ変
形が支配的であるのに対し、耐震壁はその断面が大きいの
で曲げ剛性が大きく、図 2（b）に示すように曲げ変形しに
くい。耐震壁の水平剛性は柱に比べ非常に大きく、せん断
力の負担も非常に大きくなる。したがって、この配置と強
度が建物の耐震性に大きく影響する。第1章の概要のとこ
ろで述べたように、鉄筋コンクリート造の耐震設計のポイ
ントとして、適量の耐震壁を平面的・立面的にバランス良
く配置（壁の平面的な偏在やピロティを避ける）すること
が重要である。
非耐力壁は、耐震上の余力と考えて構造計算では無視さ
れることが多いが、袖壁、垂れ壁、腰壁は，それらが取り
付く梁・柱の変形性能や耐力に影響を及ぼすので、それを
考慮したモデル化により構造解析を進める必要がある。た
とえば腰壁を無視した設計は，短柱のせん断破壊につなが
り、保有耐力を著しく低下させる。構造設計上、これらを
無視した場合には、実際にもこれらの影響がないよう構造
スリットを設けて柱と分離するなどの配慮が必要である。
壁量等の規定
RC 構造物の地震被害を、建物の柱・壁量との相関で統
計的に分析すると、その量に応じて地震被害が少なくなっ
ていることが示されている。図 3は、過去に起きた地震被
害の程度とその建物の 1階の壁率との関係を表したもので、
志賀マップと呼ばれている。ある階の計算しようとする方
向の耐力壁の水平断面積（mm2）をAW、その階の柱の水平
断面積（mm2）をAc、その層が支える床面積の合計を∑Af
とおくと、横軸は，単位床面積に対する耐震壁の量である
壁率（mm2／m2）、縦軸は、柱と耐震壁とが断面積に応じ
て水平力を負担すると仮定した時の大地震時におけるせん
断応力度（N／mm2）を表している。ここで、最大層せん
断力は大地震を想定し、1階の層せん断力係数Cl＝1.0およ
び建物の単位床重量を 10,000N/m2 と仮定することにより、
10,000∑Af（N）と表すことができる。この座標軸上に、過
去に起きた地震被害の程度をプロットしてみると、次式で
表される曲線を境に建物の被害程度が大幅に異なることが
わかる。
0.7ΣAc＋2.5ΣAw＝10,000ΣAf（N） ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ （1） この結果を踏まえて、高さ20ｍ以下の小規模の鉄筋コン
クリート建物の大地震に対する安全性の検討は、次式を満
足すれば、偏心率、剛性率の検討をしなくても良いことに
なっている。
iCW ZWAAA 7.05.2 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ （2）
ここで、W：その階より上の階の総重量(N) Ai：地震力の高さ方向の分布による係数 α：コンクリートの設計基準強度（Fc）による割増係数
α＝ 18/Fc
剛性評価
耐震壁の剛性評価は、付帯柱を含めた耐震壁構造につい
て考える。耐震壁構造の曲げ剛性は、柱梁などの線材と違
って非常に大きいので、曲げ変形は小さくなる。そのため
図1 壁の種類
耐震壁
非耐力壁
(a) 無開口壁 (b) 小開口のある壁
(d) 袖壁、垂れ壁、腰壁 (c) 大開口のある壁
図.2 水平力を受けた時の変形
(a) 柱・梁 (b) 耐震壁
図3 鉄筋コンクリート建物の柱・壁量と地震被害の関係
（日本建築センター「建築物の構造規定」による）
36
36
が相対的にせん断変形や基礎での回転変形の影響が無視で
きなくなる。これらのことを考慮して、i 階の耐震壁の水
平変形δiを、図 4に示すように、
δi＝曲げ変形(δM)＋せん断変形(δS)
＋基礎の変形による回転変形(δＲ)
として算定する。このとき、各階の層間変形 Rδiは上下階
の変形の差として求まり、各階のせん断力をQiとしたとき、
水平剛性Kiは Ki＝ Qi /Rδi で求める。
地震力を受けたとき、耐震壁には大きなせん断力が作用
して、コンクリートにクラックが生じる。このクラックに
よりせん断剛性は、柱や梁の剛性低下に比べ早期に低下す
るため、弾性時の剛性に基づいて柱と耐震壁の地震力の負
担を定めると、柱の負担を低く見積もることになる。耐震
壁のせん断耐力を算定する場合に、せん断クラックを許容
して耐力を算定する場合には、この影響を考慮しなければ
ならない。このため、柱の地震力の分担を決めるときには、
耐震壁のせん断剛性を低減させるために、次式で示すせん
断剛性低下率βを乗じて、耐震壁の水平剛性を評価するこ
ともある。
せん断剛性低下率β＝ 75.03 )10(24.0 R ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (3)
ここで、R：せん断変形部材角(rad)
これは、せん断変形だけが増大するのであるから、曲げ
変形や、基礎の回転による変形が大きいときには、扱いに
注意する必要がある。せん断剛性低下率を用いることは、
耐震壁自身の剛性を落とし、負担せん断力を低減させるこ
とになるので、耐震壁の負担せん断力を算定する場合や偏
心率の算定時には低減させない。
耐震壁が曲げ変形や基礎での沈下や浮き上がりにより
回転変形をしようとするときには、壁に取り付いた梁が、
図 5(a)に示したように、その回転に抵抗するように働く。
同様の効果は、図 5(b)に示したように、壁に直交する方向
の梁が、耐震壁が浮き上がるのを抑える方向に抵抗するた
め、立体的な検討が必要になる。このため、耐震壁を含む
構造物の各部材に作用する力を求める場合には、コンピュ
ータを用いて解くことがほとんどである。
耐震壁に開口がある場合の剛性評価は、1 枚の壁として
扱うより、図8.1(d) に示したように、柱梁に袖壁、腰壁、
たれ壁がついているものとしてフレーム構造として評価す
べきである。図 8.5 に示したような耐震壁で、次式で定義
される開口周比 r0が 0.4 以下の小開口の場合には、水平剛
性低下率 r’を用いて算定する略算法が示されている。
開口周比 r0＝hl
lh 001.1壁体面積
開口面積≦0.4 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (4)
ここで、 00 ,lh ：開口の高さと幅で、複数開口の場合は
図6 開口を有する耐震壁
l 2つの和が l0p
h 0p
h
l
l'
l0
h 0 h
h'
t
図5 境界梁・直交梁による曲げ戻し、押さえ効果
(a) 境界梁の曲げ戻し
(b) 直交梁の押さえ効果
曲げ戻し効果
押さえ効果
図4 変形成分
(a) 曲げ変形 (b) せん断変形 (c) 基礎の回転
δR δM δS
37
37
包絡する開口とみなして算定する(図
8.6参照)
lh , ：壁体の高さと幅
開口による水平剛性低下率 r’は、次式で算定する。
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (5)
ここで、l0p,h0p：開口部の水平断面, 鉛直断面への投影長
さの和（図 6参照）
この場合の開口耐震壁のせん断剛性は、開口がないとし
て求めた耐震壁のせん断剛性に 8.5 式で求まる剛性低下率
を掛けたものとする。
偏心率、剛性率
高さ方向の剛性のバランスが悪いと、剛性の低い層に変
形が集中することになる。１層がピロティ構造で剛性が低
い場合、地震時に水平力を受けた時、変形が１層に集中し、
崩壊の原因となる。このような変形集中を防止するため、
剛性率の制限を設けている。剛性率は、各階の層間変形の
逆数の平均値に対する比として算定し、変形集中を抑える
ための剛性率の制限値はRsi≧6/10 としている。
偏心率 は、建物の重心（慣性力の作用する点）と剛心（反
力の作用する点）の相違の程度を示したものである。偏心
には、図 7に示したように、セットバック等により建物の
重心位置が偏ることによる重量偏心と、耐震壁などの偏在
により、剛心が偏心することによる剛性偏心とがある。水
平力の合力は、重心位置に作用し、反力の合力は剛心位置
に作用するので、捩れモーメントが発生し、建物に、捩れ
変形が加わるため、変形が増大する。捩れると、直行方向
にも変形するため、捩れ抵抗は、直行方向の剛性も寄与す
る。そこで、捩れやすさを表す偏心率は、直行方向の剛性
も加味して求める。
捩れに対する剛性は、剛心周りの断面 2次モーメントに
相当し、次式で与える。 KR＝ΣDyixi
2+ΣDxiyi2 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ （6）
ここで、D は各部材の水平剛性（D 値としてよい）、xi、
yiは各部材の剛心からの距離を示す。これから xyそれぞれ
の方向の断面2次半径に相当する弾力半径 re を次式で求め
る。
re＝ yxR DK ,/ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ （7）
これより偏心率Reは、偏心距離eを弾力半径reで除して求め
る。
Re＝e/re ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ （8）
偏心率の制限値は偏心率Re≦15/100で与えられる。
耐震壁の断面算定
１）せん断
図 9に示したような耐震壁の許容せん断力は、壁にせん
断ひび割れを発生させない条件から求めたQ1と、壁にせん
断ひび割れが発生した後の壁の鉄筋と柱とでせん断力に抵
抗するという条件から求めた Q2 のうちの小さいほうとす
る。
cw
s
QQrQ
fltrQ
2
1 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (9)
ここで、
r:開口による強度の低減率で、次のうちの最も小さいもの
とする
h
hr
hl
plhr
l
plr
p
03
002
01
1
1.11
1.11
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (10)
r1 は開口の幅による低減率、r2 は開口の見付け面積によ
る低減率、r3は縦に開口が連続するときの開口高さによ
る低減率で、ピロティの直上階あるいは中間階の単層壁
では λ＝1，それ以外では、01
(1 )2
l
l とする。
Qw:無開口耐震壁のせん断強度で次式による
ssw fltpQ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (11)
ps：壁の直交する各方向のせん断補強筋比（図 10参照）
1.2％を超える場合は 1.2％として算定する
ps＝as/x･t
重心
剛心
水平力
反力
重心
剛心
水平力
反力
(a) 重量偏心 (b) 剛性偏心
図 7 建物の偏心率
38
38
as：壁筋 1組の断面積［mm2］
x：壁筋の間隔［mm］
fs：コンクリートの短期許容せん断応力度［N/ｍm2］
ft：壁筋のせん断補強用短期許容引張応力度［N/ｍm2］
Qc:壁の付帯柱1本が負担できるせん断力
)}002.0(5.05.1{ wtwsc pffbjQ
9 式の Q1で与えられる許容せん断強度は、既往の実験結果を
整理したせん断ひび割れ強度のほぼ下限値となることが示さ
れている。また、Q1＜Q2の場合には、せん断変形角 R=4×10-3
radまで、せん断耐力が上昇し、Q2以上となることが認められ
ている。このとき、付帯柱が強剛でないと、急激なせん断
破壊を起こし鉛直支持力を失う恐れがあるので、設計上の
注意で示した程度の断面とすることが望まれる。
２）曲げ
曲げに対しては、基本的に付帯柱で抵抗させる。したが
って、付帯柱は、鉛直荷重と曲げモーメントによる正負軸
力により、圧縮力、引張力(生じる場合)に対する軸力の検
討が必要となる。許容耐力は、圧縮の場合はコンクリート
の許容圧縮応力度で決まる耐力NC、引張の場合は主筋の許
容引張応力で決まる耐力NTとし、次式で算定する。
gtT
gcC
afN
anDbfN
)( ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (12)
ここで、
fc：コンクリートの許容圧縮応力度（N/mm2）
ft：鉄筋の許容引張応力度（N/mm2）
bD：付帯柱の断面積（mm2）
ag：柱鉄筋の全断面積（mm2）
n：ヤング係数比
正確には、壁パネル内の縦筋も曲げに抵抗するので、図
11に示したように、平面保持仮定に基づく曲げ解析により、
各部に生じる応力を算定し、曲げに対する検討を行うこと
もある。
開口隅角部・周辺部に生じる引張力
耐震壁に 10 式で定めた条件以下の開口部がある場合、
開口低減率によりそのせん断耐力が定められているが、そ
のせん断力を確保するためには、開口部の隅各部に生じる
応力集中に対して補強する必要がある。また，曲げモーメ
ントによって開口部周辺に引張力が生じる。それらによる
ひび割れを防ぐため，次式で求める付加斜張力、縁応力に
対して、次式で算定した量の補強筋を図12に示すように開
口部周辺にいれる。
Ql
lhTd
2200 （斜め方向）
Qll
hTv
0
0
2
（鉛直方向） ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ (8.10)
Ql
h
ll
lTh
0
0
2 (水平方向)
ここでQは、耐震壁の設計用水平せん断力とするが，8.6
式の Q1より大きいときは，Q1または rQwのうち，大きい
図12 耐震壁の開口部周辺の補強筋
（日本建築学会：構造用教材）
(a) 耐震壁の配筋
(b) 歪分布
(ｃ) 断面内の応力分布
図11 耐震壁の曲げ解析
柱主筋の引張力
壁筋の引張力
柱主筋の圧縮力
柱コンクリート
の圧縮力
t x
x
as
図10 壁のせん断補強筋比の定義
39
39
方の値をとる。rQwを用いるときは，h,l のかわりに h’,l’を
用いる。
耐震壁の設計上の注意
i) 壁板の厚さは 120mm 以上、かつ壁の内法高さの 1/30
以上とする。
ii) 壁筋比は、直交する各方向に関して、それぞれ 0.25％
以上とする。
iii) 壁厚が 200mm以上の場合は、複筋配置（ダブル配筋）
とする。
iv) 壁筋は、D10 以上の異形鉄筋、あるいは 6mm 以上の
線径の溶接金網を用い、間隔は 300mm 以下（千鳥配
筋の場合は片面の間隔が 450mm以下）とする。
v) 開口周囲の補強筋は、D13以上、かつ壁筋と同径以上
の異形鉄筋とする。
vi) 壁板周囲の梁については、コンクリート全断面積に対
する主筋全断面積の割合を0.8％以上とする。
vii) 付帯ラーメンの柱･梁の断面形状は、壁厚を t、壁版の
内法幅と内法高さのうち短いほうを sとした時、以下
に示す値以上とすることが望ましい。
断面積 ： st/2以上
最小径 ： 3/st 以上、かつ 2t以上
偏心率の算定例
図に示す建物には Y 2構面の1Ｆのみに壁が設置されてい
る｡壁厚を150mm として1Ｆの偏心率を求めなさい｡ただし、
壁と付帯柱を含む Y2構面の D 値は、曲げ、せん断、基礎
の回転変形を考慮して計算し、12が得られている。また、
Y方向のD値は、C1、C2柱でそれぞれ、1.18、1.26が得ら
れている。また、各柱に作用する軸力と壁重量は図中に示
したとおりである。
この建物の１F での重量と剛性分布は右図に示すようにな
る。
まず、バリニオンの定理を用いて重心・剛心位置を、Y 0
軸を基準にして求める。
構面 距離 l
(m)
重量W
(kN) W×l D値 D×l
Y2 10 377×2+34 7880 12 120
Y1 5 474×2 4740 1.12×2 11.2
Y0 0 377×2 0 1.01×2 0
合計 2490 12620 16.26 131.2
Y 0軸から重心までの距離
yg=12620/2490=5.07m
Y 0軸から剛心までの距離
ys=131.2/16.26=8.07m
偏心距離 ey＝8.07-5.07＝3.00ｍ
x 方向は対称であるので、重心、剛心とも中央となる。
位置を図中に示したが、y 方向でかなり大きな偏心となっ
ている。
剛心周りの断面2次モーメントに相当する捩れ剛性 KRを求
めると、
KR＝ΣDyixi2+ΣDxiyi
2=2× (1.18×2+1.26)×4.02+12×
(10-8.07)2+1.12×2×(8.07-5)2+1.01×2×8.072
＝313.2
これから x 方向の断面2次半径に相当する弾力半径 reを求
める。
re＝ 39.426.16/2.313/ DK R
これより x方向の偏心率は、
ex＝3.00/4.49＝0.68
この値は、偏心率の制限値0.15をはるかにオーバーしてお
り、地震時に Y0構面が、大きく振られると予想され、Y0
構面の大幅な補強が必要となる。
8000
5000
5000
N=377kN
N=377kNN=377kN
N=377kN
N=474kN N=474kN
D値 1.12D値 1.12
D値 1.01D値 1.01
D値 12
N=34kN
Y0
Y2
Y1
D値
1.1
8
D値
1.1
8
D値
1.1
8
D値
1.
18
D値
1.2
6
D値
1.2
6
剛心
重心
40
40
スラブ 四辺固定スラブの設計用曲げモーメント
短辺方向の単位幅
21 12
1xxx lwM 、
22 18
1xxx lwM
wll
lw
yx
yx 44
4
長辺方向の単位幅
21 24
1xy wlM 、
22 36
1xy wlM
配筋 at=M／ft･j 四辺固定スラブで t<lx/30、片持ちスラブで t<lx/10 の場合は、変形の計算（使用上の支障が起こらないこと
を検証）
RC 部材のひび割れ
スラブの断面算定例 図に示した建物の短辺方向の 算定例
80004000 4000
1000
0
5000
5000
G1
G2
G1
G3G3
G3G3B
B
C1 C1
C1 C1
C2 C2
X
Y
8000
4000
4000
X0 X1
Y0
Y2
Y1
手すり
手すり
建物
表 床単位荷重表（単位：kN/m2）
床スラブ用 ラーメン用 地震用
8.5 8.2 7.1
スラブ筋計算表 補足説明
両端 中央
内法スパン=4.0-0.35
=ly /lx =(5-0.35)/3.65
w は表2(pXXX)
-6.9 4.6
計算D10,13
交互＠270D10＠291 =0.171a t d /M
設計D10,13
交互＠200D10＠200
8.5 （w x =6.2）
l (m) 3.65
Ｍ（kNm /m）
短辺方向
辺長比 λ
2S1
w （kN /m2）
1.27
t （mm）
配筋
d (mm） 110①
150
wll
lw
yx
yx 44
4
21 12
1xxx lwM 2
2 18
1xxx lwM
41
41
