Sifat Gelombang Dari Partikel

5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel

1/27

BAB I

PENDAHULUAN

Sistem mekanika yang berkaitan daengan sistem kuantum lazim

disebutmekanika kuantum.dalam hal ini akan dibahas serangkaian bukti

percobaan yang mendukung perilaku gelombang berbagai partikel seperti

elektron.Dalam fisika klasik,hukum-hukum yang mengatur kekhasan gelombang

dan partikel sama sekali berbeda.gerak peluru memenuhi hukum-hukum yang

berlaku bagi partikel,seperti mekanika newton;sedangkan gelombang mengalami

interferensi dan difraksi,yang tidak dapat dijelaskan dengan mekanika newton

yang berlaku bagi partikel.nergi yang diambil sebuah partikel!atau

peluru"terpusat dalam ruang batas partikel; sebaliknya energi gelombang,tersebar

diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang.

#erlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini,teori

kuantum mensyaratkan bahwa,dalam lingkungan mikroskopik,partikel kerap kali

mematuhi pula hukum-hukum yang berlaku pada gelombang$ Dengan

demikian,kita dipaksa untuk membuang beberapa pengertian klasik tentang

perbedaan partikel dan gelombang.%ita telah mengetahui bagaimana

elektron,apabila mengalami hamburan compton,berperilaku seperti bola bilyar

klasik,sehingga kita cenderung mempercayai bahwa dengan semacam tang yang

sangat halus kita akan dapat memungut elektron.&etapi,jika elektron adalah

sebuah gelombang,maka kita sama sekali tidak dapat melakukan hal tersebut.

Dalam upaya memberikan suatu sistem pemahaman masuk akal dan

matematis untuk memecahkan dilema-dilema seperti itu,kita akan merujuk

kesejumlah aksioma,analogi dan contoh yang tudak ada pasangannya dalam fisika

klasik,sehingga mungkin akan membuat kita akan akan ragu tentang landasan dari

logika fisika kuantum.sejak mekanika kuantum pertama kali dikemukakan,para

fisikawan telah menggeluti dilema yang sama ini,namun jawaban yang

memuaskan terhadap penjelasan mengapa ketercampuradukan perilaku

gelombang dan partikel yang penuh teka-teki ini harus terjadi,belumlah

terpecahkan.hal yang terpenting adalah penerapan berlakunya..'umusan

1


2/27

matematikanya kita menghitung secara terinci sifat berbagai atom serta intiya

dengan ketelitian yang sangat luar biasa.

(iri perkembangan fisika biasanya ditandai dengan periode panjang

pekerjaan eksperimen dan teori tidak memuaskan yang kadang-kadang diselingi

oleh cetusan berbagai gagasan mendalam yang menyebabkan perubahan

mencolok dalam cara kita memandang alam semesta. Seringkali,semakin dalam

gagasan yang dicetuskan dan semakin berani orang mengambil langkah awal

semakin sederhana pula gagasan itu tampak dalam sudut pandang sejarah,

sehingga kita cenderung bersandar kebelakang dan bertanya dalam hati, )mengapa

saya tidak memikirkannya* &eori relati+itas einstein merupakan salah satu

contohnya dan hipotesis si warga peranciouis de#roglie adalah contoh lain.

Dalam bab ini memberikan gambaran tentang sifat gelombang dari

partikel. Setelah ditemukannya partikel dan gelombang tahun /0 dan

menemukan bahan gelombang yang salah satunya gelombang elektromagnetik

pada suatu saat dapat bersifat sebagai partikel dan suatu saat dapat bersifat

gelombang. Dengan kajian ini kita dapat melihat bahan meskipun gelombang

maupun partikel dapat berkelakuan sebagai foton dan materi tetapi kedua

fenomena tersebut tidak dapat dijelaskan secara bersamaan tergantung sudut

pandang pengamatan kita ataupun mekanisme paling dominan yang terjadi saat

itu.

2


3/27

BAB II

PEMBAHASAN

1. 2ipotesis De #roglie

#erdasarkan peristiwa efek fotolistrik dari instein, yang kemudian

didukung denganpercobaan yang dilakukan oleh (ompton telah

membuktikan tentang dualisme !sifat kembar" cahaya, yaitu cahaya bisa

berkelakuan sebagai gelombang, tetapi cahaya juga dapat bersifat partikel.

3ada tahun 45 ouise de #roglie mengemukakan pendapatnya bahwa 6

cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti

halnya electron dapat berkelakuan seperti gelombang

7ambar 5. Skema 3ercobaan ouise de #roglie

Sebuah foton dengan frekuensi f memiliki energi sebesar hf dan

memiliki momentum p 8 , karena c 8 f 9, maka momentum foton dapat

dinyatakan p 8 hf:c sehingga panjanggelombang foton dapat dinyatakan

9 8 h:p. ntuk benda yang bermassa m bergerak dengan kecepatan

memiliki momentum linier sebesar m+ maka panjang gelombang de

#roglie dari benda itu dinyatakan dengan persamaan

3


4/27

ntuk menguji hipotesis yang dilakukan oleh ouise de #roglie

pada tahun 4ika partikel berlaku sebagai gelombang, harus dapat ditunjukkan

bahwa partikel dapat menimbulkan pola-pola difraksi seperti halnya pola-

pola difraksi pada gelombang. 3ada tahun 4< Da+isson dan 7ermer

memilih elektron sebagai partikel untuk menguji hipotesa de #roglie.

lektron-elektron diperoleh dari filamen yang dipijarkan, kemudian

elektron-elektron itu dipercepat dalam medan listrik yang tegangannya 05

?olt. Setelah dipercepat elektron-elektron memiliki energi kinetik.

k 8 05 e? 8 05 . ,@ ./ A>oule

Bomentum elektron 6

4
http://blog.uad.ac.id/pantarmochtar/files/2011/12/liki6.png


5/27

ntuk memperoleh pola difraksi diperlukan kisi-kisi yang lebar

celahnya kira-kira sama dengan panjang gelombang yang akan diuji.

Sebab jika celah terlampau lebar, tidak menimbulkan gangguan pada

gelombang, dan jika kisi terlampau sempit, pola-pola difraksi sukar

teramati. %isi-kisi yang tepat untuk memperoleh pola difraksi gelombang

elektron adalah kisi yang terjadi secara alamiah yakni celah-celah yang

berada antara deretan atom-atom kristal bahan padat, dalam hal ini

dipergunakan kisi kristal nikel. 2asil percobaan Da+isson dan 7ermer

menunjukkan bahwa elektron-elektron dapat menimbulkan pola-pola

difraksi. %ini tidak disangsikan lagi bahwa apa yang kita kenal sebagai

materi dapat pula menunjukkan sifat gelombang, tepat seperti yang

diramalkan oleh de #roglie.

2ipotesis de #roglie mendorong tafsiran bahwa gelombang

elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar C didifraksikan oleh

bidang-bidang atom dalam kristal. Dari beberapa percobaan yang

dilakukan pada akhirnya terbukti bahwa eksperimen Da+isson dan 7ermer

merupakan bukti langsung dari hipotesis de #roglie mengenai sifat

gelombang benda bergerak. %omplikasi lainnya timbul dari interferensi

antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang #ragg

yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya

kombinasi tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti

dari setiap kombinasi yang memenuhi persamaan #ragg 6

#. 2ubungan %etidakpastian #agi 7elombang %lasik

Dalam pasal ini kita menyelidiki perbedaan penting lainnyaantara

partikel klasik dan gelombang. Barilah kita tinjau sebuah gelombang

berbentuk y 8 ysin k, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5. ini

adalah sebuah gelombang yang terus-menerus mengulang bentuknya tanpa

akhir dari 8 hingga 8 . !panjang gelombangnya, dipihak lain,

5
http://lh6.ggpht.com/-whKkb8wiJsg/UA-HwJ4qIXI/AAAAAAAAAKI/J6TgbPwPKzA/s1600-h/clip_image004%25255B3%25255D.gif


6/27

tertentukan secara pasti, sama dengan ". >ika kita menggunakan

sebuah gelombang untuk menyatakan sebuah partikel maka gelombang itu

harus memiliki salah satu sifat penting partikel berikut6 ia harus bersifat

setempat !localized", atau dapat dikungkung ke dalam suatu bagian ruang

kecil !misalnya dalam ukuran atom atau inti atom". 7elombang sinus

murni tidak dapat digunakan untuk menentukan letak setempat partikel.

7ambar 5. sebuah gelombang sinus murni yang merentang dari -E hingga

Sekarang, tinjaulah apa yang terjadi apabila kita memadukan

gelombang yang pertama tadi dengan gelombang lain yang panjang

gelombangnya agak berbeda !jadi, k yang berbeda", sehingga

. 3ola khas yang dihasilkan, yang bagi kasus

gelombang suara dikenal sebagai )layanan !beat", diperlihatkan pada

gambar 5.4. 3olanya tetap berulang terus-menerus dari 8 hingga

8 , tetapi sekarang kita sedikit mengetahui tentang )letak

gelombangnya pada nila-nilai tertentu dimana zat perantaranya tampak

kurang )bergelombang dari pada tempat lainnya !atau sekurang-

kurangnya )bergelombang dengan amplitudo yang lebih kecil". Dalam

gambar 5.4, kita akan mengamati getaran pada titik 8 1, tetapi tidak

pada 8 #. Status pengetahuan kita tentang )letak gelombang

tampaknya mulai lebih baik, namun dengan bayaran ketidakpastian pada

panjang gelombangnya yaitu, bahwa pemanduan dua gelombang dengan

6


7/27

panjang gelombang berbeda mengakibatkan kita tidak dapat lagi

menentukan secara pasti panjang gelombangnya.

7ambar 5.4 Superposisi dua gelombang sinus dengan panjang

gelombang yang hampir sama menghasilkan layangan. 3erbedaan panjang

gelombang dari kedua gelombang sinus ini adalah / persen tetapi kedua

amplitudo sama.

7ambar 5.F resultan perpaduan sejumlah besar gelombang sinus !dengan

panjang gelombang yang berbeda-beda dan mungkin pula amplitudo yang

berbeda".

>ika kita lanjutkan dengan menjumlahkan lagi beberapa gelombang

dengan panjang gelombang yang berbeda !bilangan gelombang k yang

berbeda", dengan amplitudo dan fase yang dipilih secara tertentu, maka

pada akhirnya kita akan mencapai suatu keadaan seperti yangdiperlihatkan pada gambar 5.F. 1mplitudo gelombang seperti itu adalah

nol di luar suatu bagian ruang sempit tidak tertentukan secara

pasti, tetapi merupakan taksiran kasar bahwa di situ gelombang memiliki

amplitudo yang cukup besar". ntuk mencapai keadaan ini, kita harus

memadukan sejumlah besar gelombang dengan bilangan gelombang k

yang berbeda. >adi gelombang paduannya menyatakan suatu rentang

7


8/27

bilangan gelombang !panjang gelombang" yang kita tunjukan dengan .

1pabila kita kita mempunyai sebuah gelombang sinus murni, adalah

nol !karena hanya ada satu k" sehingga menjadi tidak hingga

!gelombangnya mencakup seluruh ruang". #ila kita memperbesar

!dengan menambahkan lebih banyak gelombang", maka pada saat yang

sama kita memperkecil !gelombang menjadi lebih terkungkung".

&ampaknya kita mempunyai suatu hubungan berbanding terbalik antara

dan yaitu, bila salah satu mengecil, maka yang lain membesar.

2ubungan matematik hampiran antara dan ini adalah

!5.F"

&anda sama bergelombang dimaksudkan )dalam orde besarnya.

!karena dan tidak tertentukan secara pasti, maka besarnya disini

hanya merupakan taksiran, sehingga dengan demikian persamaan !5.F"

adalah petunjuk kasar mengenai hubungan antara keduanya". 3ersamaan

!5.F" menyatakan bahwa hasil kali dari , jarak lebar gelombang, dengan

, rentang bilangan gelombang yang dikandungnya, besarnya dalam orde

satuan.

ntuk sebarang gelombang, berlaku aturan bahwa kedudukannya

hanyalah dapat ditentukan secara pasti dengan bayaran pengetahuan kita

8


9/27

tentang kepastian bilangan gelombang menjadi berkurang. 3ernyataan ini,

dan ungkapan matematikanya yang diberikan dalam persamaan !5.F".

2ubungan ini dapat kita tafsirkan dengan cara lain sebagai berikut.

1ndaikanlah kita berupaya untuk mengukur panjang gelombang sebuah

gelombang klasik, seperti gelombang air. =ni dapat kita lakukan dengan

mengukur jarak antara dua puncak gelombang yang berdekatan.

1ndaikanlah gelombang itu adalah suatu pulsa yang sangat sempit dengan

hanya suatu puncak gelombang !gambar 5.5" maka pengukuran -nya

menjadi sangat sulit, dan kita cenderung membuat kesalahan besar, mungkin

dalam orde satu panjang gelombang. =ni berarti, apabila perluasan ruang

dari gelombang itu adalah , maka . !=ngat, tanda berarti,

)dalam orde". Baka untuk gelombang ini, kita peroleh

1ndaikanlah gelombang itu kemudian meluas hingga mencapai beberapa

panjang gelombang, sehingga . Baka sekarang -nya dapat kita

tentukan dengan ketelitian yang lebih tinggi. Gamun, untuk pencacahan

jumlah bilangan bilangan gelombangnya dalam , kita masih membuat

kesalahan dalam orde satu panjang gelombang !mungkin H atau I atau J,

tetapi masih dalam orde satuan" dibagi G, jadi sekarang , dan

sekali lagi . 2ubungan ketidakpastian ini, yang mengaitkan

)ukuran suatu gelombang dengan ketidakpastian dalam pengukuran

panjang gelombangnya, ternyata setara dengan persamaan !5.F"

Barilah sekarang kita mencoba mengukur frekuensi suatu

gelombang !gelombang suara, misalnya". 1ndaikanlah kita dapat

mengamati setiap getarannya !pada suatu osiloskop, misalnya" dengan suatu

9


10/27

peralatan pencacah yang memadai. >ika kita mencacah selama selang waktu

detik dan mencatat // getaran, maka kita memperoleh frekuensi //2z.

&etapi, kita tak dapat yakin bahwa getaran //2z ini telah kita cacah secara

pasti. #erapa jauhkah getaran keseratus satu telah berlalu ketika selang

detik terakhir* >ika separuh getaran yang telah berlalu, maka frekuensi

sebenarnya dalah //,02z. 1ndaikanlah sekarang kita mencacah untuk

selang waktu 4 detik. Baka kita dapat mencatat 4// getaran, dan akan

menyimpulkan frekuensi // 2z kembali, namun kita akan tidak yakin

kembali tentang berapa jauhkah getaran kedua ratus satu telah berlalu. >ika

separuh getaran telah berlalu lagi, maka kita akan mempunyai 4//,0 getaran

dalam 4 detik, atau frekuensi sebenarnya adalah //,402z. %etidakpastian

dalam frekuensi !sekarang /,402z" telah mengecil dengan faktor 4 apabila

kita melipatduakan selang waktu pengukuran kita.

7ambar 5.5 dua kelompok gelombang yang berbeda

Kleh karena itu, di sini kita memperoleh pula hubungan kebalikan

seperti yang kita simpulkan sebelum ini6 ketidakpastian dalam frekuensi,

, berbanding terbalik dengan ketidakpastian dalam selang waktu, , masa

pengukuran dilakukan, dengan menggunakan frekuensi sudut kita

dapat menuliskan hubungan ini sebagai berikut6

!5.5"

10


11/27

=ni adalah hubungan ketidakpastian keduayang kita peroleh bagi

gelombang klasik, dan serupa dengan 3ersamaan !5.F" dalam arti bahwa ia

memberikan suatu hubungan antara taksiran ketidakpastian pengukuran

semua besaran yang bersangkutan.

(. 2ubungan %etidakpastian 2eissenberg

2ubungan ketidakpastian yang dibahas dalam bahas 5.4 berlaku

bagisemua gelombang, karena itu kita seharusnya dapat pula menerapkan

pada gelombang de#roglie. Dengan menggunakan hubungan mendasar

de#roglie bersama dengan pernyataan kita dapati

, yang mengaitkan momentum sebuah partikel dengan bilangan

gelombang dari gelombang de#roglie-nya. Bengingatkan gabungan h:4L

sering sekali muncul dalam mekanika gelombang, maka untuknya

diberikan lambing khusus

8,/0 >-s

e?-s

Dengan menggunakan M, maka

NNNNNNNNNNNNNNNNNNN.!5.0"

Sehingga k=p/. Dengan demikian , dari hubungan

ketidakpastian !5.F" kita peroleh

11


12/27

M NNNNNNNNNNNNNNNNNNN.!5.@"

3enulisan tikalas pada momentum adalah untuk mengigatan kita

bahwa 3ersamaan !5.@" berlaku bagi gerak sepanjang suatu arah tertentu,

yang menyatakan ketidakpastian dalam kedudukan dan momentum hanya

pada arah tersebut. 2ubungan serupa yang tidak bergantung dapat

diterapkan pula pada arah-arah lainnya6 jadi berlaku pula OyO M atau

Oz O M.

2ubungan de#roglieE=h vdapat dituliskan sebagaiE= . >adi

= E/,Sehingga hubungan ketidakpastian !5.5" menjadi

O Ot MNNNNNNNNNNNNNNN!5.


13/27

tetapi yang lebih baik daripada itu tidak dapat kita capai. !Bungkin

seringkali anda jumpai bahwa hubungan-hubungan ini ditulis dengan h:4

atau h, ketimbang h, pada ruas kanan, atau juga dengan Qketimbang dengan

yang memperlihatkan kesamaan.

3erbedaan ini tidak terlalu penting,karena !5.@" dan !5.


14/27

7ambar 5.0 Bomentum sebuah partikel yang terbatasi kedudukannya dalam

selang R. 3engukurannya berulang kali, tiap nilai pi diukur sebanyak ni kali.

Bomentum rata-ratanya nol, dan distribusinya memiliki lebar Rp

&entu saja, sebuah partikel klasik tidak dapat langsumg bergerak

dari keadaan diam bila tidak dikenai daya. %arena itu, bagaimana partikel

dapat terjadi memiliki momentum tidak nol* Dilema kita disini berpangkal

dari perkataan partikel. &elah kita bahwa istilah )partikel dan

)gelombang tidaklah berdiri sendiri dalam fisika kuantum, yang

mengungkapkan bahwa deskripsi yang tepat dari suatu sistem fisika

haruslah melibatkan kedua aspek ini. 3erilaku gelombanglah yang

menyebabkan terjadinya penyebaran distribusi momentum bila jarak ruang

diperkecil. !1nalogi gelombang klasiknya adalah6 pemendekan secara

berangsur panjang sebuah senar gitar yang dipetik, lewat tekanan jari yang

menggeser sepamjamg senarnya, menyebabkan senar tersebut bergetar

dengan frekuensi yamg semakin tinggi, sehingga dengan demikian

menjadi semakin lebih cepat getarannya. 3erlu dicatat bahwa semua

analogi klasik lain yang terbatas ruang lingkupnya. 2endaklah kita jangan

terlalu bersungguh-sungguh menanggapi analogi ini". ntuk menentukan

letak sebuah partikel, kita harus menentukan amplitudo gelombang

de#roglie-nya, yang dilakukan dengan menjumlahkan semua macam

komponen gelombangnya; semakin kecil dibuat, maka menurut

persamaan !5.F", semakin banyak gelombang yang harus dijumlahkan.

Basing-masing gelombang yang beraneka panjang gelombangnya ini,

14


15/27

yang pada umumnya merambat melalui zat perantara dengan laju yang

brbeda- beda, terpantul bolak-balik antara kedua dinding pemantul. %etika

kedua dinding berada di E hanya satu gelombang yang diperlukan , tidak

ada disersi atau pantulan yang terjadi,dan perilau partikel tidak berubah

terhadap waktu. %etika kedua titik didekatkan, lebih banyak gelombang

yang diperlukan, disperse dan pantulan kini dapat terjadi, dan kadang

gelobang berpada menghaslkan satu ketidak seinbangan sesaat antara

gelobang yang bergerak kekanan dan yang bererak kekiri, yang kita amati

sebagai nilappx yang tiak nol.

3engukuran yang banyak akan mungkin memperlihatkan bahwa

jumlah gerak partkel kekanan sama banyaknya dengan gerak kekiri,

sehngga momentum rata-ratapavsama dengan nol, karena momentum yang

berlawanan saling menghapuskan. 'ata-rata besar momentumnya = p =a+

tidaklah nol. !=p=a+hanyalah nol jika semuapadalah nol". Semakin dekat

jarak suatu dinding , semakin banyak pantuln yang terjadi, dan semakin

besar peluang bagi beberapa komponen momentum berinterferenisi secaramaksimum sehingga memberikan suatu momentum besar pada arah

tertentu. 1kibatnya, partikel akan mulai )bererak semakin cepat;

meskipunpav masih tetap nol, =p =a+ menjadi semakin besar. Kleh karena

itu, ampaknya berkaitan dengan = p =a+, yang berkaitan dengan !p4"a+ .

definisi yang pasti dari , adalah

. . . . . !5.T"

3erhatikan kesamaan definsi ini dengan konsep statistic de+iasi

standar dari sebuah besaranxyang memiliki nilai rata-ratax,

15


16/27

8

8

(ontoh 5.0

Seberkas cahaya elektron monoenergi !dengan momentum py"

sedang bergerak dalam arah y !jadipx8/". #erkas ini mlewati suatu selah

sempit dengan lebar sejajar sumbu . cailah ketidak pastian dalam

komponen dari momentum partikelnya setelah berkas elekton melewati

celah tesebut. #andingkan penafsirannya dengan deskripsi yang lazim

mengenai difraksi satu celah.

3emecahan 6 %arena berkas mula-mula brgerak dalam arah y ,

maka kita keahui bahwa ia tidak mempunyai komponen momentum arah

x, sehingga px pasti nol, dan dengan demikian 8/. >adi menurut

persamaan !5.@", , dan kita sama sekali kehiangan pengetahuan

mengenai kedudukan semua partikel berkas. #egitu mereka melewati

celah, kedudukan mereka tidak lagi terlal tidak pasti kita memperkecil

menjadi sebesar celah. Sekarang , sehingga menurut persamaan

!5.@", , hingga memperlihatkan erak parikel-partikel mueni

sepanjang arah y . meskipun py tidak berubah setelah melewati celah,

mengukurpxtidak lagi memberi hasil pati nol, tapi akan memperlihatkan

suatu sebaran nilai disekitar nol, yang terdistribusi dalam suatu selang

16


17/27

dengan orde lebar h/a.jadi, menurut asas ketidakpastian, setekah berkas

melewati celah, =a akan memiliki komponenx momentum sekitar :a.

Dalam pengamatan yang lazim pada difraksi suatu celah, maka

pada sebuah layar yang terletak di belakang celah akan tampak suatu pole

seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.@. marilah kita definisikan

)kedudukan ) yang paling mungkin dari partike pada kedudukan belah sisi

pusat pola difraks. Benurut teori gelombang , kedudukan kedua minimum

ini adalah pada sudut yang memenuhi syarat

%arena sudut kecil, maka kita dapat menggunakan hampir sin

tan . >uga, karena panjang gelombang dari )gelombang-

gelombang partikel ini diberikan oleh hubungan de#roglie, 98 h/py, maka

>ika partikel begereak dengan komponenx momentumpx, maka

Sehingga px =py

D. 3aket 7elombang

%edudukan sebuah gelombang sinus !atau kosinus" murni sama

sekali tidak terbatasi. =a meluas dari -E hingga UE. Sebaliknya kedudukan

sebuah partikel klasik , terbatasi secara tegas. Sebuah paket gelombang

dapat dipandang sebagai superposisi sejumlah besar gelombang, yang

17


18/27

berinterferensi secara maksimum disekitar partikel, sehingga

menghasilkan sebuah gelombang resultan dengan amplitudo yang lebih

besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari partikel, mereka

berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannya

memiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimana partikelnya kita

perkirakan tidak ditemukan.

%ita memperkirakan bahwa deskripsi matematika paket gelombang

akan melibatkan penjumlahan !superposisi " sejumlah gelombang dengan

panjang gelombang yang berbeda-beda.&injau sebuah gelombang dengan

bilangan gelombang k kemudian menambahkan padanya sebuah

gelombang lain dengan bilangan gelombang yang hamper sama k4 8

kURk. %omponen-komponen gelombanya pada C8/ bergetar dengan fase

sama, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang sama

disana. Semakin jauh dari 8 /, perbedaan kecil dalam kedua

panjanggelomangakan menyebabkan fase kedua gelombang sinus ini

menjadi berlawanan, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudonol. Dengan sedikit manipulasi trigonometri kita peroleh hasil

V!" 8 1 cos k U a cos k4

8 41 cos cos !5./"

Suku persaman !5. /" diatas memberikan perubahan amplitudo

gelombang resultan dalam selubung yang dicirikan oleh suku kosinus yang

pertama.

Sekarang kita tinjaugelombang-gelombang ini sebagai gelombang

ramat, yang deskripsi matematiknya diperoleh dari persamaan !5./"

dengan mensubstitusikan !k A t" pada k. Wrekunsi sudutnya adalah

18


19/27

dan + 8 :k adalah kecepatan fase gelombangnya laju dengannya satu

komonen bergerak gelombang bergerak melalui zat perantara. %edua

komponen gelombang ini diperlihatkan lagi pada gambar 5.T untuk t8/

dan waktu t berikutnya. 3ada umumnya kecepatan fase +8 :kdan +4 8

4:k4dapat tidak sama. perhatikan bahwa selubungnya bergerak dengan

kecepatan yang berbeda dari masing-nasing komponen gelombangnya.

Sekali lagi kita dapat menurunkan pernyataan eksplisit lagi bagi

gelombang resultannya dengan melakukan sedikit maniulasi trigonometri

yang memberikan hasil 6

V!,t" 8 1 cos !k A t" U 1 cos !k4 - 4t"

8 41 cos cos !5."

Dimana 8 4- .jadi, selubungnya bergerak dengan laju + 8

: ,sedangkan gelombang didalamnya bergerak dengan laju ! A 4":!k U

k4", yang mana , jika dan kecil, tidak terlalu berbeda jauh dari +dan

+4.

Superposisi dari hanya dua gelombang saja tampak tidak

menyerupai paket gelombang pada gambar 5.F. 2ampiran yang lebih baik

dapat kita buat dengan menjumlahkan lebih banyak gelombang sinus

dengan bilangan gelombang ki yang berbeda, dan amplitude 1!ki" yang

mungkin pula bebeda6

19


20/27

V!" 8 !ki" cos ki !5.4"

Gambar 4.18 %ecepatan

grup sebuah paket gelmbang.

7ambar kiri memperlihatkan )

gambar potret pada t 8 / dari

gelombang y,y4 dan jumlahnya

!y memiliki panjang gelombang satuan, sedangkan y4 adalah , satuan".

7elombang bergerak dengan kecepatan F satuan perdetik, sedangkan

gelombang 4 dengan 4,0 satuan per detik. 7ambar potret pada t 8 detik

diperlihatkan disebelah kanan. %edua gelombang tidak sefase hinggs jarak

adi titik tengah layangan )bergerak dengan kecepatan ika terdapat banyak bilangan gelombang yang berbeda dan jika

mereka sangat berdekatan, maka jumlah dalam persamaan !5.4" dapat

digantikan dengan suatu integral 6

!5.F"

=ntegralnya diambil untuk seluruh rentang bilangan gelombang yang

diperkenkan !dapat terjadi dari / hingga E".

1ndaikanlah, kita mempunyai suatu rentang bilangamn gelombang

dari k/- Rk:4 hingga k/ U Rk:4. >ika semua gelombang memiliki amplitude

1 yang sama, maka dari persamaan !5.F" ,bentuk paket gelombangnya

dapat diperlihatkan

20


21/27

/C !5.5"

2ampiran bentuk paket gelombang yang lebih baik dapat diperole

dengan mengamil 1!k" berubah-ubah; sebagai contoh, bentuk fungsi

7auss 1!k" 8 memberikan

V!" E cos !5.0"

Disini terdapat lagi gelombang selubung yang memodulasikan

gelombang kosinus dan memperkecil amplitudonya diluar daerah selebar

R, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.. untuk membatasi

gelombang inin pada daerah sekecil R, kita telah menggunakan lagi

rentang bilangan gelombang yang besar

Gambar 4.19 (ontoh dua paket gelombang

yang berbeda. #agi masing-masing paket

gelombang, terdapat suatu fungsi modulasi

yang memperkecil amplitude kosinus diluar

daerah R.

7ambar 5. haruslah dipandang sebagai gambar+ potert paket

gelombang pada suatu waktu tertentu, seperti t8 /. #egitu pula, persamaan

!5.5" dan !5.0" hanya menyatakan gelombang pada t 8 /. ntuk

mengubahnya kebentuk gelombang rambat maka kita harus menggantikan

k dengan k A t, seperti yang kita akukan pada persamaaan !5.".

dalam kasus dua gelombang yang kita gunakan bagi persamaan !5.", kita

dapati bahwa gelombang selubungnya bergerak dengan laju : . %asus

21


22/27

sederhana ini kita perluas keklasus dimana terdapat banyak bilangan

gelmbang tidak sama dengan mendefinisikan kecepatan grup sebagai

berikut 6

?grup8 !5.@"

Selubung paket gelombang ini bergerak pada kecepatan grup,

sedangkan didalamnya, setiap komponen gelombang bergerak dengan

kecepatan fase masing-masing

?fase8 !5.


23/27

+g8 8 !5.T"

+g 8

%ecepatan grup bukanlah sifat gelombang komponennya

melainkan merupakan sifat zat perantara dalam mana paket gelombang itu

bergerak. Sekarang kita buat anggapan berikut, yang sangat pokok gbagi

mekanika mendasar dari teori kuantum. %ita menganggap bahwa

tanggapan zat perantara terhadap paket gelombang, diberikan oleh d:dp,

yang identik dengan tanggapan zat perantara pada bagian partikel. Vaitu

paket gelombang 8 partikel !5."

Dalam pernyataan untuk energy sebuah partikel, hanya energykinetic % yang bergantung pada momentum, sehingga d:dp 8 d%:dp ;

karena % 8p4:4m bagi sebuah partikel tidak relati+istic, maka d%:dp 8

p:m, yang tidak lain adalah kecepatan partikel sedangkan ruas kiri adalah

kecepan grup dari paket gelmbang. Dengan demikian kita telah

memperoleh hasil penting berikut.Kecepatan sebuah partikel materi sama

dengan kecepatan grup paket gelmbang yang bersangkutan.

>adi bahasan ini dapat dirangkum sebagai berikut. Sebuah partikel

yang terbatas geraknya dalam suatu bagian ruang dilukiskan sebagai oleh

sebuah paket gelombang, yang adalah superposisi gelombang-gelombang

de#roglie. 3eket gelomabang bergerak dengan laju yang sama dengan laju

pertikel.

. 3robabilitas dan %eacakan

23


24/27

3engukuran sekali terhadap kedudukan atau momentum partikel

dapat dilakukan seteliti yang dapat dicapai oleh

keterampilan eksperimental kita. alu, bagaimanakah perilaku

gelombang sebuah partikel dapat kita amati* #agaimanakahketidakpastian

dalam kedudukan dan momentum mempengaruhi percobaan kita*

3erlemparan sebuah mata uang atau dadu bukanlah suatuproses acak,

akan tetapi hakikat keacakan hasilnya itu menunjukan bahwa

pengetahuan kita tentang keadaansistemnyalah yang kurang lengkap.

1pabila kita menganalisis hasil yangbakal diperoleh berdasarkan

probabilitas, maka kita sebenarnya mengakui kelemahan kita untuk

melakukan analisisnya secara pasti. 3erilaku acak dari sebuah sistem yang

tunduk pada hukum-hukum fisika kuantum adalah suatu aspekalam

mendasar, bukanlah hasil dari keterbatasan pengetahuan kita tentang sifat-

sifat sistemnya.

W. 1mplitudo 3robabilitas

Basih ada satu lagi persoalan terakhir yang perlu di bahas, yaitu

apakah yang di tanyakan oleh amplitudo gelombang de#roglie* Dalam

setiap gejala penghambatan gelombang,suatu besaran fisika seperti

perpindahan atau tekanan mengalami perubahan terhadap jarak dan waktu.

alu, sifat fisika apakah yang mengalami perubahan ketika gelombang

de#roglie merambat *

Dalam salah satu pasal di depan, kita tidak pernah membahas

sebuah pertikel yang terbatasi kedudukannya dengan sebuah paket

gelombang. >ika partikelnya terbatasi pada suatu partikel bagian ruang

berukuran , maka paket gelombang yang menyatakan partikel tersebut

hanya memiliki amplitudeyang besar dalam derah itu, sedangkan di

luarnya amplitudo paket gelombangnya kecil. 1rtinya, amplitudo paket

gelombang itu besar pada tempat di mana partikelnya berada, dan kecil

pada daerah dimana kemungkinanan mendapatkan pertokel itu kecil. >adi,

24


25/27

amplitudo gelombang de#rogli !sebuah partikel"pada sembarang titik

berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yang

bersangkutan pada titik tersebut. 1nalogi dengan fisika klasik, bahwa

intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengna kuatdrat

amplitudonya,maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat

amplitudo gelombang de#roglie. Dalam bab berikut kita akan membahas

kerangka matematika untuk menghitung amplitudo bagi sebuah partikel

yang berada dalam beraneka ragam situasi, dan juga membahas definisi

probabilitas yang lebih matematis. %esulitan kita untuk menafsirkan

secara tepat amplitudo gelombang ini sebagian disebabkan karena

amplitudo gelombang adalah suatu besaran kompleks. !Suatu +ariable

kompleks, seperti amplitudo probabilitas, adalah +ariable yang

mengandung suatu bagian imaginer, yang berbanding lurus dengan akar

kuadrat dari -, yang dilambangkan denga ; lihat pasal 0.@.". karena kita

tidak dapat mengungkapkan +ariable-+ariable tersebut dengan sistem

bilangan real !tidak imajiner" kita, maka kita tidak dapat menafsirkan atau

mengukur langsung amplitudo gelombangnya. &etapi, probabilitas di

definisikan dalam nilai mutlak dari kuadrat amplitudo; karena hasilnya

selalu merupakan suatu bilangan real, maka kita tidak sulit

menafsirkannya.

Beskipun ampitudo gelombang de#roglie tidak mudah di

tafsirkan, gelombang de#roglie memiliki ciri khas dari sebuah gelombang

klasik yang berperilaku baik. Sebagai contoh, ia dipantulkan dan di bahas,ia memenuhi asas superposisi, dan gelombang-gelombang de#roglie yang

merambat dalam arah-arah yang berlawanan dapat berpadu membentuk

sebuah gelombang berdiri.

25


26/27

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpula

De #roglie menyatakan bahwa partikel-partikel seperti electron,

proton dan netron mempunyai sifet dualisme, yakni gelombang dan

partikel. =ni adalah dasar dari asas saling melengkapi yang mengatakan

bahwa gambaran lengkap dari suatu kesatuan fisika seperti foton atau

elektron tidak dapat diungkapkan secara tersendiri dalam perilaku partikel

saja atau gelombang saja.

1sas ketidakpastian 2eisenbergmengatakan bahwa tidak adasatupun percobaan yang dapat dilakukan sedemikian rupa sehingga

memberikan ketidakpastian di bawah batas-batas. 2ubungan-hubungan ini

memberikan suatu taksiran ketidakpastian minimum yang dapat diperoleh

dari beraneka percobaan, pengukuran kedudukan dan momentum sebuah

partikel akan memberikan sebaran nilai selebar O dan O .

Sebuah paket gelombang dapat dipandang sebagai superposisi

sejumlah besar gelombang, yang berinterferensi secara maksimum

disekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuah gelombang resultan

dengan amplitudo yang lebih besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari

partikel, mereka berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang

resultannya memiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimana

partikelnya kita perperkirakan tidak ditemukan.

26


27/27

3engukuran amplitudo gelombang de#rogli !sebuah partikel" pada

sembarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel

yang bersangkutan pada titik tersebut. 1nalogi dengan fisika klasik, bahwa

intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuatdrat

amplitudonya, maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat

amplitudo gelombang de#roglie.

D1W&1' 3S&1%1

%rane, %enneth.4/.!isika "dern.>akarta6 =-3ress

3hysics, Penny. #i$at %elmbang pada &artikel.

http6::wennyphysics.blogspot.com:4/4:/4:siifat-gelombang-pada-

partikel.html!diakses tanggal 4T april 4/F"

27
http://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.html

Documents

Sifat Gelombang Dari Partikel