Prof. dr. Jožko Budin

Signal, šum in spekter• Analogni in digitalni signali

• Koherenca in interferenca

• Viri šumov•Termični in kvantni šum• Planckov zakon sevanja črnega telesa

• Digitalne modulacije• Spektri mobilnih zvez s(t)

s(t) + n(t)

MMobitel d.d. – izobraževanje 19.2.2009, predavanje 5

Analogni in digitalni signali

• Analogni signali:– Koherentni, monokromatski– Nekoherentni, polikromatski

• Digitalni:– Večnivojski– Binarni

Monokromatski in polikromatski ravninski val

Ravninski monokromatski val

E(r,t)

• Ena frekvenca• Konstantna faza• Nepretrganost vala

Ravninski polikromatski val

• Širok spekter diskretnih ali zveznih frekvenc

• Naključna faza• Pretrgani valovni paketi

Interferenca v prostoru

• Interferenca koherentnih ravninskih valov

• Interferenca koherentnih valjnih valov

Interferenca koherentnih in nekoherentnih valov

Koherenca polja

Stopnja koherence:Normirana časovna korelacija polj E1 in E2 v točkah prostora r1 in r2 in ob času t1 in t2 s presledkom t:

• časovna koherenca:Polje spektralne širine Dn ohranja koherenco v dani točki prostora v koherenčnem času t k:

• vzdolžna (prostorska) koherenca:Polje spektralne širine ∆ν ohranja koherenco v okolici dane točke prostora na vzdol-žni koherenčni dolžini l k v smeri širjenja:

, kompleksna časovna fluktuacija amplitude in faze skalarnega polja

τ

ν∆τ 1

=k , koherenčni čas

, koherenčna dolžinaλ∆

λν∆

τ2

===ccl kk

vir t1 t2

t

τk

vir T1 T2

r

lk

),(),( ),(),(

),(),(),,(

2222111

21121

**

*

1

2

trEtrEtrEtrE

trEtrErr

ττγ

+=

),(),(),( trjetrAtrE φ=

[ ]tjtren etrEtrΕ ω),(Re),( = , trenutna vrednost poljske jakosti

Posebna primera:• korelacija v dveh časih γ(t1, t2)• korelacija v dveh točkah γ(r1, r2)

Superpozicija polja virov 1 in 2. Zapis kompl. amplitude polja:

Koherentno polje

velik kontrast

Delno koherentno polje

kontrast

Nekoherentno polje

ni kontrasta

KOHERENCA: aditivnost po polju (ni aditivnosti po moči)NEKOHERENCA: aditivnost po polju in aditivnost po moči

Interferenca in aditivnost

S S S

r r r

φ

γ

cos2

1max*

2121

21

21

SSSSS

EE

EEE

++=

==

+=

21

21

21

00*

SSS

EE

EEE

+=

==

+=

γ

( ) ( ) ( )trjetrAtrE ,,, φ=

++=

<<≠

+=

*Re1100*

210

21

21

21

EEZ

SSS

EE

EEE

γ

Primer interference svetlobe

Stopnja prečne koherence• Porazdeljen vir

Radijski kanal v prostoru

• Modulator v oddajnikupretvarja informacijski(bitni) signal v radio-frekvenčni signal

• Demodulator v sprejemnikupovrne radiofrekvenčnisignal v informacijski (bitni) signal

Informacija

Tx

Informacija

RxKabelKabel

Oddajna antena

Sprejemna antena

Radijski kanal

Analogni, digitalni in binarni signal

Analogni signaliSignal zavzema poljubne vrednosti

Digitalni signaliSignal zavzema pozitivne in negativnediskretne vrednosti v več nivojih

Binarni signaliSignal zavzema dve diskretni vrednosti( 0 in 1)

0

2

1

-1

1

0

2

čas

čas

8 bitov v 1 s (B = 8 b/s)amplituda Dvonivojski signal

Štirinivojski signal 16 bitov v 1 s (B = 16 b/s)

nivo 2

nivo 1

nivo 4nivo 3

nivo 2nivo 1

Dvo- in večnivojski signali

amplituda

Popačitve signalaRazširjanje po več prenosnih poteh• Selektivni presih• Intersimbolna interferenca• OFDM in MIMO

Oddani signal Sprejeti signalDirektni Odbiti

Časovna zakasnitev ∆t = ∆L/c

čas čas

Am

plitu

da

Am

plitu

da

Šum v Radiokomunikacijah

Satelitska zemeljska antena

Planckov zakon s kvantnim šumom

15

• Vakuumsko polje (ničelna energija, vakuumske fluktuacije, kvantni šum)

• Razširjen Planckov zakon (1911)

Nekaj posebnosti:

• obstoj (začetne) ničelne energije v fizikalnem vakuumu (prostor brez masnih delcev (atomov) in energijskih delcev (fotonov)). Fizikalni vakuum torej ni prazen prostor.

• Ni energijskega stanja z energijo nič (tudi pri T = 0).• vakuumsko polje je posledica ali (vzrok) kvantne nedoločenosti (Heisenbergov princip

nedoločljivosti, 1927)

Učinki:

• povzroča kvantni šum, ki je pomemben v optičnih komunikacijah• sproža spontano emisijo (ta pa sproža stimulirano emisijo)

3-3

2

Jsm 2

1

8),(

+

−

=νh

e

νhcπνTνρ

Tkνh

B

Toplotni in kvantni šum

Planckov zakon - približki• Rayleigh-Jeansov približek za

radiofrekvenčno področje (hν « kBT)

• Wienov približek za infra rdeče in naslednja valovna področja (hν » kBT)

• Wienov zakon premika (dρ/dν = 0)

λmaxT = 0,2898·10-2 mK

• Stefan-Boltzmannov zakon

P = σAT4, σ = 5,67·10-8 Wm-2K-4

P = σA(T4 – T04), A površina telesa

13-3

2

HzJm 8),( −= Tkc

fπTfρ B

13-3

3

HzJm 8),( −−

= Tkνh

BecνhπTfρ

10000 K

3000 K

1000 K

300 K

100 K

30 K

10 K

Wien

Rayleigh-Jeans

1010 1011 1012 1013 1014 1015 101610-24

10-14

10-15

10-16

10-17

10-18

10-19

10-20

10-21

10-22

10-23

ρ(ν,

T) /

(Jm

-3H

z-1 )

f / Hz

Osnovni šumni prag

17

• Toplotni šum kozmičnega ozadja, šumna temperatura T0 = 2,725 K

• Kvantni šum (vakuumska fluktuacija), ekvivalentna šumna temperatura

• Osnovni šumni prag, ekvivalentna temperatura

Radiokomunikacije• nizko do srednje slabljenje

ozračja• nizek šum kozmičnega

ozadja• neznaten kvantni šum• toplotni šum odvisen od T

• nizko slabljenje ozračja (vidni spekter) in zelo visoko slabljenje ozračja (teraherčno področje, submilimeterski valovi)

• znaten in prevladujoč kvantni šum• šum neodvisen od T

Teraherčno področje in optika

Bš k

hfT21

=

GHzB

š fkhfTTTT 2

00 104,2725,221 −⋅+=+=+=

T = 300 K

T = 30 K

T = 3 K

104

103

102

101

100

T/ K

108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 ν / Hz

Johnson-Nyquistov šum

• Šumno napetost na uporu povzroča vzdolžna komponenta hitrosti termično vzbujenih elektronov. Upor obravnavamo kot enorazsežni resonator, ki ima število rodov N1 = 4/c (Hz·m)-1. Iz gostote energije ρ po Planckovem zakonu oziroma iz gostote energije po Rayleigh-Jeansovem približku dobimo spektralno gostoto šumne moči S.

• Šumna moč upora v frekvenčnem pasu Δf je

P = SΔf = 4kBTΔf W

• Šumna moč v prilagojenem bremenu

P = kBTΔf W

Johnson-Nyquistov šum (1928)

Planckov oz. Rayleigh-Jeansov šum

W/HzTke

hEcNcS BTk

hB

41

41 =

−

=== ν

νρ

nekoreliran Gaussov beli šum spekter avtokorelacija

Gaussova porazdelitev

R

T > 0

u(t) u(t)

p(u)t2σ

6σ

F(f)

f

R(τ)

τ

19

Johnson–Nyquistov šum (nadaljevanje)

• srednjekvadratni šumni tok nadomestnega generatorja po Nortonu je

• srednjekvadratna šumna napetost nadomestnega generatorja po Theveninu je

Jeans)-(Rayleigh Δ4 (Planck) 1

Δ42

RfTk

e

fνhR

i B

Tkνh

B

=

−

=

Jeans)-(Rayleigh Δ4 (Planck) 1

Δ42 fTRke

fνhRu BTkνh

B

=

−

=

šumeči upor

breme

breme

R

R RR

R breme

R

v v 2i 2u

Kvantizacija energijskih stanjZvezna porazdelitev energijskih stanj

Fizika osnovnih delcevDiskretna porazdelitev energijskih stanjKvant (odmerek) energije hν

Energijski nivoji z upoštevanjem ničelne energijeEmin = ½ hν

Termodinamično ravnotežje T = konstBoltzmannova porazdelitev zasedbe zveznih energijskih stanj

Termodinamično ravnotežje T = konstBoltzmannova porazdelitev zasedbe diskretnih energijskih stanj

Koncept ničelne energije (vakuumska energija, vakuumska fluktuacija, drhtenje, nemir vakuuma) ima velik pomen v kozmologiji. V radijskih in optičnih komunikacijah pomeni ničelna energija kvantni šum, ki je osnovna omejitev optičnih zvez.

Tkνhij

TkEE

i

j BB

ij

eeNN )( −−

−

==

kB = 1,38·10-23 J/K Boltzmannova konstanta

6 hν5 hν4 hν3 hν2 hν1 hν

E

(½ + 6) hν(½ + 5) hν(½ + 4) hν(½ + 3) hν(½ + 2) hν(½ + 1) hν½ hν

E

h < kBT ...... pri ν < 6 THz (λ < 48 μm)

TkE

B

BeTk

p(E)−

=1

EKlasična fizika

Kvantna fizika

Kvantna fizika

Osnovni nivo radijskega šumaPW = kB TK ∆fHz, kB = 1,38 . 10-23 JK-1

PdBm = - 174 + 10 log10 ∆fHz pri T = 273 KPas Moč

(dBm)1 Hz - 174

10 Hz -164

1000 Hz

-144

10 kHz 134 FM zveza

Osnovni nivo optičnega šuma

ν ∆ν, h = 6,624.10-34Js 0 THz (λ = 1,55 µm)

- 68.8 + 10 log(∆νGHz)

Pas (GHz) Moč (dBm)0,1 - 78,81 - 68,82 - 65,810 - 58,820 - 55 8

Mobilni sistemi

Primerjava UMTS, WiMax, LTE

Način dostopa

Frekvenčni pas

Frekvenčni pas kanala

Bitna hitrost

Način

Spekter za mobilne komunikacije v Evropi

prihodnji

Žični, optični in radijski dostop –bitna hitrost

Leto

Bitnahitrost

Digitalne modulacije• Intenzitetne:

– OOK, IM/DD, OOK NRZ, OOK RZ• Amplitudne:

– ASK, M-ASK (NRZ, RZ)– M-QAM

• Fazne:– M-PSK, QPSK, DPSK, DQPSK

• Amplitudno – fazne:– M-APSK

Velika večina sistemov v praktičnih optičnih sistemih uporablja danes OOK NRZ

najpreprostejša

Modulacije

Amplituda

Faza

Frekvenca nosilnika

Informacijska frekvenca

a

analogna digitalna razpršeni spekterveč nosilnikov

I – Q konstelacija

vrednost

vrednost

Alferness, Bell Labs, AOE 2008

Modulacijski formati

Modulacijski formati 1 – 4 bitov/simbol

1 bit/simbol 2 bita/simbol 4 biti/simbol(OOK, DPSK) (DQPSK, PDM OOK) (PDM (D)QPSK, 16 QAM)

x-polarizacija poljay-polarizacija polja

4 – PSK (QPSK)

Modulacijski formati - konstelacije

Radiokomunikacije

Satelitska zemeljska antena Usmerjene zveze