Simetrija

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Saturs

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

•  Centrāli simetriskas figūras •  Centrālā simetrija

•  Centrālā simetrija dzīvē

•  Aksiāli simetriskas figūras

•  Aksiālā simetrija

•  Aksiālā simetrija dzīvē

•  Uzdevumi klasei

•  "Figūru, kas centrālajā simetrijā pret kādu punktu attēlojas pati par sevi, sauc par centrāli simetrisku.“ Centrāli simetriskas figūras ir, piemēram, kvadrāts, taisnstūris, riņķa līnija, nogrieznis. 

Bilde no google.lv Bilde no google.lv Bilde no google.lv

Centrāli simetriskas figūras (1)

•  "Punktu, pret kuru figūra attēlojas pati par sevi, sauc par figūras simetrijas centru.“

•  O - kvadrāta EFGH simetrijas centrs

•  O - riņķa simetrijas centrs

•  EO = OG - centrāli simetriski nogriežņi FO = OH - centrāli simetriski nogriežņi

•  Bilde no dzm.lv

Centrāli simetriskas figūras(2)

•  "Divus punktus sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja punkts O atrodas uz nogriežņa, kas savieno šos punktus, un punkts O ir šī nogriežņa viduspunkts“

•  Punktu O sauc par simetrijas centru, bet pašus punktus - par centrāli simetriskiem attiecībā pret punktu O. CO = DO, O - simetrijas centrs, C un D ir simetriski attiecībā pret punktu O.

Centrāli simetriskas figūras(3)

•  AO = BO, O - simetrijas centrs, A un B ir simetriski attiecībā pret punktu O. Dzeltenā figūra (F1) un sarkanā figūra (F2) ir simetriskas attiecībā pret punktu O.

"Figūras F1 un F2 sauc par simetriskām attiecībā pret kādu punktu, ja katram figūras F1 punktam eksistē simetrisks punkts figūrā F2 un otrādi."

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

F1

F2

Centrāli simetriskas figūras(4)

•  Centrālā simetrija ir simetrija pret punktu •  Centrāli simetriskās figūrās atbilstošie figūru elementi ir vienādi. •  Centrālajā simetrijā saglabājas attālumi.

Dotajā piemērā:

1.  nogrieznis attēlojas par tam vienādu nogriezni (CO = DO, AO = BO, AC = BD). 2.  leņķis attēlojas par tam vienādu leņķi Secinājums: figūra attēlojas par tai vienādu figūru

Centrāli simetriskas figūras(5)

•  Lai uzzīmētu punktam A simetrisku punktu D attiecībā pret simetrijas centru O:

1.  plaknē atliek punktus A un O; 2.  velk staru AO; 3.  uz stara AO atliek punktu D tā lai AO = OD

Centrāli simetrisku figūru konstruēšana

Centrāli simetrisku figūru piemēri

Centrāli simetriskas figūras ap mums

Atliec koordinātu plaknē dotos punktus un atrodi tiem simetriskus punktus attiecībā pret koordinātu sākumpunktu O. Nosaki simetriskā punkta koordinātas! Dotie punkti: A(-2;2), B(-1;4), C(4;1,5), D(1,5;-3), E(-3;4)

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 1. uzdevums

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 2. uzdevums

Atrodi centrāli simetrisku figūru pārus!

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 3. uzdevums

Uzzīmē rombam ABCD centrāli simetrisku rombu pret virsotni D!

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 3. uzdevums

Uzzīmē rombam ABCD centrāli simetrisku rombu pret virsotni D!

ATRISINĀJUMS

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 4. uzdevums

Konstruēt dotajai figūrai centrāli simetrisku figūru pret punktu T.

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 5. uzdevums

Uzzīmē četrstūri ABCD. Konstruē šim četrstūrim simetrisku četrstūri attiecībā pret diagonāļu krustpunktu.

ATBILDE:

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 5. uzdevums

Konstruē  trijstūrim  ABC  simetrisku  trijstūri,  ja  centrālās  simetrijas  centrs  ir  virsotne  B.      

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Centrālā simetrija 6. uzdevums

•  Aksiālā simetrija ir simetrija pret asi - spoguļattēls

Piemērā: 1.  nogrieznis attēlojas par tam vienādu nogriezni (AB = XY, BC = YZ, AC = XZ), 2.  leņķis attēlojas par tam vienādu leņķi

Secinājums: figūra attēlojas par tai vienādu figūru

Aksiālā simetrija (1)

"Figūru, kas aksiālajā simetrijā pret kādu taisni attēlojas pati par sevi, sauc par aksiāli simetrisku figūru.“ •  Figūrām var būt vairākas simetrijas asis. 1.  GE un FH - kvadrāta (arī riņķa) simetrijas ass 2.  a, b - kvadrāta (arī riņķa) simetrijas asis

Secinājums: Kvadrātam kopā ir 4 simetrijas asis (a, b, kā arī taisnes, kas

iet caur kvadrāta diagonālēm - EG un FH).

•  Riņķim simetrijas ass ir diametrs, tāpēc riņķim ir bezgalīgi daudz simetrijas asis, jo var novilkt bezgalīgi daudz diametru.

Aksiālā simetrija (2)

Divus punktus sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni, ja nogrieznis, kas tos savieno, ir perpendikulārs pret šo taisni un taisne iet caur šī nogriežņa viduspunktu

Attēlā taisni t sauc par simetrijas asi. CO = OD C un D - simetriski punkti pret taisni t

Aksiālā simetrija (3)

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Figūras F1 un F2 sauc par simetriskām pret kādu taisni, ja katram figūras F1 punktam attiecībā pret šo taisni ir simetrisks punkts figūrā F2 un otrādi

Aksiāli simetriskās figūrās atbilstošie figūru elementi ir vienādi. Aksiālajā simetrijā saglabājas attālumi

Aksiālā simetrija (4)

F1 F2

Aksiāli simetriskas figūras

Aksiālā simetrija ap mums

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Aksiālā simetrija 1. uzdevums

Vai dotajai figūrai var novilkt simetrijas asi? Uzzīmē!

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Aksiālā simetrija 2. uzdevums

Konstruē dotajai figūrai aksiāli simetrisku figūru attiecībā pret x asi un y asi, nosaki to koordinātas.

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Aksiālā simetrija 2. uzdevums ATRISINĀJUMS

F(-7;5) T(-6;6) P(-4;6) Q(-4;3) Simetrijas ass - y ass F1(7;5) T1(6;6) P1(4;6) Q1(4;3) Simetrijas ass - x ass F2(-7;-6) T2(-6;-6) P2(-4;-6) Q2(-4;-3)

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Aksiālā simetrija 3. uzdevums

Atliec koordinātu plaknē punktus A(-5;4), B(-2;3), C(-6;-1) un tiem aksiālsimetriskus punktus A1(3;-4), B12;-1), C1(-2;-5)! Uzzīmē šo punktu simetrijas asi!

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.

Aksiālā simetrija 3. uzdevums ATRISINĀJUMS

Paldies par uzmanību

© Ulbrokas vidusskola 2012/13 m. g.