1

Ambiental

Física

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

FFÍÍSICA AMBIENTALSICA AMBIENTAL

Tema 1. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

Departamento de Física AplicadaUCLM

Equipo docente:Antonio J. Barbero GarcíaAlfonso Calera BelmontePablo Muñiz GarcíaJosé Ángel de Toro Sánchez

2

ESFERA CELESTE

Esfera celeste: esfera ficticia, de radio arbitrario, que tiene como centro el ojo del observador y sobre la cual se proyectan las posiciones de los astros. Sirve para medir la posición de los astros independientemente de su distancia, en unidades de arco sobre círculos máximos definidos sobre la misma.

12

Posiciones reales

Círculo menor: Círculo determinado por la

intersección de la esfera con un plano que la divide en dos

partes desiguales.

Círculo máximo: Círculo determinado por la

intersección de la esfera con un plano que la divide en

dos partes iguales.

Ambiental

Física

3

Ambiental

Física

ESFERA CELESTE: REFERENCIAS

Línea de los Polos (eje del mundo)

Regla de la mano derechaN

S

MeridianosCírculos máximoperpendiculares

al ecuador

Giro de la TierraGiro de la esfera

celeste

Ecuador celesteCírculo máximoperpendicular

al eje del mundo

4

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LATITUD

N

S

Forma de la Tierra: muy semejante a la de una esfera achatada por los polos y abombada en el ecuador (geoide)

Diámetro ecuatorial: 12.756 Km.Longitud del ecuador: 40.075 Km.

PARALELO: Círculo menor determinado por el corte de la esfera con un plano paralelo al ecuador.

LATITUD de un lugar: Ángulo determinado desde el centro de la Tierra por un radio dirigido al lugar de interés y otro radio dirigido al punto del ecuador situado sobre el mismo meridiano.

La latitud Φ se mide en grados:0º (ecuador) a ±90º (polo norte/sur)

Todos los puntos situados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud

Ambiental

Física

Φ

5

Ambiental

Física

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LONGITUD

Diámetro ecuatorial: 12.756 Km. Diámetro polar: 12.715 Km.

N

S

L

Longitud del ecuador: 40.075 Km.

MERIDIANO: Círculo máximo que pasa por los polos.

LONGITUD de un lugar: Ángulo determinado por el plano de un meridiano con el plano de otro meridiano tomado como referencia.

Longitud de un meridiano 40.008 Km.

La longitud L se mide en grados, desde 0º hasta 180º, al Este (E) o al Oeste (W) del meridiano de referencia.

6

Ambiental

Física

ÓRBITA DE LA TIERRA: CARACTERÍSTICAS GENERALES

1º) La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse (muy poco excéntrica), ocupando el Sol uno de los focos; por ello el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra no es igual todo el año. El Sol parece moverse más rápido cuando la Tierra está mas cerca de él. La distancia media Tierra-Sol se conoce como Unidad Astronómica (1 U.A. ≈ 149.5 Mkm)

2º) El tiempo que la Tierra tarda en completar una vuelta alrededor del Sol es de 365.25 días (traslación). La Tierra completa una revolución sobre su propio eje en 24 h (rotación).

3º) El plano del ecuador no es el mismo que el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, sino que está inclinado respecto de ella un ángulo de 23º 27’ (oblicuidad de la eclíptica).

Sentido de giro

23º 27’

7

Ambiental

Física

ÓRBITA DE LA TIERRA: LAS ESTACIONES

20/21 marzoEquinoccio de otoño

δ = 021/22 diciembre

Solsticio de inviernoδ = -23º 27’

20/21 marzoEquinoccio vernal

δ = 0

21/22 junioSolsticio de verano

δ = 23º 27’

0.983 U.A.1.017 U.A.

1 U.A.

1 U.A.

4 abril

3 eneroPERIHELIO

4 julioAFELIO

5 octubre

Plano de laeclíptica

1 U.A. = (149597890±500) km ≈ 1.496⋅108 km

23º 27’

23º 27’

23º 27’

23º 27’

8

Ambiental

Física

DISTANCIA TIERRA-SOL

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

20

0 rrE

Γ+Γ++Γ+Γ+

2sen000077.02cos000719.0sen001280.0cos034221.0000110.1

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

3652cos033.01

20

0J

rrE π

36512 −

=ΓJπÁngulo diario (radianes)

Fórmula de Spencer

Fórmula de Duffie y BeckmanFactor de excentricidad

J = día del año(J = 1 .. 365)

r0 = 1 U.A.

Distancia relativa inversa

9

Ambiental

Física

0.80

0.84

0.88

0.92

0.96

1.00

1.04

1.08

0 50 100 150 200 250 300 350

Distancia Tierra-Sol

Uni

dade

s as

trono

mic

as

Dia del ano

10

Ambiental

Física

DISTANCIA TIERRA-SOL: representación XY

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Cálculos según fórmula Duffie y Beckman

Afelio (1.017 UA)Perihelio (0.983 UA)

Y (U

A)

X (UA)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

3652cos033.01

20

0J

rrE π

11

Ambiental

Física

MOVIMIENTO ANUAL DEL SOL EN LA BÓVEDA CELESTE

Ángulo de declinación

23º27’

23º27’

Equinoccio vernal

Polo sur celeste

Polo norte celesteEquinoccio de otoño

Camino aparente del sol en el plano de la eclíptica

Solsticio de invierno

Solsticio de verano

Plano ecuador celeste

Ángulo de declinación

δ

12

Ambiental

Física

23º 27’

23º 27’

SOLSTICIOS

23º 27’

23º 27’

VERANO

INVIERNO

13

Ambiental

Física

−Γ+Γ−= sen070257.0cos399912.0006918.0(δ

−Γ+Γ− 2sen000907.02cos006758.0

π180)3sen00148.03cos002697.0 Γ+Γ−

36512 −

=ΓJπÁngulo diario (radianes)

(δ en grados)

Fórmula de Spencer para la declinación

En los equinoccios δ = 0

En el solsticio de verano δ = +23º27’

En el solsticio de invierno δ = -23º27’

14

Ambiental

Física

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅= 39.1

3652sen180409.0 Jπ

πδ (δ en grados)

Fórmula declinación (Crop Evapotranspiration/FAO)

δ (º) δ (º) Diferenciaene-01 1 -23,06 -22,98 -0,08feb-01 32 -17,34 -17,44 0,10

mar-01 60 -7,88 -8,19 0,31abr-01 91 4,24 4,11 0,13

may-01 121 14,83 14,97 -0,14jun-01 152 21,95 22,06 -0,11jul-01 182 23,18 23,09 0,09

ago-01 213 18,22 17,83 0,39sep-01 244 8,57 7,62 0,95oct-01 274 -2,87 -4,31 1,45nov-01 305 -14,19 -15,43 1,24dic-01 335 -21,69 -22,13 0,44dic-31 365 -23,13 -23,05 -0,08

Día del año

Spencer Crop Evapotranspiration

http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.htm

15

Ambiental

Física

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

número día del año

δ (grados)

Spencer

Crop Evap.

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30 Solsticio de verano

Solsticio de invierno

Equinocciode primavera

Equinocciode otoño

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

16

Φ

Φ

horizontePolo norte celeste

90-Φ

Ecuador celeste

Observador en Hemisferio Norte

Φ latitud

Ambiental

Física

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE

17

Ambiental

Física

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE (II)

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

Φ90-Φ

Φ

Observador en Hemisferio Norte

18

Ambiental

Física

P N celeste

Polar

ESTRELLAS CIRCUMPOLARES

19

Ambiental

Física

ECUADOR CELESTE y POLO SUR CELESTE

NS

E

W

Polo Sur celeste

Cenit

90-Φ

Φ

Φ

Observador en Hemisferio Sur

20

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL EN EL CIELO DEL HEMISFERIO NORTE

Solsticio de verano

Trópico de CapricornioTrópico de Cáncer

Ecuador celeste

Φ

Solsticio de invierno

23º 27’

-23º 27’

Equinoccios

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

Estación de primavera / verano

Φ

Observador en Hemisferio Norte

δ

ΦDía cualquiera

δ declinaciónΦ latitud

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL

22

POSICIÓN DEL SOL RESPECTO A SUPERFICIES HORIZONTALES

Polo Norte celeste

Estación de primavera / verano

Φ

Observador en Hemisferio Norte

Φ

Cenit

S N

E

W

Ψ

δ

α

θz

θz ángulo cenital

α elevación solar

Ψ acimut

δ declinación

Φ latitud

ω

ω ángulo horario

15º/hora

COORDENADAS medidasrespecto a centro disco solar

Ambiental

Física

23

Polo Norte celeste

Estación de primavera / verano

Φ

Observador en Hemisferio Norte

Φ

Cenit

S N

E

W

δ

α máximo

δ declinación

Φ latitud

º90máximo =−Φ+ δα

ω = 0

Ambiental

Física

MÁXIMA ELEVACIÓN SOLAR

24

ÁNGULO HORARIO A LA SALIDA DEL SOL

Polo Norte celeste

Estación de primavera / veranoΦ

Observador en Hemisferio Norte

Φ

Cenit

S N

E

W

δ

α = 0

θz ángulo cenital

α elevación solar

Ψ acimut

δ declinación

Φ latitud

ωs

θz = 90º

Ψ

ωs ángulo horarioa la salida del Sol

Ambiental

Física

25

Ambiental

Física

CRITERIO DE SIGNOS

θz ángulo cenital

α elevación solar

Ψ acimut

ωs ángulo horarioa la salida del Sol

ω ángulo horario

Varía de 0º (horizonte) a 90º (cénit)

Varía de 0º (cénit) a 90º (horizonte)

Varía de 0º (sur) a 180º (norte). Signo: positivo hacia E, negativo hacia W

Varía de 0º (Sol culminando el meridiano) a un valor dependiente del día del año y la latitud. Signo: positivo antes del mediodía solar, negativo después del mediodía solar

Valor dependiente del día del año y la latitud.

26

Ambiental

Física

RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS DE POSICIÓN

αωδδθ sinsinsinz =⋅⋅+⋅= cosΦcoscosΦcos

Ángulo cenital / elevación solar con declinación, latitud y ángulo horario

ΦcoscosΦΨcos⋅

−⋅=

αδα sinsinsin

Acimut con elevación solar, declinación y latitud

ΦtantanΦcoscosΦsinsincos ⋅−=

⋅⋅−= δ

δδωs

Ángulo horario a la salida del sol con declinación y latitud

Ángulo horario: variación

horagrados 15=

dtdω

27

Ambiental

Física

DÍA SOLAR

Día solar es el intervalo de tiempo en que el Sol realiza una revolución completa alrededor de un observador estacionario situado en la Tierra.

ESTE INTERVALO NO ES NECESARIAMENTE DE 24 h

Un observador situado en el hemisferio Norte mirando hacia el sur que ponga en hora a mediodía solar (cuando el sol está directamente sobre el meridiano local) un reloj que marcha uniformemente, puede encontrarse con que cuando el reloj indique de nuevo que es mediodía, el sol no está exactamente sobre el meridiano local.

El día solar varía a lo largo del año por las dos razones siguientes:

La Tierra barre áreas desiguales en el plano de la eclíptica a medida que se mueve en torno al Sol.

El eje de la Tierra está inclinado respecto al plano de la eclíptica.

28

DÍA SOLAR MEDIO

Día solar medio es el promedio de la duración de los días solares y corresponde al movimiento de un Sol ficticio (el Sol medio) cuyo movimiento aparente discurriese en el plano del ecuador y alrededor del cual la Tierra describiese una órbita con velocidad constante.

TODOS LOS DÍAS SOLARES MEDIOS SON DE IGUAL DURACIÓNCenit

S N

E

W

Ecuador celeste

Ambiental

Física

29

ECUACIÓN DEL TIEMPO

La discrepancia entre el movimiento del Sol medio (perfectamente uniforme con intervalos de 24 horas entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano local) y el movimiento aparente del Sol verdadero, se llama ECUACIÓN DE TIEMPO.

El valor máximo de la ecuación de tiempo es de unos 16 minutos (octubre / noviembre).

)18.229)(204089.02cos014615.0032077.0cos001868.0000075.0(

Γ−Γ−−Γ−Γ+=

sensenEt

CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE TIEMPO: FÓRMULA DE SPENCER

36512 −

=ΓJπÁngulo diario J número de orden del día del año

Datos tabulados para cada día del año

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DEL TIEMPO

http://averroes.cec.junta-andalucia.es/ies_gaviota/ fisiqui/relojsol/horas.htm

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Ambiental

Física

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA GMT

GMT = Greenwich Mean Time

Es la hora de Greenwich dada por el movimiento ficticio del Sol medio.

www.greenwichmeantime.com

0º

Se cuenta a partir de medianoche, cuando el Sol medio pasa por el meridiano inferior de Greenwich.

Cuando el Sol medio pasa por el meridiano superior de Greenwich es mediodía:

GMT = 12:00:00

32

DETERMINACIÓN DE LA HORA: TIEMPO UNIVERSAL

UT = Universal Time UTC = Universal Time Coordinated

El tiempo universal coordinado (UTC) es la hora GMT actualizada con segundos adicionales para tener en cuenta la falta de uniformidad en la rotación de la Tierra (“leap seconds”)

UTC significa valor promediado de las medidas realizadas por cierto número de relojes atómicos en todo el mundo. En aviación UTC se denomina Z o ZULU.

http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-009/_1277.htm

Definición UTC http://www.hyperdictionary.com/search.aspx?Dict=&define=UTC&search.x=32&search.y=10

Las medidas de UT se basan en el segundo estándar. La actual definición de segundo, adoptada en 1967, es 9 192 631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos en el estado fundamental del Cesio 133.

Ambiental

Física

33

Ambiental

Física

DETERMINACIÓN DE LA HORA: OBSERVATORIO DE GREENWICH

34

DETERMINACIÓN DE LA HORA: MEDIDAS DE GMT y UTC

Cenit

S N

E

W

UTC = 00:00:00GMT = 00:00:00

UTC = 12:00:00GMT = 12:00:00

Ambiental

Física

35

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR LOCAL

HORA SOLAR LOCAL (HSL) / LOCAL APPARENT TIME (LAT)

Se refiere a la posición del Sol respecto del meridiano local.

S N

E

W

Cenit

ω

HSL = 12:00:00

ω = 30º

HSL = 10:00:00

Ejemplo:

ω = 0º

10153012 =−

Movimiento del Sol:

horagrados15

24360 = A

mbiental

Física

36

Ambiental

Física

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR

HORA SOLAR ESTÁNDAR (HSE) / LOCAL STANDARD TIME (LST)

Se refiere a la hora del meridiano de referencia de cada zona.

Todos los meridianos estándar son múltiplos de 15º al E o al W de Greenwich.

http://stj.chihuahua.gob.mx/asamblea/horarios.htm

37

Ambiental

Física

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (II)

Relación entre hora solar local y hora solar estándar

HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et

Corrección de longitud

Movimiento aparente del Sol

15 grados / hora 4 min / grado

Ls, Le>0 hacia W<0 hacia E

En grados Corrección longitud en minutos

Ecuación de tiempo(minutos)

Ls Longitud meridiano estándar

Le Longitud meridiano del lugar

HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et

38

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO)

En todos los puntos de una misma zona horaria la hora solar estándar es la misma...

Pero la hora solar local NO

www.greenwichmeantime.com

0º1º52’

Le Ls

Determinar HSE en Albacete cuando son las 12:00:00 HSL del día 1 de enero.

Corrección longitud -7.47 min

1 ENERO Et = -2.90 min

HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et

Ls, Le>0 hacia W<0 hacia E

4·(-1.867) =- 7.47 min = -7 min 28 s1º52’ = 1.87º

HSE = 12:00:00 -(-7.47) -(-2.90)

HSE = 12:00:00 +10.37 min =

= 12:10:23

Ambiental

Física

39

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO 2)

EJEMPLODeterminar la hora solar local en una ciudad situada en una longitud de 58º 29’ W un día 16 de octubre cuando son las 10:00:00 hora solar estándar.

HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et

4·(60.00-58.48) = 6.08 min

16 octubre Et = +14.62 min

= 10:00:00 + 6.08 + 14.62 = 10 h + 20.70 min

10 h + 20.70 min = 10:20:42

Meridiano de referencia

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA LEGAL

Hora legal es la hora correspondiente al meridiano de referencia de cada zona de tiempo (en términos generales, la hora correspondiente a la zona horaria)

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA OFICIAL

Hora oficial es la establecida por el gobierno. Se puede diferenciar de la hora legal en un número entero teniendo en cuenta criterios de ahorro de energía (horario de invierno / horario de verano)

España pertenece a la zona central europea.

Horario de invierno: HORA OFICIAL = HORA LEGAL = GMT + 1

Horario de verano: HORA OFICIAL = HORA LEGAL + 1 = GMT + 2

41

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD

Para determinar la latitud de un lugar debe conocerse la altura sobre el horizonte de alguna referencia fija. Consideraremos dos referencias.

1º) ALTURA SOBRE EL HORIZONTE DEL SOL AL CRUZAR EL MERIDIANO

º90máximo =−Φ+ δα

Cenit

S N

E

Wmáximoα

δΦ A

mbiental

Física

42

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD (II)

2º) ALTURA DE LA ESTRELLA POLAR: DIRECTAMENTE MIDE LA LATITUD

Aplicación: de noche y sólo en el hemisferio norte

Cenit

S N

E

W

Polo Norteceleste

Φ

Ambiental

Física

43

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD

Para determinar la longitud de un lugar debe conocerse simultáneamente la hora HSL en ese lugar y la hora HSE en un meridiano de referencia, para despejar Le de la igualdad:

HSL = HSE + 4(Ls-Le) + Et

Determinación HSLen lugar observación

HSE en el meridiano Ls

Teniendo en cuentala corrección del día

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. SIGNOS

HSL = HSE + 4(Ls-Le) + Et

4 (Ls-Le) = HSL – HSE – Et

grados minutos

minutos/grado minutos

HSL – HSE – Et= 4(Ls-Le) = ∆L

∆L > 0

Ls

W E

Le

∆L < 0

Ls

W E

Le

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Ambiental

Física

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. EJEMPLO

Un día 28 de julio el Sol cruza el meridiano de un lugar a las 12 h 13 m HSE. Determínese la longitud del lugar respecto al meridiano de referencia.

Cuando el Sol cruza el meridiano son las 12 h HSL

La ecuación de tiempo para el 28 de julio es –6.60 m (-6 m 36 s)

HSL – HSE – Et= 4(Ls-Le) = ∆L Diferencia HSL-HSE = -13 m

14

= (-13 – (-6.60)) (-6.4) 14

=

∆L < 0

Ls

W E

Le

1º 36’

(Ls-Le) = ∆L

(Ls-Le) = ∆L = -1.6º = -1º36’

Le = Ls + 1º36’

46

Ambiental

Física

DURACIÓN DEL DÍA (HORA DE SALIDA Y PUESTA DE SOL)

S N

E

W

Cenit

ωs

HSL = 12:00:00ω = 0º

El máximo de horas de sol posible en un día es el doble de 15

sω

1500:00:12HSL sω

−=

1500:00:12HSL sω

+=

El Sol se pone a las

Duración del día(horas)

152 sω

×

Faltan correcciones

ORTO

OCASO

El Sol sale a las

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Ambiental

Física

-16’

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO

I. CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA

α = 0

-16’

-34’

-50’

Adelanto en ORTO

Retraso en OCASO

Ángulo elevacióncentro

disco solar

Corrección: 3-5 minutos

48

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO (II)

II. CORRECCIÓN POR VARIACIÓN DECLINACIÓN

A lo largo del día continúa el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra variando la declinación, que no es la misma en el orto que en el ocaso.

Esto hace que la duración del día no sea exactamente 2 veces el valor de ωs

Variación asociada ≈ 1 minuto

III. EFECTOS ÓPTICOS DEBIDOS A INVERSIONES TÉRMICAS

http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htm

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN

M. Iqbal, An Introduction to Solar Radiation, Academic Press (1983)

Texto base:

Tablas anuarios. Horas de salida y puesta de SolObservatorio astronómico nacionalHoras de salida y puesta de Sol en capitales provincia Españahttp://www.oan.es/servicios/agenda/2003/index.html

U.S. Naval ObservatoryHoras de salida y puesta de Sol en coordenadas cualesquierahttp://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.html#formb

Página web del Real Observatorio de Greenwichhttp://greenwichmeantime.com/

50

Ambiental

Física

BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN (II)

http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htmCorrecciones horas orto y ocaso

http://www.infoplease.com/ce6/society/A0850108.html

Glosarios de términos / definiciones (idioma: inglés)

http://www.sunlitdesign.com/infosearch/hourangle.htm?indexref=3

http://www.sundialsoc.org.uk/glossary/frameset.htm

http://www.rediris.es/red/zona_horaria.es.htmlZonas horarias en España

Además, véanse citas en el texto

http://rubens.anu.edu.au/student.projects97/naval/home.htm

Problema de la longitud

W J H Andrewes, “Crónica de la medición del tiempo”, Investigación y Ciencia, nov 2002