Sin título de diapositiva - uco.es 10-2.pdf · José Agüera Soriano 2012 1 IMPULSIONES Noria árabe, edad media, CórdobaNoria árabe, edad media, Córdoba

José Agüera Soriano 2012 1

IMPULSIONES

Noria árabe, edad media, Córdoba Noria árabe, edad media, Córdoba


• Instalación

• Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas

• Punto de funcionamiento. Potencia del grupo

• Diámetro económico

• Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal

• Dispositivos para reducir el golpe de ariete

• Altura de aspiración

• Cálculo de una impulsión simple

IMPULSIONES



La espectacular Noria Grande,

en Abarán (Comunidad

Murciana), con sus 12 metros

de diámetro, pasa por ser la más

grande en funcionamiento de

toda Europa. Es capaz de elevar

más de 30 litros por segundo..


Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)


Bomba Impulsión


Elementos esenciales de una impulsión

plano de referencia

7

654E3

2

1

LP

LP

Hra

Hri

h

H ar

h

irH

SLLaH

HigH

H

pa


Elementos esenciales de una impulsión

plano de referencia

7

654E3

2

1

LP

LP

Hra

Hri

h

H ar

h

irH

SLLaH

HigH

H

pa


Válvulas de retención para la aspiración


Válvulas de compuerta


Válvula de compuerta


Bomba centrífuga

voluta

difusorimpulsor

S

E


Bombas centrífugas

Bomba axial


Bombas de pozo profundo


Válvulas de retención


Aire en conducciones. Ventosas

El aire en tuberías, sobre todo en operaciones de llenado,

el agua puede alcanzar velocidades elevadas en los tramos

descendentes con pendiente pronunciada (en ese momento

de llenado se trata de una conducción abierta), y como el

aire tiende a circular en sentido ascendente, si no se llena

despacio, se formarán enseguida bolsas de aire arriba del

agua que ya pasó, que actuarán de tapón a la que viene

detrás. Esto puede originar sobrepresiones explosivas en las

tuberías (del orden de 3 ó 4 veces la presión máxima

admisible en las mismas), y golpes de ariete muy elevados

debido a la velocidad del flujo en ese momento.


trifuncional

llenado o vaciado purgador

purgador

Ventosas

Sirven para las purgas de aire, y para el llenado y el vaciado

de una instalación.


trifuncional

2

4

5 6

3

racor reducción

racor macho

válvula de bola

macho

galvanizado

ventosa universal

Esquema de instalación

6. Orificio de purga

4. Flotador

5. Orificio de llenado/vaciado

3. Levas

2. Tapa

1. Cuerpo

1

2

4

5 6

3

racor reducción

racor macho

válvula de bola

macho

galvanizado

ventosa universal

Esquema de instalación

6. Orificio de purga

4. Flotador

5. Orificio de llenado/vaciado

3. Levas

2. Tapa

1. Cuerpo

1


• En los cambios de rasante.

• En quiebros pronunciados.

• En tramos largos descendentes ( 500 m).

• En tramos largos horizontales, conviene instalar la tubería

con suaves pendientes alternativas, ascendentes (0,2% a 0,3%)

y descendentes (0,4% a 0,6%) .

• Junto a válvulas especiales y en los cambios de sección.

• Aguas abajo de la válvula a la salida de un depósito.

D

P

T

TT

TTT

válvulaT = ventosa trifuncional

P = purgador

D = drenaje

9

876

54

1

2

SLL

3

El uso de ventosas en sitios estratégicos es imprescindible.


Bombas en paralelo



plano de referencia

7

654E3

2

1

LP

LP

Hra

Hri

h

H ar

h

irH

SLLaH

HigH

H

pa

ia

iag

g

rrr

rHHH

HHHHhHH


2QacH

ia

iag

g

rrr

rHHH

HHHHhHH

2

g )( QrhHH

Punto de funcionamiento

El factor a será generalmente negativo (curva decreciente).

Curva motriz de la bomba

Curva resistente

Curva característica de la conducción (curva creciente).

Q Q

H

funcionamiento

punto de

c· 2Q

H= +

( )+=HQ2

r ·h+gH

·r 2Q

g h+H

H

P


La intersección de ambas curvas, que puede determinarse grá-

ficamente o analíticamente, será el punto de funcionamiento.

Q Q

H

funcionamiento

punto de

c · 2QH= +

( )+=HQ2

r ·h+gH

·r 2Q

g h+H

H

P


)( g r

e

HhHQHQP

Para unas necesidades (H, Q), se buscará una bomba cuya

curva motriz pase lo más próximo posible al punto y en la

zona de buen rendimiento.

Potencia consumida

Siendo el rendimiento de la bomba.


Diámetro económico Un menor diámetro origina menor coste de instalación,

pero mayores pérdidas en la explotación: mayor coste

energético.

El diámetro económico será aquel con el que la suma de

ambos intereses contrapuestos sea óptima.


Diámetro económico Un menor diámetro origina menor coste de instalación,

pero mayores pérdidas en la explotación: mayor coste

energético.

El diámetro económico será aquél con el que la suma de

ambos intereses contrapuestos sea óptima.

Buscaremos una expresión, C = C(D), que contemple

ambos costes. Derivando e igualando a cero se obtiene

el diámetro que hace mínima la función.


)()()( 321 DCDCDCC

Dcc 1

2

1 Dcc

5,1

1 Dcc

2. C2 = importe de la bomba instalada.

1. C1 = L·c1 = coste de la tubería instalada.

a) E.Mendiluce (1966):

b) A.Melzer (1964):

c) Vibert:

3. C3 = importe actualizado de la energía eléctrica a pagar

en los t años de vida útil.


5,0

166,0

263,1 Qca

phfD

Sustituyendo en C los términos 1 y 3 (no tuvo en cuenta el

término 2, menos influyente), en función del diámetro D,

derivando, igualando a cero y despejando D se obtiene:

Fórmula de Mendiluce


5,0

166,0

263,1 Qca

phfD

1)1(

)1(t

t

r

rra


D = diámetro en metros

f = coeficiente de fricción (fo = 0,015)

= rendimiento de la bomba (o = 0,7)

a = factor de amortización

h = número anual horas de funcionamiento

p = precio del kWh

c = coeficiente económico de ajuste (c1 = c·Dn)

Q = caudal en m3/s

Sustituyendo en C los términos 1 y 3 (no tuvo en cuenta el

término 2, menos influyente), en función del diámetro D,

derivando, igualando a cero y despejando D se obtiene:


43,0

143,0

106,1 Qca

phfD

46,0

154,0

165,1 Qca

phfD

De igual forma:

Fórmula de Melzer

Fórmula de Vibert


Actualizar es sumar los recibos a pagar durante los t años

de vida útil de la instalación y traerlos al momento presente,

como si de un gasto inicial se tratara, única forma de

poderlo sumar a la inversión inicial (es lo contrario a una

hipoteca). Actualizando pues el importe A1 del primer año,

el A2 de segundo y el de todos los demás, a un interés

nominal r, obtenemos,

Propuesta del autor

t

t

2

213

)(1)(11 r

A....

r

A

r

AC

En la que A sería variable.


Extrapolando datos estadísticos de años anteriores, se ha

buscado en ocasiones para A una expresión que diera la

variación de precio de la energía para los t años. No es

necesario ni conveniente, y a veces un proyecto ha sido

rechazado por la Administración con la argumentación de

que no juega a futurible.

Es más práctico y correcto utilizar unidades monetarias

constantes: ; es decir, suponiendo

que el precio no varía; a cambio, en la expresión anterior se

ha tomar el interés real en lugar del nominal:

interés real = interés nominal – inflación

AA....AAA t321


Con esta hipótesis, la ecuación anterior adopta la forma,

t23)1(

....)1(1 r

A

r

A

r

AC

sArr

rAC

t

t

3)1(

1)1(

rr

rs

t

t

)1(

1)1(

1)1(

)1(t

t

r

rra

El adimensional,

es el factor de actualización, inverso al factor de amortización:


462,0

154,0

5,0165,1 Qac

hpfD

es la principal aportación del autor

El término 0,5 tiene en cuenta el coste de la bomba. Influye poco

cuando la instalación vaya a trabajar muchas horas.

La valoración de c puede resultar laboriosa. El estudio que se ha

hecho conduce a una fórmula en la que no interviene c.

Fórmula del autor


462,0

154,0

5,0165,1 Qac

hpfD

Los parámetros c y p son económicos y crecerán en proporción:

el cociente p/c variará pues poco con el tiempo. Cualquier

desviación quedaría además minimizada a causa del exponente

0,154 tan pequeño.

Sustituimos (año 2001)

42

1044,150,513

1041,7

c

p

Véase Mecánica de Fluidos (5ª edición) del autor

p = precio kWh para riegos agrícolas, en baja tensión, 200 kW de

potencia contratada y demandada, 1500 horas de funcionamiento,

consumo en horas llano, cos f = 1 (tomado de referencia).


Para hacerla utilizable para otras tarifas, se propone multiplicar

dicho valor por el cociente p/p'; siendo, p = precio actual de la tarifa a utilizar

p' = precio actual de la tarifa de referencia (riegos agrícolas

en baja tensión, 200 kW de potencia contratada y

demandada, 1500 horas de consumo en horas llano,

cos f = 1):

462,0

154,0

4

'1044,15,0165,1 Q

a

h

p

pfD

Fórmula simplificada 1


Fórmula simplificada 2

En España (año 2001), el interés real está en torno al 4%;

tomando 25 años de vida útil,

064,01)04,01(

04,0)04,01(

1)1(

)1(25

25

t

t

r

rra

462,0

154,0

3

'1025,25,0165,1 Q

p

ph

fD

Para una primera estimación podría incluso tomarse p/p' = 1.


CONCLUSIONES

• El diámetro económico es independiente de H y de L.

• El precio de la energía a considerar será el actual; no

procede estudiar una ley de variación de precio. En lugar

de ello, el tipo de interés r a aplicar será el real:

interés real = interés nominal - inflación.

• La influencia del coste de la bomba es pequeña.

• El número de horas de funcionamiento es, con

diferencia, el parámetro principal en el cálculo del

diámetro económico.


CONSIDERACIONES FINALES

• El diámetro económico D no será comercial. Hay que

jugar con los D1 por exceso y D2 por defecto, a menos que

uno de los tramos sea inferior a un 10%.

• El criterio de diámetro económico expuesto para una

impulsión simple puede servir también para una impulsión

que alimente a una red ramificada.

• Si la impulsión lleva algún depósito de regulación, el

criterio económico es válido siempre que el depósito se

coloque en la cota conveniente: se hallaría el diámetro

económico prescindiendo del depósito, y, una vez

establecida la LP correspondiente, se situaría éste en

algún punto de dicha LP.


EJERCICIO

Tomando p/p' = 1, calcúlese el diámetro económico de una

impulsión y la velocidad para un caudal de 300 l/s,

a) para 2000 horas anuales

b) para 8000 horas.

Tómese, f = 0,015 y = 0,70

Solución


Solución b) h = 8000 horas

m 580,0

3,080001025,25,07,0

015,0165,1

'1025,25,0165,1

462,0154,0

3

462,0

154,0

3

Qp

ph

fD

Solución a)

m 474,0

3,020001025,25,07,0

015,0165,1

'1025,25,0165,1

462,0154,0

3

462,0

154,0

3

Qp

ph

fD

h = 2000 horas


Golpe de ariete

En una anulación de caudal, aparece gradualmente una

depresión a la salida de la bomba (golpe de ariete negativo),

que se propaga por la tubería de impulsión, y una sobrepre-

sión a la entrada (golpe de ariete positivo) que se propaga por

la de aspiración. Como esta última no suele tener mucha

longitud, el golpe de ariete no suele ser importante; pero no

hay que olvidarse de ella.

Conocemos casos en los que ha habido problemas graves de

roturas en la tubería de aspiración.


H

H

H

VR (válvula de retención)

si la impulsión es largasi la impulsión es cortaLP (antes del golpe)

PERFIL

AB'

techo de presiones

El golpe de ariete negativo (H), recorrerá la tubería de

impulsión, y transcurrido el tiempo t = 2L/c, habrá vuelto al

punto de partida; momento en que pasa a positivo.

impulsión larga


H

H

H

VR (válvula de retención)

si la impulsión es largasi la impulsión es cortaLP (antes del golpe)

PERFIL

AB'

techo de presiones

impulsión corta


Tiempo de anulación del caudal

Cuando no somos dueños para fijar el tiempo de cierre,

como ocurre en paradas imprevistas de una impulsión,

necesitamos de alguna manera poderlo calcular. No hace

mucho, se hacía el cálculo considerando el caso más

desfavorable de conducción larga, con lo que muchas veces

la tubería quedaba muy sobredimensionada.



En el VII Congreso Internacional de Abastecimiento de

Agua, en 1966, el español Enrique Mendiluce presentó un

importante trabajo de investigación, en el que se aportaron

fórmulas para valorar dicho tiempo T.

Un primer planteamiento teórico que hizo fue el siguiente:


22

2

1

2

1VSLVm

TQHg

Energía cinética desaparecida

Energía recibida por el líquido que consiguió elevarse

durante el tiempo T

:2QQ

22

2 TQHgVSL

Hg

VLT

Como el caudal pasa del valor Q al valor cero, Mendiluce

considera el valor medio,


Hg

VLKT

Hg

VLKCT

Para L < 2000 m, influye la inercia del grupo:

1< K< 2, tal como indica el diagrama IX

Generalmente las pendientes son inferiores es al 16%, para

las que C = 1 (diagrama X).

Por otro lado, observa que la pendiente (H/L) también

influye, lo que le obliga a otra modificación empírica:


DIAGRAMA IX

DIAGRAMA X

K

(m)L20001500500 10000

2,00

1,75

1,50

1,25

1,00

C

1,00

0,50

030% 20% 0%10%40%

PENDIENTE: /H L


EJERCICIO

Corresponde a una impulsión ensayada por Mendiluce.

Datos: Q = 73 l/s, D = 400 mm, Hg = 50 m, L = 1050 m.

La tubería es de fibrocemento de 30 mm de espesor.

sm 903

30

4004,53,48

9900

k3,48

9900

e

Dc

m 74,0107,01050 3 JLH r

Solución

Velocidad de propagación de la onda

Pérdida de carga

Demasiado pequeña (mal calculado el diámetro)


Esta instalación debía ser muy antigua pues se utilizó la

fórmula de Bresse para el diámetro económico, quien no

tuvo en cuenta las horas anuales de funcionamiento, que,

como sabemos, es el parámetro principal:

m 0,400 0,0731,5 1,5 QD

Más ajustado a la realidad (suponiendo 2000 horas):

0,462

0,154

3 0,07312000102,250,50,7

0,0151,165

D

D = 0,250 m (V = 1,50 m/s)

que hubiera dado una pérdida de carga bastante mayor.

(V = 0,58 m/s)


Hg

VLKCT

IX) (diagrama 5,1

X) (diagrama 1

K

C

Tiempo T de anulación de caudal

s 84,274,5081,9

58,010505,11

T

m 12822

90384,2

2

cTLc

m 7,4384,281,9

58,0105022

Tg

VLH

Longitud crítica

Golpe de ariete

g

B

A

H = 50 m

= 43,7 m

techo de presionesH

(Micheaud)


Dispositivos para el golpe de ariete

Chimenea de equilibrio

perfil poco frecuente

H

gH

Hr

LP

A

B

C

C'


Calderín de aire

Es un recipiente parcialmente lleno de aire a presión que

se coloca después de la válvula de retención que hay a la

salida de la bomba.

La compresibilidad del aire amortigua tanto las depresiones

como las sobrepresiones, resultando un dispositivo muy

eficaz.

El aire en su interior se va gastando por disolución y por

arrastre; en consecuencia, se necesita un compresor que lo

reponga.


Dibujo simple de un calderín de aire

BOMBA

CALDERIN


Amortiguadores de aire con vejiga

El aire y el agua ya no están en

contacto, por que no necesita

reposición de aire.

Su eficacia es similar a la del

calderín; pero, tiene la limita-

ción del tamaño, que resultará

pequeño para instalaciones

grandes.


p

descarga

Válvulas de seguridad, o de alivio

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Proportional-Safety_Valve.jpg


Válvulas reguladoras de presión

válvulaválvula

ventosa pozo profundo

válvula de alivio

bomba

cierre

retenciónválvula de

controlada42 WR-S EMERG.

retenciónválvula de

cierre

válvula de cierre


Válvulas de retención intercaladas

Sistema introducido por Mendiluce y que aún se está utilizando.

Consiste en intercalar válvulas de retención a lo largo de la

tubería (VR2, por ejemplo).

g. de a. (sin VR2)

g. de a. (sin VR2)

gH

H

A

C

VR1

VR2

B

g. de a. (con VR2)g. de a. (con VR2)

B

VR2

VR1

C

A

H

Hg


CAVITACIÓN EN BOMBAS

La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de

aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por

encima de la SLL.

Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta los

puntos M (los más propensos a cavitación) en el que el flujo

comienza a recibir energía.

SLL

E

S

M

op

LPH ar

Ha

HrEM

plano de

referencia

puntos M

voluta

difusorimpulsor

S

E


Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece

cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha

de ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente

(aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas).

cavitación

voluta

difusorimpulsor

S

E

puntos M



Erosión por cavitación


Cavitación en

bombas hélice


Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPSH,

característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante.

Así pues,

NPSHHHpp

rs aa

o

de donde obtendríamos la

altura máxima de aspira-

ción, ya en el límite de ca-

vitación. Para asegurarnos le

restamos 0,5 m:

m 5,0ao

a NPSHHpp

H rs

NPSH

SLL

E

S

M

op

LPH ar

Ha

HrEM

plano de

referencia


EJERCICIO

Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada

en la figura. Hállese la máxima Ha (ps/ = 0,023 m),

a) a nivel del mar (pa/ = 10,33 m)

b) a 2000 m (pa/ = 8,10 m)

Hra(incluidos accesorios) = 0,2 m.

Solución

m 5,0ao

a NPSHHpp

H rs

m 90,25,05,62,023,033,10a H

m 67,05,05,62,023,010,8 a H

15 20 302510

1

2

4

6

8

NPSH rm

l/s

28

6,5

a)

b)


Cálculo de una impulsión simple

kWh€ 1068,9 2p

kWh€ 1078,7' 2p

L = 5000 m, Hg = 95 m, Q = 78 l/s, tubería de fibrocemento

(k = 0,025 mm); h = 3600 horas anuales;

es la tarifa a contratar, y

referencia en la fórmula de diámetro económico.

Hallar la altura de aspiración a 1200 m de altitud.

la utilizada de

Solución

Diámetro económico aproximado

462,0

154,0

3

462,0

154,0

3

078,078,7

68,936001025,25,0

7,0

015,0165,1

'1025,25,0165,1

Qp

ph

fD

Do = 0,285 m (f = 0,0155)


2

5

2

5

2

3409285,0

50000155,00827,0

0827,0

QQ

D

QLfH r

m 340995 2g QHHH r

m 7,20078,034093409 22 QH r

m 7,1157,2095g rHHH

Pérdida de carga

Curva resistente

Para Q = 78 l/s,

Operamos con D = 285 mm no comercial, para luego utilizar los

comerciales D1 = 300 mm y D2 = 250 mm.


Para Q = 78 l/s y H = 115,7 m, buscamos la bomba.

Supongamos que la elegida da como punto de funcionamiento:

Q = 75 l/s (H = 114,2 m), para el que = 0,69. Estos serán pues

los nuevos datos del problema.

Elección de la bomba

H

Q

P

g = 95 mH

=114,2 mH

H

Q = 75 l/s

punto de funcionamiento

curva resistente

curva motriz


Diámetro económico definitivo

462,0154,0

3

462,0154,0

3

075,078,7

68,936001025,25,0

69,0

0155,0165,1

'1025,25,0165,1

Qp

ph

fD

D = 0,282 m

Potencia eléctrica consumida

kW 121,8 W108,121

69,0

2,114075,0100081,9

3

HQgPe


Longitudes de diámetros comerciales

;250,0

5000

300,0282,0

50005

1

5

1

5

LL

L1 = 3782 m

L2 = 1218 m

Timbraje de las tuberías

Utilizaremos los timbrajes de 5, 10, 15, 20,… kgf/cm2. Fijaremos

los timbrajes prescindiendo del golpe de ariete, y después inter-

calaremos válvulas de retención.

En nuestro caso comenzamos por el de 15 (150 m), ya que la

presión máxima es de 114,2 m. Los tramos B-1, 1-2, 2-3,

correspondientes a 150 m, 100 m y 50 m se obtienen por

semejanza de triángulos:


?H

= 9

9 m

2'-2 = 100 m

A'-A = 50 m

H =

11

4,2

m

. .

Lc = 2584 m

2190 m

. .

1218 m972 m

GOLPE DE ARIETE SIN VÁLVULA DE RETENCIÓNLCT 15 kgf/cm²

LCT 10 kgf/cm²

LCT 5 kgf/cm²

. . . .

2190 m

L =5000 m

L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)

Hg =

95 m

VR1

VR2

VR3

VR4

1

2

3

A

A'

B

B'

1'

2'

LPLP

LPLP

golpe de ariete entre VR1 y VR2

g. a. entre VR2 y VR3


. .. .

. .

15

0 m

A1

1'1

L

H

1-B5000

100

5000

2,114

m 6201-B


?H

= 9

9 m

2'-2 = 100 m

A'-A = 50 m

H =

11

4,2

m

. .

Lc = 2584 m

2190 m

. .

1218 m972 m


LCT 10 kgf/cm²

LCT 5 kgf/cm²

. . . .

2190 m

L =5000 m

L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)

Hg =

95 m

VR1

VR2

VR3

VR4

1

2

3

A

A'

B

B'

1'

2'

LPLP

LPLP




. .. .

. .

15

0 m

m 21902

6205000 A-22-1

m 972219062037823-2


Los tubos a colocar son los siguientes:

L m D mm carga máx. espesor

kgf/cm2 e mm

Tramo B-1 620 300 15 30,5

Tramo 1-2 2190 300 10 19,5

Tramo 2-3 972 300 5 14,5

Tramo 3-A 1218 250 5 11


?H

= 9

9 m

2'-2 = 100 m

A'-A = 50 m

H =

11

4,2

m

. .

Lc = 2584 m

2190 m

. .

1218 m972 m


LCT 10 kgf/cm²

LCT 5 kgf/cm²

. . . .

2190 m

L =5000 m

L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)

Hg =

95 m

VR1

VR2

VR3

VR4

1

2

3

A

A'

B

B'

1'

2'

LPLP

LPLP




. .. .

. .

15

0 m

Las líneas de carga de trabajo (LCT) de los tres timbrajes

serán paralelas a la tubería.


L

VLVLV 2211

Valor medio de la velocidad del flujo

sm 06,13,0

075,044

22

1

1

D

QV

sm 53,125,0

075,044

222

2

D

QV

Velocidades del flujo

sV m 17,15000

53,1121806,13782


Velocidad media de la onda

sm 983

5,30

3004,53,48

9900

k3,48

99001B

e

Dc

sm 864

5,19

3004,53,48

990012

c

sm 783

5,14

3004,53,48

990023

c

sm 757

11

2504,53,48

99003A

c

sm 831

757

1218

783

972

864

1290

983

620

5000

i

i

c

L

Lc


Tiempo T de anulación de caudal

Longitud crítica

Golpe de ariete (Allievi)

(impulsión larga)

s 22,62,11481,9

17,1500011

Hg

VLKCT

m 25842

83122,6

2

cTLc

m 9981,9

17,1831

g

VcH


?H

= 9

9 m

2'-2 = 100 m

A'-A = 50 m

H =

11

4,2

m

. .

Lc = 2584 m

2190 m

. .

1218 m972 m


LCT 10 kgf/cm²

LCT 5 kgf/cm²

. . . .

2190 m

L =5000 m

L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)

Hg =

95 m

VR1

VR2

VR3

VR4

1

2

3

A

A'

B

B'

1'

2'

LPLP

LPLP




. .. .

. .

15

0 m

Una vez dibujado el techo de presiones, se colocarían las válvulas

de retención necesarias, para que el golpe de ariete quede por

debajo de las LCT.


Noria árabe, edad media, Córdoba Noria árabe, edad media, Córdoba

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Sin título de diapositiva - uco.es 10-2.pdf · José Agüera Soriano 2012 1 IMPULSIONES Noria árabe, edad media, CórdobaNoria árabe, edad media, Córdoba