Traceur de courbes planesVersion 2.6

Manuel dutilisation Patrice Rabiller Lyce Notre Dame Fontenay le Comte

Mise jour de Octobre 2009 (Version 2.6.0.17)

Tlchargement : http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm

Sommaire Prsentation gnrale.................................................................................................................. 5 Barres doutils et menus............................................................................................................. 6 Mise en page............................................................................................................................... 8 Marges.................................................................................................................................... 8 Centrer verticalement ou horizontalement : ........................................................................... 9 Orientation............................................................................................................................ 10 Utilisation de la souris pour la mise en page........................................................................ 10 Cadre autour du dessin et couleur du fond........................................................................... 11 Choix du repre ........................................................................................................................ 11 Origine des axes ................................................................................................................... 12 Units de graduation............................................................................................................. 12 Cas particulier : graduations trigonomtriques. ............................................................... 13 Longueur des units de graduation....................................................................................... 13 Nombre maximal de chiffres significatifs pour les graduations .......................................... 13 Distance des axes par rapport au bord du dessin.................................................................. 14 Noms des axes...................................................................................................................... 14 Choix d'une chelle logarithmique....................................................................................... 14 Type de grille et couleur....................................................................................................... 15 Autres options du repre ...................................................................................................... 16 Axes visibles : .................................................................................................................. 16 Graduation base sur les petits carreaux : ........................................................................ 16 Graduations compltes : ................................................................................................... 16 Couleur des axes : ............................................................................................................ 17 Police utilise pour les graduations :................................................................................ 17 Taille des petits carreaux (en mm): .................................................................................. 17 Lpaisseur des axes :....................................................................................................... 17 Dfinir une fonction ................................................................................................................. 18 Syntaxe pour la saisie dune fonction .................................................................................. 19 Rgles de priorit dans les calculs........................................................................................ 19 Liste des fonctions et des oprateurs reconnus .................................................................... 19 Fonctions puissances non entires.................................................................................... 20 Composition des fonctions et oprations sur les fonctions .................................................. 20 Intervalle de dfinition dune fonction................................................................................. 21 Choix de la couleur du style et de lpaisseur dune courbe................................................ 21 Dfinir une courbe paramtre ................................................................................................. 21 Saisie des quations paramtriques ...................................................................................... 22 Dfinir lintervalle de variation du paramtre...................................................................... 22 Dfinir la couleur, lpaisseur et le style dune courbe paramtre ..................................... 23 Courbes dfinies en coordones polaires ................................................................................. 23 Dfinir une courbe Point par point........................................................................................... 25 Courbe dfinie point par point avec la pente en chaque point ............................................. 25 Courbe dfinie point par point avec interpolation automatique........................................... 26 Dfinir une droite ..................................................................................................................... 27 Saisie de lquation rduite .................................................................................................. 27 Choix de la couleur, de lpaisseur et du style de droite...................................................... 28 Famille de fonctions dpendant dun paramtre p ................................................................... 28 Saisie de lexpression dune famille de fonctions................................................................ 29 Intervalle et pas de variation du paramtre p ....................................................................... 29 Options dune famille de fonctions ...................................................................................... 30

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Voir la progression courbe par courbe : ........................................................................... 30 Voir la progression dtaille : .......................................................................................... 30 Couleur diffrente pour chaque valeur de p :................................................................... 30 Afficher les valeurs de p : ................................................................................................ 30 Choix de la couleur, de lpaisseur et du style dune famille de fonctions.......................... 30 Schmas (figures gomtriques planes) ................................................................................... 31 Dfinir un point .................................................................................................................... 32 Dfinir un segment ............................................................................................................... 33 Dfinir un vecteur................................................................................................................. 35 Dfinir une droite ................................................................................................................. 35 Dfinir une demi-droite........................................................................................................ 36 Dfinir un cercle................................................................................................................... 36 Dfinir une ellipse ................................................................................................................ 37 Dfinir un carr .................................................................................................................... 38 Polygones prdfinis ............................................................................................................ 39 Autres polygones.................................................................................................................. 39 Courbes de Bzier ................................................................................................................ 40 Textes ....................................................................................................................................... 41 Ajouter un texte.................................................................................................................... 41 Modifier ou supprimer un texte............................................................................................ 41 Dplacer un texte.................................................................................................................. 42 Attributs dun texte............................................................................................................... 42 Indices .................................................................................................................................. 42 Dfinir une expression avec du code LaTeX ....................................................................... 42 Statistiques ............................................................................................................................... 44 Statistiques une variable .................................................................................................... 44 Variable non numrique :................................................................................................. 45 Variable numrique valeurs isoles............................................................................... 47 Variable numrique valeurs regroupes en classes ....................................................... 48 Droite de Henry................................................................................................................ 52 Botes moustaches multiples ......................................................................................... 52 Sries statistiques 2 variables ............................................................................................ 54 Saisie des donnes :.......................................................................................................... 54 Nature de la rgression :................................................................................................... 54 Rle de la variable............................................................................................................ 55 Format de la courbe et des points..................................................................................... 56 Police de caractres : ........................................................................................................ 57 Calculs de corrlation :..................................................................................................... 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer................................................................. 57 Probabilits............................................................................................................................... 58 Loi binomiale ....................................................................................................................... 58 Loi de Poisson ...................................................................................................................... 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss)................................................................................ 61 Intervalle de confiance ..................................................................................................... 63 Fonction de rpartition dune loi normale........................................................................ 64 Suites numriques .................................................................................................................... 65 Suites de la forme un = f(n)................................................................................................... 65 Suites dfinies par une relation de rcurrence un = f (un1) .................................................. 66 Reprsentation graphique dune intgrale................................................................................ 68 Inquations ............................................................................................................................... 70

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Points particuliers sur une courbe ............................................................................................ 73 Dfinition dun point particulier .......................................................................................... 73 Nom du point : format et position ........................................................................................ 73 Lignes de cote dun point ..................................................................................................... 73 Tangente en un point dune courbe ...................................................................................... 74 Normale une courbe en un point ....................................................................................... 74 Tracer une double flche tangente ....................................................................................... 75 Prfrences ............................................................................................................................... 75 Prfrences pour le repre .................................................................................................... 76 Prfrences pour la mise en page ......................................................................................... 77 Rglages standard................................................................................................................. 77 Autres paramtres................................................................................................................. 78 Format des courbes............................................................................................................... 79 Affichage.................................................................................................................................. 80 Rglage du zoom.................................................................................................................. 80 Augmenter ou diminuer les units de 0,5 cm....................................................................... 81 Zoom sur une zone slectionne .......................................................................................... 81 Utilisation du presse papier ...................................................................................................... 82 Copier la slection................................................................................................................ 82 Copier tout............................................................................................................................ 82 Calculs...................................................................................................................................... 83 Rsoudre une quation .................................................................................................... 83 Table de valeurs .............................................................................................................. 84 Approximation d'une intgrale par la mthode des rectangles ou des trapzes ................... 85 Enregistrer et Ouvrir................................................................................................................. 87 Enregistrer Ctrl+S..................................................................................................... 87 Enregistrer l'image (export aux formats jpg bmp emf wmf gif png et eps) ..................... 87 Ctrl+O........................................................................................................... 87 Ouvrir Droits dutilisation et de copie du logiciel Sine qua non ......................................................... 88 Corrections de bugs.............................................................................................................. 88 Amliorations ....................................................................................................................... 88 Annexe ..................................................................................................................................... 89 Quelques exemples de figures ralises avec Sine qua non................................................. 89 Fonctions trigonomtriques.................................................................................................. 90 Fonctions Arccosinus et Arcsinus ........................................................................................ 91 La cyclode, son enveloppe tangentielle et sa dveloppe normale ..................................... 92 Astrode et son enveloppe tangentielle................................................................................. 92 x2 Parabole dquation y = . ............................................................................................... 93 4 Une sinusode et sa dveloppe normale.............................................................................. 93 Une picyclode.................................................................................................................... 94 Famille de paraboles............................................................................................................. 94 Famille de sinosodes ........................................................................................................... 95 Systme d'inquations .......................................................................................................... 95 Statistiques 2 variables : ajustement linaire..................................................................... 96 Quelques figures gomtriques : .......................................................................................... 96 Plan d'amnagement d'une salle de bains ralis avec Sine qua non !................................. 97 Droite d'Euler dans un triangle............................................................................................. 98

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Prsentation gnraleSine qua non est un petit logiciel destin aux professeurs de mathmatiques et aux lves des lyces. Il permet dobtenir, trs simplement, la courbe reprsentative de nimporte quelle fonction, ainsi que toute courbe paramtre plane. Ces courbes peuvent ensuite tre imprimes ou copies dans un autre document (traitement de texte par exemple). Outre les courbes planes, Sine qua non permet de raliser des figures gomtriques planes quelconques, ainsi que des reprsentations graphiques de sries statistiques une ou deux variables. De plus, il est possible de reprsenter graphiquement les principales lois de probabilit (binomiale, Poisson et Laplace-Gauss), les suites numriques et les intgrales dfinies. Le logiciel permet galement de reprsenter graphiquement les solutions d'un systme d'inquations linaires. Quelques outils sont galement disponibles : table des valeurs d'une fonction, solveur d'quations, approximations d'une intgrale par diffrentes mthodes Les principales caractristiques sont les suivantes : La taille du dessin est rglable jusqu un maximum dune page A4. Lorientation du document imprim peut tre paysage ou portrait. Le repre est entirement paramtrable et peut tre occult. Les units sont, par dfaut, bases sur une grille petits carreaux de 5x5 mm (sauf, bien sr, dans le cas d'un axe gradu avec une chelle logarithmique) Les units du repre, les dimensions du dessin et des marges peuvent tre dfinies au millimtre prs. Lorigine des axes du repre peut tre quelconque (pas forcment 0). La syntaxe utilise pour la saisie des fonctions est trs proche de celle employe sur les calculatrices graphiques. Lutilisateur peut dfinir, sur un mme dessin, jusqu 10 courbes reprsentant des fonctions, 10 courbes paramtres et 10 courbes polaires. Sur chaque courbe, on peut reprsenter des points particuliers (tangentes, extrema) Chaque courbe est dfinie par son quation (ou ses quations sil sagit dune courbe paramtre), son style (continu, pointill ), sa couleur et son paisseur. Il est possible de dfinir des droites par leurs quations rduites. Les conventions habituelles de dessin sont respectes en ce qui concerne les extrmits des intervalles de dfinition. On peut tracer la courbe de la drive d'une fonction quelconque ainsi que la courbe primitive passant par un point donn, d'une fonction quelconque. La composition des fonctions est possible. Les constantes et e sont reconnues. Pour raliser des schmas, lutilisateur dispose dune palette complte doutils varis (points, segments, vecteurs, demi droites, polygones, cercles ) Les calculs lis aux sries statistiques (moyenne, cart type, mdiane, quartile ) sont affichs et actualiss au fur et mesure de la saisie des donnes. Les sries statistiques 1 variable peuvent tre reprsentes par des graphiques divers parmi lesquels les botes moustaches . Les nuages de points peuvent tre ajustes par des courbes de rgression linaire, logarithmique, exponentielle, puissance ou polynomiale. Les graphiques concernant les lois de probabilit peuvent galement afficher des rsultats calculs (du genre p(X = 5) ou p( 4 X 6)). Les suites numriques peuvent tre de 2 types : un = f(n) et un = f(un1). Les reprsentations graphiques forment des escaliers ou des toiles daraigne. 5

Les intgrales sont reprsentes graphiquement par une zone hachure comprise entre une courbe et laxe Ox ou entre 2 courbes selon le type dintgrale. On peut galement visualiser le calcul approch d'une intgrale par diverses mthodes. Il est possible de faire du rgionnement de plan (systmes d'inquations linaires) Du texte peut tre ajout sur les figures, y compris en mode LaTeX. Le menu "calculs" propose aussi un solveur d'quations et la possibilit de construire des tables de valeurs. La configuration matrielle requise pour utiliser Sine qua non est : Pentium + 32 Mo RAM Windows 95 ou 98 ou XP ou Vista (ou Linux avec l'mulateur Wine) Affichage minimum 800x600 en 256 couleurs Espace disque utilis : 2 Mo Imprimante couleur de prfrence

Droits dutilisation et de copie du logiciel : voir page 62.

Barres doutils et menusIl y a 4 barres doutils qui regroupent les principales commandes : La barre doutils Fichier , comportant 6 boutons : Bouton Nouveau dessin Bouton Ouvrir Bouton Imprimer Bouton Enregistrer Bouton Mise en page Bouton Copier La barre doutils Textes , comportant 7 boutons :

Bouton Ajouter un texte 4 boutons pour choisir la couleur, mettre en gras, en italique ou en soulign Bouton permettant d'ajouter une expression LaTeX Bouton pour choisir la police de caractres et la taille. La barre doutils Affichage qui comporte une liste droulante pour dfinir le zoom, 2 boutons pour augmenter ou diminuer les units de 0,5 cm et une zone de texte qui affiche en permanence les coordonnes de la souris.

La barre doutils Dfinitions qui comporte 18 boutons, dans lordre : Le bouton Dfinir le repre Le bouton Dfinir une fonction

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Le bouton Dfinir une reprsentation paramtrique Le bouton Dfinir une courbe polaire Le bouton Dfinir une famille de fonctions Le bouton Dfinir un schma Le bouton Dfinir une droite Le bouton Dfinir une courbe point par point Le bouton Dfinir une srie statistique une variable Le bouton Dfinir une srie statistique deux variables Le bouton Dfinir une loi binomiale Le bouton Dfinir une loi de Poisson Le bouton Dfinir une loi normale Le bouton Dfinir une suite numrique Le bouton Dfinir une intgrale Le bouton Dfinir un systme d'inquations linaires Le bouton Dfinir la drive d'une fonction donne Le bouton Dfinir une primitive d'une fonction donne Les menus sont peu nombreux : Le menu Fichier qui regroupe les fonctions habituelles : - Crer un nouveau dessin, - Ouvrir un dessin dj cr, - Enregistrer le dessin en cours, - Enregistrer l'image (divers formats), - Imprimer, - Dfinir la mise en page, - Configurer limprimante, - Quitter Sine qua non. La plupart de ces fonctions se retrouvent dans la barre doutils Fichier . Le menu Dfinir qui correspond peu prs la barre doutils Dfinitions : - Dfinir le repre, - Dfinir une (ou plusieurs) fonction(s) numrique(s), - Dfinir une (ou plusieurs) reprsentation(s) paramtrique(s), - Dfinir une (ou plusieurs) courbe(s) par son quation polaire, - Tracer la courbe de la drive d'une fonction donne, - Tracer la primitive, passant par un point donn, d'une fonction donne, - Dfinir une famille de fonctions dpendant dun paramtre, - Dfinir une droite (ou plusieurs), - Dfinir un schma (figure gomtrique plane),

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-

Ajouter une zone de texte, Dfinir une srie statistique simple ou double, Dfinir une loi de probabilit (binomiale, de Poisson ou normale), Dfinir une suite numrique, Dfinir un systme d'inquations, Dfinir une intgrale, Dfinir une expression LaTeX

Le menu Outils qui comporte 7 commandes : - Copier la slection, - Copier tout, - Augmenter les units de 0,5 cm, - Diminuer les units de 0,5 cm, - Zoomer sur la zone slectionne, - Rgler divers paramtres - Dfinir les prfrences. Le menu Calculs ne comporte que 3 commandes : - Rsoudre une quation, - Construire une table de valeurs, - Calculer une valeur approche d'une intgrale. Le menu ? quant lui, ne comporte pour le moment que la commande propos , la commande Sommaire de l'aide qui permet d'accder ce document (pour peu qu'il soit install dans le mme rpertoire que Sine qua non.) ainsi que la commande Mise jour disponible ? . Cette dernire commande permet de comparer votre version actuelle de Sine qua non avec la dernire version mise en ligne sur le site officiel. Un message s'affiche, soit pour annoncer Votre version est jour , soit pour dire qu'il existe une version plus rcente et qu'il est possible de la tlcharger.

Mise en pageLa mise en page peut sobtenir soit laide du bouton mise en page soit laide de la commande Fichier/Mise en page .

Marges(Fichier/Mise en page) :

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On ne peut, premire vue, que rgler les marges gauche et en haut du dessin. En ralit, les marges de droite et du bas sont calcules indirectement en fonction de la largeur et de la hauteur du dessin. Il va de soi que, pour une valeur donne de la marge de gauche, et une valeur donne de la largeur du dessin, la marge de droite se calcule en utilisant largeur totale de la feuille diminue des 2 valeurs donnes. Mme chose pour le calcul de la marge du bas. On peut cependant, avec la souris, agir directement sur les 4 marges (voir utilisation de la souris pour la mise en page). Les valeurs par dfaut sont de 1,5 cm, mais elles peuvent tre redfinies avec la commande prfrences Les marges prennent en compte les particularits de limprimante utilise : elles sont comptes partir du bord physique de la feuille et non pas partir du dbut de la zone imprimable (il existe, sur toutes les imprimantes, une zone plus ou moins troite, sur tout le pourtour de la feuille, appele zone non imprimable qui correspond normalement une partie inaccessible de la feuille de papier pour la tte dimpression). Dans certains cas, en particulier si le papier est dcal par rapport sa position normale dintroduction dans limprimante, il peut exister des petites diffrences entre les marges annonces et la ralit

Centrer verticalement ou horizontalement :(Fichier / Mise en page) Le centrage du dessin peut sobtenir avec le bouton ou avec la commande Fichier/Mise en page. On peut voir alors les 2 cases cocher :

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Si on coche la case Centrer horizontalement , il nest plus possible de modifier la marge gauche. On peut seulement agir sur la largeur du dessin. Les marges de gauche et de droite sont alors calcules en fonction de cette largeur et de la largeur du papier (qui dpend, elle, de lorientation choisie). Si on dcoche cette case, la commande de rglage de la marge gauche redevient accessible. De mme, si la case centrer verticalement est coche, alors la commande qui permet de rgler la marge du haut nest plus accessible. Le centrage peut tre actif par dfaut lors de la cration dun nouveau dessin : il suffit dutiliser la commande Outils/Prfrences.

Orientation(Fichier / Mise en page) Lorientation peut tre dfinie avec le bouton la commande Fichier / Mise en page. ou avec

Comme dhabitude, il existe 2 possibilits dorientation de la page imprime : - orientation portrait (ou la franaise ) - orientation paysage (ou litalienne ). Dans le premier cas, la largeur maximale du dessin est infrieure 21 cm et la hauteur maximale est de 29 cm environ (cela dpend de limprimante). Dans le second cas, (orientation paysage) la largeur maximale passe 29 cm et la hauteur est limite un peu moins de 21 cm. Il est possible de dfinir une orientation par dfaut pour chaque nouveau dessin cr. Il suffit pour cela de choisir la commande Fichier/Prfrences.

Utilisation de la souris pour la mise en pageLa plupart des rglages concernant la mise en page (tous sauf lorientation de limpression) peuvent se faire facilement la souris. Pour modifier la marge gauche, approcher la souris du bord gauche. Le curseur prend alors une nouvelle forme : On peut alors faire glisser la souris vers la gauche ou vers la droite pour dplacer la marge. Mme chose pour dplacer la marge droite. Pour modifier la marge du haut ou celle du bas, il faut approcher la souris du bord suprieur ou du bord infrieur du dessin. Le curseur prend alors la forme : Il suffit alors de faire glisser la souris vers le haut ou vers le bas. La souris peut galement tre utilise pour modifier le repre (dplacement de l'origine et des units sur les axes) .

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Cadre autour du dessin et couleur du fond(Fichier / Mise en page) Cette option permet de dcider si le dessin doit tre encadr et de choisir la couleur du cadre parmi les couleurs prdfinies. La couleur du fond est celle du cadre rectangulaire (blanc ici). Pour la modifier, il faut cliquer sur ce cadre et choisir dans la bote de dialogue qui apparat :

Choix du repreLa commande permettant de modifier le repre est Dfinir/Repre. On peut aussi utili. On obtient alors la fentre de dialogue suivante : ser directement le bouton :

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Origine des axes(Dfinir / Repre) Dans la fentre de dialogue Dfinir le repre , obtenue avec le bouton , il est possible de dfinir lorigine sur chacun des 2 axes. dfaut dindication contraire, cette origine est 0, mais il est tout fait possible de faire dmarrer lorigine dun axe 100 par exemple. Ceci est trs utile lorsque la plage de variation des abscisses (ou des ordonnes) est lintervalle [90 ; 110]. Lorigine dun axe peut tre tout nombre rel (entier ou non, calcul ou non), par exemple : 100 ou 10,5 ou 2pi ou 7/4. On peut remarquer ce sujet que le nombre sintroduit en tapant pi . Pour le sparateur dcimal, on peut utiliser indiffremment le point ou la virgule (mais en France, nous devrions toujours utiliser la virgule).

Units de graduation(Dfinir / Repre ou bouton ) Les units de graduations peuvent tre dfinies indpendamment sur chacun des axes. Par dfaut, elles sont gales 1. Lunit de graduation peut tre un nombre entier ou non, calcul ou non. Ainsi par exemple ce peut tre 10 ou 0,25 ou pi/6 ou mme 1/3 ou e. Si lunit de graduation est une constante calcule, lexpression saisie ne doit pas

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comporter la variable x ni la variable t (utilise par les reprsentations paramtriques) ni le paramtre p (utilis par les familles de fonctions) et ne doit pas tre ngative ! De plus, si lunit de graduation est un nombre non entier, laffichage se limite 4 chiffres significatifs. Cas particulier : graduations trigonomtriques. On peut obtenir des graduations sous la forme de multiples fractionnaires du nombre . Ainsi, par exemple, si lorigine de laxe Ox est 0 et si lunit de graduation est pi/6, on aura laffichage les graduations 0, /6, /3, /2, 2/3, 5/6, , 7/6 etc y 1

-/6

0 -1

/6

/3

/2 2/3 5/6

7/6 4/3 3/2 x

Longueur des units de graduationLa longueur des units de graduation est normalement un multiple de 0,5 cm. Cependant, il est possible de rgler cette longueur au millimtre prs sans que ce soit un multiple de 0,5 : il faut pour cela dcocher la case graduation base sur les petits carreaux . On peut aussi agir sur la taille des "petits carreaux", rglables de 5x5mm jusqu' 20x20 mm. Il existe un autre moyen, plus simple, de dfinir la longueur des units de graduation : il faut approcher le curseur de la souris prs de la premire graduation sur laxe et la faire glisser vers la droite ou vers la gauche, sil sagit de laxe des abscisses, vers le haut ou vers le bas sil sagit de laxe des ordonnes.

Nombre maximal de chiffres significatifs pour les graduations dfaut d'indication contraire, les graduations sont affiches avec 4 chiffres significatifs. Au-del de 9999, les graduations sont donc affiches dans un format scientifique pas forcment souhait. Ainsi, 10000 sera affich sous la forme 1E4. L'utilisateur peut donc modifier le nombre maximal de chiffres significatifs, tant pour l'axe des abscisses que pour celui des ordonnes (entre 3 et 10 chiffres significatifs).

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Distance des axes par rapport au bord du dessinLa position des axes du repre est dfinie par rapport au bord suprieur (axe des abscisses) ou au bord gauche (axe des ordonnes). Ces distances sont exprimes en cm. Il est plus simple de dplacer lorigine du repre la souris : il faut approcher la souris de lorigine des 2 axes et faire glisser celle-ci. Ainsi on positionne directement, vue, les 2 axes du repre sans quil soit ncessaire de passer par la commande Dfinir / Repre.

Noms des axesLes axes sont nomms par dfaut x et y, mais il est possible de leur donner un nom quelconque, par exemple Temps en abscisse, et Distance en ordonne

Choix d'une chelle logarithmiqueLes axes du repre sont normalement gradus selon une chelle linaire, mais il est possible de dfinir une chelle logarithmique sur chacun des 2 axes. Pour cela, il suffit de cocher la case "chelle logarithmique" et de dfinir la longueur du module :

Avec une chelle logarithmique, les graduations ne sont pas rgulirement espaces et sont toutes strictement positives. Si l'origine de l'axe est zro avec son chelle linaire, alors, en basculant sur une chelle logarithmique, l'origine devient 100, c'est--dire 1. De mme les graduations linaires 1, 2, 3 deviennent respectivement 101, 102, 103 De la mme faon, les graduations -1, -2, -3 deviennent 0,1; 0,01; 0,001 Voici un exemple o l'axe des abscisses a une chelle logarithmique :y 1 0 1 -1

0,1

10

100 x

On peut dfinir l'origine de l'axe comme on veut. Voici un exemple o l'origine est 3 :y 1 0 3 -1

0,3

30

300 x

Dans ce cas, les graduations secondaires dans l'intervalle [3;30] sont les multiples de 3, c'est--dire 6, 9, 12, 15 etc partir de 30, le quadrillage correspond 60, 90, 120 etc La distance entre les graduations 0,1 et 1 est la mme que celle entre les graduations 1 et 10. On appelle cette distance le module (4 cm dans les exemples ci-dessus).

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Bien entendu, ce choix d'chelle logarithmique peut se faire sur l'un des 2 axes ou sur les 2 simultanment :y 200

20

0,1

1

2 10

100

1000

x

0,2

0,02

Type de grille et couleurIl existe 7 types de grille pour le repre :

aucune grille

petites croix

pointills fins

pointills moyens

petits tirets

petits carreaux

papier millimtr

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Lorsque la grille choisie est petits carreaux, les axes sont plus pais afin de mieux les distinguer du quadrillage (surtout si limprimante est en noir et blanc). Dune manire gnrale, les traits ou les pointills sont beaucoup plus fins sur limprimante que sur lcran : la rsolution de limprimante est trs souvent suprieure 360 ppp (points par pouce) alors qu lcran on atteint difficilement 100 ppp. En revanche, le papier millimtr est souvent de meilleure qualit lcran que sur limprimante Le choix du type de grille se fait en cliquant sur lun des 6 boutons radio. Il va de soi que le papier millimtr est incompatible avec une chelle logarithmique. La couleur de la grille peut tre dfinie en cliquant sur le bouton de gauche et celle du fond (arrire-plan) sur celui de droite.

Autres options du repreLes autres options du repre sont regroupes dans un cadre en bas droite. Quelques options sont disponibles : Axes visibles : Dans certains cas, il peut tre utile de cacher les axes et les graduations. Pour cela, il faut dcocher la case. Lorsque la case est dcoche, on voit apparatre 2 nouvelles cases cocher qui permettent de maintenir visible l'un des 2 axes du repre :

Graduation base sur les petits carreaux : Lorsque cette case est coche, les longueurs des units sont obligatoirement des multiples de 0,5 cm. Pour rendre totalement libre ce choix, il faut dcocher la case. Graduations compltes : Lorsque cette case nest pas coche, seule la premire graduation sur laxe Ox et la premire graduation sur laxe Oy sont affiches. Aucune graduation : Dans ce cas, il n'y a plus aucune graduation sur les axes. On voit plus que les petits traits qui permettent encore de se reprer.

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Couleur des axes : Il suffit de cliquer sur la couleur dsire. Police utilise pour les graduations : Le bouton permet de choisir la police, la taille, lattribut (gras, italique ) et la couleur des graduations. Taille des petits carreaux (en mm): Cette taille est rglable, l'aide des 2 petites flches, de 5 20 mm Lpaisseur des axes : Elle ne peut tre dfinie que par la commande Outils/Autres paramtres La fentre qui s'ouvre montre essentiellement des rglages d'paisseurs de diverses lignes :

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Dfinir une fonctionLa commande Dfinir / Fonction f(x) (ou Ctrl+F) fait apparatre la fentre ci-dessous :

La saisie dune fonction se fait comme sur une calculatrice. Ainsi, par exemple, si on veut obtenir la courbe reprsentative de la fonction f dfinie par f ( x ) = 2 sin x , il faudra taper successivement 2 sin x (les espaces ne sont pas obligatoires). La fonction sinus peut tre obtenue en tapant les 3 lettres S, I, N ou bien en cliquant sur le bouton . Pour la fonction exponentielle, il vaut mieux utiliser l'expression Exp(x) plutt que e^x (car le nombre e est lui-mme valu comme Exp(1)). La fentre de saisie permet de rentrer jusqu 10 fonctions, nommes f1 f10. Ds qu'une fonction est dfinie, la case droite est coche par dfaut . On peut cliquer sur cette case pour empcher le trac de la courbe.

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Syntaxe pour la saisie dune fonctionLa syntaxe de saisie des fonctions a t rendue aussi souple que possible. Elle est trs proche de ce quon peut crire sur une calculatrice. Les principales caractristiques sont les suivantes : - On peut crire le texte en majuscule ou en minuscule, indiffremment. - La variable est obligatoirement x (ou X), - Le logiciel Sine qua non reconnat 20 fonctions mathmatiques usuelles (voir la liste ci-aprs qui correspond aux 20 boutons associs), - Le nombre est not pi (ou PI ) - Le nombre e est reconnu, mais il est prfrable dutiliser exp(1) plutt que e^x car le compilateur traduit e par exp(1). - On peut mettre autant despaces que lon veut pour arer lcriture, - Les rgles de priorit habituelles sont respectes, mais dans le doute, il vaut mieux ajouter des parenthses (voir ci-aprs), - Le sparateur dcimal s'obtient avec le point du pav numrique. Si l'ordinateur est configur pour la France (panneau de configuration / paramtres rgionaux), ce caractre est automatiquement remplac par une virgule.

Rgles de priorit dans les calculsCes rgles de priorit sont dans lordre : Les expressions entre parenthses, Les multiplications implicites (sous entendues), sauf si loprateur qui suit est une exponentiation, par exemple : 3x+4 est traduit par (3*x)+4 (priorit la multiplication) 3x^4 est traduit par 3*(x^4) (priorit lexponentiation) Les fonctions usuelles ou dfinies par lutilisateur, Le signe moins unaire (oppos) Loprateur dexponentiation ^ Les oprateurs de multiplication et de division * et / Les oprateurs daddition et de soustraction + et - Les oprateurs relationnels < , > , =

Liste des fonctions et des oprateurs reconnusSine qua non reconnat 9 oprateurs : + * / ^ < > = addition soustraction multiplication division exponentiation (lvation une puissance) infrieur suprieur infrieur ou gal suprieur ou gal

19

ainsi que 21 fonctions usuelles : abs arccos arcsin arctan argch argsh argth carr cos ch exp frac int ln log racine sh sin tan th ! valeur absolue arc cosinus (souvent note cos1 sur les calculatrices) arc sinus (note sin1 sur les calculatrices) arc tangente (note tan1 sur les calculatrices) argument cosinus hyperbolique argument sinus hyperbolique argument tangente hyperbolique fonction carr (peut se noter carre) cosinus cosinus hyperbolique exponentielle (de base e) partie fractionnaire (frac(x)= x int(x)) partie entire (int(x) = le plus grand entier infrieur ou gal x) logarithme nprien logarithme dcimal racine carre sinus hyperbolique sinus tangente tangente hyperbolique factorielle d'un nombre entier

Fonctions puissances non entires On peut maintenant dessiner compltement les fonctions comportant un exposant fractionnaire dont le dnominateur est IMPAIR, y compris lorsque x est ngatif (par exemple la racine cubique (x^(1/3)) est dessine sur tout entier, mais aussi x^(2/3)). Naturellement, les puissances fractionnaires dont le dnominateur est pair restent dfinies seulement sur [0, +[, ainsi x^(1/2) ou x^(3/4).

Composition des fonctions et oprations sur les fonctionsLutilisateur dispose de 10 fonctions quil peut dfinir, nommes f1 f10. Une fonction peut en utiliser une autre condition quelle ait t dfinie avant dans lordre numrique. Ainsi, la fonction f5 peut-elle utiliser dans sa dfinition la fonction f1 ou la fonction f3, mais pas la fonction f5 elle-mme, ni les fonctions dont lindice est suprieur 5. Cette restriction permet dviter coup sr toute rfrence circulaire. Moyennant cette prcaution, on peut ajouter, soustraire, multiplier, composer des fonctions. Ainsi les dfinitions suivantes sont correctes : f1(x)=2x-1 f2(x)=sin x f3(x)=f1(x)+3f2(x) f4(x)=f1of2(x) (la composition utilise la lettre o minuscule ou majuscule) f5(x)=(f1(x))+ln(f1(x)) f6(x)=f4(f2(x)) (quivaut f4of2(x)). 20

Remarque : loprateur de composition des fonctions peut tre la lettre o ou O mais pas le chiffre 0. On peut galement utiliser le symbole (degr). La fonction factorielle n'tant dfinie que sur les entiers naturels, ne peut tre utilise que pour une table de valeurs ou une suite numrique.

Intervalle de dfinition dune fonctionIl arrive souvent que lon doive restreindre le domaine de dfinition dune fonction un intervalle. La mthode employe pour parvenir ce rsultat sinspire de ce qui se fait sur certaines calculatrices. Ainsi, pour dire que la fonction f sera dfinie sur 3 lintervalle [2, + [, par f ( x ) = on crira : f1(x)=(3/(x-1))(x>=2) x 1 Si la fonction f est dfinie sur ]1, 5] on crira : f1(x)=(3/(x-1))(x>1)(x1 : La fonction f doit tre dfinie laide de la variable x et non pas n. Dans cet exemple, il convient dindiquer que le premier terme a pour indice 2.

65

La reprsentation graphique nest pas toujours trs bonne, en particulier, ici, les termes u2 et u11 dune part, u3 et u6 dautre part, sont confondus :y

5

u14 u134 u12 u2 3 11 u10 u9 2 u8 u7 u3 1 6 u5 u4

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

x

Suites dfinies par une relation de rcurrence un = f (un1)De trs nombreuses suites, parmi lesquelles les suites arithmtiques et les suites gomtriques, peuvent tre dfinies laide dune relation de rcurrence. Sine qua non ne gre que les relations de la forme un = f (un1). Prenons comme exemple : un = 3n + 2 pour n 0.

66

Le graphique correspondant donne ceci :y

3

2

1

0

1

2

3

4

x

u0

u1

u2

u3 u4

67

Reprsentation graphique dune intgraleSine qua non permet de calculer une intgrale et de la reprsenter graphiquement. Il est galement possible de montrer graphiquement le calcul approch d'une intgrale par la mthode des rectangles ou des trapzes en prcisant le nombre d'intervalles (voir plus loin). Ici, avec la commande Dfinir/Intgraleseules les intgrales dont les bornes sont finies peuvent tre calcules et reprsentes. Pour dfinir une intgrale, on peut soit utiliser la commande Dfinir/Intgrale soit cliquer sur le bouton . On obtient lcran ci-dessous :

Deux types dintgrales peuvent tre dfinies : f ( x)dx correspondant graphiquement un domaine compris entre la courbe re a prsentative de f et laxe Ox.b

68

( f ( x) g ( x) )dx pour un domaine graphique compris entre les courbes repra sentatives des fonctions f et g.

b

Les bornes peuvent tre des constantes simples (comme ci-dessus) ou des expressions calcules, comme par exemple ln 2 ou /4 (crire dans ce cas pi/4 ). La fonction intgrer (ou les fonctions intgrer) peut tre saisie avec la mme syntaxe que dhabitude. Il est mme possible dutiliser lune des 10 fonctions dfinies par lutilisateur (f1 f10). Lorsquon a choisi le premier type dintgrale, la zone de saisie de la fonction g est inaccessible (comme ci-dessus). La valeur approche de lintgrale est obtenue laide de la mthode de Simpson. Elle saffiche ds quon quitte la zone de saisie de la fonction. Cette valeur peut ventuellement tre affiche sur le graphique sous forme de texte (ce texte peut tre ensuite dplac volont sur le graphique). Enfin, le domaine graphique correspondant lintgrale peut tre color son got dans un style de hachures choisir parmi 8 possibles :

Pour modifier le style il suffit de cliquer sur lune des 2 flches droite : Attention : les hachures sont gnralement beaucoup plus denses sur limprimante que sur lcran Voici un exemple de reprsentation graphique dune intgrale :y 1

0

1

2

3

4

x

-1

Intgrale = 1,88645

69

Pour obtenir ce dessin, on peut dfinir 2 fonctions f1 et f2 : Il va sans dire que lintgrale calcule nest pas laire du domaine hachur, mais laire algbrique , exprime en units daire Les dfinitions des fonctions crites sur le graphiques ont t ralises avec la commande Dfinir/Expression LaTeX. Ensuite, il suffit de dfinir lintgrale suivante :

InquationsLe logiciel Sine qua non permet de reprsenter graphiquement un ou plusieurs systmes d'inquations linaires deux inconnues. Ces inquations sont donc de l'une des formes suivantes : ax+by+c0 ax+by+c0 ax+by+x0

70

La saisie requiert donc, pour chaque inquation, les valeurs des coefficients a, b et c ainsi que la nature de l'ingalit. L'utilisateur peut dfinir 10 inquations dans un systme et il peut dfinir jusqu' 10 systmes simultanment. C'est videmment beaucoup trop dans la plupart des cas. Voici la fentre obtenue lorsqu'on fait Dfinir/Inquations :

x0 y0 Supposons par exemple que nous voulions rsoudre le systme . x+2y20 3x+2y30 Lorsqu'il y a plusieurs inquations simultanes comme ici, il vaut mieux choisir de hachurer ce qui n'est pas solution, autrement dit il vaut mieux cliquer sur le bouton "Zone non hachure" pour indiquer la zone solution. Dans notre cas particulier les coefficients sont les suivants : a b c 1 0 0 0 1 0 1 2 -20 3 2 -30

71

car, par exemple, l'inquation 3x+2y30 doit tre traduite par : 3x+2y300. Le choix des couleurs et des styles de hachures est ensuite affaire de got. dfaut d'indication, les distances entre les hachures sont de 3 mm :

Voici le rsultat :y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-3

-2

-1

0 -1 -2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 x

72

Points particuliers sur une courbeSur toutes les courbes reprsentatives de fonctions et sur toutes les courbes paramtres, il est possible de dfinir jusqu 10 points particuliers. Ces points sont gnralement les intersections avec les axes, les maxima ou les minima, les intersections de 2 courbes, les points dinflexion Ces points particuliers seront dfinis par leur abscisse (ou la valeur du paramtre t dans le cas des courbes paramtres) et pourront avoir plusieurs caractristiques : un nom (gnralement une simple lettre) pour lequel on peut prciser la police de caractres et la position une couleur des lignes de cote en pointills depuis le point sur la courbe jusquaux axes la tangente la courbe en ce point la normale (perpendiculaire) la courbe en ce point une flche double (en particulier pour les extrema)

Dfinition dun point particulierPour dfinir un point particulier sur une courbe, il faut dabord cliquer dans la zone de saisie de la courbe pour prciser de quelle fonction ou de quelle reprsentation paramtrique il sagit. Il faut ensuite cliquer sur le bouton autres options : Dans la fentre qui apparat, il faut ensuite commencer par prciser labscisse du point (ou son paramtre dans le cas dune courbe paramtre). Cette abscisse peut tre une constante calcule comme ci-contre. Toutes les autres caractristiques sont facultatives : le nom, la police, la position du nom, etc

Nom du point : format et positionLe nom dun point est gnralement une lettre, mais on peut utiliser jusqu 3 caractres quelconques : cela autorise lapostrophe par exemple. Cependant il nest pas possible dutiliser des noms indics. La position du nom est choisir parmi 8 positions possibles. dfaut dindication contraire, le nom est crit au-dessus droite du point. Si on choisit la position centrale, le nom n'est pas affich.

Lignes de cote dun point

73

On appelle lignes de cote dun point sur une courbe, les traits en pointills qui partent du point et qui rejoignent les axes des abscisses et des ordonnes. Lorsquon dfinit un point particulier sur une courbe reprsentative de fonction, ou sur une courbe paramtre (commande Dfinir / fonction f(x) puis Autres options) ces lignes de cotes sont proposes spontanment. Pour les supprimer, il suffit de dcocher la case tracer les lignes de cote du point . La couleur des pointills est dfinie en cliquant sur lune des 16 couleurs de la grille.

Tangente en un point dune courbeLe logiciel Sine qua non permet de tracer (dans la mesure du possible) nimporte quelle tangente une courbe. Par contre, ce nest pas lobjectif de ce logiciel, il ne permet pas den connatre lquation ! Il faut commencer par dfinir le point o on veut obtenir la tangente : pour une courbe de fonction, il faut cliquer sur le bouton

puis cliquer

dans la zone de saisie de la fonction, puis cliquer sur le bouton autres options , choisir le point, lui prciser son abscisse et enfin cliquer dans la case tracer la tangente en ce point . pour une courbe paramtre, cest la mme chose mais il faut commencer par cliquer sur le bouton .y 1

Il nest pas ncessaire de donner un nom au point.

Normale une courbe en un pointOn appelle normale une courbe en un point, la droite perpendiculaire la tangente en ce point. Ceci na de sens, bien videmment, que si le repre est orthonorm. Voici par exemple ce que donne la normale dans le cas dun repre non orthonorm : Dans cet exemple, la courbe dquation y = x 2 2 a une tangente au point dabscisse 1 dont le coefficient directeur est 2. Par consquent la normale en ce point a pour coefficient directeur 1/2. Mais comme lunit sur Ox vaut 2 cm et seulement 1 cm sur laxe Oy, langle droit entre la tangente et la normale ne parat pas vraiment droit ! Pour obtenir la normale en un point, il faut dfinir le point en cliquant sur le bouton autres options dune courbe, et en prcisant son abs-

0 -1 -2

1

2

x

A

74

cisse, puis cocher la case tracer la normale en ce point : La couleur de la tangente, des lignes de cote et de la normale est celle qui est choisie dans la grille de couleurs. Il nest pas obligatoire de donner un nom au point.y 2

Tracer une double flche tangente1

M

Les doubles-flches tangentes une courbe sont souvent utilise pour indiquer les extrema (ou extremums) sur une courbe : Pour cela, il faut cliquer sur le bouton autres options puis cocher la case Tracer une double flche tangente .

0 -1

1

x

La couleur de la flche et, ventuellement, des lignes de cote est dfinie dans la grille de couleurs : Les traits, qui paraissent un peu trop pais sur lcran, sont en ralit imprims beaucoup plus finement sur limprimante.

Prfrences(Outils / Prfrences) Les prfrences servent dfinir les valeurs standard concernant en particulier la mise en page et le repre. Si le logiciel doit tre utilis par plusieurs personnes sur un ordinateur, il est prfrable de ne pas modifier ces paramtres standard qui correspondent, en principe, au rglage le plus normal . Par contre, si vous tes seul utilisateur du logiciel, vous pouvez dfinir ces rglages selon votre convenance. En revanche si le logiciel est install en rseau, chacun peut enregistrer ses propres prfrences car ce fichier se trouve dans le dossier Mes documents et chaque utilisateur disposant dun code daccs au rseau dispose automatiquement dun dossier personnel.

75

Prfrences pour le repre(Outils / Prfrences) De trs nombreux paramtres peuvent tre rgls par dfaut dans longlet repre :

En cliquant sur le bouton OK, ces paramtres sont enregistrs dans un fichier texte nomm Preferences_sqn.txt . Ce fichier se trouve normalement dans le rpertoire Mes documents . Il est possible de le consulter, indpendamment, laide dun traitement de texte quelconque, mais il est recommand de ne pas le modifier via ce traitement de texte car le format du texte doit tre trs prcis Remarque : il n'est pas possible de dfinir une chelle logarithmique par dfaut sur l'un des axes.

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Prfrences pour la mise en pageLonglet mise en page comporte moins doptions que longlet repre . On y retrouve tous les paramtres de rglages de la fentre Fichier / Mise en page. La diffrence entre les commandes Outils/Prfrences/Mise en page et Fichier/Mise en page tient au fait que, dans le premier cas, les paramtres concernent les rglages par dfaut au moment de crer un nouveau dessin alors que, dans le second cas, il sagit de rgler la disposition pour le dessin en cours.

Rglages standardLors de la premire utilisation de Sine qua non, il ny a aucune prfrence dfinie par lutilisateur et le logiciel utilise alors des valeurs par dfaut, appeles rglages standard. Ces valeurs sont les suivantes :Orientation :Portrait Cadre autour du dessin :Oui Axes visibles :Oui

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Graduations compltes :Oui Graduations bases sur la grille :Oui Centrer horizontalement :Non Centrer verticalement :Non Zoom :100 Style grille :Pointills fins Largeur du dessin en mm :180 Hauteur du dessin en mm :130 Marge gauche en mm :15 Marge haute en mm :15 Distance de l'axe Ox en mm :65 Distance de l'axe Oy en mm :90 Longueur de l'unit sur Ox en mm :10 Longueur de l'unit sur Oy en mm :10 Unit de graduation sur Ox :1 Unit de graduation sur Oy :1 Format des units sur Ox :1 Format des units sur Oy :1 T minimum :-3,14159265358979 T maximum :3,14159265358979 Nombre de valeurs de T :400 Origine de l'axe Ox :0 Origine de l'axe Oy :0 Couleur du cadre :12632256 16777215 Couleur des axes :0 Couleur de la grille :8388736 Police pour les textes :Times New Roman Taille :10 Style :Italique Couleur :0 Police pour les graduations :Courier New Taille :10 Style :Normal Couleur :0 Taille des points d'arrt :0,6 Epaisseur des lignes de cote :2 Epaisseur des tangentes :1 Epaisseur des normales :1 Epaisseur des flches tangentes :1 Epaisseur des axes du repre :1 x y

Le texte ci-dessus correspond au fichier preferences_sqn.txt lorsquon ne modifie aucun des rglages par dfaut. Les couleurs sont dsignes par des nombres, en particulier la couleur 0 correspond au noir

Autres paramtresLa commande Outils/Autres paramtres permet de faire quelques rglages supplmentaires, essentiellement en ce qui concerne lpaisseur de certains traits :

78

Cet cran est exactement le mme que celui obtenu par Outils/Prfrences et en cliquant sur longlet Autres paramtres , ceci prs que, dans ce dernier cas, il sagit de dfinir les rglages par dfaut utiliss au moment de la cration dun nouveau dessin.

Format des courbesCette commande permet de dfinir les rglages par dfaut des courbes (fonctions, courbes paramtres et droites).

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AffichagePour pouvoir travailler convenablement avec Sine qua non, il est indispensable davoir une rsolution dcran suffisante : au moins 800 x 600 points. Plusieurs commandes permettent dagir sur laffichage : le zoom proprement dit la taille des units de graduation rglable par boutons le zoom sur une zone slectionne

Rglage du zoomCette commande sobtient en faisant drouler la liste des options proposes dans la barre doutils : Le pourcentage du zoom nagit que sur laffichage, pas sur le document imprim !

80

Il est possible de continuer travailler quelque soit le rglage du zoom. En particulier on peut dplacer les marges, lorigine du repre, en faisant glisser la souris.

Augmenter ou diminuer les units de 0,5 cmOn peut trouver, dans la barre doutils, 2 boutons ,trs pratiques qui permettent daugmenter ou de diminuer les units de 0,5 cm sur les axes. Ces commandes agissent simultanment sur les 2 axes. On peut ritrer la commande augmenter les units autant de fois que lon veut jusqu ce que lune des units atteint le bord du dessin. De mme on peut cliquer plusieurs fois sur le bouton diminuer les units tant que les 2 units sont suprieures 0,5 cm. Si on veut rgler indpendamment la longueur des units sur chacun des axes, il faut utiliser la commande Dfinir / repre.

Zoom sur une zone slectionneCette commande permet d'agrandir rapidement une zone quelconque de l'cran. Su l'exemple ci-dessous, on a reprsent 2 fonctions et on a slectionn une zone rectangulaire :

En effectuant la commande Outils/Zoomer sur la slection (raccourci : Ctrl+Z), on agrandit la zone slectionne :

81

y 4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

0

1

x

-1

Remarque : un second appui sur Ctrl Z permet de revenir l'affichage prcdent.

Utilisation du presse papierLe menu Outils propose 2 commandes particulirement utiles : Copier la slection Copier tout Ces deux commandes permettent de slectionner une partie ou la totalit du dessin et de la copier dans le presse papier pour tre rcupre par un autre logiciel. Pour exporter les images sous forme de fichier, voir page 87.

Copier la slectionIl faut cliquer avec le bouton gauche de la souris et faire glisser en diagonale la souris pour slectionner une zone rectangulaire du dessin. Ensuite, il faut utiliser la commande Outils / Copier la slection. (raccourci : Ctrl+C) Il est possible alors douvrir, par exemple, le traitement de texte Word, et de copier ce morceau de dessin avec la commande Edition / coller.

Copier toutCette commande place la totalit du dessin dans le presse-papier de Windows. Ce dessin peut alors tre rcupr et recoll dans un autre logiciel (raccourci : Ctrl+A)

82

CalculsRsoudre une quation La commande Calculs/Rsoudre une quation permet de rsoudre toute sorte d'quations. Il ne s'agit pas de rsolution formelle mais de solutions approches et de visualisation graphique. Supposons par exemple que nous devions rechercher les points d'intersection des courbes reprsentatives des fonctions f1 et f2 dfinies par : f1(x)= 4x et x 2+1 f2(x)=0,5x+1. Voici comment il faut procder, aprs avoir dfini les fonctions f1 et f2 :

L'appui sur le bouton "Rechercher les solutions provoque l'affichage des valeurs approches et en cliquant sur OK, on obtient l'interprtation graphique :-4 -3 -2 -1

y 2 1

0 -1

1

2

3x

83-2

Table de valeurs Comme sur les calculatrices (et bien mieux mme), on peut obtenir des tables de valeurs, soit pour les 10 fonctions dfinies par l'utilisateur, soit pour les 10 courbes paramtres :

Dans le cas ci-dessus, il s'agit de tables gnres en mode automatique (c'est--dire avec une valeur de dpart pour x et un pas entre les valeurs de x dfinis par l'utilisateur). La table ne montre que 10 valeurs mais les 2 flches droite permettent de faire dfiler les valeurs en avant ou en arrire, mme en de de la valeur de dpart. On peut aussi opter pour une table obtenue en mode manuel. Dans ce cas, c'est l'utilisateur qui prcise les valeurs de x :

Le bouton permet de rcuprer, via le presse-papier, la table de valeurs pour la recoller dans un traitement de texte par exemple (ou dans un tableur). Les calculs peuvent tre (si cest possible) affichs sous forme de fractions en cochant . De plus, les valeurs de x peuvent tre des expresla case sions calcules (3/4 ou (racine(3)+1)/2 par exemple). On peut aussi, grce l'option , imprimer la table la suite de la courbe (ou des courbes) :

84

Approximation d'une intgrale par la mthode des rectangles ou des trapzesIl s'agit ici, (menu Calculs/Intgration : mthode des rectangles, trapzes), de raliser facilement des encadrements d'intgrales :

85

Voici le rsultat obtenu :y 2

1

0

1

2

3

4

x

-1

Encadrement obtenu : [5,0107 ; 6,208]

Bien entendu, on peut modifier le nombre de segments et la mthode. Voici par exemple, une valeur approche de l'intgrale par la mthode des rectangles "point-milieu" avec 5 segments :y

1

-1

0

1

2

3

4

5

x

-1

Approximation de l'intgrale : 5,796

Avec 20 trapzes on obtient ceci :y

1

-1

0

1

2

3

4

5

x

-1

Approximation de l'intgrale : 5,6523

86

Enregistrer et OuvrirEnregistrer Ctrl+S

Cette commande permet denregistrer, sous la forme dun fichier texte (mais avec l'extension .sqn), nimporte quel dessin. Il est possible de modifier les fichiers textes enregistrs, laide dun traitement de textes, condition de bien respecter le format de ces fichiers. Si, au cours de llaboration dun dessin, on enregistre plusieurs fois, le logiciel demande de prciser le nom du fichier chaque fois, ce qui permet denregistrer plusieurs versions sous des noms diffrents.

Enregistrer l'image (export aux formats jpg bmp emf wmf gif png et eps)On peut aussi enregistrer le document sous la forme d'un fichier image. Ceci est indispensable si on veut inclure une image dans un document cr par un logiciel qui ne reconnat pas les images au format Windows (format .emf utilis par dfaut par la commande copier-coller) ou bien lorsqu'on veut mettre une image en pice jointe un message lectronique ou bien encore, lorsqu'on veut poster une image sur un forum de discussion. Le logiciel Sine qua non propose ainsi plusieurs formats comme on le voit ci-dessous :

Parmi tous ces formats, il y a les formats "bitmap" (bmp, gif, jpg et png) qui conviennent bien pour une utilisation l'cran ou sur internet, et les formats vectoriels (wmf, emf et eps) qui, eux, sont plus adapts pour obtenir une qualit d'impression irrprochable. En particulier, le format eps peut tre directement import ensuite dans un document LaTeX.

Ouvrir

Ctrl+O

Cette commande permet de rcuprer un dessin dj enregistr. Attention : seuls les dessins enregistrs au format normal (extension .sqn) peuvent tre ouverts. Si le fichier a t enregistr sous la forme d'une image, il faut utiliser un logiciel capable de le traiter (paint, infantview, )

87

Droits dutilisation et de copie du logiciel Sine qua nonSine qua non a t ralis sous Delphi 4 des fins personnelles. tant professeur de mathmatiques dans un lyce (Lyce Notre Dame de Fontenay le Comte), je lutilise trs souvent, soit pour inclure une figure dans un document, soit avec mes lves. Si des collgues y trouvent quelquintrt, je les autorise bien volontiers lutiliser et le diffuser librement auprs de leurs lves. Je ne garantis absolument pas quil ny ait pas derreurs dans ce logiciel et je serai reconnaissant ceux qui en trouveront de me les signaler. Nhsitez pas galement me proposer des amliorations : jessaierai de les inclure dans une prochaine version. Pour me joindre : patrice.rabiller@orange.fr

Corrections de bugsMalgr toutes les prcautions qu'on peut prendre, il reste toujours des erreurs dans tous les logiciels. Sine qua non ne fait pas exception cette rgle. Ds qu'une erreur m'est signale, je m'efforce de la corriger le plus vite possible. Je donne la description de la correction sur mon site l'adresse : http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/Liste%20bugs%20corrig%E9s.htm Cependant, ce mode d'emploi, lui, n'est pas mis jour trs souvent .

AmliorationsUn logiciel ne survit que s'il est volutif. Je reois rgulirement de demandes d'amliorations auxquelles j'essaie de rpondre favorablement chaque fois que c'est possible. N'hsitez pas demander vous aussi

88

Annexe

Quelques exemples de figures ralises avec Sine qua non

89

Fonctions trigonomtriques

90

Fonctions Arccosinus et Arcsinus

91

La cyclode, son enveloppe tangentielle et sa dveloppe normale

Astrode et son enveloppe tangentielle

92

x2 . 4 La courbe est ici dessine point par point tous les 3 mm. En chacun des points, la tangente et la normale la courbe sot traces.

Parabole dquation y =

Une sinusode et sa dveloppe normale

93

Courbe paramtre dfinie par :

chelle : 1 cm = 10

Une picyclodey 6 5 4 3 2

Paraboles d'quations y = px-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

1

2

3

4

5

6

7

8

x

p varie de -1,5 1,5 par pas de 0,1

Famille de paraboles

94

Famille de sinusodes d'quation y = p sin x

y 3

3 2,7 2,4 2,1

2

1,8 1,5 1,2

1

0,9 0,6 0,3 -3,331E-16

-4/3

-

-2/3

-/3

0

/3

-0,3 -0,6 -0,9

2/3

4/3

x

-1

-1,2 -1,5 -1,8

-2

-2,1 -2,4 -2,7

-3

-3

Famille de sinosodes Systme d'inquationsy 4

3

x0 y0 2x+y4 x+2y5

2

1

-1

0

1

2

3

4

x

-1

95

y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2

temps d'attente en mn nuage de points

y=-0,5x+14,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x

Nombre de caisses ouvertes

Statistiques 2 variables : ajustement linaire Quelques figures gomtriques :

96

Plan n 7

90

Ch 4

90 7 90 250

Couloir

17 35

75 sige 40 x 90

17

57

11,5

176 119 7 103 133 96 douche 90x136 90

176

WC

11,5

17 140 100 100

17 5

90

Ch 1 5 7

chelle : 1/25 (4 cm = 1 m)

Plan d'amnagement d'une salle de bains ralis avec Sine qua non !

97

H

O3 A1

B2

C1

C'B

O1

A2

C2

C' G O2

A'

C A B1 B' O

C

Droite d'Euler dans un triangle

98