tangenten 4/2018 1

Otná sámi skuvla lea heivehus Norgga nationála skuvlii, iige leat ollislaš huksehus vuođu rájes (Keskitalo, 2009). Sámi skuvllas lea sámi kultuvra vuolggasadjin oahpahussii, iige dušše lassi doaibma. Danne lea áigeguovdil čatnat sámi árbevirolaš máhtu ja matematihka oktii. Čállit bargaba goabbat skuvllas Guovdageainnus beaivválaččat, oahpaheaddjin ja rektorin. Giđđat 2018 čađaheimme matematihkka 2 oahpu Sámi Allaskuvllas. Munno artihkal lea čállojuvvon ovtta barggu vuođul maid čáliime oahpu oktavuođas. Matematihkka, giella ja kultuvra seamma konteavsttas lea duogáš munno oahpahusjurdagii. Munno matematihkkaoahpaheaddji lea ovdal ovttasbargan Guovdageainnu nuoraidskuvllain “Lávvu ja matematihkka” prošeavttain ja dán prošeavtta vásáhusaid vuođul ráhkadeimme matematihkkaoahpahusa mas suonjir ja luovvi lea fáddán.

Oahpahusjurdaga man birra čálle artihk

alis letne maid hábmen ođđa oahppoplána obbalaš oasi vuođul ja iežame vásáhusaid ja máhtu goađádasa, suonjira ja luovi birra. Árbevirolaččat leat sápmelaččat geavahan daid čuđiid, dahje duháhiid jagiid. Sámi skuvllat galget láhčit oahpahusa mas lea vuođđu sámi árvvuin ja gielain, kultuvrras ja servodateallimis, ja lea maid dehálaš deattuhit materiálalaš kulturárbbi nugo árbevirolaš máhtu. (Utdanningsdirektoratet [UD], 2013)

Obbalaš oassi oahppoplánas lohká ahte buot oahppit galget oahppat sámi kulturárbbi birra, eai dušše sámi skuvllaid oahppit. Moai áigo čájehit movt guoddevaš ovdáneapmi, mii lea

Siri, Hermansen

Suonjir ja luovvi – sámi árbevierru

Kirsten Karen M. N. SiriGuovdageainnu mánáidskuvla / Kautokeino barneskolekirstenkarensiri@gmail.com

Jan Ole K. HermansenMáze skuvla / Masi skolejan.ole.klemet.hermansen@kautokeino.kommune.no

Goađádas Golbma cakki caggojuvvon oktii, de šaddá goađádas. Goađádas adno duoddaris ja jalges báikkiin, lávu guoras, jus dárbbaša juoidá heŋget goikat, biergoruvjjiid, biktasiid (gč. Govus 1).

Suonjir Guokte goađádasa caggojuvvon bálddalaga ja doaresmuorra vel biddjo ala orrut, man gohčodit holgan.

Luovvi Luovis leat njeallje goađádasa, ja daid ala leat biddjojuvvon muorat doarrás (gč. Govus 2).

Teakstaboksa 1. Doabačilgehus

4/2018 tangenten2

fágarasttildeaddji fáddá, čadno matematihkkafágii sámi skuvllas. Oahpahusjurdda ii leat vel čađahuvvon skuvllain. Dát doaibma maid sáhttá doaibmat inspirašuvdnan eará skuvllaide gos maid sáhttet iežaset kultuvrra ja árbevieruid geavahit matematihkkafágas.

Ohppiid giella ja sámi árbevirolaš máhttu leat guovddážis dán jurdagis. Goađádas, suonjir ja luovvi leat ráhkaduvvon soahkemuorain. Sápmelaččat leat doloža rájes geavahan luviid johtima oktavuođas ja maiddái ruovttuin go leat vurkon biergguid ja eará biergasiid nugo biktasiid (Buljo, 1994). Geahča doahpagiid Teakstaboksa 1.

Oahpahusjurdaga matematihkkasisdoallu leat logut, mihtideapmi ja geometriija, muhto lea maiddái fágaidrasttildeaddji ja oahppit besset oahppat sámi árbevirolaš doahpagiid.

Sámi diehtu ja árbevirolaš máhttuSámi árbevirolaš máhttu lea vuosttažettiin máhttu mii sápmelaččain lea leamaš agibeaivve. Sápmelaččain leat iežaset vierut mat leat čuvvon buolvvas bulvii ja leat sápmelaččaid kultuvrra vuođđun. Árbevierut leat čuvvon álbmoga ja maiddái leat rievdan dárbbuid ja ovdáneami ektui. Árbevierut leat vuolgán vissis beaivválaš dilis ja dárbbuin. Dološ sápmelaččain ii lean čállingiella, ja njálmmálašvuohta leage ain dál dábálaš vuohki movt sápmelaččat fievrridit máhtu (Vars, Gaski, Solbakk, & Solbakk, 2007).

Sámi kultuvrras lea maid sierra matematihkka nu movt eará unnitloguálbmogiid kultuvrrain (Bishop, 1991). Doaimmat mat čađahuvvojit skuvllain leat čatnasan njuolga árbevirolaš bargguide mat sápmelaččain leat juohkebeaivválaš dilis. Matematihka sáhttá čatnat fáttáide nugo biebmoráhkadeapmái, láibumii ja gáhkkemii, valáštallamii, boazodollui ja guolásteapmái (Jannok Nutti, 2013). Boazodoalus ja meahcástallamis lea lunddolaš gea

Govus 1: Goađádas. Suonjira ja luovi vuođđu. Govvejuvvon Guovdageainnu mánáidskuvlla skuvlašiljus (Govven: Kirsten Karen Siri)

Govus 2: Luovvi. Guovdageainnu mánáidskuvlla skuvlašiljus (Govven: Kirsten Karen Siri).

tangenten 4/2018 3

vahit loguid ja rehkenastima juohkebeaivválaš praktihkalaš bargguin.

Mánáid galgá gielaset diktit geavahitHøines (2006) ávžžuha diktit mánáid geavahit gielaset. Mii fertet oahppat dulkot sin giela ja gávnnahit maid sii háliidit muitalit. Dainna vugiin ovddida ohppiid máhtu ja hukse dan vuođul ođđa giela. Jus mii badjelmearálaččat gáibidit ahte oahppi galgá hupmat fágalaš gielain ja rievttes gielain, de sáhttá oahppi šaddat eahpesihkarin (Høines, 2006). Vuosttaš ortnega giella lea giella mainna mánát spontánalaččat hupmet ja sánit gullet njuolga doabasisdollui. Nuppi ortnega giella lea fas dat giella mii ii leat njuolga čadnon doabasisdollui ja dávjá gáibida jorgaleami ja čilgema. Mánná gii čilge juoidá spontánalaččat lea geavaheame vuosttaš ortnega giela (Høines, 2006).

Oahpaheddjiid bargu lea ohppiid oažžut nuppi giellaortnegis vuosttažii. Skuvlamatematihka berrešii dasto laktit oahppi iežas matematihkkii vai doaibmá reaidun (Høines, 2006). Dakkár proseassa sáhttá juohkit golmma muddui (fase). Dáidda muttuide letne govvidan mahkáš dilálašvuođaid. Munno vuolggasadji leat guokte “dábálaš” oahppi.

Vuosttaš muttu ovdamearkaÁnte ii dovdda goađádasa nu bures. Skuvllas galget oahppit ráhkadit goađádasa. Sara gal diehtá mii goađádas lea go dušše gullá ja oaidná dan sáni. Sii lávejit ruovttus aktiivvalaččat geavahit goađádasa ja son lea maid ráhkadan dakkára ieš. Oahpaheaddji hupmá goađádasa birra. Sara automáhtalaččat jurddaša ahte goađádassii galget golbma cakki, ja dan hápmi lea golmmačiegat. Oahpaheaddji ferte geavahit veahkkin govaid vai Ánte maid oažžu oaivila dan birra, ja maŋŋel go Ánte lea ráhkadan ja bargan goađádasain de lea sutnje goađádas ja dan doabasisdoallu oassi su vuosttaš ortnega gielas. Son máhttá ja diehtá sáni ollislaš sisdoalu. Skuvllas sii galget maid suonjira ja luovi ráhkadit.

Ohppiid galgá diktit geavahit dan matematihka mii sis lea, ja seammás ovddidit sin matematihka sin oahpes giela vuođul. Oahpaheaddji oahppá ohppiid gielladási ja dasto son hukse viidásit dan máhtu ala ja seammás ovdána ohppiid giellamáhttu. Vuosttaš muttus oahppit ovddidit gielaset mielohppiiguin ovttas ja lea maid dehálaš ahte oahppit fuomášit ahte sin máhtus ja gielas lea árvu. Váttisvuođaid oahppat čoavdit ja suokkardallat lea maid dehálaš oassi dán muttus (Høines, 2006). Teavsttas gos guovddášelemeanttaid birra lea čállon daddjo ná: “Suokkardallan ja čuolbmačoavdin – suokkardallan lea go oahppit ohcet minstariid ja gávdnet oktavuođaid. Oahppit galget deattuhit strategiijaid ja ovdánanvugiid, iige čovdosiid. Čuolbmačoavdin lea go oahppit ovdánahttet vuogi čoavdit čuolmma maid eai dovdda ovdalaččas” (Regjeringen, 2018, s. 15). Vuollelis artihkkalis čilgejuvvo manin juste dát oassi lea dehálaš erenoamážit sámi skuvllas.

Nuppi muttu ovdamearkaSaras ja Ánttes lea dál sullii seamma doabaipmárdus goađádasa, suonjira ja luovi sisdollui. Dál galget oahppit ges hupmat dan matematihkalaš oasi birra. Ánte lea jođán fuobmát ahte goađádasas leat golbma cakki. Suonjirii ferte geardut guovtte geardde ovtta goađádasa. Luovvái fas njeallje geardde ovtta goađádasa. Sara fas jurddaša geometriija birra go sus lea máhttu ovdalaččas. Son govvida ahte goađádasas šaddet golbma golmmačiegaga ja ahte luovis lea njeallječiegat nalde (gč. Govus 2). Dákko bokte soai geavaheaba dynámalaččat eahpeformála giela ja formála matematihkalaš giela. Oahpaheaddji gullá sudno ságastallama ja dasto bagadallá viidásit. "Ođđa giela" fállat dahje laktit gillii mii jo lea, lea nuppi muttu olahus. Dán muttus bargagoahtá formála matematihkkagiela guvlui. Ulbmil lea ahte oahppit galggašedje jurddašit formála matematihkkagielain. Hupmangiela vuođul lea vejolaš ovddidit čanastagaid matematihkalaš symbolagillii. Ohppiid njálmmálaš giela bokte ráhkaduvvojit

4/2018 tangenten4

čanastagat matematihkalaš gillii (Høines, 2006).

Goalmmát muttu ovdamearkaOahpaheaddji lea stivren oahpahusa viidásit Ántte ja Sara matematihkalaš giela vuođul, ja de bargagohtet symbolaiguin ja formála matematihkain. Dán muttus jo ráhkadit rehkenastinbihtáid ja čállet loguid ja barget matematihkalaš symbolagielain. Sáhttá vuordit ahte ohppiin lea formála matematihkalaš giella vuosttaš ortnega giellan dán muttus. Ii leat goitge daddjon ahte lea nu. Ohppiid máhttu lea nu iešguđetlágan ja iešguđet dásiin, danin lea váttis meroštallat juste goas matematihkalaš giella lea vuosttaš ortnega giellan šaddan. Matematihka maid ohppiin oaidná ja gullá barggadettiin sáhttá orrut olu riggát go dábálaš skuvlamatematihkka. (Høines, 2006).

Ođđa oahppoplána obbalaš oassiObbalaš oassi – árvvut ja prinsihpat (Regjeringen, 2017) oasis daddjo ahte oahppoplána guoská maid sámi skuvlii. Sámi skuvlla doaba čilgejuvvo ná: “Oahpahus mii čuovvu parallealla dásseárvosaš sámi oahppoplána” (s.3)

Giella lea hui dehálaš oahpahusas. Oahppit galget šaddat nanu giellageavaheaddjin vai ovdána gielalaš identitehta jurddašeapmái, oaiviliidda, gulahallamii ja čanastagaide. Giela bokte ovdána gullevašvuohta ja kultuvrralaš ipmárdus (UD, 2013). Suonjira ja luovi bargguin oahppit ohppet geavahit doahpagiid aktiivvalaččat go šaddet gulahallat gaskaneaset. Máŋggabealálaš oahppanarenat addet ohppiide praktihkalaš vásáhusaid mat leat duohtaeallima lahka. Dat ovddidit motivašuvnna ja ipmárdusa. Lagasbirrasa ja servodaga vehkiin sáhttá positiivvalaččat váikkuhit skuvlla ja oahppi ovdáneami (UD, 2013). Sámi árbevirolaš bargguid oktavuođas lea measta bággu sirdit oahpahusa eará arenaide ja dávjá lundui.

Oahppoplána obbalaš oassi maid buktá ovdan ahte guoddevaš ovdáneapmi lea okta dain golmma fágaidrasttildeaddji fáttáin. Olmmoš lea oassi luonddus ja mis lea ovddas

vástádus geavahit dan oaivválaččat. Oahpahusas galggašii oahppat luonddu doahttalit ja maiddái vásihit ahte luondu lea riggodahkan ja ávkkálaš sihke oahppamii ja dearvvašvuhtii. Oahppit maid galget oahppat ahte olbmuid eallinvuohki váikkuha luonddu ja dálkkádaga. Oahpahusdoaimmain mas luonddu geavaha lea dehálaš dáguhit ahte ii váldde eambbo go dárbbaša vai ii goarit. Luonddu oažžu geavahit, iige goaridit. Guoddevaš ovdáneapmi lea maid dehálaš oassi. Guoddevaš ovdáneapmi lea maid dan birra mii guoská luonddu geavaheapmái. Oahppit maid galget oahppat ahte mii fertet suddjet eatnamiid ja eat billistit boahttevaš buolvvaide vejolašvuođaid sin dárbbuid gokčat.

OahpahusjurddaOahppit galget barggadettiin ja geahččaladdamiin fuomášit čovdosiid, suokkardit ja gávdnat strategiijaid. Okta guovddášelemeanta lea suokkardallan ja čuolbmačoavdin. Dán oahpahusjurdaga bargovuohki lea suokkardit vai gávdná čovdosa. Suokkardallan ja geahččaladdan lea dábálaš vuohki movt mánát ohppet sámi ruovttuin. Muhtin dilálašvuođain ferte rávisolmmoš bagadallat ja stivret doaimmaid. Moai oidne dehálažžan ahte sámi skuvllat diktet ohppiid suokkardit dassážii go gávdnet vástádusa čuolmmaide matematihkkafágas, go dat lea sámi mánáid dábálaš oahppanvuohki.

Fáddá álggahuvvo dainna ahte oahpaheaddji čilge suonjira ja luovi sisdoalu. Oahpaheaddji čájeha goađádasa ja ságastallá ohppiiguin mii dat lea ja maid sii oidnet. Oahpaheaddji bovde dál jo matematihkalaš jurddašeapmái. Ságastallamis soitet oahppit spontánalaččat vástidit ahte lea lávvohápmi, golmmačiegat, leat golbma sákki. Muhtimat soitet dušše lohkat ahte lea goađádas. Dán oasis beassá oaidnit ohppiid spontána giela, sin vuosttaš ortnega giela. Goađádasas leat golbma cakki. Dasto sii galget rehkenastit galle cakki suonjirii ja luovvái galget. Oahppit soitet jođánit fuomášit ahte lea golmma geardumis sáhka. Dán ságastallamis

tangenten 4/2018 5

oahpaheaddji vuordá ahte geavahit doahpagiid beali eambbo ja beali unnit. Nugo: "Suonjir lea beali stuorit go goađádas, ja luovvi beali stuorit go suonjir". Oktiibuot leat guoktenuppelohkái cakki luovis.

Goađádasa golmmačiegat hápmi lea nanu huksehus. Golmmačiegagat leat stargaseappot go eará konstrukšuvnnat. Dán mii sáhttit duođaštit go skruvvet oktii fielluid vai šaddá okta golmmačiegat ja okta njeallječiegat. Daid dasto galgá geahččalit lihkahallat. De fuobmá ahte njeallječiegagis sáhttá hámi rievdadit ja lihkahallat, muhto golmmačiegat gal bissu áibbas starggasin.

Luovis leat guokte doares muora guovtti goađádasa gaskka maid ala bajošmuorat biddjojit. Hástaletne ohppiid guorahallat luovi sturrodaga go iská areála ja birramihtu oktavuođaid iešguđetlágan rektáŋgeliin. Galget árvvoštallat man stuora areála luovis galgá leat. Dán oasis hástaletne guorahallat rektáŋgela ja kvadráhta areála ja birramihtu erohusaid. Dakkár bargui sáhttá geavahit oktiičadnon bátti. Báddi sáhttá leat sullii 20 m. Njeallje oahppi čužžot čiegain nu ahte báddi šaddá rektáŋgelin. Rektáŋgela guhkkodat ja govdodat rievdá ja oahppit rehkenastet areála ja birramihtu. (gč. Govus 3).

– Man stuora areála lea hámiin?– Man guhkki birramihttu lea? – Maid fuomášat?

Dákkár rehkenastin sáhttá ávkin vai oaidná makkár njealječiegat hápmái dárbbaša unnimus ávdnasiid jus vissis areála galgá, jus maiddái jurddaša seastit luonddu. Diehttelasat galgá rehkenastit luovi duolbadasa mii galgá alde. Oahppit rehkenastet maid daid muoraid gassodaga mat leat luovi alde, vai eai šatta gaskkat ja vai muorat gokčet olles areála (gč. Govus 1).

Matematihkka mii čuožžila praktihkalaš barggusÁlggos galget oahppit árvvoštallat luovi allo

daga (gč. Govus 1). Suonjir ja luovvi fertejit šaddat stargasat, ja de ferte árvvoštallat man guhkkálaga goađádasat galget ceggejuvvot.

Muoraid gassodaga maid ferte árvvoštallat dan ektui makkár atnu lea suonjiris dahje luovis. Galgá go gierdat ollu diŋggaid vuoi unnán. Ferte maid rievttes allodagas vai olmmoš oliha heaŋgut diŋggaid ja vai eallit eai olát. Doahpagat mat gullet mihtideapmái ja meriide dán oktavuođas leat eanaš ohppiin jo lunddolaš gielas ja soitet oahppan praktihkalaš bargguid ja vásáhusaid bokte o.m.d. doahpagiid allat, govdat, guhkki, gassat, ceaggut, fitnjut.

Mihtideapmi ja lohkan geavahuvvo maid praktihkalaš barggus. Cakkit ja holggat fertejit sullii seamma guhkit ja lohku ferte riekta. Goađádasain ferte muttágis allodat. Dat mearkkaša ahte oahppit fertejit árvvoštallat čiehkasturrodaga goađádasain, jus beare leabbut lea de sáhttá gahččat. Oahppit galget dasto guorahallat, árvvoštallat ja geahččaladdat man ceaggut galgá ja man čohkkut čiegat galget. Luovi huksedettiin lea oahpaheaddjis dakkár rolla ahte veahá geassáda vai oahppit ožžot vejolašvuođa geahččalit ja guorahallat gitta dassážii go ieža fuomášit movt lea buoremus vuohki vai luovvi šaddá starggasin. Ovttasbargu lea maid dehálaš. Dat vurdojuvvo ahte oahppit ságastallet ja geavahit doahpagiid iežaset gielas ja matematihkalaš gielas maid leat oahppan. Dakkár barggus vurde ahte matematihkka maid sáhttá nannet ja ealáskahttit sámegiela

Govus 3: Guovtti njealječiegaga areála.

4/2018 tangenten6

ja sámi kultuvrra. Dáinna vugiin maid besset oahppit vásihit matematihkkafága eará vugiin go dábálaš luohkkálanja oahpahusas.

GáldutBishop, A. J. (1991). Mathematical enculturatio. A cultural

perspective on mathematics education. Dordrecht: Kluwer academic publisher.

Buljo, K. M. (1994). Goađastallan. Kautokeino: Samisk utdanningsråd.

Johnsen-Høines, M. (2006). Begynneropplæringen: fag-didaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. Bergen: Caspar forlag.

Keskitalo, J. H. (2009). Sámi máhttu ja sámi skuv-lamáhttu: teorehtalaš geahčastat [Samisk kunnskap og samisk skolekunnskap: et teoretisk perspektiv], Sámi dieđalaš áigečála, 9(1–2), 62–75. Hentet fra http://site.uit.no/aigecala/sda-1-2-2009_keskitalo/

Nutti, Y. J. (2013). Matematikkaktiviteter i samisk barne-hage og skole – Læreres arbeid mot en kulturbasert undervisning. I A. B. Fyhn (Red.), Kultur og matema-tikk / Kultuvra ja matematihkka (s. 53–64). Bergen: Caspar Forlag.

Regjeringen (2017). Overordnet del - verdier og prinsip-per for grunnopplæringen. Hentet fra https://www.regjeringen.no/contentassets/37f2f7e1850046a0a3f676fd45851384/overordnet-del--verdier-og-prinsip-per-f’sor-grminket depplarikke.p’sdf

Regjeringen (2018). Kjerneelementer i fag. Hentet fra https://www.regjeringen.no/contentassets/3d659278ae55449f9d8373fff5de4f65/kjerneelementer-i-fag-for-utforming-av-lareplaner-for-fag-i-lk20-og-lk20s-fastsatt-av-kd.pdf

Utdanningsdirektoratet (2013). Kunnskapsløftet – Mate-matikk oktasašfága studiumplan. Hentet fra https://www.udir.no/kl06/MAT1-04?lplang=http://dataets.dir.no/kl06/sme

Vars, L. S, Gaski, H., Solbakk, J. T. & Solbakk, A. (2007). Árbevirolaš máhttu ja dahkkivuoigatvuohta/Tradisjo-nell kunnskap og opphavsrett/Traditional knowledge and copyright. Karasjok: Samekopi.