Sistemas de Control Alejandro A Méndez T FEC - UNI … · Facultad de Electrotecnia y Computación Dibuje un diagrama de bloques funcional A Méndez Dpto. Electrónica ... ∆1–∑gananciasdelazo+∑gananciasdelazosquenose

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Electrotecnia y Computación

Sistemas de Control2009

Docente:Alejandro A Méndez TProf. Titular Dpto. Electrónica2009 Prof. Titular Dpto. ElectrónicaFEC - UNI

Asistente:Yamil O Jiménez LPrograma PIEDVRAC - UNI


A Méndez Dpto. Electrónica


Dibuje un diagrama de bloques funcional


Representación de múltiples subsistemas

Diagrama de bloquesDiagrama de bloques

Gráficos de flujo de señal


Diagrama de Bloques

Componentes de un diagrama de bloques para un sistema LTI


Conexión en cascada (serie)


Conexión en paralelo


Conexión en feedback


Ejemplo

Reducir el diagrama de bloques mostrado en la figura a una sola función deReducir el diagrama de bloques mostrado en la figura a una sola función detransferencia T(s) = C(s)/R(s). Use los siguientes métodos:

1. Reducción de diagramas de bloques

2. MATLAB

2) - (S 50T(s) =


100 -150SS ST(s) 23 ++

EjemploEncontrar la función de transferencia equivalente, T(s) = C(s)/R(s), para el sistema mostrado.

2S S 2S1 S T(s) 24

3

+++

=


Movimiento de bloques para crear formas familiares

Movimiento hacia la izquierda de un punto de suma

Movimiento hacia la derecha de un punto de suma


Movimiento de bloques para crear formas familiares

Movimiento hacia la izquierda de un punto de pickoff

Movimiento hacia la derecha de un punto de pickoff


EjemploEncontrar la función de transferencia de lazo cerrado, T(s) = C(s)/R(s), para el sistema

t d l fi d d ió d di d blmostrado en la figura, usando reducción de diagrama de bloques.

H1)G11(G3 1) G2 (G1 T(s)

++

=)(


Push G1(s) to the left past the pickoff point

EjemploEncontrar la función de transferencia de lazo cerrado, T(s) = C(s)/R(s), para el sistema

t d l fi d d ió d di d blmostrado en la figura, usando reducción de diagrama de bloques.

42213

213

GG]GGH[G1G G G T(s)+++

+=


42213 GG ]GGH[G1 +++

Gráfico de flujo de señal

a) Sistema

b) Señal

c) Intercone ión de sistemas señales


c) Interconexión de sistemas y señales

Conversión de diagramas de bloques comunes a gráficos de flujo de señal


Regla de Mason

K número de caminos directos

Δ∑k

kk TC(s)

K número de caminos directos

TK Ganancia del k-ésimo camino directo

∆ 1 – ∑ ganancias de lazo + ∑ ganancias de lazos que no se

Δ== k

R(s)C(s) G(s)

∑ g ∑ g qtocan tomados dos a la vez - ∑ ganancias de lazos que no setocan tomados tres a la vez + ∑ ganancias de lazos que no setocan tomados tres a la vez - …..

∆k ∆ – Σ términos de ganancia de lazo en ∆ que tocan el k-ésimo camino directo En otras palabras ∆k es formado


ésimo camino directo. En otras palabras, ∆k es formadoeliminando de ∆ aquellas ganancias de lazo qu tocan el k-ésimocamino directo.

Ganancia de lazo:

El producto de las ganancias de las ramas encontradas atravesando un camino que comienza en unEl producto de las ganancias de las ramas encontradas atravesando un camino que comienza en unnodo y termina en el mismo nodo, siguiendo la dirección del flujo de señal, sin pasar a través de unnodo más de una vez.

1 G ( )H ( )1. G2(s)H1(s)

2. G4(s)H2(s)

3. G4(s) G5(s)H3(s)

4. G4(s) G6(s)H3(s)

Ganancia de camino directo:Ganancia de camino directo:

El producto de las ganancias encontradas al ir del nodo de entrada al nodo de salida del gráfico deflujo de señal en la dirección del flujo de señal.

1. G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G5(s) G7(s)

2. G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G6(s) G7(s)


Lazos que no se tocan: Lazos que no tienen nodos en común.

G2(s)H1(s) no toca los lazos G4(s)H2(s), G4(s)G5(s)H3(s) y G4(s)G6(s)H3(s)

Ganancia de lazos que no se tocan: El producto de las ganancias de lazo de los lazos que no se tocan tomados dos, tres, cuatro, o más a la vez.

[G2(s)H1(s)][G4(s)H2(s)]

[G2(s)H1(s)][G4(s)G5(s)H3(s)]

[G2(s)H1(s)][G4(s)G6(s)H3(s)]


Ejemplo:

Encontrar la función de transferencia, C(s)/R(s), para el gráfico de flujo de señal mostrado.( ) ( ) p g j


Ganancias de camino directo

G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G5(s)G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G5(s)

Ganancias de lazo

G ( ) H ( )G2(s) H1(s)

G4(s) H2(s)

G7(s) H4(s)

G2(s) G3(s) G4(s) G5(s) G6(s) G7(s) G8(s)

Ganancias de lazos que no se tocan (dos a la vez)

G2(s) H1(s) G4(s) H2(s

G2(s) H1(s) G7(s) H4(s)

G4(s) H2(s) G7(s) H4(s)

Ganancias de lazos que no se tocan (tres a la vez)

G ( ) H ( ) G ( ) H ( ) G ( ) H ( )


G2(s) H1(s) G4(s) H2(s) G7(s) H4(s)

∆ = 1 [G (s) H (s) + G (s) H (s) +G (s) H (s) +G (s) G (s) G (s) G (s) G (s) G (s) G (s)] + [G (s)∆ = 1 – [G2(s) H1(s) + G4(s) H2(s) +G7(s) H4(s) +G2(s) G3(s) G4(s) G5(s) G6(s) G7(s) G8(s)] + [G2(s)H1(s) G4(s) H2(s) + G2(s) H1(s) G7(s) H4(s) + G4(s) H2(s) G7(s) H4(s) ] - [ G2(s) H1(s) G4(s) H2(s)G7(s) H4(s) ]

∆k = ∆1 = 1 – G7(s) H4(s)

Δ ( )]( )HG[1( )]( )G( )G( )G( )G[GTΔ

=ΔΔ

=(s)](s)HG-[1(s)](s)G(s)G(s)G(s)G[G T G(s) 475432111


Tarea

Usar la regla de Mason para encontrar la función de transferencia del diagrama mostrado.



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