Sistemas Estruturais (Revisão)

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Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil

Prof. Dr. Celso Carlos Novaes

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian

São Carlos, 2008

121134 SISTEMAS ESTRUTURAIS Notas de Aula

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Sumário 1 INTRODUÇÃO 8

1.1 Objetivos da disciplina 8 1.2 Breve histórico dos Sistemas Estruturais 8 1.3 Desenvolvimento Da Engenharia De Estruturas 10 1.4 Bibliografia 11 1.5 Exercícios Propostos 12

2 CONCEITOS INICIAIS 13 2.1 Bibliografia 14 2.2 Exercícios Propostos 14

3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES 15 3.1 Propriedades dos materiais 15

3.1.1 Propriedades relativas às deformações 17 3.1.2 Propriedades relativas à ruptura 20 3.1.3 Outras propriedades 21

3.2 Materiais usualmente empregados na produção de componentes e elementos de sistemas estruturais de edificações 22 3.3 Bibliografia 23 3.4 Exercícios Propostos 23

4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL 26 4.1 Estabilidade e estaticidade do sistema estrutural 26 4.2 Composição do sistema estrutural 37 4.3 Juntas 38 4.4 Bibliografia 41 4.5 Exercícios Propostos 42

5 AÇÕES E SEGURANÇA EM SISTEMAS ESTRUTURAIS 43 5.1 Fases do projeto de um sistema estrutural 43 5.2 Ações em estruturas 43

5.2.1 Tipos de ações 43 5.2.2 Classificação das ações 43

5.3 Ação do vento 49 5.3.1 Caso de edifício de multiplos pavimentos de planta retangular 55

5.4 Introdução à segurança em estruturas 58 5.4.1 Estados limites 59 5.4.2 Tipos de ruptura de sistemas estruturais 60 5.4.3 Métodos de verificação da segurança 61 5.4.4 Valores característicos e valores de cálculo 64 5.4.5 Coeficientes de majoração e combinação de ações 65 5.4.6 Combinação das ações no ELU 66 5.4.7 Combinação das ações no ELS 69 5.4.8 Coeficientes de minoraçao dos materiais 70

5.5 Exercícios Propostos 70 5.6 Bibliografia 71

6 TIPOLOGIAS DE ELEMENTOS RESISTENTES 73 6.1 Elementos de barras 74 6.2 Elementos de superfície 92

6.2.1 Elementos de superfície plana 92 6.2.2 Elementos de superfície curva 98

6.3 Bibliografia 101 6.4 Exercícios Propostos 101

7 O AMBIENTE CONSTRUÍDO E A INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO CIVIL 103

7.1 Caracterização do setor 103

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7.2 Processos construtivos: desenvolvimento tecnológico 104 7.3 Seleção de tecnologia: variáveis condicionantes 105 7.4 Detalhamento do Processo de Produção do Sistema Estrutural com ênfase na etapa de Projeto 106 7.5 Principais erros relatados em pesquisas 108 7.6 Bibliografia 109

8 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: FUNDAÇÕES 110

8.1 Bibliografia 113 9 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: SUPER-ESTRUTURA 115

9.1 Conceitos gerais 115 9.2 Tradicional racionalizado 119 9.3 Pré-fabricados de concreto 122 9.4 Alvenaria estrutural 125 9.5 Estruturas metálica 128

9.5.1 Estruturas metálicas de aço 128 9.5.2 Estruturas metálicas de alumínio 131

9.6 Madeira 131 9.7 Outros materiais / processos 133 9.8 Comparativo geral dos vários sistemas estruturais 134 9.9 Exercícios Propostos 136

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Lista de Figuras

Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg) ..................... 9 Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fonte http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg) ............... 10 Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg) ................................................................................... 10 Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) ... 10 Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil ...................................................................... 15 Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido .................. 16 Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil ...................................................................... 16 Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga fletida .............................................................................................................................................................. 18 Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson................................................................................................... 19 Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel .................................................................................... 27 Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo ........................................................................................ 28 Figura 12: Exemplos e representação de engaste ........................................................................................... 28 Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas ........................................................................................... 30 Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 31 Figura 15: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 32 Figura 16: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 33 Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico ....................................................................................... 34 Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha ........................................................................................ 34 Figura 19: Elementos de superfície .................................................................................................................. 35 Figura 20: Blocos ............................................................................................................................................. 36 Figura 21: Caminho de cargas ......................................................................................................................... 38 Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo ............................................................................................... 40 Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais ................................................................................ 41 Figura 24: Consoles Gerber .............................................................................................................................. 41 Figura 25: Carga concentrada, Cargas distribuídas em linha .......................................................................... 44 Figura 26: Cargas distribuídas em superfície ................................................................................................... 44 Figura 27: Fator topográfico S1 para taludes e morros ................................................................................... 50 Figura 28: Gráfico de isopletas – Brasil (NBR 6123/1988) ............................................................................... 51 Figura 29: Gráfico de isopletas – Estado de São Paulo (Pitta, 2002) ............................................................... 52 Figura 30: Coeficiente de arrasto para vento de baixa turbulência ................................................................ 56 Figura 31: Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulência ................................................................... 57 Figura 32: Excentricidade da força de vento a serem consideradas................................................................ 57 Figura 33: Valores característicos e de cálculo para resistência e solicitação ................................................. 65 Figura 34: Esforços em um cabo ...................................................................................................................... 74 Figura 35: Esforço em um cabo em função da altura do ponto de aplicação ................................................. 75 Figura 36: Forma funicular de cabos em função do carregamento ................................................................. 75 Figura 37: Ausencia de rigidez a compressão em cabos.................................................................................. 76 Figura 38: Alternativas para aumento de rigidez de estrutura em cabos ....................................................... 76 Figura 39: Exemplos de ancoragem das extremidades de cabos .................................................................... 77 Figura 40: Arco submetido a esforços de compressão apenas ........................................................................ 78 Figura 41: Problema de flambagem em arcos ................................................................................................. 78 Figura 42: Variação dos esforços em arcos em função de sua altura ............................................................. 79 Figura 43: Tipos de arcos ................................................................................................................................. 80 Figura 44: Arcos articulados ............................................................................................................................ 80 Figura 45: Esforços em treliça ......................................................................................................................... 81 Figura 46: Triangulação de barras de treliça ................................................................................................... 82 Figura 47: Treliça espacial ............................................................................................................................... 83 Figura 48: Transmissão de cargas em vigas .................................................................................................... 83 Figura 49: Esforços em vigas ........................................................................................................................... 84 Figura 50: DIreções principais de esforços em vigas ....................................................................................... 85 Figura 51: Exemplo de distribuição de tensões em viga .................................................................................. 86

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Figura 52: Influência da geometria da seção na rigidez de uma viga ............................................................. 86 Figura 53: Influência do material na rigidez de uma viga ............................................................................... 86 Figura 54: Influência do comprimento de vão na rigidez de uma viga ............................................................ 87 Figura 55: Influência das vinculações de apoio na rigidez de uma viga .......................................................... 87 Figura 56: Inlfuência da continuidade entre vãos no comportamento de uma viga ....................................... 87 Figura 57: Viga Vierendel ................................................................................................................................ 88 Figura 58: Esforços em um pórtico submetido a ações verticais ..................................................................... 89 Figura 59: Esforços em um pórtico submetido a ação lateral ......................................................................... 90 Figura 60: Esforços em um pórtico em diferentes situações de vinculação nodal .......................................... 90 Figura 61: Grelha com nervuras em uma ou duas direções ............................................................................ 91 Figura 62: Comportamento de uma grelha ..................................................................................................... 92 Figura 63: Elemento tipo placa ou chapa ........................................................................................................ 92 Figura 64: Comportamento de uma placa ....................................................................................................... 94 Figura 65: Comportamento de uma placa apoiada em uma direção .............................................................. 95 Figura 66: Tipologias de lajes .......................................................................................................................... 96 Figura 67: Elementos em placa dobrada ......................................................................................................... 97 Figura 68: Formas de enrijecimento de placas dobradas ................................................................................ 97 Figura 69: Enrijecimento de bordas livres de placa dobrada ........................................................................... 98 Figura 70: Transmissão de esforços em abóbodas .......................................................................................... 98 Figura 71: Enrijecimento de abóbodas ............................................................................................................ 99 Figura 72: Enrijecimento de bordas livres de abóbodas .................................................................................. 99 Figura 73: Contenção de esforços horizontais em abóbodas ........................................................................ 100 Figura 74: tipologias de arcos, abóbadas e cúpulas ...................................................................................... 101 Figura 75: Erros comuns em estruturas de concreto armado: falta de estribo na união pilar/viga (esq.), falta de barras de transição em tramos de pilar com variação da seção .............................................................. 109 Figura 76: Erros comuns em estruturas de concreto armado: disposição incorreta de armadura de trecho em balanço .......................................................................................................................................................... 109 Figura 77: Sapata em concreto simples ......................................................................................................... 110 Figura 78: Sapatas isoladas ........................................................................................................................... 110 Figura 79: Sapatas corrida............................................................................................................................. 111 Figura 80: Sapata associada .......................................................................................................................... 111 Figura 81: Viga alavanca ............................................................................................................................... 111 Figura 82: Tubulão a céu aberto .................................................................................................................... 112 Figura 83: Tubulão a ar comprimido ............................................................................................................. 112 Figura 84: Estaca tipo Franki ......................................................................................................................... 113 Figura 85: Estaca tipo Strauss ....................................................................................................................... 113 Figura 86: Bloco de fundação ........................................................................................................................ 114 Figura 87: Muros de arrimo ........................................................................................................................... 114 Figura 88: Encaminhamento de cargas para fundação: a) cargas distribuídas b) cargas pontuais concentradas ................................................................................................................................................. 115 Figura 89: Contraventamento lateral: a) pórtico com nós rígidos, b) treliça de fachada, c) painel de contraventamnto (“shear wall”) .................................................................................................................... 115 Figura 90: Edifício com contraventamento com treliças de fachada (contraventamento em X) .................. 116 Figura 91: Edifício com contraventamento com núcleo rígido e com estrutura tubular ............................... 117 Figura 92: Edifícios com painéis de contraventamento ................................................................................. 117 Figura 93: Efeito de diafragma da laje .......................................................................................................... 118 Figura 94: Contravenamento com pilares ..................................................................................................... 118 Figura 95: Alternativas para lajes de concreto .............................................................................................. 120 Figura 96: Alternativas para lajes nervuradas de concreto ........................................................................... 121 Figura 97: Estrutura em concreto pré-moldado ............................................................................................ 123 Figura 98: Ligações entre elementos pré-moldados ...................................................................................... 124 Figura 99: Edifício em alvenaria estrutural ................................................................................................... 125 Figura 100: Projeto de uma parede em alvenaria estrutural ........................................................................ 126 Figura 101: Perfis laminados em aço............................................................................................................. 129 Figura 102: Perfis dobrados em aço .............................................................................................................. 129 Figura 103: Elementos em aço ...................................................................................................................... 130

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Figura 104: Exemplo de ligação entre elementos metálicos ......................................................................... 130 Figura 105: Treliça de cobertura em madeira ............................................................................................... 132

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Lista de Tabelas Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valores ilustrativos ....................................................................................................................................................... 19 Tabela 2: Classificação das ações .................................................................................................................... 45 Tabela 3: Peso específico dos materiais de construção NBR 6120/1980......................................................... 46 Tabela 4: Valores mínimos de cargas acidentais NBR 6120/1980 .................................................................. 47 Tabela 5: Características dos materiais de armazenagem NBR 6120/1980.................................................... 49 Tabela 6: Fator S3 ............................................................................................................................................ 52 Tabela 7: Categorias de rugosidade do terreno .............................................................................................. 53 Tabela 8: Parâmetros para cálculo de S2 ......................................................................................................... 54 Tabela 9: Valores de S2 .................................................................................................................................... 54 Tabela 10: Resumo do cálculo da ação de vento ............................................................................................. 58 Tabela 11: Incertezas na segurança de uma estrutura ................................................................................... 63 Tabela 12: Combinação de ações no Estado Limite Último (ABNT NBR 6118:2003) ....................................... 66 Tabela 13: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações consideradas separadamente (ABNT NBR 8681:2003) ......................................................................................................... 66 Tabela 14: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003) ...................................................................................................................................................... 67 Tabela 15: Coeficientes de ponderação de ações permanentes indiretas (ABNT NBR 8681:2003) ................. 67 Tabela 16: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações consideradas separadamente (ABNT NBR 8681:2003) ............................................................................................................................................... 67 Tabela 17: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003) .. 68 Tabela 18: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELU (ABNT NBR 6118:2003) . 68 Tabela 19: Combinação de ações no Estado Limite de Serviço (ABNT NBR 6118:2003) ................................. 69 Tabela 20: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELS (ABNT NBR 6118:2003) .. 69 Tabela 21: Valores de m ................................................................................................................................ 70

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1 INTRODUÇÃO

Esta apostila foi criada por iniciativa e a partir das notas de aula do Prof. Dr. Celso C. Novaes que ministrou o curso na UFSCar durante vários anos. Neste texto encontram-se resumidos os principais conceitos abordados nas aulas.

1.1 OBJETIVOS DA DISCIPLINA

A disciplina Introdução aos Sistemas Estruturais foi introduzida no curso de Engenharia Civil da UFSCar com o objetivo de transmitir aos alunos noções de estruturas em nível predominantemente qualitativo, privilegiando a compreensão de comportamentos e mecanismos resistentes e de composições e técnicas construtivas de elementos e componentes dos diversos sistemas estruturais comumente empregados na Construção Civil. Dessa forma, o conjunto dos conteúdos pode ser visto como constituído por três blocos. O primeiro deles compõe-se de estudos relativos às propriedades resistentes, de deformação e de aplicação dos materiais utilizados na produção dos elementos e componentes, seguido pelo estudo das variáveis que condicionam a análise do projeto estrutural, pela definição dos conceitos de segurança das estruturas e pela determinação das ações que intervêm nas estruturas em geral. No segundo bloco, são estudados os elementos resistentes que constituem os sistemas estruturais, assim como as tipologias resultantes do emprego de materiais segundo tecnologias construtivas diferenciadas. Finalmente são enfocadas as diversas alternativas existentes para a execução das estruturas de edificações, considerando-se, inclusive, os conjuntos das variáveis que, nas etapas do processo de produção, condicionam a identificação e seleção de alternativas viáveis. Para uma disciplina que se apresenta com esses objetivos, espera-se que os alunos complementem os conteúdos das aulas, no sentido do desenvolvimento de um espírito de investigação e observação, visando compreender, mesmo que intuitivamente de início, a composição e o comportamento das estruturas nas construções com as quais se defrontem. Pode contribuir para isso, o interesse, tanto pelas próprias obras e respectivos projetos, como por publicações, livros e periódicos que tratem do tema.

1.2 BREVE HISTÓRICO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

A busca por um abrigo e proteção é uma necessidade básica do ser humano, que pode ser notada desde os primórdios da humanidade. O homem só conseguir sair das cavernas (uma estrutura da natureza) quando conseguiu ter conhecimento e habilidade suficiente para construir seu próprio abrigo. As primeiras estruturas foram criadas a partir de materiais rústicos pouco elaborados. As primeiras estruturas eram de alvenaria de rocha ou de madeira. As estruturas da antiguidade eram mais reconhecidas como arte do que como ciência. Não havia regras para idealização de ações, modelos de comportamento da estrutura e dos materiais, critérios de segurança. A construção de novas estruturas era empírica

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(experimental) baseada em experiências prévias: “ficou de pé, então é estável, pode-se fazer assim”. O conhecimento empírico era passado de geração em geração como segredos da corporação, ou seja, repassados do “mestre” a todo seu “aprendiz” que, ao longo do tempo, se mostrasse notável e digno para merecer exercer a profissão. O primeiro engenheiro de estruturas que se tem notícia foi o egípcio Imhotep que construiu a pirâmide de Sakara com 62 metros de altura no século 17 a.C.

Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg)

O primeiro código de conduta ética e de regularização da profissão é o Código de Hamurabi, rei da Babilônia entre 1810 e 1750 a.C. Algumas regras ao “engenheiro de estruturas” da época presentes nesse código são: 228. Se um construtor construir uma casa para outrem e completá-la, ele deverá receber dois shekels em dinheiro por cada sar de superfície. 229 Se um construtor construir uma casa para outrem, e não a fizer bem feita, e se a casa cair e matar seu dono, então o construtor deverá ser condenado à morte. 230. Se morrer o filho do dono da casa, o filho do construtor deverá ser condenado à morte. 231. Se morrer o escravo do proprietário, o construtor deverá pagar por este escravo ao dono da casa. 232. Se perecerem mercadorias, o construtor deverá compensar o proprietário pelo que foi arruinado, pois ele não construiu a casa de forma adequada, devendo reerguer a casa às suas próprias custas. 233. Se um construtor construir uma casa para outrém, e mesmo a casa não estando completa, as paredes estiveram em falso, o construtor deverá às suas próprias custas fazer as paredes da casa sólidas e resistentes. 234. Se um armador construir um barco de 60 gur para outrém, ele deve ser pago uma taxa de 2 shekels em dinheiro. 235. Se um armador (construtor de navios) construir um barco para outrém, e não fizer um bom serviço, se durante o mesmo ano aquele barco ficar à deriva ou for seriamente danificado, o armador deverá consertar o barco às suas próprias custas. O barco consertado deve ser restituído ao dono intacto. As primeiras formas estruturais eram compostas de viga e pilares, formando pórticos, tipo até hoje muito usado. A limitação quanto aos materiais disponíveis levava a limitação dos vãos e necessidade de vários pilares. Talvez observando as estruturas da natureza, cedo percebeu-se que a forma de arco, por levar a uma melhor distribuição de esforços, permite a elaboração de construções estáveis de maiores vãos. Essa forma, assim como sua variação espacial, como cúpulas e abóbodas, é muito presente em construções

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg

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antigas. De uma maneira geral, pode-se dizer que os gregos criaram as estruturas em pórticos, depois aperfeiçoadas pelos romanos para a forma de arco, possibilitando maiores vãos com os materiais disponíveis à época. Somente com a Revolução Industrial, a partir do século 19, é que a forma em pórtico volta a ser popular, pois os novos materiais, como o ferro fundido e posteriormente o aço e o concreto armado, possibilitavam vãos maiores com estruturas aporticadas.

Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fonte

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg)

Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg)

Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg)

Grande evolução na engenharia de estruturas ocorre a partir do século 20, com o desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo e da engenharia moderna. Essa evolução se desenvolve até hoje e se traduz na moderna engenharia, tópico deste curso.

1.3 DESENVOLVIMENTO DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Os seguintes fatos marcam o desenvolvimento da engenharia estrutural:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg

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Nos séculos 15 e 16, Leonardo da Vinci, embora não tivesse conhecimento da teoria de viga, construiu várias estruturas baseando-se em obervações científicas, incluindo pontes; 1638: Galileo publica “Discussão e Demonstração Matemática Relativa a Duas Novas Ciências”, apresentando as ciências de Resistência dos Materiais e de Movimento dos Corpos, define gravidade como uma força que depende da aceleração, inclui as primeiras tentativas de desenvolvimento de uma teoria de vigas e de idealização e cálculo de ações em edifícios; 1675: Robert Hooke define a Lei de Hooke com conceitos sobre a elasticidade e deformação dos materiais sob ação de forças; 1687: Isaac Newton publica “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, com as conhecidas leis do movimento, incluindo princípios básicos das leis fundamentais do comportamento de estruturas; Durante o século 17 Isaac Newton e Gottfried Leibniz desenvolvem os Teoremas Fundamentais do Cálculo; Durante o Século 18 Leonhard Euler desenvolve vários dos conceitos e métodos de cálculo, incluindo a Equação de Flambagem de Euler (1757) permitindo a compreensão de elementos comprimidos, e a Teoria de Viga de Euler-Bernoulli em conjunto com Daniel Bernoulli, teoria essa que até hoje é utilizada em vários projetos; Ainda no Século 18 Johann Bernoulli e Daniel Bernoulli formulam a Teoria dos Trabalhos Virtuais, poderosa ferramenta para solução de problemas estruturais usando equilíbrio de forças e compatibilidade geométrica; Em 1821 Claude-Luis Navier formula a Teoria da Elasticidade, e em 1826 indica que o Módulo de Elasticidade é uma propriedade que independe do momento de inércia; Em 1873 Carlo Alberto Castigliano apresenta sua dissertação “Introno ai Sistemi Elastici” com o teorema de cálculo de deslocamento a partir da derivada parcial da energia de deformação. A partir dessas teorias básicas, acontece um grande desenvolvimento da engenharia de estruturas nos séculos 19 e 20, com o surgimento de novos materiais (cimento Portland em 1824, aço em 1950, concreto em 1867). Posteriormente novos materiais como plástico e outros compósitos são criados. O desenvolvimento a partir de então foi muito rápido e continua até hoje. Novas teorias foram criadas: Método de Ritter para cálculo de treliças (1902) posteriormente adaptada por Morsch para cálculo de cisalhamento em vigas de concreto armado (1902), processo de protensão do concreto elaborado por Freyssinet (1928) permitindo um melhor aproveitamento do concreto quando sujeito a tração, Método de Distribuição dos Momentos de Cross (1936) para cálculo de vigas e pórticos complexos, desenvolvimento da Teoria da Plasticidade, conceitos de fatiga, fluência, ações dinâmicas, vibração, entre outros. Atualmente outras inovações estão em desenvolvimento tanto do ponto de vista dos materiais como o concreto de alto desempenho, métodos para análise computacional de estruturas, como Análise Matricial de Estruturas e Método dos Elementos Finitos, e ainda desenvolvimento das teorias sobre o comportamento dos materiais que tiveram inicío no século 16 com Hooke, como a Teoria da Fratura.

1.4 BIBLIOGRAFIA

Structural Engineering. Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering. Acesso em: 21 dez. 2007.

http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica

http://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering

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1.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Descreva brevemente o histórico de desenvolvimento da engenharia de

estruturas 2. Identificando os materiais disponíveis até o século 19, explique as estruturas

gregas em forma de pórticos e sua evolução para a forma em romana utilizando arco.

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2 CONCEITOS INICIAIS

Os objetivos enunciados para a disciplina pressupõem a necessidade de se introduzir alguns conceitos iniciais, considerando-se conhecidos aqueles já vistos em disciplinas anteriores - equilíbrio, ações e esforços, tensões e deformações, por exemplo. Muitos desses conceitos fundamentais da engenharia de estruturas foram discutidos em outras disciplinas e serão utilizados no curso (é recomendado ao aluno revisar esses conceitos). Outros conceitos serão abordados nesta disciplina. Ao final do curso, espera-se que o aluno domine conceitos como:

Ação (força externa), esforço (força interna: tração, compressão, cisalhamento);

Flexão, Torção, Flambagem;

Apoio Fixo, Apoio Móvel, Engaste, Rótula;

Momento de Inércia, Rigidez;

Deslocamento, Deformação, Flecha, Estricção;

Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson;

Tensão de Escoamento, Tensão Última, Tensão de Ruptura, Limite de Proporcionalidade

Comportamento Elástico, Comportamento Plástico;

Comportamento Linear, Comportamento Não-Linear;

Comportamento Isótropo, Ortótropo, Anisotrópico;

Material Dúctil, Material Frágil;

Tensões Admissíveis, Estados Limites de Utilização, Estados Limites Último;

Fluência, Deformação Lenta, Fatiga;

Ações Verticais: Permanentes ou Variáveis, Diretas ou Indiretas, Ações Horizontais: Vento, Empuxo, Sismo;

Combinações de Ações;

Elementos Estruturais: Cabo, Treliça, Viga, Pórtico, Grelha, Chapa, Placa, Casca;

Idealização Estrutural: Vínculos e Ações. A seguir são definidos alguns conceitos relativos aos elementos estruturais e processos construtivos: sistema: combinação de partes, reunidas para obter um resultado ou formar um conjunto organizado. elementos e componentes: constituem os sistemas, compreendendo-se por componente, produzido com determinados materiais, a menor fração utilizada na produção do elemento, o qual é identificado como a parte do sistema que por si só já configura uma determinada função. Como exemplo, pode-se citar uma parede como um elemento das vedações de uma edificação, constituída por tijolos, os quais são identificados como os componentes. sistema construtivo: combinação de um conjunto de materiais, equipamentos e mão-de-obra, empregados segundo determinadas técnicas e ordenados racionalmente para a realização de um objeto com uma determinada função. Existe uma diversidade de alternativas para os sistemas construtivos na produção de uma edificação, os quais, em função das características do processo de produção,

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podem ser classificados como artesanais, tradicionais, racionalizados ou industrializados, conforme a intensidade de utilização relativa de equipamentos e mão-de-obra. Os sistemas construtivos são constituídos por subsistemas, identificados segundo suas funções na organicidade de uma edificação: subsistemas estrutural, de vedações, de instalações - água fria, água quente, esgoto, eletricidade, telefonia, etc. - e outros. Os materiais sofrem transformações para constituírem os componentes que, a partir de regras de combinação dão origem aos elementos, que, combinados, constituem os subsistemas, que, por sua vez, configuram o sistema construtivo. subsistema estrutural: conjunto de componentes e elementos que são arranjados de forma a dotar o sistema construtivo, e por conseguinte, o próprio objeto a ser construído, de um conjunto de condições necessárias para garantir a manutenção das funções dos diversos subsistemas durante a sua vida útil. Ao subsistema estrutural é reservada a função de assegurar resistências global e localizada e impedir deformações e deslocamentos excessivos que poderiam comprometer a integridade da construção. técnica: todo conjunto de conhecimentos desenvolvidos com a finalidade de serem aplicados na solução de problemas da ação, ou seja, no que se chama comumente de "saber fazer" (ZAGOTTIS, 1987). tecnologia: todo conjunto de conhecimentos empregados para controlar, transformar ou criar coisas ou processos, naturais ou sociais, que sejam compatíveis com a ciência contemporânea e controláveis pelo método científico (ZAGOTTIS, 1987).. Todo conjunto de técnicos, equipamentos e instalações, isto é, os meios que permitem transformar insumos em produtos, isto é, matéria prima em edificações (ROSSO, 1980). produtividade: relação entre insumos e produtos. Quanto maior a relação, melhor o rendimento do processo. Melhora da produtividade pode ser obtida através do progresso da técnica e da tecnologia e pela redução de desperdícios de capital, mão-de-obra e matéria prima. racionalização: conjunto de ações reformadoras que se propõe substituir práticas rotineiras convencionais por recursos e métodos baseados em raciocínio sistemático, visando eliminar a casualidade nas decisões (ROSSO, 1980).

2.1 BIBLIOGRAFIA

ZAGOTTIS, D.L. Técnica, tecnologia, engenharia: conceituação. São Paulo, EPUSP, 1987. ROSSO, Teodoro. Racionalizacao da construcao. Sao Paulo: Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, 1980. 300 p.


i) Defina e dê exemplo no contexto da Engenharia Civil de: sistema, componente, elemento, sistema construtivo, sistema estrutural, sub-sistema construtivo, técnica, tecnologia, racionalização, produtividade.

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3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

3.1 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Conforme visto em Resistência dos Materiais, ações externas aos elementos estruturais (forças, recalques, gradientes de temperatura), provocam esforços internos (forças

normais e cortantes, momentos fletor e torçor) acompanhados por deformações ().

Devido aos esforços solicitantes internos verificam-se tensões internas (). Em um determinada direção, a deformação é definida pela relação entre a variação do

comprimento de um elemento (L) por seu comprimento inicial (L): .

Para cada material são determinadas as curvas que relacionam tensões com deformações, obtidas em ensaios realizados com corpos de prova padronizados.

Os diagramas tensão () x deformação específica () de cada material permitem identificar algumas das propriedades dos mesmos. Para ilustração, é apresentada na Figura 5 a forma típica de um diagrama tensão x deformação específica para ensaio de tração de um material dúctil, como alguns aços, no qual podemos observar um trecho inicial reto, com grande coeficiente angular, onde tem-se proporcionalidade linear entre tensões e deformações. O ponto final desse trecho é chamado limite de proporcionalidade. Com aumento da ação externa, as tensões

aumentam até atingir um valor crítico, chamado tensão de escoamento (y), em que, sem acréscimo apreciável de carga, ocorre considerável deformação. Após a ocorrência do escoamento, o mesmo volta a oferecer resistência a acréscimos de carga, com

aumento correspondente da tensão, até atingir a tensão máxima ou tensão última (u). Alcançada a tensão máxima, o material continua a deformar, com redução da carga, até

o rompimento do corpo de prova, correspondendo à tensão de ruptura (r). Entre a tensão máxima e a tensão de ruptura, o corpo de prova sofre o fenômeno da estricção, caracterizado pela redução da seção transversal.

1: tensão máxima ou última 2: tensão de ruptura 3: tensão de escoamento 4: tensão limite de proporcionalidade 5: região de estricção

Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil

L

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1: tensão limite de proporcionalidade 2: tensão limite de elasticidade 3: tensão convencional de escoamento

Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido

1: tensão limite de proporcionalidade 2: tensão limite de elasticidade 3: tensão máxima e de ruptura

Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil

Os diagramas tensão x deformação variam de material para material, podendo ainda variar, para um mesmo material, conforme o esforço interno ensaiado (tração, compressão, torção, etc.), sendo dependente da temperatura do corpo de prova e da velocidade de aplicação da carga. Conforme o desempenho dos materiais durante os ensaios, com reflexo nas curvas de seus diagramas tensão x deformação específica, os mesmos podem ser agrupados em duas importantes categorias: materiais dúcteis e materiais frágeis. Os materiais dúcteis, os aços e as ligas de alumínio, por exemplo, caracterizam-se por apresentarem consideráveis deformações antes da ruptura, enquanto os frágeis rompem com deformações relativamente pequenas, sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material. São exemplos de materiais frágeis as cerâmicas, o ferro fundido, o concreto, o vidro. Usualmente, materiais frágeis não apresentam estricção considerável. A curva tensão deformação não tem patamar de escoamento bem definido e a ruptura acontece em um trecho pouco distante do limite de proporcionalidade. A Figura 6 ilustra um diagrama tensão-deformação típica de um material frágil. Os materiais dúcteis podem ou não apresentar patamar de escoamento em seus diagramas tensão x deformação. Assim, os aços com baixo teor de carbono apresentam patamar de escoamento, enquanto para as ligas de alumínio e demais aços o início do escoamento não é caracterizado pelo patamar (trecho horizontal no diagrama). Para

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materiais dúcteis, cujos diagramas não apresentam patamar de escoamento, as tensões de escoamento são definidas de forma convencional, correspondente à deformação residual de 0,2% (Figura 6). Nos materiais dúcteis, a deformação até a ruptura é muito maior que nos materiais frágeis, sendo que enquanto nos primeiros a ruptura se dá com o fenômeno da estricção, redução da seção do corpo de prova entre as tensões máxima e de ruptura, nos outros este fenômeno não acontece. Nos materiais frágeis as tensões máxima e de ruptura não possuem diferença (Figura 7). Convém considerar, porém, que a ductilidade ou fragilidade dos materiais está relacionada com as condições dos ambientes em que se encontram os mesmos. Assim, um material dúctil à temperatura ambiente, pode apresentar características de material frágil quando em temperaturas muito baixas, por exemplo os aços, ou o inverso, um material frágil à temperatura ambiente pode apresentar características de material dúctil quando em temperaturas mais altas, por exemplo as velas de parafina.

3.1.1 PROPRIEDADES RELATIVAS ÀS DEFORMAÇÕES Os materiais podem ser identificados conforme as características de suas deformações, após a retirada gradual dos carregamentos que as provocaram. Assim, quando as deformações desaparecem completamente depois de retirado o carregamento, fica caracterizado comportamento elástico, chamando-se limite de elasticidade do material ao valor da tensão abaixo da qual o mesmo comporta-se elasticamente. Quando, retirando-se o carregamento, com decréscimo linear das tensões e das deformações, ao se anularem as tensões verifica-se algum resíduo de deformação, fica caracterizado comportamento parcialmente elástico. Nestas condições, diz-se que o material sofreu deformação plástica ou permanente, a qual, para a maior parte dos materiais, depende não somente da máxima tensão atuante, mas também do tempo decorrido até a retirada do carregamento. Nos diagramas tensão x deformação específica da maioria dos materiais estruturais, o trecho inicial reto representa comportamento elástico e linear. O coeficiente angular do trecho inicial define o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (E) do material, o qual estabelece, portanto, a proporcionalidade entre tensões e deformações, conforme a expressão

= E . conhecida como Lei de Hooke. O limite para a validade da Lei de Hooke é o limite de proporcionalidade, que, para os aços e outros materiais, é aproximadamente coincidente com o limite elástico. A existência de uma correspondência linear e homogênea entre tensões e deformações caracteriza o que se chama de comportamento elástico linear, para o qual tem validade a Lei de Hooke. A Figura 8 ilustra graficamente os comportamentos elástico, elástico linear e plástico de uma barra fletida.

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Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga fletida

Para materiais que possuem escoamento definido o limite de elasticidade coincide com o limite de proporcionalidade e com a tensão de escoamento. Dessa forma, o comportamento elástico de um material ocorre enquanto suas tensões possuam valores abaixo daquela de escoamento. A deformação total verificada antes da retirada da carga é formada pela soma de uma parcela elástica e de uma parcela plástica. Quando o material apresenta plasticidade diz-se que o mesmo possui comportamento elasto-plástico. A deformação lenta ocorre quando há aumento dos deslocamentos ao longo do tempo para um carregamento constante, e ocorre principalmente devido à fluência. A fluência é uma propriedade dos materiais de apresentarem aumento na deformação ao longo do tempo sob um carregamento constante. Apresenta-se a seguir alguns valores de propriedades mecânicas típicas para um conjunto de materiais.

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Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valores ilustrativos

Material

Massa específica (kN/m3)

Módulo de elasticidade E (GPa)

Tensão de escoamento

e (MPa)

Tensão máxima de ruptura

lim (MPa)

Alumínio (tração)

27 70 140 210

Concreto Simples (compressão)

27 14 a 28 14 a 70

Ferro fundido (tração)

78 105 42 a 280 112 a 420

Aço (tração)

78 203 a 210 210 a 420 350 a 700

Madeira (compressão)

2,8 a 8,3 7 a 14 28 a 70

Coeficiente de Poisson: para todos os materiais, a aplicação de uma carga em uma determinada direção, por exemplo de tração segundo o eixo longitudinal de uma barra, provoca um alongamento nessa direção, acompanhado de contrações nas direções transversais. O valor absoluto da relação entre as deformações específicas transversais e a

deformação específica longitudinal é chamado Coeficiente de Poisson ().

Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson

A Figura 9 ilustra m exemplo de cálculo do coeficiente de Poisson. Imagine uma placa quadrada submetida no caso (1) a uma força axial na direção X, observa-se o alongamento da peça em X (dX) e encurtamento em Y (dY). O caso (2) é semelhante, porém com a força aplicada na direção Y e deformações coerentes a esse carregamento. O coeficiente de Poisson será:

;

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no caso (1)

no caso (2)

Os materiais podem ser ainda identificados conforme apresentem ou não mesmas propriedades mecânicas e elásticas em todas as direções. Quando os mesmos possuem estas características são chamados de materiais isotrópicos. No exemplo da Figura 9 o

material será isótropo se xy =yx ou seja, considerando Fx do caso (1) igual a Fy do caso (2), dY do caso (1) é igual a dX do caso (2) para a placa quadrada. Nesse caso é comum

denominar Poisson por apenas. Exemplo de material isotrópico é o aço. O concreto é muitas vezes considerado como isotrópico, apesar de geralmente não ser, pois normalmente apresenta quantidades de armaduras distintas em direções distintas. Quando o material apresenta propriedades diferentes, como rigidez ou resistência, em direções distintas esse é considerado anisotrópico. Se for realizado um ensaio como o da Figura 9 com esse tipo de material, as deformações nos casos 1 e 2 e também a força máxima serão diferentes. Quando as propriedades de um material anisotrópico podem ser definidas em direções ortogonais, esse é considerado ortotrópico. Exemplos de materiais ortotrópicos são a madeira e fibra de vidro.

3.1.2 PROPRIEDADES RELATIVAS À RUPTURA

3.1.2.1 TIPOS DE RUPTURA Em baixas temperaturas e cargas rápidas os materiais são elásticos e quebradiços (frágeis), enquanto que em altas temperaturas e cargas de longa duração os mesmos tendem a escoar. A temperatura e a duração da aplicação do carregamento são, portanto, fatores que condicionam, para cada material, a definição de suas tensões de escoamento e de ruptura. Por exemplo, os aços em ambientes com temperaturas normais apresentam regime elástico seguido de regime plástico. No entanto, quando sujeitos a temperaturas da ordem de - 35°C comportam-se como materiais frágeis, enquanto que quando submetidos a temperaturas entre 400°C e 500°C (normais em incêndios) escoam a tensões com valores 50% inferiores que quando em temperaturas ambientes. Os materiais elásticos até a ruptura devem ser evitados em seu uso estrutural uma vez que a ruína pode ocorrer sem que seja emitido "aviso prévio", representado pelo escoamento do material. Já os materiais plásticos (não confundir com o comportamento plástico de um material), como os polímeros, por exemplo, possuem regime elástico muito limitado e comportam-se plasticamente sob cargas baixas. Em função destas características devem também ser evitados estruturalmente, a menos que sejam reforçados. Estes materiais, em geral empregados estruturalmente em instalações industriais, passíveis de condução de eletricidade, costumam ser reforçados com fibras de vidro.

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O concreto, definido anteriormente como material frágil, pode, porém, apresentar alguma ductilidade quando submetido a velocidades de carregamento suficientemente lentas. Ainda quanto ao concreto, quando armado, composto, portanto, de dois materiais, um frágil (concreto) e outro dúctil (aço), pode apresentar rupturas frágeis ou dúcteis, dependendo da deformação de ruptura ser ou não influenciada pelo escoamento da armadura. Assim, quando em vigas de concreto armado a zona de compressão rompe após o escoamento da armadura de tração, sendo visíveis os sinais de aviso representados pela fissuração da zona tracionada, tem-se ruptura dúctil. Já para peças comprimidas, para as quais a ruptura se dá sem a influência da deformação da armadura, sem que ocorram sinais de aviso, tem-se ruptura frágil.

3.1.2.2 RESISTÊNCIA A ESFORÇOS INTERNOS Em geral, os materiais resistentes a esforços de tração resistem também a esforços de cisalhamento, enquanto que aqueles que resistem essencialmente a esforços de compressão, não têm alta resistência a cisalhamento. A pedra e o concreto resistem bem essencialmente a esforços de compressão, enquanto que os aços resistem bem igualmente a esforços de tração e de compressão. As madeiras, material composto por fibras, apresentam propriedades resistentes com valores diferenciados conforme a direção das ações, longitudinal, normal ou tangencial às fibras.

3.1.2.3 FADIGA Em algumas situações especiais de utilização estrutural de um material, o mesmo pode ser submetido a ciclos repetitivos e alternados de carregamento/ descarregamento. Quando esses ciclos atingem valores extremamente elevados, da ordem de milhares ou milhões, pode ocorrer ruptura do material a tensões bem abaixo daquela que ocorreria para o mesmo material sob carregamento estático. A ruptura por fadiga de um material tem características de ruptura frágil mesmo que o material seja dúctil.

3.1.3 OUTRAS PROPRIEDADES Os materiais empregados estruturalmente apresentam ainda outras propriedades que, embora não sejam diretamente relacionadas com resistência e deformação, apresentam variados graus de importância na produção dos sistemas estruturais:

peso específico

desempenho térmico e acústico

desempenho em presença de fogo

durabilidade

necessidade de manutenção durante a vida útil

disponibilidade local ou regional

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custos de matéria prima

custos de componentes manufaturados

trabalhabilidade

perdas

aparência Disponibilidade e custo são variáveis intimamente relacionadas, visto que são maiores os custos dos materiais cuja disponibilidade seja escassa em determinada região, seja do ponto de vista dos recursos naturais ou do desenvolvimento industrial. Em vista disso, determinadas tecnologias construtivas são mais apropriadas para algumas regiões que para outras. Define-se trabalhabilidade como a propriedade segundo a qual um material pode apresentar graus diferenciados de facilidade no preparo e na aplicação em obra, estando relacionada com as perdas, quando da produção dos componentes, segundo o processo produtivo empregado. O emprego de concreto, por exemplo, se por um lado apresenta a vantagem propiciada por sua plasticidade na aplicação, que permite grande versatilidade na forma, por outro necessita da confecção de fôrmas, comumente dispendiosa e trabalhosa, além das perdas que podem ocorrer em volumes diversos, conforme a tecnologia construtiva empregada e o nível de racionalização alcançado. Outra característica refere-se aos pesos específicos dos materiais, que podem refletir-se nos pesos finais dos componentes e do próprio sistema estrutural, que por sua vez, terão reflexos, por exemplo, no projeto das fundações e nas especificações, custos e manutenção de equipamentos utilizados para montagem de componentes, quando necessários. Ressalte-se ainda a durabilidade dos componentes, em função dos materiais empregados, devido à sua importância na avaliação da vida útil do sistema estrutural e nas despesas com manutenção. Durante o curso, as diversas propriedades consideradas serão analisadas para cada material em particular, em função da adequação do emprego dos mesmos nas várias alternativas de sistemas estruturais.

3.2 MATERIAIS USUALMENTE EMPREGADOS NA PRODUÇÃO DE COMPONENTES E ELEMENTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE EDIFICAÇÕES

Concreto

simples

armado

protendido Aço (Estruturas Metálicas)

aço carbono

aço de baixa liga Tijolos e blocos (Alvenaria Estrutural)

cerâmicos

de concreto

sílico-calcáreos + argamassa

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de solo-cimento Madeira Argamassa armada Alumínio Plásticos Cimento-amianto Ferro fundido Cada um desses materiais pode ser empregado, alguns mais intensamente que outros, na produção de elementos e componentes estruturais. A seguir, são estudadas as principais propriedades estruturais - resistentes e de deformação - e de aplicação dos materiais e mais adiante os mesmos serão considerados no contexto das alternativas construtivas para o subsistema.

3.3 BIBLIOGRAFIA

BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JÚNIOR, Elwood Russel. Resistencia dos materiais. Celso Pinto Morais Pereira (Trad.). 3 ed. Sao Paulo: Pearson Education, c1996. 1255 p. FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projeto estrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p. SALVADORI, Mario George; HELLER, Robert A.. Structure in architecture: the building of buildings. 2 ed. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, c1975. 414 p. -- (Prentice-Hall International Series in Architecture) TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James M.. Mecanica dos solidos. Rio de Janeiro: LTC, c1994. v.1. 256 p. ISBN 85-216-0247-2. TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p.


1. Esquematize o diagrama tensão-deformação de: a) um material frágil, b) um

material dúctil com patamar de escoamento definido, c) um material dúctil sem patamar de escoamento definido. Indique no desenho e defina: tensão limite de proporcionalidade, de escoamento, máxima, de ruptura, convencional de escoamento, limite de elasticidade.

2. Por que se prefere que uma estrutura tenha um comportamento dúctil? 3. Defina comportamento: elástico/plástico, linear/não-linear,

isótropo/ortótropo/anisótropo, frágil/dúctil. 4. Defina: fluência, fatiga, coeficiente de Poisson, flambagem. 5. Indique propriedades básicas (resistência, tipo de ruptura esperado, módulo de

elasticidade) de materiais estruturais como alvenaria estrutural, concreto, aço, madeira

6. Calcule a E, Tensão de escoamento, limite de proporcionalidade, ruptura e comente sobre o material abaixo

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7. Em um ensaio a tração de determinados materiais, em um corpo-de-prova

cilíndrico, foram instalados sensores de deslocamento em uma região central da barras espaçados em 100mm. A tabela abaixo indica as leituras efetuadas. Trace o diagrama tensão-deformação do material e calcule E, Poisson, tensões características (indique e escolha essas tensões).

Material

Diâmetro = 10 mm

Força (N)

L longitudinal (mm)

L transversal: alteração no diâmetro (mm)

3140 0.020 0.0006

6280 0.040 0.0012

9420 0.060 0.0018

12560 0.080 0.0024

15700 0.100 0.003

18840 0.120 0.0036

19625 0.125 0.00375

19628 2.000 n/d

23550 5.000 n/d

28260 10.000 n/d

30615 15.000 n/d

31400 20.000 n/d

30615 25.000 n/d

8. Em um ensaio a tração de determinado material, em um corpo-de-prova de

seção circular com diâmetro de 15mm, foram instalados sensores de deslocamento em uma região central da barra espaçados em 100mm. A tabela abaixo contém resultados do ensaio, sendo o último valor relativo ao rompimento da barra. A) Calcule a tensão de escoamento.

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Força (N)

L long. (mm)

L trans. (mm)

Tensão (MPa) long.

0 0 0

5000 0.1 0.0004

20000 0.4 0.0008

30000 0.6 n/d

40000 0.9 n/d

50000 1.3 n/d

60000 2.3 n/d

L long. = longitudinal

L trans. = transversal = alteração no diâmetro (mm)

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4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL

4.1 ESTABILIDADE E ESTATICIDADE DO SISTEMA ESTRUTURAL

Nos sistemas estruturais e nos elementos que os constituem, às ações externas correspondem esforços internos, os quais são acompanhados por tensões e deformações internas. Em geral, nos projetos, os profissionais assumem valores para as variáveis relacionadas às ações externas e, por meio de processos estabelecidos por teorias e modelos matemáticos, calculam os esforços internos, os quais, uma vez conhecidos, propiciam a determinação de tensões e deformações internas, parâmetros essenciais para o dimensionamento de qualquer elemento estrutural. No entanto, para a realização dessa sequência de passos, dentro de um determinado projeto necessita-se de alguns conhecimentos prévios. Assim, dos conteúdos das disciplinas de Mecânica são utilizados os conceitos que se relacionam com forças e momentos, assim como, com as condições para o equilíbrio de corpo rígido. Quanto aos conceitos referentes aos esforços internos - forças normais, de tração e de compressão, força cortante, momento fletor e momento torçor - estes devem ser buscados também nos conteúdos das disciplinas de Mecânica e Teoria das Estruturas. Desse conjunto de conhecimentos sabe-se que a condição necessária e suficiente para que um corpo rígido submetido a determinado carregamento externo esteja em equilíbrio é que a somatória vetorial das forças externas (ações e reações) seja igual a zero e que a somatória vetorial dos momentos de todas as forças externas (ações e reações), em relação a qualquer ponto, também seja igual a zero, ou seja:

F = 0

M = 0 Estas condições, quando consideradas no espaço, decompostas segundo três eixos triortogonais x y z, correspondem a seis equações:

Fx = 0 Mx = 0

Fy = 0 My = 0

Fz = 0 Mz = 0 enquanto que, quando consideradas em um plano e decompostas segundo eixos ortogonais x y, correspondem a três equações:

Fx = 0

Fy = 0 Mz = 0 Se considerado no espaço, qualquer elemento estrutural possui no máximo seis possibilidades de movimentação, três translações e três rotações, enquanto que no plano esse número máximo limita-se a três possibilidades, duas translações e uma rotação. As possibilidades de movimentação de um elemento estrutural, no plano ou no espaço, chamamos graus de liberdade do elemento.

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Considerando que os elementos devem estar em equilíbrio, as possibilidades de movimentação necessitam ser restringidas. Para tanto, são introduzidos vínculos entre o elemento considerado e seu suporte. A introdução desses vínculos visa, portanto, restringir os graus de liberdade, configurando-os como reações às ações externas, nas direções dos movimentos impedidos. Os apoios de um determinado elemento estrutural são idealizações que exercem, dessa forma, o papel de restringir os graus de liberdade do mesmo, por introduzirem as vinculações necessárias para o impedimento às movimentações. Basicamente são três os tipos de apoios idealizados, os quais se diferenciam segundo o número de vínculos, e portanto de reações que introduzem, que, por sua vez, estão relacionados com as movimentações impedidas: apoios móveis: um vínculo (uma reação-força) apoios fixos: dois vínculos (duas reações-força) engastes: três vínculos (duas reações-força e uma reação-momento) Os apoios móveis e fixos possuem articulações, as quais permitem as movimentações de rotação, porém, introduzem vínculos que impedem as translações. Já os engastes impedem quaisquer movimentações, rotação ou translações. A seguir, são esquematizados os tipos de apoios considerados.

Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel

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Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo

Figura 12: Exemplos e representação de engaste

Os elementos ou sistemas estruturais que possuem vínculos/reações em quantidade igual à necessária e suficiente para o equilíbrio são chamados isostáticos, enquanto aqueles que possuem em quantidade superior são chamados hiperestáticos e aqueles outros que possuem vínculos em quantidade inferior são hipostáticos. As estruturas isostáticas, por possuírem vínculos em quantidade necessária e suficiente para o equilíbrio e, portanto, apresentarem um sistema determinado de equações (número de incógnitas = número de equações), podem ser resolvidas com o emprego apenas das equações de equilíbrio de corpo rígido. Já para as estruturas hiperestáticas, por possuírem vinculações em número superior ao necessário e suficiente, e portanto, número de incógnitas maior que o número das equações de equilíbrio de corpo rígido, torna-se necessária a formulação de novas equações, que em conjunto com aquelas, componham um sistema determinado. Estas equações complementares são estabelecidas por compatibilizações entre esforços e deformações nas estruturas.

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Lembramos que resolver uma estrutura significa, a partir do conhecimento de suas configurações geométricas e de suas ações externas, determinar seus esforços solicitantes, tensões e deformações internas, além de deslocamentos externos. No currículo do curso de Engenharia Civil da UFSCar, as estruturas isostáticas são estudadas na disciplina Teoria das Estruturas 1, enquanto as hiperestáticas são estudadas em Teoria das Estruturas 2. Quanto às estruturas hipostáticas, por possuírem vinculações em número inferior ao necessário e suficiente, são casos de estruturas instáveis e que, portanto, devem ser evitadas nos projetos. Existem casos em que a mera contagem e comparação entre quantidades de vínculos e equações podem levar a situações de exceção. As ilustrações a seguir mostram diversas configurações estruturais, isostáticas e hiperestáticas, além de outras para as quais a quantidade de vínculos em número maior ou igual ao necessário não é suficiente para garantir a isostaticidade ou hiperestaticidade, tratando-se, portanto, de casos excepcionais de hipostaticidade segundo alguma direção.

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Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas

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Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação)

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33


34

Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico

Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha

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Figura 19: Elementos de superfície

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Figura 20: Blocos

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4.2 COMPOSIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL

Nos projetos há a necessidade prévia de proceder-se à composição do sistema estrutural, compatível com o programa arquitetônico e com demais necessidades, econômicas, funcionais, estéticas, etc. Algumas considerações merecem ser feitas a esse respeito. Com esse objetivo, iremos nos utilizar de conceitos ainda não definidos, relacionados a tipos de ações e tipologias estruturais, que, de certa forma, podemos assumir como de relativo conhecimento por parte dos alunos. Posteriormente, esses mesmos conceitos serão enfocados convenientemente na profundidade que os conteúdos exigem. De modo geral, tem-se, em um sistema estrutural, ações externas que devem ser resistidas por elementos arranjados de forma adequada. Esses elementos, individualmente ou em conjunto, devem dotar o sistema das condições necessárias à resistência, global e localizada, e às limitações quanto a deformações e deslocamentos, globais e localizados. A existência de tipos de ações - cargas concentradas, cargas distribuídas, lineares ou em superfície, etc. - tem implicação direta com a tipologia dos elementos estruturais. Assim, para cargas concentradas ou distribuídas linearmente, são mais lógicos os elementos em barra (vigas, pilares, torres, etc.), enquanto que para cargas distribuídas em superfície, as tipologias estruturais mais apropriadas são aquelas também em superfície, planas (lajes, paredes sob ação de vento, pequenos reservatórios), ou curvas (grandes coberturas, grandes reservatórios, barragens). Qualquer que seja o sistema estrutural projetado, empregando quaisquer tipologia ou processo construtivo, para a sua concepção deve ser considerado um conjunto extremamente diversificado de variáveis, as quais dificultam definições precisas quanto a composição ideal. A estrutura tem por motivação a atração gravitacional constante sobre a construção, a qual, por seu caráter vertical - embora devam ser consideradas ações também na direção horizontal, por exemplo, devido ao vento -, entra em conflito com as características físicas do homem e seu sentido de orientação, predominantemente na direção horizontal. Conceitualmente, portanto, e independentemente do material empregado, o sistema estrutural deve responder à questão proposta: ser dotado de um conjunto de componentes capazes de assegurar um perfeito e lógico encaminhamento para os esforços oriundos das ações, desde seus pontos de aplicação até aos elementos da fundação e daí ao solo, último elemento resistente. Do ponto de vista estrutural apenas, englobando nesse aspecto questões relativas à resistência, às limitações das deformações e dos deslocamentos, à segurança estrutural enfim, a composição ideal seria aquela que propiciasse o menor trajeto possível para as cargas, e para os esforços, desde seus pontos de aplicação até os elementos de apoio. Significa considerar a existência de um verdadeiro "caminho de cargas" através dos elementos da estrutura, conforme esquema mostrado na Figura 21, o qual deverá promover as mudanças de direção que se fizerem necessárias para os esforços, garantindo que o espaço permaneça livre, conforme as exigências do ser humano.

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Figura 21: Caminho de cargas

Ocorre, porém, que outras variáveis, relacionadas às diversas fases do processo de produção - planejamento, projeto, execução, uso e manutenção - devem ser consideradas e assim condicionam também a concepção do projeto. Disponibilidades locais ou regionais de materiais, mão-de-obra e equipamentos, viabilidade das soluções de projeto, possibilidade e disposição para o emprego de técnicas construtivas inovadoras, condições existentes para transporte e montagem de elementos pré-fabricados, necessidade de reparos e manutenções futuras, custos das diversas alternativas, disponibilidades de tempo para as diversas etapas do processo de produção, disponibilidade e domínio de processos de cálculo, informatizados ou não, e um número bastante elevado de outras variáveis, acabam por servir como condicionantes que, dependendo das circunstâncias, podem ampliar ou limitar os conceitos de eficiência global de um sistema estrutural.

4.3 JUNTAS

A partir das características geométricas e das ações externas atuantes em um sistema estrutural, a resolução desse sistema compreende a determinação de seus esforços internos solicitantes, a partir dos quais e com a consideração adicional das características resistentes e de deformação do material estrutural empregado, torna-se possível o dimensionamento dos elementos do sistema. Ocorre, porém, que a consideração de um sistema estrutural em sua complexidade integral pode dificultar a sua própria resolução. Em geral, as estruturas são compostas por elementos, retos ou curvos, organizados segundo vários planos, ortogonais ou não, configurando um conjunto tridimensional. Dessa forma, as operações destinadas aos cálculos podem apresentar graus diferenciados de dificuldade, conforme a complexidade dos modelos matemáticos idealizados. Nesse sentido, a possibilidade de emprego de novos recursos - processos informatizados para os cálculos - tem permitido que, cada vez mais, os modelos simulem a realidade dos projetos. Considerando-se os edifícios compostos por sistemas estruturais complexos, a dificuldade de aproximação dos modelos à realidade impõe a necessidade de se parcelar o projeto em partes tais que permitam a redução dessa complexidade.

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Uma vez efetuada a composição do sistema estrutural, respeitadas as condições impostas pela arquitetura e pelo conjunto dos condicionantes citados - distribuição de espaços, funcionalidade dos ambientes, estética da edificação, técnicas construtivas apropriadas, normas técnicas, economia, etc. -, deve o profissional idealizar partições no projeto, que lhe permitam estabelecer modelos estruturais compatíveis com os recursos de que disponha para os cálculos. Os materiais estruturais, por sua vez, impõem limitações quanto às dimensões para os elementos, em função das deformações inerentes às suas características higrotérmicas. Assim, a possibilidade dos elementos estruturais se alongarem ou se contraírem, devido a variações de umidade ou temperatura, impõe limitações às dimensões dos mesmos. Nos edifícios essas limitações são concretizadas pela introdução de juntas entre determinadas partes da construção. Pelos conceitos expostos, ficam determinadas duas possibilidades de juntas, a serem consideradas nos projetos. Uma real, chamada junta de separação, ou de controle ou de dilatação, definida pelas características higrotérmicas dos materiais, e outra chamada junta virtual, definida pela necessidade de se estabelecer modelos estruturais viáveis de cálculo. É importante a compreensão das diferenças entre as duas classes de juntas. Enquanto uma é de fato real, separa partes de uma construção, a outra é virtual, não existe de fato, trata-se de idealização de projeto no sentido de apenas permitir a decomposição virtual da estrutura em parcelas, visando facilitar os processos de cálculo. A continuidade existente entre os diversos elementos de um sistema estrutural, ou mesmo entre as seções de um mesmo elemento, acarreta em transmissão dos esforços internos. Em outras palavras, nas seções ou nos nós entre os elementos existem conjuntos de esforços atuando e respeitando as condições para o equilíbrio. Dessa forma, a idealização das juntas virtuais deve necessariamente respeitar a existência dos esforços, considerando-os conforme verifiquem o equilíbrio das seções ou dos nós virtualmente separados. O esquema mostrado na Figura 22 ilustra as considerações até aqui efetuadas quanto às duas classes de juntas em sistemas estruturais. Pelo exposto compreende-se que, ao se idealizar juntas virtuais em um determinado projeto, há que se considerar quais os esforços que, respeitando as questões estáticas do modelo, atuam nas seções dessas juntas.

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Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo

Não é de difícil compreensão o fato de que se em uma seção, por exemplo entre viga e pilar, for idealizado um engaste, uma junta virtual nessa seção deverá considerar a existência de um momento fletor, além das forças normais e cortantes, enquanto que se for idealizado um apoio fixo, em razão do mesmo ser articulado, o momento fletor não existirá. A figura 20 ilustra esta questão para o caso de seção viga-pilar, em que se considera a viga engastada no pilar. A existência ou não do momento fletor, ou de outro esforço interno, em uma determinada seção onde se idealize uma junta virtual, fica condicionada a uma análise prévia, por parte do projetista, quanto à viabilidade de ocorrência do esforço naquela seção do(s) elemento(s) considerado(s). Referimo-nos à viabilidade, principalmente de ordem estrutural, e por conseguinte, de outras ordens - econômica, funcional, estética, etc. -, uma vez que a existência do esforço exigirá que a seção seja dimensionada para absorvê-lo adequadamente. Assim, a consideração de engastes ou articulações em juntas virtuais depende da relação entre as rigidezes dos elementos que concorrem na seção ou no nó da estrutura. Os conceitos emitidos a respeito de juntas, virtuais ou reais, assumem características diferenciadas, conforme o material empregado na execução do sistema estrutural. Para estruturas metálicas, ou outro sistema construtivo baseado na montagem de elementos

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conformados previamente, as juntas são inerentes às próprias condições do processo, podendo ser idealizadas no projeto, engastadas ou articuladas, e fabricadas respeitando as condições estáticas previstas.

Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais

Já para sistemas em concreto armado moldado no local, a monoliticidade entre suas partes necessita da consideração de juntas virtuais dentro das condições vistas anteriormente. Mesmo para estes sistemas a introdução de articulações reais pode impor-se ao projetista, em função de aspectos particulares de um projeto. Assim se entendem os chamados consoles Gerber, cujos esquemas são apresentados na figura 21.

Figura 24: Consoles Gerber

4.4 BIBLIOGRAFIA

FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projeto estrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p. LIN, T'ung-yen; STOTESBURY, Sidney D.. Structural concepts and systems for architects engineers. New York: John Wiley, c1981. 507 p.

42

REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepcao estrutural e a arquitetura. 4 ed. Sao Paulo: Zigurate, 2000. 271 p. ISBN 85-85570-03-2. SÁLES, J. J. ; MALITE, M. ; GONÇALVES, R. M. . Sistemas estruturais: elementos estruturais. São Carlos: EESC-USP, 1994 (Apostila). SUSSEKIND, Jose Carlos, 1947-. Curso de analise estrutural. 12 ed. São Paulo: Globo, 1994. v.1. 366 p. TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p.


i) Esquematize possíveis ligações entre uma viga e um pilar, ambos metálicos de seção I, considerando a vinculação rígida ou articulada. ii) Esquematize uma base de pilar engastada na fundação. iii) Esquematize um apoio móvel de uma ponte. iv) Para cada um dos elementos descritos acima, (vigas, treliças, arcos, etc), faça um desenho esquemático.

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5 AÇÕES E SEGURANÇA EM SISTEMAS ESTRUTURAIS

5.1 FASES DO PROJETO DE UM SISTEMA ESTRUTURAL

definição da tecnologia construtiva: materiais e tecnologia a serem empregados na execução da estrutura; participação do profissional de estrutura nas definições iniciais, juntamente com arquiteto e construtor; composição do sistema estrutural: propostas de arranjo para os elementos estruturais, que sejam compatíveis com a funcionalidade exigida pelo partido arquitetônico e com a economia da construção e do empreendimento; definição do esquema estático: redução da complexidade tridimensional do objeto, através de simplificações para efeito de cálculos; idealização das condições de apoios, etc; definição das cargas, em função do uso a que se destina o objeto e seus ambientes; cálculo dos esforços internos solicitantes (forças normais e cortantes, momentos fletor e de torção); identificação das seções mais solicitadas nos elementos que compõem o sistema estrutural; cálculo de tensões normais (devido a forças normais e momento fletor) e tensões tangenciais (devido a forças cortantes e momento de torção) nas seções mais solicitadas; dimensionamento dos elementos estruturais, compatível com a composição arquitetônica e com as dimensões dos demais elementos da construção (paredes, tubulações, etc.); elaboração de desenhos e especificações; acompanhamento da execução; avaliação do desempenho durante o uso.

5.2 AÇÕES EM ESTRUTURAS

Define-se ação como qualquer influência ou conjunto de influências que, atuando em uma estrutura, produz estado de tensão.

5.2.1 TIPOS DE AÇÕES ação gravitacional: pesos próprios de elementos da construção; de objetos no interior dos ambientes construídos; de água e de neve, etc.; ação do vento: pressões e sucções que agem externa e internamente aos ambientes construídos; depende da geometria do objeto construído, das condições climatológicas da região do país, da topografia e da rugosidade do terreno; ação térmica: provocada por deformações dos elementos estruturais, devido a variações na temperatura dos ambientes; ação reológica: provocada por deformações nos materiais, com o passar do tempo (fluência sob cargas, retração, deformação lenta, etc.); ação devido a recalque de apoio: provocada por deformações em razão de recalques (afundamento) de fundações; ação sísmica: ação dinâmica provocada por terremotos; empuxos de água e solo (horizontais); ações dinâmicas e de impacto: provocadas por vibrações de equipamentos mecânicos.

5.2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES

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Segundo sua distribuição cargas concentradas: (Figura 25, esquerda) cargas distribuídas em linha: a distribuição pode ser constante ou variável (Figura 25, direita) cargas distribuídas em superfície (Figura 26)

Figura 25: Carga concentrada, Cargas distribuídas em linha

Figura 26: Cargas distribuídas em superfície

b. Segundo o modo de atuação ações diretas: pesos próprios, pesos de equipamentos fixos, vento, neve, empuxo de líquidos ou grãos, que podem ser subdivididas em: As cargas concentradas e as cargas distribuídas em linha são usualmente suportadas por meio de elementos de barras, enquanto as cargas distribuídas em superfície são mais adequadamente suportadas por meio de elementos estruturais de superfície (a tipologia dos elementos estruturais será estudada adiante). ações indiretas: deformações ou deslocamentos devido a variações de temperatura, recalques de fundação, sismos, retração, fluência, protensão. c. Segundo sua variação no tempo ações permanentes: intensidade e posição são consideradas constantes ao longo do tempo. Exemplo: pesos próprios de materiais e componentes da construção, sobrecarga devido ao mobiliário em edifícios, etc. ações variáveis: intensidade varia ao longo do tempo. Em geral, são representadas por um valor máximo associado a uma probabilidade de ocorrência, segundo a qual são subdivididas em: ações variáveis normais: probabilidade grande de ocorrência, o que determina que sejam consideradas obrigatoriamente no projeto; ações variáveis especiais: de intensidade e natureza especiais.

L L L

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Exemplos de ações variáveis: ação do vento, ações devido à variação de temperatura, ações sísmicas, cargas de montagem, etc. As ações variáveis podem ser também classificadas segundo o tempo de permanência, em ações de longa ou de curta duração; e, segundo a freqüência da atuação, em ações repetidas ou não repetidas. ações excepcionais: de ocorrência pouco provável durante a vida útil de uma estrutura: explosões, incêndios, enchentes, furacões e terremotos, impactos de veículos, aviões ou embarcações, etc. c. Segundo sua variação no espaço ações fixas: posições inalteráveis na estrutura: pesos próprios de materiais e componentes. Notar que podem ocorrer ações com posição fixa, cujo valor, no entanto, pode variar, por exemplo, o peso da água em um reservatório. ações livres: posição arbitrária na estrutura, podendo ser subdivididas em: cargas móveis: deslocam-se ao longo da estrutura: peso de veículos sobre as estruturas das pontes; cargas removíveis: podem ser arbitrariamente colocadas ou removidas nas estruturas: por exemplo, as cargas de ocupação dos edifícios. Tabela 2: Classificação das ações

Permanentes

Diretas

Peso próprio

Peso dos elementos de construção

Peso dos elementos fixos

Empuxo de terra e líquidos

Indiretas

Recalques

Retração

Fluência

Erros execução geométricos

Protensão

Variáveis

Diretas

Cargas acidentais

Ação do Vento

Cargas de construção

Indiretas Variação de Temperatura

Ações dinâmicas

Excepcionais Indiretas

Furação

Terremotos

Explosões

As ações verticais são definidas na norma ABNT 6120/1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. As ações de vento são definidas na norma ABNT 6124/1988 - Forças devidas ao vento em edificações.

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Tabela 3: Peso específico dos materiais de construção NBR 6120/1980

Materiais Peso específico aparente (kN/m3)

1 Rochas

Arenito 26

Basalto 30

Gneiss 30

Granito 28

Mármore e calcáreo 28

2 Blocos Artificiais

Blocos de argamassa 22

Cimento amianto 20

Lajotas cerâmicas 18

Tijolos furados 13

Tijolos maciços 18

Tijolos sílico-calcáreos 20

3 Revestimentos e Concreto

Argamassa de cal, cimento e areia

19

Argamassa de cimento e areia

21

Argamassa de gesso 12,5

Concreto simples 24

Concreto armado 25

4 Madeiras

Pinho, cedro 5

Louro, imbuia, pau óleo 6,5

Guajuvirá, guatambu, grápia

8

Angico, cabriuva, ipê róseo 10

5 Metais

Aço 78,5

Alumínio e ligas 28

Bronze 85

Chumbo 114

Cobre 89

Ferro fundido 72,5

Estanho 74

Latão 85

Zinco 72

6 Materiais Diversos

AIcatrão 12

Asfalto 13

Borracha 17

Papel 15

Plástico em folhas 21

Vidro plano 26

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Tabela 4: Valores mínimos de cargas acidentais NBR 6120/1980

Local Carga (kN/m2)

1 Arquibancadas 4

2 Balcões Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as previstas em 2.2.1.5

3 Bancos Escritórios e banheiros 2

Salas de diretoria e de gerência 1,5

4 Bibliotecas

Sala de leitura 2,5

Sala para depósito de livros 4

Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 kN/m2 por metro de altura observado, porém o valor mínimo de

6

5 Casas de máquinas

(incluindo o peso das máquinas) a ser determinada em cada caso, porém com o valor mínimo de

7,5

Platéia com assentos fixos 3

6 Cinemas

Estúdio e platéia com assentos móveis

4

Banheiro 2

7 Clubes

Sala de refeições e de assembléia com assentos fixos

3

Sala de assembléia com assentos móveis

4

Salão de danças e salão de esportes 5

Sala de bilhar e banheiro 2

8 Corredores Com acesso ao público 3

Sem acesso ao público 2

9 Cozinhas não residenciais A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

3

10 Depósitos A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais conforme o indicado em 2.2.1.3

11 Edifícios residenciais

Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro

1,5

Despensa, área de serviço e lavanderia

2

12 Escadas Com acesso ao público 3

Sem acesso ao público 2,5

13 Escolas

Anfiteatro com assentos fixos Corredor e sala de aula

3

Outras salas 2

14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2

15 Forros Sem acesso a pessoas 0,5

16 Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

3

17 Galerias de lojas A ser determinada em cada caso, 3

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porém com o mínimo de

18 Garagens e estacionamentos Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25 kN por veículo

3

19 Ginásios de esportes 5

20 Hospitais

Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia, sala de raio X e banheiro

2

Corredor 3

21 Laboratórios Incluindo equipamentos, a ser determinado em cada caso, porém com o mínimo

3

22 Lavanderias 3

23 Lojas 4

24 Restaurantes 3

25 Teatros

Palco 5

Demais dependências: cargas iguais às especificadas para cinemas

-

26 Terraços

Sem acesso ao público 2

Com acesso ao público 3

Inacessível a pessoas 0,5

Destinados a heliportos elevados: as cargas deverão ser fornecidas pelo órgão competente do Ministério da Aeronáutica

-

27 Vestíbulo Sem acesso ao público 1,5

Com acesso ao público 3

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Tabela 5: Características dos materiais de armazenagem NBR 6120/1980

Material Peso Específico Aparente (kN/m3)

Ângulo de Atrito Interno

1 Materiais de Construção

Areia com umidade natural 17 30°

Argila arenosa 18 25°

Cal em pó 10 25°

Cal em pedra 10 45°

Caliça 13

Cimento 14 25°

Clinker de cimento 15 30°

Pedra britada 18 40°

Seixo 19 30°

2 Combustíveis

Carvão mineral (pó) 7 25°

Carvão vegetal 4 45°

Carvão em pedra 8,5 30°

Lenha 5 45°

3 Produtos agrícolas

Açúcar 7,5 35°

Arroz com casca 5,50 36°

Aveia 5 30°

Batatas 7,5 30°

Café 3,5 -

Centeio 7 35°

Cevada 7 25°

Farinha 5 45°

Feijão 7,5 31°

Feno prensado 1,7 -

Frutas 3,5 -

Fumo 3,5 35°

Milho 7,5 27°

Soja 7 29°

Trigo 7,8 27°

5.3 AÇÃO DO VENTO

A ação de vento deve ser considerada em praticamente todas as estruturas. O vento ocorre por diferença de pressões na atmosfera, causando movimento do ar. Quando há uma barreira a essa movimentação (p.e. prédio) ocorre a força ou ação do vento. A ação de vento pode ser horizontal (p.e. nas fachadas verticais) ou vertical ou inclinada (p.e. em coberturas). Podem ainda ocorrer como pressão (interna ou externa a uma edificação) ou sucção (também interna ou externa). Portanto a ação de vento pode ocorrer nas mais variadas direções e sentidos. É uma ação de caráter bastante aleatório tanto em relação à sua intensidade, duração e sentido. Para o projeto de estruturas a ação de vento é determinada de acordo com as prescrições da NBR 6123/1988 - Forças devidas ao vento em edificações.

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A força de vento a ser utilizada no projeto depende de vários fatores: • local (cidade) • dimensões da edificação • tipo de terreno (plano, morro, topo de montanha) • rugosidade do terreno (livre, com obstáculos) • tipo de ocupação (residencial, deposito ...).

Em função da cidade onde a estrutura será (ou foi) construída deve-se utilizar uma velocidade básica de vento (V0) que servirá de parâmetro para os demais cálculos. Essa velocidade básica é obtida através de registros históricos em estações distribuídas pelo Brasil, onde são anotadas os valores de uma rajada de 3 s a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. A velocidade V0 é aquela que estatisticamente tem 63% de chance de ser excedida na média uma vez em 50 anos. A partir desses dados é construída a curva de isopletas, reproduzida na Figura 28 e Figura 29. Na região hachurada o número de dados é pequeno e deve-se considerar a velocidade básica igual a 30 m/s. A partir de V0 calcula-se a velocidade característica, Vk, específica para a estrutura em análise:

Vk = V0 × S1 × S2 × S3, onde: o S1 = fator topográfico; o S2 = fator rugosidade do terreno; o S3 = fator estatístico em função do uso da edificação.

O Fator Topográfico S1 vale: a) em terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0 b) taludes e morros: Depende do ponto onde a edificação será construída, valor variável, conforme Figura 27; c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.

Figura 27: Fator topográfico S1 para taludes e morros

51

Figura 28: Gráfico de isopletas – Brasil (NBR 6123/1988)

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Figura 29: Gráfico de isopletas – Estado de São Paulo (Pitta, 2002)

O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. O nível de probabilidade (63%) e a vida útil (50 anos) adotados são considerados adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios (grupo 2). Para outros usos o nível de segurança adequado pode ser maior (p.e. hospitais) ou menor (p.e. parede de vedação). A Tabela 6 traz o valor a ser adotado para outras edificações. Tabela 6: Fator S3

Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações paracomércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83

O fator S2 é utilizado para levar em conta a rugosidade do terreno, ou seja número de obstaculos entre o vento e a edificação em análise e altura do ponto de aplicação da carga de vento, e as dimensões do edifício. As dimensões do edifício são levadas em conta a partir da definição das 3 classes abaixo:

Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.

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Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m, porém seja inferior a 80 m.

Para edificações com dimensão superior a 80m, não são definidas classes e o tempo de rajada (definido em função das classes acima) é calculado para cada caso, conforme Anexo A da NBR 6123/1980.

Para cada uma das classes A, B ou C são definidos tempos de rajada a ser considerado no projeto, respectivamente iguais a 3, 5 e 10s. A idéia é considerar qual o tempo necessário para uma rajada de vento ser distribuída ao longo da área lateral (imagine um jato de mangueira d’água direcionado a uma parede e a distribuição da água na parede). Em edifícios com menor dimensão, essa área é menor e conseqüentemente o tempo necessário para o vento ser distribuído é menor. Explica-se então porque é considerado um tempo de rajada menor para classe A cujas dimensões são menores que as B e C. Pensando agora na velocidade de cada rajada, é intuitivo notar que uma rajada que dure 3s terá intensidade maior que uma rajada de 10s (as condições para manter uma determinada velocidade máxima durante 3s são mais fáceis de ocorrer do que no caso de mantê-la por 10s). Esse é o resultado esperado, classe A com velocidade característica maior que a B, que é maior que a C. Outro fator levando em conta através de S2 é o fator topográfico, ou seja, número e altura dos obstáculos ao nível do solo entre o vento e a edificação. Também é intuitivo notar que quanto maior o número de obstáculos, menor seja a velocidade de vento ao atingir o edifício. São definidadas 5 categorias, conforme Tabela 7. Tabela 7: Categorias de rugosidade do terreno

Categoria Descrição Exemplos

I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente

- mar calmo - lagos e rios - pântanos sem vegetação

II Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, taisc omo árvores e edificações baixas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0 m

- zonas costeiras planas; - pântanos com vegetação rala; - campos de aviação; - pradarias e charnecas; - fazendas sem sebes ou muros.

III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3 m.

- granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos; - fazendas com sebes e/ou muros; - subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas.

IV Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m.

- zonas de parques e bosques com muitas arvores; - cidades pequenas e seus arredores; - subúrbios densamente construídos de grandes cidades; - áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.

V Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.

- florestas com árvores altas, de copas isoladas; - centros de grandes cidades; - complexos industriais bem desenvolvidos.

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Outro ponto levando em conta é a altura (cota Z) da edificação. Para cada altura é calculada uma velocidade característica. Quanto maior a altura, maior a velocidade. A partir desses parâmetros, tem-se:

S2 = b Fr (z/10)p Onde: Fr = fator de rajada, vale sempre o valor da categoria II; z = altura do ponto onde se quer calcular a velocidade, em metros; b = parâmetro metereológico p = Expoente da lei potencial de variação de S2

A Tabela 8 indica valores dos parâmetros para cálculo de S2. A Tabela 9 traz valores calculados. É interessante notar que quando as condições em que a velocidade básica foi registrada, a 10m de altura, para rajada de 3s e em campo aberto, ou Categoria II, Classe A, z = 10m, S2 tem valor = 1,0. Nessas condições Vk = V0 para edificações de uso normal em campo aberto. Tabela 8: Parâmetros para cálculo de S2

Categoria Máxima altura aplicácel (m)

Parâmetro

Classe

A B C

I 250 b 1,10 1,11 1,12 p 0,06 0,065 0,07

II 300 b 1,00 1,00 1,00 p 0,085 0,09 0,10 Fr 1,00 0,98 0,95

III 350 b 0,94 0,94 0,93 p 0,10 0,105 0,115

IV 420 b 0,86 0,85 0,84 p 0,12 0,125 0,135

V 500 b 0,74 0,73 0,71 p 0,15 0,16 0,175

Tabela 9: Valores de S2

z (m) Categoria I Categoria II Categoria III Categoria IV Categoria V

Classe Classe Classe Classe Classe

A B C A B C A B C A B C A B C

≤5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67

10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72

20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76

30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92

80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97

100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01

120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04

140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07

160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10

180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12

200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14

250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18

300 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22

350 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26

400 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29

420 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30

450 1,32 1,32 1,32

500 1,34 1,34 1,34

55

5.3.1 CASO DE EDIFÍCIO DE MULTIPLOS PAVIMENTOS DE PLANTA RETANGULAR

Este item trata do cálculo de ação de vento para o caso específico de um edifício de múltiplos pavimentos de planta retangular, onde apenas a força de arrasto (com direção perpendicular à fachada do prédio) é levada em conta. Diversos outros casos são previstos na norma, como telhados e paredes de galpões, torres, edificações de planta circular, entre outras.

No edifício pretende-se calcular a força lateral de vento a ser considerada em cada pavimento, ao nível de cada laje. A partir da velocidade característica Vk, calcula-se a pressão estática de vento (q), também para cada altura z em cada pavimento:

q = 0,613 Vk2

o q em N/m2 o Vk em m/s

No caso de força de vento em edifícios se está interessado na força na direção perpendicular à fachada (força horizontal, força de arrasto)

em direções principais da planta da edificação (usualmente direções X e Y). Então calcula-se, em cada altura de pavimento, um caso de vento na direção X e outro na direção Y. A força de arrasto é obtida através da expressão;

Fa = Ca × q × A o onde Fa = força de arrasto; o Ca = coeficiente de arrasto; o A = área da fachada onde incide o vento (usualmente altura x largura

do pavimento). É preciso ainda obter os coeficientes de arrasto da edificação. Esse coeficiente depende se o vento é de alta ou baixa turbulência. Um vento de baixa turbulência tem direção bem definida, quase reta, com poucos vórtices. Nesse caso a intensidade componente horizontal da força de vento é maior e existe uma baixa excentricidade de carga aplicada no pavimento. O vento de alta turbulência tem direção indefinida, com muitos vórtices, sendo a componente horizontal de menor intensidade, porém com alta excentricidade de carga aplicada no pavimento. Uma edificação pode ser considerada em vento de alta turbulência quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de: - 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura; - 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura; - 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura; - 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura.

56

Uma vez estabelecido a consideração de baixa ou alta turbulência, obtém-se, para cada direção, os coeficientes de arrasto, de acordo com a Figura 30 e Figura 31. As excentricidade de carga a serem consideradas em cada caso são ilustradas na Figura 32.

Figura 30: Coeficiente de arrasto para vento de baixa turbulência

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Figura 31: Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulência

Figura 32: Excentricidade da força de vento a serem consideradas

Resumidamente o roteiro para cálculo da ação de vento é:

1) Define-se V0 2) Define-se S1 3) Define-se categoria e classe 4) Define-se S3 5) Define-se vento de alta ou baixa turbulência 6) Para cada direção X, Y calcula-se Ca 7) Para cada direção X, Y e cada pé-direito de pavimento, calcula-se a área de

fachada/pavimento

58

8) Para cada altura z e direção X e Y: a. calcula-se S2 b. Calcula-se Vk c. Calcula-se q d. Calcula-se Fa

Tabela 10: Resumo do cálculo da ação de vento

Cidade: V0 =

Uso da edificação: S3 =

Tipo de Topografia: S1 =

Maior dimensão: Classe: Categoria:

Altura total (h): Turbulência: □ alta □ baixa

VENTO X VENTO Y

l1 = l1/l2= l1 = l1/l2=

l2 = h/l1 = l2 = h/l1 =

Ca = Ca =

z (m) S2 Vk (m/s) q (kN/m2) A (m

2) Fa (kN) Vk (m/s) q (kN/m

2) A (m

2) Fa (kN)

V0∙ S1∙ S2∙ S3 0,613 ∙Vk

2 × 1000 Ca∙q∙A V0∙ S1∙ S2∙ S3

0,613 ∙Vk2

× 1000 Ca∙q∙A

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

5.4 INTRODUÇÃO À SEGURANÇA EM ESTRUTURAS

Sendo o subsistema estrutural, no contexto de qualquer sistema construtivo, responsável pela resistência e pela estabilidade do objeto construído durante a sua vida útil, torna-se importante o conhecimento dos conceitos relacionados com a segurança das estruturas. No entanto, é importante destacar-se que a segurança não se relaciona unicamente com os cálculos, mas também com todo o processo de projeto; com o gerenciamento e a execução da obra; e com procedimentos destinados à manutenção, admitindo-se que todas as atividades sejam realizadas e efetivamente controladas por profissionais qualificados. Uma estrutura pode ser considerada segura quando existe garantia de que durante sua vida útil não serão atingidos estados de desempenho que se configurem como anormais ou insatisfatórios. Portanto, a segurança do sistema estrutural está relacionada com o período de duração da sua vida útil, sendo que à medida em que este período aumenta cresce o risco de deterioração do sistema. A vida útil dos objetos construídos é de difícil precisão, sendo que a sua definição pode corresponder a distintos níveis de custos das soluções de projeto. Ou seja, quanto maior a durabilidade exigida, maior o custo envolvido. O prazo de vida útil das construções civis é fixado em função da sua obsolescência, nas situações em que não mais atender às necessidades de utilização. Para edificações residenciais é admitida vida útil de 50 anos. Adotada uma alternativa para o sistema estrutural, em função do conjunto de variáveis anteriormente considerado, os comportamentos global da estrutura e particular dos seus elementos repercutem diretamente na segurança da construção.

59

O comportamento do sistema estrutural, além da composição adotada para os elementos, depende das características resistentes e de deformação dos materiais empregados na execução da estrutura, e da forma como os mesmos respondem às ações externas, as quais determinam o surgimento de esforços internos e deformações. A composição, o cálculo e o dimensionamento da estrutura devem garantir que a mesma atenderá às finalidades para as quais um determinado objeto é construído, suportanto as ações exercidas sobre o mesmo durante a vida útil. É importante observar-se a complexidade desta questão, uma vez que tanto as ações podem variar durante a vida útil, devido a alterações no uso, quanto definições acerca da resistência dos materiais empregados podem não apresentar precisões. Do ponto de vista dos usuários, a segurança de um sistema estrutural possui estreita vinculação com o conforto psicológico dos mesmos, em relação aos seus locais de moradia, trabalho, ou outras atividades. Assim, uma estrutura apresenta-se segura enquanto durante sua vida útil mantenha intactos os aspectos construtivos com razoáveis custos de manutenção, sem manifestações patológicas que possam representar falsos alarmes ou causar apreensões em seus usuários. Em situações de reais estados perigosos a estrutura deve apresentar sinais visíveis de advertência. Na prática dos projetos e durante a utilização dos objetos construídos, a segurança do sistema estrutural deve ser entendida como a garantia de que durante a sua vida útil não serão atingidos os chamados estados limites.

5.4.1 ESTADOS LIMITES A verificação da segurança de uma estrutura deve ser observada com relação aos estados limites, nos quais a mesma deixa de cumprir com suas finalidades, e que são identificados como: Estados limites últimos ou de ruína: correspondem aos valores máximos das capacidades resistentes do sistema estrutural; Estados limites de utilização: relacionados com critérios de funcionalidade e durabilidade considerados normais. Um estado limite último ocorre quando a estrutura tem esgotada a sua capacidade de suporte, surgindo deficiências estruturais caracterizadas por danos estruturais. Um estado limite de utilização caracteriza-se por comprometer a durabilidade da estrutura ou a utilização funcional da construção, devido a desempenhos inadmissíveis de elementos, mesmo sem a ocorrência de danos estruturais que comprometam a integridade imediata da estrutura. Os estados limites podem ser alcançados em uma estrutura por causas diversas. Estados limites últimos

• perda de equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido • de esgotamento da capacidade resistente (todo ou parte, solicitações normais ou

tangenciais, efeitos de 2a ordem) • solicitações dinâmicas (fadiga)

60

• colapso progressivo Estados limites de utilização

deformações excessivas;

fissurações excessivas;

vibrações com amplitudes excessivas;

corrosão. Dessa forma, um sistema estrutural para ser considerado seguro deve atender aos seguintes requisitos: durante sua vida útil, deve garantir que as características do objeto construído sejam preservadas, a um custo razoável de manutenção; em condições normais de utilização, o objeto construído não deve causar inquietação aos usuários, nem apresentar falsos alarmes que possam proporcionar suspeita sobre sua segurança; em situações de utilização ou de manutenção não previstas, deve demonstrar sinais que representem advertência quanto a presença de eventuais estados perigosos.

5.4.2 TIPOS DE RUPTURA DE SISTEMAS ESTRUTURAIS Assim como os materiais podem apresentar rupturas frágeis ou dúcteis, pode-se dizer que também os sistemas estruturais podem estar sujeitos a colapsos frágeis ou dúcteis, embora a ruptura do sistema estrutural não necessariamente seja do mesmo tipo de ruptura do material que o constitui. Assim, quanto à ruptura dos sistemas estruturais, os colapsos frágeis ocorrem quando a ruína do sistema se dá com o rompimento do primeiro elemento resistente, enquanto os colapsos dúcteis ocorrem após a ruína de todos os elementos resistentes do sistema. Exemplos bastante simples podem ser apresentados para ilustrar as definições acima. Como colapso frágil pode ser citado o caso de uma corrente com elos de aço, para a qual, ao romper-se um elo qualquer tem-se a ruptura de todo o sistema. Já um cabo executado com feixes de fios somente romperá após o rompimento de todos os fios, caracterizando-se, portanto, por apresentar colapso dúctil. Pode-se observar, pelos exemplos, aspectos relacionados aos tipos de colapsos das estruturas. Um primeiro aspecto trata do fato dos elementos dos sistemas apresentarem-se organizados em série (colapso frágil) ou em paralelo (colapso dúctil). Outro aspecto refere-se a que ambos os tipos de colapsos dos sistemas estruturais independem do tipo de ruptura dos materiais que os compõem. Ou seja, o fato dos materiais empregados serem dúcteis ou frágeis não implica que os colapsos dos sistemas também o sejam. No próprio exemplo da corrente temos um sistema estrutural com colapso frágil, apesar de constituído por elos de aço, material dúctil. Em realidade, o colapso de um sistema estrutural, composto por um conjunto de elementos arranjados convenientemente, encontra-se relacionado diretamente com a possibilidade de que um desses elementos seja submetido a esforços acima de sua capacidade resistente, ocasionando dessa forma, uma redistribuição de esforços entre os demais elementos.

61

Essa redistribuição de esforços será possível na medida em que haja, por parte da globalidade do sistema, seus elementos e sua composição, capacidade de acomodação plástica, o que implica, inclusive, em alterações no próprio comportamento idealizado nos modelos de cálculo. Por exemplo, a necessidade de absorver esforços superiores à capacidade resistente projetada pode, por acomodação plástica, introduzir rótulas plásticas em engastes idealizados pelo projeto. Entende-se, dessa forma, que a fragilidade de um sistema estrutural pode ser considerada como a associação entre duas fragilidades possíveis, uma geométrica - conforme a disposição em série dos elementos -, e outra física - relacionada à ruptura frágil do material constituinte. Esta conceituação implica que na concepção de um sistema estrutural devem ser evitados tanto o emprego de materiais de ruptura frágil, quanto arranjos em série para os elementos.

5.4.3 MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA a. Método Clássico ou Método Determinístico das Tensões Admissíveis Em épocas anteriores à introdução do conhecimento científico, os construtores baseavam-se no empirismo, caracterizado pelas suas próprias tradições e experiências. Assim, as técnicas construtivas eram apreendidas na prática e transmitidas diretamente. A segurança das construções era, dessa forma, assumida em função das experiências anteriores. Após o século 17, com os primeiros estudos científicos realizados sobre comportamento de elementos estruturais, e principalmente após a Revolução Industrial, durante o século 18, com maiores aprofundamentos nesses estudos e com o surgimento de novos materiais, tornou-se possível a introdução de métodos científicos de verificação da segurança das estruturas. Até meados do século 20, era empregado o chamado Método Clássico ou Método das Tensões Admissíveis, no qual como carregamentos de projeto eram deterministicamente admitidos os máximos valores para uma utilização normal da estrutura. Neste método, a verificação da segurança é efetuada pela limitação das máximas tensões obtidas nos cálculos, durante a elaboração do projeto, a valores admissíveis para as mesmas. Estes são estabelecidos conforme a natureza do esforço solicitante e conforme o material estrutural empregado. Para tanto, são adotados coeficientes de segurança, cuja função nos cálculos é minorar os valores das resistências, determinadas em ensaios para cada tipo de esforço solicitante dos diversos materiais. Analiticamente:

adm = f / f = resistência do material, determinada em ensaio

= coeficiente de segurança

62

proj ≤ adm

Este método apresenta algumas limitações: os valores das ações e das resistências dos materiais são considerados fixos e não aleatórios e são empregados em seus valores máximos, raramente atingidos durante a vida úitl do objeto construído, provocando superdimensionamento dos elementos estruturais; o cálculo freqüentemente conduz a mal aproveitamento dos materiais, por não considerar a sua capacidade de acomodação plástica para resistir solicitações acima daquelas idealizadas durante o projeto; o método não proporciona informação acerca da capacidade que a estrutura possui para receber mais carga, não possibilitando, assim, verificar a verdadeira margem de segurança do sistema estrutural. b. Método Semi-Probabilístico dos Estados Limites Atualmente, os métodos de verificação da segurança, em função de novos conhecimentos adquiridos, quanto às características dos materiais e aos métodos mais precisos de ensaios, têm considerado conceitos relacionados com os estados limites a que as estruturas estejam sujeitas. As variáveis estruturais são consideradas grandezas aleatórias. Estes métodos usam teorias de probabilidade e técnicas estatísticas para a determinação de coeficientes de variação, que indicam a dispersão dos dados que caracterizam as ações e as resistências dos materiais. O acúmulo de dados quanto à resistência dos materiais permite o controle estatístico dos mesmos, propiciando, portanto, uma maior aproximação da realidade. No Método dos Estados Limites, as solicitações correspondentes às cargas majoradas pelos coeficientes são comparadas com a capacidade resistente da estrutura (estados limites). As grandezas empregadas nos cálculos (ações e resistências) são aleatórias e apresentam imprecisões, estando associadas a um grau de probabilidade de virem a ser superadas. A tabela apresentada a seguir relaciona os fatores aleatórios mais importantes e as causas de suas incertezas. O método probabilístico consistiria de dois passos: determinação estatística da probabilidade de ruína da construção, considerando-se a aleatoriedade das ações e dos efeitos estruturais correspondentes, tendo em vista os estados limites; e a determinação estatística das margens de segurança, tendo em vista o comportamento das estruturas, ao serem atingidos os estados limites.

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Tabela 11: Incertezas na segurança de uma estrutura

Fatores aleatórios Principais causas de incertezas

Grandezas consideradas

Resistência dos materiais

variabilidade dos materiais defeitos de ensaios correlação entre corpos de prova e realidade

Resistência característica dos materiais

Valores das ações variabilidade das ações não permanentes variabilidade de pesos próprios

Valor característico das ações

Processo de cálculo precisão das hipóteses de cálculo erros numéricos graus de rigor no cálculo

Valores de cálculo das ações

Características geométricas e mecânicas da estrutura real

defeitos de execução Resistência de cálculo dos materiais Valores de cálculo das ações

Outros erros de previsão erros de interpretação

Valores de cálculo das ações

As dificuldades encontradas no conhecimento das funções probabilísticas das diversas variáveis envolvidas e a complexidade de suas aplicações nos projetos levam à limitação do método probabilístico, o que impõe simplificações, relativas aos valores adotados para as ações e para as resistências dos materiais. Dessa forma, tem-se adotado, na prática, um método semi-probabilístico, o qual consiste dos seguintes passos: para considerar a variabilidade dos dois primeiros fatores da tabela, os cálculos são feitos a partir dos valores característicos das ações e das resistências dos materiais; quanto aos demais fatores, suas incertezas são cobertas transformando-se os valores característicos acima mencionados em valores de cálculo, mediante o emprego de

coeficientes de segurança (de majoração para as ações e de minoração para as resistências); a partir das ações de cálculo, são determinadas as solicitações atuantes de cálculo; a partir das resistências de cálculo são determinadas as resistências limites (no estado limite da estrutura); o cálculo busca comprovar que, para cada estado limite imaginável, as solicitações de cálculo são inferiores às resistências de cálculo. No método semi-probabilístico, simbolicamente, temos, como condição de segurança: R > S R = capacidade resistente S = nível de solicitação A verificação da segurança é realizada em função da probabilidade de ruína, ou seja, dos conjuntos das probabilidades de ocorrência da relação

64

R < S Sendo as estruturas dependentes de ações humanas e da natureza, passíveis, portanto, dos erros e das imprevisibilidades consideradas, sua ruína deve ser, nesse sentido, pensada sempre como de ocorrência possível. Dessa forma, FUSCO sugere que, em lugar de estruturas "seguras contra a ruína", sempre que possível devem ser construídas estruturas de "ruína segura", o que implica em evitar-se tanto a ruptura não avisada, quanto o colapso progressivo (lembrar os conceitos de colapso frágil, já comentados).

5.4.4 VALORES CARACTERÍSTICOS E VALORES DE CÁLCULO Como vimos, no método probabilístico as variáveis que condicionam a segurança da estrutura - ações e resistências - necessitam ser conhecidas por meio das funções que representam estatísticamente as suas probabilidades de ocorrência, seja quanto a intensidades ou frequências. Em outras palavras, o emprego, em projeto, da resistência de um determinado material necessita do conhecimento estatístico dessa variável, ou seja, da curva representativa da frequência com que se verificam valores diferenciados da resistência. O mesmo pode-se dizer quanto às ações passíveis de representação estatística. Por exemplo, o acúmulo de conhecimento nas condições meteorológicas das regiões de um país permite a obtenção de curvas representativas das frequências das intensidades das velocidades do vento, variável importante nos cálculos estruturais para edifícios altos. No método semi-probabilístico, adotado a partir das dificuldades existentes na aplicação do método probabilístico, não são considerados os aspectos aleatórios das variáveis, sendo as mesmas tratadas como se fossem de natureza determinística, por meio da adoção de valores característicos e de valores de cálculo. A partir das curvas que representam estatísticamente as variáveis são definidos os chamados valores característicos das mesmas, que são os valores que possuem certa probabilidade, fixada “a priori”, de não serem ultrapassados por valores mais desfavoráveis. O valor característico de uma determinada ação (Fk), cuja representação estatística possui distribuição normal, é aquele que tem 5% de probabilidade de ser igualada ou ultrapassada uma vez, durante o período de vida útil da estrutura. Da mesma forma, o valor característico da resistência do material para um determinado esforço interno (fk), cuja função de probabilidade também apresente distribuição normal, é o valor que não é atingido por apenas 5% das resistências obtidas individualmente nos ensaios realizados em uma quantidade representativa de corpos de prova. A figura 25 representa graficamente os conceitos de valor característico para resistências e ações. Uma vez definidos os valores característicos para as variáveis, são determinados os valores de cálculo.

65

Figura 33: Valores característicos e de cálculo para resistência e solicitação

Assim, resistências de cálculo (fd) são obtidas dos valores característicos

correspondentes, que são, em geral, minorados por meio do emprego de coeficientes m, que possuem a função de cobrir as incertezas que ainda não possam ser tratadas estatísticamente.

fd = f k / m Por outro lado, ações e solicitações de cálculo (Sd), são obtidos a partir de ações

características Fk e dos coeficientes de ponderação f das ações.

Sd = f . Fk

5.4.5 COEFICIENTES DE MAJORAÇÃO E COMBINAÇÃO DE AÇÕES Como a maioria das ações varia em função do tempo, define-se carregamento atuante em um sistema estrutural como sendo o conjunto de ações que têm probabilidade de atuação simultânea, durante um período de tempo. Dessa forma, as ações devem ser combinadas de modo a se conhecer os efeitos mais desfavoráveis de sua atuação simultânea. Devem ser estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias para que a segurança do sistema estrutural seja verificada em relação aos possíveis estados limites. A combinação das ações deve procurar evitar que sejam cometidos erros, como supor que todas as cargas atuem simultaneamente com seu valor máximo, permitindo, assim, que um determinado componente seja dimensionado para um efeito total inferior à soma dos valores máximos das ações atuantes. As ações permanentes devem ser consideradas em sua totalidade e devem figurar em todas as combinações efetuadas. As ações variáveis e móveis são consideradas sempre que causarem efeitos desfavoráveis para segurança. As ações móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança.

66

5.4.6 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES NO ELU As verificações dos Estados Limite Último (ELU) devem refletir toda e qualquer possibilidade de combinação de ações que possa levar a ruína ou inutilização da estrutura. Várias combinações devem ser verificadas no dimensionamento da estrutura, por exemplo: apenas ações permanentes (peso próprio da estrutura + peso próprio de vedações e revestimentos e eventuais outros equipamentos ou acabamentos permanentes), ações permanentes + eventual carga de construção (nesse caso a ação permanente diria respeito apenas à parcela já construída durante a atuação da carga de construção, provavelmente apenas peso próprio da estrutura), ações permanentes + acidentais, ações permanentes + vento, ações permanentes + acidentais + vento. As ações devem ser majoradas por coeficientes de segurança. Entretanto quando mais de uma ação variável é levada em conta, é possível minorar o valor máximo de uma dessas na combinação, pois a chance de duas ações variáveis atuar simultaneamente em sua intensidade máxima é muito pequena. Por exemplo não se espera que durante uma ventania muito forte (com o valor máximo previsto em norma) esteja ocorrendo uma festa sobre um determinado andar cuja concentração e pessoas sobre a laje leve a carga vertical acidental ser a máxima prevista em norma (e mesmo se estiver ocorrendo a festa é razoável supor que as pessoas iriam evacuar o local antes ou durante o vendaval). Três combinações de carregamento são definidas: normais, especiais ou de construção e excepcionais: Normais: é o caso de combinação esperada durante o uso previsto da edificação e deve ser verificado para todas as combinações de ações possíveis para o Estado Limite Último (p.e. carga acidental somado ao vento); Especiais: refletem uma eventual possibilidade de uma ação de natureza ou intensidade especial de ocorrer durante um curto período de tempo em relação à vida útil da edificação (p.e. caminhão com carga especial atravessando uma ponte). É eventualmente considerado para uma única combinação de ações. Excepcional: ação muito eventual de efeito catastrófico e de duração muito curta (p.e. terremoto, furacão). É eventualmente considerado para uma única combinação de ações. De Construção: reflete combinação possível de ocorrer durante a fase de construção para um ou mais carregamento eventual (p.e. caminhão de transporte sobre laje do térreo). A Tabela 12 indica as combinações do ELU. As tabelas a seguir indicam os coeficientes a serem considerados na ponderação de ações no Estado Limite Último.

Tabela 12: Combinação de ações no Estado Limite Último (ABNT NBR 6118:2003)

Normal

Especiais ou de Construção Excepcionais

Tabela 13: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações consideradas separadamente (ABNT NBR 8681:2003)

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Tabela 14: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003)

Tabela 15: Coeficientes de ponderação de ações permanentes indiretas (ABNT NBR 8681:2003)

Tabela 16: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações consideradas separadamente (ABNT NBR 8681:2003)

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Tabela 17: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003)

Tabela 18: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELU (ABNT NBR 6118:2003)

69

5.4.7 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES NO ELS Os Estados Limites de Serviço (ELS) refletem possibilidades reais de ocorrência de ações durante a fase de utilização da estrutura. Não refletem a possibilidade de ruína, mas sim situações que podem causar desconforto, geralmente temporário, ao usuário, por exemplos deformações excessivas, aparecimento de fissuras. As ações são consideradas sem majoração do valor máximo, ao contrário, muitas vezes são levados em conta valores inferiores ao máximo previsto em norma. Três combinações no ELS são definidas: Quase permanentes: ações que podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura (quase sempre). Essa combinação é utilizada para verificar o estado limite de deformações excessivas decorrentes de cargas verticais (relação flecha / vão de um elemento estrutural); Frequentes: ações que podem atuar várias vezes durante a vida útil da estrutura. Combinação utilizada para verificar o estado limite de formação de fissuras, vibrações excessivas ou de deformações excessivas decorrentes da ação do vento ou temperatura; Raras: ações ocorrem algumas vezes durante a vida útil da estrutura. Combinação utilizada para verificar o estado limite de formação de fissuras em situações especiais, por exemplo quando se quer aumentar a previsão de durabilidade da estrutura. É geralmente utilizada no cálculo de algumas estruturas de concreto protendido. Tabela 19: Combinação de ações no Estado Limite de Serviço (ABNT NBR 6118:2003)

Quase- permanente Frequente

Rara

Tabela 20: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELS (ABNT NBR 6118:2003)

70

5.4.8 COEFICIENTES DE MINORAÇAO DOS MATERIAIS Para cálculo de estrutura, o valor característico da resistência dos materiais é ainda minorado por um coeficiente de segurança. O valor desse coeficiente depende de fatores como: Característica do material quanto a sua variabilidade de resistência (p.e. ao ser realizado vários ensaios com o material o valor médio se aproxima dos valores máximo e mínimo?); Incertezas quanto a correlação entre o resultado obtido no ensaio e o valor real da resistência do material aplicado (p.e. o valor da resistência a compressão de um cilindro de “concreto, moldado em uma forma metálica que não permite perda de água, curado em condições específicas, ensaiado em uma prensa que permite um certo grau de restrição ou confinamento lateral da base e topo do corpo-de-prova”, é o mesmo de um “concreto em um trecho de laje que foi moldado em uma forma de madeira que suga a água do concreto recém lançado, teve um melhor ou pior cuidado no procedimento de cura, tem condições de restrição lateral e confinamento distintas” ??); Incertezas quanto às definições geométricas (tamanho do corpo-de-prova e do elemento estrutural real) e fragilidade ou ductilidade do material. Usualmente as normas brasileiras consideram todas essas incertezas em um único coeficiente de minoração para cada material, conforme Tabela 21. Tabela 21: Valores de m

Combinações Alvenaria Concreto Aço

Normais 2,5 1,4 1,15

Especiais ou de construção 2,1 1,2 1,15

Excepcionais 2,1 1,2 1,0

Em algumas situações especificas esses coeficientes podem ser modificados, como quando o concreto é utilizado em pré-moldados, reduzido de 1,4 para 1,3, para análise de concreto ensaiado a partir de corpos-de-prova extraídos da estrutura executada (testemunhos), coeficiente de majoração dividido por 1,1 (por exemplo 1,4/1,1). Nesses casos as incertezas são menores. Em outras situações as incertezas podem ser maiores, como em casos de elementos de concreto elaborados em condições desfavoráveis em que o coeficiente deve ser aumentado de 1,4 para 1,5.


1) Dada a forma abaixo, indique o esquema estático da V01 e V03, incluindo carregamento

DADOS:

pé-direito (piso a teto) = 2,80m

paredes de tijolos furados de 13,0 cm sobre todo o comprimento das vigas

contrapiso de 2,0 cm

piso de lajotas cerâmicas de 1,5cm de espessura

revestimento de teto de 1,0 cm (argamassa)

lajes serão salas de escritórios e tem altura de 10 cm

71

2) Indique tipos de ações possíveis de ocorrer em uma estrutura e as classifique segundo sua

distribuição, modo de atuação, duração e variação no espaço.

3) Como é obtida a velocidade básica de vento (como é construída a tabela de isopletas)?

4) Explique as classes A,B,C para definição do critério S2. Por que se considera rajada de 3, 5 e 10s

para cada classe? Em que caso espera-se uma velocidade de vento maior? Por que?

5) Explique vento de alta ou baixa turbulência. Para qual tipo de vento espera-se maior intensidade e

excentricidade de carregamento?

6) Indique fatores que influenciam na determinada da velocidade característica de vento.

7) Calcule a força de vento no 5º pavimento de um prédio a ser construído no centro de São Paulo, com

dimensões em planta de 25,0 x 25,0 m e vinte pavimentos tipo + térreo, cada um com pé-direito de

3,0m. Qual deve ser a posição da força horizontal em planta em relação ao CG do prédio? Explique

as opções que fizer.

8) Explique e diferencie o Método das Tensões Admissíveis e dos Estados Limites

9) Conceitue valor característico e valor de cálculo.

10) Explique e indique casos a serem verificados de Estados Limites Último e de Serviço (ou de

Utilização).

11) É possível construir uma estrutura com 100% de segurança?

12) Um edifício é sujeito à ação de cargas permanentes, acidentais e de vento. Indique todas as

combinações de ações que devem ser verificada no ELU.

13) Uma barra de uma treliça é sujeita aos esforços abaixo. É possível construir essa barra com um

cabo? Por quê?

Esforço devido à ação

permanente

= 50 kN de compressão

Esforço devido à ação

acidental

= 20 kN de compressão

Esforço devido à ação de

vento

= 40 kN de tração ou

compressão

g = 1,4 (desf.), 1,0 (fav); q = 1,4 (desf.), 0,0 (fav);

0 = 0,5 (acidental); 0,6 (vento)

5.6 BIBLIOGRAFIA

ABNT. NBR 6118 Projeto e execução de obras de concreto. ABNT, 2003 ABNT. NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. ABNT 1980 ABNT. NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas. ABNT, 2003

72

FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projeto estrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p. GIONGO, J.S. Concreto armado: Projeto estrutural de edifícios. EESC USP, 1994

73

6 TIPOLOGIAS DE ELEMENTOS RESISTENTES

Consideradas as três dimensões de um corpo: L1 ; L2 e L3; entende-se que duas dimensões apresentam mesma ordem de grandeza quando a relação entre ambas for de até 1:10. Assim, os elementos resistentes podem ser agrupados conforme a relação entre suas dimensões:

blocos: [

L1 ] [L2 ] [L3]

elementos de superfície:

[L1 ] [L2 ] > [L3]

elementos de barras:

[L1 ] [L2 ] < [L3]

EXEMPLO Barras: pilares, vigas, estacas Superfície: lajes Bloco: bloco de fundação

Elementos resistentes estudados cabos arcos funiculares treliças planas vigas elementos de barras arcos pórticos planos grelhas treliças espaciais chapas placas

74

membranas elementos de superfície cascas folhas poliédricas blocos A seguir são apresentadas, de forma sucinta, as principais características geométricas, estáticas e resistentes dos elementos acima considerados. Da mesma forma que para os conteúdos anteriores, este texto deve ser visto apenas como um resumo dos conteúdos apresentados nas aulas, recomendando-se que os alunos ampliem o conhecimento sobre o tema, através de leituras dos livros listados na bibliografia apresentada ao final do capítulo.

6.1 ELEMENTOS DE BARRAS

Cabos são elementos estruturais sem rigidez à compressão transmitem esforços mediante tensões normais de tração (Figura 34) propiciam surgimento de reações horizontais nos pontos de apoio, mesmo quando submetidos apenas a carregamento vertical (Figura 34) a intensidade das reações horizontais acima consideradas varia inversamente com a altura do ponto de aplicação da carga (Figura 35) mecanismo resistente deriva da forma, que coincide com o fluxo dos esforços internos de tração (funicular) mudança nas condições do carregamento (posição, direção) afeta a forma (Figura 36) sistema estrutural em cabos: esforços de tração exigem menores seções transversais nos elementos, proporcionando boa relação peso-vão coberto: maior emprego como coberturas de espaços amplos

Figura 34: Esforços em um cabo

75

Figura 35: Esforço em um cabo em função da altura do ponto de aplicação

Figura 36: Forma funicular de cabos em função do carregamento

sistema estrutural em cabos: leveza leva à necessidade de rigidização (Figura 37), através de alternativas como emprego de ampliação do peso do sistema estrutural; cabos com curvatura inversa ou ancoragem no solo (Figura 38) sistema estrutural em cabos: necessidade de retenção da componente horizontal da tração dos cabos (Figura 39)

76

Figura 37: Ausencia de rigidez a compressão em cabos

Figura 38: Alternativas para aumento de rigidez de estrutura em cabos

77

Figura 39: Exemplos de ancoragem das extremidades de cabos

Arcos forma ideal: arco funicular (arco que, para determinada condição de carregamento, é submetido unicamente a esforços de compressão) (Figura 40)

78

Figura 40: Arco submetido a esforços de compressão apenas

em geral, arcos são submetidos preponderantemente a esforços de compressão, o que implica em seções transversais de maiores dimensões que no caso dos cabos e, portanto, maior peso próprio, acarretando também esforços de flexão e cisalhamento seções comprimidas: possibilidade de flambagem lateral ou contida no plano do arco (o que depende do momento de inércia da seção, em cada direção) (Figura 41)

Figura 41: Problema de flambagem em arcos

à semelhança dos cabos, os arcos propiciam surgimento de reações horizontais nos pontos de apoio, mesmo quando submetidos apenas a carregamento vertical (Figura 42) à semelhança dos cabos, a intensidade das reações horizontais acima consideradas varia inversamente com a altura do arco (flecha) (Figura 42) alternativas para resistir às reações horizontais nos pontos de apoio: contrafortes, arcobotantes, tirantes, elementos de fundação (Figura 39) estática dos arcos:

arcos articulados: mais flexíveis, deformáveis, menores tensões de flexão sob t e sob recalques, as seções próximas às articulações possuem menores dimensões (Figura 44)

arcos engastados: mais rígidos, mais sensíveis à t e a recalques materiais usualmente empregados em arcos: pedra, madeira, concreto, aço (treliçado)

79

Figura 42: Variação dos esforços em arcos em função de sua altura

80

Figura 43: Tipos de arcos

Figura 44: Arcos articulados

Treliças sistemas estruturais de alma vazada: redução de peso total: cobertura de grandes vãos a rigidez da treliça é alcançada por meio de triangulação de quadros (Figura 46) idealização do comportamento: 3 condições básicas: (Figura 45) estruturas compostas por barras retas articuladas nas extremidades (todos os nós são articulações) cargas aplicadas nos nós das treliças

81

as barras das treliças são submetidas unicamente a esforços normais, de tração ou de compressão na realidade: os nós apresentam rigidez, devido às próprias condições de execução das treliças as barras possuem peso próprio as cargas podem ser posicionadas fora dos nós (por imposição construtiva) portanto, as barras podem ser submetidas a esforços de flexão e cisalhamento, porém, com valores que não preponderam sobre os dos esforços normais regiões comprimidas: possibilidade de flambagem exige travamentos laterais, por meio de terças ou outros dispositivos barras comprimidas: comprimento de flambagem influi no dimensionamento das seções componentes das treliças: banzos, montantes, diagonais triangulação das barras: evitar deslocabilidade dos nós (Figura 46) configurações diversas: banzos paralelos, tipo “tesoura”, em arco, etc. treliças planas ou espaciais (Figura 47) materiais usualmente empregados: madeira, aço, alumínio, concreto, argamassa armada (os 2 últimos menos usados devido às dificuldades de fôrma e concretagem e devido ao peso final)

Figura 45: Esforços em treliça

82

Figura 46: Triangulação de barras de treliça

83

Figura 47: Treliça espacial

mecanismo de transmissão do carregamento para os apoios (Figura 48): barras submetidas a esforços de flexão e de cisalhamento (Figura 49) esforços de flexão: ação combinada de tensões normais nas seções (tração e compressão): linhas de compressão (semelhança com arcos); linhas de tração (semelhança com cabos); linha neutra (Figura 50)

Figura 48: Transmissão de cargas em vigas

84

Figura 49: Esforços em vigas

85

Figura 50: DIreções principais de esforços em vigas

máximas tensões de tração e compressão nas seções, devido à flexão, ocorrem nas bordas das seções (Figura 51)

86

Figura 51: Exemplo de distribuição de tensões em viga

fatores que influem na rigidez das barras fletidas: condições dos apoios: articulações ou engastamentos geometria da seção: momento de inércia (Figura 52) material constituinte: módulo de elasticidade (E) (Figura 53) vão da barra (Figura 54) condição de apoio (Figura 55)

Figura 52: Influência da geometria da seção na rigidez de uma viga

Figura 53: Influência do material na rigidez de uma viga

87

Figura 54: Influência do comprimento de vão na rigidez de uma viga

Figura 55: Influência das vinculações de apoio na rigidez de uma viga

distinções no comportamento de vigas isostáticas e hiperestáticas (contínuas e descontínuas): rigidez/flexibilidade

suscetibilidade à t e a recalques distribuição de esforços (Figura 56)

Figura 56: Inlfuência da continuidade entre vãos no comportamento de uma viga

vigas contínuas/vigas com balanços: rigidez relativa entre as barras influencia na distribuição de esforços e na geometria das seções em cada vão

88

tipologia de vigas: (ver figuras cap. 3 ) vigas simplesmente apoiadas vigas contínuas vigas com balanços vigas Gerber (articulações) (ver figuras cap. 3) vigas Vierendel (Figura 57) alma vazada (retângulos ou quadrados) nós rígidos (barras horizontais e verticais submetidas a flexão e cisalhamento) em comparação com as treliças, as vigas Vierendel apresentam a vantagem dos vazados serem quadrados ou retangulares, porém, as barras, por serem fletidas, tendem a apresentar seções maiores, com maior consumo de material materiais usualmente empregados: concreto armado ou protendido, madeira, aço

Figura 57: Viga Vierendel

89

Pórticos considera a continuidade existente entre elementos de barras cujos eixos não são coincidentes, horizontais e verticais (ou inclinados), acarretando: (Figura 58 e Figura 59) nos nós sem articulação, os elementos são parcialmente engastados (mais rígidos que se fossem isostáticos) em geral, a continuidade entre os elementos acarreta esforços cortantes, normais e de flexão em todos os elementos devido à continuidade entre as barras, mesmo com carregamento apenas em uma direção, podem ocorrer, nos apoios, reações na direção ortogonal distribuição de esforços e geometria das barras dependem da relação entre as rigidezes dos elementos que concorrem em um nó e das condições dos apoios do pórtico (Figura 60) alternativas para resistir às reações horizontais nos pontos de apoio: tirantes, elementos de fundação em edifícios sob a ação do vento, contribuem com o contraventamento

Figura 58: Esforços em um pórtico submetido a ações verticais

90

Figura 59: Esforços em um pórtico submetido a ação lateral

Figura 60: Esforços em um pórtico em diferentes situações de vinculação nodal

91

Grelhas são estruturas planas, compostas por barras em direções oblíquas ou ortogonais, que atuam em conjunto, conduzindo o carregamento em mais de uma direção (Figura 61) são mais rígidas e mais eficazes que conjuntos de vigas consideradas isoladamente, em que o carregamento é conduzido apenas em uma direção e em que somente a viga carregada absorve a ação, sem transmitir esforços para as demais (Figura 62) continuidade entre as barras arranjadas segundo duas direções acarreta nas barras esforços simultâneos de flexão e torção (figura 53)

Figura 61: Grelha com nervuras em uma ou duas direções

92

Figura 62: Comportamento de uma grelha

6.2 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE

6.2.1 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE PLANA continuidade estrutural dos elementos em duas direções mecanismo resistente: (Figura 63) mais eficaz quando a superfície é paralela ao carregamento (chapa) menos eficaz quando a superfície é normal ao carregamento (placa)

Figura 63: Elemento tipo placa ou chapa

placa chapa

93

para carregamentos verticais: placas (horizontais): eficácia funcional (como pisos e coberturas) chapas (verticais): eficácia estrutural (absorção do carregamento) dobrar ou curvar a superfície horizontal (lembrar as telhas onduladas): ampliação do momento de inércia da seção, melhorando o mecanismo resistente (ver elementos estruturais placas dobradas) Chapas plano médio da superfície paralelo ao plano do carregamento exemplos: paredes sob ação do peso próprio e do carregamento de lajes apoiadas mecanismo resistente: submetidas a esforços de compressão: flambagem Placas plano médio da superfície normal ao plano do carregamento idealização: (Figura 64 e Figura 65) analogia às grelhas: infinitas faixas ortogonais compondo a superfície as bordas apoiadas em vigas são mais rígidas que o centro das placas as faixas são, portanto, mais deformáveis no centro que próximo às bordas deformações nas duas direções: faixas sob flexão e torção, além de cisalhamento mecanismo resistente: vãos menores mais rígidos: vigas de apoio dos lados maiores absorvem maior parcela do carregamento atuante na superfície em edifícios em altura: lajes assumem função de chapas, como elementos de transmissão da ação do vento para os pórticos: importância da ligação lajes-vigas

94

Figura 64: Comportamento de uma placa

95

Figura 65: Comportamento de uma placa apoiada em uma direção

tipologias de lajes para edifícios: (Figura 66) maciças apoiadas em vigas sistema construtivo tradicional recortes de fôrmas para as vigas complexidade na execução das armaduras de pilares, vigas e lajes nervuradas empregadas para vãos maiores recortes das seções nas regiões tracionadas do concreto: economia de material e redução do peso próprio das lajes alternativas para produção: caixão perdido; materiais estruturalmente inertes; fôrmas recuperáveis sem vigas vantagens: teto liso; economia, através da racionalização de fôrmas e armaduras

96

fenômeno da punção nas regiões próximas aos pilares: emprego de capitéis, com dificuldades para confecção das fôrmas (lajes cogumelo); ou aumento da espessura da laje (aumento no consumo de concreto; aumento do peso próprio da laje) limitação de aberturas nas lajes nas regiões próximas aos pilares mistas (nervuras de concreto + lajotas cerâmicas) placas alveoladas de concreto protendido outras alternativas (exemplo: concreto moldado sobre placa de aço de seção ondulada ou trapezoidal) tecnologias construtivas de lajes moldadas no local pré-fabricadas (importância da ligação laje-viga)

Figura 66: Tipologias de lajes

Placas dobradas (folhas) geometria da seção: aumento do momento de inércia (rigidez) da seção: possibilidade de cobertura de vãos maiores (Figura 67) exemplo: telhas onduladas ou canaletes de fibro-cimento

97

Figura 67: Elementos em placa dobrada

necessidade de enrijecimento das placas contra deformações críticas (Figura 68)

Figura 68: Formas de enrijecimento de placas dobradas

necessidade de enrijecimento de bordas livres contra deformações críticas (Figura 69)

98

Figura 69: Enrijecimento de bordas livres de placa dobrada

6.2.2 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE CURVA Abóbadas superfície gerada por translação de arco (predominância de esforços de compressão na transversal, porém, com possibilidade de flexão na longitudinal) mecanismo resistente: ação de arco, ação de placa e ação de laje (Figura 70)

Figura 70: Transmissão de esforços em abóbodas

necessidade de enrijecimento contra deformações (Figura 71)

99

Figura 71: Enrijecimento de abóbodas

necessidade de enrijecimento longitudinal das bordas livres (Figura 72)

Figura 72: Enrijecimento de bordas livres de abóbodas

contenção de deslocamentos devido às reações horizontais (Figura 73)

100

Figura 73: Contenção de esforços horizontais em abóbodas

empregadas como estruturas de coberturas: evitar surgimento de fissuras, devido a tração da superfície externa (na flexão) Cúpulas superfície gerada por rotação de arco necessidade de enrijecimento contra deformações necessidade de enrijecimento longitudinal das bordas livres (soluções semelhantes às apresentadas para as abóbadas) contenção de deslocamentos devido às reações horizontais empregadas como estruturas de coberturas: evitar surgimento de fissuras, devido a tração da superfície externa (na flexão) tipologias de arcos, abóbadas e cúpulas (Figura 74)

101

Figura 74: tipologias de arcos, abóbadas e cúpulas

Membranas sem rigidez à compressão (analogia: balão de gás; guarda-chuva; barraca de camping) superfície tracionada: estruturas leves emprego: estruturas pneumáticas infláveis (estruturas provisórias)

6.3 BIBLIOGRAFIA

ENGEL, H. Sistemas de estruturas. Hemus Editora TORROJA, E. Razon y ser de los tipos estructurales. Gustavo Gili Editora SALVADORI, M. Structure for architects. VASCONCELOS, A.C. Estruturas arquitetônicas. Editora Nobel


i) Para cada um dos elementos descritos acima, (vigas, treliças, arcos, etc), comente sobre seu comportamento estrutural (encaminhamento de cargas, esforços).

ii) Para o vão central da ponte abaixo, comente seu comportamento estrutural (elementos, esforços, vinculações, caminho de cargas)

102

iii) Um pedaço de pano é suspenso em seus quatro cantos e sujeito à força de seu peso apenas. O pano adquiriu a forma abaixo. Que esforços ocorrem e que tipo de elemento estrutural é esse?

iv) Explique e indique fatores que influenciam a rigidez à flexão de um elemento estrutural.

103

7 O AMBIENTE CONSTRUÍDO E A INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO CIVIL

7.1 CARACTERIZAÇÃO DO SETOR

Construção Civil: setores Edificações Construções pesadas Montagens industriais Infraestruturas urbanas Construção Civil: cadeia produtiva Produção de máquinas, equipamentos e ferramentas Produção de materiais e componentes Projetos Construção e montagem pré-conformação de elementos e componentes em usina execução da obra no canteiro Setor Edificações: produtos Edifícios habitacionais Edifícios institucionais Edifícios comerciais / financeiros Edifícios industriais Equipamentos urbanos de uso coletivo Edificações: Processo de produção Agentes intervenientes: Proprietário da terra Promotor público ou privado / Agente financeiro Profissionais de projeto / Consultores Empresa construtora / Empreiteiros Força de trabalho Usuários / Investidores Etapas do Processo de produção: Planejamento do empreendimento Projeto Execução planejamento da obra suprimentos atividades e serviços em usina e canteiro Entrega do produto construído Uso e manutenção Avaliação pós-ocupação Processo Construtivo: Sistemas Construtivos (tecnologia) tecnologia das soluções adotadas nos projetos tecnologia das soluções na execução da obra Processos de trabalho (técnicas) mão-de-obra materiais equipamentos

104

7.2 PROCESSOS CONSTRUTIVOS: DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO

Processos construtivos artesanais

métodos e processos empíricos, intuitivos

emprego de materiais locais

técnicas herdadas

trabalho coletivo / familiar

uso de ferramentas próprias

exemplos: habitações rurais (taipa, vegetação, madeira, pedras)

habitações indígenas Processos construtivos tradicionais

métodos e processos parcialmente normalizados

emprego de projetos insuficientes e pouco detalhados

emprego de materiais e componentes naturais ou industrializados

produção manual - trabalho artesanal - mão-de-obra contratada

emprego reduzido de equipamentos

desperdícios de materiais e mão-de-obra: baixa produtividade

longos períodos de produção

insegurança em custos e prazos

exemplo: produção de moradias unifamiliares Processos construtivos racionalizados

métodos e processos sistematizados

melhor detalhamento de projetos

coordenação de projetos

controle de desperdícios materiais e de tempo

controle de custos

simplificação e controle de atividades da construção

treinamento da mão-de-obra

elevação da produtividade nos processos

elevação da qualidade dos produtos

exemplo: alvenaria estrutural Processos construtivos industrializados

racionalização + mecanização + pré-fabricação

métodos e processos de produção em série

sistematização de projetos: modulação, precisão dimensional


pré-fabricação de componentes total ou parcial: estocagem

tipificação e padronização de componentes

equipamentos para fabricação, transporte e montagem de componentes

maiores recursos iniciais

intercambialidade de componentes: produção de ciclo aberto e de ciclo fechado

controle de custos e prazos

105

controle da qualidade de materiais e de atividades da construção

elevação da produtividade nos processos

elevação da qualidade dos produtos

emprego de mão-de-obra especializada e melhor qualificada

melhoria nas condições de trabalho

exemplo: estrutura metálica

7.3 SELEÇÃO DE TECNOLOGIA: VARIÁVEIS CONDICIONANTES

Variáveis de Planejamento

investimentos iniciais

composição do capital (equipamentos / mão-de-obra)

infraestrutura de produção

produção mínima de unidades

ciclo de produção

custos / prazos

influência do clima

topografia/solo Variáveis de Projeto

planejamento / pesquisas prévias

tipologia / flexibilidade das soluções


detalhamentos

compatibilização de subsistemas

exigências de desempenho

tipologias de fundações/capacidade resistente do solo

coordenação modular

tolerâncias dimensionais

conforto ambiental

ação do vento/estabilidade

riscos de incêndio

dimensionamento econômico

atendimento a Normas Técnicas Variáveis de Execução

análise crítica de projetos

especialização/qualificação da mão-de-obra

qualificação / coordenação entre intervenientes

materiais / componentes

equipamentos exigidos

condições de gerenciamento / controle da obra

exigência de fôrmas / escoramentos / andaimes

organização do canteiro de obras Variáveis de Materiais e Componentes

disponibilidade

106

custos

trabalhabilidade / perdas

dimensões / peso

fôrmas / reaproveitamentos

exigências de manutenção

7.4 DETALHAMENTO DO PROCESSO DE PRODUÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL COM ÊNFASE NA ETAPA DE PROJETO

a. Planejamento A partir da decisão de empreender (promoção pública ou privada), define-se o processo construtivo a ser empregado, caracterizado pelos materiais, componentes, tecnologias e técnicas construtivas, com relação aos subsistemas estrutural e de vedações. b. Projeto Estudo preliminar A partir das decisões relativas à seleção do processo construtivo, com a correspondente definição da tecnologia para o sistema estrutural a ser empregado, e com base em alternativas propostas pelo projeto de arquitetura, são elaboradas e analisadas, técnica e economicamente, propostas para a tipologia e para a composição do sistema estrutural:

elementos verticais: pilares ou painéis

elementos horizontais:

vigas e lajes / lajes-cogumelo / lajes sem vigas / lajes nervuradas o moldadas no local / pré-moldadas / pré-fabricadas

demais elementos:

escadas e rampas / poços de elevadores / reservatórios / contraventamentos / muros de contenção

Anteprojeto Definição do projeto de arquitetura e da composição final do sistema estrutural, com a elaboração de plantas de fôrmas e plantas de cargas nos elementos da fundação.

Geometrias dos elementos estruturais

pilares

geometria das seções / dimensões mínimas

racionalização de fôrmas (para elementos de concreto)

modulação horizontal dos componentes das vedações

vigas

largura / altura das seções


modulação vertical / espessura dos componentes das vedações

vãos econômicos

lajes

tecnologia / tipologia

espessuras mínimas


107

lajes rebaixadas

vãos econômicos Em estruturas pré-fabricadas

o estrutura reticulada / painéis o juntas: posicionamentos / tipos / quantidades o estanqueidade o estabilidade: diafragmas / núcleos de rigidez / painéis de

contraventamento o modulação / uniformidade dimensional dos componentes o tolerâncias dimensionais o ciclos de produção: aberto (usinas) / fechado (canteiro)

Projeto executivo (detalhamento)

o Identificação de ações externas o cargas permanentes (pesos próprios) o cargas acidentais (uso da edificação) o ação de vento o deslocamento de apoios o gradientes de temperatura o retração / deformação lenta o vibrações / ações repetitivas

Determinação de esforços internos solicitantes

o análises estruturais: forças normais e cortantes / momentos fletores e torçores Dimensionamentos

o estados limites últimos: resistência e estabilidade o estados limites de utilização: fissurações inaceitáveis/deformações excessivas o valores característicos e valores de cálculo o coeficientes de segurança o geometrias finais e detalhamento das armaduras dos elementos estruturais

Especificação do material

o valores característicos e valores de cálculo o desvios de padrão o fator água / cimento (para elementos de concreto) o consumo de cimento por m3 (para elementos de concreto) o módulo de elasticidade / coeficiente de Poisson o diâmetro máximo de agregados (para elementos de concreto)

Especificação de fôrmas e escoramentos (para elementos de concreto)

o materiais / manutenção / reutilizações o estanqueidade o prazos para desformas o idade da retirada de escoramentos

Detalhamento de armaduras (para elementos de concreto)

o tipos / raios de curvatura das barras o tipos e comprimentos de emendas o adequação à geometria dos elementos o aderências e ancoragens: comprimentos e tipos o armaduras de espera: posicionamento / oxidação

108

o cobrimento das armaduras o cobrimentos mínimos (limitação de aberturas de fissuras)

o condições de exposição / locais abrigados ou não o atmosfera urbana / rural / industrial / marinha o umidade relativa da região o riscos de condensação superficial o elementos estruturais enterrados / semi-enterrados / submersos

o aumento do cobrimento: o aumenta riscos de fissuração superficial o aumenta dimensão externa dos elementos o aumenta dificuldade de execução das peças o aumenta dificuldade de manutenção do cobrimento o aumenta o volume dos elementos (consumo de material) o aumenta o custo da estrutura o diminui eficácia do papel das armaduras o diminui capacidade resistente dos elementos

Outras disposições construtivas

o previsão de aberturas em lajes e vigas o previsão de canalizações embutidas o aparelhos de apoios o juntas de dilatação e de controle o juntas de concretagem: posicionamento / técnicas de execução o verificação de interferências com vedações e instalações

c. Execução / montagem da estrutura d. Aceitação da estrutura (para elementos de concreto)

Automática: f ck estimado ≥ f ck projeto

Não automática:

revisão do projeto: f ck estimado < f ck projeto

ensaios especiais do concreto em corpos de prova extraídos ensaios na estrutura: medições e verificações de estados limites

7.5 PRINCIPAIS ERROS RELATADOS EM PESQUISAS

o 40% a 60% dos acidentes em edificações são ocasionados por erros ou

omissões na etapa de projeto o erros na fase de planejamento do projeto devido a decisões sem conhecimento

do tema ou por excesso de trabalho do profissional de projeto o erros de avaliação de ações e solicitações, devido a esquecimentos,

desconhecimento de normas, atos deliberados, ao omitir ações ou considerá-las com valores inferiores aos das normas

o exemplos: ventos e sismos o empuxos em muros de contenção o cimbramentos simultâneos em pisos consecutivos o erros nos processos de cálculo o exemplos: combinação desfavorável de força normal de compressão e

momento fletor em casos de flexo-compressão o detalhamento errôneo de estribos de consolos curtos o torções em vigas de borda de lajes o deformações em lajes: fissuras em alvenarias

109

o erros em detalhes construtivos: detalhes errôneos ou ausência de detalhes o exemplos: concentração de armaduras dificultando a concretagem o descontinuidade nos estribos de pilares entre os níveis superior e inferior das

vigas: possibilidade de flambagem das barras da armadura do pilar (Figura 75) o descontinuidade ou mudança brusca de direção entre barras de pilares e suas

esperas (figura 67) o engastamentos imprevistos o esmagamento de cantos de consolos o posicionamento incorreto de armaduras de momentos negativos, durante a

execução da obra (Figura 76)

Figura 75: Erros comuns em estruturas de concreto armado: falta de estribo na união pilar/viga (esq.), falta de barras de transição em tramos de pilar com variação da seção

Figura 76: Erros comuns em estruturas de concreto armado: disposição incorreta de armadura de trecho em balanço

7.6 BIBLIOGRAFIA

Anais do I Simpósio Nacional sobre Garantia da Qualidade das Estruturas de Concreto. São Paulo, EPUSP, 1990. MARTUCCI, Ricardo. Projeto tecnológico para edificações habitacionais: utopia ou desafio? São Paulo, FAU USP, 1990. (Tese de Doutorado) NOVAES, Celso C. Diretrizes para garantia da qualidade do projeto na produção de edifícios habitacionais. São Paulo, EPUSP, 1996. (Tese de Doutorado) PICARELLI, Marlene. Habitação: uma interrogação. São Paulo, FAU USP, 1986

110

8 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: FUNDAÇÕES

Fundações rasas (diretas) blocos de concreto simples (sem armadura) (Figura 77)

Figura 77: Sapata em concreto simples

sapatas sapatas isoladas (Figura 78) sapatas corridas (Figura 79) sapatas associadas para múltiplos pilares (com viga de rigidez) (Figura 80)

Figura 78: Sapatas isoladas

111

Figura 79: Sapatas corrida

Figura 80: Sapata associada

vigas baldrames vigas-alavancas (ou de equilíbrio) (Figura 81) radier geometrias e mecanismos resistentes de vigas baldrames e sapatas

Figura 81: Viga alavanca

planta

perspectiva

112

Fundações profundas tubulões fuste / base (Figura 82) tubulões a céu aberto tubulões a ar comprimido (Figura 83) mecanismo resistente de tubulões: na base (atrito lateral desprezado)

Figura 82: Tubulão a céu aberto

Figura 83: Tubulão a ar comprimido

madeira (eucalipto)

113

aço (seção H) concreto pré-fabricadas moldadas no local elimina transporte elimina dificuldade de precisão no comprimento dificuldade no lançamento do concreto (segregação) possibilidade de lavagem do conceto abaixo do nível de água possibilidade de desalinhamento do fuste recuperação de moldes: possível descontinuidade do fuste tipos: brocas a percussão com trado espiral estacas “Franki” (Figura 84) estacas “Strauss” (Figura 85) mecanismos resistentes de estacas: atrito lateral; ponta da estaca blocos sobre estacas (Figura 86) capacidades resistentes / quantidades de estacas geometria dos blocos Muros de contenção (Figura 87)

8.1 BIBLIOGRAFIA

TSCHEBOTARIOFF, G.P. Fundações, estruturas de arrimo e obras de terra. Editora McGraw-Hill ABMS Associação Brasileira de Empresas de Fundações e Geotecnia. Fundações: teoria e prática. Editora Pini

Figura 84: Estaca tipo Franki

Figura 85: Estaca tipo Strauss

114

Figura 86: Bloco de fundação

Figura 87: Muros de arrimo

115

9 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: SUPER-ESTRUTURA

9.1 CONCEITOS GERAIS

Transmissão de cargas verticais para a fundação cargas distribuídas (painéis) (Figura 88) cargas concentradas (pilares) (Figura 89)

Figura 88: Encaminhamento de cargas para fundação: a) cargas distribuídas b) cargas pontuais concentradas

Figura 89: Contraventamento lateral: a) pórtico com nós rígidos, b) treliça de fachada, c) painel de contraventamnto (“shear wall”)

Estabilidade: ações laterais

116

alternativas de contraventamento: estruturas de nós rígidos (pórticos) (Figura 89) treliças em fachadas (Figura 89, Figura 90) paredes / divisórias rígidas (Figura 89, Figura 92) núcleos de rigidez: caixas de escadas e de elevadores (Figura 91) papel das lajes no contraventamento: ligações com vigas / painéis (Figura 93) rigidez do edifício / orientação dos pilares (Figura 94)

Figura 90: Edifício com contraventamento com treliças de fachada (contraventamento em X)

117

Figura 91: Edifício com contraventamento com núcleo rígido e com estrutura tubular

Figura 92: Edifícios com painéis de contraventamento

118

Figura 93: Efeito de diafragma da laje

Figura 94: Contravenamento com pilares

Alternativas de materiais / tecnologias concreto armado / protendido moldado no local sistema construtivo tradicional

119

sistema construtivo tradicional racionalizado sistemas de fôrmas metálicas: fôrmas túneis / mesa-parede / parede pré-moldado / pré-fabricado esqueletal (pilar-viga-laje) painéis alvenaria estrutural blocos / tijolos (+ argamassa de assentamento) de concreto cerâmicos sílico-calcários de solo-cimento de solo-cal estruturas metálicas aço alumínio argamassa armada madeira outros Avaliação econômica para emprego das alternativas importância econômica do sistema estrutural

Item Participação sobre o custo total (%)

Item Participação sobre o custo total (%)

Canteiro de obras 5,1 Acabam. horizontais 7,0

Fundações 4,5 Esquadrias 14,2

Estrutura 20,0 Instal. hidro-sanitárias

8,2

Contrapisos 2,2 Instalações de gás 4,7

Alven. / imperm. 8,7 Instalações elétricas 5,5

Acabam. verticais 14,5 Elevadores 4,8

(Edifício de apartamentos, com 10 andares, térreo, sem garagem, com fundações diretas sobre aterro de boa qualidade) Fonte: MASCARÓ, J.L. O custo das decisões arquitetônicas. Editora Nobel quantidade de pavimentos / altura do edifício composição estrutural peso próprio dos pilares / painéis características resistentes e de deformação do material Bibliografia ENGEL, H. Sistemas de estruturas. Hemus Editora MASCARÓ, J.L. O custo das decisões arquitetônicas. Editora Nobel A seguir, encontram-se caracterizados, de forma resumida, os Sistemas Estruturais mais comumente empregados na produção de Edificações, identificados segundo materiais, componentes e tecnologia construtiva. Os alunos devem complementar os conteúdos, com base em anotações de aula e na bibliografia recomendada.

9.2 TRADICIONAL RACIONALIZADO

120

Características básicas estrutura de concreto armado moldado no local, com emprego de fôrmas de madeira, na tipologia pilar-viga-laje [nas diversas alternativas de lajes: maciças (Figura 95) ou nervuradas (Figura 96)] e vedações de tijolos ou blocos (nas diversas alternativas de materiais)

Figura 95: Alternativas para lajes de concreto

121

Figura 96: Alternativas para lajes nervuradas de concreto

alguns índices: estrutura: aproximadamente 45% da carga total do edifício custo da estrutura: 20% a 30% do custo da obra concreto consumido (na tipologia pilar-viga-laje): 25% nos pilares / 75% em lajes e vigas consumo médio de aço: 80 a 100 kgf / m3 de concreto espessura média por pavimento: 17 cm a 20 cm tipologia lajes-sem-vigas: economia de 40% nas fôrmas acréscimo de 10% a 20% em concreto e aço tipos de aços empregados como armadura papel das armaduras nos elementos submetidos à compressão ou à flexão tipos de rupturas nos elementos à compressão ou à flexão: dúcteis ou frágeis Processo produtivo jogos de fôrmas prazos para desformas mão-de-obra intensiva baixa mecanização equipamentos usuais: guinchos / elevadores de materiais / betoneiras equipamentos eventuais: gruas / centrais de produção de concreto Racionalização da estrutura pilares de seção constante: evita reforma das fôrmas padronização nas alturas de vigas e nas espessuras de lajes: padronização no escoramento e na modulação das vedações padronização de vãos alinhamento de pilares dimensões de vãos e elementos: modulação Fôrmas

122

função: dar forma e textura aos elementos estruturais estrutura provisória: suporte do concreto fresco custo: 30% a 50% do custo da estrutura 10% a 15% do custo da obra elementos das fôrmas: molde estrutura do molde escoramentos acessórios requisitos das fôrmas: resistência rigidez estabilidade estanqueidade textura simplicidade de desforma reaproveitamento menor aderência ao concreto segurança economia

9.3 PRÉ-FABRICADOS DE CONCRETO

Características básicas elementos verticais na tipologia “esqueletal” (pilar-viga), com pilares superpostos, pilares contínuos ou em pórtico (Figura 97); e elementos horizontais (lajes) em placas com geometria e tecnologia diversas (Figura 98); elementos verticais na tipologia em painéis de pequeno porte ou painéis de grande porte; e elementos horizontais (lajes) em placas com geometria e tecnologia diversas; células tridimensionais

123

Figura 97: Estrutura em concreto pré-moldado

124

Figura 98: Ligações entre elementos pré-moldados

Características produtivas processos construtivos industrializados pré-fabricação em usina ou no canteiro emprego de fôrmas com precisão dimensional transporte dos elementos estocagem dos elementos emprego de equipamentos na fabricação e na montagem mão-de-obra especializada melhor controle da qualidade na fabricação maior certeza quanto a prazos e custos necessidade de investimentos iniciais em fôrmas e equipamentos condição de limpeza nos canteiros: menores perdas de materiais Características de projeto composição estrutural indicação da seqüência de montagem estabilidade dos elementos durante a montagem estabilidade final do conjunto tipologia / quantidade / localização de juntas ligações entre pilares blocos de fundação em cálice para fixação dos pilares vedação das juntas tipos de vinculações entre elementos (Figura 98) compatibilização com instalações prediais e vedações modulação / tolerâncias dimensionais vãos econômicos: geometria das seções dos elementos conforto ambiental: espessura de painéis limitação na altura das edificações

125

Bibliografia ABCI Associação Brasileira da Construção Industrializada. Manual de pré-fabricados de concreto. Editora Projeto Anais do IV Simpósio Nacional de Tecnologia da Construção: Sistemas pré-moldados para construção de edifícios industriais e habitacionais. EPUSP KONCZ, Tihamér. Manual de la construcción prefabricada. Blume Ed.

9.4 ALVENARIA ESTRUTURAL

Características básicas construções formadas por blocos ou tijolos industrializados de diversos materiais, suscetíveis de serem projetadas para resistirem a esforços de compressão ou ainda a uma combinação de esforços, ligados entre si pela interposição de argamassa e podendo ainda conter armadura envolta em concreto ou argamassa no plano horizontal e / ou vertical. as alvenarias assumem, portanto, duplo papel: de estrutura e de vedação (Figura 99).

Figura 99: Edifício em alvenaria estrutural

126

Figura 100: Projeto de uma parede em alvenaria estrutural

Materiais empregados tijolos ou blocos cerâmicos, de concreto, sílico-calcários, e outros, em tipologias, dimensões e propriedades resistentes diversas, interligados por argamassa os blocos e tijolos são produzidos segundo processos de variados níveis de desenvolvimento tecnológico (exemplos: determinados tijolos cerâmicos maciços são produzidos em olarias, de modo artesanal, sem critérios definidos na dosagem de solo e água, sem controle de temperatura e de tempo durante o cozimento e com secagem no ambiente natural; já os blocos cerâmicos e os sílico-calcários são produzidos em condições industriais, com controles de produção mais precisos; enquanto os blocos de concreto são produzidos em condições variadas, desde artesanais até em plantas industriais processos de produção: por prensagem (tijolos cerâmicos maciços, blocos de concreto) ou por extrusão (blocos cerâmicos vazados) Propriedades das alvenarias resistência mecânica deformabilidade durabilidade serem monolíticas vedação isolamento térmico e acústico aspecto Exigências para tijolos e blocos resistência a compressão compatível com exigência estrutural durabilidade otimizada: durabilidade a agentes agressivos estabilidade dimensional

127

rugosidade / porosidade superficial adequada para haver aderência com a argamassa e garantir que o conjunto seja monolítico perfeição dimensional absorção de água características térmicas e acústicas adequadas aspecto: cor, textura, esquadro, planeza, precisão geométrica e dimensional retração na secagem: blocos de concreto e sílico-calcários variam suas dimensões conforme o teor de umidade, implicando no surgimento de tensões, que influem na escolha da argamassa, de armações e de juntas adequadas sucção: blocos retiram água da argamassa de assentamento, implicando na adequada composição da argamassa Classificação de tijolos e blocos quanto à área útil

área líquida útil área de furos área bruta

maciços 100 % 0 100%

perfurados 70% a 100% 0 a 30% 100%

vazados < 70% > 30% 100%

Funções das argamassas unir solidamente os componentes da alvenaria distribuir uniformemente as cargas atuantes por toda a área resistente dos blocos absorver deformações naturais que ocorram na alvenaria vedar as juntas Propriedades desejáveis nas argamassas argamassa fresca: fluidez: trabalhabilidade coesão retenção de água argamassa endurecida: resistência a compressão: durabilidade, impermeabilidade elasticidade: módulo de deformação (evitar fissuração) aderência aos blocos na interface estanqueidade nas juntas retração na secagem a resistência da argamassa endurecida não necessita ser de mesma ordem de grandeza da resistência da alvenaria a deformabilidade da argamassa e a retenção de água pela mesma são garantidas pela presença da cal na sua composição Propriedades dos grautes grautes são concretos ou argamassas fluidas que preenchem os vazios dos blocos, em posições determinadas em projeto, com a finalidade de solidarizar as armaduras à alvenaria no estado fresco: consistência e retração nas primeiras idades no estado endurecido: resistência a compressão O projeto de alvenaria estrutural conceito básico (Figura 100):

128

alvenarias com função de vedação e estrutura, substituindo vigas e pilares, como apoios das lajes e na condução vertical das cargas alvenarias com função de contraventamento alvenarias com função única de vedação alvenaria estrutural não armada: nos casos em que no cálculo conclui-se que não ocorrem tensões de tração nas alvenarias ou que as tensões de compressão, que se verificam nas alvenarias, não possuem valores que superem a sua resistência a compressão alvenaria estrutural armada: nos casos contrários, sendo que as armaduras são posicionadas nos vazios dos blocos, em posições estabelecidas pelo projeto estrutural, e com aderência aos blocos proporcionada pelos grautes (figura 9.16) outras armaduras são sempre utilizadas, para fins construtivos (amarrações e laterais de aberturas, por exemplo), não devendo ser confundidas com as armaduras para fins resistentes coordenação modular (Figura 100) amarrações entre painéis de alvenaria compatibilização com as instalações hidro-sanitária e elétrica pré-fabricação de componentes Manifestações patológicas fissurações eflorescências penetrações de água oxidação de armaduras descolamentos de pinturas e revestimentos Características produtivas vedação / estrutura: economia de tempo e de mão-de-obra economia de fôrmas e armações possibilidade de eliminação de revestimentos (sobretudo em alvenarias de blocos cerâmicos) possibilidade de embutimento de instalações elétricas (Figura 100) maior grau de detalhamento de projeto modulação rigorosa (Figura 100) critérios na distribuição de argamassa de assentamento (Figura 100) limitação para alterações futuras nos ambientes construídos ausência de normas: empirismo e tradições culturais baixo nível de investimento inicial Bibliografia ABCI Associação Brasileira da Construção Industrializada. Manual técnico de alvenaria. Editora Pini

9.5 ESTRUTURAS METÁLICA

9.5.1 ESTRUTURAS METÁLICAS DE AÇO Características do material

129

material isótropo, dúctil, sem retração, sem deformação higroscópica peso específico alto: 7500 kgf/cm3 módulo de elasticidade: 2x106 kgf/cm2 aços empregados: aços-carbono ou aços de baixa liga aços-carbono: mais usuais elevação do teor de carbono: eleva resistência, reduz ductilidade mais empregados: médio a moderado teor de C soldáveis sem precauções especiais com teor de C até 0,3% possuem patamar de escoamento com teor de C até 0,4% aços de baixa liga: são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Cu, Cr, Mn, Ni, P, etc) resistência elevada pela presença de elementos de liga possuem patamar de escoamento definido perfis empregados: laminados (Figura 101); de chapa dobrada (Figura 102) ou de chapas soldadas

Figura 101: Perfis laminados em aço

Figura 102: Perfis dobrados em aço

ligações: soldadas (de preferência na fabricação) ou parafusadas (em obra) durabilidade: possibilidade de corrosão implica em manutenções proteção contra altas temperaturas presentes em incêndios (figura 9.25)) estabilidade e tolerâncias dimensionais facilidade de montagem / desmontagem

130

Figura 103: Elementos em aço

Figura 104: Exemplo de ligação entre elementos metálicos

Características de projeto / produção pilares e vigas de aço (tipologias diversas) (Figura 103); lajes de concreto armado (tipologias e tecnologias diversas) tipos de ligações: pilares/vigas (Figura 104); vigas/vigas; lajes/vigas com conectores fabricação dos elementos em usina e montagem no canteiro transporte dos elementos processo construtivo de alta produtividade mecanização intensa na fabricação e na montagem menores prazos de execução: redução de custos financeiros aço: elevada resistência e elevado módulo de elasticidade implicam em baixa relação peso da estrutura / área construída vedações: prioridade para soluções com produtividade compatível ação do vento: opções para contraventamento (ver figuras 9.2 a 9.5) geometria dos elementos: compatibilização com instalações (figura 9.30)

131

Bibliografia AÇOMINAS. Coletânea técnica do uso do aço HART F.; HENN W.; SONTAG H. El atlas de la construcción metálica. Gustavo Gili

9.5.2 ESTRUTURAS METÁLICAS DE ALUMÍNIO Características básicas material de alto custo industrial: pouco uso em estrutura de edifícios mais empregado para estruturas treliçadas espaciais peso específico: 2700 kgf / cm3 módulo de elasticidade: 720.000 kgf / cm2 anti-corrosivo: menor necessidade de manutenção ligações: soldas, adesivos, parafusos, rebites

9.6 MADEIRA

Características do material disponibilidade: custos de aquisição material anisótropo diversidade de propriedades físicas e resistentes propriedades resistentes dependentes da direção dos esforços (paralela, normal ou tangencial às fibras) e do teor de umidade trabalhabilidade: ferramentas ligações: com chapas metálicas, pregos, parafusos, adesivos durabilidade: deteriorável por ataque de fungos e insetos (tratamentos prévios) material combustível teor de umidade: variabilidade dimensional isolante térmico e acústico Madeiras serradas limitação das dimensões de seções transversais padronizadas ofertadas pelo mercado: ripas, sarrafos, caibros, vigotas, vigas, pontaletes, tábuas, pranchas espécies distintas com valores distintos para propriedades resistentes e de deformação defeitos comuns: nós, desvios de veios umidade elevada: rachaduras e empenamentos Madeiras industrializadas permite tratamentos prévios contra deteriorações permite melhoria em homogeneidade e isotropia permite melhor estabilidade dimensional permite controle da qualidade: ausência de defeitos resistentes a rachaduras e empenamentos chapas: empregadas em revestimentos / vedações e moldes de fôrmas para concreto tipos de chapas: de fibras de madeira; de madeira compensada; de partículas de madeira

132

vigas laminadas coladas: permite obtenção de vãos com maior flexibilidade Madeiras roliças sobretudo eucaliptos, empregados em escoramentos e andaimes

Figura 105: Treliça de cobertura em madeira

Características de projeto / produção usos mais freqüentes estruturas de telhados em treliças (tesouras) (Figura 105) estruturas de pisos fôrmas para concreto residências pré-fabricadas pontilhões grau de detalhamento flexibilidade para alterações posteriores nos ambientes construídos mão-de-obra especializada emprego de ferramentas diferenciadas coordenação modular / tolerâncias dimensionais elementos verticais da estrutura: pilares ou painéis Espécies empregadas em elementos estruturais

Utilização Madeiras mais empregadas

Alternativas possíveis

fôrmas para concreto

pinho pinus (ainda discutível), cambará, cedrinho, compensados resinados

cimbramento e escoramento

pinho pinus e eucalipto

vigas e peças estruturais

peroba rosa canafístula, copaíba, andiroba, angelim, aroeira

fonte: Revista Construção SP, out. 1989, n° 2174, p.12

133

Bibliografia MOLITERNO, Antônio. Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira. Ed. Edgard Blücher

9.7 OUTROS MATERIAIS / PROCESSOS

Concreto celular autoclavado cimento + cal + areia + pó de alumínio + H baixo peso boa resistência a compressão painéis estruturais e de vedação painéis com pequena largura: elevada quantidade de juntas coordenação modular trabalhabilidade: podem ser serrados, pregados, furados instalações prediais: rasgos nos painéis juntas: painéis colados com argamassa de cimento superfícies externas: pintura / revestimentos isolante térmico resistente ao fogo Solo-cimento paredes monolíticas retração: juntas de controle a cada 2,5 m. emprego de fôrmas deslizantes compactação manual necessidade de impermeabilização de paredes externas isolante térmico consumo: 180 kg cimento / 1,6 m3 de solo blocos prensagem manual / automática cura a sombra estanqueidade: problemas nas juntas verticais implica em revestimento alta higroscopia / umidade: variação dimensional e fissuras na retração implicam em juntas de controle Solo-cal mistura compactada teor ótimo de cal: 6% bons resultados quanto a variação dimensional Painéis de componentes cerâmicos Ferro fundido Cimento amianto Células tridimensionais pré-fabricadas de concreto armado Plásticos reforçados com fibras de vidro Bambu Armaduras de fibras vegetais Armaduras de fibras de papel

134

Resíduos Cinzas de alto forno Argamassa armada Caracterização argamassa = areia + gel de cimento hidratado argamassa armada = argamassa + armadura difusa (só emprega, portanto, agregados com granulometria miúda) permite a produção de elementos com reduzida espessura (de 2,0 cm a 5,0 cm), o que implica no posicionamento da armadura muito próxima da superfície, com reduzida espessura de cobrimento (de 1,5 mm a 5,0 mm) argamassa: material frágil armadura: material dúctil fragilidade do material: possibilidade de ocorrência de fissuras, cujas quantidades e aberturas podem ser minoradas com o emprego de armaduras mais difusas (maior número de fios, menos espaçados) peso específico: 2200 kgf / m3 Materiais cimento: consumo de 600 a 1000 kg / m3 (pesquisas Grupo EESC: 700 kg / m3) aço: consumo de 200 kg / m3 armaduras empregadas: telas hexagonais, entrelaçadas, soldadas, “deployé”, arame,

barras discretas de φ 3/8” a 1”

areia: confere trabalhabilidade fôrmas: de madeira, de alvenaria, metálicas, de concreto aditivos plastificantes Cura alto consumo de cimento: retração, com possibilidade de fissuras, implica em cura úmida

9.8 COMPARATIVO GERAL DOS VÁRIOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

135

Madeira Aço

Alvenaria Estrutural

Concreto Protendido

ConcretoPré-moldado

Concreto Armado

Usos

Estruturas de cobertura Habitações de lazer e alto padrão

Edifícios comerciais e industriais Edifícios altos Coberturas Torres

Edifícios de média altura Vãos de 5 ou 6 metros Muros de arrimo até 4,0m Cx. d’água

Grandes vãos Edifícios comerciais Pontes Lajes

Maior uso em edifícios comerciais e industriais Galpões industriais Lajes

Uso em qualquer tipo de estrutura Grande flexibilidade

Outras Caracte-rísticas

Suscetibilidade à incêndio Necessita tratamento

Suscetibilidade à incêndio Otimização da construção

Projeto modulado Integração com outros subsistemas

Vãos de até 10 metros Alturas de até 25 metros Baixa flexibilidade

Emprego no Brasil

Pouca tradição Disponibilidade variável Baixo desenvolvimento setorial Poucos fornecedores

Tradicional para coberturas Baixo desenvolvimento setorial Poucos fornecedores

Crescente Muitos fornecedores

Tradicional em pontes Uso Crescente em lajes de edifícios Poucos fornecedores

Pouco utilizado Poucos fornecedores

Grande aceitação Utilizado em todas as regiões do país Disponível largamente

Mão-de-Obra

especializada para produção e montagem

especializada para produção e montagem

especializada

especializada

tradicional da construção civil

tradicional da construção civil

Equipa-mentos

Ferramentas manuais Equipamentos para içamento de pequeno porte

Equipamentos pesados para montagem (guindastes, máquinas de solda)

Equipamentos tradicionais

Macacos de protensão Pode necessitar de equipamentos de injeção

Equipamentos de transporte de grande porte (gruas)

Equipamentos tradicionais

Canteiro de Obras

Problemas de exposição às intempéries Grande área para estocagem

Canteiro limpo Nº reduzido de materiais facilita a organização

Grande área de estocagem

Grande quantidades de materiais a serem estocados

Canteiro limpo Transporte otimizado

Grande quantidades de materiais a serem estocados

Prazos e Custos

Prazo curto Baixo custo

Alto custo inicial Prazo de montagem curto

Custo Baixo Prazo médio

Custo diminuindo: novas técnicas (cordoalha en-graxada) prazo médio (deve-se esperar cura)

Prazo de montagem curto Custo inicial alto

Prazo longo Baixo custo

Classifica-ção

tradicional industrializado

tradicional racionalizado

tradicional racionalizado

industrializado

tradicional tradicional racionalizado

136


1) Explique, com suas palavras, o conceito de concreto protendido.

2) Quais são as soluções para contraventamento de um edifício de estrutura metálica?

3) Que tipo de construção é usualmente feita em estrutura de madeira?

4) Explique o funcionamento estrutural de um edifício de alvenaria estrutural para cargas verticais e

horizontais.

5) Que sistemas estruturais você indicaria para a construção de:

a. um conjunto de edifícios para uma cooperativa habitacional composto por 4 edifícios de

oito pavimentos

b. um conjunto de 2 edifícios de 15 pavimentos, de alto padrão e com várias opções de planta

para a arquitetura de um apartamento

c. um novo edifício de escritórios, no centro de São Paulo, com 70 andares

6) Quais são as soluções para contraventamento de um edifício de estrutura metálica?

7) Explique as soluções para contraventamento lateral de edifícios: pilares isolados, pórtico plano,

pórtico espacial, núcleo rígido.

8) Dada a viga em concreto armado abaixo, faça um diagrama esquemático dos momentos fletores e

indique a posição da armadura longitudinal (parte inferior ou parte superior)

9) Explique o modelo de uma viga alavanca e indique em que situações esta é necessária.

10) Considere um reservatório de água em concreto armado, enterrado em solo seco de elevada

resistência. O reservatório tem planta retangular de 2 x 3 m e 4 paredes de concreto armado com 3 m

de altura, além de laje de fundo e tampa. Esquematize o esquema estático de uma parede lateral e da

laje fundo.

11) Considere caso do item 23, porém o reservatório é enterrado em um solo com água próxima a

superfície e portanto apoiado em 4 estacas, uma em cada canto.

12) Para a arquitetura abaixo, comente sobre a possibilidade de torção do prédio devido a cargas laterais.

13) Complete o quadro a seguir

137

14)

Comparativo Geral dos Vários Sistemas Estruturais

Madeira Aço Alvenaria

Estrutural

Concreto

Protendido

Concreto

Pré-

moldado

Concreto

Armado

Principais Usos

Outras

Características

Emprego no Brasil

Mão-de-Obra

Equipamentos

Canteiro de Obras

Prazos e Custos

Classificação

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Sistemas Estruturais (Revisão)